2IV .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Методика обучения и воспитания (математика) С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н Модуль 2 Современный урок математики С.В. Лебедева СГУ им. Н.Г. Чернышевского Саратов, 2015 Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского Механико-математический факультет И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (МАТЕМАТИКА) МОДУЛЬ 2 СОВРЕМЕННЫЙ УРОК МАТЕМАТИКИ Ы Й УН Учебно-методическое пособие С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н для студентов, обучающихся по направлению 050100 – педагогическое образование, профиль – математическое образование Саратов, 2015 1 УДК 51(470+571)(072.8) И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Рекомендовано к печати кафедрой математики и методики её преподавания Саратовского государственного университета имени Н.Г.Чернышевского Лебедева С. В. Методика обучения и воспитания (математика). Модуль 2. Современный урок математики : Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по направлению подготовки 050100 – педагогическое образование, профиль – математическое образование / С. В. Лебедева – Саратов, 2015. – 160 с. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС Л 33 © С.В. Лебедева, 2015 2 СОДЕРЖАНИЕ С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ ........................................ 5 Прослушивание обзорной / проблемной лекции с последующим ответом на контрольные вопросы по теме ............................................................................ 6 Постановка / решение серии проблемных вопросов ...................................... 7 Анализ плана-конспекта урока ........................................................................ 7 Моделирование урока ...................................................................................... 8 Проектирование основных компонентов урока ............................................. 8 Логико-дидактический анализ дидактических единиц седьмого-пятого уровней в контексте изучаемой темы ..................................................................... 8 Конспектирование дополнительного материала ............................................ 9 Рецензирование дополнительного материала .............................................. 10 Автоматизированное тестирование............................................................... 11 Творческая контрольная работа .................................................................... 11 Учебные проекты ........................................................................................... 11 Промежуточная аттестация ........................................................................... 14 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ ........................... 15 Тема 1 . Современный урок математики....................................................... 15 Тема 2 . Урок актуализации знаний .............................................................. 27 Тема 3 . Урок изучения нового материала .................................................... 32 Тема 4 . Усвоение изученного материала ..................................................... 39 Тема 5. Урок закрепления изученного материала ........................................ 48 Тема 6 . Повторение, обобщение и систематизация материала .................. 59 Тема 7 . Урок контроля знаний...................................................................... 70 Тема 8 . Урок коррекции знаний ................................................................... 80 СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ ............. 86 ПРИЛОЖЕНИЯ...................................................................................................... 87 Приложение 1. Структурирование уроков математики ............................... 87 Приложение 2. Моделирование уроков актуализации знаний и изучения нового материала ................................................................................................... 91 Приложение 3. Образец ответа ...................................................................... 92 Приложение 4. Натуральные числа (урок-беседа) ....................................... 94 Приложение 5. Методические условия эффективности урока математики: проблема выбора оптимальных форм работы с учащимися................................ 96 Приложение 6. Активизация самостоятельной работы учащихся посредством включения в содержание обучения историко-математического материала .............................................................................................................. 101 3 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Приложение 7. Организационный материал к уроку «Площадь» ............. 106 Приложение 8. Математические сказки...................................................... 108 Приложение 9. Упражнения на усвоение нового материала ..................... 110 Приложение 10. Урок одной задачи ............................................................ 117 Приложение 11. Коллективный поиск решения задачи ............................. 120 Приложение 12. Дидактические игры ......................................................... 122 Приложение 13. Расширяющееся задание .................................................. 124 Приложение 14. Пример систематизации (локального упорядочения) алгебраического материала в 5-6 классах ........................................................... 125 Приложение 15. Формы базового повторения............................................ 126 Приложение 16. Математический диктант ................................................. 127 Приложение 17. Оппонирование ................................................................. 129 Приложение 18. Работа в парах «Я знаю …» ............................................. 130 Приложение 19. Исследовательская работа «Покупка пирожных» .......... 132 Приложение 20. Оценка степени обученности учащихся ......................... 136 Приложение 21. Диагностическая карта ..................................................... 139 Приложение 22. Задание с ошибкой ........................................................... 140 Приложение 23. Один из способов проектирования урока ....................... 141 Приложение 24. Образец текста зачётной работы ..................................... 159 4 ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ 6 7 Лекции Лабораторные занятия Практические занятия Самостоятельная работа Автоматизированное тестирование Другие виды учебной деятельности 8 С 5 Ш ЕВ 4 ПромежуточИтого ная аттестация Ы 3 Н 2 .Г .Ч ЕР 1 КО ГО Применяется профессионально-ориентированная технология обучения. По каждой теме читается обзорная или проблемная лекция, затем проводится практическое занятие; творческая контрольная работа и учебные проекты позволяют некоторые вопросы курса изучить углубленно. Оценивание результатов освоения содержания модуля проводится по балльно-рейтинговой системе. Учебный рейтинг по модулю определяется следующей таблицей Для студентов очной формы обучения – 24 23 9 10 10 100 Н 24 12 9 30 10 20 10 30 80 10 30 100 И ВЕ РС 8 30 И М 12 И ТЕ Т 8 ЕН И Для студентов заочной формы обучения КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН Лекции. На каждой из 8 лекций студент очной формы обучения может получить 3 балла при успешном выполнении следующих видов деятельности по изучению теоретического материала: – прослушивание обзорной / проблемной лекции – 0,5 балла, – постановка / решение серии проблемных вопросов (участие в коллективной беседе) – 1 балла. – ответы на контрольные вопросы по теме – 1,5 балла, На каждой из 4 лекций (1 45 мин.) студент заочной формы обучения может получить 2 балла при успешном выполнении следующих видов деятельности по изучению теоретического материала: – прослушивание обзорной лекции – 0,4 балла, – конспектирование лекционного материала – 1,6 балла, С АР АТ О ВС Практические занятия. На каждом из 8 практических занятий студент очной формы обучения может получить 3 балла при успешном выполнении всех предусмотренных видов деятельности по развитию практических умений: – анализ плана-конспекта урока в контексте изучаемого материала – 1 балл, – моделирование урока – 1 балл, – проектирование основных компонентов урока – 1 балл. На каждом из 4 практических занятий студент заочной формы обучения может получить 3 балла за участие в мастер-классе. Мастер-класс – современная форма проведения обучающего тренинга-семинара для отработки практических навыков по различным методикам и технологиям с целью 5 повышения профессионального уровня и обмена передовым опытом участников, расширения кругозора и приобщения к новейшим областям знания. И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Самостоятельная работа. Самостоятельная внеаудиторная работа студентов очной формы обучения включает следующие виды деятельности: – логико-дидактический анализ дидактических единиц 7-5 уровня в контексте изучаемой темы – 1 балл (8 тем – 8 баллов), – в изучении дополнительного материала темы (конспектирование, рецензирование) – 1 балл (8 тем – 8 баллов), – в моделирование уроков – 1 балл (7 тем – 7 баллов), – в проектировании различных компонентов урока – 1 балл за проект. Студент заочной формы обучения может получить 30 баллов за выполнение заданий семестровой самостоятельной работы, заключающейся: – в изучении теоретического материала курса (ответы на контрольные вопросы) – 8 баллов, – в анализе планов-конспектов уроков – 7 баллов (1 балл за каждый полный анализ), – проектирование основных компонентов урока – 15 баллов (1 балл за каждый оригинальный проект). И ВЕ РС И ТЕ Т Автоматизированное тестирование (9 баллов) по модулю. Тест представлен 30 вопросами, позволяющими оценить степень усвоения материала модуля. АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН Другие виды учебной деятельности (10 баллов) – творческая контрольная работа позволяет студентам изучить углубленно тему «Проектирование урока математики». Дополнительные баллы студенты могут получить за участие в групповых проектах: «Урок математики, разработанный в соответствие с ФГОС» и «Нетрадиционные и нестандартные уроки математики». Участие в каждом проекте оценивается по 5-балльной шкале. КИ Й ГО С УД Промежуточная аттестация – зачёт. – выполнение письменной зачётной работы для студентов очной формы обучения, – собеседование по курсу для студентов заочной формы обучения. С АР АТ О ВС Зачёт по дисциплине выставляется на основании рейтинга следующим образом: 0-70 баллов – «не зачтено», 71-100 баллов – «зачтено». Прослушивание обзорной / проблемной лекции с последующим ответом на контрольные вопросы по теме Обзорная лекция – это систематизация научных знаний на высоком уровне, допускающая большое число ассоциативных связей в процессе осмысления информации, излагаемой при раскрытии внутрипредметной и межпредметной связи, исключая детализацию и конкретизацию. Как правило, 6 Ы Н Постановка / решение серии проблемных вопросов Ш ЕВ С КО ГО стержень излагаемых теоретических положений составляет научно-понятийная и концептуальная основа всего курса или его крупных разделов. После обзорной лекции студенту предлагается ответить на контрольные вопросы по изучаемому материалу. На проблемной лекции новое знание вводится через проблемность вопроса, задачи или ситуации. При этом процесс познания студентов в сотрудничестве и диалоге с преподавателем приближается к исследовательской деятельности. Содержание проблемы раскрывается путем организации поиска ее решения или суммирования и анализа традиционных и современных точек зрения. Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Проблема в широком смысле – сложный теоретический или практический вопрос, требующий изучения, разрешения; в науке и практике – противоречивая ситуация, выступающая в виде противоположных позиций в объяснении каких-либо явлений, объектов, процессов и требующая адекватной теории для её разрешения. Важной предпосылкой успешного решения проблемы служит её правильная постановка. Постановка проблемы – это этап формулирования вопросов для исследования. Поиск решения – этап формулирования нового знания. В ходе обзорной лекции постановку проблемы студенты осуществляют в ходе специально выстроенного учителем диалога. Если лекция проблемная, то проблемные вопросы формулируются преподавателем, а задача студентов в ходе лекции предложить вариант решения указанных проблем или наметить план поиска решения. Н Ы Анализ плана-конспекта урока С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН План-конспект урока – основной документ для проведения и последующего анализа конкретного урока по теме. Форма плана-конспекта не стандартизирована и по всей видимости стандартизации не подлежит, поскольку план-конспект является проектом урока с одной стороны (и может существенно меняться в зависимости от структуры и содержания урока) и отражением уровня педагогического мастерства учителя – с другой стороны. Анализ плана-конспекта урока – анализ его структуры в целом и отдельных структурных компонентов на целесообразность, эффективность и результативность урока – проходит ряд этапов: (1) определение структуры плана-конспекта; (2) анализ структуры плана-конспекта на возможность построения целевой, содержательной, методической, процессуальной (в т.ч. деятельностной) моделей урока; (3) моделирование урока (построение целевой, содержательной, методической или процессуальной (в т.ч. деятельностной) моделей урока); (4) анализ построенных моделей урока на предмет определения целесообразности, эффективности и результативности урока; (5) выводы относительно возможности использования анализируемого плана-конспекта в профессиональной деятельности. 7 Моделирование урока И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Проектирование урока как педагогического процесса – сложная многоступенчатая деятельность. Эта деятельность, совершается как ряд последовательно следующих друг за другом этапов, приближая разработку предстоящей деятельности от общей идеи к точно описанным конкретным действиям. Выделяют три этапа (ступени) проектирования: I этап – моделирование; II этап – проектирование; III этап – конструирование. Моделирование урока (создание модели) – это разработка общей идеи урока и описание основных путей её достижения. Выделяют целевую, содержательную, методическую и процессуальную модели урока. Проектирование урока (создание проекта, например, в форме сценария или плана-конспекта) – дальнейшая разработка созданной модели и доведение ее до уровня практического использования. Конструирование урока (создание конструкта) – это дальнейшая детализация созданного проекта, приближающая его для использования в конкретных условиях реальными участниками учебного процесса (например, указание фамилий тех учеников, которые будут в ходе урока выполнять публично те или иные задания) – возможно только в ходе педагогической практики. Проектирование основных компонентов урока АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН По аналогии с проектирование урока, проектирование основных компонентов урока – детальная разработка фрагмента урока (например, разработка сценария проблемной беседы, организация самостоятельной работы, групповых исследований, оппонирования, повторения материала, взаимоконтроля и т.п.) или некоторого средства обучения (текста самостоятельной работы, обучающие задания математического диктанта, тесты, дидактические игры и пр.). Проект включает: (1) тему, (2) аннотацию, (3) адаптированное для учебного процесса содержание, (4) дизайн-макет (для средств обучения), (5) методические комментарии о возможностях использования в учебном процессе (для средств обучения) и различные сценарии дальнейшего хода урока (для описанного фрагмента урока). С АР Логико-дидактический анализ дидактических единиц седьмого-пятого уровней в контексте изучаемой темы Структура является формой представления некоторой дидактической единицы учебного материала как целостной системы, при этом материал становится обозримым, определяются внутренние связи учебного материала в курсе (а иногда, и внешние – межпредметные связи). Под структурой понимается графическая форма представления содержания дидактической единицы n-ого уровня в виде взаимосвязанных дидактических единиц 8 И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО (n – 1)-ого уровня в соответствии с принятой автором логикой организации , построения курса. Применительно к учебному курсу структура имеет сложный (двойственный) характер: с одной стороны, она определяет внутреннее логическое построение материала курса и соответствии с современным научным знанием в данной предметной области, с другой – зависит от личной позиции автора учебного курса, от его внутреннего видения взаимосвязи и взаимозависимости материала учебного курса. Эти два характеризующих структуру положения могут соотноситься друг с другом следующим образом: приоритетное влияние на структуру курса оказывает или классическое, устоявшееся, традиционное структурирование материала курса, или авторское, оригинальное видение внутренней организации материала. В ходе структуризации материала курса студент (будущий учитель математики) глубже осознает логику организации материала, которой он придерживается в курсе, фиксирует её и получает возможность построить иную (часто не в единственном варианте) структуру курса. Подробно методика логико-дидактического анализа дидактической единицы 6 уровня (параграфа учебника) описана в пособии [1]. Конспектирование дополнительного материала С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т Конспектирование – (от лат. cons-pectus – обзор, очерк), краткое письменное изложение содержания статьи, книги, лекции, включающее в себя основные положения и их обоснование фактами, примерами и т.д. В процессе конспектирования студенты учатся выделять главное, последовательно излагать материал, устанавливать связи между отдельными положениями. Конспектирование развивает логическое мышление, совершенствует культуру речи, закрепляет в памяти прочитанное и услышанное. Овладение навыками конспектирования необходимо для занятий самообразованием. Конспектирование – процесс творческий, каждый конспект отражает индивидуальные особенности, направленность мыслей, интересы конспектирующего. Не следует путать конспектирование и составление тезисов. Тезисы кратко формулируют основные положения письменного или устного текста, но в отличие от конспекта не содержат фактического материала. Тезисы, дополненные фактическим материалом (цифры, схемы, таблицы и т.д.), примерами, аналогиями и т.п., представляют собственно конспект. В процессе конспектирования используются различные способы выделения текста: подчёркивание, шрифтовые выделения и т.д. Приступая к конспектированию следует: (1) уяснить смысл всего текста в целом, (2) разделить его на основные части (составить план), (3) сформулировать в каждой части главные мысли (тезисы), последовательно их изложите, подкрепив фактическим материалом, примерами и т.д. 9 Рецензирование дополнительного материала КО ГО Результаты изучения дополнительного материала (как правило, статьи), предлагаемого преподавателем, студенты могут оформить не только в виде конспекта, но и в виде рецензии. Рецензирование – процесс письменного критического разбора и оценки произведения. Рецензия должна включать в себя следующую информацию: 1. Полное название статьи, должность автора статьи, Ф.И.О. автора. Пример: .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С РЕЦЕНЗИЯ на статью «ИЗУЧЕНИЕ ТЕМЫ «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ (ПРОПЕДЕВТИЧЕСКИЙ ЭТАП)» Т.А. Капитоновой, Ю.А. Овечкиной [Учитель – ученик: проблемы, поиски, находки. Сборник научнометодических трудов: Выпуск 7. – Саратов: ИЦ «Наука», 2009. – С.41-46.] 2. Краткое описание проблемы, которой посвящена статья. И М ЕН И Н Пример: Статья Т.А. Капитоновой, Ю.А. Овечкиной посвящена изучению возможностей включения задач с параметрами в пропедевтический курс математики (5-6 классы) и построению на этой основе процесса обучения решению уравнений и неравенств с параметрами в курсе алгебры 7-9 классов. 3. Степень актуальности предоставляемой статьи. Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т Пример: Актуальность данной статьи не вызывает сомнения, поскольку задачи с параметрами являются своеобразным показателем уровня развития математических способностей. Они позволяют проверить не только уровень знаний и умений школьников, но и степень формализации восприятия математического материала, степень обобщения математического материала, свёрнутость мышления, гибкость и рациональность мыслительного процесса, качество математической памяти. Ы 4. Наиболее важные аспекты, раскрытые автором в статье. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Пример: В статье определена роль задач с параметрами в математическом образовании школьников. При этом подчёркивается: «В школьный курс алгебры и начал анализа задачи с параметрами включены в программу углубленного изучения математики (профильных классов), но не являются обязательными для изучения в общеобразовательных классах. Поэтому многие учащиеся общеобразовательных классов и школ с подобными задачами на уроках почти не встречаются». Авторы выделяют те темы школьного курса алгебры, в которых «присутствует идея «параметра»». К таким темам отнесены следующие семь тем: «Функция прямая пропорциональность», «Линейная функция», «Линейное уравнение», «Квадратное уравнение», «Простейшие тригонометрические уравнения», «Показательная функция», «Логарифмическая функция». Выделены три основных типа учебных задач с параметром школьного курса математики: «(1) нахождение решений линейных и квадратных уравнений общего вида; (2) исследование количества их корней в зависимости от значений параметров; (3) нахождение решений простейших тригонометрических уравнений общего вида». Выявлены «трудности, с которыми сталкиваются учащиеся, при решении задач с параметрами …: – при решении даже простейших уравнений и неравенств, содержащих параметры, приходится производить ветвление всех значений параметров на отдельные классы, при каждом из которых задача имеет решение; – необходимо чётко и последовательно следить за сохранением равносильности решаемых уравнений или неравенств с учётом области определения выражений, входящих в уравнение или неравенство; 10 .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО – необходимо учитывать выполнимость производимых операций; – возможность решения одного и того же уравнения (неравенства), содержащего параметр, различными методами». Авторами статьи выдвигается гипотеза: «Разрешению этих трудностей может помочь более раннее знакомство учащихся с понятием параметра. Ученикам следует дать представление о понятии «параметр» уже в 5 классе при изучении темы «Действия с обыкновенными дробями»». Далее авторами приводятся примеры заданий для учащихся 5-6 классов, позволяющие познакомить школьников с понятием параметра «как специальной переменной, имеющей фиксированное значение». Приводятся основные типы задач с параметром характерных для курса алгебры 7 и 8 классов. Авторы полагают, что обязательное включение в программу математики указанных типов задач приведёт к тому, что «к концу восьмого класса у учащихся должно сложиться чёткое представление о том, что «решить уравнение с параметром», означает:(1) исследовать, при каких значениях параметра(ов) уравнение имеет корни и сколько их при разных значениях параметра(ов); (2) найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметра(ов), при которых это выражение определяет корень уравнения». Автоматизированное тестирование И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н Тест, позволяющий оценить степень усвоения материала модуля, состоит из 30 вопросов теоретического и практического характера. Материал считается усвоенным, если тест пройден не менее чем на 70 % (6,3 балла). Время тестирования – 45 минут. Предусмотрена одна пробная попытка. Для подготовки разработаны демонстрационные версии [2] теста (включают 5 вариантов), размещённые в электронной библиотеке учебнометодических материалов ЗНБ СГУ. УН Творческая контрольная работа АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й «Проектирование урока математики» Контрольная работа состоит из двух частей: I. Обобщение педагогического опыта лучших учителей России на основе анализа их методических разработок (планов-конспектов уроков). Формулировка методических рекомендаций по проектированию современного урока математики. II. Применение сформулированных методических рекомендаций к проектированию уроков математики по определенной теме (ДЕ5): разработка целевых, содержательных, методических, процессуальных моделей уроков по выбранной теме; проектирование отдельных фрагментов уроков и средств обучения; составление планов-конспектов уроков по выбранной теме. Учебные проекты С АР Проект 1. «Урок математики, разработанный в соответствие с ФГОС» Основополагающий вопрос. Есть ли различия (если есть, то какие) в структуре и содержании урока математики, разработанного в соответствие с ФГОС? 11 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Проблемные вопросы и задания: 1. Какие требования ФГОС предъявляют к современному уроку математики? 2. Провести сравнение концепций построения современных уроков математики, разрабатываемых в соответствие с лучшими традициями российской методики обучения математики, и уроков математики, разрабатываемых в соответствие с ФГОС. 3. Какова роль образовательных технологий (в частности, современных технологий обучения математике) в проектировании современного урока математики? 4. Какова роль современных средств обучения математике в достижении целей урока? 5. Какова роль учителя и его функции на уроке математики? Литература: 1. Аствацатуров Г. О. Дизайн мультимедийного урока. Методика, технологические приемы, фрагменты уроков. – Волгоград: Учитель, 2009. – 111 с. 2. Аствацатуров Г. О. Медиадидактика и современный урок. Технологические приёмы. – Волгоград: Учитель, 2011. – 133 с. 3. Аствацатуров Г. О. Технология целеполагания урока / Г. О. Аствацатуров. – Волгоград: Учитель, 2009. – 188 с. 4. Безрукова В. С. Все о современном уроке в школе: проблемы и решения. В 2-х книгах. / В. С. Безрукова. – М. : Сентябрь, 2004. – 160с. – (Библиотека журнала «Директор школы», Вып. 3). 5. Копотева Г. Л., Логвинова И. М. Проектируем урок, формирующий универсальные учебные действия. – Волгоград: Учитель, 2013. – 99 с. 6. Кульневич С. В., Лакоценина Т. П. Современный урок. Часть I: Научнопрактич. пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений, студентов пед. учеб. заведений, слушателей ИПК. – Ростов-н/Д: «Учитель», 2004. – 288 с. 7. Мороз Н. Я. Конструирование технологической карты урока. Научнометодическое пособие. – Витебск, 2006. – 56 с. 8. Поташник М. М. Требования к современному уроку. – М.: Центр педагогического образования, 2008. – 270 с. 9. Разина Н. А., Абдуллина Т. Н., Лукьянова М.И. Личностно ориентированный урок: Конструирование и диагностика: Учебно-методическое пособие. – М. : Педагогический поиск, 2006. – 176 с. 10. Шоган В. В. Технологии личностно ориентированного урока: Учеб. метод. пособие / В. В. Шоган. – Ростов н/Д: Учитель, 2003. – 160 с. – (Педагогика нового времени). 12 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Проект 2 «Нетрадиционные и нестандартные уроки математики» Основополагающий вопрос. Каковы возможности и перспективы нетрадиционных и нестандартных уроков математики? Проблемные вопросы и задания: 1. Различные подходы к определению понятий: традиционный / нетрадиционный урок, стандартный / нестандартный урок. 2. Провести классификацию уроков на основании не совсем обычных для методики обучения математике методов и форм организации учебной деятельности учащихся. 3. Каковы структура и особенности уроков с изменёнными способами организации учебной деятельности? 4. Каковы структура и особенности уроков предусматривающих трансформацию стандартных способов организации учебной деятельности учащихся? 5. Каковы структура и особенности уроков с игровой состязательной основой? Литература: 1. Барышникова Н. В. Математика. 5-11 кл. Игры на уроках. – Волгоград: Учитель, 2007. – 154 с. – (Нестандартные уроки). 2. Кульневич С. В., Лакоценина Т. П. Не совсем обычный урок: Практическое пособие для учителей и классных руководителей, студентов средних и высших педагогических учебных заведений, слушателей ИПК. – Ростов-н/Д: Учитель, 2001. – 176 с. 3. Кульневич С. В., Лакоценина Т. П. Совсем необычный урок: Практическое пособие для учителей и классных руководителей, студентов средних и высших педагогических учебных заведений, слушателей ИПК. – Ростов-н/Д: Учитель, 2001. – 160 с. 4. Кульневич С. В., Лакоценина Т. П., Оганезова Л. М. Современный урок. Часть 4. Альтернативные уроки. / С. В. Кульневич, Т. П. Лакоценина, Л. М. Оганезова. – Ростов-н/Д: Учитель, 2006. – 240 с. – (Педагогика нового времени). 5. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети! О развитии творческих способностей учащихся: Кн. для учителя. Из опыта работы. – М.: Просвещение, 1988. – 128 с. 6. Рыжик В. И. 25 000 уроков математики. Книга для учителя. – М. : Просвещение, 1993. – 240 с. 7. Шаталов В. Ф. Куда и как исчезли тройки (из опыта работы школ г. Донецка). – М.: Педагогика, 1979. – 136 с. 13 И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Рекомендуемые этапы работы над проектом 1. Подобрать учебную литературу по теме исследования. По материалам этих источников сформировать терминологическое поле проблемы исследования: определить основные понятия темы. 2. Подобрать научную литературу по теме исследования. Выделить проблемы, поднимаемые авторами научных работ, и возможные решения заявленных проблем. Раскрыть проблемные вопросы, проанализировать и решить проблемные ситуации. 3. Подобрать статьи по теме исследования из периодических изданий, материалов научных конференций и сборников научных статей (за последние 3 года). Выяснить, что нового появилось в педагогической науке по теме исследования? 4. Весь имеющийся материал систематизировать (Содержание, Введение). 5. Раскрыть содержание проблемы (Глава 1, Глава 2). 6. Ответить на основополагающий вопрос (Заключение). 7. Оформить Список использованных источников с аннотациями. 8. Подготовить презентацию, доклад, научную статью. И ТЕ Т Промежуточная аттестация С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС Формой промежуточной аттестации является зачёт, который оценивается при очной форме обучения по 10-балльной шкале, при заочной форме обучения – по 30-балльной шкале. Зачётная работа состоит из трёх заданий. Задание 1. Дать характеристику уроку данного вида (например, уроку актуализации знаний). Задание 2. Разработать модель урока данного вида по предложенной преподавателем теме (например, разработать целевую модель урока изучения нового материала по теме «Круговая диаграмма»). Задание 3. Разработать указанный преподавателем компонент урока (например, текст самостоятельной работы контролирующего характера по теме «Длина отрезка. Периметр треугольника»). Задание 3 (для участников проектной деятельности). Презентация результатов проектной деятельности Рейтинг Задание зачётной работы очная форма обучения заочная форма обучения Задание 1 2 балла 6 баллов Задание 2 3 баллов 9 баллов Задание 3 5 баллов 15 баллов 14 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ Тема 1 . Современный урок математики С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Содержание лекции. Различные подходы к определению понятия урока, позволяющие выделить общие признаки понятия «урок»: (1) урок – основная форма организации учебно-воспитательного процесса, так как на уроке могут быть решены все задачи образования по развитию личности; (2) урок – элементарная структурообразующая единица образовательного процесса, значит, в уроке присутствуют все компоненты этого процесса: цели, содержание, методы, средства, деятельность по организации и управлению и все его дидактические элементы; (3) урок выполняет функции обучения, воспитания и развития учащихся, основной задачей урока является реализация этих функций; (4) урок – основная структурная единица учебного процесса в школе, которая характеризуется постоянным составом обучаемых групп, относительно стабильным составом педагогов, предметной системой обучения и относительной структурной законченностью определенного цикла обучения (актуализация знаний, изучение нового материала, закрепление изученного материала, повторение, обобщение и систематизация знаний, контроль над усвоением и коррекция знаний). Урок – динамичная и вариативная основная форма организации учебного процесса, при которой в рамках точно установленного времени учитель занимается с определенным составом учащихся – с классом, по твердому расписанию, используя разнообразные методы и средства обучения для решения поставленных задач образования, развития и воспитания школьников. Информационная среда современного общества вносит существенные коррективы в образовательный процесс. Ученые-педагоги вкладывают в понятие «современный урок» не только временную характеристику, но и ряд значительных отличий от традиционного урока по теоретико-познавательным основам и характеру управленческих действий (планированию, организации, руководству, контролю). Современный урок не эффективен, если он не имеет под собой технологической основы, если он не спроектирован, не просчитан по всем этапам с четко выверенными целями, дидактическими, воспитательными и развивающими задачами, с учётом психолого-педагогических особенностей конкретного класса и каждого ученика в отдельности. Современный урок математики – проблемный мультимедийный (с мультимедийным сопровождением) урок, построенный в рамках здоровьесберегающей, антропологической и интегративной технологий обучения. Другими словами, современный урок – это урок, разработанный в соответствие со следующими требованиями: (1) Современный урок математики должен строиться на основе здоровьесберегающих технологий обучения; (2) Современный урок математики должен строиться на основе технологий личностно-ориентированного обучения исходя из признания уникальности субъектного опыта самого ученика как важного источника индивидуальной 15 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО жизнедеятельности, проявляемой, в частности, в познании. Одним из способов реализации личностно-ориентированного обучения является проблемное обучение; (3) Формирование в ходе урока универсальных учебных умений – учебных действий (регулятивных, познавательных, коммуникативных), способность их использовать в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской и социальной деятельности; (4) При проектировании современного урока математики необходимо реализовать принцип индивидуального подхода в обучении; (5) Требование педагогической поддержки учащихся в преодолении психологических трудностей; (6) Включение в ход урока коллективных способов обучения: (7) Целесообразно разрабатывать уроки математики как отдельные модули (модуль – целевой функциональный узел, в котором объединены учебное содержание и технология овладения им), дидактическая цель каждого формулируется для ученика и содержит в себе не только указание на объём знания, но и на уровень его усвоения. (8) В ходе уроков математики должны рождаться проблемы для будущей проектной деятельности учащихся. Выполнение и защита проектов – обязательный компонент современного математического образования школьников (ФГОС). (9) Необходимость применения в ходе урока новых информационных технологий, в том числе мультимедиа технологий; (10) Современный урок математики требует разного рода интеграции: содержательно-информационной (на основе содержания знания – от интеграции предметных областей до реализации межпредметных связей различного уровня), операционно-деятельностной (на основе учебнопознавательной деятельности и умений учащихся в обучении), организационнометодической (на основе тех или иных методов и организационных форм). Обобщив требования, предъявляемые к современному уроку, получаем, что современный урок математики должен: – иметь структуру, соответствующую этапам поисковой деятельности (согласно принципам проблемного обучения); – содержание – формирующее представления о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; – включать 4-7 смен видов деятельности и физкультминутку, – на этапе повторения, обобщения и систематизации изученного материала – использовать коллективные способы обучения; – широко использовать представление информации с помощью технических средств обучения (прежде всего компьютера), (см. схему ниже). 16 КО ГО С Ш ЕВ Ы Н .Г .Ч ЕР Н И ЕН И М И ТЕ Т И ВЕ РС С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН Реализация перечисленных выше требований должна быть диагностируема, а, следовательно, к целевой, содержательной, методической и процессуальной моделям урока предъявляется требование определённости структуры. Суть этого требования заключается в том, что модель урока (представленная в плане-конспекте или сценарии) должна быть адекватна самому уроку. То есть любой работник сферы образования (имеющий соответствующую предметно-методическую подготовку) должен уже по плануконспекту урока оценить его эффективность. А для этого форма планаконспекта должна быть предельно стандартизирована; об этом подробно сказано в [1, с.26-31]. Целевая, содержательная и методическая модели урока. Все компоненты урока находятся в тесной взаимосвязи. Однако цели («для чего учить») – то, вокруг чего организуется весь урок; его контролирующая сила, направляющая всю деятельность преподавателя и учащихся. Определение целей урока начинается с операции продумывания их по нисходящей линии: цели образования (ФГОС), цели обучения, цели предмета, цели темы, цель данного урока; задачи (дидактическая, развивающая, воспитывающая или в терминах ФГОС: личностные, метапредметные и предметные результаты) урока – конкретизированные цели урока. Содержательная модель урока – система ДЕ7, позволяющая определить «чему учить». Часто содержательной моделью урока является соответствующий параграф школьного учебника математики. 17 И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Методическая модель позволяет определить «как учить», то есть необходимо выбрать метод обучения для конкретной дидактической цели. В этом случае удобно иметь список всех методов обучения по различным классификациям (см. [1, с. 23-24]). При выборе метода учителя обычно основываются на своем опыте, интуиции и т.п. Однако важно научно обосновать свой выбор. По мере отбора методов формируется методическая модель урока, под которой понимается моделирование действий ученика и учителя по осуществлению познавательного процесса, направленного на изучение определенной темы по выбранным методам обучения. На основе сочетания содержания образования и методов обучения прогнозируются различные возможные учебные ситуации. Каждое конкретное звено процесса обучения состоит из совокупности учебных ситуаций. Описание и прогнозирование учебных ситуаций требуется для того, чтобы четко представлять, каким образом будет организована взаимосвязанная деятельность учителя с учащимися в этом единичном акте. Другими словами необходимо для конкретизированных целей определить методы обучения, время и сформулировать учебную ситуацию (описать деятельность учителя и учеников). Модель желательно представить в табличной форме: Время (мин.) 20 20 КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС Целевая и методическая модели урока «Виды квадратных уравнений» Методы Конкретизированные Прогнозируемая учебная ситуация цели урока Средства 1. Распознавать виды Исследовательский Учитель делит учеников на группы квадратных уравнений по видам квадратных уравнений, дает задание исследовать выбранный вид уравнения. Ученики работают в группах, готовят сообщения, выступают (обмениваются результатами исследований). 2. Решать квадратные Репродуктивный Учитель предлагает учащимся для уравнения различных решения перечень из 20 квадратных видов уравнений, просит решить эти Ф.