Document 642085

КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
Санкт-Петербургское государственное бюджетное
образовательное учреждение среднего профессионального образования
«Промышленно-экономический колледж»
Заочное отделение
Специальность 080114 Экономика и
бухгалтерский учет (по отраслям)
(номер
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
по дисциплине
МАТЕМАТИКА
(название)
студента группы
32203
зачетная книжка № 13-2-129
ФИО студента
E-mail:
телефон:
Пунда Татьяна Александровна
shygirl2306@mail.ru
8-960-283-73-00
2013 год
название)
ВАРИАНТ 9
1. Вычислить пределы функций:
Выражение функции содержит
 36  36
0

 
корни,
x  10  2 x  2  16  2 4 0 
x 2  6x
1. lim
x 6
поэтому числитель и знаменатель
дроби до множим на сопряженное выражение.
 . lim
x 6
 lim
x 6



x
2
 6x

x  10  2 x  2
x  10  2 x  2



x  10  2 x  2


 . lim
x 6



хх  6 x  10  2 x  2

х  10  4 х  8



х х  6  x  10  2 x  2
хх  6  x  10  2 x  2
х x  10  2 x  2
 lim
 lim

x 6
x 6
 3х  18
 3х  6 
3

6 6  10  2 6  2
48

 12
3
3
6  8 x 4  3x   
    : х 4 = При lim числитель и знаменатель дроби
x
x  3x  4 x 4  2

2. lim
 
разделим на большую степень х и воспользуемся свойствами пределов
бесконечно малых величин.
6
8
4
х
 lim
x  3
4
х3
3
1
1
6 lim 4  8  3 lim 3
3
x  х
6 * 0  8  3* 0  8
х  x  х


2
2
1
1
3* 0  4  2 * 0  4
3 lim 3  4  2 lim 4
x  х
x  х
х4
2. Построить график функции, определив вид точек разрыва:
 2x  4
при х  1
 x 1

f ( x)  3  x при  1  х  4
  ( x  5) 2 при х  4


а) при x≤ - 1
y= 
2x  4
x 1
x -2 -3 -4
-5
y 0 -1 -1,3 -1,5
Кривая
б) при - 1< X < 4
y = 3-x
x -1 0 1 2
y 4 3 2 1
Прямая
в) при х ≥ 4
y =  ( x  5) 2
x 4 5 6 7
y -1 0 -1 -4
Парабола
с) Определение точек разрыва:
при х = -1
 2x  4 
lim f ( x)  lim f  
   бесконечность положительная
x  1 0
 x 1 
 1,1 * 2  4
1,8
Если x=-1,1, то f ( x)  

 18
 1,1  1
 0,1
lim f ( x)  lim f (3  x)  4
x  1 0
x  1 0
x  1 0
Имеется разрыв второго рода.
При х=4
lim f ( x)  lim f (3  x)  1
x  4  0
x  4  0
lim f ( x)  lim f (( x  5) 2 )  1
x  4  0
x  4  0
Имеется разрыв первого рода, под названием точка непрерывности.
3. Найти производные функций:
1
1) f ( x)  5 x 3  2 cos x  4 x  5 х 3  2 cos x  4 x 2

 
f ( x)  (по..свойствам)5 x
15 x 2  2 sin x 
2) f ( x) 
f ( x) 
3

1

 12 
 2cos x   4 x   (таблица)15 x 2  2 sin x  2 x 2 
 

2
x
3x  2
U
 (свойства )
x
V
4  23
(3 x  2)(4  2  3 x )  (3 x  2)( 4  2  3 x )
ln 3 * 3 x * (4  2  3 x )  (3 x  2)2 ln 3 * 3 x

(
таблица
)
(4  2  3 x ) 2
(4  2  3 x ) 2
3) f ( x)  3  2tgx(ctg 2 x  1)  (свойстваU * V )

f ( x)  3  2tgx (ctg 2 x  1)  3  2tgx(ctg 2 x  1) 

2
2 

(ctg 2 x  1)  3  2tgx 

2
2
cos x
 sin 2 x 
4) f ( x)  arctg
2x  3
x2

 2x  3  
f ( x)   arctg 
  
2
 x 


(2 x  3)  x 2  (2 x  3)( x 2 ) 
1
 2x  3 
*

*



2
2
2
x4
 2x  3   x 
 2x  3 
1 
1 


2
2
 x 
 x 
1
2x 2  4x 2  6x

*
2
x4
(2 x  3)
1
x4
1
4. Решить систему уравнений по формулам Крамера
 3x  2 y  5 z  3

