Преобразование показательных и логарифмических выражений

Копыловская Лариса Борисовна,
учитель математики МБОУ лицея № 64
города Краснодара
Урок по теме
«Преобразование показательных и логарифмических
выражений»
Цель урока: 1. Повторить свойства степени и свойства логарифмов.
2. Научить:
а) находить значение степени с рациональным показателем, логарифма на
основе определений и основных свойств;
б) выполнять тождественные преобразования степенных логарифмических
выражений;
3. Ликвидировать пробелы в знаниях учащихся по теме урока,
выявленные в ходе краевых контрольных работ.
Ход урока
1 этап. Организационный.(2 мин.)
Учитель объясняет, что класс разбит на статистические пары, в которых один
ученик (сильный) выполняет роль «учителя», а другой(слабый) – роль
«ученика». В ходе работы пары (15 минут) каждый ученик, решая примеры,
должен отработать основные свойства степени и логарифмов. В конце урока
проводится самостоятельная работа по «Тестовым заданиям по алгебре и
началам анализа» (базовый уровень под редакцией Семенко Е.А. для слабых
учащихся и повышенный уровень –для сильных).
2 этап. Повторение теоретического материала по темам «Степень.
Логарифмы».
Учитель предлагает перечислить основные свойства степени.(После
озвучивания свойств появляется запись на доске или вывешивается таблица
со свойствами).
1) а0 = 1
5) (ab)x=axbx
9)
2) ах × ау =ах+у
𝑎
𝑎𝑥
𝑏
𝑏𝑥
6) ( )x=
2𝑘+1
√𝑐 2𝑘+1 =c, c∈ 𝑅, 𝑘 ∈ 𝑁
Свойства логарифмов.
ах
3) у=ах−у
а
7) (ax)y=axy
2𝑘
10) √𝑐 2𝑘 = |𝑐|.
4) а−х =
𝑛
1
ах
1
8) √𝑎=𝑎𝑛
Определение: Логарифмом положительного числа b , где а> 0 и а ≠ 1,
называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы
получить число b. Т.е. если log а 𝑏=c, то 𝑎𝑐 =b, a> 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0.
1) 𝑎log𝑎 𝑏 = 𝑏, 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0
2) log 𝑎 (𝑏𝑐)= log 𝑎 𝑏+log 𝑎 𝑐, 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0
3) log 𝑎 (𝑏 𝑐 ) = 𝑐 log 𝑎 𝑏, 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0
𝑏
4) log 𝑎 ( ) = log 𝑎 𝑏 − log 𝑎 𝑐, a> 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0, 𝑐 > 0
𝑐
5) log 𝑎 𝑏 =
log 𝑎 𝑏 =
log𝑐 𝑏
log𝑐 𝑎
1
log𝑏 𝑎
, a> 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0, 𝑐 > 0, 𝑐 ≠ 1
.
 Фронтальный опрос: 1 .Найти значения числовых выражений
3
3
3
3
4
1
4
1
1
2
а) √2 ∙ √4; б) √4 ∙ √16; в) √100 ∙ √100; г) 164 ; д) 646 ; е) 3−2 ∙ 814 ; ж)83 ∙
1
2
1
273 ; з) 643 ∙ 42 .
2. Вычислить: а) log 3 81; б) log 5
1
25
; в) log 1 9; г) log 6 1; д) log √2 8;
3
е) log √3 27; ж) log 1 27; з) log 3 √3.
√3
1
3. Вычислить: а) 2log2 4 ; б) 3log33 ; в) 33+log3 10 г) 52−log5 10 ; д) 2log 5 25 +
1
3 log 2 64; е) log 2 log 2 16; ж) 2log 2 - 3log 1 27; з) log 3 log 3 log 3 27.
4
3
 
0,25 0,5
4. Вычислите а)
144
5
1
1)
2)
12
24
3) 0,4
4) 0,06
3) - 2
4) - 5
3) 0,64
4) 0,512
б) log 1  log 5
2 10
2 16
1) 5
в)  0,16 
1) 0,24
2)
1
2
3
2) 0,064
г) lg  0,1a  , если lg a  3 .
1) 0,3
2) 3
3) 9
4) 2
3 этап. Работа в парах
1 карточка.
2
1
2
1.Вычислить: 273 ∙ 164 -643.
