Степень с натуральным показателем

Урок по математике в 7 классе.
Обобщающий урок по теме: «Свойства степени с натуральным показателем».
Учитель Метс Т.А.
Цели урока:
Образовательные:
 Организовать деятельность учащихся по обработке умений систематизировать, обобщать знания о степени с
натуральным показателем.
 Закрепить и усовершенствовать навыки преобразования выражений, содержащих степени с натуральным
показателем.
 Обеспечить проверку и коррекцию знаний учащихся по данной теме.
Воспитательные:
 Содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета.
 Формировать ответственное отношение к учебному труду.
Развивающие:
 Создать условия для проявления самостоятельности, мыслительной активности.
 Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, делать выводы.
 Способствовать развитию коммуникативной компетенции посредством работы в парах постоянного состава,
проговаривать, работая в парах, алгоритм действий практических заданий
Дидактические материалы к уроку:



Карточки по теме «Степень с натуральным показателем» для каждого ученика;
Лист контроля
Презентация
План урока
УВМ
1.
Организационный
Учебно воспитательный
замысел
Обеспечение
психологической
подготовку
учащихся к уроку
2.
Осознание цели
Подготовительный урока,
актуализация
знаний
Содержание учебного материала
Деятельность учащихся
- Здравствуйте, ребята! Меня зовут Татьяна Александровна.
Сегодняшний урок пройдет в рамках районного конкурса
«Учитель года». От вас требуется быть внимательными при
выполнении заданий и активными на уроке.
Слайд 2.
- Посмотрите на тему нашего урока. Как вы думаете, какие цели
мы можем поставить на сегодняшний урок? Народная мудрость
гласит, что если за день ничему не научился – зря прожил день.
Чтобы наш урок не прошел зря, давайте подумаем, чему мы
должны сегодня научиться.
- Давайте познакомимся с заявкой на оценку.
Слайд 4
Заявка на оценку:
«5» - 25 и более баллов – I место
«4» - от 20 до 24 баллов – II место
«3» - от 15 до 19 баллов – III место
- Обратите внимание, что возле каждой оценки стоит место,
которое вы сможете занять. Как вы думаете, с каким
грандиозным событием для спортсменов всего мира, которое
пройдет в 2014г в нашей стране, можно связать занятые места?
- Основные ценности Олимпийского движения: дружба –
совершенство – уважение. Как вы думаете, могут ли они быть
ценностями нашей школьной жизни и конкретно нашего урока?
- А для чего нужно совершенство при изучении темы «Свойства
степени с натуральным показателем»?
- Давайте и мы проведем сегодня с вами олимпиаду, но только
математическую. Чтобы выявить победителей, мы будем
заполнять Контрольный лист (Слайд 5).
Учащиеся высказывают свои предложения и в
результате формируется цель урока для учащихся
Слайд 3
Цель урока:
1. Систематизировать, обобщить знания о степени
с натуральным показателем
2. Закрепить и усовершенствовать навыки
преобразования выражений, содержащих степени
с натуральным показателем
Предполагается, что учащиеся назовут, что это
зимние Олимпийские игры, которые пройдут с
7февраля по 23 февраля 2014г. в Сочи.
- Эти знания пригодятся для успешного
прохождения ГИА и для выполнения контрольной
работы по этой теме
3.Обобщение и
систематизация
знаний,
усовершенствован
ие навыков
преобразования
выражений,
содержащих
степени с
натуральным
показателем:
3.1. определение
степени с
натуральным
показателем
Установление
соответствия
между понятием
степень с
натуральным
показателем, его
ближайшим
родовым
признаком и
видовыми
признаками
Слайд 6 :
- Давайте дадим определение степени числа а с натуральным
показателем n, определив ближайший родовой признак и видовые
признаки
Фронтальная работа
Задание 1. Наведи порядок
Понятие
Родовые
признаки
сумма
Степенью
числа а с
произведение
натуральн
ым
показателе
мn
называется число
Слайд 7:
Видовые признаки
Понятие
n множителей,
каждый из
которых равен а
Степенью
сумма
числа а с
натуральн
ым
показателе произведение
мn
называется
которое получится
в результате
выполнения
действий
n слагаемых,
каждое из которых
равно а
Родовые
признаки
число
Видовые признаки
n множителей,
каждый из
которых равен а
которое получится
в результате
выполнения
действий
n слагаемых,
каждое из которых
равно а
4 •4 •4 •4 • 4 = 45
(-3) • (-3) • (-3) • (-3)= (-3)4
-34= - (3 • 3 • 3 • 3)
- Представьте в виде степени:
4 •4 •4 •4 • 4 =
(-3) • (-3) • (-3) • (-3)=
- Что означает запись -34?
