на правах рукописи
Тамбиева Джаннет Алиевна
РАЗРАБОТКА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ДЛЯ СЛОЖНЫХ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
(В ПРИЛОЖЕНИИ К ПРОБЛЕМЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ
НАЛОГОВЫХ ОРГАНОВ и АПК)
08.00.13 – «Математические и инструментальные методы экономики»
(инструментальные средства)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора экономических наук
Москва–2010
Работа выполнена на кафедре экономической кибернетики
Российского государственного аграрного университета –
МСХА имени К.А. Тимирязева.
Научный консультант:
Член-корреспондент РАСХН,
заслуженный деятель науки РФ,
доктор экономических наук, профессор,
Гатаулин Ахияр Мугинович
Официальные оппоненты:
доктор экономических наук,
профессор Землянский Адольф Александрович
доктор экономических наук,
профессор Царегородцев Евгений Иванович
доктор экономических наук,
Тинякова Виктория Ивановна
Ведущая организация:
Всероссийский институт аграрных
проблем и информатики им. А.А.Никонова
Защита состоится «____»_________20__г. в «___ » час. на заседании
диссертационного совета Д 220.043.06 при ФГОУ ВПО «Российский
государственный аграрный университет – МСХА имени К.А.Тимирязева» по адресу: 127550, Москва, ул. Тимирязевская, 49, тел./факс 8-499-976-24-92.
С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке
РГАУ – МСХА имени К.А.Тимирязева.
Автореферат разослан «___»_____________20__ года
и размещен на сайте ВАК www.vak.ed.gov.ru
Ученый секретарь
диссертационного совета,
доктор экономических наук,
профессор
Н. Я. Коваленко
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования.
В настоящее время тенденция укрупнения и усложнения социально–
экономических систем является объективной реальностью. Результат этой тенденции – повышение уровня сложности задач, стоящих перед соответствующими управляющими системами. При этом сами задачи требуют оперативного
принятия эффективных решений, с учетом структуры управления сложной социально–экономической системы (ССЭС), в которой, как правило, в той или
иной мере присутствует иерархия.
Сегодня, когда российская экономика начинает функционировать в условиях рынка, социально–экономические системы нуждаются в адекватных моделях и алгоритмах поддержки принятия решений, которые могут быть положены
в основу их автоматизации. Разрабатываемые модели должны учитывать нелинейность рыночных процессов, что определяет необходимость дальнейшего
развития ряда концепций математической теории больших экономических систем с иерархической структурой управления.
Иерархический подход, в силу своей простоты и универсальности, является самым распространенным в структурах социально–экономических систем.
Однако, при всех имеющихся плюсах, иерархия приводят к существенным задержкам в реакции соответствующей системы на изменения, происходящие во
внешней среде. В качестве определяющих факторов таких изменений могут выступать: резко возрастающий поток информации, форс–мажор, изменения в
конъюнктуре рынка и др.
С целью преодоления указанных выше проблем в работе ССЭС повсеместно внедряются современные информационные технологии (ИТ). Однако
инвестиции в ИТ не всегда приводят к ощутимым результатам. Зачастую внедрение ИТ – это всего лишь попытка механизировать (автоматизировать) документооборот, старые способы ведения дел.
В настоящем исследовании проведен анализ проблемы управления
ССЭС, в качестве спецификации которой рассматривается система налоговых
органов (НО). Сегодня перед налоговыми органами поставлена одна из сложнейших народно–хозяйственных задач – рациональное исполнение фискальной
и экономической функций в условиях рынка. Качество исполнения этой функции во многом определяет дееспособность государства, его основных институтов.
Темп роста объемов информации, проходящей через налоговые органы,
значительно опережает возможности ее обработки имеющимися людскими ресурсами и существующей автоматизированной информационной системой
3
(АИС). Это приводит к заметным перегрузкам и неэффективности работы, а
также объясняет острую необходимость в разработке целостного теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математического моделирования, анализа и прогнозирования состояний информационных
потоков и кадровой политики.
Для налогового органа пока отсутствуют модели и алгоритмы, позволяющие автоматизировать процессы планирования и осуществления предпроверочного анализа. Это обусловлено недостаточной разработанностью вопросов
границ применимости вероятностно–статистических методов выборочных проверок; практическим отсутствием обоснованных рекомендаций по применению
содержательных методов выборочных проверок.
Настоящее исследование призвано восполнить этот пробел, что свидетельствует об его актуальности.
Представленные в настоящей работе экономико–математические методы
и инструментальные средства могут использоваться в решении проблем управления сложными социально–экономическими системами любой отраслевой
направленности. Однако для более полного представления прикладных аспектов предлагаемых методов в решении проблемы взаимодействия ССЭС с отдельными сегментами ее внешней среды, в приложении к системе налоговых
органов, нами рассматривается конкретная отрасль – агропромышленный комплекс (АПК). Агропромышленный комплекс можно квалифицировать как
наиболее сложный сегмент этой среды, в котором сфокусированы все основные
проблемы налогового администрирования Российской Федерации на его современном этапе. В первую очередь это определяется спецификой воспроизводства в данном комплексе как сложной социально–экономической и биотехнологической системе, а также следующими причинами:
1)многообразием организационно–правовых форм предприятий АПК;
2)наличием всех режимов налогообложения, включая общий режим и все
виды специальных режимов (УСН, ЕНВД, ЕСХН);
3)одновременное влияние на процессы воспроизводства в АПК, как
факторов рыночной экономики, так и природно–климатических условий;
4)несовершенством налогового законодательства, приводящим к
систематическим изменениям в нем: по набору налогов уплачиваемых
предприятиями–налогоплательщиками, их виду, структуре, способам взимания,
базе, ставке, льготам и др.;
5)недостаточностью статистической информации, обусловленной
существенными изменениями, произошедшими в институциональной
структуре АПК;
и др.
4
Степень разработанности.
Проблемы сложных систем в равной мере исследуются экономистами,
математиками, биологами, политиками, философами, психологами и др. Причина этому – аналогии в мире биологических и социально–экономических систем управления, поиск оптимальной конфигурации структуры управления
сложной социально–экономической системой. Результат междисциплинарных
исследований сложных систем – это ассоциации, возникающие в процессе изучения живой природы, реализованные в виде моделей и методов, ныне составными частями входящих в нелинейную динамику, теорию искусственного интеллекта, общую теорию систем и др.
Теория систем получила свое начало в середине двадцатого века в работе
австрийского биолога Л. фон Берталанфи «Общая теория систем – обзор проблем и результатов», в которой было заложено начало нового направления в
науке. Позже, во второй половине двадцатого века была опубликована работа
американского математика, профессора М.Месаровича, в соавторстве с Д.Мако
и И.Такахара «Теория иерархических многоуровневых систем», в которой была
сделана попытка систематического изложения и математической формализации
теории управления в больших системах, построенных по иерархическому
принципу. Вопросам общей теории систем, иерархической структуре и функциональной целостности посвящены работы Р. Акоффа, К.Боулдинга, Дж. Ван
Гига, Г.Б.Клейнера, Р.Е. Макола, С. Оптнера, а также отечественных исследователей: В.Н.Волковой, А.А.Денисова, И.Н.Дрогобыцкого, А.А.Емельянова,
А.И.Кухтенко, В.М.Лачинова, Ю.Г.Маркова, Ф.И.Перегудова, А.О.Полякова,
Д.А.Поспелова, И.В.Прангишвили, В.Н.Садовского, Ю.И.Черняка и др.
Большой вклад в развитие теоретических основ прогнозирования экономических процессов и систем, теории вероятностей и математической статистики внесли зарубежные и российские ученые: А.Г.Аганбегян, И.Бернар,
Н.Винер, А.М.Гатаулин, Д.Ж.Джонстон, В.А.Кардаш, О.М.Дж.Кендалл,
Ю.Колек, Ж.–К. Колли, В.В.Леонтьев, К.П.Личко, В.С. Немчинов,
В.В.Новожилов, К.Паррамоу, М.Песарана, Л.Слейтер, Н.П. Федоренко, Г.Н.
Хубаев, С.С.Шаталин, А.Н.Ширяева и др.
Методам нелинейной динамики, экономической синергетике посвящены
работы А.Е.Андерсона, Дж.Грендмонт, В.–Б.Занга, Б.Мандельброта, Э.Петерса,
И.Р.Пригожина, Э.Сигела, Р.Чена, С.П.Курдюмова, Г.Г.Малинецкого,
Л.Н.Сергеевой и др.
Значительный вклад в теорию экономико–математического моделирования и информационно–консультационному обеспечению отраслей и предприятий АПК внесли В.М. Баутин, А.А.Землянский, С.А.Кравченко, Э.Н.Крылатых,
Б.В.Лукьянов, В.В.Милосердов, С.Б.Огнивцев, Н.М. Светлов, С.О.Сиптиц и др.
5
Методы клеточно–автоматного прогнозирования, представленные в
настоящей работе опираются на исследования профессора В.А. Перепелицы и
являются их продолжением.
Так как в настоящей работе экономико–математические модели и методы
представлены в приложении к системе налоговых органов, отметим, что наиболее полно и точно проблемы данной системы и методов ее модернизации были
сформулированы в работах Д.Г.Черника, А.И.Пономарева, Т.В.Игнатовой, а
также в работах Н.Д.Бублика, Г.И.Букаева, С.А.Горбаткова, А.Б.Паскачева,
Д.В.Полупанова, Р.Ф.Саттарова, и др.
Анализ известных публикаций позволяет утверждать, что пока еще нет
стройной математической теории больших или сложных экономических систем
с иерархической структурой управления. Сегодня в России существует острая
необходимость в разработке адекватных моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в сложных системах, которые могли бы быть положены в основу их автоматизации.
Потребность в расширении теоретико–методологической базы моделирования и анализа ССЭС, раскрывающих внутренние механизмы эволюции
сложных процессов и систем, определили цели и задачи настоящего исследования.
Объект исследования – сложные социально–экономические системы с
иерархической структурой управления.
Предмет исследования – процессы функционирования системообразующих структур сложной социально–экономической системы в динамике.
Цель и задачи исследования.
Цель настоящего исследования – разработка экономико–математических
моделей и методов как инструментальных средств повышения качества управления внутренними и внешними взаимодействиями сложной социально–
экономической системы.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
1. В связи со сложностью исследуемой проблемы, провести структуризацию
самой проблемы, как системы, отражающей уровни и аспекты
исследования.
2. Разработать концептуальную модель аналитической подсистемы системы
поддержки принятия решений налоговых органов, дифференцированной
по уровням иерархии, с разработкой соответствующих элементов.
3. Формализовать проблему распределения ресурсов в контексте
иерархической полиструктуры системы налоговых органов РФ.
4. Разработать универсальный метод решения задачи распределения
ресурсов налогового органа (трудовых, с учетом целевой направленности
6
рабочих групп; финансовых за счет минимизации затрат;
информационных за счет перегруппировки аппаратных средств и
информационных потоков).
5. Обосновать
наиболее
перспективные
формы
стратегического
планирования (прогнозирования) объемов мобилизуемых средств в
бюджет от предприятий АПК и оценить их адекватность.
6. Определить приоритетные направления развития математического
аппарата стратегического планирования поступления налогов и сборов в
бюджеты всех уровней от предприятий агропромышленного комплекса.
7. Разработать
методы
оценки
способности
предприятий–
налогоплательщиков АПК своевременно исполнять свои налоговые
обязательства.
8. Разработать
методы
повышения
эффективности
налогового
администрирования в АПК за счет адресности налоговых проверок.
Теоретической и методологической основой исследования послужили
концептуальные основы современной экономической теории, труды ведущих
отечественных и зарубежных ученых экономистов и математиков по теории
управления, математической статистике, экономической синергетике, теории
хаоса, теории графов, фрактальному анализу, методам нелинейной динамики,
искусственного интеллекта, информационным технологиям.
Информационно–эмпирическую базу настоящего исследования составили временные ряды налоговых отчислений в региональные отделения Федеральной налоговой службы РФ по Южному Федеральному округу, официальные данные Министерства финансов РФ, Министерства по налогам и сборам
РФ, Министерства сельского хозяйства РФ, а также данные, опубликованные в
сборнике «Статистические материалы и результаты исследований развития агропромышленного производства России». – М.: Россельхозакадемия, 2009 г. и
др.
Диссертационная работа выполнена в рамках паспорта специальности
08.00.13 – «Математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.8.
«Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития», п. 2.3. «Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях» и 2.5.
«Разработка концептуальных положений использования новых информационных и коммуникационных технологий с целью повышения эффективности
управления в экономических системах».
Научная новизна диссертационной работы заключается в теоретическом
обосновании и разработке математических моделей и методов, существенно
7
повышающих качество информационной поддержки принятия решений в системе налоговых органов.
К наиболее значимым можно отнести следующие научные результаты,
полученные лично автором и являющиеся предметом защиты:
1. Осуществлена структуризация проблемы управления ССЭС; выделены
основные направления совершенствования структуры ССЭС и механизмов
взаимодействия с наиболее сложными сегментами ее внешней среды
(в приложении к системе налоговых органов и АПК).
2. Разработана концептуальная модель аналитической подсистемы системы
поддержки принятия решений налогового органа, дифференцированная по
уровням иерархии.
3. Осуществлена математическая формализация проблемы распределения
ресурсов для решения прикладных задач (построение рациональной
финансовой,
штатной структур и эффективной корпоративной
вычислительной
сети).
Математическая
формализация
проблемы
распределения ресурсов позволяет свести три её аспекта в единую
целостную задачу кластеризации.
4. Разработан полиномиальный алгоритм выделения возможных комбинаций
совокупностей непересекающихся кластеров, образующих допустимое
решение задачи распределения ресурсов.
5. С целью повышения прогностической способности экономико–
математических методов, за счет углубления анализа социально–
экономических процессов, предложен модифицированный подход в анализе
квазициклов на базе методов нелинейной динамики (R/S–анализа, фазового
анализа и метода визуализации), учитывающий специфику ряда в
ретроспективе.
6. Оценена адекватность двухуровневой клеточно–автоматной прогнозной
модели для временных рядов с выраженным «эффектом памяти».
7. Обоснован праксиологический принцип подобия на основе предпрогнозного
анализа налоговых временных рядов.
8. Разработана методика анализа «очень коротких» временных рядов на базе
графов и матриц подобия.
Практическая значимость полученных результатов.
Практическая значимость исследования определяется тем, что основные
положения, выводы, рекомендации, модели и алгоритмы ориентированы на
широкое использование в АИС любой ведомственной принадлежности с целью
эффективного
управления
соответствующей
сложной
социально–
экономической системой. Разработанные автором экономико–математические
модели и методы рекомендованы Министерствами сельского хозяйства и эко8
номического развития Карачаево–Черкесской Республики к внедрению в фискальных органах и на крупных предприятиях республики, а также внедрены и
используются в Управлении федеральной налоговой службы по Карачаево–
Черкесской республике.
Апробация и внедрение результатов исследования.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских симпозиумах и конференциях, в
том числе: Международном научном симпозиуме «Экономика и право – стратегии 3000» (Кисловодск, 2000 – 2007); Международной научной школе–
семинаре им. акад. С. Шаталина, (Дивноморск, 2000 и Воронеж, 2002); Всероссийской конференции «Дискретный анализ и исследование операций» (Новосибирск, 2002); Девятой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2002); Международной конференции «Нелокальные
краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики», (Нальчик, 2001 и 2007); Одесском семинаре по дискретной математике (Одесса, 2004 г.); Второй Всероссийской научно–практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» (Таганрог – Домбай,
