Курсовой по жб

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего образования
«Смоленский государственный университет»
Физико-математический факультет
Кафедра физики и технических дисциплин
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по дисциплине: «Железобетонные и каменные
конструкции»
тема: «Проект несущих конструкций многоэтажного
гражданского здания с несущими наружными
каменными стенами и неполным железобетонным
каркасом»
Выполнила:
Студент группы СТР 20
очного отделения
направления подготовки
08.03.01 Строительство
Профиль «Промышленное
и
гражданское
строительство»
Старченко
Елизавета
Александровна
Проверил:
ст. преподаватель
Изгородина
Анна
Андреевна
Смоленск
2023
Содержание
1.1. Исходные данные........................................................................................... 3
2.1 Компоновка конструктивной схемы сборного балочного перекрытия ....... 4
2.2 Расчет предварительно напряженной многопустотной плиты перекрытия 7
2.2.1 Материалы для плит ................................................................................... 7
2.2.2 Определение нагрузок и усилий ................................................................ 7
2.2.3 Расчет плиты по предельным состояниям первой группы ................... 10
2.2.4 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы ................... 14
2.3 РАСЧЕТ РИГЕЛЯ ........................................................................................... 20
2.3.1 Материалы для ригеля .............................................................................. 20
2.3.2 Определение нагрузок и усилий .............................................................. 21
2.2.3 Расчет ригеля по предельным состояниям первой группы .................. 22
2.4 РАСЧЕТ КОЛОННЫ ...................................................................................... 28
2.4.1 Материалы для колонны .......................................................................... 28
2.4.2 Определение нагрузок и усилий .............................................................. 29
2.4.3 Расчет по прочности нормальных сечений колонны с симметричной
арматурой ............................................................................................................ 31
2.5 РАСЧЕТ МОНОЛИТНОГО ЦЕНТРАЛЬНО НАГРУЖЕННОГО
ФУНДАМЕНТА ПОД КОЛОННУ ...................................................................... 32
2.5.1 Материалы для фундамента ..................................................................... 32
2.5.2 Определение размеров площади подошвы ............................................ 32
2.5.3 Расчет фундамента на продавливание .................................................... 34
2.5.4 Определение площади сечения арматуры фундамента ........................ 35
ЛИТЕРАТУРА .................................................................................................... 37
2
1.1.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ вариант 10
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Кратковременная полезная нагрузка, кН/м2 – 2,0
Район строительства – Новгород
Класс бетона с напрягаемой арматурой – В25
Класс арматурной стали для изгибаемых элементов – А400
Класс арматурной стали для колонн и фундаментов – А400
Класс бетона для предварительно напряженной арматуры – В30
Класс арматурной стали – А800
Ширина здания в осях, м – 24
Длина здания в осях, м – 84
Количество этажей – 7
Высота этажа (от пола до пола), м – 4,2
Расчетное сопротивление грунта основания R, МПа – 0,30
Нормативная длительно действующая полезная нагрузка, кН/м2 –
11,0
3
2.1 КОМПОНОВКА КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ СБОРНОГО
БАЛОЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
Выполнение курсового проекта начинается с «разбивки» сетки колонн,
привязки наружных стен к осям и компоновки сборного перекрытия.
Сетка колонн назначается в зависимости от размеров плит и ригелей.
Расстояние между колоннами должно быть кратно 100 мм и принимается в
пределах 4,8 – 7,2 м.
В зданиях с неполным каркасом привязку наружных стен к продольным
разбивочным осям принимают с соблюдением следующих правил:
- при опирании плит непосредственно на стены внутренняя грань стены
должна быть отнесена от продольной разбивочной оси внутрь здания на 130
мм при кирпичных стенах;
- при опирании на стены несущих конструкций перекрытия (балок)
внутренняя грань стены должна быть отнесена от продольной разбивочной оси
внутрь здания на 250 мм;
- привязка торцевых стен при опирании на них плит перекрытия такая
же, как для продольных стен при опирании на них плит перекрытия, в
остальных случаях – «нулевая».
Процесс компоновки сборного балочного перекрытия заключается в
следующем:
- выбирается направление ригелей и форма их поперечного сечения;
- выявляется номинальная ширина панелей и производится их
раскладка в перекрытии. Расположение ригелей в системе балочного
перекрытия может быть решено двояко: продольным и поперечным
(относительно длины здания). Выбор направления ригелей диктуется
различными
соображениями:
архитектурными,
конструктивными,
технологическими, экономическими. Например, поперечное расположение
ригелей повышает жесткость здания в поперечном направлении, а продольное
(в вытянутых в плане зданиях) приводит к уменьшению числа монтажных
единиц и т.д.
4
Рекомендуется составить эскизно два варианта расположения ригелей
(вдоль и поперек здания), как это показано на рис. 1, выявить положительные
и отрицательные стороны с учетом указанных требований.
Форма поперечного сечения ригеля зависит от способа опирания на
него панелей перекрытия. Если они укладываются по верху ригелей (рис. 2а),
то сечение ригелей принимается прямоугольным, с ориентировочными
размерами: высота сечения ℎ =
1
10
∗ 𝐿, где L - пролет ригеля; ширина сечения
b  (0,35 0,40)h, но не менее 200 мм. При опирании панелей в пределах
высоты ригеля их сечения могут иметь форму тавра (рис 2 б, в) с шириной
ребра сечения b  200 300 мм, высотой сечения ℎ =
1
10
∗ 𝐿, с вылетом полок,
на которые опираются панели с 100175 мм.
В качестве примера в методических указаниях принята сетка колонн 6х6
м (вариант 10). Ригель таврового сечения высотой ℎ =
1
10
∗ 6000 = 600 мм и
шириною b  200 мм.
Выбрана схема компоновки перекрытия с поперечным расположением
ригелей вследствие сокращения типоразмеров плит и увеличения жесткости в
поперечном направлении.
5
1 – ригель; 2 – плита перекрытия
Рис. 1 Схемы компоновки сборного перекрытия поперечным
расположением ригелей
6
2.2 РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ
МНОГОПУСТОТНОЙ ПЛИТЫ ПЕРЕКРЫТИЯ
2.2.1 МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПЛИТ
Бетон тяжелый класса по прочности на сжатие В40:
- нормативное сопротивление бетона и расчетное сопротивление бетона
для предельных состояний второй группы осевому сжатию Rb,n  Rb,ser  29
МПа [табл. 6.7, 4];
- то же, осевому растяжению Rbt,n  Rbt,ser  2,10 Мпа
- расчетное сопротивление бетона для предельных состояний первой
группы осевому сжатию Rb 22 МПа [табл. 6.8, 4];
- то же, осевому растяжению Rbt1,4 МПа
- начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении Е b
36103 [табл. 6.11, 4].
Арматура напрягаемая класса А1000:
- нормативное сопротивление и расчетное сопротивление арматуры для
предельных состояний второй группы растяжению Rs,n  Rs,ser  1000 МПа
[табл. 6.13, 4];
- расчетное сопротивление арматуры для предельных состояний первой
группы растяжению Rs 870 МПа [табл. 6.14, 4].
2.2.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК И УСИЛИЙ
Расчетный пролет плиты в соответствии с рис. 3:
0.2−0.02
𝑙0 = 6.0 − 0.4 +
= 5.69 м.
2
Действующие на плиту перекрытия нагрузки приведены в табл. 3.
(1)
На 1 пог. м. длины плиты шириной 1,49 м действуют следующие
нагрузки:
- полная расчетная 18,88 1,49  28,13 кН / м;
- полная нормативная 16,01,49  23,84 кН / м;
- постоянная и длительная нормативная 14,0 1,49  20,86 кН / м.
7
Рис. 2 Геометрическая схема плиты перекрытия
Таблица 1 – Нагрузки на 1 м² плиты перекрытия
Коэффициент
надежности по
нагрузке 𝛾𝑓
Нормативная
нагрузка, кН/м2
Вид нагрузки
Постоянная:
- паркетный пол,
𝛿 = 0,02, 𝜌 = 7,5 кН
/м3
-цементный р-р,
𝛿 = 0,02, 𝜌 = 20 кН
/м3
- пенобетонные
звукоизоляционные
плиты,
𝛿 = 0,06, 𝜌 = 5 кН/м3
- ж.б. плита,
𝛿 = 0,126, 𝜌 = 25 кН
/м3
Итого:
Временная:
- кратковременная
- длительная
Итого:
Полная нагрузка:
- постоянная и
длительная
- кратковременная
Итого:
0,15
Расчетная нагрузка,
кН/м2
1,1
0,17
1,2
0,48
1,2
0,36
1,1
3,47
4,0
-
4,48
2,0
10,0
1,2
1,2
2,4
12,0
12,0
-
14,4
14,0
2,0
-
16,48
2,4
16,0
-
18,88
0,4
0,3
3,15
8
Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка,
загруженная равномерно-распределенной нагрузкой (рис. 4).
