Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Алтайская государственная академия образования
имени В.М. Шукшина»
В.М.Журавлев
Логика
Учебное пособие
2-е издание, дополненное и переработанное
Бийск
АГАО им. В.М. Шукшина
2014
3
ББК 87.4
Ж 91
Печатается по решению редакционно-издательского совета Алтайской
государственной академии образования им. В.М. Шукшина
Рецензенты:
доктор философских наук, профессор, зав. кафедрой философии, истории
и социологии ФГБОУ ВПО «Брянский государственный технический ун-т» А.Ф.
Степанищев (г. Брянск);
кандидат педагогических наук, доцент кафедры методики начального
обучения АГАО им. В.М. Шукшина Л.Я. Кульбякина (г. Бийск).
Ж 91 Журавлев, В.М. Логика [Текст]: учебное пособие / В.М.Журавлев;
Алтайская гос. академия об-я им. В.М. Шукшина. - 2-е издание, дополненное и
переработанное. - Бийск: ФГБОУ ВПО «АГАО», 2014. - 99 с. - Библиогр.: с. 9697. – (Вузу – 75 лет) - 100 экз. – ISBN 978-5-85127-787-0
Настоящее
пособие
является
учебно-методическим
комплексом,
обеспечивающим изучение и преподавание учебного курса «Логика» в высших
учебных заведениях. В него входят конспекты лекций, планы семинарских
занятий, логические упражнения, контрольные работы и аттестационные
вопросы.
Пособие рассчитано на студентов педагогических высших учебных
заведений, обучающихся по направлениям «Психология», «Социальная работа»,
«Психолого-педагогическое
образование»,
«Педагогическое
образование»,
«Профессиональное обучение», «Менеджмент».
ISBN 978-5-85127-787-0
ФГБОУВПО «АГАО», 2014.
 Журавлев В.М., 2014.
4
Предисловие
Преподавание учебного курса «Логика» должно быть обеспечено в
полном объеме всеми необходимыми учебно-методическими материалами,
доступными каждому студенту. Как правило, такие материалы издаются
раздельно,
разными
авторами,
они
различны
по
тематике,
структуре,
содержанию и т.д. Это вызывает определенные сложности как у преподавателя,
читающего этот курс, так и у студентов, его изучающих. Каждый преподаватель
излагает читаемый им лекционный курс по своей рабочей программе, с которой
ни один из имеющихся учебников и учебных пособий никогда не совпадает
полностью. Это вынуждает преподавателя рекомендовать студентам сразу
несколько таких учебников.
Такая же ситуация складывается и с обеспечением семинарских занятий.
Достаточно сложно организовать совместную работу студенческой группы на
семинаре, если студенты пользуются разными сборниками задач и упражнений
по логике.
В силу этих обстоятельств, в настоящее учебное пособие вошли конспекты
лекций, планы семинарских занятий, логические задачи и упражнения,
контрольные работы и аттестационные вопросы. Сведение их вместе в форме
единого учебного пособия обеспечивает студентам оптимальные условия
изучения данного учебного курса. Первое издание этого учебного пособия и его
апробация в учебном процессе показало правильность выбранного подхода.
Изданное учебное пособие было востребовано студентами, изучающими
учебный курс «Формальная логика» и обеспечило глубокое усвоение студентами
материалов этого учебного курса. Двадцатилетний срок преподавания этого
учебного курса позволил автору накопить большой учебно-методический опыт,
который требовал своего воплощения в новом издании, и оно получает его в
предлагаемом втором издании этого учебного пособия, дополненном и
переработанном.
5
Раздел 1
Конспекты лекций
ТЕМА 1.
Предмет логики. Логика и язык
Логика изучает человеческое мышление как средство по знания мира, в
котором ее интересуют формы человеческих мыслей и законы, по которым эти
формы связываются между собой, создавая непрерывный процесс человеческого
мышления. Мышление изучается многими науками, но только логика исследует
формы мыслей и законы, связывающие их.
Что же такое форма человеческой мысли?
Логическая форма мысли – это её строение, конструкция, способ связи ее
составных элементов.
При рассмотрении этого сложного вопроса, мы используем следующий
методический прием. Мы рассматриваем форму мысли как ее конструкцию.
Основными формами мысли (т.е. мысленными конструкциями) являются
понятие, суждение, умозаключение.
Условно эти три мысленные конструкции можно представить так:
понятие
р.
р.
п
п
р.
р.
п
п
р.
р.
суж
дение
суж
дение
п
п
понятие
р.
умозаключение
п
понятие
р.
п
понятие
р.
п
суждение
суж
дение
6
суж
дение
Условно элементами в мысленной конструкции «понятие» пусть будут
маленькие
квадратики,
в
«суждении»
будут
прямоугольники,
в
«умозаключениях» будут четырехугольники. Но эти схемы будут пустыми, если
не выяснить, что скрывается за этими условными элементами. Составными
частями или элементами мысли в этих логических формах будут соответственно:
1) в понятиях – признаки предметов мысли, 2) в суждениях – понятия, 3) в
умозаключениях – суждения.
Мысль человека по своей природе явление идеальное. Чтобы стать
доступной другим людям и самому владельцу этой мысли, она должна быть
облечена в определенную материальную оболочку. Мысль подобна «человекуневидимке». Если «человек-невидимка» облачится в одежду и загримируется, он
виден другим людям и себе в зеркале. Без одежды и грима он не виден. Также и
мысль. Но что является для мысли такой «одеждой»? Это язык (или языковой
знак). Поэтому мышление и язык неразрывно связаны между собой, и, в тоже
время, это не одно и тоже (также как человек и его одежда). Что же такое язык?
Язык в самом общем плане, это любая знаковая информационная система,
выполняющая функции формирования, хранения и передачи информации и
выступающая средством общения между людьми.
Языковыми средствами для выражения понятий являются слова и
словосочетания, для суждений – предложения, для умозаключения – текст. Эти
языковые средства по своему материальному воплощению могут быть различной
природы. Это может быть звук, графические знаки, жесты, электромагнитные
волны и т.д. Язык это система материальных знаков. Языковой знак призван
замещать собой определенный предмет мысли. Языковой знак, замещающий
какой-либо предмет мысли называется именем.
Принято делить языки на естественные и искусственные. Естественный
(национальный) язык складывается стихийно, по мере овладения и познания
человеком
окружающего
мира.
По
своей
природе
он
многозначен.
Искусственный язык – это вспомогательная знаковая система, специально
7
создаваемая на базе естественного языка для точной и экономной передачи
научной и другой информации. У каждой науки есть свой собственный
искусственный язык, в котором точно и однозначно фиксируется информация из
данной области знания. Логика также имеет свой собственный искусственный
язык. С ним мы будем знакомиться на протяжении всего учебного курса. Язык
логики
позволяет
четко
вычленить
формы
человеческих
мыслей
и
проанализировать их строение.
Кроме форм человеческих мыслей логику интересуют законы, связывающие
мысли между собой. Что такое закон? В самом общем смысле закон – это
существенная,
необходимая,
повторяющаяся
связь
явлений,
процессов
действительности. Логический закон мышления – это существенная,
необходимая, повторяющаяся связь между различными мыслительными
конструкциями (формами). Человек может строить свои рассуждения либо по
законам мышления, либо нарушая их. В первом случае его мыслительный
процесс будет построен определенно, непротиворечиво, последовательно и
обоснованно. Во втором случае он будет напоминать, чаще всего, «броуновское»
(хаотическое) движение молекул. Когда человек рассуждает по законам логики,
он всегда из истинных посылок получает истинный вывод. При нарушении
логических законов из истинных посылок может получиться как истинный, так и
ложный вывод. Поэтому принято различать истинность мысли и логическую
правильность ее построения.
ТЕМА 2.
Понятие
§1. Общая характеристика понятия
Рассмотрим понятие как мысленную конструкцию.
Понятие есть мысль, а мысль это образ реального предмета. Понятие как
образ имеет свой предмет. В логике его называют предмет мысли.
8
Предмет мысли – это все, о чем может мыслить человек (отдельный
предмет, процесс, явление, свойство, отношение и т. д.)
Что же этот образ отражает из этого предмета мысли? Признаки этого
предмета.
Признак предмета мысли – это его свойство или отношение. Все признаки
предмета мысли в логике делят на две группы: а) существенные и
несущественные в) отличительные и неотличительные.
Существенный признак – это признак, выражающий качественную
специфику предмета мысли, потеряв который предмет становится другим
предметом. Несущественный признак предмет может потерять, но при этом
остаться тем же самым предметом.
Отличительный признак – это признак, принадлежащий только данному
предмету и позволяющий выделить данный предмет среди подобных ему
предметов. Неотличительный признак не позволяет выделить данный предмет
среди подобных ему.
Какие же признаки входят в состав мысленной конструкции, называемой
понятием? Только существенные и отличительные признаки.
Понятие – это форма мысли, в которой отражаются существенные и
отличительные признаки отдельного предмета или группы однородных
предметов.
Основные логические приемы образования понятий: анализ, синтез,
сравнение, обобщение и абстрагирование. Понятие неразрывно связано с
языком. Оно закрепляется и выражается в словах и словосочетаниях. Понятие –
это единица мышления, также как слово – это единица языка.
У понятия как формы мышления есть две атрибутивные (т.е. неотъемлемые)
характеристики – содержание и объем. Содержание понятия – это совокупность
существенных и отличительных признаков предмета мысли, отраженного в этом
понятии. Объем понятия – это совокупность предметов мысли, охваченных этой
мыслью (т.е. обладающих признаками содержания этого понятия). Содержание и
9
объем понятия жестко связаны между собой и эта связь выражается законом
обратного отношения между объемом и содержанием понятия. Закон гласит:
увеличение содержания понятия ведет с необходимостью к уменьшению его
объема и наоборот. Этот закон лежит в основе всех логических операций с
понятиями.
§2. Виды понятий
Понятия делятся на виды в зависимости от объема и от содержания.
По объему понятия делятся на пустые и непустые. Непустые понятия
делятся на единичные и общие. Общие понятия делятся на регистрируемые и
нерегистрируемые. Можно представить эту классификацию в виде схемы:
понятие
пустое
V=0
непустое
V>0
общее
V>1
единичное
V=1
регистрируемое
нерегистрируемое
10
Объем пустого понятия равен нулю, т.е. не содержит ни одного элемента
(вечный двигатель, баба Яга). Пустые понятия, это продукт человеческой
фантазии, в реальном мире нет предметов, отражающихся в таких понятиях.
Объем непустого понятия больше нуля (стул, человек, атом). Объем
единичного понятия равен одному элементу (столица Франции, первый
космонавт), объем общего понятия содержит больше одного элемента
(автомобиль, учитель). Общее понятие является регистрируемым, если его
объем конечен и может быть сосчитан (студент БиГПИ, учитель школы г.
Бийска), и нерегистрируемым, если его объем бесконечен или не может быть
сосчитан (человек, атом).
По содержанию понятия делятся на следующие пары понятий.
Понятие является конкретным, если
в нем отражается отдельный,
самостоятельно существующий предмет (завод, комбайн), и абстрактным, если
в нем отражается свойство или отношение предметов мысли (храбрость,
севернее).
Понятие является положительным, если характеризует наличие некоторых
признаков у предмета мысли (умный человек), и отрицательным, если
характеризует отсутствие некоторых признаков (неумный человек).
Понятие является соотносительным, если его существование предполагает
существование другого, неразрывно связанного с ним понятия (учитель –
ученик, верх – низ), и безотносительным, если не предполагает (город, скала).
Понятие является собирательным, если каждый элемент его объема
является группой однородных предметов, мыслимых как единое целое (лес,
батальон), и несобирательным, если каждый элемент объема является
отдельным предметом (дерево, солдат).
Каждое понятие можно охарактеризовать и по объему и по содержанию.
Это называется – дать полную логическую характеристику понятию. Например:
11
понятие
«книга»
–
непустое,
общее,
нерегистрируемое,
конкретное,
положительное, безотносительное, несобирательное.
§ 3. Логические отношения
между понятиями
Схема классификации отношений между понятиями
понятия
несравнимые
сравнимые
противоречие
противоположность
соподчинение
несовместимые
подчинение
пересечение
равнозначность
совместимые
12
По отношению друг к другу понятия делятся на сравнимые и несравнимые.
Сопоставляя содержание понятий, мы видим, что, либо они имеют общие
признаки (тогда они сравнимы), либо общих признаков у них нет (и тогда они
несравнимы).
В логических отношениях находятся только сравнимые понятия, которые
делятся на совместимые и несовместимые. Принцип совместимости – объемы
совместимых
понятий
полностью
или
частично
совпадают.
Принцип
несовместимости – объемы несовместимых понятий общих элементов не
имеют.
Существует три вида отношений совместимости.
Равнозначность – когда объемы двух понятий А и В полностью совпадают
(А - река Волга, В – самая длинная река Европы).
Пересечение – когда объемы двух понятий А и В частично совпадают (А –
студент, В – спортсмен).
Подчинение – когда объем одного понятия А полностью входит в объем
другого понятия В, но не исчерпывает его (А – хирург, В – врач). Понятие В
называется подчиняющим (или родовым), понятие А – подчиненным (или
видовым).
Методический
прием
различения
отношений
совместимости
(методический прием является оригинальной разработкой автора, поэтому при
перепечатке ссылка обязательна).
Нужно задать два встречных вопроса: 1) всякое ли А является В, и 2) всякое
ли В является А.
В зависимости от варианта полученных ответов будем иметь тот или иной
тип совместимости. Варианты ответов: 1) да, да – равнозначность, 2) нет, нет –
пересечение, 3) да, нет (или наоборот) - подчинение. Примечание: при
варианте ответа нет-нет, т.е. пересечении, должно быть общее понятие А-В,
иначе эти понятия несравнимы.
Существует три вида отношений несовместимости.
13
Соподчинение – когда объемы двух или нескольких понятий, не имея общих
элементов в объемах, входят полностью в объем общего им родового понятия (В
– сосна, С – ель, Д – береза входят в объем родового понятия А – дерево).
Противоположность – когда соотносятся такие два понятия, что в
содержании одного указывается признак, который в другом понятии заменяется
на противоположный признак (В – умный человек, С – глупый человек). Оба
понятия являются положительными и вместе их объемы не исчерпывают объем
общего им родового понятия А - человек.
Противоречие – когда соотносятся такие два понятия, что в содержании
одного понятия указывается признак, который в другом понятии отбрасывается,
не заменяясь никаким другим. Одно из них является положительным, другое
становится отрицательным понятием (В – умный человек, С – неумный человек).
Их объемы вместе исчерпывают объем общего им родового понятия А - человек.
Изображение отношений
между понятиями на кругах Эйлера
Отношения совместимости
1. Равнозначность
2. Пересечение
3. Подчинение
В
А, В
А
В
А А
14
5. Противоположность
4. Соподчинение
6. Противоречие
А
А
А
В
С
С
В
А
Д
В В
С
А
В
С
С
Отношение несовместимости
15
С
§ 4 Логические операции обобщение и ограничение понятий
Непосредственно опираясь на закон обратного отношения между объемом и
содержанием понятия и на основе отношения подчинения между понятиями,
осуществляются две логические операции: обобщение и ограничение понятий.
Обобщение - это логическая операция перехода от видового понятия к
родовому,
путем
отбрасывания
от
данного
видового
понятия
его
видообразующих признаков (обобщением понятия «сиамская кошка» будет
понятие «кошка»). Пределом обобщения является наиболее широкое по объему
понятие, называемое категорией.
Схема операции обобщения:
кошка
сиамская
кошка
Ограничение – это логическая операция перехода от родового понятия к
видовому, путем добавления к данному родовому понятию видообразующих
признаков (ограничением понятия «кошка» будет понятие «домашняя кошка»).
Пределом ограничения является единичное понятие.
Схема операции ограничения:
16
кошка
домашняя
кошка
При проведении этих операций необходимо соблюдать условие: между
парами полученных понятий должно сохраняться родовидовое отношение
(отношение подчинения).
§ 5. Определение понятий
Логическая
устанавливающая
операция,
значение
раскрывающая
термина
содержание
называется
понятия,
определением
либо
понятия.
Различают соответственно реальные и номинальные определения. Реальное
определение, описывая существенные и отличительные признаки предмета
мысли, может оказаться истинным или ложным суждением. Поэтому, по поводу
таких определений возможны споры. Номинальное определение – это всегда
результат договора и спор о нем, как правило, не возникает.
Все определения распадаются также на явные и неявные. Примером
неявного
определения
может
быть
так
называемое
контекстуальное
определение, в котором роль определяющего понятия выполняет часть текста, в
котором стоит определяемое понятие или неизвестное слово, и из его связи с
другими известными понятия или словами, предполагают их содержание или
смысл.
Формула явного определения: Dfd  Dfn, где Dfd (дефиниендум) определяемое понятие, Dfn (дефиниенс) - определяющее понятие,  – знак
равнозначности (тождества), который показывает, что объем дефиниендума
17
равен
В
явном
объему
определении
в
дефиниенса.
дефиниенсе
прямо
указываются
признаки,
составляющие содержание неизвестного понятия. В неявном определении на
месте дефиниенса стоит информация, косвенно указывающая на эти признаки.
Основным видом явного определения является определение через род и
видовое отличие. Эта операция осуществляется в два этапа:
1) подведение определяемого понятия под более широкое по объему
родовое понятие, т.е. осуществляется операция обобщения понятия. Как
правило, подыскивается ближайшее родовое понятие;
2) введение отличительных видообразующих признаков, позволяющих
отличить определяемое понятие от других понятий, входящих в объем
найденного родового понятия, т.е. осуществляется операция ограничения
понятия. Найденное родовое понятие ограничивается до объема определяемого
понятия. Этого требует формула явного определения.
Алгоритм этой операции можно рассмотреть на примере. Возьмем понятие
учитель и определим его по этому алгоритму:
человек
1)
Dfn
2)
Dfn
Dfd
учитель
Dfd
учитель
человек
отличительные признаки
18
Алгоритм: 1) находим ближайшее родовое понятие к Dfd (учителю) –
понятие «человек»;
2) вводим в содержание найденного родового понятия
«человек» отличительные признаки – «имеющий педагогическое образование»,
«работающий в системе образования», «передающий знания другим людям». В
итоге
получаем
Dfn:
«человек,
имеющий
педагогическое
образование,
работающий в системе образования и передающий знания другим людям»,
т.е.набор существенных и отличительных признаков.
Операция явного определения подчиняется следующим правилам:
1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем дефиниендума
должен быть равен объему дефиниенса. При нарушении этого правила
совершаются две ошибки: а) широкое определение, когда Dfd < Dfn, б) узкое
определение, когда Dfd > Dfn. (Примечание: это правило легко проверить с
помощью приведенного выше методического приема определения отношений
совместимости. Если получается ответ да-да, то правило выполняется, если
ответ да-нет, то совершена ошибка – широкое определение, если ответ нет-да,
то совершена ошибка – узкое определение).
2. Определение не должно содержать круга, т.е. дефиниендум не должен
использоваться в дефиниенсе ни прямо, ни косвенно. Ошибки: а) тавтология,
когда дефиниендум
напрямую используется в дефиниенсе, б) когда
дефиниендум определяется через дефиниенс, а дефиниенс в свою очередь через
дефиниендум.
3. Определение должно быть ясным, четким. Ошибки: а) неизвестное
определяется через другое неизвестное, б) дефиниенс заменяется метафорой,
афоризмом, сравнением.
4. Определение, по возможности, не должно быть отрицательным. Для
этого правила есть исключение, когда операции определения подвергается
отрицательное понятие. В этом случае определение становится отрицательным
19
суждением, т.к. оно фиксирует отсутствие некоторого признака у предмета
мысли.
§ 6. Деление понятий
Логическая операция, раскрывающая объем родового понятия, путем
перечисления его видов, называется делением понятия. Родовое понятие,
подвергаемое делению, называется делимым. Видовые понятия, получающиеся
при делении, называются членами деления. Признак, по которому производится
деление, называется основанием деления.
Различают деление по видоизменению признака и дихотомическое деление.
При делении по видоизменению признака основание деления в каждом члене
деления проявляет себя по особому, оставаясь, каждый раз, тем же признаком.
Все члены деления – положительные понятия. Число членов деления самим
способом деления не ограничено.
Схема этой операции может выглядеть так:
Делимое: человек
член деления:
член деления:
русский
испанец
и т.д.
20
член деления:
член деления:
француз
португалец
Основание деления: национальность
При дихотомическом делении объем делимого понятия распадается на два
противоречащих понятия, одно из них положительное, другое – отрицательное.
Дихотомическое деление дает только два члена деления.
Схема этой операции может выглядеть так:
Делимое: человек
член деления:
китаец
член деления:
не китаец
21
Основание деления: национальность
Логическая
операция
деления
понятия
лежит
в
основе
любой
классификации.
