МСИСвИР Контрольная вариант №1

Вариант №1.
Задача №1.
Обработать ряд наблюдений, полученных в результате многократных прямых
измерений физической величины (ФВ), и оценить случайную погрешность измерений,
считая результаты исправленными и равноточными. Результат измерения представить по
одной из форм МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Вид ФВ - ток, ее размерность - мкА, число
наблюдений N=20, первый элемент выборки ряда J=1 взять из таблицы по предпоследней
цифре шифра зачетной книжки студента, номер ряда взять из таблицы по последней
цифре шифра. Доверительную вероятность принять Рд = 0,99 - для нечётных вариантов.
Берем из таблицы 1-й ряд и выбираем 20 членов с 1-го по 20-й включительно.
Решение:
Таблица 1.
i
Xi
Vi
Vi2
1
22,0123
-0.4362
0.1903
2
22,9939
0.5454
0.2975
3
22,2742
-0.1743
0.0304
4
23,0254
0.5769
0.3328
5
22,3024
-0.1461
0.0213
6
22,0120
-0.4365
0.1905
7
22,8651
0.4166
0.1736
8
22,3795
-0.0690
0.0048
9
22,7172
0.2687
0.0722
10
22,8255
0.3770
0.1421
11
22,4244
-0.0241
5.7985e-4
12
20,0291
-2.4194
5.8534
13
22,7570
0.3085
0.0952
14
22,3292
-0.1193
0.0142
15
22,9448
0.4963
0.2463
16
22,0760
-0.3725
0.1387
17
23,0105
0.5620
0.3159
18
22,0643
-0.3842
0.1476
19
23,0317
0.5832
0.3401
20
22,8951
0.4466
0.1995
Так как в условии задачи указано, что результаты измерения являются
исправленными и равноточными, то производить исключение систематических
погрешностей нет необходимости.
Вычислим среднее арифметическое результатов наблюдений:
1 n
1 20
X   Xi 
 X i  22,4485 мкА
n i1
20 i1
Значение X принимается за результат измерения.
Определим случайные отклонения Vi результатов отдельных наблюдений.
Vi  X i  X
Результаты занесем в таблицу 1.
n
n
i 1
i 1
Правильность вычислений X и Vi определяем по формуле  Vi  0 . Если  Vi  0 ,
20
то имеют место ошибки в вычислениях. Vi  4  1015  0
i 1
^
Вычислим оценку среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений  X .
n
1
2
 Vi  0,681 мкА
n  1 i1
С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трех сигм») проверяем
^
X 
^
наличие грубых погрешностей. Если Vi  3 X  2,042 , то такое наблюдение содержит
грубую погрешность и его необходимо исключить.
^
В задаче 3 X  2,042 мкА , и из таблицы 1 видно, что наблюдение №12 содержит
грубую погрешность и его необходимо исключить.
Таблица 2.
i
Xi
Vi
Vi2
1
22,0123 -0.5635
0.3176
2
22,9939 0.4181
0.1748
3
22,2742 -0.3016
0.0910
4
23,0254 0.4496
0.2021
5
22,3024 -0.2734
0.0748
6
22,0120 -0.5638
0.3179
7
22,8651 0.2893
0.0837
8
22,3795 -0.1963
0.0385
9
22,7172 0.1414
0.0200
10
22,8255 0.2497
0.0623
11
22,4244 -0.1514
0.0229
12
22,7570 0.1812
0.0328
13
22,3292 -0.2466
0.0608
14
22,9448 0.3690
0.1361
15
22,0760 -0.4998
0.2498
16
23,0105 0.4347
0.1890
17
22,0643 -0.5115
0.2616
18
23,0317 0.4559
0.2078
19
22,8951 0.3193
0.1019
Так как в условии задачи указано, что результаты измерения являются
исправленными и равноточными, то производить исключение систематических
погрешностей нет необходимости.
Вычислим среднее арифметическое результатов наблюдений:
1 n
1 19
X   X i   X i  22,5758 мкА
n i1
19 i1
Значение X принимается за результат измерения.
Определим случайные отклонения Vi результатов отдельных наблюдений.
Vi  X i  X
Результаты занесем в таблицу 2.
n
n
i 1
i 1
Правильность вычислений X и Vi определяем по формуле  Vi  0 . Если  Vi  0 ,
19
то имеют место ошибки в вычислениях. Vi  0,0003  0
i 1
^
Вычислим оценку среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений  X .
^
X 
n
1
2
 Vi  0,383 мкА
n  1 i 1
^
3 X  1,149 мкА , и из таблицы 2 видно, что грубые погрешности отсутствуют.
^
Определим оценку среднего квадратического отклонения результата измерения  X :
^
n
1
 X 0,383
2
X 
 Vi 

