Повторение. Решение задач. - Образование Костромской области

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Введение
Данная программа разработана на основе БУП – 2013 года.
За основу данной программы взяты:
1. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / сост. Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2012 г.
2. Программы. Алгебра. 7-9 классы. /авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2012г.
Всего часов по программе: 170ч.
Часов в неделю: 5 ч.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения
смежных дисциплин, продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в
общественном развитии.
ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ



развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных,
письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к
решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и
анализа реальных зависимостей;




развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с
простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях
выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить
примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных
процессов и явлений.
В связи с тем, что алгебра и геометрия преподаются одним предметом «математика», в программе предусмотрено поурочное изучение
этих предметов.
Программа ориентирована на использование учебников:
1. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. – М.: Мнемозина,
2012. – 224 с.
2. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина
и др.; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2012. – 223 с.
3. Геометрия, 7-9: учеб.для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2012. – 384 с.
Учебники включены в Федеральный перечень учебных изданий, рекомендуемых Министерством образования и науки РФ на 2013 – 2014
учебный год.
Содержание тем учебного курса
Тема
Количество
часов
Рациональные неравенства.
12 ч.
Системы уравнений.
19 ч.
Числовые функции.
24 ч.
Прогрессии.
16 ч.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
12 ч.
Повторение
1
Векторы.
9
Метод координат.
11
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
16
Длина окружности и площадь круга.
14
Движения.
6
Об аксиомах геометрии.
2
Итоговое повторение.
28 ч.
Итого
170ч.
1).Рациональные неравенства
Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение систем рациональных неравенств.
Основная цель – сформировать умение решать неравенства и системы неравенств и научить использовать полученные навыки их решения при
исследовании корней квадратных уравнений, содержащих параметр.
2). Системы уравнений (19 ч).
Уравнение с двумя переменными, его решение и график. Системы рациональных уравнений, основные методы их решения: графический,
подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Понятие о равносильности систем уравнений. Системы уравнений как
математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
Основная цель – научить учащихся решать системы уравнений с двумя переменными различными способами и использовать полученные навыки при
решении задач.
3). Числовые функции
Определение функции, способы задания функции. Область определения, область значений функции. Свойства функций: монотонность, ограниченность,
наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке. Четные и нечетные функции, особенности их графиков. Наглядно-геометрические
представления о непрерывности и выпуклости
Основная цель – выработать умение исследовать функции по заданному графику. При изучении материала данной главы функциональные представления
учащихся существенно расширяются и углубляются.
4). Прогрессии
Определение числовой последовательности и способы ее задания: аналитический, словесный, рекуррентный. Монотонные последовательности. Арифметическая
и геометрическая прогрессии: определения, формулы л-го члена, формулы суммы пчленов, характеристические свойства.
Основная цель – познакомить учащихся с понятиями арифметической и геометрической прогрессий.
5). Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Основная цель – сформировать умение воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимание вероятностного
характера многих реальных зависимостей, научить производить простейшие вероятностные расчеты.
6). Итоговое повторение
Основная цель – подготовить учащихся к итоговой аттестации.
Список умений, на овладение которых может быть направлена работа по повторению:
– выполнение преобразований целых и дробных выражений, действия над степенями с целыми показателями;
– выполнение преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
– нахождение значений буквенных выражений при заданных значениях букв;
– решение линейных и квадратных уравнений, простейших дробно-рациональных уравнений;
– решение систем двух уравнений первой степени и систем, в которых одно из уравнений – второй степени;
– решение задач методом уравнений;
– решение линейных неравенств и их систем, неравенств второй степени, применение свойств неравенств для оценки значений выражений;
– построение и чтение графиков линейной и квадратичной функций, прямой и обратной пропорциональностей;
– вычисление координат точек пересечения прямых, прямой и параболы, нахождение нулей функций, вычисление координат точек пересечения
графиков с осями координат;
– интерпретация графиков реальных зависимостей.
Векторы. Метод координат.
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении
задач.
Цель:научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;
познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с
направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по
правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного
вектора на данное число):
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения
формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем
самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в
геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и
выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к
решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства
скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических
задач.
Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников.
Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их
вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного
многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2*nугольника, если дан правильный n-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности,
используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном
увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к
площади круга, ограниченного окружностью.
Движения.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и
движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении
основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном
переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными:
любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь
понятий наложения и движения.
Об аксиомах геометрии.
Беседа об аксиомах геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
Повторение. Решение задач.
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.
Требования к уровню подготовки обучающихся
В ходе преподавания математики в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует
обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного,
символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную
и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать
 понятия: рациональное неравенство, равносильные неравенства, система неравенств, алгоритмы решения рациональных неравенств,
систем неравенств;
 понятие уравнения с двумя переменными, системы уравнений с двумя переменными; методы решения систем уравнений;
 понятия: функция, область определения функции, область значения функции, монотонность функции, ограниченность функции сверху и
снизу, наименьшее и наибольшее значение функции, чётность и нечётность функции, промежутки знакопостоянства функции;
 понятия: числовая последовательность, n-й член последовательности, монотонная последовательность, арифметическая прогрессия,
разность арифметической прогрессии, геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии;
 теорию множеств, методы решения комбинаторных задач, формулу для подсчёта вероятности, виды случайных событий, методы
законы сложения векторов, уметь строить сумму двух и более векторов, пользоваться правилом треугольника, параллелограмма,
многоугольника;
 свойства умножения вектора на число;
 какой отрезок называется средней линией трапеции;
 формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между
двумя точками;
 уравнения окружности и прямой;
 как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180, доказывать основное тригонометрическое тождество, формулу для
вычисления координат точки;


доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов;
определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, выражать скалярное произведение в
координатах, его свойства;
 определение правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности,
вписанной в правильный многоугольник; формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса
вписанной в него окружности;
 формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора;
 что такое отображение плоскости на себя, определение движения плоскости и его виды.
 уметь
 решать рациональные неравенства, используя алгоритм, методом интервалов; решать системы неравенств;
 решать уравнения с двумя переменными, решать системы уравнений с двумя переменными методом подстановки, методом
алгебраического сложения, методом введения новой переменной, графическим методом;
3
 строить графики функций у=хn, у=х-n,у= х , рассматривать их свойства;
 задавать числовую последовательность, находить n-й член и сумму n-членов арифметической и геометрической прогрессий;
 решать простейшие комбинаторные задачи, простейшие вероятностные задачи, применять методы статистической обработки данных
при решении задач.
 пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций
по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и
площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
 решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные
построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их
использования;
 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения
нужной формулы в справочных материалах;
 моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
 описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических
ситуаций;
 интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
* работа выполнена полностью;
* в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
* в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного
материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
* работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным
объектом проверки);
* допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным
объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
* допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными
умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
* допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
* работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не
самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком
математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
* полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
* изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
* правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
* показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
* продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и
навыков;
* отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
* возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
* в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
* допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
* допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания
учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
* неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса
и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке
учащихся» в настоящей программе по математике);
* имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
* ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня
сложности по данной теме;
* при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
* не раскрыто основное содержание учебного материала;
* обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
* допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,
которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
* ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по
изученному материалу.
3. Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений
величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой
одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов
второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 класс [Текст]: методическое пособие для учителя / А.Г.Мордкович. М.: Мнемозина, 2012. - 83 с.
2. Александрова, Л.А. Алгебра. 9 класс [Текст]: Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова;
под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.- 43 с.
3. Александрова, Л.А. Алгебра. 9 класс [Текст]: Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений /
Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010. – 116 с.
4. Алгебра. Поурочные планы по учебнику А.Г.Мордковича [Текст] / авт.-сост. Т.Л.Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2010. –
255 с.
5. Ершова, А.П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса [Текст] / А.П.Ершова, В.В. Голобородько,
А.С.Ершова – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2009. – 160 с.
6. Тульчинская, Е.Е. Алгебра. 9 класс. [Текст]: Блицопрос / Е.Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2012. – 91 с.
7. Зив, Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс [Текст] / Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. – М.: Просвещение, 2010. – 127 с.
8. Мордкович, А.Г. Алгебра. 7-9 классы [Текст]: Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. –
М.: Мнемозина, 2010. – 119 с.
9. Фарков, А.В. Тесты по геометрии: 9 класс [Текст]: к учебнику Л.С. Атанасяна. – М.: Просвещение / А.В.Фарков. – М.: Издательство
«Экзамен», 2010. – 113 с.
10. Кузнецова, Л.В. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме [Текст]:Математика. 2011 / ФИПИ.– М.:
Интеллект-Центр, 2011. – 128 с.
11. Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА-2011 [Текст]: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-наДону: Легион-М, 2010. – 224 с.
12. Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА-2011 [Текст]: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-наДону: Легион-М, 2010. – 224 с.
13. Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-9 [Текст]: Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: учебнометодическое пособие / под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов н/Д:Легион-М, 2011. - 288с.
14. [электронный ресурс] : www.fipi.ru
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
урок
Тема Урока
Повторение. Треугольник
Содержание материала
Требование к уровню ЗУН
Виды треугольников. Свойства. Площадь.
Информац.
обеспечение
Таблицы – плакаты.
Интерактивная доска.
Презентация.
1
Линейные неравенства. Повторение
Линейное неравенство с одной
переменной, частное и общее решение,
равносильность, равносильные
преобразования, метод интервалов.
Иметь представление о решении линейных неравенств с
одной переменной.
Таблицы – плакаты.
Презентация.
Знать, как проводить исследование функции на
монотонность.
Уметь:
решать линейны неравенства с одной переменной,
содержащие модуль;
решать неравенства, используя графики.
2
3
Понятие вектора.
Квадратные неравенства. Повторение.
Вектор, длина вектора,
Знать: определения вектора и равных векторов,
равенство векторов, коллинеарные
векторы.
Уметь: обозначать и изображать векторы, строить
вектор, равный данному.
Квадратное неравенства с одной
переменной, частное и общее решение,
равносильность, равносильные
преобразования, метод интервалов.
Иметь представление о решении квадратных неравенств
с одной переменной.
Таблицы – плакаты.
Таблицы – плакаты.
Интерактивная доска.
Знать, как проводить исследование функции на
Дат
про
еде
ия
монотонность.
Презентация.
Уметь:
решать квадратные неравенства с одной переменной,
содержащие модуль;
решать неравенства, используя графики.
4
Рациональные неравенства.
Рациональные неравенства с одной
переменной, метод интервалов, кривая
знаков, нестрогие и строгие
неравенства.
Иметь представление о решении рациональных
неравенств.
Карточки
Знать и применять правила равносильного
преобразования неравенств
Уметь решать рациональные неравенства методом
интервалов.
5
6
Равенство векторов. Откладывание
вектора от данной точки.
Решение рациональных неравенств
методом интервалов
Вектор, длина вектора,
Знать: определения вектора и равных векторов,
равенство векторов, коллинеарные
векторы.
Уметь: обозначать и изображать векторы, строить
вектор, равный данному.
Рациональные неравенства с одной
переменной, метод интервалов, кривая
знаков, нестрогие и строгие
неравенства.
Иметь представление о решении рациональных
неравенств методом интервалов.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная доска.
Знать и применять правила равносильного
преобразования неравенств
Уметь решать рациональные неравенства методом
интервалов.
7
Сумма двух векторов.
Сумма 2-х векторов, правило
треугольника, законы сложения
векторов.
Знать: законы сложения, определение суммы векторов,
правило треугольника.
Уметь: строить вектор, равный сумме двух векторов,
используя правила сложения, формулировать законы
сложения.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная доска.
8
Решение дробно – рациональных
неравенств.
9
Решение дробно – рациональных
неравенств
Дробно-рациональные неравенства с
одной переменной, метод интервалов,
кривая знаков, нестрогие и строгие
неравенства.
Иметь представление о решении дробно-рациональных
неравенств методом интервалов.
Карточки
Знать и применять правила равносильного
преобразования неравенств
Уметь решать дробно-рациональные неравенства
методом интервалов.
10
правило параллелограмма,
Законы сложения векторов. Правило
параллелограмма.
законы сложения векторов.
Знать: законы сложения, определение суммы векторов,
правила треугольника и параллелограмма.
Уметь: строить вектор, равный сумме двух векторов,
используя правила сложения, формулировать законы
сложения.
11
Решение неравенств с помощью
схематической параболы
Решение неравенств с помощью
схематической параболы
Иметь представление о решении рациональных
неравенств с помощью схематической параболы
Чертежные
инструменты,
интерактивная
доска
Карточки
Знать и применять правила равносильного
преобразования неравенств
Уметь решать неравенства с помощью схематической
параболы.
12
Вычитание векторов.
Разность векторов,
Знать: понятие разности векторов и противоположного
вектора.
противоположный вектор.
Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов
двумя способами.
13
Системы неравенств
14
Системы неравенств
Определение системы неравенств.
Решение системы неравенств
Иметь представление о решении систем линейных
неравенств с одной переменной.
Знать, как проводить исследование функции на
монотонность.
Уметь: решать системы неравенства с одной
переменной, содержащие модуль;
решать неравенства, используя графики.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная
доска.
Карточки
15
Произведение вектора на число.
Произведение вектора на число,
свойства умножения вектора на число
Знать: произведение вектора на число,
Чертежные
инструменты
Свойства умножения.
Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный
произведению вектора на число, решать задачи на
применение свойств умножения вектора на число.
16
Системы рациональных неравенств
Определение системы неравенств.
Решение системы неравенств
Иметь представление о решении систем рациональных
неравенств методом интервалов.
Знать и применять правила равносильного
преобразования неравенств
Уметь решать системы рациональных неравенств
методом интервалов.
17
Применение векторов к решению задач.
18
Контрольная работа по теме «Неравенства и
системы неравенств»
19
Работа над ошибками
20
Средняя линия трапеции.