Расчетный изгибающий момент от полной нагрузки:
𝑞∗𝑙02
𝑀=
8
=
28,13∗5.692
8
= 113,87 кН ∗ м
(2)
Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки:
𝑀𝑛 =
𝑞𝑛 ∗𝑙02
8
=
23,84∗5.692
8
= 96,48 кН ∗ м
(3)
То же, от нормативной постоянной и длительной нагрузок:
𝑀𝑑 𝑙,𝑛 =
(𝑃𝑑,𝑛 +𝑃𝑙,𝑛 )∗𝑙02
8
=
20,86∗5.692
8
= 84,42 кН ∗ м
Максимальная поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки:
𝑞∗𝑙
28,13∗5.69
𝑄= 0=
= 80,05 Кн
2
2
Рис.3 Эпюры моментов M и поперечных сил Q
9
(4)
(5)
2.2.3 РАСЧЕТ ПЛИТЫ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ
Плиту перекрытия проектируем семипустотной, диаметр пустоты равен
159 мм.
При расчете по прочности поперечное сечение плиты принимается
тавровым (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).
В расчет вводим все ширину полки bf =146 см.
Толщина верхней и нижней полок: (22 15,9) 0,5  3 см.
Заменяем площади круглых пустот прямоугольниками той же площади
и с тем же моментом инерции: ℎ𝑙 = 0.9 ∗ 𝑑 = 0.9 ∗ 15.9 = 14.31 см.
ℎ𝑓 = ℎ𝑓′ =
ℎ−ℎ𝑙
2
=
22−14.31
2
= 3.845 ≈ 3.8 см
Приведенная толщина ребер b  146  (7 14,3)  45,9 см.
(6)
(7)
Рис.4 Эквивалентное сечение многопустотной ж.б. плиты
Расчет плиты по сечению, нормальному к продольной оси
Проверим условие:
𝑀 < 𝑅𝑏 𝑏𝑓′ ℎ𝑓′ (ℎ0 − 0.5ℎ𝑓′ ) + 𝑅𝑠𝑐 𝐴′𝑠 (ℎ0 − 𝑎′ ),
(8)
где M - изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки, кН
 м;
𝐴′𝑠 - площадь сечения арматуры в сжатой зоне, м2;
h0 - рабочая высота сечения, равная h0=h-a=22-3=19 см=0,19 м;
a - расстояние от равнодействующей усилий в сжатой арматуре до
ближайшей грани сечения, м.
Принимаем 𝐴′𝑠 = 0, тогда:
𝑀 = 113,87 кН ∗ м < 22 ∗ 103 ∗ 1.46 ∗ 0.038 ∗ (0.19 − 0.5 ∗ 0.0038) = 208,72 кН ∗
м
(9)
10
условие выполнено, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет
производим как для прямоугольного сечения шириной b=𝑏𝑓′ = 1.46 м
Определим 𝛼𝑚 =
𝑀
𝑅𝑏 𝑏ℎ02
113,87
=
0.9∗22∗103 ∗1.46∗0.192
= 0,109,
(10)
где b1 0,9 - коэффициент условий работы для ж.б. конструкций,
вводимый к расчетному значению сопротивления Rb и учитывающий влияние
длительности действия статической нагрузки.
Расчет по прочности нормальных сечений следует производить в
зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой
зоны бетона 𝜉 =
𝑥
ℎ0
и значением граничной относительной высоты сжатой зоны
, R при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с
достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному
сопротивлению Rs
𝛼𝑚 = 𝜉(1 − 0.5𝜉), откуда 𝜉 = 1 − √1 − 2 ∗ 𝛼𝑚 = 1 − √1 − 2 ∗ 0,109 = 0,039
(11)
Значение 𝜉𝑅 определяют по формуле:
𝜉𝑅 =
𝑥𝑅
ℎ0
=
0.8
,
𝜀
1+ 𝑠,𝑒𝑙
(12)
𝜀𝑏2
где𝜀𝑠,𝑒𝑙 - относительная деформация арматуры растянутой зоны;
𝜀𝑏2 - относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных Rb,
принимаемая в соответствии с указаниями 6.1.20 [4]. При продолжительном
действии нагрузки и средней месячной относительной влажности воздуха
наиболее теплого месяца для Иваново равной 73% [табл. 4.1, 6] принимаем
𝜀𝑏2  0,0048 [табл. 6.10, 4].
Для арматуры с условным пределом текучести:
𝜀𝑠,𝑒𝑙 =
𝑅𝑠 +400−𝜎𝑠𝑝
𝐸𝑠
,
(13)
где 𝜎𝑠𝑝 - предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и 𝛾𝑠𝑝 =
0.9;
𝐸𝑠 = 2 ∗ 105 МПа - модуль упругости арматуры.
11
Согласно п. 9.1.1 [4] предварительное напряжение арматуры 𝜎𝑠𝑝 для
горячекатаной арматуры (А800) принимают не более 0,9Rs,n. Имеем 𝜎𝑠𝑝 =
0.9 ∗ 1000 = 900 МПа.
При проектировании конструкций полные суммарные потери ∆𝜎𝑠𝑝(2)𝑗
для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения
элемента (основной рабочей арматуры), следует принимать не менее 100 МПа.
Тогда𝜎𝑠𝑝 = 0.9 ∗ 900 − 100 = 710 Мпа
𝜀𝑠,𝑒𝑙 =
870+400−710
2∗105
𝜉𝑅 =
𝛼𝑅 = 𝜉𝑅 (1 −
0.8
0.0028
0.0048
1+
(14)
= 0.0028
(15)
= 0.505
𝜉𝑅
) = 0.505 (1 −
2
(16)
0.505
2
) = 0.377
(17)
𝛼𝑚 = 0.109 < 𝛼𝑅 = 0.377, следовательно, сжатой ненапрягаемой
арматуры по расчету не требуется. В этом случае площадь сечения
напрягаемой арматуры в растянутой зоне, принимая площадь ненапрягаемой
растянутой арматуры As  0 определяем из формулы:
𝜉𝑅 𝑏ℎ −𝑅 𝐴
𝐴𝑠𝑝 = 𝑏 0 𝑠 𝑠
(18)
𝛾𝑠3 𝑅𝑠
где 𝛾𝑠3 - коэффициент условий работы, равный 𝛾𝑠3 = 1.25 − 0.25
𝛾𝑠3 = 1.25 − 0.25
𝐴𝑠𝑝 =
Напрягаемые
0,116
0.505
𝜉𝑅
≤ 1.1,
= 1.19 > 1.1 принимаем 𝛾𝑠3 = 1.1.
0.109∗22∗1460∗190−0
1.1∗870
стержни
𝜉
располагаем
= 739,73 мм2
симметрично.
(19)
(20)
Наибольшее
расстояние между осями стержней продольной арматуры, обеспечивающее
эффективное вовлечение в работу бетона, равномерное распределение
напряжений и деформаций, а также ограничение ширины раскрытия трещин
между стержнями арматуры при высоте поперечного сечения h  150 мм
должно быть не более 1,5h и 400 мм.
Принимаем 6𝜙14 А1000 (𝐴𝑠𝑝 = 923 мм2 )
Расчет плиты по сечению, наклонному к продольной оси.
Расчет предварительно напряженных железобетонных элементов по
бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:
𝑄 ≤ 𝜑𝑏1 𝑅𝑏 𝑏ℎ0
12
(21)
где Q - поперечная сила в нормальном сечении элемента (максимальная
поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки);
𝜑𝑏1 - коэффициент, принимаемый равным 0,3.
При переменной ширине b по высоте сечения в расчет вводится ширина
сечения на уровне середины высоты без учета полок.
𝑄 = 80,05 кН < 0.3 ∗ 22 ∗ 103 ∗ 0.459 ∗ 0.19 = 1918,62 кН
(22)
Расчет по наклонному сечению производят из условия:
𝑄 ≤ 𝑄𝑏 + 𝑄𝑠𝑤
(23)
где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции c на
продольную ось элемента, определяемая от всех внешних сил, расположенных
по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, при этом
учитывается наиболее опасное загружение в пределах наклонного сечения;
𝑄𝑏 - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;
𝑄𝑠𝑤 - поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в
наклонном сечении.
