Теория игр и исследование операций

УТВЕРЖДАЮ
Зам. директор ИК по УР
___________С.А.Гайворонский
«___»_____________2015 г.
БАЗОВАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ ИГР И
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ»
Направление ООП – 01.03.02 «Прикладная математика и информатика»
Профиль подготовки – Компьютерное моделирование
Применение математических методов к решению
инженерных и экономических задач
Квалификация (степень) – бакалавр
Базовый учебный план приема – 2015 г.
Курс – 4, семестр – 7
Количество кредитов – 6
Код дисциплины – ДИСЦ.В.М20
Виды учебной
деятельности
Лекции, ч
Практические занятия, ч
Лабораторные занятия, ч
Аудиторные занятия, ч
Самостоятельная работа, ч
ИТОГО, ч
Временной ресурс по очной форме обучения
32
16
16
64
152
216
Вид промежуточной аттестации – экзамен
Обеспечивающее подразделение – кафедра прикладной математики
Заведующий кафедрой_______________
О.М.Гергет
(ФИО)
Руководитель ООП __________________
Г.Е.Шевелев
Преподаватель
В.Г.Гальченко
___________________
Томск - 2015
(ФИО)
(ФИО)
1. Цели освоения дисциплины
В результате освоения данной дисциплины студент приобретает
знания, умения и навыки, обеспечивающие достижение целей основной
образовательной программы «Прикладная математика и информатика».
Дисциплина нацелена на подготовку студентов к:
 решению задач принятия решений в условиях риска и неопределенности,
используя различные критерии,
 аналитическому и графическому решению задач теории игр,
 решению задач управления запасами,
 построения сетевых графиков и расчет параметров событий и работ
сетевого графика,
 построению имитационных моделей сложных систем.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина относится к специальным дисциплинам ООП «Прикладная
математика и информатика».
Она непосредственно связана с дисциплинами естественнонаучного и
математического цикла (математический анализ, теория вероятностей и
математическая статистика) и опирается на освоенные при изучении данных
дисциплин знания и умения.
3. Результаты освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен научиться
принимать решения в условиях риска и неопределенности, графически и
аналитически решать задачи теории игр 2х2, 2хm, mх2, решать задачи
управления запасами, строить сетевые графики и определять временные
параметры событий, работ, резервы времени событий и работ
После изучения данной дисциплины студенты приобретают знания,
умения и опыт, соответствующие результатам основной образовательной
программы ООП
Результаты освоения дисциплины и формируемые
компетенции ООП представлены в таблицах.
В результате
освоения
дисциплины
студент
должен знать:
Формиру
емые
компетен
ции в
соответс
твии с
ООП*
З2.1
Знать основные
проблемы, при
решении
В
результате
освоения
дисциплины
студент
должен
уметь:
У2. Уметь
1 формализова
ть задачу
2
В
результате
освоения
дисциплины
студент
должен
владеть:
В2. Владеть
1 основными
методами
которых
возникает
необходимость
использования
математически
х методов
теории игр и
исследования
операций.
теории игр и
исследовани
я операций и
описать ее с
помощью
известных
математичес
ких моделей.
принятия
решений в
условиях
риска и
неопределе
нности
З2.2
Знать основные
задачи теории
игр и
исследования
операций,
методы
аналитического
решения задач
теории игр и
исследования
операций.
У2. Уметь
2 проводить
расчеты при
решении
задач и
получать
количествен
ные
результаты,
используя
методы
теории игр.
В2. Владеть
2 аналитичес
кими и
графически
ми
методами
решения
задач
теории игр.
З2.3
Знать методы
расчета
основных
параметров
моделей
управления
запасами.
У2. Уметь
3 анализироват
ь
полученные
результаты и
делать
выводы по
поставленно
й задаче.
В2. Владеть
3 методами
расчета
основных
параметров
моделей
управления
запасами
З2.4
Знать
технологию
построения
сетевых
графиков и
расчета
временных
параметров
событий и
работ.
