рассмотреть различные виды олимпиадных задач

ГОРОДСКОЙ КОНКУРС ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ
"ИНТЕЛЛЕКТУАЛ – 2008"
Олимпиадные задачи по математике
(Конкурсная работа)
Выполнила: Горбунова Татьяна Алексеевна, ученица 10 класса
МОУ "Гимназия "Планета Детства"
Руководитель: Егорова Анастасия Алексеевна, учитель математики
МОУ "Гимназия "Планета Детства", д.т. 4-74-07,
р.т. 4-79-09
г. Рубцовск – 2008
2
Содержание
I. Актуальность выбранной темы………………………………………............с. 4
II. Краткая характеристика олимпиад по математике
§1. Цели проведения олимпиад ...........…………..........................................с. 7
§2. Структура проведения олимпиад……………………………….............с. 8
§3. Подготовка и проведение олимпиады в школе....………………….…..с. 11
III. Олимпиадные задачи по математике
§1. Особенности олимпиадных задач...........…………..................................с. 15
§2. Примеры олимпиадных задач …………………………………..............с. 16
§3. Практическая работа……………………………………………..............с. 24
3.1. Вариант школьной олимпиады по математике…...................с. 24
3.2. Анализ проведённой олимпиады……………………..............с. 32
3.3. Рекомендации по самоподготовке к олимпиаде…..................с. 35
IV. Заключение…………………………………………………………………..с. 39
3
Введение
Математическая олимпиада – это заключительный этап внеурочной и
урочной работы по математике.
В мире математические олимпиады – самые престижные. Страны, для которых национальные интересы престижны везде, уделяют олимпиадному движению огромное внимание. Китайцы, победители нескольких последних международных математических олимпиад в командном зачете, сборную готовят
целый год и создают все условия для успешной работы. В России пока похуже,
но благодаря отдельным людям и организациям, ведется очень активная работа
и уже есть весомые успехи – это победа нашей сборной в 48-ой Международной математической олимпиаде. Достаточно упомянуть теперь уже широко известную Кировскую летнюю математическую школу, в которую почти на месяц
летом приезжают школьники почти со всей России.
Присущий олимпиадам соревновательный спортивный элемент привлекает школьников, побуждает их к более серьезным занятиям математикой.
Удачное выступление на олимпиаде заставляет ученика поверить в свои силы,
служит подтверждением правильности выбранного пути. Значимость олимпиады приобретают лишь при разумном руководстве учителя: нельзя превращать
ребят в ''олимпиадников-профессионалов'', так как для таких учащихся круг интересов ограничен лишь решением задач по раз и навсегда освоенным стандартам, возможно и весьма сложным.
Характер олимпиадных задач иной, чем школьных и к ним нужно готовиться отдельно и серьезно. Очень часто резкое падение интереса, сопровождающееся нареканиями и раздражением, бывает связано с тем, что отдельные
школы (как правило, лицеи и гимназии) с углубленным изучением математики
собирают лучших школьников со всего города, которые выигрывают все подряд.
Способному ребенку часто "тесно" в рамках стандартной школьной программы (заметим, что речь идёт не только об "одарённых" детях, но и о любом
ученике, проявляющем определённые способности к изучению предмета). А
4
когда его интеллектуальные и творческие возможности оказываются невостребованными, ослабляется познавательная мотивация, снижаются темпы умственного и творческого развития.
Предметные олимпиады (а особенно математические) – одна из форм реализации всех явных и скрытых возможностей интеллекта, поскольку решение
олимпиадных задач оказывает существенное воздействие на развитие умений
применять свои знания в нестандартных ситуациях, грамотно использовать
сложный математический аппарат с целью достижения того результата, который предусмотрен условиями заданий.
Всякий ли ученик способен полноценно раскрыть свой креативный (творческий) потенциал при участии в математической олимпиаде даже школьного
уровня? Анализ практики обучения показывает, что, как правило, лишь малая
часть учащихся (около
1
из всего класса) способна успешно реализовать себя в
3
процессе решения сложных задач школьных предметных олимпиад. Заметим,
что их число заметно уменьшается при возрастании уровня олимпиады (городская, областная, международная). Возникает противоречие между необходимостью развития креативных умений у каждого ученика и неспособностью организации олимпиадных мероприятий для формирования опыта творческой деятельности массового школьника.
Еще Б. В. Гнеденко в работе "Математика и научное познание" отмечал,
что в современном мире математика является значительно большим, чем наука,
поскольку она является языком науки; она стала не только орудием количественных расчетов, но и методом точного исследования и формулировки понятий и задач. Таким образом, математика объясняет многие законы окружающего мира и одним из способов, способствующих пробуждению интереса к изучению математики, и, как следствие, повышению общего уровня математической
подготовки учащихся, является привлечение учеников к участию в математических олимпиадах.
5
Как правило, школьники, принимающие активное участие в олимпиадах
имеют блестящие результаты по окончании школы, легко преодолевают барьер
вступительных экзаменов и успешно продолжают обучение в вузе.
В настоящее время мы столкнулись с конкретной проблемой: поступление
в ВУЗ с математическим уклоном на общих основаниях (в частности, НГУ).
Для этого необходимо иметь знания не только школьной программы, но и
уметь работать с задачами различного уровня трудности. Как нельзя лучше для
этой цели подходят олимпиадные задачи, так как математическая олимпиада –
это шанс показать себя, показать свои знания. Как правило, победителями таких олимпиад становятся одарённые дети или дети, увлекающиеся математикой
с детства. Но возникает вопрос: можно ли так подготовиться к олимпиаде, чтобы занять призовое место, не обладая при этом яркими математическими способностями, которые относят к области одарённости, и не обучаясь в специализированной школе и профильном классе. Я ни разу не занимала призового места в математической олимпиаде, а участвовала в 3 городских олимпиадах.
Возможно, мои неудачи связаны с недостаточной подготовкой и не большим
опытом в решении задач повышенной сложности. Знаний математики школьной программы не хватает для решения заданий олимпиады. Также я никогда
не занималась математикой дополнительно, помимо школьной программы. Это
тоже повлияло на недостаточность знаний. Себя я не отношу к одарённым детям в области математики или детям, проявляющим сильный интерес к задачам
повышенной сложности.
После неудач в городских олимпиадах мне стало интересно, могут ли
обычные дети, пройдя курс подготовки к олимпиаде, занять призовое место или
же призовые места – это только для одарённых детей. Я поставила перед собой
задачу разобраться в этом вопросе и может быть помочь желающим подготовиться к олимпиаде.
