Document 657911

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ.УЧРЕЖДЕНИЕ
Липовская средняя общеобразовательная школа
Ольховского района Волгоградской области
Курс по выбору
«КРАСОТА
И ГЕОМЕТРИЯ»
Выполнила: учитель математики
Гнибедова Наталья Адольфовна.
Липовка, 2009г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа курса по выбору «Красота и геометрия» предназначена в большей степени для
учащихся 8-х классов, хотя может быть реализована и для учащихся 9-х классов. Программа может
быть эффективно использована в классах с любой степенью подготовленности. Специального уровня
подготовки учащихся и специальных знаний данная программа не предполагает.
Данный курс рассчитан на тех, кому нравиться фантазировать, рисовать и рассматривать
картины, кто умеет наблюдать, замечать и делать выводы. Данный курс призван расширить
представления учащихся о сферах применения математики и в частности геометрии; показать
учащимся, что геометрия не скучная и не трудная, и не «сухая» наука, в ней есть много прекрасного;
помочь идти по миру геометрии с широко открытыми глазами, научиться внимательно, смотреть
вокруг и видеть красоту обычных вещей; смотреть и думать, думать и делать выводы;
способствовать формированию познавательных интересов, мышления учащихся; представить возможность к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации.
Цели курса:
- расширить представления учащихся о сферах применения математики;
-расширить кругозор учащихся;
-стимулировать познавательный интерес к математике.
Задачи курса:
-создать условия для развития воображения учащихся;
-способствовать развитию элементов творческой деятельности учащихся;
- способствовать формированию умения видеть прекрасное;
- расширить общекультурный кругозор учащихся, посредством знакомства их с образцами
произведения искусства.
Предполагается, что результатом освоения учащимися данного курса по выбору, могут стать
следующие умения:
- построения, преобразования графиков, содержащих знак модуля;
- построение множеств точек координатной плоскости, задаваемых неравенствами с двумя
переменными;
- владея геометрическим языком и изобразительными навыками, понимать и уметь изображать
рисунки, схемы;
- выделять в орнаментах элементарную решетку.
Формой итоговой отчетности является представление учащимися своих творческих работ:
- рисунки с придуманными ими паркетами, орнаментами и бордюрами;
- рисунки придуманных трафаретов пяти видов;
- чертежей с нанесенными на координатную плоскость множествами точек, заданных с помощью
неравенств с двумя переменными, подобранными учащимися.
Программа курса по выбору рассчитана на 8 часов и состоит из двух разделов.
I Множества точек на плоскости.
II Паркеты, бордюры, орнаменты.
Учебно-тематический план.
№
Наименование тем курса
1
2
3
4
Красивые множества точек на
плоскости
Геометрическая интерпретация
неравенств на плоскости
Графики уравнений
содержащих модули
Бордюры
Всего
в том числе
часов лекций
практики
Форма
семинар контроля
1
1
1
1
1
1
1
1
Участие в
семинаре
Участие в
семинаре
Участие в
семинаре
Участие в
5
Орнаменты
2
2
6
Паркеты
1
1
7
Итоговое занятие
Представление творческих
работ
1
1
Итого
семинаре
Участие в
семинаре
Участие в
семинаре
8
Содержание программы
Занятие 1
Тема: «Красивые множества точек на координатной плоскости»
Методы обучения: объяснение, выполнение практических работ.
Форма контроля: проверка самостоятельно выполненных работ
Занятие 2
Тема: «Геометрическая интерпретация неравенств с двумя переменными»
Методы обучения: объяснение, выполнение практических работ.
Форма контроля: проверка самостоятельно выполненных работ
Занятие 3
Тема: «Графики уравнений содержащих модули»
Методы обучения: объяснение, выполнение практических работ.
Форма контроля: проверка самостоятельно выполненных работ.
Занятие 4
Тема: «Бордюры»
Методы обучения: рассказ, объяснение, выполнение практических работ.
Форма контроля: проверка самостоятельно выполненных работ.
Занятие 5
Тема: «Паркеты»
Методы обучения: рассказ, объяснение, выполнение практических работ.
