Б. Л. Антипов, В. С. Сорокин, В. А. Терехов
МАТЕРИАЛЫ
ЭЛЕКТРОННОЙ
ТЕХНИКИ
Задачи
и вопросы
Под редакцией проф. В. А. ТЕРЕХОВА
Д опущ ено
Государственны м ком итетом С С С Р
по народному образованию
в качестве учебного пособия
для студентов вузов,
обучаю щ ихся по специальностям
электронной техники
М О С К В А «ВЫ С Ш А Я Ш К О Л А » 1990
ББК 32.85
А72
УДК 621.382
Рецензенты:
кафедра полупроводников и диэлектриков Киевского политехни­
ческого института (зав. кафедрой — доц. Ю. И. Якименко); кафедра
физики твердого тела Воронежского государственного университета
(зав. кафедрой — проф. Э. П. Домашевская)
Антипов Б. Л. и др.
А72
Материалы электронной техники: Задачи и вопросы.
Учеб, пособие для вузов по специальностям электронной
техники/Б. Л. Антипов, В. С. Сорокин, В. А. Терехов;
Под ред. В. А. Терехова. — М.: Высш. шк., 1990. — 208 с.;
ил.
ISBN 5-06-001538-6
Книга содержит вопросы и задачи, решение которых должно способство­
вать закреплению и углублению представлений о физических процессах и яв­
лениях в проводниковых, полупроводниковых, диэлектрических и магнитных ма­
териалах, приобретению практических навыков по эффективному использованию
материалов при разработке электронных приборов и устройств различного на­
значения. Даны решения типовых задач и задач повышенной сложности. Зада­
чи для самостоятельного решения снабжены ответами.
Приведенные вопросы и задачи могут быть использованы на практических
занятиях и коллоквиумах, при контроле самостоятельной работы студентов, в
качестве индивидуальных домашних заданий, а также при подготовке к заче­
там и экзаменам.
А
ББК 32.85
6Ф0.3
2304020000(4309000000)—427
180—90
001(01)—90
Учебное издание
Антипов Борис Львович
Сорокин Валерий Сергеевич
Терехов Владимир Анатольевич
МАТЕРИАЛЫ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ.
Задачи и вопросы
Заведующий редакцией В. И. Трефилов. Редактор Е. В. Вязова. Младший редактор
И. С. Скирдова. Художественный редактор Т. М. Скворцова. Технический редактор
Г. А. Виноградова. Корректор В. В. Қожуткина.
ИБ № 8561
Изд. № ЭР-510. Сдано в набор 26.03.90. Подп. в печать 13.06.90. Т—06992. Формат 60Х
Х88‘/|». Бум. офс. № 2. Гарнитура литературная. Печать офсетная. Объем 12,74 уел.
печ. л. 12,99 уел. кр.-отт. 13,01 уч.-изд. л. Тираж 21 000 эзк. Зак. № 242. Цена 50 коп.
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14.
Московская типография № 8 Государственного комитета СССР по печати, 101898,
Москва, Хохловский пер., 7.
ISBN 5-06-001538-6
© Б. Л. Антипов, В. С. Сорокин,
В. А. Терехов, 1990
ПРЕДИСЛОВИЕ
Перед высшими учебными заведениями стоит задача форми­
рования специалистов широкого профиля, сочетающих глубокие
фундаментальные знания и обстоятельную практическую подго­
товку для работы в конкретной области науки и техники.
Целью изучения курса «Материалы электронной техники»
является выработка у студентов физического и инженерного
подхода при проектировании радиоэлектронных средств и вы­
боре материалов для них. Этот курс является базовым для
многих специальных дисциплин конструкторско-технологическо­
го и физического профиля. Знание свойств материалов и уме­
ние применять их на практике необходимо также специалистам
но вычислительной технике, радиоэлектронике и электротех­
нике. Чтобы понять закономерности поведения материалов в
различных условиях, инженер электронной техники должен об­
ладать знаниями в области физики, химии, электротехники, и
электроники. Изучение данного курса вызывает у студентов оп­
ределенные трудности, связанные как с использованием в ра­
диоэлектронной аппаратуре широкой номенклатуры материа­
лов и многообразием их свойств, так и с отсутствием навыков
практического применения полученных ранее теоретических
знаний. Решение задач и выполнение лабораторных работ спо­
собствует развитию этих навыков, позволяет глубже понять
физическую сущность процессов и явлений в материалах, за­
крепить в памяти основные формулы и определения, а также
значения или порядок величин важнейших параметров мате­
риалов.
Важную роль в развитии творческих способностей будущих
специалистов, в приобретении ими практических навыков игра­
ет самостоятельная работа студентов. Данное учебное пособие
предназначено прежде всего для самостоятельной работы и со­
держит более 700 задач и вопросов. Большое внимание уделе­
но важнейшим и сравнительно новым материалам, применяе­
мым в настоящее время в электронной технике. Значительную
часть в каждой главе составляют задачи, связанные с практи­
ческим применением материалов в радиоэлектронной аппарату­
ре различного назначения.
Книга содержит задачи разной трудности и решения типо­
3
вых задач, а также некоторых задач повышенной сложности.
В конце книги даны ответы к остальным задачам в виде об­
щего выражения или конечного результата вычисления. При­
ведены также ответы на вопросы, поставленные в тех разделах,
которые плохо усваиваются студентами или недостаточно пол­
но освещены в учебной литературе. Поэтому книга может быть
использована студентами не только на практических занятиях,
но и при подготовке к коллоквиумам, зачетам и экзаменам.
Задачи повышенной сложности, для которых не приведены
решения, можно использовать в качестве индивидуальных до­
машних заданий. Некоторые вопросы и задачи могут быть ис­
пользованы для контроля текущей самостоятельной работы
студентов в течение семестра, в том числе и с помощью техни­
ческих средств обучения. В этом случае вопрос или задача
должны иметь 2—5 вариантов ответа, один из которых пра­
вильный или наиболее полный.
Ранее задачники по курсу «Материалы электронной техни­
ки» не издавались, хотя вопросы и задачи по отдельным раз­
делам курса можно найти в ряде монографий и учебных посо­
бий. Большая часть задач составлена авторами, небольшая
часть задач, переработанных нами, заимствована из указанных
в списке литературы учебных пособий.
При написании книги авторами был учтен многолетний
опыт преподавания в Ленинградском электротехническом ин­
ституте им. В. И. Ульянова (Ленина) и Московском институте
радиотехники, электроники и автоматики.
Авторы приносят глубокую благодарность преподавателям
и сотрудникам кафедры диэлектриков и полупроводников
ЛЭТИ (зав. кафедрой — проф. Ю. М. Таиров) и кафедры ра­
диоматериалов Московского института радиотехники, электро­
ники и автоматики (зав. кафедрой — проф. Д. С. Рассказов),
принимавшим участие в обсуждении ряда вопросов, а также
проф. В. В. Пасынкову за внимание к работе и ценные советы.
Авторы искренне признательны рецензентам — коллективам
кафедры полупроводников и диэлектриков Киевского политех­
нического института (зав. кафедрой — доц. Ю. И. Якименко)
и кафедры физики твердого тела Воронежского государствен­
ного университета (зав. кафедрой — проф. Э. П. Домашевская)
за ряд полезных замечаний и предложений.
Отзывы и пожелания по улучшению содержания книги про­
сим направлять по адресу: 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная
ул., д. 29/14, издательство «Высшая школа».
Авторы
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
А — атомная масса, работа выхода электронов
а — период кристаллической решетки
В — магнитная индукция
Вт — максимальная магнитная индукция за цикл перемагничивания
Вг — остаточная индукция
В, — индукция насыщения
b — коэффициент температурного изменения ширины запрещенной зоны
С — электрическая емкость, молярная теплоемкость
с — скорость электромагнитной волны в вакууме (скорость света),
удельная теплоемкость
D — электрическая индукция, коэффициент диффузии
d — плотность вещества
£ — напряженность электрического поля, освещенность
£ с — коэрцитивная сила
£ Пр — электрическая прочность
е — заряд электрона, мгновенное значение ЭДС
F — сила, вероятность, функция распределения
/ — частота, функция
g — скорость генерации носителей заряда
И — напряженность магнитного поля
Нс — коэрцитивная сила
Нсв — критическая напряженность магнитного поля, при которой исчезает
сверхпроводимость
h — постоянная Планка, толщина
1 — ток, интенсивность излучения
1т— амплитуда переменного тока
1уТ — ток утечки
i — мгновенное значение тока
/ — плотность тока
/ — намагниченность
/ , — намагниченность насыщения
К — кратность кристаллической ячейки, константа магнитной анизотро­
пии, масштабный коэффициент
k — постоянная Больцмана
ku — магнитная восприимчивость
ky„p — коэффициент упругой связи
L — индуктивность, диффузионная длина носителей заряда
Lo — число Лоренца
Ln — диффузионная длина электронов
Lp — диффузионная длина дырок
/ — длина, расстояние
Г — средняя длина свободного пробега носителя заряда
М — магнитный момент, молярная масса
т — масса
т• — эффективная масса носителя заряда
то — масса покоя электрона
тп — эффективная масса электрона
5
т р — эффективная масса дырки
N — число частиц, концентрация примесей, эффективная плотность со­
стояний для носителей заряда
No — число Авогадро
N е — эффективная плотность состояний в зоне проводимости
Nv — эффективная плотность состояний в валентной зоне
Nu — концентрация акцепторов
N a — концентрация доноров
л — концентрация электронов, число витков, показатель преломления
По — равновесная концентрация электронов
т — собственная концентрация электронов
Р — поляризованность, мощность
Р а — активная мощность, диэлектрические потери
Рит — потери на вихревые токи
Рт — потери на гистерезис
р — концентрация дырок, удельные потери, электрический (дипольный)
момент, давление, пироэлектрический коэффициент
ро — рашкшссиая концентрация дырок
pi — coficrценная концентрация дырок
Q — заряд, добротность, количество теплоты
q — элементарный заряд
R — активное сопротивление, коэффициент отражения, универсальная
газовая постоянная
Рн — коэффициент Холла
P q — сопротивление квадрата поверхности
г — радиус, скорость рекомбинации, активное сопротивление
5 — площадь
Т — температура
U — разность потенциалов, электрическое напряжение
Um — амплитуда переменного напряжения
Uк — контактная разность потенциалов
t/np — пробивное напряжение
и — скорость теплового движения
V — объем
v — скорость дрейфа носителей заряда
W — энергия
Wo — энергия ионизации
Wc — энергия, соответствующая дну зоны проводимости
W ғ — энергия (уровень) Ферми
Wi — энергия, соответствующая середине запрещенной зоны
Wv — энергия, соответствующая потолку валентной зоны
w — число витков
х — расстояние, молярная доля компонента
Хс — емкостное сопротивление
Хь — индуктивное сопротивление
Z — относительный заряд ядра, порядковый номер элемента
z — полное сопротивление
а — показатель поглощения, температурный коэффициент
ат — удельная термоЭДС
р — угол, отношение
Y — удельная проводимость
Yi — собственная удельная проводимость
А — глубина проникновения электромагнитного поля
AW — ширина запрещенной зоны
AWm — энергия ионизации акцепторов
Д№д — энергия ионизации доноров
Ау — фотопроводимость
б — угол диэлектрических потерь, толщина
бм — угол магнитных потерь
6
е = е ' — относительная диэлектрическая проницаемость
ео — электрическая постоянная
е — комплексная диэлектрическая проницаемость
е " — коэффициент диэлектрических потерь
е„ — начальная диэлектрическая проницаемость
ер — реверсивная диэлектрическая проницаемость
г] — квантовый выход
0 — объемная концентрация, характеристическая температура, угол
в қ — температура Кюри
X — длина волны
Хт — удельная теплопроводность
ц — относительная магнитная проницаемость, подвижность носителей за­
ряда
Ро — магнитная постоянная
ji — комплексная магнитная проницаемость
ц " — вязкая магнитная проницаемость
цп — подвижность электронов
Цр — подвижность дырок
р в — магнетон Бора
р„ — начальная магнитная проницаемость
|Хэф — эффективная магнитная проницаемость
v — частота
р — удельное сопротивление
р* — удельное поверхностное сопротивление
а — поверхностная плотность зарядов, механическое напряжение, пре­
дел прочности, коэффициент теплопередачи, активная проводимость
т — время жизни носителей заряда
to — время релаксации, время свободного пробега носителей заряда
Ф — магнитный поток, световой поток
Ф — фазовый сдвиг, потенциал
X — диэлектрическая восприимчивость, энергия электронного сродства
Ч7 — потокосцепление
со — угловая частота
НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
Электрическая постоянная ео = 8,854-10” 12 Ф/м
Магнитная постоянная р 0= 4л-10-7 Гн/м
Масса покоя электрона то=9,109-10~31 кг
Заряд электрона е = 1,602-10~19 Кл
Скорость света с = 2,998 -108 м/с
Число Авогадро
= 6,022• 102в кмоль-1 =6,022- 1023 моль-1
Постоянная Планка Л= 6,62-10~34 Д ж -с = 4 ,1 4 -1 0 “ 15 эВ-с
Постоянная Больцмана Л= 1,38-10-23 Д ж /Қ = 8 ,6 2 -10-5 эВ /К
Магнетон Бора ц в=9,274-10 -24 Д ж /Т л
Радиус Бора ао = 0,5292* 10-10 м
Постоянная Фарадея Ғ = 9,6 4 8 -1 0 ~ 4 Кл-моль-1
Число Лоренца Lo = 2,45-10“ 8 В2-К-2
Универсальная газовая постоянная R — 8,314 Д ж -м о л ь ^ -К -1
1 эВ = 1,602- 10_1В Д ж
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
В книгу включены вопросы и задачи различной сложности,
однако для их решения, как правило, не требуется знаний, вы­
ходящих за рамки типовой программы и учебников по курсу
«Материалы электронной техники». Поэтому, прежде чем при­
ступать к решению задач, следует изучить материал соответст­
вующего раздела учебника или конспекта лекций.
Каждая глава сборника начинается с типовых задач, к ко­
торым даны решения. Прочитав условие задачи, не спешите
смотреть решение, а попробуйте решить задачу самостоятель­
но. Разобрав типовые задачи, проверьте себя, решив несколько
задач, к которым даны лишь ответы.
При решении задачи необходимо прежде всего установить,
какие физические закономерности лежат в основе. Затем с по­
мощью формул, выражающих эти закономерности, следует най­
ти решение задачи или части ее в общем виде (т. е. в буквен­
ных обозначениях), причем искомая величина должна быть
выражена через заданные величины. После этого можно перей­
ти к подстановке числовых данных, выраженных обязательно
в одной и той же системе единиц. Как правило, следует поль­
зоваться единицами системы СИ. Числовой ответ обязательно
должен иметь наименование единицы измерения (размерность).
При получении числового ответа следует обращать внима­
ние на точность окончательного результата, которая не должна
превышать точности исходных величин. Большую часть задач
достаточно решать с точностью до двух-трех знаков после за­
пятой.
В некоторых задачах для нахождения искомых величин
приходится решать систему двух достаточно громоздких урав­
нений. Иногда целесообразно сначала подставить в эти урав­
нения известные числовые коэффициенты, а затем находить ис­
комые величины. Иногда более просто найти решение уравне­
ний графическим путем. Можно также использовать известные
программы для микрокалькуляторов.
Ко многим вопросам и задачам даны рисунки и графики, из
которых необходимо взять нужные для решения исходные ве­
личины. При этом следует учитывать, что на графиках могут
быть использованы разные шкалы: линейная, обратная, лога8
рифмическая и полулогарифмическая. При решении задач и в
ответах на вопросы рекомендуем студентам чаще изображ ать
графически температурные и частотные зависимости парамет­
ров, эквивалентные схемы, энергетические диаграммы, кристал­
лическую структуру материалов, эскизы изделий и т. п.
Необходимые для решения задач справочные данные чаще
всего указаны в условиях. В отдельных случаях (обычно в з а ­
дачах повышенной сложности) необходимые для решения дан­
ные можно взять из приложений, где приведены основные свой­
ства материалов. При этом необходимо учитывать, что для мно­
гих материалов значения параметров могут быть указаны в оп­
ределенном интервале и в зависимости от выбранного значения
может быть получен ответ, несколько отличающийся от приве­
денного в сборнике.
Д ля решения ряда задач (они отмечены звездочкой) необхо­
димы знания, несколько выходящие за рамки типовой програм­
мы и основных учебников. Эти задачи и вопросы могут быть
рекомендованы студентам, желающим в ходе индивидуальной
самостоятельной работы углубить свои знания. Их можно так­
же использовать при изучении специальных дисциплин, входя­
щих в учебные планы специальностей «Физика и технология
материалов и компонентов электронной техники», «М икроэлект­
роника и полупроводниковые приборы», «Электронные приборы
и устройства», «Промышленная электроника», «Электроизоля­
ционная, кабельная и конденсаторная техника» и др.
Глава 1
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
$ 1.1. СТРОЕНИЕ АТОМА И ХИМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ
В ВЕЩЕСТВАХ
1.1.1. Исходя из постулата о том, что в атоме разрешенны­
ми для электронов орбитами являются только те, на длине ко­
торых укладывается целое число длин волн де Бройля А,, опре­
делить радиус стационарной орбиты и соответствующий ей
энергетический уровень электрона для невозбужденного состоя­
ния атома водорода.
Решение
При движении электрона по стационарной орбите радиусом
г центробежная сила уравновешивается силой кулоновского
притяжения:
m v2
г
е2
4я*0г2
( 1. 1)
где т = 9 ,Ы 0 ~ 31 кг — масса электрона; v — скорость движения
электрона по орбите; е= 1,6-10-19 Кл — заряд электрона; ео =
= 8 ,8 5 -10~12 Ф/м — электрическая постоянная.
В соответствии с постулатом
2л г = п\ = nhKmv),
(1.2)
где л = 1 , 2, 3,...; /i= 6 ,6 2 - 10-34 Дж-с=4,14« 10~15 эВ-с — посто­
янная Планка. Возводя в квадрат обе части уравнения (1.2),
получаем
tnv2
пЧ 2
4я2г 2т
Подстановка (1.3) в (1.1) дает
r = J oA?2i
(1.3)
(14)
пе2т
Полная энергия электрона в атоме складывается из кине­
тической энергии движения по орбите и потенциальной энергии
10
притяжения к ядру. Полагая, что потенциальная энергия рав­
на нулю при бесконечном удалении от ядра, можем записать
W=
С учетом (1.1) имеем
*2
W --
8ле0г
mv2
4яе0г
е'2
*2
4яв0г
8ле0г
(1.5)
т. е. полная энергия электрона равна половине потенциальной.
Подстановка (1.4) в (1.5) дает следующее выражение для энер­
гии электрона в атоме:
W = ----- .
8»^2п2
Для невозбужденного состояния атома водорода п = 1. Тог­
да имеем
_
8,85* 10—12(6,62-10—34)2
я (1,6-10-19)2.9,1. ю-31
5,3-Ю -И м = 0 ,0 5 3 нм;
(1,6-10-19)4.9, МО-31
W --
8(8,85-10-12)2 (6,62-10-34)2
—2,172-10“ 18 Дж =
= -1 3 ,5 7 эВ
1.1.2. Определить длину волны излучения атома водорода
при переходе электрона с энергетического уровня с главным
квантовым числом п = 3 в основное состояние ( л = 1 ) .
1.1.3. В приближении воровской модели атома водорода оп­
ределите частоту кругового движения электрона по орбите для
певозбужденного состояния атома.
1.1.4. Укажите распределение электронов по квантовым со­
стояниям в свободных атомах кремния и меди. Какие электро­
ны участвуют в химической связи, если эти вещества находят­
ся в кристаллическом состоянии? Объясните различия в при­
роде химической связи.
1.1.5. В молекуле воды угол связи Н—О—Н составляет
104,5°, а расстояние между ионами кислорода и водорода рав­
но 0,107 нм. Вычислить электрический дипольный момент мо­
лекулы воды, предполагая связь атомов О—Н ионной, и срав­
ните его с моментом р Экс = 6,15-10-29 Кл-м, измеренным опыт­
ным путем. Чем вызвано несовпадение значений вычисленного
и экспериментального моментов?
1.1.6. Электрический дипольный момент частицы вещества
(атома, иона, молекулы, группы ионов) в системе СГС выра­
жают в дебаях (1 D = 1 0 -18 СГС-единицы дипольного момента).
При тех ж е условиях, что и в предыдущей задаче, определите
11
электрический момент (в дебаях) пары О—Н в молекуле
воды.
1.1.7.
Каждая связь С—С в алмазе имеет энергию WCB=
= 3,7 эВ. Сколько энергии необходимо затратить для испаре­
ния 0,1 г алмаза?
Решение
Число атомов, содержащихся в объеме вещества массой т9
N = m N 0/A,
где N о — число Авогадро; А — атомная (или молярная) масса.
Для алмаза массой 0,1 г
N = 0,1- Ю-з-6,02.102з/( 12-10~3)= 5 •1021.
Каждый атом углерода в структуре алмаза участвует в четы­
рех ковалентных связях, поэтому число связей вдвое превыша­
ет число атомов. Энергия, необходимая для испарения 0,1 г
алмаза,
W = 2iVU/CH= 2- 5 -1021-3,7-1,6-10“ 19= 5920 Дж.
1.1.8.
Какие из перечисленных молекул являются полярны­
ми: NH3, H2S, С2Н4, СбНб, С 02? Приведите другие примеры по­
лярных и неполярных молекул.
1.1.9*. Изобразите (качественно) зависимость энергии взаи­
модействия атомов водорода от межъядерного расстояния при
различных ориентациях спинов электронов во взаимодействую­
щих атомах. Каково при этом распределение электронной плот­
ности между атомами?
1.1.10*. Определить, какая из двух пар атомов: Li и F или
Na и С1 — характеризуется большей разностью электроотрица­
тельностей?
1.1.11*. В спектре испускания атома водорода есть линия,
соответствующая длине волны 0,656 мкм. Определить изменение
энергии атома водорода при излучении, соответствующем дан­
ной спектральной линии.
§ 1.2. СТРОЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
1.2.1 *. Исходя из постулата Магнуса о том, что у ионных
бинарных соединений устойчивой является лишь такая кристал­
лическая решетка, в которой меньший по размеру катион ок­
ружен более крупными анионами, найдите отношения радиусов
ионов противоположного знака /С = гк/ га, при которых возмож­
но образование устойчивых структур с координационными чис­
лами 4, 6, 8 и 12.
12
Реш ение
Если координационное число равно четырем, то анионы рас­
полагаются по вершинам правильного тетраэдра, а катион — в
его центре (рис. 1). Длина отрезка Ь, соединяющего вершину
с центром тетраэдра, связана с длиной
а ребра соотношением Ь= а К 6/4. В пре­
дельном случае для данной координа­
ции выполняются равенства: rA+ r K=&,
rA-f-rA= a . Отсюда имеем
гк = Ь—гк= 2гА-У 6/4 —гА= 0,225гл.
При отношении ионных радиусов
ГкЛа< 0,225 структура с координацион­
ным числом 4 становится неустойчивой,
так как отталкивание анионов друг от
друга сильнее их кулоновского притя­
жения к положительно заряженному
иону.
Если координационное число равно
шести (рис. 2 ,а) или восьми (рис. 3 ,а), то предельные отношения радиусов ионов можно найти из рис. 2, б и 3, б. При
октаэдрическом окружении катиона (рис. 2,6) б = 2 (г А+гк)=»
*=<?У2 = V 2 - (га+Г а), откуда
г к = г а( |/ 2 — l)= 0,414r а-
Если координационное число равно восьми, то анионы рас­
полагаются по вершинам куба (рис. 3, б) и выполняются со­
отношения:
6 = 2 (г А + г к) = а / 3 = У З ( г А4-гА).
13
откуда следует, что
Гк = Г а О/ 3-1)= 0,732 га.
Координационное число, равное 12, реализуется лишь в
структурах с плотной кубической (рис. 4) или плотной гексаго­
нальной упаковкой шаров ионов. В этом случае
b= <
2 {rk ’\-r к),= 2а = 2(г а+ ^ а)»
откуда получаем, что
гк= Г а.
б)
На рис. 4 позиции анионов первой координационной сферы
показаны светлыми кружочками.
Кулоновское взаимодействие между ионами является нена­
правленным и ненасыщенным. Ненасыщенность ионной связи
проявляется в том, что каждый ион стремится приблизить к
себе как можно больше противоположно заряженных ионов,
т. е. образовать структуру с возможно более высоким коордйнационным числом. Поэтому координационное число растет с
увеличением размера катиона. Пределы изменения отношения
радиусов ионов для структур с различным координационным
числом приведены в табл. 1.
Таблица 1
Координацион­
ное число
К = г к/ГА
14
4
6
0,225 ^ / ( ^ 0 ,4 1 4
0 ,4 1 4 < Ж 0 ,7 3 2
12
8
0,732 <
1,0
1,0
1.2.2*. Покажите, что кристаллическая решетка типа алма­
за эквивалентна двум взаимопроникающим гранецентрирован­
ным кубическим решеткам.
1.2.3*. Радиусы ионов Li+ и F" равны соответственно 0,059
и 0,133 нм. Определите, может ли соединение LiF кристаллизо­
ваться в структуре хлористого натрия.
1.2.4. Приведите примеры металлов, кристаллическая струк­
тура которых характеризуется плотной кубической упаковкой
нонов-шаров.
1.2.5. Определить, сколько атомов приходится на одну эле­
ментарную ячейку в кристаллах с простой, объемно-центриро­
ванной и гранецентрированной
кубической решеткой.
1.2.6. Гранецентрированная
кубическая решетка состоит
из атомов одного вида, имеет
шесть атомов в центрах гра­
ней и, кроме того, восемь ато­
мов в вершинах куба. Дока­
зать, что объем, занимаемый
атомами ячейки, составляет
лУ2/6 объема куба.
1.2.7*. Определить
углы
между следующими кристал­
лографическими направления­
ми в кубическом кристалле:
а) [001] и [111]; б) [011] и
[101]; в) [011] и [111].
1.2.8. В кубической кристаллической решетке постройте
плоскости с индексами Миллера (121) и (121).
1.2.9. В систему {111} кубического кристалла входят плос­
кости (111), (111), (ГП ), (111), (111), ( f l l ) , (111) и (ТГГ).
Какие из этих плоскостей параллельны? Какую пространствен­
ную фигуру образуют все эти плоскости при взаимном пересе­
чении?
1.2.10. Определить расстояние между ближайшими парал­
лельными плоскостями {111} в кубической кристаллической ре­
шетке с периодом а элементарной ячейки.
1.2.11*. Вычислить, сколько атомов располагается на 1 мм2
плоскостей (100) и (111) в кристаллической решетке кремния,
если межатомное расстояние /=0,2352 нм.
Решение
Кремний кристаллизуется в решетке алмаза, где межатом­
ное расстояние / равно lU большой диагонали куба. Поэтому
период решетки а = 4 //К З = 4 -0 ,2 3 5 2 -Ю ” 9/]/3 = 5 ,4 3 -1 0 “ 10 м.
15
Из рис. 5 следует, что на плоскости (100) элементарной ячей­
ки находится два атома кремния (поскольку каждый угловой
атом одновременно принадлежит четырем соседним ячейкам):
/1=4* 1/4+1 = 2 . Отсюда поверхностная плотность атомов
N s = nlS = nla 2 = 2 l( b ,4 %-10“ 10)2= 6 ,7 8 - Ю18 м " 2= 6 , 7 8 . 1 0 12 mm~ 2.
На рис. 6 показано расположение атомов на плоскости
(111)_. Равностороннему треугольнику площадью 5-—(а }/ '2 )2Х
хКз/4=а21 /3 /2 принадлежит в среднем два атома: п— ЗХ
Х 1 /6 + 3 - 1 /2 = 2 . Поверхностная плотность атомов в этой плос­
кости
N s = 2л/(а2.] /3 ) = 4 /[ К З (5,43-Ю"'»)2]=
= 7,84-1018 м~2= 7,84-1012 мм~2.
1.2.12*. Приведите примеры полиморфных превращений для
элементных веществ и химических соединений. Охарактеризуй­
те различие свойств политипов.
Рис. 5
Рис. 6
1.2.13*. Вычислите относительное изменение объема мате­
риала при переходе железа из гранецентрированной в объемноцентрированную кубическую решетку, если межатомные рас­
стояния в этих структурах соответственно равны 0,254 и
0,248 нм.
1.2.14*. Ион хлора имеет радиус 0,181 нм. Каков радиус
наименьшего одновалентного положительного иона, который мо­
жет соседствовать с восемью ионами хлора? Приведите пример
щелочно-галоидного соединения, структура которого имеет по­
добную координацию ионов.
1.2.15*. Докажите, что направление [hkl] в кубической кри­
сталлической решетке нормально плоскости (hkl).
16
Решение
В кубической кристаллической решетке координатные оси
ортогональны, причем масштабные коэффициенты по всем трем
осям одинаковы. Поэтому плоскость (hkl) отсекает на коорди­
натных осях отрезки в пропорции О А : ОБ : ОС = — : — : — .
h k l
Па рис. 7 направлению [hkl] соответствует вектор ON. Для
решения задачи достаточно доказать, что вектор ON перпенди­
кулярен отрезкам ВС и ВАУ являющимся следами плоскости
(hkl).
Пусть ON' — проекция вектора ON на плоскость XOY. Лег­
ко убедиться, что треугольники ОАВ и OBD подобны. Поэтому
отрезок АВ нормален плоскости ZON\ а значит, и вектору ON.
Аналогично можно показать, что ON и
ВС также взаимно перпендикулярны.
Отсюда следует, что вектор ON являет­
ся нормалью к плоскости АВС.
1.2.16*. Укажите кристаллографиче­
ские направления в ромбической решет­
ке с размерами элементарной ячейки
а = 0,25 нм; Ь= 0,58 нм;
с= 0,43 нм:
[2ГО], [П2], [211].
1.2.17.
Известно, что алюминий кри­
сталлизуется в решетке гранецентриро­
ванного куба с периодом идентичности
а=0,4041 нм. Вычислите концентрацию
свободных электронов, полагая, что на
каждый атом кристаллической решетки
приходятся три электрона.
Решение
В решетке граиецентрированного куба на одну элементарную ячейку приходится четыре атома. Поэтому число атомов
в единице объема
N = 4/о3=4/(0,4041 • 10“9)3= 6 ,0 6 - 1028 м“3.
Отсюда концентрация электронов
n = 3 N = 18,18-1028 м-з.
1.2.18.
Вычислите период кристаллической решетки меди,
если ее плотность равна 8920 кг/м 3, а элементарная ячейка
представляет собой гранецентрированный куб. Определите объ­
ем, приходящийся на один атом.
Решение
Рентгеновская плотность кристалла связана с периодом ку­
бической решетки соотношением d = K m / a 2t где т — масса ато17
ма; К — число атомов, приходящихся на одну элементарную
ячейку (кратность ячейки). В случае гранецентрированного ку­
ба /С=4. Учитывая, что m = A / N 0 (см. решение задачи 1.1.7),
получаем
о /зе г
= 3 ,7 2 - Ю-10 м= 0 ,3 7 2 -нм.
На один атом решетки приходится объем
V \ = o ? j K = (3 ,7 2 •10—10)3/ 4 = 5,15- Ю"29 м®
1.2.19. Расстояние между ближайшими атомами в кристал­
лической решетке вольфрама равно 0,2737 нм. Известно, что
вольфрам имеет структуру объемно-центрированного куба. Най­
дите плотность материала.
1.2.20. Определите концентрацию свободных электронов в
натрии, элементарная ячейка которого представляет собой объ­
емно-центрированный куб с ребром а= 0,428 нм.
1.2.21. В чем состоят различия между монокристаллами, поликристаллическими и аморфными веществами?
1.2.22. Приведите примеры точечных и протяженных дефек­
тов структуры реальных кристаллов.
1.2.23 *. Определите ковалентный тетраэдрический радиус
атома кремния, если известно, что кремний кристаллизуется в
структуре алмаза с периодом решетки а = 0 , 54307 нм.
Глава 2
ПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ
§ 2.1. СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ В МЕТАЛЛАХ
2.1.1. Почему при образовании твердого тела энергетические
уровни атомов расщепляются в энергетические зоны?
2.1.2. Чем отличаются зонные структуры проводника, полу­
проводника и диэлектрика?
2.1.3. От чего зависят ширина разрешенной зоны и число
энергетических уровней в ней?
2.1.4. Каков физический смысл уровня Ферми?
2.1.5. Какими свойствами обладает «электронный газ» в со­
стоянии вырождения?
2.1.6. Зависит ли средняя энергия W свободных электронов
в металле от числа атомов, образующих кристалл?
2.1.7. Как влияет температура на концентрацию свободных
электронов в металле?
2.1.8. Доказать, что средняя энергия свободных электронов
в металле вблизи Т = О К составляет 3Д энергии Ферми.
Решение
При низкой температуре уровень Ферми WF характеризует
максимальную энергию электронов проводимости в металле.
Распределение электронов по энергиям
4a(W)=N(W)f(W)№,
где dn ( W ) — число электронов, приходящихся на энергетиче­
ский интервал от W до W-\-dW; N(W) — плотность состояний в
зоне проводимости, т. е. число состояний, приходящихся на еди­
ничный интервал энергий; f ( W ) — вероятность заполнения
квантовых состояний электронами.
