. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по предмету Алгебра и начала анализа

.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по предмету Алгебра и начала анализа
составлена для учащихся 10 класса на основе примерной программы по
математике федерального учебного плана, созданной на основе федерального
компонента государственного стандарта среднего (полного) общего
образования, и программы Г.М.Кузнецовой,
2000 г., рекомендованной Министерством образования Российской
Федерации; обеспечена учебно-методическим комплектом: учебник
«Алгебра и начала анализа» (авторы: Ю. М. Колягин и др.), методические
рекомендации для учителя, Н.Е. Фёдорова, М.В. Ткачёва, Москва 2002 год,
на изучение курса отводится 2 часа в неделю.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Глава I. Действительные числа. Степень с действительным показателем
Рациональные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Действительные числа. Арифметический корень натуральной степени.
Степень с рациональным показателем. Степень с действительным
показателем.
Основные цели — обобщение и систематизация знаний учащихся о
действительных числах; ознакомление с понятием степени с действительным
показателем; обучение применению свойств степени при выполнении
вычислений и преобразовании выражений.
Методические рекомендации
Изучение главы начинается с повторения курса алгебры основной школы:
систематизируются сведения о рациональных числах, учащиеся повторяют
тему «Геометрическая прогрессия» и знакомятся с бесконечно убывающей
геометрической прогрессией. Этот материал вспомогательного характера, так
как с его помощью формируется представление о пределе
последовательности, что в дальнейшем позволяет ввести определение
степени с действительным показателем. Среди свойств степени с
действительным показателем важными для дальнейшего изучения курса
являются: теорема о сравнении степеней
с одинаковым основанием, большим единицы, и следствия из этой теоремы.
Используя теорему, учащиеся сначала сравнивают степени, а в дальнейшем
решают показательные неравенства и уравнения, исследуют функции.
При изучении главы важно научить детей применять свойства степени с
рациональным показателем при вычислениях и преобразованиях выражений.
Глава II. Показательная функция
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения.
Показательные неравенства.
Основные цели — изучение свойств показательной функции; обучение
решению показательных уравнений и неравенств.
Методические рекомендации
Прежде чем вводить понятие показательной функции, рекомендуется
повторить известные учащимся из основной школы сведения о функции. Для
этого можно использовать таблицу учебника.
Свойства показательной функции у — ах следуют из свойств степени с
действительным показателем. Например, возрастание функции у = ах, если а
> 1, следует из свойства степени: «Если х1 < х2,
то аX1 < аX2» (это свойство было доказано ранее). Таким образом, свойства
функции сначала доказываются аналитически, а потом иллюстрируются на
графике.
Решение простейших показательных уравнений основано на свойстве
степени: «Если аХ1 = ах2 то х1, = х2». Тот факт, что решение уравнения
закончено, следует из свойства монотонности показательной функции.
Решение показательных неравенств основывается на свойствах
показательной функции. В ходе решения предложенных в учебнике
показательных уравнений равносильность не нарушается, поэтому проверка
не делается.
Больше внимания рекомендуется уделить повторению курса алгебры
основной школы и исследованию функций.
Глава III. Степенная функция.
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции.
Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Основные цели — обобщение и систематизация знаний учащихся о
степенной функции; ознакомление с многообразием свойств и графиков
степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей
степени; ознакомление с понятием равносильности; обучение решению
иррациональных уравнений.
Методические рекомендации
Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится
поэтапно в зависимости от того, каким числом является показатель:
1) четным натуральным числом;2) нечетным натуральным числом;
3) числом, противоположным четному;4)числом, противоположным
нечетному;5) положительным нецелым числом;6) отрицательным нецелым
числом.
Обоснование свойств степенной функции в этой главе не проводится, т. к.
они вытекают из свойств степени с действительным показателем,
рассмотренных в первой главе.
На примере степенной функции вводится понятие взаимно обратных
функций. Этот материал является ознакомительным (для учащихся классов
всех профилей, кроме физико-математического), служит для расширения
функциональных представлений и в отработке не нуждается.
Потребность в рассмотрении равносильности уравнений возникает в связи с
изучением иррациональных уравнений. Основным методом решения
иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в
степень с целью перехода к рациональному уравнению — следствию
данного. С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их
числе, а также для нахождения приближенных значений корней, если
аналитически решить уравнение трудно.
Желательно больше внимания уделить изучению понятия равносильности и
решению иррациональных уравнений.
Глава IV. Логарифмическая функция.
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.
Формула перехода. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Основные цели — ознакомление учащихся с логарифмической функцией, ее
свойствами и графиком; обучение решению логарифмических уравнений и
неравенств.
