Задача 1
Упростите выражение:
а) (𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶))△(𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶));
б) ((𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐵 ∪ 𝐶))△(𝐴 ∪ 𝐶).
Задача 2
𝐴 = {1, 2, 3}; 𝐵 = {1, 2, 4}; 𝐶 = {2, 3, 4}. Найдите:
а) 𝐴 ∪ 𝐵;
б) 𝐵 ∩ 𝐶;
в) 𝐶 ∖ 𝐴;
г) (𝐴△𝐵)△𝐶.
Задача 3
а) В параллели 55 учеников и некоторые из них дополнительном
занимаются иностранными языками. Из них 26 занимаются
испанским языком, 26 занимаются немецким языком и
23 — английским. 11 занимаются испанским и немецким
языками, 10 — английским и немецким, 9 — английским
и испанским и 4 всеми тремя языками. Найдите, сколько
учеников не занимаются ни одним языком?
б) Из 130 человек 70 занимаются футболом, 75 занимаются
хоккеем и 65 — теннисом. При этом занимаются футболом
и хоккеем 30 человек, футболом и теннисом — 40 человек,
хоккеем и теннисом — 35 человек, а всеми тремя видами
спорта занимаются 20 человек. Сколько человек занимаются
ровно двумя видами спорта?
Задача 4
При броске двух десятигранных кубиков найдите вероятности:
а) сумма делится на 3;
б) произведение делится на 3;
1
в) произведение делится на 10.
Задача 5
В коробке находится 7 красных фломастеров, 8 зелёных
и 5 синих. При помощи дерева случайного эксперимента
найдите вероятности, что при трёх вытаскиваниях фломастеров:
а) зелёных ровно два;
б) красных и синих не меньше двух;
в) красных больше, чем синих;
г) зелёных не меньше, чем красных и не больше, чем
синих.
Задача 6
Даны вероятности 𝑃 (𝐴) = 0.5; 𝑃 (𝐵) = 0.7; 𝑃 (𝐶) = 0.9.
Найдите:
а) 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵), если 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 0.4;
б) 𝑃 (𝐴 ∖ 𝐶), если 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐶) = 0.95;
в) 𝑃 (𝐵△𝐶), если 𝑃 (𝐵 ∖ 𝐶) = 0.07.
Задача 7
Два кофейных автомата установлены в школе. К концу
дня кофе заканчивается в каждом из них с вероятностью
0.5 и в них обоих с вероятностью 0.1. Найдите вероятность
того, что кофе останется в хотя бы одном автомате.
Задача 8
Кофейный автомат служит больше года с вероятностью
0.95 и больше двух лет 0.85. Найдите вероятность того,
что автомат прослужит больше года и не больше двух
лет.
2