В соответствии с распределением Ферми — Дирака для всех
состояний с энергией W < W F функция f(W ) = l, а для состоя­
ний с энергией W > W F функция f ( W ) = 0 . Для определения
средней энергии электронов необходимо суммарную энергию
всех электронов, находящихся в единице объема, разделить на
их концентрацию п:
19
Учитывая, 41
где тп — эффективная масса электрона, получаем
2.1.9. Определить вероятность заполнения электронами энер­
гетического уровня в металле, расположенного на 10 kT выше
уровня Ферми.
2.1.10. Определить, как и во сколько раз изменится вероят­
ность заполнения электронами в металле энергетического уров­
ня, расположенного на 0,1 эВ выше уровня Ферми, если темпе­
ратуру металла повысить от 300 до 1000 К.
2.1.11. Рассчитать положение уровня Ферми и суммарную
кинетическую энергию свободных электронов в 1 см3 серебра
при температуре вблизи абсолютного нуля, полагая, что число
свободных электронов равно количеству атомов серебра.
Решение
Концентрация свободных электронов равна концентрации
атомов, поэтому (см. решение задачи 1.1.7) n = N 0d / A t где d —
плотность материала. Отсюда энергия Ферми
Суммарная кинетическая энергия свободных электронов
8-3,14-10—6
5 (6 ,6 2 - 10-34)3
о
(2-9,1- К Г31)3/2(8,8 - К Г 19)5/2= 3,08 -104 Д ж .
2.1.12. Определить температуру, при которой вероятность на­
хождения электрона с энергией № =0,5 эВ выше уровня Фер­
ми в металле равна 1%.
2.1.13. Как объяснить низкую теплоемкость электронного
газа в металлах? Справедливо ли утверждение, что при высоких
20
температурах (выше характеристической температуры Дебая)
молярная теплоемкость металлов незначительно отличается от
молярной теплоемкости кристаллических диэлектриков?
2.1.14. Вычислить минимальную длину волны де Бройля для
свободных электронов в медном проводнике, где энергия Ферми
составляет 7 эВ.
2.1.15. Определить минимальную длину волны де Бройля для
свободных электронов при 7 ^ 0 К в металле с простой кубиче­
ской кристаллическом решеткой, если на каждый атом кристал­
ла приходится один свободный электрон. Период решетки ра­
вен а.
Решение
В кристалле с простой кубической решеткой па объем каж ­
дой элементарной ячейки приходится один атом и соответствен­
но один свободный электрон. Поэтому концентрация свободных
электронов определяется по формуле п = а ~3. С учетом этого
минимальная длина волны де Бройля
2а
h _
h
:2а.
тир
у
IЛ-£(-£гГ
2.1.16.
Оценить среднее энергетическое расстояние 6W меж­
ду разрешенными энергетическими уровнями зоны проводимо­
сти в кристалле серебра объемом V = \ см3, если энергия Фер­
ми WF= 5,5 эВ.
Решение
Среднее энергетическое расстояние между разрешенными
уровнями & W = W F/ N t где N — число уровней, заполненных эле­
ктронами.
Концентрация электронов связана с энергией Ферми выра­
жением
=
( .??.Р.ЛЭ/2 \^ 3/2
3 \ Н* )
Все уровни, лежащие ниже уровня Ферми WFt практически
полностью заполнены электронами, причем согласно принципу
Паули на каждом уровне находится два электрона. Отсюда
следует, что
4-3,14 (2 -9 ,1 -10-31)3/2 ( 5 ,5 .1 ,6 - 10~19)1/2
3 (6,62- I V 34)з.ю -б
= 3-10~41 Д ж = 1,89-10"22 эВ.
21
2.1.17. Энергия Ферми в кристалле серебра составляет 5,5 эВ.
Найти максимальную итах и среднюю й скорость электронов
проводимости при температуре вблизи абсолютного нуля. При
расчете примите эффективную массу электронов равной массе
свободного электрона.
2.1.18. Найти максимальную итах и среднюю й скорость
теплового движения свободных электронов в металле при тем­
пературе вблизи абсолютного нуля, если концентрация элект­
ронов равна 8,5-1028 м~3.
2.1.19. Вычислить концентрацию свободных электронов в
кристалле меди, если известно, что плотность меди 8,92-103
кг/м3. При расчете полагать, что на каждый атом кристалличе­
ской решетки приходится один электрон.
2.1.20. Положению уровня Ферми для алюминия при 7 « 0 К
соответствует энергия 11,7 эВ. Рассчитать число свободных эле­
ктронов, приходящихся на один атом. Эффективную массу эле­
ктронов проводимости принять рапной массе свободного элект­
рона.
2.1.21 *. Определить энергию Ферми для лития, натрия, ка­
лия и цезия. Объясните, почему она уменьшается с увеличени­
ем атомного номера элемента.
2.1.22. Вычислите, какая часть электронов проводимости в
металле при 7 « 0 К имеет кинетическую энергию, большую
WF/2.
2.1.23. Исходя из функции распределения электронов прово­
димости по энергиям, получить функцию распределения их в
металле по скоростям при температуре вблизи абсолютного ну­
ля. Изобразите примерный график этой функции при темпера­
туре, отличной от абсолютного нуля.
2.1.24*. Вычислить энергию Ферми для магния при 7 « 0 К,
если известно, что магний кристаллизуется в плотноупакованной гексагональной решетке с периодами: а= 0 ,3 2 нм; с =
=0,52 им, полагая, что на каждый атом решетки приходится
два свободных электрона. Эффективную массу электронов про­
водимости принять равной массе свободных электронов.
Указание. Объем элементриой гексагональной ячейки
а7с. В слу­
чае плотной гексагональной упаковки на каждую элементарную ячейку при­
ходится шесть атомов.
2.1.25. Как изменится интервал бW между соседними уров­
нями энергии свободных электронов в металле, если объем
кристалла уменьшится в 10 раз?
2.1.26 *. Экспериментально установлено, что максимальная
энергия электронов проводимости в кристалле лития составля­
ет 4,2 эВ. На основании представлений о свободных электро­
22
нах определить эффективную массу носителей заряда, полагая,
что на каждый атом кристаллической решетки приходится один
электрон. Плотность лития принять равной 0,533 М г/м3.
ft 2.2. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ
И СПЛАВОВ
2.2.1. Почему удельное сопротивление металлов увеличива­
ется с повышением температуры?
2.2.2. Что называют температурным коэффициентом удель­
ного сопротивления? Является ли он константой для данного
металла?
2.2.3. Как влияют примеси на удельное сопротивление ме­
таллов? Сформулируйте правило Матиссена.
2.2.4. Как меняется средняя длина свободного пробега эле­
ктронов в идеально чистом металле и в металле с примесями
при увеличении температуры (от абсолютного нуля)?
2.2.5. Почему металлические сплавы типа твердых раство­
ров обладают более высоким удельным сопротивлением, чем
чистые компоненты, образующие сплав?
2.2.6. Объясните, как изменяется удельное сопротивление
двухкомпонентного металлического сплава, представляющего
неупорядоченный твердый раствор, в зависимости от его со­
става.
2.2.7. Изобразите (качественно) график зависимости удель­
ного сопротивления от состава бинарного сплава, компоненты
которого обладают ограниченной взаимной растворимстью в
твердой фазе.
2.2.8. Почему при термической закалке удельное сопротив­
ление металлов возрастает, а при термическом отжиге — умень­
шается? Почему металлоидные примеси сильнее влияют на
удельное сопротивление металлов, чем примеси металлических
элементов?
2.2.9. Как и почему изменяется удельное сопротивление ме­
таллов при плавлении?
2.2.10. Почему ферромагнитные металлы обладают нелиней­
ной зависимостью удельного сопротивления от температуры?
2.2.11. Почему в формулы для плотности тока и удельной
проводимости металлов входит концентрация всех свободных
электронов, хотя реально в электропроводности участвует лишь
небольшая часть электронов, имеющих энергию, близкую энер­
гии Ферми?
2.2.12. Объясните зависимость удельного сопротивления тон­
ких металлических пленок от их толщины.
2.2.13. Объясните поведение проводников в электромагнит­
ном поле на высоких частотах. Нарисуйте (качественно) гра­
фик распределения плотности тока по сечению цилиндрическо­
23
го проводника при воздействии на него напряжения высокой
частоты. Укажите на графике глубину проникновения электро­
магнитного поля в проводник.
2.2.14. Какие металлы и в каких условиях могут переходить
в состояние сверхпроводимости? Что является причиной обра­
зования куперовских пар?
2.2.15. Как влияет магнитное поле на критическую темпера­
туру перехода в состояние сверхпроводимости? Чем различают­
ся сверхпроводники первого и второго рода?
2.2.16. В каких материалах обнаружено явление высокотем­
пературной сверхпроводимости? Какие перспективы открывают­
ся в случае широкого применения этих материалов в технике?
2.2.17. Как и почему изменяется удельное сопротивление ме­
таллов при механических воздействиях (сжатие, растяжение,
изгиб, пластическая деформация)?
2.2.18. Определить максимальную частоту тепловых колеба­
ний атомов в кристаллах алюминия, для которого температура
Дебая 0о = 428 К. Какую длину волны будет иметь фотон с
эквивалентной энергией?
2.2.19. Вычислить длину свободного пробега электронов в
меди при 7 = 3 0 0 К, если ее удельное сопротивление при этой
температуре равно 0,017 мкОм/м.
Решение
Согласно представлениям квантовой теории, удельное со­
противление металлов связано с длиной свободного пробега
электронов 7 соотношением
h
Р=
е^Ч •
Концентрация свободных электронов в меди
n= d
8920.6,02-1023
А
63,54- Ю -з
8,45-1028 м-з.
Отсюда следует, что длина свободного пробега
/= М
- Г ----------------- 6 № | ° - ”
\ 8 - 3 ,14 )
--------------- - 3 , 8 9 . Ю-* и.
(1,6-10-10)2 (8 ,4 5 -1028)2/3 0,017-10-6
2.2.20. Удельное сопротивление серебра при комнатной тем­
пературе равно 0,015 мкОм-м, а температурный коэффициент
удельного сопротивления составляет 4 ,Ы 0 _3 К-1. Определить,
как и во сколько раз изменится длина свободного пробега эле­
ктронов при нагревании проводника от 300 до 1000 К.
2.2.21. В медном проводнике под действием электрического
поля проходит электрический ток плотностью 1 А/мм2. Опреде­
лить скорость дрейфа и отношение ее к средней суммарной
скорости движения электронов при температуре 300 К.
24
2.2.22. При включении в электрическую цепь проводника
диаметром 0,5 мм и длиной 43 мм разность потенциалов на
концах проводника составила 2,4 В при токе 2 А. Определить
удельное сопротивление материала проводника.
2.2.23. Определить время, в течение которого электрон прой­
дет расстояние 1 км по медному проводу, если удельное со­
противление меди 0,017 мкОм-м, а разность потенциалов на
концах проводника /7=220 В. За какое время электрон проле­
тит это же расстояние, двигаясь без соударений, при той же
разности потенциалов? Каково время передачи сигнала?
Решение
Из закона Ома следует, что удельная проводимость у =
<=env/E. Концентрация свободных электронов в меди п =
= 8,45-1028 м~3 (см. решение задачи 2.2.19). Тогда средняя
скорость дрейфа электронов
v —E/i pen) = (J/( pent) =
0,017 10—в. 1,6 -10-19.8,45* 1028. юз
'
Время дрейфа электрона по проводнику t = l / v = 106 с.
При отсутствии столкновений с узлами решетки электрон
движется равноускоренно и время пролета
tn9= V 'I[ja — \/ '2l2m/{eU) = ] / 2' 106-9,1' l0~3‘= 2,26-10~4 с.
,,р
'
/V 7 V
1£* 10-19.220
Передача энергии вдоль проводов линии осуществляется
электромагнитным полем, распространяющимся вдоль прово­
дов со скоростью света с. Полагая, что средой, окружающей
провод, является воздух, время передачи сигнала
tc= l / c = 103/(3* 10*) = 3,33-10_6 с.
2.2.24. Вычислить удельное сопротивление металлического
проводника, имеющего плотность 970 кг/м3 и молярную массу
0,023 кг/моль, если известно, что средняя скорость дрейфа эле­
ктронов в электрическом поле напряженностью 0,1 В/м состав­
ляет 5 -10—4 м/с. Можно полагать, что на каждый атом кри­
сталлической решетки приходится один электрон.
2.2.25. В металлическом проводнике с площадью поперечно­
го сечения 10-2 мм2 и сопротивлением 10 Ом концентрация
свободных электронов равна 8,5* 1028 м_3. Определить среднюю
скорость дрейфа электронов при напряжении 0,1 В.
2.2.26. К медной проволоке длиной 6 м и диаметром 0,56 мм
приложено напряжение 0,1 В. Сколько электронов пройдет че­
рез поперечное сечение проводника за 10 с, если удельное со­
противление меди равно 0,017 мкОм-м?
25
2.2.27. Одинаковым ли будет относительное изменение удель­
ного сопротивления меди для двух температурных интервалов:
20—60°С и 60— 100°С (по отношению к начальному значению
в каждом из этих интервалов)?
2.2.28. Удельное сопротивление чистой меди при 20 и 100°С
равно соответственно 0,0168 и 0,0226 мкОм-м. Пользуясь ли­
нейной аппроксимацией зависимости р(Т'), определить темпера­
турный коэффициент удельного сопротивления при 0°С.
2.2.29. Доказать, что между температурными коэффициента­
ми сопротивления проводника ая, удельного сопротивления ма­
териала ар и линейного расширения щ существует следующая
взаимосвязь: ар= ая+а*.
2.2.30. Определить температурный коэффициент линейного
расширения щ и удлинение нихромовой проволоки, если извест­
но, что при повышении температуры от 20 до 1000°С электри­
ческое сопротивление проволоки изменяется от 50 до 56,6 Ом.
Длина проволоки в холодном состоянии / = 5 0 м. Температур­
ный коэффициент удельного сопротивления нихрома принять
равным 15-10-5 К-1.
Решение
Температурный коэффициент сопротивления проволоки:
5 6 ,6 - 5 0
#2 —R1
= 1,35-10 К"’ .
(7* - Л )
5 0 (1 0 0 0 -2 0 )
Тогда
а / = а р- а * = ( 1 5 - 13,5)-10~5= 1,5-10~5 К-1.
Отсюда
Л / = / а /Д Г = 5 0 - 1,5- Ю- 5 *980= 0,735 м.
2.2.31.
При нагревании провода из манганина длиной 1,5 м
и диаметром 0,1 мм от 20 до 100°С его сопротивление уменьша­
ется на 0,07 Ом, а длина возрастает на 0,16%. Определить тем­
пературный коэффициент удельного сопротивления. При рас­
четах принять, что при комнатной температуре для манганина
удельное сопротивление р = 0 ,4 7 мкОм-м.
2.2.32 *. Вычислить удельную теплоемкость меди при тем­
пературе 1000 К. Изобразите (качественно) на графике, как
будет изменяться удельная теплоемкость меди при понижении
температуры.
Решение
Удельная теплоемкость металла определяется выражением
с = с Кр+ сэ, гДе с*р — теплоемкость кристаллической решетки;
сэ — теплоемкость электронного газа. При температурах выше
температуры Дебая 0 D электронная теплоемкость составляет
26
небольшую часть полной теплоемкости кристалла. Для меди
d = 343 К, поэтому при Г=1000 К электронным вкладом в
теплоемкость можно пренебречь.
При T > Q d, согласно закону Дюлонга — Пти, молярная теп­
лоемкость кристаллической решетки равна 3R, где R =
=8,31 Д ж /(моль*К )— универсальная газовая постоянная.
Тогда с«Скр=3/?/Л = 3-8,31/(63,54* 10-3) =392,5 Дж/(кг*К).
При понижении температуры от 1000 К до 0 d теплоемкость
остается практически постоянной. В области температур ниже
во наблюдается резкое уменьшение теплоемкости твердых тел.
2.2.33. Пользуясь законом Видемана — Франца, определить
отношение удельных теплопроводностей серебра и олова при
температуре: а) 20 и б) 200°С. Принять, что при температуре
20°С удельные сопротивления серебра и олова равны, соответ­
ственно 0,015 и 0,113 мкОм*,м, а температурные коэффициенты
удельного сопротивления составляют соответственно 4,1 X
ХЮ-3 и 4,5-10-з Кг1.
2.2.34. Определить, во сколько раз изменится удельная теп­
лопроводность Хт меди при изменении температуры АТ от 20 до
200°С.
6
Решение
Согласно закону Видемана — Франца, XT/ y = L 0T, где у —
удельная проводимость; L0=2,45*10-8 В2*К-2 — число Лоренца.
Отсюда следует, что
=
X7i
р2^1 __ ( 1 + Д рА7’)7’1 _
Р{Г2
Т2
(1 + 4 ,3*10-3.280)293
573
{ ^
2.2.35. Вычислить удельную теплопроводность меди при ком­
натной температуре по измеренному значению ее удельного
сопротивления р=0,017 мкОм-м.
2.2.36. Определить, во сколько раз отличаются удельные теп­
лоемкости серебра и свинца при комнатной температуре. Ха­
рактеристическая температура Дебая равна 225 К для серебра
и 105 К для свинца.
2.2.37. Для сплавов двух ме­
таллов Л и В при температуре Т\
получены показанные на рис. 8
зависимости удельного сопротив­
ления и температурного коэффи­
циента удельного сопротивления
сер от состава сплава. Постройте
(качественно) на этом же ри­
сунке зависимость удельного со­
противления от состава сплава
для температуры Т2> Т и считая,
27
что ар от температуры практически не зависит.
2.2.38 *. В металлических сплавах Cu3Au при медленном ох­
лаждении до температур ниже 380°С наблюдается образование
упорядоченной кристаллической структуры. Изобразите графи­
ки зависимости удельного сопротивления от температуры таких
сплавов, получаемых путем закалки и при медленном охлаж­
дении, и объясните характерные их различия.
2.2.39. Удельное сопротивление меди, содержащей 0,3 ат. %
олова при температуре 300 К, составляет 0,0258 мкОм-м. Оп­
ределить отношение р удельных сопротивлений меди при тем­
пературах 300 и 4,2 К: р = рзоо/р4 ,2 .
Решение
Согласно правилу Маттисена, р = рт+рост, где рт — сопро­
тивление, обусловленное рассеянием электронов на тепловых
колебаниях решетки; рОСт — остаточное сопротивление, связан­
ное с рассеянием электронов на неоднородностях структуры.
Для чистой меди р « р т. При Г = 3 0 0 К рт=0,0168 мкОм-м.
Вблизи температуры абсолютного нуля полное сопротивление
реального металлического проводника равно остаточному со­
противлению. Отсюда следует, что
о __ Рзоо
Рзоо
Рзоо
Р4,2
Рост
Рзоо — Рт
__
0,0258
__р g j
0,0258 — 0,0168
2.2.40*. Имеется два проводящих тела, прошедших одинако­
вую технологическую обработку. Химическим анализом уста­
новлено, что состав первого тела (Си + 2 ат. % Zn), а второ­
г о — (Си 4* 0,5 ат. % As). Определить, какой материал имеет
более высокую удельную проводимость.
Решение
Согласно правилу Линде, изменение остаточного сопротивле­
ния на 1 ат. % примеси Д р о ст — b (AZ)2, где A Z— разность ва­
лентностей металла-растворителя (меди) и примесного атома.
Константа b одинакова для атомов примесей одного периода
периодической системы элементов, например для цинка и
мышьяка. Так как медь одновалентна, то при введении цинка
A Z = 1 , а при введении мышьяка A Z = 4. Следует принять во
внимание, что остаточное сопротивление линейно зависит от
концентрации х примесных атомов. Таким образом, р = р т +
+ P oct= P t + &(AZ)2x, откуда
Р2 — Pi = b СAZ 2)2хаз — b (AZx)2х?п =
= ft-(16-0,5-10“2 — 2 -10~2)= 0 ,0 6 Ь.
Таким образом, первый материал обладает меньшим удель­
ным сопротивлением, т. е. более высокой удельной проводимо­
стью.
28
2.2.41. Определить, в каком из материалов — константане
или никеле — влияние примесей сильнее сказывается на отно­
сительном изменении удельной проводимости.
2.2.42 *. Остаточное удельное сопротивление серебра на
1 ат. % примеси золота составляет 0,4 мкОмсм. Рассчитайте
и постройте зависимость удельного сопротивления твердых ра­
створов Ag—Au от концентрации компонентов, предполагая
справедливость закона Нордгейма для этой бинарной системы.
2.2.43. Используя условие задачи 2.2.39, вычислить, во сколь­
ко раз изменится отношение р=рзоо/р 4 ,2 , если содержание оло­
ва в медном проводнике снизить до 0,03 ат. %.
2.2.44. Удельное сопротивление медного проводника, содер­
жащего 0,5 ат. % индия, равно 0,0234 мкОм-м. Определить кон­
центрацию атомов индия в медном сплаве с удельным сопро­
тивлением 0,0298 мкОм*м, полагая, что все остаточное сопро­
тивление обусловлено рассеянием на примесных атомах индия.
2.2.45. Объясните, почему тонкие металлические пленки
имеют отрицательный температурный коэффициент удельного
сопротивления.
2.2.46. Температура перехода в сверхпроводящее состояние
Тсв для олова в отсутствие магнитного поля равна 3,7 К, а
критическая напряженность магнитного поля Я св при темпера­
туре абсолютного нуля (7,= 0 К) составляет 2 , 4 104 А/м. Рас­
считать максимально допустимое значение тока при темпера­
туре Т= 2 К для провода диаметром d = 1 мм, изготовленного
из сверхпроводящего олова. Определить для этой температуры
диаметр провода, по которому может протекать ток 100 А без
разрушения сверхпроводящего состояния.
Решение
Для сверхпроводников первого рода справедливо соотноше­
ние Нсв(Т) = Я СВ(0) [1—(Г/Гсв)2] , для олова # св(2 К) = 2 ,4 Х
ХЮ4[1— (2,0/3,7)2] = 1,7-104 А/м. Предельный ток ограничи­
вается критической напряженностью магнитного поля на по­
верхности образца. Для цилиндрического провода
/ св= л ^/У св(Г) = 3,14-10~3*1,7- Ю4= 5 3 ,4 А.
Диаметр провода, по которому может протекать ток 100 А,
^ю0= 1ОО/(3,14.1,7-104) = 1,87-10"» м.
Таким образом, плотность предельного тока в сверхпроводни­
ках первого рода уменьшается с увеличением диаметра прово­
да; при этом предельный ток пропорционален диаметру прово­
да, а не площади его поперечного сечения.
2.2.47. Определить критическую температуру перехода про­
водника в состояние сверхпроводимости, если размер энергети29
ческой щели 2 Д (0 )= 2 ,2 мэВ. Как изменится эта температура
при воздействии внешнего магнитного поля?
2.2.48*. Непрерывные экспериментальные наблюдения за
током, наведенным в замкнутом контуре из сверхпроводящего
материала, показали, что в течение одного года ток уменьша­
ется в результате релаксации системы к равновесному состоя­
нию всего па 0,01%. Принимая концентрацию электронов про­
водимости /2 = 4 - 1028 м~3, оцените удельное сопротивление ма­
териала в сверхпроводящем состоянии и сравните его с удель­
ным сопротивлением меди в нормальных условиях.
Решение
В соответствии с кинетическим уравнением Больцмана за­
тухание тока определяется выражением i ( t ) = i o e x р (—t/т),
где т — время релаксации. Отсюда следует, что
- *° ~ ?■■■■■.==1 — е х р (—/ /т ) = 10-4 .
Д ля / = 3,15* 107с (1 год) т = 3,15- 10й с.
Удельная проводимость материала связана с временем ре­
лаксации соотношением
(■ .6 .|0 -» ).4 .10».3.15.|0.. = з |54.ю „ С и/„ .
тп
9
, М О -3 1
7
Сравнивая удельные сопротивления сверхпроводника и ме­
ди (рси= 1,7-10-8 Ом- м) , получаем
р/рСа= (3 ,5 4 -1 0 * 4 ,7 - К Г 8) - 1= 1,66-10"25.
2.2.49*. Критическая температура перехода металла в сверх­
проводящее состояние равна 4,5 К. Определить граничную час­
тоту переменного электромагнитного поля, выше которой при
7 = 0 К происходит разрушение сверхпроводимости.
2.2.50.
Оценить удельную теплопроводность Хт магния при
температуре 400°С, если удельное сопротивление при 0°С рав­
но 0,044 мкОм-м, а температурный коэффициент удельного со­
противления составляет 4 -10“3 К-1.
§ 2.3. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ И ТЕРМОЭДС
2.3.1. Определить внутреннюю контактную разность потен­
циалов, возникающую при соприкосновении двух металлов с
концентрацией свободных электронов /Zi = 5 - 1028 м_3 и п2=
= 1 • 1029 м -3.
2.3.2. Определить напряженность электрического поля, воз­
никающего в зазоре между пластинами плоского конденсатора,
одна из которых изготовлена из алюминия, а другая из плати­
ны. Пластины соединены между собой медным проводом, а
30
длина зазора / = 5 мм. Работа выхода электронов из алюминия,
меди и платины составляет соответственно 4,25, 4,4 и 5,32 эВ.
Как изменится напряженность поля, если алюминиевую и мед­
ную пластины закоротить проводом из платины при той же дли­
не зазора?
Решение
Разность потенциалов на концах последовательной разно­
родной цепи определяется различием в работах выхода элект­
ронов из крайних проводников и не зависит от числа и соста­
ва промежуточных звеньев. Поэтому в первом случае имеем
4 ,2 5 - 5 ,3 2
5- Ю -з
Ех
214 — ;
М
во втором
е
2
— Л Си
el
4 ,2 5 -4 ,4
5-Ю -з
= _зо-В_
м
2.3.3. Почему разность потенциалов, возникающую при кон­
такте двух различных металлов, нельзя измерить с помощью
вольтметра?
2.3.4. В каких условиях возможно появление термоЭДС в
замкнутой цепи? Назовите основные механизмы, ответственные
за возникновение термоЭДС.
2.3.5. Ток в цепи, состоящей из термопары сопротивлением
5 Ом и гальванометра сопротивлением 8 Ом, равен 0,5 мА в
случае, когда спай термопары помещен в сосуд с кипящей во­
дой. Чему равна удельная термоЭДС термопары при темпера­
туре окружающей среды 20°С?
2.3.6. Оценить значение абсолютной удельной термоЭДС при
температуре Т = 300 К для металла с концентрацией свобод­
ных электронов n = 6 - 1028 м_3.
2.3.7 *. Объясните, почему относительная удельная термо­
ЭДС уменьшается при понижении температуры и стремится к
пулю по мере приближения температуры к абсолютному нулю.
2.3.8. Один спай термопары помещен в печь с температурой
200°С, другой находится при температуре 20°С. Вольтметр по­
казывает при этом термоЭДС 1,8 мВ. Чему равна термоЭДС,
если второй спай термопары поместить в сосуд: а) с тающим
льдом; б) с кипящей водой?. Относительную удельную термо­
ЭДС во всем температурном диапазоне 0—2О0°С считать по­
стоянной.
2.3.9. Всегда ли горячий конец металлического проводника
имеет положительную полярность термоЭДС?
2.3.10*. Докажите, что термоЭДС термопары, спаи которой
имеют температуру Г3 и Т\9 является алгебраической суммой
31
двух термоЭДС этой ж е термопары: одна из них соответствует
температурам спаев Т 3 и Т2, другая — температурам Т2 и Т\.
Решение
При достаточно большой разности температур обоих спаев
термоЭДС можно вычислить по формуле
тг
f / r = J aTdT\
где ат — относительная удельная термоЭДС. В общем случае
ат является сложной функцией температуры и термоЭДС мож­
но представить в виде U (T 2t T \ ) = f ( T 2) —/(T i).
Аналогично, при других температурах спаев
U (Т 3%Т 2) = f (Т z) — f (Т 2 )»
откуда
U ( T 3J T X) = U ( T Z%T 2) + U ( T 2, T x).
Пользуясь этим соотношением, получившим в технике название
закона промежуточных температур, можно производить коррек­
тировку градуировочных таблиц для термопар, если темпера­
тура холодного спая в процессе измерений не соответствует ус­
ловиям градуировки.
2.3.11 *. При измерении температуры в печи с помощью тер­
мопары P t — (90% Pt+10% Rh) вольтметр показал 7,82 мВ.
Температура холодного спая термопары была стабилизирована
на уровне 100°С. Пользуясь градуировочной таблицей для дан­
ной термопары (табл. 2), определить температуру в печи.
Т аблица 2
т, °с
0
Те:рмо0,0
Э1[С, мВ
20
100
200
300
0,11
0,65
1,44 2,33
400
500
600
700
3,25 4,23 5,24 6,27
800
900
1000
7,34 8,47 9,61
Решение
Как видно из табл. 2, для данной термопары зависимость
термоЭДС от разности температур горячего и холодного спаев
нелинейна, поэтому
Щ Т , 100)+ £/<100, 0) = £ /(7 \ 0),
в скобках указаны температуры спаев.
32
Из табл. 2 находим U( 100,Q) =0,65 мВ, тогда U(Tt 0) =
= 7,82+0,65=8,47 мВ. Найденной термоЭДС соответствует
температура в печи 7=900°С.
2.3.12*. В замкнутую цепь, состоящую из медного, алюми­
ниевого и платинового проводников, включен милливольтметр
(рис. 9). Какую термоЭДС покажет прибор при температуре
спаев, указанной на рис. 9, если для меди абсолютная удельная
термоЭДС <zcu=l>8 мкВ/К, для алюминия oai = —1,3 мкВ/К,
для платины apt = —5,1 мкВ/К. Определить удельную тер­
моЭДС алюминия относительно меди и относительно платины.
Си
Решение
Отрицательный знак абсолютной удельной термоЭДС озна­
чает, что металл имеет дырочную электропроводность, вслед­
ствие чего горячий конец заряжается отрицательно. При поло­
жительном знаке а полярность возникающей термоЭДС меня­
ется на противоположную. Разность потенциалов между кон­
цами медного проводника (рис. 10)
Ucu — acu(T3— 7 \)= 1,8-80= 144 мкВ.
Аналогично для алюминиевого и платинового проводников
U a\ = o>
a\(T2— Т1) = — 1,3-180 = —234 мкВ,
/7Pt = a Pt (Г2—Т3) = —5,1 • 100 = —510 мкВ.
ТермоЭДС замкнутой цепи определяется как алгебраическая
сумма термоЭДС отдельных составляющих ветвей:
\U] = \UPt\ - \UAi\ - \LICu| =510 - 234 - 144 = 132 мкВ.
Относительная удельная термоЭДС равна алгебраической
разности абсолютных удельных термоЭДС проводников, обра­
зующих термопару:
0 a1—
Cu^ttAl —(Xcu= —1,3— 1 ,8 = —3,1 мкВ/К.
ctAi_pt = c^Ai —ctpt = —1,3 —(—5,1) = 3,8 мкВ/К.
2-242
33
$ 2.4. ПРИМЕНЕНИЕ М ЕТ А Л Л О В И СП Л АВО В
2.4.1. Какие основные виды проводников электрического то­
ка вам известны?
2.4.2. Какие свойства меди обусловливают ее широкое при­
менение в электронной технике? Что такое «водородная бо­
лезнь» меди?
2.4.3. Какими преимуществами и недостатками по сравнению
с медью обладает алюминий как проводниковый материал?
2.4.4. Назовите неметаллические проводниковые материалы
и приведите примеры их примене­
ния в электронной технике.
с
2.4.5. Чем обусловлено широкое
Яз
*
применение тантала в конденсаторостроении?
1
я,
я,
14
2.4.6. Каким образом обеспечи­
«N
1
ваются прочность и формоустойчиЗпм
вость вольфрамовых нитей и спира­
6МП
лей при высоких температурах экс­
плуатации?
Рис. и
2.4.7. Из никелевой ленты ши­
риной 1 см и толщиной 1 мм необ­
ходимо изготовить шунт сопротивлением 0,4 Ом. Какой длины
должна быть никелевая лента, если удельное сопротивление
никеля 0,068 мкОм-м?
2.4.8. В цепь включены последовательно медная и нихромовая проволоки равной длины и диаметра. Найти отношение ко­
личеств теплоты, выделяющейся в этих проводниках, и отноше­
ние падений напряжений на проводах. Удельное сопротивление
меди и нихрома равно соответственно 0,017 и 1 мкОм-м.
2.4.9. Пленочный резистор состоит из трех участков, имею­
щих различные сопротивления квадрата пленки /?D1 = 10 Ом;
/?О 2= 20 О м ;/? аз= 3 0 Ом (рис. 11). Определить сопротивление
резистора.
2.4.10. Сопротивление провода из константана при 20 °С рав­
но 500 Ом. Определить сопротивление этого провода при 450 °С,
если при 20 °С температурный коэффициент удельного сопротив­
ления константана а р= — 15-10—6 К-1, а температурный коэф­
фициент линейного расширения составляет 10-5 К-1.
2.4.11. Сопротивление вольфрамовой нити электрической
лампочки при 20 °С равно 35 Ом. Определить температуру нити
лампочки, если известно, что при ее включении в сеть напря­
жением 220 В в установившемся режиме по нити проходит ток
0,6 А. Температурный коэффициент удельного сопротивления
вольфрама при 20°С можно принять равным 5-10-3 К -1.