Эта операция подчиняется нескольким правилам:
1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен
быть равен сумме объемов членов деления. При нарушении правила возможны
две ошибки: а) неполное деление, когда указаны не все члены делимого понятия,
б) деление с лишними членами, когда указаны члены деления, не являющиеся
видами данного рода.
2. Деление должно производиться только по одному основанию.
3. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. не иметь общих
элементов, быть несовместимыми понятиями, объемы которых не пересекаются.
4. Деление должно быть непрерывным, т.е. нельзя делать скачки в делении.
ТЕМА 3.
Суждение
§ 1. Суждение как форма мышления
Суждение – форма мысли, отображающая наличие или отсутствие признака
у предмета мысли и обладающая свойством быть либо истинной, либо ложной.
При этом под признаком понимается некоторое свойство предмета или его
отношение к другим предметам. Свойство суждения быть либо истинным, либо
ложным называется его логическим значением.
Языковой формой суждения является повествовательное предложение.
Суждение и предложение не совпадают по своему строению. Суждение состоит
22
из двух терминов – субъекта и предиката, которые в предложении совпадают с
группой подлежащего и группой сказуемого.
§ 2. Классификация суждений
Суждения делятся на простые и сложные. Простые суждения не содержат
логических союзов, сложные состоят из нескольких простых, соединенных
между собой логическими союзами.
Простые суждения делятся в зависимости от характера предиката на:
- атрибутивные (категорические) суждения (схема S есть P);
- суждения с отношениями (схема xRy);
- суждения существования.
Структуру простого атрибутивного суждения можно наглядно представить
следующим образом:
логич
Ква
нтор
Субъ еская
ект (S)
Пре
связка дикат (P)
Такую последовательность структурных элементов суждения можно назвать
классической записью простого атрибутивного суждения. Но в реальном
мышлении эти структурные элементы могут стоять на любом месте.
В атрибутивных суждениях указывается на свойство или состояние,
присущее или неприсущее некоторому предмету мысли. В этом суждении
понятие, выражающее предмет мысли, называется субъектом (S), а понятие,
выражающее свойство или состояние называется предикатом (P). Субъект и
предикат называют также терминами суждения.
Связь предмета с его свойством выражается с помощью логической связки
(утвердительной или отрицательной), словесное выражение – «есть», «не есть»,
«является», «не является».
23
Если суждение определенно, то перед субъектом стоит кванторное слово
(квантор), которое указывает на то, берется ли понятие, стоящее на месте
субъекта, в полном объеме (ставится квантор общности – словесное выражение
«все», «ни один»), либо в его части (ставится квантор существования словесное выражение «некоторые»).
Кванторное слово (квантор) это элемент суждения, который, как правило,
стоит перед субъектом, и показывает, берется ли понятие, стоящее на месте
субъекта, в полном объеме или в его части.
Квантор стоит перед субъектом при классической записи суждения, в
противном случае, он может стоять и в другом месте.
Структуру
простого
атрибутивного
суждения
удобно
выражать
в
следующих схемах: S есть P, S не есть P.
В суждениях с отношениями указывается на отношение, которое имеет
место между некоторыми предметами мысли. В суждениях существования
отображается факт существования (или не существования) того или иного
предмета мысли.
Примеры:
1. Некоторые студенты пединститута изучают логику.
2. г. Бийск находится южнее г. Новосибирска.
3. «Вечный» двигатель не существует.
§ 3. Категорические суждения.
Распределенность терминов в суждении
Атрибутивные суждения называют также категорическими суждениями.
Категорические суждения делятся по качеству и количеству. По качеству
суждения делятся на утвердительные и отрицательные, в зависимости от
характера логической связки, указывающей на наличие или отсутствие свойства
у предмета мысли. Схемы этих суждений выглядят соответственно: S есть Р, S не
есть Р. По количеству суждения делятся на единичные, частные и общие, в
зависимости от того, утверждается (отрицается) что-либо в суждении об одном
24
предмете, о некоторых предметах или обо всех предметах некоторого класса.
Схемы выглядят соответственно:
Это S есть Р. Это S не есть Р.
Некоторые S есть Р. Некоторые S не есть Р.
Все S есть Р. Ни один S не есть Р.
Принята объединенная классификация суждений по количеству и качеству:
Общеутвердительное /А/: Все S есть Р.
Общеотрицательное /Е/: Ни одно S не есть Р.
Частноутвердительное /I/: Некоторые S есть Р.
Частноотрицательное /О/: Некоторые S не есть Р.
При анализе суждений важно уметь определять распределенность терминов
суждения. Термин считается распределенным, если в суждении речь идет о всех
предметах, охваченных этим термином. В противном случае термин не
распределен. Распределенность терминов в суждениях А, Е, I, О может быть
представлена следующей таблицей:
А
Е
I
О
Субъект
+
+
–
–
Предик
–
+
–
+
ат
Примечание: знак (+) обозначает распределенность термина, знак (-)
обозначает нераспределенность.
Можно также использовать правило: субъект распределен в общих
суждениях, предикат распределен в отрицательных суждениях.
В логике рассматриваются также выделяющие и исключающие суждения.
Выделяющие суждения отражают тот факт, что признак, выраженный
предикатом, принадлежит (или не принадлежит) только данному и никакому
другому предмету (в предложении присутствуют слова «только», «лишь»).
25
Исключающим называется суждение, в котором отражается принадлежность
(или не принадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой
их части (в предложении употребляются слова «кроме», «за исключением», «не
считая» и т.д.).
Примеры: 1. Только Иванов знал об этом преступлении.
2. Все студенты, за исключением Петрова, сдали экзамен.
26
§ 4. Отношения между категорическими суждениями
по истинности. «Логический квадрат»
Схема классификации отношений между суждениями
суждение
несравнимые
сравнимые
противоречие
противоположность
несовместимые
подчинение
частичная совместимость
эквивалентность
совместимые
Всякое суждение имеет одно из двух логических значений: либо истину,
либо ложь. Пара суждений может находиться в определенном логическом
отношении друг к другу, тип которого определяет собой их возможные взаимные
логические значения.
Суждения делятся на сравнимые и несравнимые. В логических отношениях
могут находиться лишь сравнимые суждения, т.е. такие, у которых одинаковые
термины и они различаются по количеству и качеству.
Отношения между простыми категорическими суждениями изображаются
на схеме, называемой логическим квадратом. По углам этого квадрата стоят
символы суждений из объединенной классификации суждений по количеству и
качеству (A, E, I, O). Грани и диагонали квадрата изображают типы отношений
между парами суждений.
Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.
27
Совместимые суждения (т.е. такие, которые могут быть одновременно
истинными) – это суждения, находящиеся в отношении эквивалентности,
частичной совместимости и подчинения.
Несовместимые суждения (т.е. такие, которые одновременно не могут быть
истинными) – это суждения, находящиеся в отношении противоположности и
противоречия.
Отношение эквивалентности – оба суждения либо истинны, либо ложны.
Отношение эквивалентности на логическом квадрате не изображается.
Отношение частичной совместимости – оба суждения могут быть
одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. По
логическому квадрату: I – O.
Отношение подчинения – при истинности одного из них, подчиняющего (А,
Е), другое, подчиненное (I, O) всегда будет истинным. По логическому квадрату:
A – I, E – O.
Отношение
противоположности
–
оба
суждения
не
могут
быть
одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. По
логическому квадрату: А – Е.
Отношение противоречия – оба суждения не могут быть одновременно ни
истинными, ни ложными. По логическому квадрату: А – О, Е – I.
Логический квадрат позволяет просто и быстро установить тип отношения
между парой сравнимых суждений, а их возможные и невозможные варианты
взаимных логических значений устанавливаются по таблицам истинности этих
отношений.
28
«Логический квадрат»
противоположность
А
Е
п
о
д
ч
и
н
е
н
и
е
п
о
д
ч
и
н
е
н
и
е
I
О
частичная совместимость
Таблицы истинности
§ 5. Сложные суждения
Сложные суждения образуются путем объединения нескольких простых
суждений с помощью логических союзов (иногда их называют логическими
1.
Эквивал
ентность
2.
Частичная
совместимо
сть
3.
Подчине
ние
4.
Противопол
ожность
5.
Противореч
ие
А
В
А
В
А
В
А
В
А
В
И
И
Л
Л
И
Л
И
И
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
29
связками): конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.
Они соответственно называются:
- конъюнктивное суждение, схема (а  в), союз «и»;

- строго-дизъюнктивное, схема (а  в), союз «либо, либо»;
- нестрого-дизъюнктивное, схема (а  в), союз «или»;
- импликативное, схема (а  в), союз «если, то»;
- суждение эквивалентности, схема (а  в), союз «тогда и только тогда,
когда»;
- отрицание суждения, схема (˥ а), союз «не верно, что».
Сложное суждение также имеет два логических значения, либо истину, либо
ложь. Но логическое значение сложного суждения зависит от логических
значений входящих в него простых суждений.
Конъюнктивное (соединительное) суждение истинно тогда, когда все
простые суждения истинны. Конъюнктивное суждение показывает соистиность
всех, входящих в него, простых суждений.
Строго-дизъюнктивное (строго-разделительное) суждение истинно тогда,
когда только одно простое суждение истинно. В строгой дизъюнкции члены
дизъюнкции исключают друг друга.
Нестрого-дизъюнктивное (нестрого-разделительное) суждение истинно
тогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно. В нестрогой дизъюнкции
члены дизъюнкции не исключают друг друга.
Импликативное (условное) суждение истинно во всех случаях, кроме
одного: когда «а» истинно, а «в» ложно. В импликативном суждении простое
суждение «а» называют антецедентом (основанием), простое суждение «в»
называют консеквентом (следствием). При истинности основания, следствие
ложным быть не может. Можно сказать и так: импликативное суждение
справедливо в направлении от основания к следствию.
30
Суждение эквивалентности истинно тогда, когда оба суждения истинны
или оба ложны. Суждение эквивалентности справедливо как в прямом, так и в
обратном направлении.
Отрицание суждения истинно, если само суждение ложно, и наоборот.
Смысл логического союза и смысл его грамматических выражений не
всегда совпадают. Это относится
ко всем логическим союзам и их
грамматическим аналогам. Например, смысл логического союза конъюнкции
может не совпадать со смыслом грамматического союза «и» (и других его
аналогов «а», «но», «да», «хотя» и т.д.). Поэтому наличие этих грамматических
союзов в сложных предложениях не всегда свидетельствует о наличии в них
конъюнктивных суждений.
Таблицы истинности сложных суждений
2. Дизъюнкция
строгая
1. Конъюнкция
А
В
И
И
Л
Л
АВ
И
И
ЛЛ
И
Л
ЛЛ
4. Импликация

В АВ
А
И
А
И
Л
ЛИ
И
И
ЛЛ
И
Л
Л
И
В
И
И
Л
Л
И
ЛЛ
И
ЛИ
И
И
ЛИ
И
И
ЛЛ
И
Л
Л
5. Эквивалентность
А
В АВ
АВ
И
6. Отрицание
А
˥А
И
Л
Л
И
Л
3. Дизъюнкция
нестрогая
31
§ 6. Вопрос и ответ
Структуру вопроса можно наглядно представить так:
ФУ
ИИ
НИИ
НИ
И
Примечание: ФУНИИ - форма устранения недостаточности исходной
информации, ИИ – исходная (базисная) информация, НИИ - недостаточность
исходной информации.
Всякий вопрос включает в себя некоторую исходную (базисную)
информацию в виде суждения. Если эта исходная информация недостаточна, то
начинает формироваться вопрос. Он принимает определенную форму
устранения этой недостаточности. Вопрос как форма мысли выражается в
вопросительном предложении, в котором можно выделить суждение,
составляющее исходную информацию и те вспомогательные языковые средства,
в которых фиксируется ФУНИИ. Есть два типа таких средств: частица «ли» и
любое вопросительное слово, например «что».
Вопрос – это форма мысли, включающая исходную или базисную
информацию, с одновременным указанием на ее недостаточность с целью
получения новой информации в виде ответа.
Все вопросы распадаются на два вида: а) уточняющий вопрос (ли –
вопрос), который выявляет истинность выраженного в нем суждения и б)
восполняющий вопрос (что – вопрос), который направлен на выявление новых
свойств у исследуемых явлений.
. Вопросы делятся также на корректные (правильно поставленные) и
некорректные (неправильно поставленные). Вопрос является корректным, если
его базис является истинным суждением и некорректным, если ложным
суждением.
32
Ответ представляет собой новое суждение, уточняющее или дополняющее
в соответствии с поставленным вопросом прежнее знание. Ответ должен быть
истинным и по существу поставленного вопроса. Ответы бывают прямые и
косвенные. Прямой ответ дает полную, исчерпывающую информацию на
поставленный вопрос и не требует привлечения дополнительных сведений.
Косвенный ответ дает часть необходимой информации на поставленный вопрос и
требует дополнительных сведений до исчерпывающего ответа.
ТЕМА 4.
Основные формально-логические законы
§ 1. Понятие
логического закона
Законы формальной логики выражают структуру логичного мышления. Они
регулируют правильность протекания нашего мышления, характеризуют его с
точки
зрения
формальной
определенности,
последовательности,
непротиворечивости,
обоснованности. Под законом логики понимают
внутреннюю,
необходимую существенную связь между формами мысли. Она находит свое
выражение в схемах (принципах) правильного рассуждения, сложившихся в
процессе многовековой практики мышления. Эти схемы можно выразить в
формулах, принимающих значение «истина» при всех наборах значений
входящих
в
них
переменных.
Такие
формулы
получили
название
тождественно-истинных формул или законов логики. В логике существует
табличный способ проверки формулы рассуждения на звание тождественноистинной.
Например, формула ((а→(е˄о))˄(ē˅ō))→ā является тождественно-истинной.
Это подтверждается следующей таблицей:
а
е
о ā
ē
ō е
˄о
→
а
(
ē˅ō)
33
(а→(е
˄о))˄
((а→(е
˄о))˄
˄(ē˅ō)
(
е˄о)
˄(ē˅ō))
→ā
И И И Л Л Л И
И
Л
Л
И
И И Л Л Л И Л
Л
И
Л
И
И Л И Л И Л Л
Л
И
Л
И
И Л Л Л И И Л
Л
И
Л
И
Л И И И Л Л И
И
Л
Л
И
Л И Л И Л И Л
И
И
И
И
Л Л И И И Л Л
И
И
И
И
Л Л Л И И И Л
И
И
И
И
Из множества тождественно-истинных формул особо выделяют такие,
которые содержат одну переменную. Эти формулы выражают следующие законы
мышления ( их часто называют основными законами мышления): закон
тождества,
закон
противоречия,
закон
исключенного
достаточного основания(этот закон не имеет своей формулы).
34
третьего,
закон
§ 2. Закон тождества
Закон тождества гласит: всякая мысль тождественна самой себе. Это
значит, что в процессе рассуждения она, сколько бы ни повторялась, должна
сохранять одно и тоже содержание. Соблюдение этого закона предохраняет
мышление от расплывчатости, туманности, двусмысленности, позволяет достичь
определенности, являющейся существенным свойством правильного мышления.
Закон тождества выражается так: А есть А, А является А, АА. Одной из
основных причин нарушения этого закона мышления является употребление
многозначных слов и выражений.
§ 3. Закон противоречия
Закон противоречи я (иногда говорят непротиворечия) гласит: не могут
быть вместе истинными некоторое суждение и его отрицание. Закон
противоречия выражает одну из самых существенных особенностей логичного
мышления – его непротиворечивость, последовательность. Он запрещает
мыслить противоречиво, квалифицируя противоречие как серьезную ошибку.
Мысль противоречива, если об одном и том же предмете нечто утверждается и
отрицается в одно и тоже время и в одном и том же отношении. Если же
последнее условие не выполняется, т.е. речь идет о разных предметах или в
разное время или в разных отношениях, то противоречия нет. Закон действует в
отношении
всех
несовместимых
суждений
–
и
противоположных
и
противоречивых. Закон противоречия выражается так: не верно, что (А и не-А), ˥
(А  ˥А).
§ 4. Закон исключенного третьего
Закон исключенного третьего гласит: из двух противоречащих друг другу
суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано. Фраза «третьего не
дано» означает, что два противоречащих суждения не могут быть ни
одновременно истинными, ни одновременно ложными. По-другому этот закон
35
можно сформулировать так: из двух суждений, в одном из которых утверждается
то, что в другом отрицается, одно непременно истинно, а другое ложно.
Поскольку любое суждение может быть сопоставлено со своим отрицанием
по принципу альтернативы «либо либо», то этот закон описывает универсальный
прием логического мышления, способ выбора одного истинного суждения из
двух возможных. Иначе говоря, истину в любом случае надлежит искать среди
двух суждений, из которых одно представляет собой отрицание другого; третьего
(суждения, способного выразить истину) не дано. Закон исключенного третьего
выражается так: (А либо не-А), (А  ˥А). 
§ 5. Закон достаточного основания
Закон достаточного основания гласит: всякая истинная мысль имеет
достаточное основание. Согласно этому закону, всякая истинная мысль должна
быть обоснована другими мыслями, истинность которых уже доказана. Нельзя
принимать мысль как истинную на веру, голословно. Нельзя довольствоваться
сомнительными, поверхностными логическими основаниями. Логическими
основаниями называют мысли (суждения), которые приводятся для обоснования
истинности других мыслей (суждений).
ТЕМА 5.
Умозаключение
Умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких
истинных суждений, связанных между собой по смыслу, на основании
определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью
или определенной степенью вероятности следующее из них как истинное.
Умозаключение схематически можно представить так:
суждение
посылка
36
суждение
посылка
.
.
.
союз следования
суждение
заключение
Суждения, из которых выводится новое суждение, называются посылками.
Новое суждение, выведенное из посылок, называется заключением.
Для правильного построения умозаключения необходимо выполнять три
обязательных условия: 1) посылки должны быть истинными суждениями, 2)
посылки должны быть связаны между собой по смыслу, 3) должны выполняться
правила вывода для данного типа умозаключения.
Между посылками и заключением всегда существует определенного вида
логическая связь. В зависимости от этой логической связи различают три
основных вида умозаключений: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по
аналогии. В дедуктивных умозаключениях при истинных посылках и
соблюдении правил вывода всегда получается истинное заключение. В
индуктивных и по аналогии, заключение следует из посылок как истинное с
определенной степенью вероятности.
Глава 1.
Дедуктивные умозаключения
37
§ 1. Выводы из категорических суждений.
Непосредственные умозаключения
Непосредственным называется умозаключение из одной посылки.
В качестве посылки здесь используются категорические суждения. Его
видами являются: превращение, обращение, противопоставление предикату,
умозаключение по логическому квадрату.
Преобразование одного суждения в другое, противоположное по качеству, с
предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется
превращением. Чтобы превратить суждение, нужно изменить его связку на
противоположную, а предикат – на противоречащее понятие.
Схемы превращения:
А  Е: Все S есть Р  Ни одно S не есть не-Р
Е  А: Ни одно S не есть Р  Все S есть не-Р
I  O: Некоторые S есть Р  Некоторые S не есть не-Р
О  I: Некоторые S не есть Р  Некоторые S есть не-Р.
Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного
суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения,
называется обращением. Различают обращение без ограничения и обращение с
ограничением. Первому типу подвержены суждения Е и I, второму – суждение А.
Суждение О не обращается.
Схемы обращения:
Е  Е: Ни одно S не есть Р  Ни одно Р не есть S
I  I: Некоторые S есть Р  Некоторые Р есть S
А  I: Все S есть Р  Некоторые Р есть S.
Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится
понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного
суждения, называется противопоставлением предикату (связка меняется на
противоположную). Противопоставление предикату есть объединение двух
38
операций: превращения и обращения, осуществляемых последовательно друг за
другом.
Схемы противопоставления предикату:
А  Е: Все S есть Р  Ни одно не-Р не есть S
Е  I: Ни одно S не есть Р  Некоторые не-Р есть S
О  I: Некоторые S не есть Р  Некоторые не-Р есть S.
Суждение типа I путем противопоставления предикату не преобразуется.
Опираясь на «логический квадрат», можно строить выводы, устанавливая
следование истинности или ложности одного суждения из истинности или
ложности другого суждения в зависимости от свойств отношений.
1. Отношение противоречия: A – O, E – I. Выводы строятся по схемам:
Аи  Ол, Ал  Ои, Еи  Iл, Ел  Iи
Примечание: Аи – означает суждение А – истинно и т.д.
2. Отношение противоположности: А – Е. Выводы строятся по схемам:
Аи  Ел, Еи  Ал, Ал  Е?, Ел  А?
Примечание: ? – знак неопределенности.
3. Отношение частичной совместимости: I  O. Выводы строятся по
схемам:
Iл  Ои, Ол  Iи, Iи  О?, Ои  I?
4. Отношение подчинения: А – I, Е – О. Выводы строятся по схемам:
Аи  Iи, Еи  Ои, Iл  Ал, Ол  Ел, Iи  А?, Ои  Е?, Ал  I?, Ел  О?