И. 1 2 3 4 … уравнения наиболее рациональным А.. способом (опираясь на результаты Б.. В.. исследований). На доске – табло (заполняет учитель), отражающее ситуацию: кто какое уравнение решил. С АР АТ О ВС Процессуальная модель урока рождается на последнем этапе разработки сценария урока. Конкретное ее наполнение – две взаимосвязанные составляющие: деятельность учителя, выраженная последовательностью учебных заданий, и деятельность учащихся по выполнению учебных заданий с целью извлечения из них содержания образования. Самый простой способ её фиксации – таблица. Этап урока 18 Время (мин) Процессуальная (деятельностная) модель урока Деятельность учителя учащихся Если в арсенале учителя – широко известные (и описанные в методической литературе) формы организации деятельности учащихся по освоению содержания образования, как то лекция, беседа, самостоятельная работа с книгой, комментированный ответ у доски и т.п., то процессуальная модель может быть представлена в виде схемы (организационная модель): см. работа с книгой + упражнения на усвоение С 10 мин дифференцированная см. работа с выборочной проверкой беседа 20 мин 10 мин Н 10 мин ПОМ Ы ЗИМ (+ КЗ) тест ответ (с комментарием) у доски Ш ЕВ 15 мин 15 мин КУИМ ЗИМ Н ИНМ (+ УИМ) беседа .Г .Ч ЕР АЗ КО ГО Тема: Сравнение положительных и отрицательных чисел ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И I. Контрольные вопросы и задания. 1. Дайте определение уроку математики, выделите основные компоненты урока математики. 2. Что вкладывают в содержание понятия «современный урок математики»? 3. Каким требованиям должен удовлетворять современный урок математики? 4. Охарактеризуйте целевую модель урока математики. 5. Охарактеризуйте содержательную модель урока математики. 6. Охарактеризуйте методическую модель урока математики. 7. Опишите процессуальное моделирование урока математики. 8. Зачем необходимо моделировать урок математики? 9. Какие аспекты использования в ходе урока математики здоровьесберегающей технологии обучения можно выделить? 10. Каким образом на уроке ученику может быть оказана педагогическая поддержка? АТ О ВС КИ Й II. Изучение хрестоматийного материала: статьи и методические материалы из раздела; Современный урок / Сайт «Учебно-методический кабинет». – Режим доступа: http://ped-kopilka.ru/sovremenyi-urok. С АР III. Предваряющее задание (к практическому занятию). Провести ЛДА темы «Сложение и вычитание натуральных чисел» школьного курса математики 5 класса. IV. Анализ плана-конспекта урока 1. «Сложение и вычитание натуральных чисел». – Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/607512/. Класс, профиль 5 класс, базовый уровень Тема Сложение и вычитание натуральных чисел Тип урока обобщение знаний 19 Цели отработка навыков сложения и вычитания натуральных Ш ЕВ С КО ГО Задачи образовательные развивающие чисел; развитие логического мышления, математической речи; расширение знаний учеников об окружающем их мире обобщить накопленные знания по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел» с помощью средств ИКТ создать условия для развития у учащихся умения структурировать информацию; создать условия для развития речевых навыков у школьников; содействовать развитию у школьников научного мышления, интеллекта, творческих умений и навыков, индивидуальности; содействовать развитию у учащихся умения сотрудничать, выслушивать товарища, уважать мнение оппонента; создать условия для развития у школьников стремления к познанию; воспитывать усидчивость и трудолюбие. умение решать задания на сложение и вычитание натуральных чисел, быстро находить ответы индивидуальная, разноуровневая Н И ЕН И М И ТЕ Т УН Используемое оборудование Используемые ресурсы из других общедоступных источников обобщение материала по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» с использованием средств ИКТ разноуровневые цветные карточки с заданиями, фломастеры, буклеты. компьютер, мультимедийный проектор, экран. Интернет-ресурсы, единая цифровая коллекция образовательных ресурсов: http://school-collection.edu.ru/catalog/ http://voznesenkakaz.narod.ru/slowo.htm http://www.town33.ru/stati/stat4s.html И ВЕ РС Приобретаемые навыки детей Формы организации работы детей Формы организации работы учителя Раздаточный материал: .Г .Ч ЕР Н Ы воспитательные С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й С начала урока на доске слова: Математика – это язык, на котором написана книга природы. (Г. Галилей) Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. (Д.И. Писарев) Описание мультимедийного продукта: наглядная презентация из 18 слайдов. Цель создания и использования медиапродукта на занятии: мотивация познавательной деятельности учащихся, иллюстрация материала. Обоснование целесообразности использования ИКТ в данном уроке. Применение презентации на уроке становится с каждым днем все актуальнее. С ее помощью учебный материал становится наглядным, структурированным, тем самым помогает учащимся усвоить данную тему быстрее. Презентация, подготовленная в Power Point, представляет собой последовательность слайдов, которые содержат основные этапы урока, все необходимые изображения, таблицы (карточки), анимации, звук и видеоизображение («Вальс цветов» П.И. Чайковский). Слайд-фильм вписывается в структуру данного урока, сопровождает рассказ учителя. Презентация, оформленная в уникальном стиле, близком к теме урока, значительно повышает степень восприятия информации у учащихся. Яркость и содержание делает её особенно привлекательной для ребят. 20 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО У ребят работают следующие виды памяти: образная, сферой которой является запоминание чувственных образов предметов, явлений и их свойств (зрительная, слуховая, осязательная и т.д.); словесно-логическая, связанная с запоминанием, узнаванием и воспроизведением мыслей, понятий, умозаключений; эмоциональная память, ответственная за запоминание и воспроизведение чувственных восприятий совместно с вызывающими их объектами. Ход урока 1. Организационный момент (2 мин.) Учитель: Сегодня мы не будем озвучивать решение домашнего задания, но в конце урока я соберу ваши тетради на проверку. Мы завершаем изучение темы «Сложение и вычитание натуральных чисел». Наша главная цель – закрепить свои знания и умения по сложению и вычитанию чисел. Я вам предлагаю провести урок не только на языке математики, но и на языке природы. 2. Устный счет (фронтальный опрос) (5 мин.) Учитель: Начнем урок, как всегда с устной работы, потому что, только тот, кто дружит с математикой, хорошо считает устно. На слайде 2 показаны задания. Каждый новый пример появляется только после правильного ответа на предыдущее задание. Задание: Вычислите, используя законы сложения: (348 + 999) + 652 = 754 + (888 + 246) = 411 + 145 + 419 + 725 = 318 – 18 + 152 – 52 = 1000 + 221 – 981 = Учитель: Какие законы сложения вы применяли? Учитель: 3. Следующий этап нашего урока – математический диктант. (10 мин.) Учитель вслух читает задания. 1. Число 6851 увеличить на 387 1. 6851+387 = 2. К числу 6555 прибавить 2181 2. 6555 + 2181 = 3. Число 762 уменьшить на 289 3. 762 + 289 = 4. От числа 7619 отнимите 5002 4. 7619 – 289 = 5. Решите уравнение: а) х + 451=2096 5а. х = 2096 – 451, х = 1645 б) х –12 = 54 5б. х = 212 + 54, х = 266 21 УН «Вальс цветов» И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Результаты диктанта, представленные на слайде 3, проверяются сразу по его окончании. Ученики сверяют свои ответы с ответами на слайде и выставляют себе оценку. Критерии оценки и ответы предоставлены на слайде 3. Обратная связь «ученик – учитель» по результатам выполненного диктанта: «5» – ……….. человек «4» – ……….. человек «3» – ……….. человек «2» – ……….. человек 4. Самостоятельная работа по закреплению у учащихся навыков сложения и вычитания десятичных дробей. (25 мин.) Учитель: Вы хорошо поработали, я предлагаю вам сделать музыкальную паузу перед тем как перейти к другому виду работы. (Учитель раздает разноцветные карточки с заданиями) Класс слушает (3 мин) фонограмму «Вальса цветов» П.И. Чайковского. (слайды 4, 5). УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й П.И. Чайковского С АР АТ О ВС КИ Й ГО С Учитель: Ребята, обратите внимание! На доске написаны высказывания известных людей о математике: Математика – это язык, на котором написана книга природы (Г. Галилей). Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы (Д.И. Писарев). Вспомним, что говорит наш земляк, поэтесса нашего с вами города Г. Лотос (слайд 6): Цветок – это точка отсчёта, Вокруг вращается мир, Отсюда желанье полета, Отсюда звучание лир. (Г. Лотос, г. Воскресенск) 22 Ю В Ь О 32245 1062 421 565 321 10424 200 1002 36 9892 15 10704 189 1479 198 335 79 4 3475 506 307 41 108 3075 5 6 718 171 307 621 1449 1596 152 1427 2943 134 322 408 Н Номер Номер задани я Ь Н Е Р Г А 1 2 3 4 5 4946 506 1074 1004 281 5801 324 67 1796 627 9446 1186 11456 85 411 1836 404 189 100 512 1727 516 1086 89 101 941 542 924 84 809 6 22 24 34 30 32 29 Карточка 5 задания 1 О А З И К В Г Д 1107 1144 905 1475 1347 1854 1761 1715 2 153 174 189 279 252 163 174 129 3 192 652 706 565 459 162 164 150 4 5 104 38 187 56 142 48 154 51 105 43 179 50 182 47 381 96 6 276 300 276 205 208 209 213 210 7 8 180 32 195 35 118 45 178 34 171 33 170 31 187 37 186 40 Вариант 1 Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 А 398 814 169 256 290 31 141 459 Д М Е У Н И Ц 357 809 716 223 273 33 140 424 353 815 170 213 295 39 189 524 279 813 128 214 275 37 123 534 281 872 798 254 287 35 122 460 312 827 726 212 271 36 105 447 361 839 141 224 311 800 140 253 280 48 104 502 31 2 34 190 445 И М ЕН И Н 1) 789 + 273 = 2) 1547 – 68 = 3) Решите уравнение 125 – х = 89. 4) Решите уравнение х + 153 = 194. 5) В первый день продали 125 м ткани, а во второй день еще 197 м. Сколько ткани продали за И ВЕ РС И ТЕ Т Номер К Ю В Н Ь О задания 1 2446 32245 1062 421 565 321 2 10424 1002 9892 10704 1479 335 3 200 36 15 189 198 79 4 3475 506 307 41 108 3075 5 718 307 1449 152 2943 322 6 171 621 1596 1427 134 408 Ш ЕВ Карточка 4 Карточка 2 К 2446 2 3 1. 812-459 = 2. 727 + 86 = 3. Решите уравнение х - 295 = 421. 4. Решите уравнение 529 + х = 783 5. В одном ящике 148 кг яблок, а во втором на 25 кг меньше. Сколько яблок в двух ящиках? 6. (475-86)-(327 + 28)= 7. 7. Турист на автобусе проехал 90 км, что на 76 км больше того пути, который он прошел пешком. Какой общий путь проделал турист? 8. 8. (192+324) – (114 – 57)= Ы 1. 782+979= 2. 621-458= 3. Решите уравнение х - 68 = 124 4. Решите уравнение х – 118=24. 5. Бригада рабочих установила трубу так, что 38 м было в земле, а 58 м над землей. Какова длина трубы? 6. Дима купил 112 тетрадей в линейку, а в клетку он купил на 19 тетрадей меньше. Сколько всего тетрадей он купил? 7. В первый день автомобиль проехал 238 км, а во второй день на 67 км меньше. Какой путь проехал автомобиль во второй день? 8. 150-(98+17)= Н Карточка 1 Номер задания 1 Задание к карточке 5 Задание к карточке 4 Задание к карточке 2 1. 1131 + 596= 2. 2065-879= 3. Решите уравнение х + 539 = 728. 4. Решите уравнение 131 - х = 47. 5. Токарь выполнил заказ на изготовление одинаковых деталей за два дня, в первый день он изготовил 284 детали, во второй на 59 деталей больше, чем в первый день. Сколько деталей было изготовлено за два дня? 6. В восьмом классе учится 32 человека, в девятом 41 человек. Сколько детей учится в пятом классе, если всего в этих классах учится 95 человек? .Г .Ч ЕР Задание к карточке 1 1. 789+273 = 2. 1547-68 = 3. Решите уравнение 125 - х = 89. 4. Решите уравнение х + 153 = 194. 5. В первый день продали 125 м ткани, а во второй день еще 197 м. Сколько ткани продали за два дня? 6. У Васи 460 марок в 4 альбомах, трех альбомах 289 марок. Найти сколько марок в последнем альбоме? С КО ГО Учитель: Эти слова написаны неслучайно. Сегодняшний урок, как я вам уже говорила, связан с природой. Следующее задание связанно также с темой природы. У вас на столах цветные карточки с заданиями с 1 по 5 варианты. Карточки разные и по содержанию, т.е. по степени сложности. (разноуровневые, 4 и 5 варианты для сильных учащихся зеленого цвета). Запишите в верхнем правом углу фамилию и решите предложенные задания. Все решения вы проводите в рабочей тетради. Каждому ответу соответствует буква. Напишите на обратной стороне карточки с помощью фломастера получившееся название цветка или растения. Слайды (7-11) С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН два дня? 6) У Васи 460 марок в 4 альбомах, трех альбомах 289 марок. Найти сколько марок в последнем альбоме? Вариант 2 1) 1131 + 596= Номер Ь Н Е Р Г А задания 2) 2065 – 879= 1 4946 5801 9446 1836 1727 941 3) Решите уравнение х + 539 = 728. 2 506 324 1186 404 516 542 4) Решите уравнение 131 – х = 47. 3 1074 67 11456 189 1086 924 5) Токарь выполнил заказ на 4 1004 1796 85 100 89 84 5 281 627 411 512 101 809 изготовление одинаковых деталей 6 22 24 34 30 32 29 за два дня, в первый день он изготовил 284 детали, во второй на 59 деталей больше, чем в первый день. Сколько деталей было изготовлено за два дня? 6) В восьмом классе учится 32 человека, в девятом 41 человек. Сколько детей учится в пятом классе, если всего в этих классах учится 95 человек? Вариант 3 Номер А Е У Н П К 1) 266 + 189= задания 1 382 314 495 855 591 455 2) 386 – 289= 2 50 92 97 67 71 68 3) Решите уравнение х – 426=127. 3 522 543 580 215 553 597 4 182 176 197 105 189 195 4) Решите уравнение 239 + у = 415. 5 299 217 314 434 350 335 5) Ученики пятого класса собрали 306 кг 6 998 938 952 955 912 902 металлолома, а шестого класса на 128 кг больше. Сколько металлолома собрал 6 класс? 23 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО 6) Мастер выполнил заказ на изготовление одинаковых деталей за два дня. В первый день мастер изготовил 486 деталей, а во второй на 26 деталей больше, чем в первый день. Сколько деталей было изготовлено за 2 дня? Вариант 4 Номер 1) 782 + 979= О А З И К В Г Д задания 2) 621 – 458= 1 1107 1144 905 1475 1347 1854 1761 1715 3) Решите уравнение 2 153 174 189 279 252 163 174 129 х – 68 = 124 3 192 652 706 565 459 162 164 150 4) Решите уравнение 4 104 187 142 154 105 179 182 381 5 38 56 48 51 43 50 47 96 х – 118=24. 6 276 300 276 376 205 209 213 210 5) Бригада рабочих 7 180 195 118 171 189 170 187 186 установила трубу так, что 8 32 35 45 34 33 31 37 40 38 м было в земле, а 58 м над землей. Какова длина трубы? 6) Дима купил 112 тетрадей в линейку, а в клетку он купил на 19 тетрадей меньше. Сколько всего тетрадей он купил? 7) В первый день автомобиль проехал 238 км, а во второй день на 67 км меньше. Какой путь проехал автомобиль во второй день? 8) 150 – (98 + 17) = Вариант 5 Номер 1) 812 – 459 = А Д М Е У Н И Ц задания 2) 727 + 86 = 1 398 357 353 279 281 312 361 311 2 814 809 815 813 872 827 839 800 3) Решите уравнение х – 295 = 421. 3 169 716 170 128 798 726 141 140 4) Решите уравнение 529 + х = 783 4 256 223 213 214 254 212 224 253 5) В одном ящике 148 кг яблок, 5 290 273 295 275 287 321 271 280 а во втором на 25 кг меньше. 6 31 33 39 37 35 36 34 48 Сколько яблок в двух ящиках? 7 141 140 189 123 122 105 190 104 6) (475 – 86) – (327 + 28)= 8 459 424 524 534 460 447 445 502 7) Турист на автобусе проехал 90 км, что на 76 км больше того пути, который он прошел пешком. Какой общий путь проделал турист? 8) (192+324) – (114 – 57)= Подведение итогов самостоятельной работы. Учитель задает вопросы учащимся: а) Какое слово получилось Вьюнок полевой – вьющееся многолетнее у учащихся, выполнявших задания травянистое растение, с 1 варианта? Учащиеся показывают мощно развитой корневой системой. карточки желтого цвета с написанным Цветки розовые или белые. Встречаются как сорняк в словом «Вьюнок» и исправляют свои садах, у дорог, на полянах и лугах. ошибки. Отвар это растения применяют при сердечных На экране изображение вьюнка болях. Авиценна (Ибн Сина 980 (слайд 12) и его описание. (Звучит год) применял для лечения астмы, легочных фонограмма «Вальс Цветов» И.П. заболеваний, болезней печени и др. Чайковского). Вьюнок полевой – вьющееся многолетнее травянистое растение, с мощно развитой корневой системой. 24 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Цветки розовые или белые. Встречаются как сорняк в садах, у дорог, на полянах и лугах. Отвар это растения применяют при сердечных болях. Авиценна (Ибн Сина, 980 год) применял для лечения астмы, легочных заболеваний, болезней печени и др. б) Какое слово получилось Герань луговая – у учащихся, выполнявших задания многолетнее травянистое растение, 2 варианта? Учащиеся показывают цветёт в июне-июле. Цветки сине-фиолетового карточки желтого цвета с написанным цвета. словом «Герань» и исправляют свои Встречаются на опушках леса, лугах и ошибки. полях. Содержит комплекс На экране изображение герани микроэлементов: каротин, (слайд 13) и её описание. Звучит витамин С, дубильные вещества и др. фонограмма «Вальс Цветов» И.П. Чайковского. Герань луговая – многолетнее травянистое растение, цветёт в июне-июле. Цветки сине-фиолетового цвета. Встречаются на опушках леса, лугах и полях. Содержит комплекс микроэлементов: каротин, витамин С, дубильные вещества и др. в) Какое слово получилось у учащихся, выполнявших задания Купена – многолетнее травянистое растение, 3 варианта? Учащиеся показывают цветёт в мае-июне. Цветки в пазухах листьев карточки желтого цвета с написанным белые, трубчатые цветы. словом «Купена» и исправляют свои Встречаются в лесах. Содержит комплекс ошибки. микроэлементов: сердечные гликозиды , На экране изображение купены витамин С и др. Растение ядовито. (слайд 14) и её описание. Звучит фонограмма «Вальс Цветов» И.П. Чайковского. Купена – многолетнее травянистое растение, цветёт в мае-июне. Цветки в пазухах листьев белые, трубчатые цветы. Встречаются в лесах. Содержит комплекс микроэлементов: сердечные гликозиды , витамин С и др. Растение ядовито. г) Какое слово получилось Гвоздика-травянка – у учащихся, выполнявших задания многолетнее 4 варианта? Учащиеся показывают травянистое растение, цветёт в мае-июне. карточки зеленого цвета с написанным Цветки розово-красные. Встречаются на словом «Гвоздика» и исправляют свои опушках леса, полянах и лугах. ошибки. Отвар это растения На экране изображение гвоздики применяют при сердечных болях. (слайд 15) и её описание. Звучит фонограмма «Вальс Цветов» И.П. Чайковского. Гвоздика-травянка – многолетнее травянистое растение, цветёт в мае-июне. Цветки розово-красные. Встречаются 25 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО на опушках леса, полянах и лугах. Отвар это растения применяют при сердечных болях. д) Какое слово получилось Медуница – многолетнее у учащихся, выполнявших задания травянистое растение, 5 варианта? Учащиеся показывают цветёт ранней весной. Цветки сначала розовые, карточки зеленого цвета с написанным затем пурпурно-фиолетовые. словом «Медуница» и исправляют Встречаются на опушках леса. ошибки. Содержит комплекс На экране изображение медуницы микроэлементов: железо, марганец, (слайд 16) и её описание. Звучит медь, каротин, аскорбиновая кислота фонограмма «Вальс Цветов» и др. И.П. Чайковского. Медуница – многолетнее травянистое растение, цветёт ранней весной. Цветки сначала розовые, затем пурпурно-фиолетовые. Встречаются на опушках леса. Содержит комплекс микроэлементов: железо, марганец, медь, каротин, аскорбиновая кислота и др. Учитель: Сейчас вы выполнили не только задания по математике, но также на один шаг приблизились к природе, потому что отгадали зашифрованные названия растений, узнали, где они растут и какую пользу приносят людям. 5. Подведение итогов урока. Рефлексия (3 мин.) Учитель: Ребята, подведем итоги нашего урока: – Что повторили сегодня на уроке? // правила сложения и вычитания натуральных чисел. – Что вызвало у вас затруднение? // например, производить устный счет с большими цифрами. – Что нового узнали на уроке? // узнали название новых растений, цветов; говорили о природе. – Назовите мне школьный предмет, связанный с изучением природы? // природоведение, ботаника, биология. Сегодня на уроке математики вы пополнили свои знания и по природоведению и убедились, что многие школьные предметы связаны друг с другом. Я хотела бы вам пожелать: (слайд 17) Давайте любить и охранять нашу природу и стараться узнать о ней как можно больше! Учитель выставляет оценки за математический диктант и самостоятельную работу. 6. Постановка Д/З § 2 № 280, 258 (в, г) 26 V. Моделирование урока. В приложении 1 представлены структурные (процессуально организационные) модели урока. Разработайте целевую, содержательную, методическую и процессуальную модели первого урока по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел». Н Ы Ш ЕВ С КО ГО VI. Проектирование основных компонентов урока: – постановка проблемной задачи, – эвристическая беседа (актуализация знаний), – упражнения на усвоение, – система задач на закрепление материала, – этап рефлексии. И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР VII. Внеаудиторная самостоятельная работа 1. Моделирование второго и следующих уроков по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел». 2. Проектирование различных компонентов уроков по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» И ТЕ Т Тема 2 . Урок актуализации знаний С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС Содержание лекции. Актуализация в процессе обучения – перевод знаний, навыков и чувств из скрытого, латентного состояния в явное, действующее [3, с.15]. Познавательная активность – деятельное состояние личности, выражаемое в устойчивом стремлении к знаниям, к умственному напряжению и проявлению волевых усилий в процессе овладения знаниями. Физиологической основой познавательной активности является рассогласование между актуальной ситуацией и накопленным опытом. Различают три уровня сформированности познавательной активности: воспроизводящая, интерпретирующая и творческая [3, с. 14]. Актуализация знаний (АЗ) как необходимый этап расширения математического понятийного аппарата, мотивации изучения новых свойств математических понятий и новых методов и способов математической деятельности. Жизненный познавательный (ментальный) опыт учащихся1, его ревизия в ходе актуализации знаний и обогащение в ходе дальнейшего обучения. Проблемное обучение – основа актуализации знаний: в ходе разрешения проблемные ситуации и проблемные задачи, которые имеют своим основание противоречие между опытом науки и опытом, приобретенным школьниками вне организованного обучения либо на предшествующих уровнях математического образования, учащиеся осознают ограниченность своих прежних знаний, применяемых ими способов познания, направляют свою 1 Одно из фундаментальных противоречий процесса обучения заключается в несовпадении жизненного познавательного опыта детей и учебного (научного) знания. 27 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО активность на усвоение программного материала и, как следствие, наращивают, обогащают собственный познавательный (ментальный) опыт [4, с.8]. Свой познавательный опыт, – констатируют авторы брошюры [4], – школьники приобретают в различных видах соответствующей деятельности: познании в процессе обучения; познании в процессе повседневных наблюдений и действий; познании в ходе активного участи в общественной жизни; самообразовании. Результаты разных видов познания обладают отнюдь не одинаковой гносеологической ценностью. Они не накладываются друг на друга, не суммируются и не существуют рядоположно, а взаимодействуют, взаимопроникают, вступают в постоянно возникающие (и постоянно снимающиеся) противоречивые отношения. В одних случаях новые сведения входят в уже сложившуюся систему и цементируют её, в других – «взрывают» устоявшиеся стереотипы, в третьих – вытесняются из сознания школьника [4, с.20]. Наблюдения и сведения, накопленные детьми в их разнообразной жизнедеятельности, используются для достижения следующих образовательных целей: (1) возбуждение интереса к новым знаниям и, как следствие, стимулирование «поступательного движения учебного познания»2; (2) формирование, на основе анализа и обобщения ментального опыта учащихся, нового знания; (3) иллюстрация и подтверждение / опровержение рассматриваемых на уроке теоретических положений; (4) объект применения усвоенных научных знаний. Актуализация знаний как первый этап урока изучения нового материала. Неполная индукция как способ подведения учащихся к самостоятельному открытию математических предложений3. Постановка проблемной задачи, выдвижение гипотез по её решению, информационное моделирование на этапе проверки гипотез. Разнообразие информационных моделей как необходимое условие ревизии ментального опыта учащихся. Деятельность учителя по выбору адекватных проблемной задаче информационных моделей. Требования к этапу актуализации знаний. Диалоговые формы обучения (учитель – ученик, ученик – ученик, ученик – учебник). Право на ошибку4. Проектирование этапа АЗ – первого этапа урока изучения нового материала. Урок актуализации знаний, его структура. Основные формы организации деятельности учащихся на уроке актуализации знаний. Создание проблемных ситуаций – необходимое требование урока АЗ. Математическая деятельность учащихся на уроке АЗ. Требования к уроку актуализации знаний. 2 [4, с. 36] Ученик строит биссектрисы внутренних углов треугольника и замечает, что они пересекаются в одной точке. Повторив свой эксперимент несколько раз, он заключает: «Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной течке». Этот вывод – гипотеза – сделан на основе неполной индукции. Его истинность, какой бы очевидной она не казалась, необходимо доказать. В общем случае, выводы, сделанные на основе неполной индукции, могут быть ошибочными. 4 Необходимо признавать право ученика на ошибку: «Прекрасная ошибка!», «Неслучайная ошибка!», «Ошибка, которая приведёт нас к истине», «Спасибо, твоё мнение не совсем правильно, но оно даёт пищу для размышлений», … 3 28 Диагностическая функция урока АЗ. Многообразие возможных сценариев дальнейшего изучения материала темы как результат урока АЗ. Роль поисковых, исследовательских, творческих домашних заданий как предваряющий актуализацию знаний этап. Моделирование урока АЗ: общие принципы построения (Приложение 2), целевая, содержательная, методическая и процессуальная модели урока. И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО I. Контрольные вопросы и задания. 1. Какова роль актуализации знаний в изучении математики? 2. Сформулируйте определение понятия «актуализация знаний». 3. Охарактеризуйте взаимосвязь ментального опыта учащихся и актуализации знаний. 4. Охарактеризуйте взаимосвязь проблемного обучения и актуализации знаний. 5. Охарактеризуйте этап АЗ в структуре урока изучения нового материала. 6. Какую роль играет информационное моделирование на этапе АЗ? 7. Перечислите требования к этапу АЗ (в структуре урока изучения нового материала). 8. В каком случае необходим урок АЗ? 9. Перечислите виды математической деятельности учащихся на уроке АЗ. 10. Перечислите требования к уроку АЗ. УН И ВЕ РС II. Изучение хрестоматийного материала: Петерсон Л.Г. Консультации по математике. / Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000...» [Сайт] – Режим доступа: http://www.sch2000.ru/employees/consultation/introduction/. ТВ ЕН Н Ы Й III. Предваряющее задание (к практическому занятию). Провести ЛДА темы «Умножение и деление натуральных чисел» школьного курса математики 5 класса. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С IV. Анализ плана-конспекта урока «Умножение и деление натуральных чисел» – Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/607459/. Цели урока: – повторить деление и умножение натуральных чисел, – название компонентов умножения и деления, – нахождение неизвестных компонентов умножения и деления. Ход урока I. Вопросы по домашнему заданию. II. Организационный момент: сообщение темы урока и цели урока. III. Устная работа. 1. Замените сумму произведением: (a) 12 + 12 + 12 + 12 + 12; (б) 230 + 230 + 230; (и) b + b + b + b. 2. Как называются числа при умножении, делении? 3. Выполните умножение: (а) 25 4 (б) 122 3 (в) 1003 5 (г) 603 2 (д) 16 10 (е) 19 3 29 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО 4. Найдите частное: (а) 102 : 2 (б) 888 : 4 (в) 240 : 3 (г) 1010 : 5 (д) 900 : 2 (е) 707 : 7 5. Найти периметр треугольника, у которого все стороны одинаковые и равны 27 см. 6. Решить уравнение, назвать, чем является переменная х в уравнении: (а) 10 х = 100 (б) 222 : х = 111 (в) х : 2 = 12 (г) 36 : х =1 IV. Сюжет из сказки. Учитель: Ребята, послушайте отрывок из сказки «Конёк-горбунок» и помогите героям сказки решить задачи: За горами, за лесами, за широкими морями Не на небе, на земле, жил старик в одном селе У крестьянина три сына Старший умный был детина, Средний сын и так и сяк Младший вовсе был дурак. Братья сеяли пшеницу, да возили в град-столицу Знать столица та была Недалече от села … Задача 1. Узнать расстояние от села до столицы. Если известно, что ехали герои сказки со скоростью 12 км/ч в течении 3 ч? Сделать запись условия задачи. Учитель (продолжение отрывка): Там пшеницу продавали, Деньги счётом принимали, И с набитою сумой Возвращались домой… Задача 2. Какова масса привезённой пшеницы, если известно, что на повозке было 15 мешков по 60 кг? Ученики проговаривают решение, записывают решение в тетрадь. Задача 3. Сколько герои сказки получили денег за проданную пшеницу, если известно, что за один центнер давали 57 рублей? Ученики проговаривают решение, записывают решение в тетрадь. V. Решение заданий на карточках. Карточки одинаковые для каждого ученика. Проверить получившиеся ответы, исправить ошибки. Вычислить: (а) 6030 180 (б) 9933 : 11 Решить уравнение 34х + 120 = 256 30 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО ФИЗКУЛЬТМИНУТКА Поднимает руки класс – это раз. Повернулась голова – это два. Руки вниз, вперед смотри – это три. Руки в стороны пошире развернули на четыре, Силой их к плечам прижать – это пять. Всем ребятам тихо сесть – это шесть. VI. Задание «Цветок». Учитель: Ребята! Вашему вниманию предлагаю следующее задание: перед вами необычный цветок-цветок с заданиями. На стебле листок с числом 625, на каждом лепестке : 237 написаны задания. Выполнив 625 79 последовательно все задания по часовой стрелке, вы найдете ответ. : 25 Вычисления записывайте в тетрадь. : 100 Приступайте к работе. 12 Проверка: поднять руки, у кого в ответе получилась единица. Посмотреть, у кого ошибки, проверить у доски. VII. Загадка. Учитель: Ребята, попробуйте отгадать загадку: «Правда, дети, я хорош! На большой мешок похож, по морям в былые годы обгонял я пароходы! Кто же я?» Отгадать загадку вам поможет следующее задание (каждому ученику раздать карточки с заданиями) решите примеры. Ответу каждого примера соответствует буква. Буквы расставьте в клетках ответа. Проверить получившийся ответ. Записать его на доске в п одготовленных клетках. Выполните задание: Увеличить число 13 в 5 раз Решить уравнение: 32х = 128 Уменьшит число 1024 в 4 раза Вычислить: 1000 : 100 Вычислить: 5019 5 Во сколько раз 33 меньше 198? Во сколько раз 900 м короче 2 км 700 м? Л Д Ь Е И Н Ф ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 256 65 10 4 6 3 25095 VIII. Самостоятельная работа. 1. Вычислите: (а) 275 204 (б) 44 422 : 133 2. Решите уравнение. (а) 144 : а = 6 (б) 81а + 620 = 1511 31 3. Найти периметр прямоугольника, если его длина равна 32 см, а ширина 18 см? IX. Итог урока. Оценки за работу. X. Домашнее задание: подготовить кроссворд по пройденному материалу. С КО ГО V. Моделирование урока. Разработайте целевую, содержательную, методическую и процессуальную модели урока АЗ или урока изучения нового материала, первый этап которого – АЗ по теме «Умножение и деление натуральных чисел». .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ VI. Проектирование основных компонентов урока: – постановка проблемной задачи, – эвристическая беседа (актуализация знаний), – разработка проблемной ситуации, – этап рефлексии урока АЗ. И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н VII. Внеаудиторная самостоятельная работа 1. Моделирование уроков АЗ или урока изучения нового материала, первый этап которого – АЗ по теме «Умножение и деление натуральных чисел». 2. Проектирование различных компонентов уроков по теме «Умножение и деление натуральных чисел». Тема 3 . Урок изучения нового материала С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН Содержание лекции. Новым (для изучения) материалом будем называть то, с чем ученики встречаются впервые, а также любою «расширение или углубление» уже известного материала, его «обязательную» систематизацию и установление «обязательных» внутрипредметных связей. По степени новизны можно выделить: новый материал, преимущественно новый, преимущественно знакомый и знакомый материал (аббревиатура: НМ, ПНМ, ПЗМ, ЗМ, – соответственно). Собственно изучение нового материала начинается с восприятия математических объектов и отношений. Закономерности восприятия [5, с.220]: (1) восприятие объектов облегчается, если они расположены в определённой, строго продуманной системе, требующей минимальных усилий со стороны наших органов чувств; восприятие объектов, расположенных хаотически, осуществляется неохотно и требует значительных волевых усилий; (2) предварительная подготовка к наблюдению, чётко поставленная задача, как и в какой последовательности вести наблюдение, жизненный познавательный опыт облегчают восприятие, делают его больше богатым; (3) активная мыслительная деятельность в процессе наблюдения приводит к более полному, богатому восприятию; при пассивном созерцании объекта от внимания человека ускользают многие детали; (4) легче наблюдать единичные отличия среди многих черт сходства, чем наоборот; различия между объектами (ситуациями) привлекают к себе внимание более, чем сходство. 32 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Математические объекты и отношения отличаются высоким уровнем абстракции, требуют активной мыслительной деятельности, а значит, и сознательно поставленной цели, то есть не могут проходить на основе непроизвольного5 внимания. Поэтому важнейшей задачей учителя является задача привлечения и удержания внимания учащихся по ходу изучения нового математического материала. Закономерности внимания [5, с. 219-220]: (1) деятельность, осуществляемая на основе произвольного внимания, требует к себе значительных волевых усилий и быстрее утомляет человека, чем деятельность, выполняемая на основе послепроизвольного внимания; (2) внимание к деятельности может возникнуть и усилиться под влиянием одного или нескольких факторов: а) относительной интенсивности раздражителей; б) их относительной новизны; в) неожиданности их появления; г) контраста между ними; д) ожидания определённых событий или впечатлений, е) при наличии положительных или отрицательных эмоций; (3) необходимыми условиями длительного сохранения послепроизвольного внимания являются посильность выполняемой деятельности и наличие соответствующих знаний, умений и навыков; (4) достаточными условиями длительного поддержания внимания являются одно или несколько из следующих условий: а) выполняемая деятельность значима для человека, б) у него имеется чувство ответственности за её успешное завершение, в) она совпадает с направлением постоянных интересов человека либо становится для него интересной хотя бы только в данный момент; (5) внимание к деятельности усиливается, если выполняется хотя бы одно из следующих условий: а) имеют место активные умственные усилия; б) углубляется понимание соответствующего материала, в) возрастает уверенность, г) возникают новые идет, открытия; (6) внимание к деятельности ослабляется, если: а) задание непосильно, б) теряется уверенность, в) работа совершается в чрезмерно быстром или медленном темпе, г) она сводится к однообразным операциям, д) исчезает интерес к ней, е) выполняемая работа слишком проста; (7) внимание облегчается, если: а) мыслительная деятельность сопровождается соответствующей моторной деятельностью, б) объекты, которыми мы оперируем, воспринимаются зрительно. Закономерность мышления [5, с. 221]: активность мыслительной деятельности по ходу ознакомления с материалом возрастает, если соблюдаются следующие условия: (а) учащийся, ознакомляясь с материалом, одновременно выполняет конкретное задание, помогающее глубже понять данный материал; (б) это задание направляет усилия учащегося на использование определённого приёма мыслительной деятельности; (в) учащийся обладает знаниями, необходимыми для выполнения этого задания, и навыками 5 Если на уроке демонстрируется необычная модель, то в момент её появлении к ней «приковывается» внимание всех учащихся. Внимательными, хотя бы на некоторое время, становятся даже те учащиеся, которые раньше не утруждали себя работой. Они, конечно, не ставят перед собой никакой цели и не прилагают никаких волевых усилий. Следовательно, какое-то время они слушают и наблюдают за действиями учителя на основе непроизвольного внимания [5, с. 31] 33 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО применения данного приёма; (г) этот приём соответствует содержанию материала и чем в большей мере, тем сильнее активизируется деятельность; (д) материал не является чрезмерно лёгким. Основные формы организации деятельности учащихся при изучении нового материала и основные требования к ним: – рассказ (II = 1), – лекция (II = 2), – образец ответа данный учителем (II = 3), пример дан в приложении 3, – объяснение (материала учебника) (II = 4), – демонстрация моделей математических объектов (математических отношений) (II = 5), – проблемная беседа (II = 6), пример дан в приложении 4, – работа с учебным текстом (II = 7), – исследовательская работа (II = 8). Индекс самостоятельности II показывает уровень познавательной активности присущий той или иной форме организации деятельности учащегося по изучению нового материала. Чем больше II, тем более прочно усвоение и успешнее запоминание нового материала в ходе соответствующей формы организации деятельности учащихся, поскольку выполняется основная закономерность памяти: если соблюдаются два условия: учащийся выполняет над материалом активную мыслительную деятельность и эта деятельность способствует углубленному пониманию материала, – происходит успешное запоминание материала. В приложении 5 даны определения основным формам организации деятельности учащихся при изучении нового материала и предлагается технология разработки уроков (процессуальные модели) на основании выбранной формы изучения нового материала. В приложении 6 рассматривается вопрос активизации самостоятельной работы учащихся посредством включения в содержание обучения историкоматематического материала. I. Контрольные вопросы и задания. 1. Что понимают под новым учебным материалом? 2. Какие психолого-дидактические закономерности следует учитывать при проектировании нового материала? 3. Перечислите основные формы организации деятельности учащихся при изучении нового материала. 4. Какие требования предъявляются к рассказу как форме изучения нового материала? 5. Какие требования предъявляются к лекции как форме изучения нового материала? 6. Какие требования предъявляются к образцу ответа как форме изучения нового материала? 7. Какие требования предъявляются к беседе как форме изучения нового материала? 34 8. Какие требования предъявляются к работе с учебным текстом как форме изучения нового материала? 9. Какие требования предъявляются к исследовательской работе как форме изучения нового материала? 10. Как познавательная активность зависит от формы организации деятельности учащихся при изучении нового материала? Ш ЕВ С КО ГО II. Изучение хрестоматийного материала: Творчество на каждом уроке / Рыжик В. И. 25 000 уроков математики. Книга для учителя. – М. : Просвещение, 1993. – С. 214-218. .Г .Ч ЕР Н Ы III. Предваряющее задание (к практическому занятию). Провести ЛДА темы «Площади и объёмы» школьного курса математики 5 класса. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н IV. Анализ плана-конспекта урока «Площадь» (5 класс) – Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/606166/. Цели урока. Образовательные: формирование понятие площади фигур, вывод формул площади прямоугольника и квадрата, понятия равных фигур и изучение их свойств, совершенствование вычислительных и графических навыков; Развивающие: развитие логического и творческого мышления, пространственного воображения, доказательной математической речи; Воспитательные: воспитание целеустремленности, самостоятельности, культуры речи воспитание доброжелательных отношений друг к другу, выслушивать мнения других и высказывать свою точку зрения. Тип урока: изучение нового материала. Оборудование: мультимедийный проектор, смарт-доска. Методы: частично-поисковый; объяснительно-иллюстративный; репродуктивный. Структура урока. 1. Организационный момент (1 мин.). 2. Устный счет (3 мин.). 3. Сообщение темы урока, постановка цели урока и его задач (1 мин.). 4. Ознакомление с новым материалом (3 мин.). 5. Первичное осмысление и закрепление изученного (20 мин.). 6. Итог урока (5 мин.). 7. Рефлексия (2 мин.). Ход урока I. Организационный момент (1 мин.) Здравствуйте ребята, садитесь. Я очень рада всех вас видеть; надеюсь, что наш урок пройдет очень интересно. У вас на партах лежит файл с материалами для урока. Очень прошу, пользуемся материалами только по моей просьбе. Сегодня на уроке мы будем выполнять много творческих и занимательных заданий. Итак, внимание на экран! Расшифруем тему урока! II. Устный счет (3 мин.). Возьмите организационный материал к уроку (приложение 7). Подпишите его. 35 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Перед вами таблица, которую нужно заполнить, решив примеры в таблице ниже. Получив результат вычислений, найдите его в таблице выше и впишите в клеточку выше соответствующую букву этого примера. А затем прочтите слово. III. Тему урока сообщает учитель (1 мин.). Итак, тема нашего урока: «Площадь. Формулы площади прямоугольника и квадрата». Сегодня на уроке мы будем решать практические задачи, используя формулы для вычисления площади прямоугольника и квадрата, узнаем, какие фигуры называются равными. IV. Ознакомление с новым материалом (3 мин.). Понятие «площадь» для вас не является новым. А что оно означает? Историческая справка! Древние египтяне говорили, что площадью называется величина, характеризующая размер геометрической фигуры. Как же вычислить площадь? Решим задачу. Найдите площадь фигуры, если площадь одного квадрата равна 1 квадратному сантиметру. Подсчитаем, сколько раз квадрат укладывается внутри данной фигуры. Ровно 8 раз, значит площадь данной фигуры 8 см2. Каким способами можно найти площадь прямоугольника? // Подсчитать сколько раз квадрат со стороной 1 см2 укладывается внутри прямоугольника или умножить количество квадратов по горизонтали на количество квадратов по вертикали этого прямоугольника. Значит, площадь прямоугольника: 5 3 = 15 см2, и значит площадь фигуры измеряется в квадратных единицах. Обобщим выводы: Пусть дан прямоугольник со сторонами а и b, S – площадь прямоугольника, требуется записать формулу, по которой можно вычислить площадь любого прямоугольника (+ проговорить словами). S =a b. Найдите в организационном листе начало формулы площади прямоугольника и впишите правило. V. Первичное осмысление и закрепление изученного. 20 мин. № 1. (2 мин.) Найдите площадь закрашенных фигур). Решение: 6 кв.ед; 7 кв.ед; 6 кв.ед; 19 кв.ед. № 2. (3 мин.) Нарисуйте три разные фигуры площадью 8 кв. единиц. (Используя смарт-доску, на отображенном слайде ученик маркером выполняет задание). №3. Возьмите в руки конверт № 1. Заранее учителем готовятся конверты с различными геометрическими фигурами (равными среди них должны быть прямоугольники и квадраты). Задание (4 мин.): найти среди 36 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО предложенных фигур равные. (1 ученик у доски; вывесить на доске парами равные фигуры). Каким образом вы определили равенство данных фигур? // Наложили одну фигуру на другую. Если при наложении друг на друга фигуры совместились, значит они равны. Задание: найдите площади равных фигур. Ребята, а что можно сказать о площади равных фигур? Вывод: площади равных фигур равны. А теперь назовите равные фигуры среди предложенных на экране. Вывод: Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Какие слова в предложении указывают на равенство фигур (являются самыми важными) ? // Если их можно совместить наложением Найдите в организационном листе начало этого предложения впишите недостающие слова. Что получилось? // Ученик читает предложение. № 4. Возьмите в руки конверт № 2. Задание (4 мин.): 1. Выбрать многоугольники. Какие фигуры лишние? (Круг) 2. Выбрать четырехугольники. Какие фигуры лишние? (6-тиугольник, звезда) 3. Выбрать прямоугольники и квадраты. Какие фигуры лишние? (Синий четырехугольник) 4. Найти площадь прямоугольников и квадрата, если один квадрат – это 1 кв.единица. Вопрос: Как найти площадь данного квадрата? // Можно воспользоваться формулой для вычисления площади прямоугольника, то есть умножить сторону на сторону квадрата. Ответ: 21 кв.ед; 16 кв.ед; 28 кв.ед. Обобщим результаты: Пусть дан квадрат со стороной а. Как найти площадь квадрата? Записать формулу для вычисления площади квадрата. S = a a = a2. Найдите в организационном листе начало формулы площади квадрата и впишите правило. А сейчас выполним задание на сообразительность (3 мин.). Внимание. № 5. Нарисуйте фигуру той же площади, что и фигура на рисунке, но другой формы. (1 ученик на экране чертит фломастером, остальные в организационном листе). Кто готов у доски начертить свое решение? А можно было задание выполнить так. Давайте усложним задачи. № 6 (3 мин.). Найдите площади нарисованных прямоугольников. Ответ: 3 кв.ед; 6 кв.ед; 5 кв.ед. 37 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Физминутка (1 мин.): а сейчас пришло время нашим глазам от напряженной работы немного отдохнуть. Следим за движением круга на экране и повторяем глазами. Следим за движение ромба на экране и повторяем глазами. А теперь немного поморгали. Молодцы! Теперь, когда наши глаза немного отдохнули, мы можем решить сложную математическую задачу. VI. Применение полученных знаний к решению задач (4 мин.). № 7. Найдите площадь участка, план которого изображен на рисунке (размеры указаны в метрах). Решение. Разобьем фигуру на два прямоугольника, тогда S = 100 120 + 100 80 = = (120 +80) 100 = 20 000 м2. Данная фигура не является прямоугольником и не является квадратом. Кто может предложить способ нахождения площади данной фигуры? // Разбить фигуру на два прямоугольника. Возьмите в руки линейку начертите отрезок, разбивающий фигуру на два прямоугольника. Какие размеры будут иметь получившиеся прямоугольники. Как тогда можно вычислить площадь всей фигуры? // Найти площадь каждого прямоугольника и сложить полученные площади. Кто готов выйти к доске и записать решение задачи? VII. Итог урока (3 мин.). 1. О каких геометрических фигурах шел разговор на уроке? // Прямоугольник и квадрат. 2. Что нужно знать, чтобы найти площади прямоугольника, квадрата? // Длину и ширину сторон фигур. 3. Пригодятся ли вам в жизни полученные знания? Где? // При измерении земель; при проектировании и строительстве домов; при ремонте квартир (например, укладка паркета). 4. Что на уроке было самым сложным, простым? 5. Выставление оценок. (Самым активным на уроке – презент). 8. Рефлексия (2 мин.). А теперь посмотрите на смайлики в конце организационного листа, подумайте и обведите один смайлик соответствующий твоему настроению после урока. 1 мин. Спасибо ребята за отличную работу на уроке. Урок закончен, вы свободны. V. Моделирование урока. Разработайте целевую, содержательную, методическую и процессуальную модели урока изучения нового материала по теме «Площади и объёмы». VI. Проектирование основных компонентов урока. – изложение нового материала (адаптированные тексты лекции, рассказа, сказки (см. приложение 8), объяснения, образца ответа), 38 – проблемная беседа (вопросы к беседе), – исследовательская работа (текст работы), – демонстрация, – работа с учебным текстом (инструкция к работе и возможная форма результативности), – этап рефлексии урока ИНМ. Н .Г .Ч ЕР Тема 4 . Усвоение изученного материала Ы Ш ЕВ С КО ГО VII. Внеаудиторная самостоятельная работа 1. Моделирование уроков ИНМ по теме «Площади и объёмы». 2. Проектирование различных компонентов уроков по теме «Площади и объёмы». С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н Содержание лекции. Усвоение как: форма познания, основной способ приобретения учащимися общественно-исторического опыта; способность сделать свойственным, привычным для себя новое знание, а поняв и разобравшись в нём – запомнить и, при необходимости, применять; важнейший компонент и результат учебной деятельности, структура которого может быть описана в следующих терминах: восприятие – осознание – осмысление – запоминание – обобщение – систематизация – применение нового учебного материала. Все компоненты усвоения тесно взаимосвязаны, переплетаются и взаимопроникают в реальном учебном процессе. Усвоение проходит три этапа: понимание, запоминание и возможность практического использования [3, с. 398]. Уровень усвоения – степень овладения содержанием обучения, измеритель достигнутого в обучении мастерства овладения деятельностью, представленной в данном содержании обучения. Уровень усвоения характеризует трудность решаемых человеком задач. различают три уровня усвоения, отличающиеся способом использования исходной информации в деятельности: (1) узнавание, то есть репродуктивное действие с подсказкой; (2) репродуктивные действия по памяти (на основе усвоенных и заученных алгоритмов), (3) выполнение продуктивной деятельности на некотором множестве объектов, создание субъективно новой информации (эвристический уровень) [3, с. 397]. Усвоением учебного материала будем называть совокупность процессов, направленных на понимание этого материала, его запоминание, формирование умений и навыков его применения [5, с. 216]. Психолого-дидактические закономерности усвоения материала [5, с. 218219]: (1) материал относительно большого объёма усваивается неохотно; (2) на прочность усвоения учебного материала большое внимание оказывают мотивы деятельности учащихся, их интерес к изучаемой теме, к предмету, осознание значимости, важности данного материала, устойчивые интересы и потребности, положительные эмоции, возникающие при успешном усвоении материала, отрицательные эмоции, вызванные переживаниями, чувством стыда или досады на себя из-за невнимательности, временных неудач при выполнении посильных заданий; (3) определённый уровень понимания 39 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО материала – необходимое условие его запоминания; (4) если материал плохо понят, то он усваивается формально, запоминается неточно, искажения не замечаются и часто возникает иллюзия запоминания и усвоения; (5) установки (направленность) на полноту, прочность, точность запоминания материала вызывают определённые формы активной мыслительной деятельности, что приводит соответственно к полному, прочному, точному запоминанию; влияние этих установок на учащихся усиливается по мере овладения приёмами мыслительной деятельности; (6) понимание затрудняется, если установка на полноту и точность запоминания появляется до осознания материала в целом; в остальных случаях установка на запоминание способствует лучшему пониманию; (7) учащийся может запомнить материал непроизвольно, если выполняет над ним активную мыслительную деятельность, и она направлена на понимание этого материала (закономерность Смирнова – Зинченко); (8) применение любого приёма мыслительной деятельности (установление взаимосвязей в изучаемом материале, конкретизация, обобщение, классификация, сравнение и т.п.) в процессе изучения материала приводит к его эффективному усвоению; (9) если соблюдаются два условия: учащийся выполняет над материалом активную мыслительную деятельность и эта деятельность способствует углубленному пониманию материала, то происходит успешное его запоминание материала произвольное или непроизвольное (основная закономерность памяти); (10) забывание более интенсивно протекает сразу после изучения материала (в первые часы, минуты и даже секунды), а затем оно замедляется (закономерность Эббингауса). Усвоение материала на уроке ИНМ – усвоение по ходу изучения нового материала, направленное на понимание этого материала и его запоминание. Раздельный метод – процессы запоминания математических знаний (ДЕ7) и формирование умений их применения протекают у учащихся не одновременно: [ИНМ + УИМ] ЗИМ. Упражнения на усвоение: упражнение на распознавание, упражнение на выделение, упражнение на классифицирование, упражнение на сравнение, «верно ли что..?» и др. (приложение 9). Усвоение материала на уроке ЗИМ – этап формирования умений и навыков применения изучаемого материала. Компактный метод – процессы запоминания математических знаний (ДЕ7) и формирование умений их применения протекают у учащихся практически одновременно: ИНМ [УИМ + ЗИМ]. Основные формы организации деятельности учащихся при усвоении изучаемого материала (приложение 9) и основные требования к ним: – заучивание нового математического факта (II = 1), – подтверждение (примеры) изученных математических фактов (II = 2), – ответы на контрольные вопросы (II = 3), – выполнение простейших заданий «по образцу» (II = 4), – структурирование учебного материала (II = 5), – анализ определения, теоремы, процедуры (II = 6), 40 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО – переформулировка математического предложения (построение различных математических моделей) (II = 7), – упражнения на усвоение (II = 8). Структурирование учебного материала при изучении теорем проявляется, в том числе, и в составлении плана доказательства. План помогает осознать идею доказательства в целом. В результате установка на запоминание способствует лучшему пониманию: слушая объяснения учителя, учащиеся сопоставляют его рассуждения с предложенным планом, легче осознают переходы от одной логической части материала к другой, устанавливают связи между ними. При таком приёме обучения учащиеся не только хорошо усваивают материал (так как план разбивает доказательство теоремы на ряд элементарных задач, которые учащиеся уже умеют решать6), но и развивают и совершенствуют метапредметные познавательные и регулятивные умения: учатся слушать, применять план (самостоятельно доказать новую теорему) и, в дальнейшем, составлять его по ходу изложения материала учителем (приложение 9). Анализ определения целесообразно проводить в форме беседы, в результате которой учащиеся должны прийти к выводу: запомнить определение любого понятия, а затем правильно его применить проще, если выявить его характерные признаки и понять логическую схему подведения под понятие. Логическая схема подведения под понятие: (1) если объект обладает всеми перечисленными в определении признаками (характеристическими свойствами), и они соединены логической связкой (союзом) «и», то исследуемый объект подходит под данное определение; (2) если у объекта нет хотя бы одного признака, он не удовлетворяет определению; (3) если о наличии некоторых характерных признаков у объекта нет информации, то ничего определённого сказать нельзя. При анализе определения некоторого понятия и работе с ним уместно задавать следующие вопросы: какие признаки (характерные свойства) указаны в определении понятия; может ли объект, удовлетворяющий данному определению, обладать только одним каким-нибудь характеристическим свойством, несколькими свойствами, перечисленными в определении; всеми ли признаками обладает объект, который мы хотим подвести под данное понятие? Далее демонстрируются примеры объектов, которые обладают: (а) некоторыми признаками определяемого понятия, а про остальные признаки известно, что данный объект ими не обладает; (б) некоторыми признаками определяемого понятия, а про остальные признаки ничего не известно; (в) всеми признаками определяемого понятия. Переформулировка математических утверждений нужна тогда, когда работать с имеющимися утверждениями неудобно или даже затруднительно. Переформулировка предполагает разработку адекватных информационных (в т.ч. математических) моделей данного утверждения в результате: 6 Если ученики ещё не научились решать такие элементарные задачи, то планом ограничиваться не стоит, придётся записывать всё доказательство целиком. 41 .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО перефразирования текста утверждения (в т.ч. с использованием логических связок), алгоритмизации правил, символизации записи и т.п. (приложение 9). В.Ф. Шаталов предложил организовать усвоение трудного и большого по объёму материала (изложение которого проходило в течение всего урока) следующим образом: (1) развёрнутое объяснение материала учителем (ИНМ), (2) сжатое изложение учебного материала по опорным плакатам (УИМ1), (3) каждый ученик получает лист с опорными сигналами7 (ОСК) и работает с учебником и ОСК в домашних условиях (УИМ2), (4) письменное воспроизведение ОСК на следующем уроке (УИМ3), (5) прослушивание ответов товарищей или ответ у доски (УИМ4), (6) решение первого упражнения по новой теме (ЗИМ). А.А. Окунев описал форму усвоения материала в ходе решения некоторой практической проблемной задачи (приложение 10). С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н I. Контрольные вопросы и задания. 1. Что эффективнее: (1) систематически опрашивать учащихся по пройденному материалу или (2) ограничиваться опросом только по теме, изучаемой в данный момент? 2. Почему ученики зачастую, получив задание прочитать 2-3 и более страниц школьного учебника математики, ограничиваются только просмотром формул и примеров решения типовых задач? 3. Почему многие учащиеся прибегают к зубрёжке и, несмотря на это, плохо запоминают материал? 4. Почему опытные учителя перед изложением доказательства теоремы часто выдвигают идею или дают план доказательства? 5. Что эффективнее: (1) дать задание: «Изучить такой-то параграф учебника» или (2) дать задание: «Составить план по материалу параграфа, выделить главный тезис / факт и аргументы его подтверждающие»? 6. Что эффективнее при изучении формул сокращённого умножения: (1) требовать по ходу выполнения тренировочных задач формулировать соответствующие правила сокращённого умножения, (2) если вызванный ученик не помнит правило, то предложить ученику по ходу выполнения упражнения читать правило по учебнику и, останавливаясь после каждой логической части, выполнять соответствующую часть задания8, или (3) на уроке ИНМ разрешить и даже рекомендовать учащимся читать правило по учебнику по ходу выполнения заданий, а в конце урока предупредить, что к следующему уроку правило надо твёрдо помнить? 7. В. М. Брадис9 многократно подчёркивал необходимость установления взаимосвязей между отдельными вопросами изучаемой темы и её связей 7 Опорный сигнал – средство наглядности (схема, рисунок, чертёж, криптограмма), содержащее необходимую для долговременного запоминания учебную информацию, оформленную по правилам мнемоники (искусства запоминания) [3, с. 251]. 8 Например, читает: «куб двучлена …» – записывает: (ab + 2)3 = читает: «равен сумме четырёх выражений: куба первого члена …» – записывает: (ab)3 + читает: «утроенного произведения квадрата первого члена и второго …» – записывает: 3(ab)2 2 + читает: «утроенного произведения первого члена и квадрата второго …» – записывает: 3ab 22 + читает: «куба второго члена» – записывает: 23. 9 Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. – М., 1954. 42 И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО с другими разделами математики. Он настоятельно рекомендовал бороться с тенденцией учащихся к буквальному воспроизведению материала учебника, советуя спрашивать доказательства по изменённому чертежу, с другими буквенными обозначениями и т.д., указывал на желательность формировать умения составлять план изучаемого материала, выявлять его основную идею [5, с.27]. Какие закономерности помогают убедиться в справедливости рекомендаций? 8. В.П. Репьев10 советовал перед изучение теорем воспроизводить в памяти тот материал, на который придётся опираться, привлекать учащихся к самостоятельному «переоткрытию» новых знаний. Подчёркивал необходимость добиваться точного запоминания основных фактов при отчётливом их понимании. Рекомендовал «методические правила доказательства теорем»: выделение условия и заключения теоремы, полное использование при доказательстве всех условий теоремы, замена понятий их определениями. 9. Что эффективнее: (1) излагать новый материал в первой половине урока или (2) излагать новый материал во второй половине урока? 10. Многие учащиеся не стараются твёрдо запоминать формулы, точно и чётко воспроизводить изученные определения, теоремы. Какими мерами можно выработать у них установки к прочному и точному запоминанию основных фактов? УН И ВЕ РС II. Изучение хрестоматийного материала: Брадис В.М., Минковский В.Л., Харчева А.К. Ошибки в математических рассуждениях. – М.: Учпедгиз, 1959. 176 с. (с сайта «Математическое образование: прошлое и настоящее». – Режим доступа: http://www.mathedu.ru/mathteach/metodika-ob/). ТВ ЕН Н Ы Й III. Предваряющее задание (к практическому занятию). Провести ЛДА темы «Обыкновенные дроби» школьного курса математики 5 класса. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С IV. Анализ плана-конспекта урока-мастерской с использование компьютерной презентации «Сравнение обыкновенных дробей» (5 класс) – Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/556624/. 1. Организационный момент. «Здравствуйте! Ребята, я надеюсь, что вы пришли на урок математики в хорошем настроении, будете помогать мне, а я вам, будем работать одной дружной командой, и у нас всё обязательно получится!» 2. Актуализация знаний. – Какую тему мы изучаем на уроках математики? / Обыкновенные дроби. – Какие дроби вы знаете? / Правильные и неправильные дроби. – Какие приобрели умения, навыки 10 Репьев В.В. Общая методика преподавания математики. – М., 1958. 43 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО при изучении дробей? / Умеем читать, записывать, изображать на координатном луче. (Слайд 1) – Предлагаю вам проверить свои знания по этим вопросам. Упражнение на внимание (индуктор): – В течение 1 минуты постарайтесь запомнить все дроби, которые я вам покажу: (Слайд 2) – Назовите все дроби! (1 человек на доске записывает по памяти все дроби из предложенного ряда) – Предположите, какой будет следующий вопрос? Учащиеся придумывают свои вопросы и задания с данными дробям, например: (Слайд 4) 1. Назовите числители дробей, знаменатели дробей. 2. Назовите правильные дроби, неправильные дроби. 3. Что показывает числитель дроби, знаменатель дроби? 4. Что означает дробь 2/3; 4/3; 12/12? (Далее следуют ответы обучающихся на поставленные вопросы, то есть идёт повторение изученного ранее материала). – Ребята, могли бы вы назвать из записанных дробей самую маленькую, самую большую; расставить дроби в порядке возрастания? (Слайд 5) Сомневаетесь? Значит, вам не всё ещё известно о дробях. Сформулируйте возникшую проблему. / Как сравнивают дроби? – Тогда формулируем тему урока: «Сравнение дробей». (Слайд 6) 44 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО 3. Изучение нового материала. – Поставьте каждый для себя цель урока. Целеполагание: учащиеся сообщают, какие цели они для себя выбирают. (Слайд 7) – Вернёмся к вопросу: как сравнить дроби; как расставить их в порядке возрастания? Что для этого необходимо сделать? / Отметить дроби на координатном луче. – Отметим дроби на координатном луче. Кто желает выполнить задание на доске? Один ученик выполняет задание на доске, остальные в тетрадях. – Где на координатном луче находится большая из дробей, меньшая из дробей? Учащиеся выполняют задание и вспоминают, что большая из дробей расположена на луче правее остальных. – Ребята, не всегда при сравнении дробей оказывается возможным выполнить построение на луче, значит, следует искать другие способы сравнения. Давайте попробуем самостоятельно сформулировать правила сравнения дробей. Для этого выполним ряд заданий и сделаем выводы по полученным результатам. Определитесь с формой работы самостоятельно (индивидуально, в паре, в группе). Самоконструкция, социоконструкция, социализация и афиширование: 1 задание: с помощью координатного луча сравните две дроби с одинаковыми знаменателями. Например, (Слайды 8 и 9) Сделаем вывод: из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой числитель меньше; и больше та, у которой числитель больше. 2 задание: сравните две дроби с одинаковыми числителями. Например, (Слайды 10 и 11): 45 КО ГО С Ш ЕВ УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Сделаем вывод: из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше; и больше та, у которой знаменатель меньше. 3 задание: сравните правильную дробь с единицей и неправильную дробь с единицей. (Слайды 12 и 13) С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й Сделаем вывод: правильная дробь всегда меньше единицы. Неправильная дробь больше или равна единице. 4 задание: сравните две дроби, одна из которых правильная, а другая неправильная. (Слайды 14 и 15): 46 ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Сделаем вывод: правильная дробь всегда меньше неправильной. Разрыв и информационный запрос: Идёт сверка полученных правил с текстом учебника. Итак, какие правила сравнения обыкновенных дробей мы сформулировали? Обучающиеся повторяют все четыре правила сравнения дробей. (Слайд 16). 4. Первичное закрепление нового материала (коррекция). Проверьте себя: насколько хорошо вы поняли материал; выполните следующее задание самостоятельно (самоконструкция, социализация, афиширование). (Слайд 17) 2. Приведите свои примеры на правила сравнения дробей. 3. Обсудите в паре (группе), (социализация, афиширование). (Слайды 18 и 19). Мнения групп выслушиваются и обсуждаются. С АР АТ О ВС КИ Й 5. Рефлексия. (Слайд 20) 47 V. Моделирование урока. Разработайте целевую, содержательную, методическую и процессуальную модели урока ИНМ по теме «Обыкновенные дроби». С КО ГО VI. Проектирование основных компонентов урока. – упражнения на усвоение (приложение 9), – проблемная беседа (вопросы к беседе – приложение 4), – работа с учебным текстом (инструкция к работе и возможная форма результативности). .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ VII. Внеаудиторная самостоятельная работа 1. Моделирование уроков ИНМ (с этапом УИМ) по теме «Обыкновенные дроби». 2. Проектирование различных компонентов уроков по теме «Обыкновенные дроби». И Н Тема 5. Урок закрепления изученного материала АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН Содержание лекции. Закрепление изученного материала (знаний, умений и навыков) – специальная работа учителя по осуществлению принципа прочности усвоения учащимися учебного материала [3, c. 107]; сознательная деятельность учащихся на прочное усвоение материала (полное, прочное и точное запоминание и воспроизведение в различных ситуациях). Результатом прочного усвоения знаний является образование у учащихся устойчивых структур знаний, отражающих объективную реальность, когда учащиеся умеют актуализировать и использовать полученные знания [3, c. 312]. Основой для закрепления материала является система11 задач (СЗЗ), удовлетворяющая принципам однотипности (требует включения в систему задач достаточного количества задач для формирования умений и достаточно большого количества упражнений одного и того же типа для формирования необходимых навыков), полноты (требует, чтобы система задач обеспечивала «хорошее» усвоение изучаемой темы и позволяла исключать возможность формирования ошибочных12 ассоциаций), сравнения (требует чередования задач на прямые / обратные операции, чередования любых других задач, подчёркивающих их взаимосвязь, сходство или различие), непрерывного повторения (требует включения в систему задач по новой теме задач из предшествующих разделов с целью усилить внимание и активность 11 С АР Множество закономерно связанных друг с другом задач, образующих устойчивое единство и целостность, обладающее интегративными свойствами и закономерностями, представляющее собой некоторое органическое образование. Системе присущ порядок, обусловленный планомерным, правильным расположением частей в определённой связи, строгой последовательностью действий по их решению. 12 Ассоциация – связь двух процессов А и В, протекающих в сознании, при которой первый процесс влечёт за собой возникновение второго: А В. Обобщённая ассоциация – ассоциация, существенные компоненты процессов которой варьируются в зависимости от условий решаемой задачи, и эти вариации влияют на получаемый результат. Ошибочная ассоциация – ассоциация, при наличии которой учащийся неверно решает отдельные задачи данного типа (А В.) или не догадывается применить к ним известный способ решения (А ? В). 48 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО мыслительной деятельности учащихся, а также осуществить систематическое непрерывное повторение ранее изученного), доступности (требует включения в систему задач упражнений, посильных для всех), активности (требует включения в систему сложных задач, выделив их в особую группу с тем, чтобы все желающие имели возможность решить задачу повышенного уровня сложности), сознательности (требует задач, побуждающих учащихся к выбору наиболее рационального метода / способа решения) и последовательности (требует расположения задач с постепенным нарастание трудности). Психолого-дидактические закономерности закрепления учебного материала [5, с. 217, 220]: (1) если в процессе деятельности соблюдаются три условия: (а) учащийся выполняет задания одного типа, (б) в этих заданиях неизменно повторяется некоторая особенность, (в) осознание этой особенности необязательно для получения верного результата, – то степень осознания этой повторяющейся особенности снижается, то есть у учащегося образуется ошибочная обобщённая ассоциация (закономерность Шеварева); (2) если какаято особенность, присущая отдельным задачам данного типа, не отражена в системе упражнений или в способах решения задач, то у учащихся может образоваться обобщённая ошибочная ассоциация, в состав которой не входит осознание этой особенности (вместо А(a, b, c) B формируется А(a, b) B); (3) для формирования обобщённой ассоциации требуется тем меньше упражнений, чем более учащийся развит и обогащён математическими знаниями, умениями и навыками; (4) использование стимулирующих13 звеньев по ходу решения задач приводит к формированию прочных и устойчивых обобщённых ассоциаций; (5) если задачи решаются обоснованно, с опорой на изучаемые определения, аксиомы, теоремы, то достигается глубокое понимание и формируются прочные, устойчивые умения и навыки; (6) если: учащемуся предлагаются задачи только одного типа, решение каждой из них сводится к одной и той же операции, эту операцию (результат) учащимся не приходится выбирать среди других возможных в сходных ситуациях, данные условия задачи не являются для учащегося непривычными, он уверен в безошибочности своих действий, – то при решении уже третьей задачи учащийся перестаёт вспоминать и применять изученные определения и теоремы, прекращает обосновывать решения задач; если хотя бы одно из перечисленных условий нарушается при решении какой-то задачи, то учащийся начинает обосновывать решение этой и одной-двух последующих задач; (7) последовательность рассуждений А В С … М, повторяющаяся при решении однотипных задач, может «сворачиваться» до составной ассоциации А М, которая в дальнейшем, в случае необходимости, легко разворачивается в первоначальную 13 В качестве стимулирующих звеньев могут выступать следующие процессы: (1) вспоминание и применение по ходу выполнения заданий определений, теорем, правил, в том числе, мнемонических», (2) изучение, представление и анализ наглядных информационных моделей, (3) любая деятельность с ними, (4) оперирование знаками, символами и цветом (введение стрелок и других обозначений, подчёркивание записей, цветовое выделение и т.д.), (5) любы рассуждения и другие действия, углубляющие понимание. 49 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО цепь рассуждений; если ассоциация А М образована без промежуточных звеньев В С …, то включать их в дальнейшем между процессами А и М очень трудно; (8) мыслительные операции можно целенаправленно формировать путём постепенного перехода от развёрнутых внешних действий, заранее запрограммированных и выполняемых в заданной последовательности, ко всё более свёрнутым умственным действиям (закономерность Гальперина). Основные формы организации деятельности учащихся при закреплении изучаемого материала и основные требования к ним: – закрепление теоретического материала повторным обращением к учебному тексту, конспекту, опорным сигналам, информационным моделям (начинается с постановки конкретного задания: ответить на вопросы, пояснить утверждение, чертёж, схему и т.п.), составить перечень вопросов, структурировать материал по новому, провести локальное упорядочение учебного материала и т.д., – беседа по изучаемому материалу, – выполнение системы заданий (СОЗ), каждое из которых опирается на (значимый) результат предыдущей, позволяет закрепить изучаемый теоретический и практический материал14, – решение системы задач на закрепление (СЗЗ), чередуя комментированное решение задач учащимися с самостоятельной работой, – решение СЗЗ, чередуя коллективный поиск путей решения (выдвижение продуктивных гипотез – математическое прогнозирование) с последующей самостоятельной реализацией этого решения (приложение 11), – письменная самостоятельная работа с последующей выборочной проверкой и оценкой результатов, – письменная самостоятельная работа с последующим взаимоконтролем, – письменная самостоятельная работа с последующим самоконтролем, – практические работы (закрепление навыков работы с диаграммами, чертежами и таблицами, чертёжными и измерительными инструментами), – долгосрочная индивидуальная самостоятельная (домашняя) работа (организуется так, чтобы каждый учащийся постоянно преодолевал посильные для него трудности, при этом уровень требований не должен быть ниже уровня развития его умственных способностей), – конструирование задач – один из верных способов научиться решать задачи (деятельность по формированию умения конструировать задачи проходит несколько этапов: I этап – составление задач по данным информационным моделям, II этап – составление задач, обратных данным, III этап – составление типовых задач, IV этап – составление задач с некоторым наперёд заданным условием и требованием, V этап – составление задач по результатам некоторого эмпирического исследования), – система тренировочных задач (в т.ч. компьютерные тренажёры), 14 Ярким примером такой системы задач являются задачи по теме параграфа из учебников математики 5 / 6 класса УМК «МГУ – Школе», авторского коллектива под руководством С.М. Никольского [6]. 50 АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО – дидактические игры – занимательная форма системы тренировочных задач (приложение 12), – работа с дидактическими материалами (рабочая таблица, карта с расширяющимся заданием (приложение 13), карточки с практическими или прикладными задачами (в которых часть данных зафиксирована в информационных моделях), карточки задач с ошибкой и т.д.). Самостоятельная работа является необходимым этапом изучения любой темы и проводится после комментированного решения задач новой. При проведении самостоятельной работы учитель сталкивается со следующими затруднениями: (1) учащиеся заканчивают работу не одновременно; (2) трудно подобрать задание, одинаково посильное всем учащимся15; (3) трудно организовать проверку самостоятельной работы; (4) применяя новое правило, учащиеся на первых порах ещё не уверены в правильности выполняемых действий и часто обращаются к учителю с просьбой проконтролировать результаты, а он не всегда успевает сделать это; (5) когда классу предлагают проверить самостоятельную работу, например, по демонстрируемым на экране ответам, то многие учащиеся в лучшем случае ограничиваются исправлением ошибок, не вникая в их сущность16. Типичные недостатки организации самостоятельной работы [5, с. 179]: (1) учитель сам мешает спокойной и сосредоточенной работе учащихся, неоднократно прерывает её всякими указаниями, репликами, замечаниями; (2) заметив ошибку в тетрадях одного-двух учеников, учитель отрывает весь класс от работы и дает соответствующее указание всем ученикам, чтобы не повторили ошибку; (3) увидев, что отдельные ученики закончили работу и сидят без дела, учитель громко объявляет новое очередное задание; (4) объясняя одному ученику, учитель говорит слишком громко, тем самым мешая работе всего класса; (5) учитель слишком долго дает объяснение одному ученику, не замечая, что три-четыре ученика все это время держат поднятые руки и просят его помощи. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД I. Контрольные вопросы и задания. 1. Чем можно объяснить противоречие (с одной стороны – необходимость включения в СЗЗ, а с другой стороны – возможные отрицательные последствия) включения в содержание урока математики однотипных задач? 2. Об однотипности задач на уроке геометрии можно говорить только в том случае, если число этих задач в СЗЗ не менее 7. Возможно ли такое? 15 Если выполняется ряд простых однотипных упражнений, например, на умножение и деление дробей, то здесь посильность задания регулируется его объемом. Труднее подобрать, например, геометрические задачи, одинаково посильные для всех. В этом случае хорошо помогает прием сочетания устных и письменных упражнений: сначала решают несколько задач устно, а затем некоторые из них включаются в самостоятельную или в контрольную работу [5, с. 178]. 16 Это объясняется тем, что после выполнения всех упражнений самостоятельной работы учащимся трудно переключать свои мысли и возвращаться к рассуждениям, проведенным при выполнении предыдущих упражнений. 51 С F L G O1 M R S V КО ГО В Ш ЕВ 3. Возможно ли удовлетворить принципу однотипности СЗЗ, если использовать на уроке геометрии готовые чертежи? Рассчитайте время выполнения по готовым чертежам задания: какие фигуры на следующих чертежах являются параллелограммами? N С K D В С E H J O2 P T Ы А Z K N И R X W АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т T 4. Объясните, почему, очень часто, при выполнении большого числа однотипных задач внимание сильных учеников ослабевает, а слабых – усиливается? 5. Учитель, в соответствии с принципом сравнения при проектировании СЗЗ, предлагает учащимся на уроке «Линейная функция» решить следующие задачи: (1) Постройте график функции у = 3х + 1. (2) Линейная функция проходит через точки (0, 1) и (3, 10), задайте эту функцию алгебраически. (3) Постройте график функции у = – 3х + 2. (4) Линейная функция проходит через точки (0, 2) и (2, – 4), задайте эту функцию алгебраически. (5) Постройте график функции у = 2х – 3. (6) Линейная функция проходит через точки (0, – 3) и (3, 3), задайте эту функцию алгебраически. (7) Постройте график функции у = – 2х – 5. (8) Линейная функция проходит через точки (0, – 5) и (– 2, – 1), задайте эту функцию алгебраически. (9) Постройте график функции у = – 5х + 1. (10) Линейная функция проходит через точки (0, 1) и (1, – 4), задайте эту функцию алгебраически. Насколько эффективная разработанная учителем СЗЗ? 6. Оцените эффективность следующего способа организации проверки самостоятельной работы: после того, как учащиеся в своём большинстве закончили выполнение самостоятельной работы, учитель предлагает одному из учеников записать решение на доске для дальнейшей коллективной проверки. 52 АР С Q ЕН D И М А P Н Y .Г .Ч ЕР M Н L ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО 7. Оцените эффективность следующего способа организации проверки самостоятельной работы: после того, как учащиеся в своём большинстве закончили выполнение самостоятельной работы, учитель предлагает одному из учеников записать решение на доске для дальнейшей самопроверки. 8. Оцените эффективность следующего способа организации 17 самостоятельной работы с самопроверкой: четыре ученика без комментариев выполняют (каждый свое) задание самостоятельной работы, одновременно с этим все остальные учащиеся выполняют те же задания в своих тетрадях. 