Форма контроля проверка самостоятельно выполненных работ.
Занятие 6-7
Тема: «Орнаменты»
Методы обучения: рассказ, объяснение, выполнение практических работ.
Форма контроля проверка самостоятельно выполненных работ.
Занятие 8
Итоговое занятие
Представление творческих работ.
Занятие 1
Тема: «Красивые множества точек на координатной плоскости»
Цель: обучающиеся смогут изображать множества точек на координатной плоскости, которые на
алгебраическом языке записываются соотношениями, содержащими знак модуля.
Ход занятия
1. Объяснение.
Рассмотрим некоторые красивые множества точек на координатной плоскости, которые на
алгебраическом языке записываются соотношениями, содержащими знак модуля.
Такие множества точек удобно строить по частям, в одних случаях рассматривая
соответствующие полуплоскости, а в других – координатные четверти.
П р и м е р. Изобразим на координатной плоскости множество точек, заданное условием
у = | x | + x.
При х ≥ 0 |x| = x, и данное условие запишется в виде у = 2х. При х < 0 | x | = -x, и тогда данное
условие запишется в виде у = 0.
Таким образом
2х, при х ≥ 0,
у=
0, при х < 0.
Такие графики вы строить умеете.
З а д а н и е. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют
условию:
а) y = |x| - x
г) |y| + y = |x| + x
б) y = |x| ∙ x
д) |x| + |y| = 1
|x|
в) y =
x
2. Итоги занятия.
Занятие 2
Тема: «Геометрическая интерпретация неравенств с двумя переменными»
Цель: обучающиеся смогут изображать множества точек на координатной плоскости, задаваемых
неравенствами, содержащими две переменные.
Ход занятия
1. Объяснение.
При изучении курса 7 класса вам приходилось строить множества точек координатной плоскости,
которые задавались с помощью неравенств. Однако эти неравенства всегда содержали только одну
переменную. Теперь мы будем рассматривать множество точек, которые задаются неравенствами,
содержащими две переменные.
П р и м е р 1. Выясним, какое множество точек координатной плоскости задаётся неравенством
у > x.
Если координаты точек связаны уравнением у = х, то на координатной плоскости мы получим
биссектрису I и II координатных углов (рис. 1, а). Этой биссектрисе принадлежит, например точка
М ( 2;2). Понятно, что точки, у которых абсцисса равна 2, а ордината больше 2, лежат на вертикали
х = 2 выше мочки М (рис. 1, б). И вообще, точки, у которых абсцисса равна некоторому числу а,
расположены на вертикальной прямой х = а выше точки её пересечения с биссектрисой у = х. Таким
образом, неравенством у>x задаётся множество точек, расположенных выше прямой у = х (рис. 1, в).
Это полуплоскость, ограниченная биссектрисой у = х, причем сама биссектриса полуплоскости не
принадлежит.
Рис.1
Аналогично неравенством у < x задаётся множество точек, расположенных ниже прямой у = х
(рис.2).
Рис.2
Рис.3
П р и м е р 2. Построим множество точек координатной плоскости, которое задаётся системой
неравенств у<x – 1, y< -x + 3.
Неравенством у<x – 1 задаётся множество точек, расположенных ниже прямой у = х – 1, а
неравенством у< -x + 3 - множества точек, расположенных ниже прямой у = -х + 3. Системе
неравенств удовлетворяют координаты точек, принадлежащих сразу двум указанным множествам
(рис. 3). Оно показано двойной штриховкой.
П р и м е р 3. Изобразим на координатной плоскости множество точек, задаваемое системой трех
неравенств
x ≥ 0,
y ≥ 0,
1
y ≤ - x + 2.
2
Первыми двумя неравенствами системы задается первый координатный угол. В нем заштрихуем
1
ту область, которая расположена ниже прямой у = - х +2. Получили треугольник вместе с его
2
границами (рис. 4)
Рис.4
З а д а н и е 1. Постройте множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют
неравенству:
а) y ≥ -x; б) у < -x; в) у ≥ 2x; г) y≤ -2x + 4.
