Lab praktikum po Gidravlike

Министерство образования Российской Федерации
Сибирский государственный аэрокосмический
университет имени академика М. Ф. Решетнева
В.С. Козлов, Л.А. Семенова
ГИДРАВЛИКА
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве лабораторного практикума
для студентов технических специальностей
Красноярск 2003
УДК 531-787
ББК 30.123
К 59
Рецензенты:
канд. техн. наук, проф. Г. Ф. Ерашов
ведущий инженер ФГУП «Красмашзавод», А. А. Никишев
К 59
2
Козлов В.С.
Гидравлика: Лаб. практикум / В. С. Козлов, Л. А. Се-менова; СибГАУ. Красноярск, 2003. 120 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…………………………………………………….
Введение……………………………………………………… …
5
6
Раздел А. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1. Приборы для измерения давления ......................................... 7
1.1. Основные понятия и определения................................. 7
1.2. Единицы давления ........................................................ 10
1.3. Классификация манометров ........................................ 11
1.4. Жидкостные манометры ............................................. 12
1.5. Грузопоршневые манометры ....................................... 15
1.6. Деформационные (пружинные) манометры............... 17
1.7. Проверка деформационных манометров .................... 20
2. Относительное равновесие жидкости ................................. 21
2.1. Случаи равновесия жидкости в сосуде.
Дифференциальное уравнение равновесия жидкости 21
2.2. Равновесие жидкости в сосуде, движущемся
прямолинейно с постоянным ускорением.................. 22
2.3. Равновесие жидкости в цилиндрическом сосуде,
равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси 23
3. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
26
3.1. Уравнение расхода ......................................................... 26
3.2. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости 27
3.3. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли 31
3.4. Трубки пьезометрического и полного напоров ......... 32
4. Режимы движения жидкости ............................................... 35
4.1. Ламинарный и турбулентный режимы движения
жидкости........................................................................ 34
4.2. Число Рейнольдса ......................................................... 36
4.3. Особенности ламинарного и турбулентного движения
жидкости........................................................................ 38
5. Потери напора при движении жидкости ............................ 39
5.1. Потери напора на трение.............................................. 40
5.2. Понятие шероховатости поверхности ........................ 40
5.2. Коэффициент гидравлического трения ...................... 41
6. Местные потери энергии...................................................... 46
6.1. Резкое расширение трубопровода
47
6.2. Постепенное расширение трубопровода
6.3. Резкое сужение трубопровода ..................................... 53
6.4. Постепенное сужение трубопровода .......................... 56
6.5. Поворот трубопровода ................................................. 57
7. Истечение жидкости через отверстия и насадки .......... 59
7.1. Истечение через малое отверстие в тонкой
стенке при постоянном напоре..................................... 59
7.2. Истечение жидкости через насадки при напоре ........ 67
7.3. Истечение жидкости при переменном напоре .......... 75
50
Раздел Б. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
Устройство и принцип работы универсального гидравлического стенда ТМЖ2………………………………….. 80
Лабораторная работа 1. Приборы для измерения давления. Поверка пружинного манометра ................................................................................ 84
Лабораторная работа 2. Относительное равновесие
жид кости в цилиндрическом сосуде, вращающемся
3
вокруг вертикальной оси ................................................. 87
Лабораторная работа 3. Экспериментальное изучение уравнения Бернулли на трубе переменного сечения .............................................................. 91
Лабораторная работа 4. Исследование режимов
движения жидкости. Определение чисел Рейнольдса 96
Лабораторная работа 5. Определение коэффициента
гидравлического трения................................................. 100
Лабораторная работа 6. Определение коэффициентов
местного сопротивления................................................. 104
Лабораторная работа 7. Истечение жидкости через
отверстия и насадки ........................................................ 108
Лабораторная работа 8. Истечение жидкости при
переменном напоре ..........................................................
Заключение......................................................................................
Библиографический список ..........................................................
Приложения .....................................................................................
4
114
118
119
120
ПРЕДИСЛОВИЕ
Лабораторный практикум представляет собой сборник лабораторных
работ по гидравлике; составлен в соответствии с учебной программой курса; в достаточном объеме содержит теоретический материал, необходимый
для проведения лабораторных работ.
Цель данного учебного пособия – это изучение теоретических основ гидравлики и самостоятельная подготовка студентов к лабораторным
работам.
Лабораторный практикум состоит из двух разделов. Первый из них –
теоретический. Она включает в себя основы гидростатики, относительный
покой жидкости, основные уравнения гидравлики, ламинарное и турбулентное движение жидкостей, местные гидравлические сопротивления и
истечение жидкости через отверстия и насадки.
Второй раздел содержит описания лабораторных работ, порядок их
проведения и методические указания по обработке экспериментальных результатов.
Лабораторный практикум по гидравлике предназначен для студентов
технических специальностей очной, очно-заочной и заочной форм обучения.
5
ВВЕДЕНИЕ
Гидравлика является одной из прикладных отраслей гидромеханики.
В гидравлике изучаются законы движения главным образом капельных
жидкостей, причем в подавляющем большинстве случаев они рассматриваются как несжимаемые.
Гидравлика изучает методы расчета и проектирования разнообразных гидротехнических сооружений (плотин, каналов, водосливов, трубопроводов для подачи всевозможных жидкостей), а также других гидравлических устройств, применяемых во многих областях техники.
Особенно велика роль гидравлики в машиностроении. Так, например, на машиностроительном заводе широко используется гидравлический
привод в металлорежущих станках и кузнечно-прессовом гидрооборудовании, при литье металлов и пластмасс.
В самолетостроении возрастает роль гидравлического оборудования
– гидропередач (гидросистем), топливных и масляных систем, гидропневмоамортизации и др. При помощи гидропередач (гидросистем) на самолете
обычно производится управление полетом (отклонение рулей и элеронов);
подъем и выпуск шасси, поворот передней стойки; выпуск и уборка закрылков и воздушных тормозных щитков; приведение в действие наземных тормозов; управление двигателем (регулирование входного устройства, реактивного сопла, противопомпажных устройств); управление створками люков и трапами; вращение антенн и др. Стационарные и подвижные
заправочные средства на аэродромах также представляют собой гидравлические системы с насосными установками большой производительности.
В ракетостроении особенно сложными и мощными являются топливоподающие системы жидкостных ракетных двигателей. Системы подачи
топлива горючего и окислителя связаны между собой автоматикой, обеспечивающей подачу компонентов топлива в нужном соотношении на различных режимах работы двигателя.
Для того чтобы хорошо понимать работу этих систем, грамотно их
эксплуатировать, уметь устанавливать причины неисправностей и находить пути их устранения, проектировать и рассчитывать эти системы,
нужно иметь соответствующую подготовку в области гидравлики.
6
Раздел А. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
Приборы для измерения давления (манометры) принадлежат к самой
распространенной группе измерительных приборов. Они находят применение в гидравлике, теплотехнике, химии, метеорологии, медицине, т. е. в
подавляющем большинстве областей науки и техники.
1.1. Основные понятия и определения
Давлением в данной точке А жидкости (рис. 1.1) называется напряжение сжатия в этой точке, равное
ΔP
z
p А = lim
,
(1.1)
ΔР
ΔS →0 ΔS
где ΔS – элементарная площадка, содержащая точку А; ΔР – нормальная сжимающая
A
ΔS
сила, действующая на площадку ΔS.
Давление направлено по нормали к
O
площадке, его величина не зависит от ориен- y
x
тировки площадки в пространстве и является
Рис. 1.1. Определение давления
функцией координат точек жидкости:
p = f ( x, y, z ) .
Абсолютный нуль давления соответствует отсутствию сжимающих
напряжений в жидкости. Давление, отсчитываемое от абсолютного нуля,
называется абсолютным давлением pабс. Примером абсолютного давления
может служить атмосферное ра, называемое также барометрическим давлением.
Давление может отсчитываться и от условного нуля, за который
принимается давление атмосферного воздуха ра. В этом случае величина
давления показывает избыток абсолютного давления pабс над атмосферным
ра и называется избыточным давлением ризб или манометрическим:
ризб = рабс – ра
(1.2)
Избыточное давление отрицательно, если абсолютное давление
меньше атмосферного, и тогда говорят, что имеет место разрежение или
вакуум. За величину разрежения, или вакуума, принимается разница атмосферного и абсолютного давления:
рвак = ра - рабс ,
(1.3)
или
рвак= - ризб .
(1.4)
Максимально возможный в технической жидкости вакуум ограничен
величиной, соответствующей при данной температуре давлению насыщен7
ного пара жидкости рн.п.:
рвак .max= ра - рн.п.
(1.5)
Давление распределяется в однородной несжимаемой жидкости, покоящейся под действием силы тяжести, в соответствии с основным уравнением гидростатики (рис. 1.2):
pабс = р0 - ρ gh ,
(1.6)
где р0 – внешнее давление, действующее на свободную поверхность жидкости; ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения; h = z0 z – глубина погружения рассматриваемой точки.
Давление р0, действующее на свободную поверхность жидкости, передается во все точки покоящейся жидкости по всем направлениям без изменения. В этом определении заключен закон Паскаля.
Из уравнения (1.6) очевидно, что в покоящейся жидкости
p
z+
= const
(1.7)
ρg
и поверхности равного давления представляют собой горизонтальные
плоскости (z = const).
Абсолютное давление в произвольной точке жидкости, заполняющей
открытый в атмосферу сосуд, определится по уравнению
pабс = ра + ρ gh.
(1.8)
Избыточное давление в этом случае создается только весом жидкости и может быть названо также весовым:
ризб = рвес = ρ gh
(1.9)
8
р≈0
0'
0'
ра
0''
H
z0
h
р >p
hп
h0
hпр
0''
z
М
0
0
а
р≈0
0'
p0 < pа
ра
H
М
0''
z
0''
hва
h0
hпр
0'
0
б
Рис. 1.2. Геометрическая интерпретация основного
уравнения гидростатики:
а – для случая р0 > ра; б – случай вакуума (р0 < ра)
В случае закрытого сосуда избыточное давление отличается от весового на величину, равную разности между давлением на поверхности жидкости р0 и атмосферным давлением р а :
pизб = pвес + ( p0 − pa ) .
(1.10)
Используя формулу (1.9), можно выразить избыточное давление в
любой точке жидкости следующими критериями:
– высотой подъема жидкости hпр в присоединенной к сосуду трубке,
из которой полностью удален воздух, называемой приведенной высотой;
– высотой подъема жидкости hп в трубке с открытым концом, соединенной с атмосферой, которую называют пьезометрической высотой
(рис.1.2, а).
В случае закрытого сосуда, когда внешнее давление p0, действующее
9
на свободную поверхность жидкости, больше атмосферного давления ра ,
пьезометрическая плоскость 0'' – 0'' (рис. 1.2, а) располагается выше свободной поверхности жидкости на величину
p − pа
h0 = 0
.
(1.11)
ρg
или
p − p0
h0 = a
,
(1.12)
ρg
для случая вакуума ( р0 < pa ), когда пьезометрическая плоскость располагается ниже поверхности жидкости (рис. 1.2, б).
1.2. Единицы давления
Единица давления определяется как единица силы, равномерно распределенная по нормальной к ней поверхности с единичной площадью. За
единицу давления в Международной системе единиц (СИ) принят Паскаль –
давление, вызываемое силой 1 ньютон (Н), равномерно распределенной по
нормальной к ней поверхности площадью 1 м2. В технике в настоящее время
продолжают применять систему единиц МКГСС (метр, килограмм-сила, секунда), в которой за единицу давления принимается 1 кгс/м2, а также используют единицу давления, не входящую в СИ – техническую атмосферу, равную 1 кгс/ см2. Соотношения между единицами давления системы
СИ, МКГСС и другими, часто встречающимися единицами, приведены в
прил.1, табл.I.
1.3. Классификация манометров
Манометры принято разделять по следующим признакам:
– по виду измеряемого давления;
– принципу действия;
– классу точности;
– назначению.
По виду измеряемого давления манометры делятся на две группы.
В первую группу входят:
а) манометры для измерения избыточного давления, с верхним пределом измерения от 0,6 до 10000 кгс/см2;
б) вакуумметры для измерения разрежений:
– вакуумметры для измерения разрежений (до – 1,0 кгс/см2);
– мановакуумметры, которые являются манометрами как избыточно(до - 1,0 кгс/см2)
го (от 0,6 до 24 кгс/см2), так и вакуумметрического
давления;
– напорометры – манометры избыточных малых давлений до 0,4
кгс/см2;
10
– тягометры – вакуумметры с верхним пределом измерения, не превышающем 0,4 кгс/см2;
– тягонапорометры – мановакуумметры с крайними пределами до 0,2
кгс/см2.
Вторую группу манометров составляют манометры абсолютного
давления, приспособленные для измерения давления, отсчитываемого от
абсолютного нуля. В их число входят:
– укороченные жидкостные манометры (измеряют абсолютные давления);
– барометры – манометры абсолютного давления, приспособленные
для измерения давления атмосферы;
– укороченные барометры – ртутные вакуумметры для измерения абсолютных давлений менее 0,2 кгс/см2;
– вакуумметры остаточного давления для измерения глубокого вакуума менее 0,002 кгс/см2.
Особняком стоит третья группа манометров:
– дифманометры для измерения разности двух давлений, из которых
ни одно не является давлением окружающей среды;
– микроманометры для измерения давлений или разности давлений
газовых сред с верхним пределом измерения менее 0,04 кгс/см2.
По принципу действия манометры делятся на четыре основные
группы:
– жидкостные, основанные на гидростатическом принципе, когда
измеряемое давление уравновешивается давлением столба манометрической жидкости;
– грузопоршневые, в которых измеряемое давление или разность
давлений уравновешивается давлением, создаваемым весом неуплотненного поршня и грузов;
– деформационные (пружинные) манометры, в которых измеряемое
давление или разность давлений определяется по деформации упругого
элемента;
– манометры, основанные на других физических принципах.
Под классом точности прибора понимают предельное значение допустимых основных и дополнительных погрешностей его, выраженное в
процентах от диапазона измерений данного прибора. Установлен следующий ряд классов манометров: 0,005; 0,02; 0,05; 0,15; 0,25; 0,4; 0,6; 1,0; 1,5;
2,5; 4,0; 6,0.
По признаку метрологического назначения манометры можно
разделить на три группы: технические (рабочие); лабораторные (контрольные); образцовые, служащие для поверки других манометров.
1.4. Жидкостные манометры
В жидкостных манометрах или дифманометрах (рис. 1.3) измеряемое
давление или разность давлений уравновешивается давлением столба жид11
кости. Мерой измеряемого давления в этих приборах является высота
столба манометрической жидкости, в качестве которой чаще применяются:
этиловый спирт, дистиллированная вода и ртуть. Таким образом, измерение давления практически сводится к измерению линейной величины, которое может быть выполнено более просто с достаточно высокой степенью
точности.
Рассмотрим основные типы жидкостных манометров.
Двухтрубный (U-образный) манометр. Этот манометр (рис. 1.3, а)
представляет собой U-образную трубку, или две трубки, сообщающиеся
нижними частями. Давления ρ1 и ρ2 подводятся к обоим открытым концам.
Разность этих давлений преобразуется в разность уровней жидкости в
трубках. Функция преобразования имеет вид
Δp
Δh =
,
(1.13)
g ⋅ (ρ − ρ c )
где Δр – разность подводимых давлений, Па; Δh – разность уровней жидкости в трубках, м; g – ускорение свободного падения, м/с2; ρ и ρ c – плотность соответственно рабочей жидкости и среды над рабочей жидкостью,
кг/м3.
Если ρ >> ρ c что имеет место при измерениях газов, формула (1.13)
принимает вид
Дp
Δh =
(1.14)
.
g⋅ρ
Разность давлений может выражаться непосредственно через разность
уровней в единицах длины, например в мм рт. ст., мм вод. ст. С помощью
двухтрубного манометра можно измерить как разность давлений, так и избыточное, и вакуумметрическое давления. Для этого одна из трубок сообщается с атмосферой.
Чашечный (однотрубный) манометр. В отличие от двухтрубных
чашечные манометры имеют резервуар 1, сообщенный с измерительной
трубкой (рис. 1.3, б). Из-за значительной разницы сечений резервуара и
трубки имеют место незначительные изменения уровня жидкости в резервуаре. Отсчет разности уровней при измерении давлений производится
только по трубке. Перед измерениями устанавливают нуль отсчета при
равных давлениях: р1 = р2.
12
Фактическая высота столба жидкости
Д h = hТ − h Р ,
где hT – высота столба в трубке, отсчитываемая от нулевой отметки;
hP – снижение уровня жидкости в резервуаре:
h ⋅d 2
hP = T 2 T ,
dP
здесь d T и d P – диаметры трубки и резервуара.
Подставляя (1.16) в формулу (1.15), получаем
Δ h = hT ⋅(1 +
d Т2
),
d P2
(1.15)
(1.16)
(1.17)
Разновидность чашечного манометра с наклонной измерительной
трубкой приведена на рис. 1.3, в. Манометр состоит из резервуара 1, гибкой соединительной трубки 2, измерительной трубки 3, установочной дуги
4 со шкалой углов наклона и вытеснителя 5 для установки нуля отсчета
при различных объемах жидкости.
Понижение уровня в резервуаре вычисляется по формуле
d2
hP = l ⋅ T2 ,
dP
где l – длина столба жидкости в трубке.
Высота гидростатического столба в трубке:
hТ = l ⋅ sinб ,
где α – угол наклона измерительной трубки.
После подстановки hP и hT в (1.17) получаем
d2
(1.18)
Д h = l ⋅ (sin б + T2 ).
dP
Величину в скобке называют постоянной манометра. На базе такого
манометра устроен микроманометр, в котором в качестве рабочей жидкости чаще всего используют спирт.
13
Р2
Р2
Δh
dT
2
1
hp
Р1
dP
а
б
4
5
l
hp
0
б
Р1
hT
Р1
α
Р2
0
3
2
в
Р2
dT
Р2
P1
Р1
hp
hp
hT
3
2
hT
1
1
г
д
Рис. 1.3. Жидкостные манометры
14
dP
Чашечный манометр абсолютного давления. Верхний конец измерительной трубки чашечного манометра абсолютного давления (рис. 1.3, г)
запаян. При соответствующем заполнении рабочей жидкостью (обычно
ртутью) в полости трубки над жидкостью устанавливается давление, близкое к абсолютному нулю (p2 = 0). В связи с этим высота столба в измерительной трубке пропорциональна абсолютному давлению p1. Высота подъема столба жидкости подсчитывается по формуле (1.15).
Поплавковый манометр. В отличие от других видов чашечных
манометров в поплавковом (рис. 1.3, д) измерительным элементом является не трубка 2, а резервуар 1 .
Трубка выполняет функцию уравновешивающего элемента. Выходная величина – перемещение поплавка 3, находящегося в резервуаре. Функция преобразования может быть найдена из уравнения:
Δp
.
(1.19)
hP =
d Т2
g ⋅ (ρ − ρ c ) ⋅ (1 + 2 )
dP
1.5. Грузопоршневые манометры
Жидкостные манометры, основанные на гидростатических свойствах
жидкости, обладают очень высокой точностью. Однако их верхний предел
измерения практически ограничен допустимыми размерами приборов.
Грузопоршневые манометры позволяют значительно поднять верхний предел измерения гидростатическим методом, применяя неуплотненный поршень, т. е. поршень, входящий в цилиндр с равномерным по окружности и небольшим по величине зазором. Такой поршень может передавать жидкости не только свой вес, но и вес наложенных на него грузов.
Таким образом, создаются давления, доходящие до десятков тысяч атмосфер, причем сохраняется гидростатический принцип действия, обусловленный только силами гидростатического давления.
Рассмотрим принцип действия грузопоршневого манометра на примере манометра МП-2,5 класса 0,05 с верхним пределом измерения 2,5
кгс/см2 и номинальной площадью поршня равной 1 см2 (рис. 1.4).
Манометр МП-2,5 – это грузопоршневой
манометр с уравновешенным поршнем. Он со- Риз
3
стоит из собственно манометра (колонки) 1 и
4
напорного бачка 3, соединенных трубкой 2.
