Тестовые задания для самопроверки по темам «Матрицы и

Тестовые задания для самопроверки по темам «Матрицы и детерминанты» и «Системы
линейных уравнений»
Линейная алгебра - Матрицы
В результате выполнения арифметического действия над матрицами ‖
получится матрица …
Варианты ответов:
1
‖ ‖
3
a)
c)
‖−1 8
b)
−3‖
1 2 3
−2 1 −4
‖+‖
‖
−2 4 −5
2 1 3
−1 3
‖
0 5
−1
‖
−2
‖4‖
d)
Линейная алгебра - Матрицы
1
В результате выполнения арифметического действия над матрицами ‖2
3
получится матрица …
Варианты ответов:
−2
−2 2
−
‖
‖
4
1 1‖
−5
−4 3
a)
3 −4
‖1
3‖
7 −8
b)
−1 −4
‖ 1
3‖
−1 −2
c)
0
‖ 4‖
−1
d)
‖2‖
Линейная алгебра - Матрицы
В результате выполнения арифметического действия над матрицами ‖
матрица …
3
1
‖ × (−3) получится
2 −9
Варианты ответов:
a)
c)
3 1
‖
2 27
b)
−9 −3
‖
2 −9
d)
‖
‖
3
‖
2
‖
−3
‖
27
−9 −3
‖
−6 27
Линейная алгебра - Матрицы
Выполните указанное действие и укажите результат ‖
2 1
1 −3
2
‖ × ‖4 3‖
−4
1 −2
1 2
Варианты ответов:
a)
‖
0
0
‖
−35 −30
c)
‖−45‖
Линейная алгебра - Детерминанты
Значение детерминанта |
3 −5
| равно …
2 −3
b)
d)
‖
‖
−8 −4
‖
−6 −5
2 −12
2
‖
−4
3 −4
Варианты ответов:
a)
3
b)
−3
c)
−90
d)
1
Линейная алгебра - Детерминанты
1 −2
3
Значение детерминанта | 3
1 −2| равно …
−1
3
2
Варианты ответов:
a)
46
b)
−46
c)
0
d)
8
Линейная алгебра - Детерминанты
1
3 −1 −2
2
2 −1 −2
Значение детерминанта |
| равно …
−4 −3
2
4
−4 −3
3
3
Варианты ответов:
a)
8
b)
−3
c)
0
d)
3
Линейная алгебра – Матрицы – Обратные матрицы
1
2 −2
К матрице ‖3 −1
4‖ обратной является матрица …
3
1
1
Варианты ответов:
a)
−1 −2
2
‖−3
1 −4‖
−3 −1 −1
b)
−5 −4
6
‖ 9
7 −10‖
6
5
−7
c)
1
3 3
‖ 2 −1 1‖
−2
4 1
d)
−2
2 1
‖ 4 −1 3‖
1
1 3
Линейная алгебра – Системы линейных уравнений
2
Решением матричного уравнения ‖3
2
1 2
4 2
2 4‖ × 𝑋 = ‖6 4
1 3
4 2
4
8‖ является …
6
Варианты ответов:
a)
2 2
‖2 2
2 2
2
2‖
2
c)
‖2‖
b)
2
2
‖0
0
d)
0 0
2 0‖
0 2
Линейная алгебра – Системы линейных уравнений
−𝑥
Решением системы линейных уравнений {−7𝑥
𝑥
+ 5𝑦
+ 3𝑦
− 7𝑦
− 5𝑧
+ 5𝑧
− 9𝑧
= −5
= 8 является …
= −3
Варианты ответов:
a)
(−2, 1, 3)
c)
(4, 1, −1)
b)
(1, 4, 3)
d)
(1, 1, 1)
Линейная алгебра – Системы линейных уравнений
−𝑥1
2𝑥
Общее решение системы линейных уравнений { 1
4𝑥1
6𝑥1
Варианты ответов:
{𝑐1 ; 𝑐2 ; 4 − 2𝑐1 − 𝑐2 ; 5 − 3𝑐1 − 𝑐2 }
a)
𝑐1 , 𝑐2 ∈ ℝ
{7 − 4𝑐2 − 2𝑐3 ; 𝑐2 ; 𝑐3 ; 9 − 5𝑐2 − 𝑐3 }
b)
𝑐2 , 𝑐3 ∈ ℝ
c)
d)
− 𝑥2 − 𝑥3
+ 3𝑥2 + 𝑥3
+ 𝑥2 − 𝑥3
− 𝑥2 − 3𝑥3
− 𝑥4 = −2
− 𝑥4 = 5
имеет вид …
− 3𝑥4 = 1
− 5𝑥4 = −3
