Борисюк_испрx

МАТЕМАТИКА И ЗАКОНЫ КРАСОТЫ
Борисюк Д. В., специальность 1-26 02 05 «Логистика»
Научный руководитель – Остапенко А. В., канд. физ.-мат. наук, доцент
Еще в древние времена люди обнаружили, что многие природные
объекты, живые существа и человек обладают удивительными свойствами,
которые мы называем гармонией. И гармонию вещей мы называем красотой.
Оказалось, что в основе понятия красоты, в основе гармонии мира лежит
весьма простая формула, которую называют золотым сечением.[1, c.4]
Золотое сечение одинаково успешно объясняет законы существования
архитектурных форм, живописи, скульптуры и других объектов
человеческой деятельности. И в настоящее время, время новых, современных
художественных форм знание правила золотого сечения остается таким же
актуальным, как и две тысячи лет назад.
Рассмотрим, как возникло понятие золотого сечения. Мы можем
заметить, что даже в самой древности предметы, которые человек
использовал в качестве хранилища воды, оружия на охоте, декора жилища и
т.д. показывают, что человек стремился к красоте. Уже в те времена человек
задавался вопросом: «А что же является критерием, который позволяет
разделить предметы на группы: красивые и некрасивые?» Чтобы ответить на
этот вопрос, необходимо было найти единые критерии прекрасного, общие
формулы красоты. И человечеству удалось найти эту формулу, эта формула
– формула золотого сечения – своеобразный ключ к красоте, объединяющий
разные искусства и разные века в постижении прекрасного.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на
неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему,
как больший ко всему отрезку. [2, c. 195]
Рис. 1. Здесь а – длина отрезка, b – большая часть отрезка.
Легко видеть, что
𝑎
𝑏
=
𝑏
𝑎−𝑏
;
(1)
Откуда 𝑏 2 = 𝑎2 − 𝑎𝑏, или
𝑎2
Пусть
𝑎
𝑏
𝑏2
𝑎
− −1=0
𝑏
(2)
=𝜙
Тогда (2) перепишется в виде: 𝜙 2 − 𝜙 − 1 = 0
Решая уравнение (3) относительно ϕ, получим
𝜙=
1+√5
2
(3)
≈ 1,61803398874989484 ….
1
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный
обиход Пифагор. Платон (427...347 гг. до н.э.). Его диалог “Тимей” посвящен
математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности,
вопросам золотого деления. В эпоху Возрождения усиливается интерес к
золотому
делению.
Леонардо
да
Винчи
производил
сечения
стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и
каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом
делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение.
Золотая пропорция живет вокруг нас. Она встречается и в
конфигурации растений и минералов, и в строении некоторых частей
Вселенной, и в музыкальном звукоряде.
Рассмотрим некоторые моменты использования золотого сечения
подробнее.
Золотое сечение в архитектуре
В некоторых книгах о «золотом сечении» можно обнаружить
замечания о том, что и в архитектуре, и в живописи, все зависит от того с
какой стороны посмотрит наблюдатель. Если некоторые пропорции в здании
с одной стороны кажутся образующими «золотое сечение», то с других точек
зрения они выглядят иначе. «Золотое сечение» дает наиболее спокойное
соотношение размеров тех или иных длин.
Большая пирамида Хеопса, как думают, была построена между 2589 2566 до н.э. Было использовано 2 300 000 блоков камня со средним весом 2.5
тонн каждый. Полный вес 6 000 000 тонн, высота 482 футов (140 м). Это
наибольшая и наиболее древняя из Пирамид Гизы.
В пирамиде Хеопса принцип Золотого Сечения отражён в
треугольнике сечения по оси симметрии в вертикальной плоскости.
