5 Колебания и волны (II семестр) (1) (14456191)

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 1.
1.
При подвешивании грузов массами m1 и m2 к одной и той же пружине нашли соотношение
между частотами колебаний: 1 = 22. Найти отношение масс грузов m2/m1. Массой пружины
пренебречь.
2.
Собственная частота колебаний некоторого контура равна 0 = 8 кГц; добротность
контура Q = 72. В контуре возбуждаются затухающие колебания. Найти закон убывания запасенной в
контуре энергии W со временем t. Какая часть первоначальной энергии W0 сохранится в контуре по
истечении промежутка времени  =1 мсек?

Ответ: W  W 0 exp  

2 πν 0 t 
 ;
Q 
W ()
 0 ,5 .
W0
3.
Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется
труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из её торцов. Найти скорость звука, если
расстояние между соседними положениями поршня, при которых наблюдается резонанс на частоте  =
2000 Гц, составляет l = 8,5 см.
Ответ: v = 340 м/с.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 2.
1.
На рисунке изображены два маятника, состоящие из точечных масс,
укрепленных на стержнях с пренебрежимо малыми массами. Сравните периоды
колебаний маятников.
2.
Катушка длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 10
2
см включена в цепь переменного тока частотой  = 50 Гц. Число витков катушки
N = 3000. Найти активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз
между напряжением и током равен  = 60.
Ответ: R 
3.
2 
0N
l  tg 
2
S
l
l
3l/2
m
3m
m
= 4,1 Ом.
Уравнение незатухающих колебаний имеет вид: x  10 sin
волны, если скорость распространения колебаний с = 300 м/с.

t см.
Найти уравнение
2
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 3.
x
1.
На рис. а дан график колебаний пружинного x
маятника, изображенного на рис. б. Уравнение колебаний x = A
sin (t+0). Определить начальную фазу колебаний.
t
2.
Два конденсатора емкостью С1 = 0,2 мкФ и С2 = 0,1
0
мкФ включены последовательно в цепь переменного тока
напряжением U = 220 В и частотой  = 50 Гц. Найти: 1)силу тока
Рис. а
Рис. б
в цепи, 2) падение потенциала на первом и втором конденсаторе.
Ответ: I = 4,6 А, U1 = 146 В, U2 = .73 В.
3.
Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = 4sin600t см. Найти смещение x от
положения равновесия точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, для
момента времени t = 0,01с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний с = 300 м/с.
Ответ: x = 4 см.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 4.
1.
Материальная точка массой m совершает гармонические колебания под действием
упругой силы F =-k x. Сколько здесь приведено верных выражений полной энергии осциллятора?
1) kA 2/2;
2) m 2A 2/2;
2
2
3) (kx +mv )/2;
4) FмаксA/2;
Fмакс/(2k).
2.
Колебательный контур имеет емкость С = 1,110-9Ф и индуктивность L = 510-3 Гн.
Логарифмический декремент затухания равен  = 0,005. За сколько времени потеряется вследствие
затухания 99% энергии контура?
Ответ: t 

LC
W0
ln

 6 , 8  10
3
с.
W
3.
Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v = 15 м/с.
Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с. Определить разность фаз  колебаний двух точек,
лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях х1 = 20 м и х2 = 30 м.
Ответ:
  2
x 2  x1
v T
= 0,35 рад.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 5.
1.
На рисунке представлен график гармонического колебания. x
Уравнение колебаний имеет вид: x = A sin(t + 0) . Определить
начальную фазу колебаний 0.
t
2.
Конденсатор и электрическая лампочка соединены
последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением U
= 440 В и частотой  = 50 Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор для того, чтобы через
лампочку протекал ток I =0,5А и падение потенциала на ней было равным UЛ=110В?
I
Ответ: C 
2 
3.
U
Уравнение
 3 , 7  10
2
U
6
Ф.
2
Л
незатухающих
колебаний
имеет
вид:
x  10 sin

t
см,
скорость
2
распространения колебаний с = 300 м/с; Написать уравнение колебаний для точки, отстоящей на
расстоянии l = 600 м от источника колебаний..
Ответ:


x  10 sin  t    см ,
2

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 6.
1.
Колебания математического маятника заданы уравнением: x =
R
3cos(2t + /3) м. Чему равны амплитуда, циклическая частота, начальная
фаза и период колебаний маятника?
C
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига U 
фаз  между напряжением и током.
3.
Колебательный контур состоит из катушки, имеющей n = 10 витков на 1 см длины и
объём V = 30 см3, и плоского конденсатора, состоящего из двух пластин площадью S = 15 см2,
находящихся на расстоянии d = 0,5 см. Диэлектриком служит воздух. На какую длину будет
резонировать контур?
2
Ответ:   2  c  0  n V
 0 S
d
 18 , 84 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 7.
1.
Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания,
сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 24с, начальная
фаза =0.
Ответ: t = 2 с.
2.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 7 мкФ и катушки с
индуктивностью L = 0,23 Гн и сопротивлением R = 40 Ом. Обкладки конденсатора имеют заряд q =
0,56 мКл. найти период Т колебаний контура и логарифмический декремент затухания  колебаний.
Написать уравнение изменения со временем разности потенциалов U на обкладках конденсатора.
Найти разность потенциалов в моменты времени, равные Т/2, Т, 3Т/2 и 2Т.
Ответ: Т = 810-3с,  = 0,7, U = 80e-0,7tcos250t, U(Т/2) = -56,5 В, U(Т) = 40 В, U(3Т/2) = -28 В,
U(2Т) = 20 В.
3.
Уравнение
незатухающих
колебаний
имеет
вид:
x  10 sin

t
см,
скорость
2
распространения колебаний с = 300 м/с. Написать уравнение колебаний для точек волны в момент
времени t = 4 с после начала колебаний.
Ответ:
l 

x  10 sin  2  
 см.
600 

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 8.
1.
Начальная фаза гармонического колебания =0. Через
R
какую долю периода скорость точки будет равна половине ее
C
U
максимальной скорости?
Ответ: t = T/6.
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз  между напряжением и
током.
3.
Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = sin2,5t см. Найти смещение x от
положения равновесия, скорость v и ускорение а точки, находящейся на расстоянии l = 20 м от
источника колебаний, для момента времени t = 1 с после начала колебаний. Скорость распространения
колебаний с = 100 м/с.
Ответ: x = 0 м; v = 7,85 см/с; а = 0.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 9.
R
1.
Амплитуда гармонического колебания А = 5 см, период Т = 4
с. Найти максимальную скорость vmax колеблющейся точки и ее
L
максимальное ускорение amax.
U 
2
Ответ: vmax = 7,85 см/с; amax = 12,3 см/с .
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз  между напряжением и
током.
3.
Найти разность фаз  колебаний двух точек, отстоящих от источника колебаний на
расстояниях l1 = 10 м и l2 = 16 м. Период колебаний Т = 0,04 с; скорость распространения с = 300 м/с.
Ответ:    2 
l 2  l1
cT
 
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 10.
1.
На рисунке представлен график колебаний маятника. x
Уравнение колебаний имеет вид: x = A cos(t + 0). Определить
начальную фазу колебаний.
2.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С =
t
0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,07 мГн. При каком
логарифмическом декременте затухания  разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t
= 1 мс уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление R контура?
Ответ:  = 0,22;
R = 11,14 Ом.
3.
Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии l
= 2 м друг от друга, если длина волны  = 1 м.
Ответ:  = 4.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 11.

1 Уравнение движения точки дано в виде x  2 sin 
 2
t 

 см.
4
R
L
Найти период колебаний Т, максимальную скорость vmax и максимальное U 
ускорение amax точки.
Ответ: Т = 4с; vmax = 3,14 см/с; amax = 4,93 см/с2.
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз  между напряжением и
током.
3.
Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на
расстоянии l 

, для момента времени t 
12
T
. Амплитуда колебаний А=0,05 м.
6
Ответ: х = 0,025 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1.
Вариант 12.
Уравнение движения точки дано в виде x  sin

t см.
6
Найти моменты времени, в которые достигаются максимальная скорость
L
С
U
vmax и максимальное ускорение amax.
Ответ: v = vmax при t = 0, 6, 12, 18с,…..;
а = amax. при t = 3, 9, 15, 21с,……
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз  между напряжением и
током.
3.
Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника
колебаний, в момент времени t = T/6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.
Ответ:  = 0,48 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 13.
1.
На рис. а дан график колебаний
пружинного маятника, изображенного на рис. б. x
Уравнение колебаний x = A sin (t+0). Определить
начальную фазу колебаний.
2.
Колебательный контур состоит из
конденсатора ёмкостью С = 2,2210-9 Ф и катушки,
намотанной из медной проволоки диаметром d =
0,5 мм. Длина катушки l = 20 см. Найти
логарифмический декремент затухания колебаний.
Ответ:  
8
d
2
 lC
 0
x
t
0
Рис. а
Рис. б
 0 , 018
3.
Радиостанция работает на частоте  = 100 МГц. Считая, что скорость распространения
электромагнитных волн в атмосфере равна скорости света в вакууме, найти соответствующую длину
волны.
Ответ: 3 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 14.
1.
Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т = 2 с, амплитуда А = 50
мм, начальная фаза =0. Найти скорость v точки в момент времени, когда смещение точки от
положения равновесия х = 25 мм.
Ответ: v = 13,6 см/с.
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига
С
фаз  между напряжением и током.
3.
Колебательный контур радиоприемника настроен на длину
волны  = 300 м. Катушка индуктивности в контуре обладает
L