Поперечную силу Qb принимают не более 2.5*Rbtbh0 и не менее 0.5*
Rbtbh0 и определяют по формуле:
𝑄𝑏 =
𝜑𝑏2 𝑅𝑏𝑡 𝑏ℎ02
𝑐
,
(24)
где b2 - коэффициент, принимаемый равным 1,5;
c - длина проекции наклонного сечения.
Расчет производят для ряда расположенных по длине элемента
наклонных сечений при наиболее опасной длине проекции наклонного
сечения c. При этом длину проекции c принимают не менее 1.0h0 не более 2.0h0
Имеем, 𝑄𝑏 =
1.5∗1.4∗103 ∗0.459∗0.192
2.0∗0.19
= 91,57Кн
(25)
𝑄𝑏 = 91,57 кН < 2.5 ∗ 1.4 ∗ 103 ∗ 0.459 ∗ 0.19 = 305,24 Кн
(26)
𝑄𝑏 = 91,57 кН > 0.5 ∗ 1.4 ∗ 103 ∗ 0.459 ∗ 0.19 = 61,05 кН
(27)
Так как Q=80,05 кН < 𝑄𝑏 = 91,57 кН, то поперечной арматуры по
расчету не требуется. На поперечных участках длиной l / 4 устанавливаем
13
конструктивно поперечную арматуру 6 В500 с шагом sw 0,5h0 0,5 0,19 
100 мм [п. 10.3.11-10.3.13, 4].
2.2.4 РАСЧЕТ ПЛИТЫ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ
Геометрические характеристики приведенного сечения.
Рассматриваем приведенное однородное сечение (см. рис. 5), в котором
площадь сечения растянутой арматуры Аsp заменяем площадью сечения
бетона равной ,𝛼𝐴𝑠𝑝 ,где
𝛼=
𝐸𝑠
=
𝐸𝑏
2∗105
32.5∗103
= 6.15.
(28)
Площадь приведенного сечения равна:
𝐴𝑟𝑒𝑑 = 𝐴 + 𝛼𝐴𝑠𝑝 = 𝑏𝑓′ ∗ ℎ𝑓′ + 𝑏𝑓 ∗ ℎ𝑓 + 𝑏 ∗ (ℎ − (ℎ𝑓′ + ℎ𝑓 )) + 𝛼𝐴𝑠𝑝 = 146 ∗ 3.8 +
149 ∗ 3.8 + 45.9 ∗ (22 − (3.8 + 3.8)) + 5,56 ∗ 9,23 = 1833,28 см2
(29)
Где A 1781,96 см2 - площадь поперечного сечения элемента.
Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:
𝑆𝑟𝑒𝑑 = 𝑏𝑓′ ∗ ℎ𝑓′ ∗ (ℎ − 0.5 ∗ ℎ𝑓′ ) + 𝑏𝑓 ∗ ℎ𝑓 ∗ 0.5 ∗ ℎ𝑓 + 𝑏 ∗ (ℎ − (ℎ𝑓′ + ℎ𝑓 )) ∗ 0.5ℎ +
𝛼𝐴𝑠𝑝 ∗ 𝑎 = 146 ∗ 3.8 ∗ (22 − 0.5 ∗ 3.8) + 149 ∗ 3.8 ∗ 0.5 ∗ 3.8 + 45.9 ∗
(22 − (3.8 + 3.8)) ∗ 0.5 ∗ 22 + 5,56 ∗ 9,23 ∗ 3 = 19651,77 см3
(30)
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:
𝑦0 =
𝑆𝑟𝑒𝑑
𝐴𝑟𝑒𝑑
=
19651,77
1833,28
= 10,72 см
(31)
Момент инерции приведенного сечения относительно его центра
тяжести:
𝐼𝑟𝑒𝑑 =
′ 3
𝑏𝑓′ ∗(ℎ𝑓
)
12
+
𝑏𝑓′
∗
ℎ𝑓′
∗ (ℎ − 𝑦0 −
2
0.5ℎ𝑓′ )
+
′
𝑏∗(ℎ−(ℎ𝑓
+ℎ𝑓 ))
2
12
3
+ 𝑏 ∗ (ℎ − (ℎ𝑓′ + ℎ𝑓 )) ∗ (0.5ℎ − 𝑦0 )2 +
𝑏𝑓 ∗ ℎ𝑓 ∗ (𝑦0 − 0.5ℎ𝑓 ) + 𝛼𝐴𝑠𝑝 ∗ (𝑦0 − 𝑎)2 = 105681,95 см4
3
𝑏𝑓 ∗ℎ𝑓
12
+
(32)
Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:
𝑊𝑟𝑒𝑑 =
𝐼𝑟𝑒𝑑
𝑦0
=
105681,95
10.72
= 9558,39 см3
(33)
То же, по верхней грани:
′
W𝑟𝑒𝑑
=
𝐼𝑟𝑒𝑑
ℎ−𝑦0
=
105681,95
22−10.72
= 9368,97см3
(34)
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки,
наиболее удаленной от растянутой зоны:
14
𝑟=
𝑊𝑟𝑒𝑑
𝐴𝑟𝑒𝑑
=
9558,39
1833,28
= 5.21 см
(35)
Расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия P до
центра тяжести приведенного сечения:
𝑒𝑜𝑝 = 𝑦0 − 𝑎 = 10.72 − 3 = 7.72 см
(36)
То же, до ядровой точки:
𝑒яр = 𝑒𝑜𝑝 + 𝑟 = 7.72 + 5.21 = 12,93 см
(37)
Для тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, при
действии
момента
в
плоскости
оси
симметрии
значение
момента
сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна Wpl
допускается определять по формуле:
𝑊𝑝𝑙 = 1.3 ∗ 𝑊𝑟𝑒𝑑 = 1.3 ∗ 9558,39 = 12425,91 см3
(38)
Потери предварительного напряжения арматуры.
Для всех вариантов принять:
- технология изготовления плиты – агрегатно-поточная;
- плита подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении;
-
напряжение
напрягаемой
арматуры
осуществляется
электротермическим способом.
При расчете предварительно напряженных конструкций следует
учитывать снижение предварительных напряжений вследствие потерь
предварительного напряжения – до передачи усилий натяжения на бетон
(первые потери) и после передачи усилия натяжения на бетон (вторые потери).
При натяжении арматуры на упоры следует учитывать:
первые потери – от релаксации предварительных напряжений в
арматуре, температурного перепада при термической обработке конструкций,
деформации анкеров и деформации формы (упоров);
вторые потери – от усадки и ползучести бетона.
Для арматуры классов А600-А1000 при электротермическом способе
натяжения потери от релаксации арматуры определяют по формуле:
∆𝜎𝑠𝑝1 = 0.03𝜎𝑠𝑝 = 0.03 ∗ 900 = 27 МПа, где 𝜎𝑠𝑝 принимается без потерь.
15
Потери sp2 от температурного перепада ∆𝑡°𝐶 определяют как разность
температур
натянутой
арматуры
в
зоне
нагрева
и
устройства,
воспринимающего усилия натяжения. При агрегатно-поточной технологии
изделие нагревается вместе с формой и упорами, поэтому температурный
перепад между ними равен нулю и, следовательно,∆𝜎𝑠𝑝2 = 0
При электротермическом способе натяжения арматуры потери sp3 от
деформации формы и потери sp4 от деформации анкеров не учитывают.
Таким образом, сумма первых потерь равна:
∆𝜎𝑠𝑝(1) = ∑ ∆𝜎𝑠𝑝𝑖 ,
𝑖
где 𝑖 − номер потерь предварительного напряжения.
∆𝜎𝑠𝑝(1) = ∆𝜎𝑠𝑝1 + ∆𝜎𝑠𝑝2 + ∆𝜎𝑠𝑝3 + ∆𝜎𝑠𝑝4 = 27 Мпа
(39)
Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь равно:
𝑃(1) = ∑𝑗(𝐴𝑠𝑝𝑗 ∗ 𝜎𝑠𝑝(1)𝑗 ),
(40)
где Aspj и  sp(1) j - площадь сечения j -й группы стержней напрягаемой
арматуры в сечении элемента и предварительное напряжение в группе с
учетом всех потерь.
𝜎𝑠𝑝(1) = 𝜎𝑠𝑝𝑗 − ∆𝜎𝑠𝑝(1)𝑗 ,
(41)
где 𝜎𝑠𝑝𝑗 - начальное предварительное напряжение рассматриваемой
группы стержней арматуры.