I
34
Реш ение
С учетом линейной зависимости сопротивления металличе­
ского проводника от температуры имеем: /?2= /? 1 [ 1 + а я (Г 2—
—7 *1)], где Ru R2 — сопротивления при комнатной температуре
Т\ и при температуре Т2 соответственно. Для вольфрама можно
считать, что a * « a p. Сопротивление нити лампочки в рабочем
режиме /? 2 = £///=200/0,6=366,7 Ом. Тогда
дг=
—74! = (/?2—/ ? ! ) / ( а/?)=(366,7 —35)/(35 -5 -10“3) = 1895 К.
Окончательно имеем Гг = 1895+293=2188 К.
2.4.12 *. Требуется изготовить проволоку, которая выдержи­
вает растяжение силой F = 5 0 Н, не претерпевая пластической
деформации; при этом сопротивление 1 м проволоки не долж­
но превышать 0,02 Ом. Определить и сравнить наименьшие до­
пустимые диаметры проволоки, изготовленной из отожженной
меди и отожженного алюминия. Какая проволока экономически
более выгодна, если цена 1 кг алюминия в 1,5 раза ниже цены
1 кг меди. Предел текучести ат отожженной меди и отожжен­
ного алюминия принять равным соответственно 70 и 35 МПа.
Решение
Наименьший диаметр проволоки Д,, при котором отсут­
ствует пластическая деформация, определяется из выражения:
ах= 4Ғ /(яД 2). Отсюда Д = У 4 /7 (л а г) •
Наименьший диаметр, необходимый для обеспечения задан­
ного сопротивления R проволоки длиной I, определяется по
формуле
Df = V A?ll(nR)=V 4р/(л/^),
где р — удельное сопротивление материала
= R / l — сопротивление 1 м проволоки.
Для меди
проволоки; Ri =
D, = )/4 -5 0 /(3 ,14-70-106)=0,95-10_3 м;
D, = УЧ-О.017- 10-вДЗ, 14-0,02) = 1,04-10"» м.
Выбираем Dcumin=l,04 мм.
Для алюминия
Ц,=К4-50/(3,14-35-106) = 1,35-10 3 м;
Dр= 1 /4.0,028.10-6/(3,14-0,02 )= 1,335-10~3 м.
Требованиям задания удовлетворяет Dai min = 1,35 мм.
Стоимость 1 м проволоки х=хо</я/)2тш//4, где хо — СТОИ­
МОСТЬ I кг проволоки; d — п л о т н о с т ь материала. Тогда
2*
35
*Cu
XA1
*0Cu
^лC2u min
^UAl
D A1 min
1,5-8900(1.04-10-3)2
2700(1,35-10-3)2
2,93.
Таким образом, алюминиевая проволока почти в 3 раза дешев­
ле медной.
2.4.13. От генератора ЭДС, равной 250 В, с внутренним со­
противлением 0,1 Ом необходимо протянуть к потребителю
двухпроводную линию длиной 100 м. Какая масса алюминия
пойдет на изготовление подводящих проводов, если максималь­
ная потребляемая мощность 22 кВт при напряжении 220 В?
2.4.14. Под каким постоянным напряжением следует пере­
давать электрическую энергию на расстояние / = 5 км, чтобы
при плотности тока /= 2 ,5 * 1 0 5 А /м 2 в медных проводах двух­
проводной линии электропередачи потери энергии в линии не
превышали п = 1%.
2.4.15. От генератора напряжением 20 кВт требуется пере­
дать потребителю мощность 1000 кВт на расстояние 2,5 км. Оп­
ределить минимальное сечение медных проводов, если потери
мощности на линии не должны превышать 2%.
2.4.16. На диэлектрическую подложку нанесена металличе­
ская пленка толщиной 0,1 мкм, имеющая форму прямоугольни­
ка размерами 1X5 мм. Сопротивление пленки при напряжении,
приложенном в продольном направлении, составляет 100 Ом.
Определить сопротивление квадрата пленки, а такж е сопротив­
ление пленки в поперечном направлении (параллельно меньшей
стороне прямоугольника).
2.4.17. Определить длину нихромовой проволоки диаметром
0,5 мм, используемой для изготовления нагревательного уст­
ройства с сопротивлением 20 Ом при температуре 1000°С, по­
лагая, что при 20°С параметры нихрома: р = 1 ,0 мкОм-м;
а р= 1,5-10~4 К-1; aj = l,5-10“ 5 К-1.
2.4.18. Вычислить падение напряжения на полностью вклю­
ченном реостате, изготовленном из константановой проволоки
длиной 10 м при плотности тока 5 А /м м 2. Удельное сопротив­
ление константана принять равным 0,5 мкОм-м.
2.4.19*. Углеродистый резистор и проволочный резистор, из­
готовленный из нихрома, имеют одинаковое номинальное со­
противление /?ном= 100 Ом. Резисторы соединены параллельно
и включены под напряжение U = 50 В. Одинаковая ли мощ­
ность будет выделяться на этих резисторах?
Решение
В первый момент после подачи напряжения на резисторах
выделяется одинаковая мощность Рнач== U7 /? ном= 2 5 Вт. З а ­
тем происходит разогрев резисторов до максимальной темпера­
туры, определяемой выделяющейся электрической мощностью
36
и условиями теплоотвода. Поскольку нихром имеет положи­
тельный температурный коэффициент удельного сопротивления,
а проводящие модификации углерода — отрицательный, то при
нагревании сопротивление резистора из нихрома становится
больше номинального, а сопротивление углеродистого резисто­
ра, наоборот, уменьшается. Соответственно в углеродистом ре­
зисторе выделяется больш ая мощность.
2.4.20. Стержень из графита соединен последовательно с
медным стержнем того же сечения. Определить, при каком от­
ношении длин стержней сопротивление этой композиции не за ­
висит от температуры. Удельные сопротивления меди и графита
равны соответственно 0,017 и 8,0 мкО м-м, а значения а р для
этих материалов составляют 4 ,3 -10—3 и — 10-3 К-1.
2.4.21. К графитовому стержню длиной 0,2 м приложено на­
пряжение 6 В. Определить плотность тока в стержне в первый
момент после подачи напряжения, если удельное сопротивле­
ние графита равно 4 - 10—4 О м-м. Как и почему меняется плот­
ность тока в стержне со временем?
2.4.22. Катуш ка из медной проволоки имеет сопротивление
10,8 Ом. Масса медной проволоки 0,3 кг. Определить длину п
диаметр намотанной на катушку проволоки.
2.4.23. Вычислить, во сколько раз сопротивление /?_ медно­
го провода круглого сечения диаметром d = 1 мм на частоте
/ = 10 МГц больше сопротивления Ro этого провода постоянно­
му электрическому току.
Р е ше н и е
ник
Глубина проникновения электромагнитного поля в провод­
_________
А = / Р/(я/М *).
где р — удельное сопротивление проводника; ц 0= 4л*10~7 Гн/м —
магнитная постоянная; р — относительная магнитная проницае­
мость материала. Поскольку медь диамагнитна, р = 1. Тогда для
меди на частоте 10 МГц
А
1
2-3,14
0,017-10-»
107- 10-7
2 ,0 7 -10~5 м.
Как видно, A
а в случае сильно выраженного поверхност­
ного эффекта коэффициент увеличения сопротивления провода
круглого сечения
K R = R ^ / R Q= dH4А) = 10“ 3/(4 •2,07 • 1(Г5) = 12.
2.4.24.
Как изменится активное сопротивление катушки ин­
дуктивности, изготовленной из медного провода диаметром
5 мм, на частоте 5 МГц, если медный провод покрыть слоем се­
ребра толщиной 30 мкм?
37
2.4.25. Вычислить глубину проникновения электромагнитно­
го поля в медный проводник на частотах 50 Гц и 1 МГц.
2.4.26. Определить отношение глубин проникновения элект­
ромагнитного поля в алюминиевый и стальной проводники на
частоте 50 Гц и 1 МГц. При расчете полагать, что для мало­
углеродистой стали р = 1 0 0 0 ; р = 0,1 мкОм-м.
2.4.27. Найти сопротивление квадрата поверхности плоского
проводника из латуни на частоте 10 МГц. Удельное сопротив­
ление латуни постоянному току принять равным 0,08 мкОм-м.
2.4.28. Проволочный нихромовый и металлооксидный станнатный (на основе диоксида олова) резисторы, имеющие оди­
наковые номинальные сопротивления, включены параллельно и
на них подано напряжение. Как будут меняться во времени то­
ки, протекающие через эти резисторы? Отсчет времени вести с
момента включения напряжения.
2.4.29. Те же резисторы, что и в предыдущей задаче, вклю­
чены последовательно и на них подано напряжение. Как будет
меняться во времени падение напряжения на каждом резисто­
ре?
2.4.30. Сопротивление квадрата поверхности резистора (рис.
12, а ), покрытого металлической пленкой 7, равно /?□ —100 Ом.
а
1
2
3
о)
Рис. 12
Керамическое основание 2 резистора имеет диаметр D = 7,5 mm,
расстояние / между контактными узлами 3 равно 11 мм. а) Чему
равно сопротивление этого резистора? б) Какое сопротивление
будет иметь резистор, если сделать на нем спиральную нарезку,
удалив часть резистивной пленки? Ширина изолирующей ка­
навки а = 0 ,2 мм (рис. 12, б); шаг нарезки / = 1 мм.
2.4.31 *. Определить сопротивление шайбового высокочастот­
ного резистора (рис. 13), изготовленного из пленки пиролитиче­
ского углерода с сопротивлением квадрата /?□ = 3 0 0 Ом. На
рис. 13 обозначено: 1 — керамический диск с отверстием; 2 —
контактные площадки, выполняющие функцию выводов рези­
стора; 3 — резистивный элемент (пленка пироуглерода). Гео­
метрические размеры резистивного элемента: Г\ = 3 мм, г2=
= 7 мм.
38
Реш ение
Ток / через такой резистор проходит радиально по резис­
тивной пленке (рис. 14). Выделим в пределах резистивного эле­
мента узкий кольцеобразный участок шириной dr, имеющий ко­
ординату х, отсчитываемую от центра. Сопротивление этого
участка dRx=pdx/(2jtx6), где р/6 = /?□ — сопротивление квад­
рата резистивной пленки.
Рис. 13
Рис. 14
Сопротивление резистивного элемента, расположенного с
одной стороны диэлектрического диска с отверстием (шайбы),
^
In ^
2я
г\
300
In — = 4 0 Ом.
3
п
Резистор содержит два таких элемента, включенных парал­
лельно, т. е. сопротивление резистора R = R 9/ 2 = 2 0 Ом.
2.4.32 *. Миниатюрный резистор
сопротивлением R —
= 120 Ом±Ю%, имеющий номинальную мощность рассеяния
Р ном==0,05 Вт, используется на частоте 50 Гц. Температурный
коэффициент сопротивления резистора а * = —2 -10—3 К-1. Из­
вестно, что из-за малых габаритов резистора при постоянном
предельном напряжении f/np=100 В происходит поверхностный
пробой между выводами. Определить, какое максимальное на­
пряжение может быть приложено к этому резистору при тем­
пературах: а) 20°С; б) 100°С.
2-3,14
Решение
Максимальное напряжение, которое может быть подано на
резистор, не должно превышать значения, рассчитанного исхо­
дя из номинальной мощности рассеяния и сопротивления (с
39
учетом допуска A /?=dzO ,lfl и температурных изменений) по
формуле Umax= y p H0M(RT — А/?). В то же время это напряже­
ние не должно быть больше предельного напряжения UnР, вы­
зывающего поверхностный пробой.
а) При Т = 20°С
^ ш а х ^ О ,0 5 ( 1 2 0 - 120-0,1)=2,32 В < £ / пр;
б) сопротивление резистора при 7’=100°С:
^ г = / ? [ 1 + а Л( Г - 2 0 )] = 1 2 0 [ 1 — 2 - 1 0 - 3 ( 1 0 0 — 2 0 )] =
, Ом.
100 8
Тогда (/max=V/'0 >05(100,8— 100,8-0,1) = 2 ,1 3 В < £ / пр.
2.4.33*. Решить предыдущую задачу для резистора того же
типа и с той же номинальной мощностью рассеяния, имеюще­
го сопротивление /?= 4 ,6 МОм=±=20%.
Решение
Исходя из номинальной мощности рассеяния, имеем
i/max= V 0,05(5,6-106- 5 ,6 • 105-0,2) = 4 7 3 В,
но это напряжение больше Unр, поэтому максимальным (пере­
менным) напряжением следует считать t/max= и„ „ / / 2 = 7 0 , 7 В.
2.4.34. Медный и алюминиевый провода равной длины имеют
одинаковые сопротивления. Определить отношение диаметров
этих проводов. Вычислить, во сколько раз масса алюминиевого
провода меньше массы медного провода.
2.4.35*. Объясните, почему график зависимости удельного
сопротивления от температуры для ферромагнитных материа­
лов имеет излом в окрестности точки Кюри.
2.4.36. Объясните, почему при переходе с непрерывного ре­
жима питания электронагревательного элемента из хромонике­
левого сплава на режим многократного включения и выключе­
ния электрического тока (для поддержания заданной темпера­
туры в нагреваемом объеме) срок службы нагревателя суще­
ственно сокращается (особенно при высоких рабочих темпе­
ратурах) .
2.4.37. Для отопления помещения используют электрокамин,
включаемый в сеть напряжением 220 В. Помещение теряет в
сутки 105 кДж теплоты. Требуется поддерживать температуру
в нем неизменной. Найти: а) сопротивление нагревательного
элемента; б) длину нихромовой проволоки диаметром 0,7 мм,
используемой для намотки спирали нагревательного элемента;
в) мощность нагревателя. Удельное сопротивление нихрома
принять равным 1 мкОм-м.
2.4.38. Найти количество теплоты, которое выделяется еже­
секундно в единице объема медного провода при плотности то­
ка 10 А /м 2.
40
2.4.39*. При получении алюминия электролизом раствора
AI2 O3 в расплавленном криолите через электроды проходит ток
2-10 4 А при разности потенциалов между ними 5 В. Найти вре­
мя, в течение которого выделяется 103 кг алюминия. Сколько
электрической энергии при этом затрачивается?
2.4.40. Один полюс источника тока присоединен к электри­
ческой схеме медным проводом, а другой — алюминиевым про­
водом такого же диаметра. Сравнить скорости дрейфа элект­
ронов в подводящих проводах, считая, что на каждый атом ме­
ди приходится один электрон проводимости, а на каждый атом
алюминия — три электрона проводимости.
2.4.41 *. Определить площадь поперечного сечения плавкого
свинцового предохранителя, рассчитанного на предельный ток
в цепи 1 = 6 А, если удельное сопротивление свинца р =
= 0,19 мкОм-м, плотность его d = 11,34 Мг/м3, а температура
плавления Тпл = 327°С. Теплоотводом во внешнюю среду ввиду
кратковременности аварийного режима пренебречь (с учетом
требования быстродействия защиты при наступлении аварий­
ного режима в цепи). Начальную температуру предохранителя
принять равной 20°С.
Решение
Теплота, выделяющаяся в предохранителе при прохожде­
нии тока, идет на повышение его температуры: plI2/ S = clSdAT.
Входящая в уравнение теплового баланса удельная теплоем­
кость свинца вблизи температуры плавления определяется
теплоемкостью
кристаллической решетки: с « с Кр= 3/?/А =
= 1 2 1 Д ж /(кг-К ), откуда следует, что
2.4.42. В цепь, состоящую из медного провода с площадью
поперечного сечения 5 -10—6 м2, включен свинцовый предохрани­
тель с площадью поперечного сечения 2 -10 —6 м2. На какое по­
вышение температуры проводов при коротком замыкании цепи
рассчитан этот предохранитель, если температура окружающей
среды 20°С?
2.4.43. Вагон освещается пятью последовательно соединен­
ными лампами с нитью накаливания из вольфрама. На каждой
лампе указаны ее параметры: ПО В; 25 Вт. Затем одну из
этих ламп заменили лампой аналогичной конструкции, но с
другими параметрами: 110 В; 40 Вт. Будет ли она гореть ярче
прежней? Почему лампа большей мощности (при одинаковой
конструкции) стоит дороже? Поясните ответ.
2.4.44 *. Через контакты реле-пускателя с контактным сопро­
тивлением /?к=0,01 Ом в течение времени / = 10 с проходит
41
ток. Контакты реле, изготовленные из молибдена, покрыты сло­
ем оловянно-свинцового припоя толщиной 6 = 0,5 мм и имеют
площадь SK= 5 м м 2 , н о из-за шероховатости поверхности и на­
личия на ней непроводящих пленок ток проходит только через
20% общей площади контакта. Определить минимальный ток,
при котором возможно расплавление покрытия контактов. Тем­
пература плавления припоя ТПл=240°С, его теплоемкость с =
= 190 Д ж /(К *кг), удельная теплота плавления г = 46 кДж/кг,
плотность d = 8,9 М г/м3. Конктакты находятся при температу­
ре Г0=20°С. При расчете теплоотвод от зоны контакта не учи­
тывать.
2.4.45.
Какие материалы входят в состав контактола? Сфор­
мулируйте требования, предъявляемые к ним. Для каких целей
используют контактолы в электронной технике?
Глава 3
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ
§ 3.1. СОБСТВЕННЫЕ И ПРИМЕСНЫЕ
ПОЛУПРОВОДНИКИ
3.1.1. Что является основной причиной образования энерге­
тических зон в твердом теле? Почему энергетические зоны, со­
ответствующие внутренним электронным оболочкам атомов, пе­
рекрывают меньший интервал энергии, чем зона валентных
электронов?
3.1.2. Как влияет симметрия кристаллической решетки на
расщепление энергетических уровней в зоны?
3.1.3. Существует ли принципиальное различие между эле­
ктронами проводимости в полупроводниках (и металлах) и сво­
бодными электронами?
3.1.4. При комнатной температуре средняя энергия тепло­
вых колебаний атомов существенно меньше ширины запрещен­
ной зоны полупроводников. Каким образом электроны из ва­
лентной зоны могут переходить в зону проводимости в собст­
венном полупроводнике?
3.1.5. Сколько электронов находится на уровне Ферми в соб­
ственном полупроводнике? Как влияет температура на поло­
жение этого уровня?
3.1.6. Объясните, какая из дырок обладает большей энерги­
ей: в центре валентной зоны или у ее потолка.
3.1.7. При каких условиях энергетические уровни примесей
можно считать дискретными?
3.1.8. Установите взаимосвязь между донорным или акцеп­
торным поведением примесей замещения в ковалентных полу­
проводниках и валентностью примесных атомов.
3.1.9. Почему при вхождении в кристаллическую решетку
полупроводника энергия ионизации примесного атома, играю­
щего роль донора, уменьшается в десятки раз.
3.1.10. Объясните, в чем различие между вырожденным и
невырожденным электронным газом. Определите, во сколько
раз отличаются средние скорости теплового движения элект­
ронов проводимости в кремнии и меди (см. задачи 2.1.17—
43
2.1.18). Эффективную массу электронов в кремнии принять рав­
ной 0,5/Ло.
3.1.11. Каким аналитическим выражением можно описать
температурную зависимость концентрации электронов в полу­
проводнике p-типа на участке истощения акцепторов?
3.1.12. Найти положение уровня Ферми в собственном гер­
мании при 300 К, если известно, что ширина его запрещенной
зоны Д1Ғ=0,665 эВ, а эффективные массы плотности состоя­
ний для дырок валентной зоны и для электронов зоны прово­
димости соответственно равны: mv= 0 t388m0; mc=0,55m 0, где
m0 — масса свободного электрона.
Решение
Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике
определяется выражением
AT
Л\,
1(1
г ,+ - ^ 1 п
2
2
Nc
Ne
где Wi — уровень, соответствующий середине запрещенной зо­
ны;
N
_
v
2(2ят„кТ)3'г .
А3
N
е
*
__ 2(2 ятскТ)3^
А3
— эффективная плотность состояний для дырок валентной зо­
ны и для электронов зоны проводимости соответственно. В дан­
ном случае
2(2-3,14-0,388-9,1• Ю 31• 1,38-
N
"
1Qlt
1 0-23.3Q Q )3/ 2
_
(6,62- 10-з<)з
N
2(2 -3 ,1 4 -0 ,5 5 9,1-10-31-1,38-IQ- и - 300)3/2_ 1 0 2 . 102s м - з
(6,62-10-34)1
с
Таким образом,
IV/ _
8,625*10-5.300
W ? — W I ------------ ---------- In
IV/
или
kT
6,04*1024
1,02-1025
N„
W P- W . = W l - W . + - T >n Nc
ДГ
-6,78-10-3 эВ
N
-А7Ч п 4 £- =
=0,665/2 —6,78-10-3=0,326 эВ,
т. е. уровень Ферми в собственном германии при комнатной
температуре расположен на 6,78 мэВ ниже середины запрещен­
ной зоны, но на 326 мэВ выше потолка валентной зоны. Резуль­
таты расчета показывают, что с ростом температуры уровень
Ферми приближается к той зоне, которая имеет меньшую плот­
ность состояний и поэтому заполняется быстрее.
44
3.1.13. Образец полупроводника содержит 0,17 моль вещест­
ва. Энергетическая протяженность зоны проводимости для это­
го материала составляет 10,2 эВ. Определить средний энерге­
тический зазор между соседними уровнями зоны. Как изменит­
ся этот зазор, если объем полупроводника увеличить в два ра­
за?
3.1.14. Уровень Ферми в полупроводнике находится на 0,3 эВ
ниже дна зоны проводимости. Какова вероятность того, что
при комнатной температуре энергетические уровни, расположен­
ные на ЗкТ выше зоны проводимости, заняты электронами?
Какова вероятность того, что на уровне, расположенном у по­
толка валентной зоны, содержатся дырки, если ширина запре­
щенной зоны полупроводника 1,1 эВ?
3.1.15. Определить вероятность заполнения электронами
энергетического уровня, расположенного на 10 kT выше уровня
Ферми. Как изменится вероятность заполнения этого уровня
электронами, если температуру увеличить в два раза?
3.1.16. Уровень Ферми полупроводника находится на 0,01 эВ
выше потолка валентной зоны. Рассчитать: а) вероятность по­
явления дырки на верхнем уровне валентной зоны при 300 и
при 50 К; б) вероятность нахождения электрона на дне зоны
проводимости при 300 К при ширине запрещенной зоны полу­
проводника 0,67 эВ.
3.1.17. Определить, на сколько различаются вероятности за­
полнения электронами нижнего уровня зоны проводимости в
собственном германии и собственном кремнии: а) при 300 К;
б) при 100 К.
3.1.18. Определить положение уровня Ферми при Г = 3 0 0 К
в кристаллах германия, легированных мышьяком до концент­
рации 1023 м-3.
3.1.19. Вычислить собственную концентрацию носителей за­
ряда в кремнии при Г= 3 0 0 К, если ширина его запрещенной
зоны A W = \ t\2 эВ, а эффективные массы плотности состояний
mc= l,0 5 m 0, mo= 0,56m 0.
Решение
Собственная концентрация носителей заряда
n , = V N cN v езф ( — ^ г ) •
Эффективная плотность состояний (м_3) для электронов в зоне
проводимости (см. решение задачи 3.1.12)
N
_
*
2 (2 -3 ,1 4 -1 ,0 5 -9 ,М О -31. 1,38» 1Q237)3/2
(6,62-10-34)3
„
о 6 q 1Q2s f
У 72
* *
V300 У
Эффективная плотность состояний (м~3) для дырок в валент­
ной зоне
45
N
_
°
2 (2 -3 ,1 4 -0 ,5 6 -9 ,М О -3 1 -1 ,3 8 -\0 Я Т ? п
_ 1 q ^ i q 2s ( 1 Л а/г
(6,62-10-34)3
’
'
(зОО/
'
Отсюда следует, что при Г = 3 0 0 К собственная концентрация
'
ехр ( ----------- ------------ ) ~ 7 - 1 0 15 м-з.
к \
2-8,625-10-5-300
)
3.1.20. Концентрация электронов проводимости в полупро­
воднике равна 1018 м~3. Определить концентрацию дырок в этом
полупроводнике, если известно, что собственная концентрация
носителей заряда при этой же температуре равна 1016 м_3.
3.1.21. Определить положение уровня Ферми и концентра­
цию неосновных носителей заряда при Г = 4 0 0 К в кремнии,
легированном бором до концентрации 1023 м_3. Для расчета ис­
пользовать данные задачи 3.1.19.
Указание. Считать, что при 7 = 4 0 0 К все атомы бора, создающие в
кремнии мелкие акцепторные уровни, полностью ионизированы.
3.1.22. Уровень Ферми в кремнии при 300 К расположен на
0,2 эВ ниже дна зоны проводимости. Рассчитать равновесную
концентрацию электронов и дырок в этом полупроводнике. Для
расчета использовать данные задачи 3.1.19.
3.1.23. Уровень Ферми в германии при 300 К расположен
на 0,1 эВ выше потолка валентной зоны. Рассчитать равновес­
ные концентрации электронов и дырок в этом материале, ис­
пользуя данные задачи 3.1.12.
3.1.24. В собственном германии ширина запрещенной зоны
при температуре 300 К равна 0,665 эВ. На сколько надо повы­
сить температуру, чтобы число электронов в зоне проводимости
увеличилось в два раза? Температурным изменением эффек­
тивной плотности состояний для электронов и дырок при рас­
чете пренебречь.
3.1.25. При комнатной температуре в германии ширина за­
прещенной зоны Д№=0,665 эВ, а собственная концентрация
носителей заряда Лг= 2,1*1019 м_3. Во сколько раз изменится
собственная концентрация щ, если температуру повысить до
200°С. Эффективные массы плотности состояний для электро­
нов и дырок взять из условия задачи 3.1.12. Коэффициент тем­
пературного изменения ширины запрещенной зоны Ь= —3,9Х
Х Ю -4 эВ/К.
3.1.26. Определить, как изменится концентрация дырок в
германии, содержащем мелкие доноры в концентрации NA=
= 1022 м” 3, при его нагревании от 300 до 400 К. При расчете
использовать данные задачи 3.1.25.
3.1.27. Найти полную концентрацию ионизированных приме­
сей N и в полупроводнике я-типа, если концентрация компенси­
рующих акцепторов N z, а концентрация основных носителей
заряда п.
46
3.1.28. Вычислить собственную концентрацию носителей за­
ряда в арсениде галлия при температуре 300 и 500 К, если
эффективные массы плотности состояний тс= 0,067m0; m v=
= 0,48m0, а температурное изменение ширины запрещенной зо­
ны подчиняется выражению A W (Т) = 1,522 — 5,8*\0~4Т2/ ( Т +
+ 300).
3.1.29. Определить положение уровня Ферми при температу­
ре Т = 300 Қ в арсениде галлия, легированном теллуром до
концентрации Л + = 1023 м-3. При расчете использовать данные
предыдущей задачи. Объяснить, почему и как смещается уро­
вень Ферми этого полупроводника с понижением температуры.
3.1.30. Вычислить, во сколько раз различаются равновесные
концентрации дырок при комнатной температуре в кристаллах
кремния и арсенида галлия, имеющих одинаковую концентра­
цию донорных примесей i/VA= 1 0 21 м_3. Для расчета использо­
вать данные задачи 3.1.19.
3.1.31. Определить, как изменится концентрация электронов
в арсениде галлия, легированном цинком до концентрации
Nzn= 1022 м_3, при повышении температуры от 300 до 500 К.
Полагать, что при 300 К все атомы цинка полностью ионизиро­
ваны.
3.1.32. Кристалл арсенида индия легирован серой так, что
избыточная концентрация доноров NA—N a= \ 0 22 м-3. Можно
ли считать, что при температуре 7= 300°С электрические пара­
метры этого полупроводника близки параметрам собственного
арсенида индия, если эффективные массы плотности состояний
для электронов mc=0,023m 0, для дырок m v = 0,43m0, а ширина
запрещенной зоны (эВ) InAs изменяется с температурой по за­
кону 0,462—3,5-10~4 Г.
Решение
Ширина запрещенной зоны AW арсенида индия при темпе­
ратуре Т = 5 7 3 К равна 0,26 эВ. Собственная концентрация но­
сителей заряда при этой температуре
1,38-10 2з.573)3/2 (о,023-0,43)V< (9,Ы О-з')3/2 X
Отсюда следует, что при Т = 573 К собственная концентрация
носителей заряда
—N a) t т. е. полупроводник по свойст­
вам близок собственному.
47
3.1.33.
Вычислить положение уровня Ферми при Г = 3 0 0 К
в кристаллах германия, содержащих 2-1022 м~3 атомов мышья­
ка и 1022 м_3 атомов галлия.
Решение
Так как NR> {Na, то такой частично компенсированный по­
лупроводник проявляет электропроводность п-типа. При этом
избыточная концентрация допоров N / = N A—N a. При комнатной
температуре все примеси ионизированы, поэтому n ^ N / . Из
выражения п = Nc exp[— ( Wc — WF)/kT ] находим положение
уровня Ферми относительно дна зоны проводимости:
W c- W ? = k T \ n -Щ - = 8,625• 10"5•300In 1,П2' 'У5 = 0 ,1 7 9 эВ.
Г
F
N „д
1022
3.1.34. Рассчитать число атомов в единице объема кристал­
ла кремния при температуре 300 К, если период кристалличе­
ской решетки а = 0,54307 нм.
3.1.35. Определить число атомов галлия и мышьяка в едини­
це объема кристалла арсенида галлия GaAs, если известно, что
плотность материала при 300 К равна 5,32 М г/м 3.
3.1.36*. Вычислить период кристаллической решетки антимонида индия InSb, если известно, что плотность крис­
таллов совершенной структуры и высокой чистоты составляет
5,78 Мг/м3. Выполнить аналогичный расчет для кристаллов
кремния и германия, приняв их плотности равными 2,3283 и
5,3267 Мг/м3 соответственно.
Решение
В состав элементарной ячейки типа цинковой обманки вхо­
дит четыре формульные единицы InSb. Поэтому плотность d
связана с периодом а кубической ячейки соотношением d =
= 4Mmsb/(Woa3), где Afmsb — молярная масса соединения. От­
сюда
6,478-10-10 м = 0 ,6478 нм,
где N о — число Авогадро.
Аналогичный расчет для кремния и германия дает: asi =
= 0,5432 нм; а о е = 0,5657 нм.
3.1.37. Для примесного полупроводника p-типа в опреде­
ленном интервале температур получена температурная зависи­
мость концентрации дырок (рис. 15). Как изменится эта зави­
симость, если в этот полупроводник дополнительно ввести до­
норную примесь с концентрацией /Уд, полагая, что Мд<[ро?
3.1.38. В кристаллах арсенида галлия на каждые 106 ато­
мов галлия приходится один атом цинка. Полагая, что эффек48
тивная масса плотности состояний для дырок валентной зоны
/71^=0,48/710, найти положение уровня Ферми при 300 К.
3.1.39*. В приближении модели водородоподобного атома
рассчитать для кремния и германия энергию ионизации донора
AW a и боровский радиус его электронной орбиты гд. При рас­
чете эффективную массу электронов тп в кремнии и германии
принять равной соответственно 0 ,5т0 и 0,2т 0. Диэлектрические
проницаемости полупроводников: esi=12,5; еое=16.
Решение
Приняв модель водородоподобного атома примеси, энергию
ионизации доноров можно определить из выражения AWa=
= WVrcn/(e2/7i0), где W0= 13,6эВ —
энергия ионизации атома водорода.
При этом радиус орбиты донора
rA=erotno/mn, где г0= 5,3-10“11 м —
радиус первой боровской орбиты
атома водорода.
Для
кремния
ДИ7д=13,6Х
X 0,5/(12,5)2= 0,043 эВ; гд= 1 2 ,5 х
X 5,3 • 10-11/0,5 = 1,32 • 10-9 м =
= 1,32 нм.
Для германия Д1Ғд=0,01 эВ;
гд=4,24 нм.
3.1.40*. В арсениде галлия эф­
фективная масса электронов /7гЛ= 0 ,0 7 т 0, а диэлектрическая
проницаемость е= 13. Определить, при какой минимальной кон­
центрации доноров станут заметны эффекты, связанные с пере­
крытием электронных оболочек соседних примесных атомов.
Решение
Перекрытие электронных оболочек соседних примесных ато­
мов происходит при такой концентрации доноров, когда рас­
стояние между ближайшими атомами примеси / ^ 2 г д, где гд —
боровский радиус орбиты водородоподобного центра (см. ре­
шение задачи 3.1.39). Среднее расстояние между примесными
атомами связано с их концентрацией соотношением / = } / ’( N л)~1%
Отсюда искомая концентрация доноров
тп/т0 \з = /
0,07
\з
= 1,3-1023 м~3.
^дш1п
2г0е
)
\ 2-0,53- 10—10.13
)
3.1.41 *. В приближении модели водородоподобного атома
оценить, во сколько раз отличаются энергии ионизации доноров
в кремнии и в арсениде галлия, если эффективные массы эле­
ктронов соответственно равны 0 ,5 т0 и 0,067/гго, а диэлектриче­
ские проницаемости этих материалов: esi = 12,5; ecaAs=13,l (см.
решение задачи 3.1.39).
49
3.1.42. Определить положение уровня Ферми в кристалле
арсенида галлия, легированном цинком до концентрации
1023 м~3 при температуре: а) 300 К; б) 400 К. Считать, что
при комнатной температуре все атомы цинка ионизированы.