У2. Уметь
В2.4 Владеть
4 строить
методами
сетевые
построения
графики и
сетевых
рассчитывать
графиков и
временных
расчета
параметров
временных
событий и
параметров
работ.
событий и
работ.
Р2
3
Расшифровка кодов результатов обучения и формируемых компетенций
представлена в Основной образовательной программе подготовки магистров
по направлению 01.03.02 «Прикладная математика и информатика».
3. Структура и содержание дисциплины
Структура дисциплины по разделам, формам организации и
контроля обучения
№
Название
Аудиторная работа СРС Итог Формы текущего
раздела/темы
(час)
(час)
о
контроля и
аттестации
Лек Практ. Лаб.
ции
зан.
1
Задачи
4
2
2
22
18
Самостоятельная
принятия
работа на
решений в
практических
условиях риска
занятиях
и неопределенности
2
Элементы
12
6
6
50
44 Контрольная
теории игр
работа.
Коллоквиум
по двум
разделам
3
Модели
управления
запасами
8
4
4
40
32
4
Модели
сетевого
планирования и
управления
Промежуточная
аттестация
Итого
8
4
4
40
34
32
16
16
152
216
5
Самостоятельная
работа на
практических
занятиях
Контрольная
работа.
Коллоквиум по
двум разделам.
Экзамен
4. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Задачи принятия решений в
неопределенности
4
условиях
риска
и
Лекция 1. Процедуры принятия решений в условиях риска.
Практическое занятие 1. Решение задач принятия решений в условиях
риска.
Лекция 2. Процедуры принятия решений в условиях неопределенности.
Лабораторная работа 1. Процедуры принятия решений в условиях
неопределенности.
Раздел 2. Элементы теории игр
Лекция 3. Основные понятия об игровых моделях. Платежная матрица.
Практическое занятие 2. Решение задач теории игр. Платежная
матрица.
Лекция 4. Геометрическая интерпретация игры 2х2.
Лабораторная работа 2. Расчет верхней и нижней цены игры, которая
задана платежной матрицей.
Лекция 5. Решение игр в смешанных стратегиях.
Практическое занятие 3. Решение игр в смешанных стратегиях.
Лекция 6.
Приведение матричной игры к задаче линейного
программирования.
Лабораторная работа 3. Решение матричной игры, приведенной к
задаче линейного программирования, в среде Excel.
Лекция 7. Итеративный метод решения матричных игр – метод БраунаРобинсона.
Практическое занятие 4. Решение матричных игр методом БраунаРобинсона.
Лекция 8.
Моделирование реальных конфликтов конечными
антагонистическими играми.
Лабораторная работа 4. Решение антагонистической игры в среде
Exceel.
Раздел 3. Модели управления запасами
Лекция 9.
Статические детерминированные модели управления
запасами без дефицита.
Практическое занятие 5. Модели управления запасами без дефицита.
Лабораторная работа 5. Моделирование задачи управления запасами
с дефицитом и без дефицита.
Лекция 11. Стохастические модели управления запасами.
Практическое занятие 6. Стохастические модели управления
запасами.
Лабораторная работа 6. Модели управления запасами с
фиксированным временем задержек.
Раздел 4. Модели сетевого планирования и управления
Лекция 13. Порядок и правила построения сетевых графиков.
5
Практическое занятие 7. Построение и упорядочение сетевых
графиков. Построение линейных диаграмм.
Лабораторная работа 7. Построение сетевых графиков в пакете.
Лекция 14. Временные параметры событий и работ сетевых графиков.
Практическое занятие 8. Определение временных параметров событий
и работ сетевых графиков.
Лабораторная работа 8. Расчет временных параметров событий и
работ сетевого графика.
Лекция 15. Сетевое планирование в условиях неопределенности.
Лекция 16. Оптимизация сетевых графиков.
5. Распределение компетенций по разделам дисциплины
Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов
обучения по основной образовательной программе, формируемых в рамках
данной дисциплины и указанных в пункте 3.