Методические рекомендации
Знакомство с логарифмами чисел и их свойствами для многих учащихся
достаточно сложно. Поэтому полезны подробные и наглядные пояснения. На
практике рассматриваются логарифмы по разным основаниям, в частности,
по основаниям 10 и е. Так как на микрокалькуляторе есть клавиши «lg» и
«In», то для вычисления логарифмов по другим основаниям нужна формула
перехода.
Изучение свойств логарифмической функции идет параллельно с решением
простейших уравнений и неравенств, хотя основные упражнения с
уравнениями и неравенствами выполняются непосредственно после изучения
соответствующих свойств логарифмов.
При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются их
различные преобразования. При этом часто нарушается равносильность,
поэтому для логарифмических уравнений делается проверка найденных
корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем,
чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решений неравенства
осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.
Основное внимание рекомендуется уделить формированию понятия
логарифма и его свойств, исследованию логарифмической функции.
Глава V. Системы уравнений
Способы решения систем уравнений: подстановки, сложения. Решение
систем уравнений различными способами. Решение задач с помощью систем
уравнений.
Основные цели — ознакомление учащихся с различными способами
решения систем уравнений; обучение применению при решении систем
алгебраических, логарифмических, показательных, иррациональных
уравнений способов подстановки и сложения.
Методические рекомендации
Знакомые учащимся способы подстановки и сложения применяются при
решении более сложных, чем в основной школе, систем алгебраических
уравнений. Обосновывается применение этих способов, вводится понятие
равносильности систем уравнений. Впервые учащиеся знакомятся с
решением систем показательных, логарифмических и иррациональных
уравнений. Рассматриваются текстовые задачи, которые решаются с
помощью систем.
Системы уравнений настолько разнообразны, что практически невозможно
дать какие-либо общие рекомендации по способам их решения. В каждом
конкретном случае нужно использовать свой подход к решению систем,
желательно находить наиболее простой способ.
Для учащихся классов всех профилей основными являются первые два
параграфа главы. Задачи 10—14 из третьего параграфа каждой главы могут
рассматриваться только в классах физико-математического профиля.
Глава VI. Тригонометрические формулы
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение
синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса, тангенса.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла,
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс углов а и -а.
Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус
и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность
синусов, сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.
Основные цели — формирование понятия синуса, косинуса, тангенса и
котангенса произвольного угла (числа); знакомство учащихся с основными
формулами тригонометрии; обучение применению формул для
преобразования тригонометрических выражений.
Методические рекомендации
Учащиеся знакомятся с радианной мерой угла и устанавливают соответствие
между действительными числами и точками числовой окружности.
Впервые учащиеся доказывают тригонометрические тождества, применяя
соответствующие формулы. Желательно познакомить школьников со всеми
формулами, представленными в данной главе.
Глава VII. Тригонометрические уравнения
Уравнения cosx = a, sinx - a, tgx = a, ctgx = а. Уравнения, сводящиеся к
квадратным. Уравнения, однородные относительно sinx и cosx. Уравнения,
линейные относительно sinx и cosx. Решение уравнений методом замены
неизвестного. Решение уравнений методом разложения на множители.
Различные приемы решения тригонометрических уравнений. Уравнения,
содержащие корни и модули. Системы тригонометрических уравнений.
Появление посторонних корней и потеря корней.
Основные цели — формирование умений решать простейшие
тригонометрические уравнения; ознакомление с различными приемами
решения тригонометрических уравнений.
Методические рекомендации
Изучение главы начинается с решения простейших тригонометрических
уравнений, что подготовлено предыдущим материалом.
Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа вводятся до изучения
обратных тригонометрических функций и иллюстрируются также на
единичной окружности.
.11 КЛАСС
Профиль
Гла
ва
VIII
(10
кл.)
Социально12
экономический
Естественный
12
Технический
12
•
Гла Гла Гла Гла Повт
Гла ва II ва ва ва V ова I
III IV
рени
е
28
10
—
13
11
28
25
12
—
13
12
28
26
12
11
11
10
20
Физико18
35
17
18 13
13
22
математический
Глава VIII учебника 10-го класса. Тригонометрические функции
Периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций
у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx. Тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции.
Основные цели — изучение свойств тригонометрических функций;
обучение построению графиков тригонометрических функций.
Методические рекомендации
Материал главы перенесен из учебника 10-го класса с целью увеличения в
10-м классе времени на изучение остальных тем.
К свойствам функции, известным учащимся в связи с изучением
тригонометрических функций, добавляется свойство периодичности. Это
свойство позволяет строить графики тригонометрических функций в два
этапа: сначала на отрезке (или интервале), равном по длине периоду
функции, а затем — на всей числовой прямой. Свойства каждой конкретной
тригонометрической функции формулируются с опорой на графическую
иллюстрацию.
