УДК 621.744.002 А.И. Вальтер, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-17-85

УДК 621.744.002
А.И. Вальтер, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-17-85
valter.alex@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
Д.И. Кулаков, студент, (4872) 33-17-85
valter.alex@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА
ЛИТЬЕ В ПЕСЧАНО-ГЛИНИСТЫХ ФОРМЫ
УПЛОТНЕНИЯ
ПРИ
Предложена математическая модель процесса динамического прессования
формовочных песчано-глинистых смесей. Предполагается, что формовочная смесь может
быть представлена, как модель упруго-вязкого тела. Получены графики изменения
напряжений слоёв формовочной смеси, расположенных вблизи модельной плиты, в
зависимости от продолжительности процесса динамического прессования.
Ключевые слова: динамическое уплотнение, формовочная машина, напряжение,
прочность, деформация и напряжения формовочной смеси
Проектирование формовочных машин, позволяющих получать стабильные
литейные формы, полученные динамическим уплотнением смесей, требует
разработки математических моделей процесса уплотнения формовочной смеси,
а также исследования этих моделей.
Сложность явлений, происходящих во время уплотнения, стала причиной
того, что к настоящему времени не разработано математической модели вполне
описывающей процесс динамического уплотнения формовочных смесей,
которая могла бы использоваться в практических применениях.
Кафедрой «Сварки, литья и ТКМ» Тульского госуниверситета уже
несколько лет ведутся работы по исследованию процесса динамического
уплотнения формовочных смесей [1,2]. В результате этой работы была
разработана математическая модель процесса динамического прессования
формовочных смесей.
Песчаная формовочная смесь может быть представлена, как модель
упруго-вязкого тела, деформация которого описывается уравнением
𝐹=𝑚
𝑑 2 𝑥(𝑡)
𝑑𝑡 2
+ 𝑛𝑇
𝑑𝑥(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑛𝐶 ∙ 𝑥(𝑡),
(1)
где 𝐹 – давление, действующее на формовочную смесь; m – масса смеси; 𝑥 высота столба смеси; 𝑛 𝑇 = 𝑓(𝜌) и 𝑛𝐶 = 𝑓(𝜌) - коэффициенты демпфирования и
упругости соответственно в функции плотности смеси; 𝜌 - плотность
формовочной смеси.
Деформация формовочной смеси происходит без бокового давления,
поэтому наступает пластическое течение (уплотнение). Этот процесс можно
описать зависимостью
𝜎𝑧 = 𝑘[0,4 − exp(−2𝑝0 )]𝐸(𝜌),
(2)
где: Е=() - модуль упругости в функции плотности смеси, 𝑝0 - начальное
давление сжатого воздуха в прессующей головке, 𝑘 – поправочный
коэффициент (1,05 – 1,4) [1].
На
основании
предположить,
что
анализа
принятой
напряжения
в
реологической
формовочной
модели
смеси,
можно
уплотняемой
динамическим способом в неустановившемся состоянии, равен сумме
напряжений, которые испытывают упругий и вязкий элементы. Напряжение в
установившемся состоянии определяется, как сумма напряжений, вызываемая
силой прессования, и напряжения от уплотнения формовочной смеси. После
прекращения давления на формовочную смесь, эти напряжения равны
значению напряжения, вызванного уплотнением формовочной смеси.
Проведение моделирования процесса динамического уплотнения требует
совместного рассмотрения математических моделей прессующей головки и
процесса прессования смеси. Схема процесса динамического прессования
формовочной смеси с применением головки, прессующей динамическим
способом, приведена на рис. 1.
