Тема: Высказывание. Логические операции. Основоположники логики: Что такое логика? Логика (др.-греч. Λογική)наука о мышлении, о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности. Понятие, высказывание и умозаключение Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается. Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод). Высказывание Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями: Земля вращается вокруг Солнца. Москва - столица. Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием: Это высказывание ложное. Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Без стука не входить! Откройте учебники. Ты выучил стихотворение? Высказывание или нет? Зимой идет дождь. Снегири живут в Крыму. Кто к нам пришел? У треугольника 5 сторон. Как пройти в библиотеку? Переведите число в десятичную систему. Запишите домашнее задание А – истина В - ложь Алгебра логики Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний. В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими Если значение истинно, то А = 1 переменными. Если значение ложно, то В = 0 Определите истинность или ложность высказывания, записать с помощью логических переменных 1.«Е» - шестая буква алфавита. А =1 2.Сумма углов треугольника равна 1900. В = 0 3.Графическое изображение векторной графики формируется из пикселей. В = 0 4.24+53˂77 В = 0 А =1 5.Февраль последний зимний месяц. Логические операции Название логической операции Обозначение Конъюнкция , , &, И Дизъюнкция V, |, ИЛИ, + Инверсия НЕ, ¬ , ¯ Логическая связка «и»; «а»; «но»; «хотя» «или» «не»; «неверно, что» Инверсия (НЕ, ¬ ,¯ : «не»; «неверно, что») Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. Другое название: логическое отрицание. Таблица истинности А Ā 0 1 1 0 Конъюнкция (^,Х, &, И - «и»; «а»; «но»; «хотя») Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Другое название: логическое умножение Таблица истинности А В А&В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Дизъюнкция (V, |, ИЛИ, +) Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Другое название: логическое сложение Таблица истинности А В АVВ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Порядок выполнения логических операций Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания (“не”), затем конъюнкция (“и”), после конъюнкции — дизъюнкция (“или”) и в последнюю очередь — импликация (→). Решим задачу Трое жителей острова (А, В и С) разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у А: "Вы рыцарь или лжец?" Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: "Что сказал А?". "А сказал, что Oн лжец",-ответил В. "Не верьте В! Он лжет! - вмешался в разговор островитянин С. Кто из островитян В и С рыцарь и кто лжец? Ответ: С - рыцарь Решение задачи Рыцари и лжецы В — лжец, С — рыцарь. (Установить, кем был А, не представляется возможным.) На предприятии есть три цеха – A, B, C, договорившиеся о порядке утверждения проектов, а именно: 1. Если цех B не участвует в утверждении проекта, то в этом утверждении не участвует и цех A. 2. Если цех B принимает участие в утверждении проекта, то в нем принимают участие цехи A и C Спрашивается: обязан ли при этих условиях цех C принимать участие в утверждении проекта, когда в утверждении принимает участие цех A? Кто выше? На нашем рисунке – Коля, Олег, Миша, Гена и Борис. Миша не самый высокий, но он выше Гены, Олега и Коли. Олег стоит рядом с Колей и меньше его. Гене, чтобы дотянуться до выключателя, приходится подставлять скамеечку или просить помощи у своего старшего брата – Олега. В каком порядке стоят мальчики?