{𝑐1 ; 6 − 3𝑐1 − 2𝑐2 ; 𝑐3 ; 5 − 3𝑐1 − 𝑐2 }
𝑐1 , 𝑐3 ∈ ℝ
{3 − 𝑐3 − 𝑐4 ; 9 − 5𝑐2 − 𝑐3 ; 𝑐3 ; 𝑐4 }
𝑐3 , 𝑐4 ∈ ℝ
(выберите один вариант ответа)
⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Упрощение выражения ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 − 𝐵𝐶
𝑃𝑀 − ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑃 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝑀 приводит его к виду …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
(выберите один вариант ответа)
Если для двух ненулевых векторов 𝑎 и 𝑏⃗ выполняется условие |𝑎 + 𝑏⃗| = |𝑎| + |𝑏⃗|, то это
равносильно условию …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
𝑎 ⊥ 𝑏⃗
2)
𝑎 и 𝑏⃗ коллинеарные и противоположно
направлены
3)
|𝑎| = |𝑏⃗|
4)
𝑎 и 𝑏⃗ коллинеарные и сонаправлены
(выберите варианты согласно тексту задания)
⃗ . Установите соответствие между элементами двух
Пусть 𝑎 = (−3; −1; 2) и 𝑏⃗ = −𝑖 + 𝑗 + 2𝑘
множеств
1. −3𝑎 + 𝑏⃗
2. −𝑎 − 2𝑏⃗
3. 2𝑎 + 2𝑏⃗
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)
⃗
−8𝑗 + 8𝑘
B)
(5; −1; 6)
C)
⃗
−8𝑖 + 8𝑘
D)
(8; 4; −4)
E)
(5; −1; −6)
(выберите несколько вариантов ответа)
Для векторов 𝑎 = (1; 0; −3} и 𝑏⃗ = (−2; 2; −3) справедливы утверждения …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
Векторы 𝑎 и 𝑏⃗ коллинеарны
2)
Вектор 𝑏⃗ параллелен оси 𝑂𝑥
3)
Вектор 𝑎 перпендикулярен оси 𝑂𝑦
4)
Векторы 𝑎 и 𝑏⃗ перпендикулярны
(выберите несколько вариантов ответа)
Компланарными являются следующие тройки векторов …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
𝑎 = 𝑖 − 𝑗, 𝑏⃗ = 𝑗, 𝑐 = 𝑖 + 𝑗
2)
𝑎 = 𝑖 − 𝑗, 𝑏⃗ = 𝑗, 𝑐 = [𝑖 − 𝑗, 𝑗]
3)
𝑎 = 𝑖 + 𝑗, 𝑏⃗ = 𝑖 + 𝑗, 𝑐 = [𝑖, 𝑗]
4)
𝑎 = 𝑖, 𝑏⃗ = 𝑗, 𝑐 = 𝑖 + 𝑗
(введите ответ)
2
⃗ )(2𝑖 + 𝑘
⃗ ) − (3𝑗 + 𝑘
⃗ ) равно …
Выражение (𝑖 − 2𝑗 + 3𝑘
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
(выберите один вариант ответа)
Векторное произведение векторов 𝑎 = (−3; 6; 𝛼) и 𝑏⃗ = (9; 𝛽; 12) равно нулю, если …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
𝛼 = −4, 𝛽 = −18
2)
𝛼 = −4, 𝛽 = 18
3)
𝛼 = 4, 𝛽 = 18
4)
𝛼 = 4, 𝛽 = −18
(выберите один вариант ответа)
⃗ , 𝑏⃗ = 𝜇𝑖 + 𝑗, 𝑐 = 6𝑖 + 3𝑗 равно 3 при 𝜇,
Смешанное произведение векторов 𝑎 = 3𝑖 − 2𝑗 − 𝑘
равном …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
-1
2)
2
3)
1
4)
- 21
(выберите варианты согласно тексту задания)
Установите соответствие между парой векторов 𝑎 и 𝑏⃗ и значением 𝑚, при котором они
коллинеарны
⃗ , 𝑏⃗ = (1; 1` ; 𝑚)
1. 𝑎 = 2𝑖 + 𝑗 − 𝑘
2
2.
3.