§ 2. Выводы из категорических суждений.
Категорический силлогизм, его структура, фигуры и модусы
Категорическим силлогизмом называется вид дедуктивного умозаключения,
в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним
термином, при соблюдении правил вывода необходимо следует заключение.
Логическая структура категорического силлогизма
39
Рассмотрим структуру простого категорического силлогизма на следующем
примере:
Все металлы (М) – электропроводны (Р)
Медь (S) является металлом (М)
Следовательно
Медь (S) – электропроводна (Р)
В простом категорическом силлогизме есть семь конструктивных
элементов: союз следования, три термина, две посылки и заключение.
Данный порядок записи простого категорического силлогизма, при котором,
на первом месте стоит большая посылка, на втором – меньшая посылка, на
третьем – заключение, можно назвать классической записью категорического
силлогизма.
Понятия,
входящие
в
состав
силлогизма
называются
терминами
силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины. Меньший термин
силлогизма – это понятие, которое в заключении является субъектом и
обозначается «S». Больший термин – это понятие, которое в заключении
является предикатом и обозначается «Р». Меньший и больший термины
называются крайними терминами силлогизма. Посылка, в которую входит
меньший термин, называется меньшей посылкой. Посылка, в которую входит
больший термин, называется большей посылкой. Средний термин – это понятие,
входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении и обозначается «М».
Аксиома и общие правила силлогизма
В основе вывода по категорическому силлогизму лежит
аксиома
силлогизма: то, что утверждается или отрицается о роде, должно утверждаться
или отрицаться о любом его виде.
40
В категорическом силлогизме существует семь общих правил: три правила
терминов и четыре правила посылок.
Правила терминов:
1. В силлогизме должно быть только три термина.
Ошибка,
возникающая
при
нарушении
этого
правила,
называется
«учетверением терминов» (точнее её называть «удвоение среднего термина»).
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
3. Крайний термин, не распределенный в посылке, не может быть
распределен и в заключении.
Ошибка,
возникающая
при
нарушении
этого
правила,
называется
«незаконное расширение крайнего термина».
Правила посылок:
1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать правильного заключения.
Другая
формулировка:
хотя
бы
одна
из
посылок
должна
быть
утвердительным суждением.
2. Из двух частных посылок нельзя сделать правильного заключения.
Другая формулировка: хотя бы одна из посылок должна быть общим
суждением.
3. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение
должно быть отрицательным суждением.
4. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть
частным суждением.
Фигуры категорического силлогизма
В зависимости от расположения среднего термина в посылках возможны
четыре разновидности силлогизма, которые называются фигурами.
В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей
посылке и место предиката в меньшей посылке.
Во второй фигуре – место предиката в обеих посылках.
В третьей фигуре – место субъекта в обеих посылках.
41
В четвертой фигуре – место предиката в большей и место субъекта в
меньшей посылке.
Схематично фигуры силлогизма можно представить так:
1 фигура
2 фигура
3 фигура
4 фигура
М
Р
P
M
M
P
P
M
S
M
S
M
M
S
M
S
S
P
S
P
S
P
S
P
Существуют особые правила для каждой фигуры, которые выводятся из
общих правил посылок.
1 фигура. Большая посылка должна быть общим суждением. Меньшая
посылка должна быть утвердительным суждением.
2 фигура. Большая посылка – общее суждение, одна из посылок и
заключение – отрицательные суждения.
3 фигура. Меньшая посылка – утвердительное суждение, заключение –
частное суждение.
42
4 фигура. Общеутвердительных заключений не дает. Если большая посылка
– утвердительное суждение, то меньшая посылка – общее суждение. Если одна
из посылок – отрицательное суждение, то большая посылка – общее суждение.
Модусы категорического силлогизма.
Разновидности силлогизма, различающиеся количеством и качеством
посылок и заключения, называются модусами категорического силлогизма.
Всего модусов в четырех фигурах – 256, из них правильных только 19.
(Правильный модус – это модус, который из истинных посылок всегда дает
истинный вывод).
По фигурам правильные модусы распределяются так (буквы обозначают
последовательно количество и качество большей посылки, меньшей посылки и
заключения):
1 фигура – AAA, EAE, AII, EIO.
2 фигура – AEE, AOO, EAE, EIO.
3 фигура – AAI, EAO, IAI, OAO, AII, EIO.
4 фигура – AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.
§ 3. Выводы логики высказываний.
Условные умозаключения
В качестве посылок в умозаключении могут выступать не только простые,
но и сложные суждения. Такой способ рассуждений принято называть логикой
высказываний. В зависимости от видов сложных суждений, выступающих
посылками умозаключения, они делятся на три основные группы: условные,
разделительные и условно-разделительные умозаключения.
Чисто условным называется умозаключение, обе посылки и заключение
которого являются условными суждениями.
Структура умозаключения:
Если а, то в
Схема:
а  в, в  с
Если в, то с
Если а, то с
ас
43
Вывод в чисто условном умозаключении основан на правиле: следствие
следствия есть следствие основания.
Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из
посылок – условное, а другая посылка и заключение – категорические суждения.
Различают два правильных модуса условно-категорических умозаключений:
1. Утверждающий (modus ponens) – категорическая посылка утверждает
истинность основания, заключение утверждает истинность следствия.
Структура умозаключения:
Схема:
ав
Если а, то в
а
а
в
в
Правило: можно строить достоверные умозаключения от утверждения
истинности основания к утверждению истинности следствия.
2. Отрицающий (modus tollens) –категорическая посылка отрицает
истинность следствия, заключение отрицает истинность основания.
Структура умозаключения:
Если а, то в
Схема:
ав
не - в
˥в
не - а
˥а
Правило: можно строить достоверные умозаключения от отрицания
истинности следствия к отрицанию истинности основания.
Два других модуса: 3. От утверждения истинности следствия к
утверждению истинности основания и 4. От отрицания истинности основания к
отрицанию истинности следствия – достоверных выводов не дают.
§ 4. Выводы логики высказываний.
Разделительные умозаключения
44
Чисто разделительным называется умозаключение, в котором все посылки
и заключение являются разделительными суждениями.
Структура умозаключения:
Схема:
S есть А или В.
ав
А есть А1 или А2
а1  а2
S есть А1 или А2 или В
а 1  а2  в
Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна
из посылок – разделительное, а другая посылка и заключение – категорические
суждения.
Простые
суждения,
из
которых
состоит
разделительное
(дизъюнктивное) суждение, называются альтернативами.
Различают два модуса разделительно-категорического умозаключения:
1) Утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens) меньшая посылка
(категорическое суждение) – утверждает одну из альтернатив, заключение
(категорическое суждение) – отрицает другую альтернативу.
Структура умозаключения:
Схема:

ав
S есть А либо В
S есть А
а
S не есть В
˥в
Заключение всегда достоверно, если соблюдается правило: большая
посылка должна быть суждением строгой дизъюнкции.
2. Отрицающе-утверждающий (modus tollendo ponens) – меньшая посылка
отрицает одну из альтернатив, заключение утверждает другую.
Структура умозаключения:
Схема:
S есть А или В
ав
S не есть А
˥а
S есть В
в
45
Заключение всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей
посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы, т.е. деление
должно быть полным.
§5. Выводы логики высказываний.
Условно-разделительные умозаключения
Умозаключение,
разделительное
в
котором
суждение,
одна
посылка
называется
условное,
а
другая
условно-разделительным.
–
Его
разновидностью является дилемма, в которой разделительное суждение
содержит две альтернативы.
Различают конструктивную и деструктивную дилеммы, каждая из которых
делится на простую и сложную.
1. Простая конструктивная дилемма.
Структура:
Схема:
Если а, то с; если в, то с
ас; вс
а или в
ав
с
с
Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к
утверждению истинности следствия.
Сложная конструктивная дилемма.
Структура:
Схема:
Если а, то в; если с, то d;
ав; сd;
а или с
ас
в или d
вd
Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к
утверждению истинности следствий.
Простая деструктивная дилемма.
Структура:
Схема:
Если а, то в; если а, то с
ав; ас;
46
˥в˥с
не-в или не-с
не-а
˥а
Рассуждение направленно от отрицания истинности следствий к отрицанию
истинности основания.
Сложная деструктивная дилемма.
Структура
Схема:
Если а, то в; если с, то d;
ав; сd;
не-в или не - d;
˥ в  ˥ d;
не-а или не - с;
˥а˥с
Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию
истинности оснований.
Глава 2.
Вероятностные умозаключения
§ 1. Индуктивные умозаключения
Полная индукция – это умозаключение, в котором на основе повторяемости
признака у каждого
из явлений определенного
класса заключают о
принадлежности этого признака всему классу явлений. Такого рода индуктивные
умозаключения применяются лишь в тех случаях, когда исследователь имеет
дело с замкнутым классом, число элементов в котором является конечным и
легко обозримым.
Структура полной индукции:
S1 обладает Р
S2 обладает Р
………………
Sn обладает Р
Только S1,S2, …..Sn составляют класс К
Каждый элемент класса К обладает Р
47
Если посылки полной индукции истинны, и если они фиксируют
информацию о всех элементах класса, то заключение с необходимостью также
будет
истинным.
В
умозаключениях
полной
индукции
выводы
носят
достоверный характер.
Неполная
индукция
–
это
умозаключение,
в
котором
на
основе
повторяемости признака у некоторых явлений определенного класса заключают
о принадлежности этого признака всему классу явлений. Если полная индукция
дает достоверное заключение, то неполная индукция – только вероятное.
Структура неполной индукции:
S1 обладает Р
S2 обладает Р
………………
Sn обладает Р
S1,S2, … Sn принадлежат классу К
Вероятно, каждый элемент класса К обладает Р.
Как всякое индуктивное умозаключение, неполная индукция представляет
собой умозаключение от частного (единичного) к общему, от менее общего к
более общему. Неполная индукция делится на популярную и научную.
Чтобы отличить один вид индукции от другого, необходимо, прежде всего,
обратить внимание на то, каким образом подготовлены посылки.
Популярная индукция – индукция через простое перечисление. В популярной
индукции факты для посылок берутся без специального методического отбора.
Ход мысли в этой индукции схематично можно представить так. У ряда
наблюдаемых явлений имеется общий признак и, если не встречалось
противоречащего факта, делается заключение, что все предметы изучаемого
класса обладают этим признаком. Отсутствие противоречащего факта является
важнейшим условием обобщающего вывода в популярной индукции.
48
В научной индукции посылки готовятся по заранее подготовленному плану,
по специально подготовленным методикам. Причем, чем совершеннее методика
отбора
фактов,
тем
выше
степень
вероятности
заключения.
Среди
разновидностей научной индукции можно назвать индукцию на основе
установления причинных связей, статистическую индукцию и т.д. Научная
индукция обладает высокой степенью достоверности вывода.
Методы установления причинных связей между явлениями.
Метод сходства: если два или более случаев наблюдаемого явления сходны
только в одном обстоятельстве, то это одно обстоятельство, вероятно, и есть
причина данного явления. Например, при условиях АВС возникает явление а,
при условиях АДЕ возникает явление а, при условиях АКЛ возникает явление а.
Вероятно, обстоятельство А является причиной а.
Метод различия: если случай, в котором явление наступает, и случай, в
котором
данное
явление
не
наступает,
отличаются
только
одним
обстоятельством, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина данного
явления. Например, при условиях АВСД явление а возникает, а при условиях
ВСД явление а не возникает. Вероятно, обстоятельство А есть причина а.
Метод сопутствующих изменений: если какое-нибудь явление изменяется
определенным образом всякий раз, когда изменяется предшествующее ему
явление, то эти явления, вероятно, находятся в причинной связи друг с другом.
Например, при условиях А1ВС возникает явление а1, при условиях А2ВС
возникает явление а2, при условиях А3ВС возникает явление а3. Вероятно,
обстоятельство А есть причина а.
Метод остатков: если известно, что причиной исследуемого явления не
служат
необходимые
для
него
обстоятельства,
кроме
одного,
то
это
обстоятельство, вероятно, и есть причина данного явления. Например,
обстоятельства АВС вызывают явления авс, обстоятельство В вызывает явление
в, обстоятельство С вызывает явление с. Вероятно, обстоятельство А есть
причина а.
49
§ 2. Умозаключения по аналогии
Аналогия – умозаключение о принадлежности предмету определенного
признака (т.е. свойства или отношения) на основе сходства в существенных
признаках с другим предметом.
Структура аналогии:
А обладает признаками а, в, с, д, е.
В обладает признаками а, в. с, д.
Вероятно, В также обладает признаком е.
(е называется переносимым признаком).
По характеру переносимого признака различают аналогию свойств и
аналогию отношений. Различают также строгую и нестрогую аналогии.
Строгая аналогия. Отличительная особенность – необходимая связь
переносимого признака с признаками сходства. В умозаключениях строгой
аналогии вывод носит достоверный характер.
Нестрогая аналогия. Это такое уподобление одного явления другому, когда
зависимость между сходными и переносимым признаками мыслится как
необходимая лишь с той или иной степенью вероятности. В умозаключении
нестрогой аналогии заключение носит не достоверный, а лишь вероятный
характер.
ТЕМА 6.
Логические основы теории аргументации
§ 1. Понятие доказательства
Доказательство – это логическая операция обоснования истинности
какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним по
смыслу суждений.
Структура
доказательства
включает
в
себя:
тезис,
демонстрацию.
Тезис – это суждение, истинность которого надо доказать.
50
аргументы
и
Аргументы
–
это те истинные положения, с помощью которых
обосновывают тезис.
Демонстрацией
(или
формой
доказательства)
называется
способ
логической связи между тезисом и аргументами.
Аргументами могут служить суждения различного типа: суждения об
удостоверенных фактах, определения, аксиомы, доказанные ранее положения
науки (теоремы, законы и т.д.). Демонстрация, как правило, протекает в форме
дедуктивных умозаключений, реже – в форме индукции и аналогии.
Продемонстрировать, значит показать, что тезис логически следует из принятых
аргументов по правилам соответствующих умозаключений.
§ 2. Виды доказательства
По
способу
обоснования
тезиса
различают
две
разновидности
доказательства: прямое и косвенное.
Прямым называется доказательство, при котором тезис логически следует
из аргументов.
Схема прямого доказательства: 1) выдвигается тезис А 2) выбирается
необходимая форма демонстрации (подходящий тип умозаключения) 3)
подбираются аргументы, устанавливается их истинность 4) определяется, что
тезис логически следует из аргументов (проверяется выполнимость правил
вывода выбранного умозаключения) 5) на основании 1-4 тезис А считается
доказанным.
Косвенным называется доказательство, в котором истинность выдвинутого
тезиса обосновывается путем выведения ложности антитезиса.
Антитезисом называют противоречащее тезису суждение, которое может
принимать одну из следующих форм.
1. Если тезис обозначить буквой а, то его отрицание ˥ а будет антитезисом,
т.е. противоречащим тезису суждением.
2. Антитезисом для тезиса а в суждении а  b  c служат суждение b и
суждение с. В зависимости от этого различия в структуре антитезиса, косвенные
51
доказательства делятся на два вида – доказательство «от противного»
(апагогическое) и разделительное доказательство (методом исключения).
Апагогическим
называют
косвенное
обоснование
тезиса
путем
установления ложности противоречащего ему допущения.
Разделительным доказательством называют косвенное обоснование тезиса,
выступающего
членом
дизъюнкции,
путем
установления
ложности
и
исключения всех других членов дизъюнкции.
Схема косвенного доказательства: 1) выдвигается тезис А 2) создается
антитезис не-А, и предполагается, что он истинный 3) из антитезиса не-А
выводятся следствия С1, С2, С3, ……. 4) выведенные следствия сопоставляются
с заведомо истинными положениями 5) при несовместимости выведенных
следствий с этими положениями, следствия признаются ложными (два
несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными) 6) из
ложности следствий делается вывод о ложности антитезиса не-А (согласно
схеме отрицающего модуса условно-категорического умозаключения) 7) из
ложности антитезиса не-А, по закону исключенного третьего, делается вывод об
истинности тезиса А.
§ 3. Понятие опровержения
Опровержение – логическая операция, направленная на разрушение
доказательства путем установления ложности или необоснованности ранее
выдвинутого тезиса. Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом
опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называют
аргументами опровержения.
Существует три способа опровержения: 1) опровержение тезиса (прямое и
косвенное);
2)
критика
аргументов
3)
выявление
несостоятельности
демонстрации.
Опровержение
тезиса
–
операция,
цель
которой
–
показать
несостоятельность (ложность или ошибочность) тезиса. Опровержение тезиса
может быть прямым или косвенным. Прямое опровержение строится путем
52
установления ложности следствий, вытекающих из тезиса (сведение к абсурду).
Косвенное опровержение тезиса строится на основе доказательства истинности
антитезиса.
Опровержение
аргументов
заключается
в
установлении
ложности
аргументов доказательства. Аргументы опровергаются также как и тезис. В
случае установления ложности аргументов тезис считается не доказанным.
Критика демонстрации состоит в том, чтобы показать отсутствие
логической
связи
между
аргументами
и
тезисом,
приводящее
к
необоснованности тезиса. Успешное использование такого способа критики, как
опровержение
демонстрации,
предполагает
отчетливое
представление
о
правилах и ошибках соответствующих умозаключений – дедукции, индукции,
аналогии, в форме которых протекает обоснование тезиса.
53
Раздел 2
Планы семинарских занятий
В задачу семинарских занятий по логике входит овладение необходимым
минимумом теоретических знаний по основным темам курса и приобретение
элементарных навыков их применения. Залогом успешной работы на
семинарском занятии является углубленная подготовка к нему. Рекомендуется
следующий порядок подготовки к семинарскому занятию.
Взять вопрос семинарского занятия и внимательно прочитать теоретический
материал по нему в лекциях и, если потребуется, в имеющихся учебниках.
Пометить для себя все неясности, чтобы на семинарском занятии их прояснить.
Взять, относящиеся к этому вопросу, логические упражнения и решить их
письменно, отмечая все моменты, которые вызвали затруднения или сомнения в
правильности
решения. Такую работу проделать с каждым, вынесенным на
семинар, вопросом.
Выполнить
дополнительную
работу,
если
она
была
предложена
преподавателем на предыдущем семинаре.
Придя на семинарское занятие, задать преподавателю все возникшие у вас
вопросы.
ТЕМА 1.
Понятие
Занятие 1–3.
Вопросы:
1. Понятие как форма мышления. Мысль, понятие, слово, их взаимосвязь.
Конспекты лекций (далее – К.Л.) – тема 2, § 1. Логические упражнения
(далее Л.У.) – Гл. 1, § 1.
2. Содержание и объем понятия. Закон обратного отношения между
объемом и содержанием понятия.
К.Л. – тема 2, § 1. Л.У.– Гл.1, § 1.
3. Виды понятий.
54
К.Л. – тема 2, § 2. Л.У. – Гл. 1, § 2.
4. Логические отношения между понятиями.
К.Л. – тема 2, § 3. Л.У. – Гл. 1, § 3.
5. Обобщение и ограничение понятий.
К.Л. – тема 2, § 4. Л.У. – Гл. 1, § 4.
6. Определение понятий.
К.Л. – тема 2, § 5. Л.У. – Гл. 1, § 6.
7. Деление понятий.
К.Л. – тема 2, § 6. Л.У. – Гл. 1, § 5.
ТЕМА 2.
Суждение
Занятие 4 – 5.
Вопросы:
1. Суждение как форма мышления. Логическое значение суждения.
Суждение и предложение.
К.Л. – тема 3, § 1. Л.У. – Гл. 2, § 1.
2. Классификация суждений.
К.Л. – тема 3, § 2. Л.У. – Гл. 2, § 2.
3. Категорические суждения. Распределенность терминов в суждении.
К.Л. – тема 3, § 3. Л.У. – Гл. 2, § 3.
4. Отношения между категорическими суждениями по истинности.
«Логический квадрат».
К.Л. – тема 3, § 4. Л.У. – Гл. 2, § 4.
5. Сложные суждения.
К.Л. – тема 3, § 5. Л.У. – Гл. 2, § 5.
6. Вопросно-ответная форма мышления.
К.Л. – тема 3, § 6. Л.У. – Гл. 2, § 6.
ТЕМА 3.
Основные формально-логические законы
55
Занятие 6.
Вопросы:
1. Понятие логического закона.
К.Л. – тема 4, § 1. Л.У. – Гл. 3, § 1.
2. Закон тождества.
К.Л. – тема 4, § 2. Л.У. – Гл. 3, § 2.
3. Закон противоречия.
К.Л. – тема 4, § 3. Л.У. – Гл. 3, § 3 .
4. Закон исключенного третьего.
К.Л. – тема 4, § 4. Л.У. – Гл. 3, § 4 .
5. Закон достаточного основания.
К.Л. – тема 4, § 5. Л.У. – Гл. 3, § 5.
ТЕМА 4.
Дедуктивные умозаключения
Занятие 7-8.
