Гидравлика

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт заочно-вечернего обучения
Кафедра общеобразовательных дисциплин
Контрольная работа
По дисциплине «Гидравлика»
Вариант № 33
Выполнил студент группы: ЭЛбз-17-1
шифр группы
_______
подпись
Н.С. Цапырин_
И.О.Фамилия
_______
подпись
А.В. Беляев_
И.О.Фамилия
Номер зачётной книжки: 17150233
Проверил преподаватель
Иркутск 2020 г.
Задача 3
(рис. 7). Зазор между валом и втулкой заполнен маслом, толщина слоя которого
равна δ. Диаметр вала D, длина втулки L. Вал вращается равномерно под действием
вращающего момента М. Определить частоту вращения вала, если температура масла
равна 40°С.
Дано:
Масло индустриальное 30
М = 9,2 Н·м
δ = 2,2 мм = 0,0022 м
D = 180 мм = 0,18 м
L = 700 мм = 0,7 м
T = 40°С
Найти:
n-?
Решение:
Силу трения определим из формулы момента:
Из-за малости зазора вторым членом
в скобках можно пренебречь:
При малом зазоре, когда δ << D, кривизной слоя жидкости пренебрегаем,
рассматривая её движение в зазоре как плоскопараллельное (рис. 7, б). Считая, что
скорости u в слое масла изменяются по прямолинейному закону, эпюра касательных
напряжений τ имеет вид прямоугольника. Следовательно, сила трения Т проходит
через центр тяжести этой эпюры, т.е. по середине слоя масла.
Из формулы Ньютона сила трения равна:
2
где Т – сила трения; η – динамическая вязкость жидкости; А – площадь
соприкосновения твердой поверхности с жидкостью;
– градиент скорости.
Поскольку толщина слоя масла мала, можно считать, что скорости в нем
изменяются по прямолинейному закону. Следовательно, градиент скорости
Тогда сила трения равна:
Приравняв правые части уравнений (1) и (2), получим:
Откуда определим скорость u:
Определяем плотность масла при температуре 40 ºС по формуле
где
– плотность жидкости при температуре Т = Т0 + ΔТ;
ΔТ – изменение температуры;
Т0 – температура, при которой плотность жидкости равна ρ0,
α – коэффициент температурного расширения жидкости (в среднем для
минеральных масел принимаем α = 0,00071 ºС-1)
По таблице приложения 1 принимаем плотность индустриального 20 масла при
температуре Т0 = 50ºС, ρ0 = 901 кг/м3. Тогда
ΔТ = Т – Т0 = 40 – 50 = – 10 ºС.
Динамическая вязкость жидкости равна
где ν – кинематическая вязкость, при Т = 40ºС, ν = 0,56 Ст = 0,56 · 10-4 м2/с.
3
.
Находим площадь соприкосновения слоев:
При помощи формул
и
находим частоту вращения вала:
Ответ: n = 1188 об/мин.
4
Задача 6
(рис. 10) Круглое отверстие между двумя резервуарами закрыто конической
крышкой с размерами D и L. Закрытый резервуар заполнен водой, а открытый –
жидкостью Ж. К закрытому резервуару сверху присоединен мановакуумметр MV,
показывающий манометрическое давление pм или вакуум pв. Температура жидкостей
20 °С, глубины h и H. Определить силу, срезывающую болты А, и горизонтальную
силу, действующую на крышку. Силой тяжести крышки пренебречь. Векторы сил
показать на схеме.
Дано:
Жидкость
–
Дизельное топливо
D = 450 мм = 0,45
м
L = 410 мм = 0,41
м
h = 1,48 м
Н = 1,7 м
рм = 0 кПа
Найти: Рв – ?
5
Решение:
Плотность жидкостей при температуре 20 °С:
- воды, ρв = 998 кг/м3;
- дизельного топлива ρдиз = 846 кг/м3.
Площадь проекции конической крышки на вертикальную плоскость
D 2
3,14  0,45 2
ω=
=
= 0,159 м2.
4
4
Объем конической крышки (тела давления)
W=
D 2 L 3,14  0,45 2  0,41
=
= 0,022 м3.
12
12
Результирующая горизонтальная сила давления на коническую крышку
Pг = Pг1 – Pг2,
где Pг1 – горизонтальная сила давления с левой стороны
Pг1 = (pм + ρвgh)ω;
где Pг2 – горизонтальная сила давления с правой стороны
Pг2 = ρдизgHω;
Pг = Pг1 – Pг2 = (pм + ρвgh)ω – (ρдизgHω) =
= (0 + 998 · 9,81 · 1,48) · 0,159 – (846 · 9,81 · 1,7 · 0,159) =
= 2304 – 2243 = 61 Н.
Вертикальная составляющая равна весу воды в объеме тела давления (сила,
направленная вниз)
Pв1 = ρвgW ;
Вертикальная сила давления, создаваемая дизельным топливом (сила,
направленная вверх)
Pв2 = ρдизgW ;
Результирующая
вертикальная
сила
давления
(срезающая
болты)
коническую крышку
Pв = Pв1 – Pв2 = ρвgW – ρдизgW = (ρв – ρдиз )gW = (998 – 846) · 9,81 · 0,022 =
= 32,8 Н.
Ответ: Pг = 61 Н; Pв = 32,8 Н.
6
на
7
8
9
Задача 21
(рис. 25). Вал гидродвигателя Д, рабочий объем которого V0, нагружен
крутящим моментом Мк. К двигателю подводится поток рабочей жидкости – масло
Ж, температура которого 60°С, с расходом Q. КПД гидродвигателя: объемный η0 =
0,96, гидромеханический ηгм.
