Министерство образования Российской Федерации Уфимский государственный авиационный технический университет

Министерство образования Российской Федерации
Уфимский государственный авиационный
технический университет
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
лабораторной работе № 32
по курсу общей физики
Уфа 2001
Министерство образования российской федерации
Уфимский государственный авиационный
технический университет
Кафедра общей физики
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
лабораторной работе № 32
по курсу общей физики
Уфа 2001
Составитель Е.В. Трофимова
УДК 537.311.2
Изучение законов постоянного тока: Методические
указания к
лабораторной работе № 32 по курсу общей физики /Уфимск. гос. авиац.
техн. ун-т; Cост. Е.В.Трофимова .- Уфа, 2001, - 15 c.
Приведена
краткая
теория,
методика
измерений,
описание
лабораторной установки, порядок выполнения работы по определению
неизвестного сопротивления.
Методические указания предназначены студентам I и II курса всех
специальностей.
Табл.1. Ил. 5. Библиогр. : 2 назв.
Рецензенты:
Тучков С.В.
Крайнова Т.М.
3
Содержание
1 Цель работы.........................................................................................................4
2 Теоретическая часть ...........................................................................................4
2.1 Электрический ток.............................................................................................4
2.2 Электродвижущая сила. Напряжение..............................................................5
2.3 Законы постоянного тока ..................................................................................5
2.3.1 Закон Ома ........................................................................................................5
2.3.2 Закон Джоуля–Лейбница ...............................................................................6
2.3.3 Правила Кирхгофа ..........................................................................................6
2.4 Методы измерения сопротивления проводника .............................................7
2.4.1 Метод Вольт–Амперметра .............................................................................7
2.4.2 Метод компенсации ........................................................................................9
3 Требования к технике безопасности ................................................................10
4 Экспериментальная часть .................................................................................11
4.1 Приборы и принадлежности ...........................................................................11
4.2 Описание лабораторной установки ...............................................................11
4.3 Выполнение работы.........................................................................................13
5 Требования к отчету ..........................................................................................14
6 Контрольные вопросы .......................................................................................15
Список литературы .................................................................................................15
4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 32
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1. Цель работы
Изучение законов постоянного тока и методов измерения сопротивления
проводников.
2. Теоретическая часть
2.1. Электрический ток
Электрическим током называют упорядоченное движение зарядов. Эти
заряды называют носителями тока. Линия тока есть математическая линия,
направление касательной которой в каждой точке совпадает с направлением
скорости носителей тока. За положительное направление тока принято считать
направление скорости положительно заряженных частиц.
Для количественной характеристики электрического тока служат две
основные величины: плотность тока и сила тока.
Плотность тока есть вектор, направленный по линии тока, модуль
которого численно равен количеству заряда, прошедшего за единицу времени
через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения
носителей

dq 
(2.1)
j
,
d S d t

 – единичный вектор, касательный к линии тока.
Сила тока в проводнике равна величине заряда, прошедшего за единицу
времени через полное сечение проводника
dq
,
(2.2)
I
dt

Зная вектор плотности тока j
в каждой точке проводника, можно
выразить через него силу тока
I   jn d S ,
S
(2.2)

где jn – составляющая вектора j , нормальная к элементу поверхности dS.
5
2.2. Электродвижущая сила. Напряжение
Одним из главных способов возбуждения электрического тока в телах
является создание и поддержание в них электрического поля. Если бы
единственными источниками электрического поля в проводниках были
электрические заряды, то при прохождении тока непрерывно происходила бы
убыль зарядов. Для поддержания электрического тока необходимы силы
неэлектрического происхождения, называемые сторонними. Полная сила,
действующая на носитель заряда, включает электрическую и стороннюю силу.
Физическая величина, равная работе сторонних сил по переносу
единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой
источника тока (ЭДС)
A
(2.4)
  cт .
q
Физическая величина, равная работе суммарной сторонней и
электрической сил по переносу единичного положительного
заряда,
называется напряжением
A  A эл
.
(2.5)
U  cт
q
Но работа электростатических сил по переносу единичного положительного
заряда есть разность потенциалов между концами проводника. Поэтому
(2.6)
U    1  2 ,
то есть напряжение между точками 1 и2 проводника равно ЭДС и разности
потенциалов между точками 1 и 2.
2.3. Законы постоянного тока
2.3.1. Закон Ома
Опыт показывает, что для многих тел в широких пределах сила тока в
проводнике пропорциональна напряжению между концами этого проводника.
Эта пропорциональность называется законом Ома
I
(2.7)
J  U,
R
где R – характеристика проводника, называемая сопротивлением.
Для линейного однородного проводника постоянного сечения S сопротивление
равно