2007); Всероссийской научно–практической Интернет–конференции «Проблемы информационной безопасности» (Ростов–на–Дону, 2006); Международной
междисциплинарной научной конференции. Третьи Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках (Тверь, 2007), Международной научно–
практической конференции НАЭКОР (Москва, 2008).
Основные положения, полученные в результате проведенного исследования, используются в учебных дисциплинах «Теория графов», «Алгоритмические языки и программирование», «Дискретная математика» и «Дискретные
модели с интервальными данными» для студентов специальности 230401 –
«Прикладная математика» Карачаево–Черкесской государственной технологической академии.
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 43 научных
и учебно–методических публикациях, авторский объем которых составляет 36,5
п.л. В число опубликованных работ входят три монографии и 10 статей в периодических изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и
науки РФ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения, библиографического списка и приложений. Работа содержит 72 таблицы, 125 рисунка и графика. Библиографический список содержит 190 литературных источников.
Содержание работы
9
Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, описана структура и дан краткий обзор работы, изложены
основные научные результаты, выносимые на защиту.
В первой главе осуществлен анализ проблемы управления сложными социально–экономическими системами в приложении к проблеме взаимодействия
системы налоговых органов и АПК. Обоснована потребность налогового органа
в математических и инструментальных средствах поддержки принятия решений. Представлена концептуальная модель системы поддержки принятия решений налогового органа.
Во второй главе рассматривается одна из ключевых проблем сложных
социально–экономических систем – проблема распределения ресурсов (трудовых, финансовых и информационных). В настоящей главе представлена теоретико–гиперграфовая модель данной задачи и метод ее решения – алгоритм кластеризации  .
В третьей главе проведен анализ существующих экономико–
математических и инструментальных методов поддержки принятия решений в
ССЭС (на примере налоговой службы); изложена методология прогнозирования налоговых платежей предприятий аграрной сферы на базе двухуровневой
клеточно–автоматной модели, где первый уровень – предпрогнозный анализ,
цель которого выявить циклическую компоненту исследуемого ВР, а второй
уровень – построение прогноза на базе алгоритма клеточного автомата, с учетом выявленной на первом уровне циклической компоненты.
В четвертой главе приводится сопоставительный анализ динамических
характеристик различных конфигураций пар временных рядов вида (ВР финансово–экономического показателя хозяйствующего субъекта – производный от
него ВР), в частности, рассматриваются пары (ВР налоговых отчислений – ВР
налоговой базы), (ВР налоговых отчислений – производный от него ВР приращений / агрегированный ВР). Предложена методика оценки степени «подобия»
динамических характеристик исследуемых пар ВР. Рассматривается проблема
наличия «вложенных» квазициклов на различных уровнях иерархии по времени.
В пятой главе исследуется поведение двухуровневой клеточно–
автоматной модели на временных рядах с заданными характеристиками – эталонных ВР. Выявлены специфические особенности предпрогнозного анализа, а
также необходимые условия возможности построения адекватной прогнозной
модели с горизонтом прогноза, отличным от нуля.
В шестой главе на базе метода визуализации разработана методика анализа «очень коротких» временных рядов.
10
В заключении сформулированы выводы и предложения на основе проделанной работы.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
Положение 1. Осуществлена структуризация проблемы управления
ССЭС; выделены основные направления совершенствования структуры
ССЭС и механизмов взаимодействия с наиболее сложными сегментами ее
внешней среды (в приложении к системе налоговых органов и АПК).
ЦЕЛИ
Налогового Органа
ОБЩЕСИСТЕМНЫЕ
Максимизация налогового
сбора и создание
благоприятных условий для
общественного
воспроизводства
ЛОКАЛЬНЫЕ
Минимизация фронта работы
налогового органа (структурного
подразделения, работника)
Максимизация финансирования
структурного подразделения и/или
работников на всех уровнях иерархии.
Минимизация расходов на
содержание налогового органа
Отражают двойственную природу
экономической категории – эффективность
для системы НО
Рис. 1. Схема общесистемных и локальных целей системы налоговых органов
В силу сложности и многогранности исследуемой проблемы, иерархического многоуровневого характера, в работе была проведена структуризации самой проблемы как системы, отражающей уровни и аспекты исследования.
В результате проведенной структуризации проблемы были выделены общесистемные и локальные цели НО (рис.1), модифицирована структура системы управления НО (рис.2).
Современная технически сложная экономика требует совершенствования
систем управления на всех уровнях агрегирования. Поэтому бизнес–среда уже
активно использует интеллектуальные информационные системы, которые становятся неотъемлемой частью соответствующих систем управления. Этим
определяется необходимость создания адекватных интеллектуальных систем,
систем поддержки принятия решений (СППР) и др. информационных систем,
призванных повысить эффективность функционирования налогового органа.
Здесь под эффективностью понимаем скорость и качество реакции системы
налоговых органов на импульсы, исходящие от внешней среды, а в идеале,
формирование и принятие решений на опережение возможных изменений в
11
этой среде. Место СППР в системе управления налоговым органом определяется с учетом задач управления (см. рис. 2).
Общесистемные
цели управления
Информация
о состоянии
системы
Система управления
Информация для
объекта управления
Уточнение
задач
Управляющая
информация
СППР
Уточнение
задач
Прямая
команда
Информация о
состоянии объекта
Управляющая
подсистема
Объект управления
Внешняя среда
Информация о состоянии среды
Рис. 2. Структура системы управления с использованием СППР
В процессе структуризации, в контексте системного анализа, были выделены основные подзадачи возникающие на разных уровнях иерархии налогового органа. В силу невозможности решения всех проблем системы налоговых
органов в рамках одной работы нами рассматривается ограниченный круг задач, образующих следующие два класса:
- задачи рационального распределения ресурсов;
- задачи прогнозирования.
Многие исследователи в качестве основного направления совершенствования организационной структуры системы налоговых органов, рассматривают
разработку и внедрение типовых моделей организационно–структурного построения территориальных налоговых органов, основанные на функциональном
принципе специализации и принципе единства информационно–логической системы налоговых органов. Иначе говоря, выделении структурных подразделений, специализирующихся на отдельных видах налогоплательщиков.
В качестве основных аргументов необходимости пересмотра организационных структур налогового органа выделяют
 многообразие организационно–правовых форм хозяйствования;
 объективно существующие факторы географии налогообложения в
Российской Федерации: для России характерны огромные различия между
регионами в уровне налогового потенциала;
 отраслевые особенности процесса воспроизводства.
12
Выделение межрегиональных инспекций по крупнейшим налогоплательщикам является первым шагом в этом направлении.
Специализация налоговых органов предполагает построения специфических моделей деловых процессов в предполагаемых структурных подразделениях, учитывающих организационно–правовую форму и отраслевую принадлежность предприятия–налогоплательщика.
Налоговая система в рыночной экономике служат инструментом государственного регулирования, способным как стимулировать, так и угнетать хозяйственную деятельность в отдельных сегментах рынка.
На наш взгляд, одним из наиболее сложных и уязвимых сегментов НО в
современных условиях является АПК.
В АПК сосредоточено более четверти всех производственных фондов
страны и занято около 35% всех работающих в сфере материального производства. В ВВП страны доля сельскохозяйственной продукции составляет почти
20%. С аграрной сферой производства экономически связаны более 30% отраслей народного хозяйства.
При этом в отраслевой структуре налогов и сборов поступления от сельского хозяйства оказываются самыми низкими среди всех базовых отраслей
экономики (~1%). Это связано, в первую очередь, с низкими процентными
ставками по налогам для предприятий АПК. Вместе с тем агропромышленный
комплекс является одной из наиболее сложных отраслей с точки зрения налогового контроля. Проблема взаимодействия налоговых органов с предприятиями–
налогоплательщиками АПК определяется несколькими причинами:
1. Неустойчивостью процесса воспроизводства, обусловленной кризисными
явлениями
и самой структурой АПК как совокупности сложной
социально–экономической и биотехнологической систем;
2. Многообразием
организационно–правовых
форм
предприятий–
налогоплательщиков в данном секторе экономики;
3. Несовершенством налогового законодательства, его нестабильностью;
4. В АПК используются все режимы налогообложения, в т.ч. общий
налоговый режим и все виды специальных режимов (Упрощенная
система налогообложения, Единый сельскохозяйственный налог, Единый
налог на вмененный доход)
5. Соотношение затрат государства на проводимые в АПК контрольные
налоговые мероприятия к объему мобилизуемых средств в бюджет в 6 – 8
раз превосходит аналогичные показатели по другими базовыми
отраслями народного хозяйства Российской Федерации. Это обусловлено
низкими процентными ставками по налогам в АПК, наличием большого
количества средних и мелких предприятий и др.
6. Необходимостью проведения контрольных налоговых мероприятий, в
связи с недостаточным уровнем финансовой дисциплины в данном
секторе экономики;
7. Характер процесса воспроизводства в аграрном секторе экономики
13
предоставляет наибольшие возможности для легального и нелегального
ухода от уплаты налогов;
8. Нетривиальностью в динамике процесса воспроизводства на
предприятиях АПК, обусловленной влиянием на него как
макроэкономических рисков, так и природно–климатических, что
усложняет процесс стратегического планирования (прогнозирования)
налоговых поступлений в бюджеты всех уровней, как от отдельных
предприятий АПК, так и от отрасли в целом;
Перечисленные проблемы налогового администрирования в АПК позволяют сделать вывод, о неэффективности контрольных налоговых мероприятий,
с фискальной точки зрения, в этой отрасли и в то же время в их острой необходимости, с точки зрения экономической. В этой связи, разумный выход из сложившейся ситуации – специализация1 и расширении области применения современных информационных технологий, в частности в процессе распределения ресурсов, стратегического планирования (прогнозирования) налоговых поступлений в бюджеты всех уровней, предпроверочного анализа налоговой отчетности, а также непосредственно в процессе осуществления камеральных и
выездных проверок.
Положение 2. Разработана концептуальная модель аналитической
подсистемы системы поддержки принятия решений налогового органа,
дифференцированная по уровням иерархии (табл. 1, рис. 3).
В настоящей работе в качестве инструмента подготовки данных для системы управления налоговым органом предлагается аналитическая подсистема
(АП) системы поддержки принятия решений НО. Структура НО имеет трехступенчатую иерархию управления (см. рис.3), в которой объект управления первого уровня иерархии является субъектом управления – второго уровня, а объект управления второго уровня – субъектом третьего уровня. Поскольку на
каждом уровне иерархии НО используются относительно самостоятельные модели, связанные между собой общесистемной целью, эта связь (логическая и
алгоритмическая) лежит в основе построения концептуальной модели предлагаемой аналитической подсистемы СППР НО.
В табл. 1 представлен перечень задач, входящих в вышеназванные в Положении 1 классы и дифференцированные по компонентам системы управления (объект – субъект).
Для каждого уровня иерархии НО в предлагаемой СППР предусмотрены
модели диагностики проблемных ситуаций, с учетом целевой направленности
соответствующего структурного подразделения.
Построение типовых конфигураций структурных подразделений системы налоговых органов,
специализирующихся на отдельных видах налогоплательщиков
1
14
Управление Федеральной Налоговой Службы РФ
(УФНС РФ)
СУБЪЕКТ
Межрегиональные инспекции ФНС России по
федеральным округам
СУБЪЕК
Т
I уровень
ОБЪЕКТ
II уровень
ОБЪЕКТ
Управления ФНС России по республикам, краям
областям; Межрегиональные инспекции ФНС
России по крупнейшим налогоплательщикам
Инспекции УФНС РФ по районам, по районам
городов, по городам без районных делений
СУБЪЕК
Т
III уровень
ОБЪЕКТ
Рис. 3. Уровни иерархии системы налоговых органов РФ
Таблица 1. Классификация моделей, рассматриваемых в настоящей работе, для
СППР налогового органа
Задачи управления
Классы
моделей
Управляющая
система
(см. рис. 2)
Объект
управления
(см. рис. 2)
Построение штатной
структуры
Формирование
целевых групп
исполнителей
Построение
1. Модели
автоматизированной
распределения
информационной
ресурсов
системы
Распределение
аппаратных
средств
Построение
финансовой
структуры
2. Прогнозные
модели
Прогнозирование
налоговых сборов в
бюджет
Формальный
Метод решения
аппарат
Теория графов
Алгоритм α
Методы
нелинейной
динамики
Фрактальный
анализ,
фазовый анализ,
алгоритм
клеточного
автомата
Распределение
денежных средств
Предпроверочный
анализ временных
рядов налоговых
поступлений
Как было отмечено выше, для иерархического подхода в управлении характерны задержки в реакции из–за жестких вертикальных связей. С целью
ускорения процесса выработки оптимальных решений на каждом уровне
иерархии, в представленной на рис. 2 структуре системы управления предполагается, что ряд задач могут быть делегированы управляющей системой объекту
управления. К числу таковых могут быть отнесены, например, проблема формирования целевых групп исполнителей для выездных проверок; предпрове15
рочный
анализ,
с
целью
формирования
списка
предприятий–
налогоплательщиков для выездных проверок; проблема распределения аппаратных средств автоматизированной информационной подсистемы структурного подразделения и др. Решение этих задач может осуществляться с помощью
предлагаемой СППР налогового органа. А управляющая система будет осуществлять контроль за качеством принимаемых решений. Задачи формирования финансовой, штатной и информационной структур/подструктур, интегрированный прогноз налоговых сборов в бюджет решаются на уровне управляющей системы.
Концептуальная модель данной СППР (см. табл. 1 и рис. 3) предполагает
наряду с дифференциацией моделей по уровням иерархии, открытость, что
позволит интегрировать ее с внешними приложениями для получения данных и
для выгрузки результатов поиска рационального решения по всем уровням
иерархии НО. Цель построения настоящей модели СППР не противопоставление ее уже существующим, разрабатываемым, а возможность занять свою нишу, в решении задач мониторинга и управления многомерной иерархической
структуры НО.
Положение 3. Математическая формализация проблемы распределения ресурсов для решения прикладных задач (построение рациональной
финансовой, штатной структур и эффективной корпоративной вычислительной сети).
Система налоговых органов РФ, как и любая другая ССЭС, постоянно
находится в процессе поиска оптимальной (рациональной) организационной
структуры. Проблема построения эффективной автоматизированной информационной системы, рациональной финансовой или штатной структуры с учетом
динамики развития внешней среды сложной системы требует от лица принимающего решения ежедневного анализа и систематических действий, направленных на повышение качества реакции соответствующей системы и оптимальное распределение используемых ею ресурсов.
Структура АИС, равно как и финансовая и штатная структуры, является
неотъемлемой частью организационной структуры ССЭС, взаимосвязь и
взаимозависимость между ними отражены в настоящей математической модели
распределения ресурсов (финансовых, трудовых и информационных). Для
построения математической модели данной задачи с учетом трех ее выше
обозначенных аспектов используется аппарат теории графов. Первоначально
рассмотрим обобщенную экономико–математическую модель данной задачи,
для которой считаем целесообразным ввести термин «функциональная
единица». Под функциональной единицей будем понимать минимальную
значимую единицу соответствующей структуры ССЭС. В качестве такой
16
единицы могут выступать – структурное подразделение или работник, рабочая
станция корпоративной сети или компьютер–сервер.

