2 класс - U-mama

Математика, 2 класс
Задача 1.
1.1. Переставьте местами цифры в числе 73029, чтобы полученное
число было как можно меньше.
Комментарий. Задача требует понимания строения многозначного числа и во
многом аналогично заданию 3, хотя и значительно проще. Наличие нуля вносит
определенную провокацию.
Ответ: 20379.
1.2. Машина бабушка родилась 29.09.1955. Маша заметила, что в
записи этой даты сумма первых четырёх цифр равна сумме последних
четырёх. Сколько лет исполнилось бабушке при следующем таком
совпадении?
Комментарий. Задание на понимание состава многозначного числа. Требует
несложных, но серьезных рассуждений:
1) день рождения остается неизменным, значит, сумма цифр искомого года равна 20;
2) следующий день рождения надо искать, меняя цифры младших разрядов.
В результате получаем: искомый год 1964. В этом году бабушке исполнилось 9 лет.
Ответ: 9 лет.
1.3. На рисунке изображены числа.
53
675
76
6
5
Запиши их друг за другом в таком порядке, чтобы получившееся число
было как можно больше.
Комментарий. Для решения необходимо понимать, что многозначное число тем
больше, чем большие цифры стоят в старших разрядах. Решение осложняется тем, что
на отдельных шагах приходится совершать альтернативный выбор, учитывая не только
текущий, но и следующий разряд.
Выбор двух старших разрядов не вызывает сомнений: 76. Далее имеются два
претендента: 6 или 675. При выборе 675 в четвертом по старшинству разряде
оказывается 7, а при выборе 6 – цифра не более 6. Поэтому нужно взять 675. И т.д.
Искомое число 766756553.
Ответ: 766756553.
2
Задача 2.
2.1. Измерь площадь закрашенной фигуры В меркой Т.
В
Т
Комментарий. «Обычное» задание на прямое измерение. Требуется
перекраивание фигуры – носителя единицы, т.е. понимание того, что площадь не
связана однозначно с формой фигуры.
Ответ: 5.
2.2. Дети измеряли площадь одной и той же фигуры разными
мерками.
Коля – такой:
Оля – такой:
Ваня – такой:
Аня – такой:
Результаты их измерений приведены в правой колонке таблицы. Запиши в
левой колонке, кто из детей получил какой результат.
Имена детей
Результаты измерений
7
14
21
42
Комментарий. Задание требует понимания, что большей мерке соответствует
меньший результат измерения. Сложность в том, что величина не задана (в принципе,
дети могут построить ее, но это лишнее).
Ответ:
Имена детей
Оля
Аня
Коля
Ваня
Результаты измерений
7
14
21
42
3
2.3. В прямоугольнике со сторонами 5 см и 7 см проведена линия, как
показано на рисунке. Найди длину этой линии.
5 см
7 см
Комментарий. Задание требует преодоления стереотипа необходимости знания
длин звеньев для определения длины ломаной. Сумма длин горизонтальных звеньев
равна 7 см, вертикальных 5 см. Длина линии 12 см.
Ответ: 12 см.
Задача 3.
3.1. Какие из фигур, изображенных ниже, являются треугольниками?
Отметь все правильные ответы.
А
В
Б
Г
Е
Д
Комментарий. Требуется выделить треугольники на фоне внешне похожих
фигур, не являющихся треугольниками.
Ответ: Б, Г, Е.
3.2. Поставь точку так, чтобы она лежала внутри круга и треугольника
и была вне квадрата.
4
Комментарий. Задание на различение фигур, понимание терминов «внутри»,
«вне».
Ответ:
3.3. Какие из линий имеют одинаковую длину? Обведи их номера.
1)
2)
3)
4)
5)
Комментарий. Задание рассчитано на преодоление «стереотипа клеточки».
Должны быть отдельно рассмотрены вертикальные и «диагональные» звенья ломаных.
Одинаковую длину имеют ломаные 1 и 4. Каждая из них состоит из 4 диагоналей и
двух сторон клеточек.
Ответ: 1 и 4.
