Математика. 11 класс Контрольная работа № 1 Вариант № 1 Решить уравнения 1. 2 x 7 x 1 2 0. 2. 2 x 1 3 x 2 0. 3. Найти все значения параметра a , при каждом из которых уравнение a x 3 2 2 x 2 имеет два положительных решения. Решить неравенства x 1 1 4. 2 . x x2 5. 2 x 1 1 x. 6. 1 2 x 1 x. 7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции y x 4 2 x 2 5 на отрезке [2;2]. 8. Написать уравнения касательных к кривой пересечения с прямой y 2 x 2. Сделать чертеж. y x 2 1 в точках ее 9. Около круга описана трапеция, периметр которой равен 24 см. Найти длину средней линии трапеции. 10. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 20 . Определить угол между основанием и высотой, проведенной к боковой стороне. Вариант № 2 Решить уравнения 1. 5 x 4 2 x 0. 2. 5 x 2 x 3 15. 3. Найти все значения параметра a , при каждом из которых уравнение ( x 1) a 3x имеет одно решение. Решить неравенства 2 4. x. 2 x 5. 1 2 x 1 x. 6. x 2 5 x 6 0. 7. Найти экстремумы функции f ( x) ( x 1)e2 x . 8. Под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная к графику функции f ( x) 0,5 x 2 x 1,5 в точке с абсциссой x0 2? Написать уравнение касательной. 9. Сторона ромба равна диагоналей ромба. 5 см, а его площадь равна 4 см2. Найти сумму длин 10. Длины оснований равнобокой трапеции относятся как 1: 2 . Найти площадь трапеции, если радиус вписанной в нее окружности равен 4. Вариант № 3 Решить уравнения 1. x 2 5 x 9 5 x. 2. 3x 4 x 4 2 x. 3. При каких значениях параметра a уравнение ax 2 4 x 3 0 имеет два различных положительных корня? Решить неравенства x 4. 1 0. 5 x 5. 2 x 1 x 1. 6. 2 x 3 x. 8 7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f ( x) x 4 x3 1 на 3 промежутке [1;3]. 8. Написать уравнение касательной к кривой y 3x 2 ln x в точке с абсциссой равной 1. 9. В круг вписаны равносторонний треугольник и прямоугольный треугольник с катетами равными 6 см и 8 см. Найти площади треугольников. 10. Найти площадь прямоугольной трапеции с острым углом , если радиус вписанного в нее круга равен r . Вариант № 4 Решить уравнения 1. x 2 4 x 1 1 0. 2. 2 3 x 2 3 x 1. 3. Найти все значения параметра p , при каждом из которых уравнение ( p 1) x 2 4 px 8x 4 p 12 0 имеет два различных корня одного знака. Решить неравенства 2x 3 4. 1 0. 3x 6 5. 2 x 4 6 x 1. 6. 3 x 2 x 9. 7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f ( x) 3x5 20 x3 4 на отрезке [1;3]. 8. Написать уравнение касательной к кривой пересечения с прямой y 2 x 2. y ( x 1)3 в точке ее 9. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины C прямого угла проведена высота CD. Точка D удалена от катетов AC и BC на 4 см и 3 см соответственно. Найти длины катетов. 10. Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны. Найти площадь трапеции, если ее средняя линия равна l. Вариант № 5 Решить уравнения 1. x 2 9 4 x 3 . 2. x 3 x 4 3 x 2 4 0. 3. Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ( x 3)a 2 x 0 имеет два корня. Решить неравенства x 4. 1. 2 x 5. 3x 6 2 x 18 x. 6. 1 x x 2 x . 7. Найти интервалы возрастания и убывания функции y x3 3x 2 9 x 1. 8. Написать уравнение касательной к графику функции y 2 x 2 10 x 1 в точке, где эта касательная параллельна прямой y 2 x 1. 9. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 2 , а радиус вписанной в треугольник окружности равен 2. Найти площадь треугольника. 