4 Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным

Цель работы
Цель работы - изучение внутреннего трения воздуха как одного из явлений переноса в газах.
Явления переноса – это процессы установления равновесия в
системе путем переноса массы (диффузия), энергии (теплопроводность) и импульса молекул (внутреннее трение, или вязкость). Все эти явления обусловлены тепловым движением молекул.
При явлении вязкости наблюдается перенос импульса от молекул из слоев потока, которые двигаются быстрее, к более медленным. Например, в случае протекания жидкости или газа в
прямолинейной цилиндрической трубе (капилляре) при малых
скоростях потока течение является ламинарным, т.е. поток газа
движется отдельными слоями, которые не смешиваются между
собой. В этом случае слои представляют собой совокупность
бесконечно тонких цилиндрических объемов, вложенных один в
другой, имеющих общую ось, совпадающую с осью трубы.
Вследствие хаотического теплового движения молекулы
непрерывно переходят из слоя в слой и при столкновении с другими молекулами обмениваются импульсами направленного
движения. При переходе из слоя с большей скоростью направленного движения в слой с меньшей скоростью, молекулы переносят в другой слой свой импульс направленного движения. В
"более быстрый" слой переходят молекулы с меньшим импульсом. В результате первый слой тормозится, а второй – ускоряется. Опыт показывает, что импульс dP, который передается от
слоя к слою через поверхность S, пропорционален градиенту
d
скорости
, площади S и времени переноса dt
dr
dP   
d
 S  dt .
dr
1
В результате между слоями возникает сила внутреннего трения
FT 
dP
d
 
S ,
dt
dr
(1)
где η - коэффициент вязкости.
Для идеального газа
1
3
       Ò .
Здесь ρ – плотность газа;  – средняя длина свободного
пробега молекул; Ò - средняя скорость теплового движения
молекул, Ò 
8 RT
;

μ – молекулярная масса газа;
R – универсальная газовая
постоянная.
Выделим в капилляре воображаемый цилиндрический
объем газа радиусом r и
длиной l, как показано на
Рис. 1. К расчету объемного расрис. 1. Обозначим давления
хода газа в случае течения
на его торцах p1 и p2:. При
его через капилляр
установившемся
течении
сила давления на цилиндр
F   p1  p2     r 2 уравновесится силой внутреннего трения FT,
которая действует на боковую поверхность цилиндра со стороны внешних слоев газа
F  FT  0 .
(2)
Сила внутреннего трения определяется по формуле Ньютона
(1). Учитывая, что S  2    r  l и скорость  r  уменьшается при
d
 0 , можно записать:
удалении от оси трубы, т.е
dr
2
FT  
d
 2   r  l .
dr
(3)
В этом случае условие стационарности (2) запишется в виде:
 p1  p2     r 2   d  2    r  l  0 .
(4)
dr
Интегрируя это равенство, получим
 (r )  
p1  p2 2
r C ,
4   l
где С - постоянная интегрирования, которая определяется граничными условиями задачи.
При r = r0 скорость газа должна обратиться в нуль, поскольку сила внутреннего трения о стенку капилляра тормозит смежный с ней слой газа. Тогда
 (r )  
p1  p2
 (r02  r 2 ) .
4   l
(5)
Подсчитаем объемный расход газа Q, т.е. объем, что протекает за единицу времени через поперечное сечение трубы. Через
кольцевую площадку с внутренним радиусом r и внешним r+dr
ежесекундно протекает объем газа dQ  2    r  dr  (r ) . Тогда
r0
Q   2    r   (r )  dr   
0
p1  p2 r0 2
 (r  r 2 )  r  dr ,
2   l 0 0
или
Q  
p1  p2 4
r .
8   l 0
(6)
Формулу (6), которая называется формулой Пуазейля, можно использовать для экспериментального определения коэффициента вязкости газа. Формула Пуазейля была получена в предположении ламинарного течения газа или жидкости. Однако с
увеличением скорости потока движение становится турбулентным, и слои смешиваются. При турбулентном движении скорость в каждой точке меняет свое значение и направление, сохраняется только среднее значение скорости. Характер движения жидкости или газа в трубе определяется числом Рейнольдса:
3
Re 
   r0 