З а д а н и е 2. Какое множество точек на плоскости задаётся неравенством:
а) у ≥ x2; б) у ≤ x3 ?
З а д а н и е 3.Постройте множество точек плоскости, которое задается системой неравенств:
а) у ≥ 1/3x, б) у ≥ x – 1, в) у ≥ |x|, г) у ≥ -x + 4,
y ≤ 6,
y ≤ x + 1;
y ≤ 5;
y ≥ x – 4,
y ≥ 0;
y ≤1/4x + 2.
З а д а н и е 4. Покажите штриховкой часть координатной плоскости, которая расположена ниже
каждой из прямых х + 3у = 16 и 2х + у = 12, ограничена горизонталями у = 0 и у = 5, а также
вертикалями х = 0 и х = 5. Задайте это множество точек системой неравенств.
З а д а н и е 5. Какое множество точек координатной плоскости задается условием:
а) х2 + у2 ≤ 1; б) х2 + у2 ≥ 9; в) х2 + у2 ≥ 1,
x2 + y2 ≤ 9 ?
З а д а н и е 6. Задайте системой неравенств множество точек координатной плоскости,
показанное на рисунках 5 а-г.
а)
б)
в)
г)
рис.5
2. Итоги занятия.
3. Домашнее задание.
Придумать свои системы неравенств с двумя переменными и построить множество точек
координатной плоскости, задаваемые этими неравенствами.
Занятие 3.
Тема: « Графики уравнений, содержащих модули»
Цель: обучающиеся смогут строить графики уравнений содержащих модули.
Ход занятия
1. Объяснение.
Когда в «стандартные» уравнения прямых, парабол, гипербол включают знак модуля, их
графики становятся необычными и даже красивыми. Чтобы научиться строить такие графики, надо
владеть приемами построения «базовых» фигур, а также твердо знать и понимать определение
модуля числа. Напомним это определение в его словесной формулировке:
 Модуль неотрицательного числа а равен самому числу а;
 Модуль отрицательного числа а равен противоположному ему положительному
числу -а.
Покажем на примерах некоторые приемы построения графиков уравнений с модулями.
П р и м е р 1. Построим график уравнения у = |x2 – 4|.
Сначала построим параболу у = х2 – 4 (рис.6,а), чтобы получить из неё график уравнения
у = |x2 – 4|, нужно каждую точку параболы с отрицательной ординатой заменить точкой с той же
абсциссой, но с противоположной (положительной) ординатой. Иными словами, часть параболы,
расположенную ниже оси х, нужно заменить линией, ей симметричной относительно оси х.
(Представьте себе: эта часть параболы как твердое тело отворачивается на противоположную
полуплоскость.) График уравнения у = |x2 – 4| изображен на рисунке 6, б.
Рис.6
П р и м е р 2. Построим график уравнения у = x2 – 2|x|.
Воспользовавшись определением модуля числа, заменим формулу у = x2 – 2|x| двумя, задающими
зависимость переменной у от х отдельно для х ≥ 0 и х < 0:
если х ≥ 0, то у = x2 – 2x;
если х < 0, то у = x2 – 2(-x) = х2 + 2х.
Теперь мы имеем дело с хорошо знакомым кусочным заданием зависимости. Строить график
будем так:
1) Построим параболу у = x2 – 2x и обведем ту её часть, которая соответствует неотрицательным
значениям х, т.е. часть расположенную правее оси у;
2) В той же координатной плоскости построим параболу у = = х2 + 2х и обведем ту её часть
которая соответствует отрицательным значениям х, т.е. часть расположенную левее оси у.
Обведенные части парабол вместе образуют график уравнения у = x2 – 2|x| (рис. 7).
Рис.7
П р и м е р 3. Построим график уравнения у =|||x2| –2| -2|.