Вопросы:
1. Непосредственные умозаключения.
К.Л. – тема 5, глава 1, § 1. Л.У. – Гл. 4, § 2.
2. Категорический силлогизм, его структура, фигуры и модусы.
К.Л. – тема 5, глава 1, § 2. Л.У. – Гл. 4, § 3.
3. Условно-категорические умозаключения, его модусы и правила.
К.Л. – тема 5, глава 1, § 3. Л.У. – Гл. 5, § 1.
4. Разделительно-категорические умозаключения, его модусы и правила.
К.Л. – тема 5, глава 1, § 4. Л.У. – Гл. 5, § 2.
5. Условно-разделительные умозаключения. Дилеммы.
К.Л. – тема 5, глава 1, § 5. Л.У. – Гл. 5, § 3.
ТЕМА 5.
Вероятностные умозаключения
56
Занятие 9.
Вопросы:
1. Индуктивные умозаключения, их виды.
К.Л. – тема 5, глава 2, § 1. Л.У. – Гл. 6, § 1.
2. Умозаключения по аналогии.
К.Л. – тема 5, глава 2, § 2. Л.У. – Гл. 6, § 2.
ТЕМА 6.
Доказательство и опровержение
Занятие 10.
Вопросы:
1. Понятие доказательства. Структура доказательства.
К.Л. – тема 6, § 1. Л.У. – Гл. 7, § 1.
2. Виды доказательства.
К.Л. – тема 6, § 2. Л.У. – Гл. 7, § 2.
3. Понятие опровержения. Способы опровержения.
К.Л. – тема 6, § 3. Л.У. – Гл. 7, § 3.
Раздел 3
Логические упражнения
ГЛАВА 1.
Понятие
§ 1. Общая характеристика понятия.
Содержание и объем понятия
Упражнение
1.
Какие
признаки
являются
существенными
для
перечисленных ниже предметов, а какие нет?
1.1. Велосипед – является средством передвижения по земле, не имеет
двигателя, имеет два колеса, приводится в движение вращением педалей, создан
из металла и резины, имеет переднюю фару и задний отражатель, багажник. 1.2.
Книга – состоит из бумаги, имеет переплет, твердые корочки, содержит
определенную информацию, цветные иллюстрации, имеет название, оглавление,
57
нумерацию страниц. 1.3. Летчик – человек, умеющий управлять летательным
аппаратом, имеющий прекрасное зрение, специальное образование, обладающий
мужеством, крепким здоровьем, умеющий прыгать с парашютом.
Упражнение
2.
Перечислите признаки,
составляющие
содержание
следующих понятий.
2.1. Учитель. 2.2. Студент. 2.3. Автомобиль. 2.4. Интеллигент. 22.5. Самолет.
2.6. Учебник. 2.7. Млекопитающее. 2.8. Спор. 2.9. Язык. 2.10. Компьютер.
§ 2. Виды понятий
Упражнение 1. Дайте характеристику следующим понятиям по объему.
1. Кентавр. 1.1. Лодка. 1.3. Крейсер «Варяг». 1.4. Нумизмат. 1.5. Философ.
1.6. Педагог. 1.7. Буратино. 1.8. Геракл. 1.9. Созвездие «Большая медведица».
1.10. Ю.А.Гагарин.
Упражнение
2.
Укажите
конкретные
и
абстрактные
понятия.
Придумайте их сами.
2.1. Тепловоз. 2.2. Воздушный шар. 2.3. Внушаемость. 2.4. Бескорыстие. 2.5.
Взрыв. 2.6. Котлован. 2.7. Честолюбие. 2.8. Огарок свечи. 2.9. Популизм. 2.10.
Футбол.
Упражнение 3. Укажите положительные и отрицательные понятия.
3.1. Лампа. 3.2. Неверность. 3.3. Столкновение. 3.4. Апатия. 3.5. Ненастье.
3.6. Антиквариат. 3.7. Непорядочность. 3.8. Беспринципность. 3.9. Совесть. 3.10.
Бессмертие.
Упражнение 4. Выясните, являются ли данные понятия относительными
или безотносительными.
4.1. Начало. 4.2. Мать. 4.3. Храбрость. 4.4. Стул. 4.5. Завод. 4.6. Числитель.
4.7. Правый. 4.8. Состязание. 4.9. Северный полюс. 4.10. Комета.
Упражнение 5. Укажите собирательные и несобирательные понятия.
5.1. Батальон. 5.2. Пехота. 5.3. Удостоверение. 5.4. Созвездие «Ориона». 5.5.
Футбольная команда. 5.6. Баскетболист. 5.7. Экспедиция. 5.8. Поворот. 5.9.
Снаряд. 5.10. Флот.
58
Упражнение 6. Дайте полную логическую характеристику понятию.
6.1. Книга. 6.2. Рассудительность. 6.3. Окно. 6.4. Непорядок. 6.5. Морская
пехота. 6.6. Огонь. 6.7. Созвездие «Рак». 6.8. Футбольная команда спортивного
общества «Динамо». 6.9. Алогичность. 6.10. Популярный певец.
§ 3. Логические отношения между понятиями
Упражнение 1. Подберите понятия, равнозначные данным.
1.1. Столица Франции. 1.2. Первый космонавт. 1.3. Первый атомный
ледокол. 1.4. Конституция. 1.5. Парламент. 1.6. Первый президент России. 1.7.
Шофер. 1.8. Человек, обучающийся в вузе. 1.9. Самый большой университет
России. 1.10. Самая престижная премия в области науки.
Упражнение
2.
Подберите
понятия,
находящиеся
в
отношении
пересечения к данным.
2.1. Артист. 2.2. Инженер. 2.3. Иванов. 2.4. Учитель. 2.5. Ученый. 2.6.
Диван. 2.7. Стрелок. 2.8. Полковник. 2.9. Комендант. 2.10. Рак.
Упражнение
3.
К
данным
понятиям
подберите
подчиненные
и
подчиняющие понятия.
3.1. Учебник. 3.2. Слон. 3.3. Министр. 3.4. Корабль. 3.5. Детский сад. 3.6.
Человек. 3.7. Игрушка. 3.8. Реферат. 3.9. Планета. 3.10. Светильник.
Упражнение 4. Определите вид отношения между совместимыми
понятиями и изобразите их с помощью круговых схем.
4.1. Лекарственное растение, зверобой. 4.2. Министр, член правительства.
4.3. Первый президент СССР, М.С.Горбачев. 4.4. Юрист, следователь. 4.5. Самое
глубокое место в океане. Марианская впадина. 4.6. Солдат, артиллерист. 4.7.
Бегемот, гиппопотам. 4.8. Полярная звезда, звезда созвездия «Малая медведица».
4.9. студент, бизнесмен. 4.10. Учитель, директор школы.
Упражнение 5. Найдите понятия, для которых приведенные ниже пары
понятий являлись бы соподчиненными.
5.1. Тракторист, комбайнер. 5.2. Дог, овчарка, бульдог. 5.3. Доцент,
профессор. 5.4. Зверобой, душица, бадан, тысячелистник. 5.5. А.Энштейн,
59
И.Ньютон, М.Фарадей. 5.6. Ю.Гагарин, Г.Титов, В.Терешкова. 5.7. Мальчик,
юноша, мужчина. 5.8. Мухомор, бледная поганка, ложный опенок. 5.9. Скрепка,
кнопка, карандаш, линейка. 5.10. Серебро, золото, платина.
Упражнение 6. Подберите понятия, противоположные и противоречащие
данным.
6.1. Оптимист. 6.2. Верность. 6.3. Храбрец. 6.4. Глубокая река. 6.5. Здоровый
человек. 6.6. Верующий. 6.7. Опрятный. 6.8. Честность. 6.9. Доброта. 6.10.
Порядок.
Упражнение 7. Определите вид отношения между несовместимыми
понятиями, изобразите его с помощью круговых схем.
7.1. Квадрат, параллелограмм, треугольник, плоская геометрическая фигура.
7.2.Слабый удар, сильный удар. 7.3. Честь, бесчестие. 7.4. Истина, ложь. 7.5.
Марс, Венера, Юпитер, планета солнечной системы. 7.6. Правильный диагноз,
ложный диагноз. 7.7. Прекрасный, безобразный. 7.8. Друг, недруг. 7.9. Дешевая
вещь, дорогая вещь. 7.10. Карате, дзюдо, самбо, спортивная борьба.
Упражнение 8. Определите вид отношения между понятиями и
изобразите его с помощью круговых схем.
8.1. Чемпион мира по шахматам, Каспаров, Карпов, Ботвиник, Капабланка,
Фишер. 8.2. Спортсмен, студент, филателист. 8.3. Самое глубокое озеро мира,
Байкал. 8.4. Кактус, растение пустыни. 8.5. Г.С.Титов, советский космонавт. 8.6.
Нравственный поступок, безнравственный поступок. 8.7. Известный рассказ,
неизвестный рассказ. 8.8. Запрет, разрешение. 8.9. Прогресс, регресс. 8.10.
Домбра, балалайка, гитара, гусли, струнный музыкальный инструмент.
§ 4. Обобщение
и ограничение понятий
Упражнение 1. Найдите понятия, родовые по отношению к следующим.
Студент. 1.2. Компас. 1.3. Солнце. 1.4. Футбольный мяч. 1.5. Крейсер. 1.6.
Профессор. 1.7 .Министр. 1.8. Институт. 1.9. Гипотенуза. 1.10. Певец.
60
Упражнение 2. Найдите понятия, видовые по отношению к следующим.
2.1. Спортивная игра. 2.2. Космонавт. 2.3. Животное. 2.4. Человек. 2.5.
Церковь. 2.6. Огонь. 2.7. Снаряд. 2.8. Восстание. 2.9. Преступление. 2.10. Подвиг.
Упражнение 3. Определите, какие из следующих отношений между
понятиями являются отношениями рода и вида, а какие выражают отношение
целого и части.
3.1. Самолет, фюзеляж. 3.2. Летательный аппарат, самолет. 3.3. Корабль,
корма. 3.4. Корабль, эсминец. 3.5. Институт, факультет. 3.6. Вуз, институт. 3.7.
Дорога, шоссе. 3.8. Дорога, обочина. 3.9. Фотоаппарат, затвор. 3.10. Стрелок,
снайпер.
Упражнение 4. Обобщите понятия.
4.1. Сиамская кошка. 4.2. Зенитка. 4.3. Храбрость. 4.4. Любовь 4.5.
Тактичность. 4.6. Урок. 4.7. Стипендия. 4.8. Рубль. 4.9. Директор. 4.10. Озеро.
Упражнение 5. Ограничьте понятия.
5.1.Космический
корабль. 5.2. Праздничный
салют. 5.3. Бой. 5.4.
Спортивная игра. 5.5. Лекция. 5.6. Кубок. 5.7. Пистолет. 5.8. Созвездие. 5.9.
Растение. 5.10. Новость.
Упражнение 6. Проверьте правильность обобщения понятий.
6.1. Солдат – военнослужащий. 6.2. Лейтенант – капитан – майор –
полковник. 6.3. Обь – самая длинная река Сибири. 6.4. Фиалка – цветок –
растение. 6.5. Кафедра – факультет – институт. 6.6. Цех – завод –
производственное объединение. 6.7. Секунда – минута – час – сутки. 6.8. Город –
край – республика.
6.9. Волк – хищное млекопитающее – животное. 6.10. Газета –
периодическое издание – источник информации.
Упражнение 7. Проверьте правильность ограничения понятий.
61
7.1. Преподаватель – преподаватель логики – преподаватель логики Иванов.
7.2. Птица – водоплавающая птица – лебедь. 7.3. Контратака – ответная атака.
7.4. Интерьер – внутренний интерьер. 7.5. Автомобиль – двигатель – шасси –
колеса. 7.6. Сюрприз – неожиданный сюрприз. 7.7. Сюртук – мужской сюртук
7.8. Денежный знак – доллар. 7.9. Дебют – первый дебют. 7.10. Автобиография –
моя автобиография.
§ 5. Деление понятий
Упражнение 1. Перечислите все виды следующих понятий, взяв основанием
деления любой признак и используя, где надо, выражение «и т.д.».
1.1. Человек. 1.2. Учитель. 1.3. Автомобиль 1.4. Животное. 1.5. Корабль. 1.6.
Прибор. 1.7. Книга. 1.8. Дорога. 1.9. Летательный аппарат. 1.10. Профессия.
Упражнение 2. Определите, в каких из приведенных ниже примеров имеет
место деление объема понятия, а в каких–членение целого на части.
2.1. Самолеты бывают военные и гражданские. 2.2. Вертолет состоит из
фюзеляжа, несущего винта, двигателя и шасси. 2.3. Треугольники делятся на
тупоугольные, остроугольные и прямоугольные .2.4. Понятия делятся на
единичные и общие .2.5. Дивизия делится на полки, батальоны, роты и взвода.
2.6. Студенты делятся на увлеченных, равнодушных и ленивых. 2.7. Год делится
на зиму, весну, лето и осень. 2.8. Умозаключения бывают дедуктивные,
индуктивные и по аналогии. 2.9. Доказательство делится на прямое и косвенное.
2.10.
Категорические
суждения
делятся
на
общеутвердительные,
частноутвердительные, общеотрицательные и частноотрицательные
Упражнение 3. Укажите вид деления понятия, делимое понятие, члены
деления, основание деления.
3.1. Грибы бывают съедобные и ядовитые . 3.2. Фильмы делятся на
художественные, документальные и публицистические. 3.3. Патроны бывают
боевые и холостые. 3.4. Газеты бывают ежедневные и еженедельные. 3.5. Мосты
бывают каменные, деревянные, железные и железобетонные. 3.6. Спутники
планет делятся на искусственные и неискусственные. 3.7. Термометры делятся
62
на ртутные и нертутные. 3.8. Формы обучения в вузе делятся на дневную,
вечернюю и заочную. 3.9. Денежные знаки делятся на металлические и
бумажные. 3.10. Музыка бывает классическая и неклассическая.
Упражнение 4. Определите, по какому основанию произведено деление.
4.1. Формации делятся на классовые и бесклассовые. 4.2. Политические
режимы бывают демократические и недемократические. 4.3. Войны бывают
справедливые
и
несправедливые.
4.4.
Рефлексы
бывают
условные
и
безусловные. 4.5. Удобрения делятся на органические и неорганические. 4.6.
Жемчуг бывает морской и речной. 4.7. Часы бывают настенные, настольные и
наручные 4.8. Фотографии бывают цветные и черно-белые. 4.9. Понятия делятся
на единичные и общие. 4.10. Предложения делятся на простые и сложные.
Упражнение 5. Проверьте правильность деления понятий. В неправильном
делении определите, какие правила нарушены.
5.1. Школы делятся на начальные, неполные средние и средние. 5.2.
Граждане бывают активные, пассивные и законопослушные. 5.3. Деревья
бывают хвойные, лиственные и вечнозеленые. 5.4. Ученики делятся на
послушных, активных и любознательных. 5.5. Книги делятся на художественные
и научные. 5.6. Автомобили делятся на легковые, грузовые и самосвалы. 5.7.
Люди делятся на блондинов, брюнетов, шатенов и лысых. 5.8. Люди делятся на
мужчин, женщин, стариков и детей. 5.9. Науки делятся на гуманитарные и
естественные. 5.10. Преступления делятся на умышленные, неосторожные и
должностные.
Упражнение 6. В следующих примерах замените дихотомическое деление
на деление по видоизменению признака.
6.1. Люди делятся на русских и нерусских. 6.2. Дома бывают кирпичные и
некирпичные. 6.3. Геометрические фигуры делятся на треугольники и не
треугольники. 6.4. Вузы бывают гуманитарные и негуманитарные. 6.5. Погода
бывает солнечная и несолнечная. 6.6. Глаголы могут стоять в прошедшем и не
прошедшем времени. 6.7. Столы бывают письменные и неписьменные. 6.8.
63
Водоемы бывают пресноводные и не пресноводные. 6.9. Топливо бывает твердое
и не твердое. 6.10. Собственность бывает частной и не частной.
64
§ 6. Определение понятий
Упражнение 1. Укажите вид определения, определяемое и определяющее
понятия.
Авангард – часть войск, находящаяся впереди главных сил. 1.2. Шар –
геометрическое тело, образованное вращением полукруга вокруг своего
диаметра. 1.3. Слово «белуха» в различных диалектах имеет различное значение:
в Перми так называют песчаную почву, в Архангельске – белый камень. 1.4. К
млекопитающим относятся такие животные как кенгуру, волк, дельфин, тюлень,
носорог, еж, кабан, слон, шимпанзе и др. 1.5. Для млекопитающих характерны
млечные железы, вырабатывающие молоко для вскармливания детенышей,
волосяной покров, более или менее постоянная температура тела, легочное
дыхание, 4-х камерное сердце. 1.6. Причина – это явление, которое при
определенных условиях обязательно вызывает другое явление, называемое
следствием. 1.7. Авантюра – действие, предпринимаемое без учета реальных сил
и обстановки и обреченное на неудачу. 1.8. Будем называть гомеостазисом
совокупность внешних условий, обеспечивающих возможность существования
данного организма. 1.9. Бра – светильник, прикрепленный к стене. 1.10. Виртуоз
– артист, в совершенстве владеющий техникой своего искусства
Упражнение 2. В следующих определениях выделите дефиниендум и
дефиниенс, в последнем найдите ближайшее родовое понятие и видовой
отличительный признак.
2.1. Аквариум – стеклянный ящик с водой, для содержания рыб, водных
животных и растений. 2.2. Геология – наука о составе, строении и истории Земли
и земной коры. 2.3. Геральдика – историческая дисциплина, занимающаяся
изучением гербов. 2.4. Демография – раздел статистики, изучающий состав и
движение населения. 2.5. Дилетант – человек, занимающийся каким-либо
искусством или наукой без специальной подготовки, систематических знаний.
2.6. Дипломат – человек, добивающийся своей цели тонким и умелым
обращением с людьми. 2.7. Жюри – группа специалистов, присуждающая
65
премии, награды на конкурсах, выставках, соревнованиях. 2.8. Импресарио –
лицо, организующее концерты, спектакли, гастроли артистов. 2.9. Маринист –
художник, изображающий в своих полотнах море. 2.10. Медальон – ювелирное
изделие для ношения на шее, в виде плоской коробочки.
Упражнение 3. Установите, соблюдены ли правила определения в
следующих примерах и если нет, то какие ошибки допущены.
3.1. Демагог – лицо, старающееся достичь популярности демагогическими
приемами. 3.2. История – наука об обществе. 3.3. Амперметр – измерительный
прибор. 3.4. Неврастения – это неврастеническое расстройство нервной системы.
3.5. Компьютер – символ научно-технической революции. 3.6. Муж – это глава
семьи.
3.7.
Индетерминизм
–
философское
учение,
противоположное
детерминизму. 3.8. Овация – аплодисменты. 3.9. Упрямство есть порок слабого
ума. 3.10. Мошенник – человек, занимающийся мошенничеством.
Упражнение 4. Дайте определение через род и видовое отличие следующим
понятиям.
4.1. Учебник. 4.2. Школьник. 4.3. Институт. 4.4. Прожектор. 4.5. Цилиндр.
4.6. Остров. 4.7. Любознательность. 4.8. Свобода. 4.9. Демократия. 4.10.
Восстание.
Упражнение 5. Определите понятия, перечисленные в упражнении 4,
другими возможными способами.
ГЛАВА 2.
Суждение
§ 1. Понятие о суждении. Суждение и предложение
Упражнение 1. Найдите предложения, выражающие суждение. Укажите
термины суждения.
1.1. Никто не имеет права распоряжаться жизнью другого человека. 1.2.
Почему все невесты принцессы, а среди жен так мало королев? 1.3. Язык дан
политику, чтобы скрывать свои мысли. 1.4. Полярная звезда находится в
созвездии «Малая медведица». 1.5. Влюбленные часов не наблюдают. 1.6. Какова
66
скорость света? 1.7. Граждане! Не нарушайте правила уличного движения. 1.8.
Правовое государство основано на принципе разделения властей. 1.9. Через
тернии к звездам! 1.10. Кто появился первым – курица или яйцо?
§ 2. Классификация суждений
Упражнение 1. Определите вид простого суждения по характеру
предиката.
Первым космонавтом Земли был Ю.А.Гагарин. 1.2. Павел Ì является
предком Александра Ì. 1.3. «Вечный двигатель» не существует. 1.4. Все
млекопитающие имеют молочные железы. 1.5. Смерч пронесся юго-восточнее
города. 1.6. Победителей не судят. 1.7. Существуют такие места на Земле, где не
бывал человек. 1.8. Егор Гайдар – племянник Аркадия Гайдара. 1.9. Некоторые
металлы не тонут в воде. 1.10. Власть портит человека.
Упражнение 2. В данных атрибутивных суждениях найдите субъект,
предикат, кванторное слово и логическую связку.
