Исследование разветвленной цепи переменного тока с

4.12. Технологическая карта – инструкция по выполнению лабораторной работы
Исследование разветвленной цепи переменного тока с активным
сопротивлением и емкостью.
Цель работы: Опытным путем проверить основные свойства разветвленной
цепи переменного тока с активным и емкостным сопротивлением.
2.11. Синусоидальный ток в емкости
Система из двух проводящих тел, разделенных диэлектриком, образует
конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками. Если к ним
подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд q,
пропорциональный напряжению на конденсаторе uC (рис.
2.21):
Рис. 2.21. Обозначение
конденсатора
q = CuC..
(2.19)
Коэффициент пропорциональности C между зарядом и напряжением
называется емкостью конденсатора. Единица измерения емкости –
фарада (Ф). Она имеет следующую размерность:
. Емкость зависит от формы, размеров конденсатора и от
диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками.
Пусть напряжение, подаваемое источником на конденсатор,
изменяется по закону
uC = UCm sin ( t+ ).
(2.20)
При его возрастании от нуля до максимального значения конденсатор
заряжается, на его обкладки от источника поступает электрический
заряд. При уменьшении напряжения от максимума до нуля, заряд
стекает с конденсатора, он разряжается. Таким образом, в проводах,
соединяющих конденсатор с остальной цепью, постоянно движется
электрический заряд, т.е. протекает электрический ток. Вывод о наличии
электрического тока мы делаем, совершенно не касаясь вопроса о том,
какие процессы происходят между обкладками конденсатора. Величина
тока определяется зарядом, прошедшим в единицу времени через
поперечное сечение проводника:
.
(2.21)
Она зависит от емкости и скорости изменения питающего напряжения,
т.е. от частоты. От этих же факторов зависит и электрическая
проводимость участка цепи с конденсатором. Ее называют емкостной
проводимостью и определяют по формуле
BC =  C = 2 fC.
Величина, обратная емкостной проводимости, называется емкостным
сопротивлением:
.
Подставляя в (2.21) приложенное к конденсатору напряжение из (2.20),
получаем
(2.22)
где Im =
 CUCm = BcUCm.
Действующее значение тока
I =  CUC = BCUC ,
Отсюда
.
Последние три уравнения представляют разные формы записи закона
Ома для конденсатора. Запишем их в символической форме. На
основании (2.20) и (2.22):
,
,
или
.
Отсюда
.
Векторная диаграмма, построенная по приведенным выше
уравнениям, показана на рис. 2.22.
Угол наклона каждого вектора к положительному направлению
вещественной оси определяется начальными фазами в выражениях
(2.20) и (2.22). Так как при определении напряжения
мы умножаем
на –j, то вектор
оказывается повернутым относительно вектора
тока на угол 90 в отрицательном направлении, по часовой стрелке. Как
отмечалось раньше, направление угла  на диаграмме показывается от
вектора тока к вектору напряжения.
Рис. 2.22. Векторная диаграмма напряжения и тока в емкости
Пример 2.6. Напряжение на конденсаторе uC = 100sin (1000t
–30
). Написать выражение мгновенного значения тока через конденсатор.
Каким станет ток, если частота питающего напряжения увеличится
вдвое? Емкость конденсатора С = 50 мкФ.
Р е ш е н и е. Определяем емкостное сопротивление:
Ом.
Амплитуда тока
Так как
тока
A.
,а
и
, то начальная фаза
.
Таким образом,
.
При возрастании частоты вдвое емкостное сопротивление
уменьшается также вдвое:
Амплитуда тока при этом увеличивается:
Ом.
A.
Так как угол сдвига фаз не меняется, то мгновенное значение тока
будет равно
А.
Приборы и оборудование:
1. Лабораторный трансформатор ЛАТР.
2. Амперметр Э59 2,5 – 5 А.
3. Вольтметр АСТВ 0 – 150 В.
4. Ваттметр Д539 5 А, 150 В.
5. Батарея конденсаторов 58 мкф.
6. Реостат РПШ 30 Ом, 5 А.
7. Ключ двойной.
Схема опыта: Рис.1.
Порядок работы
1. Собрать электрическую цепь по схеме (Рис. 1) и предъявить ее на проверку
руководителю.
1. Для двух значений емкости измерить общий ток и мощность при замкнутых
ключах S1 и S2.
2. По полученным данным вычислить:
Коэффициент мощности Cos φ =
P
;
UI
Полную мощность S = U·I, ВА;
sin φ = 1  cos 2  ;
Реактивная мощность Q = U · I sin φ, ВАр.
Результаты измерений и расчетов записать в таблицу 1:
Таблица 1 Результаты измерений и вычислений
С
58 мкф
32 мкф
U
В
Измерить
I
А
Р
Вт
Iа
Iс
Вычислить
Q
S
ВА
Cosφ
3. При неизменном напряжении и двух значениях емкости измерить токи
ветвей, включая поочередно ключи S1 и S2.
Результаты измерений записать в таблицу.
4. Используя основные данные построить в масштабе векторные диаграммы
(U, Iа, Iс I) для двух значений емкости.
Проверить соотношение I = I a 2  I c2 .
5. Составить отчет о проделанной работе.
6. Ответить на контрольные вопросы.
 Какую цепь можно назвать разветвленной?
 Какую принципиальную ошибку можно сделать при определении тока до
разветвления?
 Как изменяется ток до разветвления при изменении емкости?