Здесь при построении графика удобно использовать сдвиги вдоль осей координат. Будем
действовать по следующему плану:
1) Построим «основной» график, т. е. график уравнения у = |х| (рис. 8, а);
2) Подвинем построенный график на 2 единицы вниз; получится график уравнения у = |х|-2
(рис 8,б);
3) часть графика, расположенную ниже оси х, заменим ее «зеркальным отражением», т. е.
заменим ее линией, симметричной относительно оси х; получится график уравнения у = ||х|-2|
(рис. 8,в);
4) сдвинем построенный в п. 3 график на 2 единицы вниз; получится график уравнения
у = ||х|-2|-2 (рис. 8, г);
5) часть графика, расположенную ниже оси х, отобразим, симметрично относительно этой оси;
получим график уравнения у = |||х|-2|-2| (рис. 8, д).
Рис.8
З а д а н и е 1. Постройте график уравнения:
а) y = |2x – 4|;
в) y = |x2 – x – 2|;
6
б) y = |x2 – 3|;
г) y =
.
х
З а д а н и е 2. Постройте график уравнения:
а) y = |x| -2x;
в) y = (5 - |x|)(|x| + 1);
б) y = x2 + 3|x|;
г) y = (5 - |x|)( x + 1).
З а д а н и е 3. Постройте график уравнения:
а) y = ||x| -3|;
б) y = |||x| - 3| - 3|.
З а д а н и е 4. Постройте график уравнения:
а) |y| = |x|;
б) |y| + |x| = 1.
2. Итоги занятия.
3. Домашнее задание.
Постройте график уравнения:
а) |y| ∙ |x| = 1;
б) |y| - |x| =1.
Занятие 4.
Тема: «Бордюры»
Цель:
1. Обучающиеся смогут объяснить, что такое бордюры; обучающиеся поймут как получаются
бордюры с горизонтальной, вертикальной осью симметрии, без вертикальной оси симметрии и
несимметричные; обучающиеся смогут вырезать трафареты различных бордюров; обучающиеся
будут знать, где применяются и используются бордюры.
2. Создать условия для развития элементов творческой деятельности.
Ход занятия
1. Беседа.
Как вырезать бумажные снежинки? Лист бумаги, чаще квадратный, но можно и круг,
складывается вдвое по диагонали; полученный таким образом равнобедренный треугольник
складывается пополам так, чтобы совпали боковые стороны; новый треугольник складывается ещё
раз и т. д. (рис. 9). В сложенной бумаге вырезается ножницами узор так, чтобы одновременно были
прорезаны все слои бумаги. Форма вырезанного узора, может быть какой угодно.
Рис.9
При однократном перегибании бумаги вырезанная снежинка имеет одну ось симметрии. Сколько
осей симметрии будет иметь «снежинка», если бумагу перегнуть 2, 3, 4, 5 раз? Во сколько раз новое
перегибание увеличивает число существующих осей симметрии? Поэкспериментируйте с бумагой.
Все снежинки, которые у вас получились, не совсем настоящие. Дело в том, что у настоящих,
природных снежинок всегда шесть осей симметрии.
Из бумаги можно вырезать и очень красивые симметричные ленты
.
З а д а н и е 1: Возьмите полоску бумаги шириной 5 см и длиной около 20 см. Сложите её
«гармошкой» и нарисуйте какой-нибудь рисунок, касающийся линии сгиба (рис. 10, а). Вырежьте
фигуру, оставляя участки на линиях сгиба неразрезанными, разверните полученную «гармошку».
У вас получилось кружево (рис 10, б)
.
Рис.10
Если ленту предварительно сложить вдвое вдоль, а затем «гармошкой», то получится лента,
симметричная относительно горизонтальной оси (рис 11) .
А эта лента (рис.12) не совсем обычная. У неё нет вертикальных осей симметрии. Такие ленты
вырезаются не ножницами, а ножом или лезвием: бумага «наворачивается» на линейку или другую
жесткую основу поперёк, с двух сторон на ней рисуется одинаковый рисунок, и бумага прорезается
до основы. Таким образом, четные и нечетные слои вырезаются отдельно.