Формируемые
компетенции
1. Принимать
решения в
условиях риска и
неопределенности
2. Графически и
аналитически
решать задачи
теории игр
3. Приводить игру
mхn к задаче
линейного
программирования
4. Решать задачи
исследования
операций по
управления
запасами
Разделы дисциплины
1
2
3
4
Х
Х
Х
Х
5. Решать задачи
Х
исследования
операций по
сетевому
планированию и
управлению
6
5
6.
Образовательные технологии
При освоении дисциплины используются следующие сочетания видов
учебной работы с методами и формами активизации познавательной
деятельности студентов для достижения запланированных результатов
обучения и формирования компетенций.
Методы и формы
активизации
деятельности
Дискуссия
Коллоквиумы
Контрольные
работы
Домашние
работы
Виды занятий
Практ.
Лаб.
занятие
занятия
х
ЛК
х
х
СРС
х
х
х
Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины
реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:
 изучение теоретического материала дисциплины на лекциях с
использованием компьютерных технологий;
 самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с
использованием методических разработок, специальной учебной и научной
литературы;
 закрепление теоретического материала на практических занятиях.
7. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной
работы студентов (CРC)
7.1. Текущая самостоятельная работа студентов (СРС) направлена на
углубление и закрепление знаний студента, развитие практических умений и
осуществляется следующими методами:
- работа с лекционным материалом, поиск, изучение литературы и
электронных источников информации по проблемам курса;
- изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку,
- подготовка к практическим занятиям;
- подготовка к коллоквиумам;
- подготовка к экзамену.
7.2. Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР)
ориентирована на
развитие интеллектуальных умений, комплекса
универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций,
повышение творческого потенциала студентов и осуществляется
следующими методами:
7
- поиск, анализ, структурирование и презентация информации;
- выполнение расчетно-графических работ;
- исследовательская работа и участие в научных студенческих конференциях,
семинарах и олимпиадах;
- использование Internet технологий при освоении сложных разделов курса, а
также при решении проблемных задач;
- анализ научных публикаций по рассматриваемым на лекциях темам.
7.3. Темы, выносимые на самостоятельную работу:
– решение кооперативных игр;
 решение игры mхn путем сведения ее к задаче линейного
программирования с использованием надстройки Excel «Поиск решения»,
 формирование
прямой
и
двойственной
задачи
линейного
программирования при решении игры mхn.
– пакеты имитационного моделирования сложных систем.
8. Средства текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины
(фонд оценочных средств)
Оценка успеваемости студентов осуществляется по результатам:
 выполнения контрольных работ;
 сдачи коллоквиумов по разделам курса;
 выполнения домашних заданий;
 сдачи экзамена.
8.1. Требования к содержанию экзаменационных вопросов
Экзаменационные билеты включают следующие задания:
1. Теоретический вопрос 1.
2. Теоретический вопрос 2.
3. Теоретический вопрос 3.
4. Задача 1.
5. Задача 2.
8.2. Примеры экзаменационных вопросов
1. Ошибки измерения в эксперименте. Оценка точности измерений при
заданной доверительной вероятности. Уровень значимости оценки.
2. Факторы, требования к факторам, выбор основного уровня и интервалов варьирования. Кодирование факторов.
3. Сетевое планирование в условиях неопределенности. Коэффициент
напряженности работ.
4. Интенсивность поступления деталей на склад в течении первых 30
минут растет по закону a(t )  0.4t  3 , а затем остается постоянной. Найти
8
количество деталей на складе: а) через 20 минут после начала работы, б)
через 3 часа.
5. Найти графическое решение игры, заданной платежной матрицей:
 4 3
P

 1 5
9. Рейтинг качества освоения дисциплины
Приводится рейтинг-план текущей оценки успеваемости студентов в
семестре и рейтинг промежуточной аттестации студентов по итогам освоения
дисциплины. В соответствии с рейтинговой системой текущий контроль
производится ежемесячно в течение семестра путем балльной оценки
качества усвоения теоретического материала (ответы на вопросы) и
результатов практической деятельности (решение задач, выполнение
заданий, решение проблем).
