Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» А.Б. Пономарев МЕХАНИКА ГРУНТОВ Конспект лекций Учебное текстовое электронное издание Утверждено Редакционно-издательским советом университета 1 электронный оптический диск 2-е издание © ПНИПУ, 2015 ISBN 978-5-398-01317-7 1 П56 Рецензенты: директор по подготовке строительства (ОАО ПЗСП, г. Пермь) А.Ю. Черепанов; канд. техн. наук (Пермский национальный исследовательский политехнический университет) С.И. Вахрушев Пономарев, А.Б. П56 Механика грунтов : конспект лекций [Электронный ресурс] / А.Б. Пономарев. – 2-е изд., перераб. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2015. 1 электрон. опт. диск ISBN 978-5-398-01317-7 Представлен теоретический материал для усвоения дисциплины «Механика грунтов». Предназначено для студентов строительных факультетов технических вузов. Электрон. текст. изд. (81,1 Мб). – 1 электрон. опт. диск. – Систем. требования: Pentium 200; оперативная память 256 Мб; операционная система Windows (98, ME, 2000, XP, Vista, W7); Adobe Acrobat 5.0; привод СD-ROM; рекомендуемое разрешение экрана 1024×768. Редактор И.Н. Жеганина Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета. Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел. (342) 219-80-33, e-mail: 2198033@mail.ru 2 Содержание Лекция 1 Лекция 2 Предмет и задачи курса «Механика грунтов» Основная классификация грунтов Лекция 4 Лекция 5 Грунт, как трехфазовая модель. Основные и расчетные Механические свойства грунтов. Закон уплотнения. характеристики грунта Компрессионные испытания Лекция 7 Сопротивление грунтов сдвигу. Структурно-фазовая деформируемость грунтов Лекция 10 Определение напряжений и допущений в массиве грунта. Основные положения Лекция 8 Испытание грунтов на стабилометре Лекция 3 Виды воды в грунтах Лекция 6 Водопроницаемость грунтов. Закон ламинарной фильтрации. Модель водонасыщенного грунта Лекция 9 Полевые методы определения характеристик грунта Лекция 11 Лекция 12 Опредение напряжений в массиве грунта от действия Влияние формы и площади загрузки. сосредоточенной силы, от нагрузки, распределенной Распределие напряжений при плоской по ограниченному контуру, от действия равномерно задаче. Эпюры и изолинии распредения распределенной нагрузки. Метод угловых точек напряжений в массиве грунта. Определение контактных напряжений. Распредение напряжений от собственного веса грунта, действия нагрузки, меняющейся по закону прямой, при треугольной нагрузке на поверхности полупространства и от нагрузки, приложенной внутри массива грунта Лекция 13 Теория предельно-напряженного состояния грунта. Фазы напряженного состояния грунта и понятия о критических нагрузках Лекция 14 Условия предельного равновесия грунта Лекция 15 Первая (начальная) и вторая (предельная) критические нагрузки на грунтовые основания Лекция 16 Устойчивость откосов и склонов. Элементарные задачи устойчивости. Метод круглоцилиндрических поверхностей Лекция 17 Давление грунта на подпорные стенки Лекция 18 Определение деформации в массиве грунта. Методы определения осадок грунтовой толщи (ограниченной толщи, послойного суммирования, эквивалентного слоя, по схеме линейнодеформируемого слоя, по модели местных упругих деформаций). Модель грунта по теории фильтрационной консолидации. Определение нестабилизированных осадок во времени 3 МЕХАНИКА ГРУНТОВ Учебный семестр – 4 Курс – 2 Форма контроля – зачет Лабораторные работы 4 5 Разрушение железнодорожной насыпи у р. Уисп (Недерланды) ‒ 1918 г. 6 Авария в жилом комплексе «Бесоба», г. Караганда, апрель 2012 г. 7 Авария жилого дома в Шанхае (Китай) 2009г. 8 СВОЙСТВА ГРУНТОВ МОГУТ РЕЗКО ИЗМЕНЯТЬСЯ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СОСТОЯНИЯ Например: глина: ‒ в текучем состоянии Р = 0,05 МПа; ‒ в твердом состоянии Р = 50 МПа. В основном проектирование зданий в проектных организациях обычно осуществляется по типовым проектам, а фундаменты всегда проектируются, исходя из индивидуальных условий, – это обусловливается природным залеганием 9 Основная учебная литература • Цытович Н.А. Механика грунтов. – М.: Высшая школа, 1983. • Ухов С.Б. и др. Механика грунтов, основания и фундаменты. – М.: Изд-во АСВ, 1994–2009. • Малышев М.В., Болдырев Г.Г. Механика грунтов, основания и фундаменты. – М.: Изд-во АСВ, 1999–2009. • Бартоломей А.А. Механика грунтов. – М.: Изд-во АСВ, 2004. • Далматов Б.И. и др. Механика грунтов. – М.; СПб., 2012. • Мангушев Р.А. Механика грунтов. – М.: Изд-во АСВ, 2009. 10 11 12 13 Предмет «Механика грунтов» 14 Механика грунтов изучает основные закономерности работы дисперсионных грунтов (крупнообломочных, песчаных, пылевато-глинистых, органогенных и техногенных), под нагрузкой прочность связей которых во много раз меньше прочности самих минеральных частиц. 15 Место дисциплины «Механика грунтов» «Механика грунтов» является одним из составных разделов геомеханики, в основу которой положены, с одной стороны, законы теоретической механики ‒ механики абсолютно твердых несжимаемых тел, а с другой ‒ законы строительной механики ‒ упругости, пластичности, ползучести. 16 «Механика грунтов» как наука Земляные работы Устройство фундаментов Проходка скальных пород ГЕОТЕХНИКА Инженерная геология Механика грунтов Механика скальных пород Сооружение подземных выработок 17 18 Геотехника – область строительной деятельности, связанная с грунтами. Она объединяет и инженерную геологию, занимающуюся исследованием грунтов, и механику грунтов, создающую расчетные модели, и проектирование фундаментов и подземных сооружений, и технологию производства работ по их устройству, и, наконец, мониторинг за ведением этих работ 19 20 21 Основные закономерности «Механики грунтов»: • сжимаемость, • водопроницаемость, • контактная сопротивляемость сдвигу, • структурно-фазовая деформируемость грунтов. 22 Задачами курса «Механика грунтов» являются: ‒ правильная оценка физико-механических свойств грунтов во всем их многообразии; ‒ определение напряженно-деформированного состояния грунтового массива от собственного веса, нагрузки, передаваемой от зданий и сооружений, и других факторов; 23 ‒ оценка прочности грунтов, устойчивости грунтовых массивов против сползания, разрушения и давления грунта на ограждающие конструкции; ‒ прогноз полных осадок зданий и сооружений, разности осадок отдельных фундаментов, осадок во времени; ‒ расчет оснований фундаментов по предельным состояниям. 24 ISSMGE International Society for Soil Mechanics and Geotechnical Engineering www.issmge.org 1936 ‒ First Int. Conf., USA (20 countries, 206 delegates) Terzaghi is the first President 1957 ‒ ISSMGE is more formally organized 2012 ‒ 89 countries and nearly 19,000 individual members 25 ISSMGE today 89 countries, ~19,000 members, 30 Technical Com., 36 Corporate Associates My Professional Family 26 27 История развития «Механики грунтов» как дисциплины • 1773 г. ‒ первая фундаментальная теоретическая работа по механике грунтов Ш. Кулона о давлении грунта на подпорные стенки. • 1798 г. ‒ академик Н.И. Фус установил зависимость между деформациями и местной нагрузкой. • 1835–1840 ‒ проф. В.Е. Волков дал первую классификацию грунтов • 1885 г. ‒ опубликован труд проф. Ж. Буссинеска «О распределении напряжений в упругой почве от сосредоточенной силы». • 1889 г. ‒ профессор В.И. Курдюмов провел опыты по выявлению распределения деформаций в массиве грунта от нагрузки, приложенной к поверхности. 28 • 1923 г. ‒ проф. Н.П. Пузыревский предложил «Общую теорию напряженности землистых грунтов». • 1923 г. ‒ академик Н.Н. Павловский написал работу «Теория движения грунтовых вод». • 1925 г. ‒ первая фундаментальная книга по механике грунтов профессора К. Терцаги «Строительная механика грунтов». • 1931‒1933 гг. ‒ работы проф. Н.М. Герсеванова «Основы динамики грунтовой массы». • 1934 г. – проф. Н.А. Цытович издал первый в мире учебник «Основы механики грунтов». 29 Основная классификация грунтов 30 31 32 крот 33 ГОСТ 25100-2011 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ ГРУНТЫ КЛАССИФИКАЦИЯ Издание официальное МЕЖГОСУДАРСТВЕННАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОМИССИЯ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ И ТЕХНИЧЕСКОМУ НОРМИРОВАНИЮ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ (МНТКС) 34 Грунтами (геолог.) называют горные породы, залегающие в поверхностной части земной коры (литосфере). Грунт (строит.) – горные породы, почвы, техногенные образования, представляющие собой многокомпонентную систему и являющиеся объектом инженерно-хозяйственной деятельности человека. 35 КЛАССИФИКАЦИЯ ГРУНТОВ • Класс скальных грунтов – грунты с жесткими структурными связями; • Класс дисперсных грунтов – грунты с водно-коллоидными и механическими структурными связями; • Класс мерзлых грунтов – грунты с криогенными структурными связями; • Класс техногенных (скальных, дисперсных и мерзлых) грунтов – грунты с различными структурными связями, образованными в результате деятельности человека. 36 Основные группы грунтов (определяются характером структурных связей): • грунты типа твердого тела (скальные и полускальные); • грунты типа сыпучего тела (крупнообломочные, песчаные); • грунты типа связанного тела (глинистые). 37 Классификация грунтов по генезису По своему происхождению и условиям формирования грунты разделяются на континентальные и морские отложения. 