Определить частоту вращения вала гидродвигателя и показание манометра М,
установленного непосредственно пред двигателем, если потери давления в обратном
клапане Коб составляет ∆ркл = 15,0 кПа. Длина сливной линии равна lc, а диаметр
равен dc. Эквивалентная шероховатость ∆эк = 0,05 мм.
Дано:
Жидкость – АМГ-10
Q = 22,0 л/мин = 0,000367
м3/с
V0 = 40 см3 = 0,00004 м3
Мк = 40,0 Н∙м
ηгм = 0,87
lс = 3,3 м
dс = 13 мм = 0,013 м
∆ркл = 15,0 кПа = 15000 Па
∆эк = 0,05 мм = 0,00005 м
η0 = 0,96
Найти: n – ?, pм – ?
Решение:
Физические свойства АМГ-10 при 60°С:
-кинематическая вязкость ν = 0,085 Ст = 0,085 ∙ 10-4 м2/с.
Определим плотность масла при температуре 60°С по формуле:
где
– плотность жидкости при температуре Т = Т0 + ΔТ;
10
ΔТ – изменение температуры;
Т0 – температура, при которой плотность жидкости равна ρ0,
α – коэффициент температурного расширения жидкости (в среднем для
минеральных масел принимаем α = 0,0007 ºС-1)
По таблице приложения 1 принимаем плотность АМГ-10 при температуре
Т0 = 50ºС, ρ0 = 850 кг/м3. Тогда
ΔТ = Т – Т0 = 60 – 50 = 10 ºС.
Частоту вращения вала гидродвигателя определим из формулы:
где Q – расход жидкости, равный Q = 22 л/мин = 0,000367 м3/с, тогда
Манометрическое давление перед двигателем
рм = ∆рд + ∆ркл +∆рсл,
где ∆рд – перепад давления в гидродвигателе:
Противодавление за гидродвигателем создает потери давления в его сливной
гидролинии:
Скорость жидкости в сливной линии:
Для определения коэффициента гидравлического трения найдем число
Рейнольдса:
11
Режим движения турбулентный. Тогда определим значение:
– переходная область сопротивлений. Тогда коэффициент
гидравлического сопротивления находим по формуле:
Тогда потери давления в сливной гидролинии равны:
Манометрическое давление перед двигателем
рм = ∆рд + ∆ркл +∆рсл = 7218391 + 15000 + 33950 = 7267341 Па = 7,3 МПа.
Ответ: n = 8,8 , рм = 7,3 МПа.
12
Задача 24.3
(рис.28). Два последовательно (рис. 28, а) или параллельно (рис. 28, б)
соединенных центробежных насоса установлены близко один от другого, работают
на один длинный трубопровод длиной l и диаметром d.
Геометрический напор установки Нг, в процессе работы
остается неизменным.
Найти рабочую точку при работе насосов на трубопровод.
Определить
мощность
каждого
из
насосов,
если
они
перекачивают воду, температура которой 20°С. Эквивалентная
шероховатость трубопроводов э = 0,50 мм. Так как насосы находятся близко один от
другого, а трубопровод длинный, сопротивлением всасывающих и соединяющих
насосы трубопроводов можно пренебречь.
Характеристики указанных в таблице вариантов насосов приведены в
приложении.
Дано: вода; Т = 20°С;  = 998 кг/м3; ν = 0,010∙10-4 м2/с.
Hг = 65 м; l = 190 м; d = 100 мм = 0,10 м; э = 0,50 мм = 0,0005 м;
вх = 1; пов = 1,19
Н1
Q,
0,0 4,0 8,3 12,5 15,0
H,
л/см 34,0 35,2 34,8 31,0 27,0
, % 0,0 40,0 62,0 71,0 71,5
0,0 4,0 8,3 16,7 19,5
Н2 Q,
H,
л/см 62,0 64,0 62,0 50,0 44,5
, % 0,0 35,0 54,4 66,3 63,3
Определить: См. условие
Решение: Построим характеристики каждого насоса по отдельности и
суммарную характеристику двух последовательных насосов. Для построения
суммарной характеристики последовательно соединенных насосов необходимо
сложить характеристики по ординатам (напорам), так как в этом случае Hн = Н1 + H2, а
Qн = Q1 = Q2 (рисунок 1).
13
Полученные данные запишем в таблицу.
Н1+Н2 Q,
0,0 4,0 8,3 12,0 15,0
H,
м
96,0
99,2 96,8 88,8 79,4
л/с
Рисунок 1
Решаем задачу для Q = 15 л/с = 0,015 м3/с.
Скорость движения жидкости в трубопроводах:
Определим потери напора в нагнетательном трубопроводе.
Для определения необходимо установить режим движения жидкости, для
этого найдем число Рейнольдса:
14
- турбулентный режим движения жидкости
Определим по формуле Альтшуля:
, где:
- коэффициент шероховатости трубы.
, следовательно,
Найдем характеристику трубопроводов:
,
,
Уравнение кривой имеет вид:
Задаваясь значениями Q, получаем Нтр. Данные записываем в таблицу.
Q, л/с
Hтр, м
0,0
4,0
8,3
12,0 15,0 19,5
65,0 65,81 68,48 72,27 76,36 84,2
На пересечении кривых напора и характеристики трубопроводов находим
рабочую точку (рис. 2).
(рисунок 2 точка А).
,
Точки 1 и 2 на рисунке – это рабочие точки каждого из насосов, а именно:
,
;
,
Найдем мощности на валах каждого насоса:
15
Рисунок 2.
16