Методическая разработка урока. Дружкова Людмила Николаевна. ?.(Уравнения).. (решают).

Методическая разработка урока. Дружкова Людмила Николаевна.
Урок алгебры в 9 классе
по теме «Целые уравнения и его корни»
УУД
РАЗРАБОТКА УРОКА
I.
Орг. Момент
(Вводно-мотивационная часть, с целью активизации деятельности учащихся)
Учитель: Ребята что вы видите на экране?.(Уравнения)..А что с уравнениями обычно
делают? (решают). А что значит решить уравнение?... И последний вопрос: Что
называется корнем уравнения? …. Молодцы! Ребята, посмотрите, пожалуйста на экран!
Данные уравнения отличаются друг от друга?
умение осознанно и произвольно
строить речевое высказывание в
устной форме;
анализ
построение логической цепи
рассуждений, доказательство;
II.
Учитель:. А теперь, прочитаете задание на слайде
Ребята давайте устно решим данные уравнения. Внимание на экран.
А) x2=0
Ж) x3-25x=0
Б) 3x-5=0
З) x(x-1)(x+2)=0
В) x2-5=0
И) x4+x2=-2
сравнение
Г) x2=1/36
К) x2-0,01=0,03
выбор оснований и критериев для
сравнения,
Д) x2=-25
Л) 19-c2=10
классификации объектов
М) (x-3)2=25
подведение под понятия,
Анализ
Е)
х5
х 1
=0
Учитель: А теперь, ребята, попробуем указать из рациональных уравнений те которые
не являются целыми.
Ученики: Называют целые и дробно-рациональные уравнения.
умение осознанно и произвольно
строить речевое высказывание в
устной форме
Целеполагание
Учитель: Давайте сформулируем определение целого уравнения…
Ученики: Если левая и правая части представляют собой целые выражения, то это
уравнение называется целым.
Учитель: Ребята, как вы думаете, чем мы будем заниматься на этом уроке?......
Попробуйте сформулировать цели нашего урока….
Учитель: Я с вами согласна. Тема нашего урока: “Целое уравнение и его корни”
Сегодня мы познакомимся с целыми уравнениями, узнаем, как определить степень
уравнения, рассмотрим способы решения целых уравнений. Откройте тетради.
Запишите дату и тему урока
III. Изучение нового материала
Контроль
Учитель: Ребята в начале урока мы с вами решали устно уравнения. Давайте вновь
вернёмся к ним и укажем степени этих уравнений. А степенью целого уравнения
называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен
стандартного вида. А что называется степенью многочлена?
элементы волевой саморегуляции
Ученики: Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение
называется степенью уравнения.
умение осознанно и произвольно
строить речевое высказывание в
устной и письменной форме;
Учитель: Ребята, а какова степень знакомых нам уравнений? ………..
Учитель: С целыми уравнениями познакомились, а теперь порешаем. № 205
знаково-символические действия,
выбор наиболее эффективных
способов решения задач в
а)(6 – х)(х+6) – (х–11)х=36,
36 –
х2
–
х2
+ 11х – 36=0,
– 2х2 + 11х = 0,
б) 1  3 у – 3  у = 0,
5
11
5(1  3 у )  11(3  у )
55
= 0,
т.к. 55 ≠ 0,
х (11 – 2х) = 0,
5 – 15у -33 + 11у = 0,
х1 = 0 и 2х2 = 11,
-4у = 28,
х2 = 5,5
в) 9х2 – (12 х  11)(3 х  8) =1,
4
36х2–(36х2
–33х+96–88)– 4=0
36х 2–36х2 +33х–96х+88 – 4=0
– 63х = – 84,
х=
4 =11
3
3
у = –7
зависимости от конкретных условий;
контроль и оценка процесса и
результатов деятельности;
извлечение необходимой информации
из прослушанных текстов
анализ
синтез
установление причинноследственных связей,
Ответ: 0; 5,5
Ответ: – 7
Ответ: 1
1
.
3
Учитель: Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами
большей частью решаем уравнение I, II иногда III степени. Давайте решим уравнение I
степени и узнаем, сколько оно может иметь корней.
(На доске): 2x-5=10, 7х= 0
Учитель: А теперь проверим. Сколько корней может иметь уравнение I степени?
Ученики: Не более одного.
Учитель: А теперь решим уравнение II степени (квадратное).
I вариант
II вариант
III вариант
x2-5x+6=0
y2-4y+7=0
x2-12x+36=0
Д=1, Д>0
Д=-12, Д<0
Д=0, 1 корень
x1=2, x2=3
нет корней
x=6
А теперь проверим. Сколько корней может иметь уравнение II степени?