Мы считаем, что данная подготовка вполне возможна, если её правильно
организовать. Поэтому мы выдвигаем следующую гипотезу: для того, чтобы
6
выиграть олимпиаду не обязательно быть одарённым – достаточно правильно организованной самоподготовки.
Целью данной работы является:
 рассмотрение различных видов олимпиадных задач для улучшения самоподготовки к олимпиадам по математике.
Для реализации этой цели следует решить следующие задачи:
 определить значение и структуру олимпиад;
 рассмотреть типы задач, наиболее часто встречающиеся на
городских олимпиадах;
 организовать и провести олимпиады в среднем звене школы,
сделать выводы;
 выявить задачи, вызывающие наибольшую трудность и углубленно поработать с ними;
 наметить план самоподготовки к олимпиадам.
Следовательно, объектом данной работы являются олимпиады по математике, а в роли предмета исследования выступают олимпиадные задачи, вызывающие наибольшую трудность.
Назначение:
 для учеников среднего и старшего звена, желающих обогатить
 наметить план самоподготовки к олимпиадам.
7
Краткая характеристика олимпиад по математике
1. Цели проведения олимпиад
Основными целями (по классификации Александра Антоновича Шрайнера) математической олимпиады являются:
 расширение кругозора учащихся;
 развитие интереса учащихся к изучению математики;
 выявление учащихся для участия в олимпиаде другого уровня (районных, областных и т.д.)
При подготовке к олимпиадам и непосредственном их проведении решаются следующие задачи:
 расширение общего кругозора учащихся по математике;
 углубление школьного курса математики;
 развитие нестандартного мышления;
 подготовка учащихся к участию в олимпиадах и соревнованиях по математике более высокого уровня;
 ознакомление с возможностями современных информационных технологий при обучении и изучении математики;
 воспитание самостоятельности, целеустремленности, трудолюбия, силы воли и умения работать в команде.
8
2. Структура проведения олимпиад
В последние годы в России стало проводиться много различных математических олимпиад. Это традиционные, соросовские, для абитуриентов, нестандартные и тому подобные олимпиады. Традиционные олимпиады проходят, как
правило, в пять этапов: школьный, районный (городской), областной (краевой,
республиканский), зональный и всероссийский.
1. Первый этап - школьный – в свою очередь делится на 2 части:
 внутриклассная письменная олимпиада, проводимая в начале учебного
года, по ее результатам формируется классная команда для различных
видов математических соревнований;
 школьный этап олимпиады, проводимый в конце первой четверти
письменно и для всех учащихся. Как правило, продолжительность
олимпиады для 5-6-х классов – 2 урока, для 7-11-х классов – 3-4 урока.
Вариант школьной олимпиады состоит из 4-6 задач разной сложности,
охватывающих большинство разделов математики, изученных к моменту проведения олимпиады. По результатам этого этапа учащиеся
приглашаются на следующий тур городского (районного) уровня, проводимый в конце ноября – начале декабря.
2. Второй этап - районный (городской).
Олимпиада проводится для учащихся 6-11-х классов в ноябре-декабре по
заданиям, разработанным муниципальными предметными комиссиями. В ряде
областей второй этап олимпиады проводится по единым заданиям, подготовленным методической комиссией региона. Второй этап проходит в один день –
как правило, выходной.
Обычно продолжительность олимпиады для 6-х классов – 3 часа, для
7-11-х классов – 4 часа. Вариант районной (городской) олимпиады состоит из 56 задач разной сложности, охватывающих большинство разделов математики,
изученных к моменту проведения олимпиады (с учетом всех существующих
утвержденных учебников). Хотя во втором этапе могут принимать участие
9
лишь школьники, успешно выступившие в первом этапе, в ряде городов второй
этап носит открытый характер (в нем могут принять участие все желающие
учащиеся).
3. Третий этап - областной (краевой, республиканский).
Третий этап олимпиады проводится государственными органами управления образованием субъектов Российской Федерации в январе-феврале одновременно во всех субъектах Российской Федерации, в сроки, утвержденные
Федеральным агентством по образованию.
Третий этап олимпиады проходит, как правило, в два тура по заданиям
(методическим рекомендациям), разработанным Центральной предметной комиссией олимпиады. Олимпиада проводится для учащихся 8-11-х классов.
Продолжительность каждого тура олимпиады 4 часа. Вариант каждого
тура региональной олимпиады состоит из 4 задач. Участниками третьего этапа
олимпиады являются победители и призеры второго этапа, а также победители
и призеры третьего этапа олимпиады предыдущего года.
По результатам олимпиады из победителей и призеров формируются команды областей, краев и республик для участия в четвертом этапе, а также победителей областных олимпиад зачисляют в ВУЗы без вступительных экзаменов.
4. Четвертый этап - зональный (в нашем случае это Сибирь).
Этот этап олимпиады проводится государственными органами управления образованием субъектов Российской Федерации в марте одновременно во
всех федеральных округах Российской Федерации.
Четвертый этап олимпиады проходит в два тура по заданиям, разработанным Центральной предметной комиссией олимпиады. Олимпиада проводится
для учащихся 8-11-х классов. Продолжительность каждого тура олимпиады –
4,5 часа. Вариант каждого тура олимпиады состоит из 4 задач. По результатам
10
олимпиады из победителей и призеров формируются команды округов для участия в пятом этапе.
5. Пятый этап - всероссийский (заключительный).
Пятый этап олимпиады проходит в два тура по заданиям, разработанным
Центральной предметной комиссией олимпиады в апреле месяце. Олимпиада
проводится для учащихся 9-11-х классов. Продолжительность каждого тура
олимпиады – 5 часов. Вариант каждого тура олимпиады состоит из 4 задач.
По
результатам
олимпиады,
с
учетом
выступления
на
учебно-
тренировочных сборах и других отборочных соревнованиях, формируется команда России для участия в Международной математической олимпиаде.
Данный вид олимпиад остается самым массовым и популярным как среди
учащихся, так и среди учителей. Наряду с традиционными олимпиадами большой
популярностью стали пользоваться так же соросовские олимпиады, состоящие из
заочного и нескольких очных туров; олимпиады для абитуриентов вузов; различного рода заочные олимпиады ("Кенгуру ", олимпиады школы "Авангард " и так
называемый "Турнир городов ").
И хотя популярность традиционных олимпиад высока, в большинстве регионов все меньше проводится олимпиад для учащихся 5-8 классов, хотя именно в
этом возрасте хочется проявить себя и участвовать в различных соревнованиях.