9. Оцените эффективность следующего способа организации самостоятельной работы состоящей не более чем из четырёх заданий: два ученика без комментариев выполняют все задания самостоятельной работы на вращающейся доске, одновременно с этим все остальные учащиеся выполняют те же задания в своих тетрадях. По окончании работы классу демонстрируются два варианта выполненной самостоятельной работы для анализа выбранных способов решения. 10. В каких случаях наиболее эффективной является самостоятельная работа с последующим взаимоконтролем? И ВЕ РС И ТЕ Т И М II. Изучение хрестоматийного материала: Один способ организации самостоятельной деятельности учащихся при изучении действий с обыкновенными дробями/ / Окунев А.А. Спасибо за урок, дети!: О развитии творческих способностей учащихся: Книга для учителя: Из опыта работы. –М. : Просвещение, 1988.– C. 76-82. Ы Й УН III. Предваряющее задание (к практическому занятию). Провести ЛДА темы «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей» школьного курса математики 5 класса. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н IV. Анализ плана-конспекта урока «Сложение и вычитание десятичных дробей». – Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/614378/. Тема: Сложение и вычитание десятичных дробей. (Слайд 2) Цели урока: образовательная цель – повторить, систематизировать и закрепить знания и умения по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»; развивающая цель – продолжить работу по формированию навыков сложения и вычитания десятичных дробей, способствовать формированию навыков самостоятельной работы; воспитательная цель – способствовать воспитанию чувства ответственности, интереса к предмету. Тип урока: закрепление изученного материала. Вид урока: традиционный с применением компьютера. Оборудование: Оценочные листы, индивидуальные карточки, компьютер, мультимедийный проектор, презентация. Учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. 17 или более, по числу заданий самостоятельной работы 53 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Ход урока I. Организационный момент. Приветствие. Настрой учащихся на учебную деятельность: «Ребята, у вас на партах имеется материал для работы на уроке: 1) оценочные листы, куда вы должны будете ставить полученные на каждом этапе оценки, 2) индивидуальные карточки. Для успешной работы сегодня на уроке вы должны быть очень внимательными, сосредоточенными, быстрыми. Вы должны будете работать и индивидуально, и в парах, и в группах. Сегодня на уроке мы будем заниматься повторением вопросов, связанных с дробями, со сложением и вычитанием десятичных дробей с целью подготовки к контрольной работе. Давайте мы хором скажем наш девиз (слайд 3): Ребята, я думаю, что сегодня, как всегда, мы будем работать дружно, и вы получите как можно больше пятерок». II. Опрос учащихся по заданному на дом материалу. Ребята, скажите: – На какие 2 большие главы делится учебный материал математики 5 класса? // Натуральные числа, дробные числа. – Какую главу мы с вами полностью изучили? // Натуральные числа. – Какие вопросы мы рассматривали в этой главе? // Натуральные числа и шкалы, сложение и вычитание натуральных чисел, умножение и деление натуральных чисел, площади и объемы. – Какую главу мы начали изучать? // Дробные числа. Ребята, вам было задано на дом: повторить материал о дробных числах. (1) На доске числа (слайд 4).: 2 4 7 5 3 ; 3 ; 5,34; ; ; 1 ; 2,124 . 5 7 3 6 8 – Назовите правильные дроби. Приведите свои примеры. – Назовите неправильные дроби. Приведите свои примеры. – Назовите смешанные числа. Приведите свои примеры. – Назовите десятичные дроби. Приведите свои примеры. 54 ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО (2) В качестве разминки – № 1240. Вам необходимо восстановить цепочку. Работаем в группах: 6 1 группа - восстанавливает цепочку при х = . 11 14 4 2 группа – при х = . 3 группа – при х = . 11 11 3 7 4 группа – при х = . 5 группа – при х = 1 . 11 11 Проверяем по слайду 5. Самооценка – оценку выставляют в оценочный лист. Критерии оценивания на слайде 6. (3) Девочки, какую часть вашего класса составляют мальчики? Мальчики, какую часть вашего класса составляют девочки? (4) Работа в парах – расскажите друг другу правило сложения и вычитания десятичных дробей. Из каждой группы по одному ученику рассказывают вслух – получают оценки учителя, ставят в оценочный лист. III. Работа по теме. (1) Графический диктант – индивидуальная работа. Ответ «да» соответствует _, ответ «нет» – /\ С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С 1) 5,48 – 3 = 2,48 2) 0,28 – 0,04 = 0,24 3) 0,86 – 0,08 = 0,06 4) 5 – 0,3 = 4,7 5) 7,32 – 1,19 =6,13 6) 0,9 – 0,5 = 0,4 7) 0,94 – 0,5 = 0,44 8) 1 – 0,6 = 0,4 9) 6,38 – 5,14 = 1,24 10) 9,38 – 4,3 = 5,8 Взаимопроверка. Рисунок сверяют по слайду 7. Критерии оценивания – там же. 55 Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО (2) На слайде 8 четыре выражения. Ребята, рассмотрите выражения и определите, в каком порядке следует выполнять действия? Работа по вариантам. С каждого варианта по одному ученику работают у доски. Кто закончит, выполняет задание следующего варианта. Оценки учитель выставляет тем ученикам, кто работал у доски. 1) 67,3 – (56,83 + 2,37) = 8,1 (слайд 9) 2) 34,27 +11,73 – 1,83 = 44,17 (слайд 10) 3) 6,7 – (4,2305 – (0,79 – 0,206)) = 3,0535 (слайд 11) 4) 4,7 + (40 – (27 – 3,06)) = 20,76 (слайд 12) ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И (3) Работа по учебнику: стр.193, № 1218 (слайд 13): Груз, поднимаемый вертолетом, легче вертолета на 4,72 т. Какова масса вертолета вместе с грузом, если масса груза 1,24т? – Прочитайте задачу. – О чем в ней говорится? – Что нам известна? (масса груза) – Что сказано про массу вертолета? // Она не известна, но больше, чем масса груза на 4, 72 т. – Решите задачу (слайд 14). 1) 1,24 + 4,72 = 5,96 (т) – масса вертолета. 2) 5,96 + 1,24 = 7,2 (т) – масса вертолета вместе с грузом. Ответ: 7,2т С АР АТ О ВС КИ Й 4) Задача на слайде 15: Собственная скорость теплохода 53,2 км/ч. Скорость теплохода против течения 50,5 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению. – Прочитайте задачу. – Чему равна собственная скорость теплохода? // 53,2 км/ч. – Какова скорость теплохода против течения? // 50,5 км/ч. – Что можем узнать? // Скорость течения реки. – Как можно узнать скорость течения реки? // Из собственной скорости теплохода вычесть скорость теплохода против течения. 56 КО ГО – Как можно узнать скорость теплохода по течению реки? // К собственной скорости прибавляем скорость течения. – Решите задачу (слайд 16). 1) 53,2 – 50,5 = 2,7 (км/ч) – скорость течения реки. 2) 53,2 + 2,7 = 55,9 (км/ч) – скорость катера по течению. Ответ: 55,9 км/ч КИ Й ГО С УД ТВ ЕН АР С 1 вариант. а) х – 5,2 = 4,9 х = 4,9 + 5,2 х = 10,1 Ответ: 10,1 Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С IV. Закрепление учебного материала. (1) Самостоятельная работа «Решение уравнений» по вариантам – задания на карточках. 1 вариант: 2 вариант: а) х – 5,2 = 4,9; а) 2,9 + х = 3,5; б) 12,1 – (х +5,8) = 1,7; б) (у – 3,7) – 1,8 = 4,7. Взаимопроверка по следующему критерию (слайд 17): ответы на слайде 18. С АР АТ О ВС 2 вариант. а) 2,9 + х = 3,5 х = 3,5 – 2,9 х = 0,6 Ответ: 4,6 б) 12,1 – (х +5,8) = 1,7 х + 5,8 = 12,1 – 1,7 х + 5,8 = 10,4 х = 10,4 – 5,8 х = 4,6 Ответ: 4,6 б) (у – 3,7) – 1,8 = 4,7. у – 3,7 = 4,7 + 1,8 у – 3,7 = 6,5 у = 6,5 + 3,7 у = 10,2 Ответ: 10,2 57 Н Ы Ш ЕВ С КО ГО (2) Коллективная работа. На слайде 19 примеры, нужно правильно расставить запятые. Ответ на слайде 20. УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР V. Подведение итогов урока. Ответить на вопросы (вопросы на партах у каждого): – Как вы научились складывать и вычитать обыкновенные дроби? // Безошибочно, затрудняюсь, не умею. – Как вы научились складывать и вычитать десятичные дроби? // Безошибочно, затрудняюсь, не умею. – Как вы научились решать задачи с использованием десятичных дробей // Безошибочно, затрудняюсь, не умею. – Как вы научились решать уравнения с десятичных дробей // Безошибочно, затрудняюсь, не умею. Определяем оценку за урок: сложите все оценки из оценочного листа и поделите на количество полученных вами оценок на каждом этапе: целая часть дроби будет оценкой за урок. Какие оценки вы получили? Довольны ли вы с оценками? Что надо делать, чтобы оценки были лучшими? (Сбор листов самооценки) VI. Задание на дом (на слайде 21). АТ О ВС КИ Й ГО С V. Моделирование урока. Разработайте целевую, содержательную, методическую и процессуальную модели урока ЗИН по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей». С АР VI. Проектирование основных компонентов урока. – беседа по изучаемому материалу, – система задач на закрепление (СЗЗ), – система заданий, каждое из которых опирается на (значимый) результат предыдущей (СОЗ), – система тренировочных задач (в т.ч. компьютерные тренажёры), – практическая работа (закрепление навыков работы с диаграммами, чертежами и таблицами, чертёжными и измерительными инструментами), – долгосрочная индивидуальная самостоятельная (домашняя) работа, – конструирование задач, 58 КО ГО – дидактические игры – занимательная форма системы тренировочных задач (приложение 12), – дидактические материалы: рабочая таблица, карта с расширяющимся заданием (приложение 13), карточки с практическими или прикладными задачами (в которых часть данных зафиксирована в информационных моделях), карточки задач с ошибкой и т.д. Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С VII. Внеаудиторная самостоятельная работа 1. Моделирование уроков ЗИМ по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей» школьного курса математики 5 класса. 2. Проектирование различных компонентов уроков ЗИМ по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей» школьного курса математики 5 класса. ЕН И Тема 6 . Повторение, обобщение и систематизация материала С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М Содержание лекции. Повторение – возвращение в процессе учебной работы к пройденному материалу с целью закрепления и систематизации знаний, умений, навыков и способов деятельности учащихся [3, с. 286]. Повторение не является простым воспроизведением ряда дидактических единиц седьмого (и даже шестого) уровня. Материал рассматривается в новом порядке, группируется по узловым вопросам, что создаёт условия для активной самостоятельной работы учащихся. «Главное – связать все имеющиеся у учащихся знания <…> в систему, помочь ребятам выйти на новый, более серьёзный уровень понимания. Заодно можно показать, что больше знает, больше хранит информацию тот, кто умеет правильно забывать. Правильно забывать – это значит запоминать логическую основу доказательства, образ понятия, помнить ту малую часть, за которую можно вытащить из памяти все подробности. Правильно забывать – это запоминать ассоциативные, структурные связи при восприятии материала»18. Обобщение – одна из основных характеристик познавательной деятельности, состоящая в выделении и фиксировании относительно устойчивых, инвариантных свойств предметов и их отношений. Простейший вид обобщения, выполненный в плане непосредственного восприятия, позволяет человеку отображать свойства и отношения предметов независимо от частных и случайных условий их наблюдения. Наряду с этим человеку присущи ещё два типа опосредованного обобщения – эмпирическое и теоретическое, – в процессе которого особую роль играют сравнение, анализ и синтез, включающие применение средств языка. В детской и педагогической психологии принято считать, что способность к эмпирическому обобщению начинает складываться в дошкольном возрасте и особенно интенсивно 18 Окунев А.А. Углубленное изучение геометрии в 8 классе. – М.: Просвещение, 1996. 59 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО развивается у младших школьников; обобщение теоретического характера типично для подросткового и особенно юношеского возраста [3, с. 229]. Способность к обобщению математического материала как способность улавливать общее в различных задачах и примерах и соответственно видеть разное, в общем, начинает складываться раньше всех других компонентов. Уже в 1 классе можно наблюдать проявления обобщения в элементарных формах. На этом этапе развития учащихся ещё рано говорить об этой способности как специфической способности к обобщению именно математического материала. Скорее, здесь можно говорить об общей способности к обобщению, как одном из проявлений свойств обучаемости. На начальных ступенях школьного обучения математические обобщения обычно формируются постепенно и распространяются на сравнительно ограниченный круг явлений. С возрастом обобщение становится всё более широким, распространяется на больший круг однородных математических явлений [9]. В младшем школьном возрасте наблюдается относительно более простой вид обобщения – движение от частного с известному общему – умение увидеть в частном уже известное общее, иначе говоря, подвести частный случай под общее правило. Этот вид обобщения достигает большого развития в среднем школьном возрасте. Чем способнее ученик, тем успешнее справляется он с задачами на соответствующее обобщение. Как правило, только в начале среднего школьного возраста наблюдается обобщение индуктивного характера – от частного к неизвестному общему. Развитие способности к обобщению идёт по линии постепенного количества специальных однотипных упражнений, являющихся предпосылкой такого обобщения. У наиболее способных учащихся среднего школьного возраста такое обобщение наступает сразу, путём анализа одного отдельно взятого явления в ряду сходных явлений, как способность усмотреть ещё неизвестное общее в единичном. Путь обобщения «от (многих) частных к неизвестному общему» постепенно трансформируется в качественно совершенно особый путь «от (одного) частного к неизвестному общему». Эта способность тесно связана со способностью к формализованному восприятию математического материала, и по аналогии с «формализованным восприятием» можно говорить о «формализованном решении». Например, способный к математике подросток ещё не знакомый с формулами сокращённого умножения решает задачу преобразования выражения: (2а + 7b)2. 60 Аргументация Возвести в квадрат – значит умножить само на себя Каждое слагаемое одного двучлена умножить на каждое слагаемое другого двучлена, полученные результаты сложить 2 2 = 4а + 14ab + 14ab + 49b = Получили квадрат первого слагаемого, два произведения первого на второе слагаемое, квадрат второго слагаемого. Результат случайный или закономерный? Закономерный! Значит, чтобы решать аналогичные задачи, нужно возвести в квадрат первое слагаемое двучлена, взять удвоенное произведение первого на второе слагаемое двучлена, возвести в квадрат второе слагаемое двучлена, затем все результаты сложить. Что будет, если в квадрат возводить разность? = 4а2 + 214ab + 49b2 = 2 2 В результате: квадраты первого и второго членов = 4а + 28ab + 49b . останутся плюсовыми, а удвоенное произведение будет с минусом, так как оно всегда будет результатом умножения членов с разными знаками. 2 2 2 (а b) = а 2ab + b И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Преобразование (2а + 7b)2 = = (2а + 7b)(2а + 7b) = С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т Для способных подростков вообще характерно обобщённое решение задач (тенденция решать каждую конкретную задачу в общем виде). В элементарной форме эта тенденция может быть отмечена и у младших школьников, которые свободно решают задачи следующего типа: «Магазин получил 8 мешков муки по а кг в каждом. В течение дня продано 3 мешка муки. Сколько килограммов муки осталось?» Для способных к математике старших школьников характерно не только обобщение конкретного материала, но и перевод уже обобщённой информации в более общий план. Если подросток, решая данную задачу в общем виде, решает тем самым все задачи данного вида, то старший школьник старается решить не только заданный тип задач, но и более общую задачу, частным случаем которой является решённая им задача. Способные к математике старшеклассники поднимаются до уровня обобщения методов, принципов подхода к анализу и решению задач разных типов; эти методы отличаются разной степенью обобщённости. Мотивация деятельности обобщения. В младшем школьном возрасте обобщение вызывается некоторым внешним стимулом: указание учителя, логика задачи или её требование, – потребности в обобщении здесь чаще всего нет. С развитием учащегося в процессе обучения наблюдается всё большая независимость обобщения от внешних стимулов, и уже в среднем школьном возрасте явно обнаруживается потребность в обобщении даже тогда, когда никакой внешней необходимости в этом нет. Особенного развития она достигается в старшем школьном возрасте у способных к математике учащихся. Таким образом, мотивацию деятельности обобщения движется от внешней необходимости к внутренней потребности [9]. 61 КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Систематизация – мыслительная деятельность, в процессе которой осуществляется организация изучаемых объектов в определённую систему и в принятой последовательности на основе выбранного принципа. Важнейший вид систематизации – классификация19; к систематизации приводит установление причинно-следственных отношений между изучаемыми факторами, выделение основных единиц материала, что позволяет рассматривать конкретный объект как часть целой системы. систематизации предшествуют анализ, синтез, обобщение, сравнение. Систематизация реализуется в учебном процессе (как одно из средств повышения его эффективности) в виде составления схем и таблиц (приложение 14), в которых представлены результаты обработки фактических данных или обобщены факты, относящиеся к конкретному разделу учебного материала [3, с. 342]. Психолого-дидактические закономерности организации повторения [5, с. 217-220]: (1) если существенные компоненты двух процессов, протекающих в нашем сознании, при их повторении друг за другом варьируются, то может образоваться обобщённая ассоциация; если они всегда неизменны, то константная; (2) для сохранения и упрочения обобщённых ассоциаций рассредоточенное повторение эффективнее концентрированного; (3) рассредоточенное по времени повторение эффективнее, чем концентрированное; (4) повторение путём разнообразной деятельности, сводящейся хотя бы к некоторой реконструкции материала, эффективнее, чем его повторение в неизменном виде; (5) вероятность вспоминания теоремы, нужной для решения задачи, возрастает, если: а) теорема и данные задачи выражены в одних и тех же понятиях; б) искомые и данные задачи сближены анализом и синтезом настолько, что в оставшийся интервал как раз «укладывается» данная теорема, целиком заполняя этот интервал (аналогично при этих же условиях возрастает вероятность вспоминания нужного определения, правила, закона, способа решения задачи и т.д.) Повторение, обобщение и систематизация математических знаний в качестве видов математической деятельности присутствуют на каждом этапе урока математики. Ведущий вид математической деятельности Обобщение и контроль Повторение (ПМ) систематизация систематизация (ОСМ) АТ О ВС планируемое С АР базовое обобщающее (БП) (ОП) непрерывное (НП) 19 внеплановое (ситуативное) тематическое обогащающее (ТП) (ОбгП) урок ПОМ исслед. работа выборочное включённое (ВбП) (ВкП) Точнее сказать, систематизация связана с классификацией, но отличается от неё целью и результатом. Цель классификации – установить принадлежность объекта / явления к определённому роду, виду; цель систематизации – упорядочить объекты / явления. Результат классификации – разбиение множества на непересекающиеся ненулевые классы; результат систематизации – образование целой группы (системы) объектов / явлений. 62 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Базовое повторение – повторение пройденного материала необходимого для изучения нового материала – проводится в форме фронтального опроса или коллективной беседы (приложение 15). Требования: (1) БП проводится в два этапа: в рамках домашней работы и на уроке непосредственно перед изучением нового материала; (2) время на БП 10% от времени урока (то есть 4-5 мин.); (3) быстрый темп работы; (4) необходимо фиксировать на доске все информационные модели (чертежи, формулы, схемы, графики и т.п.) вспоминаемых математических фактов; (5) правильного ответа добиваться не более чем с трёх попыток учащихся, после трёх неудачных ответов проговорить требуемое утверждение самому; (6) в первую очередь спрашивать тех учащихся, которые желают отвечать; (7) сначала сформулировать вопрос, затем вызвать ученика для ответа. Непрерывное повторение – повторение материала близкого изучаемому путём включения в СЗЗ заданий по ранее изученным темам. Обобщающее повторение – повторение материала, охватывающего ДЕ5 с целью выделения основных знаний, умений, навыков и способов деятельности в их взаимосвязи. Обобщающее повторение ДЕ4 (и более высоких уровней) называют итоговым. Требования: (1) обязательное соответствие цели; (2) время на ОП > 60 мин. (время урока + домашняя работа); (3) чередование индивидуальных и коллективных форм деятельности учащихся; (4) в процессе ОП разрабатываются, дополняются уже имеющиеся схемы, таблицы, опорные сигналы; (5) в содержание урока включаются развивающие задания по теме (требующие анализа, синтеза, сравнения, классифицирования и т.п. способов научного познания); (6) обязательное подведение целевого итога урока. Выборочное повторение – повторение наиболее сложного (трудно усваиваемого, значимого и т.п., не относящего к теме урока) материала в конце урока при наличии (незапланированного) резерва времени. Включённое повторение – повторение ранее изученного материала по ходу решения учебной задачи. Необходимо стремиться к тому, чтобы ученики самостоятельно отбирали нудный для решения задачи факт и воспроизводили (вспоминая) его формулировку без ошибок и оговорок. Такое повторение способствует развитию логического мышления. Обогащающее повторение – повторение, обобщение и систематизация материала, в ходе которого учащиеся получают новые математические знания. Повторение материала можно организовать, включая учащихся в различные виды коллективной, групповой и индивидуальной деятельности: – фронтальный опрос (приложение 15), – беседа (приложение 16), – обзорная лекция, – математический диктант (приложение 16), – оппонирование (приложение 17), – работа в парах «Я знаю …» (приложение 18), – ответ у доски с комментарием, – самостоятельная работа (в том числе, с дидактическими материалами), 63 – дидактические игры, – исследовательская работа (приложение 19). АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО I. Контрольные вопросы и задания. 1. Охарактеризуйте повторение математического материала как вид учебной деятельности 2. Охарактеризуйте обобщение математического материала как вид учебной деятельности 3. Охарактеризуйте систематизацию математического материала как вид учебной деятельности. 4. Охарактеризуйте виды повторения математического материала. 5. Охарактеризуйте виды обобщения и систематизации математического материала. 6. При изучении формул сокращённого умножения учителя сталкиваются со следующим типичным затруднением: пока изучаются ДЕ6 в рамках темы (ДЕ5) учащиеся более или менее свободно выполняют упражнения соответствующих типов, а несколько позже, когда начинается чередование задач различных типов по всей теме, учащиеся решают их значительно хуже, чем раньше, чаще ошибаются. Как это объяснит? 7. Как исправить затруднение, описанное в предыдущем задании? 8. Учитель, вызывая ученика к доске решать задачу по геометрии, в первую очередь требует, чтобы тот назвал теоремы, которые будет использовать. Насколько оправдан этот методический приём? 9. Учитель, организует ЗИМ, предлагая учащимся самостоятельно решать подряд все задачи к соответствующему параграфу учебника, а тем, кто решил эти задачи – переходить к выполнению заданий из блока «Задачи на повторение». Насколько оправдан этот методический приём? 10. Учитель, организует тематическое повторение в форме игрсоревнований. Насколько оправдан этот метод? ГО С УД II. Изучение хрестоматийного материала: Уроки математики в 5 классе : кн. для учителя20 / [Э. Г. Гельфман, В. А. Панчищина, О. В. Холодная и др.]. – M. : Просвещение, 2006. – 192 с. : ил. АТ О ВС КИ Й III. Предваряющее задание (к практическому занятию). Провести ЛДА темы «Умножение и деление десятичных дробей» школьного курса математики 5 класса. С АР IV. Анализ плана-конспекта урока «Умножение и деление десятичных дробей» – Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/410973/. 20 Книга предназначена для учителей, преподающих математику по учебникам Гельфман Э. Г. и др. «Математика, 5. Часть 1», «Математика, 5. Часть 2» и Панчищиной В. А. и др. «Математика, 56. Наглядная геометрия». В ней обсуждаются вопросы преподавания математики в рамках «обогащающей модели» обучения, даются психолого-педагогические основы изложения материала и методические рекомендации. В книге представлены находки и раздумья учителей об обучении школьников 5 класса в психолого-ориентированных моделях обучения. 64 И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Формы проведения занятия: зачетный урок-игра. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, тетрадь, копирка, листочки, оценочная карточка, костюм кота. Цели: – оценить уровень усвоения умножения и деления десятичных дробей; – оценить результаты своей работы по теме «Умножение и деление десятичных дробей»; – развитие внимания, познавательной активности учащихся; – воспитание у учащихся навыков учебного труда, формирование ответственности за конечный результат, воспитание интереса к предмету. Ход урока Учиться надо весело, чтоб хорошо учиться… С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС I . Организационный момент Слайд 1 с эпиграфом перед началом урока. – Ребята, сегодня у нас с вами необычный урок. Эпиграфом к нашему сегодняшнему уроку я взяла слова из детской песенки. Объявить тему урока и поставить цель (слайды 2 и 3). Рассказать о карточках лежащих на столе: – Ребята, сегодня вы сами будете оценивать свои знания. В течение всего урока вы заполняете карточку, а в конце поставите сами себе оценку. Подпишите её, а так же подпишите листочки, лежащие на столе. Запишите в тетрадях число и «классная работа». Ф.И. ________________________класс_____________ Задание Кол-во верных ответов Устная работа (вопросы) Задание № 1 (под копирку) Найти значение выражения 1 Найти значение выражения 2 Задача Задание № 2. (Расшифровать слово) Итог: II. Устная работа. – Ребята, как я уже говорила, сегодня у нас необычный урок математики. Вы любите сказки? А математику? Математика и сказки... Ну и чудеса! 65 Ш ЕВ С КО ГО Только вы не удивляйтесь, Но она везде нужна - Математика. Даже сказочным героям Всем приходится считать, А мы сегодня будем Со сказочным сюжетом Задачи все решать. (Слайд 4, с видео и музыкой) – А сейчас под волшебную музыку мы окажемся на сказочном Лукоморье (то есть С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы на берегу морского залива). Чтение под музыку вступления из поэмы А.С.Пушкина «Руслан и Людмила». У лукоморья дуб зеленый; Златая цепь на дубе том: И днем и ночью кот ученый. Все ходит по цепи кругом; Идет направо – песнь заводит, Налево – сказку говорит. – Ребята, а кто автор этих строк? – А из какого произведения вам прочитали отрывок? – И сегодня у нас в гостях. … Как вы думаете кто? // Кот ученый. Появляется кот. – Раз кот ученый, то выскажите свои предположения: какие задачи он приготовил для вас? – Вы абсолютно правы, эти сказочные задачи для гимнастики вашего ума, чтобы вы думали, смекали, рассуждали. 1. Устные вопросы (за каждый правильный ответ – 1 балл) – Ребята, давайте вспомним правила, прежде чем ученый Кот начнет давать нам задания... (Слайды 5, 6 по очереди) 1. Сформулируйте правило умножения десятичной дроби на натуральное число. 2. Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000? 3. Как делят десятичную дробь на натуральное число? 4. Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000? 5. Как обратить обыкновенную дробь в десятичную? 66 ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО 6. Сформулируйте правило умножения десятичных дробей (если в произведении цифр меньше, чем надо отделить запятой?). 7. Делением на какое число можно заменить умножение на 0,1? 8. Сформулируйте правило деления десятичной дроби на десятичную дробь. 9. Умножением на какое число можно заменить деление на 0,01? 2. Найти значения выражений – Дорогой Кот, а что лежит в твоем портфеле? Кот достаёт из портфеля 5-6 заданий для устного счета. Кот показывает лист с примером, ребенок встает и говорит ответ. За правильный ответ ставит себе 1 балл. 25,5 : 5 9 0,2 0,9 : 100 1,5 : 0,3 24 : 0,3 2,4 0,3 4,7 : 10 16 0,01 3/5 = 3 : 5 III . Тест – Ребята, давайте покажем нашему уважаемому Коту, что мы умеем не только решать примеры, но и находить ошибки! Задание № 1. Под копирку выписать букву правильно решенного примера, листочки подписали и сдали. Проверяем. (Слайд 7 с заданием, потом слайд 8 с проверкой) С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С а) 1,4 : 0,07 = 2 е) 0,1 – 0,02 = 0,08 б) 3,1 100 = 310 ж) 0,2 + 0,3 = 0,5 в) 0,05 0,2 = 1 з) 1,5 0,2 = 0,3 г) 7,2 + 5 = 7,7 и) 0,5 + 0,9 = 0,14 д) 0,1 + 0,03 = 0,13 к) 0,12 : 0,2 = 0,6 – Уважаемый Кот помогите мне, пожалуйста, собрать работы… – А теперь, ученый, усложняем задачи… IV. Упражнения. Найти значение выражения: (слайд 9 с видео и слайд 10 с проверкой). 67 И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Первые 3 человека, правильно решившие пример, получают по 4 балла, щелкнуть мышью на картинке с гепардом (просмотр видеофрагмента о гепарде), остальные, за каждое верно выполненное действие получают 1 балл. – Ребята, ученый Кот предлагает нам узнать, кто из его ближайших родственников самый быстрый. – А сейчас нам предстоит узнать, кто из мелких грызунов является еще и хищником. (Слайд 11, первые 3 человека правильно решившие пример получают по 5 баллов щелкнуть мышью на картинке с белкой (смотрим видеофрагмент о белке. Слайд 12 с проверкой, за каждое верно выполненное действие 1 балл.) С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС V. Физкультминутка. Зарядка выполняется медленно, дается возможность сделать упражнение несколько раз. – А сейчас наш гость предлагает нам немного размяться, чтобы мы были такими же ловкими и гибкими, как он. А для этого надо встать… Черный котик потянулся, Раз нагнулся, два нагнулся, Руки в стороны развёл, И как будто бы пошел, Головой он повертел И за парту тихо сел. VI. Задача (Решение под копирку, с последующей проверкой – слайд 13 с видео и слайд 14 с проверкой). – На нашем с вами уроке сегодня присутствуют гости. Скажите, пожалуйста, а кто из сказочных героев любил ходить в гости по утрам? // Предполагаемый ответ: Винни-Пух и Пятачок из сказки А. Милна. – Давайте посмотрим на забавного медвежонка и его друга. 68 И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Просмотр видеофрагмента мультфильма, после окончания – задача: Пятачок съел 9 баночек мёда по 0,3 кг в каждой, а Вини-Пух 10 горшочков мёда по 0,837 кг в каждом. Сколько мёда они съели вместе? Во сколько раз больше меда съел Вини-Пух, чем Пятачок? – Ребята, мы с вами знаем, что коты отличаются особой хитростью, поэтому наш гость Кот приготовил для вас еще одно очень интересное задание. VII. Расшифровать слово (слайд 15). Задание № 2 (первые три человека получают по «5» баллов): 18, 10, 14, 4, 7, 1. Что здесь зашифровано, если точке О соответствует корень уравнения 0,2( х + 6 ) = 3,2 (то есть решив уравнение вы найдете координату точки О, далее координаты остальных точек)? VIII. Посчитайте полученные баллы (слайд 16) – Ребята, вам понравился урок? – Какие задачи, на ваш взгляд, были самые интересные у ученого кота? – Какие задания показались самыми сложными? – Я думаю, что ученый кот сегодня вами очень доволен. Он восхищен вашим умом, сообразительностью и очень рад, что подрастают АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН такие умные и смекалистые дети. На память вам учёный кот подготовил подарки: памятную медаль с изображением самого себя, чтобы вы стали такими же мудрыми и учёными, как он (вручаются детям, набравшим самое большое количество баллов). IX. Домашнее задание (слайд 17 появляется и звучит красивая музыка): придумать и красиво оформить задачу со сказочным сюжетом или УД интересное задание. КИ Й ГО С V. Моделирование урока. Разработайте целевую, содержательную, методическую и процессуальную модели урока ПОМ по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей». С АР АТ О ВС VI. Проектирование основных компонентов урока. – фронтальный опрос (БП), – беседа (БП), – математический диктант (приложение 16), – СЗЗ, построенная с учётом принципа непрерывного повторения, – дидактические игры (ПМ), – работа в парах на этапе ПМ, – систематизация материала (локальное упорядочение), – исследовательская работа (приложение 19), – этап подведения итогов урока, рефлексия. 69 КО ГО VII. Внеаудиторная самостоятельная работа 1. Моделирование уроков ЗИМ (с планируемым ПМ) и ПОМ по теме «Умножение и деление десятичных дробей» школьного курса математики 5 класса. 2. Проектирование различных компонентов уроков АЗ, ИНМ и ЗИМ (с планируемым ПМ) и ПОМ по теме «Умножение и деление десятичных дробей» школьного курса математики 5 класса. Ш ЕВ С Тема 7 . Урок контроля знаний С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Содержание лекции. Проверка и оценка знаний, умений и навыков учащихся – процесс выявления и сравнения на определённом этапе обучения результатов учебной деятельности с требованиями, заданными учебными программами; выражается в форме отметки (в баллах) и словесного (оценочного) суждения учителя; является составной частью процесса обучения, осуществляется путём систематического контроля за учебной деятельностью обучающихся с помощью соответствующих заданий и непосредственного наблюдения за их выполнением [3, с. 305]. «Проверка является весьма разумной деятельностью. – Писал Г. Фройденталь в своей работе «Математика как педагогическая задача». – Обучающий должен быть в состоянии проверить успешность обучения хотя бы потому, что при необходимости может улучшить обучения. Обучаемый имеет право знать, усвоил ли он что-либо, целенаправленны ли были его усилия, способен ли он усвоить то, что от него требуется. Наконец, и внешний мир интересуют сведения о том, что изучено». Функции проверки знаний: контролирующая, диагностическая, прогностическая, ориентирующая, воспитывающая, развивающая, обучающая, Принципы проверки знаний: целенаправленность, объективность, всесторонность, регулярность, индивидуальный подход. Важным этапом процесса обучения математике является контроль знаний и умений: от того, как он организован, на что направлен, существенно зависит эффективность учебного процесса. Рефлексия и самоконтроль. Рефлексия – анализ собственных действий и состояний в ходе осмысления учеником результатов учебной деятельности. Самоконтроль – сознательная регуляция и оценка учащимся собственных действий, психических процессов и состояний, предполагающее наличие эталона и возможности получения сведений о контролируемых действиях и состояниях. Часто поиск решения задачи затягивается и порой не приводит нужному результату из-за несформированного умения вовремя обнаружить ошибку в своих рассуждениях. Кроме того, срабатывает следующая закономерность формирования умения и навыков решения задач: проявление ассоциации в процессе решения задачи сопровождается чувством уверенности в правильности полученного результата, тем самым уменьшается вероятность самоконтроля [5, с. 217]. Во избежание этого учитель при изучении, усвоении и 70 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО закреплении нового материала особое внимание уделяет вопросам, позволяющим контролировать свою работу. «Контролирующие вопросы задаются после завершения каждого этапа рассуждения и позволяют ребятам осознать свои действия. И чтобы научить их самостоятельно выполнять контроль, техника этой работы показывается на ряде характерных примеров. В дальнейшем, если работа, выполненная кем-то из учеников, содержит ошибки, то учитель просит его товарищей задать серию вопросов, помогающих понять и исправить совершённую ошибку. При этом воспитывается умение быстро ориентироваться в незнакомой ситуации, критически её оценивать, определить ошибку и сформулировать вопрос, позволяющий её обнаружить» [10]. Основная форма текущего контроля по математике (контроль за усвоением изучаемого материала21) – проверочная работа – письменная работа, включающая от 1 до 3 типовых заданий; может быть индивидуальной или фронтальной, выборочной или всеобщей. Другие формы текущего контроля: ответ у доски, тесты обучающие, математическое изложение (устное и письменное), взаимоконтроль, проверка тетрадей, выборочная проверка самостоятельных работ учащихся, математический диктант, фронтальный опрос. Организация контроля за усвоением изучаемого материала (КУИМ). КУИМ в структуре урока математики; оценивание деятельности учащихся. Диагностическая карта (приложение 21). Самостоятельная внеаудиторная (домашняя) работа учащихся: функции, способы организации, проверка и оценивание результатов. Учебной программой предусмотрен педагогически целесообразный объём домашней работы, который находится в прямой зависимости от объёма закреплённых на уроке знаний. Задания домашней работы должны быть доступны, содержать элемент новизны и открывать возможности для проявления самостоятельности. Задание кратко фиксируется на доске, заносится учащимися в дневник, сопровождается объяснением учителя. Виды домашних работ: репродуктивная и творческая (по характеру познавательной деятельности), выполнение упражнений, решение задач, работа с учебным текстом, наблюдения и опыты. Чтение дополнительной литературы, подготовка докладов и сообщений и т.п. (по учебным действиям). Организация проверки знаний – контроль знаний (КЗ) – на уроке математики. КЗ в структуре урока математики; оценивание знаний, умений, навыков и способов деятельности учащихся. Основная форма тематического контроля по математике – контрольная работа – письменная работа, занимаемая время всего урока, по проверке знаний, умений и навыков обязательного и углубленного уровней подготовки учащихся; может быть индивидуальной или фронтальной. 21 ещё не систематизированного, то есть проверке подлежит знание отдельных ДЕ7 71 И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Зачёт – форма контроля и оценки уровня знаний, умений и навыков учащихся старших классов по содержанию ДЕ4 с целью закрепления и обобщения полученных знаний и учебных навыков; проводится в форме индивидуального и группового собеседования, опроса, практической работы с учётом результатов текущего контроля. Оценка – определение и выражение в условных знаках-баллах, а также в оценочных суждениях учителя степени усвоения знаний, умений и навыков, установленных программой, уровня прилежания и состояния дисциплины. Оценке подлежат устные ответы, письменные, контрольные, практические, графические работы. В ней учитываются: правильность ответа по содержанию, его полнота и последовательность, точность формулировок, прочность и сознательность усвоения знаний, их связь с практикой (приложение 20). Формой итогового контроля являются: письменные переводные экзамены, государственная итоговая аттестация и единый государственный экзамен22. Успеваемость – степень усвоения знаний, умений и навыков, установленных учебной программой, с точки зрения их полноты, глубины и прочности; находит своё выражение в оценочных баллах. Сравнительные данные отметок по отдельным предметам характеризуют успеваемость по отдельному предмету, по циклу предметов, по образовательному учреждению в целом. Высокая успеваемость достигается системой дидактических методов и средств и воспитательных мер [3, с. 398]. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН I. Контрольные вопросы и задания. 1. Проанализируйте педагогическую ситуацию, описанную Б. Заходером: Я, на всё махнув рукой, Взял Уроки сделал честно, Сделал, не жалея сил! Ну, и что же? Бесполезно! Так никто и не спросил! 2. Каких требований к организации публичной проверки знаний учащихся должен придерживаться учитель? 