3.1.43. В кристаллах арсенида галлия растворено Ю т^ т. %
теллура. Найти положение уровня Ферми относительно середи­
ны запрещенной зоны при Г = 5 0 0 К. При расчете использовать
данные задачи 3.1.28. Плотность арсенида галлия d =
= 5 ,3 2 М г/м 3.
Решение
Число атомов галлия и мышьяка в единице объема
N
Оа —
N
As == N о aAs
d
^OaAs
5320-6,02-1023
1 44 ,64-Ю -з
= 2,214-1028 м-з.
Так как все атомы доноров ионизированы, то концентрация
электронов в полупроводнике равна концентрации атомов тел­
лура:
л = Л 7’те = (Л^оа+Л^А8)* 1 0 ^ = 2,214-2-1028-10_7 =4,428*1021 м~3.
Эффективная плотность состояний в зоне проводимости при
Г=500 К
N
_
с
2 (2 л т пкТ)3/2 _
ЛЗ
2 ( 2 я - 0 ,0 6 7 -9 ,1 -1 0 -3 1 -1,38-10~23.500)3/2
(6,62-10-34)3
= 9,36-1023 М“ 3.
Найдем положение уровня Ферми относительно дна зоны
проводимости:
W c—W F= k T In
с
*
п
=
= l,38-10~23-5001nf 9,36 1023 ) -------!------ = 0,231 эВ.
4,428-1021
)
1,6-10-19
Ширина запрещенной зоны при заданной температуре
Ш = 1,522 - 5,8- l0~*T*j(T+ 300) = 1,341 эВ.
Положение уровня Ферми относительно середины запрещенной
зоны
W P- W l = L W J 2 - { W e~ W P) = 0 M эВ.
3.1.44*. В эпитаксиальных слоях арсенида галлия избыточ­
ная концентрация доноров —JVa= 5 - 1 0 21 м_3. Определить по­
ложение уровня Ферми и концентрацию неосновных носителей
50
заряда при температуре 500 К. При расчетах использовать дан­
ные задачи 3.1.28.
3.1.45*. Установлено, что в кристалле арсенида галлия мас­
совая доля серы 10_5% и массовая доля цинка 10_5%. Опре­
делить положение уровня Ферми при температуре 1000 К. По­
лагать плотность арсенида галлия d= 5,32 М г/м3.
3.1.46*. Для получения эффективных светодиодов красного
излучения эпитаксиальные слои фосфида галлия легированы
одновременно цинком, кислородом и теллуром. В результате
анализа установлено, что концентрация этих примесей в кри­
сталле составляет 3-1023; 8-1022 и 1,5* 1023 м~3 соответственно.
Найти концентрацию основных носителей заряда.
3.1.47*. В кристалле антимоиида индия на каждые 106 ато­
мов сурьмы приходится один атом кремния и два атома олова.
Определить концентрации электронов и дырок в этом полупро­
воднике при комнатной температуре, если собственная концент­
рация носителей заряда в антимониде индия т = 2 - Ю 22 м-3, а
его плотность d = 5 J S М г/м3.
Решение
Концентрация атомов сурьмы
5780.6,02-1023
d
Nn
N Sb
236,57-10-3
1,47.1023 м-з.
^InSb
Кремний замещает в решетке InSb узлы мышьяка и является
акцептором, а олово замещает индий и является донором. По­
этому кристалл InSb должен обладать электропроводностью
п-типа. Избыточная концентрация доноров
ЛГД- 7Va= TV's,, - TVs, = 1-47- 10м-10-6= 1,47- 104м м~3.
Из условия электрической нейтральности кристалла следует:
N a+ — N a~ + р — п = 0. Используя соотношение «действующих
масс» для носителей заряда, получаем п 2—п ( —Na) —т2= 0,
откуда п = 0,735-1022- f К (0,54 + 2)-1044- 2,33- 10й м~3.
Тогда р = л ,7 л = 4 - 1 0 44/ ( 2 (33-1022) = 1)72-1022 м~3.
3.1.48*. Определить длину волны де Бройля для электро­
нов, движущихся со средней тепловой скоростью в кристалле
арсенида галлия при комнатной температуре, если эффективная
масса электронов т л= 0,07т0. Полученный результат сравнить
с длиной волны де Бройля для электронов, движущихся в кри­
сталле меди. Какой вывод можно сделать о влиянии микроде­
фектов структуры на подвижность электронов в полупроводни­
ках и металлах?
3.1.49. В собственный германий, у которого в нормальных
условиях я/ = рг= 2 , Ы 0 19 м_3, ввели мелкие доноры в концент­
рации 7У д = л * = 2 ,Ы 0 19 м_3. Можно ли считать, что результи­
51
рующая концентрация электронов возрастает в два раза, если
ионизированы все доноры?
3.1.50.
Докажите, что для равновесных концентраций основ­
ных и неосновных носителей заряда справедливы следующие
выражения:
(
w t —Wр \
л0= Л /ехр ^------- kT
■;
Wi — Wp
Л=лехр—
,
где
— уровень, соответствующий середине запрещенной зоны.
3.1.51 *. В результате прецизионных структурных исследо­
ваний установлено, что период решетки кристалла арсенида
галлия а = 0 , 565298 нм, а его плотность d = 5 ,31662 М г/м3. По­
лагая, что единственным видом нестехиометрических дефектов
структуры являются вакансии в металлоидной подрешетке, оп­
ределить точный состав твердой фазы и концентрацию де­
фектов. Плотность GaAs стехиометрического состава принять
равной 5,318 М г/м3.
Р еш .е н и е
По экспериментальному значению периода решетки находим
рентгеновскую плотность GaAs, т. е. плотность бездефектного
кристалла:
*МОлАя
dp
4-144,6416» Ю -з
6,02*1023 (5,65298*10-10)3
5320,16 кг/м3.
Разность между рентгеновской и экспериментально измеренной
(истинной) плотности ми Ad = dp—d = 5,32016—5,31662 = 3,54Х
Х 10"3 М г/м3.
В соответствии с условием задачи считаем, что наблюдае­
мый «дефицит массы» обусловлен отсутствием части атомов
мышьяка в узлах кристаллической решетки. Общая масса «от­
сутствующих» атомов мышьяка в расчете на единицу объема
y _
3,54*6,02*1023
\dNо
ЛА8
74,9216*10-3
2,84.1025 м~3.
Концентрация атомов мышьяка в арсениде галлия стехио­
метрического состава
N
А.
^ОаАз
дг _
5318,0*6,02*1023
Л40аА,
0
144,6416-10-3
2,21 • Ю28 м-з.
Атомная доля вакантных узлов jc= А/г/Л/'Ав= 1,28-10“ 3.
Уточненный состав твердой фазы: GaAsi_0,ooi2 e или
G a A S o , 99872.
52
f 3.2. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
3.2.1. Оценить тепловую и дрейфовую скорости электронов
при 300 К в германии п-типа с концентрацией доноров УУД=
= 1022 м-3, если плотность тока через образец / = 1 0 4 А/м2, а
эффективная масса электронов проводимости mn=0,12m o.
3.2.2. Определить, во сколько раз дрейфовая скорость элект­
ронов в германии п-типа с УУД= 1 0 22 м-3 отличается от дрейфо­
вой скорости электронов в меди при пропускании через них
электрического тока одинаковой плотности / = 104 А/м2. Объ­
ясните причину различия скоростей.
3.2.3. Определить удельное сопротивление полупроводника
л-типа, если концентрация электронов проводимости в нем рав­
на 1022 м~3, а их подвижность рп= 0,5 м2/(В *с).
3.2.4. Что понимается под рассеянием носителей заряда в
полупроводниках, каковы основные механизмы этого явления?
Оценить среднее время и длину свободного пробега носителей
заряда при температуре Г = 300 К, если их подвижность р =
=0,1 м2/(В -с ), а эффективная масса m *=0,26m 0.
3.2.5. При напряженности электрического поля 100 В/м
плотность тока через полупроводник 6•1О4 А/м2. Определить
концентрацию электронов проводимости в полупроводнике, ес­
ли их подвижность рл=0,375 м2/(В -с ). Дырочной составляю­
щей тока пренебречь.
3.2.6. Вычислить отношение полного тока через полупровод­
ник к току, обусловленному дырочной составляющей: а) в соб­
ственном германии; б) в германии p-типа с удельным сопротив­
лением 0,05 Ом м . Принять собственную концентрацию носите­
лей заряда при комнатной температуре т = 2 ,Ы 0 19 м-3, по­
движность электронов цп = 0,39 м2/(В -с), подвижность дырок
рр= 0,19 м2/(В -с ).
Решение
На основе закона Ома получаем выражение для отношения
полного тока к его дырочной составляющей:
в
р
'
1р
-
е
(пы+ Pilp) ePV-p
1 I
П^п
PV-p
где п и р — концентрации электронов и дырок соответственно.
В собственном полупроводнике т = р { и, следовательно,
Pi = 1 + И-л/И-р= 1 + 0 ,3 9 /0 ,1 9 = 3,05.
В полупроводнике p-типа с удельным сопротивлением, много
меньшим собственного, вкладом электронов в электропровод­
ность в первом приближении можно пренебречь. С учетом это­
го получаем концентрацию основных носителей заряда р «
« (^РрР)“1 = 6,58- 1020 м- 3 и концентрацию неосновных носите­
лей заряда л = л,2/р = 6 ,7 -1 0 17 м_3.
53
Зная концентрацию электронов, можно уточнить отношение
полного тока к дырочной составляющей:
6,7-1017.0,39
Рр = 1
6,58-1020.0,19
1, 002 .
3.2.7. Определить собственную удельную проводимость гер­
мания при комнатной температуре, используя значения кон­
центрации и подвижностей носителей заряда из условия преды­
дущей задачи.
3.2.8. К стержню из арсенида галлия длиной 50 мм приложе­
но напряжение 50 В. За какое время электрон пройдет через
весь образец, если подвижность электронов рп= 0,9 м2/(В -с ).
3.2.9. Удельное сопротивление собственного кремния при
7 = 3 0 0 К равно 2000 Ом-м, собственная концентрация носите­
лей заряда я /= 1 ,5 -1 0 16 м-3. Чему равно при этой температуре
удельное сопротивление кремния я-типа с концентрацией элект­
ронов я = 1 0 20 м-3? Полагать, что подвижность электронов в
три раза больше подвижности дырок и что это соотношение
сохраняется как для собственного, так и для примесного полу­
проводника с заданной степенью легирования.
3.2.10. Вычислить удельное сопротивление германия р-типа
с концентрацией дырок 4 -1019 м_3. Найти отношение электрон­
ной проводимости к дырочной. Собственную концентрацию и
подвижность носителей заряда взять такими же, как в задаче
3.2.6.
3.2.11. Образец кремния я-типа при температуре 7i = 300K
имеет удельное сопротивление р = 0,05 Ом-м, причем концент­
рация электронов в нем не изменяется при нагревании до тем­
пературы 7г = 500 К. Определить, на сколько изменяется кон­
центрация неосновных носителей заряда в этом температурном
диапазоне. При температуре Т\ подвижность электронов \in=
= 0,14 м2/(В -с ) . Значение собственной концентрации носите­
лей заряда взять из задачи 3.1.19. Коэффициент температур­
ного изменения ширины запрещенной зоны 6= 2,84- 10- 4 эВ/К.
Решение
По заданным значениям р и \лп находим концентрацию ос­
новных носителей заряда при температуре Т\\
1
_______I________
V
8,93-1020 м-з.
1,6-10-1®-0,14-0,05
еы
ем
Концентрацию неосновных носителей заряда (дырок) опреде­
ляем из соотношения «действующих масс»:
п
р = п]/а = ( 7 • 1015)7(8,93• 1020) = 5 ,5 • 1010 м~3.
54
При температуре Г2
Лгс=5,79-1025 м-з;
iV„ = 2,26-1025 м"2;
ДГ2= Д ^ ! - Ь(Г2- Т х) = 1,12 —2,84 •10~4-200 = 1,063 эВ.
Собственная концентрация носителей заряда при температуп ,-у м Ж «
- 1 0 - / 5 7 5 т а е ,р ( - т к 5 ^
ж
)-1 Л .1 0 »
Отсюда находим концентрацию неосновных носителей заряда
р = ( 1,6-1020)2/(8,93 • 102° ) = 2,87-1019 м“ 3.
Таким образом, на участке истощения доноров при повыше­
нии температуры от 300 до 500 К концентрация дырок в крем­
нии я-типа возрастает в 2,87- 101Э/(5,5 -1010) = 5,2-108 раз.
3.2.12. Постройте (качественно) температурную зависимость
концентрации неосновных носителей заряда в примесном полу­
проводнике на участке истощения примесей в виде функции
1пря= /( 1 /7 ) или In np= f ( \ / T ) . Укажите, что характеризует
наклон полученной на графике зависимости.
3.2.13. При температуре 7 = 300 К концентрация дырок в
германии p-типа равна 2,1 • 1020 м-3, а концентрация электро­
нов в 100 раз меньше. Подвижность дырок и электронов взять
такими же, как в задаче 3.2.6. На основании этих данных най­
ти собственное удельное сопротивление германия.
3.2.14. При температуре 7= 300 К собственное удельное со­
противление антимонида галлия равно 10 Ом-м. Используя
данные приложения 3, определить собственную концентрацию
носителей заряда этого полупроводника.
3.2.15. В каких случаях удельная проводимость полупровод­
ников уменьшается при увеличении суммарного содержания
электрически активных примесей?
3.2.16. Эпитаксиальный слой арсенида галлия, легирован­
ный серой, имеет при комнатной температуре удельное сопро­
тивление 5-.10- 3 Ом-м. Определить концентрацию доноров в
слое, если подвижность электронов 0,8 м2/(В -с ).
3.2.17. Через пластину кремния с удельным сопротивлением
0,01 Ом-м проходит электрический ток плотностью 10 мА/мм2.
Найти средние скорости дрейфа электронов и дырок, если их
подвижности 0.14 и 0,05 м2/(В -с) соответственно.
3.2.18. Рассчитать концентрацию электронов и дырок в гер­
мании p-типа с удельным сопротивлением 0,05 Ом-м при тем­
пературе 300 К. Недостающие данные взять из условия задачи
3.2.6.
55
Решение
Удельное сопротивление связано с концентрацией электро­
нов и дырок уравнением 1/р=en\in+ep\Lp=eni2\in/p+ep\ip.
Для концентрации дырок получаем квадратное уравнение
вида
-----0.
ev-p?
V-p
Подставляя исходные данные, имеем
р 2- 6,58 • Ю20+ 9,03*10з8= 0 ,
откуда р = 6,565-1020 м_3.
Второе решение квадратного уравнения отбрасываем, так как
оно соответствует полупроводнику л-типа. Концентрация неос­
новных носителей заряда
п = я?//»=(2,1 • 10l9)2/(6,565-1020) = 6 ,7 2 -10‘7 м~3.
3.2.19*. Определить, при какой концентрации примесей
удельная проводимость германия при температуре 300 К имеет
наименьшее значение. Найти отношение собственной удельной
проводимости к минимальной при той же температуре. Для
решения использовать данные задачи 3.2.6.
Решение
Минимум
удельной
проводимости
находим
из условия
еп2
dy/dn = 0. Учитывая, что у = е п ^ п-\-ер^р=^еп^п-\-------после
дифференцирования получим
е^п — еп21\1р1п2=0.
Решая это уравнение, находим:
n=n,V v^F n\ P = n l Vv-n!v-pДля германия при 300 К получаем:
л =2,1 •1019КО, 19/0,39 = 1,47-1019 м~3;
р = 2 ,Ы 0 19 ]/0 ,39/0,19 = 3,0 М 0 19 м~3.
Таким образом, минимальную удельную проводимость име­
ет слаболегированный полупроводник р-типа.
Учитывая, что собственная удельная проводимость опреде­
ляется уравнением \i = eni(\in + \ip), находим искомое отношение
V/ _
v-n+v-p = 0,39+ОЛ^ —1 об5
Ymin
56
2 У р пРр
2 У 0,39*0,19
3.2.20. Вычислить отношение собственной удельной проводи­
мости к минимальной при Г=300 К для антимонида индия,
имеющего следующие
параметры:
л*=2-1022 м-3; рп =
7,8 м2/(В -с ), рр= 0,075 м2/(В -с).
3.2.21. В собственном германии при 300 К концентрация
атомов 4,4 • 1028 м_3, а концентрация электронов проводимости
2.1-1019 м_3. Чему равна концентрация дырок при этой темпе­
ратуре в примесном германии, содержащем один атом донор­
ных примесей на 106 атомов основного вещества?
3.2.22. Определить ток через образец кремния прямоуголь­
ной формы размерами /Х&Х^ = 5Х 2X1 мм, если вдоль образ­
ца приложено напряжение 10 В. Известно, что концентрация
электронов в полупроводнике п= 1021 м_3, их подвижность
|in =0,14 м2/(В -с).
3.2.23. При исследовании температурной зависимости кон­
центрации носителей заряда для чистого кремния в области
собственной электропроводности получены следующие резуль­
таты: при температуре 7^ = 463 К собственная концентрация
/г,1 = 1020 м~3, а при 72= 781 К /г/2= Ю23 м_3. На основании этих
данных рассчитать ширину запрещенной зоны при Г = 300 К,
если коэффициент ее температурного изменения b = —2,84Х
XIО"4 эВ/К.
Решение
Температурная зависимость собственной концентрации
n , = V N eN v exp ( —
= ЬТгп exp (
\Wq—ьт \
2k T
)
= B rW ex p ( - ^ ) ,
где А и В — постоянные, не зависящие от температуры; AW0 —
ширина запрещенной зоны, линейно экстраполированная к
Т=0 К. Тогда для двух экспериментальных точек имеем
Д'Го
In Я/2 =1п В
1п —
г^з/г- = 1п В
2kT%
2k T i ’
п 2
Вычитая из второго уравнения первое, после преобразований
получаем
ДГ0= 2k In [ппТ\121(пптГ)]К 1/Г, - 1/Т2) =
2-8,625-10-5 In [ю гз.463э/2/(1020-7813/2)]
1/463-1/781
= 1,201 эВ.
Ширина запрещенной зоны для 7 = 300 К
ДГ=Д 1Г0+ * 7 ’= 1 ,2 0 1 -2 ,8 4 -10-4-300 = 1,116 эВ.
57
3.2.24. Определить минимальную атомную долю примесей
Лгпр в антимониде индия, ниже которой собственная электро­
проводность доминирует в полупроводнике даже при комнатной
температуре. Для расчета использовать данные задач 3.1.36 и
3.2.20. Провести аналогичную оценку для германия.
3.2.25. Почему у антимонида индия собственная удельная
проводимость определяется только концентрацией электронов,
а вкладом дырок можно практически пренебречь?
3.2.26. Почему рассеяние на ионизированных примесях от­
носительно слабо сказывается на подвижности носителей заря­
да при повышенных температурах?
3.2.27. Рассчитать удельное сопротивление кристаллов арсе­
нида галлия, легированных хромом до концентрации 2-1021 м-3
при температуре 300 К, если энергия ионизации атомов хрома
А№а = 790 мэВ, а подвижность дырок цр = 0,04 м2/(В -с). Эффек­
тивную массу дырок принять равной 0,48 то.
3.2.28. Может ли удельное сопротивление полупроводников
возрастать при нагревании?
3.2.29. Определить, при каком содержании акцепторов удель­
ное сопротивление антимонида индия p-типа равно собственно­
му удельному сопротивлению антимонида индия при 300 К.
Параметры собственного антимонида индия взять из условия
задачи 3.2.20. Считать, что подвижность носителей заряда оди­
накова в собственном и примесном полупроводниках.
3.2.30*. Кристалл кремния я-типа при температуре 300 К
имеет удельное сопротивление р = 0,1 Ом-м. Определить, при
какой температуре в этом материале начинает доминировать
собственная электропроводность, если температурное измене­
ние подвижности носителей заряда в собственном и примесном
полупроводниках
определяется
выражениями:
р,л = 0,14
(77300)-3/2; рр = 0,05 (Т/300)_3/2, а ширины запрещенной зоны —
выражением AW(T) = 1,205—2,84 -10—
4 Т. Для расчета эффек­
тивной плотности состояний использовать данные задачи 3.1.19.
Решение
Полагая, что при Г = 300 К все доноры полностью ионизи­
рованы, находим концентрацию примесей
N л= (рс р пГ1=(0,1 •1,6-1СГ19-0,14)-i = 4 ,4 6 4 .1020 м"3.
Поскольку на участке истощения доноров концентрация носи­
телей заряда не изменяется, температурное изменение удельной
проводимости (См/м) подчиняется уравнению
у=еЛ /> „ = 1,6-10~194,464•1020-0,14 (— )~3/2 = 5 ,2 . Ю4(Г)-3/*.
\ 300 J
58
Удельная проводимость собственного полупроводника (См/м)
V/ *=««/ (fti+ V-P) = e V N cN v (ft,+ Цр) exp [-(Д Г 0—ЬТ)Ц2кТ)\ =
= e V N CN V(ft, + (ip) exp [b/( 2k)\ ехр[-Д1Г0/(2Л7')].
Используя числовые значения N c и N v из задачи 3.1.19, по­
лучаем
Y,= l,6-10-‘9 ( ^ - ) 3/2-10« 1/2,69-1,05 (0,14+0,0 5 ) Q 3/2 х
w
(
2,84-10-4 \
I
СХР( 2-8,625-10-s
,625-10-5 ) е Х р (
1,205
2-8,625-10—
\
)
=2,65-106ехр (- 6985 \
\
т )
Искомая температура находится из условия
5,2-104(Г)-3/2= 2,65- 106ехр (-6985/7).
После упрощения и логарифмирования этого уравнения имеем
I
2022
— = 1,133----— Полученное уравнение можно решить чис­
ленными методами или графически. Графическое решение пока­
зано на рис. 16, где через }(Т) обозначена правая часть урав­
нения. Как видно из рис. 16, искомому решению отвечает зна1 19 1
чсние — = —------, т. е. при 7>523 К в данном образце
Г
юз к
р
преобладает собственная электро­
проводность.
Шч1
3.2.31*. Доказать, что высокое,
близкое собственному удельное со­
_
противление
полупроводникового
/
1
/
1
материала не может однозначно
/
1
/
1
свидетельствовать о высокой степе­
/
1
/
1
ни его чистоты.
1
1
3.2.32. Изобразите (качествен­
1
но) на рисунке, как будет изме­
______ 1_____ ь __
няться удельное сопротивление по­
2,0
t.0
J.5
г,5 f x 1
лупроводника с постоянной кон­
Рис. 16
центрацией доноров, если в него
последовательно вводить все боль­
шее количество акцепторов.
3.2.33*. В результате измерений установлено, что при тем­
пературе 7i = 300 К удельное сопротивление собственного гер­
мания рл=0,5 Омм, а при температуре Гг = 500 К удельное
сопротивление р,2= 1,25* 10_3 Ом-м. Полагая, что подвижность
электронов и дырок при нагревании изменяется соответственно
по закону: рл= 0,38(У/300)_3/2 и рр= 0,19(7/300)~3/2, определить
/ т
Ш > /г)
r
59
температурную зависимость ширины запрещенной зоны (в ли­
нейном приближении). Эффективная масса плотности состоя­
ний для электронов зоны проводимости т с = 0,55 т 0, а для ды­
рок валентной зоны m v = 0,388 m0.
Решение
Для собственной удельной проводимости
имеем (см. решение задач 3.2.23 и 3.2.30)
т, - - 1 _ ( - £ - ) « Р ( - -
+
полупроводника
Р,>=*«Ч>
,
где А и В — константы, не зависящие от температуры; AW0—
ширина запрещенной зоны, экстраполированная к температуре
7 = 0 К. После логарифмирования имеем:
l / r i - 1 /Га
In Y/i — In Yi 2= —
2k
дГ _
0
la (pf2/pfl) _
I/^-I/r,
При T = 300 к
_
Yi____
It ,
e (p* + M
2-8.625-10-5 In (1 ,2 5 -Ю -з/0 ,5)
1 /5 0 0 - 1/300
1/0.5
1,6-10—l* (0,39 + 0 ,1 9 )
g
= 2 ,1 6 - 1019 m3.
( AW
0—bbT
rii
\W0T \'
С учетом этого exp [ ------ ------ = .. . — .
J
V\
2k T )
V n cn v
Отсюда следует, что при 7 = 300 К (см. решение задачи 3.1.12)
n
ДГ = ДГП- Ь Т = 2kT In VNcN” =
П1
= 2Ш п
X 300 In
2(2jlkTf ‘2(.mcmv)3* = 2-8,625-10-5 X
Л/Ла
2 (2-3,14-1,38- 10-23.300)3/2(0 t55-0t388)3/4 (9, M 0 ~ 3 i)3'/2
2,16-1019(6,62.10-34)3
=0,663 эВ.
Тогда
ь_
AW$ — AW
T
__
0 ,7 7 5 -0 ,6 6 3
300
__g
’
j g Ю ~4 —
’
К *
Таким образом, для температурной зависимости
запрещенной зоны (эВ) получаем
AW ( 7 ) = 0 ,775 —3,75-10“47.
ширины
3.2.34. На сколько увеличится удельная проводимость антимонида индия с собственной электропроводностью при измене60
linn температуры от 20 до 21 °С, если ширина запрещенной
,‘шны Д№=0,172 эВ, а подвижность электронов и дырок изме­
няется по закону Г-3/2. Коэффициент температурного изменения
ширины запрещенной зоны Ь= —2,8-10~4 эВ/Қ.
Решение
Температурное изменение собственной удельной проводимо­
сти полупроводника определяется выражением (см. решение
/ &Wr\ \
|- -——] . Отсюда следует, что
••дачи 3.2.30) yt ==/?ехр
B e x p (—
2*7
АТ
N
-Вех р (-
дW,
А1Гп
2kTГ I 2kTi
АИГр
--Уг 2ЛГ*
dk\ilyi=AWoAT/(2kT2). Учитывая, что
Д1Р0= А1Г - ЬТ=0,172 + 2,8• 1(Г4•293 - 0,254 эВ,
находим
0,254
АуI
1,73-10-2= 1,73%.
2.8,625*10-5.2932
УI
3.2.35. Решить предыдущую задачу для германия с собст­
венной электропроводностью, если температурная зависимость
ширины запрещенной зоны (эВ) имеет вид AW(T) =0,782—
3,9-10-4 Т.
3.2.36. В идеально скомпенсированном полупроводнике кон­
центрация электронов равна концентрации дырок. Можно ли
считать, что при всех температурах удельное сопротивление
такого полупроводника равно собственному удельному сопро­
тивлению?
3.2.37. Наиболее чистые кристаллы кремния имеют концен­
трацию электронов 1019 м_3, а их подвижность 0,14 м2/(В -с).
Определить, во сколько раз удельное сопротивление этих
кристаллов меньше собственного удельного сопротивления крем­
ния при 300 К- Для решения использовать данные задач 3.1.19
и 3.2.30.
3.2.38. Определить концентрацию элеронов и дырок при
Г=300 К в образце германия, который имеет концентрацию
донорных примесей Л^д = 2-1020 м_3 и концентрацию акцептор­
ных примесей Afa = 3-1020 м-3.
3.2.39. Вычислить при температуре 300 К удельное сопро­
тивление кристалла германия, в котором на каждые 107 ато­
мов кристаллической решетки приходится один атом сурьмы.
Известно, что период решетки германия а = 0,5657 нм, а под­
вижность электронов рп = 0,39 м2/(В -с).
3.2.40. Образец кремния содержит в качестве примеси фос­
фор с концентрацией атомов 2 • 1020 м-3. Какую нужно создать
концентрацию атомов галлия в этом полупроводнике, чтобы
61
тип электропроводности изменился на противоположный, а
удельное сопротивление стало равным 0,5 Ом-м? При расчетах
полагать, что подвижность дырок рр= 0,05 м2/(В -с). Выразить
требуемую концентрацию галлия в массовых долях, если плот­
ность кремния d = 2,328 Мг/м3.
3.2.41.
В кристалле сверхчистого германия с периодом иден­
тичности решетки а = 0,5657 нм при температуре 300 К один из
каждых 2-109 атомов ионизирован. Полагая, что подвижность
электронов и дырок равна соответственно 0,39 и 0,19 м2/(В -с),
определить удельное сопротивление материала в данных усло­
виях.
3.2.42*. Вычислить для температуры 7 = 40 К концентрацию
дырок и удельное сопротивление кремния p-типа, легированно­
го бором до концентрации iVa=1022 м-3, если эффективная мас­
са плотности состояний для дырок валентной зоны т 0= 0,56/Ло,
положение энергетического уровня бора W\, + 0,045 эВ, а под­
вижность дырок изменяется с температурой согласно выраже­
нию рР= 0,045- (Г/ЗОО)-*/2.
Решение
Эффективная плотность состояний
зоны
у
для дырок
валентной
— 2 (2nmvkT)3/2
2 (2-3,14-0,56-9,1-10-31.1,38-1023.40)3/2
АЗ
~~
(6,62-10-34)3
—
= 5 ,Ы 0 23 М“ 3.
При 7 = 40 К энергия теплового возбуждения
kT = 8,625* 10_5-40=3,5-10_3 эВ « Д1Га=0,045 эВ.
Поэтому для концентрации дырок справедливо выражение
p = V N i N v exp [ —bWJ(2kT)\ =
= Ғ 5 , Ы 0 23-1022ехр ( ---------- ^
г
------ W l.0 5 -1 0 20 м“ 3.
2-8.625-10-5.40 )
Низкотемпературная подвижность дырок, ограниченная рас­
сеянием на тепловых колебаниях решетки,
0.045
=0,928 м2/(В-с).
'
'
40
Удельное сопротивление материала при 7=300 К
?=(ер\ьр) - ' = ( \ ,6-10"19-1,05-1020-0,928)-1=6,4-10-2 Ом-м.
3.2.43. Определить энергию ионизации доноров в кремнии
л-типа, если концентрация электронов Л1 = 1020 м_3 при темпе­
ратуре 7i = 50 К и л2—1018 м_3 при 72= 28 К.
62
3.2.44*. В результате измерений установлено, что кристал­
лы арсенида галлия, легированные теллуром, при комнатной
м'мисратуре имеют удельное сопротивление р = 10-3 Ом-м, подмижпость электронов рп = 0,5 м2/(В -с) и содержат железо как
остаточную примесь в массовой доле 10~5%. Вычислить, какое
удельное сопротивление имели бы кристаллы при отсутствии
примеси железа. Изменением подвижности электронов от со­
держания примесей пренебречь. Плотность арсенида галлия
принять равной 5,32 Мг/м3.
3.2.45. Оценить максимальную удельную проводимость, ко­
торую может иметь примесный кремний при комнатной темпе­
ратуре. Какие факторы ограничивают ее значение?
3.2.46. Перечислите основные физические факторы, которые
обусловливают нарушение закона Ома в полупроводниках при
иоздействии на них сильного электрического поля.
3.2.47*. Кристаллы арсенида галлия п-типа имеют удель­
ное сопротивление р = 2-10-5 Ом-м, подвижность электронов
0,2 м2/(В -с) и в качестве основной легирующей примеси
содержат кремний в количестве 10-2 ат.%. Полагая, что все
атомы кремния электрически активны, определить, сколько их
находится в узлах галлия и сколько в узлах мышьяка. Плот­
ность материала d=5320 кг/м3.
Решение
В единице объема арсенида галлия содержится AfGa4-WA9=
«^=4,42-1028 м_3 атомов (см. ответ к задаче 3.1.35). Отсюда об­
щин концентрация атомов кремния в решетке GaAs:
/VSI= 4,42-1028.1 0 -4= 4,42.1024 м~3.
Концентрация электронов определяется разностью концен­
траций доноров и акцепторов:
п -=А^д—А^а =(^рр.Л)-1= ( 1,6-10~19-2.10-5-0,2)-i = 1,56-1024 м“ 3.
Кремний является амфотерной примесью в GaAs и прояв­
ляет акцепторные свойства при вхождении в узлы мышьяка и
донорные— при замещении атомов галлия. Поэтому JVSi(Ga) —
—A^si(As) = 1,56-1024 м-3.
Из приведенных формул следует, что
A^Si(Ga) = 3-1024 м -3; jVSi<As) = 1,42-1024 м "3.
3.2.48. Сравнить относительные изменения удельных прово­
димостей меди и собственного германия при повышении темпе­
ратуры от 20 до 21 °С. Необходимые для расчета данные взять
из приложений.
3.2.49*. В результате диффузии фосфора в кремний по тол­
щине пластины сформировалось неоднородное распределение
доноров, которое можно аппроксимировать экспоненциальной
63
функцией вида N A(x) = N sexp(—x/LD), где Ns — поверхностная
концентрация доноров; LD— диффузионная длина. Определить
напряженность внутреннего электрического поля, обусловленно­
го неоднородностью состава полупроводника, если A/s = 1 0 26 м_3;
Ld = 10 мкм. Возникнет ли электрический ток, если противопо­
ложные плоскости пластины полупроводника соединить про­
водником?
3.2.50. Определить: а) какая концентрация атомов акцептор­
ной примеси требуется для получения арсенида галлия с удель­
ной проводимостью 1 0 мСм/см при комнатной температуре;
б) каково при этом отношение атомов акцепторной примеси к
числу атомов галлия; в) какова удельная проводимость арсе­
нида галлия, если он содержит в такой же концентрации ато­
мы донорной примеси? Подвижность дырок и электронов при­
нять равной 0,045 и 0,8 м2/(В-с) соответственно.