2
Манометр заполнен рабочей жидкостью, а
1
трубка и бачок могут быть заполнены либо
той, либо другой жидкостью, например ртуРис. 1.4. Уравновешенный
тью (через разделитель). Перед измерением,
поршень
при открытом в атмосферу бачке 3, избыток
веса столба жидкости в трубке и бачке уравновешиваются весом гирь, положенных на чашку 4. Затем в бачок 3 подают измеряемое избыточное
давление, а в чашку 4 – груз, необходимый для равновесия поршня. Вели15
чину измеряемого избыточного давления определяют по формулам
Р изм =
G
F
,
(1.20)
ρ возд
(1.21)
),
ρ груз
где F – площадь поршня, F=1 см2; G – вес упомянутого груза в воздухе; m
– масса груза; ρ возд , ρ груз , – плотности воздуха и материала груза.
G = m ⋅ g ⋅ (1 −
1.6. Деформационные (пружинные) манометры
Деформационные манометры являются наиболее распространенным
видом приборов для измерения давления. Ими охватывается диапазон измерения от 10-3 кгс/см2 до 104 кгс/см2. Погрешности их составляют от 0,16
до 4 %. Они выпускаются не только в обыкновенном исполнении, но и в
виброустойчивом, антикоррозионном, пыле-, брызго- и взрывозащищенном исполнениях.
16
Р1
Р1
Р1
Р2
Р2
Р2
Р2
в
б
а
Р1
г
Р1
Р1
Р2
д
е
А-А
А
1
6
5
Р2
А
4 α
3
В
2
Д
М
А
С
Р2
ж
Р2
Рис. 1.5. Упругие чувствительные элементы
Деформационные манометры строятся на основе упругих чувствительных элементов, с помощью которых давление преобразовывается в
механическое перемещение. Применяют следующие основные типы упругих чувствительных элементов: мембраны и мембранные коробки; сильфоны; пружины Бурдона (рис. 1.5).
Плоская мембрана (рис. 1.5, а, б) имеет относительно высокую жесткость, малую чувствительность и небольшое допускаемое перемещение. В
связи с этим плоские мембраны сравнительно редко используют в механических преобразователях статического давления. Вместе с тем их часто применяют в электрических преобразователях быстроменяющихся давлений
(тензометрических, емкостных и др.).
Мембранная коробка (рис. 1.5, в) состоит из двух спаянных или сваренных гофрированных мембран. Характеристика мембранной коробки более благоприятна, чем отдельной мембраны.
Мембранный блок (рис. 1.5, г) состоит из двух или нескольких последовательно и жестко соединенных между собой мембранных коробок.
Блоки позволяют существенно увеличить чувствительность с сохранением
прочности.
Вялая мембрана с пружиной (рис. 1.5, д) обычно изготавливается из
17
резины или прорезиненной ткани. Она позволяет получить значительное
перемещение при сравнительно небольших размерах. Обычно мембрана
имеет формированный гофр, в результате чего эффективная площадь изменяется незначительно от перемещения.
Сильфон (рис. 1.5, е) представляет собой металлическую трубку с
глубокими поперечными гофрами. Обладает стабильной эффективной
площадью и достаточно высокой чувствительностью.
Трубка Бурдона (рис. 1.5, ж) – наиболее распространенный упругий
элемент. Представляет собой изогнутую по дуге окружности трубку 1 эллиптического или плоскоовального сечения с одним запаянным концом.
Большая ось овала перпендикулярна плоскости оси трубки. Измеряемое
давление p2 передается внутрь трубки через открытый конец. Под действием давления овальное сечение трубки деформируется: большая ось овала
уменьшается, малая – увеличивается. При такой деформации каждого сечения длина одной части (СД) волокон материала трубки увеличивается, а
другая (АВ) – уменьшается. Благодаря возникающим напряжениям (на волокнах СД – растягивающим, на волокнах АВ – сжимающим) появляется
момент М, разгибающий трубку. Запаянный конец совершает поступательное движение, изменяет центральный угол α и через тягу 2 поворачивает зубчатый сектор 3 и находящуюся с ним в зацеплении шестерню 4.
Вместе с шестерней поворачивается закрепленная на ней стрелка 5, перемещающаяся вдоль шкалы 6.
Все рассмотренные типы упругих элементов могут использоваться в
манометрах абсолютного и вакуумметрического давления. Для измерения
абсолютного давления одну из полостей откачивают до достаточно глубокого вакуума и надежно герметизируют. При измерении избыточного или
вакуумметрического давления одну из полостей сообщают с атмосферой.
Для дистанционной передачи показаний деформационных манометров используются различные передающие преобразователи, воспринимающие перемещение чувствительного элемента и преобразующие его в
выходной сигнал, который управляет работой последующих устройств –
вторичного прибора, ЭВМ и др.
К основным типам передающих преобразователей относятся следующие:
тензометрические,
индуктивные
и
дифференциальнотрансформаторные. В отдельных случаях применяют преобразователи с
обратной связью для осуществления компенсационного способа измерения.
1.7. Поверка деформационных манометров
Поверка деформационных приборов производится для определения
их пригодности к применению и установления класса точности как при
выпуске прибора из производства, так и периодически во время применения или хранения.
Поверка технических (рабочих) манометров выполняется не реже
18
одного раза в год и включает:
– внешней осмотр для обнаружения явного брака (повреждений корпуса, нарезки ниппеля, шкалы, указательной стрелки и других элементов
приборов);
– определение погрешности и вариации рабочих приборов.
Манометры класса 0,4 и 0,6 должны поверяться не менее чем при десяти значениях давления; классов точности 1; 1,6; 2,5 – не менее чем в пяти
значениях давления; класса точности 4 – не менее чем при трех значениях
давления, равномерно распределенных в пределах всей шкалы при плавном повышении и понижении давления, которое начинают после выдержки в течение 5 мин под давлением, равным верхнему пределу измерений
(для определения отсутствия упругого последействия в упругом элементе).
На время выдержки под давлением образцовый прибор разгружают, снижая давление до 5…10 % от верхнего предела измерения.
При выборе образцового прибора должны соблюдаться следующие
требования:
– верхний предел измерений образцового прибора должен быть не
менее верхнего предела измерений поверяемого прибора;
– предел допускаемой основной абсолютной погрешности образцового прибора должен быть не менее ¼ предела допускаемой основной абсолютной погрешности поверяемого прибора при давлении, соответствующем поверяемой отметке шкалы.
2. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ ЖИДКОСТИ
2.1. Равновесие жидкости в сосуде.
Дифференциальное уравнение равновесия жидкости
Когда жидкость покоится в неподвижном относительно Земли сосуде или в сосуде, движущемся равномерно и прямолинейно, на нее действует только одна массовая сила – ее собственный вес. Этот случай равновесия жидкости называется абсолютным покоем.
Если же сосуд с жидкостью находится в неравномерном или непрямолинейном движении, то на все частицы жидкости, помимо собственного
веса, действуют еще силы инерции переносного движения. Под действием
этих сил жидкость как-то перемещается в сосуде, и если эти силы постоянны во времени, то жидкость принимает новое положение равновесия, т. е.
становится неподвижной относительно стенок сосуда. Этот случай равновесия жидкости называется относительным покоем.
При относительном покое свободная поверхность жидкости и другие
поверхности уровня могут существенно отличаться от поверхности уровня
при покое жидкости в неподвижном сосуде, т. е. от горизонтальной поверхности. Для определения формы и положения свободной поверхности
жидкости в относительном покое руководствуются основным свойством
всякой поверхности уровня, которое заключается в том, что равнодейст19
вующая массовая сила всегда действует нормально к поверхности уровня.
Выбирая систему координат, жестко связанную со стенками сосуда,
приходим к статической задаче, основой для решения которой служит дифференциальное уравнение равновесия жидкости:
dp = ρ(Xdx + Ydy + Zdz),
(2.1)
где x, y, z – координаты точек жидкости в системе отсчета, связанной с сосудом; p – давление в жидкости; ρ – плотность жидкости;
X, Y, Z – проекции единичной массовой силы на координатные оси.
Для определения формы поверхности уровня и характера распределения давления в этом сосуде следует в число действующих массовых сил
включить также силы инерции.
Существуют два состояния относительного покоя жидкости:
– в сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно;
– в сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикаль- ной оси.
2.2. Равновесие жидкости в сосуде, движущемся
прямолинейно с постоянным ускорением
Сосуд с жидкостью движется с ускорением a вдоль прямой, наклоz
p0
⋅
Θ
a
g
M
j
x
α
z0
0(y)
α
Рис. 2.1. Относительное равновесие жидкости при
прямолинейном равноускоренном движении сосуда
ненной к горизонту под углом α (рис. 2.1).
К массовым силам наряду с силой тяжести в данном случае относится еще и сила инерции j = - a, направленная противоположно ускорению
сосуда. В системе координат (рис. 2.1) проекции единичных массовых сил
будут равны
X = j - g⋅sin α ; Y = 0 ; Z = - g⋅cos α.
Подставляя эти выражения в уравнение равновесия (2.1), получаем
dp = ρ [(j - g⋅sin α)dx - g⋅cos α dz],
(2.2)
а после интегрирования
p=
20
ρ
(j - g⋅sin α)⋅x -
ρ
g⋅cos α⋅z + C,
где С – постоянная интегрирования, определяемая из граничных условий
на свободной поверхности при x = 0, z = z0 и p = p0.
После подстановки граничных условий получаем закон распределения давления:
(2.3)
p = р0+ ρ (j - g⋅sin α)⋅x + ρ ⋅g⋅cos α⋅(z0 - z).
Так как на поверхности уровня давление одинаково в любой ее точке, полагая в уравнении (2.2) p = const, получаем уравнение поверхностей
уровня
ρ ( j - g⋅sin α)⋅x - ρ ⋅g⋅cos α⋅z + C1 = 0.
(2.4)
Уравнение (2.4) дает семейство плоскостей, параллельных оси Y.
Одной из этих плоскостей является свободная поверхность.
Подставляя в формулу (2.4) граничные условия x = 0 и z = z0, находим
C1 = ρ ⋅g⋅z0⋅cos α.
Уравнение свободной поверхности имеет вид
j − g sin α
z − z0 =
x,
(2.5)
g cosα
j − g sinα
где
= tgθ .
g cosα
2.3. Равновесие жидкости в цилиндрическом сосуде,
равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси
Равновесие жидкости в сосуде, вращающемся вокруг вертикальной
оси, реализуется лишь при постоянной угловой скорости вращения ω =
const (рис. 2.2).
По истечении достаточного времени после начала вращения жидкость приобретает ту же скорость вращения, что и сосуд, а свободная поверхность ее видоизменяется: в центральной части уровень жидкости понизится, у стенок – повысится и вся свободная поверхность станет некоторой поверхностью вращения (рис.2.2, а). На жидкость в этом случае будут
действовать две массовые силы: сила тяжести и центробежная сила, которые, будучи отнесенными к единице массы, соответственно равны g и ω²r.
При проецировании на оси координат равнодействующей массовых
сил (рис.2.2, б) получим выражения
X = ω2 r cos α= ω2 ⋅x ; Y = ω2 ⋅r⋅sin α = ω2 ⋅y ; Z = – g.
Подставляя эти выражения в уравнение (2.1), получаем
dp = ρ (ω2xdx +ω2ydy – gdz),
или
dp = ρ (ω2rdr – g dz).
21
После интегрирования находим
щ2 r 2
(2.6)
−с g z +C .
2
Подставляя в уравнение (2.6) граничные условия r = 0, z = z0 и p = p0,
находим постоянную интегрирования
C = р0 + ρ g⋅z0.
Тогда закон распределения давления можно выразить формулой
2 2
(2.7)
p = p0 + с щ r + с g ( z 0 − z ) ,
2
т. е. в этом случае также справедлив линейный закон распределения давления по глубине. Изменение давления по радиусу подчиняется параболическому закону. Полагая p = const, из выражения (2.6) получим уравнение
поверхностей уровня:
щ2 r 2
p =с
− с gz + C1 .
(2.8)
2
p =с
H
z
p0
r
O
ω2r
⋅
z0
g
O
ω=const
а
r
x
α y
x
j
x
y
б
Рис. 2.2. Относительное равновесие жидкости в равномерно
вращающемся цилиндрическом сосуде
Эти поверхности уровня представляют собой параболоиды вращения. Одним из таких параболоидов является свободная поверхность жидкости.
Так как в вершине параболоида свободной поверхности r = 0, z = z0,
C1 = ρ g⋅z0 ,то уравнение свободной поверхности примет вид
щ2 r 2
z − z0 =
.
(2.9)
2g
Зависимость
щ2 r 2
z − z 0 = Δh =
(2.10)
2g
при постоянном радиусе (r = const) устанавливает связь между величиной
возвышения Δh любой точки, расположенной на свободной поверхности
над точкой, лежащей на оси вращения, и угловой скоростью ω. Она позволяет определить число оборотов цилиндра, если известно превышение Δh ,
что и используется при конструировании жидкостных тахометров, с помо22
щью которых измеряется число оборотов вала.
Угловая скорость определяется по выражению
ω = 2⋅π⋅ n/ 60 = π⋅ n/ 30.
Отсюда формула для определения числа оборотов:
n = 30⋅ ω/ π.
Из выражения (2.10) следует
2 gΔh
щ=
.
r
Следовательно,
30 2 gΔh
n=
.
πr
Максимальное превышение точек с радиусом R над точкой, лежащей
на оси вращения, обозначим Δ hmax, тогда
30 2 gΔhmax
,
n=
πR
где R – радиус сосуда.
3. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКА
РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
3.1. Уравнение расхода
Основные уравнения гидродинамики выражают закон сохранения
массы и закон сохранения энергии для движущейся жидкости.
Закон сохранения массы для установившегося потока несжимаемой
жидкости в канале с непроницаемыми стенками для условий сплошности
(неразрывности) течения сводится к закону постоянства расхода вдоль канала и выражается уравнением объемного расхода (рис. 3.1):
х
S1
1
3
2
х ср2
х ср1
S3 х ср 3
S2
х2
х1
х3
X
Рис. 3.1. Изменение скорости вдоль трубы
Q = хср1 S1 = хср2 S 2 = const ,
(3.1)
где хср1 , хср2 – средние скорости потока в сечениях 1 и 2; S1 , S 2 – площади
сечения 1 и 2.
23
Из уравнения следует, что средние по сечению скорости в потоке несжимаемой
жидкости
υ
обратно
пропорциональны площадям сечеламин.
ний:
турб.
хср1 S 2
= .
(3.2)
хср2 S1
υср
υmax
Средней по нормальному сечению скороРис. 3.2. Эпюры скоростей
стью потока ( хср ) называется одинаковая для
всех точек сечения скорость, обеспечивающая действительный расход через
это сечение:
Q
хср = .
(3.3)
S
Эпюры скоростей в нормальном сечении потока в трубе для ламинарного и турбулентного течений при одинаковом расходе, а также эпюра
средней по сечению скорости приведены на рис.3.2. Нормальное сечение –
это сечение, нормальное в каждой точке к скорости потока (живое сечение).
3.2. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
Закон сохранения (изменения) энергии для установившегося потока
несжимаемой вязкой жидкости в поле сил земного притяжения выражается уравнением Бернулли (рис. 3.3):
p
p
х 2 cp1
х2
z1 + 1 + α 1
= z1 + 2 + α 2 cp2 + h f 1− 2 = const , (3.4)
2g
2g
ρg
ρg
где z1 и z2 – геометрические высоты центров тяжести сечений 1 и 2; p1 и p2
– давление в центрах тяжести сечений 1 и 2; α1 и α2 – безразмерные коэффициенты неравномерности распределения скоростей в сечениях 1 и 2;
хср1 и хср2 – средние скорости потока в сечениях 1и 2.
24
α1
линия полного напора
hf1-2
2
х1
1
2g
2
hf1-3
3
2
α2
p1
ρg
H1
х ср1
l1
z1
0
p2
(ρ g )
х2
α3
2g
х32
2g
H3 H2
p3
ρg
х ср2
z2
l2
z3
х ср3
0
пьезометрическая линия
Рис. 3.3. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли
Члены уравнения Бернулли в приведенной форме имеют линейную
размерность (м) и при геометрической трактовке уравнения их определяют
как высоты, напоры: z – геометрическая высота, или геометрический нахср 2
p
пор;
– пьезометрическая высота, α
– скоростная высота, или скоρg
2g
ростной напор.
хср2
p
+α
= H называется полным напором. Из-за неТрехчлен z +
ρg
2g
равномерного распределения скоростей по сечению трубы (рис. 3.2) этот
трехчлен выражает среднее значение полного напора в сечении.
При энергетической трактовке уравнения Бернулли (3.4) члены
уравнения представляют собой различные формы удельной механической
энергии жидкости, приходящейся на единицу ее веса (размерность
D ж Hм
=
= м ):
H
H
z – удельная потенциальная энергия положения;
p
– удельная потенциальная энергия давления (возможная работа сил
ρg
давления, отнесенная к единице веса жидкости);
2
х
α ср – удельная кинетическая энергия потока в данном сечении;
2g
z+
z+
p
ρg
2
p
ρg
h f1-2
– удельная потенциальная энергия;
+α
х ср
2g
= H – полная удельная механическая энергия движущейся
жидкости в данном сечении (среднее по сечению значение полной удельной энергии);
– суммарные потери полной удельной энергии (полного напора) на
участке трубопровода между сечениями 1 и 2.
25
Из уравнения Бернулли (3.4) следует:
2
⎛
⎞ ⎛
хср1
хс2р 2 ⎞⎟
p1
p2
⎜
⎟
⎜
+ α1
− z +
+α2
. (3.5)
h f 1− 2 = H 1 − H 2 = ⎜ z1 +
2 g ⎟⎠ ⎜⎝ 2 ρ g
2 g ⎟⎠
ρg
⎝
Потери удельной механической энергии потока (гидравлические потери) обусловлены работой сил внутреннего трения и вихреобразованием.
Они складываются из потерь напора (энергии) на трение по длине трубопровода hтр и потерь в местных сопротивлениях, расположенных на рассматриваемом участке,
hм :
h f = hтр + hм .
(3.6)
При ламинарном течении потери напора на трение по длине возрастают пропорционально скорости (расходу) в первой степени (формула
Пуазейля), при переходе к турбулентному течению имеется некоторый
скачок сопротивления, и затем происходит нарастание hтр по кривой, близкой к параболе второй степени
(рис. 3.4).
Вихревые потери, связанные с отрывом потока и вихреобразованием
в самом местном сопротивлении или за ним, при турбулентном и ламинарном течениях пропорциональны скорости во второй степени.
Безразмерный коэффициент α (коэффициент Кориолиса), учитывающий неравномерность распределение скоростей по сечению потока,
представляет собой отношение действиhтр
ламинарный
турбулентный тельной кинетической энергии потока, вырежим
режим
численной по местным скоростям, к кинетической энергии, вычисленной по средней
скорости:
υкр
υ
Рис. 3.4. Потери на трение
α =
3
∫х dS
s
х ср3 S
. (3.7)
Для обычного распределения скоростей (рис. 3.2) коэффициент α всегда больше единицы, а при равномерном
распределении скоростей равен единице. Для ламинарного потока с пара⎞
⎛х
болическим распределением скоростей ⎜ max х =2 ⎟ коэффициент
ср
⎠
⎝
α л = 2 и не зависит от числа Rе. При турбулентном течении распределение
скоростей по сечению более равномерное, а нарастание скорости у стенки
более крутое, чем при ламинарном течении. В связи с этим коэффициент
α т при турбулентном течении значительно меньше α л . Он является функцией числа Rе и уменьшается с увеличением последнего от 1,13 при Rе
= Re кр до 1,025 при Rе = 3·106. В большинстве случаев при турбулентном
течении можно принимать α т = 1.
Уменьшение среднего значения полной удельной энергии жидкости
вдоль потока (полного напора), отнесенное к единице длины рассматри26
ваемого участка трубы, называется гидравлическим уклоном (рис. 3.3):
h
I 1− 2 = f 1− 2 .
(3.8)
l1− 2
Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли (3.4) является
уравнением баланса энергии с учетом потерь. Оно применимо не только
для жидкостей, но и для газов при условии, что скорость их движения значительно меньше скорости звука.
3.3. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли
Графически уравнение Бернулли (3.4) можно представить в виде диаграммы (рис. 3.3), где показано изменение высот (напоров) вдоль потока.