𝜎𝑠𝑝(1)𝑗 = 900 − 27 = 873 МПа;
(42)
P(1) = 923 ∗ 873 = 805,78 ∗ 103 Н = 805,78 кН
(43)
Потери от усадки бетона  sp5 определяют по формуле:
∆𝜎𝑠𝑝5 = 𝜀𝑏,𝑠𝑏 ∗ 𝐸𝑠 ,
(44)
где 𝜀𝑏,𝑠𝑏 - деформации усадки бетона, значения которых можно
принимать в зависимости от класса бетона равными:
0,0002 – для бетона В35 и ниже;
0,00025 – для бетона класса В40;
0,0003 – для бетона классов В45 и выше.
∆𝜎𝑠𝑝5 = 0.00025 ∗ 2 ∗ 105 = 50 МПа
16
Потери от ползучести бетона sp6 определяют по формуле:
∆𝜎𝑠𝑝6 =
0.8∗𝛼∗𝜑𝑏,𝑐𝑟 ∗𝜎𝑏𝑝𝑗
,
(45)
𝑦2
𝑠𝑗 ∗𝐴𝑟𝑒𝑑
1+𝛼∗𝜇𝑠𝑝𝑗 (1+ 𝐼
)∗(1+0.8𝜑𝑏,𝑐𝑟 )
𝑟𝑒𝑑
где𝜑𝑏,𝑐𝑟 - коэффициент ползучести бетона, принимается в зависимости
от условий окружающей среды (относительной влажности воздуха) и класса
бетона. Значения𝜑𝑏,𝑐𝑟 приведены в таблице 6.12 [4]. Принимаем 𝜑𝑏,𝑐𝑟 =1,9;
bpj - напряжения в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j
 й группы стержней напрягаемой арматуры;
𝐴𝑠𝑝𝑗
9,23
spj - коэффициент армирования, равный
=
= 0.000518 где A
𝐴
1781,96
и Aspj - площади поперечного сечения элемента и рассматриваемой группы
стержней напрягаемой арматуры соответственно;
ysj - расстояние между центрами тяжести сечения рассматриваемой
группы стержней напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения
элемента;
Ared и Ired - площадь и момент инерции приведенного сечения
соответственно.
Напряжение в бетоне bpj определяют как для упругих материалов по
приведенному сечению по формуле:
𝜎𝑏𝑝𝑗 =
𝑃(1)
𝐴𝑟𝑒𝑑
+
∆𝜎𝑠𝑝6 =
Полные
2
𝑒𝑜𝑝
𝐼𝑟𝑒𝑑
=
805,78
1833,28
+
805,78∗7,722
105681,95
= 0,893
0.8∗5,56∗1.9∗8,93
1+5,56∗0.000518∗(1+
значения
первых
7.722 ∗1833,28
)∗(1+0.8∗1.9)
105681,95
и
вторых
кН
см2
= 8,93 Мпа
= 65,76 Мпа
потерь
(46)
(47)
предварительного
напряжения в арматуре:
∆𝜎𝑠𝑝(2) = ∑𝑖 ∆𝜎𝑠𝑝𝑗 = 27 + 50 + 65,76 = 142,78 МПа > 100 МПа (48)
Усилие в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь:
𝑃(2) = ∑𝑗(𝐴𝑠𝑝𝑗 ∗ 𝜎𝑠𝑝(2)𝑗 ) = 9,23 ∗ 757,22 = 698,914 ∗ 103 Н = 698,914 кН
где 𝜎𝑠𝑝(2)𝑗 = 𝜎𝑠𝑝𝑗 − ∆𝜎𝑠𝑝(2)𝑗 = 900 − 142,78 = 757,22 Мпа
(49)
(50)
Расчет плиты по образованию и раскрытию трещин.
Расчет по образованию трещин производится из условия: M  Mcrc,
где M - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси,
нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести
приведенного поперечного сечения элемента;
Mcrc - изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением
элемента при образовании трещин.
17
При расчете по раскрытию трещин и по деформациям (включая
вспомогательный расчет по образованию трещин) принимают коэффициент
надежности по нагрузке f=1
Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых
элементов с учетом неупругих деформаций растянутого бетона определяют по
формуле:
𝑀𝑐𝑟𝑐 = 𝑅𝑏𝑡,𝑠𝑒𝑟 ∗ 𝑊𝑝𝑙 + 𝑃 ∗ 𝑒яр ,
(51)
где Wpl - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
растянутого волокна;
𝑒яр - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия
P
до
ядровой
точки,
наиболее
удаленной
от
растянутой
зоны,
трещинообразование которой проверяется.
𝑀𝑐𝑟𝑐 = 2,10 ∗ 10−1 ∗ 12425,91 + 698,914 ∗ 12,93 = 116,464 кН ∗ м > 96,48 кН ∗ м
(52)
следовательно, трещины в растянутой зоне от эксплуатационных
нагрузок не образуются и расчет по раскрытию трещин не требуется.
Расчет прогиба плиты.
Расчет по прогибу производят из условия:
𝑓 ≤ 𝑓𝑢𝑙𝑡 ,
(53)
где f - прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;
fult - значение предельно допустимого прогиба железобетонного
элемента.
Для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые,
прогиб допускается определять, вычисляя кривизну только наиболее
напряженного сечения, принимая для остальных сечений кривизны,
изменяющиеся пропорционально значениям изгибающегося момента, т.е. по
формуле:
1
𝑓 = ( )𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑙2 ,
𝑟
18
(54)
1
где = ( )𝑚𝑎𝑥 - полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим
𝑟
моментом;
S - коэффициент, принимаемый по табл. 4.3 [7] и равный
5
.
48
Полную кривизну для участков с трещинами в растянутой зоне
определяют по формуле:
1
𝑟
1
1
1
𝑟
𝑟
𝑟
= ( )1 − ( )2 + ( )3 ,
(55)
1
где ( )1 - кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на
𝑟
которые производят расчет по деформациям;
1
( )2 - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных
𝑟
нагрузок;
1
( )3 - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных
𝑟
нагрузок. Кривизну элемента на участке без трещин определяют согласно
указаниям п. 4.2.3 [7]. Кривизну изгибаемого предварительно напряженного
элемента на участке с трещинами в растянутой зоне при ℎ𝑓′ = 38 мм <
0.3ℎ0 = 0.3 ∗ 190 = 57 мм допускается определять по формуле:
1
𝑟
=
𝑀
𝜑𝑐 𝑏ℎ03 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑
,
(56)
где c - коэффициент, определяемый по табл. 4.5 [7] в зависимости от
𝜑𝑓 , 𝜇𝛼𝑠2 ,
𝑒𝑠
ℎ0
;;
𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 - приведенный модуль деформации сжатого бетона.
Определяем прогиб в середине пролета от постоянных и длительных
нагрузок, т.е. при 𝑀𝑑 𝑙,𝑛 = 125.04 Кн ∗ м.
𝑒𝑠
ℎ0
𝜑𝑓 =
=
𝑀
𝑃∗ℎ0
=
84,42
698,914∗0.190
(𝑏𝑓′ −𝑏)ℎ𝑓′ +𝛼𝑠1 𝐴′𝑠𝑝 +𝛼𝑠1 𝐴′𝑠
𝑏ℎ0
𝜇=
𝐴𝑠𝑝
𝑏ℎ0
=
=
(1460−459)∗38+0+0
923
459∗190
19
= 0,636;
459∗190
= 0.0105
(57)
= 0.436.
(58)
(59)
Приведенный
модуль
деформации
сжатого
бетона
при
продолжительном действии нагрузки равен:
𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑 =
𝑅𝑏,𝑛
𝜀𝑏1,𝑟𝑒𝑑
=
29
= 10357,14 МПа ,
2.8∗10−3
где 𝜀𝑏1,𝑟𝑒𝑑 = 2,8 ∗ 10−3 относительные
деформации
(60)
бетона
при
продолжительном действии нагрузки, определяемые по табл. 6.10 [4].
Значение привидения арматуры сжатой зоны к бетону принимаем
равным:
𝛼𝑠2 =
𝐸𝑠
𝜓𝑠 𝐸𝑏,𝑟𝑒𝑑
=
2∗105
1.0∗10357,14
= 19,31.
𝜇𝛼𝑠2 = 0.0105 ∗ 19,31 = 0.203.
(61)
(62)
По табл. 4.5 [7] находим 𝜑𝑐 = 0,53.