Сумма 2-х равных сторон равнобедренного
треугольника GCF относится к его основанию
также как сумма равных сторон и основания
к сумме равных сторон, т.е.:
𝐶𝐺+𝐶𝐹
𝐶𝐺+𝐶𝐹+𝐺𝐹
=
𝐺𝐹
𝐶𝐺+𝐶𝐹
Рис. 2. Пирамида Хеопса
Такое равенство возможно только в том
случае, если угол наклона граней пирамиды
CFG составляет 53 градуса. Именно такой
наклон имеет место в пирамиде Хеопса,
которую условно можно назвать классической. [3]
Тот факт, что в основе постройки этой пирамиды
лежит все то же золотое сечение, лишний раз доказывает,
что эта пропорция была известна еще в Древнем Египте.
Золотое сечение в скульптуре
Пропорции
«золотого
сечения»
создают
впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы
использовали их в своих произведениях. Скульпторы
2
Рис. 3
считают, что совершенное человеческое тело талией делится в отношении
«золотого сечения».
Представление древних греков о красоте воплотилось в статуе
известного греческого скульптора Леохара «Апполон Бельведерский». Если
высоту статуи разделить в отношении золотого сечения и то же самое
проделать с каждой частью, то точки деления придутся на талию, коленную
чашечку, адамово яблоко. Та же закономерность распространяется в
отдельности на лицо, руку, кисть. [3]
Данные пропорции мы можем рассмотреть на рис 3
Золотое сечение в живописи
Золотое сечение было очень популярно среди художников в эпоху
Возрождения. Например, можно заметить, что во многих пейзажах линия
горизонта разделяет все полотно в отношении близкому к коэффициенту
золотого сечения. При использовании золотого прямоугольника (стороны
Золотого прямоугольника находятся в пропорции 1.618:1) художники
создавали ощущение уравновешенности, покоя, а при использовании
золотой спирали они выражали тревожные, бурно развивающиеся
события.[2, c.198]
Рис. 4. Золотой прямоугольник и золотая спираль
Переходя к примерам "золотого сечения" в
живописи, нельзя не остановить своего внимания на
творчестве Леонардо да Винчи. Портрет Монны Лизы
(Джоконды) долгие годы привлекает внимание
исследователей, которые обнаружили, что композиция
рисунка основана на золотых треугольниках,
являющихся
частями
правильного
звездчатого
пятиугольника.
(Равнобедренный
треугольник
называется золотым, если его боковая сторона и
основание находятся в золотом отношении). [3]
Золотое сечение и пропорции тела человека
Удивительным моментом использования золотого сечения является
отношение частей человеческого тела.
Немецкий учёный Альберт Дюрер доказал, что рост человека делится в
золотых пропорциях линией, проходящей через пупок и линией, проходящей
через кончики средних пальцев опущенных рук.
Дюрер разработал не менее 26 различных типов пропорций человека.
3
Знаменитая пропорция 1:1.618 наблюдается в следующих пропорциях:
– расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы;
– расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до
макушки головы ;
– расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней
– расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от
кончика верхней губы до ноздрей;
– расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от
верхней линии бровей до макушки;
. И др. случаях.
Геометрия способна выразить законы мира. С помощью длин отрезков,
площадей фигур, объемов тел, можно исследовать законы природы.
В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и
культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное
практическое применение и обладает внутренней красотой.
Искусство 20 века ещё более динамично: оно разрушает все каноны,
часто не успевая провозгласить свои. Сегодня каждый художник стремится
создать свой собственный канон, что порождает бесконечные споры об
искусстве. Человек – мера всех вещей – настолько разнообразен, что его
нельзя втиснуть в рамки дискретных канонов. Но пропорции живы, как жив и
сам человек.
ЛИТЕРАТУРА
1. Васютинский, Н.А. Золотая пропорция / Н.А. Васютинский. – Москва:
Молодая гвардия, 1990 – 242 с.
2. Смирнова И.М. Геометрия. 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. уреждений
/ И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. – 2-е изд., испр. – М. : Мнемозина, 2007 –
376 с.
3. Скорочтение [Электронный ресурс]/ Статья «Золотое сечение»/ Никонов В. –
Режим доступа : http://www.yugzone.ru/articles/432. – Дата доступа :
07.05.2014.
4