Задания по лабораторным работам по курсу Автоматизация инженерной деятельности

АИД. Задания по лабораторным работам
1
Задания по лабораторным работам по курсу
Автоматизация инженерной деятельности
Тема 4. Моделирование прохождения сигналов через РЭУ ......................................................... 2
4.1. Методы анализа линейных электронных схем (на примере RC-цепи) ............................. 2
4.2. Анализ прохождения сигналов через идеальный фильтр. ................................................. 5
4.3. Анализ прохождения радиоимпульса через фильтр. .......................................................... 6
4.4. Моделирование детектирования АМ – сигнала. ................................................................. 8
4.5. Формирование и детектирование ОБП колебаний.............................................................. 9
АИД. Задания по лабораторным работам
2
Тема 4. Моделирование прохождения сигналов через РЭУ
4.1. Методы анализа линейных электронных схем (на примере RC-цепи)
Простейшая RC-цепь для анализа переходных процессов описывается дифференциальным уравнением:
dU _ C (t ) U _ in (t )  U _ C (t )

dt
RC
U_Сc(t) – напряжение на емкости;
U_in(t) – напряжение на входе цепи;
RC – постоянная времени цепи.
В частотной области RC-цепи описываются частотной характеристикой:
K ( j ) 
K ( j ) 
1
- интегрирующая цепь (или фильтр нижних частот)
1  j    RC
j    RC
1  j    RC
- дифференцирующая цепь (или фильтр верхних частот)
Для такой простейшей цепи очевидны соотношения:
U _ R(t )  U _ in (t )  U _ C (t )
U _ C (t )  U _ in (t )  U _ R(t )
Выполнить:
Сформировать тем или иным способом на входе RC-цепи прямоугольный импульс;
4.1.1. Вычислить напряжение на R и C RC-цепи путем решения дифференциального уравнения численными методами (явным методом Эйлера).
U _ Ct 1  U _ Ct 
U _ int 1  U _ Ct
RC
(При представлении входного и выходного сигналов в виде векторов шаг интегрирования
Δt =1).
Построить зависимости напряжения на C и R (т.е. напряжения на выходе интегрирующей и дифференцирующей цепи).
U_in t
0
U_C t
U_R t 1.2
2
200
400
600
800
1000
t
Рис.14. Переходные процессы в RC-цепи.
4.1.2. Вычислить напряжение на выходе интегрирующей цепи на основе частотной
характеристики цепи К(jω).
S ВЫХ ( j)  SВХ ( j)  K ( j)
Для вычисления следует предварительно выполнить БПФ (FFT) входного сигнала и
затем рассчитать спектр сигнала на выходе цепи:
АИД. Задания по лабораторным работам
3
Т.к. спектр входного сигнала, полученный после FFT, дискретен, то и частотную характеристику цепи K(jω) следует также представить в дискретной форме (в индексах спектра, полученного по FFT). Для этого непрерывную частоту ω следует представить в виде:
  2   k 
1
T
где k – индексация гармоник спектра входного сигнала, T – интервал моделирования.
Тогда K(jω) принимает вид, например, для интегрирующей цепи:
KF 
k
1
1
1  i 2  k  RC
T
После вычисления спектра сигнала на выходе выполнить обратное преобразование
(IFFT) и построить форму выходного напряжения.
Повторить вычисления сигнала на выходе, но уже для дифференцирующей цепи.
АИД. Задания по лабораторным работам
4
4.1.3. Вычислить напряжение на выходе RC-цепи, используя импульсную переходную характеристику h(t).
Т.к. импульсная переходная характеристика связана с частотной характеристикой
преобразованием Фурье:
h(t ) 
1
 K ( j )  exp( 2      t )  d
2  
то для получения h(t) достаточно выполнить обратное преобразование Фурье (IFFT) от частотной характеристики K(jω), естественно, представленной вектором.
10
0
ht
ht
0
0
100
200
0
300
200
400
t
t
Рис.15. Импульсная переходная характеристика h(t) интегрирующей и дифференцирующей
цепи соответственно.
Сигнал на выходе цепи при использовании h(t) вычисляется через интеграл Дюамеля:
t
U _ out (t )   U _ in ( )  h(t   )  d
0
При численных вычислениях сигнал на выходе рассчитывается как дискретная свертка входного сигнала и h(t):
1 t
U _ out t   U _ in k  ht k
T k 0
Результаты анализа по п.4.1.1, 4.1.2 и 4.1.3. представить в одном файле с единым
описанием параметров входного импульса. Очевидно, что результаты анализа – «временные
диаграммы» при всех методах должны быть идентичными.
4.1.4. Любым методом выполнить анализ прохождения через RC-цепь импульса с
экспоненциальными
фронтами.
U_R  U_in  U_C
t
t
t
1
U_in t
U_C t
U_R t 0.4
0
0
200
400
600
800
1000
t
Рис.16. Формы напряжений в RC-цепи для входного импульса с экспоненциальными фронтами.
Определить связь между амплитудой сигнала на выходе дифференцирующей цепи и
«постоянной времени» формирования фронта.
АИД. Задания по лабораторным работам
5
4.2. Анализ прохождения сигналов через идеальный фильтр.
Результаты вычисления сигнала на выходе РЭУ путем расчета по коэффициенту передачи в частотной области K(jω) и по импульсной переходной характеристике h(t) – не обязательно всегда будут совпадать.
Для иллюстрации данного положения проведем моделирование прохождения сигнала
в виде прямоугольного импульса через идеальный фильтр.
Сформировать прямоугольный видеоимпульс.
Вычислить по FFT спектр сигнала.
Задать и построить частотную характеристику идеального НЧ - фильтра с прямоугольной характеристикой:
KF  if ( k  N_k 1 0)
k
где N_k – число гармоник спектра, ограничиваемых идеальным фильтром.
1
ck  4
0.5
KF k
0
0
10
20
k
Рис.17. Огибающая амплитудного спектра прямоугольного импульса и частотная характеристика идеального НЧ – фильтра (здесь фильтр пропускает гармоники двух лепестков спектра
входного сигнала).
4.2.1. Рассчитать сигнал на выходе идеального фильтра на основе его частотной характеристики K(jω).
1
U_in t
U_out t
0
0
200
400
600
800
1000
t
Рис.18. Результат вычисления сигнала на выходе идеального фильтра через частотную характеристику K(jω).
4.2.2.Вычислить импульсную передаточную характеристику идеального фильтра:
h  IFFT( KF)
и рассчитать сигнал на выходе идеального фильтра через h(t):
U_out 
t
1
T
t