Промежуточная аттестация (экзамен, зачет) производится в конце
семестра также путем балльной оценки. Итоговый рейтинг определяется
суммированием баллов текущей оценки в течение семестра и баллов
промежуточной аттестации в конце семестра по результатам экзамена или
зачета. Максимальный итоговый рейтинг соответствует 100 баллам (70 –
текущая оценка в семестре, 30 – промежуточная аттестация в конце
семестра). Перевод баллов в оценку проводится в соответствие с таблицей.
Литерная
Традиционная
Рейтинговая
Определение
оценка
оценка
оценка
оценки
(ESTS)
96–100
Отличное
А+
баллов
понимание
предмета,
Отлично
всесторонние
А
90–95 баллов
знания, отличные
умения и опыт
+
В
80–89 баллов Достаточно полное
понимание
Хорошо
предмета, хорошие
В
70–79 баллов
знания, умения и
опыт
+
С
65–69 баллов Приемлемое
понимание
предмета,
Удовлетворительно
С
55–64 балла удовлетворительные
знания, умения и
опыт
более 55
Результаты
Зачтено
D
баллов
обучения
9
Неудовлетворительно
менее 55
баллов
F
соответствует
минимальным
требованиям
Результаты
обучения не
соответствуют
минимальным
требованиям
Недели
В зачетную книжку студента выставляется традиционная и литерная
оценка.
Таблица 1
Рейтинг-план освоения дисциплины в течение семестра
Теоретический материал
Разде
лы
Вопросы
Баллы
1
1
1-2
1
2
1
3-4
3
1
5-6
4
1
7-8
5
2
9-10
6
2
11-12
7
2
13-14
8
2
9
3
15-16
10
3
17-18
11
3
19-20
12
3
21-22
13
4
23-24
14
4
25-26
15
4
27-28
16
4
29-30
Итого
Коллок
виумы
Контроль
ные
Баллы
Баллы
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
10
10
10
10
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
10
10
10
10
1
2
2
7
60
60
1
1
1
1
1
1
1 КН
Сумма баллов в
семестре
Проблемы
(практич.)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6
2
2
10
10. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины
10.1.Основная литература
1. Гальченко В. Г. Теория игр и исследование операций [Электронный
ресурс] : учебное пособие / В. Г. Гальченко, Т. А. Гладкова; Национальный
исследовательский Томский политехнический университет (ТПУ), Институт
кибернетики (ИК), Кафедра прикладной математики (ПМ). — 1
компьютерный файл (pdf; 1.9 MB). — Томск: Изд-во ТПУ, 2013. — Заглавие
с титульного экрана. — Доступ из корпоративной сети ТПУ. — Системные
требования: Adobe Reader. http://www.lib.tpu.ru/fulltext2/m/2013/m162.pdf
2. Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения : учебное пособие
/ В. В. Мазалов. — СПб.: Лань, 2010. — 448 с.: ил.. — Учебники для вузов.
Специальная литература. — Библиогр.: с. 431-438. — Предметный указатель:
с. 439-442.. — ISBN 978-5-8114-1025-5.
3. Теория игр. Учебное пособие. 128 с.
http://www.allmath.ru/appliedmath/operations/operations14/operations.htm
10.2.Дополнительная литература
1. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. - М.:МГТУ, 2000. 436с.
2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. и др. Исследование операций в экономике. –
М.:Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. –407с.
3. Саитгараев С.С. Элементы теории игр: Учебное пособие. 72 с.
http://www.allmath.ru/appliedmath/operations/operations21/operations.htm
4. Абчук В.А.Экономико-математические методы . Методы исследования
операций. –СПб.: Союз,1999. –320с.
11. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Класс ПЭВМ.
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями
ФГОС-2013 по направлению 01.03.02 «Прикладная математика и информатика»
Автор: Гальченко В.Г.
Программа одобрена на заседании кафедры ПМ ИК
(протокол № ____ от «___» _______ 2015 г.).
11