(2.8)
R  ,
S
где  – постоянная для данного материала величина, называемая удельным
сопротивлением,  – длина проводника.
6
Для замкнутой цепи, когда 1 = 2 и U = , закон Ома примет вид

(2.9)
J .
R
Сопротивление цепи R часто рассчитывается как сумма внешнего
сопротивления цепи Rвн и внутреннего сопротивления r источника, поэтому

.
(2.10)
J
R вн  r
Если в цепи отсутствует источник ЭДС, то U= 1 – 2 и
  2
.
(2.11)
J 1
R
Физическая величина, равная произведению силы тока J, протекающего
по проводнику сопротивлением R, на величину этого сопротивления,
называется падением напряжения JR на сопротивлении. Можно дать другую
формулировку закона Ома
(2.12)
J R  U,
падение напряжения на сопротивлении проводника равно напряжению,
действующему в этом проводнике.
2.3.2. Закон Джоуля–Лейбница
Про протекании тока проводник нагревается. Закон Джоуля–Лейбница
позволяет рассчитать количество выделившегося за время dt тепла dQ, если
величина тока J остается постоянной в течение этого времени,
dQ  J 2 R dt .
(2.13)
Если же сила тока будет меняться со временем, то количество тепла Q можно
рассчитать по формуле
Q
t2
Q   dQ   J 2 t  R dt .
0
(2.14)
t1
2.3.3. Правила Кирхгофа
Правила Кирхгофа позволяют рассчитать сложные разветвленные цепи.
Для этого используют уравнения, отражающие закон сохранения
электрического заряда и закон Ома.
2.3.3.1 В сложной цепи выделяют узлы и замкнутые контуры. Узлом
называется точка цепи, в которой сходится более двух токов. Замкнутый контур
– это часть цепи, переход от одного элемента которой к следующему
совершается по замкнутому пути.
7
2.3.3.2 Произвольно выбирают
неразветвленный участок цепи.
направление
тока
через
каждый
2.3.3.3 Токам, входящим в узел, принимают один знак, выходящим–
противоположный.
2.3.3.4
Для каждого узла записывают I уравнение Кирхгофа
n
 Ji  0 ,
(2.15)
i 1
утверждающее, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна
нулю.
2.3.3.5 Произвольно выбирают направление обхода контуров.
2.3.3.6
Для каждого контура записывают II уравнение Кирхгофа
n
k
 J i R i   i
i 1
.
(2.16)
i 1
Алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках контура
равна алгебраической сумме действующих в контуре ЭДС.
2.3.3.7 При написании уравнений (2.16) падение напряжения берется со
знаком «+», если направление тока совпадает с направлением обхода контура.
ЭДС  i берется со знаком «+», если в направлении обхода потенциал
повышается (обход от отрицательного к положительному полюсу источника).
2.3.3.8 При написании уравнений (2.17) и (2.18) необходимо, чтобы
каждое следующее уравнение содержало новый элемент цепи.
2.4. Методы измерения сопротивления проводника
Рассмотрим два метода измерения сопротивления проводника.
2.4.1. Метод вольт–амперметра
В электрических цепях, схемы которых приведены на рисунке 2.1,
амперметр и вольтметр измеряют соответственно силу тока и напряжение на
концах участка цепи, содержащее неизвестное сопротивление Rx .
Считая, что сопротивление амперметра очень мало, а вольтметра – достаточно
велико, можно в соответствии с законом Ома найти приближенное значение
сопротивления по формуле
U
(2.17)
Rx 
J
8
Для точного определения неизвестного сопротивления необходимо учесть
собственные сопротивления амперметра и вольтметра.
а)
б)
A
Rx
Rx
A
K
R
V
R

V

K
Рисунок 2.1
Рассмотрим схему рисунка 2.1.а). Амперметр измеряет суммарный ток J,
который далее разделяется на два тока: ток JR, текущий через неизвестное
сопротивление Rx и ток JV, текущий через вольтметр, сопротивление которого
RV; то есть
J  JR  JV
(2.18)
Вольтметр показывает напряжение U, равное как падению напряжения JR Rx на
неизвестном сопротивлении, так и падению напряжения JV RV на самом
вольтметре, так как эти элементы цепи подключены параллельно; то есть
U  JR R x  J vR v .
(2.19)
Из уравнений (2.18) и (2.19) можно найти неизвестное сопротивление
Rx 
U
.
U
J
Rv
(2.20)
Если измерения проводят по схеме рисунка 2.1.б), то ток, регистрируемый
амперметром, равен току через неизвестное сопротивление, а вольтметр
измеряет суммарное напряжение на измеряемом сопротивлении и на
амперметре.
Таким образом,
U  JR x  JR A ,
Rx 
U
 RA ,
J
где RA – сопротивление амперметра.
(2.21)
9
2.4.2. Метод компенсации
Другие названия этого метода – Метод моста Уитсона или метод
Уравновешенного моста. Это наиболее точный метод. Он позволяет исключить
влияние электроизмерительных приборов на результат измерения.
Рассмотрим этот метод на примере моста Уитсона, схема которого
приведена на рисунке 2.2. Электрическая цепь состоит из источника питания ,
ключа К, сопротивлений R, Rx , R* и гальванометра g. Сопротивление R с
помощью подвижного контакта D можно делить на две части R1 и R2,
C
J3
R*
Rx
g
J2
A
J1
R1
D
R2
R
J4
+
B
–

