МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД ГБПОУ РД «КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА» ИНДИВИДУАЛЬНАЯ ПРОЕКТНАЯ РАБОТА по предмету «Математика» на тему: «ТРИГОНОМЕТРИЯ КАК НАУКА» Руководитель–Шахбанова К.А. ФИО Выполнил: студент 19 ЗЧС1 курса по специальности «Защита в чрезвычайных ситуациях» Астарханов Амир ДЕРБЕНТ 2023 Содержание Введение …….……………………………………………………………. 3 Глава 1. Возникновение тригонометрии …………………………………. 5 1.1. Тригонометрия в Арабском Халифате …………………..…… 6 1.2. Тригонометрия в Европе ……………………………………….. 7 Глава 2. Применение тригонометрии ……………………………………... 9 2.1. Тригонометрия в астрономии ………………………………….9 2.2. Тригонометрия в физике ……………………………………….. 9 2.3. Тригонометрия в биологии и медицине …………………...….10 Заключение …………………………………………………………………12 Список использованных источников и литературы ………….………..... .13 Введение Слово тригонометрия составилось из двух греческих слов: τρίγονον ( тригонон-треугольник) и и μετρειν ( метрейн- измерять ) в буквальном переводе означает измерение треугольников. Именно эта задача- измерение треугольников или, как принято теперь говорить, решение треугольников, т.е. определение всех сторон и углов треугольника по трем его известным элементам ( стороне и двум углам, двум сторонам и углу или трем сторонам)- с древнейших времен составляла основу практических приложений тригонометрии. Как и всякая другая наука, тригонометрия выросла из человеческой практики, в процессе решения конкретных практических задач. Первые этапы развития тригонометрии тесно связаны с развитием астрономии. Значительную роль в развитии тригонометрии сыграла потребность в составлении географических карт и тесно связанная с этим необходимость правильного определения больших расстояний на земной поверхности. Актуальность темы «Тригонометрия как наука» заключается в том, что знания тригонометрии откроют новые способы решения различных задач во многих областях науки и упростят понимание некоторых аспектов различных наук. Тригонометрия из-за потребности человека к новым открытиям становится более сложной, изменяются способы решения задач. Вводится понятие радианной меры угла. Вводятся графики тригонометрических функций. На данном этапе ученики начинают решать тригонометрические уравнения. Но ни как не геометрии. и изучать Для полного понимания тригонометрии необходимо познакомится с историей ее возникновения и развития. После знакомства с исторической справкой и изучения деятельности работ великих деятелей, математиков и ученых, мы можем понять, каким образом тригонометрия влияет на нашу жизнь, как помогает создавать новые объекты, делать открытия. Многие задаются вопросами: зачем нужна тригонометрия? Как она используется в нашем мире? С чем может быть связана тригонометрия? И вот ответы на эти вопросы [7]. Тригонометрия используется в астрономии для измерения расстояния до недалёких звёзд, в географии для измерения расстояния между ориентирами, для контроля системы навигации спутников. Так же тригонометрические функции используются в таких областях как медицина, анализ финансовых рынков, теория вероятностей, экономика, оптика, фармацевтика, химия, картография, архитектура, биология и другие. Именно поэтому я считаю, что данная тема актуальна с практической точки зрения. Цель проектной работы - развитие интереса к изучению темы «Тригонометрия» в курсе алгебры и начала анализа через призму прикладного значения изучаемого материала; расширение графических представлений, содержащих тригонометрические функции; применение тригонометрии в таких науках, как физика, биология, изучение влияния тригонометрии в жизни человека После решения данной цели мы сможем понять, какое место тригонометрия занимает в нашем мире, какие практические задачи решает. Для решения поставленной цели, мы определили следующие задачи: • Изучить литературу по этой теме; • Познакомиться с историей становления и развития тригонометрии; 3. Рассмотреть примеры практического влияния тригонометрии в разных сферах деятельности. Объектом исследования является тригонометрия, история зарождения и развития тригонометрии. Гипотеза: многие физические явления природы можно описать с помощью тригонометрии. Глава 1. Возникновение тригонометрии Исторически тригонометрия сложилась из задач на решение плоских и сферических треугольников. Возникновение тригонометрии тесно связано с развитием одной из древнейших наук – астрономии. Главная роль принадлежит ей в формировании и развитии сферической