Рис.11
Рис.12
Орнаменты в виде лент (бордюры) применяют маляры и художники при оформлении комнаты,
зданий. Для выполнения орнаментов изготовляют трафарет. Трафарет представляет собой рисунок,
вырезанный на листе картона или какого-либо другого плотного материала. Маляр передвигает
трафарет, переворачивает или не переворачивает его, обводит контур, повторяя рисунок, и получает
орнамент.
Пусть мы вырезали не симметричный трафарет (рис. 13, а) передвинем трафарет вправо на
расстояние, равное ширине трафарета (такое преобразование называют параллельным переносом).
Получим бордюр, показанный на рисунке 13, б. Отражаясь симметрично относительно вертикальной
оси, трафарет даст бордюр, показанный на рисунке 13, в. Если трафарет поворачивать вокруг точки
О (центра симметрии) на 1800, то бордюр уже будет иным (рис 13, г). Отражением относительно
горизонтальной оси и последующим переносом трафарета получим ещё один орнамент (рис. 13, д).
Рис.13
З а д а н и е 2: Возьмите трафарет, симметричный относительно вертикальной оси, например,
такой, как на рисунке 14. Сколько различных бордюров можно получить с его помощью? Какие
преобразования дают одинаковые бордюры? Объясните, почему так получается. Вырежьте трафарет
и изобразите эти бордюры.
Определите, сколько разных бордюров получится из трафарета, симметричного относительно
горизонтальной оси (рис. 15). Какие преобразования дают одинаковый результат? Почему?
Мы можем взять и трафарет , рисунок которого совпадает сам с собой при повороте его на 1800
вокруг центра (точки, лежащий внутри рисунка), например такой как на рисунке 16.
Рис.14
Рис.15
Рис.16
Рис.17
З а д а н и е 3: Нарисуйте различные бордюры с его помощью. Совпадают ли результаты какихлибо преобразований?
И последний вид трафарета – трафарет, имеющий две оси симметрии – вертикальную и
горизонтальную (рис. 17).
- Сколько различных бордюров можно составить из трафарета, изображенного на рис. 17?
Почему?
Итак, мы рассмотрели пять видов трафаретов. Их схематично можно изобразить так, как на
рисунке 18, а-д.
Рис.18
На Руси издревле старались украсить терема, церкви. Они придумывали удивительно
замысловатые орнаменты, в основном цветочные. В XVII в. русский зодчий Степан Иванов создал
свой орнамент, который назвал «Павлинье око», так как он был похож на рисунок пере павлиньего
хвоста.
З а д а н и е 4: Рассмотрите орнамент, изображенный на рисунке 19, выделите в нем трафарет.
Подумайте, к какому типу можно его отнести. Как получился этот бордюр?
Рис.19
Определите, из какого трафарета и с помощью какого преобразования получены бордюры,
показанные на рисунке 20, а-е., 21, а-ж.
Рис.20
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
Рис.21
Нарисуйте какие-нибудь бордюры, используя в качестве трафарета буквы русского или
латинского алфавита.
2. Итоги занятия.
-Ещё раз напомним, какие преобразования мы использовали для создания линейных орнаментов –
бордюров:
1) параллельный перенос ( рис 22, а);
2) зеркальная симметрия:
а) с вертикальной осью (рис. 22, б);
б) с горизонтальной осью (рис. 22, в);
3) поворотная (центральная) симметрия (рис. 22, г).
Вдумайтесь в названия этих преобразований и объясните их.
Рис.22
3. Домашнее задание.
1) Вырезать свои оригинальные ленты.
2) Придумать трафарет и нарисовать с его помощью разные бордюры.
3) Придумать и нарисовать свои трафареты пяти видов.
Занятие 5.
Тема: «Паркеты»
Цель:
1.Обучающиеся смогут объяснить, что такое паркеты; обучающиеся поймут как получаются
паркеты, какие многоугольники, и какое их количество служат для составления паркета;
обучающиеся смогут выделять элемент паркета; обучающиеся смогут начертить простейшие
паркеты.
2. Создать условия для развития элементов творческой деятельности.
Ход занятия:
1. Беседа.