21
Основные понятия.
Рациональные уравнения с двумя
Задачи на применение векторов
Уметь решать геометрические задачи на алгоритм
выражения вектора через данные векторы, используя
правила сложения, вычитания, умножения вектора на
число
Контроль и оценка знаний, умений и
навыков.
Уметь:
Понятие средней линии,
Знать определение средней линии трапеции,
теорема о средней линии трапеции.
Понимать суть теоремы о средней линии трапеции и
алгоритм решения задач с применением этой теоремы
Рациональные уравнения с двумя
переменными
Знать формулу расстояния между двумя точками
координатной плоскости.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная
доска.
решать системы линейных и квадратных неравенств,
двойные неравенства, системы простых рациональных
неравенств методом интервалов, системы квадратных
неравенств, используя графический метод.
Чертежные
инструменты,
интерактивная
доска.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
переменными
Решение уравнений в целых числах
Уметь строить график уравнения (x – a)2 + (y – b)2 =r2
интерактивная
доска.
Задачи на применение векторов
Уметь: решать простейшие геометрические задачи,
опираясь на изученные свойства векторов; находить
среднюю линию трапеции по заданным её основаниям.
Карточки
22
Решение задач по теме «Векторы».
23
Решение уравнений в целых числах
Формула расстояния между двумя точками
координатной плоскости.
Уметь решать уравнения, применяя формулу расстояния
между двумя точками координатной плоскости.
Карточки
24
Формула расстояния между двумя
точками координатной плоскости.
Уравнения окружности и прямой
Знать: уравнение окружности и уравнение прямой
Карточки
Уметь: решать задачи на применение этих формул.
График уравнения (x – a)2 + (y – b)2 =r2
25
Метод координат.
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам.
26
Система уравнений с одной переменной.
Координаты вектора, длина вектора,
теорема о разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам.
Знать и понимать суть леммы о коллинеарных векторах и
теоремы о разложении вектора по двум
неколлинеарным векторам;
Карточки
Уметь: проводить операции над векторами с заданными
координатами.
Система уравнений с одной переменной.
Неравенства с двумя переменными
Уметь решать уравнения с одной переменной и неравенства
с двумя переменными.
Таблицы – плакаты.
Интерактивная доска.
Презентация.
27
Координаты вектора.
Координаты вектора, правила действия
над векторами с заданными
координатами.
Знать: понятие координат вектора,
координат суммы разности, произведения вектора на
число.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная
доска.
Уметь: решать простейшие задачи методом координат.
28
Решение неравенств с двумя
переменными
29
Решение системы неравенств с двумя
переменными
30
Связь между координатами вектора и
координатами его начала и конца.
Неравенства с двумя переменными,
решение неравенств с двумя
переменными
Иметь понятие о решении неравенств с двумя
переменными.
Знать равносильные преобразования неравенств с
двумя переменными.
Интерактивная доска.
Интерактивная доска.
Уметь определять понятия, приводить доказательства.
Связь между координатами вектора и
координатами его начала и конца
Знать формулу связи между координатами вектора и
координатами его начала и конца
Карточки
Уметь применять формулу
31
Методы решения систем уравнений.
Метод подстановки
Уметь решать системы уравнений методом подстановки
Метод подстановки
32
Контрольная работа
по теме «Векторы»
33
Метод подстановки
Знать алгоритм метода подстановки.
Контроль и оценка знаний и умений
Уметь: решать простейшие геометрические задачи,
опираясь на изученные свойства векторов; находить
среднюю линию трапеции по заданным её основаниям.
Метод подстановки
Знать алгоритм метода подстановки.
Уметь решать системы уравнений методом подстановки,
методом алгебраического сложения, методом введения
новых переменных.
34
Метод алгебраического сложения
Метод алгебраического сложения
Знать алгоритм метода алгебраического сложения.
Уметь решать системы уравнений методом алгебраического
сложения.
35
Простейшие задачи в координатах.
Координаты середины отрезка.
Вычисление длины вектора. Расстояние
между двумя точками.
Знать формулы координаты середины отрезка, длины
вектора, расстояния между двумя точками.
Уметь применять формулы координаты середины отрезка,
длины вектора, расстояния между двумя точками.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная
доска.
36
Метод алгебраического сложения
Метод алгебраического сложения
Знать алгоритм метода алгебраического сложения.
Уметь решать системы уравнений методом алгебраического
сложения.
37
Решение задач по теме «Координаты
вектора»
38
Метод введения новых переменных
39
Метод введения новых переменных
40
Уравнение линии на плоскости.
Действия над векторами
Уметь: решать геометрические задачи с применением
формул.
Метод введения новых переменных
Знать алгоритм метода введения новых переменных.
Уравнение прямой
Карточки
Уметь решать системы уравнений методом введения новых
переменных.
Карточки
Знать: уравнение прямой
Карточки
Уметь: составлять уравнение прямой по координатам
двух её точек.
41
Системы уравнений как математические
модели реальных ситуаций.
42
Уравнение окружности
Составление математической модели,
работа с составленной моделью,
Знать, как составлять математические модели реальных Таблицы – плакаты.
ситуаций и работать с составленной моделью.
Интерактивная доска.
Уметь составлять математические модели реальных
Презентация.
ситуаций и работать с составленной моделью.
Уравнение окружности
Знать: уравнение окружности;
Уметь: решать задачи на определение координат центра
и радиуса окружности по заданному уравнению
окружности;
составлять уравнение окружности, зная координаты
центра и точки окружности.
43
Системы уравнений как математические
модели реальных ситуаций.
Система двух нелинейных уравнений,
применение всех методов решение
системы уравнении
Знать, как составлять математические модели реальных Таблицы – плакаты.
ситуаций и работать с составленной моделью.
Интерактивная доска.
Уметь составлять математические модели реальных
ситуаций и работать с составленной моделью.
44
Контрольная работа по теме «Системы
уравнений».
45
Уравнение прямой.
Презентация.
Решение систем различными методами;
системы уравнений как математические
модели реальных ситуаций.
Уметь решать простые нелинейные системы уравнений
двух переменных различными методами, составлять
математические модели реальных ситуаций и работать с
составленной моделью
Уравнение прямой
Знать: уравнение прямой
Таблицы – плакаты.
Уметь: составлять уравнение прямой по координатам
двух её точек.
Интерактивная доска.
Презентация.
46
47
48
Системы уравнений как математические
модели реальных ситуаций.
Решение задач по теме «Метод
координат»
Системы уравнений как математические
модели реальных ситуаций.
Составление математической модели,
работа с составленной моделью,
система двух нелинейных уравнений,
применение всех методов решение
системы уравнении
Знать, как составлять математические модели реальных Карточки
ситуаций и работать с составленной моделью.
Уметь составлять математические модели реальных
ситуаций и работать с составленной моделью.
Карточки
Решение задач по теме «Метод
координат»
Уравнение окружности
Составление математической модели,
работа с составленной моделью,
система двух нелинейных уравнений,
применение всех методов решение
системы уравнении
Знать, как составлять математические модели реальных Таблицы – плакаты.