тригонометрии. Со времен древнего Вавилона до времени Эйлера и Лапласа астрономия была руководящей и вдохновляющей силой самых замечательных математических открытий. Развитие астрономии вызвано, в первую очередь, необходимостью составления правильного календаря, имевшего важное значение для земледельческого хозяйства древности, отребность в составлении точных географических карт Земледельцу нужно было знать смену времен года, чтобы работы. своевременно Календарь производить был необходимые необходим также и сельскохозяйственные служителям культа, исполняющим религиозные обряды, для определения дней праздником и многим другим лицам. Развитие торговли, связанное с необходимостью передвижения, как по суше, так и водным путем, оказало большое влияние на развитие астрономии: нужно было уметь правильно определять курс корабля в открытом море. Врачам нужна была астрономия, алгебра и тригонометрия для астрологических вычислений, чтобы составить гороскоп больного и по расположению планет в созвездиях определить, поправится больной или нет. Эти и другие стороны деятельности человека уже в глубокой древности наталкивались на необходимость ознакомления с положением и видимым движением небесных светил (Солнца, Луны, звезд). Уровень развития математики у древних народов Двуречья был более высоким, чем у других восточных народов. У древних народов Двуречья были особенно развиты астрономические наблюдения. Следовательно, они владели некоторыми простейшими сведениями из тригонометрии. Уже 2-3 тысяч лет до нашей эры древние египтяне практически использовали астрономические наблюдения при работах по сельскому хозяйству. Разливы Нила были важны фактором в развитии земледелия. В классическом китайском трактате «математика в девяти книгах», составленном во II-I веках нашей эры по более ранним источникам, в книге IX трактата собран ряд задач на применение прямоугольных треугольников, где есть задачи на определение расстояния до недоступных предметов. Больших успехов в астрономии добились древние майя, ими был создан достаточно точный календарь (календарно - хронологическая система).[1] 1.1 Тригонометрия в странах Арабского Халифата Следующий этап в развитии тригонометрии связан с расцветом культуры стран арабского халифата. Так называлось объединение различных стран и народов, завоеванных арабами в VII – VIII вв. в него входили таджики, узбеки, персы, азербайджанцы, египтяне, сирийцы и другие народы. Многие из этих народов стояли на более высоком уровне общественного и культурного развития, чем сами арабы. Необходимые сведения по астрономии вместе с тригонометрией, алгеброй и арифметикой были заимствованы в первые из Индии. И хотя индийская математика дала начало развитию арабской математики, господствующее положение в нарождающейся науки науке у арабов занимала греческая геометрия и астрономия, благодаря переводам всех трудов Евклида, Аполлония, Архимеда, Птолемея и их позднейших комментаторов. Особенно велик вклад, внесенный арабоязычными народами в математику. Это прежде всего десятичная система счисления, позаимствованная арабами у индийцев и позже, благодаря распространение в трудам Европе. арабоязычных Успехи в ученых, математике, в получившая частности в тригонометрии, создали основу для достижений в астрономии и в некоторых других науках. Тригонометрия и здесь развивалась в тесной связи с астрономией и географией и носила ярко выраженный «вычислительный» характер. В Багдаде в разное время занимались научной работой такие ученые, как Ал – Хорезми (783 – 830), Ал – Хабаш (764 – 874), Ибн кора (836 – 901), Ибн Ирак (965 – 1035), Ал – Бируни (973 – 1050) Ал – Хорезми внес большой вклад в развитии математики, астрономии и математической географии. Его труды в течение нескольких столетий оказывали сильное влияние на ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики. Два его трактата по арифметики и алгебре сыграли большую роль в развитии математики.[8] 1.2. Тригонометрия в Европе В XII в. Европе возникает городская культура, развиваются товарно– денежные отношения внутри феодальной системы хозяйства. Начинается самостоятельное творчество европейских ученых. Им пришлось заново открывать многое из того, что открыто было задолго до них. Первые их достижения относятся именно к тригонометрии. Эта наука разливалась в основном на базе достижений древних греков. Появились переводы некоторых «арабских» сочинений по тригонометрии. На основе этих сочинений в Англии были написаны работы по тригонометрии Р. Уоллигрфордом (ок. 1292 – 1335) и его современником Д. Модюктом. Английский ученый Томас Брадвардин (ок. 1290 – 1349) . Он впервые в Европе предложил единичный радиус тригонометрического круга, ввел в тригонометрические вычисления котангенс под назначением «прямой тени» и тангенс под названием «обратной тени». В этот период составляют таблицы синусов. Региомонтан независимо от арабов (опередивших его на 400 лет) и Т.