 0,088 мкА
n  n  1 i 1
n
19
Критерий 1. Вычисляем смещённую оценку среднего квадратического отклонения
по формуле
^
1 n
2
 V  0,373 мкА.
ni 1 i
ˆ * 
x
Вычисляем параметр
n
 | Vi |
dˆ  i  1
 0,834 .
n  ˆ *
x
Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если
d
 dˆ  d
,
1 q / 2
q /2
1
1
где d
и d
- квантили распределения.
1 q / 2
q /2
1
1
Выбираем уровень значимости q равным 1 %. Из таблицы находим d
= 0,900,
q /2
1
d
= 0,695. Сравнивая полученное значение d̂ с этими величинами, делаем вывод о
1 q / 2
1
том, что по критерию 1 результаты наблюдений распределены по нормальному закону.
Критерий 2. Этот критерий используется дополнительно для проверки «концов»
распределений.
Гипотеза о нормальности по критерию 2 не отвергается, если не более m разностей
 ̂ , где верная квантиль распределения нормированной
Vi превзошли значение Z
P/2 x
функции Лапласа отвечает вероятности P/2.
Для решаемой задачи выбираем уровень значимости q2 = 1% и для n = 19 P = 0,99 и
m = 1. Тогда находим ZP/2 = 2,58. Отсюда
Z
 ̂ = 0,988 мкА.
P/2 x
Согласно критерию 2 не более (m = 1) разности Vi могут превзойти значение 0,988
мкА.
По данным, приведенным в таблице 2, видим, что ни одно V не превышает
критическое значение. Следовательно, критерий 2 выполняется.
Таким образом, с уровнем значимости q  q1+ q2 = 0,1 гипотеза о нормальности
полученных данных согласуется с данными наблюдений.
По заданной доверительной вероятности РД=0,99 и числу степеней свободы (n-1)=18
распределения Стьюдента определим коэффициент t:
t  2,878
Рассчитаем границы случайной погрешности результата измерения:

^
  t   X  2,878  0,088  0,253 мкА
Запишем результат измерения:
I  22,58  0,25 мкА, Р Д  0,99
Задача №2.
Необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности
результата измерения и записать его по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение
доверительной вероятности принять Рд= 0,99 для нечетных вариантов. При расчетах
полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число
наблюдений существенно больше 30.
В процессе обработки результатов прямых измерений напряжения U определено (все
значения в вольтах): среднее арифметическое U 1,246 В , среднее квадратическое
отклонение результата измерения ˆU  0,037 В , границы неисключенных остатков двух
составляющих систематической погрешности С1  0,045 В и С 2  0,023 В .
Решение:
Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата
измерения:

  t   U В 
Для РД=0,99 и n>30 коэффициент Стьюдента t=2,576 [2]. Тогда

  2,576  0,037  0,095 В .
Определим доверительные границы неисключенной систематической погрешности
результата измерения:
с  к 
m

2
ci
В
i 1
где m − число суммируемых погрешностей;
 ñi − граница i-ой неисключенной погрешности;
к − коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.
При доверительной вероятности Рд = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4,
если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх
(m >4). Если число суммируемых погрешностей m4, то коэффициент k определяют по
графику зависимости (рисунок) k=f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей;
l   ci /  c j ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.
График зависимости k = f(m, l).
При трёх или четырёх составляющих в качестве  ci принимают составляющую, по
числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве  c j следует принять
ближайшую к  ci составляющую.
Для нашей задачи l   ci /  c j  0,045 / 0,023  1,96 .
Используя первую кривую графика, находим k = 1,22.
с  1,22  0,045  0,023  0,062В
Вычислим алгебраическую сумму систематических погрешностей:
2
2
m
 с '    ci  0,045  0,023  0,068 В 
i 1
За оценку неисключенной систематической погрешности принимаем то из значений
 ñ , которое меньше. Таким образом, с  0,062 В .

0,062
Найдем отношение:   с 
 1,7  8 .
 U 0,037
Значит, граница погрешности результата будет [2]:
  K  ,
Где K  – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной
систематической погрешностей.
  – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата
измерения.