ситуаций и работать с составленной моделью.
Интерактивная доска.
Уметь составлять математические модели реальных
Презентация.
ситуаций и работать с составленной моделью.
Уравнение прямой.
49
Таблицы – плакаты.
Системы уравнений как математические
модели реальных ситуаций.
Интерактивная доска.
Презентация.
50
Решение задач по теме «Метод
координат»
Задачи по теме «Метод координат».
Знать: правила действий над векторами; формулы
Таблицы – плакаты.
координат вектора через координаты его конца и начала,
Интерактивная доска.
координат середины отрезка, длин отрезка и вектора,
расстояния между двумя точками, уравнений прямой и
Презентация.
окружности.
Уметь: решать простейшие задачи в координатах,
пользуясь указанными формулами.
51.
Работа над ошибками
52
Синус, косинус и тангенс угла.
Карточки
Синус, косинус, тангенс угла. Основное
тригонометрическое тождество.
Формулы приведения. Синус, косинус,
тангенс углов от 0 ْдо 180ْْ
Знать: определение синуса, косинуса, тангенса углов от
0ْ до 180ْ; основное тригонометрическое тождество;
формулы приведения; формулы для вычисления
координат точки, основное тригонометрическое
тождество
Уметь: применять тождество при решении задач на
нахождение одной тригонометрической функции через
другую; определять значения тригонометрических
функций для углов от 0ْ до 180ْ по заданным
значениям углов;
Находить значения тригоном.
одной из них.
53
Определение числовой функции. Область
определения, область значений функции
Функция, независимая и зависимая
переменная, область определение и
множество значений функции, график
Функций по значениям
Знать определения числовой функции,
определения, области значения функции,
области
графика
Карточки
54
55
Определение числовой функции. Область
определения, область значений функции
Синус, косинус и тангенс угла
функции, кусочно-заданная функция
функции.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
Уметь находить область определения функции.
Синус, косинус, тангенс угла. Основное
тригонометрическое тождество.
Формулы приведения. Синус, косинус,
тангенс углов от 0 ْдо 180ْْ
Знать: определение синуса, косинуса, тангенса углов от
0ْ до 180ْ; основное тригонометрическое тождество;
формулы приведения; формулы для вычисления
координат точки, основное тригонометрическое
тождество
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,.
Уметь: применять тождество при решении задач на
нахождение одной тригонометрической функции через
другую; определять значения тригонометрических
функций для углов от 0ْ до 180ْ по заданным
значениям углов;
Находить значения тригоном.
одной из них.
56
Определение числовой функции. Область
определения, область значений функции
Функция, независимая и зависимая
переменная, область определение и
множество значений функции, график
функции, кусочно-заданная функция
Функций по значениям
Знать определения числовой функции,
определения, области значения функции,
функции.
области Таблицы – плакаты
графика
Уметь находить область определения функции.
57
Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения.
Знать основное тригонометрическое тождество, формулы
приведения.
Уметь применять их при решении упражнений.
58
Определение числовой функции. Область
определения, область значений функции
Функция, независимая и зависимая
переменная, область определение и
множество значений функции, график
функции, кусочно-заданная функция
Знать определения числовой функции,
определения, области значения функции,
функции.
Уметь находить область определения функции.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
области Таблицы – плакаты,
графика чертежные
59
Способы задания функции. Аналитический
способ задания функции.
Способы задания функции
(аналитический, графический,
табличный, словесный).
Знать способы задания функции:
графический, табличный, словесный.
аналитический,
Уметь:
при задании функции применять различные способы:
аналитический, графический, табличный, словесный;
решать графически уравнения.
60
61
Формулы для вычисления координат
точки.
Графический способ задания функции
Формулы для вычисления координат
точки.
Знать формулы для вычисления координат точки.
Карточки
Уметь применять формулы при решении заданий.
Способы задания функции
(аналитический, графический,
табличный, словесный).
Знать способы задания функции:
графический, табличный, словесный.
аналитический, Карточки
Уметь:
при задании функции применять различные способы:
аналитический, графический, табличный, словесный;
решать графически уравнения.
62
Теорема о площади треугольника.
Формулы, выражающие площадь
треугольника через две стороны и угол
между ними
Знать: формулу S  1 ab sin 
2
Уметь: доказывать теорему о площади треугольника,
решать задачи на вычисление площади треугольника
63
64
Свойства функции
Исследование функции на монотонность.
Возрастающая и убывающая на
множестве функция, монотонная
функция, исследование на
монотонность, ограниченная снизу,
ограниченная сверху на множестве
функции, ограниченная функция,
наименьшее и наибольшее значения на
множестве, непрерывная функция,
выпуклая вверх, выпуклая вниз,
элементарные функции.
Знать свойства функции: монотонность, наибольшее и Таблицы – плакаты.
наименьшее
значения
функции,
ограниченность,
Презентация.
выпуклость и непрерывность.
Уметь исследовать функции на монотонность,
наибольшее и наименьшее значение, ограниченность,
Таблицы – плакаты.
выпуклость и непрерывность.
Презентация.
65
Теорема синусов.
Теорема синусов, примеры применения
теоремы для вычисления элементов
треугольника
Знать: формулировку теоремы синусов.
Таблицы – плакаты.
Уметь: доказывать эту теорему и применять ее при
решении задач.
Интерактивная доска.
Презентация.
Карточки.
66
Постоянная функция y=C. Линейная
функция y= kx + m (k 0).
Постоянная и линейная функции.
Знать формулы постоянной и линейной функций. Уметь
применять свойства функций
Таблицы – плакаты.
Интерактивная доска.
Презентация.
67
Теорема синусов.
Теорема синусов, примеры применения
теоремы для вычисления элементов
треугольника
Знать: формулировку теоремы синусов.
Таблицы – плакаты.
Уметь: доказывать эту теорему и применять ее при
решении задач.
Интерактивная доска.
Презентация.
Карточки.
68
Функция y=kx2. (k 0), y=k/x.
Функция y=kx2. (k 0), y=k/x.
Знать свойства функции.
Карточки
Уметь применять свойства функции
69
Функция y=ax2 + bx + c, y=√x.
Функция y=ax2 + bx + c, y=√x.
Знать свойства функции.
Уметь применять свойства функции
70
71
Теорема косинусов.
Четные и нечетные функции
Теорема косинусов, примеры
применения теоремы для вычисления
элементов треугольника
Четные и нечетные функции
Знать: формулировку теоремы косинусов.
Уметь: доказывать эту теорему и применять ее при
решении задач.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная доска.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная доска.
72
Теорема косинусов.
Теоремы синусов и косинусов, примеры
применения теорем для вычисления
элементов треугольника
Знать: формулировку теоремы синусов и косинусов.
Уметь: доказывать эти теоремы и применять их при
решении задач.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная доска.
73
Четные и нечетные функции
Четная функция, нечетная функция,
симметричное множество, алгоритм
исследования функции на четность,
график нечетной функции, график
четной функции.
Знать понятия четной и нечетной функции, алгоритм Таблицы – плакаты,
исследования функции на чётность и нечётность.
