  

Ахметова Назифа
1.
Математика-9 класс
Разложить на множители:



x8  4x 4  4  x 4  2 x 4  2 .
3. Из числа 12345678910111213141516171819…9899100 вычеркните 100 цифр так, чтобы
оставшееся число было наибольшим.
Решение:
Всего цифр в этом числе
трехзначных - ) и после удаления
цифр будет
(однозначных чисел - , двузначных -значное число.
Наибольшее -значное число имеет вид
.
Сначала удалим первые цифр числа
удалим затем последующие
цифр и снова оставим цифру ,
,
, оставим цифру ,
и снова удалим последующие
цифр и оставим цифру , удалим последующие
оставим цифру и еще раз удалим
цифр и оставим .
Удалили
цифр, получим число:
Осталось удалить еще
цифр, чтоб полученное число стало наибольшим.
цифр и
.
в числе
удалим 15 цифр подряд после пяти подряд идущих девяток и
зачеркнем еще число 5, которая стоит за 7, получим число: 99999785960616263...9899100 - это и
есть наибольшее число.
4. Стороны одного треугольника равны медианам второго треугольника. Найти отношение
площадей этих треугольников.
Решение: Пусть стороны одного треугольника равны а, медиана- m. Тогда высота этого
3
треугольника будет: H  a
. Отсюда площадь треугольника будет:
2
a2 3
S
.
По условию задачи, стороны другого треугольника равны медианам
4
h 3
h2 3
первого треугольника: m=h. m1 
. Площадь другого треугольника будет: S1 
,
2
4
a23 3
h 3
вместо h подставим m1 
, то площадь второго треугольника S1  S 
. Тогда
16
2
отношение площадей:
S 4
  1,75 . Ответ: 1,75.
S1 3
h
a
a
h
h
h
h
h
5. Найти все целые n, при которых (19n+7)/ (7n+11)- целое число
Ответ: п=3 - единственное решение.