1 m 2
1
2
0,0452  0,0232  0,0372  0,047 B
 ci   U 

3 i1
3
Коэффициент K  вычисляют по эмпирической формуле:
 

0,095  0,062
 2,37
1
1
2
2
2
0,045  0,023
 U    ci 0,037 
3
3 i1
Определим доверительные границы суммарной погрешности результата измерения:
  K   2,37  0,047  0,111 B
Запишем результат измерения:
U  (1,25  0,11) В, Р Д  0,99.
K 
 с
m



Задача №8.
Необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности
результата измерения и записать его по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение
доверительной вероятности принять Рд = 0,99 для нечётных вариантов. При расчётах
полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число
наблюдений существенно больше 30.
В процессе обработки результатов прямых измерений индуктивности катушки L
определено: среднее арифметическое L  1,246 мГн; границы неисключенных остатков
двух составляющих систематической погрешности С 2  0,023 мГн, С 3  0,012 мГн.
Случайная погрешность пренебрежимо мала.
Определим доверительные границы неисключенной систематической погрешности
результата измерения:
с  к 
m
  мГн ,
2
ci
i 1
где m − число суммируемых погрешностей;
 ñi − граница i-ой неисключенной погрешности;
к − коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.
При доверительной вероятности Рд = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4,
если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх
(m >4). Если число суммируемых погрешностей m4, то коэффициент k определяют по
графику зависимости (рисунок) k=f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей;
l   ci /  c j ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.
График зависимости k = f(m, l).
При трёх или четырёх составляющих в качестве  ci принимают составляющую, по
числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве  c j следует принять
ближайшую к  ci составляющую.
Для нашей задачи l   ci /  c j  0,023 / 0,012  1,9 .
Используя вторую кривую графика, находим k = 1,23.
с  1,23  0,023  0,012  0,032 мГн
Вычислим алгебраическую сумму систематических погрешностей:
2
2
m
 с '    ci  0,023  0,012  0,035 мГн
i 1
За оценку неисключенной систематической погрешности принимаем то из значений
 ñ , которое меньше. Таким образом, с  0,032 мА .
Запишем результат измерения:
L  (1,25  0,03) мГн, Р Д  0,99.
Задача №15.
Необходимо, воспользовавшись результатами обработки прямых измерений,
продолжить обработку результатов косвенного измерения и, оценив его случайную
погрешность, записать результат по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76.
Емкость конденсатора С измерялась косвенным методом путём многократных
C1  C 2
измерений емкостей С1 и С2 с учётом зависимости C 
.
C 2  C1
При обработке принять C1  1,090 , нФ; C2  8,46 , нФ; ˆ C1  0,050 , нФ; ˆ C2  0,14 ,
нФ; Rˆ C1C 2  0 .
n=15, РД=0,99.
Решение:
Значение результата косвенного измерения:
C1  C 2 1,090  8,46

 1,251 нФ
C 2  C1 8,46  1,090
Частные случайные погрешности косвенного измерения:
2

С
С22
8,46
ЕC1 
 C1 
 C1 
 0,050  0,066 нФ
C 1
С2  С1 2
8,46  1,0902
C 
С
 С12
 1,090
 C2 
 C2 
 0,14  0,003 нФ
2
C 2
С2  С1 
8,46  1,0902
Оценка среднего квадратичного отклонения результата косвенного измерения:
2
ЕC 2 
 С  ЕC12  ЕC 2 2  2 ЕC1 ЕC 2 RC1C 2 
0,0662   0,0032  2  0,066  (0,003)  0 
 0,066 нФ
Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных
погрешностей. В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3
суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из
рассмотрения.
Для решаемой задачи
 C 0,066
С
С
.

