р 2

Типовой расчет №1
Основы молекулярно-кинетической теории
и термодинамики
Вариант 1
1. Сколько молекул газа содержится в баллоне объемом V = 30 л при температуре
Т= 300 К и давлении р= 5 МПа?
2.
Три баллона емкостями V1 = 3 л, V2 = 7л и V3 = 5 л наполнены соответственно
кислородом при давлении
p1 =
0,2 МПа. азотом — при
р 2 =0,3
МПа и углекислым
газом — при p3 = 60 кПа. Температура газов одинакова. Баллоны соединяют между
собой. Каково давление смеси после установления исходной температуры?
3. В цилиндре при Т=293К находится воздух массой m=2кг под давлением
р=0,98МПа. Определить работу воздуха при его адиабатном расширении, если
изменение температуры составило T  100К? Молярная масса воздуха  =
=0,029кг/моль.
Вариант 2
1. В сосуде содержится смесь газов — азота массой т 1 = 7 г и водорода массой
m2=1г; температура в сосуде Т =280 К, давление р= 15 кПа. Определить плотность
смеси газов.
2. Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кинетическую энергию
поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекулы гелия
и молекулы азота при температуре t  27◦С.
3. Двухатомный идеальный газ, занимающий при давлении р 1 = 0,3 МПа объем
V1 =4л, расширяется до объема V2 = 6 л. При этом устанавливается давление
р 2 =0,1МПа. Определить работу газа и изменение его внутренней энергии при: I)
адиабатном и 2) изохорическом процессах.
Вариант 3
1. Какой объем занимает смесь газов — азота массой
m1 = 1 кг и гелия массой m2 =
1 кг при нормальных условиях? (р = 1,01 • 10 Па, t = 0 °С.)
2. Кинетическая энергия поступательного движения молекул кислорода,
находящегося в баллоне объемом V =0,01 м3, равна W k =3кДж, а средняя квадратичная
5
скорость его молекул
кв
= 1,6. 103 м/с. Найти: 1) массу кислорода в баллоне; 2)
давление, при котором находится кислород.
3. В цилиндре под поршнем находится азот массой т = 0,6 кг, занимающий объем
V=1,2 м3 при температуре Т= 560 К. В результате подвода теплоты газ расширился
изотермически и занял объем V2 = 4,2 м3. Найти: 1) изменение внутренней энергии
газа; 2) совершенную газом работу; 3) количество теплоты
 Q,сообщенное газу.
417
Вариант 4
1. Два баллона соединены трубкой с краном. В первом газ находится при давлении
р 1 = 0 , 1 МПа, во втором — при р 2 =60 кПа. Объем первого баллона V1 = 1 л, второго
— V2 = 3 л. Какое давление устанавливается в баллонах, если открыть кран? Процесс
изотермический.
2. В цилиндрическом сосуде с площадью основания S=1 м2 при нормальных
условиях находится воздух объемом V=1м3, который закрыт невесомым поршнем.
Воздух под поршнем нагревается на  t=1°С, при этом поршень поднимается.
Определить величину работы, которую совершает воздух, перемещая поршень.
3. Найти изменение энтропии при расширении 8 г кислорода от объема V1 =10 л при
температуре t ] = 80◦С до объема V 2 = 40 л при
t2 = 300 °С.
Вариант 5
1.
Азот массой т =10,5г изотермически расширяется при Т= 250К. При этом
давление изменяется от р1= 2,5.105 Па до р2 = 1.105 Па. Найти работу, совершаемую
газом при расширении.
t
2. Газ массой m = 12 г занимает объем V1 = 4 . 10-3 м3 при температуре 1 = 7 ◦С.
После нагревания газа при постоянном давлении его температура стала t2= 287 °С.
Определить плотность газа.
3. Некоторый газ массой 1 кг находится при температуре Т= 300 К и под давлением
p1 =
0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в 2
раза. Работа газа при сжатии А= -432 кДж. 1) Какой это газ? 2) Каков первоначальный
удельный объем газа?
Вариант 6
1. До какой температуры нужно нагреть запаянный шар. содержащий m= 17,5г воды,
чтобы шар разорвался, если известно, что стенки шара выдерживают давление 10 МПа,
а объем шара V= 1 л?
2. Используя первое начало термодинамики и уравнение состояния идеального газа,
C  CV  R / μ
показать, что разность удельных теплоемкостей p
.
