Перевод: английский - русский - www.onlinedoctranslator.com ЛД Атомная и ядерная физика Физика Вводные эксперименты Дуализм волны и частицы P6.1.5.1 Листовки Дифракция электронов в поликристаллической решетке (дифракция Дебая-Шеррера) Объекты эксперимента гОпределение длины волны электронов гПроверка уравнения де Бройля гОпределение расстояний между плоскостями решетки графита Принципы Луи де Бройль в 1924 году предположил, что частицы могут обладать волновыми свойствами в дополнение к привычным свойствам частиц. Он предположил, что длина волны частицы обратно пропорциональна ее импульсу: λ= час п (Я) λ: длина волны Д1 h: постоянная Планка п: импульс Его гипотеза была подтверждена экспериментами Клинтона Дэвиссона и Лестера Гермера по дифракции электронов на кристаллических структурах никеля в 1927 году. В настоящем эксперименте волновой характер электронов демонстрируется путем их дифракции на решетке поликристаллического графита (дифракция Дебая — Шеррера). В отличие от опыта Дэвиссона и Гермера, где наблюдалась дифракция электронов при отражении, в этой установке используется тип дифракции на пропускание, аналогичный тому, который использовал Г. П. Томсон в 1928 году. Из электронов, эмитируемых горячим катодом, посредством пиндиаграммы выделяется небольшой пучок. Пройдя через фокусирующую электронно-оптическую систему, электроны падают в виде резко Д2 ограниченного монохроматического пучка на поликристаллическую графитовую фольгу. Атомы графита можно рассматривать как пространственную решетку, которая действует как дифракционная решетка Би 0206 для электронов. На флуоресцентном экране появляется дифракционная картина из двух концентрических колец, центрированных вокруг продифрагировавшего электронного пучка (рис. 1). Диаметр Рисунок 1: Схематическое изображение наблюдаемого кольцевого рисунка вследствие дифракции электронов на графите. Два кольца диаметром D.1и Д2наблюдаются соответствующие расстояниям между плоскостями решетки d1и д2(рис. 3). концентрических колец изменяется в зависимости от длины волны λ и, следовательно, от ускоряющего напряжения U, как можно видеть из следующих соображений: ЛД Дидактик ГмбХ. Лейбольдштрассе, 1. D-50354 Хюрт/Германия. Телефон: (02233) 604-0. Факс: (02233) 604-222. электронная почта: info@ld-didactic.de -от LD Didactic GmbH Отпечатано в Федеративной Республике Германия. Возможны технические изменения P6.1.5.1 -2- Брошюры по LD Physics Из уравнения энергии для электронов, ускоренных напряжением U е⋅У = 1 п2 м⋅в2"=" 2 2⋅м п λ = 2d sinϑ (II) U: ускоряющее напряжение e: заряд электрона m: масса частицы v: ϑ ϑ ∆1 ∆2 скорость частицы импульс p может быть получен как д (III) р = м⋅в = 2⋅е⋅м⋅ты Подстановка уравнения (III) в уравнение (I) дает длину волны: λ= час (IV) 2⋅м⋅е⋅ты В 1913 году Х.В. и У.Л. Брэгг поняли, что регулярное расположение атомов в монокристалле можно понимать как совокупность элементов решетки в Рис. 2: Схематическое изображение условия Брэгга. Если мы аппроксимируем tan 2⋅ϑ =грех 2⋅ϑ =2⋅sin ϑ для малых углов получаем параллельных плоскостях решетки. Когда мы подвергаем такую кристаллическую решетку воздействию монохроматических рентгеновских 2⋅грех ϑ = лучей или моноэнергетических электронов и, дополнительно предполагая, что они имеют волновую природу, то каждый элемент в плоскости решетки действует как «точка рассеяния», в которой формируется сферический вейвлет. . Согласно принципу Гюйгенса, эти сферические вейвлеты накладываются друг на друга, создавая «отраженный» волновой фронт. В Д 2⋅л (VII) Подстановка уравнения (VII) в (V) приводит в первом порядке дифракции (n = 1) к λ =д⋅ этой модели длина волны λ остается неизменной по отношению к фронту Д 2⋅л (VIII) «падающей» волны, а направления излучения, перпендикулярные двум D: диаметр кольца волновым фронтам, удовлетворяют условию «угол падения = угол L: расстояние между графитом и экраном отражения». Конструктивная интерференция возникает в соседних лучах, отраженных от отдельных плоскостей решетки, когда их ходовые разности∆ = ∆1+∆2= 2⋅д⋅sinϑ – целые кратные длины волны λ (рис. 2): 2⋅д⋅грех ϑ = п⋅ λ п = 1, 2, 3, … d: расстояние между плоскостями решетки (В) d: расстояние между плоскостями решетки ϑ: угол дифракции д1 Это так называемое «условие Брэгга», а соответствующий угол дифракции ϑ известен как угол скольжения. В этом эксперименте в качестве объекта дифракции используется поликристаллический материал. Это соответствует большому количеству мелких монокристаллитов, беспорядочно расположенных в пространстве. В результате всегда найдутся кристаллы, в которых условие Брэгга выполняется для данного направления падения и длины волны. Отражения, создаваемые этими кристаллитами, лежат на конусах, общая ось которых определяется направлением падения. Таким образом, на экране, расположенном перпендикулярно этой оси, появляются концентрические круги. Плоскости решетки, важные для картины дифракции электронов, полученной на этой установке, имеют расстояния между плоскостями решетки (рис. 3): д2 д1= 2,13⋅10-10Мэриленд 2= 1,23⋅10-10м Из рис. 4 мы можем вывести зависимость загар 2⋅ ϑ = Д 2⋅л Рис. 3 (VI) Расстояние между плоскостями решетки в графите: d1= 2,13⋅10-10Мэриленд2= 1,23⋅10-10м ЛД Дидактик ГмбХ. Лейбольдштрассе, 1. D-50354 Хюрт/Германия. Телефон: (02233) 604-0. Факс: (02233) 604-222. электронная почта: info@ld-didactic.de -от LD Didactic GmbH Отпечатано в Федеративной Республике Германия. P6.1.5.1 -3- Брошюры по LD Physics Аппарат л 1 Электронографическая трубка............................555 626 1 Подставка для пробирки... .................................................. ....555 600 1 Источник питания высокого напряжения 10 кВ..................521 70 1 Штангенциркули прецизионные....... ............................311 54 1 Кабель безопасного подключения, 25 см, красный........... .......500 611 1 Провод безопасного Ф2 подключения, 50 см, красный ....500 621 1 Провод безопасного подключения, 100 см, красный ..... .............500 641 1 Провод безопасного 2ϑ Ф1 подключения, 100 см, синий...........500 642 2 Провод безопасного С подключения, 100 см, черный.. .............500 644 100 тыс.Ом Благодаря уравнению (IV) длина волны λ определяется ускоряющим напряжением U. Объединение уравнения (IV) и уравнения (VIII) показывает, что диаметры D1и Д2концентрических колец изменяются с ускоряющим напряжением U: Д = к⋅ 1 ты Д ИксА ты Рис. 4: Схематический рисунок для определения угла дифракции. L = 13,5 см (расстояние между графитовой фольгой и экраном), D: диаметр дифракционного кольца, наблюдаемого на экране, ϑ: угол дифракции Значение F1, Ф2, C, X и A см. рис. 5. (IX) с к= 2⋅л⋅час д⋅ 2⋅м⋅е (ИКС) Измерение диаметра D1и Д2в зависимости от ускоряющего напряжения U позволяет определить расстояния между плоскостями решетки d1и д2. Настраивать Экспериментальная установка (схема подключения) представлена на рис. 5. - Подключите разъемы нагрева катода F1 и F2 штатива к выходу на задней стороне источника питания высокого напряжения 10 кВ. - Подключите гнезда C (катодный колпачок) и X (фокусирующий электрод) штатива к отрицательному полюсу. - Подсоедините гнездо