38 К континентальным отложениям относятся: • элювиальные (e); • делювиальные (d); • аллювиальные (aL) 39 КОНТИНЕНТАЛЬНЫЕ ОТЛОЖЕНИЯ: Элювиальные – формируются на месте разрушения материнской породы. Форма зерен угловатая; – Делювиальные – перемещаются атмосферными водами и силами тяжести. Напластования пород неоднородны; – Аллювиальные – переносятся водными потоками на значительные расстояния. Частицы имеют окатанную форму; – Ледниковые – являются результатом действия ледников. Неоднородные грунты. – Эоловые – продукты физического выветривания. Пески дюн, барханов. Многочисленные включения пылеватых и илистых фракций. – 40 К морским отложениям (m) относятся: • толщи дисперсных глин; • органогенные грунты (ракушечники); • органо-минеральные образования (илы, заторфованные грунты, пески и галечники). !!! Общее свойство – обладают низкой несущей способностью. 41 Крайние разновидности дисперсных грунтов • Грунты типа песков. • Грунты типа глин. • Промежуточные разновидности грунтов: супеси, суглинки. 42 Свойства грунтов зависят: • от размеров минеральных частиц (гранулометрического состава); • минералов, слагающих грунты (минералогического состава); • наличия воды в грунтах (степени влажности). 43 Содержание в грунте частиц различной крупности, выраженное в процентах от общего веса сухого грунта, характеризует зерновой (гранулометрический) состав грунта 44 Методы определения гранулометрического состава грунтов • Метод сит (механический метод) – для фракций до 0,1 мм (песчаные грунты); • Метод отмучивания (метод Сабянина) – для тонкозернистых песчаных и пылеватых грунтов (фракции до 0,01 мм). Основан на определении скорости падения частиц в жидкости; • Ареометрический метод – фракции менее 0,01 мм (глинистые грунты). Основан на измерении плотности суспензии с помощью ариометра. 45 Мениск Перед погружением ареометра После погружения ареометра 46 Три основные группы фракций: • глинистая, с частицами размером менее 0,005 мм; • пылеватая – 0,005–0,05 мм; • песчаная – 0,05–2 мм. 47 Классификация крупнообломочных грунтов и песков по гранулометрическому составу по ГОСТ 25100-2011 Разновидности грунтов Крупнообломочные: Валунный (при преобладании неокатанных частиц глыбовый) Размер зерен, частиц, диаметром свыше, мм Содержание зерен, % по массе 200 Свыше 50 Галечниковый (при неокатанных гранях - щебенистый) 10 Свыше 50 Гравийный (при неокатанных гранях – дресвяный) 2 Свыше 50 2 0,50 0,25 0,10 0,10 Свыше 25 Свыше 50 Свыше 50 75 и выше Менее 75 Пески: гравелистый крупный средней крупности мелкий пылеватый 48 Пример построения гранулометрической кривой 49 Степень неоднородности гранулометрического состава (показатель неоднородности) Cu d 60 Cu = d10 где d60, d10 – диаметры частиц, которых в грунте содержится соответственно 60 и 10 % (по массе) частиц, мм. Если Cu ≤ 3 – однородный грунт, при Cu > 3 – неоднородный грунт. 50 Классификация глинистых грунтов по проф. В.В. Охотину Наименование грунта Тяжелая глина Глина Тяжелый суглинок Средний суглинок Легкий суглинок Супесь Песок Песок пылеватый Пылеватый грунт Содержание частиц, % по весу глинистые пылеватые песчаные >60 – <3 60–30 30–20 20–15 15–10 10–3 <3 <3 <3 – – – – <20 20–50 >50 Больше, чем пылеватых 51 Глинистые частицы по химическому анализу существенно отличаются от остальных (форма их чешуйчатая и игольчатая). Удельная поверхность: в 1 г грунта (глина – монтмориланит) = 800 м2 !!! в 1 г грунта (глина –каолин) = 10 м2 в 1 г грунта ( песок) = 0,8 м2 !!! Если грунт состоит из одной категории, то он легко получает название, но в природе это встречается редко. Фактически грунт состоит из различных частиц. Как его назвать??? 52 Классификация согласно ГОСТ 25100-2011 глинистых грунтов по гранулометрическому составу и числу пластичности Разновидность глинистых грунтов Супесь: песчанистая пылеватая Число пластичности, Iр Содержание песчаных частиц (2–0,05 мм), % по массе От 1 до 7 50 и более Менее 50 Суглинок: легкий песчанистый легкий пылеватый тяжелый песчанистый тяжелый пылеватый Свыше 7 до 12 То же Свыше 12 до 17 То же 40 и более Менее 40 40 и более Менее 40 Глина: легкая песчанистая легкая пылеватая тяжелая Свыше 17 до 27 Свыше 17 до 27 Свыше 27 40 и более Менее 40 Не регламент. 53 Структура и текстура грунтов Структура природных грунтов характеризуется формой, величиной и взаимным расположением отдельных минеральных частиц. Структура грунтов формируется в процессе отложения или образования минеральных частиц и в процессе их дальнейшего существования. 54 Основные типы структур грунта: а – зернистая; б – ячеистая (губчатая); в – хлопьевидная; г – сетчатая; 1 – микропоры; 2 – макропоры Зернистая структура свойственна крупнообломочным и песчаным грунтам, губчатая – глинистым, хлопьевидная – илистым неуплотненным осадкам, а сетчатая характерна для песков 55 Сложение структурных агрегатов в массиве грунтов обусловливает текстуру грунтов. На текстуру также влияют условия образования и существования грунтовых отложений. Порфировидная, свойственна пескам эолового происхождения, элювиальным обломочным образованиям; – слоистая, характерна для грунтов водного происхождения, (озерно-ледниковых отложений, речных и морских песков), присущая ледниковым отложениям, лессам; – слитная, присуща древним морским отложениям. 56 Виды воды в грунтах 57 58 59 60 61 62 63 Основные виды воды в грунтах: – кристаллизационная, или химически связанная, вода; – водяной пар; – гигроскопическая вода; – пленочная вода; – капиллярная вода; – гравитационная вода. 64 Кристализационная, или химически связанная, вода входит в состав кристаллических решеток минералов. Она может быть удалена при высоких температурах или высоком давлении. 65 Водяной пар заполняет пустоты грунта, свободные от воды; он перемещается из областей с повышенным давлением в области с низким давлением; конденсируясь, способствует пополнению грунтовых вод. 66 Гигроскопическая вода притягивается частицами грунта из воздуха и конденсируется на их поверхности. Количество гигроскопической воды зависит от влажности воздуха и свойств грунта. Оптимальная влажность: • для песка – около 1 %; • для пыли – около 7 %; • для глины – около 17 %. Гигроскопическая вода может перемещаться в грунте, переходя в парообразное состояние, и может быть удалена только высушиванием. 67 Пленочная вода удерживается на поверхности грунтовых частиц силами молекулярного притяжения. Пленочная вода не подчиняется законам гидростатики и гидродинамики и перемещается от частиц с большой толщиной оболочки к частицам с меньшей толщиной оболочки независимо от взаиморасположения этих частиц. Количество пленочной воды и ее свойства отражаются на физико-механических свойствах грунта. 68 Пленочная вода состоит из двух фаз: – рыхлосвязанной воды, – прочносвязанной воды. Рассмотрим схему взаимодействия молекулярных сил в системе «твердая частица – вода» 69 3 1 2 1 – прочносвязанная вода ; γ = 12–24 кН/м3 tк = 180 С0 tз = –15–20 С0 2 – рыхлосвязанная вода; γ = 11–14 кН/м3 tк = 120 С0 tз = –5–6 С0 3 – свободная вода γ = 10 кН/м3 tк = 100 С0 tз = 0 С0 70 Чем меньше размер частицы, тем удельная поверхность больше, больше связанной воды в грунтах !!! Следовательно, чем более десперснее грунт, тем больше его гидрофильность!!! ПЕСКИ ГЛИНЫ 71 Капиллярная вода поднимается в грунте по свободным порам или удерживается в них в подвешенном состоянии. Высота поднятия капиллярной воды определяется подъемной силой менисков, величина которой зависит от смачиваемости грунта, размеров пор и свойств воды (ее температуры, степени минерализации). 72 Сила капиллярного давления σк при диаметре пор: – в мелком песке d = 0,01 см и радиусе r = 0,005 см σк = 0,03кг/см2. – для глины при r = 0,00025 см – σк = 0,6 кг/см2, при r = 0,00001 см – σк = 15 кг/см2. Сила σк вызывает поднятие воды до того момента, пока вес поднятого столба воды высотой hmax не уравновесится подъемной силой мениска: 2α hmax γ = , r где γ – удельный вес воды; α – поверхностное натяжение воды, равное 7,7 мг/мм. 73 Усредненная высота капилпярного поднятия в грунтах естественной влажности и нормального уплотнения: • Суглинок – более 1 м (возможно до 7 м); • Супесь – 0,4–0,6 м; • Песок мелкий – 0,3 м; • Песок крупный – 0,05 м. При размере пор 10–7 см и менее образование капиллярных менисков невозможно. Следовательно, грунт становится водоупором. 74 • Гравитационная вода подчиняется действию сил тяжести, она свободно движется в грунте от большего напора к меньшему и пополняет грунтовую воду. 1 – уровень грунтовых вод; 2 – мощность грунтовой воды; 3 – водоупор; П – поверхность земли 75 АРТЕЗИАНСКАЯ (НАПОРНАЯ) ВОДА Артезианские воды всегда напорные и залегают между двумя водоупорами !!! А – зона артезианского бассейна; Б – зона гравитационной воды; а – зона питания; б – зона напора; в – зона разгрузки; 1 – водонсный слой; 2 – водоупоры; 3 – пьезометрический уровень; Hi – напоры воды 76 Грунт как трехфазовая модель ГРУНТ = минеральная часть + вода + газ От соотношения фаз зависят свойства грунтов !!! 77 Трехфазовая модель грунта 78 Основные характеристики грунтов (определяемые опытным путем) • Плотность твердых частиц грунта ρs, г/см3 ms ρs = Vs Для песков – 2,55...2,66 г/см3, для супесей – 2,66...2,68 г/см3, для суглинков – 2,68...2,72 г/см3, для глин – 2,70...2,95 г/см3. 79 • Плотность грунта ρ (г/см3) естественной (ненарушенной) структуры m0 ρ= . V0 Плотность грунта обычно колеблется в пределах 1,60...2,1 г/см3. 80 • Весовая (естественная) влажность W грунта (%) mв W = . ms Удельный вес грунта, кН/м3 (перевод ρ в систему СИ) γ = ρ g, g – 9,81 м/с2 1 Ньютон = 1 кг • м/с2 81 РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ • Плотность сухого грунта (г/см3) ms ρ , ρd = = V0 1 + W ρd ≤ ρ ≤ ρs • Пористость грунта (%) Vn ρd n = =1 − V0 ρs 82 • Коэффициент пористости Vn e= Vs (0,5–1,0) может до 12 в торфах !!! Отношение объема твердых частиц к общему объему грунта Vs m= , V0 m + n =1, n ρs − ρd e= = m ρd 83 Плотность сложения песчаных грунтов (ГОСТ 25100-2011) Коэффициент пористости е Пески гравелистые крупные и средней крупности Пески мелкие Пески пылеватые Плотные Менее 0,55 Менее 0,60 Менее 0,60 Средней плотности 0,55...0,70 включ. 