1
1
84,42∗106
𝑟
𝑟
0.53∗459∗1903 ∗10357,14
Тогда = ( )3 =
Прогиб равен: 𝑓 = 4,88 ∗ 10−6 ∗
Согласно табл. Е.1 [5] 𝑓𝑢𝑙𝑡 =
𝑙
200
=
5
48
5690
200
= 4,88 ∗ 106 1/мм.
(63)
566902 = 16,457 мм,
(64)
= 28,45 мм > 16,457 мм т.е.
условие ограничения прогиба из эстетических требований выполнено.
2.3 РАСЧЕТ РИГЕЛЯ
2.3.1 МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ РИГЕЛЯ
Бетон тяжелый класса прочности на сжатие В30:
- расчетное сопротивление бетона для предельных состояний первой
группы осевому сжатию Rb 17,0 МПа [табл. 6.8, 4];
- то же, осевому растяжению Rbt=1.15 МПа;
- начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении Еb
32,5103 [табл. 6.11, 4].
Арматура ненапрягаемая класса А400:
- расчетное сопротивление арматуры для предельных состояний первой
группы растяжению и сжатию Rs Rsc 340 МПа [табл. 6.14, 4];
- то же, для поперечной арматуры Rsw 280 МПа [табл. 6.15, 4].
20
2.3.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК И УСИЛИЙ
Ригель балочного сборного перекрытия здания представляет собой
элемент рамной конструкции. В зданиях с неполным каркасом (свободное
опирание концов ригеля на стены) при пролетах, отличающихся не более чем
на 20%, и небольшой временной нагрузке сопротивлением колонн повороту
опорных сечений можно пренебречь и рассматривать ригель как неразрезную
балку, производя расчет по методу предельного равновесия [8].
Для упрощения статического расчета в курсовом проекте ригель
рассматривается как однопролетная шарнирно опертая балка.
Расчетный пролет (рис. 6) равен:
𝑙0 = 𝑙2 − 𝑏 − 2 ∗ 30 − 130 = 6000 − 400 − 40 − 130 = 5430 мм = 5,43м
где l2 - шаг колонн каркаса в поперечном (продольном) направлении;
b - размер колонны. Форму поперечного сечения колонн принимаем
квадратной размером 400х400 мм;
20 - зазор между колонной и концом ригеля;
130 - размер площадки опирания.
Расчетная нагрузка на 1 м длины ригеля определяется с грузовой
полосы, равной шагу рам. В данном случае шаг рам составляет 6,0 м (рис. 1,
б). Подсчет нагрузок на 1 м² перекрытия приведен в табл. 3
Расчетная нагрузка на ригель (с учетом коэффициента надежности по
назначению зданияn = 1.0, определяемого согласно табл. 2 [9] равна:
- от перекрытия 18,88 ∗ 6.0 ∗ 1.0 = 113,28
кН
м
- от веса ригеля (0,2 ∗ 0,23 + 0,4 ∗ 0,37) ∗ 25 ∗ 1,1 ∗ 1,0 = 5,34
25кН
где 
м3
Кн
м
- плотность железобетона,
f 1,1 - коэффициент надежности по нагрузке согласно табл. 7.1 [5].
Полная расчетная нагрузка на ригель:
𝑞 = 113,28 + 5.34 = 118,62
Определим расчетные усилия в ригеле:
21
кН
м
(65)
- изгибающий момент 𝑀 =
- поперечная сила 𝑄 =
𝑞∗𝑙0
2
𝑞∗𝑙02
8
=
=
118,62∗5.432
8
118,62∗5.43
2
= 437,19 кН ∗ м
(66)
= 332,05 кН
(67)
Рис. 5 Расчетный пролет и сечение ригеля
2.2.3 РАСЧЕТ РИГЕЛЯ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ
Расчет прочности ригеля по сечению, нормальному к продольной
оси.Проверим условие𝑀 ≤ 𝑅𝑏 𝑏𝑓′ ℎ𝑓′ (ℎ0 − 0.5ℎ𝑓′ ) + 𝑅𝑐𝑠 ∗ 𝐴′𝑠 (ℎ0 − 𝑎′ ),
Полагая
что,
установлена
сжатая
арматура
2𝜙8 А400𝐴′𝑠 =
50,3 мм2 , 𝑏𝑓′ = 200 мм, ℎ𝑓′ = 230 мм.
𝑀 = 437,19 кН ∗ м = 437,19 ∗ 106 < 17,0 ∗ 200 ∗ 300 ∗ (550 − 0.5 ∗ 230) +
50,3 = 443,7 ∗ 106 Н ∗ мм
(68)
условие выполнено, значит граница сжатой зоныпроходит в ребре и
площадь сечения растянутой арматуры определяем как для прямоугольного
сечения шириной b=200 мм.
Определим граничную относительную высоту R сжатой зоны бетона,
при которой предельное состояние элемента наступает по сжатой зоне бетона
одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного
расчетному сопротивлению Rs.
𝜉𝑅 =
𝑥𝑅
ℎ0
=
0.8
,
𝜀
1+ 𝑠,𝑒𝑙
(69)
𝜀𝑏2
Где εs,el – относительная деформация растянутой арматуры, равная
𝜀𝑠,𝑒𝑙 =
𝑅𝑠
𝐸𝑠
=
350
2∗105
= 0.00175;
(70)
𝜀𝑏2
− относительная деформация сжатого бетона при напряжениях равных 𝑅𝑏 .
22
Принимаем εb2 = 4,8 ∗ 10−3 [табл.6.10, 4]
𝜉𝑅 =
Тогда𝐴𝑠 =
𝜉𝑅 𝑅𝑏 𝑏ℎ0
𝑅𝑠
+ 𝐴′𝑠 =
0.8
0.00175
1+
0.0048
= 0.586
0.586∗14,0∗200∗550
350
(71)
+ 50.3 = 2670,48 мм2 .
(72)
Принимаем 2𝜙28 + 2𝜙32 𝐴400 (𝐴𝑠 = 1232 + 1609 = 2841 мм2 ).
При отсутствии сжатой арматруры и границы сжатой зоны, проходящей
в ребре ( 𝜉 < 𝜉𝑅 ) площадь сечения растянутой арматуры определяют по
формуле:
𝐴𝑠 =
𝑅𝑏 𝑏ℎ0 (1−√1−2𝛼𝑚 )
𝑅𝑠
.
(73)
Расчет прочности ригеля по сечению, наклонному к продольной оси на
действие поперечных сил.
Ригель таврового сечения опирается на колонну с помощью консолей,
скрытых в подрезке, т.е. имеет место резко изменяющаяся высота сечения
ригеля на опоре. Для ригелей с подрезками на опорах производится расчет по
поперечной силе для наклонных сечений, проходящих у опоры консоли,
образованной подрезкой. При этом в расчетные формулы вводится рабочая
высота h01 короткой консоли ригеля. Принимаем высоту консоли колонны
равной 150 мм. Тогда, в качестве расчетного принимаем прямоугольное
сечение ригеля с размерами b  h1 200  450 мм, в котором действует
поперечная сила Q  332,05 кН от полной расчетной нагрузки. Рабочая высота
сечения ригеля в подрезке составит h01 h1 a  450  40 410 мм Согласно
требованиям п. 10.3.12, 10.3.13 [4] назначаем поперечные стержни
2𝜙8 𝐴400 (𝐴𝑠𝑤 = 1.01 см2 ) с шагом на приопорном участке 𝑆𝑤1 =
100 мм < 0.5ℎ01 = 0.5 ∗ 410 = 205 мм.
Расчет ригеля по бетонной полосе между наклонными сечениями
производим из условия
23
𝑄 ≤ 𝜑𝑏1 𝑅𝑏 𝑏ℎ01
(74)
3
𝑄 = 332,05 кН < 0.3 ∗ 17,0 ∗ 200 ∗ 410 = 418,2 ∗ 10 Н = 418,2 кН,
условие выполнено, прочность полосы обеспечена.
Определим усилие поперечной арматуре на единицу длины элемента:
𝑅𝑠𝑤 ∗ 𝐴2𝑠𝑤 280 ∗ 1012
Н
𝑞𝑠𝑤 =
=
= 282.8
> 0.25 ∗ 𝑅𝑏𝑡 ∗
𝑆𝑤1
100
мм
Н
𝑏 = 0.25 ∗ 1.15 ∗ 200 = 57,5
(75)
мм
Наиболее опасная длина проекции наклонного сечения с при расчете
элемента на действие равномерно распределенной нагрузки с = √
𝜑𝑏2 𝑅𝑏𝑡 𝑏ℎ02
𝑞
,
где q - сплошная равномерно распределенная нагрузка.
