МЕНЬШИКОВ Александр Михайлович ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЛЕСОЗАГОТОВОК МЕТОДАМИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ

На правах рукописи
МЕНЬШИКОВ Александр Михайлович
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРОЦЕССОВ ЛЕСОЗАГОТОВОК МЕТОДАМИ
СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ
Специальность 05.21.01 – Технология и машины лесозаготовок и
лесного хозяйства
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Архангельск – 2007
2
Работа выполнена в Архангельском государственном техническом
университете
Научные руководители:
доктор технических наук,
профессор Копейкин А.М.
кандидат технических наук,
профессор Павлов Ф.А.
Официальные оппоненты:
доктор технических наук,
профессор Морозов С.И.
кандидат технических наук,
доцент Бедердинова О.И.
Ведущая организация:
ОАО "Северный проектноизыскательский институт
"Севпромпроект", г.Архангельск
Защита диссертации состоится 22 марта 2007 г. в 1000 часов на заседании диссертационного совета Д 212.008.01 в Архангельском государственном техническом университете (163002, г.Архангельск, наб. Северной Двины, 17,
ауд.1228).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Архангельского государственного технического университета.
Автореферат разослан
февраля 2007 г.
Ученый секретарь диссертационного совета,
кандидат технических наук, доцент
Земцовский А.Е.
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы.
Лесозаготовительное производство представляет собой цепь последовательных взаимоувязанных технологических операций, основными из которых являются валка леса, вывозка древесины и производство круглых лесоматериалов. Вне зависимости от технологии лесозаготовок (хлыстовая или
сортиментная), технических средств, применяемых для валки леса и транспортирования древесины, технологические и производственные параметры
этих операций являются ключевыми для определения потребности в технологическом и транспортном оборудовании, выбора режимов их эксплуатации, планирования и прогнозирования объёмов производства.
Технологический анализ, выполняемый усреднением производственных показателей по кругу предприятий, оправдывал себя в условиях крупных
лесозаготовительных объединений типа ВЛПО "Архангельсклеспром",
включающих до 50 производственных единиц. Современный уклад лесозаготовительного производства отличается минимальной централизацией лесозаготовительных предприятий, обычно не более 5-6 единиц в управлении одного собственника, поэтому точность и эффективность анализа традиционных средних показателей резко снизились. Требуются более совершенные
методы технологического анализа лесозаготовительного производства.
Современные методы обработки и практического использования информации о процессах в виде временных рядов смогут обеспечить эффективную работу автоматизированных систем управления технологическими процессами в лесозаготовительном производстве. Поэтому исследование и разработка новых методов и средств, позволяющих научно организовать, селективно анализировать и эффективно использовать производственную информацию о лесозаготовках, является актуальной научной задачей.
Цель работы – совершенствование технологии лесозаготовительного
производства, анализ и моделирование процессов лесозаготовок методами
статистической динамики.
Задачи исследований
1. Исследовать статистические свойства и динамику производственных
показателей основных лесозаготовительных процессов
2. Изучить способы анализа динамических временных рядов с периодической нестационарностью уровней, выбрать оптимальный способ и адаптировать его к технологическим процессам лесозаготовок
3. Научно обосновать показатель, характеризующий внутреннюю статистическую структуру и динамику процессов лесозаготовок.
4
4. Разработать методику построения математических моделей динамических временных рядов, включая специфичные для лесозаготовок процессы
с резко выраженными сезонными колебаниями объемов производства.
5. Апробировать разработанную методику на независимых статистических данных конкретного лесозаготовительного предприятия.
6. Провести экспериментальные исследования динамики показателей
предприятий ЛПК Архангельской области с помощью разработанных математических моделей
Научная новизна
1. Разработан новый теоретический подход к определению технологических показателей: ритмичности лесозаготовительного производства, продолжительности операционно-производственного цикла, функциональной
надежности транспортных систем лесозаготовительных предприятий.
2. При определении показателей впервые применен способ декомпозиции временных рядов процессов лесозаготовок на детерминированные и стохастические компоненты с соответствующим инструментарием исследования
компонентов: гармоническим анализом Фурье, спектральным и кросс-спектральным анализом, авторегрессионным представлением остаточных рядов.
3. Для получения математических моделей сезонных лесозаготовительных процессов со статистически надежными оценками параметров впервые
применены процедуры "выбеливания" спектра дисперсии остатков и восстановления крайних уровней на левом (отдаленном) конце ряда способом возвратного прогнозирования, впервые использовались специальные критерии случайности и стационарности динамических рядов.
На защиту выносятся:
- результаты исследования динамики и внутренней статистической
структуры нестационарных технологических процессов лесозаготовительного производства;
- методика разработки математических моделей временных рядов технологических процессов лесозаготовок, подверженных влиянию общей тенденции развития, сезонных колебаний и случайных факторов, действующих
