«Неравенства»

1
Контрольная работа №1 по теме «Неравенства»
В-1
1.Решить неравенство:
1) 7х-3> 9х-8 ; 2)
4  3х х
 1
3
6
2.Доказать. что неравенство (а+3)(а-5) > (а+5)(а-7).
2 х  15  0,
3.Решить систему неравенств: 
12  3x  0
_______________________
4. Найти все целые числа, являющиеся решениями неравенства 3х  8  1 .
5.Длина прямоугольника больше 10 см, а ширина в 2,5 раза меньше длины. Доказать, что
периметр прямоугольника больше 28 см.
В-2
1.Решить неравенство:
1) 6х-9 < 8х+2 ; 2)
х 2х  3

1
2
8
2.Доказать. что неравенство (а-5)(а+3) > (а+1)(а-3).
5 х  8  0,
3.Решить систему неравенств: 
12  2 x  0
_______________________
4. Найти все целые числа, являющиеся решениями неравенства 5х  2  3 .
5. Одна из сторон параллелограмма меньше 5см, а другая в 4 раза больше её. Доказать, что
периметр параллелограмма меньше 50 см.
Контрольная работа №2 по теме «Квадратные корни»
В-1
1.Сравнить:
1)
26 и 5 ; 2) 6 3 и 5 4 .
2.Вычислить:
2
1)
0,36  121 ; 2) 80  0,2 ; 3)
3.Упростить выражение: 1)

216
6
7 3

2
 84 .
; 4)

; 2) 10  8
 10  8 ; 3) 2
50  3 8  2 .
________________________________
4.Вынести множитель из-под знака корня:
18х 2 при х  0.
5.Сократить дробь:
а 2  5b 2
аb 5
.
3
6.Исключить иррациональность из знаменателя дроби: 1)
7.Сократить дробь:
21
; 2)
1
5 7
.
х 2  2х  1
при х<1.
х 1
В-2
1.Сравнить:
1)
35 и 6 ; 2) 5 6 и 4 7 .
2.Вычислить:
1) 144  0,49 ; 2)
72  0,5 ; 3)
3.Упростить выражение: 1)

6
52
1
; 4)
4
 36 .

3 7
2
; 2)



3  7 ; 3) 5 12  2 27  3 3 .
________________________________
4.Вынести множитель из-под знака корня:
50а 5 при а  0.
5.Сократить дробь:
х у 3
.
х2  3у 2
6.Исключить иррациональность из знаменателя дроби: 1)
7.Сократить дробь:
4  4х  х 2
при х>2.
2 х
5
15
; 2)
1
11  2
.
3
Контрольная работа №3 по теме «Квадратные уравнения»
В-1
1.Решить уравнение:
1) 9х2=4 ; 2) 8х2-7х=0; 3) 3х2+4х+5=0.
2.Разложить на множители:
1) х2+х-20; 2) 2х2+7х-4.
3.Расстояние в 48 км по озеру теплоход проплыл на 1час быстрее катера. Найти их
скорости, если скорость теплохода на 4км/ч больше скорости катера.
_______________________________________________________
4.Решить систему уравнений:
 у  х  3,
 2
2
 х  у  63
5.Упростить выражение:
 3х  х 2
2х 
 2
  2 х 2  х  15

 х  6х  9 2х  5 


В-2
1.Решить уравнение:
1) 4х2=9 ; 2) 7х2-5х=0; 3) 2х2-3х+5=0.
2.Разложить на множители:
1) х2-7х+20; 2) 3х2-5х-2.
3.Расстояние в 60 км Петя проехал на велосипеде на 1 час быстрее Васи. Найти их
скорости, если скорость Пети на 3 км/ч больше скорости Васи.
_______________________________________________________
4.Решить систему уравнений:
 х 2  у 2  91,

 у  х  7
5.Упростить выражение:
 6х  9х 2
х 
 2
  3х 2  4 х  4

х

2
9
х

4




4
Контрольная работа №4 по теме «Квадратичная функция»
В-1
1.Построить график функции у=х2-2х-3.
Найти:
1)наименьшее значение функции;
2)значения Х, при которых значение функции равно 5;
3) значения Х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные
значения;
4) промежутки, на которых функция возрастает; убывает
2.Найти координаты вершины параболы у= -(х-1)2-1. Построить эту параболу.
_____________________________________________________
3.Функция у= -2х2+bх+4 наибольшее значение принимает в точке х0=3. Найти это
значение.
4.Периметр прямоугольника 80 см. Какими должны быть его длина и ширина, чтобы
площадь прямоугольника была наибольшей?
В-2
1.Построить график функции у=х2+4х+3.
Найти:
1)наименьшее значение функции;
2)значения Х, при которых значение функции равно 8;
3) значения Х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные
значения;
4) промежутки, на которых функция возрастает; убывает
2.Найти координаты вершины параболы у= -(х+1)2-4. Построить эту параболу.
_____________________________________________________
3.Функция у= 3х2+bх+17 наибольшее значение принимает в точке х0=-3. Найти это
значение.
4.Число 140 представить в виде суммы двух чисел так. Чтобы произведение этих чисел
было наибольшим.
5
Контрольная работа №5 по теме «Квадратные неравенства»
В-1
1.Решить неравенство:
1) х 2  2 х  15  0 ;
2)  2 х 2  5 х  3  0 ;
3) 3х 2  4 х  7  0 .
2.Решить методом интервалов неравенство:
 х(2-х) - х(11-2х);
1) х(х-5)-х2+16
2)
х  12 х  3  0 .
3х  2х  5
В-2
1.Решить неравенство:
1) х 2  2 х  8.  0 ;
2)  2 х 2  х  6  0 ;
3) 2 х 2  5 х  6  0 .
2.Решить методом интервалов неравенство:
1) 3х(х+2) – (4-х)(4+х)  5(х2+1)-4(х-1);
2)
х  63х  1  0 .
х  22 х  5
Контрольная работа по алгебре за 1 полугодие
В-1
1. Представьте в стандартном виде число:
а) 3700;
б) 0,084;
в) 621,6  103; г) 216  10–2.
2. Сократите дробь:
14 x 2b 4
6x
а)
;
6 3 ; б)
21x b
2x2  6x
x 2  16
в)
.
x4
6
3. Выполните вычитание дробей:
a
a