Линия изменения пьезометрических высот называется пьезометрической
линией, ее можно рассматривать как геометрическое место уровней в пьезометрах, установленных вдоль трубы. Из уравнения расхода и уравнения
Бернулли следует, что если площадь поперечного сечения потока уменьшается, то скорость течения жидкости увеличивается, а давление уменьшается, и наоборот, если поток (труба) расширяется, то скорость уменьшается, а
давление возрастает, что и отражается на форме пьезометрической линии.
Если жидкость течет по трубе постоянного сечения, то из условия неразрывности потока скорость течения и кинетическая энергия жидкости остаются неизменными вдоль трубы. В этом случае на преодоление сопротивления движению жидкости расходуется энергия давления. Таким образом,
пьезометрическая высота может изменяться как в результате изменения
площадей сечений потока, так и из-за возникновения потерь энергии.
Линия полного напора для потока вязкой жидкости показывает характер уменьшения полной удельной механической энергии (полного напора) вдоль трубы вследствие потерь энергии [см. формулу (3.5)]. Потери
представлены на диаграмме высотой h f , которая неуклонно возрастает
вдоль потока. Интенсивность понижения линии полного напора на рассматриваемом участке трубы характеризуется гидравлическим уклоном [формула (3.8)].
Вертикальные отрезки (высоты), заключенные между линией полного напора и пьезометрической линией, дают величину скоростного напора
(удельной кинетической энергии) в различных сечениях (в принятом масштабе).
Для определения взаимного высотного расположения отдельных точек, уровней гидросистемы используется горизонтальная плоскость, проведенная на произвольной высоте и называемая плоскостью сравнения.
Положение плоскости выбирается из практических соображений (например, нулевая отметка на измерительной шкале, свободная поверхность
бассейна и т. п.). Вертикальное расстояние рассматриваемой точки от
плоскости сравнения (0–0) называется геометрической высотой z. Взаимное высотное расположение двух точек 1 и 2 определяется как разность
геометрических высот этих точек: Δz = z1 − z 2 . Как видно из схемы (рис.
27
h=
х2
2g
z+
p
ρg
pa
pa
a
б
z+
х
х=0
0
p
х2
+
ρ g 2g
z
0
Рис. 3.5. Схема трубок полного и
статического напоров
3.3), для любых двух сечений можно составить равенство суммы высот в
форме уравнения (3.4), которое является геометрической интерпретацией
уравнения Бернулли и поясняет его энергетический смысл.
3.4. Трубки пьезометрического и полного напоров
Пьезометрический (статический) напор в сечении потока жидкости
измеряется пьезометром. Пьезометр (рис. 3.5) представляет собой тонкую
вертикальную стеклянную трубку (а), верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний нормальный срез проходит через мерную точку потока
и ориентирован параллельно скорости потока Высота подъема жидкости в
пьезометре (пьезометрическая высота)
p
hp =
,
(3.9)
ρg
где p – избыточное давление в точке присоединения пьезометра.
Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до уровня жидкости
в пьезометре (z +
p
ρg
) представляет собой пьезометрический напор (удель-
ную потенциальную энергию) в данном сечении.
Полный напор в данном сечении измеряется трубкой полного напора
(б), представляющей собой тонкую изогнутую трубку, один конец которой
помещен в поток так, что его нормальный срез проходит через мерную
точку и ориентирован перпендикулярно скорости потока, другой конец
(вертикальная прозрачная мерная трубка) открыт в атмосферу. Скорость х
частиц жидкости, попадающих в приемное отверстие трубки, уменьшается
до нуля, а давление, следовательно, возрастает на величину скоростного
х2
напора α
. Высота подъема жидкости в этой трубке относительно плос2g
х2
p
+ α ср = H – полный напор в сечении потока. Изкости сравнения z +
2g
ρg
28
мерив разность высот подъема жидкости в трубке полного напора и пьезох2
метре h =
, легко определить местную скорость жидкости х .
2g
Уравнение Бернулли и его формы применимы не только для жидкостей, но и для газов при условии, что скорость их движения значительно
меньше скорости звука.
4. РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
4.1. Ламинарный и турбулентный режимы движения
жидкости
Наблюдения показывают, что в природе существуют два различных
вида движения жидкости и от того, как именно будет происходить движение жидкости в тех или иных условиях существенно зависят потери энергии.
Еще в I880 г. Д. И. Менделеев в работе «О сопротивлении жидкостей
и воздухоплавании» указал на наличие различных видов движения жидкости, которые отличаются друг от друга характером зависимостей сил трения от скорости движения. А в 1883 г. английский физик О. Рейнольдс доказал существование двух качественно различных режимов течения жидкости.
Наглядно особенности режимов движения можно наблюдать на
опытной установке Рейнольдса (рис. 4.1).
К баку 1 с водой присоединена стеклянная труба 2, вход в трубу сделан плавным, в конце трубы установлен кран 3 для регулирования расхода
потока. Над баком расположен сосуд 4, наполненный раствором краски, ко4
Н = сonst
1
5
а
2
3
Рис. 4.1. Схема установки
торая поступает в устье трубы по трубке 5. Открывая частично кран 3, можно заставить течь воду через трубу с различными скоростями (рис.4.2).
При малых скоростях течения воды в трубе краска образует прямолинейную и резко выделяющуюся струйку, которая не смешивается c окружающей ее водой (рис. 4.2, а).
Если ввести в жидкость краску несколькими струйками, то все они
будут двигаться, не смешиваясь с остальной массой воды. Это свидетель29
ствует о том, что в прямой стеклянной трубе при данном открытии крана
вода движется отдельными не перемешивающимися между собой слоями.
Поток в этом случае называется ламинарным.
Ламинарное течение – это слоистое, упорядоченное течение, при котором отдельные слои жидкости скользят друг относительно друга, не
смешиваясь между собой. При таком течении все линии тока вполне определяются формой русла, по которому течет жидкость.
При увеличении скорости движения в трубе окрашенная струйка
начинает искривляться и становится волнообразной
(рис. 4.2, б). При дальнейшем увеличении скорости потока в трубе окрашенная струйка почти внезапно исчезает, размываясь по всему сечению
трубы и окрашивая всю жидкость в трубе (рис. 4.2, в). Движение жидкости
становится неупорядоченным, отдельные частицы окрашенной жидкости
разлетаются во все стороны, сталкиваясь друг с другом, ударяются о стенки. Такое движение жидкости называется турбулентным.
Турбулентное течение – это течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений.
Частицы жидкости движутся по сложным, все время меняющимся траекториям. Объясняется это тем, что при турбулентном движении наряду с
основным продольным перемещением жидкости вдоль трубы имеют место
поперечные перемещения и вращательное движение отдельных объемов
жидкости. При постепенном закрывании крана явление повторится в обратном порядке. Однако переход от турбулентного режима к ламинарному
происходит при скорости, меньше той, при которой наблюдается переход
от ламинарного движения к турбулентному. Скорость потока, при которой
происходит смена режима движения жидкости, называется критической.
При переходе ламинарного режима в турбулентный она называется верхней критической скоростью хв.кр. , при переходе турбулентного режима
движения в ламинарный – нижней критической скоростью хн.кр. . Значение
верхней критической скорости зависит от внешних условий опыта: постоянства температуры, уровня вибраций установки и т. д. Нижняя критическая скорость в широком диапазоне изменения внешних условий остается
практически неизменной.
а
б
в
Рис. 4.2. Схемы течений
4.2. Число Рейнольдса
30
Режим движения жидкости в трубе зависит от величины безразмерного числа, которое учитывает основные факторы, определяющие движение жидкости в трубе: среднюю скорость течения х , диаметр трубы d ,
плотность жидкости с и ее абсолютную вязкость м . Это число называется
числом Рейнольдса и имеет вид
хd с хd
Rе =
=
,
(4.1)
м
н
где н – кинематический коэффициент вязкости.
Значение числа Рейнольдса, при котором происходит переход от одного режима движения жидкости к другому, называется критическим числом Рейнольдса Re кр . Для круглых труб в обычных условиях для критического числа Рейнольдса принимают значение Re кр ≈ 2300 , отвечающее переходу движения из турбулентного в ламинарное. При переходе движения
из ламинарного в турбулентное критическое число Рейнольдса имеет
большую величину. Однако при Re > 2300 ламинарный режим оказывается крайне неустойчивым, и малейшее возмущение приводит к бурной турбулизации потока. Поэтому на практике за критическую величину числа
Рейнольдса принимают значение Re кр. ≈ 2300 . Величина критического
числа Рейнольдса в сильной степени зависит от случайных возмущений
потока в трубе: тряски, неровностей поверхности стенок трубы, поперечных конвективных токов, вызванных нагревом, плохообтекаемых предметов в потоке; изменения формы и размеров канала и т. д.
При Re < Re кp. режим движения является ламинарным, при Re > Re кp.
– турбулентным.
Величина d в числе Рейнольдса может быть заменена любым характерным линейным параметром, связанным с условиями течения или обтекания.
С физической точки зрения число Рейнольдса можно рассматривать
как отношение сил инерции к силам трения. Сила инерции движущегося
элемента жидкости равна
х
Fин = ma = с l 3 = с l 2 х 2 ,
(4.2)
t
где l – характерный линейный размер элемента жидкости.
Сила трения рассматриваемого элемента жидкости может быть определена по формуле
х
Fтр = фl 2 = м l 2 = м х l .
(4.3)
l
Отношение силы инерции к силе трения будет равно
с l 2 х 2 с х l хl
=
= = Re .
(4.4)
мх l
м
н
Таким образом, число Рейнольдса характеризует относительную
роль сил вязкости. Чем меньше число Рейнольдса, тем большую роль играют силы вязкости в движении жидкости. Чем больше число Рейнольдса,
31
тем больше влияние сил инерции в потоке по сравнению с силами вязкости.
4.3. Особенности ламинарного и турбулентного
движения жидкости
Одновременно с переходом ламинарного движения в турбулентное
изменяется характер распределения скоростей по сечению трубы, а также
величина гидравлических сопротивлений (рис.4.3).
При ламинарном течении распределение скоростей по сечению имеет параболический характер: скорости непосредственно на стенках равны
нулю, а при удалении от стенок – непрерывно и весьма плавно возрастают,
достигая
максимума
на
оси
трубы
(рис. 4.3, а).
При турбулентном течении закон распределения скоростей сложнее:
в пределах большей части сечения скорости лишь незначительно меньше
максимальной скорости на оси, но зато вблизи стенок величина скорости
резко падает (рис. 4.3, б).
Более равномерное распределение скоростей по сечению при турбулентном течении объясняется наличием турбулентного перемешивания.
Благодаря этому перемешиванию частицы с большими скоростями в центре потока и с меньшими скоростями на его периферии, непрерывно сталкиваясь, выравнивают свои скорости. У самой стенки турбулентное перемешивание парализуется наличием твердых границ, и поэтому там наблюдается значительно более быстрое падение скорости.
Если пропускать жидкость в трубе с различной скоростью, то зависимость гидравлического сопротивления от скорости будет иметь вид,
представленный на рис.3.4. До значения скорости, равного критическому,
υ
υmax
υср
а
υср
б
Рис. 4.3. Законы распределения скоростей
т. е. до момента перехода от ламинарного движения к турбулентному потери напора изменяются прямо пропорционально скорости. При скоростях
движения, больших критической, вид зависимости потерь на трение меняется и потери напора становятся пропорциональными квадрату скорости.
Таким образом, ламинарное и турбулентное движение представляют
два различных вида движения. Они отличаются не только характером движения частиц, но также особенностями распределения скоростей по сечению и видом зависимости между гидравлическим сопротивлением и скоростью.
32
5. ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ
При течении реальной жидкости возникают силы сопротивления,
обусловленные вязкими напряжениями. Эти силы производят работу, которая целиком превращается в тепловую энергию. Следовательно, при течении жидкости происходит процесс необратимого превращения части механической энергии во внутреннюю энергию. Работа сил вязкости, произведенная между двумя сечениями потока и отнесенная к единице веса
движущейся жидкости, называется потерями напора h f . Потери напора
между двумя сечениями потока могут быть определены из уравнения Бернулли, cоставленного для этих сечений:
⎛
х 12 ⎞⎟ ⎛⎜
х 22 ⎞⎟
p1
p2
⎜
+ α1 ⎟ − ⎜ z 2 +
+ α 2 ⎟ , (5.1)
h f = ⎜ z1 +
с
g
2g
с
g
2g ⎠
⎝
⎠ ⎝
где z 1
и z 2 – геометрические высоты центров тяжести сечений; p1 и
p2 – давления в рассматриваемых сечениях; х1 и х2 – средние скорости в
сечениях; α1 и α 2 – коэффициенты неравномерности распределения скоростей в сечениях; ρ и g – плотность жидкости и ускорение силы тяжести.
Потери напора при движении жидкости складываются из потерь
напора на трение hтр и потерь напора на местные сопротивленияhм:
h f = hтр + hм .
(5.2)
5.1. Потери напора на трение
Потери напора на трение, или потери по длине, возникают в чистом
виде в прямых трубах постоянного сечения, т. е. при равномерном течении
жидкости. Для горизонтальной трубы постоянного сечения ( z1 = z 2 , х1 = х 2 ,
α 1 = α 2 ) потери напора в соответствии с выражением (1) могут быть определены по зависимости
hтр =
p1
сg
−
p2
сg
.
(5.3)
Таким образом, при равномерном движении жидкости потери напора по длине трубы определяются разностью пьезометрических высот в сечениях.
Общее выражение для потерь напора на трение при равномерном
движении жидкости в трубах, справедливое как для ламинарного, так и
для турбулентного режимов, имеет вид
hтр = λ
где
λ
l х2
d 2g
,
(5.4)
– коэффициент гидравлического трения.
Эта зависимость называется формулой Дарси-Вейсбаха.
33
5.2. Понятие шероховатости поверхности
Для грубой количественной оценки шероховатости используется понятие средней высоты выступов. Эта высота, измеряемая в линейных единицах, называется абсолютной шероховатостью и обозначается обычно
буквой Δ.
При одной и той же величине абсолютной шероховатости влияние ее
на величину гидравлических сопротивлений различно в зависимости от
диаметра трубы. Поэтому вводится понятие относительной шероховатости, измеряемой отношением абсолютной шероховатости к диаметру трубы, т. е. Δ/d.
Кроме того, даже при одной и той же абсолютной шероховатости и
одинаковом диаметре трубы из разного материала могут иметь совершенно
различное сопротивление в зависимости от формы выступов, густоты и характера их расположения и т. д. Учесть это влияние непосредственными
измерениями практически невозможно. В связи с этим в практику гидравлических расчетов было введено представление об эквивалентной разнозернистой шероховатости Δэ. Под эквивалентной шероховатостью понимают такую высоту выступов шероховатости, сложенной из песчинок одинакового размера, которая дает одинаковую с заданной шероховатостью
величину коэффициента гидравлического трения λ.
5.3. Коэффициент гидравлического трения
При ламинарном движении расчетная зависимость для λ может быть
получена чисто теоретическим путем. Ввиду сложности турбулентного течения и трудности его теоретического исследования до сих пор не создано
достаточно строгой и точной теории этого течения. Поэтому при турбулентном течении λ находится по различным эмпирическим формулам,
предлагаемым разными авторами. Расчетные формулы для λ предусматривают зависимость этого коэффициента в общем случае только от шероховатости стенок русла и от числа Рейнольдса. Первые систематические
опыты для выявления характера зависимости λ от числа Рейнольдса Re и
относительной шероховатости Δ/d, были проведены Никурадзе в гладких
латунных трубах и трубах с искусственной равнозернистой шероховатостью. Результаты опытов Никурадзе представил в виде особого графика
(рис. 5.1). На нем изображен ряд кривых, соответствующих различной величине относительной шероховатости Δ/d, (Δ – высота выступов шероховатости, d – диаметр трубы) и две «опорные» прямые: прямая ламинарного
режима I, построенная по уравнению
уравнению Блазиуса
λ=
0,3164
Re 0, 25
л=
64
Re
, и прямая II, построенная по
.
Этот график позволил в удобной форме обобщить вопрос о потерях
напора на трение и наглядно показать следующее:
34
−
−
коэффициент λ в общем случае зависит только от Re и Δ/d;
имеются частные случаи движения жидкости, когда λ зависит или
λ
0,10
1
A
4
I
2
5
III
0,01
2300
3 II
IV
20000
Δ/d
6
B
Re
100000
Рис. 5.1. Схема графика Никурадзе
только от Re, или только от Δ/d.
На поле графика можно выделить три зоны. Первая зона – зона ламинарного режима: представлена отрезком прямой I. Здесь экспериментальные кривые λ = f (Re) , найденные для разных Δ/d, сливаются в одну
прямую линию, совпадающую с линией I. Для этой зоны имеем следующее:
− величины Re малы, Re < 2300;
− потери на трение hтр не зависят от шероховатости трубы, а обусловлены лишь трением внутри жидкости;
− потери напора прямо пропорциональны скорости в первой степени:
hтр = 32
где
νl
gd
2
х,
(5.5)
– кинематический коэффициент вязкости;
l – длина трубопровода.
− величина λ определяется формулой
ν
λ=
64
Re
.
(5.6)
Вторая зона – переходная, расположенная между вертикалями III и
IY (зона, внутри которой происходит переход от турбулентного режима к
ламинарному и наоборот). В связи со сложным характером движения жидкости в этой области, представить это движение на графике какими-либо
определенными кривыми нет возможности. Исключение могут составить
только случаи, когда ламинарный режим «затягивается» и имеет место по
всей длине трубопровода (рис. 5.1, отрезок 2–3) или когда (в связи с особыми условиями движения) турбулентный режим имеет место по длине
всего трубопровода (рис. 5.1, отрезок 4–5).
В этом случае имеют место следующие параметры:
− числа Рейнольдса лежат в пределах 2300 < Re < 20000;
35
− потери напора не зависят от шероховатости трубы, а определяются
вязкостью жидкости;
− коэффициент гидравлического трения вычисляют по зависимости
Френкеля
л=
2,7
Re 0,53
.
(5.7)
Третья зона – зона турбулентного режима, расположенная правее
вертикали IV. При турбулентном течении жидкости в трубах вблизи стенок имеется тонкий пограничный слой с ламинарным режимом движения
(рис. 5.2). Толщину этого слоя рассчитывают по зависимости
δ=
30d
Re л
.
(5.8)
В пределах пограничного слоя скорость по линейному закону нарастает от нулевого значения на стенке до величены скорости основного потока. При увеличении скорости потока, а следовательно, и числа Рейнольдса
толщина пограничного слоя δ уменьшается (рис.5.3). При большем числе
Рейнольдса ламинарный слой практически исчезает. Сопротивление при
турбулентном течении жидкости будет зависеть от соотношения толщины
пограничного слоя и выступов шероховатости Δ (рис. 5.1), поэтому зону
турбулентного движения можно разбить на три области. Первая область –
область гладких труб. Она представлена на графике прямой линией II. В
этой области толщина ламинарного слоя больше толщины бугорков шероховатости, последние находятся внутри ламинарного слоя и на сопротивление не влияют (рис. 5.3, а). Трубы в этом
А
случае называются гладкими.
Для области гладких труб характерυ ны следующие параметры:
− числа Рейнольдса лежат в пределах
20000 < Re < 100000 ;
− потери напора hтр не зависят от шероδ
ховатости, поскольку все кривые Δ/d =
В
const сливаются в одну линию, совпадаюРис. 5.2. Эпюра скоростей при
щую с линией II (рис.5.1);
турбулентном движении
− потери напора, а также λ зависят от
числа Рейнольдса и могут быть определены
по следующим формулам:
л=
л=
0,3164
Re 0, 25
1
,
(1,8 lg Re− 1,5)2
(5.9)
;
(5.10)
− потери напора пропорциональны скорости в степени 1,75
(hтр ∼ х1,75 ).
Формула (5.9) называется формулой Блазиуса, а формула (5.10) –
формулой Конакова.
36
Вторая область – область доквадратичного сопротивления шероховатых труб, эта область лежит между прямой II и линией АВ (рис. 5.1).
Кривые Δ/d = const в этой области отклоняются от линии гладких труб II в
сторону больших значений λ: чем шероховатость меньше, тем при больших числах Рейнольдса начинается это отклонение. По мере увеличения
числа Рейнольдса толщина δ уменьшается, бугорки шероховатости начинают выступать за пределы слоя и влиять на величину сопротивления (рис.