индуктивностью L = 100 мкГн. Найти электроемкость конденсатора в U
контуре.
Ответ: 2,5 нФ.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 15.
1.
На рисунке представлен график гармонического колебания.
Уравнение колебаний имеет вид: x = A cos(t + 0) . Определить x
начальную фазу колебаний.
2.
В цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой
t
 = 50 Гц включены последовательно ёмкость C = 35,4 мкФ,
сопротивление R = 100 Ом и индуктивность L = 0,7 Гн. Найти ток I в цепи
и падения напряжения UC, UR, UL на ёмкости, сопротивлении и индуктивности.
Ответ: I = 1,342 А, UC = 121 В, UL = 295 В, UR = 134В.
3.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L = 1 мкГн и конденсатора,
электроемкость которого может меняться в пределах от С1 = 10-8 Ф до С2 = 410-8 Ф. На какой диапазон
длин волн может быть настроен этот контур?
Ответ: 188,5 м 377 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 16.
1.
Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное
ускорение точки amax = 49,3 см/с2, период колебаний Т = 2 с, смещение точки от положения равновесия
в начальный момент времени х0 = 25 мм.
Ответ: x = 5 sin ( t + /6 ).
2.
Параметры некоторого колебательного контура имеют значения: C = 4мкФ, L = 100мкГн,
R = 1 Ом. Чему равна добротность Q контура?
Ответ: Q  5.
3.
Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково
направленных гармонических колебаний с одинаковым периодом Т = 8 с и одинаковой амплитудой А
=
0,02
м.
Разность
фаз
между
этими
колебаниями
2-1=/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.
Ответ: x  3 , 7  10
2


cos  t   м.
8 
4
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 17.
1.
Начальная фаза гармонического колебания  = 0. При смещении точки от положения
равновесия х1 = 2,4 см скорость точки v1 = 3 см /с, а при смещении х2 = 2,8 см ее скорость v2 = 2 см /с.
Найти амплитуду А и период Т этого колебания.
Ответ: А = 3,1 см; Т = 4,1 с.
2.
Индуктивность L = 2,2610-2 Гн и активное сопротивление R включены параллельно в цепь
переменного тока частотой  = 50 Гц. Найти величину R, если известно, что сдвиг фаз между
напряжением и током  = 60.
Ответ: R = 2Ltg = 12 Ом.
3.
Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения
одинаково
направленных
колебаний,
данных
уравнениями


x 1  0 , 02 sin  5  t   м
2

,


x 2  0 , 03 sin  5  t   м.
4

Ответ: A = 4,6410-2 м, 0 = 62,76.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1.
Уравнение колебаний
Вариант 18.
материальной точки
массой
m
=
10
г
имеет
вид


x  5 sin  t 
 см. Найти максимальную силу Fmax, действующую на точку, и полную энергию W
4
6
колеблющейся точки.
Ответ: Fmax = 197 мкН ; W = 4,93 мкДж.
2.
Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь
переменного тока напряжением U = 127 В и частотой  = 50 Гц. найти сопротивление и
индуктивность, если известно, что цепь поглощает мощность Р = 404 Вт и сдвиг фаз между
напряжением и током  = 60.
3.
Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными
фазами. Амплитуды колебаний равны А1 = 3 см и А2 = 4 см. Найти амплитуду А результирующего
колебания, если колебания совершаются: а) в одном направлении; б) в двух взаимно
перпендикулярных направлениях.
Ответ: а) А = 7 см; б) А = 5 см.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 19.
1.
Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармонические
колебания, к ее потенциальной энергии Wп для моментов времени: а) t = Т/12, б) t = Т/8, в) t = Т/6.
Начальная фаза колебаний  = 0.
Ответ: а)
W
к
W
п
б)
 3;
W
к
W
п
 1;
в)
W
к
W
п
 1/3.
2.
Добротность некоторого колебательного контура Q = 10. Определить на сколько
процентов отличается частота свободных колебаний контура  от собственной частоты колебаний
контура 0?
Ответ:
0  
0
2Q
1
4Q
2
 0 ,12 % .
1
Складываются два колебания одинакового направления, выраженные уравнениями:
x 1  A 1 cos 2  ( t   1 ) , x 2  A 2 cos 2  ( t   2 ) , где А1 = 3 см, А2 = 2 см, 1 = 1/6 с, 2 = 1/3 с, Т = 2
T
T
3.
с. Построить векторную диаграмму сложения этих колебаний и написать уравнение результирующего
колебания.
Ответ: x = 4,7cos(t+0,23)см.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 20.
1.
Математический маятник длиной l = 24,7 см совершает затухающие колебания. Через
сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в n = 9,4 раза? Задачу решить при значении
логарифмического декремента затухания: 1)  = 0,01 и 2)  = 1.
Ответ: t 

l

g
ln n ,
t1 
111с, t2  1,11c.
2.
В цепь переменного тока напряжением U = 220 В включены последовательно емкость С,
сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения UR на сопротивлении, если известно,
что падение напряжения на конденсаторе UC = 2UR, на индуктивности UL = 3UR.
Ответ:
UR = 156 В.
3.
Два гармонических колебания, направленных вдоль одной прямой и имеющих
одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти
разность фаз складываемых колебаний. Ответ:  = (  /3).
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 21.
1.
Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W=30мкДж;
максимальная сила, действующая на тело, Fmax = 1,5мН. Написать уравнение движения этого тела,
если период колебаний Т=2с и начальная фаза =/3.
2.
Переменное напряжение, действующее значение которого Uд = 220 В, а частота  = 50 Гц,
подано на катушку без сердечника с индуктивностью L = 3,1810-2 Гн и активным сопротивлением R =
10 Ом. а) Найти количество тепла Q, выделяющееся в катушке за единицу времени; б) Как изменится
Q, если последовательно с катушкой включить конденсатор емкостью С = 3,1810-5Ф?
Ответ: P а 
U
R
2
2
д
R
 ( 2  L )
2

U
3
 2 , 4  10 Дж, Pб 

R


2
д
R
1

 
  2  L 

2  C  


2
2
 4 , 8  10
3
Дж
3. Найти амплитуду колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного
направления: х1 = 3cos(t+/3) м, x2= 8sin(t+/6) м.Ответ: А = 7м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 22.
1.
Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия
колебаний W = 0,3 мкДж. При каком смещении х от положения равновесия на колеблющуюся точку
действует сила F = 22,5 мкН ? Ответ: х = 1,5 см.
2.
Период затухающих колебаний Т = 4 с, логарифмический декремент затухания  = 1,6,
начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = T/4 равно х = 4,5 см. Написать уравнение этого
колебания.
Ответ: x  6 , 7 e
 0,4 t
sin

t см.
2
3.
Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые
происходят по законам x1 = acost, x2 = acos2t. Найти максимальную скорость точки.
Ответ:vmax = 2,73a.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 23.
1.
Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: x= Asint, где
A = 5 см,  = 2с-1. Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная
энергия точки П = 10-4 Дж, а возвращающая сила F = 510-3 Н. Определить также фазу колебаний в
этот момент времени.
Ответ: t = 2,04 с;  = 4,07 рад.
2.
Параметры колебательного контура имеют значения: С = 1000 пФ, L = 610-6 Гн, R = 0,5
Ом. Какую мощность нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие
колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе Um = 10 В?
Ответ: P 
2
m
CRU
= 4,16710-3 Вт.
2L
3.
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
x = A1cos1t; y = A2cos2t,
где А1 = 1 см, 1 = с -1, А2 = 2 см, 2 = /2 с -1. Найти траекторию
результирующего движения точки.
Ответ:
y 
2 1  x  .
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 24.
1.
Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение
точки х = 5 см, скорость её v = 20 см/с и ускорение а = -80 см/с2. Найти циклическую частоту и период
колебаний, фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний.
Ответ:  = 4 с-1, Т = 1,57 с,  = /4, А = 7,07см.
2.
В колебательном контуре, состоящем из индуктивности и емкости, максимальный ток в
катушке Im = 1 А, а максимальное напряжение на конденсаторе Um = 103В. В момент времени t =
1,5710-6 с, считая от напряжения, равного нулю, энергия поля в катушке становится равной энергии в
конденсаторе. Определить период колебаний контура. (Омическое сопротивление считать
пренебрежимо малым).
Ответ: Т = 12,5610-6 с.
3.
Найти уравнение траектории частицы y(x), если ее уравнения движения имеют вид:
x = a sint,
y = a sin2t. Изобразить форму этой траектории.
Ответ:
y  2x
1
x
a
2
2
.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 25.
1.
Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько
раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического
маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра тяжести?
Ответ:
Tф
 1 , 05
Tм
2.
Напряжение на конденсаторе электроемкостью С = 0,5 мкФ изменяется по закону U = 10
sin(100t) В. Найдите как изменяется со временем сила тока.
Ответ I = 1,57 cos(100t) мА.
3.
Найти уравнение траектории частицы y(x), если ее уравнения движения имеют вид:
x = a sint, y = a cos2t. Изобразить форму этой траектории.
Ответ:
2

x

y  a 1 2
2

a


.


КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 26.
1.
Математический маятник длиной l = 0,5 м, выведенный из положения равновесия,
отклонился при первом колебании на х1 = 5 см , а при втором (в ту же сторону) – на х2 = 4 см. Найти
время релаксации , то есть время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз (е –
основание натуральных логарифмов).
l
2
g
Ответ:  
ln
x2
 6 , 4 с.
x1
2.
Катушка индуктивностью L = 10 мГн обладает активным сопротивлением 10 Ом. При
каком значении частоты переменного тока индуктивное сопротивление катушки будет в 10 раз больше
ее активного сопротивления?
Ответ: 1590 Гц.
3.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 2sint м и y = 2cost
м. Найти траекторию результирующего движения точки.
 x
Ответ:  
2
2
 y
  
 2 
2
 1 - окружность радиусом 2м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 27.
1.
На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр тяжести этих грузов
находится ниже середины стержня на d = 5 см. Найти длину стержня, если известно, что период малых
колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину Т = 2 с.
Массой стержня по сравнению с массой грузов пренебречь.
Ответ: l =
T
gd

 0 , 446 м.
2.
Катушка индуктивностью L = 0,35 Гн включена в сеть с действующим значением
напряжения UД = 220 В и частотой  = 50 Гц. Найти действующее значение силы тока, протекающего
через катушку. Изобразить напряжение и силу тока на векторной диаграмме.
Ответ:
2А.
3.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = cost и y  cos
Найти траекторию результирующего движения точки. Ответ: x = 2y2-1.
t
2
.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 28.
1.
На рисунке изображены два маятника, состоящие из
точечных масс, укрепленных на стержнях с пренебрежимо малыми
массами. Сравните периоды колебаний маятников.
l
3l/2
m
2.
К катушке приложено напряжение, меняющееся с
2m
l
течением времени по закону U = 111cos(100t). Найти
2m
индуктивность катушки, если действующее значение силы тока.,
протекающего через нее IД = 7А.
Ответ: L = 0,1 Гн.
3.
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sint и
y = 2 sin(t+/2). Найти траекторию результирующего движения точки.
Ответ:
y
2
2
 x
1
4
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 29.
1.
Начальная фаза гармонического колебания =0. Через какую долю периода скорость
точки будет равна половине ее максимальной скорости?
Ответ: t = T/6.
2.
Конденсатор электроемкостью 1 мкФ, заряженный до напряжения 225 В, подключили к
катушке с индуктивностью 10 мГн. Найти максимальную силу тока в контуре.
Ответ:
0,15 А.
3.
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
x = sin t и y = 4sin (t + ). Найти траекторию результирующего движения точки.
Ответ: y= - 4x.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1.
Вариант 30.
Уравнение движения точки дано в виде x  sin

t см. Найти моменты времени, в
6
которые достигаются максимальная скорость vmax и максимальное ускорение amax.
Ответ:
v = vmax при t = 0, 6, 12, 18с,…..;
а = amax. при t = 3, 9, 15, 21с,……
2.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 4мГн и плоского
воздушного конденсатора. Площадь пластин конденсатора S = 10 см2, расстояние между ними d = 1
мм. Найти период собственных колебаний в контуре.
Ответ: Т = 118 мкс.
3.
Точка движется в плоскости xy по закону x = asin t, y = bcost,где a, b,  положительные постоянные. Найти уравнение траектории движения точки y(x) и направление ее
движения по этой траектории.
Ответ:
x
a
2
2
y

b
2
2
 1.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 31.
1.
Материальная точка массой m совершает гармонические колебания под действием
упругой силы F =-k x. Сколько здесь приведено верных выражений полной энергии осциллятора?
1) kA 2/2;
2) m 2A 2/2;
3) (kx 2+mv 2)/2;
4)
FмаксA/2;
5)Fмакс/(2k).
2.
Найти диапазон частот 1 2 колебаний в контуре с катушкой, индуктивность которой L =
1 мГн, и конденсатором, емкость которого может меняться в пределах от С1 = 40 пФ до С2 = 90 пФ.
Ответ: 530 800 кГц.
3.
Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за t1 = 1 мин уменьшилась
в два раза. За какое время она уменьшится в три раза?
Ответ: t 2  t 1
ln 3
ln 2
 1, 58 мин.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 32.
1.
Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия
колебаний W = 0,3 мкДж. При каком смещении х от положения равновесия на колеблющуюся точку
действует сила F = 22,5 мкН ?
Ответ: х = 1,5 см.
2.
Колебательный контур состоит из двух одинаковых конденсаторов, включенных
последовательно, и катушки индуктивности. Период собственных колебаний контура Т = 50 мкс. Чему
будет равен период колебаний контура, если конденсаторы включить параллельно?
Ответ: 100 мкс.
3.
Период затухающих колебаний Т = 4 с, логарифмический декремент затухания  = 1,6,
начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = T/4 равно х = 4,5 см. Написать уравнение этого
колебания.
Ответ: x  6 , 7 e
 0,4 t
sin

t см.
2
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 33.
1.
Колебания математического маятника массой m = 1 кг заданы уравнением: x = 3cos(2t +
/3) м. Чему равны амплитуда, циклическая частота, начальная фаза, период и полная энергия
колебаний маятника?
2.
Напряжение на конденсаторе емкостью С = 0,1 мкФ, включенном в колебательный
контур, изменяется по закону UC = cos(103t). Найти индуктивность контура и максимальную силу тока
в нем.
Ответ: 0,1 Гн, 0,2 А.
3.
Логарифмический декремент затухания математического маятника  = 0,2. Найти во
сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание.
Ответ:
A1
 1 , 22
A2
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 34.
1.
Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т = 2 с, амплитуда А = 50
мм, начальная фаза =0. Найти скорость v точки в момент времени, когда смещение точки от
положения равновесия х = 25 мм.
Ответ: v = 13,6 см/с.
2.
Колебательный контур включен в сеть переменного напряжения. Действующее значение
напряжения на конденсаторе UC = 100 В, на катушке индуктивности UL = 60 В, на резисторе UR = 30 В.
Найти действующее значение напряжения в сети.
Ответ: 50 В.
3.
Математический маятник совершает колебания с логарифмическим декрементом
затухания  = 0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за
одно колебание?
Ответ:
a1
 e

 1 , 22 .
a2
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 35.
1.
Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W=30мкДж;
максимальная сила, действующая на тело, Fmax=1,5мН. Написать уравнение движения этого тела, если
период колебаний Т = 2с и начальная фаза =/3.
2.
Колебательный контур, подключенный к генератору, содержит резистор, сопротивление
которого R = 5 Ом, катушку индуктивностью L = 5 Гн и конденсатор. Определить электроемкость
конденсатора, при которой в контуре при частоте 1 кГц возникает резонанс. Найти силу тока при
резонансе, если действующее значение напряжения на генераторе 220 В.
Ответ: 5,1
мкФ;
44 .А
3.
Математический маятник длиной l = 24,7 см совершает затухающие колебания. Через
сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в n = 9,4 раза? Задачу решить при значении
логарифмического декремента затухания: 1)  = 0,01 и 2)  = 1.
Ответ:
t 

l

g
ln n
, t1  111с, t2  1,11c.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 36.
1.
Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания,
сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 24с, начальная
фаза =0.
Ответ: t = 2 с.
2.
Электрическая цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,2 Гн, конденсатора
емкостью С = 0,1 мкФ и резистора сопротивлением R = 367 Ом. Найти индуктивное, емкостное и
полное сопротивление контура при частоте тока  = 1кГц.
Ответ: 1,26 кОм;
1,6кОм;
500Ом.
3.
Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется
труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из её торцов. Найти скорость звука, если
расстояние между соседними положениями поршня, при которых наблюдается резонанс на частоте  =
2000 Гц, составляет l = 8,5 см.
Ответ: v = 340 м/с.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 37.
1.
Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: x= Asint, где
A = 5 см,  = 2с-1. Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная
энергия точки П = 10-4 Дж, а возвращающая сила F = 510-3 Н. Определить также фазу колебаний в
этот момент времени.
Ответ: t = 2,04 с;  = 4,07 рад.
2.
К генератору переменного тока с частотой  = 100Гц подключены катушка
индуктивностью L = 0,5 Гн, конденсатор емкостью С = 4 мкФ и резистор сопротивлением R = 54 Ом.
Сила тока в цепи I = 0,5 А. Найти полное сопротивление цепи и максимальное напряжение на
конденсаторе.
Ответ: 100 Ом;
70,7 В.
3.
Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v = 15 м/с.
Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с. Определить разность фаз  колебаний двух точек,
лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях х1 = 20 м и х2 = 30 м.
Ответ:
  2
x 2  x1
v T
= 0,35 рад.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 38.
1.
Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько
раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического
маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра тяжести?
Ответ:
Tф
 1 , 05
Tм
2.
Катушка длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 10 см2 включена в цепь
переменного тока частотой  = 50 Гц. Число витков катушки N = 3000. Найти активное сопротивление
катушки, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током равен  = 60.
Ответ: R 
2 
0N
l  tg 
2
S
= 4,1 Ом.
3.
Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = 4sin600t см. Найти смещение x от
положения равновесия точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, для
момента времени t = 0,01с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний с = 300 м/с.
Ответ: x = 4 см.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 39.
1.
Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение
точки х = 5 см, скорость её v = 20 см/с и ускорение а = -80 см/с2. Найти циклическую частоту и период
колебаний, фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний.
Ответ:  = 4 с-1, Т = 1,57 с,  = /4, А = 7,07см.
2.
Два конденсатора емкостью С1 = 0,2 мкФ и С2 = 0,1 мкФ включены последовательно в
цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой  = 50 Гц. Найти : 1)силу тока в цепи, 2)
падение потенциала на первом и втором конденсаторе.
Ответ: I = 4,6 А, U1 = 146 В, U2 = .73 В.
3.
Найти разность фаз  колебаний двух точек, отстоящих от источника колебаний на
расстояниях l1 = 10 м и l2 = 16 м. Период колебаний Т = 0,04 с; скорость распространения с = 300 м/с.
Ответ:    2 
l 2  l1
 