Уровни иерархии
Первый уровень







Второй
уровень









i–й уровень



…









…
t–й уровень






 

Рис. 4. Графическое представление организационной структуры абстрактной сложной системы с иерархической структурой управления
В структуре абстрактной сложной системы с иерархической структурой
управления имеется m –функциональных единиц, распределенных по t –
уровням иерархии (см. рис.4).
В теоретико–графовой модели рассматриваемой задачи строим граф
G  V , E  , в котором V  v1 , v2 , ..., vm   множество вершин, каждая вершина vi ,
i  1, 2, ..., m взаимнооднозначно соответствует i  ой функциональной единице, а
E  eij  , i, j  1, 2, ..., m  множество ребер, где наличие ребра eij  vi , v j   E
соответствует вертикальным и/или горизонтальным связям в ССЭС между i –ой
eij
и j  ой функциональными единицами. Каждому ребру
приписан
соответственно вес wr eij  , r  1, 2, ..., N . Здесь в качестве весов ребер wr eij  ,
r  1, 2, ..., N
могут выступать различные показатели, соответствующие
специфике анализируемой структуры.
Специфика различных видов структур ССЭС (структуры АИС, финансовой или штатной структур) в настоящей модели отражается в способах взвешивания вершин и ребер исходного графа G . Так, например, для функциональной
единицы корпоративной сети, в качестве веса соответствующей вершины выступает показатель объема информации, который способна обработать данная
функциональная единица АИС, а вес ребер – это пропускная способность канала связи, соединяющего соответствующие функциональные единицы АИС.
17
Для финансовой структуры в качестве весов вершин рассматривается
экономический эффект2 от функционирования соответствующего структурного
подразделения. Веса ребер могут рассчитывать как интегрированный показатель, т.е. путем суммирования весов соответствующих вершин:
weij   wvi   wv j  .
Веса ребер (вершин) могут быть интервальными показателями. Это объясняется тем, что заранее сложно определить уровень затрат или уровень ожидаемого
социально–экономического эффекта от функционирования того или иного
структурного подразделения. Интервальную постановку задачи построения рациональной финансовой структуры ССЭС можно представить следующим образом:
В заданном n –вершинном графе G  V , E  каждое ребро e  E взвешено
интервалом we , т.е. отрезком we  w1 e, w2 e , где w1 e  w2 e. Допустимое
решение рассматриваемой задачи представляем в виде подграфа x  Vx , E x  ,
V x  V , E x  E . Обозначим через X  x множество допустимых решений
рассматриваемой задачи, на котором определена интервальная целевая функция
(ИЦФ)
( 1)
wx    we  max
eE
или
( 2)
wx   min we  max
eE
Значение этих ИЦФ также есть интервал wx  w1 x, w2 x , где wi x    wi e ,
eE
i  1, 2 . Под решением интервальной задачи понимается такой элемент x 0  X ,
на котором значение ИЦФ (1) или (2) достигает требуемого экстремума.
В случае интервальных весов нахождение оптимума наталкивается на
проблему выбора наиболее целесообразного решения из множества
несравнимых альтернатив. В связи с этим введены отношения предпочтения,
эквивалентности и несравнимости.
Рассмотрим вышеописанный математический аппарат в приложении к
следующим задачам:
1) построения штатной структуры ССЭС;
2) кластеризации вычислительной сети.
Проблема построения штатной структуры ССЭС может быть сведена к
проблеме формирования целевых групп исполнителей (ЦГИ) ССЭС, для
решения которой предлагается использовать наряду с математическим
аппаратом теории графов, определенные подходы из области соционики.
x
x
x
Экономический эффект измеряется различными показателями, в зависимости от ситуации. Это может
быть предполагаемый объем финансирования в планируемый период времени (месяц, квартал, год) и/или
размер планируемой экономической выгоды от функционирования соответствующей функциональной
единицы.
2
18
Теоретико–графовая модель формирования ЦГИ строится с учетом
отношения подчиненности. Пример соответствующего типового графа (ТГ),
для случая формирования групп по 4 человека – H  U ,  представлен на рис.5.
В этом ТГ вершины u U взаимнооднозначно представляют членов
формируемой целевой группы (ЦГ), за каждым из которых закреплены
определенные
функциональные
обязанности.
Этими
обязанностями
определяются информационные связи и отношения подчиненности внутри ЦГ.
В соответствующем
ТГ H пара u , u   U является смежной, т.е. связана
ребром   u, u   тогда и только тогда, когда для членов группы u , u  в
процессе достижения основной цели группы являются существенными
производственная информационная связь или отношения подчиненности.
4
 