3. Масса идеального газа m= 10 г, находящегося при температуре Т =1000 К,
изохорически охлаждается так, что давление уменьшается в 5 раз. Затем газ
расширяется при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура равна
первоначальной. Определить совершенную газом работу. Молярная масса газа  =
=28кг/кмоль.
Вариант 7
1. В баллоне емкостью V=110л помешено
m1
= 0,8кг водорода и m2 1,6 кг кислорода.
Определить давление смеси. Температура в сосуде Т= 300 К.
416
2. Газ массой m=12 г занимает объем
V1 =
4
.
10-3 м3 при температуре
t1
= 7◦С. После
p
нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна 2 = 1,5 кг/м3. До какой
температуры t 2 нагрели газ?
3. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу
А=73,5кДж. Температура нагревателя
T1
=746К, температура холодильника
T2
= 373К. Найти: 1)
КПД машины; 2) количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя; 3)
количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.
Вариант 8
1. Кислород массой т=10 г находится под давлением p1 = 300 кПа при температуре
t1 = 10 °С. После нагревания при постоянном давлении кислород занял объем
Найти: 1) объем
V1
V2 =10л.
газа до расширения; 2) температуру t 2 газа после расширения; 3)
плотность 1 газа до расширения; 4) плотность  2 газа после расширения.
2. Определить показатель адиабаты для смеси газов, содержащий гелий массой т1=8
г и водород массой m2 = 2 г.
3. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый
Q1
T
цикл от нагревателя теплоту
= 2,51кДж. Температура нагревателя 1 =400К.
температура холодильника T2 = 300К. Найти работу, совершаемую машиной за один
цикл, количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл.
Вариант 9
1. В замкнутом сосуде емкостью V = 1 м3 находится кислород массой m1= 1,6 кг и
водяной пар массой т2 = 0,9 кг. Найти давление в сосуде при температуре Т= 773 К.

2. Найти среднюю квадратичную скорость кв , среднюю кинетическую энергию
Ек
Е
поступательного движения
и полную среднюю кинетическую энергию
молекулы при давлении р= 0,1 МПа для: 1) гелия и 2) азота.
V
3. При изотермическом расширении от 1 = 2 м3 газа его давление меняется от
p1 = 5 105 Па p2  4 105 Па. Найти совершаемую при этом работу.
Вариант 10
1.
Смесь азота и водорода содержится в сосуде объемом V= 20л под
давлением р =1.5 МПа при температуре t  17°С. Определить массу каждого газа,
составляющего смесь. Масса смеси т = 200 г.
2. В баллоне содержится водород массой т= 10 г при температуре Т = 280 К.
Определить кинетическую энергию W поступательного движения всех молекул и
внутреннюю энергию U газа.
3. При изотермическом расширении водорода массой т=1г, имеюшего
температуру Т = 280 К, объем газа увеличивается в 3 раза. Определить: 1) работу
расширения газа; 2) количество теплоты Q , получаемое газом; 3) изменение
внутренней энергии  Uгаза.
Вариант 11
1.
B сосуде емкостью V1 = 8 л находится газ под давлением р ] =150 кПа. В сосуде
емкостью V2 = 6 л находится тот же газ под давлением р 2 = 0,1 МПа. Температура в
обоих сосудах одинакова. Под каким давлением будет находиться газ, если соединить
оба сосуда трубкой?
C
C
2. Определить удельные теплоемкости p и V для газа, если молярная масса этого
газа μ = 30 кг/кмоль и показатель адиабаты γ = 1,4.
3. Идеальная тепловая машина 80% теплоты, получаемой от нагревателя, передает
холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя за 1 цикл  Q=
=0,625кДж. Найти: 1) КПД цикла; 2) работу, совершаемую при полном цикле.
Вариант 12
1. Два сосуда, содержащие одинаковые массы одного и того же газа, находятся,
соответственно, под давлениями р ] = 4 . 103 Па и р 2 =6 . 10 3 Па. Какое установится
давление после соединения этих сосудов трубкой? Температура поддерживается
постоянной.
2. Найти среднюю длину свободного пробега молекул водорода при давлении р =
=0,13 Па и температуре t =-173 °С. Эффективный диаметр молекулы водорода d=
=2,3 10-10 м.
3. Кислород нагрели при неизменном давлении р = 80 кПа. Его объем при этом
увеличился от V1 = 1 м3 до V2 = 3 м3. Определить: 1) изменение U внутренней энергии
газа; 2) работу А, совершаемую газом; 3) количество теплоты  Q,сообщенное газу.