⃗
𝑎 = (𝑚; −1; 3), 𝑏⃗ = 2𝑖 + 2𝑗 − 6𝑘
𝑎 = (2; 𝑚; −6), 𝑏⃗ = (−1; 2; 3)
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)
𝑚=
1
2
C)
𝑚 = −4
E)
𝑚 = −1
B)
𝑚=1
D)
𝑚=−
1
2
(выберите варианты согласно тексту задания)
Установите соответствие между парой векторов 𝑎 и 𝑏⃗ и значением 𝑘, при котором они
ортогональны
1. 𝑎 = (2; 1; 𝑘), 𝑏⃗ = (3; 11; 2)
2. 𝑎 = (1; 𝑘; 3), 𝑏⃗ = (2; 1; 1)
3. 𝑎 = (1; −1; −1), 𝑏⃗ = (𝑘; 3; −2)
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)
𝑘=
5
2
B)
𝑘 = −5
C)
𝑘=1
D)
𝑘 = −1
E)
𝑘=5
(выберите один вариант ответа)
Даны две смежные вершины куба 𝐴(3; 7; 2): и 𝐵(−1; 4; 2). Тогда объем этого куба равен…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
125
2)
5
3)
5√5
4)
25
(выберите один вариант ответа)
Координаты вектора 𝑎 равны …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
(выберите один вариант ответа)
В прямоугольной системе координат на плоскости даны точки M(a,b) и N(b,a), причём
(a>b>0). Сравнивая расстояния от этих точек до начала координат O, получаем, что …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
|𝑀𝑂| = |𝑁𝑂|
2)
|𝑀𝑂| < |𝑁𝑂|
3)
|𝑀𝑂| > |𝑁𝑂|
4)
𝑎 × |𝑀𝑂| = 𝑏 × |𝑁𝑂|
(выберите несколько вариантов ответа)
Дана координатная ось. Правильными утверждениями являются…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
координаты двух точек координатной оси,
1)
лежащих по разные стороны от начала
отсчета, всегда имеют разные знаки
2)
начало координат может лежать на
отрезке, соединяющем две точки
координатной оси, имеющие
отрицательные координаты
из двух различных точек на координатной
оси, имеющих отрицательные
4)
координата точки на оси равна
расстоянию от этой точки до начала
3)
координаты, дальше от начала координат
лежит точка, имеющая меньшую
координату
отсчета
(выберите несколько вариантов ответа)
𝑎
Даны две точки на координатной оси: 𝑀(𝑎) и 𝑁 (2 ), где 𝑎 - отрицательное число. Правильными
утверждениями являются …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
При любом значении 𝑎 точка 𝑁 лежит
«справа» от точки 𝑀
2)
Начало координат может лежать между
точками 𝑀 и 𝑁
3)
Точка 𝑀 лежит дальше от начала
координат, чем точка 𝑁
4)
Точки 𝑀 и 𝑁 могут совпадать при
некотором значении 𝑎
(выберите несколько вариантов ответа)
На плоскости введены прямоугольная и полярная системы координат, причем положительная
полуось абсцисс совпадает с полярной осью. Пусть (𝑥𝑀 ; 𝑦𝑀 ) – декартовы, а (𝜌𝑀 ; 𝜑𝑀 ) – полярные
координаты точки M. Правильными утверждениями являются…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
(выберите один вариант ответа)
Точка 𝑀 с декартовыми координатами (2; 2) имеет полярные координаты …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
𝜋
(2√2; )
4
𝜋
(√2; )
4
1)
3)
2)
4)
𝜋
(2; )
4
𝜋
(−2√2; )
4
(выберите один вариант ответа)
Уравнение 𝜌 sin 𝜑 = 𝑏 в декартовых координатах имеет вид …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
𝑥2 + 𝑦2 = 9
2)
𝑥=𝑏
3)
𝑥+𝑦 =𝑏
4)
𝑦=𝑏
(выберите один вариант ответа)
Уравнение линии (𝑥 2 + 𝑦 2 )3 = 3𝑥 в полярных координатах 𝑥 = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑦 = 𝑟𝑠𝑖𝑛𝑥 имеет
вид …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
(выберите несколько вариантов ответа)
Пара векторов, образующих базис на плоскости, изображена на рисунках …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
5)
(выберите один вариант ответа)
Если система векторов 𝑎 = (−1; −2) и 𝑏⃗ = (3; 𝛼) образует базис на плоскости, то …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