5.3, б). Стенка в этом случае считается шероховатой.
δ
Δ
δ>Δ
а
δ<Δ
Δ
δ
б
Рис. 5.3. Гладкие (а) и шероховатые (б) стенки трубы
Согласно опытам других авторов кривые в этой области не имеют
впадин, характерных для кривых Никурадзе (см. штриховые линии). Такое
расхождение объясняется различием геометрических форм шероховатости.
Кривые Никурадзе относятся к равнозернистой шероховатости; штриховые
линии – к шероховатости разнозернистой, свойственной стальным и чугунным техническим трубам. При равнозернистой шероховатости с увеличением скорости движения жидкости коэффициент λ начинает возрастать
за счет увеличения площади поверхности трения (по сравнению с площадью поверхности гладкой трубы). Затем, по достижении определенных чисел Re, одновременно на всех выступах начинаются срывы вихрей, в результате чего λ быстро увеличивается.
Технические трубы характеризуются значительным разбросом величины выступов шероховатости относительно их среднего значения, поэтому срывы вихрей, образующиеся вначале на самых больших выступах с
увеличением числа Re, возникают и на остальных, в результате чего кривые плавно отходят от прямой гладкого трения. Для этой области характерно следующее:
− числа Рейнольдса Re > 100000;
− потери напора обусловлены трением между слоями жидкости и трением жидкости о шероховатую стенку;
− коэффициент λ зависит от числа Re и от относительной шероховато37
сти (λ = f(Re, Δ/d)) и может быть определен по зависимости А.Д. Альтшуля:
⎛ Δ 68 ⎞
л = 0,11⎜ +
⎟
⎝ d Re ⎠
0 , 25
.
(5.11)
Третья область – область квадратичного сопротивления шероховатых труб; эта область располагается правее линии АВ
(рис. 5.1). Все кривые Δ/d становятся прямыми, параллельными оси Re.
При больших числах Re толщина ламинарного слоя становится исчезающе
малой, а выступы обтекаются турбулентным потоком с вихреобразованиями за каждым бугорком. Для этой области характерно следующее:
− потери напора обусловлены трением потока о шероховатую стенку
трубы;
− потери напора пропорциональны квадрату скорости;
− коэффициент λ не зависит от числа Re (λ =f(Δ/d)) и может быть определен по формуле Никурадзе
1
л=
( 2 lg
Δ
d
(5.12)
+ 1,14)
2
или по формуле Шифринсона
⎛Д⎞
л = 0,11⎜ ⎟
⎝d⎠
0 , 25
.
(5.13)
6. МЕСТНЫЕ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ
Местные потери энергии, обусловленные наличием местных гидравлических сопротивлений, являются следствием изменения размеров и конфигурации русла потока, что приводит к изменению направления и величины скорости движения жидкости, отрыву потока от стенок трубы и возникновению вихреобразований.
Основные виды местных потерь энергии можно условно разделить
на следующие группы:
− потери, связанные с изменением сечения потока (постепенное или
резкое расширение и сужение потока);
− потери, вызванные изменением направления потока (движения жидкости в коленах, угольниках, отводах);
− потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа (вентили, краны, сетки, обратные клапаны и т.д.);
− потери, возникающие вследствие отделения одной части потока от
другой или слияния двух потоков в общий (движение жидкости в тройниках, крестовинах и отверстиях в боковых стенках трубопроводов при наличии транзитного расхода).
Величину потери напора, затраченную на преодоление какого-либо
местного сопротивления, принято оценивать в долях от скоростного напора, соответствующего скорости непосредственно за рассматриваемым ме38
стным сопротивлением:
hм = ζ
где
х2
2g
,
– коэффициент местного сопротивления.
Коэффициенты различных местных сопротивлений обычно определяются опытным путем. Значения этих коэффициентов содержатся в справочниках по гидравлике. Для некоторых случаев значения коэффициентов
местных сопротивлений могут быть определены теоретическим путем.
ζ
6.1. Резкое расширение трубопровода
Для случая резкого расширения потока при турбулентном течении
потерю напора удается достаточно точно определить теоретическим путем.
Рассмотрим случай, когда трубопровод резко расширяется от диаметра d1 до диаметра d2 (рис. 6.1). Поток, выходящий из узкой трубы, не
сразу заполняет все поперечное сечение широкой трубы, жидкость в месте
расширения отрывается от стенок и дальше движется в виде струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела. Поверхность раздела неустойчива, на ней возникают вихри, в результате чего транзитная
струя перемешивается с окружающей жидкостью. Струя постепенно расширяется, пока, наконец, на некотором расстоянии от начала расширения
не заполнит все сечение широкой трубы. В кольцевом пространстве между
струей и стенками трубы жидкость находится в вихревом движении. Это
вихревое движение организуется за счет сил трения на поверхности раздела между основным потоком и застойной зоной. Затрата энергии на преодоление сил трения и создания вихревого движения приводит к значительным потерям напора.
Пользуясь уравнением энергии
1
2
(уравнением Бернулли) и уравнением
количества движения, найдем велиd1 , х1 , p1
d2 , х 2 , p 2
чину этих потерь. Обозначим средние
скорости потока в сечениях 1–1 и 2–2
через х1 и х 2 , а давления через p1 и p2 .
Давление на торцевой стенке, как по1
2
казывает опыт, практически равно
давлению на выходе из узкой трубы,
Рис. 6.1. Резкое расширение трубопровода
т. е. p1 .Считая распределение скоростей по сечениям равномерным ( α1 = α 2 ≈ 1 ), соединим уравнением Бернулли оба сечения:
p1
ρg
+
х12
2g
=
p2
ρg
+
х 22
2g
+ hр.р. ,
или
39
⎛ х12 х 22 ⎞ ⎛ p1 p 2 ⎞
⎟
hр.р = ⎜
⎜ 2 g − 2 g ⎟ + ⎜ ρg − ρg ⎟ ,
⎠
⎝
⎠ ⎝
где hр.р – потеря напора на резкое расширение потока.
Разность давлений определим, пользуясь уравнением количества
движения, которое приложим к объему жидкости, заключенному между
сечениями 1–1 и 2–2:
ρQ(х 2 − х1 ) = T0 + G + P ,
(6.3)
где ρ – плотность жидкости; Q – объемный расход жидкости;
T0 – проекция на направление движения внешней силы трения, действующей со стороны стенок трубы на рассматриваемый объем жидкости; G –
проекция веса объема жидкости на направление движения, G=0; P – сумма
проекций сил гидравлического давления P1 и P2 , действующих соответственно на торцевые сечения 1–1 и 2–2 выделенного отсека транзитной
струи.
Так как длина участка потока между сечениями 1–1 и 2–2 невелика,
то силой T0 можно пренебречь.
Величину P можно представить в виде уравнения
P = P1 – P2 = S2 (p1 –p2),
(6.4)
где S2 – площадь сечения второй трубы.
Учитывая (6.4), уравнение (6.3) можно записать в виде
ρQ(х1 − х 2 ) = S 2 ( p1 − p 2 ) ,
откуда, имея в виду, что
х2 =
Q
S2
,
получаем
p1 p2 (х2 − х1 )
−
=
х2 .
g
ρg ρg
(6.5)
Подставляем (6.5) в (6.2) и получаем
hр.р =
х12 х22 2(х2 − х1 )
х 2 − х22 + 2х22 − 2х1х2
х2 = 1
−
+
,
2g 2g
2g
2g
или окончательно
hр.р =
(х1 − х2 )2 ,
2g
(6.6)
где разность (х1 − х 2 ) называют потерянной скоростью.
Выражение (6.6) называется формулой Борда. Согласно этой формуле потеря напора при резком расширении равняется скоростному напору
от потерянной скорости. Выражение (6.6) можно привести к другому виду.
Вынесем за скобки х1 , тогда получим
2
hр.р
40
2
⎛ х ⎞ х2 ⎛ S ⎞ х2
= ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ 1 = ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ 1 .
⎝ х1 ⎠ 2 g ⎝ S1 ⎠ 2 g
Обозначая
2
⎛ S1 ⎞
⎜⎜1 − ⎟⎟ = ζ р.р ,
⎝ S2 ⎠
(6.7)
имеем
Вынося за скобки
х2 ,
hр.р = ζ р.р
х12
.
2g
(6.8)
'
hр.р = ζ р.р
х22
,
2g
(6.9)
получаем
где
2
ζ
'
р.р
⎛S
⎞
= ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ .
⎝ S1 ⎠
(6.10)
'
Коэффициенты ζ р.р и ζ р.р
называются коэффициентами сопротивления при резком расширении потока.
Потеря напора, получающаяся при резком выходе потока из трубы в
резервуар больших размеров, называется потерей на выход. В этом частном случае, когда S2 значительно больше S1 получаем, что ζ вых = 1 , и, следовательно, потеря на выходе будет
hвых
х12
=
,
2g
(6.11)
т. е. теряется весь скоростной напор, вся кинетическая энергия, которой
обладает жидкость.
6.2. Постепенное расширение трубопровода
Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. При постепенном расширении трубы потери напора значительно уменьшаются.
При течении жидкости в диффузоре (рис. 6.2) скорость постепенно уменьшается, а давление увеличивается. Кинетическая энергия частиц движущейся жидкости уменьшается как вдоль диффузора, так и в направлении
от оси к стенкам. Слои жидкости у стенок обладают столь малой кинетической энергией, что не могут преодолеть нарастающего давления, останавливаются и начинают двигаться обратно. При столкновении основного
потока с обратными течениями возникают отрыв потока от стенок и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением
угла конусности диффузора, а вместе с этим растут и потери на
вихреобразования.
41
dr
dl
шением
n=
S2
S1
2r
Диффузор
характеризуется углом
конусности α и степенью расширения n,
определяемой
отно-
B
х2
х
α
х1
d2
α/2
d1
Рис. 6.2. Постепенное расширение
трубопровода
. В зависимости от угла
движение жидкости в диффузоре
α
может быть безотрывным ( α < 8º…10º) либо может происходить отрыв потока от стенок на части длины диффузора (8º…10º < α < 50º…60º) или полный отрыв потока от стенок по всей длине диффузора ( α > 50º…60º).
Потерю напора в диффузоре можно условно рассматривать как сумму потерь на трение и на расширение:
hдиф = hтр + hп.р .
(6.12)
Потерю напора на трение приближенно можно рассчитать следующим образом. Потери на трение на бесконечно малом участке длины диффузора составляют
dhтр = λ
dl х 2
,
2r 2 g
(6.13)
где х – средняя скорость в сечении, радиус которого равен r.
Из элементарного треугольника следует
dl =
dr
α
sin
2
.
На основании уравнения расхода можно записать
⎛r ⎞
х = х1 ⎜ 1 ⎟
⎝r⎠
2
.
Подставляя эти выражения в формулу (6.13) и интегрируя в пределах
от r1 до r2 , получим
2
1 ⎞ х1
λ ⎛
(6.14)
hтр =
⎜1 − 2 ⎟ .
α⎝
n ⎠ 2g
8sin
2
Потеря напора на расширение имеет ту же природу, что и при резком расширении, но меньшую величину, поэтому она может быть найдена
по той же формуле Борда, но с введением в нее поправочного коэффициента kп.р – коэффициента смягчения, зависящего от угла конусности α :
2
2
2
⎛ S1 ⎞ х12
1 ⎞ х1
⎛ х1 − х 2 ⎞
⎛
= k п.р ⎜ 1 − ⎟
hп.р = k п.р ⎜
. (6.15)
⎟ = k п.р ⎜⎜ 1 − ⎟⎟
S
2
g
n
2
g
⎝
⎠
⎝ 2g ⎠
⎝
2 ⎠
При турбулентном течении в диффузоре (при α <20º) k п.р ≈ sinα .
Учитывая полученные формулы (6.14) и (6.15), можно выражение
(6.12):
hдиф
42
⎡
⎢ λ
=⎢
⎢ 8sin α
⎢⎣
2
2
⎤
2
х12
1 ⎞
1 ⎞ ⎥ х1
⎛
⎛
1
1
−
+
−
=
ζ
k
⎜
⎟ ⎥
п.р ⎜
диф
2 ⎟
2g
⎝ n ⎠
⎝ n ⎠ ⎥ 2g
2
⎥⎦
, (6.16)
а коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой
ζ
диф.
=
2
λ
1 ⎞
⎛
⎛ 1⎞
⎜1 − ⎟ + k ⎜1 − ⎟ .
α ⎝ n 2 ⎠ п.р. ⎝ n ⎠
8sin
(6.17)
2
Отсюда видно, что коэффициент ζ диф. зависит от угла α , коэффициента λ и от степени расширения n.
С увеличением угла α при заданных λ и n первое слагаемое в формуле (6.17), обусловленное трением, уменьшается, так как диффузор делается короче, а второе слагаемое, обусловленное вихреобразованиями и отрывом потока, возрастает. При уменьшении же угла α вихреобразования
уменьшаются, но возрастает трение, так как при заданной степени расширения n диффузор удлиняется и поверхность трения увеличивается. Потери напора будут минимальными при наивыгоднейшем оптимальном значении угла α , который составляет 5…8°.
6.3. Резкое сужение трубопровода
Резкое сужение вызывает всегда меньшую потерю энергии, чем резкое расширение с таким же соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, во-первых, трением потока при входе в узкую трубу, вовторых, потерями на вихреобразования (рис. 6.3). В этом случае образуются две застойные зоны. Первая располагается в углах трубы большого
диаметра. Вторая зона образуется в результате отрыва потока от входного
угла в узкую трубу.
c
струя жидкости сначала сужается до диаd1 , х1
d c , х c d2 , х2
метра dс, при этом ее
скорость увеличивается до х c , а затем расc
ширяется до d2 с
уменьшением скороРис. 6.3. Резкое сужение
сти до х 2 . Кольцевое
трубопровода
пространство вокруг
суженной части потока заполняется малоподвижной завихренной жидкостью.
Если узкая труба входит на некоторое расстояние ( l > 0,5 d 2 ) внутрь
широкой трубы, то этот случай сужения принято называть наиболее резким
сужением (рис. 6.4). Потери энергии при наиболее резком сужении могут
быть определены теоретически примерно так же, как и в случае резкого
расширения трубы. Условия протекания жидкости в данном случае характеризуются тем, что частицы жидкости, движущейся вдоль стенки ab,
должны в точках b резко изменить направление своего движения на противоположное. Из-за действия сил инерции частиц струя отрывается от стенки и образуется кольцевая вихревая область А. В пределах области А мож43
но различить два участка транзитной струи: сужающейся, расположенный
1
c
A
a
b
d1 ,х1
d c , хc
d 2 ,х 2
a
b
c
l
2
A
2
1
Рис. 6.4. Наиболее резкое сужение трубопровода
перед сжатым сечением с–с, и расширяющийся, расположенный за сжатым
сечением с–с.
Как показывают опыты, потеря напора на сужающейся части
струи (до сечения с–с) для турбулентного потока относительно мала в связи с тем, что пульсация скорости на протяжении сужающихся потоков всегда снижается; кроме того и длина сужающейся части струи невелика –
равна примерно 0,5d2. В основном местная потеря напора сосредотачивается в пределах расширяющейся части струи (между сечениями с–с и 2–2).
Потерю напора для наиболее резкого сужения трубопровода можно
найти по формуле Борда, подставив в (6.6) вместо скорости х1 скорость хc
в сжатом сечении с–с:
hн.р.с
2
(
хc − х2 )
=
2g
2
2
⎛х
⎞ х2 ⎛ S
⎞ х2 ⎛ 1 ⎞ х2
= ⎜⎜ c − 1⎟⎟ 2 = ⎜⎜ c − 1⎟⎟ 2 = ⎜ − 1⎟ 2 , (6.18)
⎝ х2 ⎠ 2 g ⎝ S 2 ⎠ 2 g ⎝ ε ⎠ 2 g
или
2
hн.р.с = ζ н.р.с
1
х22
, ζ н.р.с = ⎛⎜ − 1⎞⎟ ,
2g
⎝ε ⎠
ε=
Sc
S2
(6.19)
где ζ н.р.с - коэффициент сопротивления наиболее резкого сужения,
ε - коэффициент сжатия струи.
Как видно из формулы (6.19) с уменьшением ε , т. е. с увеличением
сжатия струи в сечении с–с, коэффициент сопротивления увеличивается и,
следовательно, увеличиваются потери напора. Если пренебречь потерями
напора до сжатого сечения с–с, то следует считать, что полученные формулы (6.19) и (6.20) справедливы для любого случая сужения. Отличие будет заключаться только в разных численных значениях коэффициента ε ,
входящего в формулу (6.20). Коэффициент сжатия для наиболее резкого
сужения может быть определен по формуле Идельчика И. Е.:
44
ε н.р.с =
1
.
(6.21)
S2
.
S1
(6.22)
S
1+ 1− 2
S1
Подставляя (6.21) в (6.20), получаем
ζ н.р.с = 1 −
Наиболее резкое сужение является наиболее неблагоприятным: для
него имеем самую большую местную потерю. Остальные случаи характеризуются меньшим сужением струи, а, следовательно, и меньшими потерями напора.
В общем случае местную потерю напора для сужающегося трубопровода определяют по формуле
х22
hc = ζ c
,
2g
где коэффициент сопротивления сужения
(6.23)
ζc:
⎛
ζ c = kп.с ζ н.р.с = kп. с ⎜⎜1 −
⎝
S2 ⎞
⎟,
S1 ⎟⎠
(6.24)
здесь kп.с – коэффициент смягчения сужения.
В случае резкого сужения (рис. 6.3) трубопровода – k п.с = 0,5 , тогда
коэффициент сопротивления оказывается
⎛
ζ р.с = 0,5ζ н.р.с = 0,5 ⎜⎜1 −
⎝
S1 ⎞
⎟.
S 2 ⎟⎠
(6.25)
В частном случае входа жидкости в трубопровод из резервуара весьма большого размера ( S1 = ∞) и при отсутствии закругления входного угла
в соответствии с формулой (6.25) получаем
ζ р.с = ζ = 0,5 .
(6.26)
6.4. Постепенное сужение трубопровода
Коническая сходящаяся труба называется конфузором
(рис. 6.5). При движении жидкости в конфузоре скорость потока вдоль
трубы возрастает, а давление уменьшается. Так как жидкость движется от
большого давления к меньшему, то причин для срыва потока в конфузоре
меньше, чем в диффузоре. Отрыв потока от стенки с небольшим сжатием
возможен на выходе из конфузора в
месте соединения конической трубы с
цилиндрической. Поэтому сопротивлеб
d 1 , х1
d 2 ,х 2
ние конфузора всегда меньше, чем сопротивление диффузора с теми же геометрическими характеристиками. Потери в конфузоре складываются из потерь на постепенное сужение и на треРис. 6.5. Постепенное сужение
ние, т. е.
трубопровода
45
(6.27)
Потери напора на трение в конфузоре определяются аналогично тому, как это делается для диффузора:
2
λ ⎛
1 ⎞ х2
(6.28)
h тр =
⎜1 − 2 ⎟ ,
α⎝
n ⎠ 2g
8sin
h кон = h п.с + h тр
2
где
n=
S1
S2
– степень сужения конфузора.
Потери напора на трение становятся ощутимыми при
α > 50º. Их можно найти по формуле
h п.с = ζ
п.с
х22
,
2g
(6.29)
причем
⎛1
⎞
2
ζ п.с. = kп.с.ζ н.р.с. = kп.с. ⎜ − 1⎟ .
⎝ε ⎠
(6.30)
Коэффициент смягчения k п.с зависит, главным образом, от угла конусности. При α < 20º коэффициент сопротивления можно принять
ζ п.с ≈ 0,1 .
Если уменьшить сжатие струи, например, путем плавного сопряжения конической части с цилиндрической или замены конической части на
криволинейную, то потери можно значительно уменьшить. Коэффициент
сопротивления такого плавного сужения (сопла) принимается равным
0,01…0,1 в зависимости от степени сужения, плавности и числа Рейнольдса.