Вариант 13
1. В сосуде находится 14г азота и 9г водорода при температуре t = 20°С и давлении
р = 0,1 МПа. Найти плотность смеси.
2. Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа,
заключенного в сосуд объемом V  2 л и находящегося под давлением р = 15 кПа?
3. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т=470К,
температура холодильника Т 2 = 280К. При изотермичском расширении газ совершает
работу А= 100 Дж. Определить термический КПД цикла, а также количество теплоты
Q2 , которое газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии.
Вариант 14
1. Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода при t= 10 °С? Какая часть этой
энергии приходится на долю поступательного движения и какая часть на долю вращательного?
2. Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из
трех киломолей аргона и двух киломолей азота.
3. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T 1 нагревателя в 4 раза выше
температуры Т 2 охладителя. Какую долю w количества теплоты, получаемого за один цикл от
нагревателя, газ отдает охладителю?
Вариант 15
1. Найти кинетическую энергию теплового движения молекул, находящихся в 1 г воздуха
при температуре t=15 °С. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого μ =
0,29 кг/моль.
2. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в
W
баллоне при давлении р= 2,5  105 Па, равна к =5кДж, а средняя квадратичная скорость
  2 103
его молекул кв
м/с. Найти массу азота и объем, который он занимает.
3. Идеальный
многоатомный
газ совершает цикл из двух изохор и двух изобар,
416
причем наибольшее давление газа в 2 раза больше наименьшего, а наибольший объем в
4 раза больше наименьшего. Определить термический КПД цикла.
Вариант 16
1. Чему равна энергия вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг азота при t =
7°С?
5
2. Какое число молекул двухатомного газа занимает объем V1 = 1 10 м3 при давлении р=
5,32 кПа и температуре t =27°С? Какова энергия теплового движения этих молекул?
3. Смесь состоит из аргона и азота равных о6ъемов. Определить показатель адиабаты этой
смеси.
Вариант 17
1. Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа,
заключенного в сосуд объемом V= 2 л и находящегося под давлением р = 150 кПа?
l
2. Найти среднюю длину свободного пробега
молекул кислорода при давлении
t


р=0,2Па и температуре
100°С. Эффективный размер молекулы кислорода d =
10
=5,2 10 м.
3. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу А
расширения, если пару передано количество теплоты  Q= 4 кДж.
Вариант 18
1. Кинетическая энергия поступательного движения молекул аргона, находящегося в
баллоне объемом V=10 л, равна WK= 3кДж, а средняя квадратичная скорость его
  1103
молекул кв
м/с. Найти количество молей аргона и температуру газа.
2. Газ массой т=12 г занимает объем V =8л при температуре t = 27°С. После
нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна ρ = 0.8 кг/м3 До
какой температуры нагрели газ?
3. В цилиндре под поршнем находится гелий массой т =0,1 кг, занимающий объем
V1 = 1,2 м3 при температуре Т= 560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и
занял объем V2= 4,2 м3, температура газа не изменилась. Найти изменение ΔU
внутренней энергии газа, совершенную газом работу А и количество теплоты Δ Q ,
сообщенное газу.
Вариант 19
1. Двухатомный газ массой m= 1 кг находится под давлением р= 80 кПа и имеет
плотность ρ = 4кг/M3. Найти энергию теплового движения молекул газа при этих
условиях.
2. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, состоящей из
C
одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна V = 430 Дж/кг. К.
Какая масса аргона находится в газовой смеси?
3. Водород массой m= 10г нагрели на ΔТ= 200 К, причем было передано количество
теплоты ΔQ=40кДж. Найти изменение ΔU внутренней энергии водорода и
совершенную им работу А.
Вариант 20
5
1. Какое число молекул двухатомного газа занимает объем V  10 м3 при давлении
р = 5,32 кПа и температуре t = 27°С? Какой энергией теплового движения обладают эти
молекулы?
2. В сосуде находится 14г азота и 9г водорода при температуре t =10°С и давлении
р= 1 МПа. Найти молярную массу смеси и занимаемый ею объем.
3. Углекислый газ, занимавший объем V1 =10л при давлении р=0,2 МПа,
изотермически расширился до объема V2= 28 л. Определить работу расширения газа.
Вариант 21
E
1. Найти среднюю кинетическую энергию
вращательного движения молекулы
кислорода при температуре Т= 300 К, а также кинетическую энергию W вращательного
движения молекул, содержащихся в 8 г кислорода.