А (анод) к положительному полюсу выхода 5 кВ/2 мА высоковольтного источника питания 10 кВ. - Заземлите положительный полюс источника питания высокого напряжения 10 кВ. Примечания по безопасности А Когда электронно-дифракционная трубка работает при высоком напряжении Икс более 5 кВ, генерируются рентгеновские лучи. Ф1Ф 2 Ф1 С Ф2 гНе эксплуатируйте электронную дифракционную трубку при высоких 6,3 В~/2 А напряжение более 5 кэВ. Для подключения электронной дифракционной трубки с заземленным анодом, описанного в данной инструкции, требуется источник постоянного высокого напряжения для нагрева катода. А Ф1,Ф2 гИспользуйте высоковольтный источник питания 10 кВ (521 70) для С подача энергии на электронографическую трубку. Опасность взрыва: электронно-дифракционная трубка представляет собой высоковакуумную трубку из тонкостенного стекла. кВ 0...макс. 0...5В гНе подвергайте электронную дифракционную трубку механическим воздействиям. калибруйте напряжение и подключайте его только в том случае, если он установлен на стойке для - 0...5кВ макс.100µА + - 0...5кВ макс.2 мА + трубок. гОбращайтесь с контактными штырьками в основании штырей осторожно, не 521 70 согните их и будьте осторожны, вставляя их в подставку для трубок. Электронно-дифракционная трубка может быть разрушена слишком высоким напряжением или током: гСоблюдайте рабочие параметры, указанные в разделе по техническим данным. Рис. 5: Экспериментальная установка (схема подключения) для наблюдения дифракции электронов на графите. Контактное соединение: Ф1, Ф2: гнезда для катодного нагрева C: катодный колпачок X: фокусирующий электрод А: анод (с фольгой из поликристаллического графита, см. рис. 4) ЛД Дидактик ГмбХ. Лейбольдштрассе, 1. D-50354 Хюрт/Германия. Телефон: (02233) 604-0. Факс: (02233) 604-222. электронная почта: info@ld-didactic.de -от LD Didactic GmbH Отпечатано в Федеративной Республике Германия. P6.1.5.1 -4- Проведение эксперимента - Подайте ускоряющее напряжение U≤5 кВ и наблюдать дифракционную картину. Подсказка: На направление электронного луча можно влиять с Брошюры по LD Physics Таблица 2: Измеренный диаметр D1концентрических дифракционных колец в зависимости от ускоряющего напряжения U. Длины волн λ1и λ1, теорияопределяются по уравнению (VIII); и уравнение (IV) соответственно. помощью магнита, который можно закрепить на горловине трубки рядом с системой фокусировки электронов. Для освещения другого участка образца может потребоваться регулировка магнита, если на дифракционной картине не удается четко увидеть по крайней мере два дифракционных кольца. - Изменяйте ускоряющее напряжение U от 3 до 5 кВ с шагом 0,5 кВ и измерьте диаметр D.1и Д2 дифракционных колец на экране (рис. 1). - Измерьте расстояние между графитовой фольгой и экраном. Пример измерения Таблица 1: Измеренные диаметры D1и Д2(среднее значение 5 измерений) концентрических дифракционных колец в зависимости от ускоряющего напряжения U. ты кВ Д1 см Д2 см 3.0 3.30 5.25 3,5 2,83 4,88 4.0 2,66 4,58 4,5 2.40 4.35 5.0 2.33 4.12 Расстояние между графитовой фольгой и экраном: L = 13,5 см. ты кВ Д1 см 3.0 λ1 λ1, терой вечера вечера 3.30 22,9 22,4 3,5 2,83 21.1 20,7 4.0 2,66 19,4 19,4 4,5 2.40 18,5 18,3 5.0 2.33 17,6 17,3 Таблица 3: Измеренный диаметр D2концентрических дифракционных колец в зависимости от ускоряющего напряжения U. Длины волн λ2и λ2, теорияопределяются по уравнению (VIII); и уравнение (IV) соответственно. ты кВ Д2 см вечера вечера 3.0 5.25 22,6 22,4 3,5 4,88 21,0 20,7 4.0 4,58 19,7 19,4 4,5 4.35 18,6 18,3 5.0 4.12 17,5 17,3 λ2 λ2, теория б) Проверка уравнения де Бройля Соотношение де Бройля (уравнение (I)) можно проверить, используя e = 1,6021.