2.1. Это рассуждение является неправильным. 2.2. Некоторые свойства
мышления не моделируются средствами современной кибернетики. 2.3. Труд
есть первое и основное условие человеческой жизни. 2.4. Право на жизнь –
естественное
право
каждого
человека.
2.5.
Аристотель
является
основоположником формальной логики. 2.6. Скупой платит дважды. 2.7.
«Аналитики» является главным логическим произведением Аристотеля. 2.8.
М.В.Ломоносов был выдающимся русским мыслителем. 2.9. Космический
корабль осуществил мягкую посадку в данном районе. 2.10. Артист был окружен
многочисленными поклонниками.
§ 3. Категорические суждения.
Распределенность терминов в суждении
Упражнение 1. Определите количество и качество следующих суждений,
укажите кванторное слово.
Не всякое высказывание классиков нужно признавать безоговорочно. 1.2.
Аристотель был учителем Александра Македонского. 1.3. Любое выступление
67
этого артиста проходило при полном аншлаге. 1.4. Александр Невский
разгромил немецких рыцарей на льду Чудского озера. 1.5. Некоторые ученыефизики являются лауреатами Нобелевской премии. 1.6. Любой водитель в
нетрезвом состоянии не должен садиться за руль автомобиля. 1.7. Альберт
Эйнштейн прекрасно играл на скрипке. 1.8. Некоторые автолюбители не умеют
ремонтировать свой автомобиль. 1.9. Не всякий культурный человек знает
теорию относительности. 1.10. Кораллы образуют в океане опасные для
судоходства рифы.
Упражнение 2. Дайте объединенную классификацию суждений, приведите
их схемы.
2.1. Некоторые студенты нашего института являются членами сборной
города по волейболу. 2.2. Не всякий учитель – педагог по призванию. 2.3.
Встречаются люди, для которых работа является смыслом их жизни. 2.4. Не все
вороны бывают черными. 2.5. Любая женщина хочет быть привлекательной. 2.6.
Все родители желают своим детям счастья. 2.7. Ни какой сын не может желать
зла своей матери. 2.8. Все альпинисты – смелые и волевые люди. 2.9. Многие
люди не знают высшей математики. 2.10. Не все существа, что плавают в море,
дышат жабрами.
Упражнение 3. Определите распределенность субъекта и предиката в
следующих суждениях.
3.1. Многие звезды в конце своей эволюции становятся белыми карликами.
3.2. Каждый охотник желает знать, где сидит фазан. 3.3. Большинство мужчин
проходит армейскую службу. 3.4. Ряд студентов прекрасно овладели навыками
программирования. 3.5. Многие взрослые очень быстро забывают свое детство.
3.6. Не всякий человек способен прыгнуть с парашютом. 3.7. Все люди хотят
прожить долгую и счастливую жизнь. 3.8. Большинство студентов со временем
станут молодыми специалистами. 3.9. Некоторые профессиональные политики
имеют юридическое образование. 3.10. Любая поспешность не приносит удачу.
68
Упражнение 4. Изобразите отношение между терминами суждений из
предыдущего упражнения с помощью кругов Эйлера.
Упражнение 5. Найдите исключающие и выделяющие суждения.
5.1. Подавляющее большинство депутатов выразили свое несогласие с этим
законопроектом. 5.2. Только некоторые депутаты проголосовали против этого
решения. 5.3. Все студенты, за исключением Иванова, получили зачет по этике.
5.4. Вся команда, не считая капитана, покинула судно. 5.5. Ряд ученых высказал
свое несогласие с докладчиком. 5.6. Только мать способна простить любой
проступок своего сына. 5.7. Все люди, за исключением близнецов, не похожи
друг на друга. 5.8. Полчища саранчи уничтожили все посевы. 5.9. Только семья,
имеющая троих и более детей, считается многодетной. 5.10. Все его братья, за
исключением самого младшего, воевали на фронте.
§ 4. Отношения между категорическими суждениями
по истинности. «Логический квадрат»
Упражнение
1.
Установите
отношение
между
суждениями
по
логическому квадрату и объясните смысл этого отношения.
Все студенты – заядлые спортсмены. Ни один студент не любит спорт. 1.2.
Все молодые специалисты становятся руководителями. Некоторые молодые
специалисты не становятся руководителями. 1.3. Все учителя – педагоги по
призванию. Многие учителя – педагоги по призванию. 1.4. Для всех людей
работа – смысл жизни. Для некоторых людей работа не является смыслом жизни.
1.5. Все сороки воровки. Некоторые сороки – воровки 1.6. Все женщины хотят
быть любимыми. Некоторые женщины не хотят быть любимыми. 1.7. Есть
родители, которые не понимают своих детей. Все родители понимают своих
детей. 1.8. Есть альпинисты, которые боятся высоты. Ни один альпинист не
боится высоты. 1.9. Некоторые звезды превращаются в пульсары. Есть звезды,
не превращающиеся в пульсары. 1.10. Все студенты владеют навыками
программирования. Ни один студент не владеет навыками программирования.
69
Упражнение 2.
Постройте суждение, находящееся в
отношении
подчинения, частичной совместимости к данному.
2.1. Некоторые инженеры имеют высшее образование. 2.2. Все родители
любят своих детей. 2.3. Некоторые люди знают высшую математику. 2.4. Есть
солдаты, которые стали генералами. 2.5. Многие существа, что плавают в море,
дышат жабрами. 2.6. Некоторые охотники не вооружены огнестрельным
оружием. 2.7. Большинство людей не считают любовь смыслом жизни. 2.8.
Многие мужчины служили в армии. 2.9. Некоторые млекопитающие живут в
море. 2.10. Некоторые школьники не знают таблицу умножения на память.
Упражнение 3.
Постройте суждение, находящееся в
отношении
противоположности и противоречия к данному.
3.1. Все математики обладают строгим логическим мышлением. 3.2.
Многие участники олимпиады выступают впервые. 3.3. Все планеты солнечной
системы – обитаемы. 3.4. Некоторые первокурсники с отличием закончили
школу. 3.5. Ни один заядлый рыбак не любит рассказывать небылицы. 3.6. Все
горожане имеют садовые участки. 3.7. Некоторые знаменитости родились под
знаком «Девы». 3.8. Ни один умный человек не считает себя специалистом в
любом деле. 3.9. Ни один медведь не питается мясом. 3.10. Все водоемы
Алтайского края – пресноводные.
§ 5. Сложные суждения
Упражнение 1. Найдите соединительные и разделительные суждения, в
последних укажите вид дизъюнкции.
1.1. Он прибежал к финишу первым, но норматив мастера спорта не
выполнил. 1.2. Для освещения помещений используются лампы либо дневного
света, либо накаливания. 1.3. Алексей заранее купил билет, однако на концерт не
попал. 1.4. Сочинение будет то ли по Горькому, то ли по Шолохову. 1.5. Это
животное принадлежит к позвоночным или к непозвоночным. 1.6. Мой сосед
ездил на работу на автобусе или на трамвае. 1.7. Грибы бывают либо ядовитые,
либо съедобные. 1.8. Профессор прочитал публичную лекцию, хотя и был
70
сильно болен. 1.9. Дело каждого гражданина оберегать природу, охранять ее
богатства. 1.10. Ночи бывают лунные или безлунные.
Упражнение 2. Укажите антецедент и консеквент условных суждений.
2.1. Ласточки низко летают – быть дождю. 2.2. Если Орша – крупный
железнодорожный узел, то она расположена на Днепре. 2.3. Если студент сдал
экзамен на «отлично», то он получает повышенную стипендию. 2.4. Если завтра
пойдет дождь, то примета сбудется. 2.5. Я разрешу пойти тебе гулять, если ты
выполнишь все домашние задания. 2.6. Экран телевизора гаснет, если
предохранитель сгорел. 2.7. Птицы появились над кораблем – близко земля. 2.8.
Купив лотерейный билет, я могу выиграть автомобиль. 2.9. Для того, чтобы
поступить в этот вуз, необходимо сдать все экзамены на отлично. 2.10. Когда
совершается преступление, то всегда остаются следы.
Упражнение 3. Найдите эквивалентное суждение.
3.1. Если каждый угол треугольника равен 60º, то такой треугольник –
равносторонний. 3.2. Если мир бесконечен, то познать его до конца нельзя. 3.3.
Если кто-то придет, то залает собака. 3.4. Если завтра будет дождь, то зима будет
снежной. 3.5. Ты получишь золотую медаль чемпиона, когда займешь первое
место на олимпиаде. 3.6. Мы вовремя прилетим домой, только при условии
хорошей погоды. 3.7. Человек свободен тогда и только тогда, когда у него есть
выбор. 3.8. Только при условии политической стабильности, экономика страны
выйдет из кризиса. 3.9. Если человек часто молчит, то значит он умный. 3.10. Ты
поймешь чужое горе, если сам его испытал.
Упражнение 4. Установите вид сложного суждения, укажите его
составные части (простые суждения), запишите суждения в символической
форме.
4.1. Играл оркестр и пары медленно кружились на площадке. 4.2. Пошел
снег, и вскоре все вокруг стало белым. 4.3. Иванов силен от природы или
систематически занимается спортом. 4.4. Диагноз поставлен правильно или врач
ошибся. 4.5. Шахматная партия заканчивается победой одного из соперников
71
или ничьей. 4.6. Монета падает вверх гербом или решкой. 4.7. Если число
делится на 10, то оно делится и на 5. 4.8. Статья будет напечатана при условии,
что она будет сокращена на половину. 4.9. Буду свободен – зайду в шахматный
клуб. 4.10. Если сегодня четверг, то завтра – пятница.
Упражнение 5. Постройте таблицы истинности следующих формул.
5.1. А  В. 5.2. ˥ А  В. 5.3. (А  В)  А. 5.4. А  (А  В). 5.5. (А  В) 
(В  С)  (А  С).
Упражнение 6. Сформулируйте суждения, которые находились бы в
отношении отрицания к следующим.
6.1. Экзаменатор был строг, но справедлив. 6.2. Я знаю, что Петр не виноват.
6.3. Красота женщины не является условием ее счастья. 6.4. Все несчастные
семьи несчастны по-своему. 6.5. Показания третьего свидетеля ложны. 6.6.
Многознание уму не научает. 6.7. Если на упругое тело оказывают внешнее
воздействие, то в теле возникают силы, препятствующие изменению его формы.
6.8. Причиной этого заболевания является инфекция. 6.9. Скупой платит дважды.
6.10. Либо ты невнимательно прочитал мою статью, либо предвзято относишься
к ее содержанию.
§ 6. Вопрос и ответ
Упражнение 1. Установите тип следующих вопросов.
1.1. Существует ли телепатия? 1.2. Ты идешь в кино? 1.3. Который час? 1.4.
Кто из космонавтов первым ступил на Луну? 1.5. Когда произошло последнее
извержение Везувия? 1.6. Когда Магеллан впервые совершил кругосветное
путешествие? 1.7. Кто совершил это преступление? 1.8. Ты действительно так
считаешь? 1.9. И многому ты научился там? 1.10. Ты веришь в переселение душ?
Упражнение 2. Выявите предпосылки следующих вопросов.
2.1. В каком созвездии находится «Полярная звезда»? 2.2. Где находится
пирамида Хеопса? 2.3. Любил ли Ромео Джульетту? 2.4. Можно ли построить
«вечный двигатель»? 2.5. Какова скорость света? 2.6. Кто был последним
72
чемпионом мира по шахматам? 2.7. Сколько стоит этот автомобиль? 2.8. Будет ли
конец света? 2.9. Боится ли кошка собаку? 2.10. Почему возникло государство?
Упражнение 3. Установите, какие из следующих вопросов являются
корректными, а какие нет.
3.1. Кто сейчас является королем Франции? 3.2. Сколько лет королеве
Великобритании? 3.3. Почему собаки не любят кошек? 3.4. Когда в России
построят правовое государство? 3.5. Почему мертвая рыба не увеличивает вес
сосуда с водой, а живая рыба увеличивает? 3.6. Когда последний раз было
землетрясение в г.Бийске? 3.7. Кто из космонавтов родился в г. Бийске? 3.8. Кто
впервые создал «вечный» двигатель? 3.9. Почему Атлантида опустилась на дно
океана? 3.10. В каком зоопарке живет последний мамонт?
Упражнение 4. Дайте прямой и косвенный ответ на следующие вопросы.
4.1. Кем был В.И.Ленин по национальности? 4.2. Когда началась вторая
мировая война? 4.3. В каком году был расстрелян царь Николай II? 4.4. Когда
впервые человек поднялся в космос? 4.5. Кто возглавлял «временное»
правительство в России в 1917 году? 4.6. Кто был первым президентом СССР?
4.7.
Кто
является
основателем
науки
логики.
4.8.
Когда
произошла
Чернобыльская катастрофа? 4.9. Во сколько лет человек получает паспорт? 4.10.
Куда впадает река Обь?
ГЛАВА 3.
Основные
формально-логические законы
§ 1. Понятие логического закона
Упражнение 1. Приведите примеры рассуждений в соответствии со
следующими формулами и проверьте табличным способом, являются ли они
законами логики.
1.1. (A  B)  (B  A}. 1.2. (A  B)  A. 1.3. (A  B)  B. 1.4. A  {B  (A
 B)}. 1.5. (A  B)  (B  A). 1.6. (A  B)  (˥А  B). 1.7. {(A  B)  B}  A.
73
§ 2. Закон тождества
Упражнение
1.
Объясните,
почему
данные
суждения
являются
неопределенными.
1.1. Он помахал мне ручкой. 1.2. Его руки крепко держали баранку. 1.3.
Оказалось, что кран уже давно не работал. 1.4. Фокус был испорчен. 1.5. Это
была заслуженная пятерка. 1.6. «... И только лишь какой-то забияка сказал: «Не
беспокойтесь – донесет!» 1.7. Путь звезды всегда непредсказуем. 1.8. Ребята
поставили перед собой цель. 1.9. Анютины глазки были очень хороши. 1.10.
Сергей был хорошо знаком с этой областью.
Упражнение 2. Какие понятия выражены данными словами. Составьте
суждения, исключающие неоднозначность их употребления.
2.1. Конь. 2.2. Ладья. 2.3. Кулак. 2.4. Ток. 2.5. Автомат. 2.6. Граница. 2.7.
Бокс. 2.8. Лук. 2.9. Уровень. 2.10. Процесс.
Упражнение 3. Будут ли нарушены требования закона тождества при
отождествлении содержания приведенных ниже пар суждений.
3.1. Он был мастер на все руки. Про него говорили: мастер – золотые руки.
3.2. Сказал Юрий это на свою голову. Сказал Юрий это на свою беду. 3.3. Рукав
пиджака был пришит на скорую руку. Рукав пиджака был пришит на живую
нитку. 3.4. Он часто на людях пел дифирамбы своему руководителю. Он часто на
людях превозносил до небес своего руководителя. 3.5. Решение этой задачи
проще пареной репы. Решение этой задачи проще простого.
Упражнение 4. Будут ли нарушены требования закона тождества при
отождествлении приведенных ниже понятий.
4.1. Кит, морское животное. 4.2. Антарктида, самый южный материк. 4.3.
Обь, самая длинная река Сибири. 4.4. Земля, обитаемая планета солнечной
системы. 4.5. Электрон, отрицательно заряженная элементарная частица. 4.6.
Педагог, учитель. 4.7. Дать по шее, намылить шею, пересчитать ребра, обломать
руки. 4.8. Гайка слаба, кишка тонка, мало каши ел, мелко плавает. 4.9. Выбиться
74
из сил, валиться с ног, едва ноги волочь. 4.10. Меж двух огней, между Сциллой и
Харибдой, между двумя жерновами.
Упражнение 5. Сохранит ли тождество суждение, если выделенное в
данном суждении понятие заменить понятием, заключенным в скобках.
5.1. Эта любовь свалилась на него как снег на голову (как гром с ясного
неба). 5.2. Игорь смутился, покраснел, словно его и впрямь поймали на месте
преступления (с поличным). 5.3. Эта пуговица уже две недели висела на
честном слове (на волоске). 5.4. Мой сын рос не по дням, а по часам (словно на
дрожжах). 5.5. Его выступление было ни раба, ни мясо (ни богу свечка, ни черту
кочерга).
§ 3. Закон противоречия
Упражнение
1.
Определите,
выполняются
ли
требования
закона
противоречия в следующих понятиях.
1.1. Ребенок, сорока лет отроду. 1.2. Звездный час. 1.3. Жадный филантроп.
1.4. Эгоистичный альтруист. 1.5. Банальная оригинальность. 1.6. Безобразная
красота. 1.7. Молчаливый болтун. 1.8. Вечное мгновение. 1.9 Глупый мудрец.
1.10. Состоятельный бедняк.
Упражнение
2.
Определите,
выполняются
ли
требования
закона
противоречия в следующих суждениях.
2.1. В детстве у меня не было детства. 2.2. Глава, в которой мы знакомимся с
героями повести, не все из которых будут героями. 2.3. От неожиданности он
потерял дар речи и смог только вымолвить: «Не может быть». 2.4. Я знаю, что я
ничего не знаю. 2.5. Вопрос: если из двенадцати вычесть четыре, то сколько
останется? Ответ: ничего.
Упражнение 3. Есть ли противоречие в следующих парах суждений?
3.1. Все млекопитающие дышат легкими. Некоторые млекопитающие
дышат легкими. 3.2. Эта музыка плохая. Эта музыка написана известным
композитором. 3.3. Все люди знают солнечное затмение. Иванов никогда не
видел солнечное затмение. 3.4. Человек может прожить больше ста лет Средняя
75
продолжительность жизни человека 70 лет. 3.5. Этот остров в Тихом океане
необитаем. В мире не осталось необитаемых островов. 3.6. Все указы
президента приняты к исполнению. Ни один указ президента к исполнению не
принят. 3.7. Все африканские страны являются слаборазвитыми. Некоторые
африканские страны слаборазвитыми не являются. 3.8. Все тела при нагревании
расширяются. Некоторые тела не расширяются при нагревании. 3.9. Все
современные государства являются демократическими. Некоторые современные
государства являются тоталитарными. 3.10. Некоторые студенты нашей группы
являются студентами. Некоторые студенты нашей группы являются донорами.
§ 4. Закон исключенного третьего
Упражнение 1. Определите, к каким из следующих пар понятий применим
закон исключенного третьего.
1.1. Мемуары, воспоминания. 1.2. Правило, исключение. 1.3. Откровенный,
скрытный.
1.4.
Любовь,
ненависть.
1.5.
Неуклюжий,
угловатый.
1.6.
Равнодушный человек, неравнодушный человек. 1.7. Циклон, антициклон. 1.8.
Человечность, бесчеловечность. 1.9. Известие, новость. 1.10. Животное, зверь.
Упражнение 2. Установите, могут ли быть одновременно ложными
следующие пары суждений.
2.1. Это слово – мужского рода. Это слово – женского рода. 2.2. Земля
вращается вокруг Солнца. Солнце вращается вокруг Земли. 2.3. Все книги нашей
библиотеки интересны. В нашей библиотеке есть неинтересные книги. 2.4.
Всякое суждение что-либо утверждает или отрицает. Некоторые суждения
ничего не утверждают и не отрицают. 2.5. В произведениях Тургенева все
женские образы положительные. Среди женских образов, в произведениях
Тургенева, нет положительных. 2.6. Все планеты и спутники Солнечной системы
имеют атмосферу. Есть планеты и спутники Солнечной системы, у которых
отсутствует атмосфера. 2.7. Все слова выражают мысли. Некоторые слова
мыслей не выражают. 2.8. Иванов не отличник. У Иванова нет других оценок,
76
кроме пятерок. 2.9. Все стихи имеют рифму. Некоторые стихи не имеют рифмы.
2.10. Все моря имеют соленую воду. Новосибирское море имеет пресную воду.
Упражнение 3. Какие взаимные логические значения могут быть у данных
суждений.
3.1. Ураганы наносят вред судоходству. Некоторые ураганы не наносят
никакого вреда. 3.2. На Марсе есть жизнь. В Солнечной системе жизнь есть
только на Земле. 3.3. Во время засухи погибают все растения. Некоторые
растения выживают и во время сильнейшей засухи. 3.4. Во вселенной
существует много разумных цивилизаций. Разумная цивилизация есть только на
Земле. 3.5. Всякая наука имеет свой предмет исследования. Некоторые науки не
имеют
предмета
исследования.
3.6.
Всякое
правонарушение
является
общественно опасным. Некоторые правонарушения не являются общественно
опасными. 3.7. Большинство депутатов поддержали реформы правительства. Ни
один депутат не поддержал, предложенные правительством, реформы. 3.8. Ни
один студент никогда не признается, что он списывал со шпаргалки. Иванов и
Петров сознались, что списали все со шпаргалки. 3.9. Все мальчишки в детстве
играли в футбол. Есть мальчишки, которые в детстве в футбол не играли. 3.10. В
этом году будет солнечное затмение. В этом году солнечное затмение не
произойдет.
§ 5. Закон достаточного основания
Упражнение 1. Определите, нарушен ли закон достаточного основания в
следующих рассуждениях.