Учитывая динамику прессующей головки и реологическую модель
формовочной смеси, процесс динамического прессования формовочной смеси
можно описать следующей системой дифференциальных уравнений
{(𝑝1 𝐹1 − 𝑝2 𝐹2 ) + (𝑚1 + 𝑚2 )𝑔 = 𝑚1
𝑑 2 𝑥1
𝑑𝑡 2
+ 𝑚2
𝑑 2 𝑥2
𝑑𝑡 2
+ 𝑛𝑇
𝑑𝑥1
𝑑𝑡
𝑛𝐶 (𝑥1 − 𝑆𝑇 )
(3)
𝑑𝑝2
𝑘
𝑑𝑥1 𝐺2 𝑅𝑇2
=
−
{
(𝑝2
)
𝑑𝑡
𝑠 − 𝑥1
𝑑𝑡
𝐹2
где: 𝑝1 и 𝑝2 - абсолютные давления соответственно в рабочей (активной) и
обратной (пассивной) камере цилиндра; 𝐹1 и 𝐹2 - сечения поршня по рабочей
(активной) стороне и обратной (пассивной); g - ускорение силы тяжести; т1 масса подвижных элементов прессующей головки; m2 - масса формовочной
смеси; х1 - координата положения поршня; x2 - координата положения верхнего
слоя формовочной смеси; 𝑆𝑇 - путь разгона прессующей плиты; s - ход
сервомотора; k - показатель адиабаты; G2 - интенсивность истечения воздуха из
выпускной камеры; R - газовая постоянная воздуха; T2 - температура воздуха,
содержащегося в выпускной камере.
Рис.1. Схема процесса динамического прессования
Для упрощения вычислений, примем следующие допущения [3]
𝑑𝑥1 𝑑𝑥2
=
→ 𝑛 𝑇 → 𝑛𝐶
𝑑𝑡
𝑑𝑡
В приведенной выше системе уравнений (3)  первое описывает движение
прессовой плиты и процесс деформации формовочной смеси, а второе является
моделью газового преобразования в обратной камере прессующей головки.
Для использования математической модели прессования формовочной
смеси необходимо знать параметры, характеризующие ее реологические
свойства, то есть nC=f() и nT=f(). Коэффициенты, определяющие вязкие и
упругие
свойства формовочной
экспериментальных данных [2]:
смеси,
можно
определить
на основе
𝑛𝐶 (𝜌) = 0,6𝑆𝑝 ∙ 𝜌 ∙ 𝑣(𝜌); 𝑛 𝑇 (𝜌) = 2 √
𝑆𝑝
𝜋
𝐸(𝜌)(1 − 𝜇2 )
(4)
где: c = f() - скорость распространения ультразвуковой волны в формовочной
смеси в функции плотности; Sр - площадь прессующей плиты,  - плотность
формовочной смеси,  - коэффициент Пуассона.
Исследования
математической
модели
процесса
динамического
прессования формовочной смеси с 5% бентонита и влажностью W=2,5%
проведено с использованием методов статистической обработки данных.
Адекватность разработанной математической модели проверялась путём
сравнения расчётных и экспериментальных данных. Расхождение результатов
укладывалось в рамки погрешности, с принятой степенью достоверности.
Результаты расчётных и экспериментальных исследований представлены на
рис.2. Данные графики показывают изменения напряжений слоёв формовочной
смеси,
расположенных
вблизи
модельной
плиты,
в
зависимости
от
продолжительности процесса динамического прессования.
Рис.2. Зависимости с = f(t) для формовочной смеси при различных значений
давления: а - ро = 0,4МПа, б - ро = 0,5МПа, в - ро = 0,6МПа
(1 – экспериментальные данные, 2 – расчетные)
Приведенные зависимости получены для различных начальных давлений,
действующих на формовочную смесь.
На
основании
результатов
симулированных
и
экспериментальных
исследований процесса динамического прессования можно утверждать, что
разработанная математическая модель удовлетворительно описывает процесс
динамического прессования формовочных смесей.
Предложенную
проектирования
и
математическую
оптимизации
модель,
можно
технических
использовать
параметров
для
прессовых
формовочных машин и разработки технологического процесса динамического
прессования формовочных смесей.
Список литературы
1.Вальтер А.И., Ларин А.В., Макаров М.А. Структурное моделирование
производственного процесса литья в песчаные формы // Известия ТулГУ, серия
Металлургия, Экология, Физика, вып. 2, Тула, 2002, С. 216-219.
2. Вальтер А.И., Ларин А.В.,
Макаров М.А. Экспериментальные
исследования свойств песчано-глинистых смесей // Научные основы решения
проблем сельхоз. машиностроения, Тула, ТулГУ, 2003, С. 149-155.
3.Ершов М.Ю. Микроскопические исследования сырых песчаных
формовочных смесей // Литейное производство, М.: Машиностроение, № 7, С.
32-35.