0,60...0,75 включ. 0,60...0,80 включ. Свыше 0,70 Свыше 0,75 Свыше 0,80 Разновидность песков Рыхлые 84 • Степень влажности (коэффициент водонасыщения) Sr естественная влажность W Sr = = влажность при полном заполнении пор водой W0 масса воды в порах mв W0 = = масса твердых частиц ms 85 W ⋅ ρs Sr = ( д.е.) e ⋅ ρw Разновидность грунтов от степени влажности (ГОСТ 25100-95) Коэффициент водонасыщения Sr, д. е. Малой степени водонасыщения 0—0,50 Средней степени водонасыщения 0,50—0,80 Насыщенные водой 0,80—1,00 Если 0 < Sr < 1 – трехфазовая система. Если Sr = 0 или Sr = 1 – двухфазовая система 86 • Удельный вес с учетом взвешивающего действия воды γ0взв Для грунтов, находящихся ниже уровня грунтовых вод – УГВ !!! 87 88 89 • Индекс плотности (относительная плотность) – только для песков Для оценки песчаных грунтов как основания для сооружений плотность имеет решающее значение. Отложения песка в воде (на дне водоемов) всегда находятся в рыхлом состоянии (морские отложения). 90 СП 22.13330.2011 (СНиП 2.02.01-83*) запрещает строить на рыхлых основаниях . Такие грунты воспринимают довольно значительную статическую нагрузку, но при передаче на них динамических воздействий они теряют свою структуру (в водонасыщенном состоянии) и переходят в текучее состояние (плавуны). 91 Образование плавуна в Санкт-Петербурге на Политехническом проспекте 92 Изменение структуры песка в процессе уплотнения ………….. увлажнения 93 Значение плотности песка в практике строительства 94 emax − e ID = emax − emin Разновидность песков По ГОСТ 25100-95 Слабоуплотненный Степень плотности ID, д. е. 0–0,33 Строить нельзя !!! Среднеуплотненный 0,33–0,66 R ≈ 250 КПа Сильноуплотненный 0,66–1,00 R ≈ 500 КПа 95 • Число пластичности – только для глин Ip = WL – Wp 96 Глинистый Грунт по ГОСТ 25100-95 Супесь Суглинок Глина Число пластичности Ip, % Содержание глинистых частиц d < 0,005 мм,% 1–17 7–17 >17 3–10 10–30 >30 97 • Показатель текучести IL – только для глин W −Wp IL = WL − W p 98 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ По величине e и IL оцениваются деформационные и прочностные характеристики грунтов ( с, Е, φ) (табл. приложения Б СП 22.13330.20111. Основания зданий и сооружений) 99 • Коэффициент уплотнения К com(упл) = ρ ρ d d max 1 – цилиндр; 2 – насадка; 3 – стойка; 4 – груз 2,5 кг, падает с высоты 30 см (75–120 ударов); 5 – постамент; 6 – зажимы 100 ρd max ρd Кcom 0,95–0,98 – основание фундументов; 0,92–0,95 – основание полов; 0,88–0,90 – незастраиваемые участки; 0,95–0.98 – земляное полотно а/д и ж/д; 0,98–1,00 – полотно аэродромов W1 W2 Wоптт W3 W4 W5 W 101 102 МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ ГРУНТА ПОД НАГРУЗКОЙ: 1) изменение пористости, а следовательно, и водопроницаемости грунта под – действием внешнего давления; 2) ухудшение водопроницаемости из-за наличия в тонкодисперсных грунтах прочно- и рыхлосвязанной воды; 3) незначительная деформируемость самих грунтовых частиц по сравнению с деформируемостью пор. 103 104 II гр. – для оценки фильтрационных свойств грунта. Кf – коэффициент фильтрации ( см/сут, м/с) I – гидравлический градиент III гр. – для оценки прочностных свойств грунтов. φ – угол внутреннего трения грунта (град) С – удельное сцепление грунта ( МПа ) 105 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ Свойство Закономерность Показатели Практические приложения Сжимаемость Закон уплотнения Коэффициент уплотнения Расчет осадок фундаментов Водопроницаемость Закон ламинарной фильтрации Коэффициент фильтрации Прогноз скорости осадок водонасыщенных грунтовых оснований Контактная сопротивляемость сдвигу Предельное сопротивление сдвигу. Условие прочности Коэффициент внутреннего трения и сцепления Расчеты предельной прочности, устойчивости и давления на ограждения Структурнофазовая деформируемость Принцип общей и линейной деформируемости Модули деформации Определение напряжений и деформаций грунтов 106 Сжимаемость грунтов СХЕМЫ УПЛОТНЕНИЯ ГРУНТА Р Р Р ε = f (P) σ1 σ1 σ1 σ2 σ2 σ1 А – сжатие без ограничения возможности бокового расширения Б – сжатие под нагрузкой, передаваемой на часть поверхности грунта при ограниченной возможности бокового расширения σ1 В – сжатие грунта нагрузкой, равномерно распределенной по контуру без возможности бокового расширения 107 СХЕМА КОМПРЕССИОННОГО ПРИБОРА (ОДОМЕТРА) P 1 – индикаторы; 2 – жесткое кольцо (обойма); 3 – пористые поршни 1 Образец грунта P 2 3 108 Общий вид компрессионного прибора 109 Компрессия грунта – сжатие грунта без возможности его бокового расширения. • Нагрузку на грунт передают ступенями, выдерживая каждую ступень до полного затухания деформаций. • Замер деформаций производят индикаторами. • По изменению высоты образца грунта ∆h определяют изменение коэффициента пористости е. • Зависимость между величинами давления P и величинами коэффициента пористости e грунта наносят на график. Соединяя опытные точки, получают компрессионную кривую. 110 111 КОМПРЕССИОННАЯ КРИВАЯ При уплотнении грунта под нагрузкой происходит выдавливание воды из пор, а если, кроме того, поры заполнены воздухом, то выдавливается и воздух. е w0 е0 w1 w2 е1 w3 w4 w5 w6 е2 0 е = f (Р) (P1) (P2) Р, Па 112 Требования к проведению компрессионных испытаний • необходимо применять образцы со следующим отношением диаметра к высоте: d ≤ 3 ÷ 4; h • перед началом испытания обжать образец давлением от собственного веса грунта («бытовым давлением»); • при испытании полностью водонасыщенных грунтов нужно перед началом испытания подвести к образцу воду для снятия с поверхности образца капилярного давления менисков 113 ГРАФИК ЗАГРУЗКИ И РАЗГРУЗКИ ОБРАЗЦА е Ветвь нагрузки (уплотнения) eост 1 е = f (Р) 2 Ветвь разгрузки 0 Р, Па 114 КОМПРЕССИОННАЯ КРИВАЯ ДЛЯ ГРУНТА НЕНАРУШЕННОЙ СТРУКТУРЫ е Рстр = 0,002…0,010 МПа 0 Р 115 Вывод уравнения компрессионной кривой (на основе испытания образца в компрессионном приборе) Fh Vso = , 1 + e0 F h1 Vs1 = , 1+ e (1) S = h – h1, e0 − e S= h, 1 − e0 ei = e0 1 + e0 ) Si ( − . (2) (3) (4) (5) h Получено уравнение компрессионной кривой (уравнение К. Терцаги) 116 Карл Терцаги (1883–1963) 117 ЗАКОН УПЛОТНЕНИЯ Математическое выражение закона уплотнения может быть найдено из анализа участка компрессионной кривой (А–В) е е1 А ∆е е2 Р1 ∆Р α В Р2 Р, кПа 118 ∆e lim = tgα. ∆P Примем (6) m0 = tgα, (7) m0 – коэффициент сжимаемости грунта. Тогда , de = m0 , dP de = m 0 dP (8) – закон уплотнения «Бесконечно малое изменение объема пор прямо пропорционально изменению внешнего давления» 119 Компрессионная кривая позволяет судить о сжимаемости грунта α – может характеризовать сжимаемость грунта 120 При ∆ P = 0,1…0,3 МПа – «строительные» давления Примем участок компрессии линейным: e1 − e 2 m0 = P2 − P1 при (9) P2 − P1 = P , e1 − e 2 m0 = P ei = e0 – m0Pi (10) (11) – уравнение компрессии 121 m0 mv = 1 + e0 – коэффициент относительной сжимаемости Сравним два выражения: e0 - ei = m0Pi m0 Pi Si mv = hPi e0 − e i ( 1 + e0 ) S i = ( 1 + e 0 )S i = h h Закон уплотнения Коэффициент уплотнения аналогичен обратной величине модуля упругости σ E0 = ε 122 при Р = 0,2…0,3 МПа • mо < 0,0005 1/МПа – малосжимаемые; • mо = 0,0005–0,005 1/МПа – среднесжимаемые; • mо > 0,005 1/МПа – сильносжимаемые. Таким образом, mо является той характеристикой, которая, как правило, решает выбор основания – можно строить или нельзя (тогда возникает необходимость перехода на искусственное основание) 123 Итак: 1. При изысканиях отбирают пробы грунта, строят график компрессионной кривой и определяют m0 – это делают инженеры-геологи, а строители оценивают свойства грунта по показателям, полученным от геологов. 2. Основной расчет оснований по 2-му предельному состоянию – по деформациям. В формулу расчета осадки входит величина коэффициента относительной сжимаемости грунта. S = h mv P – прямо пропорциональная связь m0 mv = 1+ e 124 Общий случай компрессионной зависимости (действуют все компоненты напряжений в грунте) 125 Примем εx = εy= 0, σy=σx , σz = P. Относительные горизонтальные деформации в грунте определим как σ x ν0 − ( σ y + σ z ). εx = E0 E0 Подставив значения σy=σx, σz = P и εx = 0, получим где σ x = σ y = ξ 0 P, ν0 σx ξ0 = = 1 − ν0 σ z – коэффициент бокового давления, 0 ≤ ξ ≤1, для песков ξ0=0,25…0,37, для глинистых грунтов – 0,11…0,82. 126 Коэффициент поперечного расширения (коэффициент Пуассона) εx ν 0 = ≤ 0,5 εz ξ0 ν0 = 1 + ξ0 Для песков ν0 = 0,30…0,35 Для супесей ν0 = 0,35…0,4 Для суглинков ν0 = 0,40…0,45 Для глин ν0 = 0,45…0,50 127 Определение модуля деформации грунта Относительная вертикальная деформация может быть определена из закона Гука: σ z ν0 εz = − ( σ x + σ y ). E0 E0 Из закона уплотнения известно: Тогда Si ε z = = mv P. h Pν 0 σ z = P, σ x = σ y = . 1 − ν0 128 P 2ν 0 2 mv P = 1− E0 1 − ν 0 Глина – 0,39 Суглинок – 0,62 Супесь и песок – 0,74 Крупнообломочные грунты – 0,80 2ν 02 β = 1− 1 − ν0 β ≤1 – коэффициент, учитывающий невозможность бокового расширения β mv = E0 E 0 β = mv (МПа) 129 Модуль общей деформации грунта (Ео) является характеристикой сжатия (деформативности) основания и характеризует как упругие, так и остаточные деформации. Модуль деформации всегда определяется на ветви нагружения (первичная ветвь) компрессионой кривой. Также модуль деформации можно определить полевыми методами испытаний, например, штамповыми или прессиометрическими, а в лаборатории – трехосными испытаниями. Модуль деформации используется для расчета осадок грунтовых оснований сооружений. 130 Водопроницаемость грунтов В строительстве фильтрационные свойства грунта связаны: – с инженерными задачами (прогноз осадок зданий во времени, фильтрация берегов в результате строительства плотин и т.