одновременно;
- результаты исследований продолжительности производственного
цикла в сопряженных технологических процессах лесозаготовок на основе
кросс-спектрального анализа их динамических рядов показателей;
5
- результаты исследований по определению уровней функциональной
надежности транспортных систем лесозаготовительных предприятий методами статистической динамики.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и
рекомендаций подтверждается применением большого объема экспериментальных данных, обработанных методами математической статистики на директивном уровне надежности 0,95, корректностью принятых при разработке
математических моделей допущений и хорошим совпадением результатов
расчетов по теоретическим моделям с экспериментальными данными.
Практическая значимость работы
Применительно к основным технологическим процессам лесозаготовок
разработана и апробирована методика, позволяющая анализировать прежде не
использовавшуюся производственную информацию в виде нестационарных
динамических временных рядов натуральных показателей.
Созданы предпосылки для совершенствования управления процессами
лесозаготовок на основе новых методов технологического анализа, в большей мере реализующих возможности автоматизированных систем управления технологическими процессами лесозаготовок.
Реализация результатов исследования
Результаты исследования используются:
для научно обоснованного прогнозирования динамики процессов при
разработке перспективных планов и программ технологического развития, учитывающих цикличность развития и специфическую сезонность лесозаготовок;
при создании систем статистического контроля (мониторинга) режимов
протекания процессов и кумулятивных объемов лесозаготовительного производства синхронно с поступлением первичных данных;
в учебном процессе при подготовке специалистов для лесопромышленного комплекса.
Апробация работы
Основные положения диссертации доложены и получили одобрение на заседании Ученого совета ОАО "Научдревпром-ЦНИИМОД" (2003); на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава АГТУ (2005-2007); на четвертой всероссийской научно-технической конференции в ВоГТУ, г.Вологда (2006); на международной научно-технической
конференции в БГИТА, г.Брянск (2006); на всероссийской конференции в Институте экологических проблем Севера УрО РАН, г.Архангельск (2006).
Публикации
Основное содержание и результаты работы отражены в 6 публикациях.
6
Структура и объем работы
Диссертация объемом 180 страниц состоит из введения, пяти глав, общих выводов и рекомендаций, содержит 53 рисунка, 12 таблиц. Библиографический список включает 123 наименования.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении изложены актуальность темы, цель работы, научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе изучены транспортные системы предприятий ЛПК Архангельской области, грузонапряженность их элементов; определена современная технологическая структура лесозаготовительного производства в Архангельской области; указаны направления технологического анализа, требующие совершенствования; выбран критерий оценки качества функционирования технологических процессов лесозаготовок; проанализированы методы определения производственно-технологических показателей.
Под технологическим анализом понимается система правил, обеспечивающих получение знаний о технологических режимах функционирования
процессов лесозаготовок с помощью следующих характеристик:
1) продолжительность операционно-производственного цикла;
2) ритмичность функционирования лесозаготовительных процессов;
3) характер и степень взаимовлияния системно сопряженных процессов;
4) уровень функциональной надежности лесотранспортных систем.
Анализ структуры лесозаготовительного производства в ЛПК Архангельской области по состоянию на 01.01.2005г. выявил соотношения технологических процессов лесозаготовок ТП-2 и ТП-3, видов первичного лесотранспорта и способов доставки круглых лесоматериалов потребителям,
представленные на рис.1.
12,3%
18,7%
81,3%
Заготовка хлыстов ТП-2
Заготовка сортиментов ТП-3
22,0%
87,7%
Вывозка автотранспортом
Вывозка по УЖД
26,8%
51,1%
Доставка автотранспортом
Доставка водным транспортом
Доставка по железной дороге
Рисунок 1 – Технологическая структура лесозаготовительного производства
ЛПК Архангельской области по состоянию на 01.01.2005 г.
Элементы транспортных систем лесозаготовительных предприятий
ЛПК Архангельской области представлены на рис. 2.
7
Методологические основы
технологического анализа лесозаготовительного производства и
способы определения указанных
характеристик изложены в работах В.И.Алябьева, Н.Г.Багаева,
С.В.Гурова, В.М.Захарикова,
Р.Н.Ковалева, В.Н.Меньшикова,
Н.П.Мошонкина, Ф.А.Павлова,
А.К.Редькина, Э.О.Салминена,
С.С.Стороженко и др. В зависимости от решаемых задач динамические временные ряды показателей рассматриваются авторами как отдельные реализации
детерминированных функций времени, априори принадлежащих
строго эргодическому ансамблю
(большинство логистических исследований), либо как реализации чисто случайного стационарРисунок 2 – Элементы транспортно-технологических схем
ного процесса достаточно больлесозаготовительных предприятий ЛПК
Архангельской области
шой в сравнении с интервалом
корреляции процесса продолжительности и описываются стохастическими
моделями (технико-технологические исследования).
Другой подход, впервые разработанный и выносимый автором на защиту, рассматривает временные ряды показателей процессов лесозаготовок
как совокупность взаимосвязанных детерминированных (тренд и сезонные
колебания) и стохастических (случайные флуктуации) компонентов с позиций статистической динамики.