a 5 a 5
2b  15 a 2
4. Найдите значение выражения 5a 
3a
при а = 4, b = –12.
5. Решите неравенство:
а) 6х  – 18;
в) 0,5(х – 2) + 1,5х < х + 1.
б) – 4х > 36;
В-2
1. Представьте в стандартном виде число:
а) 4200;
б) 0,0035;
в) 51,1  10–2; г) 0,24  105.
2. Сократите дробь:
35 а 6b 3
15 x 2
а)
; б)
;
6 x  15 х 2
21a 2b 4
x2  9
в)
.
x3
3. Выполните сложение дробей:
4. Найдите значение выражения
a
a

.
a4 a4
х  10 у 3
 5у2
2у
при х = –18, у = 4,5.
5. Решите неравенство:
а) 5х > – 45;
б) – 6х  42;
в) 1,2(х + 5) + 1,8х > 7 + 2х.
7
Итоговая контрольная работа
В-1
Часть А. В заданиях 1–5 укажите букву верного ответа.
1. Решите уравнение 4х2 – 25 = 0
А. 6
1
2
2
Б. – 2,5; 2,5 В. 2,5 Г . ; –
4
5
5
2. Вычислите
1
4
7
2
28
А. 1;
Б.
1
;
2
В. 14;
Г. 28
3. Найдите наименьшее натуральное решение неравенства:
3х2 - 5х+2≥0.
А. 2;
Б. 10;
В. 5;
Г. 10.
4. Пересекаются ли графики функций y  2 x  7 и у=х2+4? Если пересекаются, то в какой
четверти?
А. Не пересекаются.
Б. Пересекаются во второй координатной четверти.
В. Пересекаются в первой и третьей координатных четвертях.
Г. Пересекаются в первой и второй координатных четвертях.
5. Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 1 ч.
Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Если буквой х обозначить собственную скорость лодки, то какое уравнение к задаче составлено
верно?
А.
10
4

 1;
x3 x3
Б.
10
4

 1;
x x3
Часть В
6. Решите неравенство
x2
0
7x
3xy  1,
6 x  y  3.
7. Решите систему уравнений 
В.
10
4

 1;
x x3
Г.
10
4

 1.
x3 x3
8
a
2
 a2

 2
   2a  6  .
2
 a  a  6 a  6a  9 
8. Упростите выражение 
Часть С
9. Найдите значение а и один из корней уравнения  a  4  x 2  2 x  a  0 , если другой его корень
равен –3.



10. Докажите, что не имеет решений уравнение y 2  2 y  2 x 2  4 x  5  1 .
Вариант 2
Часть А. В заданиях 1–5 укажите букву верного ответа.
1. Решите уравнение: 4−25х2=0
А. 6
1
2
2
Б. – 2,5; 2,5 В. 2,5 Г . ; –
4
5
5
2. Вычислите
1
1
6  150 .
2
3
А. 15;
Б. 10;
В. 6;
Г. 5
3. Найдите наименьшее натуральное решение неравенства:
−х2−0,5х≤0
А.4
Б. 0
В. 1
Г. 5
4. Пересекаются ли графики функций y  3 x и у=х2−4? Если пересекаются, то в какой четверти?
А. Не пересекаются.
Б. Пересекаются во второй и четвертой координатной четверти.
В. Пересекаются в первой и четвертой координатных четвертях.
Г. Пересекаются в первой и второй координатных четвертях.
5. Лодка прошла 15 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Найдите
скорость лодки по течению реки, если скорость течения реки 4 км/ч?
Если буквой х обозначить собственную скорость лодки, то какое уравнение к задаче составлено
верно?
А.
15
4

 1;
x x4
Б.
15
4
  1;
x4 x
В.
15
4
1  ;
x4
x
Часть В
6. Решите неравенство
Г.
15
4
  1.
x4 x
9
5 xy  1,
3x  y  1.
7. Решите систему уравнений 
2
2
 a3

 2
   3a  6  .
2
 a  a  6 a  4a  4 
8. Упростите выражение 
Часть С
9. Найдите значение а и один из корней уравнения  a  3 x 2  3x  a  0 , если другой его корень
равен –2.



10. Найдите наименьшее значение выражения a 2  2a  2 b2  6b  9 .