 0,022; ЕС1 
и ЕC 2 
3
3
3
3
Следовательно, ЕC 2 является «ничтожной» погрешностью, и ей можно пренебречь.
 С  ЕC1  0,066 нФ
Для определения значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной
вероятности РД=0,99 и n=15 предварительно должно быть определено “эффективное”
число степеней свободы:
Е   Е    1

1
 Е   Е  
n 1
2
nэфф
С1
С1
2
С1
С 
С2
С1
С2
2
2
С2
С2
2
С
nэфф 
С
0,050
0,14 

 0,003 
 0,066 

1,090
8,46 

2
2
2

1 
2  0,050 
2  0,14  
0,066  
  0,003  

15  1 
 1,090 
 8,46  
 1  15,5
Применим линейную интерполяцию:
t t
t n t n
t  2 1 nýôô  1 2 2 1 ,
n2  n1
n2  n1
где t1, t2 и n1, n2 − соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и
числа наблюдений, между которыми находится значение nýôô .
При nэфф  15,5 и РД=0,99 n1=14, t1=2,977, n2=16 t2=2,921 [1].
2,921  2,977
2,977  16  2,921  14
 15,5 
 2,935
16  14
16  14
Определим доверительные границы случайной погрешности результата косвенного
измерения:
t

  t   С  2,935  0,066  0,194 нФ
Запишем результат измерения:
С  (1,25  0,19) нФ, Р Д  0,99.
Задача №20.
Необходимо, воспользовавшись результатами однократных измерений и
предварительной оценки составляющих погрешности, оценить суммарную погрешность
результата однократного измерения. Результат измерения записать по МИ 1317-86 или
ГОСТ 8.207-76. Доверительную вероятность принять РД=0,95.
В процессе однократного измерения сопротивления получен результат R  1,090
Ом. Предварительно оценены среднее квадратическое отклонение результата
однократного измерения сопротивления ˆ  0,050 Ом и границы неисключённых
R
остатков двух составляющих систематической погрешности CR1  0,05 Ом и
CR  0,012 Ом.
2
Решение:
Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата
измерения:

  t   R Ом 
Для однократных измерений и РД=0,99 значение коэффициента Стьюдента t=2,6.

Тогда   2,6  0,050  0,13 Ом .
Определим доверительные границы неисключенной систематической погрешности
результата измерения:
с  к 
m
  Ом,
2
ci
i 1
где m − число суммируемых погрешностей;
 ñi − граница i-ой неисключенной погрешности;
к − коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.
При доверительной вероятности Рд = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4,
если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх
(m >4). Если число суммируемых погрешностей m4, то коэффициент k определяют по
графику зависимости (рисунок) k=f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей;
l   ci /  c j ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.
График зависимости k = f(m, l).
При трёх или четырёх составляющих в качестве  ci принимают составляющую, по
числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве  c j следует принять
ближайшую к  ci составляющую.
Для нашей задачи l   ci /  c j  0,05 / 0,012  4,2 .
Используя первую кривую графика, находим k = 1,09.
 C  1,09  CR1   CR2  1,09 0,05  0,012  0,056 Ом 
2
2
2
2
Вычислим алгебраическую сумму систематических погрешностей:
m
 с '    ci  0,05  0,012  0,062 Ом 
i 1
За оценку неисключенной систематической погрешности принимаем то из значений
 ñ , которое меньше. Таким образом,  с  0,056 Ом .

0,056
Найдем отношение:   с 
 1,1  0,5 , значит граница погрешности
 R 0,050
результата будет:



  0,8    с     0,8  (0,056  0,13)  0,149 Ом 


Запишем результат измерения:
R  (1,09  0,15) Ом, Р Д  0,99.
Задача №29.
Необходимо определить пределы инструментальных абсолютной и относительной
погрешностей измерения тока или напряжения, если измерения проводились
магнитоэлектрическим прибором с классом точности  и пределом измерения А.
Результат измерения U  180 В, вольтметр с нулём в середине шкалы, класс
точности  2  0,5% , предел 200 В .
Решение:
Для магнитоэлектрического вольтметра класс точности определяется значением
максимальной приведенной погрешности:   0,5% [2]:

 
 100%
XN
Предел инструментальной абсолютной погрешности:
  XN
B 

100%
Вольтметр имеет равномерную шкалу с нулем в середине шкалы, поэтому
X N   A  A   200  200  400 B .
0,5  400

