Математика – 9 класс Решите предложенные задания, решения запишите подробные.
advertisement
Математика – 9 класс Решите предложенные задания, решения запишите подробные. № 1. (10 баллов) Расставьте скобки и знаки арифметических действий так, чтобы получилось правильное равенство: 1 2 1 6 1 2007. 6021 № 2. (20 баллов) Два совершенно одинаковых катера, имеющих одинаковую скорость в стоячей воде, проходят по двум различным рекам одинаковое расстояние (по течению) и возвращаются обратно (против течения). В какой реке на эту поездку потребуется больше времени: в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением? № 3. (20 баллов) Сколько всего есть четырехзначных чисел, которые делятся на 19 и оканчиваются на 19? № 4. (25 баллов) Все трехзначные числа записаны в ряд: 100 101 102 ..... 998 999. Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль? Решение: Так как трехзначное число не может начинаться с нуля, то двойка, после которой идет нуль, не может стоять в разряде единиц одного из трехзначных чисел ряда. Пусть двойка стоит в разряде десятков трехзначного числа. Тогда идущий за ней нуль стоит в разряде единиц того же числа, т.е. это число оканчивается на 20. Таких чисел 9: 120, 220, .........., 920. Наконец, если двойка, после которой идет нуль, стоит в разряде сотен, то соответствующее трехзначное число начинается на 20. Таких чисел 10: 200, 201, .........., 209. Таким образом, всего после двойки нуль будет встречаться 19 раз. № 5. (25 баллов) В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны, а диагонали AC и BD перпендикулярны. Докажите, что AD+BC = AB+CD.