11
3. Подготовка и проведение олимпиады в школе
Время проведения школьных олимпиад определяется в соответствии с "Положением о проведении Всероссийской олимпиады в данном учебном году "; как
правило, для 8-11 классов это декабрь (ноябрь), а для 5-7 классов – январьфевраль. Возможно и одновременное проведение олимпиады для всех классов,
если в январе (декабре) проводится II тур для 5-11 классов.
Наиболее ответственным моментом подготовки олимпиады является составление текста олимпиады. Рассмотрим основные требования к тексту школьной олимпиады по математике:
1. Число задач в тексте олимпиадной работы должно быть от 4 до 7 (при 1-3
заданиях могут возникнуть проблемы с определением победителей и призеров олимпиады, а настроиться на решение больше 7 заданий сложно).
2. Все задачи в тексте работы должны располагаться в порядке возрастания
трудности (или сложности). Что в данном случае нужно понимать под
сложностью или трудностью? И различаются ли эти понятия вообще?
Сложность - это объективная характеристика задачи, определяемая ее
структурой. Сложность задачи зависит от:
 объема информации (числа понятий, суждений...), необходимого для
ее решения;
 числа данных в задаче;
 числа связей между ними;
 количества возможных выводов из условия задачи;
 количества непосредственных выводов, необходимых для решения задачи;
 количества взаимопроникновений при решении задачи;
 длины рассуждений при решении задачи;
 общего
числа
шагов
решения,
привлеченных
аргументов
и т.д.
Один из математиков В. И. Крупич предложил следующую формулу для
нахождения сложности задачи: S  m  n  l , где S – сложность задачи, т – чис-
12
ло элементов задачи, п – число явных связей между элементами задачи, l –
число видов связи.
Рассчитать сложность задачи не очень просто (и мы не думаем, что задания
на самом деле так распределяются – по крайней мере на первых двух – трёх
уровнях). Обязательно при составлении текста олимпиадной работы то, что задания должны быть взяты из разных разделов, некоторые из них нестандартные. Поэтому лучше все же применять понятие трудности задания.
Трудность – субъективная характеристика задачи, определяемая взаимоотношениями между задачей и решающим ее учеником.
Трудность задачи зависит от:
 сложности задачи (сложная задача, как правило, является более
трудной для учащихся);
 времени, прошедшего после изучения материала, который встречается в тексте задачи (задачи на материал, изученный 1-2 года назад, используемые факты, которые уже забылись, более трудны для учащихся);
 практики в решении подобного рода задач;
 уровня развития ученика (задача, трудная для среднего ученика общеобразовательного
класса,
может
быть
легкой
для
обычного ученика физико-математического класса);
 возраста учащегося (задача, трудная для пятиклассника, может быть
легкой для восьмиклассника) и т. д.
Трудность определяется процентом учеников, решивших задачу, из числа
ее решавших.
Существуют различные формулы для расчета трудности задачи. Рассмотрим, на наш взгляд, наиболее простую из них: KT 
n
 100% , где K T – коэффиp
циент трудности, измеряемый в процентах, п – число учащихся, не решивших задачу, р – число учащихся, решавших задачу, в том числе и не приступивших к
ней (общее число участников олимпиады).
13
Пример:
Номер задачи
1
2
3
4
5
6
п
2
6
10
12
16
19
p
20
20
20
20
20
20
КТ
10 %
30 %
50 %
60 %
80 %
95 %
Таким образом, из данной таблицы следует, что 6-я задача – наиболее
трудная, так как ее решил всего 1 ученик, а 1-я – наиболее легкая, ее решило
18 учеников.
3. В числе первых задач должны быть 1 – 2 задачи, доступные большинству
учащихся, т.е. их трудность должна быть примерно 10-30%. Это могут быть
обычные задачи продвинутого уровня, аналогичные задачам из контрольных
работ, а также и не изучаемые в школе, но которые должно решить большинство участников. Это необходимо, так как в школьной олимпиаде участвуют все желающие. А участник, не решивший ни одной задачи, теряет уверенность в своих силах, а иногда и интерес к математике. Поэтому должны
быть 1 – 2 доступные почти всем задачи. Но и эти задачи могут содержать
"изюминку ", благодаря которой более сильный ученик решит ее быстрее и
рациональнее.
4. В середине текста олимпиады должно быть 2 – 3 задачи повышенной трудности. Это могут быть задачи продвинутого уровня из контрольных работ,
но с измененными условиями. Их должна решить примерно половина участников, т. е. трудность их будет примерно 40-60% (ученик, решивший более
трети всех задач, уже может получить поощрение.)
5. Последними в тексте олимпиады должно быть 1 – 2 задания более трудных, их должны решить единицы, значит, и трудность их будет уже примерно 80-95%. Это задания уровня районных (городских) олимпиад.
6. Включаемые задания должны быть из разных разделов школьного курса
математики, но, как правило, на материал, изученный в данном учебном
году и во втором полугодии предыдущего года.
14
7. В числе заданий текста олимпиады могут быть занимательные задачи, задачи-шутки, софизмы, задачи прикладного характера.
8. Для заинтересованности учащихся в посещении кружков, факультативов
желательно включать задания, аналогичные рассмотренным там. Это могут быть логические задачи, задачи на применение принципа Дирихле, графов, задачи на раскраски, задачи с параметрами, уравнения и функции, содержащие модуль, уравнения в целых числах (Диофантовы уравнения) и т.
п. Такого рода задачи часто называют специальным термином "олимпиадные
" (по И. Л. Бабинской), хотя, конечно, не только они должны быть в тексте
школьной олимпиады.
2. Логические
1. Арифметические
8. Геометрические
задачи на максимум
и минимум
7. Построение и
исследование
геометрических
фигур
Классификация
олимпиадных
задач
И. Л. Бабинской
6.Математическая
индукция и
комбинаторика
3. Принцип
Дирихле
4. Делимость и
неопределенные
уравнения
5. Преобразования,
функции, уравнения
и неравенства
9. В качестве одной из задач может быть задача, в условии которой фигурирует год проведения олимпиады.
10. В числе задач не должно быть задач с длительными выкладками, задач
на использование трудно запоминающихся формул, на использование
справочных таблиц.
11. В текстах олимпиад для разных классов могут быть одинаковые задания (как это часто делается в текстах международного конкурса – игры
"Кенгуру").
15
Олимпиадные задачи по математике
1. Особенности олимпиадных задач
Олимпиадные задачи отличаются от других задач за счёт:
 нестандартности,
 идейности,
 красоты дизайна,
 красоты содержания,
 естественности.