6.5. Поворот трубопровода
При изменении направления потока появляются центробежные силы, направленные от центра кривизны к внешней стенке трубы. В результате на вогнутой стороне внутренней поверхности трубы давление больше,
чем на выпуклой (рис. 6.6). В связи с этим жидкость движется с различной
скоростью, что способствует отрыву потока от стенок и приводит сначала
к сужению струи, а затем – к ее расширению, при этом возникают значительные потери напора. При резком повороте трубы, который принято называть коленом, потери напора особенно велики. Их можно оценить, применив формулу Борда:
h=
46
(хc − х )2
2g
2
2
2
2
⎛х
⎞ х
⎛1 ⎞ х
= ⎜ c − 1⎟
= ⎜ − 1⎟
⎝х
⎠ 2g ⎝ ε ⎠ 2g
.
(6.31)
δ
хс
Таким образом, коэффициент сопротивления колена
2
ζ
х
Рис. 6.6. Поворот трубопровода
⎛1 ⎞
− 1⎟ .
кол = ⎜
⎝ε ⎠
Коэффициент сжатия ε зависит от
угла поворота δ . Так, ε = 1 при δ = 0o и
ε = 0,5 при δ = 90o , т. е. ширина вихря составляет около половины ширины трубы,
а коэффициент сопротивления колена
2
⎛ 1
⎞
− 1⎟ = 1 .
ζ кол = ⎜
⎝ 0,5 ⎠
При плавном повороте трубы (закругленное колено, отвод) вихреобразования уменьшаются, и потери напора будут значительно меньше (рис.
6.7). Это уменьшение будет тем больше, чем больше относительный радиус кривизны R/d и при достаточно большом
его значении вихреобразования ликвидируются полностью. Коэффициент сопротивлеR
ния отвода зависит от относительного радиуса кривизны, угла поворота, коэффициента гидравлического сопротивления λ , а так
d
же от формы поперечного сечения трубы.
δ
Для отводов кругового сечения с δ = 90o коэффициент сопротивления может быть определен по формуле:
Рис. 6.7. Плавный поворот
трубопровода
ζ
отв
[
= 0,2 + 0,001(100λ )
8
]
d
.
R
можно использовать зависимость
ζ отв = ζ кол k ,
где k – коэффициент смягчения, в первом приближении
При повороте на любой угол
δ
k = 0,05 + 0,2
d
.
R
Другие более сложные случаи местных сопротивлений представляют собой соединения или комбинации рассмотренных простейших сопротивлений.
7. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
Законы истечения жидкости через отверстия и насадки имеют большое практическое значение, поскольку они встречаются при решении многих технических задач.
В процессе истечения потенциальная энергия жидкости частично превращается в кинетическую энергию струи и частично затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений. Задача состоит в определении
47
скорости истечения жидкости, ее расхода и гидравлических потерь при заданных условиях или необходимых условий для получения заданного расхода и скорости истечения.
7.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
Рассмотрим истечение жидкости из сосуда неограниченной емкости
в атмосферу через отверстие в боковой стенке при постоянном напоре Н и
следующих условиях (рис. 7.1):
− отверстие мало (d/H < 0,1), что позволяет принять постоянство напора для любой точки отверстия (d – диаметр отверстия);
− стенка либо тонка, либо имеет острую кромку, что исключает потери
на трение по длине;
− отверстие достаточно удалено от дна и боковых стенок, что обеспечивает свободное и симметричное подтекание струек жидкости к отверстию со всех сторон.
Частицы жидкости, обтекая кромку отверстия, движутся по криволинейным траекториям, что приводит к возникновению центробежных сил,
направленных к оси и сжимающих струю до минимального диаметра dс на
расстоянии примерно (0,5÷1,0)d от внутренней поверхности стенок сосуда.
В этом сечении давление в струе становится равным давлению окружающей среды (pа). За сжатым сечением струя практически не расширяется.
Отношение площади сечения сжатой струи Sc к площади отверстия S называется коэффициентом сжатия струи
ε=
Sc ⎛ dc ⎞
=⎜ ⎟
S ⎝ d ⎠
2
.
Таким образом, степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия
струи.
7.1.1. Истечение идеальной жидкости
Для определения скорости истечения запишем уравнение Бернулли
для движения жидкости от свободной поверхности ее в резервуаре (рис. 7.1,
сеч. 0–0):
H+
pa
сg
+
х02
2g
,
и до сжатого сечения струи (рис. 7.1, сеч. 1–1):
pa
сg
+
хи2
2g
,
где pa – атмосферное давление; υо – скорость движения жидкости; υи – скорость истечения идеальной жидкости; H – напор жидкости.
Приравнивая оба уравнения, получим
48
H+
pa
сg
+
х 02
2g
=
pa
сg
+
х и2
, или
2g
х 02
З +
2g
=
х и2
2g
.
Выражение в левой части этого уравнения является полным напором
над центром отверстия с учетом скорости движения жидкости в сосуде υо и
обозначается через H0:
pa
0
0
I
х
≈(0,5 ÷ 1,0)d
H=const
1
d
≈ хи
d
dc
dc
pa
1
I
Рис. 7.1. Истечение жидкости через круглое отверстие
2
2
З
0
х
х
= З + 0 , тогда З 0 = и .
2g
2g
Откуда скорость истечения идеальной жидкости равна
х и = 2gЗ 0 .
Теоретический расход жидкости, т. е. расход, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления,
Qт = υи S = S 2 gЗ 0 .
7.1.2. Истечение реальной жидкости
Уравнение Бернулли для выделенных сечений в случае истечения
реальной жидкости при условии равномерного распределения скоростей в
сосуде и струе (αо = α1 = 1) запишется следующим образом:
З +
p0
γ
+
х0
2
2g
=
p1
γ
+
х1
2
2g
+ hм .
Принимая во внимание, что pо = p1 = pа, υ1 = υс,
hм = ζ
хc
2
2g
(местные
потери, обусловленные сопротивлением при истечении из отверстия с острой кромкой), будем иметь
З +
х0
2
2g
=
хc
2
2g
+ζ
хc
2
2g
,
или
49
З
0
=
хc
2
(1 + ζ ) .
2g
Отсюда получаем выражение для средней скорости в сжатом сечении струи:
хc =
Выражение
1
1+ ζ
1
2 gЗ
1+ζ
0
.
обозначается через ϕ и называется коэффициен-
том скорости, т. е.
ϕ=
откуда ζ
=
1
ϕ2
1
1+ζ
,
− 1.
Тогда
х c = ϕ 2 gЗ
или
хc = ϕ х и ,
0
,
откуда
ϕ=
хc
хи
,
т. е. коэффициент скорости ϕ есть отношение действительной скорости истечения υс к скорости идеальной жидкости υи .
Опыты показывают, что скорость в ядре струи равна идеальной, а
наружные слои движутся медленнее, так как заторможены взаимодействием со стенкой. Поэтому действительная скорость истечения всегда несколько меньше идеальной. Расход жидкости, проходящий через отверстие, определится как произведение действительной скорости на фактическую площадь сечения струи:
Q = хc S c .
Принимая во внимание, что
S c = Sε и х c = ϕ 2 gЗ 0 ,
будем иметь
Q = ε ϕ S 2 gЗ 0 .
Произведение коэффициентов ε и ϕ принято обозначать буквой μ и
называть коэффициентом расхода, т.е.
μ = εϕ.
Тогда
Q = μS 2gЗ 0 ,
отсюда
μ=
Q
,
Qт
т. е. коэффициент расхода есть отношение действительного расхода к тому
расходу Qт, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления. Величина Qт не является расходом при истечении идеальной
жидкости, т. к. сжатие струи будет иметь место и при отсутствии гидрав50
лических потерь.
а
б
в
Рис. 7.2. Инверсия струи
Действительный расход всегда меньше теоретического вследствие
влияния двух факторов: сжатия струи и сопротивления. Значения коэффициентов истечения ε, ϕ, μ и ζ зависят от размеров отверстия, условий подтока к нему жидкости и числа Рейнольдса.
Если форма отверстия отличается от круглой, то при удалении от отверстия происходит изменение сечения струи (рис.7.2). В струе, вытекающей через круглое отверстие, силы поверхностного натяжения взаимно
уравновешены вследствие осевой симметрии струи (рис.7.2, а). При истечении из некруглых отверстий неуравновешенные по периметру силы поверхностного натяжения вызывают из-за свойств инерции жидкости близкие к периодическим изменения формы сечения струи по ее длине, называемые инверсией струи.
51
При истечении через квадратное отверстие (рис. 7.2, б) струя постепенно превращается в крест с тонкими прозрачными ребрами, ориентированными нормально к сторонам квадрата. Вытекающая через треугольное
отверстие (рис. 7.2, в) струя постепенно принимает форму звезды с ребрами, перпендикулярными сторонам треугольника.
7.1.3. Экспериментальное определение коэффициентов расхода, скорости и сжатия для малого отверстия в тонкой стенке
Для вычисления площади, скорости и расхода струи необходимо
d
dc
d2
струя
(0,5 – 1,0)d
d1
Рис. 7.3. Приспособление для измерения сжатого сечения струи
знать коэффициенты истечения ε, ϕ и μ. Числовые значения этих коэффициентов устанавливаются опытным путем.
Коэффициент сжатия ε определяется в результате измерений струи в
сжатом сечении. Диаметр сжатого сечения можно определить с помощью
специального приспособления (рис. 7.3), которое представляет собой
кольцо с четырьмя микрометрическими винтами. Приспособление устанавливается на кронштейне так, что струя проходит внутри кольца.
Подводя острия винтов к поверхности струи, замеряют диаметр
струи в двух взаимно перпендикулярных направлениях d1 и d2.
Коэффициент сжатия определяют по выражению
ε=
Sc
S
=
πd1 d 2
πd 2
4
4
, или
ε=
d1 d 2
d2
.
Для нахождения коэффициента расхода μ действительный расход
вычисляют объемным способом:
Q=
W
t
,
где W – объем вытекающей жидкости;
t –- время наполнения объема W по секундомеру
Теоретический расход находят по формуле
Qт = S 2gЗ 0 ,
где S – площадь отверстия.
Полный напор с учетом скорости подхода υ0
2
З 0 = З + х0 2 g .
Скорость υ0 можно определить по формуле
52
х0 =
Q
,
Ω
где Ω – площадь сечения резервуара.
Коэффициент расхода определится по зависимости
μ=
Q
S 2 gЗ
.
0
Для определения коэффициента скорости ϕ производят измерения
координат струи с помощью координатной сетки, закрепленной на кронштейне (рис. 7.4).
Располагая начало координат (x = y = 0) в центре тяжести сжатого
сечения, для точки А будем иметь следующие соотношения:
x = υс t,
y=
gt 2
2
,
где t – время движения частицы жидкости от сжатого сечения до рассматриваемого.
Выразив время t из первого соотношения и подставив его в выражение для y, получим
y=
gx 2
2хc2
, или
хc =
x g
2y
.
53
Коэффициент скорости равен
ϕ=
хc
хи
=
x g
2 y 2 gЗ
,
0
или
x
2 yЗ
.
0
Зная коэффициент
скорости,
можно определить
коэффициент сопротивления:
ζ=
1
−1.
ϕ2
y
ϕ=
А
x
Рис. 7.4. Измерение координат струи
Таким образом, известны коэффициенты истечения ε, ϕ и μ для вычисления площади,
скорости и расхода струи.
7.2. Истечение жидкости через насадки
при постоянном напоре
При присоединении к отверстию в тонкой стенке короткой трубки
того же диаметра, что и отверстие характер истечения существенным образом меняется вследствие направляющего влияния, оказываемого на струю
трубкой. Такие трубки называются насадками и имеют обычную длину(3…4)÷(6…7)диаметра отверстия. Присоединение насадка к отверстию
изменяет вытекающий из сосуда расход, а, следовательно, оказывает влияние на время опорожнения сосуда, дальность полета струи и т. д.
Рассмотрим три основных типа насадков: цилиндрические, конические и коноидальные.
Наружный цилиндрический насадок представляет собой цилиндрический патрубок, имеющий длину 3…4 диаметра отверстия и присоединенный к отверстию с внешней стороны, как правило, под прямым углом
(рис. 7.5).
В результате кривизны линий тока на входе в насадок происходит
сжатие потока примерно так же, как и при истечении через отверстие в
тонкой стенке, т. е. ε = 0,64. За сжатым сечением следует расширение потока до заполнения всего поперечного сечения насадка. В промежутке между сжатым сечением и стенкой насадка образуется кольцевая вихревая
зона. В этой зоне давление понижается и создает вакуум. Образование вакуума объясняется тем, что скорость в сжатом сечении больше скорости в
месте выхода струи из насадка в атмосферу, а потому давление в сжатом
сечении будет меньше атмосферного. В связи с наличием вакуума действующий напор увеличивается на значение вакуума в сжатом сечении, и
54
pа
х0
H=const
l
d
1
сж
p<pа
2
хсж
сж
l
H≈Hкр
pa
х2
2
б
а
Рис. 7.5. Наружный цилиндрический насадок
скорость в этом сечении возрастает по сравнению с истечением через отверстие, а поскольку степень сжатия струи внутри насадка и за отверстием
практически одинакова, то при одинаковой площади отверстия и насадка
расход через насадок будет больше, чем через отверстие. Этот выигрыш
будет тем больше, чем глубже вакуум в сжатом сечении. Насадок как бы
подсасывает жидкость. Так как струя выходит из насадка полным сечением, то коэффициент сжатия для выходного сечения насадка ε = 1, а коэффициент расхода
μ = ε⋅φ = φ, т. е. для насадка коэффициент расхода и коэффициент скорости
имеют одну и ту же величину.
В то же время в насадке происходят и дополнительные потери по
сравнению с происходящими в отверстии, связанные с внезапным расширением струи за сжатым сечением и потерями по длине. Соотношение
влияния подсасывания и указанных дополнительных потерь напора на
пропускную способность и определяет степень изменения расхода через
насадок по сравнению с изменениями в отверстии.
Составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 (уровень свободной
поверхности)
и
2–2
(в
струе
на
выходе
из
насадка)
(рис. 7.5, а):
z1 +
p1
сg
+ α1
х12
2g
= z2 +
p2
ρg
+α2
х 22
2g
+ ∑h .
Учитывая, что z1=H; z2=0; p1 = p2 = pa; α1=α2=1;
H0 =
х 22
+
2g
х1 = х 0 ,
получим
∑h .
Потери напора в насадке складываются из потерь на входе в насадок
и происходящих из-за внезапного расширения сжатой струи внутри насадка:
∑h =ζ
х2
сж
2g
(х
+
сж
−х
2g
2
)
2
.
Из уравнения неразрывности имеем
хсж =
х2 S 2 х2
= ,
S сж
ε
откуда
55
∑h =ζ
х 22
2 gε 2
х 22 ⎛ 1 ⎞
х 22 ⎛ ζ
х 22
1 2 ⎞
⎜
⎟
1
1
−
=
+
−
+
=
ζ
⎜
⎟
c
⎟
2g ⎝ ε
2 g ⎜⎝ ε 2 ε 2 ε
2g
⎠
⎠
2
+
.
Учитывая последнее выражение, уравнение Бернулли будет иметь
вид:
З
0
=
х 22
2g
(1 + ζ c ) ,
а скорость истечения из насадка
х2 =
1
1+ζ c
2 gЗ
,
0
или
х 2 = ϕ 2 gЗ
где ϕ =
1
1+ζ c
,
0
– коэффициент скорости.
Для расхода получим формулу
Q = х 2 S 2 = S 2 ϕ 2 gЗ
0
,
или
Q = μS 2 2 gЗ
0
,
так как для цилиндрического насадка μ = ϕ .
Таким образом, формулы скорости и расхода для насадка имеют тот
же вид, что и для отверстия в тонкой стенке, но значения коэффициентов
будут другими.
При истечении маловязких жидкостей в квадратичной зоне сопротивления значения этих коэффициентов можно принимать равными
μ = ϕ = 0,8 … 0,82 и ζ c = 0,5.
Сравнивая коэффициенты расхода и скорости для насадка и отверстия в тонкой стенке ( μ = 0,62, ϕ = 0,97), видим, что расход через насадок
больше расхода через отверстие в тонкой стенке приблизительно на 30 %,
а скорость на выходе из насадка меньше скорости истечения через отверстие примерно на 15 %. Увеличение расхода обусловлено тем, что сжатие
струи на выходе из насадка отсутствует ( ε = 1 ), а, следовательно, диаметр
струи равен диаметру отверстия. Скорость потока жидкости уменьшается
вследствие наличия вязкостного трения и вихревых потерь.
Вакуум в насадке. Для определения величины вакуума в сжатом сечении насадка запишем уравнение Бернулли, связывающее это сечение с
выходным сечением:
p сж
ρg
где
(хсж − х2 )2
2g
2g
=
pа
ρg
+
х 22
2g
+
(хсж − х 2 )2
2g
,
– потери напора на внезапное расширение струи.
Далее получаем
56
+
2
х сж
p а − p сж
ρg
p вак
ρg
=2
=
p вак
ρg
=
2х сж х 2
2g
−
2х 22
2g
,
х 22 ⎛ х сж
⎞
х2 ⎛ 1 ⎞ х2 ⎛ 1 ⎞
⎜⎜
− 1⎟⎟ = 2 2 ⎜ − 1⎟ = 2 ⎜ − 1⎟ .
2 g ⎝ х2
2g ⎝ ε
⎠ g ⎝ε ⎠
⎠
Заменив скорость х2 ее выражением через коэффициент скорости
насадка, т. е. х 2 = ϕ н 2 gЗ 0 , получим
p вак
ρg
=
ϕ н2 2 gЗ 0 ⎛ 1 ⎞
⎛1 ⎞
2
⎜ − 1⎟ = 2ϕ н З 0 ⎜ − 1⎟ .
g
⎝ε ⎠
⎝ε ⎠
Обозначив
p вак
ρg
и подставив
ϕн
= 0,82;
ε = 0,64,
= hвак
получим
hвак = 2 ⋅ 0,82 2 (
1
0,64
− 1) H 0 ≈ 0,75 H 0 .
При некотором критическом напоре З кр абсолютное давление внутри насадка в сжатом сечении (pсж) становится равным нулю, и поэтому при
истечении воды в атмосферу
З
кр
≈
pа
0,75 ρg
≈
10,33
0,75
≈ 14м .
При H > Hкр давление pсж должно бы стать отрицательным, но отрицательных давлений в жидкости из условия отсутствия разрыва сплошности не бывает. Поэтому, при З ≈ З кр (рис. 7.5, б) происходит внезапное
изменение режима истечения, а именно, при вакууме более 10 м водного
столба начинается засасывание воздуха в насадок через выходное отверстие, струя отрывается
от стенки насадка,
вакуум исчезает. Струя после
а
б
сжатия уже не расширяется, а пролетает внутри насадка, не соприкасаясь с
Рис. 7.6. Внутренний цилиндрический насадок
его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в
тонкой стенке с теми же значениями коэффициентов истечения. Насадок
теряет свои преимущества в пропускной способности по сравнению с отверстием.
Относительная длина насадка. Все сказанное в отношении наружного цилиндрического насадка справедливо лишь для случая, когда l/d 3…4 ÷ 6…7.
При меньших значениях l/d вихревая зона соединяется с атмосферой,
вакуум не создается и струя вытекает как из отверстия. При увеличении
длины насадка начинают играть роль потери напора на трение, в результате чего коэффициент расхода насадка уменьшается. При l/d > 60 расход
через насадок будет меньше, чем расход через отверстие.
Внутренний цилиндрический насадок. Цилиндрический насадок,
установленный с внутренней стороны, называется внутренним цилин57
дрическим насадком (рис. 7.6). Струя на входе во внутренний цилиндрический насадок (рис. 7.6, а) испытывает большeе сжатие, чем в наружном
насадке, поэтому коэффициенты скорости и расхода здесь меньше, чем в
наружном цилиндрическом насадке. Внутренний насадок характеризуется
следующими коэффициентами:
μ = ϕ = 0,71 , ζ = 1,0 , ε = 1,0 .
При малой длине внутреннего насадка (l < 3d) (рис. 7.6, б) струя вытекает из него, не касаясь стенок. При этом коэффициенты расхода, скорости,
сжатия и сопротивления
имеют следующие значения:
μ = 0,51 ,
ϕ = 0,97 ,
ε = 0,53 , ζ = 0,06 . Таким образом,
цилиндрический
насадок обладает сущестРис. 7.7. Коноидальный насадок
венными недостатками: на
первом режиме – сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором –
очень низкий коэффициент расхода.
Цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем
закругления входной кромки.
Коноидальный насадок. Насадок имеет сложную форму (рис. 7.7).