Качество функционирования технологических процессов лесозаготовок
оценивается критериями в стоимостном, трудовом и натуральном выражении. Поскольку две первые категории в переходный период экономики отражают эффективность фактических затрат недостаточно надежно, выбор критерия сделан в пользу натуральных показателей объемов производства.
Исходя из анализа состояния вопроса сформулирована цель и задачи
исследования.
Во второй главе выполнен анализ статистических свойств исходных
временных рядов показателей процессов вывозки древесины и производства
8
Эмпирическая частота
круглых лесоматериалов, выбран способ исследования процессов лесозаготовок, обладающих как очевидной, так и скрытой нестационарностью.
Анализ статистических
1000
0,350
Вывозка древесины
свойств временного ряда лесоза900
0,315
N  2712
800
0,280
готовительного процесса вклюх  12,033
700
0,245
σ  173,59
чает в себя изучение динамики,
600
0,210
α  0,6239
построение гистограммы рас500
0,175
β  4,8204
400
0,140
пределения интенсивности объ300
0,105
емов производства, временной
200
0,070
развертки исходного ряда, экс100
0,035
0
0,000
периментальные оценки среднего
Интервалы объемов, тыс.м3/месяц
значения, дисперсии и коэффици800
0,320
ентов автокорреляционной функПроизводство круглых лесоматериалов
700
0,280
ции (коррелограммы). В резульN  2676
600
0,240
y  10,874
тате анализа подтверждается (или
σ  95,25
500
0,200
α  0,9212
не подтверждается) нулевая гипо400
0,160
β  5,5251
теза гауссовского распределения
300
0,120
плотности вероятности показа200
0,080
телей ряда, выявляется ориенти100
0,040
ровочный вид тренда математиче0
0,000
ского ожидания среднего уровня
Интервалы объемов, тыс м3/месяц
временного ряда, вид графика Рисунок 3 – Распределение интенсивности объемов вывозки
древесины и производства круглых лесоматерисезонных колебаний и характер
алов в ЛПК Архангельской области в 1998-2003 гг.
взаимосвязи этих компонентов.
На рис.3 видно, что плотности распределения показателей процессов
имеют вид убывающих функций, существенно отличающихся от графика нормального распределения. Статистический анализ показал, что они хорошо аппроксимируются функцией бэта-распределения с указанными параметрами.
На рис.4 представлены исходные временные ряды натуральных показателей основных процессов лесозаготовок, обладающие специфичной гармонической нестационарностью. Подобная нестационарность присуща исключительно
производственно-технологическим показателям процессов лесозаготовок – динамика других показателей (стоимостных, трудовых) существенно отличается.
Кроме того, из рис.4 видно, что наиболее вероятные функции математических ожиданий процессов имеют вид W-образной кривой с двумя примерно равными по значению локальными минимумами, приходящимися на
периоды весенней и осенней распутиц. Экспериментальные кривые не являВероятность
2
y
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
Эмпирическая частота
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
84
88
92
96
100
104
108
Вероятность
2
х
9
а)
б)
14,0
12,0
3
10,0
тыс.м
Среднемесячный обьем,
тыс.м
3
10,0
Доля от годового обьема
производства
Среднемесячный обьем,
ются чисто синусоидальными, однако в любом периоде они могут
8,0
8,0
6,0
6,0
быть представлены как суммы си4,0
4,0
2,0
2,0
нусоидальных рядов с различным
0,0
0,0
1998 1999 2000 2001 2002 2003
1998 1999 2000 2001 2002 2003
числом гармоник.
Динамика интенсивностей объемов производства процессов
а) вывозки древесины
Изучение динамики процесб) производства круглых лесоматериалов
0,18
сов показало, что наиболее прием0,16
0,14
лемым для устранения нестацио0,12
0,10
нарности исходных рядов является
0,08
0,06
широко применяемый в техничес0,04
0,02
ких приложениях способ их деком0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
позиции на детерминированные и
Месяцы
Вывозка древесины
стохастические компоненты на осПроизводство круглых лесоматериалов
Поставка сортиментов автотранспортом в Архангельский промузел
нове гармонического анализа Фурье.
Динамика интенсивностей объемов производства
В главе 3 представлена разв усредненном годичном интервале
работанная методика создания моРисунок 4 – Динамика интенсивностей основных процессов лесозаготовок в предприятиях ЛПК
делей лесозаготовительных процесАрхангельской области в 1998-2003 гг.
сов с двухкомпонентной структурой, включающей детерминированный тренд и случайные колебания, и с
трехкомпонентной структурой, включающей тренд, сезонные колебания и
случайный компонент. Оба вида процессов показаны на рис.5.
12,0
б)
25,0
Обьем вывозки, тыс.м3/мес.
Объем вывозки, млн.м3/год
а)
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
-5,0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70
Порядковый номер года в периоде 1933-2003 гг.
Исходный ряд
Тренд
Ряд остатков
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
-5,0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70
Порядковый номер месяца в периоде 1998-2003 гг.
Исходный ряд
Тренд
Сезонные колебания
Ряд остатков
Рисунок 5 – Временные развертки рядов вывозки древесины предприятиями ЛПК Архангельской
области: а) с двухкомпонентной структурой, б) с трехкомпонентной структурой
Одним из основных этапов методики является идентификация тренда,
сезонных колебаний и случайного компонента математическими уравнениями, и совместная оценка параметров уравнений.
Под идентификацией понимается процедура подбора класса математических моделей, которые далее будут оцениваться формальными методами.
10
В общем случае (в случае трехкомпонентного процесса) математическая модель динамического ряда имеет вид