⋅10-19См = 9,1091⋅10-31кг ч = 6,6256⋅10-34Дж⋅ Оценка и результаты а) Определение длины волны электронов Из измеренных значений D1и Д2и расстояния между плоскостями решетки d1и д2длину волны можно определить с помощью уравнения (VIII). Результат для Д1и Д2суммировано в Таблице 2 и Таблице 3 соответственно. с в уравнении (IV). Результаты для длин волн, определенные уравнением (IV), составляют λ1, теройи λ2, теория. Они указаны для диаметров D1и Д2в Таблице 2 и Таблице 3 соответственно. Значения λ1 и λ2определенные по дифракционной картине, достаточно хорошо согласуются с теоретическими значениями λ1, теройи λ2, теория по соотношению де Бройля. Примечание. Перепишем уравнение (VIII) в виде d = λ⋅ 2⋅л Д показывает, что диаметр колец D (рис. 1) обратно пропорционален расстоянию между плоскостями решетки d (рис. 2). Эта информация необходима для оценки длины волны по расстояниям между плоскостями решетки (здесь они считаются известными) согласно в) Определение расстояний между плоскостями решетки графита. На рис. 6 диаметры колец D1и Д2построены в зависимости от 1/ U . Склоны к1и к2определяются линейными подгонками через начало координат согласно уравнению (IX) к экспериментальным уравнению (VIII). Параметры плоскости решетки получаются данным: непосредственно в части c) с использованием уравнений (IX) и (X). к1= 1578⋅м В к2= 2,729⋅м В Преобладающей ошибкой при измерении является определение диаметров колец D1и Д2. При точности считывания около 2 мм погрешность составляет примерно 5% для наружного кольца и примерно 10% для внутреннего кольца. Разрешение уравнения (X) для расстояния между плоскостями решетки d д= 2⋅л⋅час к⋅2⋅м⋅е ЛД Дидактик ГмбХ. Лейбольдштрассе, 1. D-50354 Хюрт/Германия. Телефон: (02233) 604-0. Факс: (02233) 604-222. электронная почта: info@ld-didactic.de -от LD Didactic GmbH Отпечатано в Федеративной Республике Германия. -5- Брошюры по LD Physics P6.1.5.1 0,06 Д2 0,05 Д/м 0,04 0,03 0,02 Д1 0,01 0,00 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 ты-1/2/ В-1/2 Рис. 6: Диаметры колец D1и Д2как функция 1/ U . Твердый линии соответствуют линейным аппроксимациям с наклонами к1= 1,578 м В и к2= 2,729 мВ соответственно. дает д1= 2,10⋅10-10Мэриленд 2= 1,21⋅10-10м что находится в пределах погрешности в соответствии с параметрами, изображенными на рис. 3. Дополнительная информация После эксперимента Дэвиссона и Гермера дальнейшие эксперименты с волновыми эффектами частиц, вызванными частицами, подтвердили соотношение де Бройля и, следовательно, корпускулярно-волновой дуализм. Так, в 1930 г. О. Штерну и И. Эстерману удалось продемонстрировать дифракцию молекул водорода, а в 1931 г. они дифрагировали атомы гелия на кристалле фторида лития. Экспериментальные результаты, которые могут быть описаны квантовой теорией, имеют в своей основной формуле только константу Планка h. В этом эксперименте, например, постоянная Планка может быть определена из уравнения (X), если периоды решетки d1и д2 Предполагается, что графит известен, например, из рентгеноструктурного анализа: ч= д⋅к⋅2⋅м⋅е 2⋅л Используя значения k1и к2полученный путем линейной подгонки к экспериментальным данным (рис. 6), дает д1: ч = 6,724⋅10-34Дж⋅SD 2: ч = 6,717⋅10-34Дж⋅с Литература: ч = 6,6256⋅10-34Дж⋅с ЛД Дидактик ГмбХ. Лейбольдштрассе, 1. D-50354 Хюрт/Германия. Телефон: (02233) 604-0. Факс: (02233) 604-222. электронная почта: info@ld-didactic.de -от LD Didactic GmbH Отпечатано в Федеративной Республике Германия.