2. Во сколько раз теплоемкость гремучего газа больше теплоемкости водяных паров,
получившихся при его сгорании? Объем считать постоянным.
3. При изотермическом (Т= 300 К) расширении кислорода в количестве v= 1 моль
газ получил количество теплоты Δ Q = 2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа.
Вариант 22
1. Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении с газовой смеси, состоящей из
трех киломолей аргона и двух киломолей азота.
2. В баллоне объемом V= 25 л находится водород при температуре Т= 290 К. После того как
изотермически часть водорода израсходована, давление в баллоне понизилось на Δр = 0,4 МПа.
Определить массу израсходованного водорода.
3. Совершая замкнутый цикл, газ получил от нагревателя теплоту ΔQ= 4кДж. Какую работу
А совершил газ в результате протекания всего цикла, если термический КПД цикла η =0,1?
Вариант 23
1. Кинетическая энергия поступательного движения молекул аргона, находящегося
в баллоне объемом V = 5 . 10-4 м3 равна 0,5 кДж, а средняя квадратичная скорость его
  2 103
молекул кв
м/с. Найти массу аргона и давление в баллоне.
2. Во сколько раз теплоемкость гремучего газа больше теплоемкости водяных паров
полученных при его сгорании? Давление считать постоянным.
3.
Азот нагревался при постоянным давлении, причем ему было передано
количество теплоты ΔQ= 21 кДж. Определить работу А и изменение внутренней
энергии газа ΔU.
Вариант 24
1. В баллоне объемом V = 0,02 м3 находится азот массой т = 2,5 г. Средняя квадратичная

 2 103
кв
скорость его молекул
м/с. Найти внутреннюю энергию азота и давление в
баллоне.
2. В сосудах объемами V 1 = 20 л и V2 = 44 л содержится газ. Давление в первом р1=2,4 МПа,
во втором р2=1,6 МПа. Определить общее давление после соединения сосудов. Температура
газов остается постоянной.
3. В цилиндре под поршнем находится азот массой т= 0,6 кг, занимающий объем V 1 =1,3 м3
при температуре
416 Т= 560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем V2 =
4,2 м3 причем температура осталась неизменной. Найти изменение ΔU внутренней энергии,
совершенную работу А, количество теплоты ΔQ,сообщенное газу.
Вариант 25
1. Чему равна кинетическая энергия молекул двухатомного газа, заключенного в
сосуд объемом V= 2л и находящегося под давлением p= 1,5. 105 Па?
2. В сосуде емкостью V1= 3 л находится газ под давлением р1 = 0,2 МПа. В сосуде
емкостью V2 = 4 л находится тот же газ под давлением р2 = 0.1 МПа. Температуру
считать постоянной. Под каким давлением будет находиться газ, если соединить оба
сосуда трубкой?
3. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура Т1, нагревателя в 3 раза выше, чем
температура Т 2 охладителя. Нагреватель за один цикл передал газу теплоту ΔQ= 42 кДж.
Какую работу А совершил газ?
Вариант 26
1. В баллоне объемом V =100 л находится v= 15 моль кислород при температуре
Т= 290 К. После того как изотермически часть кислорода израсходована, давление в
баллоне стало р 2 = 120 кПа. Определить массу израсходованного кислорода.
C
C
2. Определить удельные теплоемкости V и p для смеси газов, состоящей из 85%
кислорода и 15% углекислого газа (по массе).
3. Масса т идеального газа, находящегося при температуре Т, охлаждается
изохорически, так что давление падает в n раз. Затем газ расширяется при постоянном
давлении. В конечном состоянии его температура равна первоначальной. Молярная
масса газа — μ . Определить совершенную газом работу.
Вариант 27
1. В цилиндре с площадью основания S = 100 см2 находится воздух. Поршень
расположен на высоте h1 = 50 см от дна цилиндра. На поршень кладут груз массой
m=50 кг, при этом он опускается на Δh= 10 см. Найти температуру Т2 воздуха после
опускания поршня, если до его опускания давление было р 1 = 101 кПа, а температура
t =12°С.
2. Определить показатель адиабаты для смеси газов, содержащей азот массой m 1 =14г
и водород массой m2 = 2 г.
3. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т 1 = 470 К.
температура охладителя Т 2 = 280 К. При изотермическом расширении газ совершает
работу А= 100 Дж. Определить термический КПД цикла, а также количество теплоты
Δ Q , которое газ отдаст охладителю при изотермическом сжатии.