Однако, при условии
𝜑𝑏2 𝑅𝑏𝑡 𝑏ℎ02
√
𝑞
1.5∗1.15∗200∗4102
=√
118,62
значение с = √
𝜑𝑏2 𝑅𝑏𝑡 𝑏ℎ02
0.75𝑞𝑠𝑤 +𝑞
= 699,22 мм <
2∗ℎ0
𝑞
1−0.5∗ 𝑠𝑤
𝑅𝑏𝑡 𝑏
=√
1.5∗1.15∗200∗4102
0.75∗282.8+118,62
=
2∗410
282.8
1.15∗200
1−0.5∗
= 2128,67 мм (76)
= 418,75 мм
При этом длину проекции с принимают не менее 1,0h0 и не более 2.0h0
Окончательно принимаем c=h01=420 мм
Поперечная сила Qb равна
𝜑
𝑅 𝑏ℎ2
1.5∗1.15∗200∗4202
𝑄𝑏 = 𝑏2 𝑏𝑡 01 =
= 148434,14 Н = 148,43 Кн
(77)
𝑐
410
𝑄𝑏 = 148,43 < 2.5𝑅𝑏𝑡 𝑏ℎ0 = 2.5 ∗ 1.15 ∗ 103 ∗ 0.2 ∗ 0.41 = 235,75 Кн (78)
𝑄𝑏 = 148,43 > 0.5𝑅𝑏𝑡 𝑏ℎ0 = 0.5 ∗ 1.15 ∗ 103 ∗ 0.2 ∗ 0.41 = 43,05 кН (79)
Поперечная сила Qsw равна
𝑄𝑠𝑤 = 𝜑𝑠𝑤 𝑞𝑠𝑤 𝑐,
где sw - коэффициент, равный 0,75.
(80)
𝑄𝑠𝑤 = 0.75 ∗ 282.8 ∗ 420 = 53449,2 Н = 53,449 кН
(81)
Расчет ригеля с рабочей поперечной арматурой по наклонному сечению
производим из условия
Q  Qb Qsw
(82)
Q  332,05 кН <148,43  53,449  201,879 кН, условие невыполнено.
Увеличим
диаметр
арматуры,
принимаем
1.57 см2 ) с 𝑆𝑤1 = 100 мм
24
2
𝜙10 А400 (𝐴𝑠𝑤 =
280∗157
Н
𝑞𝑠𝑤1 =
= 439.6
(83)
100
мм
𝑄𝑠𝑤 = 0.75 ∗ 439.6 ∗ 420 = 138474 Н = 138,474 кН
(84)
𝑄 = 332,05 кН < 148,43 + 138,474 = 286,904 кН, условие невыполнено.
Увеличим диаметр арматуры, принимаем 2𝜙12 А400 ((𝐴𝑠𝑤
= 2,26 см2 ) с 𝑆𝑤1 = 100 мм
280∗226
Н
𝑞𝑠𝑤1 =
= 632,8
(85)
100
мм
𝑄𝑠𝑤 = 0.75 ∗ 632,8 ∗ 420 = 199332 Н = 199,33 Кн
(86)
𝑄 = 332,05 кН < 148,43 + 199,33 = 347,76 кН,
(87)
условие выполнено. Прочность наклонного сечения обеспечена
𝑆
Шаг поперечной арматуры, учитываемой в расчете, 𝑤1должен быть не
ℎ0
𝑆𝑤,𝑚𝑎𝑥
больше значения
ℎ0
𝑆𝑤1
ℎ0
=
=
100
420
𝑅𝑏𝑡 𝑏ℎ
𝑄
.
= 0.238 <
𝑅𝑏𝑡 𝑏ℎ0
𝑄
=
1.15∗200∗420
332,05∗103
= 0,291,
(88)
условие выполнено.
𝑙
5430
На приопорных участках длиной 0 =
≈ 1400 мм принимаем шаг
4
4
Sw1100 мм. Шаг поперечной арматуры в пролете назначаем 𝑆𝑤2 = 300 <
0.75 ∗ ℎ0 = 0.75 ∗ 550 = 412.5 мм.
Поперечные стержни и отгибы, установленные у конца подрезки
должны удовлетворять условию:
𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤,1 + 𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠,𝑖𝑛𝑐 ≥ 𝑄1 (1 −
ℎ01
ℎ0
),
(89)
где Asw,1 - площадь сечения дополнительных поперечных стерней,
проходящих у конца подрезки и не учитываемых при определении
интенсивности поперечных стержней у подрезки;
As,inc - площадь сечения у отгибов, пересекающих наклонную трещину;
Q1 - поперечная сила в нормальном сечении у конца подрезки,
𝑄1 = 𝑄𝑚𝑎𝑥 − 𝑞 ∗ 𝑎0 = 332,05 − 118,62 ∗ 0.0085 = 331,04 кН,
где a0 - расстояние от опоры консоли до конца подрезки;
(90)
h01, h0- рабочая высота сечения ригеля в подрезке и вне ее.
Устанавливаем дополнительные поперечные стержни у конца подрезки
2𝜙14 𝐴400 (𝐴𝑠𝑤,1 = 308 мм2 ), отгибы использовать не будем.
25
420
280 ∗ 308 + 0 = 86,24 ∗ 103 Н = 86,24 кН > 331,04 ∗ (1 − 550) = 78,25 кН, (91)
т.е. установленных дополнительных поперечных стержней достаточно
для обеспечения прочности сечения у угла подрезки. При этом продольная
арматура в короткой консоли (рис. 7), образованной подрезкой, должна быть
заведена за конец подрезки на длину не менее длины анкеровки и не менее
𝑙=
2(𝑄1 −𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤,1 −𝑅𝑠𝑤 𝐴𝑠,𝑖𝑛𝑐 sin Θ)
𝑞𝑠𝑤,1+𝑎0 +10𝑑𝑠
,
(92)
где ds - диаметр обрываемого стержня.
𝑙=
Принимаем l  800мм.
2(331,04∗103 −280∗308−0)
282.8+85+10∗28
= 755,78 мм.
(93)
Рис. 6 Расчетная схема ригеля по наклонным сечениям
Расчет прочности ригеля по сечению, наклонному к продольной оси на
действие моментов.
Ригель армируем двумя сварными каркасами с размещением растянутой
арматуры в два ряда. В целях экономии металла часть продольной растянутой
арматуры не доводи до опоры, а обрываем в пролете там, где она уже не
требуется согласно расчету прочности элемента по нормальным сечениям. Для
гарантии условия прочности по изгибающим моментам, обрываемые стержни
должны быть заведены за место теоретического обрыва на длину w, на
протяжении которой в наклонных сечениях отсутствие обрываемых стержней
компенсируется поперечной арматурой.
Площадь сечения растянутой арматуры без учета двух обрываемых
стержней
26
𝜙28 𝐴𝑠 = 1609 мм2 (2𝜙32)
Высота сжатой зоны бетона равна:
𝑥=
𝑅𝑠 𝐴𝑠 −𝑅𝑠𝑐 𝐴′𝑠
𝑅𝑏 𝑏
=
350∗1609−280∗50,3
17,0∗200
= 169,82 мм т.е. граница сжатой зоны
проходит в ребре.
𝑥
𝜉=
ℎ0
=
169,82
550
= 0,308 ≤ 𝜉𝑅 = 0.589
(94)
Предельный момент, соответствующий арматуре 2ϕ32 равен:
𝑀𝑢𝑙𝑡 = 𝑅𝑏 𝑏𝑥(ℎ0 − 0.5𝑥) + 𝑅𝑠𝑐 𝐴′𝑠 (ℎ0 − 𝑎′ ) = 17,0 ∗ 200 ∗ 169,82 ∗ (550 − 0.5 ∗ 169,82) +
280 ∗ 50.3 ∗ (550 − 50) = 275,57 ∗ 106 Н = 275,57 кН ∗ м
(95)
Устанавливаем графически (рис. 8) на эпюре моментов расстояние от
опоры до места теоретического обрыва стержней х  1453 мм  1100 мм.