10. В круговой сектор, дуга которого содержит 60 , вписан круг. Найти отношение площади круга к площади сектора. Вариант № 6 Решить уравнения и неравенства 1. 2 x 2 3 x 1. 2. 7 x 2 2( x 1). 3. 4. 1 x2 . x 1 ( x 1)2 3 x 2 x 3. 5. x 2 7 2 x . 6. При каких значениях а неравенство x 2 ax 2 1 выполняется для всех x 2 3x 4 чисел x? 7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции y 7 2 x 2 4 x 4 на промежутке [2;3]. 8. Написать уравнения касательных к кривой y x 2 2 x в точках ее пересечения с прямой y x. 9. В трапецию вписан круг. Длина средней линии трапеции равна 10 см. Найти периметр трапеции. 10. Найти сумму длин диагоналей ромба, если его площадь равна 24 см 2, а периметр равен 20 см. Вариант № 7 Решить уравнения и неравенства 1. 3 3 x 5 3 x 1 2 x 1. 2. x 2 5 x 9 5 x. 3. 1 5 1. 2 x 2 x 4. 1 4 x 4 x 2 5. 5. 18 x 3x 6 2 x. 6. Решить неравенство (a 1) x 4 для всех значений параметра а. x 7. Найти интервалы возрастания и убывания функции y 5 9 x 3x 2 x3. 8. Под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная к графику функции y 3 2 x x 2 в точке с абсциссой x0 1 ? Написать уравнение касательной. 2 9. Площадь ромба равна 8, а сумма длин его диагоналей равна 10. Найти длину стороны ромба. 10. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины С прямого угла проведена высота CD. Точка D удалена от катетов АС и ВС на 4 и 3 см соответственно. Найти длины катетов. Вариант № 8 Решить уравнения и неравенства 1. ( x 1)2 5 x 4 5 x 5. 2. 3. 3x 2 x 6 2 x 2. x3 1. 2 x 4. 2 x 3 1 x. 5. 2 x 5 x 1. 6. При каких значениях параметра а уравнение 4 x 3 (a 1) x 2 0 имеет два различных положительных корня? 7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции y x3 3x 2 9 x 2 на отрезке [2;2]. 8. Написать уравнения касательных к кривой пересечения с прямой y 2 x 1. y 2 x 2 в точках ее 9. Найти сумму длин диагоналей ромба, если его площадь равна 24, а периметр равен 20. 10. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 2 , а радиус вписанной в треугольник окружности равен 2. Найти площадь треугольника. Вариант № 9 Решить уравнения и неравенства 18 1. x 2 2 x 2 17. x 2x 6 2. 2 3 x 2 2 x 1 3 x 1 1. 3. 2x 1 1. 3x 3 4. 2 x 2 6 x 5. 5. 2 x 13 1 x. 6. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение ax 2 4ax 4 x 4a 16 0 имеет два различных корня одного знака. 7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции y 10 20 x3 3x5 на промежутке [2;1]. 8. Написать уравнение касательной к кривой пересечения с прямой y 2 x 6. y ( x 1)3 в точке ее 9. Треугольник, периметр которого равен 20 см, делится медианой на два треугольника с периметрами 12 и 18 см. Найти длину медианы. 10. В правильный треугольник вписана окружность, а в нее вписан правильный шестиугольник. Найти отношение площадей треугольника и шестиугольника. Вариант № 10 Решить уравнения и неравенства 21 1. 2 x 2 4 x 6 0. x 4 x 10 2. 4 x 2 x 2 2 x 8. 3. 1 x4 . 6 x 4. 27 3x 15 3x. 5. x 2 x 1 x 2. 6. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение 2 x ( x 3)(a 2) имеет два корня. 7. Найти интервалы возрастания и убывания функции y 5 9 x 3x 2 x3. 8. Написать уравнение касательной к графику функции y 2 x 2 6 x 9 в точке, где эта касательная параллельна прямой y 2 x 1. 9. В круговой сектор, дуга которого содержит 60о, вписан круг. Найти отношение площади круга к площади сектора. 10. В равнобокой трапеции основания равны 24 и 40 см. Найти площадь трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны.