Свойства степеней. Корней. Свойства логарифмов Свойства степеней Свойства корней 𝐚𝟎 = 𝟏 𝐧 √ 𝐤√𝐚 = 𝐚𝐱 ∗ 𝐚𝐲 = 𝐚𝐱+𝐲 (𝐚𝐱 )𝐲 = 𝐚𝐱𝐲 (𝐚𝐛)𝐱 = 𝐚𝐱 ∙ 𝐛 𝐱 𝐚 𝐱 𝐚𝐱 ( ) = 𝐱 𝐛 𝐛 𝟏 𝐚−𝐱 = 𝐱 𝐚 𝐚 −𝐱 𝐛 𝐱 ( ) =( ) 𝐛 𝐚 𝐱 𝐲 𝐚𝐲 = √𝐚𝐱 𝐧 ( √𝐚) = √𝐚𝐤 𝐚𝟏 = 𝐚 𝐚𝐱 = 𝐚𝐱−𝐲 𝐚𝐲 𝐤 𝐧 𝐧∗𝐤 √𝐚 𝐧∗𝐤 √𝐚𝐦∗𝐤 = 𝐧√𝐚𝐦 𝐧 𝐧 Свойства логарифмов 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐛 = 𝐜 𝐚𝐜 = 𝐛 𝐚 > 𝟎, 𝐚 ≠ 𝟏, 𝐛 > 𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐛 > 𝟎 𝐚 > 𝟏, 𝐛 > 𝟏, Если [ 𝟎 < 𝐚 < 𝟏, 𝟎 < 𝐛 < 𝟏. 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐛 < 𝟎 𝐚 > 𝟏, 𝟎 < 𝐛 < 𝟏, Если [ 𝟎 < 𝐚 < 𝟏, 𝐛 > 𝟏. √𝐚 ∗ 𝐛 = 𝐧√𝐚 ∗ √𝐛 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝟏 = 𝟎 𝐚 𝐧√𝐚 √ =𝐧 𝐛 √𝐛 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐚 = 𝟏 𝐧 Четные показатели: 𝟐𝐧 √𝐚𝟐𝐧 = |𝐚| Нечетные показатели: 𝟐𝐧+𝟏 √𝐚𝟐𝐧+𝟏 = 𝐚 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝟏 = −𝟏 𝐚 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐚𝐤 = 𝐤 𝟏 𝐦 𝒌 𝐥𝐨𝐠 𝐚𝐦 𝐚𝐤 = 𝒎 𝐩 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐛 = 𝐩 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐛 𝐥𝐨𝐠 𝐚𝐦 𝐚 = Свойства логарифмов 𝐥𝐨𝐠 𝐚𝐦 𝐛 = 𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐛 𝐦 𝐥𝐨𝐠 𝐚𝐦 𝐛𝐤 = 𝐤 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐛 𝐦 𝐥𝐨𝐠 𝐚 (𝐛𝐜) = 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐛+𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐜 𝐛 𝐥𝐨𝐠 𝐚 ( ) = 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐛 − 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐜 𝐜 Десятичный логарифм 𝐥𝐠𝐛 = 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐛 Натуральный логарифм 𝐥𝐧𝐛 = 𝐥𝐨𝐠 𝐞 𝐛 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐛 ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝐛 𝐚 = 𝟏 𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝐛 𝐚 𝐥𝐨𝐠 𝐦 𝐛 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐛 = 𝐥𝐨𝐠 𝐦 𝐚 𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐛 = 𝐚𝐥𝐨𝐠𝐚 𝐛 = 𝐛 𝐚𝐥𝐨𝐠𝐜 𝐛 = 𝐛 𝐥𝐨𝐠𝐜 𝐚