3.2.51. Вычислить собственное удельное сопротивление арсе­
нида галлия при температурах 300 и 500 К, если температур­
ные изменения подвижности электронов и дырок определяются
выражениями: рл= 0,85(Т/300)-2;
= 0,045(Г/300)-2*5.
Для расчета использовать данные приложения 8 .
3.2.52. Образец германия содержит 1020 м~ 3 донорных ато­
мов и 7-10 19 м_ 3 акцепторных примесных атомов. При данной
температуре собственное удельное сопротивление германия рав­
но 0,5 Ом-м. Определить равновесные концентрации электро­
нов и дырок, а также плотность дрейфового тока, который бу­
дет проходить по образцу под действием электрического поля
напряженностью 200 В/м. Подвижность электронов и дырок
соответственно равна 0,39 и 0,19 м2/(В -с).
3.2.53. Через кристалл кремния п-типа с удельным сопро­
тивлением 0,1 Ом-м пропускают электрический ток плотностью
200 мА/см2. За какое время электроны проходят расстояние
10 мкм, если их подвижность 0,14 м2/(В -с)? Как и почему
изменится время дрейфа, если электрический ток той же плот­
ности пропускать через кристалл кремния л-типа с более вы­
соким удельным сопротивлением?
3.2.54. Оценить среднюю длину свободного пробега электро­
нов в арсениде галлия при Т —300 К, если их эффективная
масса mn = 0,07 m0, а подвижность рп = 0,85 м2/(В -с).
3.2.55. Удельное сопротивление антимонида индия с концен­
трацией дырок р —1 0 23 м_ 3 при 71= 300 К составляет 3,5- 1 0 - 4
Ом-м. Определить подвижность электронов и дырок, если их
отношение рп/цр = 40, а собственная концентрация носителей
заряда в антимониде индия при этой температуре я, = 2 - 1 0 22 м_3.
3.2.56. Полупроводник легирован акцепторной примесью до
концентрации Na= 2ru. Определить, во сколько раз изменится
удельная проводимость полупроводника по отношению к соб­
ственной, если отношение подвижностей электронов и дырок
64
I|„/цр= Ь . Считать, что все акцепторы находятся в ионизирован­
ном состоянии.
Р (м н ен и е
В соответствии с соотношением «действующих масс» для
носителей заряда имеем: лр = л,-2. Из условия электронейтраль­
ности кристалла следует, что р = л + Л ^ г. Отсюда для концен­
трации основных носителей заряда получаем уравнение р2—
— 2nip—ni2= 0 . Его решение: р = ( 1 + У2 )я/. Второе решение от­
брасываем, исходя из физического смысла.
_
Концентрация неосновных носителей заряда я = л * / ( 1 + V 2 ).
Удельная проводимость легированного полупроводника
Y= e w n + еррр = е п ^ р (0,4146 + 2,414).
Собственная удельная проводимость
той же температуре
полупроводника
при
Yi = e n , ((«•„+\>-р)*=епрр (* + !)•
Отсюда находим отношение удельных проводимостей:
Y/Y/ = (0,4Ш + 2,414 )/(b - f 1).
3.2.57.
Решить предыдущую задачу для антимонида индия,
концентрация акцепторных примесей которого N A= 5nt. Отно­
шение подвижности электронов к подвижности дырок Un/lip==
—ВО.
| П . НЕРАВНОВЕСНЫЕ НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА
3.3.1. Назовите основные факторы, от которых зависят вре­
мя жизни и диффузионная длина неравновесных носителей
аиряда.
3.3.2. Сравните (качественно) времена жизни и диффузион­
ные длины неравновесных носителей заряда в собственном и
компенсированном полупроводниках, имеющих одинаковые
удельные сопротивления.
3.3.3. Диффузионная длина электронов в кристаллах крем­
нии, арсенида галлия и германия равна 1 мм. Используя спра­
вочные данные приложения 3, определить время жизни электро­
нов в этих материалах при комнатной температуре.
3.3.4. В образце кремния л-типа при температуре Г=300 К
время жизни неосновных носителей заряда Тр = 5 мкс, их под­
вижность рр= 0,04 м 2/ ( В - с ) . В одну из плоскостей образца вво­
дится и поддерживается постоянной во времени избыточная
концентрация дырок Др0 = 1 0 19 м-3. Определить плотность диф­
фузионного тока в непосредственной близости от этой плоско­
сти. На какой глубине концентрация дырок составит 1018 м-3?
(.читать, что толщина образца значительно больше диффузи­
онной длины носителей заряда.
3 242
65
Реш ение
Из соотношения Эйнштейна находим коэффициент диффу­
зии дырок:
D p= p p&r/£=0,04-8,625-10“5*300/l,6-10“ l9== 1,03*10-3 м2/с.
Диффузионная длина неосновных носителей заряда
Lp= Y D ^ t p= Y 1,0310-3-5-10_6=7,19'10_6 и^;72мкм.
Распределение дырок по толщине образца при одномерной
диффузии характеризуется уравнением Ар=Ар0ехр(—x/Lp), где
х — расстояние от поверхности. Плотность диффузионного тока
при одномерной диффузии
} p = —eDp
Для jt =
0
J о=
Jp
dx
= - ^ - Д р(х).
Lp
(т. е. в непосредственной близости от поверхности)
.
1,6-10-1»-1,03- Ю -з. 1019
по А
---А р 0 = --------------------- — Z 3 --- ,
LP
7,2-10-5
м2
Глубина х\, на которой достигается заданная концентрация не­
основных носителей заряда,
1Q18
Ьр\
-72 In
: 166 MKM .
Х\ = — L p \n
1019
Ьро
3.3.5. Вычислить время жизни неосновных носителей заряда
в полупроводнике, если их установившаяся концентрация при
воздействии источника возбуждения составляет 1 0 20 м-3, а на­
чальная скорость уменьшения избыточной концентрации при
отключении источника 7 ,Ы 0 23 м^/с. Найти избыточную кон­
центрацию Ап через время / = 2 мс после выключения источни­
ка возбуждения.
3.3.6. По истечении времени /j = 10~ 4 с после прекращения
генерации электронно-дырочных пар, равномерной по объему
полупроводника, избыточная концентрация носителей заряда
оказалась в 10 раз больше, чем в момент fe=10 ~ 3 с. Опреде­
лить время жизни неравновесных носителей заряда, считая его
постоянным, не зависимым от интенсивности возбуждения.
3.3.7. Определить (качественно), как будет изменяться вре­
мя жизни дырок в кремнии л-типа при повышении температу­
ры от комнатной до температуры, при которой наступает соб­
ственная электропроводность.
3.3.8. Вычислить диффузионную длину дырок в германии
я-типа, если время жизни неосновных носителей заряда тр=
= 10- 4 с, а коэффициент диффузии Dp = 4,8-10- 3 м2/с.
3.3.9. В однородный полубесконечный полупроводник я-типа
в плоскости х = 0 непрерывно инжектируются дырки, так что
66
Др (0) = 1020 м-3. Вычислить избыточную концентрацию дырок
ни расстоянии х = 2 мм от поверхности, если тР=Ю - 4 с; Dp=
- 1 ,2 - 10 " 3 м2/с.
3.3.1 0 . На поверхности однородной пластины кремния р-тиШ1 с помощью светового зонда происходит генерация электрон­
но-дырочных пар. Считая задачу одномерной, определить диф­
фузионную длину электронов, если их избыточная концентра­
ции при удалении от поверхности на 2 мм уменьшается
и 2 0 раз.
3.3.11. Определить время жизни и подвижность электронов
и невырожденном германии при температуре 300 К, если диф­
фузионная длина электронов Ln = l,5 мм, коэффициент диффу­
зии Dn = 9,8* 10_ 3 м2/с.
3.3.12. Вычислить диффузионную длину и коэффициент диф­
фузии дырок в невырожденном кремнии при комнатной темпе­
ратуре, если время жизни дырок тР= 400 мкс, а их подвижность
рр ' 0,05 м2/ (В -с ).
3.3.13. При легировании полупроводника донорными приме­
сями время жизни неосновных носителей заряда уменьшилось
и пять раз, а их подвижность снизилась на 30%. Определить,
па сколько изменилась диффузионная длина дырок при леги­
ровании полупроводника по сравнению с нелегированным маIсриалом.
3.3.14. На сколько изменится коэффициент диффузии элек­
тронов в невырожденном полупроводнике при повышении тем­
пературы на 1 0 %, если подвижность электронов изменяется
пропорционально Т~3/2?
3.3.15. Оценить напряженность электрического поля, при
которой становятся существенными отступления от закона Ома,
если средняя длина свободного пробега электронов в полупро­
водниковом материале Т= 1 0 - 7 м.
3.3.16*. Укажите, в каком из перечисленных полупроводни­
ков критическая напряженность электрического поля, при кото­
рой существенны отклонения от закона Ома, имеет наименьшее
и наибольшее значения: п-Si, p-Si, л-Ge; р-Ge?
3.3.17. Определить частоту генерации колебаний СВЧ в кри­
сталле фосфида индия с толщиной высокоомной области
1 0 мкм, если пороговая напряженность поля, при которой про­
является эффект Ганна, £,„.,, = 0,6 МВ/м, а подвижность элек­
тронов в верхней долине р„ = 0,03 м2/(В*с).
3.3.18. Оцените возможную частоту генерации электромаг­
нитных колебаний при прохождении домена Ганна через обра­
зец арсенида галлия длиной / = 1 0 0 мкм, если дрейфовая ско­
рость носителей заряда v = \07 см/с.
§ 3.4. ОПТИЧЕСКОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ
И ФОТОПРОВОДИМОСТЬ
3.4.1. Назовите основные механизмы поглощения света в по­
лупроводниках. Какие из механизмов являются фотоактивными?
3.4.2. В чем заключается принципиальное отличие рекомби­
национных ловушек от ловушек захвата? Как изменяется фото­
проводимость полупроводников при увеличении числа рекомби­
национных ловушек?
3.4.3. Какие причины обусловлива­
ют нелинейное изменение фотопрово­
димости полупроводников в зависимо­
20К JООП
сти от интенсивности облучения?
3.4.4. Вычислите энергию фотонов
для красного излучения (а = 7 0 0 нм).
Укажите, какие полупроводники про­
{
зрачны для этого излучения, а какие
поглощают его.
if 5 6 1 Я,пкн
3.4.5. На рис. 17 показан спектр
собственного поглощения антимонида
Рис. 17
индия для двух различных темпера­
тур. На основе этих данных оцените
ширину запрещенной зоны полупроводника при указанных тем­
пературах.
3.4.6. Вычислить минимальную длину световой волны, для
которой арсенид галлия, имеющий ширину запрещенной зоны
1,43 эВ при температуре 300 К, является оптически прозрач­
ным. Как будет изменяться эта граничная длина волны с пони­
жением температуры?
3.4.7. С помощью данных, приведенных в приложении 3,
определить пороговую длину волны собственного поглощения
арсенида галлия при температуре кипения жидкого азота.
3.4.8. Определить скорость оптической генерации g неравно­
весных носителей заряда в пластине кремния на глубине
1 0 0 мкм от освещаемой
поверхности при фотовозбуждении
монохроматическим излучением интенсивностью / 0= 1 0 20 м- 2 *с-1,
если показатель поглощения материала на длине вол­
ны излучения а = 5-10 4 м-1, а коэффициент отражения излуче­
ния /? = 0,3.
Реш ение
Скорость оптической генерации, т. е. число носителей заря­
да, возбуждаемых светом в единицу времени в единице объема
полупроводника, зависит от показателя поглощения и интенсив­
ности излучения на заданной глубине х. Изменение интенсив68
Hocni излучения подчиняется закону Бугера—Ламберта 1 (х )~
—/о( 1 — ехр (—ах).
Число квантов, поглощаемых в слое единичной площади
тлщнной dx, определяется выражением d/ =I(x)adx. Скорость
оптической генерации
g U ') = - |^ - = a / 0(l — ^ )е х р ( - а л ) =
ах
5• 104• 1020*(1 —0,3)ехр( —5 • 104 • 1 0 0 • 10-6) —2,36• 1022 м -з-с-1.
3.4.9. При температуре 300 К для монохроматического из­
лучении с длиной волны 1 мкм показатель поглощения крем­
нии а = 1 0 4 м-1, а коэффициент отражения излучения 7? = 0,3.
Оиргделить, какая доля потока излучения Ф(к) пройдет через
нлистину кремния толщиной /г = 300 мкм при нормальном паде­
нии лучей.
3.4.10. Определить избыточную концентрацию носителей за­
ряди в эпитаксиальном слое кремния толщиной Ь = 2 0 мкм при
оптическом возбуждении монохроматическим излучением с ин1гнснвностью / = 1021 М“2 -с-1, если время жизни неравновесных
носителей заряда т = 1 0 мкс, а показатель собственного погло­
щении кремния на длине волны излучения а = 2000 м-1. Кванloiiufi выход внутреннего фотоэффекта т] принять равным
единице.
I1 е in е н и е
Гик как b<^\/at то скорость оптической генерации g практиче­
ски постоянна по всему объему эпитаксиального слоя.
Избыточная концентрация носителей заряда в установив­
шемся режиме
Lti — xg = ху\а/ = 1 0 - 1 0 - 6 -2 0 0 0 • 1 0 21 = 2 - 1 0 19 м~3.
3.4.11. При тех же условиях, что и в задаче 3.4.10, найти
ш носительное изменение удельной проводимости кремния под
действием оптического возбуждения, если удельное сопротив­
ление материала в темноте рт = 0,2 Ом-м, а подвижность элек1 ронов и дырок 0,14 и 0,05 м2 /(В-с) соответственно.
3.4.12. Определить отношение удельных проводимостей плен­
ки сульфида кадмия п-типа толщиной 1 0 0 мкм в темноте и при
однородном оптическом возбуждении \ с монохроматическим
излучением интенсивностью / 0 ( 1 —/?) = 1 0 20 м_2 *с-1, если равно­
весная концентрация электронов в образце ло= 1 0 19 м-3, пока­
затель поглощения а = 1 0 2 м-1, а время жизни неравновесных
носителей заряда тп=Ю мс. Вкладом дырок в фотопроводи­
мость пренебречь. Квантовый выход внутреннего фотоэффекта
положить равным единице.
69
3.4.13. Изобразите (качественно) спектральные характерис­
тики собственной фотопроводимости полупроводника при двух
различных скоростях поверхностной рекомбинации.
3.4.14. В каком из полупроводниковых материалов собствен­
ная фотопроводимость наблюдается при наибольшей длине
волны падающего на полупроводник излучения: Ge, Si, SiC,
InSb, GaAs, GaP, CdS?
3.4.15*. Длинноволновой границе внешнего фотоэффекта
сурьмяноцезиевого фотокатода при температуре вблизи абсо­
лютного нуля соответствует длина волны Xi = 0,65 мкм, а порог
фотопроводимости в этом материале наблюдается при
=
= 2,07 мкм. Определить положение дна зоны проводимости
данного полупроводника относительно энергетического уровня
вакуума.
3.4.16*. На пластину из арсенида галлия площадью S =
= 100 мм2 и толщиной Ь = 0,5 мм падает монохроматическое
излучение длиной волны А,= 556 нм. Определить, какое число
электронно-дырочных пар ежесекундно генерируется в объеме
полупроводника при освещенности £ = 1 0 0 лк. Квантовый вы­
ход внутреннего фотоэффекта принять равным единице. Про­
цессами отражения пренебречь. На заданной длине волны по­
казатель поглощения материала а = 1 0 6 м-1.
Реш ение
На заданной длине волны показатель поглощения GaAs
велик, глубина поглощения 1/а<^Ь. Поэтому все фотоны пада­
ющего излучения поглощаются в объеме полупроводника, а
каждый поглощенный фотон рождает новую пару носителей
заряда. На пластину падает световой поток ф = £ £ = 1 0 0 - 100Х
X 10—6 = 1 0- 2 лм. На длине волны Л= 0,556 мкм мощность излу­
чения 1 Вт соответствует световому потоку 683 лм. Мощность
излучения, падающего на пластинку полупроводника, Р =
= (683)—1- 10—2 = 1,46 - 10~5 Вт. Данной длине волны соответству­
ет энергия фотонов h \ = hcjX = 2,23 эВ. Отсюда находим число
фотонов, поглощаемых в объеме полупроводника в единицу
времени. Оно равно числу генерируемых электронно-дырочных
пар
Р_
1,46- 10-5
/I V
1,6 - 10- 19. 2,23
4 ,Ы 0 13 с-1.
3.4.17*. Пластина германия л-типа длиной /= 1 0 мм, шири­
ной а = 2 мм и толщиной Ь = 0,5 мм имеет продольное сопро­
тивление R = 2 кОм. Время жизни неосновных носителей заря­
да т= 100 мкс. На образец нормально поверхности падает моно­
хроматическое излучение с длиной волны А,=0,546 мкм. На этой
длине волны световой эквивалент потока излучения Кх=
= 625 лм/Вт. Считая, что весь падающий на образец световой
70
поток полностью расходуется на генерацию электронно-дыроч­
ных пар, определить, при какой освещенности образца его соп­
ротивление уменьшится в два раза. Квантовый выход внутрен­
него фотоэффекта г\ принять равным единице, а подвижность
электронов рп и дырок \лр соответственно 0,39 и 0,19 м2 /(В -с).
При данной температуре собственная концентрация носителей
/1,-2, М О 19 м-3. Поверхностной рекомбинацией пренебречь.
Реш ение
Найдем удельное сопротивление германия
p0= R a b / l = 2 •103 •2-0,5• 1 0 ~ 6/ 1 0 - 2 =
Удельное сопротивление связано
.тприда соотношением
0 ,2
Омм.
с концентрацией
носителей
1/Ро= е ( п ^ п + Р<рр) = е (п^„ 4- riv-p/n).
Отсюда получаем уравнение
электронов
для равновесной
концентрации
^лРо
Рп
Подставляя в него значения из условия задачи, имеем
n l _________ э _______ , (2 , 1 10 ^
0 .1,9
1,6-10-19.0,39*0,2
‘
0,39
ИЛИ
nl -
8
• Ю19я 0 + 2,15 • 1 0 3 8 =
0
.
Решением этого уравнения является п0= 7,72-1019 м-3.
Равновесная концентрация дырок
Po=n2t/n0—(2,1•1019)2/(7,72 • 1019) = 5 ,7 •1018 м"3.
Мри поглощении света в образце генерируется равное число
неравновесных электронов Ап и дырок Др. Поэтому удельная
проводимость освещенного образца
Yc= е (Ап + По) ря+ е (Ар+ р0) \>.р = 2/р0= 10 См/м
или 1 0 = 1 ,6 -10 19 Дл (0,39+0,19) + 1 / 0 ,2 . Отсюда Д л = Д р = 5 , 4 Х
X I О19 м-3.
Общее число неравновесных электронов и дырок, создавае­
мых при поглощении фотонов во всем объеме образца V:
ДЯз= Д/?2 = L ttV = 5 ,4 •1019(10 •2 •0,5) 10-9=5,4*1011.
Вследствие рекомбинации число электронно-дырочных пар
п образце уменьшается со скоростью r= A /ii/T = 5 ,4 -1011/Ю-4=
71
■=5,4 • 1016 с-1. Чтобы в образце поддерживалось необходимое
динамическое равновесие, т. е. неизменное число неравновес­
ных носителей заряда, должно выполняться условие г = цМф,
где А^ф — число фотонов, ежесекундно поглощаемых в объеме
полупроводника. Требуемый световой поток
Л
кт h<> is
ф X
5,4*1015.6,62.10-34.3.108.625
0,546*10-6
1 00
Ф = N tЬ---- А х = —---------- 1---------------------- = 1,23 лм.
Тогда освещенность образца
/ 7 = Ф /5 = 1,23/(10-2’10~6) = 6,15-104 лк.
3.4.18.
Длинноволновой границе фотопроводимости собст­
венного полупроводника соответствует
1,86 мкм. Вычислить
температурный коэффициент удель­
ного сопротивления материала для
S, =2мкп
Г р=300 к .
3.4.19. Изобразите (качественно)
на одном графике спектральные
*Jh>di
характеристики собственной фото­
" N r проводимости для кремния и гер­
мания. Объясните различия в по­
ложении кривых.
о
0,5
1,0 1,5 я,пкм
3.4.20. На рис. 18 показаны
спектральные
характеристики опти­
Рис. 18
ческого пропускания т 0 двух про­
зрачных электродов разной толщины на основе диоксида олова
с одинаковой удельной проводимостью. Определить для диокси­
да олова показатель поглощения а излучения зеленого цвета,
используя верхнюю кривую, полученную для электрода толщи­
ной 2 мкм. Какова толщина б другого электрода?
3.4.21. Изобразите (качественно) спектральные характерис­
тики собственной фотопроводимости арсенида индия и сульфи­
да свинца при двух различных температурах. Объясните каче­
ственные различия в температурном изменении фотоэлектриче­
ских свойств этих материалов.
3.4.22. Какова должна быть ширина запрещенной зоны по­
лупроводникового материала, чтобы длина волны рекомбина­
ционного излучения приходилась на видимую область спектра?
3.4.23*. На пластину полупроводника размерами I X b X d
перпендикулярно плоской поверхности падает поток монохро­
матического излучения интенсивностью / 0. Показатель прелом­
ления полупроводника п0 и показатель оптического поглощения
а. Полагая, что в создании фототока /ф принимают участие толь­
ко электроны, и пренебрегая темновым током, доказать, что
^ ф = ^ пТ„Т1— / с 4я0Е/’ ( 1 —е-« 0 ,
{По + 1 )2
72
гдо Tn — время жизни электронов; г\ — квантовый выход внут­
реннего фотоэффекта; d — размер полупроводниковой пласти­
ны (н направлении падения света); LJ — напряжение, прило­
женное вдоль пластины (по размеру /).
Реш ение
В соответствии с законом Буглера — Ламберта изменение
интенсивности излучения при удалении от поверхности в глубь
полупроводника 1(х) = /о (1 —R )exр (—ах). При нормальном паде­
нии световых лучей коэффициент френелевского отражения
Ч —(По—I ) 2/ (/г0+ I ) 2.
Выделим тонкий слой толщиной Ах, в пределах которого
интенсивность излучения можно считать постоянной. Тогда в
стационарных условиях для избыточной концентрации электроiinii справедливо выражение
Дп (х )= g (х) хп = f\axn/ Q( 1 —R) ехр ( —а х ),
где g(x) — скорость оптической генерации носителей заряда
(см. решение задачи 3.4.8).
Электрический ток, протекающий в слое Ах на глубине х,
А 1 ф = у (х )Е Ь А х = е Ь к п (х )р п y - d x .
Суммируя проводимость всех слоев и переходя к интегралу,
найдем полный фототок
d
Г Ь п { х ) й х = е р пхпт\(J-j- / 0 4"° ■ (1 —е-**).
I J
I
(Ло +
о
3.4.24*. Используя решение предыдущей задачи, определить
фототок /ф через фоторезистор сульфида кадмия площадью
1 0 X 1 мм и толщиной 1 мкм при воздействии на него монохро­
матического излучения с А,=0,5 мкм и плотностью потока
К) Вт/м2, падающего нормально плоской поверхности полупро­
водника. Электрическое напряжение, приложенное вдоль фоточувствительной пленки, составляет 5 В. В рассматриваемом
спектральном диапазоне коэффициент поглощения а = 1 0 4 см-1,
показатель преломления п0= 2,26. Подвижность электронов
|in ^0,03 м2/(В -с), время их жизни тп= 10 _ 3 с. Квантовый вы­
ход внутреннего фотоэффекта положить равным единице. Тем­
повым током пренебречь. Указать, как изменится фототок, если
ни фоточувствительную пленку из CdS воздействовать монохро­
матическим излучением (А,= 1 мкм).
3.4.25.
Известно, что в фоторезисторах из собственного суль­
фида кадмия фототок создается главным образом электрона­
ми. Докажите, что отношение числа электронов, проходящих
73
во внешней цепи под действием внешнего поля, к числу носи­
телей заряда, возбуждаемых светом в полупроводнике, опреде­
ляется выражением G=xnlt, где тп — время жизни электронов;
t — время их дрейфа между электродами.
Реш ение
Для упрощения анализа рассмотрим случай слабого погло­
щения, когда скорость оптической генерации носителей заряда
практически постоянна во всем объеме полупроводника. Тогда
(7 = —~ , где V=lbd — объем полупроводника; I — расстояние
между электродами; g — скорость оптической генерации носи­
телей заряда.
Пренебрегая темновым током, получаем выражение для
тока в освещенном фоторезисторе
/ = / ф= о ф£/=У ф- j - U=ebn\inbdE,
где Дл=тпЯ- Тогда
_ VnfZV-nbdE __ тnUn _ х„
glbd
I
t
Аналогично можно решить задачу и для случая неравномерно­
го поглощения света.
3.4.26. Определить отношение числа носителей заряда, про­
ходящих в единицу времени через электроды фоточувствительного полупроводника, к числу фотонов, поглощаемых полупро­
водником за этот же промежуток времени, если известно, что
при полном поглощении монохроматического излучения (А,=
= 565 нм) мощностью 100 мкВт фототок составляет 10 мА.
Квантовый выход внутреннего фотоэффекта принять равным
единице.
3.4.27. Определить максимальную ширину запрещенной зоны,
которую может иметь полупроводник, используемый в качестве
фотодетектора, если он должен быть чувствительным к излуче­
нию с длиной волны А,=565 нм.
3.4.28. На полупроводниковый фотодетектор площадью
0,5 мм2 падает поток монохроматического излучения (А,=
= 0,565 мкм) плотностью 20 мкВт/м2. Определить: а) число элек­
тронно-дырочных пар, ежесекундно генерируемых в объеме
полупроводника, полагая, что каждый фотон создает лишь
одну пару носителей заряда; б) во сколько раз изменится
скорость генерации, если плотность потока излучения умень­
шится вдвое; в) как изменится скорость оптической генерации,
если длина волны %уменьшится вдвое.
q
74
I ft I. ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
МВЛ1НИЯ
3 5.1. Прямоугольный образец полупроводника п-типа с раз­
мерами а = 50 мм, Ь = 5 мм и 6 = 1 мм помещен в магнитное
miui о с: индукцией В = 0,5 Тл. Вектор магнитной индукции пер­
пендикулярен плоскости образца. Под действием напряжения
/'и -0,42 В, приложенного вдоль образца, по нему протекает
ин< /„■-= 20 мА. Измерения показывают ЭДС Холла £/н= 6,25 мВ.
Найти удельную проводимость, подвижность и концентрацию
носителей заряда для этого полупроводника, полагая, что элек­
тропроводность обусловлена носителями только одного знака.
I1 e in с н и е
Удельное сопротивление полупроводника
Р
ЦдЬЪ
1а*
0 ,4 2 -5 -1 0 -«
20
- Ю-з
2 ,Ы 0 ~ 3 Ом-м.
ОIсюда следует, что удельная проводимость у = 1 /р = 480 См/м.
Коэффициент Холла вычисляем по формуле
6 ,2 5 -1 0 - з - Ю -з
Ян
2 0 -1 0 -3 -0 ,5
/ ав
Концентрация электронов
n = { R ne r x= (6,25• 1 0 - 4 - 1 ,6 . IQ-
6,25-10-4 м3/Кл.
19) - 1
=
1 0 22
м~3.
H i выражения y=eti\in следует, что подвижность электронов
Mi, - yR n = 4 8 0 ■6,25 • 104 = 0 ,3 м2/ (В -с ) .
3.5.2*. При тех же условиях, что и в предыдущей задаче, опре­
делить ЭДС Холла в образце меди тех же размеров, по кото­
рому проходит тот же ток. Концентрацию электронов проводи­
мости в меди принять равной 8,45-1028 м-3. Сравнить получен­
ный результат с результатом предыдущей задачи.
Указание. Обратите внимание на взаимосвязь ЭДС Холла с концентраимеА носителей заряда.
3.5.3. Плоский прямоугольный образец фосфида индия с
удельным сопротивлением р = 2 - 10—3 Ом-м и подвижностью
электронов рп = 0,4 м2 /(В -с) помещен в магнитное поле (В =
—I Тл), вектор индукции которого перпендикулярен плоскости
кристалла. Вдоль образца пропускают ток / = 20 мА. Опреде­
лить силу Лоренца, действующую на электроны, если площадь
поперечного сечения образца 5 = 2 мм2.
3.5.4. Образец арсенида галлия с удельным сопротивлением
Г»* 10 4 Ом-м характеризуется коэффициентом Холла З-Ю - 4
мя/Кл. Определить: а) напряженность холловского поля, воз­
никающего при пропускании через образец тока плотностью
К) мА/мм2 и воздействии магнитного поля с индукцией 2 Тл;
75
б) напряженность внешнего электрического поля для создания
заданной плотности тока.
3.5.5. Доказать, что при заданных напряженностях электри­
ческого и магнитного полей ЭДС Холла прямо пропорциональ­
на подвижности носителей заряда.
3.5.6. Кристалл кремния легирован бором до концентра­
ции Nа— 1022 м_3. Вычислить коэффициенты Холла для темпе­
ратур 40 и 400 К, если энергия ионизации бора в кремнии
А№а = 45 мэВ, а эффективная масса плотности состояний для
дырок валентной зоны mv = 0,56 яг0.
3.5.7. Определить подвижность и концентрацию электронов
в кремнии я-типа, удельное сопротивление которого р = 1 ,8 - 1 0 “ 2
Ом-м, а коэффициент Холла /?н = 2 ,Ы 0 - 3 м3/Кл.
3.5.8*. В кремнии я-типа с концентрацией доноров Агд=
= 2 - 1 0 21 м_ 3 при температуре 7i=20 К коэффициент Холла
#И 1 = 428 м3/Кл, а при температуре 7^=40 К /?ц = 0 , 2 1 м3/Кл.
Определить энергию ионизации доноров.
Реш ение
Концентрация носителей заряда при 7 = 40 К
n = ( R не) " 1 =(0,21 •1,6 -10- 19) - 1 = 2,98-1019 м~3.
Поскольку n<^Nд, можно воспользоваться формулой
n = V N J/\e x p \W J (2 kT )].
Тогда коэффициент Холла
о _ 1
ехр[-АКУ(2АГ)1
н пе
е VN cNa
Учитывая, что NC~ T 3/2, приходим к соотношению
------- ц .
Rhit i
24 \ Т2
Г, )
Отсюда находим энергию ионизации доноров
Д1Гд
24
In К
/ /(* щ7 Л
271 4
l/Ta-l/7-,
2.8,625-10-sin[0,21 403/</(428.203/«)]
1/40-1/20
1
4,9 КГ2 эВ.
3.5.9. Объясните, при каких условиях и в каких полупро­
водниковых материалах ЭДС Холла может обращаться в
нуль.
3.5.10. Изобразите (качественно) температурные зависимо­
сти коэффициента Холла для полупроводников с электропро­
водностью р- и я-типов и объясните, почему они отличаются.
76
НЛП. Пленка антимонида индия п-типа размерами
•—’-1 0 ХЮ мм расположена в плоскости, перпендикулярной магмм I нпму полю Земли. Вычислить, какую разность потенциалов
мутно приложить вдоль пленки (по длине /), чтобы на других
се пороках получить ЭДС Холла UH= 1 мВ. Индукцию магнитнп| о моля Земли принять равной 44 мкТл, а подвижность элекtpoHoii |in = 7,8 м2/(В -с ).
3 5.12. а) Определить тип электропроводности полупровод­
н и к , если ЭДС Холла имеет полярность, указанную на рис. 19.
О) Изменится ли значение ЭДС Холла, если ширину полупро­
водниковой пластины b уменьшить в
мин рнзп: 1 ) при неизменных напря­
женностях электрического и магнит­
ною молей; 2 ) при неизменных инмунции магнитного поля и плотности
шип через образец; 3) при неизмен­
ны ч индукции магнитного поля и то­
ке через образец?
.'1,5.13*. Установлено, что при поиытении температуры полупроводни­
ки коэффициент Холла не изменяется,
им цн как его удельное сопротивление
несколько возрастает, но при некоторой более высокой темпе­
ратуре обе эти величины резко уменьшаются. Объясните такое
номедсние полупроводника, а также что будет происходить,
•и ли образец охлаждать, а не нагревать.
3,5.14*. Вычислить коэффициент Холла для германия с соб« Iпенной электропроводностью при температурах 7j = 300 К и
/'у—ВОО К, полагая, что подвижности электронов и дырок изме­
няются в соответствии с выражениями: р,п = 0,39(7У300)“3/2;
р, --0.19(77300)~3/2. Параметры зонной структуры, необходи­
мые для расчета собственной концентрации носителей заряда,
нмггь из условия задачи 3.1.12.
Реш ение
Ксли в электропроводности полупроводника участвуют но­
сители заряда двух типов, то коэффициент Холла определяется
мырлжением
р = _ А
Н
е
п (fAп
~~ р
[гЦ}>.п№р) + рУ
где А — коэффициент, зависящий от механизмов рассеяния, пре­
обладающих в полупроводнике.
Полагая, что при комнатной и более высоких температу­
рах на значение коэффициента Холла влияет в основном рас77
сеяние на тепловых колебаниях узлов решетки (при этом
А = 1,18), для собственного полупроводника имеем
п ___ М 8
Рп/Рр —1
Н
е
Л/ОХя/Н^ + 1)
При температуре Т\ собственная концентрация носителей заря­
да в германии равна 2 , 1 - 1 0 19 м_3, а при Т2 она равна
1,9-1022 м_ 3 (см. задачу 3.1.25). Отсюда находим коэффициент
Холла
/?н
________1 ,1 8 (0 ,3 9 /0 ,1 9 -1 )
1,6-10-19 .2 ,1-10« (0,39/0,19 + 1)
0,12 м3/Кл.