1) 20
2) 2
3) -4
2
1
4) -8
2
Решение: 273 ∙ 164 -643. =(33 )2/3∙(24 )1/4-(43 )2/3=32∙ 2 − 42=18-16=2
Номер верного ответа 2.
2
3
Решить самостоятельно: а) 5-27 :8
1)0,5
1
3
2) 2,25
3)-1
4) 2,5
2
1
б) 2564:325 -4
1) -3
2) 0
3
3) -2
4) 4
5
В) 4а8 : (2а2 )
−1
1) 2а 3
7
2) 2а8
−1
3) 2а 8
4) 2а
−17
8
2. Найдите значение выражения log 3 (81в), если log 3 в = 7.
Решение: log 3 (81в) = log 3 81 + log 3 в = 4 + 7 = 11. Ответ: 11.
Решить самостоятельно: а) Найти log 2 (16а), если log 2 а = 3
1) 7
2) 12
3) 5
4) 48
б) Найти log 2 в, если log 4 в = 16
1) 14 2) 32 3) 15
4) 4
в)Вычислить log 2 30 − log 2 15
1) 1
2) 2
3)15
г) Найти значение выражения
1) 2
2 карточка.
3
9
1. Упростите выражение √х2 : √х3 .
4)
1
2
log7 9−log7 36
2 log7 3+log7 2
2) -log12 4 3) log 8 45 4) 4.
3
2
9
3
1
3
Решение: √х2 : √х3 = х3 : х9 = х3 = √х.
3
3
Решить самостоятельно: а) Упростить 8 √а4 :(2√а7 )
3
1) 4а-1
2) 4 √а
3)
2
2
4) 3
а
√а
4
б) Упростить 3( √16а3 )2
1)12а1,5
3
8
2) 6а2
3) 12а3
2. Вычислите 16log81 3+log2
Решение:
16
1+log2 3
=2
=2∙ 2
16
=
=2∙ 3 = 6. Ответ: 6.
log2 3
2) -25
б) Вычислите
1)
59
3
√3 .
log34 3+log2 34
Решить самостоятельно: а) Найти значение выражения
1) 50
3
1
3
16log81 3+log2 √3 =
1/4 log3 3+1/4 log2 3
4) 6а0,75
21+2 log2 5
log2 5
3) 25
4) 4
12log12 4 101−log10 5
12log12 3
+
12log12 3
2) 2
3)
19
4)
3
1
2
в) Вычислите 36log6 5 +10log10 2 -3log9 36
1) 24
2) 39
3) 21
4) 16.
3 карточка.
5
1. Упростите выражение √
5
Решение: √
55
а−3
55
5
а−3
∙ √а2 .
5
∙ √а2 =( 55а2а3)1/5=((5а)5)1/5=5а.
Ответ: 5а.
4
Решить самостоятельно: а) Упростить выражение 3( √16а3 )2
1) 12а1,5
3
8
2)6а2
3) 12а3
4) 6а0,75
3
3
б) Упростить выражение √х7 ∙ √8х2
1) 8х
2) 2х3
3) 2х6
4)2х2/3
в) Упростить выражение √4х5 ∙ √25у8
1)10х2у4
2) 10х2,5у4
3) 100х2,5у4
4)50ху4
−8
2. Найти значение выражения log а(9 − в2 )-log а (3 − в), если а=3 и в= .
3
Решение: log а(9 − в2 )-log а(3 − в)= log а
(3−в)(3+в)
8
3−в
= log а (3 + в)
1
Подставив значения, получим log 3 (3 − )=log 3 =-1. Ответ: -1
3
3
Решить самостоятельно: а) Найти значение выражения log10 49 ∙ log 7 10
1) 1
2) ½
3) 2
4) -1
б) Найти значение выражения 3в , если в=log √3 5
1) 25
2) 3
3) 9
4) 5
в) Найти значение выражения log а(ав − в2 )-log а в,
если а=2 и в=31/16
1) -8
2) -4
3)-2
4
После работы в парах проверка решенных примеров проводится по бланкам
правильных ответов или ответы можно показать на доске.
4 этап. Самостоятельная работа по тестам (10 мин.)
5 этап. Итог урока
Учителем оценивается работа в парах, записывается домашнее задание.