3.2. Порядок
действий в
выражении,
содержащем
степени
3.3 Свойства
степени с
натуральным
показателем
1. Закрепление
умения по
порядку
выполнения
действий в
выражениях
содержащих
степени
2. Выделение
выражений, в
которых можно
применять
свойства степени
- На выполнение следующих заданий я вам даю по 10 секунд
Слайд 8
Задание 2: Найдите значение выражения:
Индивидуальная работа:
23 · 52 – 32 =
28 : 26 – 52 =
23 · 52 – 32 =191
1.Закрепление
знаний: свойства
степени с
натуральным
показателем
2.
Совершенствован
ие умения говорить
- Чтобы быстро выполнять преобразование выражений
Индивидуальная работа, с последующей
содержащих степени с натуральными показателями, необходимо проверкой по презентации
знать их свойства
Слайд 9
Задание 3: Продолжите формулы
на математическом
языке при
формулировании
свойств степени с
натуральным
показателем
28 : 26 – 52 = -21
- Что необходимо сделать, чтобы найти значение первого
выражении?
- Необходимо расставить порядок действий: сперва
выполняется возведение в степень, а только после этого
умножение и деление по порядку, и затем сложение и
вычитание по порядку
- Кто успел за 10 секунд найти значение второго выражения?
- Как вы находили значение этого выражения?
- Вначале можно упростить это выражение,
применив свойство степени с натуральным
показателем, и после этого выполнить действия.
Свойство степени
m
n
a ·a =
n
n
a ·b =
Свойство степени
m
n
m+n
a ·a =a
n
n
n
a ·b = (a·b)
m
n
m
a :a =
n
n
n
a :b =
m n
8 6
m n
n
8
8
n
6
6
n
m n
применять
свойства
степеней для
упрощения
числовых и
1)
2)
3)
5 · 5· 5· 5=4
-24 = 16
82 = 16
4)
2 ·2 =2
5)
2 ·2 =4
3
3
7
7
2
n
m·n
Индивидуальная работа с последующем
пошаговым комментированием и проверкой по
презентации
Выражение
8
48
2
m
2 ·2
8
2
n
8
6
m
2 :2
2
2
n
n
2
n
8
n
n
6
6
m n
2
n
a ·b = (a·b)
4 · 0,5
14
n
a : b = (a:b)
8
6
m+n
a ·a =a
8 6
Степень
m-n
a :a =a
6 :3
m·n
Свойство
степени
6
(2 )
n
(a ) = a
Слайд 11
1.
Усовершенствова Задание 5: Исправьте ошибки:
5
ние навыков
14
n
a ·b = (a·b)
4 · 0,5
3.5 Найди ошибку
(работа в парах)
n
a : b = (a:b)
6 :3
n
(a ) = a
Слайд 10
Установление
соответствия
Задание 4
между
Соотнесите выражения
выражением,
с соответствующим ему свойством и степенью
содержащим
Выражение
Свойство
Степень
степени,
степени
свойством
степени и
8
6
2
m
n
m-n
степенью,
2 ·2
2
a :a =a
полученной в
результате
8
6
6
m
n
m+n
применения этого
2 :2
2
a ·a =a
свойства
(2 )
m-n
a : b = (a:b)
(a ) =
3.4 Применение
свойств степени с
натуральным
показателем
n
a :a =a
48
2
m·n
(a ) = a
8
2
Работа в парах, с последующим выступлением от
групп
4
1)
2)
3)
5 · 5· 5· 5=5
-24 = -16
82 = 64
4)
2 ·2 =2
5)
2 ·2 =2
21
3
10
3
7
7
10
10
алгебраических
выражений.