X t  F Х̂(t ), Ẑ(t )   t ,
(1)
где Х̂( t ) – математическое ожидание среднего значения процесса (тренд) –
представляет собой гладкую (степенную, логарифмическую, экспоненциальную или полином не выше 3-й степени) функцию времени t;
Ẑ( t ) – теоретическое значение функции сезонной составляющей;
εt – остаточные случайные колебания
В случае двухкомпонентного процесса Ẑ( t ) = 0.


Первое слагаемое F Х̂( t ), Ẑ( t ) в уравнении (1) является детерминированной систематической составляющей процесса, которая идентифицируется
какой-либо аналитической функцией с наилучшими аппроксимационными
свойствами. При этом форма взаимосвязи детерминированных компонентов
может быть аддитивной, мультипликативной или смешанной: показано, что в
последних двух случаях сезонные колебания являются функциями тренда.
Второе слагаемое εt является стохастической переменной, включающей
всевозможные случайные ошибки обмера, учета древесины и обработки первичных данных. Остатки εt непосредственно не наблюдаются, их оценка получается путем элиминирования из исходного ряда детерминированных систематических компонентов:


 t  X t  F X̂(t ), Ẑ(t )
(2)
С точки зрения физической возможности реализации технологического
процесса детерминированные компоненты необходимо определить таким образом, чтобы выполнялось естественное для лесозаготовительного производства условие неотрицательности объемов производства


F Х̂( t ), Ẑ( t )  0 ,
(3)
а строгость математических выкладок обеспечивалась сохранением баланса
сумм временных рядов показателей (равенства площадей, ограниченных осью
абсцисс и графиками тренда или сезонных колебаний)
T
T
0
0
 Х̂(t) dt   Ẑ(t) dt
(4)
Исходя из этого, при разработке методики автором решена задача одновременной оценки параметров всех компонентов модели (1) с учетом ограничений (3) и (4), а для процессов с трехкомпонентной структурой – допол-
11
нительно уточнения формы взаимосвязи детерминированных компонентов. К
достоинствам такого подхода относится то, что в силу совместного рассмотрения и оценки параметров всех компонентов становится возможной проверка их статистической надежности с помощью единой процедуры.
Для наиболее распространенного случая аддитивной связи детерминированных компонентов рядов показателей процессов лесозаготовок уравнение тренд-сезонных колебаний получено автором в виде


πn(t - 1)
N
F Х̂(t), Ẑ(t)  Х̂(t)   a n Cos
6
 n 1
а для связи смешанного типа в виде


,



2 N
πn(t - 1)
πn(t - 1) 
F Х̂(t), Ẑ(t)  Х̂(t)  1    a n Cos
 b n Sin
,
6
6 
 a 0 n 1
a0 1

2 12
где
11

t h 0
Xth , a n 
1 11
1 11
X
Cos
n

(
t
)
,
b

 t
 X t Sin n  (t h ) ,
h
n
6 t h 0 h
6 t h 0 h
(5)
(6)
(7)
a0
– экспериментальное среднее арифметическое значение процесса;
2
аn, bn – коэффициенты полигармонической функции Фурье, удовлетворяющей четырем достаточным условиям Дирихле, с основным
периодом колебания Th  12 ;
n – число гармоник ряда Фурье, n  1,2,..., N . Рекомендуется N ≤ 5;
th – месяцы опорного годичного интервала, t h  0, 1, ..., 11 ;
2t h  t h