п.); – с вопросами временного понижения уровня грунтовых вод (УГВ) для осушения котлованов. 131 Генри Филипп Гаспар Дарси (1803–1858) 132 Схема движения воды в грунте A L H1 Q = kf F J t, H 2 − H1 J= , L F D Q V= Ft B H2 V = kf J – закон Дарси (1885 г.) 133 V 0 J Закон Дарси для песчаных грунтов 134 kf (в см/с) при давлении 0,1…0,2 МПа • для песка i⋅10-2… i⋅10-4, • супеси i⋅10-3… i⋅10-6, • суглинка i⋅10-5… i⋅10-8, • глины i⋅10-7… i⋅10-10 Для перевода из см/с в м/сут используют безразмерный множитель – 864 135 Классификация грунтов по степени водопроницаемости Разновидность грунтов Неводопроницаемый Слабоводопроницаемый Водопроницаемый Коэффициент фильтрации Кф, м/сут <0,005 0,005–0,30 0,30–3 Сильноводопроницаемый 3–30 Очень сильноводопроницаемый >30 136 137 Прибор КФ-00м 138 Метод налива воды в шурф Q J =1; V ≈ k f ; k f = Fk Fk – площадь зумфа 139 График развития фильтрации во времени t, 1 2 3 S Срок строительства объекта 1 – песок; 2 – суглинок; 3 – глина 140 141 142 143 Начальный градиент напора (глинистый грунт) V в 2 V ≈ 0; V = k (J − J n ) / f б а 0 m Jn J J V = kf J 144 Модель грунтовой массы (модель Н.М. Герсеванова) Р 1 2 3 1 – пористый поршень; 2 – пружина; 3 – жидкость 145 T→0 P = Pw T ≠0 P = Pz + P w , T→∞ P = Pz В любой момент P = Pz + P w Pz – давление в скелете грунта – эффективное давление, уплотняет и упрочняет грунт Pw – давление в поровой воде – нейтральное давление, создает напор в воде, вызывая её фильтрацию 146 Равенство напряжений в грунте σ = σ + u, где σ σ u – полные напряжения в грунте; – эффективное напряжение в грунте; – нейтральное напряжение в грунте. Если нейтральное давление u положительное (сверх гидравлического), то его называют поровым. 147 СОПРОТИВЛЕНИЕ ГРУНТОВ СДВИГУ Сопротивление грунтов сдвигу – важнейший показатель прочности грунта, обусловленный трением между частицами и структурными связями между ними. Сопротивление грунтов сдвигу определяют в лаборатории чаще всего по срезу грунта в срезных приборах 148 Под действием внешней нагрузки в отдельных точках (областях) грунта эффективные напряжения могут превзойти внутренние связи между частицами грунта, при этом возникнут скольжения (сдвиги) одних частиц или агрегатов по другим и может нарушиться сплошность грунта в некоторой области, т.е. прочность грунта будет превзойдена. Определение сопротивления сдвигу грунтов непосредственно связано с задачами несущей способности и устойчивости оснований. 149 ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ СДВИГА В СРЕЗНОМ ПРИБОРЕ 150 Разрушение откоса насыпи на а/д Пермь – Ижевск 151 Жилой дом на ул. Гашкова, 26 в г. Перми 152 Авария склона на ул. Ким, г. Пермь (апрель 2007) 153 154 Пизанская башня, г. Пиза 155 Авария элеватора в Норс-Трансконе 1913 г. 156 157 Деформации сдвига – это смещение одной части грунта по другой, вызванное действием касательных напряжений от внешней нагрузки. Для сыпучих грунтов сопротивление сдвигу – сопротивление внутреннего трения. Для связанных грунтов – трение со сцеплением. 158 Существуют две схемы испытаний на сдвиг: ¾ 1-я схема – неконсолидированный – недренированный сдвиг (закрытая схема). Испытания проводятся при отсутствии фильтрации воды из грунта. Плотность и влажность не меняются – «быстрый сдвиг». Испытания для сыпучих грунтов. ¾ 2-я схема – консолидированно-дренированный сдвиг (открытая схема испытаний). Испытания проводят после предварительного уплотнения грунтов. Вода в грунте во время испытаний под действием уплотняющих давлений имеет возможность отфильтровываться. Испытания для связных грунтов. 159 160 161 162 163 164 Схема срезного прибора 2 Р 3 1 T 4 2 6 5 1 – образец грунта; 2 – индикаторы; 3 – пористый поршень; 4 – неподвижная часть обоймы; 5 – ролики; 6 – подвижная часть обоймы. 165 ¾ Вначале прикладывается уплотняющее давление Р. ¾ После стабилизации осадки к подвижной обойме прибора прикладывают небольшими ступенями горизонтальное усилие T до наступления незатухающей деформации сдвига по зазору между кольцами прибора. ¾ Испытания проводят на нескольких (3–5) образцах грунта с целью получения ряда экспериментальных точек для построения графической зависимости между величиной давления Р, нормального к поверхности сдвига, и сопротивлением грунта сдвигу τ. ¾ τ = f (P) 166 Закон Кулона для песчаных грунтов (1776 г.) τ, КПа τ = tgϕ⋅P «Сопротивление сыпучих тел сдвигу есть сопротивление внутреннего трения, прямо пропорциональное нормальному уплотняющему давлению» ϕ 0 P1 P2 P3 P4 P, КПа 167 Шарль Огустен Кулон (1736–1806) 168 Закон Кулона для связных грунтов τ = tgφ ⋅ P + c «Сопротивление связных грунтов сдвигу есть функция первой степени от нормального давления» τ, КПа Давление связности c Pε = tg φ φ с Pε 0 P1 P2 P3 P4 P, КПа 169 ГОСТ 12248-96 ГОСТ 20276-99 170 Лопастные испытания на сдвиг при кручении τs = 2 M кр d πd h 1 + 3h 2 При расчетах принимают τs≈c, т.е. сопротивление сдвигу равно силам сцепления. 171 Испытания по методу шарового штампа (метод Н.А. Цытовича) ГОСТ 20276-99 1 – часть сферы диаметром 30–50 см; 2 – шток с грузовой площадкой; 3 – штатив; 4 – индикатор часового типа 0,18 P сш = πDS S/D ≤ 0,1 172 Трехосные (стабилометрические) испытания. ГОСТ 12248-2010 173 Некоторые нормативные значения прочностных характеристик грунтов Вид грунтов С, кПа φ, …0 Пески 0…5 25…35 Глинистые грунты 10…50 5…20 Торфы 10…30 5…15 174 175 176 СТРУКТУРНО-ФАЗОВАЯ ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ ГРУНТОВ ¾ При передаче внешней нагрузки фазы грунта поразному ведут себя (оказывают сопротивление внешним нагрузкам и деформируются), что является главной особенностью напряженнодеформированного состояния грунтов; ¾ При рассмотрении грунтов необходимо выделять связные структуры и сыпучие. При загружении сыпучих грунтов возникают смещения и повороты зерен. На характер деформирования связных грунтов оказывают влияние структурные связи; 177 ¾ При нагружении в грунтах возникают упругие (восстанавливающие) и остаточные (невосстанавливающиеся)деформации. Причем остаточные значительно превосходят упругие. Остаточные деформации в значительной мере характерны для сыпучих грунтов. Упругие деформации происходят при наличии жестких связей, когда грунт деформируется, как квазитвердое тело. При вязких связях в связных грунтах даже при небольших нагрузках начинают возникать остаточные деформации. 178 ¾ При давлениях 0,1–0,3 МПа (для плотных грунтов 0,1–0,5 МПа) зависимость между общими деформациями и напряжениями для грунтов линейна – «принцип линейной деформируемости». Это значительно упрощает расчеты и дает возможность воспользоваться теорией линейно деформируемых тел. При небольших изменениях давлений можно рассматривать грунты как линейно-деформируемые тела , т.е. с достаточной для практики точностью принимать зависимость между общими давлениями и напряжениями для грунтов линейной. Для расчета «слабых» грунтов Е < 0,1 МПа необходимо руководствоваться нелинейной теорией работы грунта; 179 ¾ Напряженно-деформированное состояние грунтов зависит от времени приложения нагрузки N и является результатом реологических свойств грунтов – его ползучести при нагрузке. Вопрос значительно упрощается лишь для начального момента времени и стабилизационного состояния, для которых применим принцип линейной деформируемости грунта. 180 181 ИСПЫТАНИЯ НА ПРИБОРЕ ТРЕХОСНОГО СЖАТИЯ (СТАБИЛОМЕТРЕ) 182 Сжимаемость грунтов Р СХЕМЫ УПЛОТНЕНИЯ ГРУНТА Р Р ε = f ( P) σ1 σ1 σ1 σ2 σ2 σ1 а а – сжатие без ограничения возможности бокового расширения б б – сжатие под нагрузкой, передаваемой на часть поверхности грунта при ограниченной возможности бокового расширения σ1 в в – сжатие грунта нагрузкой равномерно распределенной по контуру без возможности бокового расширения 183 Опыты по распределению деформаций в грунте (опыты В.И. Курдюмова 1889 г.) ¾ При передаче внешнего давления напряжения передаются от частицы к частице. ¾ При увеличении давления частицы смещаются не только вниз, но и в стороны. ¾ При значительном увеличении нагрузки частицы движутся на поверхность. 184 Испытание грунта в приборе трехосного сжатия ближе отвечает его работе в природных условиях и даёт наиболее надёжные результаты в определении его прочностных и деформационных свойств. 185 Основное достоинство стабилометра в том, что он позволяет определять не только прочностные, но и деформационные характеристики грунтов. В связи с этим отпадает необходимость оснащения лабораторий компрессионными приборами и приборами прямого среза. Вторым, более существенным преимуществом стабилометров является возможность воссоздания в образце грунта начального напряженного состояния, адекватного существующему, в естественном массиве грунта. Поэтому полагают, что деформационные параметры E и ν, определенные из трехосных испытаний, совпадают с результатами испытания грунта штампом. 186 Современные требования к определению механических характеристик грунтов (СП 22.13330.2011. Основания и фундаменты . Актуализированная версия СНиП 2.02.01-83*) п. 5.3.5. Для сооружений I и II уровней ответственности значения модуля деформации E по данным зондирования должны уточняться в приборах трехосного сжатия (ГОСТ 12248). п. 5.3.6. В лабораторных условиях модули деформации глинистых грунтов могут быть определены в компрессионных приборах и прибоpax трехосного сжатия (ГОСТ 12248). п. 5.3.8. Прочностные характеристики дисперсных грунтов φ и c могут быть получены путем испытаний грунтов лабораторными методами на срез или на трехосное сжатие (ГОСТ 12248). 