Вы, конечно, знаете, что такое паркет. Обычно, паркет выкладывают из дощечек, имеющих
форму прямоугольника, и чаще всего «ёлочкой». Но составление паркета может быть и искусством.
Им в совершенстве владели крепостные мастера, создававшие паркеты во дворцах царей и вельмож
(см. фото).
С точки зрения математики паркет – это покрытие плоскости геометрическими фигурами без
зазоров и пересечений. Рассмотрим сначала паркеты из правильных многоугольников –
треугольника, четырехугольника и шестиугольника. Самый простой пример паркета, составленного
из одинаковых квадратов, - это ваша тетрадь в клеточку. На рисунке 23 изображен паркет из
правильных треугольников, переходящий в паркет из правильных шестиугольников.
В каждой вершине паркета из треугольников встречается шесть фигур, из квадратов – четыре, из
шестиугольников – три. Так, получается потому, что углы фигур в каждой вершине паркета должны
составлять 3600. именно поэтому других паркетов из правильных многоугольников быть не может.
Если вы попытаетесь сложить паркет, например, из правильных пятиугольников, то увидите, что три
пятиугольника не сомкнуться, а четыре «налезут» друг на друга.
Выложить паркет можно и из нескольких видов правильных многоугольников. Например, паркет
на рисунке 24 составлен из правильных треугольников, четырехугольников и шестиугольников. В
каждой вершине сходятся треугольник, два квадрата и шестиугольник.
Рис.23
Рис.24
З а д а н и е 1: Из каких фигур составлен паркет, изображенный на рисунке 25? Какие фигуры
сходятся в каждой его вершине? Вырежьте из цветной бумаги необходимые фигуры и выложите их
на столе в виде такого паркета.
З а д а н и е 2: Из правильных восьмиугольников и квадратов можно сложить паркет так, как
показано на рисунке 26. Найдите величину угла правильного восьмиугольника.
Рис.25
Рис.26
Но не только правильные многоугольники могут служить для составления паркета.
З а д а н и е 3: Вырежьте из бумаги 20 одинаковых произвольных треугольников. Выложите из
них паркет. Всегда ли это можно сделать? Почему?
З а д а н и е 4: Вырежьте из бумаги 10 одинаковых четырехугольников произвольного вида и
выложите из них паркет. Объясните, почему это можно сделать. В этом вам поможет рисунок 27.
Рис.27
Посмотрите на фотографии. Это - удивительные паркеты, созданные известным швейцарским
художником Морисом Эшером.
Конечно, придумать нечто подобное очень непросто, но все попытаться стоит! За основу можно
взять квадрат и попробовать превратить его в более сложный элемент для получения паркета. Для
этого составьте из нескольких квадратов другие фигуры (рис 28, а), или разбейте квадрат на равные
части (рис. 28, б), или перекроите его (рис 28, в)
Рис.28
З а д а н и е 5: Начертите в тетради паркеты из элементов изображенных на рисунке 28.
З а д а н и е 6: Рассмотрите внимательно паркеты, изображенные на рисунке 29, они созданы
вашими сверстниками. Попробуйте выделить элемент одного из паркетов и нарисовать его.
Рис.29
2. Итоги занятия.
3. Домашнее задание.
Придумать свой паркет.
Занятие 6.
Тема: «Орнаменты»
Цель:
1.Обучающиеся смогут объяснить, что такое орнаменты; обучающиеся поймут как получаются
орнаменты; обучающиеся будут знать, где применяются и используются орнаменты.
2. Создать условия для развития элементов творческой деятельности.
Ход занятия
1. Беседа.
Слово «орнамент» произошло от латинского ornamentum – украшение и означает «узор из
повторяющихся элементов».
Искусство создания орнамента восходит к далекой древности. Уже первобытные люди пытались
украшать простейшими узорами глиняную посуду, рукоятки топоров, кожаные изделия.
Первые орнаменты складывались из отрезков прямых или кривых линий (рис. 30).