3. Сформулируйте требования, предъявляемые к организации контроля за усвоением изучаемого материала (КУИМ)? 4. В.И. Рыжик23 предлагает такую форму организации проверочной работы. (1) Определить тему проверочной работы и сообщить её учащимся. (2) Предложить детям определиться, то есть понять, на какую оценку они претендуют: три, четыре или пять. (3) Согласно своему самоопределению ученики получают и выполняют каждый своё задание. Эта форма организации рождает следующие проблемы оценивания результатов. Ученик претендует на «5», а им ничего не сделано, какую оценку 22 об этих формах контроля вы узнаете в курсе «Современные средства оценивания результатов обучения математике» 23 Рыжик В.И. 25 000 уроков математики. – М.: Просвещение, 1993. – 240 c. 72 Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО ему ставить? Из двух заданий на «4» ученик сделал одно – тут что ставить? Что делать и как быть с «2»? Предложите свои способы решения указанных проблем. 5. Каковы функции домашней работы учащихся? Прокомментируйте следующее высказывание: «следует сознательно использовать домашние задания в целях развития любознательности, интереса к учёбе и творческих способностей, мировоззренческого и нравственного воспитания, а также в целях оптимального развития каждого ученика»24. 6. Как организовать домашнюю работу учащихся? Прокомментируйте следующее высказывание: на уроке необходимо учить школьников методам и технике учения, а на дом задавать такие задания, при выполнении которых ученики сознательно бы применяли эти методы25. 7. Одно из требований к организации домашней работы звучит так: убедитесь, что заданное вами на дом вы сможете потом проверить. Разъясните подробнее суть этого требования. Как организовать проверку домашней работы? 8. Перечислите основные проблемы оценивания результатов выполнения домашних заданий. Насколько эффективен приём, описанный Н.Л. Ирошниковым26: во время самостоятельной работы тренировочного характера ученик успел выполнить все упражнения этой работы и упражнения, заданные на дом; в этом случае он освобождается от письменного домашнего задания. 9. Опишите организацию зачёта по математике. Выявите все преимущества этой формы организации проверки знаний учащихся. 10. Прокомментируйте слова известного математика-методиста 27 Г. Фройденталя : «В школе каждому предмету грозит вырождение в обучении тому, что будет проверяться на экзамене»? УД АР С ТВ ЕН II. Изучение хрестоматийного материала: Организация контрольных работ. Дифференцированные контрольные работы. / Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – С. 180-184. КИ Й ГО С III. Предваряющее задание (к практическому занятию). Провести ЛДА темы «Инструменты для вычислений и измерений» школьного курса математики 5 класса. С АР АТ О ВС IV. Анализ плана-конспекта урока «Проценты» – Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/571298/. Тип урока: урок обобщения знаний. Форма проведения: урок-презентация. 24 Древелов Х. Домашнее задание : книга для учителя / Х. Древелов / Пер. с нем. Н.С. Кабановой. – М.: Просвещение, 1989. – 77 с. 25 Там же. 26 Ирошников, Н.П. Обучение математике в малокомплектной школе (4–8 кл.): Кн. для учителя [Текст] / Н.П.Ирошников. – М.: Просвещение, 1998. – 191 с.. 27 Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Пособие для учителя в 2-х частях. – М.: Просвещение, 1982. 73 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Цели урока: Дидактические: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «проценты»; закрепить навык решения всех типов задач на проценты, а также задач на простые и сложные проценты. Развивающие: продолжить развитие логического мышления и мировоззрения учащихся. Воспитательные: продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к математике. Оборудование: экран, проектор, ноутбук (мультимедийная установка), таблица, индивидуальные карточки для учащихся. План урока: 1. Организационный момент. 2. Постановка цели урока. 3. Актуализация знаний: историческая справка, проверка домашнего задания, устная работа, математический диктант. 4. Занимательная математика. 5. Решение задач. 6. Итог урока. ХОД УРОКА 1. Организационный момент (слайд 1): «Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок мы начнём с загадки, отгадайте, что это за слово? Часть слова первая – предлог, Вторая – мелкая монета, А весь он, он бы нам помог При счёте, ну и что же это? (Процент) Итак, тема нашего урока «Проценты». (слайд 2) Запишите в тетради число, классная работа и тему урока. 2. Постановка цели урока – А где в повседневной жизни встречается понятие процента. Приведите утверждения с процентами (дети приводят примеры). Итак, мы видим, как часто встречается понятие процента, как необходимо знать и понимать что это. И цель нашего сегодняшнего урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Проценты», отработать навык решения задач на проценты. 74 .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО 3. Актуализация знаний – Дайте математическое определение процента. // Процентом называется 1/100 часть. 1% = 1/100 (слайд 3). – Чему равна вся величина? //Т.к. 1% = 1/100, то вся величина равна 100%. Нахождение % от числа Ы Й 34 : 100 17 = 5,78 17 1 50 = 50 % 34 2 100 И М 17 : 34 = 0,5 = 50 % 34 – 17 % х – 100 % 34 – 100 % 17 – х % 17 x 100 34 34 17 x 100 34 100 17 x ТВ ЕН Н 34 : 0,17 = 200 УД ГО С КИ Й АТ О ВС АР С Найти число, если 17 % его составляют 34 34 : 17 100 = 200 Сколько % одно число составляет от другого? Сколько % составляет 17 от 34? 17 % = 0,17 0,17 34 = 5,78 17 % – х 100 % – 34 АР С Способы решения Обыкновенные дроби Десятичные дроби Пропорция УН Найти 17 % от 34 Нахождение числа по его % И ВЕ РС Типы задач 1 = 0,01 100 И ТЕ Т 1%= ЕН И Н – Но откуда произошло слово «процент» и почему оно так обозначается? (Слайд 4. Один человек рассказывает об истории, а в это время три человека у доски заполняют таблицу для проверки домашнего задания). х = 5,78 х = 50 х = 200 – Ребята, вспомните, какие типы задач на проценты мы знаем? (слайд 5) – Посмотрите на эти схемы (слайд 6), придумайте задачу к каждой схеме и решите тремя способами (устно): 220 – 100% 120 – 15% х – 15% х – 100%? (Какая задача спрятана, на какой тип, придумайте задачу). 75 КО ГО С Ш ЕВ С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Выполните устно следующее задание (слайд 7): Докажите или опровергните высказывания: 1) 0,6 b составляют 30% от 2b // И; 2) 0,4 с на 40% меньше, чем с // Л: 3) 2d на 200% больше, чем d // Л; 4) 30% равны одной трети // Л; 5) 76% больше трёх четвертей // И; 6) Увеличить на 300% – это увеличить в 3 раза // Л; 7) Уменьшить на 50% – это уменьшить в 2 раза // И; 8) 200 г 10%-го сахарного сиропа содержит 10 г сахара // Л. А теперь проведём математический диктант. Запишите в тетради номер варианта и записывайте только номер задания и ответ (слайд 8). Проверка осуществляется в форме 76 взаимопроверки (меняются друг с другом тетрадями, проверяют и выставляют оценки: 7 верных ответов – «5»; 6 верных ответов – «4»; 4-5 верных ответов – «3») Ответы (слайд 9): I вариант: 1) 32; 2) 400; 3) 20%; 4) сантиметр; 5) 25%; 6) 9 руб.; 7) 400%. II вариант: 1) 42; 2) 200; 3) 12%; 4) копейка; 5) 20%; 6) 36 бананов; 7) 6 раз. ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО 4. Немного занимательной математики Блез Паскаль говорил: «Предмет математика настолько серьёзен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным». Поэтому я предлагаю послушать сказку «Хитрые проценты» (дети читают по ролям) Но будьте внимательны. Вам нужно будет сформулировать, какую задачу пришлось решать героям данной сказки (слайды 10-16). Хитрые проценты Жили-были в Африке непоседливая Мартышка, рассудительный Удав, болтливый Попугай и очень умный Слонёнок. Да-да! Те самые, которых придумал писатель Григорий Остер. ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М Однажды Удав сказал: «Надоело мне ползать по земле. И не видно ничего, и медленно. Давайте купим вертолёт и посадим в него меня». «И меня, – закричала Мартышка. – Мы полетим быстрее Попугая!» «Это мы ещё посмотрим», – возразил Попугай. А Слонёнок очень огорчился: «Меня в вертолёт не посадишь. Авария будет!» Слонёнка утешил Удав: «Ты будешь судьёй нашего соревнования. Но где нам взять вертолёт?» «Я придумала! – заорала мартышка. – Пусть Попугай слетает в магазин и купит там заводной вертолёт. Он стоит сто бананов, и я их сейчас соберу». С АР АТ О ВС КИ Й Собрала Мартышка сто бананов, и Попугай полетел в город. Вернулся он очень быстро. «Где мой вертолёт?» – спросил Удав. «Где мои бананы?» – закричала Мартышка. «Вертолёты подорожали, – объявил Попугай, – на 10 процентов. Так что бананов не хватило, и я раздал их детям. Дети сказали мне, что завтра вертолёты снова подешевеют. И опять на 10 процентов». Наутро Попугай, захватив новые сто бананов, полетел в магазин. Скоро Попугай вернулся с прекрасным вертолётом. «Почему это ты облизываешься?» – подозрительно спросила Попугая Мартышка». «А потому, что я съел оставшийся банан». «Не понимаю, – сказал Удав. – Вертолёт сначала стоил сто бананов. Потом он подорожал на 10 процентов, потом подешевел тоже на 10 процентов». «А я тебе дала ровно сто бананов», – вмешалась Мартышка». «Я и сам не понимаю, – сказал Попугай, но банан был очень вкусный». И он расправил крылья, готовясь к соревнованию. 77 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО А Слонёнок сказал так: «Когда вертолёт подорожал, он стал стоить сто десять бананов. А подешевел он на десять процентов от ста десяти, то есть на одиннадцать бананов. Значит, теперь вертолёт стоит девяносто девять бананов, и всё правильно. Ну, летите, а я буду судить». – Итак, сформулируйте задачу? Почему цена на бананы уменьшилась? 5. Решение задач. Два человека получают индивидуальные карточки и работают на скрытых досках. Карточка 1. По закону о защите прав потребителя продавец несёт ответственность за каждый день задержки выполнения требований потребителя о замене некачественного товара в размере одного процента стоимости товара. Какова была стоимость товара, если с учётом задержки на 15 дней продавец вынужден был заплатить 1840 рублей? Карточка 2. Парки и скверы в городе N занимают 20% от площади города. Городскими властями решено ежегодно увеличивать площади зелёных насаждений на 15% от прошлогодних площадей (до достижения нормальной экологической обстановки). На сколько увеличится площадь зелёных насаждений через 3 года, если площадь города составляет 30 км2? Ответ округлите до целых. Остальные решают задачи со слайда 17, один ученик работает у доски: № 1. Слонёнок за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе на 10%. Остался ли за этот год его вес прежним? Если изменился, то на сколько процентов и в какую сторону? Решение: 1) 80 + 80 0,3 = 104% – после лета. 2) 104 – 104 0,2 = 83,2% – после осени. 3) 83,2 + 83,2 0,1 = 91,52% – после зимы. Ответ: похудел на 8,48%. № 2. Хранили 20 кг крыжовника, ягоды которого содержат 99% воды. Содержание воды в ягодах уменьшилось до 98%. Сколько крыжовника получится в результате? Решение: 1) 20 0,01 = 0,2 (кг) – сухого вещества. 2) 0,2 : 0,02 = 10 (кг) – стало крыжовника. Ответ: 10 кг. – Ребята, а какие задачи на проценты мы с вами ещё не повторили? // Задачи на простые и сложные проценты. – В каких задачах обычно встречаются простые и сложные проценты? // В задачах на банковские расчёты. 78 – Но законы простого и сложного процентного роста встречаются не только в задачах на банковские расчёты. Проверяются и комментируются задачи, которые дети решали на индивидуальных карточках (слайды 18-19). 3. По закону о защите прав потребителя продавец несёт ответственность за каждый день задержки выполнения требований потребителя о замене некачественного товара в размере одного процента стоимости товара. Какова была стоимость товара, если с учётом задержки на 15 дней продавец вынужден был заплатить 1840 рублей? Решение: Решение: рn формула простого процентного роста. S n 1 S 100 n Ш ЕВ С р S n 1 S формула сложного процентного роста. 100 15 1840 1 S; 100 S 1840:1,15; 1) 30 ∙ 0,2 = 6 (км2) – парки и скверы. 3) 9 – 6 = 3 (км2) - увеличение. Ы 3 15 2 6 9(км ) - через три года. 100 Н 2) 1 Ответ: на 3 кв. км. .Г .Ч ЕР Ответ: 1600 рублей. S 1600. КО ГО 4. Парки и скверы в городе N занимают 20% от площади города. Городскими властями решено ежегодно увеличивать площади зелёных насаждений на 15 % от прошлогодних площадей (до достижения нормальной экологической обстановки). На сколько увеличится площадь зелёных насаждений через три года, если площадь города составляет 30 квадратных километров? (Ответ округлите до целых.) АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н – В чём состоит разница простого и сложного процентного роста? // При простом росте процент каждый раз исчисляется, исходя из начального значения, а при сложном росте он исчисляется из предыдущего значения. При простом росте 100 % – начальная сумма, а при сложном – 100 % каждый раз новые – предыдущее значение. 6. Итог урока (слайд 20): – Что нового узнали сегодня на уроке? – Что повторили? – Чью работу на уроке вы можете сегодня отметить? (Оценки). – Оцените свою работу. Начертите отрезок: на одном конце – ноль (ничего не понятно), на другом – 1 (всё понятно). Выставите любую фигурку, которая покажет уровень понимания, того, чего мы занимались на сегодняшнем уроке. – Домашнее задание. С АР V. Моделирование урока. Разработайте целевую, содержательную, методическую и процессуальную модели урока с этапом КУИМ / КЗ по теме «Инструменты для вычислений и измерений». VI. Проектирование основных компонентов урока: – обучающие тесты, – математическое изложение, – взаимоконтроль, 79 КО ГО – математический диктант, – фронтальный опрос, – проверочные работы, – этап КУИМ, – этап КЗ, – рефлексия, – итог урока: результативный итог, – итог урока: домашнее задание. ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С VII. Внеаудиторная самостоятельная работа 1. Моделирование уроков с планируемым этапом КУИМ / КЗ по теме «Инструменты для вычислений и измерений» школьного курса математики 5 класса. 2. Проектирование различных компонентов уроков с планируемым этапом КУИМ / КЗ по теме «Инструменты для вычислений и измерений» школьного курса математики 5 класса. И М Тема 8 . Урок коррекции знаний С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т Содержание лекции. Отставание (неуспеваемость) учащихся – недостаточное усвоение отдельными учащимися текущего учебного материала. Отставание обычно вызывается неблагоприятными бытовым условиями и педагогической запущенностью учащихся, и как следствие, пропусками занятий в школе, несистематическим и нерациональным выполнением домашних заданий, отсутствием твёрдой основы для восприятия новых знаний, неумением самостоятельно работать, слабой учебной дисциплиной. Проявление неуспеваемости по математике: (1) пробелы в теоретических (фактических) знаниях – ученик не может сформулировать определение понятия, теорему, правило, записать формулу и т.п.; (2) пробелы в умениях применять на практике теоретические знания28 – ученик не решает математические задачи; (3) пробелы в практических умениях и навыках – ученик не умеет строить схемы, графики, чертежи, вычислять, пользоваться чертёжными, измерительными инструментами, справочными таблицами и т.п., и, в результате, не решает математические и практические задачи, требующие этих умений; (4) недостаточный уровень развития самостоятельности, внимания, настойчивости и пр. – ученик не может приступить к предложенной работе или успешно довести начатую работу до конца. Предупреждение отставания (неуспеваемости). Коррекция знаний (Где? Как? Когда?). Основные методы коррекции знаний: метод многократного повторения (решение типовых задач), метод развивающих задач (частные случаи, обобщение задачи, задачи-аналоги, задачи с изменённым условием, 28 формализм в обучении – механическое заучивание учебного материала без достаточное понимания и умения применять его на практике; главными причинами формализма в обучении являются абстрактность в преподавании, изложение учебного материала без связи с жизнью, с практикой, недостаточное использование дидактических принципов наглядности, сознательности и активности. 80 И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО обратные задачи и пр.), конструктивно-поисковый метод (работа с одним вариантом, с одной задачей: анализ задания, выяснение способа составления данного задания, создание аналогичного по конструкции задания, запись и решение аналогичного задания с комментарием), метод расширения требования задачи (задание А разбивается на I, II, …, N этапов по его решению; составляется следующая система задач: Задача 1 – задача с решением в один I этап, задача 2 – задача с решением в два этапа – I и II и т.д., задача n – содержит все N этапов в решении. Учащиеся выполняют предложенную систему задач под полным контролем учителя). Этап КОРЗ на уроке математики: способы организации. Урок коррекции знаний. Дополнительные занятия с отстающими учащимися – одна из специфических форм организации учебного процесса, являющаяся в то же время эффективным дидактическим средством преодоления неуспеваемости учащихся; организуются учителем путём назначения специальных (индивидуальных) заданий, проведения дополнительной учебной работы с отстающими во внеурочное время, организации консультаций или шефской помощи сильных учащихся. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т I. Контрольные вопросы и задания. 1. «Я неоднократно проводил следующий эксперимент: предлагал ученику ещё раз решить тот же пример, который был им сделан неверно. Причём ,независимо от того, сколько времени прошло после контрольной, час или сутки, ошибка с уверенностью повторялась.» – писал А. А. Окунев [10, с. 15]. Объясните этот феномен. 2. Как решаются основные проблемы преодоления отставания по математике? 3. Определите структуру урока коррекции знаний. 4. Сформулируйте основные требования к организации работы учащихся по выполнению задания «Найди ошибку». 5. Учитель в начале урока изучения нового материала при проверке домашнего задания выяснил, что большая часть учащихся выполнила домашнюю работу с ошибками. Что в этом случае делать учителю: начинать изложение нового материала или заняться коррекцией знаний? Как лучше всего организовать работу? 6. Учитель провёл контрольную работу по теме. Результаты следующие: 12 человек получили «5» или «4», 11 человек – оценку «2» и лишь один ученик написал работу на тройку. Какими причинами могут быть вызваны такие результаты? Как в этом случае организовать коррекцию знаний? 7. Урок КОРЗ (работу над ошибками) учитель организует следующим образом: те, кто решал первый вариант контрольной работы решает на уроке КОРЗ второй вариант, и наоборот. Насколько эффективен этот приём? 8. Учитель даёт учащимся работу над ошибками (по результатам контрольной работы) на самостоятельное внеаудиторное выполнение. Таким 81 Ш ЕВ С КО ГО образом учащиеся повышают свои отметки с «2» – на «3» или «4», с «3» или «4» – на «5». Насколько педагогически оправдан этот метод? 9. Учащиеся компенсируют неудачи контрольных работ написанием рефератов математической тематики. Можно ли такой вид деятельности учащихся считать коррекцией знаний? Насколько педагогически оправдан этот метод? 10. В целях коррекции знаний учитель после неудачно выполненных работ контролирующего характера даёт на дом дополнительно от 3 до 7 заданий, аналогичных тем, в которых учащиеся сделали ошибки. Оцените этот метод. Н .Г .Ч ЕР Н Ы II. Изучение хрестоматийного материала: Шаталов В. Ф. Куда и как исчезли тройки (из опыта работы школ г. Донецка). – М.: Педагогика, 1979. – 136 с. [12]. Основное внимание в книге уделяется вопросам оптимальной организации урока: рациональному распределению времени урока, взаимоотношениям учителя и учащихся на уроке, развитию речи учащихся. И ТЕ Т И М ЕН И III. Предваряющее задание (к практическому занятию). Провести ЛДА темы «Делители и кратные» школьного курса математики 5/6 класса. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС IV. Анализ плана-конспекта урока «Сокращение дробей» – Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/624842/. Цели урока: Образовательные: закрепить навыки сохранения дробей, через дидактические игры; проверить знание учащихся, используя карточки коррекции; Воспитательные: воспитывать умение работать в парах, дисциплинированность, честность, взаимопомощь, сопереживание за результат своего товарища; Развивающие: развивать внимание, зрительную память смекалку умение проверять решение и анализировать свои ошибки. Ход урока – Сегодня на уроке мы с вами должны закрепить навыки сокращение дробей. Девизом к нашему уроку послужат слова, которые вы должны узнать, правильно сложив лото, но для этого мы вначале устно посчитаем и повторим теоретические вопросы. 1. Устный счет «Числовой фейерверк». Каждый ряд заполняет пустые кружки в числовом фейерверке, учащиеся на местах выполняют действия (можно устно). А затем учитель вызывает по одному человеку заполнить фейерверк. Задание: Выполнить действия и сократите: 82 КО ГО С Ш ЕВ Ы Н .Г .Ч ЕР Н И 4 10 14 7 С АР АТ О ВС 6 12 5 15 КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН – Ребята блестяще справились с этой работой. Вы получаете вымпел с надписью «Знание и сила». Я поздравляю вас с победой. Можете этот вымпел повесить на классный уголок. На этом, ребята, успокаивается нельзя, вас ждут, еще более серьезные испытания. 2. Работа с числовым фейерверком 1) Найдите среди данных дробей, несократимые дроби. 2) А какая дробь называется несократимой? 3) Какие два натуральных числа называются взаимно простыми? 4) Приведите примеры взаимно простых чисел. 5) Назовите сократимые дроби. 6) Какая дробь называется сократимой? 7) А какое свойство используется при сокращении дроби 8) Сформулируйте основное свойство дроби? – Ребята, вы показали хорошие знания по теории. А вот теперь вы должны показать, как вы их умеете применять. Переходим непосредственно к разгадыванию девиза с помощью лото. 3. Игра «Лото». Работа в парах. Задание. Сократите дробь. 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 6 9 10 12 9 12 88 33 6 15 10 15 9 18 15 40 3 18 15 12 10 2 2 100 1 2 6 12 6 12 6 12 6 12 6 12 6 12 6 12 6 12 6 12 6 12 6 12 6 12 6 12 6 12 6 12 Получают девиз: «Авось да как-нибудь до добра не доведут». Ребята, а как вы думаете, что означают эти слова? Каждое действие должно быть обдуманным, просчитанным и тогда и результат будет хорошим, успешным. На «Авось» надеяться нельзя. В начале урока мы вспоминали, что равные дроби являются различными записями одного и того же числа. 83 4. Работа с сигнальными карточками. Задание: Верно ли что: 1) 0,5 = 1 3 6 1 5 1 33 5 1 ; 2) = ; 3) = ; 4) 8 = ; 5) 4 = 4 2 4 8 5 1 4 4 10 5 УН 2) 3) ТВ ЕН 4) Н Ы 3) 14 5 14 4 14 5 * 14 28 28 * * 6 7 7 5 7 6 * 49 49 7 15 17 15 6 * 17 6 11 15 17 15 6 15 * 6 * Й 2) И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО 5. Сейчас, чтобы выполнить успешно следующие задание на карточках коррекции, необходимо вспомнить распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Вопросы: 1) Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и запишите его на доске с помощью букв слева направо и справа налево: 2) Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно вычитания и запишите его на доске с помощью букв слева направо и справа налево: Выполняем задание, которое записано на доске. Задание: Вставьте вместо звездочек числа и сократите дробь. 20 15 20 7 20 15 22 20 10 20 34 10 34 2 А теперь на карточках коррекции по вариантам выполняем по образцу. Задание: Вместо звёздочек поставьте числа и сократите дробь. 1 вариант 2 вариант 6 15 6 7 * 15 7 8 8 8 7 * 8 7 1 1) 1) 36 3 6 3 85 8 5 * 4) 19 8 19 7 19 8 * 19 38 38 * 2 3 5 7 5 5 * 7 25 26 5 81 17 15 81 * 17 15 81 17 81 4 81 * 4 * Ответы: 14 1 28 2 АР С 8 2 2 3 3 Ответы: 11 23 1 5 1 2 10 2 5 2 21 АТ О ВС КИ Й ГО С УД 6. А теперь отдохнем. Психологическая разгрузка. – Сядьте прямо, чтобы позвоночник был полностью выпрямлен, руки на колени. Правой гладим по голове; опускаем. Левой рукой гладим живот. Затем одновременно гладим по голове, а левой рукой гладим по животу и т.д. и настраиваем себя на работу. 7. После небольшой паузы записываем домашнее задание в дневниках: 1) по учебнику: № 288; 290; 294. 2) Творческая работа: Составить кроссворд по теме: «Дробь». А в тетрадях записывают числа, а затем начинают писать самостоятельную работу, которая является результатом работы по теме урока. (На 10-15 минут). АР С 11 4 1 7 7 84 8. Самостоятельная работа. 1 вариант 1) Сократите дробь: 14 , 6 , 88 а . 21 9 2 вариант 1) Сократите дробь: 28 , 8 , 39b . 99 а 38 12b 12 12 12 18 3) Какие дроби равны: 9 , 12 , 20 , 5 ? 8 32 48 12 14 7 14 5 4) Сократите дробь . 21 7 21 5 5) Решите уравнение: х 7 1 . 6 12 12 14 14 15 15 3) Какие дроби равны: 3 , 4 , 1 , 1 ? 6 12 2 8 24 2 24 6 4) Сократите дробь . 60 6 60 2 5) Решите уравнение: 3 11 2 . х 15 15 .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С 18 КО ГО 2) Выполните действие и сократите 2) Выполните действие и сократите дробь: дробь: 11 5 7 1 а) б) 3 1 а) 5 2 б) 4 6 3 4 9. Итог урока. УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н – Итак, сегодня на уроке мы закрепили навыки сохранения дробей. Ребята, какое задание показалось вам самым трудным? Какой теоретический материал помог справиться с заданием. А какое задание было интересным? А теперь ребята оцените свое настроение на уроке. С помощью масок, которые вы видите на доске. 10. Дополнительное задание (из дидактического материала А.С. Чеснокова; К.И. Немцова: № 37, 39, 41, 42, 51). ТВ ЕН Н Ы Й V. Моделирование урока. Разработайте целевую, содержательную, методическую и процессуальную модели урока с этапом КОРЗ по теме «Делители и кратны». КИ Й ГО С УД АР С VI. Проектирование основных компонентов урока: – типичные ошибки учащихся в упражнении «Найди ошибку» – задания с ошибкой (приложение 22), – типичные ошибки учащихся в карточках коррекции, – организация дополнительных занятий с отстающими учащимися. С АР АТ О ВС VII. Внеаудиторная самостоятельная работа 1. Моделирование уроков с планируемым этапом КОРЗ по теме «Делители и кратны» школьного курса математики 5/6 класса. 2. Проектирование различных компонентов уроков с планируемым этапом КОРЗ по теме «Делители и кратны» школьного курса математики 5/6 класса. 85 СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Печатные издания: 1. Лебедева С. В. Методика обучения и воспитания (математика). Модуль 1. Непрерывный курс математики: содержательный аспект: Учебно-методическое пособие с электронным приложением на CD для студентов, обучающихся по направлению подготовки 050100 – педагогическое образование, профиль – математическое образование / С. В. Лебедева – Саратов, 2014. – 144 с. 2. Обучающие тесты по курсу «Методика обучения и воспитания (математика). Модуль 2. Современный урок математики» / Составитель С.В. Лебедева. – Саратов, СГУ, 2014. 3. Словарь-справочник по педагогике / Авт.-сост. В. А. Мижериков; Под общ. ред. П. И. Пидкасистого. – М. : ТЦ Сфера, 2004. – 448 с. 4. Сенько Ю. В., Тамарин В. Э. Обучение и жизненный познавательный опыт учащихся. – М. : Знание, 1989. – 80 с. – (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология»; № 12). 5. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. – М. : Просвещение, 1990. – 224 с. 6. Математика. 5 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. – 11-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2012. – 272 с. – (МГУ – школе). 7. Смирнова Л. И считает, и играем. / Л. Смирнова // Математика, 2013, № 1. – С.4-7. 8. Баскакова В. Игра «Математический волейбол». / В. Баскакова // Математика, 2013, № 1. – С.11. 9. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / Под редакцией Н.И. Чуприковой. – М.: «Институт практической психологии»; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 1998. – 416 с. 10. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети! О развитии творческих способностей учащихся: Кн. для учителя. Из опыта работы. – М.: Просвещение, 1988. – 128 с. 11. Рыжик В. И. 25 000 уроков математики. Книга для учителя. – М. : Просвещение, 1993. – 240 с. 12. Шаталов В. Ф. Куда и как исчезли тройки (из опыта работы школ г. Донецка). – М.: Педагогика, 1979. – 136 с. 86 ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Структурирование уроков математики И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Прежде чем описывать структуры уроков, договоримся о следующих обозначениях: АЗ – актуализация знаний, БП – базовое повторение материала (повторение пройденного по связям с новым), ИНМ – изучение нового материала, УИМ – усвоение изученного материала (упражнения на выделение, распознавание, классифицирование, сравнение моделирование объектов, подведение под понятие, работа с логическими конструкциями и пр.), КУИМ – контроль за усвоением изученного материала, ЗИМ – закрепление изученного материала, ПОМ – повторение, обобщение и систематизация материала, ПМ – повторение ранее изученного, КЗ – контроль знаний и умений по теме, КОРЗ – коррекция знаний и умений по теме. Традиционно урок сложился как четырехэлементная структура (Схема 1), включающая проверку домашнего задания или опрос, объяснение или изучение нового, закрепление и упражнения, задание на дом; такая структура логически обоснована и вполне имеет право на существование. ГО С Ы ИНМ Самостоятельная работа с учебным текстом ЗИМ Самостоятельная работа с последующей выборочной оценкой работ 25 мин 14 мин Итог урока Задание для домашней работы 1 мин Схема 1. Структура традиционного урока АТ О ВС КИ Й 5 мин 25 мин АР С УД Фронтальный опрос ЗИМ Решение задач с комментарием у доски 14 мин ТВ ЕН 5 мин ПМ Объяснение нового материала учителем Й ИНМ УН Проверка домашнего задания Н ПМ С АР Широкую известность в конце 50-х – начале 60-х годов ХХ столетия приобрел так называемый липецкий урок. Учителя г. Липецка, основываясь на теоретических разработках сторонников активного обучения (М.А. Данилов, И.Т. Огородников) и, по-своему их интерпретируя, предложили совместить структурные этапы обучения (повторение, изучение нового, закрепление, упражнения) и разделить его на этапы в соответствии с выделенными «блоками», порциями учебного материала. Каждый этап урока – это изучение блока, содержащего определенную порцию информации (Схема 2). Он включает и повторение пройденного (по связям с новым), и изучение нового, и 87 его закрепление. Весь урок проводился активными методами, учащиеся участвовали в беседе, выполняли упражнения, комментируя их, писали небольшие самостоятельные работы, участвовали в мини-дискуссиях и в конце урока получали оценку за весь труд на уроке – итоговый поурочный балл. УИМ ЗИМ Итог Задание для урока домашней работы ПОМ С ИНМ КО ГО АЗ Ш ЕВ БП Ы Поурочный балл .Г .Ч ЕР Н БЛОК 1, 2, 3, … Схема 2. Структура липецкого урока КИ Й ГО С УД АР С Проблемные задачи ИНМ Выдвижение гипотез Проверка гипотез – решение задачи – ЗИМ Обобщаю щие выводы Итог урока ПРОБЛЕМНАЯ ЗАДАЧА 1, 2, 3, … Схема 3. Структура проблемного урока АТ О ВС Среди уроков с измененными способами организации рассмотрим урок в форме лекции-парадокс». Урок проводится на этапе повторения материала, следовательно, целью такого урока будет являться повторение материала по конкретной теме, а среди развивающих задач будут фигурировать развитие внимания и критического мышления. Урок организуется следующим образом (Схема 4): 1. Учитель читает лекцию, в содержание которой включает ошибочные сведения, противоречивые утверждения, неточности. 2. Учащиеся обсуждают лекцию, выполняют задания – составляют план и находят в материале ответы на поставленные учителем вопросы. АР С Н АЗ ТВ ЕН Проблемная ситуация Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н Проблемный урок возник сначала в опыте учителей Татарстана (где министром образования, теоретиком и организатором этого вида обучения был известный ученый-педагог М.И. Махмутов), а затем распространившегося по стране. Проблемный урок обладает структурой, соответствующей этапам поисковой деятельности: постановка (или совместное выдвижение) проблемы, актуализация или приобретение недостающих для решения знаний, выдвижение гипотез, поиск вариантов возможного решения, осуществление и проверка решения (Схема 3). На проблемном уроке имитируется ситуация научного или практического поиска, развивающая творческие качества личности школьника. 88 3. Учащиеся фиксируют ошибки, «допущенные» учителем. 4. Делают записи в тетради в табличной форме: План лекции Ошибки Ответы на вопросы КОРЗ обсуждение ошибки ПОМ Обобщающие выводы Итог урока И М ЕН И Нахождение ошибки, «допущенной» учителем Н КУИМ ответы на вопросы учителя ПМ лекция с ошибками .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО 5. Записи проверяет учитель или ученик-лаборант. 6. Один из учеников называет допущенную ошибку, учитель воспроизводит соответствующий отрывок лекции. 7. Обсуждение ошибки и выяснение того, почему отмеченное утверждение неверно. 8. Обсуждение следующей неточности Все работы оцениваются, в том числе и аргументированность «ошибки». И ТЕ Т Обсуждение ошибки 1, 2, 3 Схема 4. Структура урока-парадокса С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС Цель урока «Творческий отчёт»29 – практическое применение знаний по теме или разделу. Тема и дата урока объявляются заранее (в зависимости от сложности темы на подготовку даются один-два месяца). Объявляются варианты творческих заданий по теме: написать реферат, подготовить презентацию, подобрать интересные задачи по теме и представить их решения. Каждый ученик выбирает себе задание по интересам. Работать можно индивидуально или группой, возможны консультации с учителем. В отчёте требуется дать обоснование выбора вопроса и форм работы, изложить суть и объяснить полученные результаты, показать их практическое применение. Урок проходит следующим образом (Схема 5): (1) Вводное слово учителя. (2) Выступление учащихся с отчётами. (3) Ответы докладчиков на вопросы одноклассников и членов приёмной комиссии (учителя, родители, учащиеся, приглашенные гости). В ответах могут участвовать и члены группы, готовившей задание. Обобщающие выводы. (4) Подведение итогов. Оцениваются результаты работы учеников по выбранным заданиям (при групповом выполнении все члены одной группы получают одну оценку) с учётом выполнения всех требований. Вводное слово учителя Выступление ученика с отчётом Ответы докладчика на вопросы Обобщающие выводы Итог урока Выступление докладчика 1, 2, 3, … Схема 5. Структура урока – творческого отчёта 29 В дальнейшем, этот урок был взят за основу организации проектной деятельности учащихся. 89 ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Рассмотрим урок в игровой форме «Морской бой» (Схема 6). Такой урок целесообразно проводить на этапе повторения материала, чтобы отработать умение решать задачи по теме. Для проведения урока необходим некоторый реквизит. Оформляется игровое поле с морским пейзажем, разделённое на квадраты, которые пронумерованы; с обратной стороны картона у каждого квадрата приклеены кусочки жести; передвижные фигурки кораблей, имеющие сзади керамические магниты для крепления к полю боя; снаряды – картонные плоские фигурки, на обороте которых написаны условия задач. Кораблей делают два комплекта по 5 штук, три из которых двухпалубные (они занимают на поле два квадрата). Для определения места корабля называют номер квадрата. Всё это можно отобразить на интерактивной доске, выполнив в виде flash-анимации. Это даже предпочтительней, так как подготовка к уроку в таком случае займёт меньше времени. Задачи составляются так, чтобы ответы к ним выражались числами, соответствующими номерам квадратов; можно подбирать задачи, имеющие 2 ответа. Игра рассчитана на участие двух команд. Перед её началом каждая команда получает модели кораблей и набор снарядов (задач). Корабли располагают на игровом поле в произвольных квадратах. Так же произвольно команды выбирают из своего запаса снаряды. Решив задачу, указанную на обороте снаряда, игрок получает числовой ответ, который указывает номер квадрата, поражаемого этим снарядом. Для потопления двухпалубных кораблей, необходимо попадание двух снарядов. Для фиксации поражения корабля используют фишки «взрыв». Игра сводится к тому, чтобы с помощью снарядов поразить все корабли противника. Выигрывает команда, которая добьётся этого раньше. Ученики могут распределить между собой задачи – «снаряды», таким образом, каждый может решать около 10 задач за урок. Команды располагают корабли на игровом поле Решение задач, раскрытие клеток игрового поля Объявление победившей команды Итог урока С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С Вводное слово учителя 90 Схема 6. Структура урока «Морской бой» Приложение 2 Моделирование уроков актуализации знаний и изучения нового материала Сенько Ю. В., Тамарин В. Э. Обучение и жизненный познавательный опыт учащихся. – М. : Знание, 1989. – 80 с. – (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология»; № 12).. – С.70-71. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Для обеспечения взаимосвязи обучения с жизненным познавательным опытом учащихся следует: во-первых, проанализировать содержание учебного материала, дифференцировать его на основной, вариативный и дополнительный; определит место данного материала в системе учебного предмета и его связей с содержание других учебных дисциплин; выделить в новом материале знания прикладного, теоретического и мировоззренческого характера, имеющие выход в практику учащихся, в том числе и внеучебную; во-вторых, выявить элементы жизненного познавательного опыта учащихся, так или иначе связанные с вопросами, которые им надлежит изучать на последующих уроках; продумать способы актуализации вопросов учащихся, их опыта, относящегося к изучаемому материалу; в-третьих, сопоставить «исходное» и «заданное» состояние знаний и способов познавательной деятельности учащихся; чётко отделить известное от неизвестного; определить то, что в новом материале может быть объяснено и усвоено на основе уже имеющегося у учащихся опыта; предвидеть те противоречия и трудности, с которыми столкнутся ученики при изучении новой темы, раздела вследствие ограниченности их жизненного и учебного опыта; найти ответы на вопросы: какие из имеющихся у школьников представлений должны быть мобилизованы для формирования соответствующих понятий? достаточен ли круг представлений об изучаемом объекте для его всестороннего рассмотрения? каков характер первичных обобщений, полученных в результате повседневных наблюдений и действий (степень отдифференцированности существенных признаков, соответствие научному знанию и т.д.)? как будет строиться и развиваться диалог на уроке? в-четвёртых, разработать композицию30 урока (отбор и компоновка вариативного, дополнительного и основного материала; конструирование познавательных задач; выбор методов предъявления нового знания учащимся и работы по его усвоению; уточнение дидактических функций личного опыта учащихся в каждом звене31 обучения; определение путей и методов корректировки, систематизации и расширения этих сведений, в том числе и за счёт опыта самого учителя). 30 31 содержательную, методическую и процессуальную модели урока (С.В. Лебедева) По всей видимости, имеется в виду, на каждом этапе урока (С.В. Лебедева) 91 Приложение 3 Образец ответа Задание. Записать число 63 млрд. 9 тыс. 50. Решение. Для учащихся, чей уровень математического развития не ниже нормы. КО ГО Образец записи (учитель записывает на доске) 63 Ы Н .Г .Ч ЕР Н 63 000 63 000 009 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И 1. Пишем слева направо, рассуждая таким образом: в классе миллиардов 63, пишем в классе миллионов отсутствуют разряды сотен, десятков, единиц, дописываем вместо них к записи числа три нуля в классе тысяч – девять единиц, отсутствуют разряды сотен и десятков, дописываем к записи числа два нуля и девять в классе единиц – пять десятков, отсутствуют разряды сотен и единиц, дописываем к записи числа: ноль, пять, ноль 2. Проверяем количество цифр в каждом классе (в каждом классе, кроме первого слева, должно быть три цифры): в классе миллиардов две цифры, в классе миллионов три цифры, в классе тысяч три цифры, в классе единиц три цифры 3. Проверим в каждом классе соответствие цифр в разрядах: в классе миллиардов – 63 по условию – 63 по записи, в классе миллионов – не оговорено – 000 по записи, в классе тысяч – 9 по условию – 009 по записи (9 в разряде единиц тысяч), в классе единиц – 50 по условию – 050 по записи (5 в разряде десятков) Ш ЕВ С Образец рассуждений (учитель говорит) 92 63 000 009 050 2 3 3 3 Для учащихся, чей уровень математического развития ниже нормы. Ш ЕВ С ... ... ... ... Н .