( t h ) – круговая частота,  ( t h ) 
;
Th
6
X t h – среднее арифметическое объемов производства в одноименных
месяцах рассматриваемого периода.
Для группы лесозаготовительных предприятий с резко выраженной сезонностью производства, у которых в безморозный период объемы вывозки
древесины минимальны или вообще равняются нулю, во избежание появления у теоретического графика Ẑ(t) гармоник с отрицательной амплитудой сезонные колебания аппроксимируются функцией полусинусоидальных импульсов со "срезанной" нижней полуволной или детектированной синусоидой.
Другим важным этапом разработанной методики является анализ стохастических компонентов временных рядов процессов лесозаготовок на соответствие белому шуму. Задачами анализа являются:
а) проверка соблюдения предпосылок, лежащих в основе методов статистической динамики и применяемых для оценки параметров уравнений
тренд-сезонных колебаний лесозаготовительных процессов;
12
Значение Sk
б) получение остаточных рядов со свойствами, близкими к белому
шуму, для дальнейшего их использования в практических приложениях.
Статистическая надежность оценок параметров уравнений тренд-сезонных колебаний обеспечивается лишь в том случае, если остаточный ряд
{εt} отвечает основным признакам чисто стохастического процесса: нормальности распределения уровней, случайности и стационарности в широком
смысле, т.е. если компонент {εt} в (1) представляет собой белый шум.
Для проверки гипотезы нор1,0
мальности распределения уровней
0,9
остатков используется известный
0,8
R-критерий Романовского; случай0,7
ность уровней ряда проверяется по
0,6
p * -критерию Уоллиса и Мура;
0,5
гипотеза независимости уровней
0,4
проверяется по d * -критерию Дар0,3
0,2
бина-Уотсона, предельные значе0,1
ния которого табулированы, а для
0,0
выявления наличия скрытой на
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
фоне белого шума периодичности
Частоты
используется мощный Sk -крите*
 
Ряд остатков  t
 
Ряд ошибок ̂ t
рий кумулятивной периодограммы.
Рисунок 6 – Проверка отсутствия периодических компонентов
Применение Sk -критерия к
в рядах остатков и ошибок вывозки древесины по
критерию кумулятивной периодограммы
остаточному ряду вывозки древесины специализированными предприятиями ЛПК Архангельской области в
1998-2003 гг. показано на рис.6 (здесь и далее верхний индекс * означает
оценки экспериментальных данных).
Из рис.6 видно, что экспериментальная кумулятивная периодограмма
ряда остатков стремится к совпадению с биссектрисой первого координатного угла квадрата, показанной сплошной линией и представляющей собой
теоретическую кумулятивную периодограмму белого шума. Граничные значения, табулированные на 5%-ном уровне значимости для ряда длиной Т=72,
обозначены штрих-пунктирными линиями, расположенными на расстоянии,
равном 0,187 в обе стороны от диагонали квадрата. В данном примере кумулятивная периодограмма остаточного ряда не пересекает границ доверительного интервала, поэтому Sk -критерий на принятом уровне значимости не
приводит к отклонению гипотезы отсутствия периодических компонентов.
Другим графиком на рис.6 представлена кумулятивная периодограмма
случайных ошибок этого же процесса, свидетельствующая о том, что ряд
ошибок соответствует белому шуму в большей степени, чем ряд остатков.
13
Остаточный ряд считается полностью определенным, если известен закон распределения его уровней и внутренняя статистическая структура ряда,
характеристиками которой являются статистические моменты второго порядка: автокорреляционная функция или, что математически эквивалентно,
спектральная плотность дисперсии. Обычно применение той или иной характеристики диктуется содержанием рассматриваемой задачи. В данной работе
аргументируется выбор в качестве характеристики внутренней структуры
спектральной плотности дисперсии остаточного процесса.
Остаточный ряд удобно идентифицировать теоретическими моделями
авторегрессии порядка р (далее – АР-моделями) в виде
p
 t  1 t 1   2  t  2  ...   t 
 
 t
  ,
   1,
(8)
 1
где ατ – коэффициенты авторегрессии, соответствующие временному
сдвигу τ ;
ξt – случайный компонент типа белый шум.
Оценки АР-моделей, в которых ατ являются неизвестными парамет*
рами, находятся путем идентификации первых членов r экспериментальной
коррелограммы процесса с соответствующими членами теоретической коррелограммы ̂  по методу Юла-Уокера. Аналогично, дисперсия белого шума
ˆ 2 определяется по остаточной дисперсии  2 * ряда  *t по формуле


2
ˆ    1 



 *
     2 ,

 1

p

(9)
а для вычисления теоретической автокорреляционной функции ̂ 
и
теоретической спектральной плотности f̂ ( ) используются зависимости
ˆ   1 1  2  2  ...  p  p ,   0,
  1 ,
f̂ ( )  2 2  G( ) -1
(10)
(11)
Наложенные на параметры уравнения (10) ограничения τ > 0 и   1 выражают условия сходимости и устойчивости АР-модели, а сомножитель в (11)
2
p
G( )  1 
 e