Обязательным для всех является навык построения графиков
тригонометрических функций, полученных в результате сдвигов и сжатий
(растяжений) вдоль координатных осей.
Решение тригонометрических неравенств и свойства обратных
тригонометрических функций рассматриваются в ознакомительном плане.
Глава I. Производная и ее применение
Предел функции. Непрерывность функции. Правила дифференцирования.
Производная степенной функции. Таблица производных элементарных
функций. Геометрический смысл производной. Возрастание и убывание
функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению
графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функций.
Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.
Основные цели — формирование понятия производной; обучение
нахождению производных с использованием формул и правил
дифференцирования; формирование начальных умений в применении
методов дифференциального исчисления к решению практических задач.
Методические рекомендации
Понятия непрерывности и предела функции вводятся для учащихся всех
профилей, кроме физико-математического, на наглядно-интуитивной
основе.
Понятие производной функции первоначально рассматривается как
мгновенная скорость движения материальной точки, затем вводится общее
определение производной через предел разностного отношения.
Закреплению понятия производной способствует вывод производных
отдельных функций «по определению».
В учебнике рассматриваются четыре правила нахождения производных. В
классах социально-экономического и естественного профилей можно
рассмотреть доказательство лишь правила нахождения производной суммы.
В классах физико-математического профиля учащимся желательно
предлагать выводить все правила дифференцирования.
Происходит знакомство со сложной функцией и правилом нахождения ее
производной. Для социально-экономического профиля это знакомство не
является обязательным. При желании учитель может ограничиться
рассмотрением правила нахождения производной сложной функции для
случая у - f(kx + b).
Усвоение геометрического смысла производной и написание уравнения
касательной к графику функции в заданной точке является обязательным для
всех учащихся.
С помощью теоремы Лагранжа обосновывается достаточное условие
возрастания и убывания функции. Вводятся понятия критических и
стационарных точек. Должное внимание уделяется теореме Ферма и ее
геометрическому смыслу, а также достаточному условию экстремума.
При обучении построению графиков функций с помощью производной
подчеркиваются особенности построения графиков четных и нечетных
функций. Уровень сложности изложения и содержание прикладного аспекта
в нахождении наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке или
интервале (при решении геометрических и физических задач) учитель
выбирает в соответствии с целями обучения в классах конкретного профиля.
Глава II. Интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь
криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей
с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических
задач. Простейшие дифференциальные уравнения.
Основная цель — ознакомление учащихся с понятием первообразной и
обучение нахождению площадей криволинейных трапеций.
Методические рекомендации
Понятие первообразной вводится после рассмотрения физической задачи о
нахождении закона движения точки по заданной скорости. Рассматриваются
первообразные конкретных функций и правила нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции определяется как предел интегральных
сумм.
Понятие интеграла и примеры вычисления интегралов не являются
обязательными для изучения всеми учащимися Знакомство с простейшими
дифференциальными уравнениями желательно для учащихся классов
технического и физико-математического профилей.
Глава III. Комплексные числа
Сложение и умножение комплексных чисел. Модуль комплексного числа.
Вычитание и деление комплексных чисел. Геометрическая интерпретация
комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Свойства модуля и аргумента. Квадратное уравнение с комплексным
неизвестным. Примеры решения алгебраических уравнений.
Основные цели — завершение формирования представления о числе;
обучение действиям с комплексными числами и демонстрация решений
различных уравнений на множестве комплексных чисел.
Эта тема не является обязательной для изучения в классах социальноэкономического и естественного профилей.
Методические рекомендации
Рассматриваются четыре арифметических действия с комплексными
числами, заданными в алгебраической форме. Вводится понятие
комплексной плоскости, на которой иллюстрируется геометрический смысл
модуля комплексного числа и модуля разности комплексных чисел.
Рассматривается переход от алгебраической к тригонометрической форме
записи комплексного числа и обратный переход.
Глава IV. Элементы комбинаторики
Примеры комбинаторных задач. Правило умножения. Перестановки.
Размещения. Сочетания и их свойства. Биномиальная формула Ньютона.
Основные цели — ознакомление с основными формулами комбинаторики и
их применением при решении задач; формирование элементов
комбинаторного мышления.
Методические рекомендации
Основой при выводе формул числа перестановок и размещений является
правило умножения, понимание которого формируется при решении
различных прикладных задач. Свойства числа сочетаний доказываются и
затем применяются при организации и исследовании треугольника Паскаля.