чертежные
инструменты,
Уметь применять алгоритм исследования функции на интерактивная доска.
четность и строить графики четных и нечетных функций.
74
Контрольная работа «Числовые
функции»
Контроль и оценка знаний, умений и
навыков.
Уметь: находить область определения функции;
исследовать функции на монотонность, наибольшее и
наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и
непрерывность, четность или нечетность.
75
Решение треугольников.
Задачи на использование теорем
синусов и косинусов.
Знать способы решения треугольников.
Уметь: решать треугольники по двум сторонам углу
между ними; по стороне и прилежащим к ней углам; по
трём сторонам. Применять теоремы при решении
практических задач.
76
Функции y= xn, nN, их свойства и графики
Степенная функция с натуральным
показателем, свойства и график
степенной функции с натуральным
показателем, свойства и график
степенной функции с четным
показателем, свойства и график
степенная функция с нечетным
показателем, решение уравнений
графически.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная доска.
Карточки.
Знать о понятии степенной функции с натуральным Карточки.
показателем, о свойствах и графике функции.
Уметь: определять графики функций с четным и
нечетным показателем; строить и читать графики
степенных функций.
77
Решение треугольников.
Задачи на использование теорем
синусов и косинусов.
Знать способы решения треугольников.
Карточки.
Уметь: решать треугольники по двум сторонам углу
между ними; по стороне и прилежащим к ней углам; по
трём сторонам. Применять теоремы при решении
практических задач.
78
Функции y= xn, nN, их свойства и графики
79
Функции y= xn, nN, их свойства и графики
80
Угол между векторами.
Степенная функция с натуральным
показателем, свойства и график
степенной функции с натуральным
показателем, свойства и график
степенной функции с четным
показателем, свойства и график
степенная функция с нечетным
показателем, решение уравнений
графически.
Знать о понятии степенной функции с натуральным Презентация.
показателем, о свойствах и графике функции.
Понятие угла между векторами,
скалярное произведении векторов и его
свойства, скалярный квадрат вектора.
Знать: определения угла между векторами и скалярного Таблицы – плакаты.
произведения векторов; условие перпендикулярности
ненулевых векторов; теорему о скалярном произведении Интерактивная доска.
двух векторов и её следствия.
Презентация.
Уметь: определять графики функций с четным и
нечетным показателем; строить и читать графики
степенных функций.
Уметь: изображать угол между векторами; находить
скалярное произведение векторов, находить углы между
векторами, используя формулу скалярного произведения
в координатах.
81
Функции y= x-n, nN, их свойства и
графики
Степенная функция с отрицательным
целым показателем, её свойства и
график, график степенная функция с
четным отрицательным целым
показателем, график степенная функция
с нечетным отрицательным целым
показателем, решение уравнений
графически.
Знать о понятии степенной функции с отрицательным Таблицы – плакаты.
целым показателем, о свойствах и графике функции.
Интерактивная доска.
Уметь: определять графики функций с четным и
нечетным отрицательным целым показателем; решать Презентация.
графически уравнения; строить графики степенных
функций с любым показателем степени; читать свойства
по графику функции; строить графики функций по
описанным свойствам.
82
Скалярное произведение векторов.
Понятие угла между векторами,
скалярное произведении векторов и его
свойства, скалярный квадрат вектора.
Знать: определения угла между векторами и скалярного Таблицы – плакаты.
произведения векторов; условие перпендикулярности
ненулевых векторов; теорему о скалярном произведении Интерактивная доска.
двух векторов и её следствия.
Презентация.
Уметь: изображать угол между векторами; находить
скалярное произведение векторов, находить углы между
векторами, используя формулу скалярного произведения
в координатах.
83
Функции y= x -n, nN, их свойства и
графики
84
Функции y= x -n, nN, их свойства и
графики
85
Скалярное произведение в координатах.
Степенная функция с отрицательным
целым показателем, её свойства и
график, график степенная функция с
четным отрицательным целым
показателем, график степенная функция
с нечетным отрицательным целым
показателем, решение уравнений
графически.
Знать о понятии степенной функции с отрицательным Таблицы – плакаты.
целым показателем, о свойствах и графике функции.
Интерактивная доска.
Уметь: определять графики функций с четным и
нечетным отрицательным целым показателем; решать Презентация.
графически уравнения; строить графики степенных
функций с любым показателем степени; читать свойства
по графику функции; строить графики функций по Карточки
описанным свойствам.
Понятие угла между векторами,
скалярное произведении векторов и его
свойства, скалярный квадрат вектора.
Знать: определения угла между векторами и скалярного
произведения векторов; условие перпендикулярности
ненулевых векторов; теорему о скалярном произведении
двух векторов и её следствия.
Уметь: изображать угол между векторами; находить
скалярное произведение векторов, находить углы между
векторами, используя формулу скалярного произведения
в координатах.
86
Функция y= 3 x , ее свойства и график
Функция кубического корня, график
функции
у=
3
x , свойства данной функции.
Знать определение функции кубического корня, её
свойства.
Уметь: определять график функции кубического корня;
строить график функции кубического корня; читать
свойства по графику функции.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная доска.
87
Свойства скалярного произведения
векторов.
Понятие угла между векторами,
скалярное произведении векторов и его
свойства, скалярный квадрат вектора.
Знать: определения угла между векторами и скалярного
произведения векторов; условие перпендикулярности
ненулевых векторов; теорему о скалярном произведении
двух векторов и её следствия.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная доска.
Уметь: изображать угол между векторами; находить
скалярное произведение векторов, находить углы между
векторами, используя формулу скалярного произведения
в координатах.
88
Функция y= 3 x , ее свойства и график
89
Контрольная работа по теме «Функции»
90
Контрольная работа
по теме «Соотношения между
сторонами и углами треугольника»
Функция кубического корня, график
функции
Знать определение функции кубического корня, её
свойства.
у= 3
Уметь: определять график функции кубического корня;
строить график функции кубического корня; читать
свойства по графику функции.
x , свойства данной функции.
Контроль и оценка знаний, умений и
навыков.
Уметь: находить область определения функции;
исследовать функции на монотонность, наибольшее и
наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и
непрерывность, четность или нечетность.
Задачи на применение теорем синусов,
косинусов и скалярного произведения
векторов.
Знать: формулировки теорем синусов и косинусов,
теоремы нахождения площади треугольника,
определение скалярного произведения и формулу в
координатах.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная доска.
Уметь: решать простейшие планиметрические задачи;
решать геометрические задачи с использованием
тригонометрии.
91
Работа над ошибками
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная доска.
92
Правильный многоугольник.
Понятие правильного многоугольника,
формула для
вычисления угла
правильного многоугольника
Знать: определение правильного многоугольника,
формулу для
вычисления угла правильного
многоугольника;
Уметь: выводить формулу для
вычисления угла
правильного многоугольника и применять её в процессе
решения задач.
93
94
95
96
Числовые последовательности.
Определение числовой
последовательности.
Числовая последовательность. Способы
задания последовательности
(аналитический, словесный,
рекуррентный). Свойства числовых
последовательностей.