i  
 1
представляет собой коэффициент усиления спектра белого шума.
(12)
14
Амплитуды дисперсии, (тыс.м3)2
Оценка спектральной плотности остаточных рядов технологических
процессов производится по способу М.Бартлетта взвешиванием автоковариационной функции с использованием спектрального окна λτ проф. Е.Парзена.
21,00
18,00
15,00
12,00
9,00
6,00
3,00
0,00
0,0
0,2
0,4
Частоты
0,6
0,8
Экспериментальный спектр дисперсий
Оценка спектральной плотности при n = 6
Оценка спектральной плотности при n = 12
Оценка спектральной плотности при n = 18
Оценка спектральной плотности при n = 24
Оценка спектральной плотности при n = 30
Верхний доверительный интервал
1,0
Рисунок 7 - Оценки спектральной плотности остаточного ряда процесса вывозки древесины,
полученные "стягиванием" спектрального окна от 6 до 30 частотных полос
С целью обоснования оптимальной ширины полосы сглаживания вычислялись оценки спектральных плотностей остаточных рядов процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов у 25 лесозаготовительных предприятий с использованием спектральных окон Парзена шириной 6, 12, 18, 24 и 30 полос (рис.7). Расчеты показали, что при длине ряда Т
= 72 относительная погрешность вычислений не превышает 2 %, а наилучшее
совпадение дисперсий имеет место при ширине полосы n = 12…24. Это позволило принять ширину спектрального окна n = 18 для остаточных рядов длиной Т = 72, и n =15 для остаточных рядов длиной Т = 60.
Задача определения степени взаимного влияния лесозаготовительных
процессов друг на друга и продолжительности производственного цикла решается методом кросс-спектрального анализа статистической зависимости
(когерентности) между составляющими процессов {Yt}, {Xt} и величины фазовых и временных сдвигов, всегда имеющих место в лесозаготовительном
производстве у смежных технологических процессов. Для этого связка "вывозка древесины – производство круглых лесоматериалов" представляется в
виде линейной системы, функционирующей с распределенным запаздыва-
15
нием уровней, где вывозка древесины является входящим процессом, а производство круглых лесоматериалов - выходящим.
У обоих процессов декомпозицией исходных рядов выделяются остатки соответственно {xt}, {yt} и определяется их частотный состав разложением в систему элементарных периодических функций по формулам
2
Yk 

2
Xk 

1
Y0 
T
T 2 1
 y e
t
 i k t ,
Yk  Yk e  i  k , k  0;
(13)
X k  X k e  i  k , k  0;
(14)
t T 2
T 2 1
 x e
t
 i k t ,
t T 2
T

t 1
1
yt , X0 
T
T
x ,
t
(15)
t 1
где Yk, Xk – гармонические составляющие преобразования Фурье;
T T
T
k – порядковые номера гармоник, k   ,   1, ...,  1;
2
2
2
i – мнимая величина, i  - 1 ;
затем вычисляются спектральные плотности дисперсий по формуле
n
2
 6 2
C0 1
f ( k ) 
  1 2
2  1 
n

 

1   C  Cos k  
 n 
(16)
2 n 1 

  1   C  Cos k  ,
  n 1  n 
3
2
где С0, Сτ – эмпирические автоковариации n-первых уровней остаточного
ряда при величине временного сдвига   Т 4 ;
*
*
вычисляются оценки ко-спектров c xy ω k  и квадратурных спектров q xy ω k 
на частоте ωk по формулам
0
C0 (x, y)  C0 ( y, x ) 
4
1 n

