2.08 Определение индуктивности соленоида.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра
физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.08
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА
Москва
2005 г.
Лабораторная работа № 2.08
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА
Цель работы:
ознакомление с одним из методов определения индуктивности и
изучение влияния на ее величину ферромагнитного сердечника.
ВВЕДЕНИЕ
Явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем, заключается в
том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной
индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает
электрический ток. Этот ток получил название индукционного тока и связан с
возникновением в контуре ЭДС индукции (εi). Причины, вызывающие
появление индукционного тока, могут быть самые различные: перемещение
постоянного магнита относительно контура, перемещение другого контура с
током относительно данного, изменение тока либо в другом контуре, либо в
нем самом. Максвелл установил, что во всех случаях ЭДС электромагнитной
индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через
площадь, ограниченную контуром, то есть
εi  
dФ
.
dt
(1)
Знак минус в этой формуле соответствует правилу Ленца: индукционный
ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его
вызывающей.
Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции,
связанным с изменением магнитного потока, пронизывающего контур с током,
создающим этот магнитный поток. Магнитный поток, в свою очередь,
пропорционален силе тока, текущего в контуре
Ф  LI ,
(2)
где L – коэффициент пропорциональности, называемой индуктивностью
контура. Применяя к явлению самоиндукции основной закон электромагнитной
индукции, можно получить выражение ЭДС самоиндукции (в случае L = Const)
ε S  L
dI
dt
(3)
то есть ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока в
контуре.
Из формулы (2) видно, что индуктивность контура L есть физическая
величина, численно равная потоку магнитной индукции через площадь,
ограниченную контуром, если по этому контуру течет ток, сила которого равна
единице.
2
В системе единиц СИ единицей индуктивности служит генри (Гн). Из
формулы (2) следует, что индуктивностью в 1 генри обладает такой проводник,
который при токе в 1 ампер создает магнитный поток в 1 вебер, т. е.
1 генри = 1 вебер / 1 ампер = 1
Bc
A
Индуктивность
является
характеристикой
данного
контура,
определяющей его диэлектрический свойства в цепях переменного тока и
зависящей от его формы и размеров, а также от магнитных свойств среды, в
которой он находится.
Определение индуктивности очень сложно, но в некоторых простейших
случаях ее можно рассчитать.
Рассмотрим для примера соленоид, длина которого много больше его
диаметра. В этом случае магнитная индукция в соленоиде определяется по
формуле:
B  μμ 0
N
I
l
(4)
μ0  магнитная постоянная, равна 410-7 Гн/м,
μ  магнитная проницаемость среды, заполняющей соленоид,
N  число витков соленоида,
I  сила тока.
Магнитный поток через N витков соленоида будет равен
где
N2
Ф  NBS  μμ 0
I,
l
(5)
где S – площадь сечения соленоида. Сравнивая формулы (5) и (2) легко найти,
что индуктивность соленоида
N2
L  μμ 0
S
l
(6)
Если длина соленоида сравнима с его диаметром, то в формулу (6) вводится
поправочный множитель
N2
L  Kμμ 0
S
l
(7)
где «K» – поправочный множитель, учитывающий конечные размеры
соленоида. Из формулы (7) также следует, что при изменении магнитной
проницаемости среды , заполняющей соленоид, изменяется величина его
индуктивности. В этом случае, когда средой заполняющей соленоид, является
ферромагнетик, индуктивность контура будет зависеть от интенсивности его
намагничивания, т. е. от силы тока, создающего магнитное поле в соленоиде.
3
Поэтому при наличии ферромагнитного сердечника L = f(I) и усреднять L,
полученные при разных точках, нельзя.
Индуктивность, емкость и сопротивление в цепи переменного тока.
Рассмотрим электрическую цепь,
состоящую из сопротивления R,
катушки индуктивности L, и
конденсатора емкостью C, к
которым приложена внешняя
ЭДС, изменяющаяся со временем
ε(t). Согласно закону Ома для
данной цепи можно записать:
IR  Uc  ε(t)  εS
(8)
где I – сила тока,
R
ε(t)  ε 0  sin ωt
–
сопротивление,
UC 
q
,
C
(o– максимальное значение внешней ЭДС, ω– частота
dI
dq
dI d 2 q
колебаний), ε S  L  . Учитывая, что I 
и
, выражение (8)

dt
dt
dt dt 2
можно записать в виде:
d 2q
dq
1
L
R
 q  ε 0  sin ωt .
dt
dt
C
(9)
Это дифференциальное уравнение второго порядка описывает
вынужденные колебания с учетом сопротивления. Решая это уравнение,
получаем выражение для амплитудного значения силы тока:
ε0
I0 
1 

R 2   ωL 

ωC 

2
(10)
Выражение (10) можно рассматривать как закон Ома для переменного тока.
В этом случае
1 