1.1. Истина не достижима, т.к. сколько людей, столько и мнений. 1.2. В
какой стороне восходит Солнце, там и восток. 1.3. Если космический аппарат
достигнет третьей космической скорости, то он покинет пределы солнечной
системы. 1.4. Это суждение является сложным и разделительным, т.к. к
условным его отнести нельзя. 1.5. Если в стране существует однопартийная
система, то в ней устанавливается тоталитарный режим власти. 1.6. Перчатку
потерять – к несчастью. Зеркало разбить – к худу. 1.7. Оттого телега запела, что
77
давно дегтю не ела. 1.8. Студенту Н. следует поставить зачет, т.к. он уезжает в
командировку. 1.9. Это суждение не является простым, значит, оно относится к
сложным. 1.10. Вода тушит огонь, потому что она жидкая и холодная.
ГЛАВА 4.
Дедуктивные умозаключения.
Выводы из категорических суждений
§ 1. Общее понятие
об умозаключениях
Упражнение 1. Установите посылки и заключение в следующих
умозаключениях.
1.1. Так как всякое млекопитающее имеет молочные железы, а дельфин
имеет молочные железы, значит дельфин – млекопитающее. 1.2. У пчел есть
свой язык, ибо пчелы обмениваются информацией, а всякая информация
передается через знаковую языковую систему. 1.3. Если Иванов закончил физмат,
то он знает общую и специальную теорию относительности. Иванов закончил
физмат. Он знает общую и специальную теорию относительности. 1.4. Железо,
медь, ртуть тонут в воде. Известно, что они относятся к классу металлов. Значит,
некоторые металлы тонут в воде. 1.5. Сергей рыжий и очень хитрый. Петров
тоже рыжий. Вероятно Петров тоже очень хитрый.
§ 2. Непосредственные
умозаключения
Упражнение 1. Сделайте вывод путем превращения.
1.1. Все металлы проводят электричество. 1.2. Никакое понятие в языке не
выражается в форме предложения. 1.3. Некоторые моряки не умеют плавать. 1.4.
Некоторые студенты являются отличниками. 1.5. Это утверждение не является
правильным.
Упражнение 2. Сделайте вывод путем обращения.
2.1. Всякое условное суждение является сложным. 2.2. Все млекопитающие
дышат легкими. 2.3. Ни одно млекопитающее не является пауком. 2.4. Самым
78
глубоким озером мира является Байкал. 2.5. Некоторые студенты увлекаются
спортом.
Упражнение 3. Сделайте вывод путем противопоставления предиката.
3.1. Рентгеновские лучи являются невидимыми. 3.2. Профессора являются
преподавателями. 3.3. Некоторые студенты нашей группы не являются
успевающими. 3.4. Ни одна захватническая война не является справедливой. 3.5.
Некоторые спортсмены являются олимпийскими чемпионами.
Упражнение 4. При помощи логического квадрата, выведите суждения
противоположные, противоречащие и подчиненные данному. Установите их
истинность или ложность.
4.1. Все правильные определения соразмерны. 4.2. Все моря имеют соленую
воду. 4.3. Все грибы съедобны. 4.4. Ни один человек не доживает до ста лет. 4.5.
Ни одно живое существо на Земле не может обойтись без воздуха.
Упражнение 5. Из приведенного суждения, выведите противоречащие,
частичной
совместимости
и
подчиняющие
суждения.
Установите
их
истинность или ложность.
5.1. Некоторые млекопитающие могут летать. 5.2. Некоторые студенты не
знают логику. 5.3. Некоторые люди пишут неграмотно. 5.4. Некоторые металлы
не
являются
твердыми
телами.
5.5.
Некоторые
слова
не
являются
существительными.
§ 3. Категорический
силлогизм
Упражнение 1. Сделайте полный разбор силлогизма: укажите посылки и
заключение, больший, средний и меньший термины, меньшую и большую
посылки.
1.1. Все металлы электропроводны. Некоторые жидкости – металлы.
Следовательно, некоторые жидкости электропроводны. 1.2. Некоторые партии
выражают интересы крестьянства. Все партии – политические организации.
Следовательно, некоторые политические организации выражают интересы
79
крестьянства. 1.3. Всякий простой категорический силлогизм имеет три термина.
Данное умозаключение не имеет трех терминов. Значит, данное умозаключение
не имеет форму категорического силлогизма. 1.4. Некоторые шахматисты
являются юристами, т.к. все адвокаты – юристы, а некоторые адвокаты являются
шахматистами. 1.5. Ни одна рыба не является кашалотом, т.к. ни один кит не
является рыбой, а все кашалоты – киты.
Упражнение 2. Сделайте вывод из посылок. С помощью общих правил
силлогизма установите, следует ли вывод с необходимостью.
2.1. Студенты нашего института не изучают китайский язык. Сотрудники
милиции не являются студентами нашего института. 2.2. Некоторые юристы –
члены коллегии адвокатов. Все сотрудники нашего института – юристы. 2.3. Ни
один металл не является изолятором. Медь – металл. 2.4. Некоторые спортсмены
– альпинисты. Некоторые ученые спортсмены. 2.5. Некоторые математики –
хорошие шахматисты. Иванов – математик.
Упражнение 3. Сделайте вывод из посылок. Определите фигуру
силлогизма.
3.1. Ни один ведущий редактор не подпишет непрочитанной рукописи.
Петров не является ведущим редактором. 3.2. Каждый высококлассный
радиоприемник имеет коротковолновый диапазон. Приемник «Сокол» не
является высококлассным. 3.3. Некоторые существительные русского языка не
склоняются. Некоторые существительные русского языка обозначают названия
животных. 3.4. Ограниченные последовательности имеют предел. Данная
последовательность имеет предел. 3.5. Дельфин – морское млекопитающее.
Морское млекопитающее дышит легкими.
Упражнение 4. Сделайте вывод, определите фигуру силлогизма. С
помощью правил фигур определите, следует ли вывод с необходимостью.
4.1. Все белорусы – европейцы. Новицкий – белорус. 4.2. Все студенты
сдают экзамены. Петров не студент. 4.3. Все студенты нашего курса посетили
Третьяковскую галерею. Иванов посетил Третьяковскую галерею. 4.4. Некоторые
80
люди спортсмены. Некоторые люди любят живопись. 4.5. Ни одна река не течет в
гору. Этот водяной поток течет в гору.
Упражнение 5. В упражнениях 2, 3, 4 определите модусы категорического
силлогизма и являются ли они правильными для данных фигур.
ГЛАВА 5.
Дедуктивные умозаключения.
Выводы логики высказываний
§ 1. Чисто условные
и условно-категорические умозаключения
Упражнение 1. Найдите основание и следствие в условных посылках,
постройте чисто условное умозаключение.
1.1. Если студент хорошо подготовился к сессии, то он может сдать все
экзамены на «отлично». Если студент сдаст все экзамены на отлично, то будет
получать повышенную стипендию. 1.2. Если водитель постоянно следит за
автомобилем, то автомобиль находится в исправном состоянии. Если автомобиль
находится в исправном состоянии, то водитель никогда не попадет в аварию по
техническим причинам. 1.3. Если не остановить гонку ядерных вооружений, то
может произойти ядерная катастрофа. Если произойдет ядерная катастрофа, то
погибнет все человечество. 1.4. Возможно кораблекрушение, если на море будет
сильный шторм. Если произойдет кораблекрушение, то могут погибнуть люди.
1.5. Флора и фауна озера Байкал может погибнуть, если ЦБК будут сбрасывать в
него сточные воды. Если флора и фауна озера Байкал погибнут, то прекратит
свое существование самое чистое озеро мира.
Упражнение 2. Найдите посылки и заключение в следующих условнокатегорических умозаключениях, определите их модус.
2.1. Если в автомобиле кончится бензин, то он заглохнет. Автомобиль не
заглох. Значит в нем не кончился бензин. 2.2. Если в немецком языке слово имеет
81
артикль, то это слово – существительное. Это слово в немецком языке имеет
артикль. Следовательно, это слово – существительное. 2.3. Если ваш ребенок
энергичный, жизнерадостный, деятельный, уравновешенный, то по типу
темперамента он – сангвиник. Ваш ребенок энергичный, жизнерадостный,
деятельный и уравновешенный. Он – сангвиник. 2.4. Если отец пользуется у
сына авторитетом, то между ними складываются дружеские отношения. Отец
пользуется авторитетом у сына. Между ними складываются дружеские
отношения. 2.5. Если метеорит падает на поверхность планеты, то он оставляет
на ней воронку. Тунгусский метеорит упал на Землю. В месте его падения
образовалась гигантская воронка.
Упражнение 3. Используя условную посылку, постройте умозаключение: а)
по утверждающему модусу, б) по отрицающему модусу.
3.1. Если в силлогизме соблюдаются общие правила силлогизма, то
силлогизм правилен. 3.2. Курить – здоровью вредить. 3.3. Если он знает физику,
то сможет решить эту техническую задачу. 3.4. Если я сдам экзамен по логике, то
получу стипендию. 3.5. Если существительное является в предложении
подлежащим, то оно стоит в именительном падеже.
Упражнение 4. Сделайте вывод из посылок условно-категорического
умозаключения и установите, следует ли он с необходимостью.
4.1. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон, то такой треугольник – прямоугольный. Данный треугольник не
прямоугольный. 4.2. Если на тело не действует никакая сила, то ускорение этого
тела равно нулю. На тело не действует ни какая сила. 4.3. Если у человека
повышена температура, то он не может быть здоров. Человек не здоров. 4.4.
Если диаметр перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам. Диаметр
перпендикулярен хорде. 4.5. Если слово стоит в начале предложения, то оно
пишется с большой буквы. Это слово пишется с большой буквы.
§ 2. Разделительно-категорические умозаключения
82
Упражнение 1. Сделайте вывод из посылок по одному из модусов
разделительно-категорического умозаключения.
1.1. Или я сдам экзамен по логике, или меня отчислят из института. Я сдал
экзамен по логике. Значит... 1.2. Спутник Земли может быть или искусственным
или естественным. Этот спутник Земли не искусственный. Значит… 1.3.
Суждения по составу бывают простые или сложные. Это суждение простое.
Следовательно… 1.4. Или мы разгадаем загадку Тунгусского метеорита, или он
останется тайной навсегда. Природа Тунгусского метеорита останется тайной
навсегда. Следовательно… 1.5. Либо данное число делится на два, либо оно
является нечетным. Число семь является нечетным. Следовательно…
Упражнение
2.
Используя
разделительную
посылку,
постройте
умозаключение: а) по утверждающе-отрицающему модусу, б) по отрицающеутверждающему модусу.
2.1. Грибы бывают ядовитые или съедобные. 2.2. Оскорбление может быть
нанесено либо случайно, либо намерено. 2.3. Заведующий кафедрой может быть
профессором или доцентом. 2.4. Суждение обращается просто или с
ограничением. 2.5. Проводник поведет группу по склону горы или они спустятся
по реке на плотах.
§ 3. Условно-разделительные умозаключения.
Дилеммы
Упражнение 1. Определите вид дилеммы, сделайте вывод, постройте его
схему.
1.1. Если вулкан начнет извергаться, то будет землетрясение. Если будет
произведен подземный ядерный взрыв, то будет землетрясение. Вулкан начал
извергаться или был произведен подземный ядерный взрыв. Следовательно…
1.2. Если студент сдает сессию на отлично, то он получает повышенную
стипендию. Если студент сдает сессию на хорошо и отлично, то он тоже
получает повышенную стипендию. Этот студент сдал сессию на отлично или с
одной четверкой. Следовательно… 1.3. Если человек много знает, он – эрудит.
83
Если человек любит детей, он добрый человек. Этот человек не эрудит или не
добрый. Следовательно… 1.4. Если включить электричество, то загорится
проводка. Если зажечь свечу, то произойдет взрыв. Включили электричество или
зажгли свечу. Следовательно… 1.5. Если человек здоров, то он счастлив. Если
человек здоров, то у него нормальная температура. Этот человек несчастлив или
у него повышена температура. Следовательно…
Упражнение 2. Используя условные посылки, постройте конструктивную
дилемму (простую или сложную).
2.1. Если число делится на 6, то оно делится на 2. Если число делится на 8,
то оно делится на 2. 2.2. Если я пойду из дома по лестнице, то получу ожоги.
Если я выпрыгну из окна, то получу ушибы. 2.3. Если человек влюблен, то у него
вырастают крылья. Если человек счастлив, то у него вырастают крылья. 2.4.
Если светит солнце, то над головой чистое небо. Если светят звезды, то над
головой чистое небо. 2.5. Если зима снежная, то будет хороший урожай. Если
лето без дождей, то будет засуха.
Упражнение 3. Используя условные посылки, постройте деструктивную
дилемму (простую или сложную).
3.1. Если учитель строг, то ученики боятся его. Если учитель справедлив, то
ученики уважают его. 3.2. Если была засуха, то посевы погибли. Если был
ураган, то посевы погибли. 3.3. Если человек умен, то он критичен относительно
своих способностей. Если человек умен, то он часто сомневается в своей
правоте. 3.4. Если книга интересная, то ее трудно купить в магазине. Если книга
интересная, то ее трудно взять в библиотеке. 3.5. Если эта фигура – треугольник,
то ее медианы пересекаются в одной точке. Если эта фигура – треугольник, то ее
биссектрисы пересекаются в одной точке.
ГЛАВА 6.
Вероятностные умозаключения
§ 1. Индуктивные умозаключения, их виды
Упражнение 1. Определите вид индуктивного умозаключения:
84
1.1. Июнь в городе был сухим и теплым. Июль в городе был сухим и
теплым. Август тоже. Июнь, июль, август – летние месяцы. Следовательно, лето
в городе было сухое и теплое.
1.2. Железо проводит электричество. Медь проводит электричество.
Алюминий проводит электричество. Золото проводит электричество. Серебро
проводит
электричество.
Следовательно,
некоторые
металлы
проводят
электричество.
1.3. В понедельник я опоздал на работу и получил замечание от начальства.
Во вторник мне в автобусе оторвали две пуговицы у пальто. В среду дома
перегорел телевизор. В четверг на работе сообщили, премии в этом месяце не
будет. В пятницу у соседей наверху потекла батарея, и вода залила у меня все
книги на стеллаже. В субботу я потерял билеты в Большой театр на балет и
культурный отдых со знакомой девушкой сорвался. В воскресенье отключили
электричество, и пришлось весь день сидеть дома небритым и полуголодным.
Одним словом, вся неделя – одно сплошное невезение.
1.4. Обь, Енисей, Лена, Колыма, Печора – сибирские реки. Они впадают в
Северный ледовитый океан. Следовательно, большинство сибирских рек
впадают в Северный ледовитый океан.
1.5. Черное море имеет соленую воду. Балтийское море имеет соленую воду.
Средиземное море имеет соленую воду. Баренцево море имеет соленую воду.
Следовательно, все моря имеют соленую воду.
Упражнение 2. Можно ли получить данные заключения с помощью полной
индукции.
2.1. Весь месяц лил дождь. 2.2. Все студенты нашей группы успешно сдали
экзамен по логике. 2.3. Какой же русский не любит быстрой езды? 2.4. Каждый
охотник желает знать, где сидит фазан. 2.5. Счастливые часов не наблюдают. 2.6.
Все дельфины являются млекопитающими животными. 2.7. Все млекопитающие
животные дышат легкими. 2.8. Все научные статьи этого ученого содержали
оригинальные идеи. 2.9. В любом прямоугольном треугольнике квадрат
85
гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 2.10. С начала этого года, цены
поднимались в среднем на 10%.
§ 2. Умозаключения по аналогии.
Упражнение 1. Определите, являются ли следующие рассуждения
умозаключениями по аналогии.
1.1. «Увлекающийся практикой без науки – словно кормчий, ступающий на
корабль без руля или компаса; он никогда не уверен, куда плывет».
(Леонардо да Винчи).
1.2. Л.Н.Толстой в романе «Война и мир» изобразил принцип организации и
управления в армии. Структуру армии он уподобил конусу, в основании которого
находятся рядовые, на вершине – полководец, а между ними – различные
армейские чины. Чем ниже слой, тем он многочисленнее и тем более
непосредственное участие принимает в военных действиях. Чем выше слой, тем
больше он занимается управлением и меньше – непосредственное участие в
сражениях.
1.3. Американские ученые заинтересовались глазом жабы. Возбуждения,
образующиеся в результате светового раздражения глаза, достигают мозга лишь
в том случае, если они имеют для животного определенный смысл. На низко
пролетающее насекомое жаба реагирует мгновенно. И в тоже время глаза жабы
не реагируют на несущественные для нее раздражители. Подобно устройству
глаза жабы было создано кибернетическое устройство, основу которого
составляло шесть вычислительных машин, как бы воспроизводящих шесть слоев
сетчатки глаза жабы. Кибернетический «глаз» установлен в комплексе с радио
локатором на аэродроме в Детройте. Самолеты находятся в поле зрения «глаза»
и, если идут определенным курсом, с дозволенной скоростью, автомат их не
«замечает». Но если самолеты идут не своим курсом или с такой скоростью,
которая угрожает столкновением, прибор моментально реагирует, поднимается
тревога.
86
1.4. В одной стране было принято решение, чтобы у водителей проверяли
содержание алкоголя в крови, и, если оно превышает определенный уровень,
шофер подвергается штрафу. По поводу этого решения один автолюбитель
резонно заметил: «Требовать от водителей, чтобы алкоголь у них в крови не
превышал определенной концентрации, в то время, как они не знают, что это
такое, равносильно тому, чтобы требовать придерживаться определенной
скорости, не разрешая смотреть на спидометр».
Упражнение 2. Определите состоятельность рассуждений по аналогии в
следующих примерах.
2.1. Обезьян стали считать самыми умными животными только на том
основании, что у них большое внешнее сходство с человеком.
2.2. Существует легенда о том, что, когда однажды в Древнем Риме
взбунтовались плебеи, сенатор Менений Агриппа умиротворил их следующим
образом. Каждый из вас знает, говорил он, что в организме человека существуют
разные части, причем каждая из этих частей выполняет свою определенную
роль: ноги носят человека с одного места на другое, голова думает, руки
работают. Государство – это тоже организм, в котором каждая часть
предназначена для выполнения своей определенной роли: патриции – это мозг
государства, плебеи – это его руки. Что было бы с человеческим организмом,
если бы отдельные его части взбунтовались, и отказались выполнять
предназначенную для них роль? Если бы руки человека отказались работать,
голова – думать. Тогда человек был бы обречен на гибель. То же самое случится
и с государством, если его граждане будут отказываться выполнять то, что
является их естественной обязанностью.
2.3. В Южной Африке среди бушменов наблюдались случаи, когда охотники
не хотели пользоваться стрелой, которая хотя бы один раз не попала в цель.
Стрелы же, попавшие в цель, ценились вдвойне. При этом бушмены, несмотря
на трудности изготовления стрел, предпочитали делать новые, нежели собирать
старые, не зарекомендовавшие себя в деле. Удачно использованные орудия, сети,
87
рыболовные крючки, стрелы содержались в чистоте и порядке, за ними
тщательно ухаживали. И все это потому, что от них по аналогии ожидали такого
же успеха и в новых условиях.
2.4. Солдату по имени Джон Смит устроили проверку «на смекалку и
предприимчивость».
«– Скажи мне, – обратился к нему офицер, – что это такое: имеет две
подошвы, два каблука и двадцать четыре дырки для шнурков.
Джон напряженно думал около трех минут. На лбу у него выступили мелкие
капли холодного пота.
– Не могу знать, сэр, – наконец произнес он.
– Вот чудак, – усмехнулся офицер. – Это же одна пара ботинок! Но
продолжим. Скажи, что такое: имеет четыре подошвы, четыре каблука и сорок
восемь дырок для шнурков.
Спустя пять минут взмокший от напряжения Джон повторил:
– Не могу знать, сэр…
– М-мда-а… Это же две пары ботинок! Ну, попробуем последний вопрос.
Что имеет шесть ног, два рога и в мае летает и жужжит?
Не долго думая, Джон Смит выпалил:
– Так это ж три пары ботинок, сэр!..»
ГЛАВА 7.
Доказательство и опровержение
§ 1. Понятие доказательства.
Структура доказательства
Упражнение 1. Укажите тезис и аргументы доказательства, определите
форму демонстрации.
1.1.
Средний
термин
в
категорическом
силлогизме
должен
быть
распределен хотя бы в одной из посылок. Термины в суждениях распределены,
когда они являются субъектами общих или предикатами отрицательных
суждений. Следовательно, в каждом силлогизме средний термин хотя бы в одной
88
из посылок должен быть взят в качестве или субъекта общего суждения или
предиката отрицательного суждения.
1.2. Ни одна птица не имеет зубов. Значит, летучая мышь не является
птицей, т.к. она имеет зубы.
1.3. Если трос оборвется, то паром разобьется о пороги. Паром разбился, т.к.