   C  (x, y)  C  ( y, x) Cos   ,
2 1
c*xy (k ) 
q *xy (k ) 
1 n
   C  (x, y)  C  ( y, x ) Sin   ;
2 1
определяется показатель когерентности С*xy ( k ) процессов
(17)
(18)
16
С*xy ( k ) 
[c*xy (k )]2  [q *xy ( k )]2
f x* (k )  f y* (k )
, 0  C*xy ( k )  1 ;
(19)
*
вычисляется угол сдвига фаз  ху (k ) частотных компонентов
 q *xy (k ) 
 (k )  arctg  *
,
(20)
 c xy (k ) 
и в завершение находятся временные сдвиги τ* процессов вывозки древесины
и производства круглых лесоматериалов по формуле
T
*  *xy ( k ) 
(21)
2
Технологическая интерпретация показателя τ* – это время нахождения
древесины в разного рода запасах, в данном примере измеряемое месяцами.
На рис.8 иллюстрируется формирование ряда статистически значимых
оценок углов фазовых сдвигов процессов вывозки древесины и производства
круглых лесоматериалов Авнюгским ЛПХ в 1998-2003 гг.
Из рис.8 видно,
0,70
1,00
D
0,80
что в интервале час0,60
0,60
0,40
тот от 0,37π до 0,76π
0,50
0,20
(часть графика, огра0,40
0,00
B
А
-0,20
ниченного точками А
0,30
-0,40
и В) когерентность
0,20
-0,60
-0,80
процессов имеет зна0,10
С
-1,00
чения менее нижнего
0,00
-1,20
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
порога достоверности
Частоты
Когерентность
Предел значимости когерентности
Угол сдвига фаз
C xy  k   0,28 , поэтоУгол сдвига фаз, рад
Значение когерентности
*
xy
му соответствующие ей
значения углов сдвига
фаз, ограниченные на
фазовом графике точками С и D, из дальнейшего рассмотрения исключаются.
Контроль правильности расчетов осуществляется с помощью доверительных интервалов для взаимной спектральной плотности; обратного преобразования Фурье рядов частотных компонентов {Yk}, {Xk} и вычислением
полной энтропии исходной системы методами теории информации.
Таким образом, тренды процессов лесозаготовок идентифицируются
гладкими аналитическими функциями времени, сезонные колебания – гармоническими функциями Фурье, случайные флуктуации – моделями авторегрессии.
В четвертой главе выполнена экспериментальная проверка разработанной методики с использованием независимых статистических данных о
вывозке древесины одним из лесозаготовительных предприятий АрхангельРисунок 8 - Когерентность и углы фазовых сдвигов процессов
вывозки древесины и производства круглых
лесоматериалов Авнюгским ЛПХ в 1998-2003 гг.
17
ской области - ОАО "Конецгорский ЛПХ". Выбор предприятия и процессов
вывозки древесины был сделан на том основании, что из всех изученных лесозаготовительных предприятий у ОАО "Конецгорский ЛПХ" оказалась наиболее
сложной внутренняя статистическая структура этих процессов.
Все этапы разработанной методики апробировались применительно к
процессам вывозки древесины с двух- и трехкомпонентной структурой, при
этом применялась процедура декорреляции остаточных рядов путем "выбеливания" их спектров. Сравнение показателей, полученных теоретическим путем,
с экспериментальными данными и последующая проверка по критерию Колмогорова-Смирнова показали, что эти ряды совпадают с вероятностью 0,972.
Экспериментальная проверка разработанной методики математического
моделирования динамических временных рядов показателей процессов лесозаготовок доказала возможность построения на ее основе математических моделей, обладающих статистически надежными оценками параметров при уровне
значимости ошибок не более 0,05, адекватных истинным временным рядам с
внутренней структурой различной степени сложности, пригодных для технологического анализа лесозаготовительных процессов и научно обоснованного
прогнозирования производственной деятельности предприятий.
В пятой главе показаны практические приложения результатов исследований. Для группы из 28 специализированных предприятий ЛПК Архангельской области определена продолжительность производственного цикла
по фазе "вывозка древесины-производство круглых лесоматериалов" в период 1998-2003 гг. Статистическая обработка оценок, полученных методом
кросс-спектрального анализа показала, что этот показатель подчиняется закону гамма-распределения (рис.9) с математическим ожиданием среднего значения Еm    2,52 мес. и стандартным отклонением σ τ  2,28 мес. Макси-
Значение вероятности
мальная продолжительность производственного цикла с вероятностью 0,99 не
превышает τmax= 8,8 месяцев.
На примере процесса вывоз0,30
0,25
ки древесины предприятиями Ар0,20
хангельской области в 1933-2004
0,15
гг. показана эффективность ана0,10
0,05
лиза спектральной плотности дис0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
персии при прогнозировании диПродолжит. производственного цикла, месяцы
Экспериментальные данные
намики процесса. Установлено, что
Теоретическое гамма-распределение
в наблюдаемом интервале времени
Рисунок 9 – Распределение продолжительности производственного цикла у предприятий ЛПК
с 12-летней периодичностью (1945
Архангельской области в 1998-2003 гг.
г., 1981 и 1993 г. – знаковые для страны годы, соответствующие военной раз-
18
рухе, периоду стагнации лесозаготовительного производства в начале 80-х
годов и первому, наиболее деструктивному для ЛПК этапу радикальных реформ 90-х гг.) имеет место существенная разладка процесса, проявляющая
себя выбросами дисперсии, в 17 раз превышающей среднюю дисперсию процесса. Доказано, что подобные особенности динамики процессов влияют на
корректность прогнозов объемов вывозки древесины и должны учитываться.
Экспериментами на математических моделях процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов были определены, а затем проанализированы показатели обусловленности и обратной связи этих процессов.
Здесь же приводится алгоритм определения функциональной надежности транспортных систем лесозаготовительных предприятий. При этом
функциональная надежность ТС представляется как вероятность пребывания
остаточного процесса вывозки в допустимой области Ω в период времени наблюдения Т. Вероятность того, что за период 0 ≤ t ≤ T в системе произойдет
хотя бы один отказ отождествляется с оценкой среднего числа пересечений
процессом в единицу времени нижней границы области допустимых значений, которая была определена статистическим путем с использованием фактических данных о вывозке древесины в объеме 2232 единиц. По результатам