30
10
3
6)
2 :2 =2
7)
(2х) = 2х
3
30
физкультминутка
3.6 Четный и
нечетный
показатель
степени
20
2 :2 =2
7)
(2х) = 8х
8.
(а3) = а6
3
3
2
8)
10
6)
3
2
(а3) = а5
Физкультминутка взята с сайта http://videouroki.net
Усовершенствование Слайд 12
- Лишнее понятие под буквой Б, т.к. степени под
умения делить
Задание 6: Найдите лишнее понятие и объясните свой выбор буквами А и В имеют нечетный показатель
(классифицировать)
степени, А степень под буквой Б – четный
предметы, объекты на
А
Б
В
основе существенных
признаков
(-2)3
(-2)4
(-2)5
Слайд 13
Не забываем:
! Если показатель четное число, то значение
степени всегда
положительное
! Если показатель нечетное число, то значение
степени совпадает со знаком
основания степени
Слайд 14
3.7 Особые случаи Закреплений
возведения в
знаний об особых Задание 7: Знаком «+» пометьте истинные утверждения,
а знаком «-» - ложные
степень
случаях (с
числами 1 и 0)
Любое число в нулевой степени равно нулю
возведения в
степень
Единица в любой степени равна 1.
Учащиеся формулируют правило знака значения
степени в зависимости от показателя степени
Индивидуальная работа с последующим
комментированием и проверкой по презентации
-
Любое число в нулевой степени равно нулю
а0=1 (а ≠ 0)
+
Единица в любой степени равна 1
Выражение 0 (ноль в нулевой степени) считают лишённым
смысла
+
Выражение 0 (ноль в нулевой степени)
считают лишённым смысла
Ноль в любой натуральной степени равен этому натуральному
числу
-
Ноль в любой натуральной степени равен
этому натуральному числу
0n = 0
0
1n = 1
0
Степенью числа «а» с показателем n = 1 является само это
число
3.8 Тестовые
задания (выбор
одного
правильного
ответа)
Слайд 15
Усовершенствова Задание 8: Продолжите предложение, выбрав правильный
ние навыков
вариант ответа
преобразования
А. Справедливо равенство …
выражений,
1. 48=216
2. 48=212
3. 48=210
содержащих
степени с
Б. Частное 37:81 равно …
натуральным
1. 9
2. 6
3. 27
показателем
В. В выражении в а12:аn=а4 показатель n равен…
1. 2
2. 8
3. 3
4. Подведение
итогов урока.
Рефлексия.
Домашнее задание
- Давайте посчитаем количество баллов, которое набрал каждый
из вас и посмотрим на заявку на оценку слайд 4
- Первое место занял ___________, набрав (____) балов
Второе место занял ___________, набрав (____) балов
Третье место занял ___________, набрав (____) балов
- Как вы думаете, вы достигли целей урока, которые поставили
перед собой?
- Чтобы лучше подготовиться к контрольной работе выполните
дома
задание 9
Отгадайте слово
1. Найдите значение выражения 317: 315
2. Запишите в виде степени (-2) (-2) (-2) =
3. Замените * степенью, чтобы выполнялось
равенство a5 · * = a15
4.Выполните возведение в степень (2aс)5 =
5. Замените выражение 87: 164 степенью с
основанием 2
6. Найдите число n в равенстве а6: а2n= 1
7. Найдите значение выражения 6 – (-2)3 · 5 =
Шифр: Вычеркните буквы с правильными ответами,
+
Степенью числа «а» с показателем n = 1
является само это число
a1 = a
Индивидуальная работа с проверкой по
презентации
А
Б
В
1
3
2
а из оставшихся букв сложите слово
А В Г
3
Дополнительный
материал
9 (-2)
И
3
13
2
О
Л
5 5
10а с
3
-2
Ч
Н
О Р
5
3
-34 32ас а а
10
С
Т К Ф
5 5
32а с
8
5
2 2 46
Если останется время учащимся можно предложить интересные
факты
Слайды 19-21