Выходной участок – цилиндрической формы, а вход выполняется по профилю свободно вытекающей через отверстие струи. Благодаря этому обеспечивается безотрывность течения внутри насадка, сжатие струи отсутствует ( ε = 1 ). Он имеет коэффициенты расхода и скорости, близкие к единице ( μ = ϕ = 0,98 ), и очень малые потери ( ζ = 0,04 ), а также устойчивый режим
истечения без кавитации.
На практике коноидальные насадки применяют сравнительно редко
из-за большой трудоемкости их изготовления; вместо них обычно используют конически сходящиеся насадки.
Конический сходящийся насадок. Насадок, имеющий форму усеченного конуса, сходящегося по направлению к выходному отверстию, называется коническим сходящимся насадком (рис. 7.8).
В случае конического сходящегося насадка сжатие струи на входе
меньше, чем в наружном цилиндрическом, но зато появляется внешнее
сжатие на выходе из насадка, после чего жидкость течет параллельными
струйками. Вследствие меньшего внутреннего сжатия потери напора в
этом насадке меньше, чем во внешнем цилиндрическом, а скорость больше.
Коэффициенты μ, φ, ε и ζ зависят от угла конусности θ . Коэффициент расхода достигает максимального значения, равного μ = 0,946 при
θ = 13°24' . Коэффициент скорости для этого случая равен ϕ = 0 ,963. Сжатие
58
струи при выходе из насадка оценивается коэффициентом ε = 0,98. Потери
малы, так как Sс примерно равна площади S на выходе из насадка ζ = 0,09.
Значения коэффициентов истечения отнесены к выходному сечению насадка.
Выходящая из конического сходящегося насадка струя характеризуется большой кинетической энергией, в связи с чем эти насадки применяются в тех случаях, когда нужно при данном напоре иметь большую скорость истечения, большую дальность
полета струи и силу ее удара, наприθ
мер в пожарных брандспойтах, в гидромониторах, в соплах турбин.
Конический
расходящийся
Рис. 7.8. Конический сходящийся насадок
насадок. В насадке (рис. 7.9) внутреннее сжатие значительно больше,
чем в коническом сходящемся и цилиндрическом насадках. Поэтому в расходящемся насадке сильно возрастают потери и уменьшается коэффициент
скорости, внешнего сжатия при выходе из насадка нет, т. е. ε = 1 .
Коэффициенты истечения зависят от угла конусности θ. При θ = 5...7 o
в среднем можно принимать μ = ϕ = 0,45; ζ = 3...4 (значения коэффициентов
отнесены к выходному сечению).
При углах θ > 12 o (рис. 7.9) насадок перестает
работать полным сечением, происходит отрыв
х
θ
струи, струя вытекает, не касаясь стенок, и истечение происходит как из отверстия.
Конические расходящиеся насадки целесообразно применять в тех случаях, когда при заданном
Рис. 7.9. Конический
расходящийся насадок
напоре нужно увеличить расход и в то же время
уменьшить скорость истечения, а также когда необходимо достичь значительного всасывающего эффекта, например в эжекторах.
Рассмотренные коэффициенты истечения зависят в первую очередь
от типа отверстия и насадка, а так же, как и все безразмерные коэффициенты в гидравлике от основного критерия гидродинамического подобия
(числа Re). Зависимости коэффициентов μ, φ и ε для круглого отверстия от
Reи, посчитанного по идеальной скорости истечения, показаны на рис.
7.10.
Re и =
С увеличением Reи
коэффициент
φ возрастает в
связи
с
х и d d 2 gH
=
ν
ν
.
μ, φ, ε
ε
0,9
φ
0,7
μ
0,5
0,3
102
P
103
P
104
P
59
105
P
Рис. 7.10. Зависимость ε, φ и μ от числа Re
Reи
B
уменьшением коэффициента сопротивления ζ , а коэффициент ε уменьшается вследствие уменьшения торможения жидкости у кромки отверстия
и увеличения радиусов кривизны поверхности струи на ее участке от
кромки до начала цилиндрической части.
Средние значения коэффициентов истечения воды из отверстия в
тонкой стенке и насадков различных типов приведены в прил.1, табл. 2.
7.3. Истечение жидкости при переменном напоре
Истечение жидкости при переменном напоре представляет значительный интерес. Подобные задачи встречаются при вытекании жидкости
из баков, бассейнов, резервуаров.
При изменении напора во времени изменяются параметры потока
(расход, скорость, давление). Поэтому истечение жидкости из резервуара
при переменном напоре представляет один из случаев неустановившегося
движения.
Для определения параметров неустановившегося движения уравнение Бернулли для установившегося движения, в общем случае не пригодно. Однако при истечении из резервуара большой площади через отверстие, насадок или трубу, площади которых во много раз меньше площади
резервуара, уровень в резервуаре изменяется медленно, ускорение струи
мало, скорость изменяется заметно, только если процесс продолжителен. В
этом случае говорят о квазиустановившемся движении.
При расчете параметров квазиустановившегося потока принято время процесса разбивать на бесконечно большое число бесконечно малых
интервалов dt, в пределах каждого интервала считать движение установившимся и пользоваться уравнением Бернулли.
Основная задача при рассмотрении истечения с переменным напором
– определение времени, за которое напор изменится от начального значения
H1 до некоторого назначенного значения H2.
Рассмотрим истечение жидкости в атмосферу из резервуара произвольной формы, площадь которого Ω переменна по высоте, через донное
отверстие площадью ω при переменном напоре (рис. 7.11). Движение жидкости при этом является неустановившимся, так как напор изменяется с
течением времени, а следовательно, меняется со временем и расход выте-
H1
h
dh
H2
Ω
ω
Рис.7.11. Истечение жидкости
из резервуара
60
кающей жидкости.
Допустим, что уровень в данный момент времени находится на высоте h. За бесконечно малый промежуток времени dt, в течение которого
уровень в резервуаре опустится на величину dh, течение можно считать
установившимся. За это время из отверстия вытекает объем жидкости:
dW = Qdt ,
(7.1)
или
dW = μω 2 ghdt ,
(7.2)
где μ – коэффициент расхода выпускного устройства.
При квадратичном режиме истечения, который чаще всего
наблюдается для маловязких жидкостей, коэффициент расхода можно
принимать постоянным в течение всего процесса.
С другой стороны, объем вытекающей жидкости можно представить
в виде
dW = − Ωdh ,
(7.3)
где знак "–" обусловлен тем, что dW – есть величина положительная, а dh –
отрицательная.
Приравнивая значения объемов, получим
− Ω dh = μω 2 gh dt ,
откуда
dt = −
Ω dh
μω 2 gh
.
(7.4)
Для определения времени опорожнения резервуара от уровня H1 до
уровня H2 необходимо проинтегрировать это уравнение от h = H1 до h = H2:
H2
t=−
∫
H1
H1
H1
2
H2
1
Ω dh
Ω dh
=
=
μω 2 gh H μω 2 gh μω 2 g
∫
∫Ω
dh
h
.
(7.5)
Интеграл может быть подсчитан, если известен закон изменения
площади Ω по высоте h. В случае цилиндрического резервуара, у которого
Ω = const, время истечения вычисляют по выражению
Ω
t=
μω 2 g
H1
∫
H2
dh
Ω
=
h μω 2 g
(
H 1 − H2
).
(7.6)
При полном опорожнении резервуара H2 = 0, а, следовательно,
t=
где
μω 2 gH1 = Q
2Ω H 1
μω 2 g
=
2ΩH1
2ΩH1
=
= 2t1 ,
Q
μω 2 gH1
– расход, вытекающий при постоянном напоре H1;
t1 =
(7.7)
ΩH1
Q
–
время, требуемое для того, чтобы тот же объем жидкости вышел из резервуара при сохранении постоянного уровня.
Следовательно, время полного опорожнения резервуара в два раза
больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному.
61
Таким образом, основной вопрос при рассмотрении истечения жидкости через отверстия и насадки – это определение скорости истечения и
расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.
62
Раздел Б. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
В этом разделе собраны лабораторные работы по гидравлике. Лабораторные работы выполняют группы по 8–10 человек, оформляют и сдают
преподавателю.
Требования к оформлению лабораторных работ
Вся подготовительная работа, включающая ознакомление с теоретической частью, должна выполняться заранее.
Отчет по лабораторной работе должен включать:
− схематический чертеж установки с кратким описанием;
− основную идею работу;
− краткое изложение теоретического материала, расчетные формулы;
− примеры расчета одного значения каждой вычисляемой величины;
− таблицы с результатами прямых измерений и расчетными параметрами;
− итоговые результаты эксперимента, иллюстрированные графическими
зависимостями, и выводы.
63
УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ УНИВЕРСАЛЬНОГО ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СТЕНДА ТМЖ-2
Для выполнения лабораторных работ по исследованию режимов
движения жидкости, экспериментальному изучению уравнения Бернулли и
по определению потерь напора используется универсальный гидравлический стенд ТМЖ-2.
Общий
вид
13
8
9 10 11
стенда представлен
на рис. 1. На рис. 2
приведена гидравлическая
схема
стенда.
4
Стенд состоит из двух секций.
5
Нижняя
секция
3
7
представляет собой
12
двухтумбовый стол
2
(1) с установленным на нем поддо6
ном (2) и столеш1
ницей в виде деревянного ящика с
Рис.1. Общий вид стенда
откидной крышкой
(3), в котором хранятся не участвующие в работе модули (рис.1).
На задней стенке ящика расположены два кронштейна (4) для установки исследуемого модуля, на передней стенке – автоматический выключатель (5), служащий для включения и отключения электронасоса.
КД
КП
Внутри нижК1
ДР
ней секции стенда
Д1
Р1
Д2
находится питаюР2
щий бак (6), соедиТр4 Р3
ненный гибким рукавом с всасывающим
патрубком
П
Тр3
электронасоса; выТр2
ходной
патрубок
МД
Б1
электронасоса соТр1
ВН1
единен с коллектором ротаметров К2,
ВН2
ВН8
вентили ВН2…ВН4
ВН3
которого
служат
К2
ВН4
Б2
для распределения
НМ
ВН7
ВН5
потока жидкости в
ВН6
64
Рис. 2. Гидравлическая схема стенда
один из трех ротаметров РТ1…РТ3 (рис.2). Вентиль ВН6 служит для заполнения питающего бака водой из системы централизованного водоснабжения.
В левой тумбе расположен напорный бак (7) (рис.1), служащий для
создания постоянного по структуре потока жидкости, поступающего в исследуемый модуль.
В верхней части напорного бака расположен штуцер с гибкой трубкой, через которую спускается воздух по мере заполнения бака водой.
Вентиль ВН7 служит для слива воды из напорного бака.
К выходному патрубку напорного бака через гибкий рукав подсоединяется входной патрубок исследуемого модуля; выходной патрубок модуля соединяется с игольчатым вентилем (11) (рис. 2), укрепленным на раме нижней секции и служащим для регулирования расхода жидкости, протекающей через модуль.
Модули представляют собой проточные каналы различной конфигурации, обеспечивающие нужную структуру течения потока и значение его
параметров.
Для исследования характеристик потока жидкости в конструкции
модулей предусмотрена возможность подсоединения контрольных точек к
пьезометрам через штуцера Ш3…Ш17 переходной колодки или к другим
измерительным приборам.
В состав верхней секции входят:
• панель пьезометров (8) для измерения давления в поперечных сечениях изучаемых модулей;
• три ротаметра (9), (10), (11) с различными диапазонами измерения
расхода жидкости;
• кран для регулирования расхода жидкости (12), протекающей через
модуль;
• напорный трубопровод с диафрагмой для измерения больших расходов.
На панели пьезометров закреплены семнадцать стеклянных трубок
(пьезометров) со шкалами, две левых Д1 и Д2 служат для измерения перепада давлений на мерной диафрагме, пятнадцать других 1…15 – в исследуемом модуле.
Верхние концы пьезометров подсоединены к коллектору (13). Коллектор представляет собой глухую трубу с внутренней перегородкой, разделяющей ее на две части. Одна служит для занапоривания пьезометров,
соединенных с мерной диафрагмой, другая, с четырнадцатью штуцерами –
для пьезометров, соединенных с исследуемым модулем.
Штуцера КД и КП (рис. 2), выведенные трубками через отверстия в
панели в поддон, служат для выравнивания давлений на диафрагме и в
проточных каналах модулей при заполнении системы жидкостью.
Нижние концы пьезометров выведены на переходную колодку со
штуцерами П.
65
Выходные фланцы ротаметров Р1…Р3 с помощью переходника соединены с мерной диафрагмой ДР (рис. 2), выполняющей функцию расходомера для измерения больших расходов жидкости. Штуцера мерной диафрагмы соединены со штуцерами Д1 и Д2 переходной колодки гибкими
трубками.
Подготовка стенда к работе
1. Заполнить питающий бак водой через сливное отверстие поддона, Уровень заполнения бака определяется по риске, нанесенной на поплавковом стержне при опускании его в бак через сливное отверстие поддона.
2. Установить исследуемый модуль в кронштейны, подсоединив левый конец модуля к рукаву напорного бака, правый - к игольчатому вентилю.
3. Надеть на штуцера модуля полихлорвиниловые трубки. Свободные концы трубок подключить к штуцерам 1…15 переходной колодки.
4. Закрыть вентили ротаметров ВН2, ВН3, ВН4.
5. Закрыть вентили ВН. ВН6, ВН7.
6. Пережать трубки Тр2. Тр3 зажимами.
7. Открыть вентиль ВН1.
8. Подключить стенд к сети переменного тока напряжением 220 В
кабельной вилкой, приоткрыть вентильВН4 и включить электронасос.
9. Плавно открыть вентиль ВН4.
10. Приоткрывая вентиль ВН1, заполнить напорный бак до появления воды в трубке Тр1.
11. При появлении воды в трубке Тр1, пережать ее зажимом.
12. Закрыть вентили ВН1 и ВН4 и одновременно выключить электронасос.
Лабораторная работа № 1
ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ.
ПОВЕРКА ПРУЖИННОГО МАНОМЕТРА
Цель работы: Экспериментальная поверка пружинного манометра. Определение класса точности.
1. Описание установки
Для поверки пружинного манометра используется грузопоршневой
манометр типа МП-60 (рис. 1) с классом точности 0,4. Он состоит из грузопоршневой пары 1 с грузопоршневым устройством 2 (колонки) и комплекта грузов, рычажного насоса 3 и винтового пресса 4. Насос 3 служит
для быстрого повышения давления в системе. Во время работы (чтобы не
66
засосать в систему пузырьки воздуха) под поршень винтового пресса 4 набирают насосом некоторый запас рабочей жидкости.
Образцовая установка с грузопоршневым манометром также включает: стойки со штуцерами для присоединения образцового манометра 5 и
поверяемого манометра 6, резервуар 7 для рабочей жидкости, снабженный
фильтром 8, и соединительные трубки с вентилями 9, 10, 11 и 12, позволяющими отключить каждый из элементов, входящих в систему. Вентиль
13 служит для спуска в резервуар 7 рабочей жидкости. При этом в системе
устанавливается нулевое избыточное давление. В качестве рабочей жидкости в приборах типа МП-60 применяется трансформаторное масло.
2. Порядок проведения работы
Ознакомиться со шкалами поверяемого и образцового манометров и определить их цену деления.
2. Назначить поверяемые точки шкалы прибора. Они должны быть
равномерно размещены по шкале.
3. Винтовой шток пресса 4 посредством маховика вращать против
часовой стрелки до упора.
4. При открытых вентилях 9, 11, 12 и 13 и закрытом вентиле 10 насосом 3 манометр заполняется маслом и создается предварительное давление.
5. Закрыть вентиль 12.
6. Вращением маховика пресса 4 по часовой стрелке установить необходимое поверочное давление.
7. Записать в табл. 2.1 показания образцового 5 (р0) и поверяемого 6
(рн или рρ) манометров.
8. Измерения повторить для ряда последовательно возрастающих
давлений рн, соответствующих намеченным для поверки точкам.
9. Поверку продолжить при тех же, но последовательно снижающихся давлениях рρ, т. е. повторить п. п. 6 – 8.
10. Повторить п. п. 6 – 9.
1.
3
12 9 5
10
1
2
6 11 13 7
8
4
Рис. 1. Схема установки
67
3. Порядок выполнения вычислений
1. Вычислить среднее арифметическое из показаний образцового
манометра, полученных при данном поверочном давлении:
рср =
рн + рр + рн′ + рр′
4
.
При каждом давлении, назначенном для поверки, вычислить абсолютную систематическую погрешность измерения Δ p = рср − рo .
3. По величинам Дpi и poi построить зависимости Δρi = ƒ(ρoi). Для
построения графика на координатной плоскости изобразить точки с абсциссами poi и ординатами Дpi , затем полученные точки соединить.
4. Определить класс точности поверяемого манометра по зависимо2.
сти
k=
Δ pmax
N
⋅ 100%,
где N – диапазон измерения поверяемого манометра.
Результаты вычислений занести в табл. 1.
Таблица 1
Результаты вычислений
Показания
поверяемого ма№ нометра,
п.п
рoi
.
М кгс/с
Па м2
Показания образцового манометра
Рнi Ррi
Р'нi
Р'р
i
Рсрi
Поправка
Δрi
де де
де
дедекгс/с
ле ле
ле
лекгс/см2
ле2
ни ни
ни
м
ния
ния
я
я
я
1
2
..
.
10
Контрольные вопросы
С помощью какого прибора можно измерить атмосферное давление?
Что называется избыточным давлением и каким прибором оно измеряется?
3. Каковы преимущества деформируемых манометров перед жидкостными?
4. Чем вызвана необходимость поверки пружинных манометров?
5. Что такое класс точности прибора?
1.
2.
68
Лабораторная работа № 2
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ ЖИДКОСТИ
В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ СОСУДЕ, ВРАЩАЮЩЕМСЯ ВОКРУГ
ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСИ
Цель работы:
1. Установить экспериментальным путем вид свободной поверхности
жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся с постоянной угловой
скоростью вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью сосуда.
2. Сопоставить результаты экспериментального определения вида
кривой с данными теоретического расчета.
3. Определить число оборотов и угловую скорость вращения сосуда.
1. Описание установки
Схема установки статического вращения жидкости для определения
вида свободной поверхности в условиях относительного покоя приведена
на рис. 1
Установка состоит из закрытой станины 1, внутри которой установлен электродвигатель постоянного тока. С помощью ременной передачи и
конических шестерен вращение вала электродвигателя передается сменному цилиндрическому сосуду 2, частично заполненному жидкостью (водой). Вращающийся цилиндрический сосуд огражден прозрачным кожухом 3, на котором закреплены вертикальные стойки 4 с нанесенной на них
шкалой. По стойкам 4 передвигается рамка 5, по которой в свою очередь
перемещается движок 6 с оптической трубкой 7. Заданное число оборотов
электродвигателя поддерживается автоматически системой управления,
пульт которой 8 имеет вольтметр 9, выключатель 10 и ручку вариатора напряжения 11. Определение отметок свободной поверхности осуществляется визуально через оптическую трубку 7, имеющую возможность перемещаться с помощью движка 6 в горизонтальном направлении и посредством
рамки 5 в вертикальном направлении.
69
3
4
2
5
7
6
8
11
9
10
1
Рис. 1. Схема установки
2. Порядок проведения работы
Перед включением электродвигателя ручка вариатора напряжения 11 должна быть повернута против часовой стрелки до упора. Включение электродвигателя производится выключателем 10, после чего поворотом ручки вариатора напряжения по часовой стрелке устанавливают нужное напряжение на вольтметре 9. После того как движение установится,
перемещение жидкости внутри сосуда прекратится. Рамку 5 устанавливают так, чтобы через оптическую трубку 7, расположенную на движке 6,
установленном в среднее положение, совпадающее в вертикальной плоскости с осью вращения сосуда, было видно нижнюю точку параболической поверхности. Снимается первый отсчет z0 по вертикальной шкале 4
(наблюдаются два параболических контура, отсчеты ведутся по внутреннему менее яркому контуру.)
2. Рамка 5 поднимается на некоторую высоту h и движок 6 перемещается вправо, затем влево от вертикальной оси до тех пор, пока визир оптической трубки не совместится со свободной поверхностью жидкости. По
вертикальной шкале снимается превышение рамки над начальной отметкой z0. По горизонтальной линейке рамки (5) определяется радиус параболы r.