Г .Ч ЕР Н Ы . . . . . . . . . . 50 . . . . . . . . . 050 . . . . . . . . 9 050 . . . . . . 009 050 . . . 000 009 050 . 63 000 009 050 63 млрд. 9 тыс. 50 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И 1. Перечисляем классы: миллиарды, миллионы, тысячи, единицы. Для каждого класса отмечаем точками по три разряда (сотни, десятки, единицы) 2. Пишем справа налево (), «читая» число с конца в классе единиц – пятьдесят, вместо точки (разряд сотен) ставим ноль в классе тысяч – девять, вместо точек (разряды сотен и десятков) ставим нули в классе миллионов – ничего, ставим нули В классе миллиардов – 63 (это последний класс), записываем окончательный ответ 2. Проверяем справедливость полученного ответа, читая его и записывая по ходу чтения с помощью чисел и слов 3. Полученная запись совпадает с условием задачи. КО ГО Образец записи (учитель записывает на доске) Образец рассуждений (учитель говорит) 93 Приложение 4 Натуральные числа (урок-беседа) С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО 1. В младших классах вы научились читать и записывать числа до миллиона, выполнять действия с ними, решать задачи, в которых участвуют числа. Всё это мы сейчас вспомним и повторим. Более того, сегодня вы узнаете, что такое натуральный ряд, познакомитесь с числами больше миллиона. 2. Итак, сосчитайте, сколько девочек присутствует сейчас в классе? Результат запишите. 3. Сосчитайте количество парт в нашем кабинете. Результат запишите. 4. Посмотрите на часы и запишите время, которое они показывают. 5. А теперь ответим на вопрос: что нам позволило считать предметы, определить количество, записать значение величины? // Числа 6. Сделаем вывод и запишем его: для счёта предметов применяют числа, которые называют натуральными (записать слово на доске). 7. Какие знаки мы используем для записи чисел, как они называются? // Для записи натуральных чисел пользуются десятью знаками: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, – они называются цифрами, а запись чисел с помощью этих знаков называется десятичной. 8. О такой записи чисел поведал миру арабский математик Мухаммед-ибнМуса, родившийся в девятом веке нашей эры в среднеазиатском государстве Хорезме, в «Книге об индийском счёте». Считают, что это замечательное достижение было сделано в Индии полторы тысячи лет тому назад. 9. Способ записи чисел цифрами очень удобен, называется он нумерацией. По другому его называют системой счисления. Наша нумерация удобна не только тем, что позволяет быстро записывать даже очень большие числа, но и выполнять над ними арифметические действия. 10. Будем записывать натуральные числа в порядке счёта: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, … (ученик считает или ученики «по цепочке» называют числа – учитель записывает). Числа, записанные подобным образом, составляют натуральный ряд. 11. Посмотрите внимательно на натуральный ряд и постарайтесь выявить его признаки (свойства) // (1) первое число натурального ряда – 1 – единица, (2) последнего натурального числа назвать нельзя – его нет; говорят, что натуральный ряд бесконечен, (3) каждое натуральное число отличается от соседнего на 1, поэтому для каждого натурального числа (кроме 1) можно указать предшествующее и следующее; для 1 можно указать только следующее за ним число (говорят, что натуральный ряд ограничен слева единицей). 12. Внимательно посмотрите на натуральный ряд чисел и ответьте на вопрос: какое известное вам число не вошло в ряд натуральных чисел? // Ноль. 13. Давайте запишем и запомним этот факт: ноль не относится к натуральным числам. 94 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО 14. Что означает число ноль? // Число ноль означает отсутствие каких-либо предметов. А величин (температура, время и пр.)? 15. Рассмотрим три натуральных числа: 375, 537, 753. Какими цифрами записаны эти числа? // Данные числа записаны с помощью цифр 3, 5, 7. 16. Что означает цифра «5» в первом числе 375? // Цифра «5» в числе 375 говорит о том, что взято 5 единиц + … предметов. 17. Что означает цифра «5» во втором числе 537? // Цифра «5» в числе 537 говорит о том, что взято 5 сотен (пятьсот) + … предметов. 18. Что означает цифра «5» в первом числе 753? // Цифра «5» в числе 753 говорит о том, что взято 5 десятков (пятьдесят) + … предметов. 19. Давайте сформулирует вывод относительно значения цифры в записи числа. // Цифра принимает различны значения в зависимости от места, которое она занимает в записи числа; это место называется разрядом числа. 20. Цифры в разрядах показывают, сколько нужно взять единиц, десятков, сотен, тысяч и т.д., чтобы получить – сложить – данное число. Например, число 67 152 складывается из таких разрядных слагаемых: 6 десятков тысяч + 7 тысяч + 1 сотня + 5 десятков + 2 единицы, или 67 152 = 60 000 + 7 000 + 100 + 50 + 2. Ясно представлять себе разрядные слагаемые необходимо, чтобы легко сравнивать многозначные числа и выполнять над ними арифметические действия. 21. Запишите все натуральные числа с помощью цифр (все цифры в числе различны) 1, 4 и 9. Сколько чисел вы записали? // 1, 4, 9, 14, 19, 41, 49, 91, 94, 149, 194, 419, 491, 914, 941; – всего 15 чисел. 22. От чего зависит значение записанных вами чисел? // От количества цифр; от того, какими цифрами оно записано; от того, в каком порядке записаны цифры. 23. Обобщим результат и запишем вывод. Свойство нумерации: значение числа зависит от того, какими цифрами оно записано и от того, на каком месте стоит каждая из его цифр. Поэтому десятичная запись числа называется поместной (от слова «место») или позиционной (от слова «позиция»). 24. Вспомним, как читают многозначные числа. 25. Прочитаем числа: 865 // восемьсот шестьдесят пять, 119 865 // сто девятнадцать тысяч восемьсот шестьдесят пять, 726 119 865 // семьсот двадцать шесть миллионов сто девятнадцать тысяч восемьсот шестьдесят пять, 34 726 119 865 // тридцать четыре миллиарда семьсот двадцать шесть миллионов сто девятнадцать тысяч восемьсот шестьдесят пять, 26. Прочитайте числа. Что означает цифра ноль в записи каждого из чисел: 7 910, 23 070 541, 608 537 000 367, 12 488 091 257 453? 95 Приложение 5 Методические условия эффективности урока математики: проблема выбора оптимальных форм работы с учащимися КО ГО Лебедева С.В. Учитель – ученик: проблемы, поиски, находки / Межвуз. Сб. научн. тр. – Саратов: Научная книга, 2003, – С.27-31. ПМ И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С Проблема выбора учителем наиболее оптимальных форм работы с учащимися на уроке по-прежнему одна из самых актуальных. Несовершенство понятийного аппарата современной методики обучения математике зачастую дезорганизует учителей, невольно заставляя их действовать по старинке, в рамках так называемого традиционного урока, цели, структура и возможности которого чрезвычайно ограничены. Проанализируем структуру такого урока и традиционные для такой структуры формы работы с точки зрения их достоинств и недостатков – схема 1, где ИНМ – изучение нового материала, ЗИМ – закрепление изученного материала, КУИМ – контроль за усвоением материала. проверка д/з математический ЗИМ объяснение нового материала ответ у доски самостоятельная И ВЕ РС диктант фронтальный опрос И ТЕ Т ИНМ КУИМ проверочная работа УН работа Й Схема 1. Структура традиционного урока С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Достоинство можно указать лишь одно – минимальная подготовка учителя к урокам, что дает реальную возможность уделить больше внимания проверке домашнего задания (осуществляя таким образом постоянный контроль за усвоением материала) и индивидуальной работе с сильными и/или слабыми учащимися класса. Зато недостатков у традиционного урока великое множество. Укажем лишь те, которые сводят на нет весь учебный процесс: (1) Однообразная структура урока и связанная с этим однообразная деятельность учащихся. (2) Отсутствие мотивированных целевых установок, и, как следствие, отсутствие интереса к изучаемой теме и предмету в целом. (3) Невозможность в рамках структуры организовать возникновение полноценных положительных и необходимых отрицательных эмоций (так называемый эмоциональный фон) способствует ослаблению воспитательного и интеллектуального воздействия на формирующуюся личность ребенка. (4) Ограниченное число приемов мыслительной деятельности учащихся не позволяет считать эту деятельность активной, в результате чего ослабляется внимание, затрудняется восприятие и усвоение нового материала, забывание доминирует над процессом запоминания материала, возникают пробелы в знаниях и умениях. (5) Структура и формы работы традиционного урока не позволяют учителю целенаправленно работать 96 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО с классом над систематизацией учебного материала, лишая таким образом учащихся необходимой практики упорядочения фактов и явлений окружающей нас действительности (одного из важнейших способов формирования мировоззрения). (6) Традиционный урок не дает учащимся какого-либо опыта в ведении исследовательской работы, что в свою очередь тормозит развитие интеллекта и ограничивает формирование и развитие творческих способностей детей. Желая избавиться хотя бы от некоторых недостатков традиционного урока, учителя все чаще и чаще включают в учебный процесс некоторые новые формы работы: лекции, лабораторные работы, зачеты, беседы; вводят сказочных персонажей, элементы историзма и занимательности, работу по ОСК (опорным сигналам-конспектам), работу в парах, тестирование и пр., руководствуясь зачастую исключительно желанием разнообразить деятельность учащихся на уроке и сделать урок более интересным. Но в рамках традиционной структуры, да еще без знания особенностей новых форм подобная полиформизация вряд ли будет эффективнее традиционного урока, а в некоторых случаях принесет больше вреда, чем пользы. Как помочь учителю выбрать из огромного количества новых форм работы наиболее оптимальные, спланировать на их основе урок и грамотно провести его? В первую очередь необходимо четко (и желательно, однозначно) определить все новые форм работы и откорректировать определения традиционных форм работы так, чтобы формулировки содержали максимум информации о каждой форме и в обязательном порядке отражали следующее: характер изучаемого материала, доминирующую функцию обучения, деятельность учителя и учащихся в ходе работы. Определим подобным образом все формы работы, используемые при изучении нового материала. ЛЕКЦИЯ – ограниченное по времени эмоциональное изложение учителем преимущественно нового максимального систематизированного теоретического материала, который учащиеся, вслед за учителем, фиксируют заявленным (оговоренным) предварительно способом (например, в виде схемы, плана, конспекта и т.д.). ОБЪЯСНЕНИЕ МАТЕРИАЛА учебника – подробное, детальное разъяснение учителем наиболее сложного нового теоретического материала, изложенного в учебном пособии. ОБРАЗЕЦ ОТВЕТА при решении задач прикладного и практического характера (включая доказательство отдельных теорем, исследование свойств и пр.) данный учителем – одна из форм работы с ярко выраженной развивающей функцией – призван обучать школьников связному рассказу, грамотному оформлению решения и развивать их алгоритмическую культуру. РАССКАЗ – непродолжительное эмоциональное повествование на основе необязательного к усвоению, вспомогательного или дополнительного учебного 97 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО материала имеющее целью, главным образом, заинтересовать учащихся, создать особый эмоциональный настрой, атмосферу сотрудничества. СКАЗКА – эмоциональная форма изучения преимущественно знакомого материала, обладающая мощным воспитательным воздействием, призванная вызывать эмпатические переживания, и на их фоне формировать и развивать интеллектуальные способности ребенка. ДЕМОНСТРАЦИЯ МОДЕЛЕЙ – изучение нового материала пропедевтического характера с использованием большого числа средств наглядности и с обязательным привлечением к процессу преподавания «проблемных» учащихся – оказывает воспитательный эффект в плане корректировки личности учащихся и межличностных отношений в детском коллективе. БЕСЕДА – диалог учителя с учащимися (или с классным коллективом) по ходу изучения преимущественно знакомого (катехизическая беседа) или преимущественно нового (эвристическая беседа) учебного материала; охватывает все этапы работы над материалом (активизация знаний, изучение, усвоение и закрепление нового материала, (непрерывное) повторение ранее изученного, систематизация знаний, контроль за усвоением и коррекция знаний), и поэтому позволяет в некоторой степени контролировать деятельность учащихся. РАБОТА С КНИГОЙ – самостоятельное изучение учащимися преимущественно нового учебного материала по различным учебным пособиям – многофункциональная и наиболее продуктивная форма работы. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА – форма работы по изучению некоторых дополнительных и полезных свойств уже известных объектов, взаимосвязей между изучающимися объектами и решению задач прикладного характера; предполагает четкое целеполагание, развернутую инструкцию работы, наличие выводов, полную (частичную) самостоятельность в выполнении; одна из форм исследовательского метода обучения, напрямую связанного практически со всеми методами научного познания и поэтому наиболее эффективного с точки зрения развивающих целей обучения. На основе анализа этих определений можно сделать следующие выводы: (1) На выбор формы работы в первую очередь оказывает влияние характер изучаемого материала и цели урока (являющиеся отражением целей обучения). (2) Невозможно добиться высоких результатов обучения, используя только какую-нибудь одну из форм. (3) В рамках одного урока (ИНМ) могут сочетаться следующие формы: рассказ – образец ответа, рассказ – объяснение материала, рассказ – работа с книгой, исследовательская работа – работа с книгой. (4) Выбор той или иной формы обуславливает новую структуру урока ИНМ. Рассмотрим основные структуры уроков ИНМ на базе каждой из девяти перечисленных выше форм. Здесь БП – базовое повторение, ПМ – повторение ранее изученного материала. I. [БП] – ИНМ (лекция) – УИМ – ЗИМ. II. [БП] – ПИМ (объяснение материала) – ЗИМ – [КУИМ]. 98 ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО III. ИНМ (рассказ +) – [УИМ] – ЗИМ – [КУИМ]. IV. ИНМ (сказка) – ЦЕЛЕВОИ ИТОГ УРОКА. V. ИНМ (демонстрация моделей) – ЗИМ. VI. ИНМ (беседа) – ЗИМ – [КУИМ]. VII. ИНМ (работа с книгой) – ЗИМ – [КУИМ]. VIII. [ПМ] – ИНМ (исследовательская работа) – [ПОМ]. (В квадратных скобках – [...] – выделены необязательные этапы урока; плюс предусматривает включение сочетающихся с рассказом форм работы; сокращения УИМ и ПОМ означают «усвоение изученного материала» и «повторение и обобщение материала» соответственно). Покажем, как учителю на основе структуры урока и определения соответствующей формы работы спланировать ИНМ (на примере структуры 1): [БП] – ИНМ (лекция) – УИМ – [ЗИМ]. Ведущий этап урока – ИНМ в форме лекции. Все остальные составляющие урока напрямую зависят от него. Итак, у нас есть некоторый теоретический материал, который мы хотим изложить в лекционной форме. Для этого: 1. По определению, мы должны проследить, чтобы доля нового в этом материале преобладала над уже известным, при необходимости дополнив имеющийся лекционный материал новыми сведениями теоретического характера. 2. Далее, мы систематизируем и структурируем материал лекции, записываем текст. 3. Фиксируем «чистое» время tч необходимое для простого чтения текста лекции. 4. В зависимости от tч, планируем способ фиксации материала учениками: чем больше tч, тем меньше времени должно занимать ведение записей (см. таблицу 1). ГО С УД АР С Таблица 1 Зависимость способа фиксации учениками материала лекции от времени, необходимого для чтения текста лекции tч до 12 мин 12-17 мин 17-23 мин более 23 мин АТ О ВС КИ Й способ фиксации содержания лекции tИНМ конспект план-конспект ОСК (опорный сигнал-конспект) ОСК ОС (опорный сигнал) схема схема (в т.ч. классификационная) план (в т.ч. развёрнутый) до 30 мин для урока продолжительностью в 40 мин С АР 5. В тексте-лекции, с учетом способа фиксации учениками нового материала и в соответствии с требованием эмоциональности изложения, отмечаем условными знаками речевые интонации, паузы, необходимые повторения и пр. В результате подобных дополнений продолжительность лекции tИНМ не должна превышать 30 мин. 6. С учетом tИНМ планируем базовое повторение, цель которого вспомнить необходимые для восприятия и более глубокого понимания нового материала математические факты. Если tИНМ < 26 мин, то базовое повторение проводят на 99 1 мин. фронталь ный 4 мин опрос БП лекция/ ОСК ИНМ 20 мин УН ОРГ. МОМЕНТ И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО уроке непосредственно перед изучением нового материала (в форме фронтального опроса). Если t ИНМ = 26 30 мин, то базовое повторение включают в домашнюю работу к нашему уроку. 7. В соответствии с содержанием материала, согласно структуре 1, планируем и разрабатываем на все оставшееся до конца урока время систему упражнений на усвоение изученного материала. 8. Планируем резерв – задачи на закрепление материала. 9. В комментариях к домашнему заданию (д/з) (не забываем зарезервировать для него 1-2 минуты) указываем (в соответствии с целями обучения) способ работы с записями лекции. Например: «Выучить определения…», «Уметь доказывать свойства…», «Уметь изложить материал лекции по ОСК», «Заполнить схему, включив в нее определения, взятые из учебника», «По развернутому плану лекции составить ее структуру в виде граф-схемы», «Ответить на вопросы...» и пр. 10. Так как учитель систематизировал лекционный материал без участия учеников, и объем этого материала значителен, то на первых порах усваиваться такой материал будет неохотно, не полностью и непрочно, и поэтому работу над усвоением необходимо продолжить на следующем уроке, а затем уже переходить к решению системы задач на закрепление материала. В ходе подобной работы мы не только корректируем исходную структуру 1: но и намечаем план/структуру следующего урока: УИМ – ЗИМ – КУМ. упражне- ЗИМ ния на 13 мин усвоение УИМ ИТОГ комментаУРОКА рий д/з 2 мин 27 мин УД комментарий д/з АТ О ВС КИ Й ГО С Учитель, овладев умением использовать определения форм работы для планирования уроков ИНМ, решает, таким образом, проблему выбора оптимальной формы работы на этапе ИНМ. Но, остаются другие, не менее важные проблемы: 1. В каком соотношении должны находиться формы работы (то есть, какую из форм использовать чаще, какую реже, и от чего это зависит)? 2. От чего зависит выбор форм работы на этапах УИМ, ЗИМ, ПОМ, КУИМ, КЗ (итоговый контроль знаний и умений)? 3. Как сочетаются формы работы различных этапов? 4. Как распределить время урока между различными формами работы? 5. Как зависит (и зависит ли вообще) структура и формы работы каждого последующего урока от предыдущих? Чем основательнее будут решаться перечисленные выше и другие, связанные с ними, проблемы, тем более продуктивным будет процесс обучения математике. 100 АР С ИТОГ упражне- ЗИМ УРОКА ния на 10 мин 2 мин усвоение . Схема 3. Структура 1б урока ИНМ УИМ Н 1 мин лекция/ схема ТВ ЕН ИНМ АР С ОРГ. МОМЕНТ Ы Й Схема 2. Структура 1а урока ИНМ Приложение 6 Активизация самостоятельной работы учащихся посредством включения в содержание обучения историко-математического материала КО ГО / Лебедева С.В., Мухангалиева Г.Н. // Учитель – ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научных трудов: Выпуск 4. – Саратов: Научная книга, 2005. – с.29-33) С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С Ориентированность современных технологий обучения, прежде всего, на развитие учащихся, требует интеграции (полной или частичной) разнообразных отраслей знания. Примером полной интеграции может служить курс обществознания. Частичная интеграция осуществляется путём установления межпредметных связей. Для естественнонаучных дисциплин наиболее приемлемой считается внутренняя интеграция, либо интеграция каждой из них с историей возникновения и развития соответствующей науки. При этом, интеграцией учебной дисциплины с историей возникновения и развития соответствующей науки можно считать только такое их сочетание, при котором исторический материал подчёркивает, а ещё лучше, усиливает все образовательные функции изучаемой дисциплины. Поэтому наиболее часто встречающаяся форма включения в учебный процесс исторического материала, а именно, изложение биографий учёных по плану: фамилия, имя, отчество – годы жизни – основные открытия и изобретения, наименее удачна, в силу своей малой эффективности. Другая форма знакомства учащихся с историей науки – составление реферата с последующим чтением доклада по теме реферата, – также не является эффективной по целому ряду причин. Во-первых, более или менее глубоко с историей вопроса знакомится только тот ученик, который получил задание составить реферат по заданной теме, остальные учащиеся во время доклада, как правило, не проявляют должной познавательной активности. Во-вторых, учитель достаточно редко даёт возможность ученику во время урока сделать доклад, основной аргумент при этом: мало (жалко) времени. Все это приводит к тому, что у школьников исчезает желание не только выступать с докладами, но и готовить рефераты, и даже читать какую-то ни было литературу по истории науки. Не оценённая по достоинству деятельность (и её результаты) снижает мотивационную основу учения (обучения соответствующему школьному предмету) и может в конечном итоге привести к равнодушию или, что еще хуже, полнейшему отвращению к учению. При обучении математике можно наблюдать три вида интеграции с историей математики. Первый вид, обозначим его условно «математика + история математики», характеризуется доминированием математического содержания над соответствующим историческим; схема, определяющая сценарий урока выглядит следующим образом: С учётом (на основе) историко-математического материала создаётся проблемная ситуация. 101 Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО В ходе беседы выдвигаются различные гипотезы по разрешению проблемы. Гипотезы комментируются в историческом контексте, отвергаются тупиковые версии, выбирается правдоподобная гипотеза. По ходу работы с правдоподобной гипотезой изучается соответствующий математический материал. Материал закрепляется на различных видах упражнений. Так можно изучать большинство тем школьного курса математики. Но есть такой материал, значимый и необходимый учащимся, математическую суть которого в условиях средней школе изложить невозможно в первую очередь изза высокого уровня абстракции материала и низкого уровня сформированности теоретического мышления школьников. Речь идёт об аксиоматическом построении математики (и в частности, об аксиоматическом методе). Материал данной темы излагают только в историческом аспекте. В этом случае можно говорить об интеграции второго вида «история математики математика». С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Третий вид интеграции «(этимология и история языка + история математики) математика» становится всё более популярным в ниши дни, так как позволяет без особого труда возбудить познавательную активность учащихся. Суть рассматриваемой интеграции заключается в попытках разобраться вместе с учащимися в следующем вопросе: кто впервые придумал то или иное понятие и зачем? Достоинством данного вида интеграции является органичность включения исторического материала в контекст урока, ведь нет ничего естественнее детских вопросов: «Почему косинус назван именно косинусом, а не как-то иначе?», «Откуда взялось слово пирамида?», «Кто и зачем придумал транспортир?», «Как появилось слово окружность?» «Что означает слово интеграл?» и т.д. Ответы на эти и подобные вопросы не просто оживляют урок, делая его интересным и запоминающимся, но и представляют изучаемую науку живой и современной, развивают мышление и культуру мышления учащихся, побуждают к поиску и анализу нужной информации, вызывают желание не только выслушать ответ на уже поставленный вопрос, но и самому увидеть проблему, сформулировать её в форме вопроса и постараться найти ответ. Последнее особенно ценно, так как, по сути, является прообразом творческой деятельности. Более того, грамотно организованная работа со словом формирует культуру речи и значительно расширяет кругозор учащегося, поскольку слово, возникающее и живущее в определённой языковой среде, также непосредственно связано с историей культуры народа, которому принадлежит язык, с историей цивилизации. Ещё одним достоинством интеграции данного вида является то, что включение в содержание урока историко-математического материала не занимает много времени и, что ещё важнее, позволяет удерживать внимание учащихся на изучаемом объекте, а не переключает его (как зачастую бывает при чтении доклада по историко-математической тематике) на факты, мало относящиеся к теме урока. Главная проблема интеграции рассматриваемого вида заключается в том, что возникать она может спонтанно, не считаясь с планами учителя. Для 102 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО этого достаточно какому-нибудь ученику задать подходящий вопрос. Игнорировать поставленный ребёнком вопрос в рамках изучаемого программного материала учитель не имеет права. Отсылать школьников слишком часто к справочникам и словарям – показать незнание преподаваемого предмета. Единственный выход таков: если учитель строит процесс обучения математике на основе интеграции вида «(этимология + история математики) математика», он должен знать этимологию и историю возникновения всех понятий школьного курса математики. Можно изучать историко-математический материал в рамках других учебных предметов. Наиболее удачными для этого мы считаем курс истории и предмет информатики и ИКТ. В профильных математических классах целесообразно вопросами этимологии математических терминов заниматься на уроках русского языка (и литературы). Рассмотрим обозначенные интеграции. Урок в рамках интеграции «история + естественные и точные науки» желательно проводить в конце изучения темы, посвященной культурному наследию той или иной цивилизации (научным достижениям народа на изучаемом этапе его развития). Предварительно учащимся предлагается изучить достижения учёных данной страны и эпохи в различных областях знания (математика, химия, физика, биология, медицина и пр.). В зависимости от интересов, учащиеся разбиваются на группы, каждая из которых занимается определённой отраслью знания. Нас интересует деятельность учащихся, выбравших для своего исследования математику, и деятельность учителя математики, который вместе с этими учащимися образует единую творческую группу, которую условно можно назвать «Математика». Учитель математики в группе выступает не только организатором и инициатором творческой деятельности учеников по изучению истории математики и связанными с ней математическим материалом, но и рядовым исполнителем тех проектов, которые будут реализованы в ходе подготовки и поведения урока. На уроке истории (в рамах рассматриваемой интеграции) учитель математики может отчёт своей творческой группы предварить обзорным сообщением о развитии математического знания на данном историческом этапе. Уже вслед за этим учащиеся творческой группы «Математика» выступают с краткими сообщениями о математических проблемах, задачах, открытиях и изобретениях, выдающихся деятелях науки, демонстрируют разнообразие специфических техник (например, решения задачи), инструментов, моделей и пр. Наиболее интересен такой урок истории, в ходе которого ученики получат возможность познакомиться с деятельностью того или иного учёного в различных областях человеческого знания. Примером может служить урок истории в 5 классе, посвящённый знаниям древних греков в V-IV веках до н.э. Здесь разные творческие группы будут упоминать имя греческого учёного Аристотеля, известного ранее ученикам по высказываниям относительно «проверки прав гражданина» (тема «Возвышение Афин в V веке до н.э. и расцвет демократии»). Сочинения Аристотеля (логический свод «Органон», трактат по философии «Метафизика», рукописи «Физика», «О возникновении 103 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО животных», «О душе», «Этика», «Политика», «Риторика», «Поэтика») охватывают все отрасли знания той эпохи. Творческая группа математиков будет рассказывать, например, об Аристотеле – математике, размышляющем о несоизмеримости диагонали и стороны квадрата, изучающем количество, множество, бесконечность и непрерывность, основоположнике классической логики, создателе силлогистики и теории доказательного знания: «Доказательством же я называю силлогизм, который дает знания». Уроки в рамках интеграции «информатики и ИКТ + естественные и точные науки» представляют собой разработку проекта (6-7 уроков) и демонстрацию результатов проектной деятельности учащихся (защита проекта), которая направлена на самореализацию творческого потенциала школьников, обучение навыкам самообразования, развитие творческой и исследовательской инициативы, внедрение сетевых технологий в учебный процесс и обучение навыкам систематизации и структуризации информации. Задание для проекта может быть общим для всех учащихся. Интересной для этого представляется тема «Философия математики», которая к тому же реализует интеграцию «математика + философия». Известно, что проектная деятельность является одной из высших форм самостоятельности учащихся, подчас недоступной контролю со стороны учителей. И если для учителя информатики главное – оценить функциональность, эстетичность, новизну, технологичность и другие стороны проекта с точки зрения информационной культуры учащихся, то основная цель учителя математики – довести до сознания учащихся мысль о том, что главная задача философии математики заключается в упорядочении или переосмыслении всей той хаотической массы математических знаний, которая накоплена в течение столетий. Для достижения указанной цели учителю математики необходимо обратиться к материалам (содержанию) разработанных проектов хотя бы ещё один раз и организовать в рамках нестандартного урока (например, пресс-конференции) беседу по осмыслению изложенного в проектах материала. Нестандартные уроки (с их необычностью, новизной и демократичностью межличностного общения учителя и учащихся, разнообразием ролевых функций и общей положительной аурой) дают возможность учителю максимально активизировать познавательную самостоятельность учащихся. Мы выделяем два пути активизации самостоятельности учащихся. Первый путь – включение учащегося в деятельность по решению специально разработанной системы заданий, позволяющей формировать и развивать основные умения, составляющие основу творческой деятельности. Второй путь активизации познавательной самостоятельности – изменение по ходу деятельности ролевых функций учащегося, создание таких ситуаций, которые обязывают проявлять инициативу и творчество. Историко-математический материал позволяет использовать любую форму из того многообразия нестандартных уроков, структуры которых разработаны методистами и учителями математики. Перечислим лишь некоторые из них [2]: 104 УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО – уроки с изменёнными способами организации (урок-лекция, лекцияпарадокс, защита знаний, урок вдвоём), – уроки, опирающиеся на фантазию (урок творчества, урок-сочинение, творческий отчёт, рассказ об учёных, урок-бенефис), – уроки, имитирующие какие-либо занятия или виды работ (заочная экскурсия, путешествие в пошлое, история изобретения, «Как нам это записать?», урок-лаборатория, «Проведём эксперимент?»), – уроки с игровой состязательной основой, – уроки, предусматривающие трансформацию стандартных способов организации (парный опрос, экспресс-опрос, урок-семинар, общественный смотр знаний, итоговое собеседование, конференция). В 5-9 классах историко-математический материал может быть включён в содержание занятий математического кружка или изучаться на факультативных занятиях. В профильных математических классах возможен элективный курс по истории математики. В этих случаях мотивационная основа изучения историко-математического материала позволяет организовать обучение на более высоком научном уровне, последовательно и систематично, а значит более эффективно. Уровень самостоятельности учащихся при этом определяется не степенью сложности задания, данного учителем, а исключительно интересом, инициативностью и, в конечном итого, уровнем развития творческих способностей. Итак, включение ИММ в содержание школьного курса математики и связанную с этим самостоятельную деятельность учащихся можно представить следующей схемой. Ы Й ИСТОРИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ (ИММ) С АР АТ О ВС КИ Й ТВ ЕН ГО С По ходу стихийно возникающих на уроке ситуаций, требующих использования ИММ ИНТЕГРИРОВАННЫЕ УРОКИ Интеграция с курсом истории, в том числе с историей математики С использованием нестандартных уроков УД АР С Планируемое изучение материала В рамках стандартного урока Незапланированное изучение материала Н НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ВНЕ УРОКА МАТЕМАТИКИ В рамках Интеграция В профильных базового (математис курсом курса ческих) математики информатики классах на (метод внеклассных проектов) занятиях Самостоятельное изучение материала учащимися Литература 1. Белобородова С.В. История математики на первых уроках тригонометрии // Математика в школе, 1999, № 3, с.59-64 2. Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Не совсем обычный урок: Практическое пособие для учителей и классных руководителей, студентов средних и высших педагогических учебных заведений, слушателей ИПК. – Ростов-на-Дону: «Учитель», 2001 3. Рыбников К.А. История математики: Учебник. – М.: Изд-во МГУ, 1994. 105 КО ГО С Приложение 7 124 0 15 109 56 260 : 26 = Л 150 - 26 = О 69 - 13 = Ь 27*10 = П 95+14 = Д 60 : 4 = А 472*0 Щ Н 10 Й И ТЕ Т И ВЕ РС УН = И М ЕН И 270 .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ Организационный материал к уроку «Площадь» ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЛИСТ УЧЕНИКА(ЦЫ) №2. Нарисуйте три разные фигуры площадью 8 кв. единиц. 5 КЛАССА ___________________________________Ф.И. 24.02.2015 тема урока: АР С ТВ ЕН Н Ы Содержание: АР С 106 АТ О ВС КИ Й ГО С УД Sпрямоуг.=_________ Правило: Две геометрические фигуры называются равными, если ___________________________________________________ __________________________________________________. Sкв.=________ КО ГО №3. Найдите площади нарисованных прямоугольников. Ответ: ____________________________________________. Ответ: ____________________________________________. И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С №1. Найдите площадь закрашенных фигур: Ответ: ___________________________________________. ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС №4. Нарисуйте фигуру той же площади, что и фигура на №5. Найдите площадь участка, план которого изображен рисунке, но другой формы. на рисунке (размеры указаны в метрах). Решение: С АР АТ О ВС КИ Й Рефлексия: Обведи смайлик соответствующий твоему настроению после урока: Спасибо за активную работу на уроке!!! 107 Приложение 8 Математические сказки С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО «Создание сказок – один из самых интересных для детей видов поэтического творчества. Вместе с тем это важное средство для умственного развития… Если мне удавалось добиться, что ребенок, в развитии мышления которого встречались серьезные затруднения, придумал сказку, связал в своем воображении несколько предметов окружающего мира – значит можно сказать с уверенностью, что ребенок научился мыслить». (В.А. Сухомлинский) Сказка – жанр литературного творчества. Сказка целевым назначением нужна для подсознательного или сознательного обучения ребёнка правилам и цели жизни, необходимости защиты своего «ареала» и достойного отношения к другим общинам. «Какими элементами нужно дополнить множество, тащившее репку, чтобы получилось множество, вытащившее репку?» Эту и немало других математических сказок сочинили для ребят 7-9 лет Ю. Макарычев, К. Нешков и А. Пышкало. Их совместный труд – «Математика в начальных классах» под редакцией вице-президента Академии педагогических наук А. Маркушевича – выпускает издательство «Просвещение». Для возбуждения интереса к математике, для развития творческого мышления необходимо создание детьми математических сказок, которые являются одной из форм развития математического творчества. Работа по созданию математических сказок должна идти параллельно с теми или иными формами специального обучения, содержательно дополняя его. Сочинение математических сказок не является заменой обучения. Создание математических сказок предполагает не только умение фантазировать на математические темы, но и умение владеть грамотной речью, а также уверенное владение математическими понятиями. Сочинение математических сказок – занятие, которое увлекает детей различного возраста, однако в средних классах возрастают не только возможности, но и трудности: как лучше построить сюжетную линию, чтобы не нарушить целостности сказки и не прийти в противоречие с математическими понятиями. Самостоятельно придуманная сказка с применением в сюжетной линии математических понятий позволяет прочнее и полнее запомнить эти понятия. Предлагая сочинить математическую сказку, ставится задача развития математического творчества, умения выражать свои мысли логично и последовательно. Обычно работа по формированию умения сочинять математические сказки начинается с чтения одной из замечательных математических сказок Феликса Кривила. Потом предлагается желающим придумать свою математическую сказку, пояснив, что ценность работы будет заключаться в том, чтобы в сюжетную линию сказки были, например, включены свойства чисел или геометрических фигур. Написать математическую сказку берутся многие, но не все и не у каждого получается удачно. Учащимся необходимо напомнить структуру сказки, несмотря на то, что это они уже изучали на уроках литературы. 108 .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Вот как описывает работу над математической сказкой известный учитель А. А. Окунев. «Попробовать написать сказку взялся каждый ученик, но, конечно же, в первый раз не у каждого получилось удачно. Все с интересом ждали момента, когда учитель будет читать их творческие работы. Обычно отбираются две-три математические сказки, в которых есть законченность сюжетной линии и необычные персонажи. Иногда тут же демонстрируется другой вариант, исправленный и доработанный учителем. Ребята видят сам процесс работы над сказкой. До этого урока неоднократно занятия украшались сказками Феликса Кривина. В его книге «Несерьёзные архимеды» (серия «Эврика», Молодая гвардия, 1971) математические сказки объединены под названием «Один пишем, два в уме». Перечислим некоторые из них: «Ноль», «Точка на плоскости», «Степень», «Простая дробь», «Сумма» и т.д. А теперь несколько сказок, сочинённых четвероклассниками. ЛУЧ И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н – Я очень важен, потому что бесконечен! – хвалился Луч. – Не важничай! – сказала Точка. – Ведь это я даю тебе начало, без меня тебе не обойтись. Да если я ещё раз встану на твоём пути, то отрежу от тебя отрезок. – Чем же я хуже? – обиделась Прямая. – Каждый должен идти к своей цели по прямой, иначе его ждут беды! Да к тому же по мне можно двигаться в обе стороны, чего ты, луч, не можешь себе позволить. Смутился луч и отправился дальше, признав правоту своих родственников. УН СЫНОК АР С ТВ ЕН Н Ы Й У прямой был сынок-отрезок. Всем хорош, но ограничен. Очень хотелось ему знать, что там, за горизонтом. И вот стал он тянуться, чтобы заглянуть вдаль. Тянулся, тянулся и лопнул. Теперь у прямой два сыночка-луча. Они постоянно убегают и приносят в дом интересные новости о жизни отдельных точек. ДВЕ ПРЯМЫЕ КИ Й ГО С УД Жили-были две прямые. Поспорили они, кто первый добежит до бесконечности. И побежали. Бегут-бегут, и никак добежать не могут. Вдруг столкнулись, пересеклись и побежали в разные стороны искры-лучи из точек пересечения. ДЕТИ С АР АТ О ВС В некотором царстве, в некотором государстве жило положительное Число, а у этого числа была очень положительная дочь – Дробь и совсем отрицательный сын – Процент. Сын и дочь всегда спорили между собой, кто из них главнее, кто дороже Числу. Но хоть они и жили в математическом городе, они совсем не знали математики, им было невдомёк, что Процент и Дробь – это часть Числа, а поэтому для числа они одинаково дороги» [10, с. 123-124]. 