Задача 4.
4.1. Четыре мальчика – Дима, Рома, Коля и Саша сидят за круглым
столом. Известно, что Дима сидит напротив Ромы. Коля сидит слева от
Димы. Кто из ребят сидит на каком месте (подпиши около каждого места
имя мальчика).
Дима
5
Комментарий. Задание на восстановление взаимного расположения объектов по
его описанию. Имеется провокация: «слева» нужно понимать не с позиции стороннего
наблюдателя (выполняющего задание), а с позиции персонажа – Димы.
Ответ:
Дима
Саша
Коля
Рома
4.2. У троих друзей – Пети, Коли и Вани фамилии Петров, Николаев и
Иванов. Известно, что Петя не Петров, Коля ни Николаев и Ваня не
Иванов. Вчера Петя был в гостях у Иванова. Определи фамилию каждого
из мальчиков.
Комментарий. Задача из класса «логических». Из того, что Петя не Петров и был
в гостях у Иванова, следует, что он – Николаев. Тогда Ваня Петров (он не может быть
Ивановым, Коля – Иванов).
Ответ: Петя Николаев, Ваня Петров, Коля Иванов.
4.3. Имеются сосуды объёмом 3 л и 5 л. Для приготовления компота
нужно набрать ровно 4 л воды. Как это сделать? Никакие другие сосуды
использовать нельзя.
Комментарий. В итоге всех манипуляций 4 л воды должны оказаться в 5литровом сосуде. Задача будет решена, если на каком-то шаге в 5-литровом сосуде
окажется 1 л воды, тогда, долив еще 3 л из другого сосуда, получим нужные 4 л
(решение «от конца к началу», рекомендуемое Д. Пойа для такого класса задач).
Получить 1 л можно, дважды наполняя 3-литровый сосуд и переливая из него воду в 5литровый, пока он не заполнится, тогда в 3-литровом останется 1 л. Вылив воду из 5литрового, перельем в него 1 л. Осталось налить еще 3л в 5-литровый сосуд.
Дети могут оформить решение, например, таким образом:
6
Задача 5.
Математикам приходится сталкиваться с различными системами
счисления. Самая распространённая – десятичная система счисления. Вам
также часто приходиться работать с системами счисления с меньшими
основаниями – двоичной, троичной и т.д. Но могут быть системы
счисления и с основанием более 10 – одиннадцатеричная,
двенадцатеричная и т.д. При использовании таких систем счисления
возникает одна трудность: для записи чисел не хватает цифр. Математики
нашли выход из этой ситуации. В качестве новых цифр они используют
буквы (см. таблицу).
Система счисления
Двоичная
Троичная
Четверичная
Цифры
0, 1
0, 1, 2
0, 1, 2, 3
………………………… ……………………………………
Десятичная
Одиннадцатеричная
Двенадцатеричная
Тринадцатеричная
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, Б
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, Б, В
………………………… ……………………………………
5.1. Построй величину по числу 10ВД, если мерка Е – площадь одной
клетки.
Е
7
5.2. Переведи число 10ВД в десятичную систему счисления.
Комментарий к задаче
Задача на учебную грамотность. Учащемуся необходимо по предлагаемому
тексту разобраться в новой или малознакомой ситуации, когда в качестве основания
системы счисления используется число, большее 10. Наибольшая цифра в любой
системе счисления на 1 меньше основания системы счисления. Поскольку буквы,
обозначающие цифры, следуют (как видно из таблицы) в алфавитном порядке, в Дичной системе наибольшая цифра Г = 13. Значит Д = 14. Таким образом, Е 1 = 14Е, Е2
=14Е1.
Из таблицы также следует, что В = 12.
Для построения величины по заданной мерке (5.1) проще всего взять квадрат 14 х
14 кл. и добавить еще 12Е. Площадь получившейся фигуры – и есть искомая величина.
Для перевода заданного числа в десятичную систему (5.2) проще всего
подсчитать (в десятичной системе) число клеточек
в фигуре, построенной в
предыдущем задании.