Одна из особенностей олимпиадных задач, относящаяся к красоте дизайна,
заключается в их формулировке, которая бывает двух видов: математическая и
сказочная.
Пример:
 математическая формулировка:
Точка D лежит между вершинами В и С треугольника АВС. Докажите, что
из трех отрезков АВ, АС и АD, последний – не самый длинный.
 сказочная формулировка:
Домик Ниф-Нифа стоит на прямой дороге из домика Наф-Нафа в домик
Нуф-Нуфа. Однажды, когда три поросенка, пятачок к пятачку, паслись на лугу,
они увидели волка и бросились наутек. Бежали они одинаково быстро, каждый к
своему домику, и все спаслись. Докажите, что Ниф-Ниф прибежал не последним.
Решение:
Путь В, D и С – домики Наф-Нафа, Ниф-Нифа и Нуф-Нуфа соответственно, а
А – точка, где они паслись. Хотя бы один из двух смежных углов ADB и ADC не
меньше 90 градусов. Против него-то и лежит сторона треугольника ABC, которая
длиннее отрезка AD.
16
2. Примеры олимпиадных задач
5 КЛАСС
1. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна
между двумя и три в ряд. Сколько всего уток летело?
2. Докажите, что из трёх целых чисел всегда можно найти два, сумма которых делится на два.
3. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.
4. Школьный драмкружок, готовясь к постановке отрывка из сказки А. С.
Пушкина о царе Салтане, решил распределить роли между участниками.
 Я буду Черномором, - сказал Юра.
 Нет, я буду Черномором, - заявил Коля.
 Ладно, - уступил ему Юра, - я могу сыграть Гвидона.
 Ну, я могу стать Салтаном, - тоже проявил уступчивость Коля.
 Я же согласен быть только Гвидоном! – произнёс Миша.
Желания мальчиков были удовлетворены. Как же распределились роли?
5. У Ивана имеется деревянный параллелепипед с измерениями 6 см, 12 см и
18 см. Он распиливает его на кубики с ребром 1 см и ставит их один на
другой. Сможет ли Иван достроить вышку из кубиков, если даже заберётся на трёхметровую лестницу?
6. Найдите сумму: 1  2  3  ...  111 .
7. Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание
будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в
порт.
17
Решения и ответы:
1. 3 утки.
2. Из трёх чисел как минимум два имеют одинаковую четность, значит, их
сумма делится на 2.
3. 58.
4. Решим эту задачу с помощью таблицы:
Черномор
Юра
+
Коля
+
Салтан
Гвидон
+
+
Миша
+
Так как Салтаном пожелал быть только Коля, то эта роль достанется
ему. Тогда Коля не будет Черномором, а значит, Черномором будет
Юра, а Миша будет Гвидоном.
5. 6 × 12 × 18 = 1536 (см3) – объём параллелепипеда. При постановке кубиков объёмом 1 см3 друг на друга получим вышку высотой 15 м 36 см. Так
как лестница всего длиной 3 м, то рост мальчика с вытянутой рукой должен быть 15 м 36 см – 3 м = 12 м 36 см, чего быть не может.
6. Напишем искомую сумму дважды:
S = 1 + 2 + 3 + … + 109 + 110 + 111.
S = 111 + 110 + 109 + … + 3 + 2 + 1
Сложим почленно:
2S = (1 + 111) + (2 + 110) + … + (110 + 2) + (111 + 1) = 112 × 111.
Тогда S = 112 × 111 ÷ 2 = 6216.
7. В сутках 24 часа, поэтому 100 ч. = 4 × 24 ч = 4 сут + 4 ч. Поэтому парусник вернётся в пятницу в 16 ч.
18
6 КЛАСС
1. Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли,
чтобы получился 12%-й раствор соли?
2. Олег, Игорь и Аня учатся в 6 классе. Среди них есть лучший математик,
лучший шахматист и лучший художник. Известно, что:
1) Лучший художник не нарисовал своего портрета, но нарисовал портрет Игоря;
2) Аня никогда не проигрывала мальчикам в шахматы.
Кто есть кто?
7
3. Решите уравнение:  : 3,1  x : 9,3 .
9
4. Разместите восемь козлят и девять гусей в пяти хлевах так, чтобы в каждом хлеве были и козлята и гуси, а число их ног равнялось 10.
5. По кругу написано 2003 натуральных числа. Докажите, что найдутся два
соседних числа, сумма которых чётна.
6. Масса бидона с молоком 32 кг, без молока – 2 кг. Какова масса бидона,
заполненного молоком наполовину?
Решения и ответы:
1. 600 × 40 ÷ 100 = 240 (г) – содержится соли в 600г жидкости;
240 ÷ 12 × 100 = 2000 (г) – будет 12%-й жидкости;
2000 – 600 = 1400 (г) – воды надо добавить.
Ответ: 1400 г.
2. Так как Аня не проигрывала мальчикам в шахматы, то она – лучший
шахматист. Так как художник не нарисовал своего портрета, а нарисовал
19
портрет Игоря, то Игорь – лучший математик, а Олег – лучший художник.
Ответ: Олег – лучший художник, Аня – лучший шахматист, Игорь –
лучший математик.
1
3. x  2 .
3
4. Обозначим число гусей в одном хлеве за x, а число козлят за y, тогда, учитывая, что ног в одном хлеве должно быть 10, получим уравнение:
2x + 4y = 10. Из данного уравнения имеем, что число козлят может быть 1
или 2, соответственно гусей будет 3 или 1. Тогда размещение будет такое:
в двух хлевах будет по 1 козлёнку и 3 гусям, в трёх хлевах – по 2 козленка и 1 гусю.
5. Сумма 2 чисел будет четной, если они оба чётные или оба нечётные.
Сумма 2 чисел будет нечетной, если одно из них будет чётное, а другое –
нечётное. Допустим, что сумма любых 2 соседних чисел нечетна, тогда
чётные и нечётные числа должны чередоваться. Значит, общее число чисел будет чётным, а по условию чисел 2003 – нечётно. Значит, предположение сделано неверно и на самом деле найдутся 2 числа, сумма которых
будет чётна.
6. 17 кг.
7 КЛАСС
1. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его
длину увеличить на 20%, а ширину – на 10%?
2. Решите уравнение: 23  2 x   3x  41  3x .
3. Имеется 9 пластинок и двухчашечные весы без гирь. По виду все пластинки одинаковые, но одна из них легче других. Как с помощью двух
взвешиваний найти более лёгкую пластинку?
20
4. Бочка наполнена бензином. Как перелить из неё в мотоцикл 6 л бензина с
помощью 9-литрового ведра и 5-литрового бидона?
5. Проказница Мартышка, Осёл, Козёл да Косолапый Мишка, затеяли играть квартет, испробовали все способы усесться на 4 пенька на поляне,
прежде чем поверили Соловью, который, как известно, сказал им: “А вы,
друзья, как ни садитесь, всё в музыканты не годитесь!” Сколько раз им
пришлось пересаживаться?
6. Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы
была равна
1
первого слагаемого
3
1
второго.
4
Решения и ответы:
1. На 32%.
2. Пусть у Андреева первое утверждение верное, то есть он из Онеги. Тогда
Григорьев живет не в Каргополе. Поэтому второе утверждение Данилова
– ложное, значит, он из Вельска. Тогда первое утверждение Григорьева –
ложно. Так как Андреев из Онеги, то первое утверждение Васильева
ложно, поэтому Борисов – из Котласа. Так как Григорьев не из Каргополя, то остается, что он из Коряжмы, а Васильев из Каргополя.
Рассмотрим второй возможный вариант. Пусть у Андреева второе утверждение – правильное, тогда Григорьев приехал из Каргополя. Значит, Данилов приехал не из Вельска, а Андреев не из Онеги. Тогда у Борисова
первое утверждение ложное (в Каргополе живет Григорьев), значит, Борисов прибыл из Коряжмы. Поэтому Андреев не из Коряжмы и получается, что Данилов из Вельска. Получили противоречие: Данилов из Вельска
и не из Вельска. Значит, второй вариант невозможен.
Ответ: Андреев из Онеги; Борисов из Котласа; Васильев, из Каргополя;
Григорьев из Коряжмы; Данилов из Вельска.
21
3. Разделим 9 пластинок на три кучки по 3 пластинки. Произведём первое
взвешивание: положим 2 кучки по 3 пластинки на каждую чашку весов.
Возможны 2 случая:
а)
весы находятся в равновесии, тогда на весах находятся пластинки с одинаковым весом; пластинка, которая легче
остальных находится среди тех пластинок, которые не взвешивались;
б) равновесия на весах нет, тогда более лёгкая пластинка среди
тех пластинок, где кучка легче.
Определив, таким образом кучку с более лёгкой пластинкой, выполним с ней второе взвешивание. Возьмём из трёх монет любые две и
положим их на чашки весов. Снова возможны 2 случая:
а)
весы находятся в равновесии, тогда более лёгкая пластинка
оставшаяся;
б) равновесия нет, в этом случае более лёгкая пластинка там, где
вес меньше.
4. Наливаем бензин в 5-литровый бидон и переливаем в бак мотоцикла. Затем вновь наливаем в 5-литровый бидон, переливаем в 9-литровое ведро,
наливаем ещё раз в 5-литровый бидон и отливаем недостающие 4 л в 9литровое ведро. Тогда в 5литровом бидоне остаётся ровно 1 л, его и переливаем в бак мотоцикла.
5. Пусть Мартышка села на первый пень, тогда вариантов сесть на три
оставшихся пня у Осла, Козла и Косолапого Мишки будет 6: ОКМ, ОМК,
КОМ, КМО, МКО, МОК (обозначили по первым буквам). Аналогично
получится и в остальных случаях, когда на первый пень будет садиться
Осёл или Козёл или Мишка. В сумме всего получится 24 варианта, поэтому пересаживаться придётся 23 раза.
6. 24 и 32.
22
8 КЛАСС
1. Докажите, что биссектрисы внешних углов прямоугольника, пересекаясь,
образуют квадрат.
2. В школе 30 классов и 1000 учащихся. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.
3. Вычислите:
1
1
1
1
1
1
1
1
.







20 32 42 56 72 90 110 132
4. Запишите число 10 с помощью семи “4”, знаков арифметических действий и запятой.
5. Постройте график: x  1 y  0 .
2
6. Зная, что
n  2m
m 1
.
 , найдите значение выражения
n 3
m
Решения и ответы:
1. Рассмотрим Δ СКВ (см. рис. 1). Так как СК и БК — биссектрисы внешних
углов прямоугольника АВСD, то
угол КБС = углу КСБ = 45°, а Δ КСБ
- равнобедренный и прямоугольный.
Примем длины сторон СК и ВК за с.
Аналогично Δ NВС, Δ РАB, Δ МАВ
являются равнобедренными и прямоугольными,
причем
Δ NВС
=
Δ РАB, Δ КСВ = Δ МАВ. Обозначив
длину NС за d, получим, что все стороны прямоугольника МNКР имеют
23
длину с  d , поэтому МNКР является квадратом.
2. Пусть такого класса в школе нет, т.е. во всех классах будет 33 и менее.
Тогда во всей школе будет не более 33 × 30 = 990 учащихся, что противоречит условию задачи (в школе 100 учеников). Значит, наше предположение неверно, поэтому в школе есть класс, в котором не менее 34
учеников.
3.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1













20 32 42 56 72 90 110 132 5  6 6  7 7  8 8  9 9  10

1
1
1 1 1 1
1 1 1 1 1

         ...        .
10  11 11  12  4 5   5 6 
 11 12  4 12 6
4. 44,4 : 4 – 4,4 : 4 = 10.
5. Графиком уравнения являются 2 прямые, заданные уравнениями: y=0 и
x=1.
6. 1.
24
3. Практическая работа
Для того, чтобы достичь поставленной цели, мы составили и провели
олимпиады в 5-8 классах МОУ "Гимназия "Планета Детства". При подборе
олимпиадных заданий мы представили следующие типы задач:
1. Задание на логику;
2. Геометрическое задание;
3. Задание с нестандартной формулировкой;
4. Арифметическая задача;
5. Уравнения, выражения
3.1. Вариант школьной олимпиады по математике
5 КЛАСС
1. Решите уравнение: 2  180 : x  11  22 .
2. Когда велосипедист проехал
2
пути, лопнула шина. На остальной путь
3
пешком он затратил вдвое больше времени, чем на велосипедную езду.
Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шел?
3. Расшифруйте два ребуса, в которых одинаковым буквам соответствуют
одинаковые цифры, а разным буквам – разные цифры в обоих примерах.
АБВ
+ ВВ
ААБ
АБВ
 1 ВВ
+ АБВ
АБВ 1
АГАВ
4. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя,
Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой
в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой
в розовом платье и Валей. Какое платье носит каждая из девочек?