cT
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 40.
1.
Амплитуда гармонического колебания А = 5 см, период Т = 4 с. Найти максимальную
скорость vmax колеблющейся точки и ее максимальное ускорение amax.
Ответ: vmax = 7,85 см/с; amax = 12,3 см/с2.
2.
Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь
переменного тока напряжением U = 440 В и частотой  = 50 Гц. Какую емкость должен иметь
конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал ток I = 0,5 А и падение потенциала на ней было
равным UЛ = 110 В?
I
Ответ: C 
2 
U
 3 , 7  10
2
U
6
Ф.
2
Л
3.
Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = sin2,5t см. Найти смещение x от
положения равновесия, скорость v и ускорение а точки, находящейся на расстоянии l = 20 м от
источника колебаний, для момента времени t = 1 с после начала колебаний. Скорость распространения
колебаний с = 100 м/с.
Ответ: x = 0 м; v = 7,85 см/с; а = 0.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 41.
l
1.
На рисунке изображены два маятника, состоящие из точечных масс,
3l/2
укрепленных на стержнях с пренебрежимо малыми массами. Сравните периоды
m
колебаний маятников.
4m
l
2.
В цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой  = 50
m
Гц включены последовательно ёмкость C = 35,4 мкФ, сопротивление R = 100 Ом
и индуктивность L = 0,7 Гн. Найти ток I в цепи и падения напряжения UC, UR, UL l
на ёмкости, сопротивлении и индуктивности.
m
Ответ: I = 1,342 А, UC = 121 В, UL = 295 В, UR = 134В.
3.
Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии l
= 2 м друг от друга, если длина волны  = 1 м.
Ответ:  = 4.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1.
Вариант 42.
R


Уравнение движения точки дано в виде x  2 sin  t   см.
4
 2
U
Найти период колебаний Т, максимальную скорость vmax и максимальное
ускорение amax точки.
Ответ: Т = 4с; vmax = 3,14 см/с; amax = 4,93 см/с2.
2. Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз  между напряжением и током.
3.
Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на

расстоянии l 
, для момента времени t 
T
. Амплитуда колебаний А=0,05 м.
6
12
Ответ: х = 0,025 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 43.
1.
На рис. а дан график колебаний
x
пружинного маятника, изображенного на рис. б. x
Уравнение колебаний x = A sin (t+0). Определить
начальную фазу колебаний.
2.
Индуктивность L = 2,2610-2 Гн и
t
активное сопротивление R включены параллельно в
0
цепь переменного тока частотой  = 50 Гц. Найти
величину R, если известно, что сдвиг фаз между
напряжением и током  = 60.
Рис. а
Рис. б
Ответ: R = 2Ltg = 12 Ом.
3.
Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника
колебаний, в момент времени t = T/6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.
Ответ:  = 0,48 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 44.
1.
Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармонические
колебания, к ее потенциальной энергии Wп для моментов времени: а) t = Т/12, б) t = Т/8, в) t = Т/6.
Начальная фаза колебаний  = 0.
Ответ: а)
W
к
W
п
 3;
б)
W
к
W
п
 1;
в)
W
к
W
п
 1/3.
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и
сдвига фаз  между напряжением и током.
U 
R
L
3.
Радиостанция работает на частоте  = 100 МГц. Считая, что скорость распространения
электромагнитных волн в атмосфере равна скорости света в вакууме, найти соответствующую длину
волны.
Ответ:3 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 45.
1.
Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное
ускорение точки amax = 49,3 см/с2, период колебаний Т = 2 с, смещение точки от положения равновесия
в начальный момент времени х0 = 25 мм.
Ответ: x = 5 sin ( t + /6 ).
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и
сдвига фаз  между напряжением и током.
L
С
3.
Колебательный контур радиоприемника настроен на U 
длину волны  = 300 м. Катушка индуктивности в контуре обладает
индуктивностью L = 100 мкГн. Найти электроемкость конденсатора в контуре.
Ответ: 2,5 нФ.
C
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1.
Уравнение колебаний
Вариант 46.
материальной точки
массой
m
=
10
г
имеет
вид


x  5 sin  t 
 см. Найти максимальную силу Fmax, действующую на точку, и полную энергию W
6
4


колеблющейся точки.
Ответ: Fmax = 197 мкН ; W = 4,93 мкДж.
С
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига
фаз  между напряжением и током.
3.
Точка
участвует
одновременно
в
двух
взаимно U 
перпендикулярных колебаниях x = A1cos1t; y = A2cos2t, где А1 = 1 см,
1 = с -1, А2 = 2 см, 2 = /2 с -1. Найти траекторию результирующего движения точки.
Ответ:
L
2 1  x  .
y 
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 47.
1.
Начальная фаза гармонического колебания  = 0. При смещении точки от положения
равновесия х1 = 2,4 см скорость точки v1 = 3 см /с, а при смещении х2 = 2,8 см ее скорость v2 = 2 см /с.
Найти амплитуду А и период Т этого колебания.
Ответ: А = 3,1 см; Т = 4,1 с.
2.
В цепь переменного тока напряжением U = 220 В включены последовательно емкость С,
сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения UR на сопротивлении, если известно,
что падение напряжения на конденсаторе UC = 2UR, на индуктивности UL = 3UR.
Ответ: UR = 156 В.
3.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L = 1 мкГн и конденсатора,
электроемкость которого может меняться в пределах от С1 = 10-8 Ф до С2 = 410-8 Ф. На какой диапазон
длин волн может быть настроен этот контур?
Ответ: 188,5 м 377 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 48.
1.
Математический маятник длиной l = 0,5 м, выведенный из положения равновесия,
отклонился при первом колебании на х1 = 5 см , а при втором (в ту же сторону) – на х2 = 4 см. Найти
время релаксации , то есть время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз (е –
основание натуральных логарифмов).
l
2
Ответ:  
ln
g
x2
 6 , 4 с.
x1
2.
Параметры колебательного контура имеют значения: С = 1000 пФ, L = 610-6 Гн, R = 0,5
Ом. Какую мощность нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие
колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе Um = 10 В?
Ответ: P 
CRU
2L
2
m
= 4,16710-3 Вт.
3.
Найти амплитуду колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний
одного направления: х1 = 3cos(t+/3) м,
x2 = 8sin(t+/6) м.
Ответ: А = 7м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 49.
1.
Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за t1 = 1 мин уменьшилась
в два раза. Во сколько раз она уменьшится за t2 = 3 мин.
Ответ:
A0
A2

A0 t2 
  8
 exp  ln



A
t

1
1 
2.
Колебательный контур включен в сеть переменного напряжения. Действующее значение
напряжения на конденсаторе UC = 100 В, на катушке индуктивности UL = 60 В, на резисторе UR = 30 В.
Найти действующее значение напряжения в сети.
Ответ: 50 В.
3.
Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными
фазами. Амплитуды колебаний равны А1 = 3 см и А2 = 4 см. Найти амплитуду А результирующего
колебания, если колебания совершаются: а) в одном направлении; б) в двух взаимно
перпендикулярных направлениях.
Ответ: а) А = 7 см; б) А = 5 см.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 50.
1.
На рис. а дан график колебаний пружинного
x
маятника, изображенного на рис. б. Уравнение колебаний x x
= A sin (t+0). Определить начальную фазу колебаний.
2.
К генератору переменного тока с частотой  =
100Гц подключены катушка индуктивностью L = 0,5 Гн,
t
конденсатор емкостью С = 4 мкФ и резистор
0
сопротивлением R = 54 Ом. Сила тока в цепи I = 0,5 А.
Найти полное сопротивление цепи и максимальное
Рис. б
Рис. а
напряжение на конденсаторе.
Ответ: 100
Ом;
70,7 В.
3.
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
x = A1cos1t; y = A2cos2t,
где А1 = 1 см, 1 = с -1, А2 = 2 см, 2 = /2 с -1. Найти траекторию
результирующего движения точки.
Ответ:
y 
2 1  x  .
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 51.
1.
При подвешивании грузов массами m1 и m2 к одной и той же пружине нашли соотношение
между частотами колебаний: 1 = 22. Найти отношение масс грузов m2/m1. Массой пружины
пренебречь.
2.
Собственная частота колебаний некоторого контура равна 0 = 8 кГц; добротность
контура Q = 72. В контуре возбуждаются затухающие колебания. Найти закон убывания запасенной в
контуре энергии W со временем t. Какая часть первоначальной энергии W0 сохранится в контуре по
истечении промежутка времени  =1 мсек?