Рис.30
Интересно, что эти линии отражают самые ранние способы изготовления того предмета, на
который они нанесены. С их помощью современные ученые могут воссоздать историю создания этих
предметов.
Со временем орнаменты становились все более сложными, изысканными, художники включали в
них хитросплетения различных линий, изображения растений и животных, даже надписи на изделии
часто выполняли в виде орнамента см. фото.
Орнаментами украшали каменные и деревянные постройки, домашнюю утварь, одежду, их
высекали на камне, вырезали по дереву, выкладывали из мозаики, вышивали на ткани, рисовали на
керамике.
Главное, что характерно для орнамента, - это повторяемость его элементов. Рассмотрите
внимательно орнаменты, представленные на рисунках.
Все они получены многократным повторением некоторого фрагмента – сдвигом фрагмента вдоль
одной прямой на одно и то же расстояние. Вы знаете, что такое перемещение фигуры называют
параллельным переносом.
Построить орнамент можно с использованием трафарета. Для этого положим на лист бумаги
линейку, приложим к ней трафарет и обведем контур отверстия карандашом (рис. 31). Линейка
задает нам линию сдвига. Сдвинем трафарет вдоль линейки и вновь обведем контур отверстия.
Рис.31
З а д а н и е 1 . Орнамент, изображенный на рисунке 32, построен с помощью трафарета буквы
«ж» параллельным переносом вдоль вертикальной прямой на 1 см. Возьмите какой-нибудь трафарет
и постройте с его помощью свой орнамент
Рис.32
З а д а н и е 2 .Рисовать орнаменты очень удобно на клетчатой бумаге. Перенесите рисунок 33 в
тетрадь и продолжите построение орнамента. Раскрасьте повторяющийся элемент орнамента. На
отрезке, какой длины сдвигается этот элемент?
З а д а н и е 3 .Нарисуйте от руки орнамент, который получается при параллельном переносе
элемента (рис. 34) вдоль вертикальной прямой.
Рис.33
Рис.34
З а д а н и е 4 . Орнамент на рисунке 35– часть украшения деревенской избы. Изобразите
повторяющийся элемент этого орнамента.
З а д а н и е 5 . Элементы древних орнаментов можно встретить
и в произведениях современных мастеров, например на решетке
одного из московских мостов (рис. 36)
В верхней части решетки использован орнамент, характерный
для древних мастеров (см. рис. 30), его часто можно видеть на
греческих амфорах. А основная часть решетки, как бы сплетенная
из окружностей, создает образ летящей колесницы.
Рис.35
Воспроизведите рисунок решетки в тетради.
З а д а н и е 6 . Постройте орнамент по следующему алгоритму:
1. перенесите четырехугольник в тетрадь (рис. 37);
2. нарисуйте второй четырехугольник, полученный сдвигом первого на
2 клетки вправо и 2 клетки вверх;
3. нарисуйте третий четырехугольник, полученный сдвигом второго на
2 клетки вправо и 2 клетки вниз;
4. последовательно повторите пункты 2 и 3. Раскрасьте получившийся
орнамент.
Рис.36
З а д а н и е 7 . Орнамент в задании 6 получается с помощью двух
параллельных переносов. Придумайте и постройте свой орнамент, который также получается с
помощью двух параллельных переносов.
Рис. 37
2. Итоги занятия.
Занятие 7.
Тема: «Орнаменты»
Цель:
1. Обучающиеся смогут составлять и начертить простейшие орнаменты.
2. Создать условия для развития элементов творческой деятельности.
Ход занятия
1. Беседа.
Кроме рассмотренных линейных орнаментов (бордюров) существуют плоские орнаменты,
заполняющие лист бумаги (плоскость) без промежутков. Это такие же орнаменты, как и в наших
квартирах, как орнаменты на линолеуме, как рисунок на обоях.
Рассмотрите орнамент, созданный Морисом Эшером. Можете ли вы догадаться, как он получен
(рис 38)?
Рис.38
Кажется, что придумать такой затейливый орнамент невероятно сложно. Конечно, без таланта
здесь никак не обойтись. Но нужны и некоторые геометрические знания и умения. Овладев ими,
каждый сможет нарисовать свой неповторимый орнамент.
