IX Международная дистанционная олимпиада «Эрудит» по информатике
7 класс, 2 тур
Ответы
Задача №1
1) 10*2*5 = 100 см3 – объём сала исходный.
Ежедневно синицы склевывали одинаковое количество, и кусок уменьшился
по всем своим размерам вдвое, поэтому размеры куска стали 5*2,5*1 см.
2) 5*2,5*1 = 12,5 см3 – объём сала после недели.
3) 100 – 12,5=87,5 см3 – объём того, что они склевали за неделю.
4) 87,5:7=12,5 см3 – объём того, что они склевали за день
5) Получается, что за день синицы склевывали ровно столько, сколько
осталось после недели. Значит, за восьмой день они доклюют 12,5 см3 и
ничего не останется.
Ответ: за восемь дней склюют, на девятый день ничего не останется.
Задача №2
Некоторые возможные варианты сборки кубиков:
Ряд 1
б)
в)
б)
в)
а)
Ряд 2
а)
Ряд 3
б)
в)
б)
в)
б)
в)
б)
в)
а)
Ряд 4
а)
Ряд 5
а)
Ряд 6
а)
Ряд 7
а)
б)
в)
1. Объем любой комбинации сборки кубиков всегда будет один и тот же, так как
V1 –го кубика = а3
Vфигуры = 5 х а3, т.к. любая из фигур состоит из 5-ти одинаковых кубиков.
2. а) площадь поверхности каждой комбинации кубиков будет складываться из
суммы всех свободных граней;
б) кубики надо сложить так, чтобы их стыки занимали как можно больше
граней,
например,
ряд 2 а) занято 10 граней;
ряд 5 в) занято 10 граней
Ответ:
1. Объем любой сборки комбинации кубиков всегда будет один и тот же;
2. Наименьшую площадь поверхности будет иметь комбинация кубиков с
бóльшим количеством стыковочных граней.*
* Данный ответ подходит, если используются все кубики.
Если можно использовать разный набор кубиков, то наименьшую площадь
поверхности и наименьший объем будет иметь 1 кубик.
Задача №3
Решение:
Рассмотрим два способа:
1-способ: Если выбираются предметы разных наименований.
Всего
наименований
–
9
штук.
Если
выбираются
предметы
разных
наименований, то для того, чтобы выбрать из предметов системный блок – 3
штуки, мышь – 2 штуки, эти числа умножаем 3*2=6. Для того чтобы выбрать из
предметов системный блок – 3 штуки, коврик для мыши – 4 штуки, эти числа
умножаем 3*4=12, для того чтобы выбрать из предметов мышь – 2 штуки и
коврик для мыши – 4 штуки, эти числа умножаем 2*4=8. Складываем эти числа
6+12+8=26. Получаем 26 способов для выбора двух предметов разных
наименований.
2-способ:
Всего наименований 9 штук. Мы рассмотрели случай, если выбираются
предметы разных наименований. Теперь рассмотрим случай, если выбираются
предметы одинаковых наименований.
Для того чтобы выбрать только из предметов системный блок – 3 штуки,
возможных вариантов будет 3 (1 и 2 , 1 и 3 , 2 и 3). Для того чтобы выбрать
только из предметов мышь – 2 штуки, возможных вариантов будет 1 (1 и 2). Для
того чтобы выбрать только из предметов коврик для мыши – 4 штуки,
возможных вариантов будет 6 (1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 2 и 3, 2 и 4, 3 и 4). Складываем
эти числа 3+1+6=10.
Если выбираются предметы разных и одинаковых наименований, получившиеся
результаты складываем: 26+10=36.
Ответ: получаем 36 способов для выбора двух предметов разных и одинаковых
наименований.
Задача №4
2 воробья быть не может, потому что один склевал на 5 семечек меньше другого,
а тот в свою очередь меньше первого.
Если их трое, то
1-й склевал Х семечек, 2-й – Y, а 3-й – Z, тогда:
X+Y–5=Z, X+Z–5=Y, Z+Y–5=X. Складываем левые и правые части равенств.
X+Y – 5 + X+Z – 5 + Z + Y – 5= Х + Y + Z, переносим вправо переменные, влево
числа. Получаем: Х + Y + Z = 15, и Х + Y = 15 – Z.
Подставим в первое равенство X+Y – 5=Z вместо Х + Y = 15 – Z получим:
15 – Z – 5 = Z, значит 2*Z=10 следовательно Z=5,
Аналогично получаем Х=5, Y=5.
Значит, 3 воробья склевали 15 семечек.
Если воробьев больше 3, например, четыре, то
X+Y+Z–5 = K, X+Y+ K – 5 = Z, X+ Z + K – 5= Y, Y + Z + K – 5 = X
Складывая левые и правые части, получим
2*( X+Y+Z+K) = 20 , а X+Y+Z+K =10, этого не может быть из-за того, что
воробьи клевали больше одной семечки, а из-за того, то в сумме все клюют на 5
меньше чем все остальные, то они клюют одинаковое количество семечек, 10:4 =
2,5 то получили нецелое число, а если увеличивать число воробьев, то придется
делить на большее число. Значит, может быть только 3 воробья по 5 семечек.
Ответ: 3 воробья склевали 15 семечек.
Задача №5
Пусть исполнитель «Геодезист» начинает разметку из точки А.
000 111 010 000 111 010 000 111 111 111 010 000 111 111 111 111 111 010 111 111
111 010 111111
24 команды
Скачать

IX Международная дистанционная олимпиада «Эрудит» по информатике 7 класс, 2 тур Ответы