3. Операции, описанные в п. 2, повторяются 6…8 раз.
Последнее положение рамки должно соответствовать верхнему положению жидкости.
1.
3. Порядок выполнения вычислений
70
Определить отметки ∆h для точек свободной поверхности относительно плоскости, проходящей через нижнюю точку свободной поверхности, для чего из всех отсчетов z по вертикальной шкале надо вычесть первый отсчет z0, снятый в самой нижней точке параболы;
2. Определить расстояние r точек свободной поверхности от оси
вращения, для чего из каждого правого отсчета положения движка на горизонтальной шкале вычитается каждый левый отсчет и полученную разность делят пополам.
3. По результатам измерений построить график зависимости ∆h = f
(r), на котором по оси абсцисс откложить величины r, а по оси ординат –
соответствующие отметки ∆h точек свободной поверхности относительно
плоскости, проходящей по уровню ее нижней точки.
4. По измеренной величине ∆hmax и R определить число оборотов сосуда n (об/ мин) по формуле
1.
n=
30 2 gΔhmax
рR
,
где R = 75 – внутренний радиус сосуда, мм; ∆hmax – максимальное превышение точек с радиусом R над точкой, лежащей на оси вращения.
5. Определить угловую скорость вращения сосуда ω (1/с) при найденном числе оборотов:
ω = π⋅n/ 30.
6. Задавая произвольно значения радиуса r, теоретически определить
точки свободной поверхности в сосуде, вращающемся с постоянной угловой скоростью ω по формуле
Δh =
7.
щ2 r 2
2g
.
Вычисленные по формуле отметки точек свободной поверхности
нанести на график зависимости ∆h = f (r). Теоретическую кривую построить в тех же координатах и том же масштабе, что и экспериментальную.
Все измерения, сделанные в процессе работы, и все результаты вычислений занести в табл. 1 и таб. 2.
Таблица 1
Измеренные величины
Отсчет
по вер- Превы№ тикальшение
п/ ной шкаΔh
п
ле
z
см
см
1
Отсчеты по горизонтальной
шкале
левый
см
Расстояние точки
от оси
вращения
r
правый
см
см
71
2
…
8
Таблица 2
Вычисленные величины
Число
№ оборотов
п/п сосуда n
Угловая
скорость
вращения
сосуда ω
об/мин
рад/с
…
…
1
2
…
8
Расстоя- Отметки тоние точки чек свободот оси
ной поверхвращения
ности Δh
r
см
см
…
…
Контрольные вопросы
При каком условии жидкость в сосуде находится в состоянии относительного равновесия?
2. По какому закону изменяется давление в жидкости по глубине и по
радиусу цилиндрического сосуда при относительном покое?
3. Какую форму представляет свободная поверхность при относительном равновесии в случае прямолинейного и равноускоренного движения сосуда и при вращении его вокруг вертикальной оси?
4. Какие силы действуют на жидкость в сосуде, вращающемся вокруг
вертикальной оси и движущемся прямолинейно и равномерно?
1.
Лабораторная работа № 3
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ УРАВНЕНИЯ
БЕРНУЛЛИ НА ТРУБЕ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ
Цели работы:
1. Получить непосредственными измерениями значения пьезометрических и полных напоров вдоль трубы переменного сечения для установившегося течения реальной жидкости при разных расходах.
2. Определить средние скорости в сечениях потока и потери энергии
(напора) на участках трубы, используя данные опытов.
3. Построить диаграмму изменения напоров (удельных энергий жидкости) вдоль потока для сопоставимых опытов, проанализировать характер
изменения величин и их функциональные связи.
72
1. Порядок проведения опытов
Р1
Р2
Р3
Тр3
Тр2
Б1
МД №5
Тр1
ВН1
ВН2
ВН3
НМ
Б2
ВН4
Рис. 1. Изучение уравнения Бернулли
Схема экспериментальной установки для изучения уравнения Бернулли приведена на рис. 1. Исследуемый в этой работе модуль № 5 представляет собой круглую трубу в центральной части которой вмонтирована
трубка Вентури. Модуль закрепляется на двух кронштейнах в нижней секции стенда. С одной стороны он соединяется с напорным баком, а с другой
стороны соединяется с краном ВН1 с помощью которого изменяется расход протекающей через модуль жидкости. Необходимые размеры характерных частей модуля показаны на рис. 2.
Последовательность операций при проведении эксперимента следующая.
1. Освободив трубки Тр2 и Тр3 от зажимов, установить одинаковый
уровень в пьезометрических трубках («нулевое» положение) и снова пережать трубки (рис. 1).
2. Включить электронасос НМ, плавно открыть вентиль ВН4, при
приоткрытом вентиле ВН1.
3. Открывая и закрывая игольчатый вентиль ВН1, по шкале ротаметра Р3 установить заданный по условиям проведения лабораторной работы
расход жидкости, и после достижения установившегося режима измерить
его с помощью ротаметра и занести в протокол.
4. Снять показания пьезометров, присоединенных к разным сечениям
модуля через штуцеры (Ш1. Ш2,…) и занести их в протокол.
5. По мере уменьшения расходов необходимо перейти на работу с
ротаметром Р2, для этого перекрыть вентиль ВН4 и плавно открыть вентиль ВН3.После достижения установившегося режима повторить измере73
ния по п.4. Для работы с ротаметром Р1 перекрыть вентиль ВН3 и плавно
открыть вентиль ВН2 и выполнить операции по п.п.3 и 4.
6. По окончании проведения работы выключить электронасос и перекрыть вентили ВН1, ВН2, ВН3 и ВН4.
2. Обработка опытных данных
1. По заданным диаметрам в каждом i-том сечении определить
площади этих сечений Si.
409
359
309
259
218
179
138
Ш1 Ш2 Ш3
Ш4
Ш5
Ш6
Ш7
Ø20
Ø20
Ø20
Ø19
Ø16
Ø14
Ø11
Ø20
Ø20
Ø20
100
50
Ø10
120
Ш8 Ш9 Ш10 Ш11
Рис. 2. Схема трубки Вентури
2. Умножая показания ротаметров на соответствующие тарировочные коэффициенты определить расход воды в стеклянной трубе Q [л/с].
3. Вычислить среднюю скорость в каждом i-том сечении по формуле
υi =
Q
.
Si
4. Вычислить скоростной напор (удельную кинетическую энергию)
υ i2
2g
.
5. Определить полную удельную энергию, определяя ее как сумму
удельной потенциальной энергии pi / ρg (показания пьезометров) и удельной кинетической энергии υi / 2g в каждом i-том сечении.
6. Определить потери напора (полной удельной энергии) hf на участках трубы между сечениями как разность между полными напорами
первого сечения и любого другого, расположенного ниже по течению.
7. Все величины, замеренные в опыте, и результаты вычислений занести в соответствующие графы таблиц 1 и 2.
8. Построить энергетический график одномерного потока жидкости,
для этого на чертеж нанести:
• профиль трубки Вентури в масштабе;
• пьезометрические напоры для каждого i-того сечения
pi / ρg. откладывая их от оси трубы; вычертить пьезометрическую
74
линию;
• скоростные напоры υi / 2g, суммируя их с ординатами пьезометрической линии в соответствующих сечениях; провести линию
полной удельной энергии;
• провести напорную плоскость (горизонтальную прямую) на
уровне ординаты линии энергии первого сечения и обозначить
потери напора между этим сечением любым, расположенным
ниже по течению.
Таблица.1
Измеренные величины
№
оп
ыт
а
Показания
ротаметров
дел.
Показания пьезометров
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
м м м м м м м м м м м
м м м м м м м м м м м
1
2
Таблица 2
3
м /с
1
1 …
11
1
2 …
11
Пло
щадь
сечени
я
Ско- Удельные энергии
рост
кине
поь тетиче
тенциполная
ческая
альная
ния
Потери энергии
hf
№ сечения
Расход
Q
№ опыта
Вычисленные величины
υ
p
ρg
υ2
2g
p υ2
+
ρg 2 g
2
м
м/с
м
м
м
м
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
S
75
Контрольные вопросы
1.
Дайте определение и назовите признаки установившегося течения
в трубе.
Объясните геометрический и энергетический смысл уравнения
Бернулли.
3. Каков физический смысл уравнения расхода?
4. Дайте определение местной и средней скоростям.
5. Каков физический и геометрический смысл гидравлического уклона?
6. Как измерить потери полного напора на горизонтальном участке
трубы постоянного сечения?
7. Объясните взаимное расположение линий полного напора в опытах 1 и 2.
8. Чем определяется форма пьезометрической линии?
9. Может ли быть пьезометрический напор в наиболее узком сечении меньше геометрической высоты? При каком условии?
10. Как определить избыточное давление в сечении напорного трубопровода?
2.
Лабораторная работа № 4
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ РЕЙНОЛЬДСА
Цели работы:
1. По движению подкрашенной струйки в стеклянной трубе определить характер течения.
2. По данным опытов вычислить значения чисел Рейнольдса и по
ним установить границы ламинарного и турбулентного режимов движения
жидкости.
3. Построить график зависимости числа Рейнольдса от средней скорости потока Re = f ( х ) .
1. Порядок проведения опытов
Схема установки для исследования режимов движения воды в стеклянной трубе представлена на рис. 1.
76
Модуль № 4, представляющий собой прозрачную цилиндрическую
трубу диаметром d=20 мм, закрепляется в кронштейнах нижней секции.
Расход воды, протекающей через модуль регулируется игольчатым вентилем ВН1 и измеряется с помощью ротаметров Р1, Р2 или Р3.
Р1
Р2
Р3
Тр3
Тр2
Тр1
ВН9
МД №4
Б1
ВН1
ВН2
ВН3
НМ
Б2
ВН4
ВН5
Рис. 1. Изучение режимов движения жидкости
Через тонкую трубку, вводимую в боковую поверхность трубы в поток
может подаваться струйка краски, расход которой регулируется игольчатым вентилем ВН9.
Измерения проводятся в следующей последовательности:
1. Включить электронасос НМ, плавно открыть вентиль ВН2, при
приоткрытом вентиле ВН1.
2. Открывая и закрывая игольчатый вентиль ВН1, по шкале ротаметра Р1 установить по возможности малый расход жидкости в стеклянной
трубе.
3. Выдержав время достаточное для достижения установившегося
режима, медленным открытием вентиля ВН9 начать подачу краски, наблюдая за подкрашенной струйкой. Наилучший результат достигается если
скорость выхода краски примерно равна скорости потока в трубе. Меняя
открытие игольчатого вентиля ВН9 добиться наличия в стеклянной трубе
устойчивой окрашенной струйки, которая не смешивается с основным потоком.
4. По ротаметру Р1 измерить расход жидкости в трубе. Показания
ротаметра и характер движения струйки краски занести в соответствующие графы протокола.
5. Дополнительно открывая вентили ВН1 и ВН2 увеличить расход
жидкости в трубе и после достижения установившегося режима опыт повторить. Провести 5 – 6 таких опытов вплоть до достижения устойчивого
турбулентного режима, при котором подаваемая струйка краски равномер77
но размывается по толще потока и становится невидимой. По мере увеличения расходов необходимо перейти на работу с ротаметром Р2, для этого
перекрыть вентиль ВН2 и плавно открыть вентиль ВН3. Для работы с ротаметром Р3 перекрыть вентиль ВН3 и плавно открыть вентиль ВН4.
2. Порядок выполнения вычислений
1. Умножая показания ротаметров на соответствующие тарировочные коэффициенты определить расход воды в стеклянной трубе Q [л/с].
2. Вычислить скорость движения воды в стеклянной трубе
х=
Q
S
[ м / с] ,
где S - площадь сечения стеклянной трубы.
3. По измеренной в опытах температуре с помощью графика зависимости н = f ( t o ) (см. приложение 3) определить кинематический коэффициент вязкости н .
Определить число Рейнольдса
4
Re =
хd
н
,
где d - диаметр стеклянной трубы, равный d = 20 мм.
6. Построить график зависимости Re = f(х ) . Все измерения, сделанные в процессе работы, и результаты вычислений занести в соответствующие графы таблиц 1, 2.
Таблица 1
Измеренные величины
№
п/п
ПоказаНаблюдаемый харакния ротер
таметров
течения
дел
Температура воды
о
С
1
2
3
4
5
6
Таблица 2
Вычисленные величины
78
№ Расп ход
/
Q
п
л/с
Средняя
скорость
течения х
м/с
КинематиРежим
ческий ко- Число движения,
эффициент Рейопредевязкости ν нольд ленный по
числу
са
Re
Рейнольд2
са
см /с
1
2
3
4
5
6
Контрольные вопросы
1. Дать
характеристику ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости.
2. Что такое число Рейнольдса и его физический смысл ?
3. Что такое критическое число Рейнольдса ?
4. Какие факторы могут, оказать влияние на критическую величину
числа Рейнольдса ?
5. Как распределяется скорость по сечению трубы при ламинарном и
турбулентном режимах движения жидкости ?
6. Какая зависимость потери энергии от скорости при ламинарном и
турбулентном режимах движения?
7. Почему режим течения определяется по числу Рейнольдса?
Лабораторная работа № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ
Цели работы:
Опытным путем определить значения коэффициента гидравлического
трения при различных значениях числа Рейнольдса.
2. Сравнить значения λ, полученные опытным путем, со значениями λ,
вычисленными по соответствующим эмпирическим зависимостям.
3. Определить толщину пограничного слоя δ.
4. Определить эквивалентную шероховатость трубопровода.
1.
79
1. Порядок выполнения измерений
На рис. 1 представлена схема установки для определения потерь напора на трение в стальной трубе. В кронштейнах нижней секции установлен модуль № 1, представляющий собой стальную трубу диаметром d = 15
мм. Перепад напоров на исследуемом участке трубы L определяется путем
измерений пьезометрических напоров в двух сечениях. Для этого используются пьезометры, размещенные на приборной панели и соединенные
гибкими трубками со штуцерами отверстий в стенке трубы в двух сечениях. Расход воды в трубе устанавливается игольчатым вентилем ВН1 и измеряется с помощью ротаметров Р1, Р2 и Р3.
Выполнение работы производится в следующей последовательности:
1. Освободив трубки Тр2 и Тр3 от зажимов, установить одинаковый
уровень в пьезометрических трубках («нулевое» положение) и снова пере-
Р1
Р2
Р3
Тр3
Тр2
МД № 1
ВН1
Тр1
Б1
ВН2
ВН3
НМ
Б2
ВН4
Рис. 1. Определение потерь напора трение
жать трубки.
2. Включить электронасос НМ, плавно открыть вентиль ВН4, при
приоткрытом вентиле ВН1.
3. Наблюдая за столбиками воды в двух пьезометрах игольчатым
вентилем ВН1, установить по шкале ротаметра Р3 наибольший возможный
(для данной работы) расход жидкости, и при достижении установившегося
режима течения произвести измерения:
• расхода воды по ротаметру Р3;
• показания двух пьезометров.
4. После выполнения измерений и занесения их в таблицу с помощью игольчатого вентиля ВН1 изменить расход и после достижения уста80
новившегося режима повторить измерения. Следует выполнить 6 – 8 опытов. Желательно чтобы они охватывали весь возможный диапазон расходов от Q max до Q min , при котором величина потерь напора h f может быть
еще достаточно точно измерена.
По мере уменьшения расходов необходимо перейти на работу с ротаметром Р2, для этого перекрыть вентиль ВН4 и плавно открыть вентиль
ВН3. Для работы с ротаметром Р1 перекрыть вентиль ВН3 и плавно открыть вентиль ВН2.
5. По окончании проведения работы выключить электронасос и перекрыть вентили ВН1, ВН2, ВН3 и ВН4.
6. Кинематический коэффициент вязкости ν определить соответственно температуре по графику (приложение 3).
2. Порядок выполнения вычислений
1. Умножая показания ротаметров на тарировочные коэффициенты
определить расход воды в каждом опыте Qi.
2. Вычислить среднюю скорость течения
х = Q / S,
где S – площадь сечения трубопровода.
3. По средней температуре, пользуясь графиком ν = f (t), (см. приложение 3) определить кинематический коэффициент вязкости.
4. Для каждого опыта вычислить число Рейнольдса
Re =
хd
ν
,
где d = 15 мм – диаметр трубопровода.
5. Определить десятичный логарифм числа Рейнольдса lgRe.
6. Определить потери напора на трение hтр как разность показаний
пьезометров.
7. Вычислить опытные значения коэффициентов гидравлического
трения по зависимости
d 2g
,
λ оп = hтр
2
l х
где l – длина трубопровода, l = 0,3 м.
8. Определить величины lg (100 λоп).
9. В зависимости от величины числа Рейнольдса по соответствующей формуле (5.6, 5.7, 5.9, 5.10, 5.11, 5.12, 5.13) вычислить теоретические
значения коэффициента гидравлического трения λm и определить величины lg (100λm ) .
10. Пользуясь формулой Шифринсона λоп = 0,11(Δ / d )0.25 , определить
относительную шероховатость Δ/d и затем эквивалентную шероховатость
Δэ.
11. Определить толщину пограничного слоя δ =
30d
Re л оп
.
81
12. Построить графическую зависимость опытного коэффициента
гидравлического трения от числа Re: λ =f (Re).
Все измерения, сделанные в процессе опытов, и результаты вычислений занести в табл.1. и 2.
Таблица 1
Измеренные величины
№
п/ ротаметра
п
дел.
1
2
3
…
…
7
Показания
пьезометров
h2
h1
мм
мм
…
…
Температура
разность воды
о
С
…
Таблица 2
Вычисленные величины
Средняя Коэфф.
Расход скорость кинемат.
№
течения вязкости
Q
п/п
V
ν
3
м/с
м2/с
м /с
1
2
3
…
…
…
…
7
Число Рейнольдса
Re
lg Re
…
…
Продолжение таблицы.2
Эк- ТолКоэфф-нт гидравлического Относ.ш вив.ш щина
трения
епогр.
етеоретиче№ опытный
рохо- рох. Δ э слоя
ский
п/п
lg(100λ оп )
lg(100 λ т ) ват.
δ
λ оп
λт
Δ/d
мм
мм
1
2
3
82
…
7
…
…
…
…
…
…
…
Контрольные вопросы
1. Как в данной работе определяется расход?
2. Как определить потери напора на трение?
3. Что такое пограничный слой и от чего зависит его толщина?
4. Что такое относительная шероховатость, эквивалентная шероховатость?
5. Какие поверхности считаются гидравлически гладкими?
6. Чем можно объяснить то, что при турбулентном движении в квадратичной области потери напора по длине пропорциональны 2-ой степени
скорости?
7. Какие области зависимости характерны для турбулентного движения?
8. От каких факторов зависит λ в различных зонах?
Лабораторная работа № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ
МЕСТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Цель работы
1. Опытным путем определить коэффициенты следующих местных гидравлических сопротивлений: резкое сужение потока; постепенное сужение
потока; резкий поворот потока с углом поворота δ = 90 o (колено), постепенный поворот потока с углом δ = 90 o (отвод).
2. Сравнить полученные значения коэффициентов при резком и постепенном изменении потока.
1. Описание установки
Часть лабораторной установки, участвующая в работе, представлена
15
1
20
14
3
13
6
12
11
10
8
19
18
5
7
9
4
17
16
2
Рис. 1. Определение потерь на местных сопротивлениях
83
на рис. 1. Вода из напорного бака 1 емкостью 0,5 м3 прогоняется с помощью центробежного насоса 2 через систему гидравлических сопротивлений и поступает обратно в бак. Бак установлен выше насоса и имеет указатель уровня 3. Поступление воды из напорного бака в насос регулируется
задвижкой 4, установленной на всасывающем трубопроводе. За насосом в
нагнетательный линии установлена задвижка 5, с помощью которой регулируется расход воды в трубопроводе. Далее поток проходит через серию
местных гидравлических сопротивлений: постепенный поворот (отвод) 6,
диафрагму 7, постепенное расширение (диффузор) 8, постепенное сужение
(конфузор) 9, змеевик 10, резкое расширение 11, резкое сужение 12 и попадает в коллектор 13. Из коллектора через открытую задвижку 14 вода по
прямой трубе постоянного диаметра, подходит к резкому повороту (колену) 15, после чего возвращается в бак.