K
Рисунок 2.2
Сопротивление R с помощью подвижного контакта D можно делить на 2 части
R1 и R2, величины которых зависят от положения контакта D. Гальванометр
включен между точкой D и точкой С – общей для сопротивлений R* и Rx.
При замыкании ключа К ток идет от источника  к точке А, где он
разветвляется на два – J1 и J2. Ток J2 дойдя до точки С, снова делится на ток J3
и ток, протекающий через гальванометр к точке D. Ток J1 проходит через
сопротивление R1, в точке D он делится на ток J4 и ток, протекающий через
гальванометр к точке С. В результате через гальванометр g протекают два
встречных тока. Показание гальванометра и направление эффективного тока
зависит от соотношения этих токов. Перемещая движок D, можно добиться
того, что ток Jg=0, то есть мост будет уравновешен.
Рассчитать мост Уитсона можно, используя правила Кирхгофа.
10
Рассмотрим узлы С и D и замкнутые контуры ACDA и CBDC.
Направления токов через сопротивления и направление обхода контуров
показаны на рисунке 2.2.
Запишем уравнения Кирхгофа для уравновешенного моста Уитстона:
J1  J 3  0, J 2 R x  J1R1  0,
(2.22.)
*
J1  J 4  0, J 3R  J 4 R 2  0.
Решая систему уравнений можно найти неизвестную величину
R1
.
(2.23)
Rx 
R 2R*
Формула (2.23) не содержит показаний электроизмерительных приборов, тем
самым исключаются ошибки, связанные с их внутренним сопротивлением.
Действительно, поскольку при уравновешенном мосте ток через
гальванометр равен нулю, то и напряжение на нем нулевое, и его присутствие
не влияет на результат измерения.
Если сопротивление R выполнено в виде провода (реохорд), то для
расчета Rx необходимо знать только длины  1 и  2 участков реохорда AD и
DB (плечи реохорда), так как с учетом выражения (2.8) формула (2.26) примет
вид