расчетов выполнен технологический анализ надежности лесотранспортных
систем некоторых предприятий ЛПК Архангельской области.
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ
1. В результате исследований обоснован, разработан и апробирован новый, более эффективный метод технологического анализа основных лесозаготовительных процессов – вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов, показаны практические возможности нового метода и пути дальнейшего исследования в этом направлении.
2. Установлено, что внутренней статистической структуре временных
рядов натуральных показателей процессов лесозаготовок свойственна сильная автокоррелированность последовательных уровней и существенное отличие распределения плотности вероятности от нормального.
3. В качестве характеристики внутренней статистической структуры
лесозаготовительных процессов целесообразно принять спектральную плотность распределения дисперсии временных рядов их показателей. Анализ
спектральной плотности позволяет изучить особенности протекания процессов в различных интервалах периода наблюдения и является эффективным
инструментом при идентификации процессов математическими моделями.
19
4. В случаях возникновения коллизий критериев точности аппроксимации и статистической надежности оценок параметров моделей решение
должно приниматься в пользу надежности оценок параметров. При этом стохастический компонент должен в максимальной степени соответствовать белому шуму по критериям Дарбина-Уотсона и кумулятивной периодограммы.
5. Применение к динамическим рядам процессов лесозаготовок кроссспектрального анализа позволяет достаточно быстро определить продолжительность производственного цикла в разных интервалах периода наблюдения – показатель, особенно важный для предприятий, привлекающих кредитные денежные ресурсы для создания межсезонных запасов древесины.
6. Установлена обратная зависимость степени взаимосвязи между вывозкой древесины и производством круглых лесоматериалов от производственной мощности лесозаготовительного предприятия: чем больше объем
производства, тем слабее обусловленность и обратная связь указанных процессов, и наоборот. Это говорит о целесообразности концентрации лесозаготовительного производства в предприятиях ЛПК и холдингах.
7. Предложен новый способ оценки и сравнения качества транспортного обслуживания лесозаготовительного производства лесотранспортными
системами на основе теории функциональной надежности.
8. Разработанное математическое обеспечение обработки динамических
временных рядов показателей рекомендуется использовать для создания системы статистического контроля режимов протекания процессов и кумулятивных объемов лесозаготовительного производства в течение суток, месяца,
квартала или года синхронно с поступлением первичных данных. Внедрение
такой системы в производство обеспечит на уровне предприятий своевременное выявление разладки процессов, а на уровне корпораций и отрасли – обнаружение момента входа в фазу кризиса.
9. При научном прогнозировании динамики лесозаготовительных процессов, разработке перспективных планов и программ технологического развития, учитывающих цикличность развития и специфическую сезонность лесозаготовок, рекомендуется предварительно изучать спектральную плотность
их дисперсии с использованием разработанного метода. Учет особенностей
распределения дисперсии процесса в разные периоды времени существенно
повышает достоверность прогноза.
10. Результаты исследования рекомендованы для использования в учебном процессе при подготовке специалистов лесоинженерного дела.
20
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1. Анализ динамических рядов транспортно-технологических процессов
вывозки древесины (на примере Архангельской области) / Меньшиков А.М.,
Копейкин А.М.; ОАО "Научдревпром-ЦНИИМОД". Лесн. и дер. пром-сть. –
Архангельск, 2003. – 40 с. – Деп. в ВИНИТИ 15.12.2003 г. N˚2177-В2003.
2. Меньшиков А.М., Копейкин А.М. Применение спектральных методов в исследованиях технологических процессов лесозаготовительного производства /А.М.Меньшиков, А.М.Копейкин // Лесной журнал, №6. – 2004. –
С.31-41. – (Изв. высш. учеб. заведений).
3. Меньшиков А.М., Копейкин А.М. Определение продолжительности
производственного цикла методом кросс-спектрального анализа [Текст] /
Меньшиков А.М., Копейкин А.М.. // Актуальные проблемы лесного комплекса.
Под ред. Е.А.Памфилова : сборник научных трудов по итогам международной
научно-технической конференции. Вып. 14. – Брянск: БГИТА, 2006. – с.34-37.
4. Меньшиков А.М. Идентификация технологических процессов лесозаготовок с резко выраженной сезонностью [Текст] / Меньшиков А.М. // Вузовская наука – региону: Материалы четвертой всероссийской научно-технической конференции. В 2-х т. – Вологда, ВоГТУ, 2006. Т.1. – с.81-83.
5. Меньшиков А.М., Копейкин А.М. О научных основах мониторинга технологических процессов лесозаготовительных производств [Электронный ресурс] / Меньшиков А.М., Копейкин А.М. // Академическая наука и ее роль в развитии производительных сил в северных регионах России : Материалы Всероссийской конференции с международным участием 19-21 июня 2006 г. – Архангельск, Институт экологических проблем Севера УрО РАН, 2006. – Эл.опт.диск
(CD-R).
6. Меньшиков А.М., Копейкин А.М. О новом способе технологического анализа процессов лесозаготовок /А.М.Меньшиков, А.М.Копейкин //
Лесной журнал, №2. – 2007. – С.26-29 – (Изв. высш. учеб. заведений).
Ваши отзывы на автореферат в двух экземплярах с заверенными подписями
просим направлять по адресу: 163002, г.Архангельск, наб. Северной Двины, 17,
АГТУ, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.008.01 Земцовскому А.Е.
ЛР №020460 от 10.04.97
Сдано в произв. ….02.2007. Подписано в печать ….02.2007.
Формат 60×84/16. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 1,25.
Уч.-изд. л. 1,0. Заказ №… . Тираж 100 экз.
___________________________________________________
Отпечатано в типографии Архангельского
государственного технического университета
163002, г.Архангельск, наб. Северной Двины, 17