Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий Задача № 1 По 12 фирмам проводился анализ взаимосвязи следующих признаков: х ($) – цена товара А, у (тыс. ед.) – объем продаж данного товара. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения. X 0,3 1 1,2 1,3 1,5 1,4 1,6 2,1 2,5 2,8 2,7 2,9 Y 5,8 4,6 5,2 4,2 4,5 3,4 3,6 2,4 2,5 2,4 2 2,8 Задание: 1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между ценой товара А и объемом продаж данного товара. Решение. Построим поле корреляции Можно выдвинуть гипотезу о линейной зависимости между ценой товара и объемом продаж этого товара. 2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии. Решение. Составим расчетную таблицу x 0,3 1 1,2 1,3 1,5 1,4 1,6 y 5,8 4,6 5,2 4,2 4,5 3,4 3,6 xy 1,74 4,6 6,24 5,46 6,75 4,76 5,76 x2 0,09 1 1,44 1,69 2,25 1,96 2,56 y2 33,64 21,16 27,04 17,64 20,25 11,56 12,96 Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий 2,1 2,4 2,5 2,5 2,8 2,4 2,7 2 2,9 2,8 сумма 21,3 43,4 среднее 1,775 3,617 Уравнение линейной регрессии имеет вид 5,04 4,41 6,25 6,25 6,72 7,84 5,4 7,29 8,12 8,41 66,84 45,19 5,57 3,766 y b0 b1 x . 5,76 6,25 5,76 4 7,84 173,86 14,488 XY X Y 5 ,57 1,775 3,617 0 ,850175 1,38 , 3,766 1,7752 0 ,615375 X 2 ( X )2 b0 Y b1 X 3,617 1,38 1,775 6 ,0665. Следовательно, y 6 ,0665 1,38 x . b1 3. Оцените тесноту связи между ценой товара А и объемом продаж данного товара с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( 0,05 ). Решение. Вычислим коэффициент корреляции по формуле XY X Y r 2 2 2 2 X ( X ) Y (Y ) 5 ,57 1,775 3,617 0 ,850175 0 ,914 2 2 0 ,615375 1,405311 3,766 1,775 14,488 3,617 Тесноту связи между ценой товара А и объемом продаж данного товара оцениваем как очень сильную. Проверим гипотезу о наличии линейной связи между признаками X и Y. Для этого оценим статистическую значимость коэффициента регрессии и коэффициента корреляции. r n 2 0 ,914 12 2 Вычислим значение статистики t 7 ,124 . 1 r2 1 ( 0 ,914 )2 Находим табличное значение t - критерия Стьюдента, определенное на уровне значимости 0 ,05 и числе степеней свободы k n 2 10 : tkp 2 ,23 . Так как t t kp , то делаем вывод о статистической значимости полученного коэффициента корреляции. Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий 4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод. Решение. Вычислим коэффициент детерминации по формуле R 2 r 2 ( 0,914 )2 0,835 Следовательно, 83,5% вариации признака Y объясняется вариацией признака Х. 5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии помощью критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 . Решение. Составим расчетную таблицу y y y x 0,3 1 1,2 1,3 1,5 1,4 1,6 2,1 2,5 2,8 2,7 2,9 сумма y 5,8 4,6 5,2 4,2 4,5 3,4 3,6 2,4 2,5 2,4 2 2,8 y y 2 с x X 2 x X 5,65 0,15 0,0225 -1,475 2,175625 4,69 -0,09 0,0081 -0,775 0,600625 4,41 0,79 0,6241 -0,575 0,330625 4,27 -0,07 0,0049 -0,475 0,225625 4 0,5 0,25 -0,275 0,075625 4,13 -0,73 0,5329 -0,375 0,140625 3,86 -0,26 0,0676 -0,175 0,030625 3,17 -0,77 0,5929 0,325 0,105625 2,62 -0,12 0,0144 0,725 0,525625 2,2 0,2 0,04 1,025 1,050625 2,34 -0,34 0,1156 0,925 0,855625 2,06 0,74 0,5476 1,125 1,265625 2,821 Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии mb : 1 7,383 Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий ( y y )2 2 ,821 mb 0 ,195 , тогда ( n 2 ) ( x X )2 ( 12 2 ) 7 ,383 1 tb 1 b1 1,38 7 ,077 . mb 0 ,195 1 Для уровня значимости 0 ,05 и числа степеней свободы k 12 2 10 находим табличное значение t 2 ,233 . Так как фактическое значение критерия превышает табличное, то данный коэффициент признаем значимым. 6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию. Решение. Доверительный интервал для b1 имеет вид b1 mb t ;b1 mb t . В нашем случае 1,38 0 ,195 2,23;1,38 0,195 2,23 ( 1,81485;0 ,94515) . Следовательно, с вероятностью 0,95 (т.к. был выбран уровень значимости =0,05) значение данного коэффициента будет попадать в полученный интервал. 1 1 7. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( 0,05 ). Решение. Критерий значимости уравнения регрессии может быть записан в виде R2 ( n 2 ) F F ,k k , ( 1 R2 ) 1 2 где n - число наблюдений, k 1 1 , k 2 n 2 - число степеней свободы. В нашем случае, F R 2 ( n 2 ) 0 ,835 ( 12 2 ) 97 , F0 ,05,1;10 4 ,96 . ( 1 R2 ) 1 0 ,914 Так как F F0 ,05 ,1;10 , то делаем вывод о значимости коэффициента детерминации и уравнения регрессии в целом. Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий 8. Рассчитайте объем продаж данного товара, если его цена составит 11 $. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод. Решение. Рассчитаем объем продаж данного товара, если его цена составит 11 $: y0 6 ,0665 1,38 11 9 ,1135 Найдем оценку дисперсии индивидуальных значений y0 9 ,1135 при x 11 ( y y )2 s y2 n 0 2 2 2 ,821 1 x X 1 11 1 , 775 0 2 ,96 1 1 2 12 n 12 7 , 383 ( x X ) s y 1,72 0 Тогда 95%-ый доверительный интервал для прогнозов индивидуальных значений y0* имеет вид y t ,k s y y0* y t ,k s y , 0 0 9 ,1135 2,23 1,72 y 9 ,1135 2,23 1,72, или 5,2779 y0* 12,9491. Следовательно, с вероятностью 0,95 (т.к. был выбран уровень значимости =0,05) значение продажа данного товара попадет в полученный интервал. * 0 9. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( Э ).Сделайте экономический вывод. Решение. Рассчитаем средний коэффициент эластичности по формуле x 1,775 Э b1 1,38 0 ,68 . 3,617 y Таким образом, значение показателя Y уменьшится на 0,68% от своего среднего значения, если значение показателя X увеличится на 1% от своей средней величины. 10. Определить среднюю ошибку аппроксимации по формуле ^ n A i 1 y i yi yi 100% . n Составим расчетную таблицу y y 5,8 5,65 y y 0,15 y y 0,15 y y y 0,03 Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий 4,6 5,2 4,2 4,5 3,4 3,6 2,4 2,5 2,4 2 2,8 4,69 -0,09 0,09 0,02 4,41 0,79 0,79 0,15 4,27 -0,07 0,07 0,02 4 0,5 0,5 0,11 4,13 -0,73 0,73 0,21 3,86 -0,26 0,26 0,07 3,17 -0,77 0,77 0,32 2,62 -0,12 0,12 0,05 2,2 0,2 0,2 0,08 2,34 -0,34 0,34 0,17 2,06 0,74 0,74 0,26 сумма 1,49 ^ n i 1 yi yi yi 1,49 100% 12,62 . n 12 11. На поле корреляции постройте линию регрессии. Решение. На поле корреляции построим линию регрессии, т.е. прямую, уравнение которой было получено выше: y 6 ,0665 1,38 x Поэтому A Задача № 2 100% Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий В процессе изучения зависимости прибыли (тыс. руб.) у от выработки продукции на одного работника (ед.) х1 и индекса цен на продукцию (%) х2 получены данные по 30 предприятиям. Признак Среднее Среднее Парный коэффициент значение квадратическое корреляции отклонение ryx 0.68 у 250 38 ryx 0.63 х1 47 12 rx x 0.42 х2 112 21 1 2 1 2 Задание: 1. Построить уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и в естественной форме. Решение. Уравнение множественной регрессии в естественной форме имеет вид y b0 b1 x1 b2 x2 . Найдем значения коэффициентов регрессии в естественной форме b1 b2 ryx ryx rx x 1 2 1 2 1 r ryx ryx rx x 2 x1 x2 2 1 1 2 1 r 2 x1 x2 y 0 ,68 0 ,63 0 ,42 38 0 ,4154 38 1,6 , x 1 0 ,422 12 0 ,8236 12 0 ,63 0 ,68 0 ,42 38 0 ,3444 38 y 0 ,76 , x 1 0 ,422 12 0 ,8236 21 1 2 b0 y b1 x1 b2 x2 250 1,6 47 0 ,76 112 89,68 . Таким образом, уравнение множественной регрессии в естественном масштабе имеет вид y 89 ,68 1,6 x1 0 ,76 x2 . Уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме имеет вид t y 1 t x 2 t x . Найдем значения коэффициентов регрессии в стандартизированной форме r r r 0 ,68 0 ,63 0 ,42 0 ,4154 1 yx yx 2 x x 0 ,5 , 1 rx x 1 0 ,422 0 ,8236 r ryx rx x 0 ,63 0 ,68 0 ,42 0 ,3444 2 yx 0 ,42 , 1 rx2x 1 0 ,422 0 ,8236 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий Таким образом, уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе имеет вид t y 0 ,5 t x 0 ,42 t x . 2. Рассчитайте частные коэффициенты эластичности. Решение. Найдем частные коэффициенты эластичности по формулам x 47 Э yx b1 1 1,6 0 ,3008 , y 250 x 112 Э yx b2 2 0 ,76 0 ,34048 250 y 3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции. Решение. Рассчитаем линейные коэффициенты частной корреляции по формулам rx x ryx ryx 0 ,42 0 ,68 0 ,63 rx x ,y 0 ,015 1 ryx2 1 ryx2 1 0 ,682 1 0 ,632 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ryx rx x ryx rx y ,x 1 1 r 1 r 1 1 2 2 2 x1 x2 2 2 yx2 ryx rx x ryx rx y ,x 2 2 1 r 1 r 2 1 2 2 x1 x2 1 1 2 yx1 0 ,68 0 ,42 0 ,63 0 ,59 1 0 ,422 1 0 ,632 0 ,63 0 ,42 0 ,68 0 ,52 1 0 ,422 1 0 ,682 Вычислим коэффициент множественной корреляции по формуле R Ryx x 1 1 0 ,59 2 1 0 ,52 2 0 ,72 4. Оцените значимость уравнения регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера. Решение. Найдем фактическое значение критерия по формуле R2 n m 1 0 ,722 30 2 1 F 14,5 . 1 R2 m 1 0 ,722 2 Табличное значение критерия при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы k1 2 , k2 n 3 27 - число степеней свободы : F0 ,05,2 ;27 3,35. 1 2 Так как F F0 ,05,2 ;27 , то делаем вывод о значимости коэффициента детерминации и уравнения регрессии .