 2 B 
100
Предел инструментальной относительной погрешности:

2
    100%  
 100%  1,1%
U
180
Задача №38.
Определить для магнитоэлектрического измерительного механизма (МЭИМ)
значение вращающего момента М в р и потребляемую мощность при протекании по его
рамки тока I  4,0 мА . Магнитная индукция в зазоре В  100 мТ , активная площадь
рамки S  4,0 см 2 , число витков w  18 вит . Значение внутреннего сопротивления
Ri  2,3 Ом .
Решение:
Вращающий момент при В=const (магнитное поле равномерно):
Ì âð  B  S  w  I
М вр  100  4,0 104 18  4,0 103  2,88 103 H  м
Потребляемая мощность при протекании по его рамки тока:
P  R i  I 2  2,3  4,0  103   3,68  105 Вт 
Описание и схема.
Основой магнитоэлектрических приборов является
измерительный механизм (ИМ), в которых вращающий
момент создаётся в результате взаимодействия магнитного
поля постоянного тока магнита и магнитного поля
проводника с током, конструктивно выполняемого в виде
катушки (рамки). магнитная система ИМ образуется
постоянным магнитом 1, полюсными наконечниками 2 с
цилиндрической расточкой и неподвижным сердечником
цилиндрической формы из магнитомягкого материала. В
воздушном зазоре между полюсными наконечниками и
сердечником благодаря такой конструкции создается
практически равномерное радиальное магнитное поле, в
котором свободно поворачивается рамка 4. Она образуется
тонким медным проводом, намотанным на бумажный или
алюминиевый каркас прямоугольной формы. К катушке приклеивают алюминиевые
буксы, в которых закрепляются полуоси (или растяжки) подвижной части ИМ.
Противодействующий момент создается спиральными пружинами 5 (или растяжками),
через которые в обмотку катушки подается измеряемый ток. Для создания Му
используется короткозамкнутый виток, размещаемый на катушке. Эксцентрический винт
6 образует корректор (для начальной установки стрелки на нуль), а грузики —
противовесы 7 служат для балансирования подвижной части ИМ.
2
Задача №55.
При измерении постоянного напряжения цифровым вольтметром кодоимпульсного
преобразования на выходе декадного счетчика был получен двоично-десятичный код Nдд.
Цифроаналоговый преобразователь, формирующий компенсирующее напряжение Uк,
выполнен по четырехразрядной десятичной схеме с весовыми коэффициентами 8-4-2-1.
Младший разряд соответствует 1 мВ. Определить измеренное значение постоянного
напряжения и погрешность его измерения, обусловленную погрешностью дискретности.
Значения Nдд приведены в таблице:
0001
0101
0011
0101
Решение:
0001  1  10 0
0101  5  101
0011  3  10 2
0101  5  103
Nдд = 5351
Uк =5351 мВ
Погрешность дискретности:
U  1 мВ
Составляющая погрешности определяется шагом квантования, который определяет
младший разряд числа
Задача №63.
Определить относительную и абсолютную погрешности измерения частоты f2=160
кГц универсальным цифровым частотомером, если время измерения Ти=0,1 с,
нестабильность частоты кварцевого генератора  0  5  10 6 .
Решение:
Относительная погрешность измерения частоты:

1
1 
1



   5  106 
 f    0      0 
  6,75  105
3
N
f x  Tи 
160  10  0,1 



 f  6,75 103 %
1
− погрешность дискретности.
N
Абсолютная погрешность измерения частоты:
 f   f  f  6,75 105 160 103  10,8 Гц
N − число подсчитанных импульсов.
Задача №71.
Определить вид интерференционной фигуры, если на вход Y осциллографа подан
синусоидальный сигнал частотой f1=0,5 кГц, а на вход Х – частотой f2=0,25 кГц.
Решение:
Число пересечений вертикальной ( n y ) и горизонтальной ( n x ) линий с изображением
фигуры связаны с f x и f y следующим соотношением:
nx  f x  n y  f y
fy
nx
0,5 2