Рекомендуется дополнять комбинаторные задачи учебника аналогичными по
конструкции.
Глава V. Знакомство с вероятностью
Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность
противоположного события. Условная вероятность. Вероятность
произведения независимых событий.
Основная цель — формирование умения находить вероятность случайных
событий в простейших случаях, используя классическое определение
вероятности и применяя при необходимости формулы комбинаторики.
Методические рекомендации
Классическое определение вероятности случайного события вводится после
рассмотрения относительной частоты (статистической вероятности) события
«выпал орел» в опыте с подбрасыванием монеты. Стоит уделить
значительное внимание статистическому подходу к понятию вероятности
события. Возможна организация реальных экспериментов с целью
установления того факта, что при увеличении числа экспериментов
(например, при подбрасывании монеты или кости) относительная частота
рассматриваемого события «все более приближается» к некоторому числу,
являющемуся вероятностью события. Такая работа поможет осознать и
понятие элементарного события.
При решении задач на подсчет вероятности с использованием определения
этого понятия многим учащимся проще сначала находить число всех
элементарных исходов события, а затем уже число благоприятствующих
исходов.
Вводятся понятия достоверных и невозможных событий, устанавливается
вероятность каждого из них. Теме «Сложение вероятностей» достаточно
уделить один урок.
Понятие независимости событий вводится после знакомства с понятием
условной вероятности. Задачи нахождения вероятности произведения
независимых событий формулируются в основном для ситуации, когда
независимость рассматриваемых событий очевидна.
Контрольная работа №1
Знакомство с вероятностью
Вариант 1
1. В ящике находятся 3 белых, 5 черных и 6 красных шаров. Наугад
вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар: 1) белый
или черный;
2)
желтый; 3) не белый?
2. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой
кости выпало 3 очка, а на второй — четное число очков?
3. В корзине лежат 5 яблок и 3 апельсина. Наугад дважды из корзины
вынимают по одному плоду (не возвращая их в корзину). Какова вероятность
того, что вторым было взято яблоко при условии, что
первым был вынут апельсин?
4. Имеются 13 карт черных мастей и 5 карт красных мастей. Какова
вероятность того, что среди двух карт, вынутых наугад, хотя бы одна будет
красной масти?
Вариант 2
1. В ящике находятся 3 белых, 5 черных и 6 красных шаров. Наугад
вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар:
1) красный или черный; 2) или белый, или черный, или красный; 3) не
черный?
2. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой
кости выпало число очков, кратное трем, а на второй — 5 очков?
3. На столе «рубашками» вверх лежат 3 туза и 4 валета. Наугад по очереди
из этих карт берутся две (и не кладутся обратно). Какова вероятность того,
что вторым был взят валет при условии, что первым также был взят валет?
4. Среди 16 карандашей четыре красных, а остальные — черные. Какова
вероятность того, что среди трех карандашей, взятых случайным образом,
хотя бы один будет красным?
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
10 КЛАСС
Учебная тема
Количество часов
Глава I. Действительные числя. Степень с
7
действительным показателем
§ 1. § 3. Рациональные числа
1
Действительные числа
§ 2. Бесконечно убывающая геометрическая
1
прогрессия
§ 4. Арифметический корень натуральной
1
степени
§ 5. Степень с рациональным показателем
1
§ 6. Степень с действительным показателем
1
Урок обобщения
1
Контрольная работа № I
1
Глава II. Показательная функция
9
§ 7. Показательная функция, ее свойства и график 3
§ 8. Показательные уравнения и неравенства
3
Уроки обобщения
2
Контрольная работа № 2
1
Глава III. Степенная функция
10
§ 9. Стеленная функция, ее свойства и график
2
§ 10. Взаимно обратные функции
1
§ 11. Равносильные уравнения и неравенства
1
§ 12. Иррациональные уравнения
2
§ 13. Иррациональные неравенства
2
Урок обобщения
1
Контрольная работа № 3
1
Глава IV. Логарифмическая функция
12
§ 14. Логарифмы
1
§ 15. Свойства логарифмов
2
§ 16. Десятичные и натуральные логарифмы.