187 188 189 190 1 – образец грунта; 2 – эластичная оболочка; 3 – пористые штампы; 4 – камера; 5 – поршень; 6 – манометры для измерения порового давления; 7 – манометр для измерения бокового давления σ2 191 Тип А Тип Б 192 Эластичная оболочка на цилиндрическом образце грунта передает боковое давление от внешней силы через образец на жидкость, заполняющую сосуд. Жидкость соединена с манометром, замеряющим давление, гидростатически в ней распространяющееся. Замеры показывают, что всякому приращению вертикального давления dP соответствует приращение горизонтального давления dq, dq = ξ0dP, где ξ0 – коэффициент бокового давления. 193 194 А – рыхлый грунт В – плотный грунт 195 Разрушение образцов в стабилометре в виде «скола» 196 Модуль общей деформации ∆σ1 E0 = , ∆ε z где ∆σ1 – приращение осевого давления; ∆εz – приращение вертикальных деформаций 197 Сопротивление грунтов сдвигу σ1 − σ 2 = sin φ σ1 + σ 2 τ пред ≤ σ tgφ σ1 − σ 2 sin φ = 2c ctg φ + σ 2 + σ1 τ пред ≤ σ tgφ + с 198 ПОЛЕВЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ГРУНТА 199 МОДУЛЬ ДЕФОРМАЦИИ Определение модуля деформации возможно: 1) по данным испытания грунта статической нагрузкой в шурфе или скважине (F ≥ 5000 см2). 200 Формула Шлейхера – Буссинеска E0 = wd (1 −ν ∆S 2 0 ) ∆P , где w – коэффициент, принимаемый для круглых жестких штампов равным 0,8; d – диаметр штампа; ∆Р – приращение нагрузки; ∆S – приращение осадки штампа при изменении давления на ∆P; 201 2) по данным прессиометрических испытаний. 1 – прессиометр; 2 – резиновая оболочка ∆P E0 = (1 +ν ) d ∆d 202 ПРОЧНОСТНЫЕ СВОЙСТВА Лопастные испытания на сдвиг при кручении τs = 2 M кр d πd h 1 + 3h 2 При расчетах принимают τs≈c, т.е. сопротивление сдвигу равно силам сцепления. 203 Испытания по методу шарового штампа (метод Н.А. Цытовича) 1 – часть сферы диаметром 30–50 см; 2 – шток с грузовой площадкой; 3 – штатив; 4 – индикатор часового типа 0,18 P сш = πDS S/D ≤ 0,1 204 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В МАССИВЕ ГРУНТА 205 Вопросы определения напряжений в массиве грунта имеют важное значение для оценки прочности и устойчивости грунтов основания, расчета деформации грунтов активной зоны и определения давления на подпорные стенки. Кроме того, для расчета конструкций фундаментов зданий и сооружений нужно знать реактивные напряжения, возникающие в контакте фундамента и основания. 206 Факторы, влияющие на напряжения в грунте: • Инженерно-геологические и гидрогеологические условия площадки. • Физико-механических свойства грунтов. • Характер режима нагружения фундамента. • Размеры, форма, жесткость, глубина заложения фундаментов. • Время действия нагрузки. 207 ОСНОВНЫЕ ОТЛИЧИЯ ГРУНТА ОТ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ: • является неупругим материалом; • является несплошным телом; • отсутствует линейная зависимость между напряжениями и деформациями на всем периоде загружения. 208 Рассеивание напряжений в массиве грунта ∑ dσ z = 0, ∑ dσ y =0 – условие равновесия грунта 209 Основные предпосылки для расчета напряжений в грунтах • При изучении вопроса о напряженном состоянии грунта последний рассматривают как сплошную среду, без учета промежутков между частицами. • За величину напряжений в грунте принимают суммарную величину реальных сил, отнесенных к единице площади сечения грунтового массива. • Распределение напряжений рассматривают в бесконечном, однородном, изотропном, линейнодеформируемом полупространстве, находящемся под действием внешней нагрузки (теория упругости – закон Гука) !!!! 210 Фазы деформирования грунта P, кПа 1 2 1 – упругая фаза (уплотнение); 3 S, мм 2 – фаза пластических сдвигов; 3 – фаза выпирания (течения) 211 Остаточные Виды перемещений, происходящих в грунте Упругие • Смещение частиц и их агрегатов в сторону заполнения пор; • выдавливание воды и воздуха из пор; • частичная поломка частиц и связей между ними, сопровождающаяся возникновением новых контактов; • пружинистые деформации частиц пластинчатой, чешуйчатой, игольчатой формы; • сжатие защемленных пузырьков газа, заключенных в закрытых порах грунта; • расплющивание гидратных оболочек пленок связной воды вокруг грунтовых частиц. 212 Деформации грунта при многократном приложении нагрузки P, Па Sост1 1-й цикл S1 S упр1 2-й цикл n-й цикл S, мм S1 = S упр 1 +S ост 1 S n < S n −1 213 ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ • Грунт – линейно-деформируемое тело (в пределах двух фаз); • возможность использовании теории упругости при одноразовом загружении; • условно грунт – квазисплошное тело; • условно грунт – квазиизотропное тело 214 Обязательные условия при использовании теории упругости • Использование модуля общей деформации как коэффициента пропорциональности между нагрузкой и деформацией при возрастании нагрузки в узком интервале вместо модуля нормальной упругости. • Рассмотрение напряженного состояния грунта после окончания развития деформаций от внешней нагрузки (стабилизационное состояние). Следовательно, пользуясь теорией упругости, мы будем рассматривать грунты как линейно-деформируемые тела, процесс сжатия которых от действия внешней нагрузки уже закончился. 215 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ДЕЙСТВИЯ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛЫ 1885 г. Жозеф Валентен Буссинеск (1842–1929) 216 N y R β cosβ S=A R A – условный коэффициент пропорциональности σR M dR M1(R,β) AB σ R = 2 ⋅ cosβ R z B – условный коэффициент пропорциональности 217 Распределение радиальных напряжений по полушаровой поверхности 218 Составим сумму проекций всех сил на вертикальную ось: π N − 2 ∫σ R cos βdF = 0, 0 где dF – поверхность элементарного шарового пояса, dF =2π(Rsinβ)(Rdβ). Подставим величину dF и σR в уравнение равновесия, найдем: 3 N AB = ⋅ 2 π 3 N cosβ σR = ⋅ ⋅ 2 2 π R 219 Отнесение радиального напряжения к горизонтальной площадке 220 Отнесем величину радиальных напряжений σr к площадке, параллельной ограничивающей плоскости и составляющей с ней угол β: σ = σ r cos β, ' r σ R ⋅ FR = σ ⋅ F , / R FR = cosβ, F 3 3 N cos β / , σ R = σ R cos β = ⋅ ⋅ 2 2 π R cosβ = z/R, 221 3 3 N z σz = ⋅ ⋅ 5 , 2 π R 3 N y⋅z τ zy = ⋅ ⋅ 5 , 2 π R 2 R =r + z , 2 2 2 N σz = k 2 , z 3 N x⋅ z τ zx = ⋅ ⋅ 5 , 2 π R 2 3 1 k= ⋅ , 5 2 2 2π r 1 + z r k= f z 222 ДЕЙСТВИЕ НЕСКОЛЬКИХ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ СИЛ 223 N1 N2 N3 σ z = k1 ⋅ 2 + k2 ⋅ 2 + k3 ⋅ 2 z z z ri ki = f z 224 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ НАГРУЗКИ, РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО ОГРАНИЧЕННОМУ КОНТУРУ 225 ki N i σ zi = 2 z ki ⋅ N i σz = ∑ 2 z 226 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ДЕЙСТВИЯ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОГО ДАВЛЕНИЯ Для центральной точки σ zM = k0 P Для угловой точки σ zC = kc P 227 α = l/b Для т. М 2z β= b Для т. С z β= b (l – длина прямоугольника, b – ширина) 2z l k0 = f ; b b 1 ' z l kc = f ; 4 b b 228 МЕТОД УГЛОВЫХ ТОЧЕК σ z = 0, 25 ( k + k I c II c )P 1 ' z lI k = f ; 4 bI bI I c 1 ' z lII k = f ; 4 bII bII II c 229 σ z = 0, 25 ( k + k + k I c II c III c +k IV c )P 230 kcI , kcII , kcIII , kcIV – угловые коэффициенты, определяемые по таблице в зависимости от отношений: l α= b z β= b и для каждого рассматриваемого прямоугольника. σ z = 0, 25 ( k + k − k I c II c III c −k IV c )P 231 ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ И ПЛОЩАДИ ЗАГРУЗКИ P = const, меняется l и в 1 – для квадратного фундамента; 2 – для ленточного фундамента шириной b = 1 м; 3 – для ленточного фундамента шириной b=2м 232 l = b (b1 < b2 < b3 ) P = const, меняется l = в F увеличивается !!! 233 Влияние размеров загруженной площади на распределение σz 2м Р σz = 0,1P 6м σz = 0,1P 12 м 234 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СЛУЧАЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ (задача Фламана) l ≥ 10 b α – угол видимости 235 P σ z = ( α + sin α ⋅ cos 2β ) , π P σ y = ( α − sin α ⋅ cos 2β ) , π P τ = ( sin α ⋅ sin 2β ) . π σ z = K z ⋅ P, σ y = K y ⋅ P, τ = K yz ⋅ P. Kz, Ky, Kyz табулированы в зависимости от относительных координат z/b, y/b . 236 Главные напряжения при плоской задаче Возникают для площадок, расположенных по вертикальной оси симметрии нагрузки: β, = − α/2 ⇒ β = α/2 − α/2 = 0. Тогда τ =0 P P σ1 = ( α + sin α ) , σ 2 = ( α − sin α ) . π π Используются для оценки напряженного состояния в основаниях сооружений, особенно близкого к предельному. 237 ЛИНИИ РАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В МАССИВЕ ГРУНТА 238 Эпюры распределения сжимающих напряжений σz На глубине z = 3b происходит выравнивание сжимающих напряжений 239 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СЛУЧАЕ ТРЕУГОЛЬНОЙ НАГРУЗКИ P 2y / σz = α − sin β 2π b σ z = K z′ P K z′ = f ( z / b; y / b ) 240 Эпюры сжимающих напряжений 241 242 ДЕЙСТВИЕ ЛЮБОЙ НАГРУЗКИ, МЕНЯЮЩЕЙСЯ ПО ЗАКОНУ ПРЯМОЙ σz = JP, где J = f(a/z, b/z) 243 σzm = (Jл + Jn)P 244 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПОД ЖЕСТКИМ ШТАМПОМ (контактная задача) 245 Вопросы распределения напряжений по подошве фундаментов имеют важное практическое значение, так как, зная реактивное давление (контактное давление) и приложив его к подошве фундаментной плиты или балки, можно найти величину расчетных изгибающих моментов Мизг и перерезывающих сил Q, используя обычные уравнения статики. Важным моментом – является оценка влияния жесткости фундамента на распределение контактных давлений. Этот вопрос имеет особое значение для гибких фундаментов. 246 В зависимости от жесткости различают три типа фундаментов: • - абсолютно жесткие (массивные фундаменты под мостовые опоры, дымовые трубы, тяжелые прессы); • - абсолютно гибкие (днища металлических резервуаров, земляные насыпи); • - фундаменты конечной жесткости. 