Решения задач подготовлены И

Решения задач подготовлены И.Чернышевой
1.1 Оценка функций спроса на основные виды товаров и услуг
В файле data 1.1 используются данные 14 раунда базы данных RLMS (РМЭЗ Российского мониторинга экономического положения и здоровья населения), касающиеся
потребления домохозяйствами Москвы основных продуктов питания в 2005 г.
Переменные:
INCOME (руб.) – доход домохозяйства за месяц,
DBREAD (кг) – количество белого хлеба, купленного домохозяйством за последние 7
дней,
PBREAD (руб) – цена 1 кг купленного хлеба,
DPOTAT (кг) – количество картофеля, купленного домохозяйством за последние 7 дней,
PPOTAT (руб) – цена 1 кг купленного картофеля,
DMACAR (кг) – количество макаронных изделий, купленных домохозяйством за
последние 7 дней,
PMACAR (руб) – цена 1 кг купленных макаронных изделий,
DEGGS (десятков) – количество десятков яиц, купленных домохозяйством за последние 7
дней,
PEGGS (руб) – цена 1 десятка купленных яиц,
DMILK (л) – количество молока, купленного домохозяйством за последние 7 дней,
PMILK (руб) – цена 1 кг купленного молока.
1) Выберите один из товаров из приведенного выше списка.
2) Оцените параметры уравнения регрессии
Y    X   ,
где Y – спрос домохозяйств на выбранный товар, X – цена выбранного товара.
3) Проверьте значимость коэффициента  и сделайте вывод, влияет ли цена товара на
спрос на него и если влияет, то каким образом.
Задача 1. Решение
Исследуем зависимость спроса на молоко (Y) от его цены (X). Чтобы установить, есть
зависимость или нет, необходимо проверить значимость коэффициента при Х. Тестируем
нулевую гипотезу H 0 :   0 против альтернативной H1 :   0 .
Регрессионная статистика
Множественный R
0,01676303
R-квадрат
0,000281
Нормированный R-квадрат
-0,0060463
Стандартная ошибка 2,38946445
Наблюдения
160
Дисперсионный анализ
df
Регрессия
Остаток
Итого
Y-пересечение
Переменная X 1
1
158
159
SS
0,253562686
902,1073748
902,3609375
КоэффициентыСтандартная ошибка
2,45358863
1,023742269
0,010431
0,049497545
Оцененная модель выглядит так:
MS
0,253562686
5,709540347
F
Значимость F
0,04441035
0,833363548
t-статистика
P-Значение
2,396685869 0,017712333
0,210737633 0,833363548
Нижние 95% Верхние 95%
0,431603426 4,475573834
-0,087331211 0,108193202
.
Поскольку 95%-ный доверительный интервал содержит ноль (-0,87;0,11), можно сказать,
что при уровне значимости 5% коэффициент при Х незначим. Следовательно, цена
молока не влияет на спрос на молоко, т.е. спрос на молоко неэластичен.
1.2 Оценка кривых Энгеля
Кривые Энгеля отражают зависимость потребления определенного товара от дохода
потребителя. Используйте данные файла data 1.1
1) Выберите один из товаров из приведенного в упражнении 1.1 списка.
2) Оцените параметры уравнения регрессии
Y    X   ,
где Y – спрос домохозяйств на выбранный товар, X – доход домохозяйства.
3) Проверьте значимость коэффициента  и сделайте вывод, влияет ли доход
домохозяйства на спрос на него и если влияет, то каким образом.
Задача 2. Решение
Исследуем зависимость спроса на молоко (Y) от дохода индивида (X). Тестируем нулевую
гипотезу H 0 :   0 против альтернативной H1 :   0 .
Регрессионная статистика
Множественный R
0,107013969
R-квадрат
0,01145199
Нормированный R-квадрат
0,005195357
Стандартная ошибка
2,37607685
Наблюдения
160
Дисперсионный анализ
df
Регрессия
Остаток
Итого
Y-пересечение
Переменная X 1
1
158
159
SS
10,33382813
892,0271094
902,3609375
MS
10,33382813
5,645741199
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
2,511863776
0,219550988
11,44091309
6,88912E-06
5,09206E-06
1,352913823
F
Значимость F
1,830375811 0,178015924
P-Значение
Нижние 95% Верхние 95%
1,84554E-22 2,078230367 2,945497185
0,178015924 -3,16817E-06 1,69464E-05
Оцененная модель выглядит следующим образом:
.
