МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра Физики ОТЧЕТ по лабораторной работе №1 по дисциплине «Физика» ТЕМА: ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ Студент гр. 2583 Тимашев М.Е. Преподаватель Агабабаев В.А. Санкт-Петербург 2022 Цель работы: Определение вязкости диссипативной среды (жидкости) по установившейся скорости движения шарика в ней, а также исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной среде. Приборы и принадлежности: цилиндрический сосуд с жидкостью, металлические шарики, аналитические весы, масштабная линейка, секундомер. В работе используется цилиндрический сосуд (рис. 1.1), на боковой поверхности которого нанесены метки. Измеряя расстояние между метками и время движения шарика в жидкости между ними, можно определить скорость его падения. Шарик опускается в жидкость через впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра. Основные теоретические положения. Диссипативная среда - распределённая физическая система, в которой энергия упорядоченных (макроскопических) движений или полей необратимым образом переходит в энергию неупорядоченных (хаотических) движений или полей. Диссипативные среды называют также поглощающей средой или средой с потерями. Вязкость (внутреннее трение) жидкостей и газов выражается в свойстве оказывать сопротивление перемещению их слоев друг относительно друга и возникновении сил трения между слоями жидкости или газа, перемещающимися с различной скоростью. При достаточно высокой вязкости жидкости и малых скоростях движения слоев они движутся практически параллельно друг другу (ламинарное течение) в направлении оси Ox с разной скоростью 𝑣𝑥 (𝑧) (рис. 1.2). Сила трения направлена по касательной к поверхности соприкосновения слоев и описывается законом 𝜕𝑣 𝜕𝑣 Ньютона 𝐹тр = 𝜂 𝑥 𝑆 , где 𝑥 производная скорости по нормали к слоям, S – 𝜕𝑧 𝜕𝑧 площадь соприкосновения слоев, – коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость). Величина обратная вязкости 1/ называется текучестью. Наряду с динамической вязкостью часто используется кинематическая вязкость / , где – плотность жидкости. Обработка результатов эксперимента. 1. 1 9,8 4 ∙ 3,14 ∙ 11,34 3 1,25 𝐴= ∙ ( ) ∙ (1 − ) = 1,67 6 ∙ 3,14 3 11,34 2. V1∞ = 30/28,63 = 1,05 V2∞ = 30/29,68 = 1,01 V3∞ = 30/30,87 = 0,97 V4∞ = 30/48,94 = 0,61 V5∞ = 30/36,34 = 0,82 По формуле Стокса–Эйнштейна – вязкость среды: Радиус шарика может быть выражен через его массу, тогда: η=𝐴∙ где 𝐴 = 𝑚2/3 𝑣∞ 𝑔 ( 6𝜋 (1), 4𝜋𝜌т 1/3 3 ) 𝜌 (1 − 𝜌ж ) = 16,76 т 2 η1 = η2 η3 η4 η5 = = = = (22 ∙ 10−6 )3 16,76 ∙ = 0,013 1,05 0,012 0,011 0,014 0,013 η̅ = 0,0126 Вычислим вязкость жидкости выборочным методом: Частная производная функции 1 по m: 1 2 𝑚 −3 η𝑚 = 𝐴 ∙ ∙ 3 𝑣∞ Частная производная функции 1 по 𝑣∞ : 2 η𝑣∞ 𝑚3 = A ∙ (−1) ∙ 𝑣∞ 2 Рассчитаем приборную погрешность функции 1: 𝜃𝑓𝑖 = |η𝑚 | ∙ 𝜃𝑚 + |η𝑣∞ | ∙ 𝜃𝑡 𝜃𝑓1 = |η𝑚1 | ∙ 𝜃𝑚 + |η𝑣1∞ | ∙ 𝜃𝑡 = 1 2 (22 ∙ 10−6 )3 2 (22 ∙ 10−6 )−3 −6 = |16,76 ∙ ∙ | ∙ 10 + |(−1) ∙ 16,76 ∙ | ∙ 0,02 = 3 1,05 1,052 = 0,00062 𝜃𝑓2 𝜃𝑓3 𝜃𝑓4 𝜃𝑓5 = 0,00065 = 0,00068 = 0,00130 = 0,00086 Вычислим среднюю приборную погрешность функции 1: 𝑁 1 1 𝜃𝑓 = ∑|𝜃𝑓𝑖 | = ∙ 0,00411 = 0,0008 𝑁 5 𝑖=1 ∆η1 = η1 − η̅ = 0,0004 ∆η2 = −0,0006 ∆η3 = −0,0016 ∆η4 = 0,0014 ∆η5 = 0,0004 𝑆η̅ = √∑(∆η𝑖 )2 /𝑁(𝑁 − 1) = 0,0005 ∆η = 𝑡𝑃,𝑁 𝑆η̅ = 2,8 ∙ 0,0005 = 0,0014 ̅̅̅̅ = ∆η + 𝜃𝑓 = 0,002 ∆η ̅̅̅̅ = 0,0126 ± 0,002 η = η̅ + ∆η 3. Для 1 опыта: 22 ∙ 10 −6 ∙ 9,8 1250 𝑟= ∙ (1 − ) = 0,0002 1,05 11340 2 𝑃𝑑 = 𝑟𝑣∞ = 0,0002 ∙ 1,052 = 0,00022 2 mgl = 𝑟𝑣∞ 𝑡 22 ∙ 10−6 ∙ 9,8 ∙ 0,3 = 0,00022 ∙ 28,63 0,000064 = 0,000064 4. , где R = 𝑅𝑒 = 𝑟 6𝜋η = 0,0002 6∙3,14∙0,0126 = 0,0008 2 ∙ 1250 ∙ 0,89 ∙ 0,0008 = 141,1 0,0126 Re < 2300, следовательно движение слоёв ламинарное. 5. Для 1 опыта. 𝑣0 = √2𝑔ℎ0 = √2 ∙ 9,8 ∙ 0,095 = 1,36 𝑎0 = (𝑣∞ − 𝑣0 ) 𝑡 = −0,01 м/c2 = (𝑣∞ − 𝑣0 )/𝑎0 = (1,05 − 1,36)/ (−0,01) = 31 6. 𝑄 = 𝑃𝑑 ∙ 𝑡1 = 0,00022 ∙ 28,63 = 0,0063 7. Для 25oC : ηтабл ≈ 1,26 ηэксп = 0,0126 Вывод. В ходе лабораторной работы было получено значение вязкости данной жидкости(глицерина). Как видно экспериментальное значение на 3 порядка меньше, чем табличное, если принимать все вычисления за верные, то можно предположить, что в установке используется разбавленный раствор глицерина.
