Техническая газодинамика, типовой расчет

Исходные данные:
M1  6
Угол полураствора носовой части
Число Маха снаряда
Калибр (диаметр) снаряда
Длина снаряда
α0  20 
D  122 10
3
π
рад
180
м
L  5 D
Решение
Область I
M2  M1
Показатель адиабаты
ω  α0
k  1.4
- угол поворота равен половине раствора клина,
порождающего скачок
tan ( α) =
k1
k1
2
1
1

k  1 M 2  sin ( α) 2
2
tan ( α  ω)
По рис. 2.7.4 находим α
α  24 
π
180
рад
Определим плотность и давление за косым скачком
Атмосферное давление и плотность вохдуха при н.у.
Pатм  101325
Па
ρатм  1.206
кг
3
м
1
P2  Pатм
ρ2  ρатм
2 k
2
2 k  1
3
P1  P2  
M2 sin ( α) 
 687.145  10

k  1
k  1
ρ1  ρ2 
k1
k1
1
2
1

k  1 M 2 sin ( α) 2
2
 3.934
Па
кг
3
м
Температура перед фронтом
T2  293.15
К
Температура за фронтом волны
Дж
моль  К
R  8.31
P1
T1 
 609.615
R
ρ1 
μ
μ  29 10
3
кг
моль
К
Скорость звука за фронтом волны
a2 
k R  T2
μ
 342.934
м
c
Скорость звука за фронтом волны
a1 
k R  T1
μ
 494.531
м
c
Определим скорость потока
2
Модуль скорости потока перед фронтом
W2  M2 a2  2.058  10
3
м
c
Нормальная составляющая скорости после фронта
P1  P2
Wn1 
м
c
 256.608
2
 ρ1 
ρ2     ρ1
 ρ2 
Нормальная составляющая скорости до фронта
ρ1
м
Wn2 
 Wn1  836.976
ρ2
c
Тангенциальная составляющая скорости до и после фронта
Wτ2 
2
2
м
c
3
W2  Wn2  1.88  10
Wτ1  Wτ2
Модуль скорости потока после волны
W1 
2
2
Wn1  Wτ1  1.897  10
3
Область II
Параметры набегающего потока
Число Маха набегающего потока
W1
MII 
 3.836
a1
Температура полного торможения набегающего потока
3
T0.II  T1  1 

k1
2
3
MII   2.404  10
2

K
Критическая температура
2
3
Tcrit.II 
 T0.II  2.003  10
( k  1)
K
Скорость звука при параметрах полного торможения
R
k  T0.II  982.024
μ
a0.II 
м
с
Критическая скорость звука
acrit.II 
Tcrit.II
T0.II
a0.II  896.461
м
c
Сектор разрежения
Начало сектора разрежения отстоит от исходного направления
потока на угол Маха
1  180
αM.II  asin 
  π  15.11
M
 II 
градусов
Начало сектора разрежения отстоит от начала отсчета на угол φ1
φ1.II 
 a1  180
k1
acos 
  π  138.445
k1
a
 crit.II 
градусов
Максимальный сектор разрежения
φmax 
π k  1 180


 220.454
2 k1 π
градусов
4
Конец сектора разрежения определим по условию
θ = ξ2  ξ1 = 20 градусов
 k1  k1

ξ1  φ1.II  atan 
cot 
φ1.II   136.944
 k1  k1

ξ2  ξ1  20  156.944
φ2.II  100
Given
 k1  k1

ξ2 = φ2.II  atan 
cot 
φ2.II 
 k1  k1



φ2.II  Find φ2.II  156.77350491346804954
градусов
Скорость на выходе с сектора разрежения
Тангенциальная составляющая скорости
 k1

Wφ.II  acrit.II cos 
φ2.II  349.209
 k1

м
c
Радиальная составляющая скорости
Wr.II 
k1
 k1

3
acrit.II sin 
φ2.II  2.022  10
k1
 k1

м
c
Модуль скорости на выходе из сектора разрежения
WII 
2
2
Wφ.II  Wr.II  2.052  10
3
м
c
5
Параметры потока на выходе из сектора разрежения
Давление полного торможения
P0.II  P1  1 

k1
2
MII 
2

k
k1
 8.367  10
7
Па
Критическое давление
k
2 
Pcrit.II  

 k  1
k1
 P0.II  4.42  10
7
Па
Давление на выходе из сектора разрежения
  k1

PII  Pcrit.II  cos 
 φ2.II 
  k1

2k
k1
 6.016  10
4
Па
Плотность газа
1
k
кг
 PII 
ρII     ρ1  0.691
 P1 
3
м
Температура на выходе из сектора разрежения
PII
TII 
 303.976
R
ρII 
μ
К
6
Область III
Параметры набегающего потока
Скорость звука набегающего потока
aII  Wφ.II  349.209
м
с
Число Маха набегающего потока
WII
MIII 
 5.877
aII
Температура полного торможения набегающего потока
T0.III  TII   1 

k1
2
3
 MIII   2.404  10
2

K
Критическая температура
2
3
Tcrit.III 
 T0.III  2.003  10
( k  1)
K
Скорость звука при параметрах полного торможения
a0.III 
R
k  T0.III  982.024
μ
м
с
Критическая скорость звука
acrit.III 
Tcrit.III
T0.III
a0.III  896.461
м
c
Сектор разрежения
Начало сектора разрежения отстоит от исходного направления
потока на угол Маха
7
1  180
αM.III  asin 
  π  9.797 градусов
M
III


Начало сектора разрежения отстоит от начала отсчета на угол φ1
φ1.III 
 aII  180
k1
acos 
  π  164.297 градусов
k1
a
 crit.III 
Максимальный сектор разрежения
φmax  220.454 градусов
Конец сектора разрежения определим по условию
θ = ξ2  ξ1 = 90 градусов
 k1  k1

ξ1  φ1.III  atan 
cot 
φ1.III   164.502
 k1  k1

ξ2  ξ1  90  254.502
 k1  k1

ξ2 = φ2.III  atan 
cot 
φ2.III 
 k1  k1

φ2.III  260
градусов
Скорость на выходе с сектора разрежения
Тангенциальная составляющая скорости
Wφ.III  0
м
c
Плотность, давление и температура газа обращаются в ноль
8
Радиальная составляющая скорости
Wr.III 
k1
3
acrit.III  2.196  10
k1
м
c
Модуль скорости на выходе из сектора разрежения
2
WIII 
2
Wφ.III  Wr.III  2.196  10
3
м
c
Расчет сил лобового сопротивления
Расчетная сила сопротивления по параметрам набегающего
потока
CD  0.44
2
ρ2  W2 π  D2
4
F  CD 

 1.313  10
4
2
Н
Сила сопротивления по результатам расчета
2
π D
3
F  P1 
 8.033  10
4
 
Н
9