i0
U_in  h
i t i
АИД. Задания по лабораторным работам
6
1
U_in t
0.5
U_out t
max( U_out )
0
0
200
400
600
800
1000
t
Рис.19. Сигнал на выходе идеального фильтра при расчете по h(t).
Примечание: при расчете переходных процессов в среде MathCAD часто следует
нормировать сигнал на выходе (см. рис.19).
Вывод по результатам моделирования:
- расчет сигналов на выходе РЭУ в стационарном режиме можно выполнять как на
0.2 так и h(t). При анализе переходных процессов следует использовать h(t).
основании K(jω),
ck
4.3. Анализ прохождения радиоимпульса через фильтр.
Здесь для 0анализа
переходных
процессов
использовать
в качестве фильтра параллель40
50
60
70
80
ный резонансный контур с частотной
характеристикой:
k
1
KF j 
Q
2
    
  
Q  0   0 
0  floor( n_f  n_i)радиоимпульс:
0
0  64
Смоделировать
1  i
1

0
Ut
u_in t1.5
2
t
Рис.20. Модулирующий видеоимпульс и радиоимпульс.
Выполнить БПФ радиоимпульса и представить спектр сигнала и АЧХ колебательного контура, настроенного на несущую частоту входного сигнала:
1
ck  6
KF k
0.5
0
20
40
60
80
k
Рис.21. Амплитудный спектр радиоимпульса и АЧХ параллельного колебательного контура.
АИД. Задания по лабораторным работам
Если длительность импульса и частота заполнения заданы в виде:
_i 
T
f0 
n_i
7
n_f
_i
n  rnorm( T  0  1)
(n_i –часть интервала T для формирования импульса; n_f – число периодов частоты f0 в пределах импульса τ_i), то частота несущей и, следовательно, частота настройки контура ω0 в
индексах спектра по FFT будет равна ω0= n_f* τ_i
Вычислить переходную импульсную характеристику h(t) для контура обратным преобразованием Фурье (IFFT) от частотной характеристики:
h  IFFT( KF)
ht
max( h)
0
0
100
200
300
t
Рис. 22. Нормированная h(t) резонансного (параллельного) контура.
Используя h(t), вычислить сигнал на выходе:
u_out 
t
1
T
t