Ответ: W  W 0 exp  

2 πν 0 t 
 ;
Q 
W ()
 0 ,5 .
W0
3.
Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется
труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из её торцов. Найти скорость звука, если
расстояние между соседними положениями поршня, при которых наблюдается резонанс на частоте  =
2000 Гц, составляет l = 8,5 см.
Ответ: v = 340 м/с.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 52.
1.
На рисунке изображены два маятника, состоящие из точечных масс,
укрепленных на стержнях с пренебрежимо малыми массами. Сравните периоды
колебаний маятников.
2.
Катушка длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 10
2
см включена в цепь переменного тока частотой  = 50 Гц. Число витков катушки
N = 3000. Найти активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз
между напряжением и током равен  = 60.
Ответ: R 
3.
2 
0N
l  tg 
2
S
l
l
3l/2
m
3m
m
= 4,1 Ом.
Уравнение незатухающих колебаний имеет вид: x  10 sin
волны, если скорость распространения колебаний с = 300 м/с.

t см.
Найти уравнение
2
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 53.
x
1.
На рис. а дан график колебаний пружинного x
маятника, изображенного на рис. б. Уравнение колебаний x = A
sin (t+0). Определить начальную фазу колебаний.
t
2.
Два конденсатора емкостью С1 = 0,2 мкФ и С2 = 0,1
0
мкФ включены последовательно в цепь переменного тока
напряжением U = 220 В и частотой  = 50 Гц. Найти: 1)силу тока
Рис. а
Рис. б
в цепи, 2) падение потенциала на первом и втором конденсаторе.
Ответ: I = 4,6 А, U1 = 146 В, U2 = .73 В.
3.
Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = 4sin600t см. Найти смещение x от
положения равновесия точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, для
момента времени t = 0,01с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний с = 300 м/с.
Ответ: x = 4 см.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 54.
1.
Материальная точка массой m совершает гармонические колебания под действием
упругой силы F =-k x. Сколько здесь приведено верных выражений полной энергии осциллятора?
1) kA 2/2;
2) m 2A 2/2;
2
2
3) (kx +mv )/2;
4) FмаксA/2;
Fмакс/(2k).
2.
Колебательный контур имеет емкость С = 1,110-9Ф и индуктивность L = 510-3 Гн.
Логарифмический декремент затухания равен  = 0,005. За сколько времени потеряется вследствие
затухания 99% энергии контура?
Ответ: t 

LC
W0
ln

 6 , 8  10
3
с.
W
3.
Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v = 15 м/с.
Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с. Определить разность фаз  колебаний двух точек,
лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях х1 = 20 м и х2 = 30 м.
Ответ:
  2
x 2  x1
v T
= 0,35 рад.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 55.
1.
На рисунке представлен график гармонического колебания. x
Уравнение колебаний имеет вид: x = A sin(t + 0) . Определить
начальную фазу колебаний 0.
t
2.
Конденсатор и электрическая лампочка соединены
последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением U
= 440 В и частотой  = 50 Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор для того, чтобы через
лампочку протекал ток I =0,5А и падение потенциала на ней было равным UЛ=110В?
I
Ответ: C 
2 
3.
U
Уравнение
 3 , 7  10
2
U
6
Ф.
2
Л
незатухающих
колебаний
имеет
вид:
x  10 sin

t
см,
скорость
2
распространения колебаний с = 300 м/с; Написать уравнение колебаний для точки, отстоящей на
расстоянии l = 600 м от источника колебаний..
Ответ:


x  10 sin  t    см ,
2

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 56.
1.
Колебания математического маятника заданы уравнением: x =
R
3cos(2t + /3) м. Чему равны амплитуда, циклическая частота, начальная
фаза и период колебаний маятника?
C
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига U 
фаз  между напряжением и током.
3.
Колебательный контур состоит из катушки, имеющей n = 10 витков на 1 см длины и
объём V = 30 см3, и плоского конденсатора, состоящего из двух пластин площадью S = 15 см2,
находящихся на расстоянии d = 0,5 см. Диэлектриком служит воздух. На какую длину будет
резонировать контур?
2
Ответ:   2  c  0  n V
 0 S
d
 18 , 84 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 57.
1.
Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания,
сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 24с, начальная
фаза =0.
Ответ: t = 2 с.
2.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 7 мкФ и катушки с
индуктивностью L = 0,23 Гн и сопротивлением R = 40 Ом. Обкладки конденсатора имеют заряд q =
0,56 мКл. найти период Т колебаний контура и логарифмический декремент затухания  колебаний.
Написать уравнение изменения со временем разности потенциалов U на обкладках конденсатора.
Найти разность потенциалов в моменты времени, равные Т/2, Т, 3Т/2 и 2Т.
Ответ: Т = 810-3с,  = 0,7, U = 80e-0,7tcos250t, U(Т/2) = -56,5 В, U(Т) = 40 В, U(3Т/2) = -28 В,
U(2Т) = 20 В.
3.
Уравнение
незатухающих
колебаний
имеет
вид:
x  10 sin

t
см,
скорость
2
распространения колебаний с = 300 м/с. Написать уравнение колебаний для точек волны в момент
времени t = 4 с после начала колебаний.
Ответ:
l 

x  10 sin  2  
 см.
600 

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 58.
1.
Начальная фаза гармонического колебания =0. Через
R
какую долю периода скорость точки будет равна половине ее
C
U
максимальной скорости?
Ответ: t = T/6.
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз  между напряжением и
током.
3.
Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = sin2,5t см. Найти смещение x от
положения равновесия, скорость v и ускорение а точки, находящейся на расстоянии l = 20 м от
источника колебаний, для момента времени t = 1 с после начала колебаний. Скорость распространения
колебаний с = 100 м/с.
Ответ: x = 0 м; v = 7,85 см/с; а = 0.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 59.
R
1.
Амплитуда гармонического колебания А = 5 см, период Т = 4
с. Найти максимальную скорость vmax колеблющейся точки и ее
L
максимальное ускорение amax.
U 
2
Ответ: vmax = 7,85 см/с; amax = 12,3 см/с .
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз  между напряжением и
током.
3.
Найти разность фаз  колебаний двух точек, отстоящих от источника колебаний на
расстояниях l1 = 10 м и l2 = 16 м. Период колебаний Т = 0,04 с; скорость распространения с = 300 м/с.
Ответ:    2 
l 2  l1
cT
 
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 60.
1.
На рисунке представлен график колебаний маятника. x
Уравнение колебаний имеет вид: x = A cos(t + 0). Определить
начальную фазу колебаний.
2.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С =
t
0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,07 мГн. При каком
логарифмическом декременте затухания  разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t
= 1 мс уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление R контура?
Ответ:  = 0,22;
R = 11,14 Ом.
3.
Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии l
= 2 м друг от друга, если длина волны  = 1 м.
Ответ:  = 4.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 61.

1 Уравнение движения точки дано в виде x  2 sin 
 2
t 

 см.
4
R
L
Найти период колебаний Т, максимальную скорость vmax и максимальное U 
ускорение amax точки.
Ответ: Т = 4с; vmax = 3,14 см/с; amax = 4,93 см/с2.
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз  между напряжением и
током.
3.
Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на
расстоянии l 

, для момента времени t 
12
T
. Амплитуда колебаний А=0,05 м.
6
Ответ: х = 0,025 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1.
Вариант 62.
Уравнение движения точки дано в виде x  sin

t см.
6
Найти моменты времени, в которые достигаются максимальная скорость
L
С
U
vmax и максимальное ускорение amax.
Ответ: v = vmax при t = 0, 6, 12, 18с,…..;
а = amax. при t = 3, 9, 15, 21с,……
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз  между напряжением и
током.
3.
Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника
колебаний, в момент времени t = T/6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.
Ответ:  = 0,48 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 63.
1.
На рис. а дан график колебаний
пружинного маятника, изображенного на рис. б. x
Уравнение колебаний x = A sin (t+0). Определить
начальную фазу колебаний.
2.
Колебательный контур состоит из
конденсатора ёмкостью С = 2,2210-9 Ф и катушки,
намотанной из медной проволоки диаметром d =
0,5 мм. Длина катушки l = 20 см. Найти
логарифмический декремент затухания колебаний.
Ответ:  
8
d
2
 lC
 0
x
t
0
Рис. а
Рис. б
 0 , 018
3.
Радиостанция работает на частоте  = 100 МГц. Считая, что скорость распространения
электромагнитных волн в атмосфере равна скорости света в вакууме, найти соответствующую длину
волны.
Ответ: 3 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 64.
1.
Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т = 2 с, амплитуда А = 50
мм, начальная фаза =0. Найти скорость v точки в момент времени, когда смещение точки от
положения равновесия х = 25 мм.
Ответ: v = 13,6 см/с.
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига
С
фаз  между напряжением и током.
3.
Колебательный контур радиоприемника настроен на длину
волны  = 300 м. Катушка индуктивности в контуре обладает
L