,
(7)
где < υ > – средняя скорость потока; ρ – плотность жидкости или
газа.
В гладких цилиндрических каналах переход от ламинарного
течения к турбулентному происходит при Re ≈ 1000. Поэтому в
случае использования формулы Пуазейля необходимо обеспечить выполнение условия Re <1000. Кроме этого, эксперимент
необходимо проводить таким образом, чтобы сжимаемостью газа можно было пренебречь. Это возможно тогда, когда перепад
давлений вдоль капилляра значительно меньший самого давления. В данной установке давление газа несколько больше атмосферного (101325 Па), а перепад давлений составляет ~ 1000 Па,
т.е. приблизительно 1% от атмосферного.
Формула (6) справедлива для участка трубы, в котором установилось постоянное течение с квадратичным законом распределения скоростей (5) по сечению трубы. Такое течение устанавливается на некотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента
необходимо выполнение условия r0<<l, где r0 – радиус; l – длина
капилляра.
Экспериментальная установка
Установка предназначена для определения коэффициента вязкости воздуха. Основной элемент установки – металлический капилляр 1, закрепленный между отборными камерами 2. Через капилляр прокачивается воздух из микрокомпрессора 3. Расход
воздуха измеряется реометром 4. Перепад давления в капилляре
измеряется манометром 5, который подсоединен к отборным камерам 2. Размеры капилляра в данной установке:
r0 = 0,435 мм, l = 0,1 м.
Органы управления установкой (тумблеры питания и включения компрессора, регулятор расхода воздуха) размещены на
лицевой панели приборного блока.
4
Рис. 2. Принципиальная схема установки
Порядок выполнения работы
1. Включить установку в электрическую сеть.
2. Включить микрокомпрессор 3 и убедиться, что микрокомпрессор начал прокачку капилляра с минимально возможным расходом воздуха.
3. Плавно вращая по часовой стрелке регулятор воздуха,
установить по показаниям расходомера 4 выбранное значение
объемного расхода Q.
4. Снять соответствующие показания реометра Q и измерителя разности давлений Δp. Значения Q и Δp занести в таблицу 1.
Таблица 1
№ измерения
Q, м3/с
Δp, Па
5
η, Па∙с
5. Повторить измерения для 5 значений объемного расхода
воздуха в диапазоне шкалы реометра.
6. Установить регулятор расхода воздуха на минимум и выключить микрокомпрессор
7. Выключить установку из сети.
Обработка результатов измерений
1. Для каждого режима измерения определить по формуле
Пуазейля коэффициент вязкости воздуха
  r04  p
.

8Q l
Найти среднее значение коэффициента вязкости.
2. По формуле
Ò 
8RT
вычислить среднюю скорость

теплового движения молекул воздуха, учитывая, что молярная
масса воздуха μ = 29 кг/кмоль, а универсальная газовая постоянная R = 8,31∙103 Дж/(кмоль∙К).
3. Определить характер движения воздуха в капилляре по
формуле
   r0 
.
Re 

4. Оценить погрешность результатов измерения.
Контрольные вопросы
1. Расскажите о явлениях переноса в газах.
2. Объясните явление внутреннего трения в идеальном газе.
3. Напишите и объясните формулу Ньютона для внутреннего
трения.
4. Какой физический смысл коэффициента вязкости? В каких
единицах СИ измеряется эта величина?
5. Напишите формулу для коэффициента вязкости идеального газа.
6. В чем заключается капиллярный метод определения коэффи-
циента вязкости газов?
6
7. Выведите формулу Пуазейля. При каких условиях ее применяют?
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1.
2.
3.
4.
5.
Название и цель работы.
Схема экспериментальной установки.
Таблица измеренных в опыте величин.
Необходимые расчеты и графики.
Выводы по работе.
Библиографический список
1. Техническая термодинамика. Учеб. пособие для втузов/
В.А.Кудинов, Э.М.Карташов. – 5-е изд. – М.: Высш. шк., 2007. – 260 с.
2. Гидравлика. Учеб. пособие для втузов/ В.А.Кудинов,
Э.М.Карташов. – 2-е изд. – М.: Высш. шк., 2007. – 199 с.
7
8
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
К а ф е д р а «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА КАПИЛЛЯРНЫМ МЕТОДОМ
Методические указания
к лабораторной работе № 4
Самара
Самарский государственный технический университет
2008
9
Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ
УДК 536.242.2
метод.
указ./ Сост. Т.А. Галтеева, В.А. Кудинов, Б.В. Аверин. Самара, Самар.
гос. техн. ун-т, 2008. 8 с.
Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом:
Методические указания предназначены для студентов спец. 140101, 140104,
140105, 140106 и других специальностей при выполнении ими лабораторных работ по
курсу ”Техническая термодинамика”, Теплотехника”.
УДК 536.242.2
Составители: Т.А. Галтеева, В.А. Кудинов, Б.В. Аверин
Рецензент: д-р техн. наук, проф.А.И. Щелоков
© Т.А. Галтеева, В.А. Кудинов, Б.В.
Аверин, составление, 2008
10
©Самарский государственный технический университет, 2008
Определение коэффициента вязкости воздуха
капиллярным методом:
Составители: Галтеева Татьяна Алексеевна
Кудинов Василий Александрович
Аверин Борис Викторович
Редактор В. Ф. Е л и с е е в а
Технический редактор Г. Н. Е л и с е е в а
Подп. В печать 07.06.08. Формат 60х84 1/16.
Бум. Офсетная. Печать офсетная.
Усл. П. л. 0,7. Усл. Кр.-отт. Уч-изд. Л. 0,69. Тираж 50. С-188.
_____________________________________________________________
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Самарский государственный технический университет»
443100. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус
Отпечатано в типографии
Самарского государственного технического университета
443100. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус №8
11
12