5
u1

6
u3
1
2
3

u2
Рис.5. Типовой граф (ТГ) H  U , 
 u4
В качестве основной меры этих взаимоотношений в настоящей работе
предлагается использовать соционические методы типирования, позволяющие
определить психотипы работающих в данном коллективе специалистов. Здесь
веса вершин wr vi  , r  1, 2, ..., N представляют числовые оценки характеристик
конкретного индивидуума, включая его психотип, образование, деловые
качества и т.д., а веса ребер wr eij  , r  1, 2, ..., N представляют оценки в баллах
качества связи между i –ым и j  ым работниками.
На множестве всех допустимых решений (МДР) X  x определена векторная целевая функция (ВЦФ) F x   F1 x , F2 x , ..., FN x  , где Fr x  extr ,
r  1, N .
Для целей, достигаемых в результате регулярного делового
сотрудничества, напряженного качественного труда будем использовать
следующую схему оценивания эффективности связей каждого индивидуума с
другими представителями коллектива:
wr vi   wr v j  , если
r  ые характеристики i –ого и
j  ого работников
тождественны;
wr vi   1  wr v j  , если r  ые характеристики i –ого и j  ого работников
взаимодополняющие;
wr vi    wr v j  , если r  ые характеристики i –ого и j  ого работников
конфликтны;
wr vi   wr v j  – во всех остальных случаях.
19

1
,если
w
v

1

w
v
r
i
r
j


e
,если
w
v

w
v
0
r
ij
r
i
r
j
Причем w


1
,если
w
v

w
v
r
i
r
j

Требуется перегруппировать всех работников по 4 человека таким
образом, чтобы совокупное взаимодействие между членами каждой команды
было бы максимально эффективным.
Соответствующий индексу r  1, 2, ...., N критерий может иметь вид (1)
или (2). Составленная из этих критериев ВЦФ определяет в МДР X паретов~
~
ское множество (ПМ) X . Рассматривая разбиения ПМ X на подмножества
элементов, эквивалентных по значению ВЦФ, и выбирая из каждого подмножества по одному представителю, получаем так называемое полное множество
альтернатив (ПМА) X 0 . Искомым решением всякой индивидуальной задачи
формирования ЦГИ и является указанное ПМА.
Проблема кластеризации вычислительной сети.
В настоящее время активно развивается технология построения больших
и суперкомпьютеров на базе кластерных решений. По мнению многих специалистов, на смену отдельным независимым суперкомпьютерам должны прийти
группы высокопроизводительных серверов, объединяемых в кластер.
Под «кластерным решением», в контексте настоящей работы, будем понимать выделение равнозначных субсетей АИС ССЭС – кластеров, на основе
которых строятся суперкомпьютеры требуемой мощности.
У
-
узел коммуникации сети
-
рабочие станции сети
-
межсетевой интерфейс
С
У
У
МИ
С
С
У
- сервер сети
У
У
магистральный канал связи
МИ
К другой сети
- абонентский канал связи
Рис. 6. Обобщенная структура вычислительной сети
На рис. 6 представлена обобщенная структура вычислительной сети, компонентами которой являются вершины четырех типов и ребра (каналы связи) –
двух типов. Различаем вершины: а) узлы коммутации сети; б)рабочие станции
сети; в)межотраслевой интерфейс; г) серверы сети. Нижний уровень вычислительной сети – это рабочие станции, которые посредством узлов коммутации
подключаются к сети. В терминах теории графов и гиперграфов множество узлов коммутации сети образуют центры кластеров, а множество рабочих станций – висячие вершины.
20
В теоретико–гиперграфовой интерпретации задача кластерного анализа
состоит в том, чтобы в данном гиперграфе выделить множество непересекающихся звезд, которые образуют в определенном смысле «наилучшее» покрытие
его звездами. В настоящее время этот класс задач в кластерном анализе является еще слабо структурированным.
В то же время, множество узлов коммутации сети (подсети) образуют
собой полный граф(клику).
Очевиден изоморфизм представленных выше математических моделей,
что позволяет объединить их в единую целостную задачу кластеризации.
Положение 4. Разработан полиномиальный алгоритм выделения
возможных комбинаций совокупностей непересекающихся кластеров, образующих допустимое решение задачи распределения ресурсов.
Представленная выше задача кластеризации после математической формализации в терминах теории графов может быть сведена к задаче о покрытии
графа k–вершинными подграфами.
Если между всеми объектами (рабочими станциями АИС, финансовыми
подразделениями или работниками ССЭС) существуют равнозначные связи, то
рассматривается задача о покрытии графа k–вершинными кликами (k–кликами).
Для решения данной задачи разработан алгоритм кластеризации  , базирующийся на моделях и методах теории графов (гиперграфов). Введем необходимые обозначения.
Для всякого n –вершинного графа, изоморфного множеству объектов задачи распределения ресурсов и связей между ними (объектами), будем использовать обозначение G  V ,E  (пример графа G представлен на рис.7).
Рис. 7. Граф G  V , E 
Подготовительный этап – алгоритма  –  1 состоит из L  LG  шагов
s  1, 2, ..., L ,
результатом реализации которых является специальный
L  дольный ориентированный граф (орграф) H  H G   W , D (см. рис. 8), у которого множество вершин W  w получается следующим образом. Сначала на
данном n – вершинном графе G  V ,E  выделяется множество всех типовых
подграфов заданной конфигурации (клики, звезды и др.), в зависимости от
условия рассматриваемой задачи. Каждому такому типовому подграфу ставит21
ся в соответствие одна гипервершина w p  W . Причем, каждая гипервершина
w p будет включена в определенную долю орграфа H , в зависимости от значения минимального индекса соответствующих ей вершин графа G .
Рассмотрим простейший случай покрытия графа G , представленного на
рис. 7, 3–сочетаниями (3–кликами). Для графа G , изображенного на рис. 11
выделим все 3–сочетания
(3–клики), тогда множество гипервершин будет
иметь вид W  w1 , w2 , ..., w13 , где w1  1, 9,10 , w2  2, 8,13, w3  3, 5,12 , w4  4,11,14 ,
w5  4,11,15 , w6  4,14,15 , w7  6, 7,14 , w8  6, 7,15 , w9  6,14,15 , w10  7,14,15 ,
w11  8,12,13 , w12   9,10,13 , w13  11,14,15 .
В результате реализации указанного выше процесса множество W будет
разбито на L=9 долей:
W1  w1 , W2  w2 , W3  w3  , W4  w4 , w5 , w6  , W5  w7 , w8 , w9 , W6  w10 ,
(3)
W7  w11  , W8  w2 , W9  w13  .

w4

w
1


w7
w
5
w2
w
12


w
10
w
8
w
3
w
6

w
11
w
13


w
9
Рис. 8. Пример долей кликового гиперграфа H, соответствующих графу G=(V, E)
Если для гипервершин wi и w j пересечение множеств соответствующих
им вершин графа G пусто, то гипервершины wi и w j соединяются ребром,
иначе ребро отсутствует (см. рис.9).

w4
w
1



w7
w
5
w2

w
8
w
3
w
12
w
6

w
9
Рис. 9. Гиперграф H
22


w
11
w10
w
13

Алгоритм  является итеративным. Вычислительная схема алгоритма
реализуется на базе бинарных матриц, с помощью которых по степени гипервершин определяются «перспективные» и «неперспективные» гипервершины.
«Неперспективными» считаются те гипервершины, степень связности которых
строго меньше величины n k  1 , где k – количество вершин, составляющих
типовой подграф покрытия. Для случая покрытия графа
3–
сочетаниями это значение равно n 3  1 . Гипервершина, степень которой строго меньше указанной выше оценки, не может входить ни в одно допустимое
решение и потому считается «неперспективной». «Неперспективные» гипервершины вычеркиваются, что в результате может привести к понижению степени оставшихся гипервершин. Процесс повторяется над оставшимися гипервершинами до тех пор, пока не будет достигнута неподвижная точка – бинарная матрица, значения которой не меняются в ходе применения алгоритма  .
На базе этой неподвижной точки выделяются все допустимые решения задачи
кластеризации. Для этого, в качестве первого элемента допустимого решения
выбирается любая из оставшихся гипершин w p , что сопровождается вычеркиванием w p и всех несмежных с ней гипервершин. На множестве оставшихся
гипервершинах вновь применяется алгоритм  , но при этом значение оценки
степени гипервершин понижаем на единицу n k  2 . Процесс повторяется до
тех пор пока не будет выделено все множество допустимых решений.
На базе специального 9–дольного орграфа H (рис. 9) для представленного на рис.7 графа G алгоритм  выделил 2 допустимых решения
1  w1 , w2 , w3 , w4 , w8  ,  2  w1 , w2 , w3 , w5 , w7  , что соответствует решениям: МДР
X  X 1 , X 2 , где X 1  v1 , v9 , v10 , v2 , v8 , v13 , v3 , v5 , v12 , v4 , v11 , v14 , v6 , v7 , v15  ;
X 2  v1 , v9 , v10 , v2 , v8 , v13 , v3 , v5 , v12 , v4 , v11 , v15 , v6 , v7 , v14  .