3)
𝛼 обязательно положительно
2)
4)
𝛼 может быть любым действительным
числом
(выберите несколько вариантов ответа)
Пара векторов, образующих базис на плоскости, имеют координаты …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
𝑎 = {1; 4} и 𝑏⃗ = {0; 4}
2)
𝑎 = {2; 2} и 𝑏⃗ = {2; −2}
3)
𝑎 = {6; 4} и 𝑏⃗ = {3; 2}
4)
𝑎 = {−1; −1} и 𝑏⃗ = {2; 2}
(выберите один вариант ответа)
Точка 𝐶(7; −7) – середина отрезка 𝐴𝐵. Тогда координаты точек 𝐴 и 𝐵 могут быть равны …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
𝐴(13; −1), 𝐵(1; −13)
2)
𝐴(5; −9), 𝐵(9; −5)
3)
𝐴(2; −3), 𝐵(16; −17)
4)
𝐴(6; −6), 𝐵(8; −8)
(введите ответ)
Даны точки 𝐴(−7; 3) и 𝐵(3; 5). Тогда сумма координат середины отрезка AB равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
(выберите один вариант ответа)
Если |𝑎| = 7, |𝑏⃗| = 7 и 𝑎 ⊥ 𝑏⃗, то скалярное произведение (𝑎 + 2𝑏⃗)(4𝑏⃗ − 𝑎) равно …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
31
2)
0
3)
53
4)
62
(выберите один вариант ответа)
Если |𝑎| = 𝜆, |𝑏⃗| = 7 и скалярное произведение 𝑎𝑏⃗ = −10, то векторы 𝑎 и 𝑏⃗ образуют угол
в 120∘ при 𝜆 равном …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
−4
2)
4
3)
−2
4)
−25
(введите ответ)
Даны графики прямых:
Тогда сумма их угловых коэффициентов равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
(выберите один вариант ответа)
Вектор 𝑛⃗ = (𝑝; 6) перпендикулярен прямой 3𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0. Тогда значение p равно …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
-9
2)
-4
3)
4
4)
9
(введите ответ)
Произведение угловых коэффициентов прямых 2𝑥 − 3𝑦 − 9 = 0, 9𝑥 − 𝑦 + 15 = 0 равно …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
(выберите варианты согласно тексту задания)
Установите соответствие между уравнением прямой и её угловым коэффициентом
1.
2.
3.
3𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0
2𝑦 + 3 = 0
3𝑥 − 5 = 0
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)
C)
E)
3
4
3
−
4
0
B)
3
D)
не существует
(выберите один вариант ответа)
График прямой линии, заданной уравнением 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝑐 = 0, имеет вид
Правильным утверждением является…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
(выберите один вариант ответа)
Прямая на плоскости задана уравнением
прямая не проходит через …
, причем
. Тогда эта
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
четвертую четверть
2)
первую четверть
3)
вторую четверть
4)
третью четверть
(выберите варианты согласно тексту задания)
Укажите правильное соответствие между уравнениями и типами уравнений прямой на плоскости.
1. 2𝑥 − 5𝑦 − 9 = 0
2. 𝑦 = −3𝑥 + 7
3. 𝑥 = 6
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)
уравнение прямой с угловым
коэффициентом
B)
уравнение прямой, параллельной оси
ординат
C)
уравнение прямой в отрезках на осях
D)
уравнение прямой, параллельной оси
абсцисс
E)
общее уравнение прямой
(выберите варианты согласно тексту задания)
Укажите правильное соответствие между уравнениями и типами уравнений прямой на плоскости
1. 𝑦 = −3𝑥 + 7
𝑥
𝑦
2. 4 + 5 = 1
3. 𝑥 = −2
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)
уравнение прямой, параллельной оси
абсцисс
B)
уравнение прямой с угловым
коэффициентом
C)
уравнение прямой в отрезках на осях
D)
общее уравнение прямой
E)
уравнение прямой, параллельной оси
ординат
(выберите варианты согласно тексту задания)
Укажите правильное соответствие между общим уравнением прямой и ее уравнением в отрезках.
