Характеристика уровней усвоения учебного материала по

Приложение 2
Характеристика уровней усвоения учебного материала
по математике учащимися 10 класса
Педагогами Великосельской школы предпринята первая попытка
создания характеристики уровней усвоения учащимися 10 класса учебного
материала,
которая
обусловлена
необходимостью
построения
индивидуальной образовательной траектории развития ученика.
В этой связи педагогами решались следующие задачи:
 обеспечить самостоятельный выбор учеником уровня изучения учебного
материала по каждому модулю (теме);
 помочь учащемуся и его родителям в адекватной оценке возможностей и
достижений учащегося;
 стимулировать познавательную деятельность учеников для получения
более высоких результатов в обучении.
При разработке характеристики уровней усвоения учащимися учебного
материала по математике педагоги использовали:
- Стандарты среднего (полного) общего образования по предметам
(Приказ №1089 от 05.03.2004 Министерства образования РФ «Об
утверждении федерального компонента государственных образовательных
стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного)
общего образования»);
- Примерный федеральный базисный учебный план и примерный
учебник математики для образовательных учреждений Российской
Федерации, реализующие программы общего образования.
Ниже приведен образец требований, разработанный учителями
математики Великосельской школы М.Л. Ершовой и Н.Н. Солодовниковой к
уровню усвоения учащимися 10 класса учебного материала по теме
«Тригонометрические функции».
Алгебра и начала анализа 10 класс (базовый уровень)
«Алгебра и начала анализа» 10-11 класс /А.Г. Мордкович
«Мнемозина», 2004 г.
Составители:
учителя математики М.Л. Ершова, Н.Н. Солодовникова.
Т-1 Тригонометрические функции – 28 час
1.1 Числовая окружность.
Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс
числового и углового аргумента. – 14 час
(Контрольная работа №1)
Основные результаты обучения: см. учебник, стр.70.
1.2 Функции y= sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx их свойства и графики.
Формулы приведения. Построение графиков функций y=mf(x), y=f(kx)/ - 14
час
(Контрольная работа №2)
Т-2 Тригонометрические уравнения – 10 час
2.1 Простейшие тригонометрические уравнения. – 6 час
2.2. Решение тригонометрических уравнений, приводимых к простейшим –
4 час
(Контрольная работа №3)
Основные результаты обучения: см. учебник, стр.105.
Т-3 Преобразования тригонометрических выражений – 16 час
3.1. Синус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов. – 7 час
(Контрольная работа №4)
3.2. Формулы двойного аргумента и понижения степени – 3 час
3.3. Преобразование тригонометрических выражений – 6 час
(Контрольная работа №5)
Основные результаты обучения: см. учебник, стр.134.
Т-1 Тригонометрические функции
На «3»:












Основы тригонометрии
владеть терминами: числовая окружность, синус, косинус, тангенс и
котангенс числового и углового аргумента;
владеть функциональной символикой (sinα, cosα, tgα, ctgα);
знать основные тригонометрические тождества;
знать формулы выражающие четность, нечетность, периодичность;
знать таблицу значений тригонометрических функций для основных
углов I четверти;
уметь применять формулы приведения;
уметь применять полученные знания для упрощения несложных
тригонометрических выражений, доказательства тождеств, нахождения
неизвестных тригонометрических функций через известные.
Функции
владеть понятиями: область определения, множество значений, график
функции, основной период;
уметь считывать основные свойства с графиков тригонометрических
функций
(четность,
нечетность,
периодичность,
монотонность,
ограниченность, непрерывность);
уметь строить графики тригонометрических функций: y= sinx, y=cosx,
y=tgx, y=ctgx;
уметь строить графики тригонометрических функций вида: у= f(x+n);
у= f(x)+m;
На «4» к тому, что перечислено на «3» добавить:
Основы тригонометрии
знать определения: синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового
аргумента;












уметь применять полученные знания для упрощения более сложных
тригонометрических выражений, доказательства тождеств, нахождения
неизвестных тригонометрических функций через известные.
Функции
уметь строить графики тригонометрических функций с помощью
сжатия или растяжения вдоль координатных осей;
уметь строить графики тригонометрических функций вида: у=
f(x+n)+m;
уметь читать свойства кусочных функций по графику.
Уравнения и неравенства
уметь решать тригонометрические уравнения графическим способом;
уметь решать простейшие тригонометрические неравенства.
На «5» к тому, что перечислено на «4» добавить:
Основы тригонометрии
уметь использовать приобретенные знания в практической деятельности и
повседневной жизни для: практических расчетов по формулам содержащим
тригонометрические функции.
Функции
уметь строить тригонометрические функции, содержащие знак
модуля;
уметь строить графики кусочных функций;
составлять аналитическую запись функции по графику;
уметь использовать приобретенные знания для решения прикладных
задач, задач из смежных дисциплин.
Уравнения и неравенства
уметь решать тригонометрические неравенства разными способами;
уметь решать тригонометрические уравнения, содержащие знак
модуля, графическим способом.
Т-2 Тригонометрические уравнения
На «3»:






Основы тригонометрии
владеть функциональной символикой (arcsina, arccosa, arctga);
владеть терминами арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;
Уравнения и неравенства
знать формулы решения простейших тригонометрических уравнений;
уметь применять алгоритм решения простейших тригонометрических
уравнений;
На «4» к тому, что перечислено на «3» добавить:
Основы тригонометрии
знать определения и свойства арксинуса, арккосинуса и арктангенса
числа;
применять определения и свойства при вычислении значений
выражений содержащих арксинус, арккосинус и арктангенс числа;











1)

2)




Уравнения и неравенства
знать основные методы решения тригонометрических уравнений;
уметь
использовать
основные
методы
при
решении
тригонометрических уравнений;
уметь решать однородные тригонометрические уравнения первой и
второй степени;
уметь решать простейшие тригонометрические неравенства.
На «5» к тому, что перечислено на «4» добавить:
Основы тригонометрии
уметь находить значения выражений вида: sin(arccosa) и др.;
Уравнения и неравенства
уметь решать уравнения, используя комбинации известных методов;
уметь находить корни тригонометрических уравнений на заданном
промежутке;
уметь решать комбинированные тригонометрические неравенства.
Т-3 Преобразования тригонометрических выражений
На протяжении всего периода изучения темы отрабатывается техника
решения тригонометрических уравнений.
На «3»:
Основы тригонометрии
знать формулы суммы и разности аргументов, двойного аргумента;
уметь применять их при упрощении простейших тригонометрических
выражений.
На «4» к тому, что перечислено на «3» добавить:
Основы тригонометрии
знать формулы:
преобразования суммы и разности тригонометрических функций в
произведение,
понижения степени;
уметь
применять
эти
формулы
при
преобразовании
тригонометрических выражений.
На «5» к тому, что перечислено на «4» добавить:
знать формулы преобразования произведения тригонометрических
функций в сумму;
знать формулы выражения тригонометрических функций через тангенс
половинного аргумента;
знать формулу введения вспомогательного аргумента;
уметь применять все формулы для упрощения, вычисления,
доказательства и решения уравнений.