w4
w
1



w
7
w
5
w2

w
8
w
3
w
6
w
12

w
9


w
11
w10
w
13

Рис. 10. Кликовый гиперграф H с выделенным допустимым решением
1  w1 , w2 , w3 , w4 , w8  эквивалентным решению X 1 в обозначениях графа G  V , E 
В работе представлены математически обоснованные доказательства эффективности алгоритма кластеризации  (трудоемкость алгоритма  составляет     On 6  ).
23
Таким образом, представленный алгоритм позволяет выделить МДР
сформулированной нами задачи кластеризации, на базе которого формируется
ПМА.
Положение 5. Предложен новый подход к анализу квазициклов на базе методов нелинейной динамики (R/S–анализа, фазового анализа и метода
визуализации), учитывающий специфику ряда в ретроспективе.
Информационной базой для разработки специальных методов анализа
финансово–хозяйственного состояния организаций и усредненных показателей
выполнения налоговых обязательств по видам экономической деятельности
служат временные ряды (ВР) налоговых платежей и ВР финансово–
экономических показателей, отражающих налоговую базу.
В последнее время налоговые службы США, Канады, Германии и др.
начали экспериментировать с использованием методов интеллектуального анализа данных для выявления налогоплательщиков не в полной мере выполняющих обязательств перед бюджетом. Основное назначение этих методов – автоматизированный поиск ранее неизвестных закономерностей в базах данных,
хранящих информацию о деятельности организаций, и использование добытых
знаний при принятии решений. К этим методам относятся экспертные системы,
нейронные сети, отбор налогоплательщиков по результатам статистического
анализа.
В настоящей работе предлагается использовать инструментарий, относящийся к методам нелинейной динамики, использование которого наряду с этапом «собственно прогнозирования» предполагает реализацию «предпрогнозного анализа» рассматриваемых ВР. В–первую очередь, к предпрогнозному инструментарию относятся фрактальный анализ ВР, фазовый анализ ВР, нечеткие системы. Собственно прогнозирование базируется на клеточных автоматах,
а также предполагает использование операции агрегирования.
На базе инструментария нелинейной динамики теоретически возможно
построение такой модели, которая позволит спрогнозировать размер налогового платежа на конец отчетного периода. В случае значительного несоответствия
между спрогнозированной величиной и фактическим размером выплаты налогов предприятием (в сторону уменьшения второго), предприятие должно быть
подвергнуто дополнительной проверке на предмет достоверности представляемой в налоговые органы информации. Отметим, что такой подход возможен
только при условии адекватности построенной прогнозной модели и достоверности ранее представленных в налоговые органы сведений.
В нашем случае предпрогнозный анализ подразумевает исследование динамики соответствующего ВР. Современные подходы к исследованию этой динамики сводятся обычно к поиску ответа на вопрос: присутствуют ли в иссле24
дуемом ВР тренд и циклическая компонента, имеет ли место в нем детерминированный хаос или скрытая дробная квазипериодичность и т.д.
Термин «квазицикл»
используем в случае, когда отсутствует строгое
совпадение длин частей циклов, а так же отсутствует равенство числовых значений уровней. Данным определением термина «квазицикл» оперируем при визуальном исследовании структуры ВР, представленной в виде столбчатой диаграммы.
Для последовательного R/S–анализа (кратко, R/S–анализа) понятие «квазицикла» тесно связано с понятием глубины памяти. Глубина памяти определяется с помощью алгоритма R/S–анализа, на выходе которого для данного ВР
U  ui  , i  1, n получаем его R/S–траекторию и H–траекторию. Эти траектории
используются нами для определения величины глубины памяти в виде нечеткого множества.
При этом указанная выше точка смены тренда чаще всего представляет собой окончание квазицикла.
На основе проведенных исследований предлагается следующая классификация ВР: 1) ВР с четко выраженными квазициклами; 2) ВР с нечетко выраженными квазициклами.
Для ВР, отнесенных к первому классу характерно четко выраженные квазициклы, длины которых в точности совпадают по всем трем методам: методу
визуализации графического представления уровней ВР (визуальному анализу
ВР), последовательному R/S–анализу и фазовому анализу. Доля таких ВР (в
множестве исследованных автором настоящей работы) составляет не менее
70%.
Среди ВР первого класса выделим два подкласса, у первого (второго) из
которых длина первого квазицикла равна 3 (больше 3).
Среди ВР второго класса, с нечетко выраженными квазициклами, можно
выделим два подкласса, которые условно назовем
а) «короткие» нечеткие квазициклы
б) «длинные» нечеткие квазициклы
На рис. 11а – 11г представлены результаты применения визуального метода, фрактального и фазового анализа ВР. R/S–анализ (рис. 11б) демонстрирует наличие «длинного» нечеткого квазицикла. Характерная особенность ВР такого вида состоит в следующем:
Во–первых, точки H–траектории устойчиво находятся в области черного
шума, причем значения ординат этих точек близки к 0,9 (см. рис. 11б).
Во–вторых, R/S–траектория демонстрирует завершение первого квазицикла лишь незначительным отклонением точки смены тренда от линии тренда
(см. точку 4 на рис. 11а – 11б). При этом последующие точки R/S–траектории
25
по существу демонстрируют возвращение к линии первоначального тренда (см.
точки 9, 16 на рис. 11а и 11б). Отчетливая смена тренда R/S–траектории происходит по завершении второго квазицикла (см. точку 16 на рис. 11а и 11б). Фазовая траектория (рис. 11в, 11г) отчетливо демонстрирует наличие вложенного
квазицикла («петли») (рис.11г), влияние которого пренебрежимо мало и практически не влияет на общую тенденцию фазовой траектории ВР U 1 . Поэтому
концом квазицикла считаем точку под номером 9.
Ui
7
1
80
60
40
0,8
H-траектория
16
9
6 8
4
16
0,6
8
6
0,4
4
0,2
9
7 R/S-траектория
5
3
20
0
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 121314 151617i
u i+1
80
3
9
60
0
50
6
3
4
5
7
60
7
40
20
ui
0
1,5
u i+1
80
8
20
1
б) R/S – и H–траектории ВР U 1
100
5
1
40
6
4
2
0,5
log( номер наблюдения t)
а) Отрезок столбчатой диаграммы ВР U 1
100
5
3
log(R/S); H(t)
100
ui
0
100
0
20
40
60
80
100
в) График фазовой траектории ВР U 1
г) График фрагмента фазовой
траектории ВР U 1
Рис. 11. Иллюстрация «длинного квазицикла», полученного в результате применения
визуального, R/S–анализа и фазового анализа для ВР U 1
В результате многочисленных экспериментов выявлено, что неопределенность в выборе точки конца «памяти», полученная на базе R/S–анализа может быть уточнена с помощью фазового анализа и/или визуального представления исследуемого ВР. Одновременное использование всех трех методов (визуального метода, R/S–анализа и фазового анализа) значительно повышает точность выявляемой численной характеристики циклической компоненты и, как
следствие, повышает степень адекватности прогноза.
Положение 6. Оценена адекватность двухуровневой клеточно–
автоматной прогнозной модели для временных рядов с выраженным
«эффектом памяти».
26
С целью выявления особенностей динамики «длинных» квазициклов с неопределенностью, а также с целью уточнения содержания понятий “срыв с
тренда”, “потеря памяти в начале ВР”, “глубина памяти” в настоящем исследовании на базе компьютерных экспериментальных расчетов исследовались эталонные временные ряды (ЭВР), т.е. временные ряды с заданными характеристиками. Рассматривались два вида ЭВР. Первый вид ЭВР – это временные ряды с явно присутствующей в них циклической компонентой (пример такого
ЭВР представлен на рис. 12). Второй вид ЭВР – временные ряды с явно отсутствующей циклической компонентой. В качестве ЭВР второго вида рассматриваются последовательности цифр, образующие собой числа  и e (ряд  и ряд
e). Рассматривалось поведение R/S– и H–траекторий, а также алгоритм клеточного автомата на ЭВР этих двух видов:
Семейство ЭВР первого вида, рассматриваемое в ходе настоящего исследования имеет вид
X   x j , j  1, 2, ..., N ,
(4)
где X состоит из подрядов X k :
X k  xik , i  1, 2, ..., 2T  t ,
(5)
k
k
где T  max x j  T  max xi , t  min x j  t  min xi , а k  k T , t  является целочисленным и равно величине N /( 2T  t ) :
k  k T , t   N /( 2T  t );
2T  t – длина одного периода ряда X (общее число элементов подрядов X k ).
Объединение подрядов X k совпадает с рядом X : X   X k , пересечение X k –
k
пусто:
X
k
  , а мощность X k  2T  t .
k
8 E1
7
i
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
6
5
4
3
2
1
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55
i
4
6 8
18 Смена тренда
18
8
6 R/S-траектория
H-траектория
3
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55
Рис. 12. Гистограмма ЭВР 1
Рис. 13. R / S –траектория и
H –траектория ЭВР 1
Величина приращения между i  1 –ым и i  ым элементами определяется
по формуле
1, если 2k  1T  i  2k  1T
xi 1  xi  
  1, если 2k  1T  i  2k  T
27
Геометрическое представление ЭВР 1, изображенное на рис. 12 удовлетворяет определению понятия «цикл». R / S – и H –траектории этого ЭВР представлены на рис. 13.
Из визуализации этих траекторий вытекают следующие утверждения:
1. Начиная с точки l  2T  4  18 в полученной H –траектории появляются
отрицательные приращения, демонстрируя тенденцию её ухода из области
черного шума H  0,8 , в область белого шума H  0,6 . В этой же точке
l  18 R / S – траектория демонстрирует смену тренда. Таким образом точка
l  18 определяет собой исчерпание первого цикла длины 2T  14 в точке
  14 и начало нового цикла в точке r  15 . Следует особо отметить тот факт,
что R / S –траектория и H –траектория сигнализирует об исчерпании цикла с
запаздыванием, точнее говоря, на четыре шага позже, а о начале нового
цикла на три шага позже.
2. Точки 4, 6, 8 в H –траектории получили отрицательное приращение,
абсолютная величина которых измеряется тысячными долями единицы. При
этом в этих точках практически не меняется тренд R / S –траектории. Отсюда
с учетом рис.13 можно утверждать, что пренебрежимо малые (не
отмечаемые визуально) отрицательные приращения H –траектории можно
не принимать во внимание в процессе фрактального анализа ВР.
3. После исчерпания первого цикла ЭВР 1 демонстрирует лишь частичную потерю памяти, которая выражается, прежде всего, в том, что его H –
траектория уходит из области черного шума в область белого шума, вместе с
тем локальные максимумы этих траекторий с погрешностью в несколько
единиц представляют собой нулевые границы циклов и пики циклов.
4. Для ЭВР X k T ,0  , где T  3,..., 13 были получены результаты, на основании которых точку смены тренда M можно вычислить по формуле M  2T  P , где
T
–полупериод, а P принимает значение целой части (T  1) / 2 :
P  [(T  1) / 2] .
5. ЭВР  и e демонстрируют полное отсутствие «эффекта памяти». Следовательно, дальнейшее применение алгоритма клеточного автомата на ЭВР  и
e нецелесообразно.
Было установлено, что не изменяют конфигурацию R/S–траектории рассматриваемого ВР следующие алгебраические операции для его уровней:
 умножение на константу;
 сложение с одной и той же константой;
 суперпозиция вышеуказанных двух операций
В процессе применения алгоритма клеточного автомата к ЭВР первого вида
на начальном этапе исходный ЭВР преобразуются в лингвистический ЭВР
X
(ЛЭВР) ui , i  1, 2, ..., n путем замены числовых элементов ВР
28
лингвистическими переменными из подходящего терм–множества U  u.
Например, для ВР налоговых платежей терм–множество U может состоять из
3–х элементов: Н – «низкие», С – «средние», В – «высокие» показатели, т.е.
U  Н , С, В(см. рис. 14).
Отрезок ЛЭВР, на базе которого клеточный автомат строит прогноз будем называть «базой» для построения прогноза (БПП) или «порождающим»
циклом (квазициклом). Под «горизонтом» прогноза понимаем количество
уровней ВР, которые можно спрогнозировать на базе линейного алгоритма клеточного автомата.
В результате проведенного исследования были получены следующие результаты:
1. Если БПП состоит из n  2T уровней наблюдений (см. рис.14), то горизонт
прогноза ГU n2T   0 . Это относится как для ВР, с «порождающим»
идеальным циклом, так и с порождающим квазициклом.
2. Если БПП для ЭВР вида (4), (5) состоит из n  4T уровней наблюдений, то
горизонт прогноза ГU nl    , для случая, когда «порождающим» является
идеальный цикл.
В
С
1
2
3
2
1
1
2
3
2
1
Н
1
Н
СН
1
0
Н
2
3
4
База для
построения
прогноза
5
6
7
8
9
10
0
С
0
0
В
Ожидаемый
прогноз
Точка
построения
прогноза
Рис. 14. Пример лингвистического эталонного ВР
Положение 7. Обоснован праксиологический принцип подобия на основе
предпрогнозного анализа налоговых временных рядов.
Настоящее положение является результатом экспериментального исследования, проведенного на базе последовательного R/S–анализа и фазового анализа. Суть данного исследования – сравнительный предпрогнозный анализ динамики двух эволюционных процессов: базового ВР объемов отгруженной продукции и ВР налоговых платежей. Этот анализ иллюстрируется на примере
конкретных статистических данных одного из агропромышленных предприятий РФ.
29
Структура производных взаимосвязей рассматриваемых ВР, учитывая
источники и налоговую базу, представлена в виде ориентированного графа,
изображенного на рис.15.
Каждый из представленных выше налогов исчисляется по фиксированным процентным ставкам в налоговые органы РФ, что в идеале, учитывая вышеуказанную взаимосвязь между рассматриваемыми рядами Z 1 , Z 2 , …, Z 9 ,
предполагает наличие общих тенденций и подобия в динамике всех этих ВР.
Однако, на практике готовая продукция – это не всегда реализованная (отгруженная) продукция. Часть ее так и остается на складе нереализованной. А отгруженная продукция – это не всегда выручка, ибо иногда партнеры по бизнесу оказываются не в состоянии выплатить долг в срок. К тому же случаются
ситуации, при которых сумма к уплате за отгруженную продукцию (так называемая дебиторская задолженность) «зависает» на счетах предприятия на длительный срок, а иногда и не погашается вовсе.
В результате проведенного статистического анализа исследуемых ВР:
графиков эмпирических функций распределения случайной величины уровней
рассматриваемых ВР, числовых значений математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичное отклонение, коэффициентов вариации, асимметрии и
эксцесса сделаны выводы о неподчинении рассматриваемых ВР нормальному
закону распределения, что является причиной низкой информативности полученных статистических оценок, а также низкой «прогнозируемости» рассматриваемых ВР классическими методами.
4
1
2
3
5
7
6
8
9
Рис.15. Структура системы производных взаимосвязей вида «налог и его база
налогообложения», где для вершин орграфа установлено следующее соответствие:
1 – готовая продукция (ГП); 2 – отгруженная продукция (ОП); 3 – выручка; 4 – НДС;
5 – прибыль; 6 – фонд заработной платы; 7 – налог на прибыль (НП);
8 –единый социальный налог (ЕСН); 9 – налог на доход физических лиц (НДФЛ)
С целью восполнения этого недостатка (т.е. выбора более адекватного
метода прогнозирования) осуществлен предпрогнозный анализ одной пары
временных рядов отгруженной продукции (ОП) Z 2 и НДС Z 4 .
30
Отметим также, что НДС считается налогом с наиболее стабильной
налоговой базой, причем, налогом, наиболее пропорциональным этой базе, а
ВР ОП является ключевым в налоговой базе для исчисления НДС.
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
hp
q
70%
p
60%
50%
ВР НДС
ВР ОП
40%
ВР НДС
30%
ВР ОП
20%
10%
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
p-длина
квазицикла
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
p-длина
квазицикла
а) Последовательный R/S – анализ
б) Фазовый анализ
Рис. 16. Графические изображения процентного соотношения длин квазициклов для ВР
НДС и ВР ОП, полученные с помощью R/S – анализа и фазового анализа
Введены следующие обозначения:
 p – длина квазицикла;
 h pr – частота появления квазициклов длины p в ряде Z r , r  1, 9
(в
процентном выражении) для проведенного R/S–анализа;
 q rp – частота появления квазициклов длины p в ряде Z r , r  1, 9
(в
процентном выражении) для проведенного фазового анализа.
Для ВР ОП и ВР НДС рассматриваем статистику пар  p, hp2  и  p, h3p ,
полученных по результатам R/S–анализа, а также пар
p, q 2p  и p, q3p ,
полученных по результатам фазового анализа. Сводное представление этих пар
изображено на рис. 16.
Для более строго определения термина «подобие», в контексте настоящей
работы, были выбраны и представлены критерии степени «подобия». В качестве таких критериев предлагаются следующие динамические характеристики
временных рядов: цикличность (устойчивое совпадение длин квазициклов), периодичность, а также локальные максимумы и локальные минимумы рассматриваемых графиков процентных соотношений длин квазициклов. Под степенью
«подобия» двух ВР Z r , Z r будем понимать вектор
 Z r , Z r    h Z r , Z r ,  q Z r , Z r ,
(6)
где
1
2
1
2
1