25
5. Как разрезать прямоугольник, длина которого 16 см, а ширина 9 см, на
две равные части, из которых можно составить квадрат?
6 КЛАСС
1. Решите уравнение: 5x  2,6  32 x  5,2 .
2.
Расшифруйте запись. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые
цифры, разными буквами – разные цифры.
+
УДАР
УДАР
ДРАМА
3.
На окраску куба размерами 2  2  2 требуется 2 грамма краски. Сколько
краски потребуется на покраску куба размером 6  6  6 ?
4.
Школьник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2
всей книги и еще 16 страниц, во второй день – 0,3 остатка и еще 20 страниц. В третий день – 0,75 остатка и последние 30 страниц книги. Сколько
страниц в книге?
5.
В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов,
Семёнов, Герасимов. Миша – не Герасимов. Отец Володи – инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова – учитель. Какая фамилия у каждого из трёх друзей?
7 КЛАСС
1. Решите уравнение: 7  x  9,3
26
2. Молодой рыбак положил в уху мало соли. Если бы он положил в уху соли
вдвое больше, то досаливать пришлось бы вдвое меньше. Какую долю от
нужного количества положил в уху рыбак?
3. Расставьте знаки действий "+", "–", "  ", ":" и скобки, чтобы получить
верное равенство:
а) 1 9 9 9 = 0,
г) 1 9 9 9 = 9,
б) 1 9 9 9 = 1,
д) 1 9 9 9 = 10.
в) 1 9 9 9 = 3,
4. Участок под клубнику прямоугольной формы, длина которого в 3 раза
больше ширины, окружен оградой, отстоящей от сторон участка на 2 м.
Площадь, ограниченная оградой, на 128 м2 больше площади самого
участка. Определите длину участка.
5. 5 школьников приехали из 5 различных городов в Архангельск на областную математическую олимпиаду. "Откуда вы, ребята?" - спросили их
хозяева. Вот, что ответил каждый из них.
Андреев: "Я приехал из Онеги, а Григорьев живет в Каргополе".
Борисов: "В Каргополе живет Васильев. Я же прибыл из Коряжмы".
Васильев: "Я прибыл из Онеги, а Борис - из Котласа".
Григорьев: "Я прибыл из Каргополя, Данилов из Вельска".
Данилов: "Да, я действительно из Вельска, Андреев же живет в Коряжме".
Хозяева очень удивились противоречивости ответов приехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них высказал одно утверждение
правильное, а другое ложное. Но по их ответам вполне можно установить, кто откуда приехал. Откуда приехал каждый школьник?
27
8 КЛАСС
1. Разложите на множители: 4a 2  b 2   21b 2  20 ab  36 .
2. Отгадайте ребус:
3. Одну овцу лев съедает за 2 дня, волк – за 3 дня, а собака – за 6 дней. За
сколько дней они вместе съедят овцу?
4. Четыре школьника сделали в магазине покупки: первый купил пенал и
ластик, заплатив 40 руб.; второй купил ластик и карандаш, заплатив 12
руб.; третий купил пенал, карандаш и две тетради, заплатив 50 руб.; четвертый купил пенал и тетрадь. Сколько заплатил четвертый школьник?
5. На доске был нарисован параллелограмм ABCD и отмечены середина Е
стороны АВ и середина F стороны CD. Дежурный стер параллелограмм,
но оставил точки А, Е, F. Как по этим точкам восстановить параллелограмм?
Решения и ответы:
5 КЛАСС
1. 2  180 : x  11  22
x  11  9
180 : x  11  22  2
x  11  9
180 : x  11  20
x = 20
x  11  180 : 20
28
2. Велосипедист прошёл пешком
1
пути, то есть в 2 раза больше, чем про3
ехал на велосипеде. Времени же затратил вдвое больше. Поэтому он ехал
в 4 раза быстрее, чем шел.
321
A3
1 11
Б2
В1
+ 321
321 1
Г 5
3531
4. Из второго предложения следует, что Аня и Валя не в зеленом платье,
3.
321
+ 11
332
Надя – не в зеленом и не в голубом. Из третьего предложения следует,
что Валя не в белом и не в розовом платье. Тогда Валя будет в голубом
платье, а Галя в зелёном. Используя первое предложение, изобразив девочек по кругу, получим, что Галя будет стоять между Валей и Надей.
Тогда Аня в белом, а Надя в розовом платье.
Ответ: Валя, Аня и Надя соответственно в голубом, белом и розовом
платьях. Галя – в зеленом платье.
5.
6 КЛАСС
1. 5x  2,6  32 x  5,2
5x  13  6 x  15,6
2.
6 x  5x  13  15,6
x  2,6
+ 8126
8126
16252
3. Т.к. каждая грань большего кубика в 9 раз больше грани маленького, то и
краски понадобится в 9 раз больше, то есть 18 г.
29
4. Пусть x – число страниц, которое было в книге.
0,2 х  16 страниц – прочитали в первый день;
0,8х  16  страниц – осталось прочитать во второй и третий дни;
0,30,8х  16  20   0,24 х  15,2 страниц – прочитали во второй день;
0,56 х  31,2 страниц – осталось прочитать в третий день.
Т.к. в третий день прочитали 0,75 остатка и ещё 30 страниц, то остаток
будет составлять 120 страниц (на 30 страниц приходится
1
остатка).
4
В итоге получаем уравнение:
0,56 х  31,2  120 , откуда находим х  270 .
Ответ: 270 страниц.
5. Т.к. Володя учится в 6 классе, а Герасимов в 5 классе, то Володя не Герасимов. Т.к. отец Володи – инженер, отец Иванова – учитель, то Володя –
не Иванов. Тогда Володя – Семенов, Миша – Иванов, а Петя – Герасимов (примечание: при решении лучше использовать графы или таблицы).
7 КЛАСС
1. 7  x  9,3
7  x  9,3 или x  7  9,3
x  2,3
или
x  16,3
2. Т.к. положенное количество соли в 2 раза меньше того, которое нужно
еще добавить, то оно составляет треть необходимого.
Ответ:
1
3
3.
а) 1  9  9  9  0 ;
г) 1  9 : 9  9  9 ;
б) 19  9  9  1;
д) 1  9  9  9  10 .
в) 1  9  9 : 9  3 ;
30
4. Обозначим ширину участка за х м, тогда площадь участка будет 3x 2  м2,
а площадь, ограниченная оградой:
x  43x  4 м2.