На уровне значимости
, т.к. уровень значимости меньше
соответствующего p-value
.
Следовательно, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод о том, что
связи между доходом и спросом на этот товар нет. В таком случае, молоко можно отнести
к товарам первой необходимости, т.к. спрос на них, в соответствии с нашими
результатами, не зависит от дохода.
1.3 Оценка модели CAPM по американским данным
В файле data 1.3 представлены ряды данных в формате Excel о месячных доходностях
акций компаний США, список которых приведен ниже, с января 1978 г. по декабрь 1987
г.
Данные были собраны Э.Берндтом и заимствованы с сайта издательства его книги [1]
Юнити: www.unity-dana.ru
Отрасль промышленности
Компания
Переменная
Переработка нефти
Mobil
MOBIL
Texaco
TEXACO
International Business
Machines
IBM
Digital Equipment Company
DEC
Data General
DATGEN
Consolidated Edison
CONED
Public Service of New
PSNH
Вычислительная техника
Производство
электроэнергии
Hampshire
Деревообрабатывающая
промышленность
Электронное оборудование
Авиакомпании
Банки
Weyerhauser
WEYER
Boise
BOISE
Motorola
MOTOR
Tandy
TANDY
Pan American Airways
PANAM
Delta
DELTA
Continental Illinois
CONTIL
Citicorp
CITCRP
Пищевая промышленность Gerber
General Mills
GERBER
GENMIL
Приведены также данные для доходности общего рыночного портфеля ценных бумаг
(переменная MARKET) и доходности безрискового актива – 30- дневных казначейских
билетов США (переменная RKFREE).
Используя модель CAPM
r j  r f   j   j (rm  r f )   j ,
где r j и r f соответственно доходности j – ой ценной бумаги и безрискового актива, rm доходность общего рыночного портфеля ценных бумаг,  j - ошибки регрессии,
1) Оцените методом наименьших квадратов параметры модели CAPM для выбранной
Вами j - ой ценной бумаги,
2) Проверьте значимость коэффициента  j . Сделайте вывод, влияет ли доходность
общего рыночного портфеля ценных бумаг на доходность j – ой ценной бумаги.
3) Дайте экономическую интерпретацию полученным результатам.
Задача 3. Решение
Модель CAPM позволяет сравнить доходность конкретного актива с доходностью
рыночного портфеля и оценить, насколько этот актив рисковый.
Уравнение
оцениваемой
модели
выглядит
следующим
образом
r j  r f   j   j (rm  r f )   j , где r j и r f соответственно доходности j – ой ценной бумаги
и безрискового актива, rm - доходность рыночного портфеля ценных бумаг,  j - ошибки
регрессии.
Обозначив за Y j  rj  rf и за X j  rm  rf , мы получим привычную модель парной
регрессии: Y j   j   j X   j .
Возьмем для примера стоимость акций деревообрабатывающей компании
Weyerhauser
(переменная
WEYER).
Создадим
зависимую
переменную
Yj
= rj  rf  WEYER  RKFREE и регрессор X j  rm  rf  MARKET  RKFREE . После этого
оценим модель парной регрессии.
Регрессионная статистика
Множественный R
0,659240004
R-квадрат
0,434597383
Нормированный R-квадрат
0,429805835
Стандартная ошибка
0,06448987
Наблюдения
120
Дисперсионный анализ
MS
0,377219651
0,004158943
F
Значимость F
90,700838
2,69499E-16
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
-0,003075506
0,005919273
-0,519574954
0,820660915
0,086170398
9,523698756
P-Значение
Нижние 95%
0,604333123 -0,014797277
2,69499E-16
0,650020068
df
Регрессия
Остаток
Итого
Y-пересечение
Переменная X 1
1
118
119
SS
0,377219651
0,49075532
0,867974971
Итак, мы оценили модель Yˆj  0,003  0,8206 X j .
Значение p-value очень мало, значит, коэффициент значим практически при любом уровне
α. Гипотезу
о незначимости коэффициента перед Х отвергаем.
Если мы хотим понять, какой уровень доходности у выбранного нами актива, мы должны
сравнивать коэффициент β с единицей, поскольку в теории: β < 1 соответствует активу с
меньшей доходностью,
– со средней, β > 1- с высокой (по сравнению с рыночным
портфелем).
Итак, наш коэффициент значим, поэтому мы можем его сравнивать с теоретическим
значением β.
, поэтому проверим гипотезу ( H 0 :  j  1 ) о равенстве коэффициента единице
против односторонней альтернативы о том, что коэффициент меньше единицы
( H 1 :  j  1 ).
В данном случае правило, для того чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, выглядит так:
если t  tcr (n  2) , то нулевая гипотеза отвергается.
Найдем критическое значение в Excel с помощью функции СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,05;118),
соответствующей левостороннему распределению Стьюдента
для
и
степеней свободы.
Полученное критическое значение равно 1,657869522. Его необходимо сравнить со
значением, рассчитанным по формуле
t
0.8207  1
 2.085 ,
0.086
t  t 0cr.05 (118) , мы отвергаем нулевую гипотезу о средней доходности в пользу гипотезы о
низкой доходности выбранного нами актива.
1.4 Оценка модели CAPM по российским данным
В файле data 1.4 (в формате Excel) представлены цены акций с 30.08.2002 по 24.08.2007 на конец
недели следующих компаний:
Компания
Переменная
РАО ЕЭС
EESR
Норильский Никель
GMKN
ЛУКойл
LKOH
Сбербанк
SBER
Сургутнефтегаз
SNGS
Индекс РТС
RTS
Вместо рыночного портфеля для характеристики российского рынка используется индекс РТС.
Коэффициент бета (β) оценивает чувствительность цен акций к фондовому индексу РТС.
1) Рассчитайте для каждой бумаги недельные доходности.
2) Рассчитайте RTS - относительное изменение индекса РТС.
3) Оцените коэффициент бета для каждого вида акций из регрессии
r j   j   j RTS   j ,
где r j - доходность j – ой акции, RTS - относительное изменение индекса РТС.
4) Проверьте значимость коэффициента  j . Сделайте вывод, влияет ли изменение индекса
РТС на доходность j – ой ценной бумаги.
5) Дайте экономическую интерпретацию полученным результатам.
Задача 4. Решение
Выберем
ценную бумагу и рассчитаем
EERS t 1  EERS t
Y jt  r jt 
*100% , t = 1,…,261.
EERS t
для
нее
доходность
по
формуле
Для сравнения в качестве рыночного показателя возьмем индекс РТС и рассчитаем его
RTS t 1  RTS t
значение по формуле X t  RTS t 
*100% , t = 1,…,261.
RTS t
Возьмем в качестве зависимой переменной РАО ЕЭС (переменная EESR).
Регрессионная статистика
Множественный R
0,65885779
R-квадрат
0,43409358
Нормированный R-квадрат
0,43190015
Стандартная ошибка 4,45522656
Наблюдения
260
Дисперсионный анализ
df
Регрессия
Остаток
Итого
Y-пересечение
Переменная X 1
SS
MS
F
1 3928,24 3928,24 197,9057696
258 5121,053 19,84904
259 9049,294
Значимость
F
9,52406E-34
Стандарт
tКоэффицие
ная
статистик
Верхние
нты
ошибка
а
P-Значение Нижние 95%
95%
0,43928182 0,281474 1,560646 0,119833076 -0,114997863 0,993562
1,02387457 0,072781 14,0679 9,52406E-34 0,880554286 1,167195
Поскольку p-value очень маленькое, на любом уровне значимости нулевая гипотеза о
равенстве коэффициента при регрессоре нулю отвергается.
Т.к. коэффициент β значим и β > 1, то мы проверяем гипотезу о среднем темпе роста
актива ( H 0 :  j  1 ) против альтернативной о высоком темпе роста ( H1 :  j  1 ). Степеней
свободы
у
нас
260-2=258.
Поскольку
критическое
значение
СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,05;258)=1,6504,
а
полученное
по
формуле
ˆ   0 1,024-1
t

 0,328 , получается, что t  tcr (n  2) , а значит, мы не отвергаем
ˆ
0, 0728
sˆ.e(  )
нулевую гипотезу о том, что доходность РАО ЕЭС растет так же, как РТС.