min br1 , br2
 h Z r , Z r  
1

p 1

h h
r1
p
2
1
2

r2
p
min br1 , br2


  
 q Z r1 , Z r2 
,
100%
br1  max p Z r1 , br2  max p Z r2 ;
2
  

p 1

q rp1  q rp2
100%
,
(7)
в графическом изображении на рисунке 16 представленные в (7) разности
h pr  h pr и q rp  q rp отражают собой расстояния между точками p на соответствующих графиках а) и б).
1
2
1
2
31
Определение 1. Два ВР Z r , Z r будем считать «подобными», если вычисленная согласно (6), (7) степень «подобия» этих рядов  d Z r , Z r , d  h, q не
превосходит 13 :  d Z r , Z r   13 , d  h, q.
1
2
1
1
2
2
Для рассматриваемых конкретных ВР НДС и ВР ОП на основании (6) и
(5) вычисляем степень их подобия
~
~
~
 Z 3 , Z 2    h Z 3 , Z 2 ,  q Z 3 , Z 2   0,31; 0,29 .
(8)
Из (8) следует, что согласно введенному нами в определении 1 праксиологическому принципу «подобия», для ВР НДС и ВР ОП имеет место «подобие» динамических характеристик. Из чего можно сделать вывод о корректном
отчислении НДС на данном предприятии за анализируемый период времени.
Положение 8. Разработана методика анализа «очень коротких» временных рядов на базе графов и матриц подобия (метод визуализации).
Одной из ключевых проблем современной прогностики, наряду с проблемой «нелинейности» социально–экономических процессов, является проблема коротких временных рядов. Зачастую, информации, которой располагает
исследователь в процессе построения прогнозной модели, оказывается просто
недостаточно. Так, например, в условиях современной России, в которой плановая экономика относительно недавно сменилась рыночными отношениями, в
налоговых инспекциях по многим предприятиям не всегда накоплен необходимый объем статистических данных.
Прибыль (Убыток) от в ыбытия
и снижения стоимости актив ов
x12
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
млн. руб.
млн. руб.
Налоги (за искл. налога на прибыль)
x9
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
кв . кв . кв . кв . кв . кв . кв . кв . кв . кв .
2008 г.
2009 г.
7
6
5
4
3
2
1
0
1
кв .
2010 г.
2
3
4
кв . кв . кв .
2008 г.
1
2
кв . кв .
3
4
1
кв . кв . кв .
2009 г.
2
кв .
2010 г.
Рис. 17 – Графическое представление двух временных рядов основных показателей
для предприятия p01
Рассматривались налоговые временный ряды по 27 предприятиям РФ,
длина которых не превышала 12 значений, начиная с 3–го квартала 2008 г. и
заканчивая 4–кварталом 2009 г. или 1–м, 2–м кварталом 2010 г. (рис.17, табл.2).
Таким образом, исходные данные для предпрогнозного анализа представляют собой короткие, точнее, “очень короткие” временные ряды длины n12.
Для первичного прогнозного анализа списка рассматриваемых показателей была выделена группа основных налоговых
x9, x20, x22, x54, x55, x56
32
и прочие показателей
x1, x2, x12, x13, x23, x25, x71, x72, x73.
x1
x2
x9
x12
x13
x20
x22
x23
x25
x54
x55
x56
x71
x72
x73
Таблица 2 – Перечень «основных» экономических, финансовых и налоговых показателей предприятия–налогоплательщика
Основные показатели финансово–экономической деятельности
Выручка от реализации (млн.руб)
Продажи (включая акцизные сборы и экспортные тарифы) (млн. руб.)
Затраты и прочие расходы
Налоги (за искл. налога на прибыль) (млн. руб.)
Прибыль (Убыток) от выбытия и снижения стоимости активов (млн. руб.)
Прибыль от основной деятельности
Итого текущий налог на прибыль (млн. руб.)
Итого налог на прибыль (млн. руб.)
Чистая прибыль (млн. руб.)
прибыль до налогообложения (млн. руб.)
Налоги
Соц. налоги и отчисления (млн. руб.)
в т.ч. в России (млн. руб.)
в т.ч. за рубежом (млн. руб.)
Экспорт и продажи на международных рынках кроме стран СНГ (млн. руб.)
Экспорт и продажи в странах СНГ (млн. руб.)
Продажи на внутреннем рынке (млн. руб.)
Рассматривались шесть предприятий–налогоплательщиков, занумерованных следующим образом: p01 (предприятие группы p); s01, s02, s03, s04 (предприятия группы s); vik.
В целях визуализации временных рядов основных показателей были построены столбчатые диаграммы (см. пример на рис. 17).
Предлагается использовать метод установления признака наличия или отсутствия подобия динамики рассматриваемых пар вида «ВР налогового показателя (НП)» – «ВР прочих показателей (ПП)», который для краткости назовем
метод подобия динамик НП – ПП или метод ПДНП. Наличие подобия в такой
паре показателей отражаем в виде отрезка, соединяющего обозначения этих показателей, представленных специальными графами в виде нижеследующего рисунка 18. Эти графы по существу являются двудольными, где левая доля представляет основные «прочие показатели», а правая – «налоговые показатели».
Пунктирный отрезок означает наличие слабого подобия, отсутствие отрезка означает однозначное отсутствие подобия. Строго говоря, каждый такой
граф можно назвать термином «граф наличия подобия временных рядов для
пар показателей».
Аналогично строятся графы ПДНП для остальных предприятий.
33
p01
прочие ВР
x1
x2
x12
x13
x23
x25
x71
x72
x73
налог. ВР
x9
x20
x22
x53
x54
x55
x56
Рис. 18. Граф наличия подобия временных рядов пар основных показателей
для предприятия p01
В контексте понятия «степень подобия» естественно говорить о 100%–
подобии в случае, когда рассматриваемый граф является полным. Отсюда, для
предприятия    p01, s01, s02, s03, s04 представляется естественным степень
подобия выражать численно в виде отношения мощностей двух множеств
   E E , где E – множество ребер в рассматриваемом двудольном графе
G  Vп , Vн , E , Vн – множество вершин, представляющих налоговые показатели, Vп – множество вершин, представляющих прочие показатели; E – множество ребер этого же графа в случае, если бы он был полным, т.е. мощность
E  Vп  Vн . Например, для графа на рис. 17 эти мощности равны: E p 01  5 ;
E p 01  70 ;
Отсюда получаем следующее значение степени подобия динамики основных «налоговых показателей» и «прочих показателей» для предприятия p 01 :
 p 01  5 70  0,057
Если эту степень подобия представлять в процентах, то показатели подобия   принимают значения  p 01  5, 7% .
Аналогично оценивается степень наличия подобия в случае, если рассматриваются не основные показатели.
На базе предложенного метода ПДНП, эксперт или рабочая группа налогового органа могут создать эталонные графы ПДНП, на базе которых рассчитываются допустимые значения показателей ПДНП   . Значительное отклонение величины   от эталона может служить основанием налоговому инспектору для включения соответствующего предприятия–налогоплательщика в список
потенциальных претендентов на выездную проверку.
Для предприятия vik в процессе анализа было выявлено два принципиально важных отличия его показателей от показателей групп s, p. Во–первых,
предприятие vik имеет 119 показателей. Во–вторых, динамика показателей
группы vik отличается существованием высокой степени подобия динамики
его показателей. Множество всех 119 показателей vik можно разбить на 12
групп таких, что все показатели, относящиеся к одной группе, имеют наличие
34
либо «сильного подобия», либо «слабого подобия». Иными словами, граф
групп подобия, построенный на множестве, соответствующих показателей одной группы является полным. Этот граф удобно представлять в виде матрицы
подобия. Множество строк и множество столбцов этой матрицы имеют взаимнооднозначное соответствие множеству показателей 1–й группы. Пересечение
строки и столбца образуют клетку, которая окрашивается в черный цвет, если
динамика показателя строки «подобна» динамике показателя столбца. В противном случае (наличие «слабого подобия») – эта клетка окрашивается в серый
цвет. Клетки главной диагонали окрашиваем в белый цвет, считая неинформативным «подобие» показателя самому себе.
Представляя матрицу «подобия» (см. рис. 19) мы тем самым обозначениями строк или столбцов представляем состав групп, «подобных показателей»
предприятия vik.
В подавляющем большинстве групп показателей предприятия vik имеет
место «сильное подобие» и «слабое подобие» соответственно ~50% на ~50%.
x42
x108
x109
x110
x111
x112
сильное подобие
(56%)
x42
x108
x109
слабое подобие
(28%)
x110
x111
x112
Рис. 19. Хроматическая таблица степени подобия показателей
12–ой группы показателей предприятия vik
Представленные методы визуализации динамики «очень коротких» ВР
«налоговых показателей» и «прочих показателей» призваны облегчить задачу
налоговому инспектору на начальном этапе выбора предприятий–
налогоплательщиков для выездных проверок. Данные методы позволяют быстро оценить пропорциональность уплачиваемых налогов в легко воспринимаемой человеком форме, по сравнению с числовым эквивалентом этих ВР. Программная реализация этих методов в АИС налогового органа может носить рекомендательный характер и способна значительно сократить время на обработку исходной информации.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ
В работе получены научно–обоснованные экономико–математические и
методологические решения, направленные на создание информационных систем поддержки принятия решений в сложных социально–экономических системах (в приложении к проблеме взаимодействия системы налоговых органов
и АПК), позволяющие сделать следующие выводы и предложения:
35
 Осуществлена структуризация проблемы взаимодействия сложной социально–экономической системы с отдельными сегментами ее внешней среды в
приложении к системе налоговых органов и АПК. Показано соответствие
системы налоговых органов всем классификационным признакам сложной
социально–экономической системы.
 Обоснована необходимость внедрения типовых конфигураций структурных
подразделений налоговых органов, специализирующихся на отдельных
категориях налогоплательщиков, а также
применения современных
экономико–математических методов, основанных на теории клеточных
автоматов, нелинейной динамики и детерминированного хаоса в анализе
налоговой отчетности предприятий АПК, в связи с низкой прогностической
способностью используемого в настоящее время инструментария теории
вероятностей и математической статистики.
В отличие от предыдущих исследований, проблема выделения типовых
конфигураций структурных подразделений системы налоговых органов, специализирующихся на отдельных видах налогоплательщиков, в том числе и на
предприятиях аграрной сферы, в представленном исследовании рассматривается в рамках задачи распределения ресурсов.
 Разработана концептуальная модель аналитической подсистемы системы
поддержки принятия решений (АП СППР) налоговых органов. В основе
предлагаемой аналитической подсистемы лежит система логически и
алгоритмически связанных между собой моделей, возникающих на каждом
уровне иерархии и объединенных общесистемной целью. Концептуальная
модель данной АП СППР предполагает наряду с дифференциацией моделей
по уровням иерархии, открытость, что позволит интегрировать ее с
внешними приложениями для получения данных и для выгрузки
результатов поиска рационального решения по всем уровням иерархии
системы налоговых органов. Предлагаемая модель АП СППР может иметь
определенную отраслевую направленность, в том числе и на АПК.
 Рассматриваются три приложения экономико–математической модели распределения ресурсов: построение эффективной корпоративной сети, рациональных финансовой и штатной структур сложной системы с иерархической структурой управления. Математическая формализация проблемы распределения ресурсов позволила свести три её аспекта в единую целостную
задачу кластеризации; в части построения целевых групп исполнителей,
представлена авторская модель целевой функции, базирующаяся на методах
соционического типирования.
 Для решения задачи распределения ресурсов разработан авторский полиномиальный алгоритм кластеризации α, базирующийся на методологии теории
36