Знать определение
числовой последовательности, Ресурсы Интернет
способы задания числовой последовательности.
Аналитическое задание числовой
последовательности.
Числовая последовательность. Способы
задания последовательности
(аналитический, словесный,
рекуррентный). Свойства числовых
последовательностей.
Знать определение
числовой последовательности, Ресурсы Интернет
способы задания числовой последовательности.
Теоремы об окружностях описанной
около правильного многоугольника и
вписанной в него.
Знать: формулировки теорем и следствий из них.
Числовая последовательность. Способы
задания последовательности
(аналитический, словесный,
рекуррентный). Свойства числовых
последовательностей.
Знать определение
числовой последовательности, Таблицы – плакаты,
чертежные
способы задания числовой последовательности.
инструменты,
Уметь задать числовую последовательность
интерактивная доска.
аналитически, словесно, рекуррентно.
Окружность описанная и вписанная в
правильный многоугольник.
Рекуррентное задание
последовательности.
Уметь задать числовую последовательность
аналитически, словесно, рекуррентно.
Уметь задать числовую последовательность
аналитически, словесно, рекуррентно.
Уметь: доказывать теоремы и следствия из теорем и
применять их при решении задач.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная доска.
97
98
Формула для вычисления площади
правильного многоугольника.
Свойства числовых последовательностей.
Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника через
радиус вписанной окружности, его
стороны и радиуса вписанной
окружности через радиус описанной
окружности.
Знать: формулы площади, стороны правильного
многоугольника , радиуса вписанной окружностей.
Свойства числовых последовательностей
Знать свойства числовых последовательностей
Уметь: применять формулы при решении задач.
Уметь применять их при решении упражнений
99
Арифметическая прогрессия. Основные
понятия.
Арифметическая прогрессия, разность,
возрастающая прогрессия, конечная
прогрессия
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная доска.
Таблицы – плакаты,
чертежные
инструменты,
интерактивная доска.
Таблицы – плакаты,
чертежные
арифметической инструменты,
интерактивная доска.
Знать определение арифметической прогрессии.
Уметь: применять
прогрессии
определение
Карточки.
100
101
102
Формула для вычисления площади
правильного многоугольника
Формула n – го члена арифметической
прогрессии.
Формула для вычисления площади
правильного многоугольника
Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника через
радиус вписанной окружности, его
стороны и радиуса вписанной
окружности через радиус описанной
окружности.
Знать: формулы площади, стороны правильного
многоугольника , радиуса вписанной окружностей.
Формула n-го члена арифметической
прогрессии.
Знать формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Карточки.
Уметь: применять формулы при решении задач.
Карточки.
Уметь: применять формулу n-го члена арифметической
прогрессии.
Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника через
радиус вписанной окружности, его
стороны и радиуса вписанной
окружности через радиус описанной
окружности.
Знать: формулы площади, стороны правильного
многоугольника , радиуса вписанной окружностей.
Уметь: применять формулы при решении задач.
Презентация.
103
Формула суммы членов конечной
арифметической прогрессии
104
Формула суммы членов конечной
арифметической прогрессии
105
Построение правильных
многоугольников.
Формула суммы членов конечной
арифметической прогрессии,
характеристическое свойство
арифметической прогрессии.
Знать формулу суммы членов конечной арифметической
прогрессии,
характеристическое
свойство
арифметической прогрессии.
Задачи на построение правильных
многоугольников.
Уметь строить правильные многоугольники с помощью
циркуля и линейки.
Таблицы – плакаты.
Уметь: применять формулу суммы членов конечной
арифметической прогрессии
и характеристическое Интерактивная доска.
свойство арифметической прогрессии при решении
Презентация.
математических задач.
Таблицы – плакаты.
Интерактивная доска.
Презентация.
106
Характеристическое свойство
арифметической прогрессии
характеристическое свойство
арифметической прогрессии.
Знать характеристическое свойство арифметической Таблицы – плакаты.
прогрессии.
Интерактивная доска.
Уметь:
применять
характеристическое
свойство
арифметической
прогрессии
при
решении Презентация.
математических задач.
107
Длина окружности.
Формула длины окружности. Формула
длины дуги окружности.
Знать: формулы длины окружности и длины дуги
окружности.
Таблицы – плакаты.
Интерактивная доска.
Уметь: применять формулы при решении задач.
Презентация.
108
Геометрическая прогрессия. Основные
понятия.
Геометрическая прогрессия,
знаменатель прогрессии, возрастающая
прогрессия, конечная прогрессия , .
Знать определение и
геометрической прогрессии.
формулу
n-го
члена Карточки
Уметь применять формулу n-го члена геометрической
прогрессии.
109
110
Формула n – го члена геометрической
прогрессии
формула n-го члена геометрической
прогрессии, показательная функция
Длина окружности.
Формула длины окружности. Формула
длины дуги окружности.
Знать формулу n-го члена геометрической прогрессии.
Раздаточный
материал
Уметь применять формулу n-го члена геометрической
прогрессии.
Знать: формулы длины окружности и длины дуги
окружности.
Раздаточный
материал
Уметь: применять формулы при решении задач.
111
112
Формула n – го члена геометрической
прогрессии
формула n-го члена геометрической
прогрессии, показательная функция
Площадь круга.
Задачи на применение формул площади
круга
Знать формулу n-го члена геометрической прогрессии.
Таблицы – плакаты.
Уметь применять формулу n-го члена геометрической Интерактивная доска.
прогрессии.
Презентация.
Знать: формулы площади круга
Таблицы – плакаты.
Уметь: применять формулы при решении задач.
Интерактивная доска.
Презентация.
113
Формула суммы членов конечной
геометрической прогрессии
Формула суммы членов конечной
геометрической прогрессии,
Знать формулу суммы членов конечной геометрической Таблицы – плакаты.
прогрессии,
характеристическое
свойство
Интерактивная доска.
геометрической прогрессии.
Уметь применять формулу суммы членов конечной Презентация.
геометрической
прогрессии,
характеристическое
свойство геометрической прогрессии при решении задач.
114
Характеристическое свойство
геометрической прогрессии
характеристическое свойство
геометрической прогрессии, формула
простых и сложных процентов.
Знать характеристическое свойство геометрической
Таблицы – плакаты.
прогрессии
Интерактивная доска.
Уметь применять характеристическое свойство
геометрической прогрессии при решении задач.
Презентация.
115
Площадь кругового сектора.
Задачи на применение формул площади
кругового сектора
Знать: формулы площади кругового сектора.
Карточки
Уметь: применять формулы при решении задач.
116
Контрольная работа по теме
«Прогрессии»
Арифметическая и геометрическая
прогрессии.
Уметь решать задания на применение свойств
арифметической и геометрической прогрессии;
решать сложные задания
на применение свойств
арифметической и геометрической прогрессии.
117
Работа над ошибками
118
Решение задач по теме «Длина
окружности и площадь круга».
Раздаточный
материал
Длина окружности, площадь круга
Знать: формулы площади круга и кругового сектора,
формулы длины окружности и длины дуги окружности.
Уметь: применять формулы при решении задач.