Аналогично для Г = 500 К находим RH= —1,34 - 1 0 ~ 4 м3 /Кл.
3.5.15. Определить ЭДС Холла, возникающую в пластине
германия толщиной 0,5 мм с собственной электропроводностью
при температуре Г=300 К, если вдоль пластины проходит элек­
трический ток / = 10 мА. Вектор магнитной индукции (В =
= 0,6 Тл) перпендикулярен плоскости пластины. Для расчета
коэффициента Холла использовать условие предыдущей задачи.
3.5.16. Установлено, что при некоторой температуре в крис­
талле антимонида индия ЭДС Холла обращается в нуль. Опре­
делить, какая доля электрического тока через образец при
этой температуре переносится дырками, если отношение под­
вижности электронов к подвижности дырок равно 1 0 0 .
3.5.17. Решить предыдущую задачу для германия, учиты­
вая, что (хп = 0,39 м2/(В -с); рр= 0,19 м2/(В -с).
3.5.18. Вычислить, при каком соотношении концентраций
электронов и дырок в кремнии ЭДС Холла обращается в нуль,
если их подвижности равны соответственно 0,14 и 0,05 м2/(В -с).
3.5.19*. В результате измерений установлено, что в пласти­
не кремния p-типа при температуре Г=500 К наблюдается
инверсия знака коэффициента Холла. Найти концентрацию
акцепторов в полупроводнике, если рп = 0,14 м2/(В -с); рр=
= 0,048 м2/(В -с), причем отношение подвижностей остается не­
изменным во всем температурном интервале измерений. Дан­
ные для расчета собственной концентрации носителей заряда
взять из задач 3.1.19 и 3.2.11.
Р еш ение
При температуре инверсии знака коэффициента Холла вы­
полняется условие (см. решение задачи 3.5.14) /грп2—рр р 2 = 0.
Отсюда следует: p = /i|in2yW?. Используя соотношение «действу­
ющих масс» для носителей заряда: np = tu2t получаем р =
= ni\ln/llp.
При 7'=500 К собственная концентрация носителей заряда
в кремнии я,= 1,6-1020 м_ 3 (см. решение задачи 3.2.11). Поэто­
му концентрация дырок при температуре инверсии
78
р = 1,6-Ю2 0 -0,14/0,048= 4,67.1020 м~3.
Нрн иппижении температуры до 300 К концентрация дырок осiiiiMni практически неизменной и равной концентрации акцеп­
тами Таким образом, Wa = 4,7-10 20 м_3.
.1 (1 .2 0 . Какая разность потенциалов возникает между конинмн образца собственного германия при его неравномерном
и»нрии\ если перепад температуры по образцу Д 7= 10 К, а
м'миграгура более холодного конца равна 500 К? Параметры
•ннмшО структуры германия взять из условия задачи 3.1.12.
Нмюшсние подвижностей носителей заряда рп/р,р принять рав­
ным диум.
I9 1*hi г и и е
Рн.июсть потенциалов между концами полупроводника при
М1‘|»ни1Юмерном его нагреве пропорциональна разности темпершур; MJ t = 0'tAT, где ат — относительная термоЭДС, которая
и м(бешенном полупроводнике определяется выражением
k Г Рп
е LРп + Рр
(2+inJM
----—--- [2 -j-ln —
.
Рп+Рр '
Pl '*»
I ас ампчения концентрации носителей заряда, а также эффекIминой плотности состояний для электронов в зоне проводимом н и для дырок в валентной зоне для собственного германия
Min у г быть найдены из выражений, приведенных в решении
<1 И/| 114II 3.1.12.
При температуре 7 = 5 0 0 К имеем: rii=pi= 1,87-1022 м~3;
N „ - 2 ,2 .1025 м -3; ^ = 1,3. 1025 м~3. Тогда
«г
ат= 8,625-10“ 5
1
2
+1
f—
■—
I 1+0.5
1,3-1025
\1
1,87-1022 JJ
2,2-1025 \
1,87-1022 )
= 2 ,8 -10-4 — = 0 ,2 8
К
мВ
К
tJJT = u Tb T = 0 ,2 8 * 1 0 = 2 ,8 мВ.
З.Б.2 1 *. Вычислить дифференциальную термоЭДС для крем­
нии л-типа с концентрацией фосфора NA= 1 0 22 м~ 3 при темпе­
ратуре 7 = 3 0 0 К. На сколько изменится значение термоЭДС,
и ли температуру полупроводника повысить до 400 К.
Реш ение
Для полупроводника л-типа дифференциальная термоЭДС
°r=f
[лц«(2-Ип - ^ - ) ] = - f ( 2 + In
.
где v — удельная проводимость полупроводника.
79
При комнатной и более высоких температурах все мелкие
доноры в кремнии ионизированы, поэтому n = N A. При 7=300 К
имеем Nc= 2 ,6 9 -1025 м" 3 (см. решение задачи 3.1.19), откуда
аг= 8,625* 10-5 ^2 + ln - ^ y ^ - J = 8 ,5 4 * 1 0 - 4 В/К=854 мкВ/К.
При 7=400 К получаем
//,= 2 ,6 9 -1 0 25(— ’13/2=4,14*10г5 м-»
е
\ зоо у
и-соответственно аг = 891 мкВ/К. Таким образом, при повыше­
нии температуры на 1 0 0 К удельная термоЭДС возрастает на
4,3%.
Ъ Полупроводник Т2
3.5.22. При перепаде температуры А7 =
— Й&88888888Й8888&
= 3 К по толщине кремниевой пластины
Си
Си- п-типа между плоскостями образца возни­
-------- 0 -------- 1 кает термоЭДС Д£/т-=2,5 мВ. Определить
концентрацию доноров в материале, если
Рис. 20
средняя температура образца 7 = 5 0 0 К.
3.5.23. Почему значения термоЭДС по­
лупроводников резко уменьшаются при переходе от примесной
к собственной электропроводности? Каков знак термоЭДС по­
лупроводников с собственной электропроводностью? У каких
полупроводников и в каких условиях удельная термоЭДС об­
ращается в нуль?
3.5.24. Имеется два кристалла германия p-типа с концентра­
цией акцепторов Afai = 1020 м_ 3 и Afa2 =10 22 м-3. Во сколько раз
различаются значения дифференциальной термоЭДС этих крис­
таллов при комнатной температуре?
3.5.25. Определить направление термоЭДС в полупроводни­
ке, обусловленной тем, что его концы находятся при разных тем­
пературах, если известно, что основными носителями заряда в
полупроводнике являются дырки.
3.5.26. На рис. 20 показана схема для исследования термо­
электрического эффекта в полупроводниках. Вычислить при
средней температуре 7=300 К, на сколько отличаются относи­
тельная дифференциальная термоЭДС термопары медь — полу­
проводник и абсолютная дифференциальная термоЭДС полу­
проводника, в качестве которого взят кремний p-типа с концент­
рацией мелких акцепторов iVa= 1 0 21 м~3.
3.5.27. При пропускании тока через собственный полупро­
водник под действием поперечного магнитного поля происхо­
дит отклонение электронов и дырок к одной и той же боковой
грани образца. Возникающее при этом холловское поле не мо­
жет воспрепятствовать одновременному поперечному смещению
электронов и дырок. Объясните, каким образом ь полупровод80
ник* достигается состояние динамического равновесия. Почему
у боковых граней не происходит бесконечного накопления но*hi елей заряда?
| I * ПОЛУЧЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
МАТЕРИАЛОВ
11.11.1.
Почему для изготовления большинства полупроводни­
ка»мык приборов требуются монокристаллические материалы и
ми могут быть использованы поликристаллические образцы?
И,0.2. Каким образом производится кристаллизационная
очистка кремния и германия? Какой метод получил наиболее
широкое распространение для выращивания крупных монокрис»налои этих полупроводников?
0.0.3. Назовите основные операции технологического цикла
получения кремния полупроводниковой чистоты. Что служит ис­
ходным сырьем при получении полупроводниковых кристаллов
кремния и германия?
3.0.
4. В чем заключается принципиальное отличие зонной
идинки германия и кремния?
3.0.
5. С какой целью производят выращивание эпитаксиаль­
ных слоев кремния на монокристаллических подложках при
мпотоплении интегральных схем?
3.0.
0. Какая существует взаимосвязь между коэффициентом
диффузии и растворимостью примесей в кремнии и германии?
3.0.
7. Почему для формирования областей p-типа в кремниеных планарных приборах в качестве диффундирующей акцепIирной примеси в подавляющем большинстве используют бор,
юна алюминий и галлий имеют более высокие коэффициенты
диффузии в кремнии?
3.0.
8. Какие преимущества кремния обусловливают его ши­
рокое применение при изготовлении транзисторов и интеграль­
ных схем?
3.0.
9. Назовите примеси в германии, легирование которыми
обеспечивает малое, время жизни неравновесных носителей за ­
ряда в нем. Приведите примеры практического использования
I а ких материалов в полупроводниковых приборах.
3.0.
10.. Рассчитать количество сурьмы, необходимое для
мыращивания кристалла германия л-типа с удельным сопротив­
лением р = 0 , 0 1 Ом-м из расплава массой т / = 4 кг в предпо­
ложении равномерного распределения легирующей примеси по
объему кристалла. Коэффициент распределения сурьмы между
таердой и жидкой фазами k Sb = N e/Ni = 3* 10~ 3 (Ne, Nt — концен­
трация примесей в твердой и жидкой фазе соответственно),
плотность расплава d/=5600 кг/м3, подвижность электронов
цп-0,38 м2/(В -с ).
81
Реш ение
Заданному удельному сопротивлению соответствует концеи*
трация электронов
п=(ерп Р)"1= ( 1,6-10"19-10_2-0,38)_1 = 1,64-1021 м~3.
При комнатной температуре все атомы сурьмы в германии пол­
ностью ионизированы, поэтому концентрация электронов рав­
на концентрации доноров: n = Ma= N sъ= Ма.
Требуемая концентрация сурьмы в жидкой фазе
N i= N J k Sb= 1,64- 102 l/(3-10- 3 )= 5 ,4 7 ‘ 1 0 23 м~3.
Определив объем исходного расплава Vi = mi/di = 4/5600 =■
= 7,14* 10- 4 м3, найдем суммарное число атомов сурьмы в жид­
кой фазе
Q, = 1^|= 5,47 -1023-7,14 -10~4= 3,9-1020.
Масса легирующей навески
Wsb
3,9-1020
•121,75-10_3 = 7,9-10-5 кг.
6,02- 1023
3.6.11*. В 1 кг германия содержится 23,4 мг мышьяка. Счи­
тая, что примесь распределена равномерно, определить концен­
трацию основных носителей заряда и удельное сопротивление
материала при температуре 7=300 К. Недостающие для рас­
чета данные взять из справочника.
3.6.12*. В кристалле кремния массой 1,5 кг равномерно по
объему распределено 0,3 мг фосфора и 0,4 мг галлия. Считая,
что атомы примеси полностью ионизированы, вычислить кон­
центрации основных и неосновных носителей заряда при тем­
пературе 7=300 К, а также удельное сопротивление кремния.
Зависимость подвижности носителей заряда от степени и харак­
тера легирования материала взять из справочника.
3.6.13*. Максимальная растворимость алюминия в кремнии
достигается при температуре 7=1200°С и составляет 2-1025
ат./м3. Сколько алюминия может раствориться в слитке крем­
ния массой 1 кг?
3.6.14.
Какой тип химической связи характерен для полу­
проводниковых соединений типа AmBv? Каковы закономерно­
сти изменения электрофизических свойств этих полупровод­
ников?
3.6.15*. Изобразите расположение атомов галлия и мышья­
ка в структуре GaAs вдоль кристаллографического направле­
ния [111]. Почему плоскости (111) и (Ш ) сложены из разно­
именных атомов? В чем проявляется анизотропия свойств крис­
таллов арсенида галлия вдоль кристаллографических направ­
лений [ 1 1 1 ] и [1 1 1 ]?
82
hi Hi Каким образом осуществляют синтез и выращивание
муммыч монокристаллов разлагающихся полупроводниковых
• М1‘ДННРИИЙ?
| . Сформулируйте основные условия полной взаимной
I*м трн м ости компонентов при образовании твердых раство!*•«и мм основе полупроводниковых химических соединений.
IMI. 18*. Найти наименьшее межатомное расстояние в крисИ1 -ИС мрсенида галлия, если рентгеновская плотность кристал•1м ирм комнатной температуре составляет 5,32 Мг/м3.
IMI.Itt*. Известно, что при температуре 800°С растворимость
мини.мка х 1ал в жидком галлии составляет 2,0 ат. %. Рассчимм., какое количество арсенида галлия mGaas необходимо расIмори lit п 1 0 г галлия, чтобы получить насыщенный раствор­
ам» м;тн мри данной температуре.
I' ••
mi
г к и е
Но определению атомной доли
N As
N As
*л.=
As
Кr Oa
ш +*КiVOa
ш +' Н As
N As
jyOa “Г
As
» h« N'cu — число атомов галлия в исходной навеске; N "Qz=*
Л/д, — число атомов галлия, поступивших в расплав при ра» мифснии GaAs. Тогда
N
As
жг
^Оа-*Аз
1 - 2 4 ,
=N О aAs == "
| -м» N{) — число Авогадро. Необходимое
I ММЛМИ
^OaAS
WQa^OaAs^As
^ О а ( ‘ - 24 а )
_
"W s^O
МОaAs
количество
10-144,63-0,02
арсенида
0,432 г.
69,72(1 - 2 - 0 , 0 2 )
.1 (1.2 0 *. Рассчитать массу элементарных компонентов, ис.....муемых для образования
1
мм3 твердого раствора
М.| Иijio.eAs. Считать, что в твердых растворах Al*Gai-*As
»• подается закон Вегарда. Необходимые сведения о бинар•»I.»\ соединениях, образующих твердый раствор, взять из спрамочмика.
I* е in с и и е
Но закону Вегарда период решетки д = 0 ,4 аА1Аз + 0,6ааалз =
0,4 •0,5661 + 0,6 •0,5653 = 0,5656 нм.
Плотность твердого раствора
4М*
N 0aз
4 -1 2 7 ,5 5 - 1 0 - 3
6,02-1023 (0,5656*10-9)3
=4683 —
М3
S3
с учетом того, что в состав элементарной ячейки кристалличе­
ской решетки со структурой сфалерита входит в среднем четы­
ре формульные единицы Alo^Gao.eAs. Масса синтезируемого
материала т = dV = 4683• 10_ 9 = 4,683 мг.
Количество алюминия
0,4АЛ|Ш
0,4-27*4,683 0,397 мг.
тА\
A4 . 4 ° V 6 As
127,55
Аналогично находим массы других компонентов: mGa = 1,535 мг;
/TC
= 2,75 м г .
3.6.21*. Определить плотность твердого раствора Gao.5 Ino.5P
в предположении справедливости закона Вегарда. Периоды ре­
шеток исходных бинарных соединений, образующих твердый
раствор, принять равными 0,545 и 0,587 нм.
3.6.22*. Вычислить период решетки твердого раствора
GaAso,6 Po.4, если плотность материала d = 4,89 Мг/м3.
3.6.23*. Определить период кристаллической решетки твер­
дого раствора Gao^Ino.eAso.esSbo.is по известным параметрам
решеток исходных бинарных соединений: aGaAs = 0,5653 нм;
flinAs = 0,6058 нм; aGasb = 0,6096 нм; amsb = 0,6479 нм в предполо­
жении справедливости закона Вегарда.
3.6.24. Каким типом электропроводности обладают полу­
проводники типа AmBv, легированные атомами элементов
IV группы Периодической таблицы элементов?
3.6.25*. Определить длину волны излучения, возникающего
при прямой межзонной рекомбинации в твердых растворах
Ga0 .eIn0 .2 As при температуре 7 = 300 К, если известно, что ши­
рина запрещенной зоны твердого раствора GaosInosAs равна
0,74 эВ.
as
Реш ение
Изменение энергетических зазоров в зависимости от соста­
ва твердого раствора может быть аппроксимировано плавной
кривой параболического вида ДW(x) =Att?i*-bAU72 (l—х) —
—bx( 1 —х), где AW\ и AW2 — ширина запрещенной зоны бинар­
ных соединений, образующих твердый раствор; х — состав твер­
дого раствора; b — эмпирический коэффициент нелинейности.
Ширина запрещенной зоны арсенида галлия AU^i = 1,43 эВ,
а арсенида индия ДИ72 = 0,36 эВ. Для твердого раствора соста­
ва д:=0,5 имеем: 0,74=1,43*0,5 + 0,36*0,5—Ъ*0,5*0,5. Отсюда ко­
эффициент нелинейности 6 = 0,62.
Ширина запрещенной зоны твердого раствора Gao.elno^As
1,43-0,8 + 0,36*0,2 - 0,62*0,8*0,2 = 1 , 1 2 эВ.
Длина волны рекомбинационного излучения
\=hcJ&W= 4 >14*10“ 15*3*108/1,12 = 1 , 1 1 • 10- 6 м = 1,11 мкм.
84
3,6.26*. В чем состоит принципиальное отличие зависимо♦ left подвижности носителей заряда от состава материала для
нидуироводниковых и металлических твердых растворов?
3.0.27*. Определить, при каких значениях х и у период крисммлнчсской решетки твердых растворов Gaa;Ini_xP vAsi_y сов••ичает с периодом решетки фосфида индия. Каким образом
тиП пно изопериодичности твердых растворов используется в
мгнсриалах электронной техники?
I* г in с н и е
Твердый раствор GaxIni-xP^Asi-^ можно представить состоищпм из четырех бинарных соединений: GaP, InP, GaAs и
In As, при этом молярная доля бинарного соединения в составе
тердого раствора определяется произведением мольных индек|нц при соответствующих компонентах. Тогда в соответствии с
П1К0 1 ЮМ Вегарда период решетки твердого раствора можно
представить уравнением
а ( х у ) = х у а а & - \ - ( \ - х ) у а 1пР-{-х(1— у )а 0ш +
—-*0(1 — У)я InSb*
Но условию задачи а(х, у ) = а 1пр. Отсюда получаем уравне­
ние изопериодического замещения
ЧА/0,1 Р+ (у — х у — l ) a lnp-{-x(l — y)aoaAs + (l — x ) ( \ — y )a lnsb=0.
Используя справочные данные, имеем: а Оар = 0,5451 нм; ащр =
-0,5869 нм; a GaAs = 0,5653 нм; ainAs = 0,6058 нм.
После подстановки числовых значений и преобразований
получаем условие изопериодического замещения по отношению
к 1иР:
__ 0.0189—0,0405*
0,0189 +0,0013*
У ~~
3.6.28. Чем можно объяснить, что многие полупроводниковые
иждивения группы A llBvl проявляют электропроводность лишь
одного типа, независимо от характера легирования?
3.6.29. Рассчитайте массу легирующей добавки мышьяка,
которую необходимо ввести в пластину кремния объемом
100 мм3, чтобы при равномерном распределении примеси удель­
ное сопротивление кристалла было равно 0,01 Ом-м. Подвиж­
ность электронов принять равной 0,12 м2/(В -с ).
3.6.30. На сколько отличается глубина диффузии фосфора
н меди в кремний при Г=1000°С за одинаковый промежуток
нремсни?
3.6.31. Объясните, почему при одинаковом содержании леги­
рующих примесей поликристаллический кремний обладает го­
раздо более высоким удельным сопротивлением, чем монокристаллический материал.
85
3.6.32. Назовите основные факторы, влияющие на внешний
квантовый выход люминесценции полупроводников типа AniBv.
Почему светоизлучающие структуры создают только на основе
эпитаксиальных слоев?
3.6.33. Определить поток излучения светодиодной структуры
из фосфида галлия, люминесцирующей в зеленой области спек­
тра (Х = 0,565 мкм), если известно, что при токе / = 50 мА
внешний квантовый выход электролюминесценции составля­
ет 0,2%.
Примечание. Внешним квантовым выходом электролюминесценции назы­
вают отношение числа излученных фотонов к числу носителей заряда, про­
шедших в электрической цепи за этот же отрезок времени.
3.6.34. Определить КПД полупроводниковой структуры из
фосфида галлия, излучающей на длине волны 700 нм, если при
напряжении £/=2,2 В квантовый выход электролюминесценции
равен 5%3.6.35. Чем отличаются свойства политипов карбида крем­
ния? Как эти отличия можно использовать на практике?
3.6.36*. Изобразите элементарную ячейку карбида кремния
политипа ЗС. Определите плотность этого политипа, если пери­
од решетки а = 0,4359 нм. Приведите примеры других полупро­
водниковых соединений, имеющих аналогичную кристалличе­
скую структуру.
3.6.37. Почему чистые кристаллы карбида кремния гексаго­
нальной модификации бесцветны? Какую окраску должны
иметь чистые кристаллы кубической p-модификации, если ши­
рина их запрещенной зоны A W = 2,4 эВ?
3.6.38. Сформулируйте основные закономерности, которым
подчиняются примеси замещения в полупроводниках типа
Aa BVI. Приведите примеры типичных доноров и акцепторов.
Укажите, каким способом можно повысить растворимость этих
примесей в кристаллической решетке халькогенидных соеди­
нений.
3.6.39. Что понимают под активатором и соактнватором люми­
несценции? Приведите примеры наиболее распространенных
активаторов люминесценции в электролюминофорах на основе
сульфида цинка.
3.6.40. Рассчитайте удельное сопротивление чистого кристал­
ла сульфида кадмия, в котором 10-6% металлоидных узлов
вакантны (не заняты атомами серы). Плотность кристаллов
CdS принять равной 4,82 Мг/м3, а подвижность электронов
рл= 0,035 м2/(В*с).
3.6.41. Назовите основную особенность зависимости ширины
запрещенной зоны твердых растворов Pbi_xSn*Te от их соста­
ва. Как эту особенность используют на практике при создании
фотоэлектрических приборов?
86
II 11,42. На пластину фосфида индия толщиной 0,5 мм с
нельным сопротивлением р = 1,25-10—3 Ом-м нанесены металмм'мм мне электроды с обеих ее сторон. При каком напряжении
in нсктродах можно наблюдать эффект Ганна, если порогои.н| напряженность поля для фосфида индия равна 0,6 МВ/м?
иприделить плотность тока через пластину в момент появления
•мни»Пиний СВЧ.
II М 3. Какие полупроводниковые материалы используются
и инчрстпе люминофоров? Какие люминофоры находят приме­
ните и электронной технике?
11,0,44*. Рассчитайте максимальную толщину эпитаксиально•и глии Н, осаждаемого на подложку площадью S = 1 см2 из
mu и щепного раствора-расплава фосфида галлия в галлий мас»м0 /н -‘ 1 г при равновесном охлаждении гетерогенной системы
•и UliO до 900 °С, если при 950°С растворимость фосфора в
пипкой фазе хр'= 1 ,5 ат.%, а при 900°С хр" = 1 ат.%. Плот­
ит к, фосфида галлия принять равной 4,1 Мг/м3.
I*г ше н и е
II общей массе раствора-расплава т на растворитель (галммП) приходится
тоа=
х рА Р + ( 1
(1 —0,015)69,72
0,015-30,97 +(1 -0,015)69,72
= 0,9933 г,
*им <4с»я и А р — молярные массы галлия и фосфора.
Масса растворившегося соединения
^Оа^ОаР-^Р
/ЛОаР=
Ао А { - 2хр)
♦не Мояр — молярная масса соединения.
Поскольку количество растворителя при изменении темпераtv|ti«i остается неизменным, масса вещества, выделяемого из
par нора-расплава,
А~.
^Оа^ОаР I(
хр
хр
ДШоаР = //2оаР — "*ОаР= ----\
1
2
x
1
\
2х'0 )
Ч)а
0,9933-100,7/ 0,015
69,72
1-2-0,015
0,01
1-20,01
Полагая, что все избыточно растворенное вещество осажда­
е т ! на подложке, найдем толщину эпитаксиального слоя
.
А^ОаР
7.546-10-3
S?
1-4,1
=1,84-10~3 см = 18,4 мкм.
87
3.6.45*. Можно ли подбором состава твердого раствора ив
основе двух полупроводниковых химических соединений полу»
чить материал с нулевой шириной запрещенной зоны?
3.6.46*. Определить состав твердого раствора GaxIni_*Ai»,
осажденного в виде эпитаксиального слоя на подложке InP,
если известно, что при температуре 650 °С периоды решеток
слоя и подложки совпадают. Температурные коэффициенты
линейного расширения GaAs, InAs и InP соответственно равны
6,4-10_6, 5,3-10—
6 и 4,6-10—
6 К” 1. Уточненные периоды решеток
этих соединений при 7=300 К составляют: aGaAs = 0,56532;
0inAs = 0,60586; amp = 0,58688 нм.
3.6.47*. Предложите способ получения из образца теллурида кадмия CdTe с концентрацией дырок 1022 м~3 образца CdTe
с концентрацией электронов 1023 м~3, не используя при этом
легирования третьим компонентом.
3.6.48*. Изобразите качественно распределение плотности
электронных состояний по энергии для пленок аморфного крем*
ния, полученного вакуумным напылением, и гидрогенизированного аморфного кремния (a-S i:H ), полученного разложением
силана в плазме тлеющего разряда. Объясните причины, обусловливающие принципиальные различия в характере энергети­
ческих спектров этих материалов.
3.6.49*. В чем состоит различие во влиянии легирующих
примесей на электрофизические свойства аморфного (a-Si) и
гидрогенизированного аморфного (a-S i: Н) кремния? Назови­
те основные области применения последнего.
3.6.50.
Как влияет присутствие водорода в аморфном крем­
нии на его оптические свойства?
3.6.51*. Охарактеризуйте деформированное состояние тон­
кого эпитаксиального слоя твердого раствора Gao.sIno.sP, осаж­
денного на монокристаллической подложке GaAs. Необходи­
мые для анализа данные приведены в приложении 2.
3.6.52. Предложите идею, реализация которой позволила бы
получить на основе полупроводников типа AInBv материал с
Шириной запрещенной зоны менее 0,17 эВ.
3.6.53. Определить состав твердого раствора AUGai-jcAs,
используемого в качестве активной области полупроводниково­
го инжекционного гетеролазера, если известно, что излучение
происходит с длиной волны Х=850 нм.
3.6.54. Для улучшения отношения сигнал-шум полупровод­
никового фотоприемника целесообразно использовать полупро­
водниковый фильтр, играющий роль оптического окна. Извест­
ны показатели поглощения материала фильтра при комнатной
температуре: а = 0,2 см-1 для излучения с Я=900 нм и а=^
= 103 см-1 для излучения с Я=700 нм. Какой должна быть тол­
щина фильтра для подавления в 104 раз фонового шума на
длине волны 700 нм? На сколько уменьшится мощность излу88
длине волны 900 нм при прохождении через фильтр
М инины? Отражением от поверхностей пренебречь.
Ли иг» Укажите, какие из трехкомпонентных твердых расмринципиально можно использовать для создания детекн мучения, возбуждаемого в лазере из арсенида галлия:
Г, GaPxAsi_x, GaAsxSbi_x, AljtGai_xAs, GaxIni_xAs.
m i
I
1ПЛКТНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
I М IIVI 1Р(ИЮДНИКАХ
* / I Что такое электронно-дырочный переход (р-л-перенс электронно-дырочные переходы называют симмета какие несимметричными? Какие электронно-дыроч1м iи реходы называют резкими, а какие плавными?
Изобразите пространственное распределение зарядов
и <1И'рп'тические диаграммы симметричного резкого р-п-перехо♦■I ими следующих случаев: а) внешнее напряжение отсутствуо) прямое смещение перехода; в) обратное смещение пере♦мин При построениях по горизонтальной оси откладывать рас»<Iнише х. Укажите направление диффузионного электрическо♦и шин и высоту потенциального барьера р-я-перехода.
1 / •!. Выполнить такие же построения, как в предыдущей
in несимметричного р-п-перехода (Na> N A), где Na —
И.......... грация акцепторных примесей в p-области; Ад — концен! *ии и д он орн ы х примесей ,в л-области (примеси считать иони••1< и ,о т ы м и ) .
i Покажите, что высота потенциального барьера р-п-пе(•* мши, сформированного в невырожденном полупроводнике,
~ . РрПп
г* имистся выражением eyK= k T \ n — j — , где рр и пп — равni
концентрации основных носителей заряда в р и я-обл/ — собственная концентрация носителей заряда.
Имеется германиевый р-п-переход с концентрацией
7Уд=103 N а, причем на каждые 108 атомов германия
•• - Iи гея один атом акцепторной примеси. Определить конразность потенциалов при температуре Г = 300 К. Кон­
ни атомов германия N и ионизированных атомов л/
г и ии 11» р а в н ы м и 4,4 - 1022 и 2,5 -1013 см-3 соответственно.
I* с hi о к н е
Концентрация акцепторных атомов N a = N / 108= 4,4• 1022/108=
1,1* 10м см-3. Концентрация атомов доноров N A= \ 0 3N a =
4/\' 1017 см~3. Если примеси ионизированы, то контактная раз­
н и т . потенциалов
4,4.1017.4,4-1014
Г, ^ H L in
= 0 , 0 2 5 8 In
0,326 В.
(2,5-1013)2
в
п(
89
3.7.6. Решить предыдущую задачу для кремниевого р-я-пе*
рехода с такими же концентрациями примесей. Концентрацию
атомов кремния N и собственную концентрацию я* принять
равными 5,0 • 1022 и 1010 см-3 соответственно.
3.7.7. Удельное сопротивление p-области германиевого р-лперехода рР= 2 Ом-см, а удельное сопротивление я-области
р„=1 Ом-см. Вычислить высоту потенциального барьера р-яперехода при 7=300 К.
Решение
Удельное сопротивление p-области полупроводника рр»
~1 l(Nae\Lp), где
— подвижность дырок. Отсюда, используя
приложение 3, найдем концентрацию акцепторов в р-области:
_1__
______1______
1,65-Ю15 см-3.
2 . 1,6- 10- 19.1900
рpwp
Аналогично найдем концентрацию доноров в я-области по­
лупроводника
1
1______
1,6-1015 см-3.
1- 1,6- 10- 19.3900
РnWn
Считая примеси ионизированными, найдем высоту потенци­
ального барьера p-я-перехода
__
еук= к Т \n(N aN Jilt).
Приняв я/ = 2,5-1013 см-3 (из условия задачи 3.7.5), находим:
#рк= 8,62-10~5In
1,65-1015-1,6-IQis
(2,5-1013)2
0,215 эВ.
3.7.8. Решить предыдущую задачу для кремниевого р-я-перехода с такими же значениями удельных сопротивлений р- и
я-областей.
3.7.9. Вычислить для температуры 300°С контактную раз­
ность потенциалов р-я-перехода, сформированного в фосфиде
индия, если равновесные концентрации основных носителей за­
ряда в р- и я-областях одинаковы и равны 1017 см-3, а соб­
ственная концентрация яг=1013 см-3.
3.7.10. Для резкого несимметричного p-я-перехода при
Na= 2Мд построить распределение концентрации примесей N(x),
плотности объемного заряда Q, градиента потенциала dq>/djt и
потенциала <р вдоль координаты х, перпендикулярной границе
р-я-перехода. Примеси считать ионизированными.
3.7.11*. Выполнить такие же построения, как в предыдущей
задаче, для симметричного плавного p-я-перехода с линейным
распределением концентрации примесей.
3.7.12. Как и почему изменяется высота потенциального
барьера p-я-перехода с изменением температуры и с изменени90
I I импгитрации примесей в прилегающих к переходу обfMH Iич
13. Почему термодинамическая работа выхода для полуа я-типа меньше, чем для полупроводника р-типа?
14. Можно ли использовать контактную разность потен, возникающую в р-л-переходе, в качестве источника нап1«и »N14111)1?
•5. Почему разность потенциалов в полупроводнике с
и г и»ни мерным распределением примесей нельзя измерить
и -«I |)( ■м?
, И» Что понимают под энергией электронного сродства
и полупроводниках? Может ли быть энергия электронного срод»Iмм отрицательной?
3 7.17. Определить контактную разность потенциалов в р-лт|м»ниде из арсенида галлия при комнатной температуре, если
нчннчгграция основных носителей заряда в областях р- и я-тимч одинакова и равна 1023 м_3. Сравните полученный резуль»ч I г контактной разностью потенциалов в кремниевом р-я-пе|н чп/ц* с аналогичным распределением примесей. Собственную
♦м.итчпрацию носителей заряда при 7' = 300 К принять равной
I / 1(),а м_3 для арсенида галлия и 1016' м~3 для кремния.
.17.18. Что такое инжекция неосновных носителей заряда
ирг) члектронно-дырочный переход? Что такое экстракция неи. ионных носителей заряда?
3 7.19. От чего зависит и чем определяется концентрация
пых носителей заряда на границах р-/г-перехода при
токах через переход?
’<». В структуре с германиевым р-я-переходом удельная
«ч......чнмость p-области ур= 1 0 4 См/м и удельная проводимость
in уя= 1 0 2 См/м. Подвижности электронов \хп и дырок
ц, и германии соответственно равны 0,39 и 0,19 м2/(В -с ). Вы'мн лить контактную разность потенциалов в переходе при темннмгуре Г =300 К, если собственная концентрация л ,=
7,!>. 1019 м-3.