Бродвардина, ввел в европейскую науку функцию тангенса, составил таблицу синусов через 1’ и таблицу тангенсов, он составил так же таблицу для вычисления катета прямоугольного треугольника (сферического) по лежащему против него углу А и по гипотенуз. Согласно формуле sina – sinCsinA, назвав ее таблицей «с двойным входом». Эта работа Региомонтана сыграла очень большую роль в дальнейшем развитии тригонометрии. Важный вклад в развитие тригонометрии внес польский астроном Николай Коперник (1473 – 1543), создатель гелиоцентрической системы мира, реформатор астрономии. Не знакомый с работами Региомонтана, Коперник самостоятельно обосновал некоторые основные положения сферической тригонометрии; он впервые сводит все дело к трехграннику, проектирующему треугольник из центра. Коперник сам занимался составлением тригонометрических таблиц. Немецкий математик Петер Крюгер (1480 – 1532) был первым из европейских математиков, составивших отдельно таблицы логарифмов тригонометрических функций и таблицы логарифмов чисел. Датский математик Томас Финк (1561 – 1656) в работе «Геометрия круглого» (1583) впервые вводит термины «синус», «тангенс» и «секанс».[2] Английский математик Абрахам Муавр (1667 – 1754) находит правило для возведения в степень комплексного числа, заданного в тригонометрической форме, которое широко применяется в тригонометрии и алгебре при решении двухчленных уравнений и известно теперь как «формула Муавра».[9] Глава 2. Применение тригонометрии Важно отметить, что тригонометрические вычисления применяются практически во всех сферах жизнедеятельности людей: астрономии, физике, природе, музыке, медицине, биологии и многих других. 2.1 Тригонометрия в астрономии Так в астрономии возникла потребность в «решении треугольников». Составленные Гиппархом таблицы положений Солнца и Луны позволили предвычислять моменты наступления затмений (с ошибкой 1—2 ч). Гиппарх впервые стал использовать в астрономии методы сферической тригонометрии. Составленные Гиппархом таблицы положений Солнца и Луны позволили предвычислять моменты наступления затмений (с ошибкой 1—2 ч). Гиппарх впервые стал использовать в астрономии методы сферической тригонометрии. Он повысил точность наблюдений, применив для наведения на светило крест нитей в угломерных инструментах — секстантах и квадрантах. Ученый составил огромный по тем временам каталог положений 850 звезд, разделив их по блеску на 6 степеней (звездных величин). Гиппарх ввел географические координаты — широту и долготу, и его можно считать основателем математической географии. (ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э.)[5] 2.2 Тригонометрия в физике В окружающем нас мире приходится сталкиваться с постоянными процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления разнообразной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений. Механические колебания. Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени. Примерами простых механических колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.[4] Впервые теория радуги была дана в 1637 году Рене Декартом. Он объяснил радугу, как явление, связанное с отражением и преломлением света в дождевых каплях. Северное сияние Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.[6] Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы. Ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения. К тому же в биологии используется такое понятие как синус сонный, синус каротидный и венозный или пещеристый синус. Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраическитригонометрическое равенство, коэффициентов 33 и состоящее основных из параметров, 8 выражений, включая 32 несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.[10] Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности суточный. биологических Модель процессов. биоритмов можно Основной построить земной с ритм – помощью тригонометрических функций. Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически- тригонометрическое равенство, коэффициентов 33 и состоящее основных из 8 параметров, выражений, включая 32 несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии. Биологические ритмы, биоритмы связаны с тригонометрией. Модель биоритмов можно построить с помощью графиков тригонометрических функций. Для этого необходимо ввести дату рождения человека (день, месяц, год ) и длительность прогноза.[11] Заключение В ходе проделанной проектной работы расширились знания по тригонометрии, были изучены материалы по истории тригонометрии и сделан вывод о том, что возникновение тригонометрии была вызвано необходимостью производить измерения углов, и со временем это развилось в науку о тригонометрических функциях. В настоящее время тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. Тригонометрия тесно связана с физикой, встречается в природе, музыке, архитектуре, медицине, биологии, навигации и строительстве. Тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы, в которых она играет важную роль, будут расширяться, поэтому знание её законов необходимо каждому. Так, благодаря тригонометрическим функциям в медицине была открыта формула сердца, представляющая алгебраически-тригонометрическое равенство, собой которое - комплексное состоит из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включающих возможность дополнительных просчетов при возникновении аритмии. Данное открытие помогает врачам выполнять более квалифицированно и качественно медицинскую помощь, проводить ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию. Отметим также, что вся классическая геодезия основана на тригонометрии. Поскольку фактически с древних времён геодезисты занимаются тем, что "решают" треугольники. Строительство зданий, дорог, мостов и других сооружений начинается именно с изыскательских и проектных работ. Знакомясь с влиянием тригонометрии в других областях, мы можем сделать вывод о том, что тригонометрия активно влияет на жизнедеятельность человека. Связь математики с окружающим миром позволяет «материализовать» знания учащихся. Благодаря этому, мы можем адекватнее воспринять и усвоить знания и информацию, которую нам преподают в колледже. Цель проекта успешно выполнена, было изучено влияние тригонометрии в жизни и развитие интереса к ней. Для решения поставленной цели были выполнены следующие задачи: 1. Познакомились с историей возникновения и развития тригонометрии. 2. Рассмотрели примеры практического воздействия тригонометрии в различных сферах деятельности 3. Показали на конкретных примерах возможности применения тригонометрии в жизни человека. Список использованной литературы • История математики с Древнейших времен до начала XIX столетия в 3-х томах// под ред. А. П. Юшкевича. Москва, 2010г. – том 1-3 Э. Т. Бэлл Творцы математики. • Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике» М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2012. — 672 с. • Алимов Ш.А.и др. "Алгебра и начала анализа" Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, М., Просвещение, 2010. • Олехник Задачи по алгебре, тригонометрии и элементарным функциям / Олехник, С.Н. и. - М.: Высшая школа, 2016. - 134 c. • Олехник, С.Н. Задачи по алгебре, тригонометрии и элементарным функциям / С.Н. Олехник. - М.: Высшая школа, 2013. - 645 c. • Потапов, М.К. Алгебра, тригонометрия и элементарные функции / М.К. Потапов. - М.: Высшая школа, 2014. - 586 c. • А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др. "Алгебра и начала анализа" Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, М., Просвещение, 2013. • Глейзер Г.И. История математики в школе: VII-VIII кл. - М.: Просвещение, 2012. • Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. — М.: Просвещение, 2013. Муравин Г.К.,Тараканова О.В. Элементы тригонометрии. 10 кл..-М.:Дрофа,2001-128с. • Рассказы о прикладной математике//Москва, 2021г. А. В. https://ru.wikipedia.org/wiki • Далингер, В. А. Математика: тригонометрические уравнения и неравенства : учебное пособие для среднего профессионального образования / В. А. Далингер. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство ЮРАЙТ, 2023. — 136 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-08453-5. — Текст: электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. URL: https://urait.ru/bcode/515057 (дата обращения: 26.05.2023). • Гельфанд И.М., Львовский С.М., Тоом А.Л. Тригонометрия М.: МЦНМО: АО "Московские учебники", 2002. - 199 с. • http://fb.ru история тригонометрии • https://infourok.ru/trigonometriya-v-medicine-i-biologii-1602226.html • https://sites.google.com/site/trigonometry история тригонометрии —