Т.к. площадь, ограниченная оградой, на 128 м2 больше площади участка,
то получим уравнение:
x  43x  4  3x
2
 128 ;
3x 2  16 x  16  3x 2  128 ;
16 x  112 ;
x  7 , поэтому 3x  21 ; 21 м –
длина участка.
Ответ: 21 м.
5. См. выше.
8 КЛАСС
1. 4a 2  b 2   21b 2  20ab  36  4a 2  4b 2  21b 2  20ab  36  4a 2  25b 2 
 20ab  36  4a 2  20ab  25b 2   36  2a  5b  6 2  2a  5b  6 
2
 2a  5b  6 .
2.
3. Лев съедает за сутки
1
1
1
овцы, волк – овцы, собака – овцы. Тогда вме3
6
2
сте за сутки они съедят
1 1 1
   1 овцу.
2 3 6
Ответ: за один день.
4. Вместе первый и второй мальчики купили пенал, 2 ластика и карандаш,
заплатив 52 рубля за всю покупку. Так как третий мальчик заплатил 50
рублей за пенал, 2 тетради и карандаш, то ластик стоит дороже тетради на
31
1 рубль. Тогда так как пенал и ластик стоят 40 рублей, то пенал и тетрадь
будут стоить 39 рублей.
Ответ: 39 рублей.
5. План построения:
1) соединяем точки А и Е;
2) отложим на прямой АЕ отрезок ЕВ  ЕА ;
3) через точку F проведём прямую, параллельную прямой АВ;
4) отложим на данной прямой FС  AE и FD  AE ;
5) точки A, B, C, D соединяем отрезками.
6) ABCD – искомый параллелограмм.
32
3.2. Анализ проведённой олимпиады
После проведения олимпиады, мы решили сразу же опросить учеников с
помощью анкеты, которая имела следующий вид:
Анкета
Распределите номера задач из олимпиады по сложности:
1. Самая сложная: задача № __
2. Сложная: задача № __
3. Средней сложности: задача № __
4. Простая: задача № __
5. “Халявная”: задача № __
Отметьте номера задач из олимпиады, которые понравились вам больше всего:
задачи № ______
Отметьте номера задач из олимпиады, которые вам показались неинтересными:
задачи № __
Как вы думаете, чего не хватило в олимпиаде, чтобы она вам понравилась?
Какие чувства или эмоции вы испытывали перед олимпиадой и после?
ДО:
ПОСЛЕ:
Большинство участников олимпиады отметили в анкете, что самыми сложными для них стали задача на вычисление и геометрическая задача. Можем
сделать вывод, что у большинства детей проблемы с решение геометрических и
арифметических задач (задач на вычисление). Как правило, в учебных заведениях среднего образования не рассматривают задачи повышенной сложности,
которые так часто попадаются на олимпиадах, или уделяют им очень мало времени. Мне кажется это главная причина, по которой мало детей решают задачи
33
повышенной сложности. Конечно, в некоторых учебных заведениях существуют дополнительные курсы, где учитель может объяснить детям, как решать такие задачи, но это есть не везде, и посещают такие курсы обычно дети, увлекающиеся математикой. Если же ученик захочет удачно написать олимпиаду, ему
следует готовиться хотя бы год (минимальный срок для хорошей подготовки с
учётом, что у него есть склонность к математике – по нашему мнению). Также
нужно делать упор на задачи геометрического типа, так как такие задачи почти
всегда бывают в олимпиадных работах.
При проверке данных анкет участников олимпиады и решений олимпиад,
мы заметили, что ученики 5 класса не совсем серьёзно ответили на вопросы анкеты. В результате, на вопрос: “Какое самое простое задание в олимпиаде?”
большинство анкетируемых ответили, что самым простым заданием для них
оказалась геометрическая задача. Но при решении олимпиады большее количество ошибок было допущено именно в геометрической задаче, а большинство
детей вообще не решили задачу геометрического типа.
Также большинство участников олимпиады отметили в анкете, что перед
написанием олимпиады они испытывали страх и волнение. Как правило, дети
испытывают эти чувства перед олимпиадами или контрольными работами –
особенно если им важен результат их работы. Волнение и страх сбивают человека с мысли и не дают сконцентрироваться на заданиях, человек допускает
глупые ошибки и забывает самое простое, что, как правило, не происходит с
людьми в спокойном состоянии. Большое количество детей боятся участвовать
в олимпиадах, так как не уверены в себе. Им кажется, что если они плохо
напишут олимпиаду, то все перестанут уважать их. Таким образом, можно сделать вывод, что одна из главных причин страха перед олимпиадами – это низкая самооценка и боязнь провала. Вторая основной причиной является неуверенность в своих знаниях. Она может быть как "истинной", так и "ложной".
"Истинная" неуверенность проистекает из реального недостатка знаний.
Неуверенность вторая, "ложная", наступает, когда учащийся, даже отлично
владея материалом, просто боится олимпиады как таковой. Его пугает "фактор
34
икс" – то неизвестное, что может произойти во время олимпиады. А вдруг уже
там, на месте, он узнает, что что-то забыл или пропустил? А вдруг попадутся
каверзные вопросы? А вдруг?.. Задаваясь многочисленными "вдруг", ребёнок
нервничает все больше и больше, "накручивая" себя на провал, и в итоге его
охватывает настолько сильный страх, что он действительно может забыть все,
что знал.
35
3.3 Рекомендации по самоподготовке к олимпиаде.
Нам кажется, что психологическая самоподготовка – это очень важный
момент для ребёнка перед олимпиадой, которому следует уделить достаточно
внимания, именно поэтому мы решили подобрать полезные рекомендации для
учащихся. Вот некоторые из них.
 В случае “истинной” неуверенности страх вполне естественен. Чтобы
хоть как-то справиться с ним, стоит затвердить как можно лучше уже известный материал, и стараться не думать о плохом, надеясь на удачу и
собственное воображение.
 Бороться с "ложной" неуверенностью в себе можно, уничтожив "фактор
икс". Задолго до олимпиады расспросите преподавателей, друзей и знакомых, которые уже участвовали в олимпиадах раньше, как именно проходит "испытание", попросите у преподавателей задания олимпиад прошлых лет и попробуйте прорешать их самостоятельно или с помощью
учителей.
 Составьте расписание своей подготовки к олимпиаде, чтобы вы смогли
следить за временем и мониторировать свой прогресс, усваивая каждый
день ровно столько информации, сколько вы можете усвоить. Таким образом, вы сможете избежать переутомления. Этот подход позволит значительно усилить вашу уверенность в своих силах и снизить стресс, так
как вы будете знать, что потратили достаточно времени на подготовку и
подготовились хорошо.