I* I' hi (41 и е
Дли материала
мырок. Отсюда
p -типа yP~ p Pe\iPf
где рр — концентрация
рр= у рЦ ф р) = 104/(0,19.1,6-10_19) = 3,29-Ю23 м -3.
Дмллогнчно найдем концентрацию электронов в л-области:
Пп = упҚерп) = 100/(0,39-1,6-10—19) = l,6.102i м~3.
Киицснтрация дырок в я-области
р а= п У п а={2,5- 1019)2/( 1,6-1021) = 3,91-Ю17 л - 3.
91
Контактная разность потенциалов
кТ
1,38-10—23.300
/ 3,29.1023
\
In
1,6-10-19
[ 3,91-1017 ) = 0 ,3 5 В.
е
3.7.21.
Используя данные и результаты предыдущей задачи,
найти: а) плотность обратного тока насыщения, а также отно­
шение дырочной составляющей обратного тока насыщения к
электронной, если диффузионная длина электронов и дырок
Ln= Lp=\0~3 м; б) напряжение, при котором плотность прямо­
го тока /= 105 А/м2.
?к
Решение
а) Плотность обратного тока насыщения, обусловленного
неосновными носителями, jo = DpepnlLp + DnenplLn. Из предыду­
щей задачи имеем рп = 3 ,9 М 0 17 м_3; пр= щ21пр= 1,9-1015 м_3.
Известно, что Dp=(kT/e)\ip и Dn=(kT/e)\in. Следовательно,
Уо= 1,38• 10~23•300[ (3.9М0'7-0.19+ 0,19-10.5.0,39) 1 ^
^
L
1-103
J
Отношение дырочной составляющей обратного тока насы­
щения к электронной
V / on = ^ « M ^ A ) = 0 ^ 9 -3,91-10l7/(0,39-l,9.10i5)=100.
б) Напряжение U, которое необходимо приложить к пере­
ходу для получения тока плотностью 105 А/м2, найдем из выра­
жения
1]. При этом eeU' W — 1= ///0= 105/0,31 =
= 3,2-105, откуда eUI(kT) = 12,7. Тогда
(J = 12,7* 1,38* 10~23*300/(1,6-10~19) = 0,328 В.
3.7.22. В структуре с кремниевым р-л-переходом удельное
сопротивление p-области ур=10“4 Ом-м, а удельное сопротив­
ление л-области уп=Ю~2 Ом-м. Вычислить контактную раз­
ность потенциалов <рк, если подвижность дырок
и электро­
нов рп соответственно равна 0,05 и 0,13 м2/(В*с), а собствен­
ная концентрация /г, = 1,38-1016 м-3 при температуре 7’= 300 К.
3.7.23. В монокристалле полупроводника длиной 0,2 мм и
площадью поперечного сечения 5=10~6 м2 образован р-л-переход. На торцах монокристалла сформированы омические кон­
такты для подключения внешнего напряжения, граница между
л- и p-областями расположена посередине. Удельное сопротив­
ление p-области pp = 4,2*10-4 О м- м, время жизни неосновных
носителей заряда в ней тп = 75 мкс. Удельное сопротивление
л-области рп= 2,08-10-2 Ом-м, время жизни дырок в ней хр=
= 150 мкс.
Определить: а) контактную разность потенциалов; б) обрат­
ный ток насыщения; в) долю тока, создаваемую дырками. При
расчете полагать, что в полупроводнике подвижность электро92
-0 ,3 м2/(В -с ), подвижность дырок |1р=0,15 м2/(В -с),
♦ «и т и ш а я концентрация носителей заряда л*= 2 ,5 -1019 м-3
при / :юо К.
I / ‘24. Концентрация доноров и акцепторов в я- и р-обласрсмкого р-я-перехода соответственно равна 5-1016 см-3 и
гм 3. Определить контактную разность потенциалов и плотобратного тока насыщения, полагая, что при комнатной
mirparype коэффициенты диффузии для неосновных электро• <• и дырок составляют 100 и 50 см2/с соответственно, а диф|на/I длина Ln= Lp = 0,8 см. Собственную концентрацию
а заряда считать равной 1013 см-3.
Структура с кремниевым р-я-переходом имеет удель......... ..
p-области ур= \ 0 г См/м и удельную проводи* и. п области 7 п= 20 С м/ м. Время жизни неосновных носите• II мрида 5 и 1 мкс в р- и я-областях соответственно. ОпреN1 1 1• л) отношение дырочной составляющей тока в р-я-переходе
• имронной; б) плотность обратного тока насыщения и
тока через р-я-переход при прямом напряжении
1’асчет проводить для температуры 7=300 К, полагая,
....... бственная концентрация носителей заряда я ,= 1,4* 101в м_3,
мм/|имжность электронов р„ = 0,12 м2/(В*с), подвижность дырок
р, 0,05 м2/(В -с).
•17.26. Резкий p-я-переход сформирован из материала р-ти• \дельным сопротивлением рр = 1 ,3 -10~3 Ом-м и из матери• п гина с удельным сопротивлением рп = 4,6* 10_3 Ом-м при
Время жизни неосновных носителей заряда в матеи я-типа 100 и 150 мкс соответственно, площадь пере« 1 мм2. Вычислить обратный ток насыщения в предпочто протяженность р- и я-областей много больше диф; длины, если рр = 4,8-10~2 м2/(В -с ); рл=0,135
) я, = 6 ,5 -1016 м-3.
. Германиевый p-я-переход имеет обратный ток насыни ннм ! мкА, а кремниевый переход таких же размеров —
мП|мн11Ый ток насыщения 10-8 А. Вычислить и сравнить пряниг напряжения [Упр на переходах при 7 = 293 К и токе 100 мА.
V v hi с и и е
Гик через р-я-переход определим
по формуле / =
• 1li\lvx\)[eUnp/(kT)]— 1}, где / 0 — обратный ток насыщения,
дли германиевого р-я-перехода можем записать:
100 • Ю-3= Ю"6exp 11,6 - \ 0 - l9U J ( 1,38 • Ю-23-293)],
и"
и (/„р=288 мВ.
\ ил логично для кремниевого p-я-перехода при / 0= Ю ~ 8 А
м Unp=407 мВ.
2N При тех же условиях, что и в предыдущей задаче,
и сравнить прямые и обратные сопротивления гер93
маниевого и кремниевого р-я-перехода. Считать, что измерен^
обратных токов насыщения производились при обратном нр
пряжении U0бр=5 В.
3.7.29. Ток, проходящий через р-я-переход при большом об*
ратном напряжении и 7=300 К, равен 2-10-7 А. Найти ток
при прямом напряжении 0,1 В.
3.7.30. Вычислить прямое напряжение на р-я-переходе при
токе 1 мА, если обратный ток насыщения при комнатной тем*
пературе равен: а) 1 мкА; б) 1 нА.
3.7.31*. Посредине полупроводникового стержня длиной
2 мм сечением 0,5X1 мм находится р-я-переход. Удельная про­
водимость p-области ур=Ю0 С м/ см, удельная проводимость
я-области ул=1 См/см. При температуре 300 К обратный той
насыщения p-я-перехода равен 5 мкА. Вычислить напряжении,
при которых ток через переход равен 1 и 10 мА. Уточнить ре»
зультаты с учетом падения напряжения на объемных сопротив»
лениях р- и я-областей. Изменением сопротивлений объемов
областей при увеличении уровня инжекции пренебречь.
3.7.32. Резкий р-я-переход имеет площадь поперечного сечения 5 = 1 мм2. Область р сильно легирована, так что ее удель­
ная проводимость в несколько раз больше удельной проводи­
мости я-области. Удельное сопротивление я-области 5 Ом-см,
а время жизни неосновных носителей заряда в ней тР= 5 0 мкс,
Определить обратный ток p-я-перехода и прямое напряженно
при токе 1 мА.
3.7.33. Определить при температуре 7=300 К контактную
разность потенциалов кремниевого р-я-перехода, если концен­
трации примесей JVa= 2-1013 см~3 и Ад= 5 -1 0 12 см-3.
3.7.34*. В небольшом прямоугольном германиевом стержне
образован плоский p-я-переход. Переход смещен в обратном
направлении, ток через него равен 1 мкА. В p-области на не­
котором расстоянии от р-я-перехода, параллельно ему, направ­
лен световой луч, что вызвало увеличение тока через переход
до 54 мкА. При перемещении светового луча к p-я-переходу на
расстояние 0,6 мм ток увеличился до 107 мкА. Чему равно
среднее время жизни электронов в p-области стержня, если
подвижность электронов р„=0,38 м2/(В-с)? Расчет провести
для комнатной температуры (7=300 К).
3.7.35. При комнатной температуре (7=300 К) обратный
ток насыщения p-я-перехода, полученного в арсениде галлия,
равен 2,5 мкА. Определите сопротивление р-я-перехода при
прямом напряжении 0,1 В. Постройте прямые ветви вольт-амперной и вольт-омной характеристик этого p-я-перехода.
3.7.36. К несимметричному p-я-переходу с концентрациями
примесей NA^ N a приложено обратное напряжение. Указать
составляющую тока, которая будет наибольшей при этих усло­
виях.
94
1 М7. Какая из двух областей р-я-перехода обладает более
удельным сопротивлением, если известно, что число
, инжектируемых через р-п-переход в единицу времени,
•«••только порядков больше числа электронов?
♦ / ,'1Н. Определить концентрацию акцепторных примесей в
’♦ч«ц in электронно-дырочного перехода и концентрацию допримесей в я-области, если известно, что при комнатм'мпернтуре (300 К) удельные проводимости областей:
I ('.м/см: Yp = 100 С м/ см.
•I /,.'Ш. Физические свойства какой из двух областей р-я-пеоиределяют дырочный диффузионный ток через него
нмгшннных напряжении и температуре?
/.40. При прямом напряжении 0,1 В на р-я-переходе через
мни проходит определенный ток. Каким должно быть прямое
•нирижспис, чтобы ток увеличился в два раза? Расчет провеин /Iл и комнатной температуры.
1 M l. Какое напряжение необходимо приложить к р-п-пере• .«* при 7’= 3 0 0 К, чтобы прямой ток через него был равен
и|«»нному току насыщения / 0? При каком прямом напряжении
м|н«МПЙ
ТОК
/ Пр = 1 0 0 / о ?
I / 42. Как скажется на значении обратного тока насыще­
нии р я перехода пропорциональное увеличение концентрации
м|«нм««ей в обеих его областях? Как изменится обратный ток
и »• мщении, если концентрация примесей увеличится только в
•■и*иИ области (а в другой останется неизменной)?
4 /.43. Обратный ток насыщения / 0 германиевого р-я-пере• <«ы площадью 5 = 1 мм2 при температуре 300 К равен 10 мкА.
И .нити, что ток обусловлен только электронами, вычислить
«иффужонную длину электронов L n в p-области. Уровень Фер­
ми м р области лежит на 0,5 эВ ниже дна зоны проводимости,
••'иинжиость электронов рп= 0 ,3 9 м2/(В -с ).
3 /.44. Обратный ток насыщения / 0 р-п-перехода при комнчнмй температуре равен 10-14 А. При повышении температу|Ч4 /in Г25°С обратный ток насыщения увеличился в 105 раз.
ми|п*пелнть напряжение на переходе при комнатной темпераи|м» и температуре 125°С, если прямой ток через него 1—
I мЛ.
Pi*шеи не
Mi иольт-амперной характеристики р-я-перехода имеем
HI* I I — exp[eU/(kT)]. Логарифмируя и решая это уравнение
мним'ителыю U, получаем
П ри
Г =293 К
U = 0,0261п(10“ 3/1 0 -14+ 1 ) = 0 ,6 б В.
95
При Т = (293+125) К:
U = 0,036 In 110~3/( 10-14*105 ) + 1 ]= 0,5В.
3.7.45*. Известно, что контактная разность потенциалов |
резком р-я-переходе ?K= - ^ - ( « n ^ + PpSp), где Пп „ Рр — Ш
центрация основных носителей заряда в л- и p-области соош г
ственно;
и 6Р— ширина области объемного заряда по обои!
сторонам границы раздела электронного и дырочного полупро­
водников соответственно; е — относительная диэлектрически!
проницаемость полупроводника; ео=8,85Х1й~12 Ф/м — электро
ческая постоянная. Используя это выражение, определить ширМ«
ну области объемного заряда 6 симметричного и несимметри^
ного р-/г-переходов в отсутствие и при наличии внешнего напри*
жения. Получить выражение для барьерной емкости резких сим«
метричного и несимметричного р-/г-переходов.
Решение
Объемные заряды в обеих областях, прилегающих к р-Л»
переходу, равны между собой, поэтому /глбл=Ррбр, а так ка|
6 = 6„ + 6р, то
9, = —
2«0
Пп- + Рр
Полагая примеси ионизированными (nn= N At pp= N a), находим
выражение для ширины области объемного заряда в отсутсТ»
вие внешнего напряжения для симметричного резкого р-п-пер*
хода:
8=
*Д^а
‘
При подаче внешнего напряжения U меняются высота потенци*
ального барьера р-п-перехода и ширина области объемного за*
ряда
Это выражение имеет смысл при |фк—^/1 > 0 , поэтому при об*
ратных напряжениях U < 0 (обычно <рк<^С[ t / | ), при прямых на­
пряжениях 0 < £ /< ф к.
В несимметричном р-л-переходе концентрация примесей в
одной области много больше, чем в другой. Поэтому, полагая,
например,
получаем
8 = V 2ее0(?» — и )KeNj.
96
. и , , hi, формулой для плоского конденсатора, можно
'ч, iM|ii,c|)iiyio емкость р-я-перехода C6ap=eoeS/5, S — плоТогда для симметричного резкого р-я-перехода
____ etQtNaN д_____
1
I hi несимметричного перехода
п
__о 1 f
C^ - S V
I •• V
e*0*N
2l n -U ) ’
концентрация примесей в слаболегированной области.
1 МП. Во сколько раз изменится барьерная емкость резкоI'
иперехода при увеличении обратного напряжения от 20
кн
I т . Бели к резкому р-я-переходу приложить переменное
•||нпм'|1не амплитудой 0,5 В, то максимальная емкость пере• . • |нн1на 2 пФ. Определить контактную разность потенциаи и минимальное значение емкости перехода, если при от. и ииш внешнего напряжения она равна 1 пФ.
I / 4Н. Барьерная емкость резкого p-я-перехода равная
иФ при обратном напряжении 2 В. Какое требуется обратммприжение, чтобы она уменьшилась до 50 пФ, если кон1)11и in разность потенциалов <рк= 0,82 В?
• I И). Вычислить барьерную емкость резкого p-я-перехода,
и шюго в стержне арсенида галлия площадью поперечного
S = \ мм2. Ширина области объемного заряда р-я-пемна 2 -1 0-4 см. Относительная диэлектрическая прокн миги, полупроводника 13,1.
| / />0*. Доказать, что для несимметричного резкого р-я-пеи концентрации примесей N a<t^NA ширина области
iio io
заряда может быть определена по формуле 6 =
(^••ииуРк)1^2
------ ,
где \1Р— подвижность дырок; ур — удельная
yp
И| .....имость р-области.
а /.51*. Покажите, что при концентрации примесей NA^ N a
•мрижение пробоя резкого несимметричного p-я-перехода при
1 1иIм повышении напряжения может быть найдено по фор(» //lt, , = e £ 2np/(2eA/a), где Е пр — напряженность поля, при
Iн|»оЙ наступает пробой в обедненном носителями заряда
It »г
•1.7.52. В равновесном
состоянии
высота
потенциального
1Г||1М<ра p-я-перехода равна 0,2 В, концентрация акцепторных
примесей А/а= 3 -1014 см-3 в p-области, что много меньше конii‘iiiрации донорных примесей N A в я-области. Найти барьерпни емкость p-я-перехода, соответствующую обратным напря-
) т
97
жениям 0,1 и 10 В, если площадь перехода 5 = 1 мм2. ВычиФ
лить ширину области объемного заряда р-я-перехода для этЩ
напряжений. Чему она будет равна при прямом напряжении
0,1 В?
3.7.53. В кремниевом резком р-я-переходе я-область имеет
удельное сопротивление ря= 5 Ом-см, время жизни неосно#
ных носителей заряда в ней тр= 1 мкс; для p-области: рр—
= 0,1 Ом-см; тя= 5 мкс. Найти отношение дырочной состав
ляющей тока к электронной. Определить плотность тока, про*
текающего через переход при прямом напряжении 0,3 В.
3.7.54. В резком p-я-переходе площадью 5 = 1 0 _6 м2 кон­
центрация акцепторной примеси в p-области Ма= 1 0 24 м*-1,
концентрация донорной примеси в я-области WA= 1 0 22 м-1,
Подвижность дырок цр= 0,2 м2/(В -с), подвижность электроно#
111,,*=0,4 м2/(В -с ), диффузионные длина неосновных носителей
заряда: Lp= 2-10-4 м, Ln= 3-10-4 м, относительная диэлектри­
ческая проницаемость материала е = 16, собственная концен­
трация носителей заряда я*= 1019 м-3. Вычислить для темпе*
ратуры 7 = 3 0 0 К: а) концентрации основных и неосновных но­
сителей заряда; б) удельную проводимость р- и я-областей;
в) контактную разность потенциалов; г) коэффициенты диффу­
зии для носителей заряда обоих типов; д) обратный ток насы­
щения / 0; е) ширину области объемного заряда р-я-переходя
при обратном напряжении 10 В; ж) барьерную емкость р-я-перехода при обратном напряжении 10 В; з) отношение дыроч­
ной составляющей тока через р-я-переход к электронной.
3.7.55. В кремниевом резком p-я-переходе с концентрациями
примесей Na= \ 0 20 м~3 и iVp= 1 0 22 м_3 лавинный пробой на­
ступает при напряженности электрического поля 6-107 В/м.
Вычислить ширину p-я-перехода и обратное напряжение, не­
обходимое для начала возникновения пробоя. Относительная
диэлектрическая проницаемость кремния е = 1 2 .
3.7.56. Кремниевый р-я-переход имеет площадь поперечного
сечения 5 = 1 мм2 и барьерную емкость Сбар=300 пФ при об­
ратном напряжении £/обр= 1 0 В. Определить максимальную
напряженность электрического поля в области объемного за­
ряда. Как изменится емкость, если обратное напряжение уве­
личить в два раза? Относительная диэлектрическая проницае­
мость кремния е = 1 2 .
3.7.57. Барьерная емкость резкого p-я-перехода равна
25 пФ при обратном напряжении 5 В. Как она изменится при
увеличении обратного напряжения \UQ6p\ до 7 В?
3.7.58. Определить барьерную емкость и ширину p-я-перехо­
да, сформированного в арсениде индия, при температуре 7 =
= 3 0 0 К, если концентрация основных носителей заряда: рр=
= 1016 см-3; я „ = 1 0 15 см-3, относительная диэлектрическая
проницаемость In As е= 14,6, площадь поперечного сечения
98
I
I......чл 5 =
0 ,0 1
см2. К р-л-переходу приложено обратное
I rime | £/0бр| = 100 В.
» От какого параметра полупроводникового материала
высота потенциального барьера р-п-перехода при одиыжцентрации примесей в п- и p-областях? В каком из
проводниковых материалов — арсениде галлия или фос| HIM— больше контактная разность потенциалов? ПаI * |н,| м,1териалов указаны в приложении 3.
• / но. Какие процессы происходят в полупроводнике при
ил его поверхности зарядов? Нарисуйте энергетичецраммы полупроводника p-типа при наличии на его
ш: а) небольшого положительного заряда; б) полозаряда большой плотности; в) небольшого отрица""III t.iряда; г) отрицательного заряда большой плотности,
и Iорнзонтальной оси откладывайте расстояние х, отсчинглубь от поверхности полупроводника.
<*| При тех же условиях, что и в предыдущей задаче,
энергетические диаграммы для полупроводника п -
ihiiihi
flNI
/
Известно, что слои диоксида кремния, полученные
* ммвгр.чности кремния, всегда содержат донорные примеси,
'•тченные вблизи границы с кремнием. Какое влияние
! эти слои на приповерхностную структуру кремния
* в п типа.
» / ИЗ. Определить удельное сопротивление инверсного слоя
*»мI*>in и’гной электропроводности, образовавшегося в кремнии
нм. покрытого пленкой диоксида кремния, если толщина
"IHIIOIO СЛОЯ 6 = 1 МКМ, ПОДВИЖНОСТЬ электронов |Хп=
| ’ м 7 (В -с). При расчете положить, что средняя концени"| электронов в инверсном слое гг= 1,5-1020 м_3.
. На поверхности полупроводника, в котором создан
*»• ммметричный р-/г-переход (Na> N A), находится отрицатель'ч|| мрид. Граница р-я-перехода и поверхность полупроводни• | перпендикулярны. Приводит ли наличие поверхностного заI*и I>t к изменению площади перехода? При каких условиях на
■••мермюсти перехода появляется инверсный слой толщиной
••... ^ Какие параметры перехода при этом изменятся? В каком
• ччае поверхностный заряд влияет на пробивное напряжение
е а перехода?
.1 7.115. Изобразите энергетические диаграммы контактов ме* • * » полупроводник при различных отношениях работы выхода
• ммроиов из металла (Лм) и из полупроводника (Лп) для
* ч чаем: а) полупроводник п- типа, А М> А П\ б) полупроводник
" мша, ЛМ< А П; в) полупроводник p-типа, АМ>А„\ г) полупрон"шик p-типа, А М< А П. В каких случаях в полупроводнике об|М 1уютеи обедненные носителями заряда слои 60бД, а в каин
обогащенные 60бг? Что такое барьер Шотки?
4'
99
3.7.66. Из набора материалов: медь, золото, хром, платину
р-Si, я-GaAs, р-Ge, п-ZnS, подберите пары металл — полупр|
водник, для указанных в предыдущей задаче случаев. ЭнерЩ
электронного сродства % равна: 4,13 эВ для германия, 4,1 |j)
для кремния, 4,07 эВ для арсенида галлия, 3,9 эВ для сульфид
цинка. Другие необходимые для решения данные возьмите №
приложений 1 и 2 .
3.7.67. В каких случаях в контакте металл — полупроводищ
образуются инверсные слои? Изобразите энергетические дм
граммы таких контактов.
3.7.68. Нарисуйте энергетические диаграммы контактов м»
талл — собственный полупроводник для двух случаев: а) / 1*>
>А„; б) АМ< А П. Какими свойствами обладают при этом НО*
верхностные слои полупроводника? Пользуясь данными зад|*
чи 3.7.66 и приложений 1 и 2 , подберите пары металл — полу
проводник для этих случаев.
3.7.69. Изобразите энергетическую диаграмму контакта Ml
талл — полупроводник п-типа, в котором прилегающий к Ml
таллу слой толщиной 6 В является вырожденным полупроводнм
ком p-типа. Каким должно быть при этом отношение работ ВУ
хода электронов из металла и из полупроводника?
3.7.70. Как объяснить, что в контакте металл — полупровод
ник заряды в металле образуются в области с линейным рве
мером порядка дебаевского радиуса экранирования, а в полу
проводнике — в некотором приповерхностном слое? От чего si
висит толщина этого слоя?
3.7.71. В чем отличие свойств р-я-перехода и контакта Ml
талл — полупроводник с инверсным слоем?
3.7.72. Обратный ток насыщения контакта металл — полу
проводник с барьером Шотки / 0= 2 мкА. Контакт соединим
последовательно с резистором и источником постоянного III
пряжения £/ист““ 0,2 В. Определить сопротивление резисторе
R, если падение напряжения на нем £/*=0,1 В. Контакт нахо
дится при температуре Г=300 К.
Решение
Ток через барьер Шотки / = / 0[е<?с//(лт)— 1 ], где U — прямое
напряжение. Поскольку падение напряжения на резисторе £/*»•
= 0,1 В, напряжение на контакте £/=£/ист — £/* = 0,2—0,1 =0,1 D
Поэтому ток в цепи
Следовательно, R = £ ///= 0 ,1 /(9 3 -10_6) = 1,08 кОм.
3.7.73.
Контакт металл — полупроводник с барьером Шотки,
имеющий обратный ток насыщения / 0= Ю мкА, соединен по­
следовательно с источником напряжения £/иСт = 1 0 В и резисто
100
• » н!|и>Iпилением R = 1 кОм. Найти прямой ток, прямое на......... и сопротивление контакта при комнатной темпера|
Почему при получении омических контактов на
и-типа путем вжигания алюминия поверхность полу....... ..
дополнительно легируют донорами, а при полученх контактов алюминия на кремнии p-типа допол..........к обработки полупроводника не производят?
• /1И. Известно, что при воздействии на полупроводник
II радиации или частиц высокой энергии в поверхюях могут образовываться дефекты кристалличеI кп Например, может наблюдаться
смещение атоки из положения равновесия, приводящее к появле...... шительных локальных уровней в запрещенной зоне
"I" *и*>чинка. Полагая, что проникающая радиация создает
•piM.к* уровни, построить (качественно) зависимость
.....и проводимости поверхностных слоев полупроводника
• ирем (Miи облучения t. Считать, что число образующихся
пропорционально времени облучения. Зависимости
отдельно для полупроводников п- и p-типов. В капри облучении возможно получение полупроводни­
к и проводимостью меньше собственной?
1
Что такое гетеропереход? Объясните, почему в р-п• f*i 'и реходах инжекция основных носителей заряда происиз широкозонного в узкозонный полупроводник?
• / //*. Какие преимущества имеют многокомпонентные
I I растворы при создании высококачественных гетероПриведите примеры таких гетеропер ходов.
• / / к \ Изобразите энергетическую диаграмму гетеропере/• AljtGai-xAs— п-GaAs. Определите длину волны реком«и hi hi кого излучения, возникающего при подаче прямого
м ими на гетеропереход.
'♦л Изобразите энергетическую диаграмму гетеропереII
<i.ii —jcA s — GaAs, иллюстрирующую образование дву<>>|Н1м| о электронного газа.
1 / НО. Назовите основные достоинства гетеропереходов, ис»\* мме при создании светоизлучающих и фоточувствитель**< н|М|боров.
Изобразите энергетическую диаграмму полупроводмнй структуры, имеющей барьер с эффективным отрица....... . м электронным сродством. Объясните, почему такие
• i v |m.i обладают высокой эффективностью эмиссии элек»и Какие полупроводники используются в качестве эмитм I отрицательным электронным сродством?
| / N2 . Каким требованиям должны удовлетворять полупро* П.МИ1.1Г материалы, предназначенные для создания гетероI ■ мин со свойствами идеального контакта?
•
Глава 4
ДИЭЛЕКТРИКИ
§ 4.1. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
4.1.1. Нормально вектору напряженности однородного элм>
трического поля £ 0=ЮО В/м расположена пластина изотром
ного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью
Определить: а) напряженность поля Е и электрическое смещр
ние (электрическую индукцию) D внутри пластины; б) поляри
зованность диэлектрика Р и поверхностную плотность связан
ных зарядов о.
Реш ен ие
а) Среднее макроскопическое электрическое поле Е в ДН*
электрике в е раз меньше внешнего: £ = 1 0 0 /2 = 5 0 В/м. Для
большинства диэлектриков поляризованность пропорциональна
напряженности поля:
Я = е0 (е— 1)£=8,85• 1 0 “ 12( 2 - 1)-50 = 4 ,4 2 -КГ10 Кл/м2.
В изотропных диэлектриках векторы напряженности электри*
ческого поля и поляризованности совпадают по направлению,
а электрическое смещение
D = e 0£ -f-P = 8,85 -10-12-50+4,42.10-10=8,85*10-10 Қл/м2.
б) Поляризованность однородного плоского диэлектрика в рав­
номерном электрическом поле равна поверхностной плотности
связанных зарядов: а= Я = 4 ,4 2 -1 0 -10 Кл/м2.
4.1.2. Вычислить поляризованность монокристалла каменноЛ
соли, считая, что смещение ионов под действием электриче*
ского поля от положения равновесия составляет 1 % расстоя
ния между ближайшими соседними ионами. Элементарная
ячейка кристалла имеет форму куба, расстояние между сосед
ними ионами а=0,28 нм.
Решение
Поляризованность диэлектрика Р численно равна отноше­
нию электрического момента dp элемента диэлектрика к объе­
му d V этого диэлектрика: P=dp/dV \ Если выбрать dК = а 3,
102
i \ p ~ q \ x 9 где q — заряд иона, равный заряду
1'Мпцение ионов под действием поля. Тогда
q Ьх
1 ,6 -1 0 - 1 9 .2 ,8 » IQ- ю - 1 0 —2
аз
( 0 ,2 8 * 1 0 -9 )3
электрона;
;0,02 Кл/м2
Н •!. При тех же условиях, что и в предыдущей задаче,
напряженность электрического поля, воздействую«*т ми монокристалл каменной соли, если ее диэлектрическая
, мицясмость е= 5,65. Вычислить коэффициент упругой связи
. мни *Г1ф в кристалле, полагая, что напряженность внутренне• '•/н'мтрического поля равна напряженности внешнего поля.
• » м» ми и е
! 1м,/|иризованность диэлектрика пропорциональна напряжен­
ии электрического поля (см. решение задачи 4.1.1). Отсюда
Р
0,02
4,85-Ю8 В/М.
1)
*о(е О
иик смещению ионов под действием поля препятствуют си♦♦ упругой связи, то в состоянии равновесия q E = k у„рА*. От/ и ...
8 ,8 5 * 1 0 - 1 2 .( 5 ,6 5 -
*упр
qE_
1 ,6 * 1 0 -1 9 .4 ,8 5 * 1 0 8
Ых
0 ,2 8 * 1 0 -9 * 1 0 - 2
27,7 Дж/м2.
4 1.4. В чем различие между ионной и иоппо-релаксацион• »М поляризацией? Что характеризует время релаксации и от
мню факторов оно зависит?
4.1.А. Между пластинами плоского конденсатора без воз­
душных промежутков зажат лист гетинай&а толщиной А =
I мм. На конденсатор подано напряжение £/= 200 В. Опре41 пи и* поверхностную плотность заряда на пластинах конден' нтрл 0 | и на диэлектрике ад. Диэлектрическую проницаеи «« п. материала принять равной шести.
I* * hi с и и е
Нследствие поляризации диэлектрика при подключенном
Ni мшнике постоянного напряжения *на пластинах конденсатора
мирживается дополнительный заряд ад, так что ai = aA+ao,
мщ п0 = ео£— поверхностная плотность заряда на пластинах
•иждснсатора в отсутствие диэлектрика. Тогда
a, ^ e 0e £ W 0e£//A = 8,85-10-12-6.200/10-3^ 10~б Кл/м2;
V
Р = г0в Е - е оЕ ^ 8 , 8 5 Л 0 - ' 2-5 -'Ш /1 0 -'* х8 £ 5 -\О -6 Кл/м2.
4.1.6.
Пространство между пластинами плоского конденса|н|н| заполнено жидким диэлектриком с диэлектрической про­
ницаемостью £Ь в котором во взвешенном состоянии находится
103
шар из твердого диэлектрика с диэлектрической проницае­
мостью £2 . Изобразить картину силовых линий электрического
поля в конденсаторе для двух случаев: a) e i< 8 2 ; б) e i > 8 2 .
4.1.7. Капельки воды находятся во взвешенном состоянии в
трансформаторном масле. Что с ними произойдет, если масло
поместить в постоянное электрическое поле?
4.1.8. При напряжении 2 кВ плоский конденсатор, изготов­
ленный из высокочастотного диэлектрика, имеет заряд 3,5х
ХЮ - 8 Кл. При этом же напряжении и при повышении темпе­
ратуры на 1 0 0 К заряд возрастает на 1 %. Определить диэлек­
трическую проницаемость материала и температурный коэффи­
циент диэлектрической проницаемости, если толщина диэлек­
трика между пластинами конденсатора h = 2 мм, а площадь
каждой пластины S = 5 см2. Какой вывод можно сделать о
наиболее вероятном механизме поляризации данного диэлек­
трика?
4.1.9*. Диэлектрическая проницаемость воздуха при 300 К
и нормальном атмосферном давлении е = 1,00058. На сколько
изменится ее значение, если давление воздуха увеличить в
2 0 раз?
Решение
Зависимость диэлектрической проницаемости газа е от дав­
ления р : d e /d p = (е—1)/р. Отсюда
«2 -- 1 =(«i - 1 W A = ( 1,00058 - 1).20= 0,0116.
Таким образом, при увеличении давления в 20 раз диэлектри­
ческая проницаемость воздуха возрастет до значения е г =
= 1,0116.
4.1.10*. Диэлектрическая проницаемость газа при давлении
1 0 5 Па ( 1 атм) и температурах 273 и 450 К равна
соответст­
венно 1,0067 и 1,0060. Определить: а) температурный коэффи­
циент диэлектрической проницаемости газа; б) диэлектриче­
скую проницаемость этого газа при температуре 273 К и дав­
лении 5-104 Па. Оцените концентрацию молекул газа при этих
условиях.
4.1.11.
В диапазоне температур 0... 100 °С были получены
температурные зависимости диэлектрической проницаемости е
для слюды, полипропилена, поливинилхлорида и сегнетоэлектрической керамики (рис. 2 1 ) (масштабы по вертикальной оси
для различных материалов разные'. Какому материалу соот­
ветствует каждая кривая? Изобразиге (качественно) на отдель­
ном рисунке температурную зависимость температурного коэф­
104
фициента диэлектрической проницаемости ае для каждого мате­
риала.