247 Жесткий фундамент Фундамент конечной жесткости P P = cz z, Cz – коэффициент упругости основания (постели) Модель местных упругих деформаций (Модель Э. Винклера 1867) P S= , πC R E0 С= 1− ν2 С – коэффициент деформируемости Теория общих деформаций (упругое полупространство) – решение Буссинеска 248 Контактные напряжения под подошвой абсолютно жесткого круглого фундамента Pxy = 1 – теоретичесая эпюра; 2 – экспериментальные значения Pm ρ 2 1− r 2 , где r – радиус подошвы фундамента; ρ – расстояние от центра до любой ее точки, ρ ≤ r; Pm – среднее давление на единицу площади. 249 Изобары под абсолютно жестким и гибким фундаментами ЖЕСТКИЙ ФУНДАМЕНТ ГИБКИЙ ФУНДАМЕНТ 250 Показатель гибкости по М.И. Горбунову–Посадову E0 ⋅ l 3 Γ ≈ 10 3 Ek ⋅ h где E0 и Ek – модули деформации грунта основания и материала конструкции; l и h – длина и толщина конструкции. 251 Распределение напряжений в грунте от нагрузки, приложенной внутри массива 0 d Y N z r σ z = Kd N / d 2 M Kd = f ( z / d; r / d) Z 252 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ СОБСТВЕННОГО ВЕСА ГРУНТА σx = σ y = ξ0 ⋅ σ z ν0 ξ0 = 1 − ν0 σz = γ z 253 Вес грунта с учетом взвешивающего действия воды σ ′z = γ ′ ⋅ z γ − γW γ′ = 1+ e σ z = γ1 h1 + γ 2 h2 + γ − γW + ⋅ h3 1+ e 254 • Удельный вес с учетом взвешивающего действия воды γ0взв Для грунтов, находящихся ниже УГВ!!! 255 256 257 h3 – водоупорный грунт Участок б–в σ z (б −в) = γ w h2 σ z = γ1 h1 + γ h2 + ' 2 + γ w h2 + γ 3 h3 258 ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТА 259 • • • • Напряженное состояние грунта в некоторой точке массива рассматривается как предельное, когда незначительное добавочное силовое воздействие нарушает равновесие и приводит грунт в неустойчивое состояние. В массиве грунта возникают поверхности скольжения, разрывы, просадки и нарушается прочность между частицами грунта. Возведение сооружений на грунте, находящемся в предельном напряженном состоянии, недопустимо. Поэтому для инженерной практики весьма важно уметь оценить максимально возможную нагрузку на грунт, при которой он будет находиться в равновесии. 260 ФАЗЫ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВ P, кПа 1 2 Фазы деформации грунта: 1 – фаза уплотнения; 2 – фаза местных сдвигов; 3 – фаза выпирания (течения) 3 S, мм 261 Фаза уплотнения • Зависимость между общими деформациями и давлениями линейна. • Используется теория линейной деформации. • Деформации постепенно затухают. • На краевых участках возникают концентраторы напряжений. 262 Фаза местных сдвигов • Возникают местные пластические деформации на краевых участках, которые развиваются по глубине и вширь. • Скорость деформации имеет постоянное значение. • Используется теория нелинейного деформирования. • Под подошвой фундамента окончательно сформировалось жесткое ядро. 263 Начало 2-й фазы Местные пластические сдвиги Окончание 2-й фазы Сплошные поверхности скольжения 264 В конце второй фазы возникает момент, когда при дальнейшем нагружении зоны пластических деформаций сольются в одной точке. При этом напряженном состоянии грунта преобладают боковые смещения частиц и формируются непрерывные поверхности скольжения, в результате толща грунта может потерять устойчивость. 265 В зависимости от глубины заложения фундамента различают несколько основных случаев с характерными поверхностями скольжения. 1. Фундаменты мелкого заложения: h/b < 1/2 2. Фундамент средней глубины заложения: h/b равно от 1/2 до 2. 3. Фундамент глубокого заложения: h/b равно от 2 до 4. 266 Можно сделать вывод, что с увеличением соотношения h/b линии предельного равновесия распространяются на большую глубину и ширину грунтового массива, что приводит к увеличению несущей способности фундаментов. 267 Фаза выпирания • Развитие пластических деформаций по сплошным поверхностям скольжения. • Происходят полное разрушение основания, просадка фундамента и выпор грунта. • Полная потеря устойчивости основания. 268 На графике S = f(P) можно выделить два значения критической нагрузки: первая критическая нагрузка (начальная) соответствует началу возникновения местных пластических сдвигов; вторая критическая нагрузка (предельная) соответствует развитию сплошных поверхностей пластических деформаций, течению грунта и выпиранию его из-под штампа. 269 Основные случаи назначения предельного давления на грунт • В пределах первой фазы деформаций, до наступления пластических сдвигов. Общие деформации невелики. (Ответственные сооружения) • В пределах начала второй фазы деформаций, т.е. с допущением развития местных пластических деформаций при условии, что общая величина осадки не превзойдет допустимой для данного рода сооружения. (Большинство зданий и сооружений) • С превышением предела прочности грунта, т.е. по третьей фазе деформаций, с допущением постепенного выпирания грунта из-под сооружения. (Плотины, насыпи на слабых грунтах). 270 Основной общий метод расчета оснований (согласно требованиям СП 22.13330.2011 «Актуализированная версия СНиП 2.02.01-83* Основания зданий и сооружений») – это расчет по допустимым для данного сооружения деформациям, с ограничением глубины зон развития пластических сдвигов, т.е. по начальной стадии второй фазы. 271 Установление расчетной нагрузки на грунт Sпр Ррас S ≤ Sпр, z ≤ zдоп 272 УСЛОВИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ Начало возникновения пластических сдвигов в точке грунтового массива соответствует состоянию предельного равновесия. Устойчивость состояния равновесия в рассматриваемой точке характеризуется сравнением касательных напряжений τ с величиной сопротивления грунта сдвигу τсдв: τ < τсдв – устойчивое равновесие, τ = τсдв – предельное равновесие, τ > τсдв – пластическое течение. 273 Сопротивление грунтов сдвигу: • для сыпучих грунтов τсдв = σ tg ϕ, • для связных грунтов τсдв = σ tg ϕ + c, где φ – угол внутреннего трения грунта, град; С – удельное сцепление грунта, МПа. 274 Отто Кристиан Мор (1835–1918) 275 Диаграмма Мора служит для определения всех компонентов напряжений по любой площадке в точке сплошной среды, т.е она характеризует напряженное состояние в точке. 276 Глины Пески Виды предельных огибающих 277 Песчаные грунты 278 Из треугольника ОЕС σ1 − σ 2 EC σ1 − σ 2 σ1 + σ 2 sin φ = EC = , OC = σ1 − = OC 2 2 2 σ1 − σ 2 = sin φ σ1 + σ 2 где σ1 и σ2 – главные напряжения 1 − sin φ σ 2 = σ1 , 1 + sin φ 0 φ σ 2 = σ1 ⋅ tg 45 ∓ . 2 2 Площадки сдвига (предельного равновесия) наклонены к σmax под углом (450 – φ/2) !!! 279 Связные грунты 280 Из треугольника ОЕС σ1 − σ 2 ) / 2 ( EC = sin φ = , OC c ctg φ + σ 2 + ( σ1 − σ 2 ) / 2 σ1 − σ 2 = sin φ, σ1 + σ 2 + 2 Pe σ1 + σ 2 σ1 − σ 2 = 2sin φ( + Pe ), 2 c Pe = = c ⋅ ctgφ − давление связности; tgφ 1 σ1 − σ 2 σ1 + σ 2 c= − tgφ . 2 2 cos φ 281 Если главные напряжения σ1 и σ2 выразить через составляющие напряжения σz , σy, τyz, то условия предельного равновесия можно представить: – Для песков 2 σ − σ + 4τ ( z y) yz 2 (σ – Для глин y + σz ) 2 = sin 2 φ 2 − + σ σ 4τ ( z y) yz 2 (σ y + σ z + 2c ⋅ ctgφ ) 2 = sin 2 φ 282 Дифференциальные уравнения равновесия грунтов в предельно напряженном состоянии (плоская задача) ∂σ y ∂τ yz + = 0, ∂y ∂z ∂σ z ∂τ yz + =γ ∂z ∂σ y (σ (σ z Подставив условие предельного равновесия для связного грунта (например), система уравнений может быть решена. z − σ y ) + 4τ 2 yz + σ y + 2 c ctg φ ) 2 = sin 2 φ 283 Начальная критическая нагрузка σ1гр = γ ( h + z ) = σ 2гр Гидростатическое распределение напряжений от собственного веса грунта 284 P − γh σ1 = ( α + sin α ) + γ ( h + z ) , π P − γh σ2 = ( α − sin α ) + γ ( h + z ) . π Подставим выражения в уравнение предельного равновесия: , σ1 + σ 2 σ1 − σ 2 = 2sin φ + Pe , 2 Pe = c ⋅ ctgφ, P − γh P − γh sin α − sin φ α + γh + γz = c ⋅ cos φ π π 285 относительно z c P − γh cos α z= − α − ⋅ ctgφ − h, πγ sin φ γ Р = Ркр, Pкр = π ctgφ + φ − γzmax + γh + c ⋅ ctgφ ) + γh, ( π 2 Формула Н.П. Пузыревского (1929) при zmax= 0 нач кр P π ( γh + c ⋅ ctgφ ) = + γh π ctgφ + φ − 2 286 Для идеально связных грунтов τ max σ1 − σ 2 = ≤c 2 нач кр P = π ⋅ с + γh . . При достижении интенсивности давления Ркр в отдельных точках под подошвой, прежде всего под краями фундамента, возникают зоны предельного равновесия 287 Исходя из практики строительства, в СП 22.13330.2011 допускается развитие пластических деформаций на краевых участках фундаментов на глубину Zmax = 1/4b. По Н.Н. Маслову Zmax = b tgφ – принцип линейной деформируемости Pкр1/ 4 π ( 0, 25 γ b + γ h + c ⋅ ctgφ ) =R= + γ h. π ctgφ + φ − 2 Отсюда понятие R – расчетное сопротивление грунта. Под R понимается такое давление, при котором глубина зон пластических деформаций (зоны разрушений) равна ¼ b (подошвы фундамента). 288 Расчетное сопротивление грунта согласно пп. 5.6.7 СП 22.13330.2011 определяется как γ c1 ⋅ γ c 2 M γ K z bγ ΙΙ + M q d1 γ ΙΙI + ( M q − 1) d b γ ΙΙI + M C C ΙΙ R= K 289 • • • • • • • где γс1 и γс2 – коэффициенты, условий работы; k – коэффициент, принимаемый равным: k1=1, если прочностные характеристики грунта (ϕ и с) определены непосредственными испытаниями, и k1=1,1, если они приняты по табл. СНиП; Мγ , Мq , Mc – безразмерные коэффициенты, принимаемые по табл. СНиП; kz – коэффициент, принимаемый равным: при b < 10 м kz=1, при b ≥ 10 м kz=z0 /b+0,2 (здесь z0 = 8 м); b – ширина подошвы фундамента, м; γII – осредненное расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента (при наличии подземных вод определяется с учетом взвешивающего действия воды), кН/м3 (тс/м3); γ/II – то же, залегающих выше подошвы; сII – расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамента, кПа (тс/м2); 290 • d1 – глубина заложения фундаментов бесподвальных сооружений от уровня планировки или приведенная глубина заложения наружных и внутренних фундаментов от пола подвала, определяемая по формуле γ cf d1 = hs + hcf , γ II где hs – толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со стороны подвала, м; • hcf – толщина конструкции пола подвала, м; • γcf – расчетное значение удельного веса конструкции пола подвала, кН/м3 (тс/м3); • db – глубина подвала – расстояние от уровня планировки до пола подвала, м (для сооружений с подвалом шириной B ≤ 20 м и глубиной свыше 2 м принимается db = 2 м, при ширине подвала B > 20 м – db = 0). 