ny
f x 0,25 1
nx  2n y , т.е. если
через изображение фигуры провести вертикальную и
горизонтальную линии так, чтобы они не пересекались с узлами фигуры, то точек
пересечения вертикальной линии будет в 2 раза меньше, чем точек пересечения
горизонтальной линии и интерференционный фигуры:
Задача №84.
Необходимо по типу измеряемого элемента выбрать схему моста, записать для нее
условие равновесия, получить из него выражения для Сх, Rх, tg  или Lx, Rx, Q и
определить их. При этом измеряемый элемент заменить соответствующей эквивалентной
схемой, трансформировав при необходимости схему моста. На окончательной схеме
показать в виде переменных элементы (резисторы, конденсаторы и т.д.), которыми его
следует уравновешивать, чтобы обеспечить прямой отсчет заданных в условии величин.
Частота питающего напряжения 1 кГц. Определить абсолютные погрешности
однократного измерения Сх, Rх, tg  или Lx, Rx, Q из-за неидеальности образцовых мер
R2=830 Ом, R3=2,2 кОм, R4=12 кОм, C3=15 нФ, если средние квадратические отклонения
случайных погрешностей этих мер R2=0,5 Ом, R3=0,8 Ом, R4=3 Ом, C3=0,02 нФ.
Значение доверительной вероятности принять Рд= 0,99.
Конденсатор с малыми потерями. Прямой отсчет Сх и Rx.
Решение:
Конденсатору с малыми потерями соответствует последовательная схема
замещения.
Условие равновесия моста запишется в виде
( Rx  1 j  2  f  C x )  R4  ( R3  1 j  2  f  C3 )  R2
Преобразовав его и отдельно приравняв действительные и мнимые части, получим
выражения для Rx, Cx.
Rx  R3  R2 / R4  2200  830 / 12000  152,167 (Ом);
Cx  C3  R4 / R2  15  12000 / 830  216,867 (нФ);
Частные случайные погрешности косвенного измерения:
R
R
830
Е R3  X  R 3  2   R 3 
 0,8  0,06 Ом 
R3
R4
12000
R
R
2200
Е R2  X  R 2  3   R 2 
 0,5  0,09 Ом 
R2
R4
12000
RR
R
830  2200
ЕR4  X  R 4   2 23   R 4  
 3  0,04 Ом 
R4
120002
R4
Е1R2 
C
C X
15  10 9
 R2  3   R2 
 0,5  0,6  10 3
R2
R4
12000
Е1R4 
RС
С X
830  15  10 9
 R 4   2 23   R 4  
 3  0,3  10 3
2
R4
12000
R4
нФ
нФ
C X
R
830
 С3  2  C3 
 0,02  10 9  1,4  10 3 нФ
С3
R4
12000
Оценка среднего квадратичного отклонения результата косвенного измерения:
Е1С3 
 R  ЕR 2  ЕR 2  ЕR 2  0,06 2  0,09 2   0,042  0,12 Ом 
X
2
3
4
 C  Е1R  Е1R  Е1C 2 
2
X
2
2
4
3
0,6 10    0,3 10   1,4 10   1,6 10 нФ
3 2
3 2
3 2
3
Коэффициент Стьюдента t для однократных измерений и заданной доверительной
вероятности РД=0,99 равен t  2,6 .
Определим доверительные границы случайной погрешности результата косвенного
измерения:

  t   RX  2,6  0,12  0,31 Ом 

1  t   СX  2,6  1,6  10 3  4,2  10 3
Запишем результат измерения:
R x  (152,2  0,3) Ом, Р Д  0,99.
нФ
С x  (216,867  0,004) нФ, Р Д  0,99.
Задача №97.
Определить полное сопротивление двухполюсника Zx и его составляющие R и X на
частоте f1, если до подключения двухполюсника к резонансному измерителю получены
значения емкости образцового конденсатора С01 и добротности Q1 при отсутствии
двухполюсника Zx, а при подключении Zx к резонансному измерителю (параллельно
образцовому конденсатору) получены значения С02 и Q2. Определить характер
реактивности.
С01=350 пФ, С02=49 пФ, Q1=80, Q2=36 и f1 =400 кГц.
Решение
Так как С1 > C2 и двухполюсник подключается параллельно образцовому
конденсатору, то двухполюсник имеет емкостной характер. Если
C 1 < C2, то
двухполюсник при таком подключении имел бы индуктивный характер [2]
Cx = C01  C02 = 350  49 = 301 (пФ).
Тогда реактивная составляющая полного сопротивления
X  1 / 2  f  Cx  1 / 2  3,14  400 103  3011012  1322 (Ом).
Так как используется параллельная схема подключения, то активная составляющая
определяется по формуле
Q Q
80  36
R  (1 / 2  f  C01 )  1 2  (1 / 2  3,14  400 103  350 1012 ) 
;
Q1  Q2
80  36
R  74410 (Ом).
Полное сопротивление двухполюсника:
Z = R  jX = (74410  j1322) Ом.
Литература
1. Белошицкий А.П. Метрология и измерения: Учеб.-метод. пособие для
индивидуальной работы студентов/ А.П. Белошицкий и др.; под общ. ред. С.В. Лялькова.
– Мн.: БГУИР, 1999. – 72с.
2. Елизаров А.С. Электрорадиоизмерения. – Мн.: Выш. шк., 1986. – 320с.