Ученики: Не более двух.
Учитель: Попробуем выяснить, сколько корней может иметь уравнение III степени?
I вариант
II вариант
III вариант
x3-1=0
x3-4x=0
x3-12x2+36x=0
x3=1
x(x2-4)=0
x(x2-12x+36)=0
x=1
x=0, x=2, x= -2
x=0, x=6
1 корень
3 корня
2 корня
А теперь проверим. Итак, сколько корней может иметь уравнение III степени?
Ученики: Не более трёх.
Учитель: Существуют также и уравнения более высоких степеней. Это уравнения 4
степени, 5 степени. А сколько они могут иметь корней? Для решения уравнений 4, 5 и
более степеней существуют специальные методы. Если будете учиться в профильном
классе, то конечно научитесь решать некоторые из них.
IV. Изучение нового материала 2.
Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не
только этот способ. Прежде чем с ним познакомится, вспомним известные нам
построение логической цепи
рассуждений,
выдвижение гипотез
функции и их графики! Из списка функций приве-денного на доске выберите функцию,
соответствующую данному графику. Запишите в тетради данные соответствия/
Внимание на экран
контроль и оценка процесса и
результатов деятельности;
элементы волевой саморегуляции
поиск и выделение необходимой
информации
применение методов
информационного поиска, в том
числе с помощью компьютерных
средств
знаково-символические действия,
включая моделирование
Функции записаны на доске:
А у = – х +3
Г у = (х + 2) 2 + 5
Ж у=
Б
у = х3+3
Д у =х
З
В
у = (х –
2) 2
Е
у=х
2–
2
И
1 2
х +1
2
у= -х2+4
у=
х
4
Проверьте правильность выполнения
задания своего соседа по парте
умение осознанно и произвольно
строить речевое высказывание в
устной и письменной форме;
выбор наиболее эффективных
способов решения задач в
зависимости от конкретных условий;
рефлексия
смысловое чтение как осмысление
цели чтения и выбор вида чтения в
зависимости от цели;
определение основной и
второстепенной информации;
анализ
синтез
Давайте попробуем решить уравнение x3+x-4=0. А сколько корней оно может иметь?
(Ученики отвечают):
Запишем это уравнение в виде x3=-x+4. А теперь рассмотрим функции y=x3 и y=-x+4.
Что является графиками данных функций?
Ученики: Кубическая парабола и прямая. ;
Учитель: Это уравнение можно решить графически. Давайте откроем учебник (Алгебра
9 класс), стр.58. На рисунке 43 нам представлены графики данных функций. Вы видите,
ребята, что графики имеют точку пересечения. Попробуйте назвать корень данного
уравнения.
Ученики: называют:
1,3 < х < 1,4
Учитель: Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения?
Ученики: Он не точен.
Учитель: Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую
точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при
помощи вычислений. Итак, ребята, данное уравнение имеет 1 решение.
А если бы уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по
отношению к кубической параболе.
(Идёт создание проблемной ситуации).
построение логической цепи
рассуждений,
умение слушать и вступать в диалог
участвовать в коллективнов
обсуждение проблем
строить продуктивное
взаимодействие в группе
сверстников
контроль, коррекция, оценка
действия партнера
Объединитесь по группам (4 человека) и сделайте эскиз рисунка, если три решения?
Проверили по вертушке (взаимопроверка)
V. Закрепление.
А сейчас рассмотрим пример решения уравнения графическим способом
Чтобы решить уравнение
х2 + 2х – 8 =0
представим его в виде
х2 = – 2х +8,
Далее рассмотрим функции
у = х2 и у = – 2х +8.
Что является графиком каждой функции?
Построим графики этих функций в одной
системе координат. Определим абсциссы
точек пересечения, они будут являться
корнями нашего уравнения
Ответ: – 4 ; 2.
VI. Итог урока.
Учитель: А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.
- Какие уравнения мы сегодня решали?
- Какой степени они были?
Контроль в форме сличения способа
действия с заданным эталоном
знаково-символические действия,
включая моделирование
умение осознанно и произвольно
строить речевое высказывание в
устной и письменной форме
извлечение необходимой информации
анализ
построение логической цепи
рассуждений,
Анализ и синтез
умение осознанно и произвольно
строить речевое высказывание в
устной и письменной форме
- Вспомните методы решения уравнений!
- Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степени?
В конце урока задание на рефлексию
А сейчас поставьте в тетради сами себе оценку за работу на уроке.
Выставление оценок учителем
VI. Домашнее задание.
выбор наиболее эффективных
способов решения задач в
зависимости от конкретных условий;
рефлексия способов и условий
действия,