291 Рост областей предельного состояния в основании с увеличением нагрузки 292 ПРЕДЕЛЬНАЯ КРИТИЧЕСКАЯ НАГРУЗКА Рпред – найдена для различных задач (Березанцев, Глушкевич, Соколовский и др.); Рпред – зависит от тех же величин, что и R Задача Прандтля 1920 г. Максимальное напряженное состояние h/b ≤ 0,5 Минимальное напряженное состояние 293 Людвиг Прандтль (1875–1953) 294 Расчетная схема при определении предельной критической нагрузки При Рпред происходит выпирание грунта, т.е. развитие пластических деформаций в огромной области Зоны Л. Прандтля 295 Согласно СП 22.13330.2011 – актуализированная версия СНиП 2.02.01 – 83* «Основания зданий и сооружений» величину силы предельного сопротивления основания (несущей способности) следует определять по формуле Рnпред = N γn ⋅ γ ⋅ b1 + N qn ⋅ q + N cn ⋅ c, где Nγn, Nqn, Ncn – коэффициенты несущей способности грунта, табулированные в зависимости от ϕ (К. Терцаги 1943 г.); b1 – полуширина фундамента; γ – удельный вес грунта; q – боковая пригрузка (В.Г. Березанцев 1961), q = γh; с – удельное сцепление. 296 Для идеально связных грунтов • в случае плоской задачи пред кр P = 5,14 ⋅ c + γ ⋅ h, • для круга, квадрата пред кр Р = 5, 7 ⋅ с + q 297 q = γ h, где h − глубина фундамента 298 Величины предельных давлений, воспринимаемых грунтовым основанием 299 УСТОЙЧИВОСТЬ ОТКОСОВ И СКЛОНОВ 300 301 Причины потери устойчивости откосов • Устранение естественной опоры массива грунта вследствие разработки котлованов, траншей и т.д.; • увеличение внешней нагрузки на откос; • увеличение удельного веса грунта в призме обрушения в результате насыщения пор водой; • влияние капиллярной влаги при понижении уровня грунтовых вод; • снижение сцепления и трения грунта при увлажнении, промерзании и оттаивании грунтов; • динамические воздействия (движение транспорта, сейсмические проявления); • большая крутизна откосов 302 Причины обрушения откосов котлованов 303 Типы нарушения равновесия грунтовых склонов • Оползни вращения (с криволинейными поверхностями обрушения); 304 оползни скольжения (по зафиксированным поверхностям); 305 оползни разжижения (грязевые потоки перенасыщенных водой грунтов). 306 УСТОЙЧИВОСТЬ ОТКОСОВ ИДЕАЛЬНО-СЫПУЧЕГО ГРУНТА (С= 0, ϕ ≠ 0) 307 N = P сos α, T = P sin α, Т '=f N, f – коэффициент трения, P sin α – f P cos α = 0, α=ϕ tg α = f, f = tg ϕ, ψ – угол естественного откоса, при любой высоте откоса Τ ≤Τ ', γn tg α ≤ tg ϕ, γn = 1,2…1,4 – коэффициент надежности (устойчивости) 308 Учет подземных вод Гидродинамическая составляющая сдвигающих сил D = γw n i, где γw – удельный вес воды; n – пористость грунта, i – градиент напора γn tg α ≤ tg (ϕ – β). 309 УСТОЙЧИВОСТЬ ОТКОСА ИДЕАЛЬНОСВЯЗНОГО ГРУНТА (ϕ = 0, с ≠ 0) 310 Составим уравнение равновесия всех сил, действующих на оползающую призму abc bc = h ctgα, γh bc h P= ctgα = γ, 2 2 2 h ac = . sin α Примем среднее значение с/2. γh c h ctgα sin α − = 0. 2 2 sin α 2 311 γh с = sin 2α. 2 При h=h90, sin2α = 1, α = 450, 2c h90 = , γ 2c h= γγ n где γn – коэффициент надежности = 1,2–1,4 312 Расчет устойчивости откосов методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения (К. Петерсон 1916 г.) 313 ∑ Ti R − ∑ N i tgφR − cLR = 0, ∑ Ti − ∑ N i tgφ − cL = 0, где L – длина дуги скольжения; c, ϕ – угол внутреннего трения и сила сцепления; Ti и Ni – соответственно касательная и нормальная составляющие силы веса отсека: Ti = Pi sin α, N i = Pi cos α. 314 М уд η= М сд i=n ∑ N i tgφ + cL R , = i =1 ∑ Ti R i =n ∑ N f + cL η= , ∑T i i =1 f = tgφ. i Выбирают по условию устойчивости сцепление, соответствующее предельному состоянию: T − ∑ N tgφ ∑ c= . i i L Затем определяют центр скольжения, для которого требуется максимальная величина сил сцепления. По нему определяют коэффициент устойчивости откоса. 315 Порядок вычислений: 1. Делим призму обрушения на отсеки; 2. В пределах каждой призмы раскладываем Pi на Ni и Ti ; 3. Находим максимальное с для L. 4. Для выбранной L определяем η откоса. Для всех точек O1 O2 O3 O4 ... строим поверхности скольжения – определяем η1, η2, η3, η4 ... – откладываем их в масштабе, соединяем и графически находим ηуст = min , т.е. наиболее вероятную поверхность обрушения, если при этом ηуст > 1, то откос устойчив, в противном случае необходимо принимать меры по увеличению устойчивости откоса. 316 Давление грунта на подпорные стенки 317 318 319 320 321 322 323 ОСНОВНАЯ ИДЕЯ УДЕРЖИВАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ Когда устойчивость откоса грунта требуемой крутизны не обеспечивается , то для его поддержания приходится устраивать удерживающие конструкции (подпорные стенки, шпунтовые ограждения, анкеры, распоры и т.п.). Удерживающие конструкции применяются в промышленном, гражданском, дорожном, гидротехническом строительстве и других его областях. 324 Примеры подпорных стенок 1) подпорная стенка как упор откоса грунта, равновесие которого невозможно без ограждения; 2) подпорная стенка, как набережная; 3) подпорная стенка, как ограждение подвального помещения здания 325 Подпорные стенки по конструктивному исполнению бывают массивные и тонкостенные. Устойчивость массивных стенок на сдвиг и опрокидывание обеспечивается прежде всего их собственным весом; устойчивость тонкостенных конструкций обеспечивается собственным весом стенки и грунта, вовлеченного в совместную работу, либо защемлением нижней части стенки в основание 326 а б Массивные подпорные стены: а – монолитные; б – блочные Тонкостенные подпорные стены а – уголковые консольные; б – уголковые анкерные; в – контрфорсные 327 Схема потери устойчивости стенки Давление грунта стремится опрокинуть стенку вокруг ее переднего или заднего ребра. При некоторой величине поворота стенки грунт за стенкой приходит в предельное напряженное состояние АС – поверхность скольжения, АВС – призма обрушения. 328 Если подпорная стенка поворачивается по направлению от грунта, то имеет место активное давление грунта на стенку. Если же стенка повернется по направлению к грунту и грунт засыпки будет выпирать вверх, то стенка будет испытывать действие пассивного давления. 329 Для установления максимального давления грунта на подпорную стенку необходимо точно определить очертания линий поверхностей скольжения в грунте С использованием теории построения поверхностей скольжения можно определять давление на подпорные стенки. 330 Основные допущения, принятые в расчете подпорных стенок • 1) поверхность скольжения плоская; • 2) призма обрушения соответствует максимальному давлению грунта на подпорную стенку. 331 Сыпучие грунты (с = 0, ϕ ≠ 0), гладкая стенка Рассмотрим давление сыпучего грунта на вертикальную подпорную стенку при отсутствии трения на задней грани. Вырезаем в массиве грунта призму с главными напряжениями, так как трение о стенки призмы отсутствует. 332 0 φ σ 2 = σ1tg 45 − 2 σ1 = γ z 1 2 Активное давление ( σ )– 2а Пассивное давление σ2 H Ea = max 2 0 φ σ 2 = γztg 45 − 2 φ 2 0 σ1п = γztg 45 + 2 2 равнодейстующая активного давления γ⋅H φ 2 0 Ea = tg 45 − 2 2 2 333 Равнодействующая активного давления всегда будет приложена на 1/3 высоты подземной конструкции 334 Учет равномерно распределенной нагрузки, приложенной к поверхности грунта 335 Если к поверхности грунта приложена распределенная нагрузка, то заменим её действием слоя грунта q h=q/γ, Найдем значение σ2 на глубине h и H+h: φ 0 φ 2 0 σ = γ ⋅ htg 45 − ; max σ2 = γ ( H + h) ⋅ tg 45 − ; 2 2 / σ 2 + max σ 2 Ea = H; 2 / 2 2 γ φ 2 2 Ea = ( H + 2 Hh ) tg 45° − 2 2 336 Связные грунты (ϕ ≠ 0 и с ≠ 0), стенка гладкая Сцепление (с) заменяем эквивалентным давлением связности Вертикальное давление связности заменяем некоторым фиктивным слоем грунта h. 337 c Pе = ; tgφ 0 φ σ 2 = γ ( H + h ) tg 45 − − Pе ; 2 c h= γ ⋅ tgφ c 2 φ c σ2 = γ H + ; tg 45° − − γ ⋅ tgφ 2 tgφ 2 φ φ σ 2 = γ ⋅ Htg 45° − − 2c ⋅ tg 45° − ; 2 2 2 σ 2 = σ 2φ − σ 2 c 338 σ 2 ( H − hc ) Ea = ; 2 γ⋅H φ φ 2c 2 Ea = tg 45° − − 2cHtg 45° − + 2 2 2 γ 2 2 Самое общее решение для расчета подпорных стенок сделал еще Кулон (более 200 лет назад). 339 Учет наклона задней грани стенки Задняя грань подпорной стенки часто бывает наклонной. При этом угол наклона β может быть положительным или отрицательным. 340 Наклон стенки значительно влияет на величину активного давления. При положительном β активное давление будет больше, а при отрицательном – меньше по сравнению с давлением вертикальной задней грани стенки. Активное давление определяется по формулам: а) при положительном значении угла β 2 γ⋅H φ+β Ea = tg 45° − + tgβ cosβ 2 2 2 341 б) при отрицательном значении угла β 2 γ⋅H φ −β Ea = tg 45° − − tgβ cosβ 2 2 2 342 Графический метод определения давления грунтов на подпорные стенки (Графоаналитический метод следует рассматривать как универсальный метод, позволяющий получать решения с точностью ± 2 %) Допущения: 1) Поверхность скольжения (АС)– плоская; 2) Обрушение поверхности скольжения происходит при максимальном (max) давлении грунта на подпорную стенку 343 Графический метод определения давления на подпорные стенки предложен Ш. Кулоном и базируется на допущении плоских поверхностей скольжения. Этот метод основан на построении силовых треугольников и справедлив для общего случая засыпки грунта за подпорной стенкой, любой её формы и любого наклона задней грани стенки. 