На орнаменте Мориса Эшера нас будут интересовать лишь линии, их изгибы и повороты.
Расчертив рисунок параллельными прямыми и получив таким образом сетку параллелограммов
(рис. 39, а) мы видим, что орнамент получен параллельными переносами параллелограммов, внутри
которых проведены некоторые линии (рис 39, б). Именно из них-то и складывается птичья стая.
Рис.39
З а д а н и е 1.
Выделите элементарную ячейку (трафарет) орнамента, изображенного на рисунке 40.
Рис.40
Орнаменты настолько часто встречаются в жизни, что мы не замечаем их. Тетрадный лист в
клеточку (рис. 41) – пример орнамента с квадратной ячейкой. На этой решетке можно составить и
другие орнаменты (их можно назвать решетками), например, такие как на рисунке 42
.
Рис.41
Рис.42
За элементарную ячейку можно взять и правильный треугольник. В этом случае плоскость
заполнится без промежутков путем поворота треугольников вокруг их вершин на 60 0 (рис. 43).
Рис.43
1. Можно ли составить орнамент из копий произвольного треугольника? Попробуй сделать это. К
какому виду решетки сведется такое покрытие плоскости?
2. Покрывается ли плоскость копиями произвольного четырехугольника?
3. Придумайте пятиугольную элементарную ячейку, из которой можно составить орнамент.
Из рассмотренных выше решеток можно сделать орнамент с более замысловатыми ячейками.
Например, возьмем за основу квадратную решетку (рис. 44, а). Ячейка – квадрат 3 х 3 клетки.
Проделаем с этой ячейкой-квадратом следующие операции.
1. Изменим верхнюю сторону квадрата (как на рис.44, а).
Рис.44
2. Тогда, чтобы ячейки «вдвинулись» одна в другую, так же надо изменить и противоположную
сторону.
3. К левой стороне квадрата пририсуем треугольник.
4. Такой же треугольник мы должны вырезать с противоположной стороны.
5. Получилась ячейка. А теперь разрисуем ее, как на рисунке 44, б.
У нас получился «Хор моряков» (рис.44, в).
Образцы орнамента, данного на рисунке 44,а, ещё раз покажут технологию изготовления
плоских орнаментов, и, может быть, натолкнут вас на собственное оригинальное решение.
Рис.45
Используя тот же контур, но с другим рисунком внутри, можно сделать орнамент из таких
симпатичных «мордашек» (рис. 45, б)
2. Итоги занятия.
3. Домашнее задание.
1. На рисунке М. Эшера «Рептилии» (рис. 46) выделите элементарную ячейку и выясните, с
помощью каких геометрических преобразований получен этот орнамент.
Рис.46
Занятие 8
Итоговое занятие.
Цель: создать ситуацию успеха в процессе оценки и самооценки учащихся.
Ход занятия
Учащиеся представляют свои творческие работы.
Ребята вместе с учителем выбирают:
- самый сложный рисунок;
- самый красивый рисунок;
- самый оригинальный рисунок;
- самое яркое выступление.
Литература.
1. Азивич А. И., Двенадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. М., ШколаПресс, 1998.
2. Гусев В. А., Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. Книга для учителя. М.,
Просвещение, 1984.
3. Дорофеев Г. В., С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович. Математика, 6 класс. М. Просвещение, 2004.
4. Дорофеев Г. В., С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович. Математика: арифметика, алгебра, анализ
данных, 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М., Дрофа, 2003.
5. Дорофеев Г. В., С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович. Математика: алгебра, функции, анализ
данных, 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М., Дрофа, 2000.
6. Дорофеев Г. В., С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович .Математика: алгебра, функции, анализ
данных, 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М., Дрофа, 2001.
7. Шаыгин И. Ф., Л. Н. Ерганжиева. Наглядная геометрия. М., Дрофа, 1999.
8. Шарыгин И. Ф. Математический винегрет. М., 1991.