Поперечная сила в месте теоретического обрыва:
𝑄 = 𝑄𝑚𝑎𝑥 − 𝑞 ∗ 𝑥 = 332,05 − 118,62 ∗ 1.453 = 159,69 Кн
𝑅 ∗𝐴
280∗226
Н
Величина 𝑞𝑠𝑤2 = 𝑠𝑤 𝑠𝑤 =
= 210,93
При этом если
𝑄
2𝑞𝑠𝑤
=
𝑆𝑤
159,69∗103
2∗210,93
300
мм
(96)
(97)
= 378,53 мм < ℎ0 = 550 мм, тогда
длина w, на которую нужно завести обрываемый стержень за точку
теоретического обрыва, определяем по формуле:
𝑤=
𝑄
2𝑞𝑠𝑤
+ 5𝑑𝑠 = 378,53 + 5 ∗ 28 = 518,53 мм.
(98)
Следовательно, расстояние от оси опоры до места теоретического
обрыва стержня может быть принято равным х  w  1453 518,53 934,47 мм.
27
Рис. 7 Схема к определению мест обрыва стержней ригеля в пролете
Проверку ригеля по раскрытию трещин и по деформациям допускается
не производить, так как на основании практики применения железобетонных
конструкций установлено, что раскрытие в них трещин не превышает
допустимых значений и жесткость конструкции в стадии эксплуатации
достаточна.
2.4 РАСЧЕТ КОЛОННЫ
2.4.1 МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КОЛОННЫ
Бетон тяжелый класса прочности на сжатие В30:
- расчетное сопротивление бетона для предельных состояний первой
группы осевому сжатию Rb  17,0 МПа [табл. 6.8, 4].
Арматура ненапрягаемая класса А500:
- расчетное сопротивление арматуры для предельных состояний первой
группы растяжению и сжатию Rs  Rsc  435 МПа [табл. 6.14, 4]
28
2.4.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК И УСИЛИЙ
Для элементов статически неопределимых конструкций (в том числе для
колонн каркасных зданий) значение эксцентриситета продольной силы
относительно центра тяжести приведенного сечения e0 принимают равным
значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее
случайного ea. Принимаем к расчету наиболее нагруженную колонну среднего
ряда сечением 400х400 мм. Расчет прочности колонны производим в наиболее
нагруженном сечении – у обреза фундамента. Поскольку определение усилий
в ригелях выполнено без учета влияния жесткости колонн («рамность» каркаса
не учитывалась), то в качестве расчетной схемы колонны условно принимаем
сжатую со случайным эксцентриситетом стойку, защемленную в уровне
обреза фундамента и шарнирно закрепленную в уровне ригеля. На колонну
первого этажа передается нагрузка от трех перекрытий (при числе этажей – 4)
и одного покрытия. Нагрузка на 1 м² перекрытия принимается по табл. 3, а на
покрытие – по табл. 2.
29
Таблица 2 – Нагрузки на 1 м² плиты покрытия
Вид нагрузки
Постоянная:
гидроизоляционный
ковер (3 слоя)
- армир.цем.-песч.
стяжка, 𝛿 =
0,04, 𝜌 = 20 кН/м3 ;
- керамзит по
уклону,𝛿 = 0,1, 𝜌 =
6 кН/м3
- утеплитель –
минераловатные
плиты, 𝛿 =
0,15, 𝜌 = 1,5 кН/м3
- пароизоляция (1
слой)
- ж.б. плита, 𝛿 =
0,126, 𝜌 = 25 кН/
м3
Итого:
Временная:
-снеговая
(кратковременная)
-снеговая
(длительная)
-Полная нагрузка
-Постоянная и
длительная
Нормативная
нагрузка, кН/м2
Коэффициент
надежности по
нагрузке 𝛾𝑓
Расчетная нагрузка,
кН/м2
0,15
1,3
0,195
0,8
1,3
1,04
0,6
1,3
0,78
1,2
0,27
1,3
0,065
3,15
1,1
3,47
4,98
-
5,82
2.0
2,0*0,5=4
1,4
1,4
2,8
5,6
6,98
8,98
-
8,62
11,42
0,23
0,05
Грузовая площадь колонны A=6.0*6.0=36.0 м2
Полная расчетная нагрузка N на обрез фундамента:
- нагрузка от покрытия: 8,62 36,0  310,32 кН;
- нагрузка от перекрытия: 318,88  36,0  2039,04 кН;
- нагрузка от собственного веса ригеля: 4 5,34 5  106,8 кН;
- нагрузка от собственного веса колонны: 4  4,2 0,4  0,4  25 1,1  73,92
кН.
Итого: 2530,1 кН
Постоянная и длительная расчетная нагрузка Nl на обрез фундамента:
- нагрузка от покрытия: 11,42 36,0  411,12 кН;
30
- нагрузка от перекрытия: 316,48  36,0  1779,84 кН;
- нагрузка от собственного веса ригеля: 106,8 кН
- нагрузка отсобственного веса колонны: 73,92 кН.
Итого: 2371,68 кН
2.4.3 РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ КОЛОННЫ С
СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ
Согласно п. 8.1.17 [4] расчетную длину колонны принимаем равной
l0=0.9*l=0.9*4,2 = 3,78 м.
Расчет по прочности прямоугольных сечений внецентренно сжатых
элементов с арматурой, расположенной у противоположных в плоскости
изгиба сторон сечения, при эксцентриситете продольной силы 𝑒0 ≤
гибкости
𝑙0
ℎ
ℎ
30
и
≤ 20 допускается производить из условия:
где Nult
N  Nult,
(99)
- предельное значение продольной силы, которую может
воспринять элемент, определяемое по формуле:
𝑁𝑢𝑙𝑡 = 𝜑(𝑅𝑏 𝐴 + 𝑅𝑠𝑐 𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 ),
(100)
где  - коэффициент, принимаемый при длительном действии нагрузки
по табл. 8.1 [4] в зависимости от гибкости элемента;
А- площадь бетонного сечения, A = 40*40 = 1600 см
As,tot - площадь всей продольной арматуры в сечении элемента.
При
𝑙0
ℎ
=
3,78
0.4
= 9,45 < 20 по табл. 8.1 [4] по интерполяции принимаем
 0,902 при длительном действии нагрузки.
Из условия ванной сварки [10] выпусков продольной арматуры при
стыке колонн, минимальный ее диаметр должен быть не менее 20 мм.
Принимаем рабочую арматуру колонны из 4𝜙20 𝐴500 (𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 =
12.56 см2 );
31
𝑁 = 2371,68 кН < 0.902 ∗ (17,0 ∗ 10−1 ∗ 1600 + 435 ∗
тогда,
10−1 12.56) = 2946,26 т.е.
прочность
нормального
сечения
колонны
обеспечена.
Согласно указаниям п. 10.3.6 [4] минимальная площадь сечения
продольной арматуры по интерполяции равна 2 ∗ 0.13% = 0.26 < 𝜇𝑠 =
100% =
12.516
1600
𝐴𝑠
𝑏ℎ
∗
∗ 100% = 0.785.
Поперечную арматуру принимаем 6 А240 (из условия сварки с
продольной арматурой). Шаг поперечной арматуры назначаем согласно
указаниям п. 10.3.14 [4], принимаем s  250 мм  15d  15  20  300 мм.
Короткую консоль колонны проектируем постоянной высоты с
применение жесткой арматуры. Армирование выполняем согласно узлам [11],
принимаемым по несущей способности консоли.
2.5 РАСЧЕТ МОНОЛИТНОГО ЦЕНТРАЛЬНО
НАГРУЖЕННОГО ФУНДАМЕНТА ПОД КОЛОННУ
2.5.1 МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ФУНДАМЕНТА
Бетон тяжелый класса прочности на сжатие В30:
- расчетное сопротивление бетона для предельных состояний первой
группы осевому растяжению Rbt 1,15 МПа [табл. 6.8, 4];
Арматура ненапрягаемая класса А500:
- расчетное сопротивление арматуры для предельных состояний первой
группы растяжению и сжатию Rs Rsc 435 МПа [табл. 6.14, 4].
2.5.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПЛОЩАДИ ПОДОШВЫ
Задано условное расчетное сопротивление грунта основания R  0,25
МПа. Расчетные усилия от полной нагрузки на обрез фундамента принимаем
из расчета нижнего сечения колонны первого этажа. Усилия от нормативных
нагрузок
определим
приблизительно
с
использованием
среднего
коэффициента надежности по нагрузке, принимаемого равным m=1.15.
Имеем, 𝑁 = 2530,1 кН; 𝑁𝑠𝑒𝑟 =
32
𝑁
𝛾𝑚
=
2530,1
1.15
= 2200,09 кН.
(101)
Фундаменты сборных колонн проектируем со стаканной частью для
защемления колонн.