трос оборвался.
1.4. В данном категорическом силлогизме три термина и три суждения.
Средний термин распределен в большей посылке. Больший термин распределен
в большей посылке. Одна из посылок силлогизма утвердительная, другая –
отрицательная.
Одна
из
посылок
–
общая.
Вывод
силлогизма
частноотрицательный. Следовательно, в данном умозаключении соблюдены все
общие правила категорического силлогизма.
1.5. Либо Иванов сдаст все госэкзамены вовремя, либо возьмет
академический отпуск. Иванов не сдал госэкзамены вовремя, т.к. ему по
семейным обстоятельствам пришлось взять академический отпуск на полгода.
1.6. Сергеев не знает ни одного члена семьи Петровых, т.к. он не знает отца
семьи, не знает мать семьи, не знает их единственного сына и единственную
дочь.
Упражнение
2.
К
данным
тезисам
подберите
аргументы,
продемонстрируйте их связь с тезисом, используя дедуктивную форму
обоснования.
2.1. Суждение «Некоторые лебеди – черные» является частным... 2.2. Россия
– федеративное государство. 2.3. Дельфин дышит легкими. 2.4. Заключение
«Иванов – студент БиГПИ», следующее из посылок «Некоторые студенты
БиГПИ изучают логику», «Иванов изучает логику», не является достоверным.
2.5. Студент Сергеев получает повышенную стипендию.
Упражнение
3.
К
данным
тезисам
подберите
аргументы,
продемонстрируйте их связь с тезисом, используя индуктивную форму
обоснования.
89
3.1. В учебном курсе «Формальная логика» изучается несколько видов
умозаключений. 3.2. Некоторые студенты нашего факультета не получают
стипендию. 3.3. Многие государства бывшей мировой социалистической
системы встали на капиталистический путь развития. 3.4. Некоторые
государства Европы являются конституционными монархиями. 3.5. Среди
Нобелевских лауреатов есть граждане России.
Упражнение 4. Сформулируйте 2-3 тезиса, докажите их с помощью
аргументов, используя дедуктивную форму обоснования.
Упражнение 5. Сформулируйте 2-3 тезиса, докажите их с помощью
аргументов, используя индуктивную форму обоснования.
§ 2. Виды
доказательства
Упражнение 1. Опираясь на
логический
квадрат, сформулируйте
антитезис, обоснуйте его несовместимость с тезисом.
1.1. Многие люди искренно верят в существование бога. 1.2. Некоторые
родители не любят своих детей. 1.3. Встречаются люди, обладающие
сверхнормальными сенсорными способностями. 1.4. Ни один житель Земли не
бывал на других планетах солнечной системы. 1.5. Все млекопитающие имеют
молочные железы. 1.6. Любая звезда конечна в своем существовании.
Упражнение 2. Постройте прямое доказательство тезиса.
2.1. Сергеев болен. 2.2. Россия – многонациональное государство. 2.3.
Скворец – перелетная птица. 2.4. Многие реки Сибири текут с юга на север. 2.5.
СССР – родина космонавтики.
Упражнение
3.
Придумайте
2-3
тезиса,
постройте
доказательство.
Упражнение 4. Постройте косвенное доказательство тезиса.
90
их
прямое
4.1. Человек смертен. 4.2. Великобритания – морская держава. 4.3. Первый
космонавт Земли родился в России. 4.4. Сумма углов треугольника равна 180.
4.5. Марианская впадина – самое глубокое место в мировом океане.
Упражнение 5. Придумайте 2-3 тезиса, постройте их косвенное
доказательство.
§ 3. Понятие опровержения.
Способы опровержения
Упражнение 1. Постройте прямое опровержение тезиса.
1.1. Все лебеди – белые. 1.2. Польша – федеративное государство. 1.3. На
Луне есть жизнь. 1.4. Нефть тяжелее воды. 1.5. В России нет миллионеров.
Упражнение 2. Постройте косвенное опровержение тезиса.
2.1. Средняя продолжительность жизни россиянина – 100 лет. 2.2. Россия в
области технологий полностью отстала от развитых стран. 2.3. Рыночная
экономика не способна стимулировать научно-технический прогресс. 2.4.
Научно-технический прогресс и здоровье человека несовместимы. 2.5. В
ближайшее время будет построен «вечный» двигатель.
Упражнение 3. Придумайте 2-3 тезиса и постройте прямое и косвенное их
опровержение.
Упражнение 4. Установите несостоятельность аргументов.
4.1. Страус летает, т.к. страус – птица, а все птицы летают. 4.2. Все
млекопитающие живут на земле, т.к. все млекопитающие дышат легкими. 4.3.
Если войны – следствие зависти одного народа к другому, то они неизбежны, т.к.
зависть неискоренима. 4.4. Человек произошел от обезьяны, т.к. обезьяна больше
всех животных похожа на человека. 4.5. Если человек победил в споре, значит
его точка зрения правильная. Иванов прав, т.к. он победил в споре.
Упражнение 5. Установите несостоятельность демонстрации.
5.1. Луна не светит собственным светом, т.к. она является небесным телом,
а многие небесные тела не светят собственным светом. 5.2. Это слово стоит в
начале предложения, т.к. оно пишется с большой буквы. 5.3. Некоторые студенты
91
нашей группы не сдали первый экзамен в зимнюю сессию. Совершенно
очевидно, что они не сдадут и другие экзамены. 5.4. Люди делятся на удачливых
и неудачников. Моему соседу ни разу не удалось выиграть в спортлото. Значит,
он – неудачник. 5.5. Моя новая знакомая очень похожа на Софию Ротару.
Наверняка, она и поет так же прекрасно.
§ 4. Правила и ошибки доказательного рассуждения
Упражнение 1. В приведенных текстах определите логические ошибки,
укажите, какие правила нарушены.
1.1. В романе французского писателя Ф.Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль»
описывается тяжба между двумя вельможами. Одного из них, а именно истца,
звали господином Лижизад. Он следующим образом изложил свои претензии
ответчику, господину Пейвино:
«Милостивый государь! Что одна из моих служанок отправилась на рынок
продавать яйца – это сущая правда. Так вот, она должна была пройти расстояние
между тропинками до зенита в шесть серебряных монет и несколько медяков,
поелику Рифейские горы обнаружили в текущем году полнейшее бесплодие и не
дали ни одного фальшивого камня по причине возмущения балагуров из-за
распри между ахинеянами и мукомолами по поводу бунта швейцарцев, тьматьмущая которых собралась встречать Новый год, с тем, чтобы после встречи,
днем, накормить быков супом, ключи же от кладовой отдать девкам –
судомойкам, – пусть, мол, те засыпают собакам овса...»
1.2. «Предметом сегодняшней моей лекции я избрал, так сказать, вред,
который приносит человечеству потребление табаку… О табаке, так о табаке –
мне решительно все равно, вам же, милостивые государи, предлагаю отнестись к
моей настоящей лекции с должной серьезностью, иначе как бы чего не вышло.
Кого же пугает сухая, научная лекция, кому не нравится, тот может не
слушать и выйти. Особенно прошу внимания у присутствующих здесь господ
врачей, которые могут почерпнуть из моей лекции много полезных сведений, так
как табак, помимо его вредных действий, употребляется так же в медицине. Так,
92
например, если муху посадить в табакерку, то она издохнет, вероятно, от
расстройства нервов.
Табак есть, главным образом, растение. Когда я читаю лекцию, то
обыкновенно подмигиваю правым глазом, но вы не обращайте внимания, это от
волнения. Я очень нервный человек, вообще говоря, а глазом начал подмигивать
в 1889 году тринадцатого сентября, в тот самый день, когда у моей жены
родилась, некоторым образом, четвертая дочь Варвара. У меня все дочери
родились тринадцатого числа. Впрочем, ввиду недостатка времени, не станем
отклоняться от предмета лекции. Надо вам заметить, жена моя содержит
музыкальную школу и частный пансионат, то есть не то чтобы пансионат, а так,
нечто вроде…
(Чехов А.П. О вреде табака).
1.3. Снег не может лежать на высоких горах, т.к. чем ближе к солнцу, тем
теплее, и притом снег всегда тает раньше на высоких местах, хотя в лощинах
еще держится.
1.4. – Наша бригада в этом квартале добилась больших успехов.
– Поздравляю. Как вам это удалось?
– Очень просто. Наша бригада все время работала хорошо.
– А что, значит, работала хорошо?
– А то, что она добилась больших успехов.
1.5. В комедии Ж.-Б. Мольера «Лекарь поневоле» происходит следующий
диалог:
Сганарель.
Мы,
великие
медики,
с
первого
взгляда
определяем
заболевание. Невежда, конечно, стал бы в тупик и наговорил бы вам всякого
вздору, но я немедленно проник в суть вещей и заявляю вам: ваша дочь нема.
Жеронд. Так-то оно так. Но я хотел бы услышать, отчего это случилось?
Сганарель. Сделайте одолжение. Оттого, что она утратила дар речи.
Жеронт. Хорошо, но скажите мне, пожалуйста, причину, по которой она его
утратила.
93
Сганарель. Величайшие ученые скажут вам то же самое: оттого, что у нее
язык не ворочается…»
1.6. 1 – простое число, 2 – простое число, 3 – простое число; значит, каждое
натуральное число простое.
1.7. Если бы на свете не существовало солнца, то пришлось бы постоянно
жечь свечи и керосин.
Если бы пришлось постоянно жечь свечи и керосин, то чиновникам не
хватало бы их жалованья, и они брали бы взятки.
Следовательно, чиновники не берут взятки потому, что на свете существует
солнце.
(В.Билибин).
1.8. В одном из своих диалогов Платон описывает беседу философа с
человеком по имени Ктессипп.
1.9. – Скажи-ка, есть ли у тебя собака?
– И очень злая, – отвечает Ктессипп.
– А есть ли у нее щенята?
– Да, тоже злые.
– А их отец, конечно, собака же?
– Я даже видел, как он занимается с самкой.
– И этот отец тоже твой?
– Конечно.
– Значит, ты утверждаешь, что твой отец–собака и ты брат щенят!
– Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит.
1.10. – Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя рога.
1.11. – Сократ – человек; человек – не то же самое, что Сократ; значит,
Сократ – это нечто иное, чем Сократ.
94
Раздел 4
Контрольные работы
ТЕМА 1.
Понятие
Вариант 1.
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятию.
Студент АГАО им. В.М.Шукшина.
Задание 2. Определите вид отношения между понятиями, изобразите его с
помощью круговых схем Эйлера.
Организм, кактус, растение пустыни.
Задание 3. Обобщите понятие.
Дельтаплан, рукавица, крем.
Задание 4. Укажите вид деления, делимое, члены деления, основание
деления.
Формы обучения в вузе делятся на дневную, вечернюю и заочную.
Задание 5. Проверьте правильность определения понятия (в неправильном
определении укажите, какое правило нарушено, дайте правильное).
Модельер – специалист легкой промышленности.
Вариант 2.
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятию.
Радость.
Задание 2. Определите вид отношения между понятиями, изобразите его с
помощью круговых схем Эйлера.
Малыш, юноша, старик, Homo sapiens.
Задание 3. Обобщите понятие.
Газета, полк, учебник.
Задание 4. Укажите вид деления, делимое, члены деления, основание
деления.
Газеты бывают ежедневные и еженедельные.
95
Задание 5. Проверьте правильность определения понятия (в неправильном
определении укажите, какое правило нарушено, дайте правильное).
Амперметр – измерительный прибор.
Вариант 3.
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятию.
Бригада.
Задание 2. Определите вид отношения между понятиями, изобразите его с
помощью круговых схем Эйлера.
Монарх, царь, Александр Ι.
Задание 3. Обобщите понятие.
Паровоз, республика, расстрел.
Задание 4. Укажите вид деления, делимое, члены деления, основание
деления.
Мосты бывают каменные, деревянные, железные и железобетонные.
Задание 5. Проверьте правильность определения понятия (в неправильном
определении укажите, какое правило нарушено, дайте правильное).
Демагог – лицо, старающееся достичь популярности демагогическими
приемами.
Вариант 4.
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятию.
Красная гвоздика.
Задание 2. Определите вид отношения между понятиями, изобразите его с
помощью круговых схем Эйлера.
Флора, фауна, гладиолус, сокол.
Задание 3. Обобщите понятие.
Стол, саранча, ручей.
Задание 4. Укажите вид деления, делимое, члены деления, основание
деления.
Спутники планет делятся на искусственные и неискусственные.
96
Задание 5. Проверьте правильность определения понятия (в неправильном
определении укажите, какое правило нарушено, дайте правильное).
Овация – аплодисменты.
Вариант 5.
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятию.
Муж.
Задание 2. Определите вид отношения между понятиями, изобразите его с
помощью круговых схем Эйлера.
Писатель, поэт, журналист.
Задание 3. Обобщите понятие.
Зубная щетка, груша, электрон.
Задание 4. Укажите вид деления, делимое, члены деления, основание
деления.
Денежные знаки делятся на металлические и бумажные.
Задание 5. Проверьте правильность определения понятия (в неправильном
определении укажите, какое правило нарушено, дайте правильное).
Компьютер – символ научно-технической революции.
Вариант 6.
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятию.
Государство.
Задание 2. Определите вид отношения между понятиями, изобразите его с
помощью круговых схем Эйлера.
Полицейский, солдат, государственный служащий.
Задание 3. Ограничьте понятия.
Вуз, преступление, книга.
Задание 4. Проверьте правильность деления понятия, в неправильном
делении определите, какие правила нарушены.
Школы делятся на начальные, неполные средние и средние.
97
Задание 5. Укажите вид определения, определяемое и определяющее
понятия, в последнем укажите родовое понятие и видовое отличие.
Авангард – часть войск, находящихся впереди главных сил.
Вариант 7.
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятию.
Нетактичность.
Задание 2. Определите вид отношения между понятиями, изобразите его с
помощью круговых схем Эйлера.
Добрый человек, злодей, мачеха.
Задание 3. Ограничьте понятия.
Психология, родитель, военнослужащий.
Задание 4. Проверьте правильность деления понятия, в неправильном
делении определите, какие правила нарушены.
Деревья бывают хвойные, лиственные, вечнозеленые.
Задание 5. Укажите вид определения, определяемое и определяющее
понятия, в последнем укажите родовое понятие и видовое отличие.
Авантюра – действие, предпринимаемое без учета реальных сил и
обстановки и обреченное на неудачу.
Вариант 8.
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятию.
Храбрость.
Задание 2. Определите вид отношения между понятиями, изобразите его с
помощью круговых схем Эйлера.
Дядя, брат, племянник.
Задание 3. Ограничьте понятия.
Эмоциональное состояние, время года, игра.
Задание 4. Проверьте правильность деления понятия, в неправильном
делении определите, какие правила нарушены.
Ученики делятся на послушных, активных и любознательных.
98
Задание 5. Укажите вид определения, определяемое и определяющее
понятия, в последнем укажите родовое понятие и видовое отличие.
Виртуоз – артист, в совершенстве владеющий техникой своего искусства.
Вариант 9.
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятию.
Старик Хоттабыч.
Задание 2. Определите вид отношения между понятиями, изобразите его с
помощью круговых схем Эйлера.
Буратино, Пьеро, папа Карло, герой сказки «Золотой ключик»
Задание 3. Ограничьте понятия.
Самолет, подвиг, рыба.
Задание 4. Проверьте правильность деления понятия, в неправильном
делении определите, какие правила нарушены.
Формы обучения в вузе делятся на дневную и заочную.
Задание 5. Укажите вид определения, определяемое и определяющее
понятия, в последнем укажите родовое понятие и видовое отличие.
Дипломат – человек, добивающийся своей цели тонким и умелым
обращением с людьми.
Вариант 10.
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятию.
Вторая космическая скорость.
Задание 2. Определите вид отношения между понятиями, изобразите его с
помощью круговых схем Эйлера.
Писатель, ученый, журналист.
Задание 3. Ограничьте понятия.
Родственник, ученый, награда.
Задание 4. Проверьте правильность деления понятия, в неправильном
делении определите, какие правила нарушены.
99
Люди делятся на брюнетов, блондинов, шатенов и лысых.
Задание 5. Укажите вид определения, определяемое и определяющее
понятия, в последнем укажите родовое понятие и видовое отличие.
Медальон – ювелирное изделие для ношения на шее, в виде плоской
коробочки.
ТЕМА 2.
Суждение
Вариант 1.
Задание 1. В данном атрибутивном суждении найдите субъект, предикат,
логическую связку и кванторное слово:
Это рассуждение является неправильным.
Задание 2. Установите количество и качество суждения.
Аристотель был учителем Александра Македонского.
Задание 3. Дайте объединенную классификацию суждения, приведите его
схему.
Некоторые студенты нашего института являются членами сборной
города по волейболу.
Задание 4. Установите отношение между суждениями и объясните его
смысл.
Все студенты – заядлые спортсмены.
Ни один студент не любит спорт.
Задание 5. Установите вид сложного суждения, укажите его составные
части, запишите в символической форме.
Он прибежал к финишу первым, но норматив мастера спорта не выполнил.
Вариант 2.
Задание 1. В данном атрибутивном суждении найдите субъект, предикат,
логическую связку и кванторное слово.
100
Некоторые свойства мышления не моделируются средствами современной
кибернетики.
Задание 2. Установите количество и качество суждения.
Любое выступление этого артиста проходило при полном аншлаге.
Задание 3. Дайте объединенную классификацию суждения, приведите его
схему.
Он прочитал увлекательную лекцию.
Задание 4. Установите отношение между суждениями и объясните его
смысл.
Большинство автолюбителей – автодружинники.
Часть автолюбителей не автодружинники.
Задание 5. Установите вид сложного суждения, укажите его составные
части, запишите в символической форме.
Земля и Марс имеют естественные спутники.
Вариант 3.
Задание 1. В данном атрибутивном суждении найдите субъект, предикат,
логическую связку и кванторное слово.
Старшее поколение быстро забывает пороки своей юности.
Задание 2. Установите количество и качество суждения.
Большинство моих коллег имеют кандидатскую степень.
Задание 3. Дайте объединенную классификацию суждения, приведите его
схему.
Любая поспешность не приносит удачу.
Задание 4. Установите отношение между суждениями и объясните его
смысл.
Часть народов России принадлежит к христианам.
Все народы России принадлежат к христианам.
Задание 5. Установите вид сложного суждения, укажите его составные
части, запишите в символической форме.
101
Неверно, что 5 делится на 2.
Вариант 4.
Задание 1. В данном атрибутивном суждении найдите субъект, предикат,
логическую связку и кванторное слово.
Абсолютное большинство из нас учится хорошо.
Задание 2. Установите количество и качество суждения.
Лень никогда не приводит к добру.
Задание 3. Дайте объединенную классификацию суждения, приведите его
схему.
Наука изощряет ум.
Задание 4. Установите отношение между суждениями и объясните его
смысл.
Не все книги являются словарями.
Многие книги являются словарями.
Задание 5. Установите вид сложного суждения, укажите его составные
части, запишите в символической форме.
Если четырехугольник – ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны.
Вариант 5.
Задание 1. В данном атрибутивном суждении найдите субъект, предикат,
логическую связку и кванторное слово.
Любой, кто получил выгоду от преступления, виновен в его совершении.
Задание 2. Установите количество и качество суждения.
Петров совершил необдуманный поступок.
Задание 3. Дайте объединенную классификацию суждения, приведите его
схему.
Великий Стагирит положил начало логической науке.
Задание 4. Установите отношение между суждениями и объясните его
смысл.
Многие растения не употребляются в пищу.
102
Ни одно растение не употребляется в пищу.
Задание 5. Установите вид сложного суждения, укажите его составные
части, запишите в символической форме.
Неверно, что «Спартак» победил ЦСКА.
Вариант 6.
Задание 1. В данном атрибутивном суждении найдите субъект, предикат,
логическую связку и кванторное слово.
Разрешено всё, что не запрещено законом.
Задание 2. Установите количество и качество суждения.
Закон не действует.
Задание 3. Дайте объединенную классификацию суждения, приведите его
схему.
Привычка притупляет чувствительность.
Задание 4. Установите отношение между суждениями и объясните его
смысл.
Не все книги являются словарями.
Многие книги являются словарями.
Задание 5. Установите вид сложного суждения, укажите его составные
части, запишите в символической форме.
Береги платье снову, а честь смолоду.
Вариант 7.
Задание 1. В данном атрибутивном суждении найдите субъект, предикат,
логическую связку и кванторное слово.
Вода, нагретая до 80 градусов по Цельсию, не кипит.
Задание 2. Установите количество и качество суждения.
Многие соли растворяются в воде.
Задание 3. Дайте объединенную классификацию суждения, приведите его
схему.
103
Реки есть естественные пути сообщения.
Задание 4. Установите отношение между суждениями и объясните его
смысл.
Большинство мужчин прошли армейскую школу.
Некоторые мужчины не прошли армейскую школу.
