Сколько есть четырехзначных чисел, где

1. (Исход)
В группе 9 человек. Сколькими способами
из них можно выбрать 3 дежурных.
2.(Исход)
Сколько есть четырехзначных чисел, где
могут встречаться только цифры 1, 5, 8? (в
частности, годятся 1111 и 5885)
3.(Исход)
В забеге участвуют 7 спортсменов. По
итогам составляется список из трех победителей с указанием 1,2 и 3 места.
Сколько есть вариантов списка?
4.(Исход)
Найдите сумму 1+3+5+...+99
6.(Исход)
5.(Исход)
Сколько есть 3-значных чисел, где все
цифры разные и нечетные?
7.(Исход)
В команде 11 человек. Сколькими способами можно выбрать из них 9 игроков
на ближайшую игру?
9.(Исход)
В ящике лежат 3 серых, 4 бурых и 5
малиновых носков. Сколькими способами можно выбрать 3 носка разного цвета?
11. (Исход)
На математической олимпиаде было
предложено 6 задач. Наборы решенных
задач у всех участников оказались разными. Каково наибольшее число участников?
13. (Исход)
Сколько есть различных 5-значных чисел, где цифры 1,2,3,4,5 встречаются
ровно по разу?
Сколькими способами из жестко закрепленного клетчатого прямоугольника 64
можно вырезать по линиям сетки один
квадратик 22?
8.(Исход)
10 3
Вычислите 3
C10
10. (Исход)
Сколько решений в натуральных
числах
имеет
уравнение
a+b=100?
12. (Исход)
Трехзначное число поделили на однозначное, и получили в частном целое
число. Найдите наименьшее значение
частного.
14. (Исход)
В ряд лежат 10 монет. Сколькими способами можно положить спички между монетами, если нельзя класть спички рядом
(между одной парой монет)?
1. (Зачёт)
2. (Зачёт)
Сколько есть пятизначных чисел, где все В ящике лежат 6 серых и 8 черных носков.
цифры меньше 5 встречаются ровно по ра- Сколькими способами из них можно вызу?
брать пары серых и пару черных носков?
3. (Зачёт)
Вычислите C90  C91  C92  C93  C94
5. (Зачёт)
4. (Зачёт)
Есть несколько одинаковых с виду монет. Из них
все, кроме одной, настоящие – весят одинаково, а
одна фальшивая – легче настоящей. При каком количестве монет можно наверняка выявить фальшивую монету за 5 взвешиваний на чашечных весах без гирь?
6. (Зачёт)
Сколькими способами можно расставить на
Сколько есть четырехзначных чисел с сумшахматной доске 66 три ладьи так, чтобы
мой цифр 7?
они не били друг друга?
7. (Зачёт)
Одна из 20 монет – фальшивая. Находить ее не
нужно. Требуется всего лишь установить, легче 8. (Зачёт)
11
10
она или тяжелее, чем настоящие монеты (которые Вычислить C15  C15
весят одинаково). За какое наименьшее число
C165
взвешиваний на чашечных весах без гирь удастся
это сделать?
10. (Зачёт)
На плоскости расположен квадрат, и невидимая
9. (Зачёт)
Все пятизначные числа, состоящие из раз- точка P (ее видит человек в специальных очках).
ных цифр 1,2,3,4,5 выписали в ряд по воз- Если провести прямую, то он отвечает на вопрос,
по какую сторону от неё лежит P.
растанию. Какое число стоит на 100-м ме- Какое наименьшее число таких вопросов необхосте?
димо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?
11. (Зачёт)
12. (Зачёт)
Я загадал одну из диагоналей десятиугольСколько есть четырехзначных чисел, где
ника. За какое наименьшее число вопросов
все цифры идут строго в порядке убываможно наверняка угадать ее при игре в
ния?
"Данетки"?
13. (Зачёт)
14. (Зачёт)
Сколькими способами можно разбить 9 Сколько есть четырехзначных чисел с
участников соревнования на 3 команды по произведением цифр 140, где все цифры
3 человека (порядок команд не важен)?
разные?
15. (Зачёт)
Найдите четыре последние цифры числа
15!
Ответы к ИСХОДНЫМ задачам
1. 84
2. 81
3. 210
4. 2500
5. 125
6. 15
7. 55
8. 6
9. 60
10. 99
11. 64
12. 18
13. 120
14. 36
Ответы к ЗАЧЕТНЫМ задачам
1.
96
2.
420
3.
256
4.
243
5.
84
6.
2400
7.
2
8.
1
9.
51342
10. 3
11. 6
12. 210
13. 280
14. 24
15. 6000