графов, в частности, малоизученного подхода гиперграфов. В основе вычислительной схемы алгоритма кластеризации α лежат алгебраические операции над целочисленными и бинарными матрицами.
Для целей стратегического планирования (прогнозирования) экономических показателей предприятий–налогоплательщиков АПК предлагается
использовать двухуровневую клеточно–автоматную прогнозную модель.
Первый уровень которой – предпрогнозный анализ, проводится с помощью
алгоритма R/S–анализа и метода нормированного размаха Херста. Второй
уровень – непосредственно прогнозирование на базе алгоритма клеточного
автомата.
В предыдущих исследованиях динамических характеристик временных
рядов методом R/S–анализа и нормированного размаха Херста не рассматривалась проблема нечетко выраженных квазициклов. В настоящей работе
выделены классы временных рядов с нечетко выраженными квазициклами,
а также предложена процедура повышения точности выявления величины
нечеткого множества глубины памяти временного ряда на первом уровне
клеточно–автоматной прогнозной модели. Данный подход нацелен на
формирование методической базы знаний, позволяющей компьютеризировать обработку информации в той части двухуровневой клеточно–
автоматной модели, в которой до сих пор была предусмотрена процедура
экспертной оценки величины циклической компоненты.
Проведено исследование эталонных временных рядов (ЭВР), позволившее
выявить особенности динамики квазициклов с неопределенностью, а также
уточнить понятия “срыв с тренда”, “потеря памяти в начале ВР”, “глубина
памяти”. Установлено, что для ЭВР точка смены тренда R/S–траектории
наблюдается при наличии существенного лага. Впервые получены численные характеристики на базе выявленной функциональной зависимости
длины лага от величины циклической компоненты ЭВР. Проведенный анализ эталонных временных рядов позволил также сделать вывод о корректности (по основным позициям) вычислительной схемы двухуровневой клеточно–автоматной прогнозной модели для временных рядов с выраженным эффектом памяти. Определена минимальная возможная длина временного ряда на входе алгоритма клеточного автомата.
Осуществлен сопоставительный анализ рядов динамики налоговых поступлений с соответствующими рядами динамики налоговой базы. В развитие предыдущих исследований в области нелинейной динамики (фрактального и фазового анализа) введен праксиологический принцип «подобия», позволяющий выявлять закономерности, обоснованности тенденций
в динамике временных рядов налоговой и бухгалтерской отчетности предприятий – налогоплательщиков АПК. На базе введенного принципа «подобия» предложено осуществлять предпроверочной анализ налоговых отчислений с целью отбора предприятий–налогоплательщиков для выездных
проверок.
37