u_in  h
k t k
k 0
2
0
u_in t
u_out t 2.5
2
4
0
200
400
600
800
1000
t
Рис.23. Сигнал на выходе параллельного контура при его настройке на несущую частоту
входного сигнала.
Проанализировать влияние добротности контура Q на выходной сигнал.
Проанализировать влияние настройки контура на частоту выходного сигнала.
1
ck  6
KF k
0.5
0
20
40
60
80
k
Рис.24. Расстройка контура относительно несущей частоты.
АИД. Задания по лабораторным работам
8
2
0
u_in t
u_out t 2.5
2
4
0
200
400
600
800
1000
t
Рис. 25. Сигнал на выходе контура при расстройке его относительно несущей частоты.
4.4. Моделирование детектирования АМ – сигнала.
Ознакомиться с работой амплитудного детектора, моделирование которого выполнено в среде Micro-Cap (файлы «АМ-детектор» и «АМ-детектор и ФНЧ»).
Амплитудный детектор является нелинейным элементом и его моделирование математическими методами, рассмотренными выше, представляет известную сложность.
Для анализа сигнала на выходе АМ детектора в среде MathCAD следует воспользоваться той или иной математической моделью детектора.
Исходя из физических соображений, диод детектора можно представить как
идеальный элемент с постоянным значением сопротивления в открытом состоянии и бесконечно большим сопротивлением в закрытом состоянии. Тогда работа детектора может быть
представлена как заряд и разряд емкости с различными постоянными времени и сигнал на
выходе рассчитать как напряжение на С путем решения дифференциального уравнения:
U_out  0.6
0
U_in  U_out
U_out
t 1
 U_out 
t

t
t

if U_out  U_in  RC1 RC2
t
t
В файле «Детектирование АМ сигнала» и использована данная модель детектора.
Определить влияние постоянных времени RC1 и RC2 на напряжение на выходе детектора.
Выполнить сглаживание напряжения на выходе детектора, для чего смоделировать
подключение к выходу простейшей RC – цепи (ФНЧ). Сигнал на выходе ФНЧ также рассчитать как решение дифференциального уравнения.
2
U_out t
U_outF t
1
0
0
500
1000
1500
2000
t
Рис.26. Сглаживание сигнала на выходе детектора RC-цепью.
Рассчитать коэффициент нелинейных искажений выходного сигнала. Для этого выполнить БПФ сигнала на выходе RC – цепи U_outF и определить отношение суммы гармоник 2F, 3F и 4F к гармонике основной частоты модуляции F.
Определить максимальное значение постоянной времени цепи разряда детектора
RC2, обеспечивающей коэффициент нелинейных искажений не более 4%.
АИД. Задания по лабораторным работам
9
4.5. Формирование и детектирование ОБП колебаний.
Детектирование ОБП сигналов заключается в переносе спектра боковой полосы в
низкочастотную область. Для преобразования частоты следует использовать опорный сигнал, равный по частоте и фазе с несущей частотой ОБП колебаний (подавленной), и последующую низкочастотную фильтрацию.
По файлу «Детектирование ОБП колебаний» ознакомиться с формированием сигналов с однополосной модуляцией, их детектированием и влиянием частоты и фазы опорного напряжения (при преобразовании спектра ОБП в низкочастотную область) на форму детектированного сигнала.
4.6. Детектирование ЧМ сигналов.
Ознакомиться с работой частотного детектора на двух расстроенных контурах, моделирование которого выполнено в среде Micro-Cap (файл для Micro-Cap «Частотный детектор.CIR»).
Ознакомиться с математическим моделированием работы аналогичного частотного
детектора в среде MathCAD по файлу «Частотный детектор (в MathCAD)».
Определить влияние значения добротности на частотную характеристику двух контуров, включенных встречно, и ее влияние на сигнал на выходе детектора.
Варьируя добротностью и относительными расстройками контуров настроить частотный детектор для детектирования ЧМ сигнала при девиации %=8 (8% от несущей).
Пояснить причину различных величин расстроек верхнего и нижнего контуров.