1
Формула перехода
§ 17. Логарифмическая функция, ее свойства и
2
график
§ 18. Логарифмические уравнения
2
§ 19. Логарифмические неравенства
2
Урок обобщения
1
Контрольная работа № 4
1
Глава V. Системы уравнений
8
§ 20. Способ подстановки
1
§ 21. Способ сложения
1
§ 22. Решение систем уравнений различными
2
способами
§ 23. Решение задач с помощью систем уравнений
Урок обобщения
Контрольная работа № 5
Глава VI. Тригонометрические формулы
§ 24. Радианная мера угла
§ 25. Поворот точки вокруг начала координат
§ 26-27.. Определение синуса, косинуса и тангенса
угла Знаки синуса, косинуса и тангенса угла
§ 28. Зависимость между синусом, косинусом и
тангенсом одного и того же угла
§ 29. Тригонометрические тождества
§ 30. Синус, косинус, тангенс углов й и -й
§ 31. Формулы сложения
§ 32. Синус, косинус и тангенс двойного угла
§ 33. Синус, косинус и тангенс половинного угла
§ 34. Формулы приведения
§ 35. Сумма и разность синусов, сумма и разность
косинусов
§ 36. Произведение синусов и косинусов
Урок обобщения
Контрольная работа № в
Глава VII. Тригонометрические уравнения
§ 37. Уравнение cosx = a
§ 38. Уравнение sinх = a
§ 39. Уравнение tgc = a
§40. Уравнение ctgx = а. Проверочная работа
§41. Уравнения, сводящиеся к квадратным
§42. Уравнения, однородные относительно sinх и
cosx
43 Уравнение, линейное относительно sinx и cosx
§ 44. Решение уравнений методом замены
неизвестного
§ 45 Решение уравнений методом разложения на
множители
§ 46. Различные приемы решения
тригонометрических Уравнений
§47 Уравнения, содержащие корни и модули
§ 48. Системы тригонометрических уравнений
§ 49. Появление посторонних корней и потеря
корней тригонометрического уравнения
Урок обобщения Контрольная работа № 7
2
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
Повторение
11 КЛАСС
Глава VIII. Тригонометрические функции
§ 50. Периодичность тригонометрических
функций
§ 51. Функция у = sinx, ее свойства и график
§ 52. Функция у = cosx, ее свойства и график.
Проверочная работа
§ 53. Функции у = tgx и у = ctgx, их свойства и
графики
§54. Тригонометрические неравенства
§ 55. Обратные тригонометрические функции
Урок обобщения
Контрольная работа № 8
Глава I. Производная и ее применения
§ 56. Предел функции. Непрерывные функции
§ 57. Производная
§ 58. Правила дифференцирования
§ 59. Производная степенной функции
§60. Производные некоторых элементарных
функций
§ 61. Геометрический смысл производной
§ 62. Возрастание и убывание функции
§ 63. Экстремумы функции
§ 64. Применение производной к построению
графиков функций
§65. Наибольшее и наименьшее значения функции
§ 66. Производная второго порядка, выпуклость и
точки перегиба
Урок обобщения
Контрольная работа № 9
Глава II. Интеграл
§ 67. Первообразная
§ 68. Правила нахождения первообразных
§ 69. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл
и его вычисление
§ 70. Вычисление площадей с помощью
интегралов
§ 71. Применение интегралов для решения
физических задач
§ 72. Простейшие дифференциальные уравнения
Урок обобщения
13
1
18
2
2
3
3
4
2
2
2
1
1
1
26
2
2
3
2
3
3
2
1
1
35
3
2
3
2
3
2
2
2
3
4
3
3
4
2
1
3
2
1
I
12
2
2
3
2
1
18
2
3
4
2
4
1
3
1
1
Контрольная работа № 10
Глава III. Комплексные числа
§ 73. Определение комплексных чисел
§ 74. Сложение и умножение комплексных чисел
§ 75. Модуль комплексного числа
§ 76. Вычитание и деление комплексных чисел
§ 77. Геометрическая интерпретация комплексного
числа
§ 78. Тригонометрическая форма комплексного
числа
§ 79. Свойства модуля и аргумента комплексного
числа
§ 80. Квадратное уравнение с комплексным
неизвестным
§ 81. Примеры решения алгебраических уравнений
Урок обобщения
Контрольная работа №11
Глава IV. Элементы комбинаторики
§ 82. Комбинаторные задачи. Правило умножения
§ 83. Перестановки
§ 84. Размещения
§ 85. Сочетания и их свойства
§ 86. Биномиальная формула Ньютона
Урок обобщения
Контрольная работа № 12
Глава V. Знакомство с вероятностью
§ 87. Вероятность события
§ 88. Сложение вероятностей
§ 89. Вероятность противоположного события
§ 90. Условная вероятность
§ 91. Вероятность произведения независимых
событий
Урок обобщения
Контрольная работа № 13
Повторение
1
12
1
I
1
1
2
1
18
I
1
2
2
2
1
3
2
2
1
1
—
1
1
И
2
1
2
2
2
1
1
10
1
1
1
2
3
2
I
1
33
2
2
2
2
2
2
1
13
1
2
I
3
3
1
1
18
2
1
21