344 345 Для нахождения максимального давления на подпорную стенку АВ проводим несколько возможных плоскостей скольжения АС1, АС2, АС3, АС4. Для этих поверхностей скольжения при α1, α2, α3, α4 направления реактивных сил R1, R2, R3, R4 будут различными, отклоняясь от вертикали под углом α1–ϕ, α2–ϕ, α3–ϕ, α4–ϕ, а направления реактивных сил Е – одинаковыми. Зная направления сил, строим совмещенно силовые треугольники. Для этого из точки О откладываем значения сил Q1, Q2, Q3, Q4 и проводим лучи по направлениям реактивных сил R1, R2, R3, R4. Затем из точек Q1, Q2, Q3, Q4 строим лучи параллельно действию сил Е и получаем соответственно точки пересечения каждой пары лучей V1, V2, V3, V4. Через эти точки проводим плавную кривую и к ней вертикальную касательную. 346 Из точки касания V проводим линию, параллельную действию сил Е. Отрезок QV в масштабе сил и будет активным давлением Еа на подпорную стенку. Поскольку величина суммарного давления на подпорную стенку равна площади треугольной эпюры боковых давлений, то удельное давление у нижнего ребра задней грани стенки будет следующим: 2 Emax . max σ2 = H Зная величины H и maxσ2, легко построить треугольную эпюру удельных давлений по задней грани стенки. 347 348 349 ДАВЛЕНИЕ ГРУНТА НА ТРУБЫ И ТОННЕЛИ 350 351 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ В МАССИВЕ ГРУНТА 352 Расчет деформаций грунта согласно требованиям п.5.6.5 СП 22.13330-2011 Sрасч ≤ Sпр , ∆Sрасч ≤ ∆Sпр , Виды деформаций: • упругие (изменение объема, искажение формы); • неупругие остаточные (уплотнения набухания, ползучести); • остаточные (разрушение структуры, излом частиц) 353 ТИПЫ ДЕФОРМАЦИЙ В ГРУНТЕ • ОСАДКИ – деформации, происходящие в результате уплотнения грунта под воздействием внешних нагрузок и в отдельных случаях собственного веса грунта, не сопровождающиеся коренным изменением его структуры; • ПРОСАДКИ – деформации, происходящие в результате уплотнения грунта под воздействием как внешних нагрузок и собственного веса грунта, так и дополнительных факторов, сопровождающиеся коренным изменением его структуры; 354 ПОДЪЕМЫ (ОПУСКАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ) – деформации, связанные с изменением объема некоторых химических веществ грунтов при изменении их влажности или воздействии (набухание и усадка) и при замерзании воды и оттаивании льда в порах грунта (морозное пучение и оттаивание грунта); ОСЕДАНИЯ – деформации земной поверхности, вызываемые разработкой полезных ископаемых, изменением гидрогеологических условий, понижением уровня подземных вод, карстово-суффозионными процессами и т.п; 355 ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ – деформации, связанные с действием горизонтальных нагрузок на основание (фундаменты распорных систем, подпорные стены и т.д.) или со значительными вертикальными перемещениями поверхности при оседаниях, просадках грунтов от собственного веса и т.п.; ПРОВАЛЫ – деформации земной поверхности с нарушением сплошности грунтов, образующиеся вследствие обрушения толщи грунтов над карстовыми полостями или горными выработками . 356 ОСАДКА СЛОЯ ГРУНТА ОГРАНИЧЕННОЙ ТОЛЩИ 357 S = h – h1 Осадка грунта происходит за счет изменения пористости, объем твердых частиц неизменный. 1 m= 1+ e Fh 1 + e1 = Fh1 , 1 + e2 1 + e2 h1 = h, 1 + e1 1 + e2 S = h−h , 1 + e1 S 1 + e2 1 + e1 − 1 − e2 e1 − e2 = 1− = = h 1 + e1 1 + e1 1 + e1 358 e1 − e2 S =h , 1 + e1 m0 S = Ph , 1 + e1 e1 – e2 = m0P m0 = mv , 1 + e0 S = mvPh. 359 РАСЧЕТ ОСАДКИ МЕТОДОМ ПОСЛОЙНОГО СУММИРОВАНИЯ 360 σ zpi hi S =β ∑ Ei i =1 n 1. hi ≤ 0, 4 b N 2. P = A 3. σ zgo = γ d n ' 4. P0 = P − σ zgo 361 5. σ zpi = α P0 ; l 2z α = ; , b b n 6. σ zgi = σ zgo + ∑ γ i hi . i =1 Определяем глубину сжимаемой толщи Hc: E0 ≥ 7 МПа, σ zpi ≤ 0,5σ zgi . При этом глубина сжимаемой толщи не должна быть меньше Hmin, равной b/2 при b ≤ 10 м, (4 + 0,1b) при 10 b≤ 60 м и 10 м при b>60 м. E0 < 7 МПа, σ zpi ≤ 0, 2 σ zgi . 362 Пример оформления расчета осадки методом послойного суммирования в табличной форме 363 σ zpi ≤ 0,5σ zgi σ zpi ≤ 0, 2σ zgi 364 РАСЧЕТ ОСАДОК МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОГО СЛОЯ (метод Н.А. Цытовича 1934 г.) 11- теоретическая теоретическая эпюра; эпюра; 2-расчетная 2-расчетная эпюра эпюра 365 Эквивалентным слоем грунта hэ называется ограниченный по мощности слой, осадка которого S0 при сплошной нагрузке равна осадке фундамента Sn ограниченных в плане размеров при той же интенсивности нагрузки. S = ω b (1 − ν ) P0 / E0 , S0 = Sn 2 ωкр = 0,887 ωкв = ωкв π , 4 E0 = β / mv , β =1 − 2 ν /1 − ν, 2 S = [ (1 − ν ) / (1 − 2ν)]ω b m v P 0 2 366 (1 − ν ) 1 − 2ν 2 = A, S = A ω b mv P0 , he = A ω b, l A ω = f ; ν; вид грунта , b S = hemvP H = 2hэ 367 Расчет осадок методом линейнодеформированного слоя конечной толщины 368 а) в пределах сжимаемой толщи Нс, определенной для линейно-деформируемого полупространства, залегает слой грунта с модулем деформации Е1 > 10 МПа и толщиной h1. При этом Е2>100 МПа – модуль деформации грунта, подстилающего слой грунта с модулем деформации Е1; б) ширина фундамента b ≥ 10 м и модуль деформации грунтов основания E1 ≥ 10 МПа. 369 H = (H 0 + ψb )k p , где H0 и ψ – принимаются соответственно равными 9 м и 0,15 для оснований, сложенных: пылевато-глинистыми грунтами; песчаными грунтами – 6 м и 0,1; kp – коэффициент, принимаемый равным: kp = 0,8 при среднем давлении под подошвой фундамента р = 100 кПа (1 кгс/см2); kp =1,2 при р=500 кПа (5 кгс/см2), а при промежуточных значениях – по интерполяции. 370 pbkc n ki − ki –1 s= , ∑ k m i =1 Ei где р – среднее давление под подошвой фундамента (для фундаментов шириной b < 10 м принимается p = p0 ); b – ширина прямоугольного или диаметр круглого фундамента; kc и km – коэффициенты, принимаемые по табл. Г.1 и Г.2 СП.13330.2011 n – число слоев, различающихся по сжимаемости в пределах расчетной толщи слоя Н; 371 • ki и ki-1 – коэффициенты, определяемые в зависимости от формы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины; Еi – модуль деформации i-го слоя грунта. Среднее значение Значения коэффициента km модуля при ширине фундамента b, м, деформации равной грунта основания Е, МПа (кгс/см2) b < 10 10 ≤ b ≤ 15 b > 15 1 1 1 E < 10(100) 1 1,35 1,5 E ≥ 10(100) 372 Коэффициент kc Относительная Коэффициент толщина слоя kc ζ / = 2H/ b 1,5 0 < ζ / ≤ 0,5 1,4 0,5 < ζ / ≤ 1 1,3 1 < ζ/ ≤ 2 1,2 2 < ζ/ ≤ 3 1,1 3 < ζ/ ≤ 5 1,0 ζ/ > 5 373 Таблица для определения коэффициентов k иk i i-1 Коэффициент k для фундаментов ζ = 2z / b Прямоугольных с соотношением сторон η = l / b, равным Круглых ленточных 1 1,4 1,8 2,4 3,2 5 (η ≥ 10) 0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,4 0,090 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,104 0,8 0,179 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,208 1,2 0,266 0,299 0,300 0,300 0,300 0,300 0,300 0,311 1,6 0,348 0,380 0,394 0,397 0,397 0,397 0,397 0,412 2,0 0,411 0,446 0,472 0,482 0,486 0,486 0,486 0,511 2,4 0,461 0,499 0,538 0,556 0,565 0,567 0,567 0,605 2,8 0,501 0,542 0,592 0,618 0,635 0,640 0,640 0,687 3,2 0,532 0,577 0,637 0,671 0,696 0,707 0,709 0,763 3,6 0,558 0,606 0,676 0,717 0,750 0,768 0,772 0,831 4,0 0,579 0,630 0,708 0,756 0,796 0,820 0,830 0,892 4,4 0,596 0,650 0,735 0,789 0,837 0,867 0,883 0,949 4,8 0,611 0,668 0,759 0,819 0,873 0,908 0,932 1,001 5,2 0,624 0,683 0,780 0,844 0,904 0,948 0,977 1,050 5,6 0,635 0,697 0,798 0,867 0,933 0,981 1,018 1,095 6,0 0,645 0,708 0,814 0,887 0,958 1,011 1,056 1,138 6,4 0,653 0,719 0,828 0,904 0,980 1,041 1,090 1,178 6,8 0,661 0,728 0,841 0,920 1,000 1,065 1,122 1,215 7,2 0,668 0,736 0,852 0,935 1,019 1,088 1,152 1,251 7,6 0,674 0,744 0,863 0,948 1,036 1,109 1,180 1,285 8,0 0,679 0,751 0,872 0,960 1,051 1,128 1,205 1,316 8,4 0,684 0,757 0,881 0,970 1,065 1,146 1,229 1,347 8,8 0,689 0,762 0,888 0,980 1,078 1,162 1,251 1,376 9,2 0,693 0,768 0,896 0,989 1,089 1,178 1,272 1,404 9,6 0,697 0,772 0,902 0,998 1,100 1,192 1,291 1,431 10,0 0,700 0,777 0,908 1,005 1,110 1,205 1,309 1,456 11,0 0,705 0,786 0,922 1,022 1,132 1,233 1,349 1,506 12,0 0,720 0,794 0,933 1,037 1,151 1,257 1,384 1,550 Примечание. При промежуточных значениях ξ и η коэффициент k определяется по интерполяции 374 Метод местных упругих деформаций (модель Фуса – Винклера) P P = cz z, где P – давление, Па; cz – коэффициент упругости основания (коэффициент постели) 375 Уравнение изгиба фундаментных балок и плит 4 d z EJ 4 = −cz z dy где EJ – жесткость фундаментной балки; z – упругий изгиб балки 376 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСАДОК ВО ВРЕМЕНИ t Песок 1 2 Глина S 377 Процесс уплотнения грунта во времени вследствие уменьшения влажности (пористости) при постоянном напряженном состоянии называется процессом консолидации. 1. Рассматривается полностью водонасыщенный грунт; 2. Скелет грунта принимается линейнодеформируемым; 3. Грунт не обладает структурной прочностью; 4. Фильтрация воды в грунте происходит по закону Дарси. 378 T → 0, P = Pw , T ≠ 0, P = Pz + Pw, T → ∞, P = Pz . В любой момент P = Pz + Pw Pz – давление в скелете грунта – эффективное давление, уплотняет и упрочняет грунт Pw – давление в поровой воде – нейтральное давление , создает напор в воде, вызывая её фильтрацию 379 P t1 h t2 tn Pw Pz P 380 Pz + Pw = P ∂q ∂n =− ∂z ∂t – уравнение Терцаги (1925) Павловского (1922) кф cv = mv γ w ∂ Pz ∂Pz сv 2 = ∂z ∂t 2 – коэффициент консолидации π ⋅ z −N 4 3π ⋅ z −9 N 4 5π ⋅ z −25 N 4 Pz = P 1 − sin e − sin e − sin e 2h 3π 2h 5π 2h π π сvt N= 4h 2 2 – постоянный множитель 381 ds = mvPzdz – деформация слоя от действующих напряжений Pz в течение времени t h St = mv ∫ Pz dt , 0 8 − N 1 −9 N St = hmv P 1 − 2 e + e + … , 9 π St U= S – степень консолидации 8 − N 1 −9 N U 0 =1 − 2 e + e + ... π 9 382 РАЗЛИЧНЫЕ СЛУЧАИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УПЛОТНЯЮЩИХ ДАВЛЕНИЙ Давление от собственного веса грунта Давление равномерно по глубине Давление убывает по глубине 2 4h t= 2 N π cv St = US 383