 5 x  y  z  14
2 x  3 y  3z  9

Найдем значение главного определителя:
3
5
2
D  5 1 1  3
2
3
1 1
3
3
3
5
2 5
3
3
2
5
2
1 1
 3(3  3)  5(6  15)  2(2  5)  0  105  14 
 119
Найдем значение дополнительных определителей:
3
2
5
D X   14  1  1  3
9
3
3
1 1
3
3
 14
2 5
3
3
3
5
9
3
2
3
9
2
5
1 1
 3(3  3)  14(6  15)  9(2  5)  0  294  63 
 357
3
3
D y  5  14
2
9
5
1  3
 14  1
3
9
3
5
2
3
5
 14
1
2
3
 3(42  9)  5(9  45)  2(3  70) 
 153  180  146  119
3
2
3
DZ  5  1  14  3
2
3
9
 1  14
3
9
5
3 9
2
 1  14
 3(9  42)  5(18  9)  2(28  3) 
 153  135  50  238
Решение системы:
Dx
357

 3
D  119
D y  119
Y

1
D  119
D
238
Z z 
 2
D  119
X 
Проверка:
Подставляем X=-3; Y=1; Z=-2, в систему уравнения
 3 * (3)  2 *1  5 * (2)  3

5 * (3)  1  2  14

2 * (3)  3 *1  3 * (2)  9

5. Выполнить исследование свойств функции по первой и второй
производным и построить график функции f(x)= 1,2x2 – 0,4x3 – 0,3x4 –0,5
6. Найти интегралы:
1
1
2
 7

 7 4  х3

 7

4
х3
2





1)   2 x  2
 5 dx    2 х  2
 2
 5 dx    2 х  4 х  х 2  5 dx =
x x
х х х х






1
1
1
1
1
1
х8
х 2 х2
1
8 1
2 1
1
2
2
2 4

 5х  С  х 8  х 2  х 2  5х  С  х 8  2
 х х  5х  С
1
1
8
4
3
3
4
3х х 3
1
1
2
2
2) 
соs 2 x  dx
5  3 sin 2 x 5
1
dt
1
1 t 4
6
 dt  (5  sin 2 x)dx  6 cos 2 xdx    5    t 5 dt   *
C 
6
6 4
t
1
 dt  cos 2 xdx
6
5  sin 2 x  t
1
1
*
C
24 5  3 sin 2 x 4
1  2ctgx  t
dt  2

dx
sin 2 x
(1  2ctgx) 2
1
dx
1
1 t3
2
3) 
dx   dt 
 t * ( dt )   *
2
2
2 3
sin 2 x
sin 2 x 3

1
2
4
xн 
xв 

4

2
;tн  3
; tв  1
1
3
1
26
  * (1  27) 
 4,3
6
6
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y + 2х -x2 =0, 3x - у
= 4. Сделать чертёж.
y  2x  x2  0  y  x2  2x
3x  y  4  y  3x  4
Выразим «У» из каждого уравнения. Найдем значения абсцисс точек пересечения
графиков.
x 2  2 x  3x  4
x 2  5x  4  0
x1, 2 
5  25  4 * 4 5  3

2
2
x1  4; x 2  1
А) у= x 2  2 x
x 1 2 3 4
y -1 0 3 8
Б) y  3 x  4
x 1 4
y -1 8
4
4
S ф   (3x  4)  ( x  2 x)dx  
1

2
4
1
 x3

x2
( x  5 x  4)dx   
5
 4 x  
2
 3
1
2
64  1
16  1
63 75
5
 4(4  1)  

 12  21  37,5  12  4,5(кв.ед.)
3
2
3
2
Список литературы
Основная
1. С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина; Математика: учебник для студ. сред. проф.
учреждений; - М.: Издательский центр «Академия», 2010
2. Абчук В. А. Математика для менеджеров и экономистов: Учебник/ Соот. ГОСТУ. СПб: Изд-во Михайлова В. А. , 2002. -525 с. - (Высшее профессиональное
образование)
3. Лисичкин В. Т. Математика : учебник/ Рек. Мин. образования РФ. -М: Высшая
школа, 2003. -477 с.
4. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник : рекомендовано
Мин.образования/ ред. Ермаков В. И.. -М, 2004. -656 с.
5. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие. :
рекомендовано Мин.образования РФ/ ред. Ермаков В. И.. -М, 2004. -575 с.
6. Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., Никонова Н.В., Нуриева С.Н., Дегтярёва О.М.
Математика в примерах и задачах /уч. пособие / - М.:ИНФРА- М, 2010. – 372 с. –
(Высшее образование).
7. Солодовников А. С., Бабайцев В.А. Математика в экономике: Учебник.: в 2-х частях
Ч 1.2 Рек. Мин. образования РФ. – М.: 2001.-(224с.,367с.)
Дополнительная
1. Тихомиров Н. Б.Тихомиров Н. Б. Математика. Учебный курс для юристов. /
Тихомиров Н. Б., Шелехов А. М., Б.м., 1999. -223с.
2. Математика для техникумов. Алгебра и начало анализа, под ред. Яковлева Т.Н., ч. 1
и 2, М., 1987 г.
3. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. “Математика для техникумов на базе средней школы”, “
Учебное пособие , 1989 г.
4. Высшая математика для экономистов, под ред. профессора Н.Ш. Кремера. Авторы:
Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман. Юнити, М., 2003 г.