МБОУ «Нижнекулойская средняя общеобразовательная школа» Верховажского муниципального района Вологодской области Принята на заседании педагогического совета №1 30 августа 2011 г. «Согласовано» Зам. директора по УВР /Т.Н. Игнатьевская/ «30 »августа 2011 г. «Утверждаю» Директор МБОУ «Нижнекулойская средняя общеобразовательная школа»__________________ /С.В. Лаврова/ «30 »августа 2011 г. Приказ №56-17 Рабочая программа факультативного курса «Избранные вопросы математики» Составитель - Шаляпина Г.И. учитель математики МБОУ «Нижнекулойская средняя общеобразовательная школа» с.Нижнекулое Пояснительная записка. Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Наряду с решением основной задачи изучения математики программа факультатива предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе. ЕГЭ по математике совмещает два экзамена – выпускной школьный и вступительный в ВУЗ. Структура экзаменационной работы требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа факультатива позволяет решить эту задачу. Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации. Особая установка факультатива – целенаправленная подготовка ребят к ЕГЭ. Поэтому преподавание факультатива обеспечивает систематизацию знаний и усовершенствование умений учащихся на уровне, требуемом при проведении такого экзамена. Цели курса: овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования; интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем; Создание условий для дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися различных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями. Задачи: развивать потенциальные творческие способности каждого слушателя факультатива, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала; подготовка к ЕГЭ и дальнейшему обучению в других учебных заведениях. расширить знания и умения в решении различных математических задач; активизировать познавательную деятельность учащихся; повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся; помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы. Требования к уровню подготовленности учащихся. В результате изучения курса учащиеся должны уметь: - вычислять значения корня, степени, логарифма; - находить значения тригонометрических выражений; - выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений; - решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами; - строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач; - применять аппарат математического анализа к решению задач; - решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии; - уметь соотносить процент с соответствующей дробью; -знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов; - решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников; - решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами; - производить прикидку и оценку результатов вычислений; - при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления. Программа факультатива рассчитана на два года обучения – 34 часа в 10 классе и 34 часа в 11 классе. Для реализации программы используются лекции, семинары, практикумы по решению задач. Для получения информации об уровне усвоения данного курса слушателям факультатива предлагаются тематические тесты, составленные из заданий Интернет-ресурса http://schoolmathematics.ru/otkrytyj-bank-zadanij-ege-2012. Содержание программы 1.Планиметрия (12 часов). Окружность. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Треугольники. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Четырёхугольники. Окружности, вписанные в треугольник и четырёхугольник. Окружности, описанные около треугольника и четырёхугольника. 2. Текстовые задачи (11 часов). Задачи на дроби и проценты (нахождение процентов от данного числа, нахождение числа по его процентам и нахождение процентного отношения двух чисел); на смеси и сплавы; на части, используя основное свойство пропорции; на числа (рассматриваются только натуральные числа). Задачи на движение. Задачи на работу. Арифметическая и геометрическая прогрессия 3. Выражения и их преобразования (7 часов). Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений. Тождественные преобразования логарифмических выражений. Тождественные преобразования тригонометрических выражений 4. Уравнения, неравенства и их системы (18 часов) Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Общие приёмы решения уравнений. Метод интервалов. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Уравнения с параметром. Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Комбинированные уравнения и смешанные системы. 5. Функции и их свойства (7 часов) Исследование функций. Графики элементарных функций. Производная функции, её геометрический и физический смысл. Исследование функции с помощью производной. Первообразная функции, площадь фигуры. 6. Стереометрия (6 часов) Метод координат. Многогранники. Тела вращения. 7. Структура и содержание контрольно-измерительных материалов Единого государственного экзамена по математике. (7 часов; 4 часа в 10 классе и 3 часа в 11 классе) Тематическое планирование. 10 класс № урока 1-2 3-5 6-7 8-9 10 11 12 13-14 15-16 Содержание материала Тема 1. Планиметрия (12 часов) Окружность. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Треугольники. Решение треугольников Теоремы Менелая и Чевы Четырёхугольники Окружности, вписанные в треугольник и четырёхугольник. Окружности, описанные около треугольника и четырёхугольника. Тест по теме. Тема 2.Текстовые задачи (11 часов) Задачи на дроби и проценты (нахождение процентов от данного числа, нахождение числа по его процентам и нахождение процентного отношения двух чисел); на смеси и сплавы; на части, используя основное свойство пропорции; на числа (рассматриваются только натуральные числа). Задачи на движение. 17-18 Задачи на работу 19-20 21-22 23 Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Тест по теме. Тема 3. Выражения и их преобразования (7 часов) Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений Тождественные преобразования логарифмических выражений Тождественные преобразования тригонометрических выражений Тест по теме. Структура и содержание КИМОв ЕГЭ по математике. Итоговый тест 24-25 26-27 28-29 30 31-32 33-34 11 класс № урока 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 15-17 18 19-20 21 22-23 24-25 26-27 28-29 30-31 32-34 Содержание материала Тема 4. Уравнения, неравенства и их системы (18 часов) Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Общие приёмы решения уравнений Метод интервалов Иррациональные уравнения, неравенства и их системы Логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Уравнения с параметром. Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы Комбинированные уравнения и смешанные системы. Тест по теме. Тема 5. Функции и их свойства (7 часов) Исследование функций. Графики элементарных функций Производная функции, её геометрический и физический смысл Исследование функции с помощью производной. Первообразная функции, площадь фигуры. Тема 6. Стереометрия (6 часов) Метод координат. Многогранники. Тела вращения Итоговый тест. Литература 1. Бродский И.Л. Решение экзаменационных заданий повышенной сложности по алгебре и началам анализа за курс средней школы: Пособие для учителей и учащихся. – М.:АРКТИ, 2001. 2. Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика. - М.:А:Астрель,2010.-(ФИПИ). 3. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2010. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2010) . 4. Глазков Ю.А. Математика. Решение задач группы В.-М.: Издательство «Экзамен», 2009. 5. Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор – М.: Эксмо, 2009. 6. Семенов А., Юрченко Е. «Система подготовки к ЕГЭ по математике». Издательский дом «Первое сентября» газета «Математика» 2008 г. №17-24. 7. Сергеев И.Н. ЕГЭ. Математика. Задания типа С. –М.: Издательство «Экзамен», 2009. 8. Компьютерные программы для подготовки к ЕГЭ. Обучающие программы: shop.nauchi.ru 9. Компьютерные программ для оценки качества знаний учащихся по математике: тест ЕГЭ онлайн: eqe.qo-test.ru 10. Интернет-ресурс: http://www.sh41.ru/index.php/gorovkege2/matem/118-2010-12-22-0629-49 11. Интернет ресурс: http://schoolmathematics.ru/otkrytyj-bank-zadanij-ege-2012.