индуктивностью L = 100 мкГн. Найти электроемкость конденсатора в U
контуре.
Ответ: 2,5 нФ.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 65.
1.
На рисунке представлен график гармонического колебания.
Уравнение колебаний имеет вид: x = A cos(t + 0) . Определить x
начальную фазу колебаний.
2.
В цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой
t
 = 50 Гц включены последовательно ёмкость C = 35,4 мкФ,
сопротивление R = 100 Ом и индуктивность L = 0,7 Гн. Найти ток I в цепи
и падения напряжения UC, UR, UL на ёмкости, сопротивлении и индуктивности.
Ответ: I = 1,342 А, UC = 121 В, UL = 295 В, UR = 134В.
3.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L = 1 мкГн и конденсатора,
электроемкость которого может меняться в пределах от С1 = 10-8 Ф до С2 = 410-8 Ф. На какой диапазон
длин волн может быть настроен этот контур?
Ответ: 188,5 м 377 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 66.
1.
Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное
ускорение точки amax = 49,3 см/с2, период колебаний Т = 2 с, смещение точки от положения равновесия
в начальный момент времени х0 = 25 мм.
Ответ: x = 5 sin ( t + /6 ).
2.
Параметры некоторого колебательного контура имеют значения: C = 4мкФ, L = 100мкГн,
R = 1 Ом. Чему равна добротность Q контура?
Ответ: Q  5.
3.
Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково
направленных гармонических колебаний с одинаковым периодом Т = 8 с и одинаковой амплитудой А
=
0,02
м.
Разность
фаз
между
этими
колебаниями
2-1=/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.
Ответ: x  3 , 7  10
2


cos  t   м.
8 
4
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 67.
1.
Начальная фаза гармонического колебания  = 0. При смещении точки от положения
равновесия х1 = 2,4 см скорость точки v1 = 3 см /с, а при смещении х2 = 2,8 см ее скорость v2 = 2 см /с.
Найти амплитуду А и период Т этого колебания.
Ответ: А = 3,1 см; Т = 4,1 с.
2.
Индуктивность L = 2,2610-2 Гн и активное сопротивление R включены параллельно в цепь
переменного тока частотой  = 50 Гц. Найти величину R, если известно, что сдвиг фаз между
напряжением и током  = 60.
Ответ: R = 2Ltg = 12 Ом.
3.
Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения
одинаково
направленных
колебаний,
данных
уравнениями


x 1  0 , 02 sin  5  t   м
2

,


x 2  0 , 03 sin  5  t   м.
4

Ответ: A = 4,6410-2 м, 0 = 62,76.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1.
Уравнение колебаний
Вариант 68.
материальной точки
массой
m
=
10
г
имеет
вид


x  5 sin  t 
 см. Найти максимальную силу Fmax, действующую на точку, и полную энергию W
4
6
колеблющейся точки.
Ответ: Fmax = 197 мкН ; W = 4,93 мкДж.
2.
Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь
переменного тока напряжением U = 127 В и частотой  = 50 Гц. найти сопротивление и
индуктивность, если известно, что цепь поглощает мощность Р = 404 Вт и сдвиг фаз между
напряжением и током  = 60.
3.
Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными
фазами. Амплитуды колебаний равны А1 = 3 см и А2 = 4 см. Найти амплитуду А результирующего
колебания, если колебания совершаются: а) в одном направлении; б) в двух взаимно
перпендикулярных направлениях.
Ответ: а) А = 7 см; б) А = 5 см.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 69.
1.
Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармонические
колебания, к ее потенциальной энергии Wп для моментов времени: а) t = Т/12, б) t = Т/8, в) t = Т/6.
Начальная фаза колебаний  = 0.
Ответ: а)
W
к
W
п
б)
 3;
W
к
W
п
 1;
в)
W
к
W
п
 1/3.
2.
Добротность некоторого колебательного контура Q = 10. Определить на сколько
процентов отличается частота свободных колебаний контура  от собственной частоты колебаний
контура 0?
Ответ:
0  
0
2Q
1
4Q
2
 0 ,12 % .
1
Складываются два колебания одинакового направления, выраженные уравнениями:
x 1  A 1 cos 2  ( t   1 ) , x 2  A 2 cos 2  ( t   2 ) , где А1 = 3 см, А2 = 2 см, 1 = 1/6 с, 2 = 1/3 с, Т = 2
T
T
3.
с. Построить векторную диаграмму сложения этих колебаний и написать уравнение результирующего
колебания.
Ответ: x = 4,7cos(t+0,23)см.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 70.
1.
Математический маятник длиной l = 24,7 см совершает затухающие колебания. Через
сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в n = 9,4 раза? Задачу решить при значении
логарифмического декремента затухания: 1)  = 0,01 и 2)  = 1.
Ответ: t 

l

g
ln n ,
t1 
111с, t2  1,11c.
2.
В цепь переменного тока напряжением U = 220 В включены последовательно емкость С,
сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения UR на сопротивлении, если известно,
что падение напряжения на конденсаторе UC = 2UR, на индуктивности UL = 3UR.
Ответ:
UR = 156 В.
3.
Два гармонических колебания, направленных вдоль одной прямой и имеющих
одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти
разность фаз складываемых колебаний. Ответ:  = (  /3).
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 71.
1.
Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W=30мкДж;
максимальная сила, действующая на тело, Fmax = 1,5мН. Написать уравнение движения этого тела,
если период колебаний Т=2с и начальная фаза =/3.
2.
Переменное напряжение, действующее значение которого Uд = 220 В, а частота  = 50 Гц,
подано на катушку без сердечника с индуктивностью L = 3,1810-2 Гн и активным сопротивлением R =
10 Ом. а) Найти количество тепла Q, выделяющееся в катушке за единицу времени; б) Как изменится
Q, если последовательно с катушкой включить конденсатор емкостью С = 3,1810-5Ф?
Ответ: P а 
U
R
2
2
д
R
 ( 2  L )
2

U
3
 2 , 4  10 Дж, Pб 

R


2
д
R
1

 
  2  L 

2  C  


2
2
 4 , 8  10
3
Дж
3. Найти амплитуду колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного
направления: х1 = 3cos(t+/3) м, x2= 8sin(t+/6) м.Ответ: А = 7м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 72.
1.
Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия
колебаний W = 0,3 мкДж. При каком смещении х от положения равновесия на колеблющуюся точку
действует сила F = 22,5 мкН ? Ответ: х = 1,5 см.
2.
Период затухающих колебаний Т = 4 с, логарифмический декремент затухания  = 1,6,
начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = T/4 равно х = 4,5 см. Написать уравнение этого
колебания.
Ответ: x  6 , 7 e
 0,4 t
sin

t см.
2
3.
Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые
происходят по законам x1 = acost, x2 = acos2t. Найти максимальную скорость точки.
Ответ:vmax = 2,73a.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 73.
1.
Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: x= Asint, где
A = 5 см,  = 2с-1. Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная
энергия точки П = 10-4 Дж, а возвращающая сила F = 510-3 Н. Определить также фазу колебаний в
этот момент времени.
Ответ: t = 2,04 с;  = 4,07 рад.
2.
Параметры колебательного контура имеют значения: С = 1000 пФ, L = 610-6 Гн, R = 0,5
Ом. Какую мощность нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие
колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе Um = 10 В?
Ответ: P 
2
m
CRU
= 4,16710-3 Вт.
2L
3.
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
x = A1cos1t; y = A2cos2t,
где А1 = 1 см, 1 = с -1, А2 = 2 см, 2 = /2 с -1. Найти траекторию
результирующего движения точки.
Ответ:
y 
2 1  x  .
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 74.
1.
Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение
точки х = 5 см, скорость её v = 20 см/с и ускорение а = -80 см/с2. Найти циклическую частоту и период
колебаний, фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний.
Ответ:  = 4 с-1, Т = 1,57 с,  = /4, А = 7,07см.
2.
В колебательном контуре, состоящем из индуктивности и емкости, максимальный ток в
катушке Im = 1 А, а максимальное напряжение на конденсаторе Um = 103В. В момент времени t =
1,5710-6 с, считая от напряжения, равного нулю, энергия поля в катушке становится равной энергии в
конденсаторе. Определить период колебаний контура. (Омическое сопротивление считать
пренебрежимо малым).
Ответ: Т = 12,5610-6 с.
3.
Найти уравнение траектории частицы y(x), если ее уравнения движения имеют вид:
x = a sint,
y = a sin2t. Изобразить форму этой траектории.
Ответ:
y  2x
1
x
a
2
2
.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 75.
1.
Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько
раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического
маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра тяжести?
Ответ:
Tф
 1 , 05
Tм
2.
Напряжение на конденсаторе электроемкостью С = 0,5 мкФ изменяется по закону U = 10
sin(100t) В. Найдите как изменяется со временем сила тока.
Ответ I = 1,57 cos(100t) мА.
3.
Найти уравнение траектории частицы y(x), если ее уравнения движения имеют вид:
x = a sint, y = a cos2t. Изобразить форму этой траектории.
Ответ:
2

x

y  a 1 2
2

a


.


КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 76.
1.
Математический маятник длиной l = 0,5 м, выведенный из положения равновесия,
отклонился при первом колебании на х1 = 5 см , а при втором (в ту же сторону) – на х2 = 4 см. Найти
время релаксации , то есть время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз (е –
основание натуральных логарифмов).
l
2
g
Ответ:  
ln
x2
 6 , 4 с.
x1
2.
Катушка индуктивностью L = 10 мГн обладает активным сопротивлением 10 Ом. При
каком значении частоты переменного тока индуктивное сопротивление катушки будет в 10 раз больше
ее активного сопротивления?
Ответ: 1590 Гц.
3.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 2sint м и y = 2cost
м. Найти траекторию результирующего движения точки.
 x
Ответ:  
2
2
 y
  
 2 
2
 1 - окружность радиусом 2м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 77.
1.
На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр тяжести этих грузов
находится ниже середины стержня на d = 5 см. Найти длину стержня, если известно, что период малых
колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину Т = 2 с.
Массой стержня по сравнению с массой грузов пренебречь.
Ответ: l =
T
gd

 0 , 446 м.
2.
Катушка индуктивностью L = 0,35 Гн включена в сеть с действующим значением
напряжения UД = 220 В и частотой  = 50 Гц. Найти действующее значение силы тока, протекающего
через катушку. Изобразить напряжение и силу тока на векторной диаграмме.
Ответ:
2А.
3.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = cost и y  cos
Найти траекторию результирующего движения точки. Ответ: x = 2y2-1.
t
2
.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 78.
1.
На рисунке изображены два маятника, состоящие из
точечных масс, укрепленных на стержнях с пренебрежимо малыми
массами. Сравните периоды колебаний маятников.
l
3l/2
m
2.
К катушке приложено напряжение, меняющееся с
2m
l
течением времени по закону U = 111cos(100t). Найти
2m
индуктивность катушки, если действующее значение силы тока.,
протекающего через нее IД = 7А.
Ответ: L = 0,1 Гн.
3.
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sint и
y = 2 sin(t+/2). Найти траекторию результирующего движения точки.
Ответ:
y
2
2
 x
1
4
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 79.
1.
Начальная фаза гармонического колебания =0. Через какую долю периода скорость
точки будет равна половине ее максимальной скорости?
Ответ: t = T/6.
2.
Конденсатор электроемкостью 1 мкФ, заряженный до напряжения 225 В, подключили к
катушке с индуктивностью 10 мГн. Найти максимальную силу тока в контуре.
Ответ:
0,15 А.
3.
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
x = sin t и y = 4sin (t + ). Найти траекторию результирующего движения точки.
Ответ: y= - 4x.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1.
Вариант 80.
Уравнение движения точки дано в виде x  sin

t см. Найти моменты времени, в
6
которые достигаются максимальная скорость vmax и максимальное ускорение amax.
Ответ:
v = vmax при t = 0, 6, 12, 18с,…..;
а = amax. при t = 3, 9, 15, 21с,……
2.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 4мГн и плоского
воздушного конденсатора. Площадь пластин конденсатора S = 10 см2, расстояние между ними d = 1
мм. Найти период собственных колебаний в контуре.
Ответ: Т = 118 мкс.
3.
Точка движется в плоскости xy по закону x = asin t, y = bcost,где a, b,  положительные постоянные. Найти уравнение траектории движения точки y(x) и направление ее
движения по этой траектории.
Ответ:
x
a
2
2
y

b
2
2
 1.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 81.
1.
Материальная точка массой m совершает гармонические колебания под действием
упругой силы F =-k x. Сколько здесь приведено верных выражений полной энергии осциллятора?
1) kA 2/2;
2) m 2A 2/2;
3) (kx 2+mv 2)/2;
4)
FмаксA/2;
5)Fмакс/(2k).
2.
Найти диапазон частот 1 2 колебаний в контуре с катушкой, индуктивность которой L =
1 мГн, и конденсатором, емкость которого может меняться в пределах от С1 = 40 пФ до С2 = 90 пФ.
Ответ: 530 800 кГц.
3.
Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за t1 = 1 мин уменьшилась
в два раза. За какое время она уменьшится в три раза?
Ответ: t 2  t 1
ln 3
ln 2
 1, 58 мин.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 82.
1.
Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия
колебаний W = 0,3 мкДж. При каком смещении х от положения равновесия на колеблющуюся точку
действует сила F = 22,5 мкН ?
Ответ: х = 1,5 см.
2.
Колебательный контур состоит из двух одинаковых конденсаторов, включенных
последовательно, и катушки индуктивности. Период собственных колебаний контура Т = 50 мкс. Чему
будет равен период колебаний контура, если конденсаторы включить параллельно?
Ответ: 100 мкс.
3.
Период затухающих колебаний Т = 4 с, логарифмический декремент затухания  = 1,6,
начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = T/4 равно х = 4,5 см. Написать уравнение этого
колебания.
Ответ: x  6 , 7 e
 0,4 t
sin

t см.
2
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 83.
1.
Колебания математического маятника массой m = 1 кг заданы уравнением: x = 3cos(2t +
/3) м. Чему равны амплитуда, циклическая частота, начальная фаза, период и полная энергия
колебаний маятника?
2.
Напряжение на конденсаторе емкостью С = 0,1 мкФ, включенном в колебательный
контур, изменяется по закону UC = cos(103t). Найти индуктивность контура и максимальную силу тока
в нем.
Ответ: 0,1 Гн, 0,2 А.
3.
Логарифмический декремент затухания математического маятника  = 0,2. Найти во
сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание.
Ответ:
A1
 1 , 22
A2
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 84.
1.
Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т = 2 с, амплитуда А = 50
мм, начальная фаза =0. Найти скорость v точки в момент времени, когда смещение точки от
положения равновесия х = 25 мм.
Ответ: v = 13,6 см/с.
2.
Колебательный контур включен в сеть переменного напряжения. Действующее значение
напряжения на конденсаторе UC = 100 В, на катушке индуктивности UL = 60 В, на резисторе UR = 30 В.
Найти действующее значение напряжения в сети.
Ответ: 50 В.
3.
Математический маятник совершает колебания с логарифмическим декрементом
затухания  = 0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за
одно колебание?
Ответ:
a1
 e

 1 , 22 .
a2
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 85.
1.
Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W=30мкДж;
максимальная сила, действующая на тело, Fmax=1,5мН. Написать уравнение движения этого тела, если
период колебаний Т = 2с и начальная фаза =/3.
2.
Колебательный контур, подключенный к генератору, содержит резистор, сопротивление
которого R = 5 Ом, катушку индуктивностью L = 5 Гн и конденсатор. Определить электроемкость
конденсатора, при которой в контуре при частоте 1 кГц возникает резонанс. Найти силу тока при
резонансе, если действующее значение напряжения на генераторе 220 В.
Ответ: 5,1
мкФ;
44 .А
3.
Математический маятник длиной l = 24,7 см совершает затухающие колебания. Через
сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в n = 9,4 раза? Задачу решить при значении
логарифмического декремента затухания: 1)  = 0,01 и 2)  = 1.
Ответ:
t 

l

g
ln n
, t1  111с, t2  1,11c.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 86.
1.
Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания,
сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 24с, начальная
фаза =0.
Ответ: t = 2 с.
2.
Электрическая цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,2 Гн, конденсатора
емкостью С = 0,1 мкФ и резистора сопротивлением R = 367 Ом. Найти индуктивное, емкостное и
полное сопротивление контура при частоте тока  = 1кГц.
Ответ: 1,26 кОм;
1,6кОм;
500Ом.
3.
Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется
труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из её торцов. Найти скорость звука, если
расстояние между соседними положениями поршня, при которых наблюдается резонанс на частоте  =
2000 Гц, составляет l = 8,5 см.
Ответ: v = 340 м/с.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 87.
1.
Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: x= Asint, где
A = 5 см,  = 2с-1. Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная
энергия точки П = 10-4 Дж, а возвращающая сила F = 510-3 Н. Определить также фазу колебаний в
этот момент времени.
Ответ: t = 2,04 с;  = 4,07 рад.
2.
К генератору переменного тока с частотой  = 100Гц подключены катушка
индуктивностью L = 0,5 Гн, конденсатор емкостью С = 4 мкФ и резистор сопротивлением R = 54 Ом.
Сила тока в цепи I = 0,5 А. Найти полное сопротивление цепи и максимальное напряжение на
конденсаторе.
Ответ: 100 Ом;
70,7 В.
3.
Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v = 15 м/с.
Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с. Определить разность фаз  колебаний двух точек,
лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях х1 = 20 м и х2 = 30 м.
Ответ:
  2
x 2  x1
v T
= 0,35 рад.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 88.
1.
Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько
раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического
маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра тяжести?
Ответ:
Tф
 1 , 05
Tм
2.
Катушка длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 10 см2 включена в цепь
переменного тока частотой  = 50 Гц. Число витков катушки N = 3000. Найти активное сопротивление
катушки, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током равен  = 60.
Ответ: R 
2 
0N
l  tg 
2
S
= 4,1 Ом.
3.
Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = 4sin600t см. Найти смещение x от
положения равновесия точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, для
момента времени t = 0,01с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний с = 300 м/с.
Ответ: x = 4 см.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 89.
1.
Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение
точки х = 5 см, скорость её v = 20 см/с и ускорение а = -80 см/с2. Найти циклическую частоту и период
колебаний, фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний.
Ответ:  = 4 с-1, Т = 1,57 с,  = /4, А = 7,07см.
2.
Два конденсатора емкостью С1 = 0,2 мкФ и С2 = 0,1 мкФ включены последовательно в
цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой  = 50 Гц. Найти : 1)силу тока в цепи, 2)
падение потенциала на первом и втором конденсаторе.
Ответ: I = 4,6 А, U1 = 146 В, U2 = .73 В.
3.
Найти разность фаз  колебаний двух точек, отстоящих от источника колебаний на
расстояниях l1 = 10 м и l2 = 16 м. Период колебаний Т = 0,04 с; скорость распространения с = 300 м/с.
Ответ:    2 
l 2  l1
 