119
Комбинаторные задачи
Метод перебора вариантов, дерево
возможных вариантов, правило
умножения, факториал.
Знать, как решать простейшие комбинаторные задачи,
рассматривая дерево возможных вариантов, правило
умножения
Уметь решать простейшие комбинаторные задачи,
рассматривая дерево возможных вариантов, правило
умножения.
120
Статистика- дизайн информации.
Методы статистической обработки
результатов измерений, общий ряд
данных и ряд данных конкретного
измерения, варианта ряда данных, её
кратность, частота и процентная частота,
сгруппированный ряд данных,
многоугольники распределения,
числовые характеристики информации
(мода, объем, размах, среднее).
Знать статистические методы обработки информации,
числовые характеристики информации.
Уметь указывать общий ряд данных измерений,
наименьшую и наибольшую варианты, определять
кратность варианты, процентную частоту, строить
многоугольник процентных частот.
121
Решение задач по теме «Длина
окружности и площадь круга».
Длина окружности, площадь круга
Знать: формулы площади круга и кругового сектора,
формулы длины окружности и длины дуги окружности.
Уметь: применять формулы при решении задач.
122
123
Простейшие вероятностные задачи.
Экспериментальные данные и
вероятности событий.
Случайные события: достоверное и
невозможное события, несовместные
события, событие, противоположное
данному
событию,
сумма
двух
случайных
событий.
Классическая
вероятностная схема. Классическое
определение вероятности.
Знать классическую вероятностную схему, классическое
определение вероятности, понятия случайное событие,
достоверное и невозможное события, несовместные
события, события, противоположные данному событию.
Статистическая
устойчивость,
статистическая вероятность.
Иметь представление о статистической устойчивости,
статистической вероятности.
Уметь находить вероятность события.
Знать связь между вероятностями случайных событий и
экспериментальными статистическими данными.
Уметь решать простейшие статистические задачи.
124
Решение задач по теме «Длина
окружности и площадь круга».
Длина окружности, площадь круга
Знать: формулы площади круга и кругового сектора,
формулы длины окружности и длины дуги окружности.
Уметь: применять формулы при решении задач.
125
Контрольная работа «Элементы
комбинаторики, статистики и теории
вероятностей ».
126
Контрольная работа
по теме «Длина окружности и площадь
Комбинаторные и вероятностные
задачи.
Уметь решать комбинаторные и вероятностные задачи.
Контроль и оценка знаний по теме.
Знать: формулы площади круга и кругового сектора,
формулы длины окружности и длины дуги окружности.
круга».
Уметь: применять формулы при решении задач.
127
Анализ контрольной работы.
Понятие отображения плоскости на себя
и понятие движения
Свойства движений.
Таблицы – плакаты.
Интерактивная доска.
Понятие движения.
128
Знать: понятие отображения плоскости на себя и понятие
движения;
Уметь: выполнять построение движений, осуществлять
преобразования фигур
Свойства движений.
Уметь: применять свойства движений при решении
задач.
Презентация.
Таблицы – плакаты.
Интерактивная доска.
Презентация.
129
130
Понятие движения. Осевая и
центральная симметрии.
Параллельный перенос
Осевая и центральная симметрии.
Движение фигур с помощью
параллельного переноса.
Знать: понятия осевой и центральной симметрии.
Таблицы – плакаты.
Уметь: осуществлять преобразования фигур с помощью
осевой и центральной симметрий, распознавать
симметричные фигуры на готовых чертежах.
Интерактивная доска.
Знать: основные этапы доказательства того, что
параллельный перенос есть движение.
Таблицы – плакаты.
Презентация.
Интерактивная доска.
131
Поворот
Поворот.
Уметь: применять параллельный перенос при решении
задач.
Презентация.
Знать: определение поворота.
Карточки
Уметь: доказывать, что поворот ─ движение,
осуществлять поворот фигур.
132
Решение задач
Движение фигур с помощью
Знать: определение параллельного переноса и поворота.
Раздаточный
133
по теме «Параллельный перенос.
Поворот».
параллельного переноса и поворота.
Уметь: осуществлять поворот фигур и параллельный
перенос.
материал
Решение задач по теме «Движение».
Задачи на движение.
Знать: все виды движения.
Раздаточный
материал
Уметь: распознавать и выполнять различные виды
движений с помощью циркуля и линейки.
134
Контрольная работа по теме
«Движение».
Контроль и оценка знаний по теме.
Уметь: осуществлять
Таблицы – плакаты.
преобразования фигур.
Интерактивная доска.
Презентация.
135
Об аксиомах планиметрии.
Аксиомы планиметрии.
Знать: основные аксиомы планиметрии.
Основные этапы развития геометрии.
Таблицы – плакаты.
Интерактивная доска.
Презентация.
136
Предмет стереометрия. Правильные
многогранники.
Предмет стереометрия,
геометрические тела,
сечение тела,
многогранники,
элементы многогранника : грани, рёбра,
вершины.
Знать: что изучает стереометрия; основные фигуры
стереометрии; понятие многогранника и его элементов;
основные правильные многогранники.
Таблицы – плакаты.
Уметь: изображать многогранники, строить простейшие
сечения.
Презентация.
Интерактивная доска.
Распознавать их на готовом чертеже и изображать с
помощью линейки; объяснять, какие многогранники
называются выпуклыми.
Правильные многогранники: куб,
тетраэдр, октаэдр;
выпуклые многогранники.
137
Призма.
Понятие призмы и её элементов,
прямая, наклонная и правильная
Знать: понятие призмы.
Таблицы – плакаты.
призмы
Уметь: изображать различные виды призм и решать
простейшие задачи.
Интерактивная доска.
Презентация.
138
Параллелепипед
Определение
параллелепипеда
(прямой, прямоугольный, наклонный).
Развёртка параллелепипеда, свойство
диагоналей параллелепипеда, свойство
транзитивности параллельных прямых,
свойства
прямоугольного
параллелепипеда.
139
Пирамида
Знать: определение параллелепипеда;
Карточки
Свойство диагоналей параллелепипеда; свойства
прямоугольного параллелепипеда
Уметь: различать виды параллелепипедов и изображать
их, формулировать свойство диагоналей и применять его
при решении задач.
Понятие пирамиды и её элементов:
основание, боковые грани, вершина,
высота, апофема правильной пирамиды,
Знать: понятие пирамиды и её элементов: основание,
боковые грани, вершина, высота, апофема правильной
пирамиды,
Таблицы – плакаты.
тетраэдр.
Уметь: распознавать пирамиды на готовых чертежах и
изображать их, решать простейшие задачи.
Презентация.
Знать: представление о способе измерения объёмов
многогранников; свойства объёма.
Таблицы – плакаты.
Интерактивная доска.
правильная пирамида,
развёртка пирамиды.
140
Объем тела. Формулы объема
прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие об объёме,
свойства объёма,
принцип Кавальери,
Интерактивная доска.
Уметь: изображать параллелепипед и вычислять объём
куба, прямоугольного параллелепипеда.
Презентация.
формулы объёмов куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды.