 День накануне олимпиады лучше посвятить отдыху. Это даст время уже
усвоенному материалу "утрястись". Так же лучше выспаться как следует.
36
 Не нужно есть слишком много перед олимпиадой, но и ни в коем случае
не оставаться голодными. Пустой желудок, как и переполненный, будут
вам помехой. Легкая трапеза и что-нибудь сладкое или просто вкусное –
вот наиболее приемлемый вариант.
 Для того, чтобы справиться с собой и перебороть волнение, необходима
концентрация внимания – нужно сосредоточиться на задании и том, как
его можно выполнить. Главное – не начинать паниковать, если попался
вопрос, которого вы не знаете, или задача, которую не можете решить.
После того, как вы получили задания, несколько раз глубоко вздохните и
посчитайте до десяти. Это поможет успокоиться и справиться с волнением. Только после этого внимательно прочитайте задания и определите,
какие из них вы можете выполнить сразу, а какие требуют особой подготовки или более вдумчивого решения.
 Начните с простых заданий – это позволит ощутить уверенность в своих
силах и подготовит мозг для решения более сложных задач. Не бойтесь
не успеть – времени на олимпиадах, если вы подготовлены, обычно хватает не только на то, чтобы решить все задания, но и раза два их перерешать. И главное – НЕ БОЙТЕСЬ НЕ СПРАВИТЬСЯ С ЗАДАНИЕМ!
 Не держите все в себе. Если страх перед олимпиадой усиливается, это
сильно беспокоит или угнетает вас, не прячьте своих чувств. Поговорите
с кем-нибудь об этом. В некоторых культурах люди думают, что делиться
своими чувствами и заботами с другими – это неправильно. Но это единственный способ получения помощи и поддержки! В Англии говорят:
"Проблема, которой ты поделился – решенная проблема". Следовательно,
вы обязательно должны найти того, с кем вы можете поделиться своими
заботами. Может быть, это будет ваш друг или член семьи. Или препода-
37
ватель университета. Или врач. Если один человек не сможет вам помочь,
то сможет другой.
 Олимпиада может казаться вам самым значительным событием на данный момент, но в аспекте всей вашей дальней жизни – это всего лишь небольшая ее часть.
 Как только вы заметите, что теряете внимание и ваш мозг начал уставать,
устройте короткий отдых. После того, как вы вернетесь к занятиям, вы
будете чувствовать себя отдохнувшим и будете готовы к дальнейшей
подготовке.
 Экспериментируете с различными методиками подготовки, чтобы занятия стали для вас своего рода развлечением, и тогда ваша мотивация усилится.
 Не пейте слишком много кофе, чая и газированных напитков; кофеин
только больше возбудит ваш мозг и сделает его менее восприимчивым к
информации. Питайтесь чаще и правильным образом – в период подготовки вашему мозгу требуется больше питательных веществ.
 Регулярные, но умеренные физические упражнения усилят вашу энергию,
просветлят мышление и снизят ощущения стресса.
 Избегайте паники. Нервничать перед олимпиадой – это естественно, но
впадать в панику непродуктивно, так как вы не сможете мыслить ясно.
Паника в данной ситуации только осложнит процесс вспоминания и восприятия информации. Самый быстрый и наиболее эффективный способ
преодоления ощущения стресса и паники – это закрыть глаза и сделать
несколько медленных, глубоких вдохов. Такое дыхание успокоит всю
38
вашу нервную систему. Одновременно можно проговорить про себя несколько раз "Я спокоен и расслаблен" или "Я знаю, что смогу это сделать,
и сделаю это хорошо". Если вы все же не можете вспомнить необходимую информацию, переходите к другому вопросу; вернетесь к этому вопросу позже.
 После олимпиады не нужно попусту тратить время осуждая и критикуя
себя за то, что, по вашему мнению, вы сделали не так. Зачастую собственная самооценка бывает самой критичной. Поздравьте себя за те вещи, которые вы сделали правильно; извлеките полезное из того, что вы
могли бы, по вашему мнению, сделать лучше и начинайте подготовку к
следующему испытанию.
39
Заключение
В процессе исследования мы узнали, что математическая олимпиада – заключительный этап внеурочной и урочной работы по математике. Это одна из
форм реализации всех явных и скрытых возможностей интеллекта, поскольку
решение олимпиадных задач оказывает существенное воздействие на развитие
умений применять свои знания в нестандартных ситуациях, грамотно использовать сложный математический аппарат с целью достижения того результата,
который предусмотрен условиями заданий. В работе мы рассмотрели структуру
математических олимпиад, требования к их организации и проведению, привели примеры олимпиадных задач для 5-8 классов.
Наше исследование состоит из двух частей – теоретической и практической – и рассчитано на 2 года (в данной работе представлена теоретическая
часть). Практическая часть заключается в том, чтобы доказать или опровергнуть нашу гипотезу на практике.
В следующем году собираемся продолжить исследование. В наши планы
входит подготовка к олимпиаде 5 учеников из будущего 9 класса. Но для этого
нам необходимо разработать план подготовки к математической олимпиаде,
который будет корректироваться в течение работы. Данным планом смогут
пользоваться как учителя при работе с учениками, так и учащиеся для самоподготовки. Мы собираемся заниматься по этому плану в период с сентября по
март. Результативность работы будет проверена в форме олимпиады, которую
проведем в конце учебного года. По итогам олимпиады сможем сказать, верна
ли наша гипотеза. Также собираемся создать сборник олимпиадных задач с решениями, которым смогут пользоваться ученики, желающие подготовиться к
олимпиаде или просто порешать задачи.
40
Библиографический список
1. Бабинская И. Л. Задачи математических олимпиад – М., "Наука", 1975. –
112 с.
2. Васильев Н. Б., Гутенмахер В. Л., Работ Ж. М., Тоом А. Л. Заочные математические олимпиады. – М., "Наука", 1986. – 176 с.
3. Урман А. А., Храмцов Д. Г., Шрайнер А. А. Задачи районных и городских
математических олимпиад – Новосибирск, "Печатник", 2004. – 131 с.
4. Фарков А. В. Математические олимпиады в школе 5 – 11 классы – М.,
"Айрис-пресс", 2005. – 176 с.
5. Шрайнер А. А. Задачи районных математических олимпиад Новосибирской области – НГПУ, 2000. – 168 с.
Активно использовались ресурсы Интернета