Глубину заложения фундаментов на естественном основании под
внутренние колонны отапливаемого здания определяем по конструктивным
соображениям заделки сборных колонн:
- при размере сечения колонны h  40 cм :
H  h  25  40  25  65 см;
(102)
- при наибольшем диаметре сжатых стержней колонны d  20 мм :
H  15d  25  15  2,0  25  55 см.
(103)
Размеры в плане подколонника и подошвы должны назначаться
кратными 300 мм, а по высоте – кратными 150 мм. Высоты ступеней
устанавливаются в зависимости от полной высоты плитной части фундамента
и принимаются равными h1  300 мм и h  450 мм. Под монолитными
фундаментами
рекомендуется
предусматривать
бетонную
подготовку
толщиной 100 мм из бетона класса В7.5. Верх фундамента для сборных колонн
рекомендуется принимать на отметке -0,150. Окончательно принимаем
фундамент высотой H  75 см с высотой плитной части 450 мм. Заглубление
подошвы фундамента от уровня чистого пола d  90 см.
Требуемый размер квадратной подошвы фундамента определяется из
условия:
𝑁
𝜎 = 𝑠𝑒𝑟 ≤ 𝑅,
𝐴
где A- площадь подошвы фундамента.
Тогда 𝑎 = √𝐴 = √
где 𝛾1 = 20
кН
м3
𝑁𝑠𝑒𝑟
𝑅−𝛾1 𝑑
=√
(104)
2200,09
0.25∗103 −20∗90∗10−2
= 3,08 м,
(105)
− средний удельный вес фундамента и грунта на его
уступах.
Окончательно принимаем подошву фундамента размером a  b  330
330 см.
Стенки стакана допускается не армировать, если толщина их поверху
более 200 мм и более 0,75 глубины стакана (при глубине стакана меньшей, чем
33
высота подколонника) или более 0,75 высоты верхней ступени фундамента
(при глубине стакана большей, чем высота подколонника).
Размер подколонника равен: 40  0,75  45  2  107 см.
Принимаем подколонник размером a1 b1120  120 см, вылет (консоль)
плиты за грань подколонника составит 𝑙01 =
330−120
2
= 105 см.
2.5.3 РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТА НА ПРОДАВЛИВАНИЕ
Проверяем нижнюю ступень фундамента на прочность против
продавливания.
Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при
действии сосредоточенной силы производят из условия:
𝐹 ≤ 𝛾𝑏1 𝑅𝑏𝑡 𝐴𝑏 ,
(106)
где F - продавливающая сила, принимаемая равной продольной силе в
колонне первого этажа на уровне обреза фундамента за вычетом нагрузки,
создаваемой реактивным отпором грунта, приложенным к подошве
фундамента в пределах площади с размерами, превышающими размер
площадки опирания (в нашем случае подколонника фундамента размером 120
120 см) на величину 0 h во всех направлениях;
Ab - площадь расчетного поперечного сечения, расположенная на
расстоянии 0.5h0 от границы площади приложения силы N с рабочей высотой
сечения . h0.
Давление на грунт от расчетной нагрузки (реактивное давление грунта):
𝑝=
𝑁
𝑎2
=
2530,1
3,32
= 232,33
кН
м2
.
(107)
Рабочая высота сечения: ℎ0 = ℎ − 𝑎 = 45 − 5 = 40 см, где a расстояние от равнодействующей усилий в арматуре до ближайшей грани
сечения.
Площадь Ab определяется по формуле:
𝐴𝑏 = 𝑈ℎ0 ,
(108)
где U - периметр контура расчетного поперечного сечения, равный:
𝑈 = (𝑎1 + 2 ∗ 0.5ℎ0 ) ∗ 4 = (120 + 2 ∗ 0.5 ∗ 40) ∗ 4 = 640 см. (109)
𝐴𝑏 = 640 ∗ 40 = 25600 см2 = 2,56 м2 .
(110)
Продавливающая сила равна:
34
𝐹 = 𝑁 − 𝑝𝐴1 ,
(111)
где A1 - площадь основания продавливаемого фрагмента нижней
ступени фундамента в пределах контура расчетного поперечного сечения,
равная:
𝐴1 = (𝑎1 + 2 ∗ 0.5ℎ0 )2 = (120 + 2 ∗ 0.5 ∗ 40)2 = 25600 см2 . (112)
Имеем, 𝐹 = 2530,1 − 232,33 ∗ 2.56 = 1935,33 кН.
(113)
3
1935,33 кН ≤ 0,9 ∗ 1,15 ∗ 10 ∗ 2,56 = 2649,6 кН,
т.е.
прочность
нижней ступени фундамента на продавливание обеспечена.
2.5.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЯ АРМАТУРЫ ФУНДАМЕНТА
Подбор арматуры производим в двух вертикальных сечениях
фундамента (по граням уступа и колонны), что позволяет учесть изменение
параметров его расчетной схемы, в качестве которой принимается консольная
балка, загруженная действующим снизу-вверх равномерно распределенным
реактивным отпором грунта. Для рассматриваемых сечений вылет и высота
консоли будут разными, поэтому выявить наиболее опасное сечение можно
только после определения требуемой площади арматуры в каждом из них (рис.
9).
Значение изгибающих моментов в этих сечениях для консольных балок:
𝑀𝐼−𝐼 = 0.125𝑝(𝑎 − ℎ𝑐𝑜𝑙 )2 𝑏 = 0.125 ∗ 232,33 ∗ (3,3 − 0.4)2 ∗ 3,3 = 805,98 кН ∗ м (114)
𝑀𝐼𝐼−𝐼𝐼 = 0.125𝑝(𝑎 − 𝑎1 )2 𝑏 = 0.125 ∗ 232,33 ∗ (3,3 − 1.2)2 ∗ 3,3 = 422,63 кН ∗ м (115)
Требуемую площадь арматуры, воспринимающую растягивающие
напряжения при изгибе в сечении I  I равна:
𝐴𝑠1 =
𝑀𝐼−𝐼
0.9ℎ01 𝑅𝑠
=
805,98∗106
0.9∗700∗435
= 2940,99мм2
(116)
= 2698,78мм2
(117)
Аналогично для сечения II  II :
𝐴𝑠2 =
𝑀𝐼𝐼−𝐼𝐼
0.9ℎ0 𝑅𝑠
=
422,63∗106
0.9∗400∗435
Принимаем сварную сетку из стержней 8𝜙22 𝐴500 с 𝐴𝑠 = 3041мм2 >
𝐴𝑠1 = 2940,99мм2 .
35
1 – расчетный контур поперечного сечения; 2 – эпюра реактивного давления основания; 3
– рабочая арматура
Рис. 8 Расчетная схема фундамента
36
ЛИТЕРАТУРА
1. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: Общий
курс: Учеб. для вузов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1991. –
767 с.
2. Бондаренко В.М. Примеры расчета железобетонных и каменных
конструкций: учеб. пособие/ В.М. Бондаренко, В.И. Римшин. – М.: Высш.
шк., 2006. – 504 с.
3. Кузнецов В.С. Железобетонные и каменные конструкции: учеб.
пособие для студентов [вузов] по прогр. бакалавриата по направлению
270800 – «Строительство» (профиль «Промышленное и гражданское
строительство») / В.С. Кузнецов. – М.:АСВ, 2014. – 303 с.
4. СП 63.13330.2018 Бетонные и железобетонные конструкции.
Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. – М.:
Минрегион России, 2011. – 156 с.
5. СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия. Актуализированная
редакция СНиП 2.01.07-85*. – М.: Минрегион России, 2010. – 80 с.
6. СП
131.13330.2020
Строительная
климатология.
Актуализированная редакция СНиП 23-01-99*. – М.: Минрегион России,
2012. – 109 с.
7. Пособие по проектированию предварительно напряженных
железобетонных конструкций из тяжелого бетона (к СП52-102-2004). – М.:
ОАО ЦНИИпромзданий, 2005.
– 158 с.
8. Руководство
по
расчету
статически
неопределимых
железобетонных конструкций. – М.: Стройиздат, 1975. – 192 с.
9. ГОСТ 27751-2014 Надежность строительных конструкций и
оснований. Основные положения. – М.: Стандартинформ, 2014. – 16 с.
10. ГОСТ 14098-2014 Соединения сварные арматуры и закладных
изделий железобетонных конструкций. Типы, конструкции и размеры. – М.:
Стандартинформ, 2014. – 19 с.
11. Серия 1.020-1/87 Конструкции каркаса межвидового применения
для многоэтажных общественных зданий, производственных и
вспомогательных зданий промышленных предприятий. – М.: Госстрой
СССР, 1990.
37