Расход воды на рабочем участке измеряется с помощью диафрагмы 7
с присоединенным к ней ртутным дифманометром 16. Одно колено дифманометра присоединяется перед диафрагмой, второе – за ней. Вследствие
сужения потока непосредственно за диафрагмой увеличивается скорость
течения и падает давление. Перепад давления на диафрагме определенным
образом связан с расходом. Прилагаемая расходная характеристика диафрагмы (прил. 4) позволяет по измеренной разности уровней hрт определить величину расхода. Потери напора на исследуемых местных сопротивлениях измеряются дифференциальными пьезометрами: 16 – отвод, 18 –
конфузор, 19 – резкое сужение, 20 – колено.
Длина установки выбрана с таким расчетом, чтобы возмущения потока, возникающие при прохождении отдельных местных сопротивлений,
затихали бы на прямых участках труб. Трубопровод и гидравлическая арматура приняты с внутренним диаметром 50 мм по соображениям наглядности, удобства измерения расхода диафрагмой, а также потому, что при
меньших диаметрах заметно будет сказываться их изменение за счет загрязнений и ржавления.
2. Порядок проведения работы
Перед пуском насоса проверяется исправность заземления электродвигателя центробежного насоса, наличие воды в напорном баке по водомерному стеклу 3 и уровень воды в дифференциальных пьезометрах 16,
18, 19 и 20.
2. Полностью открывается задвижка 4 на всасывающем трубопроводе и задвижка 14 на коллекторе.
3. Включается центробежный насос 2 и постепенным открытием задвижки 5 устанавливается начальный расход воды в установке.
4. При установившемся движении воды снимаются показания ртутного дифманометра 17 и водяных дифференциальных пьезометров 16, 18,
19, 20.
5. Устанавливается новый расход воды изменением степени открытия задвижки 5.
6. Повторяется п.4.
7. При различных расходах проводится 6…7 опытов.
1.
84
3. Порядок выполнения вычислений
По показаниям ртутного дифманометра 11 (рис. 1) и тарировочной
кривой (прил. 4) определить расход воды в каждом опыте.
1.
2.
Вычислить среднюю скорость течения
х=
Q
,
S
где S – площадь сечения трубопровода (d=50 мм).
Определить потери напора гидравлических сопротивлений в местах 6, 9, 12 и 15 как разность показаний дифференциальных пьезометров
16, 18, 19 и 20 соответственно.
4. Вычислить коэффициент соответствующего местного сопротивления по формуле
3.
ζ = hм
2g
х2
.
Построить графические зависимости коэффициентов местных соζ конф = f (Q ), ζ р.с = f (Q )
противлений
от
расхода
и
отдельно
ζ отв = f (Q ), ζ кол = f (Q ) .
Все измерения, сделанные в процессе опытов, и результаты вычислений занести в табл. 1 и 2.
Таблица 1
Измеренные величины
5.
ле № опыта
вый
пра()
вый
(+)
левый
(-)
пра
вый
(+)
левый
(-)
пра
вый
(+)
левый
(-)
пра
вый
(+)
левый
(-)
правый
(+)
Показания дифференциальных пьезометров
Отсчет по
16
18
19
20
ртутному плавпостепендифмано- ный
резкий
ное суже- резкое
метру
поворот
повосужение
ние
рот
(колено)
(конфузор)
(отвод)
мм
1
2
……
7
мм мм
м
м
мм
м
м
мм
м
мм
м
мм
…
…
…
…
…
… …
…
…
Таблица 2
Вычисленные величины
85
№ опытапоказа
Разность
ний ртутного
дифманометра
17
Расход воды
Средняя скорость
3
мм
Разность показаний диф. пьезометров
hот
в
м/
м
м/с
c
м
hконф
м
м
Коэффициенты
местных
сопротивлений
hр. hко
с.
л
м
м
м
м
ζ отв ζ конф ζ р.с.
ζ кол
1
2
…
7
Контрольные вопросы
1. Каковы причины возникновения местных потерь энергии?
2. Чем обусловлены потери энергии при резком сужении потока?
3. Какие факторы определяют величину потерь энергии при резком
повороте потока, при плавном повороте?
4. По какой формуле рассчитываются местные потери энергии?
5. Как определяются коэффициенты ξ для различных местных сопротивлений?
6. Меняется ли ξ в зависимости от режима движения жидкости?
Лабораторная работа № 7
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ
ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
Цель работы:
1. Определить опытным путем коэффициенты расхода, скорости,
сжатия и сопротивления при истечении воды через отверстие и наружный
цилиндрический насадок.
2. Сопоставить результаты экспериментального определения коэффициентов с теоретическими.
1. Описание установки
86
Схема установки для изучения истечения жидкости через отверстия
и насадки приведена на рис. 1.
По трубопроводу 3 вода поступает в напорный бак 1, закрытый
крышкой 2. Через отверстие в крышке 2 внутренняя полость бака сообщается с атмосферой. Истечение воды из напорного бака осуществляется через сменные отверстия и насадки 5, закрепляемые специальной гайкой в
гнезде, которое располагается на боковой поверхности в нижней части напорного бака. Отверстие в гнезде закрывается клапаном 6. Положение
уровня воды в напорном баке определяется по водомерному стеклу 7, ноль
шкалы которого совмещен в горизонтальной плоскости с центром отверстия в гнезде. При исследовании истечения жидкости с постоянным напором уровень на постоянной отметке поддерживается с помощью сливной
3
2
7
Вход
ра
8
Ω
1
Н = const
5
13
14
10
6
9
Слив
12
11
Слив
Рис. 1. Схема установки
трубы 8. Для различных опытов высота положения сливной трубы может
изменяться посредством поворота рукояток 9.
Специальное устройство 13, закрепляемое на кронштейне, служит
для измерения сжатого сечения струи.
Измерение координат точек вытекающей струи осуществляется с
помощью координатной сетки 14.
Расход воды определяется объемным способом, для чего служит
мерный бачок 10, который имеет возможность перемещаться по направляющим приемного бака 11. Время наполнения мерного бачка 10 фиксируется секундомером. Вода из приемного бака 11 сливается через трубу 12.
2. Порядок проведения работы
1. С помощью штангенциркуля определить размеры исследуемых
отверстий и насадка (диаметр d и длина l). Линейкой измеряются длина m
87
и ширина n мерного бачка 10.
2. Пластинку с круглым отверстием установить в гнездо напорного
бака 1.
3. По водомерному стеклу 7 определить наличие воды в напорном
баке 1.
4. Приемный бак 11 установить на расстоянии примерно 0,5 м от
напорного бака 1.
5. На кронштейне закрепить устройство 13 для замера сжатого сечения струи.
6. Открыть клапан 6, вытекающая струя попадает в приемный бак 11.
Подачу воды в напорный бак 1 регулировать так, чтобы во время опыта поддерживалось постоянство напора (через сливную трубу 8 должен наблюдаться незначительный слив воды, а уровень в водомерном стекле 7 должен находиться на одной отметке).
7. По водомерному стеклу 7 определить напор H.
8. Под струю подвести мерный бачок 10 и одновременно включить
секундомер. По истечении определенного времени мерный бачок отвести
от струи и выключить секундомер.
9. Определить глубину h воды в мерном бачке и по секундомеру
зафиксировать время его наполнения.
10. Операции 8 и 9 повторить 3 раза для одного и того же значения
времени.
11. Для замера сжатого сечения струи мерные иглы специального
устройства 13 подводят вплотную к струе и фиксируют зажимами.
12. По координатной сетке 14 измеряют координаты x, y выбранной
точки струи.
13. Клапан 6 закрыть. Устройство 13 снять с кронштейна, штангенциркулем измерить расстояния между противоположными иглами d1 и d2 .
14. В гнездо установить наружный цилиндрический насадок. Для насадка выполнить операции согласно пп 6..9
15. Клапан 6 закрыть.
3. Порядок выполнения вычислений
1.
Определить площади S отверстий, через которые производится ис-
течение
S=
πd 2
4
.
Вычислить объем воды в мерном бачке:
W = mnh ,
где m и n – длина и ширина мерного бачка; h– глубина наполнения, осредненная по трем значениям.
3. Вычислить действительный расход воды через соответствующее
отверстие
2.
88
Q=
4.
W
t
.
Теоретический расход воды определить по формуле
Q = S 2 gЗ 0 ,
т
где S – площадь соответствующего отверстия;
с учетом скорости подхода
х0 ; х0 =
Q
Ω
З
0
=З +
х 02
2g
– полный напор
– скорость движения воды в напор-
ном баке; Ω – площадь горизонтального сечения напорного бака, Ω = 0,52 м2.
5. Вычислить коэффициенты истечения:
коэффициент расхода
μ=
коэффициент сжатия
ε=
d1 d 2
d2
Q
Q
;
т
(для насадка
ε = 1 ),
где d1 и d2 – размеры струи в сжатом сечении; d – диаметр круглого отверстия;
коэффициент скорости
ϕ=
x
2 yЗ
(для насадка
ϕ = μ ),
0
где x и y – координата точки струи;
коэффициент сопротивления
ζ=
1
−1.
ϕ2
Найденные значения коэффициентов μ, ε, ϕ и ζ сравнить с табличными (μ = 0,62; ε = 0,64; ϕ = 0,97; ζ = 0,06); для квадратного и треугольного отверстий определяют только коэффициент расхода.
Все измерения, сделанные в процессе опытов, и результаты вычислений занести в соответствующие графы таблиц 1 и 2.
6.
Таблица 1
№
п/
п
Отверстие,
насадок
Напор
Измеренные величины
Размеры
Коорструи в
динаты
сжатом
струи
сечении
d
форма
раз- H
x
y
d1
d2
Время
Объем
наполводы
нения
в меробъеном
ма
баке
W
t
89
мер м
мм
l
1
d=
d2
d=
l=
м
м мм мм
л
с
Таблица 2
Вычисленные величины
ПлоФорма
щадь
№ отверсечеп/п стия,
ния
насадка
м2
Расход
теоретич.
опытный
м3/с
м3/с
Скорость
теоре- опыттич.
ный
м/с
м/с
1
2
Контрольные вопросы
Какое отверстие считается малым?
Почему поперечные размеры струи в сжатом сечении меньше поперечных размеров отверстия?
3. Чем обусловлено сопротивление при истечении через малое отверстие в тонкой стенке?
4. Что называется коэффициентом расхода, скорости, сжатия, сопротивления? Как связаны между собой эти коэффициенты?
5. Что называется инверсией струи?
6. Что называется насадком?
7. Чем отличается насадок от трубопровода?
8. От чего зависит режим истечения из цилиндрического насадка?
9. Как изменяется кинетическая энергия струи при истечении через
сужающийся и расширяющийся насадки?
10.Как влияет угол конусности θ на коэффициенты истечения?
11.Почему коэффициенты расхода и скорости насадка не равны единице?
1.
2.
Лабораторная работа № 8
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПОРЕ
Цель работы:
90
Опытным путем определить время понижения уровня жидкости в
вертикальном цилиндрическом резервуаре на заданную высоту и время
полного опорожнения резервуара.
2. Вычислить по формулам упрощенного метода необходимое время
истечения жидкости при переменном напоре и сравнить его с временем,
которое требуется для истечения того же объема жидкости при постоянном напоре.
1.
1. Описание установки
Схема установки представлена на рис. 1 (лабораторная работа № 7).
По трубопроводу 3 вода поступает в напорный бак 1, закрытый
крышкой 2. Через отверстие 4 в крышке 2 внутренняя полость бака сообщается с атмосферой. Истечение воды из напорного бака осуществляется
через сменные отверстия и насадок 5, закрепляемые специальной гайкой в
гнезде, которое располагается на боковой поверхности в нижней части напорного бака. Отверстие в гнезде закрывается клапаном 6. Положение
уровня воды в напорном баке определяется по водомерному стеклу 7, ноль
шкалы которого совмещен в горизонтальной плоскости с центром отверстия в гнезде.
При исследовании истечения жидкости с постоянным напором уровень на постоянной отметке поддерживается с помощью сливной трубы 8.
Для различных опытов высота положения сливной трубы может изменяться посредством поворота рукояток 9.
Расход воды определяется объемным способом, для чего служит
мерный бачок 10, который имеет возможность перемещаться по направляющим приемного бака 11. Время наполнения мерного бачка 10 фиксируется секундомером. Вода из приемного бака 11 сливается через трубу 12.
2. Порядок проведения работы
По водомерному стеклу 7 определяют наличие воды в напорном
баке 1 и измеряется начальный напор H1.
2. Измеряют размеры отверстия, через которое будет производиться
истечение. Затем пластина с отверстием 5 устанавливается в гнездо напорного бака.
3. Приемный бак 11 устанавливают на расстоянии примерно 0,5 м от
напорного бака 1.
4. Открывают клапан 6 и одновременно включают секундомер.
5. По истечении определенного времени клапан 6 закрывают с одновременной остановкой секундомера.
6. По водомерному стеклу 7 измеряеют конечный напор H2.
7. При проведении опыта на полное опорожнение резервуара 1 выполняют операции согласно пп.1 и 4, а затем фиксируют по секундомеру
время полного истечения воды: H2=0.
1.
91
В случае истечения через насадок время полного опорожнения фиксируется в тот момент, когда насадок перестает работать полным сечением.
3. Порядок выполнения вычислений
1. Вычислить площадь отверстия, через которое производилось истечение ω .
2. Определить величину понижения уровня воды в напорном баке
H=H1-H2.
3. Вычислить объем воды, вытекающий из напорного бака
W = ΩH ,
где Ω – площадь горизонтального сечения напорного бака, равная 0,52 м2.
4. Вычислить начальный секундный расход
Q = мщ 2 gH1 .
5. Определить время, необходимое для истечения объема W, соответствующего понижению уровня в напорном баке 1 на заданную высоту
H при постоянном напоре с расходом Q
t1 =
6.
W
Q
.
Вычислить время опорожнения бака от уровня H1 до уровня H2:
t=
2Ω
(
H1 − H 2
μω 2 g
).
Определить увеличение времени истечения при переменном напоре по отношению ко времени истечения при постоянном напоре:
7.
n=
8.
t
t1
.
Вычислить относительную погрешность опыта
t − t оп
⋅ 100 %.
t
Все измерения, сделанные в процессе опытов, и результаты вычислений занести в табл. 1 и 2.
Таблица 1
Наблюдаемые величины
Напор
№
Время истеФорма и размер Начало Конец
n/
чения по сеотверстия
опыта опыта
кундомеру, tоп
n
H1
H2
м
м
м
с
1
2
…
92
Таблица 2
Вычисленные величины
Площадь отверстия
Начальный секундный расход
Величина понижения уровня
Объем воды, вытекающей из бака
при постоянном напоре
при
переменном
напоре
Увеличение
времени
Время
истечения
№
n/n
ω,
м2
Q,
м3/с
H,
м
W,
м3
t1,
с
t,
с
Относительная погрешность
n
t − tоп
× 100 ,
t
%
1
2
…
Контрольные вопросы
Каким является движение жидкости при истечении с переменным
напором?
2. Каков подход к решению задачи по определению параметров истечения при переменном напоре?
3. На сколько отличается время полного опорожнения резервуара от
времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному?
1.
93
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При изучении любого курса, в том числе и гидравлики, главным является глубокое усвоение его важнейших теоретических основ, без которых невозможны творческое решение практических задач, научные поиски
и открытия.
Выполнение лабораторных работ на основе законов гидравлики поможет понять будущему специалисту основной технологический процесс,
связанный с перемещением жидкости и газа в теплообменных установках
и аппаратах (калориферы, радиаторы), в газоочистных аппаратах, котлах,
промышленных печах, сушильных установках различных типов, атомных
реакторах, вентиляционных устройствах, системах форсунок и др.
Так как гидравлика является частью аэрогидродинамики, то в дальнейшем это будет способствовать повышению эффективности работы различных технологических аппаратов вследствие улучшения их аэрогидродинамических характеристик. Знание аэрогидродинамики позволит совершенствовать технологические процессы в химической, нефтяной, газовой,
нефтегазоперерабатывающей, нефтехимической, медицинской, микробиологической, целлюлозно-бумажной промышленности, наращиванию производства высокоэффективного газоочистного и пылеулавливающего оборудования.
Совершенствование технологических процессов, основанных на перемещении жидкости и газа, будет способствовать сокращению выбросов
вредных веществ в окружающую среду, улучшению очистки отходящих
газов от вредных примесей, разработке высокоэффективных газопылеулавливающих аппаратов, очистного оборудования и др.
Естественно, что в учебном курсе нельзя отразить всего многообразия вопросов, которыми занимается гидравлика. В последующих курсах на
знании законов движения жидкостей и газов будут рассматриваться вопросы аэродинамики, технологии машиностроения, технологии сварочного
производства и др.
94
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Калицун, В. И. Основы гидравлики и аэродинамики. / В. И. Калицун, Е. В. Дроздов, А. С. Комаров, К. И. Чижик. – М.: Стройиздат, 2001. – 296
с.
2. Медведев, В. Ф. Гидравлика и гидравлические машины. /
В. Д. Медведев. – Минск: Высшей школы, 1998. – 312с.
3. Альтшуль, А. Д. Гидравлика и аэродинамика / А. Д. Альтшуль, Л.
С. Животовский, Л. П. Иванов. – М.: Стройиздат, 1987. –
392 с.
4. Чугаев, Р. Р. Гидравлика. / Р. Р. Чугаев. – Л.: Энергоиздат, 1982. –
485 с.
5. Сергель, О. С. Прикладная гидрогазодинамика. / О. С. Сергель. –
М.: Машиностроение, 1981. – 298 с.
6. Емцев, Б. Т. Техническая гидромеханика. / Б. Т. Емцев. – М.: Машиностроение, 1987. – 304 с.
7. Руднев, С. С. Лабораторный курс гидравлики, насосов и гидропередач / С. С. Руднев, Л. Г. Подвиз. – М.: Машиностроение, 1974. – 415 с.
1.
95
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Таблица 1
Различные единицы давления и их соотношения
Едимм
мм
атм.
ницы Па кгс/ см2
бар
вод.ст. рт.ст.
физ.
изм.
Па
1 10,20.10-610,20.10-2 7,5.10-3 10-5 0,987.10-3
кгс/с 9,807 10
1
10-4
735,6 0,9807 0,9678
4
м2
мм
9,807.10
вод.с 9,807
1 73,56.10-3 -5 0,987.1010-4
т.
мм
133,3.10
.
-4
.
1
133,3 13,59 10 13,59
-5 1,316 10
рт.ст.
бар
105
1,020 10,20.103 750
1
0,987
атм.
1
101,3.103 1,033 1,033.104 760 0,9807
физ.
Таблица 2
Коэффициенты скорости, сжатия, расхода
и сопротивления для отверстий и насадков
Тип отверстия или насадки
Отверстие в тонкой стенке
Наружный цилиндрический
насадок
Внутренний цилиндрический
насадок
Коноидальный насадок
Конический сходящийся
насадок
( θ = 13o 24′ )
Конический расходящийся
насадок ( θ = 5 ÷ 7o )
96
μ
ϕ
ε
ζ
0,62
0,97 0,64 0,06
0,82
0,82
1
0,5
0,71
0,71
1
1
0,98
0,98
1
0,04
0,946 0,963 0,98 0,09
0,45
0,45
1
3÷4
Приложение 2
Зависимость коэффициента кинематической
вязкости от температуры
ν , см 2
сек
0,0165
0,0155
0,0145
0,0135
0,0125
0,0115
0,0105
0,0095
0,0085
0,0075
0,0065
0,0055
0,0045
1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
t, ºС
97
Приложение 3
Расходная характеристика диафрагмы
Δh, мм рт. ст
500
400
300
200
100
0
0
98
1
2
3
4
5
Q, л/с
Учебное издание
КОЗЛОВ Виктор Савельевич
СЕМЕНОВА Лилия Александровна
ГИДРАВЛИКА
Лабораторный практикум
99
Редактор А. А. Ловчикова
Компьютерная верстка М. Н. Богдановой
Санитарно-эпидемиологическое заключение
№24.04.953. П.00003 2.01.03 от 29.01.2003г.
Подп. в печать 20.11.2003. Формат 60×84/16. Бумага газетная.
Печать плоская. Усл. печ. л. 6,7. Уч.-изд. л. 7,25.
Тираж 100 экз. Заказ
С 19.
Редакционно-издательский отдел СибГАУ
Отпечатано в отделе копировально-множительной техники СибГАУ
660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
100