Сформулирована одна из ключевых проблем стратегического планирования в системе налоговых органов – проблема недостаточности информации (проблема коротких временных рядов), которая особенно характерна
для сельскохозяйственных предприятий. Для решения данной проблемы
предложена методика анализа динамики «очень коротких» временных рядов на базе метода визуализации.
Практическая значимость исследования определяется тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели и алгоритмы ориентированы на
широкое использование в автоматизированных информационных системах
любой ведомственной принадлежности. Однако наибольшая потребность в
предлагаемых экономико–математических методах существует в сфере налогового контроля. Используемые налоговыми органами стандартные процедуры
взаимодействия с налогоплательщиками, в объемах закрепленных законодательством, требует от государства значительных материальные затрат. А в аграрной сфере соотношение издержек налогового контроля к объему мобилизуемых средств в бюджет значительно превосходит аналогичные показатели по
другим базовым отраслям народного хозяйства. Разумный выход из сложившейся ситуации – это «компьютерный анализ» данных, осуществляемый на базе современных экономико–математических методов. Таким образом, в настоящее время существует острая потребность в
расширении теоретико–
методологической базы моделирования и анализа налоговых процедур, а для
целей налогового контроля предприятий АПК экстренное экспериментальное
внедрение новейших экономико–математических методов, в том числе предложенных в настоящей работе.
ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ РАБОТЫ
1.
2.
3.
4.
5.
Монографии, учебные пособия и методические материалы
Тамбиева, Д.А. Разработка экономико–математических и инструментальных
методов для систем с иерархической структурой управления/ В.А.
Перепелица, Д.А. Тамбиева. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 240 с.
Тамбиева, Д.А. Комбинированные экономико–математические методы в
практике управления налоговым органом / В.А.Перепелица, Д.А. Тамбиева,
Е.В.Попова. – Краснодар: Изд–во Краснодарской сельхозакадемии, 2008. –
108 с.
Тамбиева, Д.А. Векторная задача о кликах в социально–экономических
моделях и методах / Д.А. Тамбиева. – Ростов н/Д: Изд–во Рост. ун–та, 2006.
– 205 с.
Тамбиева, Д.А. Интервальное исчисление. Методические указания для
специальности 0730 «прикладная математика» / В.А. Перепелица, Д.А.
Тамбиева. – Черкесск: К–ЧГТИ, 2001, 42 стр.
Тамбиева, Д.А. Дискретная математика, часть II. Математическая логика.
Методические указания для специальности 0102 «прикладная математика». /
38
В.А. Перепелица, П.И. Темирбулатов, Д.А. Тамбиева. – Черкесск: К–ЧГТИ,
2000, 76 cтр.
Статьи в изданиях из перечня ВАК РФ
6. Тамбиева, Д.А. Методы нелинейной динамики в практике налогового
администрирования предприятий АПК/Д.А. Тамбиева // Микроэкономика.
№ 4, 2010 г. – С. 88–93.
7. Тамбиева, Д.А. Использование «идеальных» временных рядов в оценке
эффективности инструментария фрактального и фазового анализа / Д.А.
Тамбиева // Известия Российского государственного педагогического
университета имени А.И.Герцена = Izvestia: Herzen University Journal of
Humanities & Sciences. №111: научный журнал. – СПб., 2009 г. – с. 57–66.
8. Тамбиева, Д.А. Об одном методе анализа коротких экономических
временных рядов / Д.А. Тамбиева // Известия КБНЦ РАН. №12, 2008 г. –
С. 118–128.
9. Тамбиева, Д.А. Методы нелинейной динамики в исследованиях
экономических временных рядов / Д.А. Тамбиева // Известия Российского
государственного педагогического университета имени А.И.Герцена.
№11(71): Общественные и гуманитарные науки (философия, языкознание,
литературоведение, культурология, экономика, право, история, социология,
педагогика, психология): Научный журнал. – СПб., 2008 г. – с. 192–200.
10.Тамбиева, Д.А. О проблеме нечеткости оценки длины циклов временных
рядов в случае использования фрактального анализа / В.А.Перепелица,
Д.А.Тамбиева, Д.Б. Айбазов // Известия вузов. Северо–Кавказский регион.
Естественные науки. №6, 2007 г.–С.18–23.
11.Тамбиева, Д.А. Об одном методе выявления свойства подобия налоговых
временных рядов / В.А.Перепелица, Д.А.Тамбиева, М.М. Шидакова //
Известия вузов. Северо–Кавказский регион. Естественные науки. №3, 2007
г. – С. 9 – 13.
12.Тамбиева, Д.А. Иерархическая цикличность фазовых траекторий временных
рядов / В.А.Перепелица, Д.А.Тамбиева, Д.Б.Айбазов // Известия вузов.
Северо–Кавказский регион. Технические науки. №2, 2007 г. – С.22 – 29.
13.Тамбиева, Д.А. Об использовании фрактального и фазового анализа
временных рядов налогообложения для оценки их подобия /
В.А.Перепелица, Д.А.Тамбиева, М.М. Шидакова // Вестник Воронежского
государственного университета. Серия: Экономика и управление. №1, 2007
г. – С. 145 – 149.
14.Тамбиева, Д.А. Теоретико–графовая модель в экономико–математической
задаче соционики / В.А.Перепелица, Д.А.Тамбиева, Айбазов Д.Б. //
«Гуманитарные и социально–экономические науки», №7, 2006 г.– С.37–39.
15.Тамбиева, Д.А. Фрактальный анализ одного временного ряда страхования /
В.А.Перепелица, Д.А.Тамбиева // Известия вузов. Северо–Кавказский
регион. Естественные науки. №2, 2006 г. – С. 8 – 15.
39
Статьи в сборниках научных трудов вуза
16. Тамбиева, Д.А. Об одном подходе к оценке длины квазициклов временных
рядов, выявляемых методами нелинейной динамики / Д.А.Тамбиева //
Известия КБНЦ РАН. №1(21), 2008 г. – с. 152–164.
17.Тамбиева, Д.А. Использование фазового анализа для выявления
иерархической структуры циклической компоненты временных рядов
страхования / В.А.Перепелица, Д.А.Тамбиева // Известия КБНЦ РАН. №
4/20, 2ч., 2007 г. – С. 143–153.
18.Тамбиева, Д.А. Фрактальный анализ подобия временных рядов в сфере
налогообложения / Тамбиева Д.А., М.М. Шидакова // В сб. докл. адыгской
(черкесской) международной академии наук. – Нальчик: НИИ ПМА КБНЦ
РАН, 2007, Том 9, №2. – С. 103–107.
19.Тамбиева, Д.А. Фрактальный и фазовый анализ циклической компоненты
временных рядов / Д.А. Тамбиева, Д.Б. Айбазов // В сб. докл. адыгской
(черкесской) международной академии наук. – Нальчик: НИИ ПМА КБНЦ
РАН, 2007, Том 9, №2. – С. 168–171.
20.Тамбиева, Д.А. Применение инструментария теории графов и соционики в
задаче формирования целевых групп исполнителей / В.А.Перепелица,
Д.А.Тамбиева, // Социально–экономическая реальность и политическая
власть: Сборник научных статей. Выпуск 2. – Москва; Ставрополь: Изд–во
«Век книги – 3», 2006. – С. 205 – 207.
21.Тамбиева, Д.А. Использование агрегирования и фазового анализа для
выявления иерархической структуры циклической компоненты временного
ряда страхования. / В.А.Перепелица, Д.А.Тамбиева, Э.В.Мелихов // Научная
мысль Кавказа. Приложение. Ноябрь 2006 г.
22.Тамбиева, Д.А. Визуализация R/S– и H–траекторий идеальных временных
рядов / В.А.Перепелица, Д.А.Тамбиева, К.А. Комиссарова // Региональное
приложение к журналу «Современные и наукоемкие технологии», №3, 2005
г., С.64–69.
23.Тамбиева, Д.А. Визуализация R/S– и H–траекторий идеальных временных
рядов / В.А.Перепелица, Д.А.Тамбиева, К.А. Комиссарова // Научная мысль
Кавказа. Приложение, 2005, №12, С. 114–122.
24.Тамбиева, Д.А. Об одной теоретико–графовой модели соционики /
В.А.Перепелица, Е.Х.Бежанова, Д.А.Тамбиева // Электронный журнал
«Исследовано
в
России»,
132,
стр.
1337–1340,
2005
г.
http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/ 2005/132.pdf
25.Клеточно–графовый автомат для прогнозирования временных рядов /
В.Перепелица [и др.] // Доклады Одесского семинара по дискретной
математике. Южный научный центр НАН и МОН Украины. Одесса. Изд–во
«Астропринт», 2004 г. С. 44–50.
26.Тамбиева, Д.А. Исследование R/S–траектории одного временного ряда
страхования / В.А.Перепелица, Д.А.Тамбиева, К.А.Комиссарова //
Электронный журнал «Исследовано в России», 248, стр. 2663–2672, 2004г.
http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/248. pdf
40
27.Тамбиева, Д.А. Теоретико–графовая модель соционики межличностных
отношений/ Е.Х.Бежанова, Д.А.Тамбиева /Всероссийский симпозиум
«Экономическая психология: Проблемы и перспективы», КИЭП, 29–30
октября 2004 г., Кисловодск, 2004, С.11–14.
28.Тамбиева, Д.А. Иерархическая цикличность фазовых траекторий ВР
страхования / В.А.Перепелица, Д.А.Тамбиева, К.А.Комиссарова / Проблемы
регионального управления экономики, права и инновационных процессов в
образовании: IV Международная научно–практическая конференция. Том 2.
Современные образовательные и информационные технологии в практике
вузовского образования, управления и экономики. Таганрог: Изд–во
ТИУиЭ, 2005, С. 141–150.
29.Тамбиева, Д.А.Точный алгоритм для экстремальной задачи о 4–кликах./
Д.А.Тамбиева //В сб. науч. трудов «Фракталы в науке, производстве и
обществе», 2000 г.– Нижний Архыз: КИИЦентр, САО РАН, 2000. – С.69–75.
Материалы докладов Международных, Межгосударственных и
Всероссийских конференций
30.Тамбиева, Д.А. Комбинированные экономико–математические методы в
практике управления налоговым органом / Е.В.Попова, Д.А.Тамбиева /
Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы IV Международной научно–практической конференции, 10 – 11 апреля 2008г. ч. 2: в 2
ч. / под общ. ред. В.В.Давниса; Воронеж. гос. ун–т [и др.]. – Воронеж: Издательско–полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2008. – С. 223 – 230.
31.Тамбиева, Д.А. Об одном подходе выявления свойства самоподобия в динамике временных рядов / В.А.Перепелица, Д.А.Тамбиева, Д.Б.Айбазов /
Третьи Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках: Материалы Международной междисциплинарной научной конференции. –
Тверь: Твер. Гос. Ун–т, 2007. – С.109 – 112.
32.Тамбиева, Д.А. Нестатистические подходы к выявлению свойства подобия
в динамике временных рядов / Д.А.Тамбиева, М.М.Шидакова / В сб. науч.
трудов Всероссийского симпозиума «Математические модели и информационные технологии в экономике». Том 2, 2007 г. – Кисловодск: Изд. центр
КИЭП, 2007. – С.58 – 61.
33.Тамбиева, Д.А. Методы нелинейной динамики в анализе циклической компоненты временных рядов / Д.А.Тамбиева, Д.Б.Айбазов / В сб. науч. трудов
Всероссийского симпозиума «Математические модели и информационные
технологии в экономике». Том 2, 2007 г. – Кисловодск: Изд. центр КИЭП,
2007. – С.55 – 57.
34.Тамбиева, Д.А. Использование эталонных временных рядов для оценки эффективности инструментария фрактального и фазового анализа. /
Д.А.Тамбиева, Д.Б.Айбазов/ Проблемы информационной безопасности:
Материалы всероссийской научно–практической Интернет–конференции. /
РГЭУ «РИНХ» – Ростов–на–Дону. 2006. – С.45 – 49.
41
35.Тамбиева, Д.А. Методы фрактального анализа в исследовании динамики
одного социального временного ряда/ В.А.Перепелица, Д.А.Тамбиева / Материалы Второй Всероссийской научно–практической конференции «Перспективные системы и задачи управления». – Таганрог: Изд–во ТТИ ЮФУ,
2007. – С.251 – 255.
36.Тамбиева, Д.А. Исследование математической модели Кобба–Дугласа с
учетом динамики региональных трудовых ресурсов/ К.А.Комиссарова,
Д.А.Тамбиева / Труды участников Международной школы–семинара по
геометрии и анализу памяти Н.В.Ефимова, Абрау–Дюрсо, 5–11 сентября
2002 г. – Ростов–на–Дону: Изд–во ЦВВР, 2002. – С. 195–196.
37.Тамбиева, Д.А. О новых подходах к моделированию критериального пространства векторных задач / В.А.Перепелица, Е.В.Попова, Д.А.Тамбиева /
Тез. докл. 23 Международной школы–семинара им. акад. С.Шаталина, Дивноморск, 13–17 июня 2000 г. – Воронеж: ВГУ, 2000. – С.169–170.
38.Тамбиева, Д.А. Задача вычисления остовного дерева минимального веса /
Д.А.Тамбиева, Э.К.Батчаева, М.К.Батчаева / Тез. докл. второй Международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики», Нальчик, 5–7 декабря 2001 г. – Нальчик: НИИ ПМА КБНЦ РАН, 2001. – С.41–43.
39.Тамбиева, Д.А. Анализ функции Кобба–Дугласа с учетом демографической
ситуации региона / К.А.Коммисарова, Д.А.Тамбиева / Сб. науч. трудов V
Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Кисловодск, 2002. Секция 2 «Математическое моделирование экономических и экологических систем». – Кисловодск: Изд.
центр КИЭП, 2002. – С.18–19.
40.Тамбиева, Д.А. Логические операции в лексикографическом алгоритме поиска допустимого решения задачи о 3–сочетаниях / Д.А.Тамбиева,
А.П.Темирбулатов / Экология и здоровья человека. Экологическое образование. Математические модели и информационные технологии. 2001 г. –
Краснодар: Ред.–изд. отдел Кубанского государственного, 2001. – С.305
41.Тамбиева, Д.А. Лексикографический алгоритм поиска допустимого решения задачи о 3–сочетаниях / В.А.Перепелица, Д.А.Тамбиева,
А.П.Темирбулатов / Тез. Девятой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», 28 января–2 февраля 2002 года, Дубна.
Выпуск 9.– Москва.– С.162.
42.Тамбиева, Д.А. Об экстремальных задачах на мультигиперграфах /
Д.А.Тамбиева, А.П.Темирбулатов / Материалы российской конференции
«Дискретный анализ и исследование операций». Новосибирск: Изд–во Института математики, 2002.– С.183.
43.Тамбиева, Д.А. Об одной психолого–социально–экономической задаче на
мультигиперграфах / Д.А.Тамбиева, А.П.Темирбулатов / Тез. докладов и
сообщений XXV юбилейной международной научной школы–семинара им.
акад. С. Шаталина, г.Королев, Моск.обл., 24–28 мая 2002 г. – М.: ЦЭМИ
РАН, 2002. – С.75–76.
42
43
Скачать

РАЗРАБОТКА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ДЛЯ СЛОЖНЫХ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