cT
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 90.
1.
Амплитуда гармонического колебания А = 5 см, период Т = 4 с. Найти максимальную
скорость vmax колеблющейся точки и ее максимальное ускорение amax.
Ответ: vmax = 7,85 см/с; amax = 12,3 см/с2.
2.
Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь
переменного тока напряжением U = 440 В и частотой  = 50 Гц. Какую емкость должен иметь
конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал ток I = 0,5 А и падение потенциала на ней было
равным UЛ = 110 В?
I
Ответ: C 
2 
U
 3 , 7  10
2
U
6
Ф.
2
Л
3.
Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = sin2,5t см. Найти смещение x от
положения равновесия, скорость v и ускорение а точки, находящейся на расстоянии l = 20 м от
источника колебаний, для момента времени t = 1 с после начала колебаний. Скорость распространения
колебаний с = 100 м/с.
Ответ: x = 0 м; v = 7,85 см/с; а = 0.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 91.
l
1.
На рисунке изображены два маятника, состоящие из точечных масс,
3l/2
укрепленных на стержнях с пренебрежимо малыми массами. Сравните периоды
m
колебаний маятников.
4m
l
2.
В цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой  = 50
m
Гц включены последовательно ёмкость C = 35,4 мкФ, сопротивление R = 100 Ом
и индуктивность L = 0,7 Гн. Найти ток I в цепи и падения напряжения UC, UR, UL l
на ёмкости, сопротивлении и индуктивности.
m
Ответ: I = 1,342 А, UC = 121 В, UL = 295 В, UR = 134В.
3.
Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии l
= 2 м друг от друга, если длина волны  = 1 м.
Ответ:  = 4.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1.
Вариант 92.
R


Уравнение движения точки дано в виде x  2 sin  t   см.
4
 2
U
Найти период колебаний Т, максимальную скорость vmax и максимальное
ускорение amax точки.
Ответ: Т = 4с; vmax = 3,14 см/с; amax = 4,93 см/с2.
2. Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз  между напряжением и током.
3.
Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на

расстоянии l 
, для момента времени t 
T
. Амплитуда колебаний А=0,05 м.
6
12
Ответ: х = 0,025 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 93.
1.
На рис. а дан график колебаний
x
пружинного маятника, изображенного на рис. б. x
Уравнение колебаний x = A sin (t+0). Определить
начальную фазу колебаний.
2.
Индуктивность L = 2,2610-2 Гн и
t
активное сопротивление R включены параллельно в
0
цепь переменного тока частотой  = 50 Гц. Найти
величину R, если известно, что сдвиг фаз между
напряжением и током  = 60.
Рис. а
Рис. б
Ответ: R = 2Ltg = 12 Ом.
3.
Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника
колебаний, в момент времени t = T/6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.
Ответ:  = 0,48 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 94.
1.
Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармонические
колебания, к ее потенциальной энергии Wп для моментов времени: а) t = Т/12, б) t = Т/8, в) t = Т/6.
Начальная фаза колебаний  = 0.
Ответ: а)
W
к
W
п
 3;
б)
W
к
W
п
 1;
в)
W
к
W
п
 1/3.
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и
сдвига фаз  между напряжением и током.
U 
R
L
3.
Радиостанция работает на частоте  = 100 МГц. Считая, что скорость распространения
электромагнитных волн в атмосфере равна скорости света в вакууме, найти соответствующую длину
волны.
Ответ:3 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 95.
1.
Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное
ускорение точки amax = 49,3 см/с2, период колебаний Т = 2 с, смещение точки от положения равновесия
в начальный момент времени х0 = 25 мм.
Ответ: x = 5 sin ( t + /6 ).
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и
сдвига фаз  между напряжением и током.
L
С
3.
Колебательный контур радиоприемника настроен на U 
длину волны  = 300 м. Катушка индуктивности в контуре обладает
индуктивностью L = 100 мкГн. Найти электроемкость конденсатора в контуре.
Ответ: 2,5 нФ.
C
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1.
Уравнение колебаний
Вариант 96.
материальной точки
массой
m
=
10
г
имеет
вид


x  5 sin  t 
 см. Найти максимальную силу Fmax, действующую на точку, и полную энергию W
6
4


колеблющейся точки.
Ответ: Fmax = 197 мкН ; W = 4,93 мкДж.
С
2.
Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига
фаз  между напряжением и током.
3.
Точка
участвует
одновременно
в
двух
взаимно U 
перпендикулярных колебаниях x = A1cos1t; y = A2cos2t, где А1 = 1 см,
1 = с -1, А2 = 2 см, 2 = /2 с -1. Найти траекторию результирующего движения точки.
Ответ:
L
2 1  x  .
y 
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 97.
1.
Начальная фаза гармонического колебания  = 0. При смещении точки от положения
равновесия х1 = 2,4 см скорость точки v1 = 3 см /с, а при смещении х2 = 2,8 см ее скорость v2 = 2 см /с.
Найти амплитуду А и период Т этого колебания.
Ответ: А = 3,1 см; Т = 4,1 с.
2.
В цепь переменного тока напряжением U = 220 В включены последовательно емкость С,
сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения UR на сопротивлении, если известно,
что падение напряжения на конденсаторе UC = 2UR, на индуктивности UL = 3UR.
Ответ: UR = 156 В.
3.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L = 1 мкГн и конденсатора,
электроемкость которого может меняться в пределах от С1 = 10-8 Ф до С2 = 410-8 Ф. На какой диапазон
длин волн может быть настроен этот контур?
Ответ: 188,5 м 377 м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 98.
1.
Математический маятник длиной l = 0,5 м, выведенный из положения равновесия,
отклонился при первом колебании на х1 = 5 см , а при втором (в ту же сторону) – на х2 = 4 см. Найти
время релаксации , то есть время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз (е –
основание натуральных логарифмов).
l
2
Ответ:  
ln
g
x2
 6 , 4 с.
x1
2.
Параметры колебательного контура имеют значения: С = 1000 пФ, L = 610-6 Гн, R = 0,5
Ом. Какую мощность нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие
колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе Um = 10 В?
Ответ: P 
CRU
2L
2
m
= 4,16710-3 Вт.
3.
Найти амплитуду колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний
одного направления: х1 = 3cos(t+/3) м,
x2 = 8sin(t+/6) м.
Ответ: А = 7м.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 99.
1.
Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за t1 = 1 мин уменьшилась
в два раза. Во сколько раз она уменьшится за t2 = 3 мин.
Ответ:
A0
A2

A0 t2 
  8
 exp  ln



A
t

1
1 
2.
Колебательный контур включен в сеть переменного напряжения. Действующее значение
напряжения на конденсаторе UC = 100 В, на катушке индуктивности UL = 60 В, на резисторе UR = 30 В.
Найти действующее значение напряжения в сети.
Ответ: 50 В.
3.
Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными
фазами. Амплитуды колебаний равны А1 = 3 см и А2 = 4 см. Найти амплитуду А результирующего
колебания, если колебания совершаются: а) в одном направлении; б) в двух взаимно
перпендикулярных направлениях.
Ответ: а) А = 7 см; б) А = 5 см.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Вариант 100.
1.
На рис. а дан график колебаний пружинного
x
маятника, изображенного на рис. б. Уравнение колебаний x x
= A sin (t+0). Определить начальную фазу колебаний.
2.
К генератору переменного тока с частотой  =
100Гц подключены катушка индуктивностью L = 0,5 Гн,
t
конденсатор емкостью С = 4 мкФ и резистор
0
сопротивлением R = 54 Ом. Сила тока в цепи I = 0,5 А.
Найти полное сопротивление цепи и максимальное
Рис. б
Рис. а
напряжение на конденсаторе.
Ответ: 100
Ом;
70,7 В.
3.
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
x = A1cos1t; y = A2cos2t,
где А1 = 1 см, 1 = с -1, А2 = 2 см, 2 = /2 с -1. Найти траекторию
результирующего движения точки.
Ответ:
y 
2 1  x  .