(2.24)
R x  1 R*
2
3. Требования к технике безопасности
Для электропитания лабораторной установки используется сетевое
напряжение 220В. Все токоведущие части установки, кроме реохорда, закрыты,
что исключает их случайное касание.
При выполнении работы необходимо:
а) внимательно ознакомиться с заданием и оборудованием;
б) визуально проверить целостность изоляции токоведущих проводов;
в) не оставлять без присмотра включенную лабораторную установку;
г) не загромождать рабочее место посторонними предметами и
оборудованием, не относящимся к выполняемой работе;
д) о замеченных неисправностях немедленно сообщить преподавателю
или лаборанту;
е) по окончании работы отключить установку от сети, привести в
порядок рабочее место.
11
4. Экспериментальная часть
4.1. Приборы и принадлежности
4.1.1 Специальная установка.
4.1.2 Мост постоянного тока.
4.1.3 Источник питания.
4.2. Описание лабораторной установки
Блок–схема лабораторной установки показана на рисунке 4.1.
Источник
питания
Мост
пост. тока
Специальная
установка
Рисунок 4.1
Установка (рис. 4.2) состоит из основания 1 с регулируемыми ножками 2,
к которому крепится блок питания 3 и стойка 4. На стойке 4 установлены два
неподвижных кронштейна 5 и 6, к которым крепится тонкий провод.
Токосъемный контакт 8 ограничивает длину провода, сопротивление которого
изменяется. Длина провода отсчитывается по линейке 9, нанесенной на стойке
4. Цена деления линейки 1мм, отсчет берется по положению визирной метки
10. Контакт 8 может свободно перемещаться по стойке 4 при ослабленном
винте 11. Переместив контакт 8, винт 11 необходимо снова закрепить.
На лицевой панели блока питания расположена кнопка 12 переключения
метода измерения сопротивления: моста или амперметра–вольтметра. Здесь же
находятся кнопка 13 для включения схемы (а) или (б) рисунка 2.1, вольтметр
14, амперметр 15, тумблер 16 включения установки в сеть и сигнальная
лампочка 17. Выходные клеммы 18 служат для подключения измеряемого
сопротивления ко внешней цепи.
12
Рисунок 4.2
Источник питания (рисунок 4.1) служит для питания моста постоянного
тока. Он подключается к специальным клеммам моста 4 (рисунок 4.3).
Измеряемое сопротивление подключается к клеммам Rx.
13
3
6
1
–
~
+
1
10
100
1000
5
4
–
Rx
2
Рисунок 4.3
4.3. Выполнение работы
4.3.1 Определение сопротивления методом компенсации.
4.3.1.1 Включить тумблеры “СЕТЬ” блока питания установки ФМП–01
и источника питания.
4.3.1.2 Переключатель 12 (рисунок 4.2) рассположить в полдожение
“мост”. Кнопка отжата.
4.3.1.3 Поворотом переключателя 6 (рисунок 4.3) в положение (–)
подключить в схему моста источник питания.
4.3.1.4 Подключить в цепь моста гальванометр, расположив
переключатель 2 в положение “грубо”.
4.3.1.5 Заметив отклонение стрелки, изменяя положение переключателя
3, добиться ее отклонения в противоположную сторону. Когда отклонение
стрелки гальванометра будет лежать в пределах шкалы прибора или меняться
на противоположные при соседних положениях переключателя 3, добиться
нулевого показания гальванометра вращая рукоятку 4 кругового реохорда 5.
Тумблер 2 перевести в положение “точно” и снова уравновесить мост.
Величина измеряемого сопротивления равна показанию шкалы кругового
реохорда 5, умноженному на показание переключателя 3. Записать значение
измеренного сопротивления.
4.3.1.6 Отключить гальванометр и питание моста Уитстона. Выключить
источник питания.
14
4.3.2 Определение сопротивления методом амперметра–вольтметра
4.3.2.1 Переключатель 12 (рисунок 4.2) на лицевой панели блока
питания ФПМ–01 установить в положение V–A. Кнопка нажата.
4.3.2.2 Переключатель 13 установить в положение «СХЕМА а»
(рисунок 2.1). Кнопка нажата.
4.3.2.3 Изменяя ручкой «Регулировка тока» величину тока, провести
измерения напряжения для пяти различных значений тока.
Результаты занести в таблицу.
схема
a)
б)
№
1
2
...
5
1
2
...
5
J
U
U / RV
U/J
RX
погр , %
4.3.2.4 Провести подобные измерения для схемы б) рисунка 2.1, для
чего переключатель 13 установить в соответствующее положение. Кнопка
отжата.
4.3.2.5 Отключить блок питания от сети.
4.3.2.6 Рассчитать неизвестное сопротивление по формулам (2.20) или
(2.21) в зависимости от схемы включения, приняв RV=19750 Ом и RА=0,29 Ом.
4.3.2.7 Рассчитать относительную ошибку погр, используя класс
точности амперметра и вольтметра.
4.3.2.8 Рассчитать мощности Na и Nб, выделяемые на сопротивлении RХ
при включении его в цепь по схемам а и б рисунка 2.1. Формулы для расчета
величин Na и Nб вывести самостоятельно.
5. Требования к отчету
Отчет должен содержать:
 номер, название и цель работы;
 краткий конспект теоретической части, включая расчетные формулы;
 схематическое описание лабораторной установки и метода измерений;
 таблицу с результатами измерений по методу амперметра–вольтметра;
 результат измерений мостовым методом, расчеты мощности выписать
отдельно;
 вывод по результатам работы.
15
6. Контрольные вопросы
1. Что понимается под силой тока, плотностью тока, ЭДС источника и
напряжением?
2. Сформулируйте законы Ома и Джоуля–Ленца.
3. Сформулируйте правила Кирхгофа.
4. Почему метод компенсации более точен, чем метод амперметра–
вольтметра?
5. Для чего гальванометр, используемый в мосте постоянного тока, имеет
двустороннюю шкалу?
6. Докажите справедливость соотношения (2.23)
7. Выведите формулы для расчета мощности, выделяемой на сопротивлении
Rx , при его включении в цепь по схемам а) и б) рисунка 2.1.
Список литературы
1. Детлар А.А, Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989, §19.1–
19.3.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. – М.: Наука, 1989, §31,33–36,38.
Составитель ТРОФИМОВА Евгения Владимировна
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
лабораторной работе № 32
по курсу общей физики
Редактор Г.Р. Юнусова
ЛБ № 020258 от 08.01.98.
Подписано к печати 03.09.2001.Формат 80 х 64 1/16.
Бумага оберточная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman.
Усл. печ. л. 1,0.Усл.-кр.-отт. 1.0. Уч-изд.л. 0,9. Тираж 300 экз.
Заказ
Уфимский государственный авиационный технический университет
Уфимская типография № 2 Министерства печати и массовой информации
Республики Башкортостан
450000, Уфа-центр, ул. К.Маркса, 12