109 Приложение 9 Упражнения на усвоение нового материала КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Упражнения на распознавание Алгоритм составления: (1) выбрать понятие, (2) из определения выделить все признаки понятия (провести его логикодидактический анализ), (3) каждый признак в определении заменить поочередно на его отрицание, и к изменённому таким образом предложению составить пример (контрпример для объекта, подводимого под понятие), (4) контрпримеры чередовать с примерами, удовлетворяющими определению данного понятия, (5) сформулировать задание к упражнению. Пример 1. Тема «Окружность и круг». Задание: выпишите номера тех рисунков, на которых изображены а) окружность, б) круг. С АР АТ О ВС Упражнения на выделение Алгоритм составления: (1) выбрать понятие (свойство, метод), (2) «накладывая» визуальное представление данного понятия (свойства, метода) несколько раз «на себя же», получить некую совокупность, (3) сформулировать задание. 110 Пример 1. Тема «Треугольник». Задание: сколько (и какие – перечислить) треугольников изображено на рисунке? B L С Ш ЕВ С М А КО ГО К N 3 бочонка выпивают 6 косцов за сутки ЕН И III элементарная задача за сутки (24 часа) И М 1 бочонок – за 8 часов ? бочонков – за 24 часа И ТЕ Т для 6 косцов II элементарная задача для неизвестного количества косцов 1 бочонок – за 3 часа ? бочонков – за 24 часа 8 бочонков выпивают косцы, количество которых нужно найти, за сутки И ВЕ РС I элементарная задача Н .Г .Ч ЕР Н Ы Пример 2. Тема «Пропорции». Задание: решить старинную задачу: в жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса. Указание к задаче: «разбить» данную задачу на элементарные задачи, сводимые к составлению и решению пропорций. Решение. 3 бочонка – 6 косцов 8 бочонков – ? косцов Итак, 16 косцов за 3 часа выпьют бочонок кваса УН Пример 3. Тема «Сложная функция». Задание: показать, как были составлены сложные функции: Ы Й 1) у = sin (x – /7) + 8 + 1/x , УД АР С ТВ ЕН Н 2) у = (x – 5) 2 + 3 x – 4 , 5 3) ó 1. log 3 x x 3 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С Упражнения на классифицирование Задание (процедура выполнения): 1) рассматривая объекты верхней строки, находим их общий признак(и), 2) отмечаем в нижней строке тот объект, который также обладает этим признаком, а никакие другие два объекта им не обладает. а+в=в+а 3+1=52 5 х = 10 7+8=35 а+вс 7а+3в 111 Упражнения на сравнение Пример 1. Задание: заполнить таблицу. Геометрическая модель С В С КО ГО Характеристики С В Ш ЕВ А D Ы А АР АТ О ВС КИ Й ГО С АР С УД Пример 2. ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Количество вершин, сторон, углов Сумма углов Формула для периметра для площади Наличие вписанной и описанной окружности Правильная форма Наличие «замечательных точек» Средняя линия Высоты Биссектрисы углов 1. Назови фигуру. 2. Что общего у этой фигуры с прямоугольником? 3. Найти большее основание и тупой угол, если известны: средняя линия и высота. С 70 Пример 3. После того как введено определение параллелепипеда, предлагается задание: рассматривая модели наклонного, прямого и прямоугольного параллелепипедов, выделите признаки, по которым можно различать эти понятия. Сформулируйте определения прямого и прямоугольного параллелепипедов. 112 ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Подведение под понятие в форме вопросника «Верно ли, что..?» Тема «Формулы» (5 класс). Определение: запись какого-нибудь правила с помощью букв называют ФОРМУЛОЙ. Верно ли, что правило: имя прилагательное изменяется по падежам и всегда стоит в том же падеже, что и существительное, с которым оно связано по смыслу, – записано с помощью букв (русского алфавита), значит, это и есть формула;32 любой закон можно записать формулой; всякая формула – это запись какого-нибудь закона или правила; а + в + с – это формула; 5 3 = 7 + 8 – это формула; 18 + а = а + 18 – это формула; s = v t – это формула; s = v t, где s – путь, который некто преодолел за t часов, двигаясь со скоростью v – это формула; Р = 4а – формула периметра прямоугольника; а + в а, где а, в – натуральные числа – это формула; 24 = 4 v – это формула? Подведение под понятие в форме упражнений на распознавание Усвоение понятия параллелограмм на готовых чертежах – геометрических моделях. При ответе ученики не просто воспроизводят формулировки определений и теорем, а учатся их отбирать и применять для решения конкретных задач. Задание. Какие фигуры на рисунке являются параллелограммами? Найти длину ВК (все данные обозначены на чертежах) АР С F P 3 C T E J K B K С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД E N M 32 Замечание. После этого вопроса следует уточнить формулировку: запись какого-нибудь закона с помощью букв (латинского или греческого алфавита), чисел и знаков-символов математических действий называется формулой. 113 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Составление плана доказательства Пример 1. Теорема. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то он является параллелограммом. Идея: доказать, что четырёхугольник – параллелограмм, значит (согласно его определению) доказать параллельность противоположных сторон. Это можно сделать, используя признаки параллельности прямых. Признаки параллельности рассматривают конфигурацию двух исследуемых на параллельность прямых и их общую секущую. Эту конфигурацию нужно создать, проведя в данном четырёхугольнике диагональ. План: (1) провести диагональ, (2) доказать равенство получившихся треугольников (от равенства сторон – к равенству углов), (3) доказать параллельность противоположных сторон четырёхугольника, (4) сделать вывод. Методический комментарий. Подобный план можно использовать как учителю при доказательстве теоремы, так и учащимся при самостоятельном доказательстве теоремы. В обоих случаях доказательство теоремы излагается в виде связного рассказа. Логические упражнения «Найди ошибку» Пример 1. Какая ошибка допущена в формулировке аксиомы: через каждую точку плоскости можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну? Решение данной задачи необходимо проводить по следующей схеме (для краткости, утверждения будем записывать на формальном математическом языке). 1. Логический анализ утверждения: (М)(а)( b) (М b b а) ((М b, b а) (b – единственная)). 2. Преобразование утверждения (замена на равносильное утверждение): [(М)(а)( b) (М b b а)] [(М)(а)( b) (М b, b а) (b – единственная)]. 3. Анализ утверждений: (М)(а)( b) (М b b а) – теорема о существовании параллельной прямой (доказывается независимо от аксиомы параллельных прямых), (М)(а)( b) (М b, b а) (b – единственная) – аксиомы параллельных прямых. 4. Вывод: в аксиоме параллельных прямых постулируется только единственность: через точку плоскости проходит не более одной прямой, параллельной данной прямой. 114 КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Переформулировка математического утверждения Пример 1. Определение (5 класс): дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью. Переформулировка (конструирование равносильных утверждений): (1) Правильная дробь – это дробь, числитель которой меньше знаменателя. à à (2) Пусть дана дробь и b 0. Если a < b, то дробь – правильная. b b à Если a b, то дробь – не является правильной. b à (3) [ – правильная дробь] [a < b и b 0]. b à (4) [ – правильная дробь] [0 a < b]. b (5) Если дробь правильная, то её числитель меньше знаменателя. Если числитель дроби меньше её знаменателя, то дробь – правильная. Символьные математические модели (2)-(4) позволяют разработать алгоритм конструирования правильных дробей: (а) по заданному числителю, (б) по заданному знаменателю, (в) с использованием двух данных чисел, (г) при условии полной свободы выбора. Конструирование Вариант Решение Ответ правильной дроби задания (а) по заданному Сколько можно Ищем дроби Можно записать 5 числителю записать бесконечно много . b правильных правильных дробей Если 5 < b, дробей с с числителем 5, так как 5 числителем 5? то дробь b – существует бесконечно правильная. много натуральных чисел таких, что 5 < b. Вот первые пять правильных дробей с числителем 5: С АР АТ О ВС (б) по заданному знаменателю 5 5 5 5 5 1 , , , , . 6 7 8 9 10 2 Сколько можно записать правильных дробей со знаменателем 5? Ищем дроби а . 5 Если а < 5, то дробь а – 5 правильная. Можно записать только 5 правильных дробей со знаменателем 5, так как существует только пять чисел таких, что а < 5. Вот все правильные дробей со знаменателем 5: 0 1 2 3 4 , , , , . 5 5 5 5 5 115 Решение Ответ а . b 1 1 1 1 1 , , , , , 3 5 6 8 11 3 3 3 3 , , , , 5 6 8 11 5 5 5 , , , 6 8 11 6 6 , , 8 11 8 . 11 Ищем дроби Если a < b, то дробь а b С КО ГО – правильная. Упорядочим числа по возрастанию: 1, 3, 5, 6, 8, 11. Для любого из этих чисел, выбранного Всего можно в качестве числителя, составить 15 все стоящие правее правильных него будут дробей. знаменателями правильной дроби. 45 Берём любые пары 45 < 54 54 чисел, такие, что a < b 631 и составляем дроби а 631 < 632 632 b 4590 < 4680 И ВЕ РС И ТЕ Т Приведите примеры правильных дробей С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН (г) при условии полной свободы выбора И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ Конструирование правильной Вариант задания дроби (в) с Составьте использованием всевозможные данных чисел правильные дроби используя числа: 1, 5, 8, 3, 6, 11. 116 4590 4680 Приложение 10 Урок одной задачи И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО В 7 классе начинает формироваться основная база знаний по теме «Функции и их графики». В рамках данной темы изучаются вопросы: понятие функции, вычисление значений функции по формуле, график функции. Введение понятия функции удобно начинать с рассмотрения текстовой задачи практического содержания: Технологической группой рассчитана себестоимость однотипных деталей, изготовленных на различных станках. Для токарного станка себестоимость определяется как сумма половины количества деталей и 200, для револьверного станка – десятая часть от суммы утроенного количества деталей и 4000, для автоматического станка – сумма пятой части деталей и 600. Требуется установить, при каком числе деталей выгоднее применять тот или иной станок. Найти себестоимость 200 деталей, 1500 и 3000 деталей. Решение. Пусть х – количество деталей, тогда их себестоимость у для: у= х + 200, 2 револьверного станка (РС): у= 1 (3х + 4000), 10 автоматического станка (АС): у= х + 600. 5 И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН токарного станка (ТС): Ы Н у1 = 950 у1 = 1700 ТВ ЕН х + 200 2 3х РС: у = + 400 10 х АС: у = + 600 5 Й УН Запишем получившиеся формулы в виде суммы части деталей и числа; найдём значение себестоимости указанного числа деталей: х1 = 200 х2 = 1500 х3 = 3000 у1 = 300 у2 = 460 у2 = 850 у2 = 1300 у3 = 640 у3 = 900 у3 = 1200 ГО С УД АР С ТС: у = С АР АТ О ВС КИ Й Таким образом, мы составили формулы, подставляя в которые различные значения х (количество деталей), получаем соответствующие значения у (себестоимость деталей). Эти формулы выражают зависимость переменной у от переменной х. Такая зависимость называется функциональной или функцией [если каждому значению х соответствует единственное значение у]. Независимую переменную (Почему она независимая?) х называют ещё аргументом, а зависимую переменную у – функцией этого аргумента. Значения, которые принимает функция, называются значениями функции. С понятием функции связаны две числовые области: область определения – все значения аргумента, область значений – все значения функции этого аргумента. В нашей задаче, область определения: х > 0 (число деталей), области значений: у1 > 200, у2 > 400, у3 > 600 (себестоимость деталей). 117 И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО На примере этой задачи можно начинать изучение способов задания (информационных моделей) функции: – описание (дано в тексте задачи), – алгебраический способ (формулы были построены для нахождения значений функций по данным аргумента), – перечисление пар / табличный (продемонстрирован при нахождении значений функций по данным аргумента), – графический способ (поможет выполнить требование задачи: установить, при каком числе деталей выгоднее применять тот или иной станок). Эта задача наиболее подходит для иллюстрации графического способа решения задачи и, одновременно с этим, для иллюстрации графического способа задания (графической модели) функции. Строим графики функций по точкам, учитывая и те значения аргумента, которые даны в задаче. х 0 100 200 400 1000 2000 3000 у1 200 250 300 400 700 1200 1700 у2 400 430 460 520 700 1000 1300 у3 600 620 640 680 800 1000 1200 И ВЕ РС 1400 УН 1200 Ы Й 1000 ТВ ЕН Н 800 АР С 600 УД 400 ГО С 200 200 400 КИ Й 0 2000 3000 АТ О ВС Ответ: токарный станок экономически выгодно применять для изготовления не более 1000 деталей; револьверный – если число деталей не меньше 1000, но не больше 2000, автоматический станок – при числе деталей не менее 2000. Делаем вывод: если бы наши функции были заданы графически, мы решили бы задачу устно. С учащимися необходимо обсудить сферу применимости каждого способа задания. Для этого можно разработать серию исследовательских работ, которые должны удовлетворять ряду требований: – наличие «свободного резервного времени», АР С 1000 118 И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО – подготовленность учащихся к самостоятельной исследовательской деятельности, – «удачное» структурирование учебного материала, – достаточная оснащённость средствами обучения. Возможные темы исследовательских работ. 1. Выявление функциональной зависимости величин некоторого физического процесса (построение и исследование графика функции исследуемого процесса). 2. Исследование графика функции, заданной алгебраическим способом. 3. Исследование графика функции, заданной графическим способом. 4. Исследование свойств и графиков функции в зависимости от входящих в неё параметров. 5. Исследование свойств и графиков взаимно обратных функций. 6. Построение графиков функций на основе геометрических преобразований. Урок одной задачи – одна из форм проблемного обучения – позволяет И М И ТЕ Т Поиск разнообразных приёмов решения задачи Н Ы Й УН И ВЕ РС Система вопросов, направляющих внимание учащихся на исследование какойлибо части модели или выявление закономерностей между данными задачи ТВ ЕН 1) снять страх перед задачей 2) настроить на исследовательскую работу 3) дать установку на поиск красивого решения отработать умение делать логический вывод из получившихся результатов ЕН направить деятельность учащихся на исследование связей между данными задачи Решение задачи несколькими способами Система вопросов, позволяющих оценить сделанное, критически посмотреть на найденное решение, закрепить удачные приёмы анализа условия задачи и организации поиска решения. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С 1. Какими способами была решена задача? 2. Какой из способов наиболее рационален? 3. Какая закономерность между данными задачи была основной в каждом способе? 4. Нельзя ли рассмотреть эту задачу как частный случай более общей задачи? 5. Чем интересна данная задача? 6. …? 119 Приложение 11 Коллективный поиск решения задачи С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО При организации коллективного поиска решения задачи необходимо побуждать учащихся к прогнозированию результата применения той или иной формулы, теоремы, тождественного преобразования добиваясь того, чтобы учащиеся обосновывали разумность своих предложений и ходя бы в общих чертах указывали, к чему они приведут. sin 10,5 x Пример 1. Доказать тождество 1 2 cos 7 x . sin 3,5 x Предложение 1. Левую часть можно преобразовать по формуле 1 cos 2 cos 2 . 2 Прогнозирование. Что это даст? Если вопрос остаётся без ответа, то идею нужно отвергнуть и вести поиск решения дальше. Если последовал ответ: это приведёт к уменьшению числа равных аргументов, то стоит автора идеи вызвать к доске для её реализации: sin 10,5 x 1 2(2 cos 2 3,5 x 1) sin 3,5 x sin 10,5 x 4 cos 2 3,5 x 1 sin 3,5 x sin 10,5 x 4 cos 2 3,5 x sin 2 3,5 x cos 2 3,5 x sin 3,5 x sin 10,5 x 3 cos 2 3,5 x sin 2 3,5 x sin 3,5 x sin 3 3,5 x 3 cos 2 3,5 x sin 2 3,5 x sin 3,5 x 3 sin 3,5 x cos 2 3,5 x sin 3 3,5 x 2 2 3 cos 3,5 x sin 3,5 x sin 3,5 x 3 cos 2 3,5 x sin 2 3,5 x 3 cos 2 3,5 x sin 2 3,5 x Тождество доказано. Анализ доказательства показал неэффективность использования выбранной формулы. Целесообразнее было бы использовать формулу cos cos 2 sin 2 и основное тригонометрическое тождество для 2 2 преобразования левой части: sin 10,5 x sin 2 3,5 x cos 2 3,5 x 2 cos 2 3,5 x 2 sin 2 3,5 x sin 3,5 x sin 10,5 x и т.д. 3 cos 2 3,5 x sin 2 3,5 x sin 3,5 x 120 sin 3 у sin у . И ВЕ РС 1 2 cos 2 у И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Предложение 2. Числитель правой части можно преобразовать по формуле синуса суммы: sin 10,5x = sin(7x+3,5x) = sin 7x cos 3,5x + sin 3,5x cos 7x. Прогнозирование. Что это даст? Если вопрос остаётся без ответа, то идею нужно отвергнуть и вести поиск решения дальше. Если последовал ответ: это приведёт к уменьшению числа равных аргументов, то стоит автора идеи вызвать к доске для её реализации: sin 7 x cos 3,5 x sin 3,5 x cos 7 x 1 2 cos 7 x sin 3,5 x 2 sin 3,5x cos 3,5 x cos 3,5 x sin 3,5 x cos 7 x 1 2 cos 7 x sin 3,5 x 2 1 2 cos 7 x 2 cos 3,5 x cos 7 x 1 cos 7 x 2 cos 2 3,5 x Тождество доказано. Предложение 3. Преобразуем аргументы: 10,5x = 3 3,5x, 7x = 2 3,5x, –и осуществим замену переменных 3,5x = у, 7x = 2у, 10,5x = 3у. Прогнозирование. Что это даст? Ответ очевиден: это позволит доказать тождество в общем виде: С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И здесь возможны различные варианты решения: Предложение 4. Умножим тождество на sin у 0, а затем применим формулу произведения косинуса на синус. Прогнозирование. Что это даст? Ответ: приведёт к функции одного вида – функции синус: sin y + 2cos 2y sin y = sin 3y sin y + 2 0,5(sin(– y) + sin 3y) = sin 3y sin 3y = sin 3y Тождество доказано. Предложение 5. Числитель правой части можно преобразовать по формуле синуса тройного угла: sin 3у = 3sin у cos2у – sin3у. Прогнозирование. Что это даст? Ответ: позволит сократить дробь: 3 sin y cos 2 y sin 3 y 1 2 cos 2 ó sin y 1 2 cos 2 ó 3 cos 2 y sin 2 y 2 cos 2 ó 3 cos 2 y sin 2 y 1 2 cos 2 ó 2cos 2 y sin 2 y cos 2 ó cos 2 y sin 2 y Тождество доказано. 121 Приложение 12 Дидактические игры С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Математическая спираль [7, с. 4] Правила игры: 3 2 – Класс делится на группы по пять человек, 7 6 каждому игроку присваивается номер: 1, 2, 3, 4 или 11 10 5. 12 13 – Каждая группа получает: игровое поле «Математическая спираль», бейджи с номерами, 8 9 список из 13 задач для групповой работы. 4 5 –У учителя кубик, грани которого С 1 пронумерованы от 0 до 5. – Цель игры: за 13 ходов достичь центра спирали. – Каждая группа последовательно решает задачи от 1 до 13. Решив задачу, учащиеся внутри группы обговаривают её решение, так как одному из них предстоит объяснить его учителю. После обсуждения задачи, капитан поднимает руку – пятёрка готова к защите. – Учитель, бросая кубик, определяет отвечающего: тот, чей номер выпал, комментирует решение задачи. Если выпадает ноль – задача проверяется учителем без комментариев. Правильно решённая и прокомментированная задача даёт право пятёрке продвинуться на один ход вперёд к центру спирали (в виток спирали вписывается имя «комментатора») и приступить к решению следующей задачи. Города [7, с. 5] Правила игры: – Класс делится на пары; пару составляют учащиеся примерно равные по силам. – Каждая пара получает: игровое поле «Карту» (где кругами отмечены города, пунктирными отрезками – дороги), список из 15 задач, два маркера разных цветов. – Каждый ученик из пары самостоятельно решает задачи, стремясь как можно быстрее получить правильный результат. В этом случае он получает право сделать ход – отметить своим цветом одну из дорог. Если одним цветом закрашены три дороги, ведущие к одному из городов (круг закрашивается тем же цветом) – город считается собственностью игрока владеющего этим цветом. Побеждает тот, кто к концу отведённого времени будет иметь в собственности больше городов. 122 Математическая вышивка [7, с. 6] С КО ГО Правила игры: – Класс делится на три команды, у каждой – свой цвет, которым команда будет наносить узор на вышивку. – Каждый ученик выбирает знак, которым он будет вышивать на И М = ЕН И Н = .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ математической канве. – Каждый ученик в команде получает индивидуальную карточку с заданием, решив которое, показывает учителю. Если решение верное, то ученик делает ход – ставит свой знак в клеточке на канве – и получает новое задание. Если решение ошибочно, то ученик его переделывает. – Капитаны команд могут = использовать нейтральные цвета для размётки будущего = узора – в дальнейшем эти клетки заполняются = одинаковыми знаками (на рисунке изображена = математическая вышивка одного из уроков в 5 классе). Математический волейбол [8, с. 11] Правила игры (на примере темы 1 команда 2 команда «Умножение десятичных дробей»): 7 0,4 0,03 9 0,5 0,04 – Класс делится на две команды. 0,5 0,6 – У каждого участника – две 1,3 1,2 0,06 0,05 сигнальные карточки: зелёного (ответ и красного (ответ 0,12 0,14 «верно») «неверно») цветов. Счёт – На доске изображается волейбольное поле. Точкой 1 команда 2 команда фиксируется клеточка, куда летит 1,2 0,4 0,03 а 0,5 0,04 1,3 воображаемый мяч. Мяч считается отбитым, если участник команды 7а назвал верный ответ, а команда с 0,9а помощью сигнальных карточек 0,1а подтвердила правильность ответа. 100а Если хотя бы один игрок Счёт ошибается – мяч считается пропущенным. Далее мяч летит на поле другой команды. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС = И ТЕ Т = 123 Приложение 13 Расширяющееся задание Ознакомьтесь со структурой, принципом построения и содержанием раздаточного материала, относящегося к типу расширяющихся заданий. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Поработайте с числами 3045, 76114 и 15801 1) сравните их попарно, 2) запишите в виде цепочки неравенств со знаком «меньше», а затем, со знаком «больше», 3) сложите эти числа, 4) произведите вычитание (в каких случаях это возможно?), 5) найдите произведение этих чисел, 6) произведите деление с остатком (в каких случаях это возможно?), 7) составьте всевозможные числовые выражения, используя все данные числа по одному разу и знаки действий умножения, деления, сложения, вычитания, 8) найдите значения составленных числовых выражений (если это возможно), 9) составьте всевозможные уравнения, используя все данные числа по одному разу и знаки действий умножения, деления, сложения, вычитания, 10) решите не менее трёх составленных вами уравнений, 11) составьте сюжетную задачу с использованием только данных чисел, 12) составьте сюжетную задачу с использованием некоторых из данных чисел, 13) составьте сюжетную задачу с использованием данных чисел и ещё хотя бы одного числа, 14) составьте задачу таким образом, чтобы одно из чисел было её решением, 15) какие из этих чисел делятся на 2, 3, 4, 5, 6, 9? 16) припишите к каждому из чисел справа одну цифру так, чтобы вновь получившееся число делилось на 15; всегда ли это возможно? 17) припишите к каждому из чисел слева одну цифру так, чтобы вновь получившееся число делилось на 15; всегда ли это возможно? 18) найдите НОД этих чисел, 19) найдите НОК этих чисел, 20) составьте из данных чисел всевозможные дроби, приведите эти дроби к правильному несократимому виду, 21) найдите среднее арифметическое этих чисел, 22) составьте круговую диаграмму, 23) сколько процентов составляет первое число от второго? 24) сколько процентов составляет первое число от третьего? 25) уменьшите второе число на такое число процентов, которое составляет первое число от третьего, 26) придумай своё задание. 124 Приложение 14 Пример систематизации (локального упорядочения) алгебраического материала в 5-6 классах Математическая запись, составленная с помощью чисел, букв, знаков арифметических действий и скобок 5 Неравенства: 21 > 3; 21 < 7; 2х + 3 > 15; a b < 27 a<a+1 Уравнение: 21 + х = 15; 2х + 3 = 15 + х; 2х + 7у = 45; 2550 : (5 + 45) = z Ы Ш ЕВ С КО ГО Числовое выражение – математическая запись, составленная с помощью чисел, знаков арифметических действий и скобок И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Буквенное выражение – математическая запись, составленная с помощью чисел, букв, знаков арифметических действий и скобок Математическое выражение – буквенное или числовое выражение (1) Запись составлена из двух выражений. (2) Выражения соединяются знаком равенства Равенство – математическая запись, составленная из двух выражений, между которыми стоит знак равенства. (1) Запись составлена из двух выражений. (2) Выражения соединяются знаком «больше» или знаком «меньше» Неравенство – математическая запись, составленная из двух выражений, между которыми стоит знак «больше» или знак «меньше». (1) Запись составлена из двух выражений. (2) Выражения соединяются знаком равенства. (3) Хотя бы одно из выражений – буквенное, значение этой неизвестной величины (буквы) нужно найти Уравнение – математическая запись, составленная из двух выражений, между которыми стоит знак равенства, причём хотя бы одно из выражений – буквенное и значение этой буквы нужно найти И ТЕ Т АР С УД ГО С КИ Й АТ О ВС С АР 6 Определение Математическая запись, составленная с помощью чисел, букв, знаков арифметических действий и скобок И ВЕ РС Равенства: 2х + 3 = 15; a + b = b + a; (16 + 13) – 1 = 7 4 ТВ ЕН 4 УН 3 Буквенные выражения: (305 – 2а) – 15; 30 b; a b : 27; (a : b) + c; a : (5b + c) Математические выражения: (305 – 19) – 15; a b : 27; (a : b) + c Й 2 Отличительные признаки Математическая Математическая запись, запись, составленная составленная только с помощью с помощью чисел, чисел, знаков букв и знаков арифметических действий и скобок Общий признак Ы 1 Математические объекты Числовые выражения: (305 – 19) – 15; 30 69; 306 69 : 27; (2550 : 5) + 45; 2550 : (5 + 45) Н № 125 Приложение 15 Формы базового повторения С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Фронтальный опрос Беседа Перечень, состоящий не менее Перечень, состоящий не менее чем из 8 вопросов чем из 8 вопросов, (причём каждый последующий вопрос вытекает из направленных на припоминание предыдущего), направленных на припоминание т необходимых для изучения систематизацию необходимых для изучения нового нового материала материала математических фактов. математических фактов. Например, для выведения площади треугольника по стороне и высоте, проведённой к этой стороне, учащиеся (5-6 класс) должны припомнить следующие математические факты: (1) определения треугольника, прямого угла, прямоугольника, прямоугольного треугольника, (2) понятие площади, свойства площади, (3) формулу для вычисления площади прямоугольника, (4) формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника. Вопросы к фронтальному Вопросы к беседе опросу 1. Изобразите треугольник и 1. Зачем нам нужно уметь определять площади дайте ему определение. плоских фигур? 2. Определите вид вашего 2-3. Как бы вы определили площадь плоской треугольника. Какие ещё виды фигуры? Какими свойствами обладает площадь? треугольников существуют? 3. Площади каких фигур мы уже умеем находить? 3. Изобразите прямоугольный 4. Дайте определения этим фигурам и запишите треугольник и дайте ему формулы для нахождения их площадей. определение; отметьте прямой 5-6. Можно ли найти закрашенные площади части угол. фигур, изображённых на рисунках, по площади 4. Изобразите прямоугольник и самой фигуры? Если это возможно, то вычислите их. дайте ему определение. 5. Как из прямоугольника S=6 получить два прямоугольных треугольника? S = 3,2 6. Запишите формулу площади S=6 прямоугольника. Чему равна площадь вашего S = 3,4 прямоугольника? 7. Запишите формулу площади прямоугольного треугольника. S = 2,6 Чему равна площадь вашего S = 3,2 прямоугольного треугольника? 8. Можно ли по формуле А 7. Посмотрите 1 S ab , где a, b – стороны внимательно на чертёж и 2 скажите, как можно найти треугольника найти площадь не площадь треугольника? прямоугольного треугольника? С 8. Каким свойством Приведите примеры. Н В должен обладать отрезок АН? 126 Приложение 16 Математический диктант И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Математический диктант (МД) – одна из форм обобщающего и базового повторения – по существу является формой контроля знаний, умений и навыков, но именно этой форме контроля в большей степени присущи основные элементы повторения: вспоминание и обобщение. В ходе проведения математического диктанта ученики выполняют задания, диктуемые учителем, одно за другим. Виды МД: (1) предваряющий (форма базового повторения) (2) результативный (форма обобщающего повторения и текущего контроля). Типы МД: 1. Тип Т (text) – математический диктант теоретического содержания или проверяющий сформированность основных умений и навыков (счёт, знание формул, тождественные преобразования и т.п.) 2. Тип D (drawing) – математический диктант по геометрическому материалу на «построение». 3. Тип ТD (text-drawing) – математический диктант смешанного типа. Математический диктант по теме «Осевая и центральная симметрии на плоскости» И ВЕ РС (тип D) Н Ы Й УН Отметьте точку О. Изобразите отрезок АВ так, чтобы точка О не принадлежала отрезку прямой АВ. Постройте точку А1 – образ точки А при симметрии относительно точки О. Постройте точку В1 – образ точки В при симметрии относительно точки О. Соедините точки А1В1 отрезком. Постройте отрезок А2В2 образ отрезка АВ при симметрии относительно прямой АА1. (тип Т) ТВ ЕН 1. 2. 3. 4. 5. 6. А2 А УД А С АР АТ О ВС КИ Й ГО С А2 АР С 7. Определите фигуру АВА1В1. 8. Определите фигуру А2ВВ2. 9. Определите фигуру ВВ1В2. О В В В1 О В2 В2 А1 В1 А1 127 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Требования к МД: (1) время, отводимое на математический диктант ≈ 10 минут; (2) все задания должны «идейно» быть связаны между собой; в идеале, математический диктант – система задач, опирающаяся одна на другую (СОЗ); (3) средний, умеренный темп работы; (4) необходимо предусмотреть «быстроту» проверки и самопроверки: математический Т-диктант можно проверить непосредственно после его написания; D-диктант проверяется сразу же после его проведения с использованием ТСО: правильный результат – рисунок нужной конфигурации – визуализуется и для удобства восприятия медленно поворачивается по /против часовой стрелке с тем, чтобы каждый ученик узнал «свой» чертёж; ТD-диктант сдаётся на проверку учителю, а результаты проверки и анализ ошибок проводятся на следующем уроке. (5) если основная цель МД – повторение, то во время его проведения возможны (со стороны учителя) фразы, активизирующие мыслительную деятельность учащихся и даже напрямую помогающие вспомнить или связать какие-либо факты. Например, к п. 6: «Вспомните определение осевой симметрии»; к п. 7: «Вспомните все фигуры, обладающие свойствами, которые отражены в ходе построения, и выберите из них только ту, которая удовлетворяет всеми зафиксированными построением свойствами»; к п. 9: «Обозначьте пару точек, принадлежащих вашей фигуре и присутствующих на чертеже. Исследуйте получившийся отрезок». 128 Приложение 17 Оппонирование С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО После ответа ученика кому-либо предлагается выступить об услышанном полностью: задать вопросы, сделать замечания и оценить работу в целом. Если такое выступление было достаточно содержательным, то за него ставится отметка. Когда ученики привыкают к такого рода «оппонированию», то за него может выставляться и низкая отметка в том случае, если оппонент не смог ничего сказать толком (а сказать было что). Зная, что каждый может быть вызван на «оппонирование», ученик за партой становится куда более внимательным к ответу товарища. Бывает, что выступление оппонента само нуждается в замечании или открывает некую совсем не запланированную дискуссию. Дело учителя – привести всё это к общему знаменателю. Формы оппонирования можно варьировать. Можно, например, предложить «оппонирование» одного ответа нескольким ученикам или «оппонирование» нескольких ответов одному ученику. Ещё раз подчеркну: оценивается учителем не только сам ответ, но и его оппонирование. Рыжик В. И. 25 000 уроков математики. Книга для учителя. – М. : Просвещение, 1993. – С. 188. 129 Приложение 18 Работа в парах «Я знаю …» ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Паре учащихся даётся лист бумаги, разделённый вертикальной линией на две равные части. Объявляется тема, например: Что я знаю об отрезках, длинах отрезков, треугольниках? Учащиеся по очереди записывают известные им математические факты, предварительно прочитав и оценив факт напарника. Если факт, по мнению ученика, неверен, то его можно исправить ручкой другого (зелёного) цвета; если исправления не произошло, то напарник согласен с утверждением. В конце урока подписанный и заполненный лист (Лист знаний) бумаги сдаётся на проверку учителю. Те утверждения, в которых допущена неточность или выявлена ошибка, учитель отмечает знаком вопроса. Лист знаний копируется, и на следующем уроке копии раздаются авторам (оригинал остаётся у учителя) для самоанализа и исправления неточностей и ошибок (как своих, так и допущенных напарником). Ниже представлены результаты работы учащихся 5 класса. 1 Ф.И. Отрезок – часть прямой. Чтобы построить отрезок по двум точкам, надо через эти точки провести прямую. 1 км = 1000 м = 10 000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм 1 дм = 10 см = 100 мм Чтобы построить отрезок равный данному, надо на прямой отметить точку, измерить с помощью циркуля данный отрезок, отметить с помощью циркуля эту длину на прямой от выбранной точки Отрезок обозначают заглавными латинскими буквами. Из трёх отрезков можно составить треугольник Часть другой линии называется подругому, например, дуга – часть окружности. У отрезка есть длина, которую измеряют и записывают, используя единицы измерения: км, м, дм, см, мм 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм Ы АР С 1 см = 10 мм Отрезки содержат точки и другие отрезки. АТ О ВС 6 КИ Й ГО С УД 4 5 ТВ ЕН Н 3 Й УН 2 Ф.И. И ВЕ РС ? И ТЕ Т № И М Что я знаю об отрезках, длинах отрезков, треугольниках? Я ___________________ знаю Я ___________________ знаю С АР 7 8 Из отрезков можно составить другие фигуры. Если фигура составлена из отрезков, то можно найти периметр этой фигуры. ? Периметр – сумма длин всех составляющих фигуру отрезков. ? 130 Периметр треугольника – сумма длин его сторон. 10 Если треугольники равны, то у них равны периметры. 16 17 С Ш ЕВ Ы Н .Г .Ч ЕР Н И ЕН УД АР С 19 ТВ ЕН Н Ы Й 18 И М 15 И ТЕ Т 14 И ВЕ РС 13 Треугольники равны, если их можно совместить наложением, и они при наложении совпадут. У треугольника три вершины. У треугольника три стороны. У треугольника три угла. Углы треугольника можно измерить транспортиром. Углы треугольника измеряются в Угол в треугольнике не может быть градусах. ноль градусов. Бывают остроугольные, прямоугольные У остроугольного треугольника все и тупоугольные треугольники. углы острые. У прямоугольного треугольника есть У тупоугольного треугольника есть прямой угол. тупой угол. У треугольника могут быть все три Треугольник, у которого все стороны стороны одинаковые. равны, называется равносторонним или правильным. Треугольник, у которого две стороны Есть треугольники, у которых все равны называется равнобедренным. стороны разные. Любой треугольник можно разбить на Площадь прямоугольного треугольника два прямоугольных треугольника. равна половине произведения сторон, составляющих прямой угол. Прямоугольник можно разбить на 2 Квадрат можно разбить на 4 равных равных прямоугольных треугольника. прямоугольных треугольника. и квадрат УН 11 12 КО ГО 9 Треугольник – это фигура, состоящая из трёх точек, трёх сторон и трёх углов. Треугольник – это фигура, которую получают последовательным соединением трёх точек, не лежащих на одной прямой. Периметр всегда больше нуля. Площадь треугольника больше нуля. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С 20 Если середины сторон треугольника соединить отрезками, то получится такой же треугольник, только маленький. ? 131 Приложение 19 Исследовательская работа «Покупка пирожных» С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Цель: математическими методами вычислить, сколькими способами можно купить 7 пирожных 4 сортов? Ход работы 1. Прочитайте задачу. В кондитерском отделе продаются пирожные 4 сортов: наполеоны, эклеры, песочные, слоёные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных? 2. Изобразите схематически соотношения между описанными в задаче множествами предметов. 3. О каких комбинаторных соединениях говорится в задаче? Ответ поясните. __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ 4. Что не даёт нам возможность решить задачу по известной формуле? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________. 5. Как бы вы определили выявленные комбинаторные соединения? ____________________________________________________________________. 6. Как бы вы обозначили число всех таких соединений? ___________________. 7. Сочетание из n элементов по k, в которых среди k элементов есть одинаковые называются сочетаниями с повторениями. 8. Какой способ наиболее подходит для решения задачи? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 9. Поясните следующую схему. ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ____________________________________________________________________ 132 .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО 10. Переведите схему в двоичный код. Что обозначают следующие записи? а) 0101101111 ___________________________________________________ б) 1110110101 ____________________________________________________ в) 1101101011 ____________________________________________________ Вспомните, количество каких комбинаторных соединений можно вычислить, проводя рассуждения с опорой на данные схемы? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Решите задачу, используя схему. У вас получилось 120 способов? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________. 11. Какой смысл имеют следующие комбинаторные равенства? 10 ! И Н а) Р(3,7)10 3 ! 7 ! _______________________________________________ ЕН ____________________________________________________________________ И М 7 И ТЕ Т б) Р(3,7)10 C 4 ___________________________________________________ ____________________________________________________________________ 7 УН И ВЕ РС Как вычислить C 4 ? _______________________________________________ 12. Решите задачу, используя полученную формулу. ______________________ 13. Сформулируйте задачу в общем виде.__________________________ _ ТВ ЕН Н Ы Й ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________. Запишите формулу для её решения _________________________________. k (k n 1)! УД АР С Проверьте, у вас должно получиться следующее равенство: С n (n 1)! k! С АР АТ О ВС КИ Й ГО С 14. Сформулируйте гипотезу о возможности изменения числа сочетаний с повтором в случае, когда k и n поменяются местами ______________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 15. Для доказательства / опровержения гипотезы вычислите: 3 С 4 = ___________________ 4 С 3 = ___________________ 16. Составьте задачу, комбинаторной моделью которой было бы 4 выражение С 7 . ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 133 И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Решите её всевозможными способами. 1 способ. Рассуждения с использованием схемы. ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН 2 способ. Метод замены комбинаторного соединения на более простое. С АР АТ О ВС КИ Й 3 способ. Использование комбинаторных формул. 134 Задача Б И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С Задача А КО ГО 17. Составьте любые две задачи на основе одного сюжета, описывающие разные комбинаторные соединения (то есть различные комбинаторные ситуации), решением (m n)! которых бы стало числовое выражение m! n! С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т Предложите составление задачи для решения одноклассникам. 18. Сделайте выводы по материалам работы. 1._______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 2._______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 3._______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________. 135 Приложение 20 Оценка степени обученности учащихся КО ГО В основу контроля над результативностью образовательного процесса можно положить пять последовательных показателей выявления его итогов – пять показателей степени обученности. Используя пятибалльную оценочную шкалу, оцените каждый из предлагаемых в таблице показателей степеней обученности учащихся. Характеристика показателя степени Параметр Оценка обученности Учащийся отличает данный объект, процесс, явление или какое-либо действие от их аналогов (в случае предъявления их в готовом виде), 1. Уровень знакомства (распознавания, различения) – показывая формальное знакомство с возможность только узнавания данным объектом, процессом и т.д. Самостоятельно представить объект, в дальнейшем, процесс процесс и т.д. учащийся не может. восстановления запечатлённого в памяти Дать пояснения (например, провести Р1 мысленного образа предмета сравнительный анализ с предложенным в результате повторного аналогом), а тем более применить на воздействия этого предмета на практике знания об объекте, процессе и человека. т.д. ученик не может. На вопросы учителя учащийся даёт 4% только односложные ответы, в которых порой заметна попытка «угадать» правильный ответ. Учащийся может пересказать содержание определённого текста, правила, воспроизвести формулировку того или иного закона. 2. Уровень запоминания Учащийся отвечает на вопросы только характеризует количество репродуктивного плана и часто только Р2 усвоенной информации при их определённой 12% последовательности, отражающей логику построения текста учебника, пособия, конспекта, рассказа учителя и пр. 3. Уровень понимания – Учащийся при формулировке процесс нахождения утверждения, может привести примеры, существенных признаков и поясняющие её суть, записать связей исследуемых предметов и явлений и вычленение их из утверждение символически, аргументировать свои рассуждения по массы несущественного, поводу приведённого утверждения. случайного на основе анализа Р3 Ответы ученика на вопросы учителя и синтеза, применения правил логического умозаключения и показывают, что сущность понятия, процесса, явления ученику понятна, а не установления сходства и просто формально закреплена в различия причин, вызвавших сознании как какое-то определённое появление данных объектов и количество информации. их развития. 20% С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С Название показателя степени обученности 136 Характеристика показателя степени Параметр Оценка обученности Учащийся показывает умение применять на практике полученные им теоретические знания в простейших (алгоритмических) заданиях: решает типовые, стандартные задачи с использованием усвоенных законов Уровень простейших и правил, вскрывает легко обнаруживаемые (элементарных) умений и причинно-следственные связи при разборе Р4 навыков теоретического материала и умеет 28% определённые несложные теоретические положения связать с практикой. При ответе учащийся способен составить и реализовать план решения элементарной задачи, обосновать любой шаг решения. Учащийся умеет творчески применять полученные теоретические познания на практике в новой, нестандартной ситуации, Уровень переноса знаний «переносить» в неё изученные и усвоенные – положительное влияние ранее понятия, законы и закономерности. ранее усвоенного знания Учащийся даёт ответ на любой вопрос, решает любую задачу, которые могут быть на овладение новым, Р5 ему предложены в соответствии с способность программными требованиями на данном к обобщению 36% этапе обучения, конструирует новые способы деятельности и находит часто новые, оригинальные подходы к решению поставленной перед ним задачи. И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Название показателя степени обученности Подсчитайте результат (уровень требований педагога) по следующей P1 2 P2 3 P3 4 P4 5 УН 1 P5 Й формуле: R С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Определите свойственный Вам уровень требований R = __________ . При R = 5 – первый (высший) уровень требований – следствие эффективной учебно-воспитательной деятельности; при 4,5 R 5 – второй (средний) уровень требований; при R 4,5 – третий (низший) уровень требований – показатель невысокой эффективности учебно-воспитательной деятельности при условии, что на этом уровне выставлены итоговые оценки (так как выставление текущих оценок на этом уровне обусловлено рядом объективных факторов и при эффективной учебной деятельности). Если Вы работаете на высшем уровне требований, то степень обученности учащихся ЭФ1 (фактическая эффективность учебной деятельности преподавателя на высшем уровне) рассчитывается по формуле: CO ЭФ1 К 5 0,64К 4 0,36К 3 N , где К5 – количество обучаемых в данной группе (у данного преподавателя, по данному учебному предмету), имеющих итоговую оценку «5» – «отлично» (на данном уровне требований), К4 – количество обучаемых в данной группе (у данного преподавателя, по данному учебному предмету), имеющих итоговую оценку «4» – «хорошо» (на данном уровне требований), К3 – количество обучаемых в данной группе (у данного преподавателя, по данному учебному 137 предмету), имеющих итоговую оценку «3» – «удовлетворительно» (на данном уровне требований), N – общее количество обучаемых аттестованных (то есть получивших оценки) в данной группе (у данного преподавателя, по данному учебному предмету). На втором (среднем) уровне требований показатель СО = ЭФ2 определяется 0,64К 5 0,36К 4 0,16К 3 N , – с учётом явления сдвига КО ГО по формуле: CO ЭФ2 N Ы . Работа на этом уровне требований Н 0,36К 5 0,16К 4 0,04К 3 .Г .Ч ЕР формуле: CO ЭФ3 Ш ЕВ С требований в сторону его снижения. Работа на втором уровне определяет максимальный выход группы обучаемых, в среднем только на уровень алгоритмических умений и навыков. На низшем уровне требований показатель СО = ЭФ3 определяется по С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н предопределяет максимальный выход группы учащихся в среднем только на уровень понимания. Изначально уровень требований преподавателя определяется средним уровнем обученности учащихся того или иного класса по предмету (и поэтому может быть низким вследствие объективных причин). Какое-то время педагог может работать на низшем уровне требований, но не имеет права оставаться на нём и работать из года в год. Задача учителя постепенно, по мере развития учащихся, повышать уровень требования, переходя от третьего уровня ко второму, а от второго – к первому. Упражнение для студентов. Обоснуйте выявленный по данной методике уровень Ваших требований к учащимся. 138 Приложение 21 Диагностическая карта ЕН Нахождение периметра треугольника И Умение находить сторону, Н .Г если она в п раз больше .Ч другой Умение находить сторону, ЕР если она в п раз меньше Н другой Ы Умение вычислять Ш ЕВ сторону треугольника, если известны две другие С КО ГО Пример 1. Проверочная работа по теме «Измерение и построение углов» 1. Запишите все углы, изображённые на А рисунке. Измерьте угол АОВ. 2. Постройте угол DEM, равный 80º и В угол СОE, равный 150º. 3. Луч ОС разделил прямой угол DОА на два угла DОС и СОА. Угол DОС равен 32º . чему равен угол СОА ? К О 4. В треугольнике АВС сторона АВ равна 12 см, а сторона ВС в два раза длиннее стороны АВ. Найти длину стороны АС, если периметр треугольника АВС равен 54 см. Отметка Т М И углы Умение обозначать Умение делать чертёж по И условию задачи ВЕ Умение выполнять РС действия над углами И Умение записывать Т величиныЕуглов Й УН тупой острый Умение измерять углы № Ф.И. ученика Умение обозначать углы Диагностическая карта по теме «Измерение и построение углов с помощью транспортира» Умение строить углы заданной величины: АР С ТВ ЕН Н Ы 1 2 3 4 5 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД Упражнение для студентов «Составление по содержанию проверочной работы соответствующей ей диагностической карты». Проверочная работа по теме «Периметр и площадь прямоугольника» 1. Найдите значение выражения: а) 43 · 42 – 412; б) (12 + 182) : 12. 2. Найдите периметр и площадь прямоугольник, одна сторона которого 12 м, а другая в 4 раза больше. 3. Выразите в квадратных сантиметрах: 15 дм2; 4 м2; 14 000 мм2. 4. Площадь земельного участка прямоугольной формы равна 32 га. Найдите ширину этого участка, если его длина равна 640 м. 5. Ширина прямоугольника 25 см. На сколько сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить с 30 см до 35 см? 139 Приложение 22 Задание с ошибкой Пример 1. Проверьте решения неравенств: 1 1 3, 1 3 x , x . х 3 x2 3, – 2 + х > 3х2, С КО ГО 3х2 – х + 2 < 0, 1 < x < 3. .Г .Ч ЕР х 2 решений нет. Ш ЕВ x > – 6. 1 3) 3x2 > x, 3x > 1, x . 3 2 2 4) x > (x – 1) , x > x – 1, 0 > – 1, 5) – x > 6, Ы 2) – 1 – х > 5, Н 1) С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н Пример 2 [10, с. 21]. V класс. На уроке обобщается изученный геометрический материал. На столе у ребят прямоугольный равнобедренный угольник и прямоугольник с углом 30. Даётся задание: 1. Молча подтвердить мысль: (1) Существует треугольник, в котором есть прямой угол. // Ученики поднимают один из угольников, лежащих у них на парте. (2) Существует треугольник, в котором две стороны перпендикулярны. // Ученики поднимают один из угольников и пальцем показывают эти стороны. 2. Молча опровергнуть утверждение: (1) Не найдётся треугольника, в котором есть острый угол. // Ученики поднимают угольник с углом 30, но держат его за острый угол. (1) Не найдётся треугольника, в котором сумма двух углов равна третьему. // Ученики поднимают один из двух угольников. Упражнение для студентов. Дополните задание, направленное на поиск ошибки, новыми задачами (утверждениями). 140 Приложение 23 Один из способов проектирования урока С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Разрабатываем модели: целевую, содержательную, методическую и процессуальную. 1. Определяемся Если объём учебного материала рассчитан на один с темой урока урок, то тема урока соответствует названию соответствующего параграфа учебника; в противном случае урок должен получить творческое название, например, «Почему диаграмма круговая?» или название, конкретизирующее содержание урока. В этом случае к основной теме добавляют «расширение», например, «Круговые диаграммы: введение понятия» или «Круговые диаграммы: способы построения». Будем проектировать урок «Круговые диаграммы» (5 класс) по УМК «Математика 5-6» авторского коллектива Виленкин Н.Я. и др. Помимо теоретического материала к параграфу отнесены 8 задач на закрепление (4 – для классной работы, 4 – для домашней работы). Материал рассчитан на 1 урок. 2. Ставим цели Цели определяются ФГОС (минимальный (дидактические цели обязательный уровень предметной подготовки), цели урока) урока определяет сам учитель. Если цель «познакомить с круговыми диаграммами», то учитель может изложить материал произвольным образом, в произвольной форме. На таком уроке будут решены задачи к соответствующему параграфу учебника. Подобная цель не требует контроля над усвоением материала. Если цель – «сформировать понятие круговой диаграммы», то основная работа на уроке будет ориентирована на работу с определением (формулировка, упражнения на усвоение, изучение свойств круговых диаграмм). При этом необходимо продумать систему заданий к уроку, в которую войдут разного рода упражнения, сконструированные учителем, и задачи к параграфу. На таком уроке обязательным будет контроль над усвоением материала (тесты, проверочная работа и т.п.). Если цель – «научить(ся) строить круговые диаграммы», то в ходе урока будут сформулированы и решены от 7 до 10 разнообразных задач (прямых и обратных, определённых и неопределённых (с параметрами), развивающих, практических и др.). На таком уроке обязательным будет контроль над усвоением материала (проверочная работа). 141 3. Подбираем И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО содержание урока – 7-10 ДЕ7 1. Поскольку тема носит практический характер, то её изучению предшествует практическая задача, требующая построения круговой диаграммы. Возможное содержание (фабула) предваряющей задачи: семейный бюджет, видовое разнообразие, результаты контрольной работы и пр. 2. Разные аспекты построения круговых диаграмм. 3. Контрольный вопрос: «Что называют круговой диаграммой?» – должен инициировать беседу по выявлению характеристических свойств этого объекта (круг, разделённый на сектора, каждый сектор – имеет название, диаграмма – имеет название) и его дополнительные свойства (числовая подпись секторов). 4. Задача № 1693 (Известно, что 3/8 массы льняного семени составляет масло. Постройте круговую диаграмму содержания масла в льняном семени.) – аналог можно предложить разработать ученикам. 5. Задача № 1694 (Вода занимает 0,7 всей поверхности земного шара. Постройте круговую диаграмму распределения воды и суши на земной поверхности.) – дополнить следующей информацией: С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН Океан покрывает 71% поверхности Земли и содержит 97% мирового запаса воды. Менее 1% является пресной водой, 2-3% содержится в ледовых шапках и ледниках. Реки занимают 0,0001% от общего объема воды, озёра – 0,016% всего объема воды, болота – около 2% площади суши, в ледниках содержится 1,6% всего объема воды, современные ледники занимают около 11% площади суши. Пустыни (включая Антарктиду) занимают около 20% поверхности Земли. Равнины занимают 60% поверхности Земли, остальное занимают горы. И т.д. Примерный состав суши Земли: около 27% занимают леса (из них около половины – с сомкнутостью древесного покрова); около 21% – естественные пастбища; около 9% – пашня (из них более половины отводится под хлебные зерновые культуры); около 9% – зе́ мли, деградировавшие из-за нерационального использования после Второй мировой войны; около 11% – ледники (в основном, антарктические), около 11 % – пустыни, не более 1% – города. 142 ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО 6. Задача № 1696 (Постройте круговую диаграмму площадей материков Земли, предварительно заполнив таблицу) – данные представлены таблицей. 7. Задача № 1708 (Экипаж экскаватора работал 480 минут. Из них основная работа заняла 330 минут, вспомогательная работа – 90 минут, простой по техническим причинам – 30 минут и подготовительные работы – 30 минут. Постройте круговую диаграмму распределения рабочего времени этого экипажа.) 8. С в о я з а д а ч а (в учебнике представлено 8 задач-упражнений для классной и домашней работы на построение диаграмм и ни одной на чтение, целесообразно дополнить систему задач к уроку, включив в неё задачи на чтение диаграмм и др. – позиции 8-10) – проблемная / нестандартная. 9. Деятельность по конструированию задач: – дано отношение 7 : 11, составить и решить задачу, – придумать задачу и решить её 10. Задача на чтение диаграммы (региональный аспект) «Структура расходной части бюджета за 2012 год: Россия, Приволжский федеральный округ, Саратовская область» С АР АТ О ВС КИ Й Выбираем методы (в соответствии с содержанием) 4. Социальная политика Образование Здравоохранение Национальная экономика Межрегинальный трансфер Обслуживание внешнего долга Общегосударственные вопросы ЖКХ Культура, кинематография Физкультура и спорт Нацбезопасность и правоохранение Охрана окружающей среды СМИ Национальная оборона 11*. Диаграммы в среде электронных таблиц!!! 12. Если остаётся время – задачи на повторение: №№ 1698-1700. 1-2-3. Коллективное решение проблемной задачи / беседа 4. Задача № 1693: – комментированный ответ у доски – математическое соревнование (для двоих или троих учащихся) Аналог можно предложить разработать ученикам – самостоятельная работа с последующей проверкой. 5. Задача № 1694: – математическое соревнование (для двоих или троих учащихся), – комментированный ответ у доски, 143 КИ Й ГО С УД И ТЕ Т И ВЕ РС УН Й Ы Н ТВ ЕН АР С 5. Выбираем средства обучения (в соответствие с методами). Определяем, какие средства обучения требуется подготовить к уроку. Выясняем наличие ТСО. И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО – дополнение задачи новой информацией позволяет организовать коллективную работу по изучению свойств и сферы применимости круговых диаграмм, – образец ответа. 6. Задача № 1696 – устная работа с самостоятельной записью решения. 7. Задача № 1708: комментированный ответ у доски 8. С в о я з а д а ч а: коллективное решение проблемной / нестандартной задачи. 9. Конструирование задачи (самостоятельная работа с последующей проверкой): – дано отношение 7 : 11, составить и решить задачу, – придумать задачу и решить её 10. Задача на чтение диаграммы (региональный аспект) – устная работа. 11*. Диаграммы в среде электронных таблиц!!! – практическая работа. 12. Задачи на повторение: №№ 1698-1700 – самостоятельная работа. 1-2-3. Диалог. Текст проблемной задачи / вопросы к беседе 4-7. Учебник. Для задач №№ 1694 и 1696 можно разработать лист ОСК «Планета Земля» (интеграция с естествознанием, природоведением, географией). 8. Диалог. Текст задачи 9. Конструирование задачи (самостоятельная работа с последующей проверкой): – дано отношение 7 : 11, составить и решить задачу, – придумать задачу и решить её 10. Информационная модель задачи – диаграмма. 11*. Диаграммы в среде электронных таблиц!!! – практическая работа – компьютер, ПО (MS Excel), текст практической работы, инструкция. 12. Учебник. Объём домашней работы соответствует объёму классной работы. Работа с учебной информацией: знать алгоритм построения круговых диаграмм. Задачи на закрепление: решить задачи № 1695, 1705, 1706, 1707; результаты задачи № 1707 занести в ОСК «Планета Земля» Творческое задание: проведите в классе анкетирование по интересующему вас вопросу и результаты представьте в виде диаграммы. Опрос: что было наиболее сложным, наиболее интересным? С АР АТ О ВС 6. Определяем содержание домашней работы 7. Организуем рефлексию 144 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО По разработанным моделям (целевой, содержательной, методической) проектируем урок. Тема «Круговые диаграммы». Урок изучения нового материала, 5 класс, УМК «Математика, авт.колл. Виленкин Н.Я. и др.» Цель урока – познакомить учащихся с круговыми диаграммами. Задачи: дидактические: – ввести понятие круговой диаграммы, – изучить свойства круговых диаграмм, – сформировать умение построения круговых диаграмм по имеющимся данным, – сформировать умение чтения круговых диаграмм, – познакомить с возможностями построения диаграмм в среде электронных таблиц; развивающие: – сформировать коммуникационные умения, связанные с представлением информации (посредством построения диаграмм), – развивать аналитическое мышление, – развивать речь, в том числе, математическую; воспитательная: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками. Оборудование: ученикам – чертежные принадлежности, учителю: – вопросы к беседе «Представление информации с помощью круговых диаграмм», диаграмма «Результаты контрольной работы» *.png – для вывода изображения на экран), – лист-шаблон ОСК «Планета Земля» (заготовка копий – по числу учащихся), – вопросы к беседе по тексту задачи повышенной сложности «Школьный сад», – диаграмма «Состав гидросферы» (А4 – раздаточный материал по числу учащихся, или А1 – плакат, или *.png – для вывода изображения на экран), – ПК, Программы Microsoft Excel и Microsoft Word (Microsoft Office 2007), текст практической работы и инструкция к ней (А4 – раздаточный материал по числу учащихся или А1 – плакат)*. Ход урока: I. Оргмомент. II. Изучение нового материала. 2.1. Формулировка и решение проблемной задачи (беседа – 7 минут). Задача. На днях, я поверила контрольные работы семиклассников (у меня три седьмых класса). О результатах контрольной работы нужно составить отчёт 145 Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО так, чтобы информацию из этого отчёта любой желающий мог получить за 5 секунд. Как составить такой отчёт? Гипотезы: Проверка гипотез: 1) составить аналитическую Аналитическая записка – это записку, в которой указать, по текст, который нужно сначала каждому классу отдельно: сколько прочитать, затем осмыслить. Это человек писало работу, сколько из них займёт более 5 секунд. написали на «5», «4», «3» и «2», в каких заданиях ученики допускали ошибки; 2) составить таблицу, в которой Таблица – лучше: в ней минимум указать, по каждому классу отдельно: слов, числовые данные располагаются сколько человек писало работу, на одном уровне. «Чтение» таблицы сколько из них написали на «5», «4», займёт как раз 5 секунд. «3» и «2», в каких заданиях ученики Составим её. Всего допускали ошибки; 21 25 22 ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И человек Оценка 7а 7б 7в «5» 10 8 9 «4» 5 11 9 «3» 5 4 3 «2» 1 2 1 Допущены ошибки в заданиях № 1 1 0 2 2 2 6 3 3 3 5 5 4 3 6 5 5 11 8 9 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С Вывод. Табличный способ представления числовой информации применяется, как правило, тогда, когда число объектов сравнения одинаково (например, для классов из 25 человек, таблица позволила бы однозначно ответить на поставленный нами вопрос). 3) изобразить (визуализовать) эти данные каким-либо образом. 146 Ответим на вопрос: какой класс лучше написал контрольную работу? 7а, у них больше всего пятёрок. 7б, у них больше всего пятёрок и четвёрок. 7в, у них меньше всего троек и двоек. Эта таблица не позволяет ответить на вопрос однозначно, нужны дополнительные вычисления – % отметок от числа писавших работу. Есть ли способ изобразить имеющиеся данные? Да. Посмотрите на экран, сравните изображения и ответьте на вопрос: какой класс лучше написал контрольную работу? Результаты контрольной работы в 7б классе 1; 4% Результаты контрольной работы в 7в классе 2; 8% 5; 24% 4; 16% 10; 48% 5; 24% 1; 5% 3; 14% 8; 32% 9; 40% 9; 41% "4" "3" "2" Н Ы "5" Ш ЕВ С 11; 44% КО ГО Результаты контрольной работы в 7а классе АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Несомненно, эти изображения, которые получили название круговых диаграмм, очень удобны: разноцветные сектора, даже без подписей данных позволяют быстро (менее, чем за 5 секунд) оценить соотношение нескольких величин. Перед нами встаёт задача: научиться строить круговые диаграммы, используя известные данные. 2.2. Формирование представлений о круговой диаграмме (беседа – 7 минут). – Внимательно посмотрите на диаграммы и постарайтесь, на словах, описать этот информационный объект33. // Диаграмма – круг, разделённый на части (сектора34), каждая часть – своего цвета. Диаграмма имеет название. Части имеют названия и цифровые подписи. Названия частей выписаны отдельно (легенда диаграммы35). Цифровые подписи даны в двух видах: целыми числами и в %. Сумма всех чисел равна общему количеству объектов (10+5+5+1=21, 8+11+4+2=25, 9+9+3+1=22). Сумма % равна 100% (48+24+24+4=32+44+16+8=40+41+14+5=100). Числа и проценты находятся в одном и том же отношении (с точностью до целых36), например, 10:5:5:1≈47:24:24:5. Значит числа указывают на определённую часть от целого, УД 10 5 1 0 ,48 48%, 0 ,24 24%, 0 ,04 4% . 21 21 21 ГО С то есть С АР АТ О ВС КИ Й – Осмыслите всё, что мы сейчас выяснили о круговой диаграмме и ответьте на вопрос: как построить круговую диаграмму? Чтобы было нагляднее, построим круговую диаграмму «Задания, выполненные с ошибками в 7а классе» // 33 Если требуется, учитель задаёт уточняющие вопросы, ответы на которые приведены после //. Эту информацию сообщает учитель 35 Эту информацию сообщает учитель 36 Эту информацию сообщает учитель 34 147 Что нам для этого нужно? Циркуль. Нарисуем круг радиуса 5 см. (2) Выясним, на сколько равных частей нам нужно разделить круг. (3) Делим круг на равные части. Число частей равно числу всех ошибок, допущенных учениками 7а класса. 1+2+3+3+11=20. ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М Н ЕН И Как разделить круг на равное количество частей? В круге 360. 360:20=18 – в одной части. Проводим радиус и откладываем от него по часовой стрелке (или против часовой стрелки – кому как удобно) угол в 18. Этому углу соответствует дуга. Фиксируем её раствором циркуля и откладываем зафиксированное расстояние на окружности 18 раз. Всего у нас получилось 20 точек. Соединяем их радиусами. .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО (1) Рисуем круг. 1 задание – красный цвет – 1 часть, 2 задание – жёлтый цвет – 2 части, 3 задание – синий цвет – 3 части, 4 задание – зелёный цвет – 3 части, 5 задание – фиолетовый цвет – 11 частей. (6) Даём диаграмме название 148 «Задания, выполненные с ошибками в 7а классе» С АР АТ О ВС КИ Й (4) Выбираем цвета и создаём легенду диаграммы (5) Закрашиваем сектора в соответствии с данными «Задания, выполненные с ошибками в 7а классе» Выберем числовую подпись данных (можно было выбрать и %, если нужно построить и сравнить данные двух и более диаграмм). Наша диаграмма готова. 1 2 3 3 Ш ЕВ С 11 КО ГО (7) Подписать данные диаграммы. 3.2. № 1693 – комментированный ответ у доски (обращаем внимание учеников на деление круга на 2, 4, 8, 16 и т.д. частей, метод деления хорды). С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы – Какой этап построения круговой диаграммы наиболее сложен? // Деление круга на равные части. – Можно ли было по-другому провести построение? // Да, можно объединить этапы (3) и (5). – Как это осуществить? // Можно сразу найти углы каждого из пяти секторов. В круге 360. 360 : 20=18 – в одной части – одну часть составляют ошибки в первом задании – сектор красного цвета.. В двух частях 18 2 = 36 – сектор жёлтого цвета. В трёх частях 18 3 = 54 – сектора синего и зелёного цветов. 360 – (18 + 36 +54 2) =198 – сектор фиолетового цвета, но его не придётся строить. Достаточно построить углы в 18, 36 и два угла в 54. III. Закрепление изученного материала (решение задач – 20 минут). 3.1. Ответ на контрольный вопрос (3 человека) 3.3. «Планета Земля». Диаграммы позволяют большие объёмы информации представить буквально на одном листе бумаги. Перед вами такой лист бумаги – конспект опорных сигналов (ОСК). Изучите его внимательно. Найдите заготовку для построения диаграммы по тексту задачи № 1694. 149 КО ГО С Ш ЕВ Ы Н .Г .Ч ЕР Н И ЕН И М И ТЕ Т И ВЕ РС УН Й Ы Н ТВ ЕН АР С УД ГО С КИ Й АТ О ВС АР С Примерный состав суши Земли: около 27% занимают леса (из них около половины – с сомкнутостью древесного покрова); около 21% – естественные пастбища; около 9% – пашня (из них более половины отводится под хлебные зерновые культуры); около 9% – зе́ мли, деградировавшие из-за нерационального использования после Второй мировой войны; около 11 % – ледники (в основном, антарктические), около 11 % – пустыни, не более 1% – города. Равнины занимают 60% поверхности Земли, остальное занимают горы. 150 ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Решите эту задачу: вычисления проведите в тетради, а диаграмму постройте в ОСК – комментированный ответ у доски. ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М № 1696 – устная работа с самостоятельной записью решения (приёмы – «живой компьютер», « по цепочке» и пр.) и построением диаграммы в ОСК «Планета Земля». Задание. В ОСК есть два блока текстовой информации. По любому из блоков вы можете разработать диаграмму «Состав суши Земли» – эта ваша самостоятельная работа. Задание (на чтение диаграмм). Попробуем теперь извлечь информацию из имеющихся в ОСК диаграммах (устная работа, 3-6 человек). 3.4. Решение практических задач с последующим построением диаграмм. № 1708 – комментированный ответ у доски. С АР АТ О ВС КИ Й Задача (коллективный поиск решения, индивидуальное построение диаграммы). В школьном саду растут 12 яблонь, груш – на 5 меньше, чем яблонь, сирень – её столько, сколько груш и яблонь вместе взятых; ещё есть грецкий орех и магнолия. Постройте круговую диаграмму, отражающую ситуацию, описанную в задаче. Задание. Попробуем теперь самостоятельно сконструировать задачу, по содержанию которой можно построить круговую диаграмму (задание 1 или 2, самостоятельная работа с последующей проверкой; можно организовать взаимопроверку): Задание 1. Дано отношение 7 : 11, составить и решить задачу. Задание 2. Придумать задачу и предложите решить её своему однокласснику. 151 АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО IV*. Изучение нового материала «Диаграммы в среде электронных таблиц» – демонстрационная практическая работа – 9 минут. Подведём предварительный итог. Достаточно распространённым способом графического изображения структуры статистических совокупностей является круговая диаграмма, так как идея целого очень наглядно выражается кругом, который представляет всю совокупность. Относительная величина каждого значения изображается в виде сектора круга, площадь которого соответствует вкладу этого значения в сумму значений. Этот вид графиков удобно использовать, когда нужно показать долю каждой величины в общем объёме. Сектора могут изображаться как в общем круге, так и отдельно, расположенными на небольшом удалении друг от друга. Круговая диаграмма сохраняет наглядность только в том случае, если количество частей совокупности диаграммы небольшое. Если частей диаграммы слишком много, её применение неэффективно по причине несущественного различия сравниваемых структур. Недостаток круговых диаграмм – малая ёмкость, невозможность отразить более широкий объём полезной информации. В различных процессорах графопостроения (графических программах) и электронных таблицах при изменении данных, на основе которых построена диаграмма, она будет автоматически перестроена с учётом внесённых изменений в таблицу исходных данных. Это позволяет быстро сравнивать различные показатели, статистические данные и т. д. – можно вводить новые данные и сразу видеть изменения диаграммы. Покажем, как строится диаграмма в среде Microsoft Excel – программе для работы с электронными таблицами (входит в состав Microsoft Office и на сегодняшний день является одним из наиболее популярных приложений в мире). Создадим текстовый документ «Школьный сад», в котором разместим информацию нашей задачи. Построим согласно этой информации диаграмму. С АР В разделе ВСТАВКА выберем опцию ДИАГРАММА. 152 КО ГО В появившемся окне из предложенного списка выбираем нужный шаблон КРУГОВАЯ. И М И ТЕ Т И ВЕ РС Й УН Меняем в таблице заголовок диаграммы «Школьный сад». В столбце А вносим наименования растений. На диаграмме сразу же видны производимые нами изменения в подписях. ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С В текст документа встроится шаблон. Рядом в другом окне появится электронная таблица, с которой мы будем работать. Эту таблицу можно вызвать, выбрать в КОНСТУКТОРЕ опцию ИЗМЕНИТЬ ДАННЫЕ КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Меняем данные (столбец В): Яблонь – 12, груш – 7, сирени – 19, орех – 1, магнолия – 1. Диаграмма «Школьный сад» построена. С АР АТ О ВС Добавляем цифровые подписи данных. В разделе МАКЕТ выбираем ПОДПИСИ ДАННЫХ и устанавливаем режим АВТО (показывает подписи данных и размещает их оптимальным образом). 153 Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Теперь можно поработать над дизайном диаграммы: поменять цветовую гамму секторов, формат и шрифт подписей и т.п. Если требуется что-то изменить, мы активируем опцию РАБОТА С ДИАГРАММАМИ и работаем в разделах КОНСТРУКТОР и МАКЕТ Окончательный вид страницы. С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Если остаётся время, то можно вызвать нескольких учеников для работы в среде электронных таблиц (работа идёт с учительского ПК под контролем и с непосредственной помощью учителя). Можно использовать электронные версии ОСК «Планета Земля» и «Школьный сад». Алгоритм создания диаграмм учитель должен разместить на школьном сайте или любым другим способом предоставить учащимся для ознакомления. V. Итог урока – 2 минуты. 5.1. Рефлексия. – Разделите тетрадный лист вертикальной линией (длина – 5 см) на два равных столбца. В первом столбце перечислите все положительные моменты урока (всё, что вы узнали нового, всё то, что вам понравилось, что удалось и т.п.), во втором – все отрицательные моменты урока (всё, что осталось непонятным, что не понравилось, что не получилось и т.п.). 5.2. Домашнее задание Работа с учебной информацией: знать алгоритм построения круговых диаграмм. Задачи на закрепление: решить задачи № 1695, 1705, 1706, 1707; результаты задачи № 1707 сравнить с диаграммой «Распределение суши Земли» в ОСК «Планета Земля»: объяснить расхождение. 154 ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Творческое задание: проведите в классе анкетирование по интересующему вас вопросу, и результаты представьте в виде диаграммы; диаграмму можно составить с помощью компьютерной программы. Составленные вами диаграммы мы затем распечатаем и разместим в классном уголке. 5.3. Поурочный балл. Решение Практическая СР Участие в Ф.Имя задач (у Итого работа (+ОСК) (тетрадь) беседе доски) А… Иван ++ 4 ++ 5 5 В… Лена ++++ + 5 5 Д… Дима 5 + 5 5 Л… Саша ++ 4 + 3 4 Л… Лида +++ 3 +++ 4 4 М… Таня ++++ +++ 5 5 И ВЕ РС И ТЕ Т И М Комментарий. Знаком * отмечены те элементы содержания урока, которые являются необязательными, и включаются в структуру урока при условии успешного усвоения учащимися основного материала (в этом случае образуется резерв времени, который можно использовать для изучения дополнительного материала). ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН Сравнивая построенные модели и разработанный на их основе планконспект урока, можно убедиться, что содержание плана-конспекта отличается, хоть и незначительно, от содержательной модели проектируемого урока. Связано это, прежде всего с тем, что при моделировании урока первостепенным является соответствие его структуры и содержания дидактическим принципам, а при проектировании урока – фактор времени, который требует внесения корректив в разрабатываемый проект: разработки комплексных заданий и дополнительных средств обучения. Дополнительные средства обучения. КИ Й Памятка «Деление круга на 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ … равных частей» АТ О ВС 1. Проводим произвольный диаметр – круг разделён на 2 части. 2. Проводим второй диаметр перпендикулярно (под прямым углом) первому – круг разделён на 4 части. 3. Концы диаметров соединяем отрезками – хордами (их 4). 4. Каждую хорду делим пополам и через середины противолежащих хорд проводим диаметр. Таких диаметров будет два – круг разделён на 8 частей. 5. Концы диаметров последовательно соединяем отрезками – хордами (их 8). 6. Каждую хорду делим пополам и через середины противолежащих хорд проводим диаметр. Таких (вновь построенных) диаметров будет четыре – круг разделён на 16 частей. И т.д. 155 АР С АЛГОРИТМ Памятка «Деление круга на 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ … равных частей» С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО ДЕМОНСТРАЦИЯ 156 С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Вопросы к беседе – коллективному поиску решения задачи Задача В школьном саду растут 12 яблонь, груш – на 5 меньше, чем яблонь, сирень – её столько, сколько груш и яблонь вместе взятых; ещё есть грецкий орех и магнолия. Постройте круговую диаграмму, отражающую ситуацию, описанную в задаче. 1. О чём говорится в задаче? // О растениях в школьном саду. 2. Что требуется сделать? // Построить круговую диаграмму, отражающую ситуацию, описанную в задаче. 3. Можем ли мы построить такую диаграмму? Все ли нам данные известны? Чтобы ответить на этот вопрос, выпишите данные условия. // Яблони – 12, груши – ? (на 5 меньше, чем яблонь), сирень – ? (сколько груш и яблонь вместе взятых) , орех – 1, магнолия – 1, всего деревьев – ? Числовых данных не хватает, но их можно найти. 4. Найдите неизвестные данные. //12 – 5 = 7 груш, 12 + 7 = 19 кустов сирени, 12 + 7 + 19 + 1 + 1 = 40 деревьев в саду. 5. Можем ли мы теперь построить диаграмму? Как это можно сделать? // Можно построить круг, разделить его на 40 частей и разными цветами отметить части (сектора), соответствующие количеству яблонь, груш, сирени, орехов и магнолий. Можно найти значение каждой части и, построив соответствующий угол, получить 5 секторов круга, которые показывают число деревьев каждого вида в школьном саду. 6. Какой способ построения диаграммы мы выберем? (Если ответ: «Второй» – не однозначен, то нужно организовать групповую работу: одна группы строит диаграмму первым способом, вторая – вторым. Затем подвести итог этой работы в контексте «Кто быстрее построил и почему?»). 7 (Второй способ построения). Как узнать, какую часть занимают те или иные деревья в школьном саду? // Яблони 12/40, груши – 7/40, сирень – 19/40, магнолия и орех – по 1/40. 8. Как определить угол сектора, соответствующего тому или иному виду растений? // Всего в круге 360. 360: 40 = 9 в одной части. То есть сектора для ореха и магнолии имеют угол в 9. Сектор «яблони» имеет угол в 9 12 = 108, сектор «груши» – 9 7 = 63, сектор «сирень» – 171 = 108+ 63 = 9 19. 9. С какого сектора удобнее начать построение? / с сектора «сирень», так как он самый большой (но не больше 180). 10. Какие цвета для закрашивания секторов лучше выбрать? / контрастные и соответствующие цвету плодов (цветов) растений. 11. Какие лучше подписать данные диаграммы? / удобнее использовать числовую подпись и указать в % Школьный сад часть. 5 12. Как изменится диаграмма, 5 8% яблони 16 если в саду посадить ещё по 4 8% 27% груши растения каждого вида? // Сектора сирень «магнолия» и «орех» будут равными, 11 23 размер сектора «сирень» уменьшится грецкий орех 18% 39% по отношению к исходной диаграмме, магнолия и т.д. 157 Результаты выполнения творческого домашнего задания (афиширование) Любимый зимний вид отдыха Н санки 7 28% ЕН И М 6 24% УН И ВЕ РС И ТЕ Т 9 36% Й Больше всего я люблю Н Ы изготавливать поделки 1 4% С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН танцевать и петь 2 8% 158 КО ГО .Г .Ч ЕР Н Ы 5 20% лыжи 3 12% И 3 12% 2 8% игра в снежки 5 20% С русский язык и литература математика физкультура информатика английский язык Ш ЕВ Любимый предмет гулять 7 28% компьютерные игры 7 28% читать 5 20% спорт 3 12% коньки 10 40% Приложение 24 Образец текста зачётной работы С АР АТ О ВС КИ Й ГО С УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН И Н .Г .Ч ЕР Н Ы Ш ЕВ С КО ГО Задание 1. В каких случаях наиболее эффективной является самостоятельная работа с последующим взаимоконтролем? Задание 2. Разработайте целевую, методическую и процессуальную модель первого урока по указанной преподавателем теме. Задание 3. Разработайте содержание центрального этапа этого урока. Дополнительные задания Задание 4. Дайте обоснование методическому приёму. В самом начале урока, когда ученики обычно не ждут от учителя особо сложных упражнений, даётся серьёзная задача, которая решается коллективно. Задание 5. Провести анализ урока по данному плану-конспекту. Оценить эффективность этого урока. 159 Учебно-методическое пособие Ы Ш ЕВ С КО ГО Светлана Владимировна Лебедева И Н .Г .Ч ЕР Н МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (МАТЕМАТИКА) МОДУЛЬ 2. СОВРЕМЕННЫЙ УРОК МАТЕМАТИКИ И ВЕ РС И ТЕ Т И М ЕН На обложке – репродукция с открытки второй половины ХХ века: «Задачки в школе не решала, А дома пальчики считала». УД АР С ТВ ЕН Н Ы Й УН Работа издана в авторской редакции КИ Й ГО С АТ О ВС Подписано в печать Усл. печ. л. 10. Формат 60 84 1/16 Гарнитура Times С АР 160