Z  R   ωL 

ωC 

2
2
– полное сопротивление
цепи переменного тока, R – омическое сопротивление, ωL – индуктивное
4
сопротивление,
1
1
) – часто
– емкостное сопротивление, величину (ωL 
ωC
ωC
называют реактивным сопротивлением. В случае если в цепи переменного тока
отсутствует либо катушка индуктивности, либо конденсатор, выражение (10)
упрощается, т.к. в этом случае либо RL = ωL, либо R C 
Схема
1
равны нулю.
ωC
установки
Рассмотрим электрическую цепь, собранную согласно рис.2, где P 
ползунковый реостат;
L – соленоид с омическим
cопротивлением R;
А – амперметр,
V – вольтметр, К – ключ.
Для
нахождения
неизвестного
значения
индуктивности L можно
использовать закон Ома
для участка цепи ab:
I0 
U0
R 2  ωL 
2
,
(11)
где I0 и U0 – амплитудные
значения силы тока и напряжения на участке ab, R – омическое сопротивление
соленоида, RL=ωL 
индуктивное сопротивление соленоида. Приборы
переменного тока измеряют эффективные значения силы тока и напряжения,
которые связаны с амплитудными значениями следующим образом:
I эф. 
I0
2
U эф. 
и
U0
2
(под эффективным значением, например, силы переменного тока, понимают
такую величину постоянного тока, который в омическом сопротивлении
выделяет ту же мощность, что и переменный ток). Учитывая вышесказанное,
формулу (11) можно записать в следующем виде:
I эф. 
U эф.
R  ωL 
2
2
(12)
Найдя с помощью приборов Iэф. и Uэф. Можно определить полное
сопротивление участка цепи ab:
Z
U эф.
I эф.
(13)
5
Так как Z  R 2  ωL  , то зная омическое сопротивление R, можно найти
индуктивность соленоида L:
2
L
1
Z2  R 2
ω
(14)
Здесь ω  2πυ = 6,2850 Гц = 314 Гц.
Порядок выполнения работы
Собрать цепь по схеме рис.2.
Определить цену деления амперметра и вольтметра.
Вынув сердечник из катушки, включить ключ «К».
Изменяя ползунковым реостатом ток в цепи, измерить Iэф. и Uэф. Измерения
выполнить для пяти значений токов и напряжений. Результаты измерений
занести в таблицу 1.
Примечание. Амперметр и вольтметр регистрируют эффективные значения тока и
напряжения  Iэф. и Uэф..
1.
2.
3.
4.
Таблица 1.
№
Iэф
А
Uэф
В
Z
Ом
L
Гн
Lср.
Гн
ΔL
Гн
ΔLср.
Гн
ΔL cр
L cр
1.
2.
3.
4.
5.
Омическое сопротивление R =
=
5. Занести в таблицу 1 и таблицу 2 значение сопротивления соленоида R.
6. Вставить ферромагнитный сердечник в катушку. Измерить Uэф при заданном
преподавателем значении Iэф.
7. Выдвигая сердечник из катушки каждый раз на 2 см и поддерживая
ползунковым реостатом заданное значение Iэф, найти соответствующие
значения Uэфф до полного удаления сердечника из катушки. Результаты
измерений занести в таблицу 2.
6
Таблица 2.
№
Iэф.
А
l
см
1.
16
2.
14
3.
12
4.
10
5.
8
6.
6
7.
4
8.
2
9.
0
Омическое сопротивление R =
Uэф.
В
Z
Ом
L
Гн
=
Примечание: l (см) – часть сердечника, находящаяся в катушке.
Обработка результатов измерений
1. Пользуясь формулой (13), рассчитать полное сопротивление для каждого
измерения и данные занести в таблицу 1.
2. Рассчитать значения индуктивности соленоида по формуле (14) для каждого
измерения и данные занести в таблицу 1.
3. Рассчитать среднее значение индуктивности соленоида L cр , абсолютные
погрешности измерения ΔL  Lcр  Li , среднюю абсолютную погрешность
ΔL cр , и относительную погрешность
Δ L cр
. Все рассчитанные величины
L cр
записать в таблицу 1.
4. Повторить расчеты, указанные в п. 1 и 2, используя данные таблицы 2.
5. Построить график зависимости индуктивности соленоида L от глубины
погружения l сердечника в катушку.
7
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте закон электромагнитной индукции и правило Ленца.
2. Дайте определение явления самоиндукции.
3. От чего зависит величина ЭДС самоиндукции?
4. Дайте определение индуктивности проводника и единице ее измерения.
5. Какова роль индуктивности и сопротивления в цепи переменного тока?
6. Как определяется величина индуктивного сопротивления, емкостного
сопротивления, полного сопротивления в цепи переменного тока?
7. По результатам выполненной работы сделайте вывод о влиянии
ферромагнитного сердечника на индуктивность соленоида.
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики, книга 2. Электричество и магнетизм.
М.: «Наука». 2003 г.
2. Детлаф А.А., Яворский В. М. Курс физики. М.: «Высшая школа», 1999 г.
3. Калашников С.Г. Электричество. M.: Физматлит, 2004 г.
4. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: «Высшая школа», 2003г.