1. 3𝑥 − 6𝑦 + 18 = 0
2. 7𝑥 − 6𝑦 + 18 = 0
3. −3𝑥 − 4𝑦 + 12 = 0
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
𝑥 𝑦
A)
+ =1
3 7
𝑥 𝑦
C)
− =1
4 3
𝑥 𝑦
E)
− + =1
6 3
B)
D)
𝑥 𝑦
+ =1
4 3
𝑥 𝑦
− =1
6 3
(выберите один вариант ответа)
Расстояние от точки 𝐴(1; 2) до прямой 3𝑥 = 4𝑦 равно …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1
5
1)
1
2)
2
3)
2
5
4)
2√2
(выберите несколько вариантов ответа)
Прямая, проходящая через две точки 𝐴(1; 1) и 𝐵(3,4), параллельна прямым …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
(выберите несколько вариантов ответа)
Среди прямых 𝑙1 : 𝑥 + 3𝑦 − 5 = 0, 𝑙2 : 2𝑥 + 6𝑦 − 3 = 0, 𝑙3 : 2𝑥 − 6𝑦 − 3 = 0, 𝑙4 : − 2𝑥 + 6𝑦 − 5 = 0
параллельными являются …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
и
2)
и
3)
и
4)
и
(выберите несколько вариантов ответа)
Тройка векторов, образующих базис в пространстве, изображена на рисунках …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
(введите ответ)
Дан отрезок 𝐵𝐶, соединяющий точки 𝐵(2; 4; 3) и 𝐶(−3; −1; 3). Тогда третья координата
точки 𝐴, делящей отрезок 𝐵𝐶 в отношении 𝐵𝐴: 𝐴𝐶 = 2: 3, равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
(выберите один вариант ответа)
Даны точки 𝐴(1; −3; 4) и 𝐵(−1; −2; 3). Тогда координаты точки 𝑀, симметричной точке 𝐵
относительно точки 𝐴, равны ….
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
(выберите один вариант ответа)
В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с абсциссами разных знаков.
Тогда этот отрезок обязательно пересекает …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
Ось абсцисс
2)
Плоскость 𝑂𝑦𝑧
3)
Плоскость 𝑂𝑥𝑧
4)
Плоскость 𝑂𝑥𝑦
(выберите один вариант ответа)
𝑥−1
𝑦+3
𝑧
Вектор 𝑠 = (𝑝; 6; −3) параллелен прямой 3 = 2 = −1. Тогда значение p равно …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
9
2)
18
3)
-5
4)
5
(введите ответ)
Если плоскость 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 5𝑧 − 9 = 0 проходит через точку 𝑇(2; −2; 3), то разность 𝐴 − 𝐵
коэффициентов равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
(выберите один вариант ответа)
Нормальный вектор плоскости 𝑥 − 4𝑦 − 8𝑧 − 3 = 0 имеет координаты …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
(1; −4; 8)
2)
(1; −4; −8)
3)
(−4; −8; −3)
4)
(1; −4; −3)
(выберите варианты согласно тексту задания)
Установите соответствие между уравнением плоскости и ее положением в пространстве
1. 4 − 5𝑥 = 0
2. 2 + 7𝑦 = 0
3. 3𝑦 + 8𝑧 + 4 = 0
4. 𝑥 + 4𝑦 = 0
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)
Проходит через ось 𝑧
B)
Параллельна плоскости 𝑦𝑂𝑧
C)
Параллельна плоскости 𝑥𝑂𝑦
D)
Параллельна оси 𝑥
E)
Параллельна плоскости 𝑥𝑂𝑧
(выберите один вариант ответа)
Окружность задана уравнением:
утверждениями являются …
(𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑅 2 .
Тогда
правильными
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
точка с координатами (𝑎 − 0,6𝑅; 𝑏 +
0,8𝑅) лежит на окружности
2)
если 𝑎 = 0, то центр окружности лежит
на оси абсцисс
3)
если 0 < 𝑎 < 𝑅, то окружность
пересекается с осью абсцисс
4)
если 0 > 𝑎 > 𝑏, то центр окружности
лежит в третьей четверти
(выберите один вариант ответа)
Радиус окружности, заданной уравнением 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 4𝑦 − 20 = 0, равен …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
5
2)
3
3)
2
4)
4
( введите ответ)
𝑥2
𝑦2
Расстояние между фокусами эллипса 25 + 16 = 1 равно …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
(выберите один вариант ответа)
𝑥2
𝑦2
Уравнение 36 − 25 = 1 на плоскости определяет …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
гиперболу
2)
эллипс
3)
параболу
4)
пару прямых
(введите вариант ответа)
Вещественная полуось гиперболы, заданной 4𝑥 2 − 9𝑦 2 = 36, равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
(введите ответ)
𝑥2
𝑦2
Расстояние между фокусами гиперболы 576 − 49 = 1 равно …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
(выберите несколько вариантов ответа)
Среди уравнений кривых укажите уравнения гиперболы.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
(𝑥 + 2)2 − (𝑦 − 1)2 = 16
2)
𝑦2 = 𝑥2 − 9
3)
𝑥2 𝑦2
−
=1
25 16
4)
𝑥 2 = 25 − 𝑦 2
(выберите один вариант ответа)
Ордината вершины параболы 𝑥 2 − 2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1
2
1)
−
3)
1
2)
4)
(выберите варианты согласно тексту задания)
Установите соответствие между кривой второго порядка и ее уравнением.