Задание 5. Установите вид сложного суждения, укажите его составные
части, запишите в символической форме.
Я сегодня напишу контрольную работу по логике на «отлично», либо у меня
появится ещё один «хвост».
Вариант 8.
Задание 1. В данном атрибутивном суждении найдите субъект, предикат,
логическую связку и кванторное слово.
НЛО показался на горизонте в лучах заходящего солнца.
Задание 2. Установите количество и качество суждения.
Подавляющая часть присутствующих никогда раньше не слышали об
этом.
Задание 3. Дайте объединенную классификацию суждения, приведите его
схему.
Некоторые профессиональные политики имеют юридическое образование.
Задание 4. Установите отношение между суждениями и объясните его
смысл.
Все заядлые рыбаки любят рассказывать небылицы.
Ни один заядлый рыбак не любит рассказывать небылицы.
Задание 5. Установите вид сложного суждения, укажите его составные
части, запишите в символической форме.
Если мир бесконечен, то познать его до конца нельзя.
Вариант 9.
104
Задание 1. В данном атрибутивном суждении найдите субъект, предикат,
логическую связку и кванторное слово.
Странное существо огромных размеров медленно поднималось в гору.
Задание 2. Установите количество и качество суждения.
Многие долгожители никогда не курили.
Задание 3. Дайте объединенную классификацию суждения, приведите его
схему.
Большая часть сотрудников института имеют высшее образование.
Задание 4. Установите отношение между суждениями и объясните его
смысл.
Все планеты солнечной системы – обитаемы.
Некоторые планеты солнечной системы – необитаемы.
Задание 5. Установите вид сложного суждения, укажите его составные
части, запишите в символической форме.
Если каждый угол треугольника равен 60, то такой треугольник –
равносторонний.
Вариант 10.
Задание 1. В данном атрибутивном суждении найдите субъект, предикат,
логическую связку и кванторное слово.
М.В.Ломоносов был выдающимся русским мыслителем.
Задание 2. Установите количество и качество суждения.
В любой библиотеке есть книги, к которым обращаются очень редко.
Задание 3. Дайте объединенную классификацию суждения, приведите его
схему.
Не всякий человек способен прыгнуть с парашютом.
Задание 4. Установите отношение между суждениями и объясните его
смысл.
Каждый школьник знает таблицу умножения на память.
Некоторые школьники не знают таблицу умножения на память.
105
Задание 5. Установите вид сложного суждения, укажите его составные
части, запишите в символической форме.
Дело каждого гражданина оберегать природу, охранять её богатства.
ТЕМА 3.
Основные
формально-логические законы
Вариант 1.
Задание 1. Объясните, почему данное суждение является неопределенным.
Филипп Филиппович очень гордился этой операцией.
Задание 2. Есть ли противоречие в данных суждениях.
Все млекопитающие дышат легкими.
Некоторые млекопитающие дышат легкими.
Задание 3. Могут ли быть данные суждения одновременно истинными или
ложными.
Земля вращается вокруг Солнца.
Солнце вращается вокруг Земли.
Задание 4. Нарушен ли закон достаточного основания в данном
рассуждении.
Истина не достижима, т.к. сколько людей, столько и мнений.
Вариант 2.
Задание 1. Объясните, почему данное суждение является неопределенным.
Утром все получили новые наряды.
Задание 2. Есть ли противоречие в данных суждениях.
Эта музыка плохая. Эта музыка написана известным композитором.
Задание 3. Могут ли быть данные суждения одновременно истинными или
ложными.
Все книги нашей библиотеки интересны.
В нашей библиотеке есть неинтересные книги.
106
Задание 4. Нарушен ли закон достаточного основания в данном
рассуждении.
В какой стороне восходит Солнце, там и восток.
Вариант 3.
Задание 1. Объясните, почему данное суждение является неопределенным.
Генерал своим корпусом преградил ему дорогу.
Задание 2. Есть ли противоречие в данных суждениях.
Все люди знают солнечное затмение.
Иванов никогда не видел солнечное затмение.
Задание 3. Могут ли быть данные суждения одновременно истинными или
ложными.
Все люди любят читать фантастику.
Петров был равнодушен к фантастическим произведениям.
Задание 4. Нарушен ли закон достаточного основания в данном
рассуждении.
Это сложное разделительное суждение, т.к. к условным его отнести
нельзя.
Вариант 4.
Задание 1. Объясните, почему данное суждение является неопределенным.
Планировать приходилось в трудных условиях.
Задание 2. Есть ли противоречие в данных суждениях.
Этот остров в Тихом океане необитаем.
В мире не осталось необитаемых островов.
Задание 3. Могут ли быть данные суждения одновременно истинными или
ложными.
Все студенты нашего института имеют производственный стаж.
Некоторые студенты нашего института производственного стажа не
имеют.
107
Задание 4. Нарушен ли закон достаточного основания в данном
рассуждении.
Если
в
стране
существует
однопартийная
система,
то
в
ней
устанавливается тоталитарный режим власти.
Вариант 5.
Задание 1. Объясните, почему данное суждение является неопределенным.
Я помню его, когда еще был ребенком.
Задание 2. Есть ли противоречие в данных суждениях.
Все дети-первоклассники читают букварь.
Мой сосед-первоклассник никогда не видел букварь.
Задание 3. Могут ли быть данные суждения одновременно истинными или
ложными.
А.С.Пушкин участвовал в заговоре декабристов.
А.С.Пушкин не участвовал в восстании декабристов.
Задание 4. Нарушен ли закон достаточного основания в данном
рассуждении.
Перчатку потерять – к несчастью.
Вариант 6.
Задание 1. Объясните, почему данное суждение является неопределенным.
Над колоннами развивались разноцветные флаги.
Задание 2. Есть ли противоречие в данных суждениях.
Все указы президента приняты к исполнению.
Ни один указ президента к исполнению не принят.
Задание 3. Могут ли быть данные суждения одновременно истинными или
ложными.
Все слова выражают мысли.
Некоторые слова мыслей не выражают.
108
Задание 4. Нарушен ли закон достаточного основания в данном
рассуждении.
Оттого телега запела, что давно дегтю не ела.
Вариант 7.
Задание 1. Объясните, почему данное суждение является неопределенным.
Этот ключ оказался неподходящим.
Задание 2. Есть ли противоречие в данных суждениях.
Курить – здоровью вредить.
Если курить нечасто, то это безопасно для здоровья.
Задание 3. Могут ли быть данные суждения одновременно истинными или
ложными.
Иванов не отличник.
У Иванова нет других отметок, кроме пятерок.
Задание 4. Нарушен ли закон достаточного основания в данном
рассуждении.
Это суждение не является простым, значит, оно относится к сложным.
Вариант 8.
Задание 1. Объясните, почему данное суждение является неопределенным.
Как всегда его подвела выдержка.
Задание 2. Есть ли противоречие в данных суждениях.
Сильный человек всегда добр.
Некоторые сильные люди совершают злые поступки.
Задание 3. Могут ли быть данные суждения одновременно истинными или
ложными.
Все стихи имеют рифму.
Некоторые стихи рифмы не имеют.
Задание 4. Нарушен ли закон достаточного основания в данном
рассуждении.
Правый глаз чешется – радоваться, левый - плакать.
109
Вариант 9.
Задание 1. Объясните, почему данное суждение является неопределенным.
Чем круче взлет, тем больше опасность падения.
Задание 2. Есть ли противоречие в данных суждениях.
Все тела при нагревании расширяются.
Некоторые тела при нагревании не расширяются.
Задание 3. Могут ли быть данные суждения одновременно истинными или
ложными.
Все моря имеют соленую воду.
Новосибирское море имеет пресную воду.
Задание 4. Нарушен ли закон достаточного основания в данном
рассуждении.
Вода тушит огонь, потому что она жидкая и холодная.
Вариант 10.
Задание 1. Объясните, почему данное суждение является неопределенным.
Такое заключение он не переживет.
Задание 2. Есть ли противоречие в данных суждениях.
В диссертации Иванова много оригинальных идей.
Диссертация Иванова не представляет ценности для науки.
Задание 3. Могут ли быть данные суждения одновременно истинными или
ложными.
На Марсе есть жизнь.
В Солнечной системе жизнь есть только на Земле.
Задание 4. Нарушен ли закон достаточного основания в данном
рассуждении.
Эта комната светлая, т.к. ее окна выходят на южную сторону.
ТЕМА 4.
Дедуктивные умозаключения
Вариант 1.
110
Задание 1. Произведите превращение следующего суждения.
Некоторые млекопитающие могут летать.
Задание 2. Сделайте вывод из посылок. С помощью общих правил
силлогизма установите, следует ли вывод с необходимостью.
Все тела при нагревании расширяются.
Это тело расширилось.
Задание 3. Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма. С
помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью.
Ни одно млекопитающее не дышит жабрами.
Акула не является млекопитающим.
Вариант 2.
Задание 1. Произведите превращение следующего суждения.
Все планеты вращаются вокруг своей оси.
Задание 2. Сделайте вывод из посылок. С помощью общих правил
силлогизма установите, следует ли вывод с необходимостью.
Некоторые планеты вращаются вокруг Солнца.
Земля является планетой.
Задание 3. Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма. С
помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью.
Все кошки имеют усы.
Петров имеет усы.
Вариант 3.
Задание 1. Произведите обращение следующего суждения.
Некоторые цветы являются красивыми.
Задание 2. Сделайте вывод из посылок. С помощью общих правил
силлогизма установите, следует ли вывод с необходимостью.
Многие студенты знают толковый словарь Даля.
Я не знаю толковый словарь Даля.
111
Задание 3. Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма. С
помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью.
Все металлы полезны.
Золото – металл.
Вариант 4.
Задание 1. Произведите обращение следующего суждения.
Все артисты самолюбивы.
Задание 2. Сделайте вывод из посылок. С помощью общих правил
силлогизма установите, следует ли вывод с необходимостью.
Некоторые растения – лекарственные травы.
Некоторые организмы – растения.
Задание 3. Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма. С
помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью.
Все поэты тонко чувствуют окружающий мир.
Этот человек не поэт.
Вариант 5.
Задание 1. Сделайте вывод путем противопоставления предикату.
Истинный ученый скромен.
Задание 2. Сделайте вывод из посылок. С помощью общих правил
силлогизма установите, следует ли вывод с необходимостью.
Все кометы – небесные тела.
Полярная звезда не является кометой.
Задание 3. Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма. С
помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью.
Всякий спутник Земли вращается вокруг Земли.
Это тело вращается вокруг Земли.
Вариант 6.
Задание 1. Сделайте вывод путем противопоставления предикату.
Ни один мошенник не является честным человеком.
112
Задание 2. Сделайте вывод из посылок. С помощью общих правил
силлогизма установите, следует ли вывод с необходимостью.
Все спортсмены – азартные люди.
Мой друг – азартный человек.
Задание 3. Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма. С
помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью.
Все путешественники – отчаянные люди.
Иванов не является отчаянным человеком.
Вариант 7.
Задание 1. Используя условную посылку, постройте умозаключение: 1) по
утверждающему модусу, 2) по отрицающему модусу.
Если на тело не действует никакая сила, то ускорение этого тела равно
нулю.
Задание 2. Используя разделительную посылку постройте умозаключение:
1) по утверждающе-отрицающему модусу, 2) по отрицающе-утверждающему
модусу.
Суждение по составу бывает простое или сложное.
Задание 3. Постройте рассуждение в форме конструктивной дилеммы.
Если у человека повышена температура, то он болен.
Если человек получил бюллетень, то он болен.
Вариант 8.
Задание 1. Используя условную посылку, постройте умозаключение: 1) по
утверждающему модусу, 2) по отрицающему модусу.
Если диаметр перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам.
Задание 2. Используя разделительную посылку постройте умозаключение:
1) по утверждающе-отрицающему модусу, 2) по отрицающе-утверждающему
модусу.
Снижаясь, космическая станция или сгорает в атмосфере Земли, или
падает на её поверхность.
113
Задание 3. Постройте рассуждение в форме конструктивной дилеммы.
Если данное число делится на 2, то оно четное.
Если данное число делится на 5, то оно кратно пяти.
Вариант 9.
Задание 1. Используя условную посылку, постройте умозаключение: 1) по
утверждающему модусу, 2) по отрицающему модусу.
Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот
параллелограмм является ромбом.
Задание 2. Используя разделительную посылку, постройте умозаключение:
1) по утверждающе-отрицающему модусу, 2) по отрицающе-утверждающему
модусу.
Ночи бывают либо лунные, либо безлунные.
Задание 3. Постройте рассуждение в форме деструктивной дилеммы.
Если ты приведешь неопровержимые доказательства, то я тебе поверю.
Если ты приведешь неопровержимые доказательства, то у тебя будет
алиби.
Вариант 10.
Задание 1. Используя условную посылку, постройте умозаключение: 1) по
утверждающему модусу, 2) по отрицающему модусу.
Если ты научишься решать логические задачи, то успешно сдашь зачет.
Задание 2. Используя разделительную посылку постройте умозаключение:
1) по утверждающе-отрицающему модусу, 2) по отрицающе-утверждающему
модусу.
Оскорбление может быть нанесено случайно, либо намеренно.
Задание 3. Постройте рассуждение в форме деструктивной дилеммы.
Если армия хорошо подготовлена, то народ спокоен.
Если армия хорошо вооружена, то народ уверен в своей безопасности.
ТЕМА 5.
Доказательство и опровержение
114
Вариант 1.
Задание 1. Постройте прямое доказательство тезиса.
Ртуть проводит электричество.
Задание 2. Постройте косвенное доказательство тезиса.
Нефть – текучее вещество.
Задание 3. Постройте прямое опровержение тезиса.
Число семь является четным.
Задание 4. Постройте косвенное опровержение тезиса.
В России нет талантливых ученых.
Вариант 2.
Задание 1. Постройте прямое доказательство тезиса.
Дельфин дышит легкими.
Задание 2. Постройте косвенное доказательство тезиса.
Кит не является рыбой.
Задание 3. Постройте прямое опровержение тезиса.
Австралия является необитаемым материком.
Задание 4. Постройте косвенное опровержение тезиса.
Число 13 больше числа 25.
Вариант 3.
Задание 1. Постройте прямое доказательство тезиса.
Бензин – горючее вещество.
Задание 2. Постройте косвенное доказательство тезиса.
Снег бел.
Задание 3. Постройте прямое опровержение тезиса.
В России нет нобелевских лауреатов.
Задание 4. Постройте косвенное опровержение тезиса.
Среди женщин нет талантливых поэтов.
Вариант 4.
Задание 1. Постройте прямое доказательство тезиса.
115
Курение вредно для здоровья.
Задание 2. Постройте косвенное доказательство тезиса.
Нефть легче воды.
Задание 3. Постройте прямое опровержение тезиса.
Обезьяны – разумные существа.
Задание 4. Постройте косвенное опровержение тезиса.
На Луне есть жизнь.
Вариант 5.
Задание 1. Постройте прямое доказательство тезиса.
Многие реки Сибири текут с юга на север.
Задание 2. Постройте косвенное доказательство тезиса.
Бийск – крупный промышленный город.
Задание 3. Постройте прямое опровержение тезиса.
В России нет миллионеров.
Задание 4. Постройте косвенное опровержение тезиса.
Средняя продолжительность жизни россиянина – 100 лет.
116
117
Аттестационные вопросы
1.
Логика как наука о законах и формах правильного мышления.
2.
Язык как знаковая информационная система. Мышление и язык.
3.
Понятие как форма мышления. Содержание и объем понятия. Закон
обратного отношения между объемом и содержанием понятия.
4.
Классификация понятий по объему и по содержанию.
5.
Отношения между понятиями. Круговые схемы Эйлера.
6.
Логические операции обобщения и ограничения понятий.
7.
Логическая операция определения понятий, основные способы и
правила выполнения.
8.
Логическая операция деления понятия, основные способы и правила
выполнения.
9.
Общая характеристика суждения как формы мышления. Состав
простого суждения.
10.
Категорические суждения и их виды. Распределенность терминов в
суждении.
11.
Сложное суждение и его виды.
12.
Отношения между суждениями по истинности. «Логический
квадрат».
13.
Логика вопроса. Виды вопросов. Виды ответов на вопросы.
14.
Закон
тождества,
противоречия,
исключенного
третьего
и
достаточного основания.
15.
Общее понятие об умозаключениях. Виды умозаключений.
16.
Непосредственные умозаключения и правила их преобразования.
17.
Категорический силлогизм. Общие правила силлогизма.
18.
Фигуры категорического силлогизма и правила фигур. Модусы
категорического силлогизма.
19.
Условные умозаключения. Условно-категорические умозаключения.
118
20.
Разделительные
умозаключения.
Разделительно-категори-
ческие умозаключения.
21.
Условно-разделительные умозаключения. Дилеммы.
22.
Индуктивные умозаключения. Полная и неполная индукция.
23.
Умозаключения по аналогии. Виды аналогии.
24.
Понятие доказательства. Виды доказательства.
25.
Понятие опровержения. Способы опровержения.
Список литературы
Учебная
1.
Гетманова, А.Д. Логика: учебник / А.Д.Гетманова. – М.: КНОРУС,
2012. – (Для бакалавров).
2.
Гетманова, А.Д. Логика: учебник / А.Д.Гетманова. - 15-е изд.- М.:
ОМЕГА-Л, 2010.
3.
Гетманова, А.Д. Логика. Углубленный курс. / А.Д.Гетманова. - М.:
КНОРУС, 2008.
4.
Горский, Б.П. Краткий словарь по логике / Под ред. Д.П.Горского. –
М.: Просвещение, 1991.
5.
Григорьев, Б.В. Классическая логика / Б.В.Григорьев. – М.: Владос,
1996.
6.
Журавлев, В.М. Логика: Учебное пособие / В.М.Журавлев / Ярков
О.В.. Основы религоведения: учебное пособие. – Бийск: НИЦ БПГУ, 2001.
7.
Журавлев, В.М. Понятие: учебно-методическое пособие по части
курса «Логика» / В.М.Журавлев; Бийский пед.гос.ун-т им.В.М.Шукшина. –
Бийск: БПГУ им. В.М.Шукшина, 2009.
8.
Журавлев,
В.М.
Упражнения
по
логике:
Учебное
пособие
/В.М.Журавлев. – Бийск: НИЦ БиГПИ, 1994.
9.
Иванов, Е.А. Логика: Учебник / Е.А.Иванов – М.: БЭК, 1996.
10.
Ивин, А.А. Логика: Учебное пособие / А.А.Ивин. – М.: Знание, 1997.
119
11.
Ивин, А.А. Практическая логика: Задачи и упражнения / А.А.Ивин.
– М.: Просвещение, 1996.
12.
Ивлев, Ю.В. Логика: Учебное пособие для вузов / Ю.В.Ивлев. – М.:
Логос, 1997.
13.
Кириллов, В.И. Логика: Учебник для юридических вузов /
В.И.Кириллов, А.А.Старченко. – М.: Высшая школа, 1991.
14.
Кириллов, В.И. Упражнения по логике / В.И.Кириллов. – М.:
Юрист, 1997.
15.
Кондаков, Н.И. Логический словарь-справочник / Н.И.Кондаков. 2-е
изд., испр., доп. – М.: Наука, 1975.
16.
Курбатов, В.И. Логика: Учебное пособие для студентов вузов /
В.И.Курбатов. – Ростов-на-Дону. Изд-во «Феникс», 1996.
17.
Никифоров, А.Л. Общедоступная и увлекательная книга по логике,
содержащая
объемное
и
систематическое
изложение
этого
предмета
профессором философии / А.Л.Никифоров. – М.: Гнозис, 1995.
18.
Свинцов, В.И. Логика: Учебник для вузов / В.И.Свинцов. – М.:
Высшая школа, 1987.
19.
Яшин, Б.Л. Задачи и упражнения по логике / Б.Л.Яшин. – М.:
ВЛАДОС, 1996.
20.
Яшин, Б.Л. Логика / Б.Л.Яшин. М.: Элит, 2004.
Научно-популярная и занимательная
1.
Айзенк, Г.Ю. Проверьте свои интеллектуальные способности /пер.
с англ., Г.Ю.Айзенк. - Рига,1992.
2.
Гарднер, М.А. А ну-ка, догадайся! /пер. с англ., М.А.Гарднер. - М.:
Мир,1984.
3.
Жоль, К.К. Логика в лицах и символах: Научно-популярная книга /
К.К.Жоль. – М.: Педагогика-Пресс, 1993.
120
4.
Кэррол, Л. Алиса в Стране Чудес. Сквозь Зеркало и что там увидела
Алиса / Л.Керрол. - Баку, 1991.
5.
Меськов, В.С. Логика: наука и искусство / В.С.Меськов,
О.Ю.Карпинская. - М.: Высшая школа, 1992.
6.
Смаллиан, Р. Принцесса или тигр? /пер. с англ., Р.Смаллиан. - М.:
Издательский дом Мещерякова, 2009.
121