141
Тела и поверхности вращения.
Цилиндр, конус, шар, сфера, радиус
основания, образующая, высота;
формулы площади боковой
поверхности и объёма цилиндра,
площади поверхности шара и объёма
Знать: понятие цилиндра, его составляющих, формулы
площади боковой поверхности цилиндра и конуса,
площади сферы.
Уметь: изображать тела вращения, применять формулы
при решении простейших задач
Карточки
шара.
Итоговое повторение курса 9 класса
142
Выражения и их преобразования
Буквенные выражения. Числовое
значение буквенного выражения.
Допустимые значения переменных,
входящих в алгебраические выражения.
Подстановка выражений вместо
переменных. Равенство буквенных
выражений. Доказательство тождеств.
Преобразования выражений. Свойства
степеней с целым показателем.
Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращенного
умножения. Квадратный трехчлен.
Выделение полного квадрата в
квадратном трехчлене. Теорема Виета.
Разложение квадратного трехчлена на
линейные множители. Многочлены с
одной переменной. Степень
многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение
дробей. Действия с алгебраическими
дробями. Рациональные выражения и
их преобразования. Свойства
квадратных корней и их применение в
вычислениях.
Уметь: выполнять разложение многочленов на Карточки
множители с помощью нескольких способов; выполнять
многошаговые преобразования целых и дробных
выражений, применяя широкий набор изученных
алгоритмов; выполнять преобразования выражений,
содержащих
степени
с
целями
показателями,
квадратные корни.
143
Уравнения.
Уравнение с одной переменной. Корень
уравнения. Линейное уравнение.
Квадратное уравнение: формула корней
квадратного уравнения. Решение
рациональных уравнений. Уравнения
высших степеней; методы замены
переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными;
решение уравнения с двумя
Уметь:
решать целые и дробно-рациональные уравнения;
применять при решении уравнений алгебраические
преобразования, а также такие приемы, как разложение
на множители, замена переменной; решать уравнения
графически.
Раздаточный
материал
переменными. Уравнения в целых
числах.
144
Системы уравнений.
145
Система уравнений; решение системы.
Система двух линейных уравнений с
двумя
переменными;
решение
подстановкой
и
алгебраическим
сложением. Уравнение с несколькими
переменными. Нелинейные системы.
Уметь решать системы линейных равнений и системы, Раздаточный
содержащие
нелинейные
уравнения,
способами материал
подстановки и сложения.
Таблицы – плакаты.
Интерактивная
доска.
Презентация.
146
Неравенства
Неравенство с одной переменной.
Решение
неравенства.
Линейные
неравенства с одной переменной и их
системы.
Квадратные
неравенства.
Дробно-линейные
неравенства.
Числовые неравенства и их свойства.
Доказательство
числовых
и
алгебраических неравенств.
147
Уметь:
Таблицы – плакаты.
-решать линейные неравенства с одной переменной и их Интерактивная
системы, требующих алгебраических преобразований;
доска.
-выбирать решения, удовлетворяющие дополнительным Презентация.
условиям;
-решать
квадратные
неравенства
включающие квадратные неравенства.
и
системы,
Таблицы – плакаты.
Интерактивная
доска.
Презентация.
148
Функции.
149
Все функции, изучаемые в курсе
математики основной школы, их
свойства и графики.
Уметь:
-строить графики изученных функций;
-использовать графические представления для ответа на
вопросы, связанные с исследованием функций.
150
Координаты и графики
Геометрический смысл модуля числа.
Уметь:
Карточки
151
Формула расстояния между точками
координатной прямой. Координаты
середины отрезка. Формула расстояния
между двумя точками плоскости.
Уравнение
прямой,
уравнение
окружности. Графическая интерпретация
уравнений с двумя переменными и их
систем,
неравенств
с
двумя
переменными и их систем.
составлять уравнения прямых и парабол по заданным
условиям.
Арифметическая и геометрическая
прогрессии.
Понятие
последовательности.
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии. Формулы общего члена
арифметической
и
геометрической
прогрессий, суммы первых нескольких
членов
арифметической
и
геометрической прогрессий. Сложные
проценты.
Уметь решать задачи с применением формул n-го члена Раздаточный
и суммы n- первых членов арифметической и материал
геометрической прогрессий.
Раздаточный
материал
Решение текстовых задач.
Решение текстовых задач
алгебраическим способом.
Уметь решать текстовые задачи, используя как
арифметические
методы
рассуждений,
так
и
алгебраический
метод
(составление
выражений,
уравнений, систем), в том числе работать с
алгебраической моделью, в которой число переменных
превосходит число уравнений.
152
153
154
Соотношение между сторонами и углами
треугольника
Решение задач на соотношение между
сторонами и углами треугольника.
Таблицы – плакаты.
Интерактивная
доска.
Презентация.
Уметь решать геометрические задачи с использованием Таблицы – плакаты.
тригонометрии.
Интерактивная
доска.
Презентация.
155
Таблицы – плакаты.
Интерактивная
доска.
Презентация.
156
Признаки подобия треугольников.
Решение задач на применение
признаков подобия треугольников
Уметь решать задачи на применение признаков подобия Карточки
треугольников.
157
Площади фигур.
Решение задач на отыскание площадей
фигур.
Уметь находить площади основных плоских фигур.
Раздаточный
материал
158
159
Раздаточный
материал
Окружность. Центральные и вписанные
углы.
Решение задач, связанными с углами в
окружности.
Уметь решать задачи на отыскание центральных и Таблицы – плакаты.
вписанных углов.
Интерактивная
доска.
Презентация.
160
Многоугольники, вписанные в
окружность. Многоугольники, описанные
около окружности.
Задачи на комбинацию фигур.
Уметь применять теоремы о вписанных и описанных Таблицы – плакаты.
окружностях в многоугольники.
Интерактивная
доска.
Презентация.
161
Длина окружности. Площадь круга.
Длина окружности. Площадь круга и его
частей.
Уметь решать геометрические задачи
окружности, площадь круга и его частей.
на
длину Таблицы – плакаты.
Интерактивная
доска.
Презентация.
162
163
Уметь применять все полученные знания за курс
геометрии.
Решение задач ГИА геометрического
содержания
164
Итоговая контрольная работа
Проверка умения обобщения и
систематизации знаний. Умение
формулировать полученные результаты;
развернуто обосновывать суждения.
Уметь применять все полученные знания за курс
математики 9 класса.
Карточки
165
Решение вариантов ГИА, заданий
открытого банка заданий ГИА.
Проверка умения обобщения и
систематизации знаний. Умение
формулировать полученные результаты;
развернуто обосновывать суждения.
Уметь применять все полученные знания за курс
математики 9 класса.
Раздаточный
материал
Диагностическая контрольная работа
Проверка умения обобщения и
систематизации знаний. Умение
формулировать полученные результаты;
развернуто обосновывать суждения.
Уметь применять все полученные знания за курс
математики 9 класса.
Раздаточный
материал
166
167
168
169
170
Анализ контрольной работы. Итоговое
повторение
Таблицы – плакаты.
Интерактивная
доска.
Презентация.