2 sejfullina

Тема урока:
Свойства арифметического
квадратного корня.
Цели урока:
Образовательные:
- Закрепить и систематизировать знания по теме «Свойства арифметического квадратного
корня».
- Сформировать умение применять их для преобразования выражений, содержащих
квадратные корни.
- Научиться вычислять значения квадратных корней.
Задачи:
Воспитательные:
- Воспитывать внимательность, аккуратность, настойчивость
Развивающие:
- развитие памяти
- развитие логического мышления
- аргументированной математической речи
Формы и методы работы
- фронтальный (устный счет)
- индивидуальная работа с дифференциацией (карточки)
- эвристический
Ход урока:
1. Организационный момент.
Настроить на работу учащихся, проверить готовность к уроку, отсутствующих.
2. Актуализация базовых знаний
1. Ответьте на вопросы:
Вопрос 1: Что называется арифметическим квадратным корнем?
Ответ: Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное
число, квадрат которого равен а.
Вопрос 2: Как обозначается арифметический квадратный корень из числа а?
Ответ: Арифметический квадратный корень из числа а обозначают так: а
2.Вычислите:
25
, 0,04 ,
16
4
6
1600 , 5 , 3
25
9
36 16 ; 3 9 - 16;
0,49 + 0,16 ;
81 ,
0,04 ,
81
,
4
1,2 49 ; 0 ;  225 ;
( 0,4 )²; ( 25 )²; ( -3
625 ,
 100 ;
6 )²,
11  25 , 1132  112 2 ,
49  36
3. Верны ли данные равенства? Почему? Выберите верные равенства.
1) 16  4
4)  9  3
2) 25  5
5) 9  3
3) 8  3
6) 64  4
Вопрос?
Какие свойства арифметического квадратного корня из числа вы знаете?
Ответ:
1.Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из
этих множителей:
ав  а в , а  0, в  0
2.Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен
корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
а
а

в
в
,
а  0, в  0
Эти тождества удобно использовать, поменяв их части местами:
а в  ав , а  0, в  0 ,
а
а

в
в
,
а  0, в  0
Задание 1. Вычислите
а)
200 • 0,18 ,
б) 17 2 34 ,
в) 32  2  48  3
Задание 2.Вычислите
а)
99
б)
1
11 13
.
.
.
11
13 25
11 ,
Разминка. Она у нас не совсем обычная.
Все любят разгадывать кроссворд, а мы займемся разгадыванием кросснамбера:
КРОССНАМБЕР - игра-задача, в которой фигура из рядов пустых клеток заполняется
перекрещивающимися числами с буквами, заданными по условиям игры.
• Разгадать кросснамбер
По горизонтали:
• Б) 11² + 10 (3 ) 2 =
• Г) 17² =
• Д) 10 361 =
• Е) 6,63·10² =
По вертикали:
• А) 225 =
• Б) 14 = ?
•
В) 10² + 169
•
Ж) ( 64 ) 2
Разминка прошла удачно!
Работаем по учебнику:
Решить №361(а,в), 372(в,г)
Физкультминутка (музыка)
Вы на славу потрудились,
И немного утомились,
Дружно стать нам всем пора:
Начинается зарядка!
Вопрос: Как извлечь корень из степени с четным показателем?
Ответ.
Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, надо представить подкоренное
выражение в виде квадрата некоторого выражения и использовать рассмотренное
тождество:
 х, если х  0
х 
 х, если х  0
х  х
2
3. Решение задач по теме.
(1,7) 2 = 1,7;
1.Вычислить:
(19 ) 2 = 19;
а 2 = |а| = а, если а ≥ 0 ;
в 2 = |в| = -в , если в < 0;
0,25  81  7 4  2 6
Преобразовать:
а16 =
(а 8 ) 2 = а 8 = а 8 ;
Преобразовать:
х10 , при х < 0, то
х10 = (х 5 ) 2 = х 5 = - х 5 , т.к. х < 0.
2.Творческие задания:
1.Докажите, что верно равенство: а)
б)
2.Упростите выражения:
96 2 =
27  10 2 =
6-
3,
2 + 5.
а) у 3 4 у 2 , где у  0,
б) 7а
16
, где а < 0.
а2
в) 16  8а  а 2 , где а > 0,
г)
59  30 2
3. Задача из ЕГЭ.
Вычислить:
13 
101

2

 101  11
2
4.Самопроверка: (на каждой парте лежат листочки с заданиями по вариантам)
Выполните их (самостоятельная работа)
Вариант 1
1. Найдите значение
выражения
0,3 900 
2.Решите уравнение
Вариант 2
1
64
4
0,5 1600 
3 x 2  18  0
3. Упростите выражение
1
36
3
4 x 2  28  0
0,81x18 y 14 , если x  0, y  0
0,36 x14 y 10 , если x  0, y  0
Проверка ответов. (Ответы на экране)
Вариант 1
Вариант 2
7
18
 6
 7
– 0,9х 9 у 7
0,6х 7 у 5
4. Подведение итогов урока и выставление оценок.
По окончании урока подвести итоги, в которых работа каждого ученика оценивается
оценкой.
Диагностика (рефлексия).
-
-
Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с
камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого
спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У
второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно
выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием
«А я принимал участие в строительстве храма»
Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
Кто возил камни? (поднимите жёлтые жетоны)
Кто добросовестно работал? (поднимите синие жетоны)
Кто строил храм? (поднимите красные жетоны)
5. Домашнее задание: карточки по вариантам
К математике способность проявляйте,
Не ленитесь, а ежедневно развивайтесь.
Умножайте, делите, трудитесь, соображайте,
С математикой дружить не забывайте.
- Урок окончен. Спасибо. До свидания.