Задания В8:геометрический и физический смысл производной

Задания В8:геометрический и физический смысл производной
1. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к этому графику,
проведенная в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в
точке x0.
2. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к этому графику,
проведенная в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в
точке x0.
3. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к этому графику,
проведенная в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в
точке x0.
4. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к этому графику,
проведенная в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в
точке x0.
5. На рисунке изображен график y = f ′ (x) – производной функции f (x), определенной
на интервале (-19; 2). Найдите число точек минимума функции f (x), принадлежащих
отрезку [−17; −1].
6. На рисунке изображен график y = f ′ (x) – производной функции f (x), определенной
на интервале (-10; 14). Найдите число точек максимума функции
f (x),
принадлежащих отрезку [−8; 11].
7. На рисунке изображен график y = f ′ (x) – производной функции f (x), определенной
на интервале (1; 11). Найдите точку максимума функции f (x).
8. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-2; 5).
Найдите корень уравнения f ′ (x) = 0, принадлежащий интервалу (-2; 2).
9. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-3; 10).
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна
прямой у = -13.
10. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к графику этой
функции, проведенной в точке с абсциссой 6. Пользуясь рисунком, найдите значение
производной f(x) в точке 6.
11. На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс
отмечены девять точек: x1, x2, x3, … x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых
производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных
точек.
12. На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите среди точек x1, x2, x3, x4, x5 и
x6 те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответ запишите
количество найденных точек.
13. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику,
проведенная в точке x0. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите
1
значение производной функции у = − 4 𝑓(𝑥) + 5 в точке х0.
14. Материальная точка М начинает движение из точки А и движется по прямой на
протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки А до
дочки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси
ординат – расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость
точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
15. На рисунке изображен график функции у = f(х). Прямая, проходящая через точку (-2;
4), касается этого графика в точке с абсциссой 2. Найдите f ′ (2).
16. На рисунке изображена касательная, проведенная к графику функции у = f(х) в его
точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у = f(х) в точке х0.
17. На рисунке изображен график функции у = f(х) и отмечены точки -7, -3, 1, 7. В какой
из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
18. На рисунке изображены график функции у = f ′ (х) – производной функции f(х), и
восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, … x8. Сколько из этих точек принадлежат
промежуткам убывания функции?
19. На рисунке изображены график функции у = f ′(х) – производной функции f(х), и
восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, … x7. В скольких из этих точек функция f(х)
возрастает?
20. На рисунке изображены график функции у = f ′(х) – производной функции f(х), и
десять точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, … x10. В скольких из этих точек производная
f ′(х) функции f(х) положительна?
21. На рисунке изображены график функции у = f ′(х) – производной функции f(х), и семь
точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, … x7. В скольких из этих точек функция f(х)
возрастает?