1. Парабола
2. Эллипс
3. Гипербола
0
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
𝑦 2 = 4𝑥
A)
B)
C)
D)
(выберите варианты согласно тексту задания)
Укажите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями:
1. (𝑥 + 6)2 + (𝑦 − 2)2 = 64
2. 𝑥 2 + 4𝑦 = 16
3. 𝑥 2 + 4𝑦 2 = 4
4.
𝑥2
9
−
𝑦2
9
=1
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)
гипербола
B)
парабола
C)
окружность
D)
эллипс
(выберите один вариант ответа)
Центр сферы,
координаты …
заданной
уравнением
𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 4𝑧 + 5 =0,
имеет
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
(2; −4; −4)
2)
(1; −2; −2)
3)
(−2; 4; 4)
4)
(−1; 2; 2)
(выберите несколько вариантов ответа)
Если 𝑂(−1; −5; 3) – центр сферы, то её уравнение может иметь вид …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
𝑥 2 − 2𝑥 + 𝑦 2 + 10𝑦 + 𝑧 2 − 6𝑧 + 10 = 0
2)
𝑥 2 + 2𝑥 + 𝑦 2 + 10𝑦 + 𝑧 2 − 6𝑧 − 1 = 0
3)
𝑥 2 − 𝑥 + 𝑦 2 − 5𝑦 + 𝑧 2 + 3𝑧 − 1 = 0
4)
𝑥 2 + 2𝑥 + 𝑦 2 + 10𝑦 + 𝑧 2 − 6𝑧 + 10 = 0
(выберите один вариант ответа)
Дано уравнение сферы (𝑥 − 6)2 + 𝑦 2 + 4𝑦 + 𝑧 2 − 6𝑧 − 40 = 0. Тогда её центр имеет
координаты …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
(выберите один вариант ответа)
Радиус сферы, заданной уравнением 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 − 2𝑥 + 4𝑦 − 2𝑧 − 22 = 0, равен …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
5
2)
3
3)
2
4)
4
(выберите один вариант ответа)
Поверхность, определяемая уравнением
𝑥2
𝑦2
+ 64 +
100
𝑧2
4
= 1, является …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
эллиптическим цилиндром
2)
эллипсоидом
3)
конусом
4)
сферой
(выберите варианты согласно тексту задания)
Установите соответствие между изображением поверхности и ее каноническим уравнением.
1.
2.
3.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)
𝑥2 𝑦2 𝑧2
+
+ =1
𝑎2 𝑏 2 𝑐 2
B)
𝑥2 𝑦2
+
= 2𝑧
𝑎2 𝑏 2
C)
𝑥2 𝑦2
+
=1
𝑎2 𝑏 2
D)
𝑥2 𝑦2 𝑧2
+
− =0
𝑎2 𝑏 2 𝑐 2
(введите ответ)
Сумма координат центра эллипсоида 2(𝑥 + 1)2 + 𝑦 2 + (𝑧 − 1)2 = 1 равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
(выберите несколько вариантов ответа)
𝑥2
𝑦2
Уравнение 𝑧 = 2𝑝 + 2𝑞 определяет гиперболический параболоид, если …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
𝑝 < 0, 𝑞 < 0
2)
𝑝𝑞 > 0
3)
𝑝 > 0, 𝑞 < 0
4)
𝑝 < 0, 𝑞 > 0
(выберите варианты согласно тексту задания)
Укажите правильное соответствие между уравнениями и определяемыми ими поверхностями в
пространстве.
1. 2𝑥 2 − 3𝑦 2 + 𝑧 2 = 0;
2. 2𝑥 2 + 3𝑦 2 − 𝑧 = 0;
3. 2𝑥 2 − 3𝑦 2 − 𝑧 = 0.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)
эллиптический параболоид
B)
гиперболический параболоид
C)
однополостный гиперболоид
D)
эллипсоид
E)
коническая поверхность