4.1.12.
На рис. 22 приведена температурная зависимость ди­
электрической проницаемости полярного пористого диэлектри­
ка с пропиткой. Постройте (качественно) температурную зави­
симость температурного коэффициента диэлектрической прони­
цаемости в этом интервале температур.
т
Рис. 22
4.1.13.
Композиционный керамический материал изготовлен
на основе двух диэлектриков с диэлектрическими проницаемо­
стями e i= 4 0 и 82=80. Предполагая хаотическое распределение
компонентов, определить состав керамики, если
<zel = 2 .10-4 К-1; а в2= - 1,5-10-* К“ !.
Чему равна диэлектрическая проницаемость композиционного
диэлектрика?
**
Решение
Для расчета е используем формулу Лихтенеккера в виде
In e = 0 iln ei + 0 2 ln 8 2 , где 0i и 02 — объемные концентрации ком­
понентов.
Температурный коэффициент е композиционного диэлектри­
ка можно вычислить, продифференцировав формулу Лихтенек­
кера: a e = 0 ia ei + 0 2 ae2 .
Решая систему уравнений
0 1 0 .1 +
М .2 = 0 ;
01+02=1
для термокомпенсированного материала, находим
= ee2/(ae2—ав1)=0,882; б2=0,112;
е= 4 3 ,4 .
4.1.14*. Почему диэлектрическая проницаемость непропитанной конденсаторной бумаги еНб возрастает при увлажнении?
Рассчитайте, на сколько максимально может увеличиться ди­
105
электрическая проницаемость бумаги с плотностью йб=^'
= 1000 кг/м3 после длительного пребывания в среде с относи­
тельной влажностью 98%. При расчете считать, что для цел­
люлозы ец= 6 ,5 ; плотность */ц= 1500 кг / м 3.
Решение
Конденсаторная бумага состоит из волокон твердого орга­
нического вещества — целлюлозы и находящегося между волок­
нами воздуха (полагаем ев= 1 ; dB= 0 ) . Значение еНб может
быть определено по формуле Лихтенеккера для сложного ди­
электрика в предположении, что компоненты (целлюлоза и
воздух) электрически включены последовательно: 1/вНб =
= 0 ц /ец + 0 в/ е в, где 0ц и 0 В — объемные концентрации целлюло­
зы и воздуха соответственно. Тогда Енб=ецЕв/(0цЕв+ 0вец).
Для сухой бумаги 0Ц+ 0В= 1 , поэтому 04duH-0BdB= d 6 , где
0ц==^бА/ц» и
е 6 = ------------- ^
*ц - (<*б/*ц) (‘ц - *«)
----------------s s 2,3.
6,5 - (1000/1500) ( 6 , 5 - 1 )
Поскольку бумага гигроскопична, после длительного пре­
бывания во влажной среде воздух в ней может быть замещен
водой. Диэлектрическая проницаемость увлажненной бумаги
е
___ ________________ СДе вД_______________
ВЛв
ец --(^б/^ц) ( е ц --- е в д )
’
где евд= 81— диэлектрическая проницаемость воды. После
подстановки числовых значений получаем евл 6=10,6, т. е. мак­
симально диэлектрическая проницаемость непропитанной бу­
маги может увеличиться во влажной среде в 4,6 раза.
Следует отметить, что приведенный расчет носит оценочный
характер, так как при большом отличии значений в компонен­
тов сложного диэлектрика пользоваться уравнением Лихтенек­
кера не рекомендуется, а в нашем случае евд^ е ц.
4.1.15*. При тех же условиях, что и в предыдущей задаче,
определить диэлектрическую проницаемость бумаги, пропитан­
ной конденсаторным маслом (ем= 2 ,2 ).
4.1.16. Определить плотность вспененного полистирола (пе­
нополистирола) , имеющего диэлектрическую проницаемость
евсп= 1 ,5 . Какую долю объема этого материала занимает воз­
дух? Вспениванию подвергался полистирол с параметрами
е= 2 ,6 ; rf= 1050 кг/м3.
4.1.17. Диэлектрическая проницаемость в кристаллического
кварца на частоте 1 МГц равна 4,5, а показатель преломления
света в видимой области спектра п = 1,55. Можно ли данный
диэлектрик отнести к группе неполярных веществ?
4.1.18. Определить диэлектрическую проницаемость кварца
на частоте рентгеновского излучения.
106
t 4.2. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
4.2.1. Назовите носители зарядов, создающих токи утечки в
газовых, жидких и твердых диэлектриках. Каков механизм
электропроводности твердых диэлектриков? Как влияет темпера­
тура на их удельную проводимость? В каких случаях можно
пренебречь поверхностной электропроводностью?
4.2.2. В каких единицах выражают удельное объемное и
удельное поверхностное сопротивления диэлектриков? Дайте
определения этих физических величин. Почему их эксперимен­
тальное определение рекомендуют про­
водить при постоянном, и не при пе­
ременном напряжении, а также через
1 мин после подачи напряжения на
I t
диэлектрик?
Рис. 23
4.2.3. Удельное объемное сопротив­
ление диэлектрика экспоненциально
зависит от температуры: рv= A e w^kT1 где W — энергия актива­
ции диэлектрика; А и k — постоянные. Определить температур­
ный коэффициент удельного сопротивления диэлектрика.
4.2.4. Что делают с обкладками высоковольтного конденса­
тора после выключения приложенного к нему напряжения во
избежание опасности для человека? Объясните, какие процес­
сы в диэлектрике создают эту опасность,
4.2.5. Почему в диэлектриках не обнаруживается эффект
Холла?
4.2.6. Как объяснить, что неполярные диэлектрики обладают
гидрофобными свойствами?
Почему удельное поверхностное сопротивление ионных и по­
лярных диэлектриков существенно зависит от влажности окру­
жающей среды?
4.2.7. При каких условиях для электроизоляционных мате­
риалов соблюдается закон Ома?
4.2.8. Для определения природы носителей заряда в ионном
диэлектрике был использован метод Тубандта. При этом были
изготовлены три таблетки исследуемого диэлектрика, на две
из которых с одной стороны были нанесены электроды. Каж­
дая таблетка была тщательно взвешена, затем все таблетки
были сложены, как показано на рис. 23, и через них в течение
длительного времени пропускали постоянный ток. При поляр­
ности приложенного напряжения, указанной на рис. 23, масса
второй таблетки осталась неизменной, масса первой таблетки
увеличилась, а масса третьей уменьшилась. Определить вид
электропроводности данного диэлектрика и знак носителей
заряда.
4.2.9. В каком случае массы всех трех таблеток в опыте Ту­
бандта (см. предыдущую задачу) останутся неизменными?
107
4.2.10.
На рис. 24 изображена температурная зависимость
удельной проводимости кристаллического диэлектрика, имею*
щего примесь с концентрацией N npi., Определить: а) энергию
ионизации примесных атомов; б) энергию образования собст­
венных дефектов в этом диэлектрике.
Как будет выглядеть температурная зависимость удельной
проводимости для этого же материала в случае более высокой
концентрации той же примеси (N„P2 > N np])7
i
5)
Рис. 25
4.2.11. Две противоположные грани куба с ребром а =
= 10 мм из диэлектрического материала с удельным объемным
сопротивлением р ^ = 1010 Ом- м и удельным поверхностным со­
противлением ps = 1 0 n Ом покрыты металлическими электро­
дами (рис. 25, а). Определить ток, протекающий через эти гра­
ни куба при постоянном напряжении Uо = 2 кВ.
Решение
Электрический ток протекает как через объем куба, так и
по поверхности четырех боковых граней (рис. 25, а). Поэтому
сопротивление между электродами определяется параллельным
соединением объемного сопротивления и поверхностных сопро­
тивлений четырех граней, как показано на эквивалентной схе­
ме куба с электродами (рис. 25, б). Тогда
R v = 9vala2= 9vl a = 1010/1 0 -10~3= 1012 Ом;
R s i ==R s 2 — R s 3 z= R s 4== ?Sa/a =
?S=
Ю 11 ОМ.
R n = R vR slH R s i+ 4 R v ) = lO12- 1 0 » /(1 0 » + 4 .1 0 12) = 2,44-1010 Ом.
I — U QfjRK3 =
2 - 103/2,44- ю ,0=
8,2 - Ю-8 А.
4.2.12. Сопротивление изоляции двухжильного кабеля дли­
ной 2 м равно 300 МОм. Чему равно сопротивление изоляции
такого же кабеля длиной 6 м?
4.2.13. Цилиндрический стержень диаметром 10 мм и дли­
ной 20 мм из диэлектрика с удельным объемным сопротивле108
нием 1013 Ом-м и удельным поверхностным сопротивлением
10м Ом покрыт с торцов металлическими электродами. Чему
равно сопротивление между электродами?
4.2.14. Пленочный конденсатор из поликарбоната с диэлек­
трической проницаемостью е = 3 теряет за время 30 мин поло­
вину сообщенного ему заряда. Полагая, что утечка заряда про­
исходит только через пленку диэлектрика, определить его
удельное сопротивление.
4.2.15. Диэлектрик в форме прямоугольного параллелепипе­
да длиной 1=5 см и площадью поперечного сечения b X h =
= 2 X 0 ,5 см2 с торцов покрыт ме­
таллическими электродами. При на­
пряжении £/о=1500 В через ди­
электрик проходит ток / 0= 10~9 А.
Найти удельное поверхностное со­
противление диэлектрика, если его
удельное объемное сопротивление
р у = Ю 10 Ом-м.
4.2.16. На поверхности диэлект­
рика параллельно друг другу рас­
положены два ножевых электрода.
Расстояние между электродами Ь=
= 2 мм, их ширина h = 10 мм. Чему равно удельное поверх­
ностное сопротивление диэлектрика, если сопротивление между
электродами 5 МОм?
4.2.17. На рис. 26 (качественно) показаны зависимости
удельного поверхностного сопротивления рs от относительной
влажности воздуха ф для четырех различных диэлектриков:
а) не смачиваемого водой и не растворимого в ней; б) пори­
стого; э) плотного, смачиваемого водой и частично раствори­
мого в ней; г) смачиваемого водой, но не растворимого в ней.
Указать, какой вид зависимости характерен для каждого из
перечисленных диэлектриков.
4.2.18. Как изменится энергия, приобретаемая свободным
электроном в газе в однородном электрическом поле, если
давление газа увеличить в два раза при одновременном умень­
шении в два раза длины разрядного промежутка? Как изме­
нится при этом средняя длина свободного пробега электрона?
Внешнее напряжение, приложенное к газу, считать постоян­
ным.
4.2.19. Почему диэлектрические свойства газа не характери­
зуют значением удельного электрического сопротивления?
4.2.20*. Между плоскими электродами площадью S = 2 X
ХЮ "4 м2 размещены соединенные последовательно две пласти­
ны из различных диэлектрических материалов. Один из них
имеет: диэлектрическую проницаемость ej = 2; удельную прово­
димость yi= 10-6 О м ^-м ”1; толщину h i = \ см; другой имеет:
109
<2=3; Y2=10~10 Ом_1-м-1; h2= 2 см. В момент времени / = 0
J электродам подключено постоянное напряжение U= 5 кВ.
Определить напряженность электрического поля в обоих ди­
электриках в моменты времени / = 0 и t-+ оо. Найти напряжен­
ность электрического поля в этих диэлектриках при t-+oo, если
* электродам приложено переменное напряжение U= 20 В ча­
стотой / = 5 0 МГц.
Решение
При постоянном напряжении в момент времени t = 0 на­
пряженность поля в обоих диэлектриках равна нулю, так как
Процесс поляризации в них еще не произошел.
При
оо распределение постоянного напряжения между
Пластинами диэлектриков определяется их активными сопротив­
лениями Ri и R 2: Ui/U 2= R i/R 2 , где
Ri = hl/(ylS ) = - 10~2/( 10_6*2* 10~4)= 5 -1 0 7 Ом;
R 2= h2/(y2S)==2 -10-2/(10-10-2.10“ 4) = 1012 Ом.
Отсюда следует, что Ui<t^U2. Так как U = U \ + U2t
женность электрического поля в диэлектриках:
В/м;
то напря­
E 2= U 2]h2— 9,9995• 105 В/м.
На переменном напряжении при /-*оо распределение на­
пряжения между диэлектриками определяется модулями пол­
ных сопротивлений слоев. Емкостные сопротивления слоев:
^ С1= Л1/(2 л /е0£15 ) = 10“ 2/'(2*3,14-50* 106-8,85-10~12-2-2-10“ 4) ^
^9
л::2 =
103 Ом;
/^ '( 2 л / г 0Е.25 ) = 2 -1 0 ~ 2/( 2 - 3 ,1 4 - 5 0 - 106-8 ,8 5 -1 0 _12-3-2* 10~4) ^
^ 1 ,2 -Ю 4 Ом.
Так как х С\<^R\ и Хс2< / ? 2 , то U\/U2=Xc\lxC2 - Отсюда £i =
= 857 В/м; /:2= 571 В/м.
4.2.21*. Площадь каждого электрода ионизационной каме­
ра 5 = 1 0 0 см2, расстояние между электродами /= 6 ,2 см. Ка­
кой ток установится между электродами при напряжении U =
= 20 В, если известно, что ионизатор ежесекундно образует в
1 см3 газа N = 109 одновалентных ионов каждого знака? По­
движность положительных и отрицательных ионов р+= р _ =
==10-4 м2/(В -с ), коэффициент рекомбинации v = 1 0 -12 м3/с.
Какую долю тока насыщения составляет найденный ток?
Решение
В слабых полях, когда выполняется закон Ома, плотность
тока в газе
ПО
/ л ; gn(l*+-j-l»_)£=?/i(tt+-f {*_)£///, где n = V N 't~ i =
= V 109-10«•1012= 3,16-1013 m~3,
что примерно соответствует равновесной
ионов.
Тогда ток между электродами
концентрации
пар
/ = = 3 , 2 6 - Ю-7-100-10-4 = 3 ,2 6 -10~9 А.
Плотность тока насыщения в более сильных полях / „ =
= qNl=z9,92 -10-6 А/м2. При этом ток насыщения / н= / н5 =
= 9 ,9 2 -10-8 А, ///„=0,033.
4.2.22. Какой состав неорганического стекла характеризует­
ся минимальным значением удельного объемного сопротивле­
ния: а) 100% S i0 2; б) 90% SiO2+10% К2 О;
в) 90%
S i0 2+ 5% Na20 + 5% К20 ;
г) 90% SiO2+10% Na20?
4.2.23. Кубик из диэлектрика с ребром 0,06 м имеет удель­
ное объемное сопротивление 1012 Ом-м и удельное поверхност­
ное сопротивление 5-1012 Ом. На противоположные грани куби­
ка нанесены электроды, к которым приложено напряжение ча­
стотой 1 МГц. Определить модуль комплексной проводимости
кубика на этой частоте, если его диэлектрическая проницае­
мость е= 6 0 .
4.2.24. При изменении температуры от 60 до 127°С удельное
сопротивление радиофарфора уменьшается от pi = 1013 Ом-м
до р2= 1011 Ом-м. Определить температурный коэффициент
удельного сопротивления ctp радиофарфора, считая его постоян­
ным в рассматриваемом диапазоне температур. При этом же
допущении найти удельное сопротивление материала при ком­
натной температуре.
Решение
Постоянство температурного коэффициента удельного со­
противления предполагает экспоненциальную зависимость
р(Г): р =--Аеа^ т.
Отсюда следует, что
ар
— 1-----1п-£
Т2 — Т1
Р!
— 1...... In
127— 60
10П
1013
0,0687 К-*;
р2= Pi/eepAr= 1О1з/е-й.об87(бо-20)== lj56. 10i4 Ом-см.
4.2.25. Почему диэлектрики не используют в качестве дат­
чиков температуры, несмотря на сильную температурную зави­
симость их проводимости?
4.2.26. В каких условиях металлы являются электроизоля­
ционными материалами?
111
4.2.27. Изобразите (качественно) температурные зависимо­
сти удельной проводимости твердых ионных диэлектриков в
координатах ] g y = f ( \ / T ) при различном содержании примесей.
4.2.28. Объясните, почему полимеры с повышенной диэлек­
трической проницаемостью имеют, как правило, пониженное
удельное сопротивление.
§ 4.3. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
4.3.1. При комнатной температуре тангенс угла диэлектри­
ческих потерь ультрафарфора tg 6 0= 5 - 10-4, а при повышении
температуры до 100°С он возрастает в два раза. Чему равен
tg 6 этого материала при температуре 200°С? Во сколько раз
увеличится активная мощность, выделяющаяся в высокочастот­
ном проходном изоляторе из этого материала, при изменении
температуры от 20 до 200° С? Изменением диэлектрической про­
ницаемости керамики пренебречь.
Решение
Потери в ультрафарфоре обусловлены сквозной электропро­
водностью, поэтому тангенс угла диэлектрических потерь уве­
личивается с температурой по экспоненциальному закону:
tg 6 r = tg 6 o ехр[а(Г—Го)], где t g бо — значение при Г0=20°С ;
а — температурный коэффициент tg 6, который может быть
найден из выражения
q=
~ ..1." .t.gi9...==8,66-10~3 К "1.
100 -2 0
Тогда tg 6 2 0 0 = 2 ,38-10“ 3.
Выделяющаяся в изоляторе активная мощность Рл растет
с температурой пропорционально tg 6. Поэтому
Р a2QQ
tg &200
2,38- 10 3 __^ YQ
Р
аО
tg*
о
~~
5*10-4
“
*
4.3.2. При определении активной мощности при тех же ус­
ловиях, что и в предыдущей задаче, учтите температурные из­
менения диэлектрической проницаемости, считая, что ае=
= 120* 10~6 К "14.3.3. В дисковом керамическом конденсаторе емкостью С =
= 100 пФ, включенном на переменное напряжение £7=100 В
частотой f = 1 МГц, рассеивается мощность Ра= \ 0 ~3 Вт. Оп­
ределить реактивную мощность, тангенс угла диэлектрических
потерь и добротность конденсатора.
4.3.4.
При тех же условиях, что и в предыдущей задаче, оп­
ределить удельные потери в диэлектрике, если его диэлектри­
ческая проницаемость е = 150, электрическая прочность Е пр=
= 10 МВ/м и запас по электрической прочности /С = 10.
112
Реш ение
Удельные потери рассчитываются на объем рабочего ди­
электрика конденсатора: p = P J ( S h ) 1 где 5 и h — площадь об­
кладок и толщина диэлектрика соответственно. Толщину ди­
электрика находим из условия обеспечения электрической
прочности:
h = U V 2 K I E U?= 100 У 2 • 10/( 10• 106) = 1,42 • 10“4 м.
Площадь обкладок может быть определена из выражения для
емкости плоского конденсатора
с
Ch
100.10-12.1,42*10-4
8,85-10-12.150
: 1>07• 10 ^ м2.
Отсюда р = 10—3/ (1,07-10-5 -1,42* 10_4) = 6,58- 10б Вт/м3.
4.3.5. На электроды куба из диэлектрического материала
(см. рис. 25,а) подано переменное напряжение £/=10 В часто­
той f = l МГц. а) Определить тангенс угла диэлектрических
потерь для этого материала, удельные потери р, коэффициент
диэлектрических потерь е"?
б) Получите выражение для комплексной диэлектрической
проницаемости е на частоте 1 МГц, если диэлектрическая про­
ницаемость материала е= 2,8. При расчете полагать, что поте­
ри в диэлектрике обусловлены его электропроводностью.
4.3.6. При измерении параметров керамического конденса­
тора на частоте f = 1 кГц получено: емкость С =1000 пФ;
tg6 = 8-10-3. Определить эквивалентное последовательное
(rs) и эквивалентное параллельное (Rp) сопротивления на этой
частоте?
4.3.7. Активная мощность рассеяния Р аi в кабеле с изоля­
цией из полиэтилена при напряжении £/= 20 В частотой 1 МГц
равна 200 мкВт. Чему равна активная мощность рассеяния
Рг2 в этом же кабеле при напряжении 10 В частотой 2 МГц?
Считать, что потери в полиэтилене обусловлены только сквоз­
ной электропроводностью.
4.3.8. Определить коэффициент потерь неполярного диэлек­
трика на частоте 1 МГц, если удельное сопротивление материа­
ла равно 1015 Ом-м.
4.3.9. При измерении сопротивления изоляции керамического
конденсатора емкостью 100 пФ получили RW3= 2-1011 Ом; при
измерении на частоте f = l МГц получили tg 6 = 7*10-4. Рассчи­
тать эквивалентное параллельное сопротивление Rp на частоте
1 МГц и сравнить его со значением сопротивления изоляции.
Какие выводы можно сделать о механизме диэлектрических
потерь в керамическом материале этого конденсатора?
4.3.10. Рассчитайте активную мощность потерь при постоян­
ном напряжении £/0= 100 В для конденсатора на основе плен113
ки полиэтилентерефталата емкостью С = 1 м к Ф . Постоянная
времени этого конденсатора т с = Ю 0 0 0 МОм-мкФ. Какой ток
будет протекать по выводам этого конденсатора, если его
включить в сеть с напряжением 220 В и частотой 50 Гц?
4.3.11. Тангенс угла диэлектрических потерь tg 6 неполяр­
ного диэлектрика на частоте 50 Гц равен 10~3. Вычислить ак­
тивную мощность рассеяния Р3 в конденсаторе из этого ди­
электрика на частоте / = 1 кГц при напряжении 1 кВ, если ем­
кость конденсатора С равна 1000 пФ.
4.3.12. Получите выражение для комплексной диэлектриче­
ской проницаемости полиэтилена (е = 2 ,2 ; t g 6 = 1 0 -4). Чему
равна диэлектрическая восприимчивость % полиэтилена?
4.3.13. Чему равна активная мощность рассеяния в кабеле
с сопротивлением изоляции 20 МОм при постоянном напряже­
нии 20 В?
4.3.14. Вычислить на частоте 50 Гц тангенс угла диэлектри­
ческих потерь хорошо очищенного трансформаторного масла,
удельное объемное сопротивление которого равно 1012 Ом- м и
диэлектрическая проницаемость е = 2,2.
4.3.15. Определить удельные диэлектрические потери в пло­
ском конденсаторе, изготовленном из пленки полистирола тол­
щиной 20 мкм, если на конденсатор подано напряжение 2 В
частотой 2 МГц (для полистирола е = 2 ,5 ; tg 6 = 2 - 1 0-4) .
4.3.16*. Полиэтиленовая изоляция характеризуется следую­
щими значениями электрических параметров: е = 2 ,3 ; р =
= 1015 Ом-м; tg 6 = 3 - 10—4 (на частоте f = 1 МГц). Объясните,
можно ли частотные изменения tg 6 и активной мощности рас­
сеяния Р а описать, используя параллельную эквивалентную
схему диэлектрика.
4.3.17. Изобразите (качественно) температурную и частот­
ную зависимости емкости и эквивалентную схему с учетом всех
видов поляризации и диэлектрических потерь для: слюдяного
конденсатора; полистирольного конденсатора; сегнетокерамического конденсатора; конденсатора на основе неорганического
стекла; конденсатора на основе рутиловой керамики. Построй­
те (качественно) температурную зависимость температурного
коэффициента емкости для этих конденсаторов. Конденсаторы
используются в диапазоне температур 5—85 °С на частотах до
100 кГц.
4.3.18. Между латунными электродами площадью S поме­
щена керамическая пластина толщиной А = 5 мм, имеющая ди­
электрическую проницаемость е = 7 , тангенс угла диэлектриче­
ских потерь при комнатной температуре tg 6 o = 2 -1 0 ~ 4, темпе­
ратурный коэффициент a tg e = 5 -1 0 ~ 3 К-1. Определить допусти­
мое напряжение U между электродами на рабочей частоте f =
= 5 0 МГц, если температура, до которой нагревается пластина
в электрическом поле, не превышает 7 = 3 7 3 К. При расчете по114
лагать, что суммарный коэффициент теплопередачи от диэлек­
трика во внешнюю среду а = 3 0 Вт/(м2-К), а температура
окружающей среды Го=293 К.
Решение
В керамических материалах, имеющих е< 10, преобладаю­
щими являются потери сквозной электропроводности. Поэтому
при экспоненциальной зависимости tg 6 от температуры после
подстановки постоянных величин в выражение для мощности,
выделяющейся в пластине, получим
Яа= CJ2f e S exp [atg, (Т - Т0)] tg 80/( 1,8- 10«>Л).
Мощность, отводимая от диэлектрика, PT=2oS(T—Г0). Из
равенства Ра= Р т находим
3,6-lQiQaft (Г — Г0)
/* tg Л0 е х р [ а ^ 8 (Г — Го)]
3 ,6 -10Ю-30-5-Ю-з-80
5 0 -1 0 6 -7 -2 -1 0 -4 е х р (5 -1 0-3*80)
=2033 В.
4.3.19*. На рис. 27,а показана электрическая схема колеба­
тельного контура измерите­
ля добротности, где Сх ха­
рактеризует емкость иссле­
I
/
дуемого конденсатора, гх —
эквивалентное сопротивле­
К
и
ние потерь в диэлектрике.
В процессе измерений на­
~1Г
пряжение U1 поддерживает­
а)
ся неизменным. С помощью
конденсатора С0 контур на­
страивают в резонанс. По­
стройте резонансные харак­
теристики
колебательного
контура при отключенном
исследуемом конденсаторе.
Как влияют потери в ди­
электрике на добротность
контура и ширину резонан­
сной кривой L/2(Со)? Докажите, что тангенс угла потерь в ди­
электрике можно определить по формуле tgS = —~
---- ,
Сх ' v2 vi •
где Ci — резонансная емкость контура; Qi и Q2 —добротность
контура при включенном и отключенном конденсаторах соот­
ветственно.
115
Реш ение
При резонансе в контуре с отключенным конденсатором
Отсюда Qi = l/(a>CiRK), где /?к — активное сопро­
тивление контура.
При подключении исследуемого конденсатора для настрой­
ки контура в резонанс необходимо изменить емкость перемен­
ного конденсатора С2у причем Ci = C 2 + C*, tg6=corjcC* (рис.
27,6). Потери в исследуемом конденсаторе определяются вы­
ражением Pi = и 22(йСх tg б = £/22ci>2r*C*2.
coL
= 1 / cdC i .
Измерительную схему на рис. 27,6 можно привести к по­
следовательной эквивалентной схеме (рис. 27,в), где С9—Си
мощность рассеяния P9= U 22(o2r9Ci2= P\. Отсюда эквивалент­
ное последовательное сопротивление r»=r*C*2/Ci2.
При резонансе контура с подключенным конденсатором
1Л?2= ®(г. + /?к) Q = u>r9Cl -\-1/Qi
или
1/Q2— 1/Qi =
9С\=
xCPJCi = tg S•CJCX.vi^
Окончательно имеем
Резонансные характеристики читателям предлагается по­
строить самостоятельно.
4.3.20*. Какие дополнительные диэлектрические потери воз­
никают в двухслойном диэлектрике, слои которого параллель­
ны плоскости электродов (рис. 28)? При отношении удельных
проводимостей слоев yi/ y2= 3 каким должно быть отношение
диэлектрических проницаемостей слоев, чтобы дополнительные
диэлектрические потери не возникали?
Решение
В слоистых диэлектриках дополнительные диэлектрические
потери возникают из-за миграционной поляризации, механизм
которой заключается в накоплении свободных зарядов на гра­
нице раздела слоев с различной электропроводностью. На
116
определенной частоте эти заряды не успевают рассасываться в
течение полупериода изменения приложенного напряжения, по­
ляризация становится запаздывающей и сопровождается поте­
рями. Однако если постоянные времени слоев x = R ^ C одина­
ковы, то на границе раздела заряды не накапливаются и поте­
ри, обусловленные миграционной поляризацией, не возникают.
При этом ei/vi = ег/уг» т. е. ei = 3e2.
4.3.21. Объясните, почему при пластификации поливинилхло­
рида органическими полярными жидкостями максимум релак­
сационных потерь на температурной зависимости tg 6 смещает­
ся в область более низких температур.
4.3.22. В каких диэлектриках и при каких условиях сущест­
венную роль играют потери на ионизацию?
4.3.23. Что называют поляризацией диэлектрика? Какие ви­
ды поляризации можно считать мгновенными, а какие замед­
ленными? Установите взаимосвязь между видами поляризации
и механизмом диэлектрических потерь.
4.3.24. Нарисуйте кривые зависимости действительной и
мнимой частей комплексной диэлектрической проницаемости
от частоты при резонансной поляризации.
4.3.25*. На рис. 29 показаны частотные зависимости диэлек­
трических проницаемостей двух различных диэлектриков. Пре­
небрегая потерями на электропроводность, определить: а) в ка­
ком случае коэффициент потерь отличен от нуля; б) частот­
ную зависимость коэффициента потерь для выбранного диэлек­
трика.
4.3.26. Какой состав неорганического стекла характеризует­
ся максимальным значением tgfi: а) 100% S i0 2; б) 90%
S i02+5% Na20 + 5% К20 ; в) 90% SiO2+10% Na20 ; г) 85%
SiO2+10% Na20 + 5% BaO?
4.3.27. Приведите пример диэлектрика, диэлектрические по­
тери которого в некотором интервале температур уменьша­
ются при нагревании. Укажите механизм потерь в таком диэлек­
трике.
4.3.28. Как влияет температура на положение частотного
максимума тангенса угла релаксационных потерь?
4.3.29. Изобразите (качественно) частотные зависимости ко­
эффициентов потерь полярного и неполярного диэлектриков.
Объясните различия в характере зависимостей.
4.3.30. Можно ли частотные зависимости тангенса угла
диэлектрических потерь и активной мощности рассчитывать
по формулам для эквивалентных схем диэлектрика с поте­
рями?
4.3.31. При увеличении переменного напряжения от 10 до
И кВ ионизационные потери в высоковольтном керамическом
конденсаторе возрастают в восемь раз. Определить напряже­
ние начала ионизации газовых включений в керамике.
117
S 4.4. ПРОБОЙ ДИЭЛЕКТРИКОВ
4.4.1. Какие механизмы пробоя твердых диэлектриков вам
известны? Каковы условия проявления каждого из них? Поче­
му значение пробивного напряжения не характеризует элек­
трическую прочность диэлектрика?
4.4.2. Почему электрическая прочность твердых диэлектри­
ков больше, чем жидких, а жидких — больше, чем газообраз­
ных?
4.4.3. Электрическая прочность непропитанной конденсатор­
ной бумаги и конденсаторного масла соответственно равна 35
и 20 кВ/мм. После пропитки бумаги конденсаторным маслом
ее электрическая прочность возросла до 50 кВ/мм. Почему
электрическая прочность пропитанной бумаги больше, чем элек­
трические прочности непропитанной
бумаги и пропитывающего диэлектри­
ка?
4.4.4. Одинаково ли будет изме­
няться пробивное напряжение возду­
ха, если производить его нагревание:
а) при постоянном давлении; б) при
постоянном объеме.
4.4.5. Почему ударная ионизация
молекул газа в сильном электриче­
ском поле производится главным об­
разом электронами, а не ионами?
4.4.6. Как влияет давление газа на его электрическую проч­
ность и ионизационные потери?
4.4.7. Чем отличается пробой газа в однородном и неодно­
родном электрических полях? Каким образом в газе можно
создать однородное поле? Почему при увеличении расстояния
между электродами пробивное напряжение газа в однородном
поле возрастает?
4.4.8. При расстоянии между электродами 0,1 мм электриче­
ская прочность вакуума равна 108 В/м. Каков при этом меха­
низм пробоя вакуума? Как меняется электрическая прочность
вакуума при увеличении расстояния между электродами?
4.4.9. По каким признакам можно выявить механизм про­
боя твердых диэлектриков? Какой механизм пробоя характе­
рен для диэлектриков при импульсном воздействии высокого
напряжения?
4.4.10. Почему более толстые слои диэлектриков, как пра­
вило, имеют меньшую электрическую прочность?
4.4.11. П редполагая, что в диэлектрике доминируют потери
на электропроводность, изобразите график зависимости напря­
жения теплового пробоя от температуры окружаю щ ей среды.
4.4.12. Д л я трех диэлектрических м атериалов при испыта118
ниях в однородном электрическом поле получены приведенные
на рис. 30 зависимости пробивного напряжения от толщины.
Построить (качественно) в одной системе координат зависи­
мости электрической прочности этих материалов от тол­
щины.
4.4.13. Пленка поливинилхлорида при электрическом пробое
разрушается при напряжении 1,5 кВ. Определить толщину
пленки, если ее электрическая прочность равна 50 МВ/м.
4.4.14. В изоляторе линии электропередачи при постоянном
напряжении 250 кВ происходит поверхностный пробой. Объяс­
ните, можно ли использовать этот изолятор в линиях электро­
передачи промышленной частоты с действующим напряжением
220 кВ?
4.4.15. При каком максимальном напряжении может рабо­
тать слюдяной конденсатор емкостью С=1000 пФ с площадью
обкладок S= 6* 10-4 м2, если он должен иметь четырехкратный
запас по электрической прочности. Диэлектрическая проницае­
мость слюды е = 7 , ее электрическая прочность £ Пр=Ю0 МВ/м.
Какова толщина h слюдяной пластинки?
4.4.16. Определить запас по электрической прочности пло­
ского конденсатора и толщину диэлектрика из неорганического
стёкла, если емкость конденсатора 68 пФ, площадь обкладки
10 см2, рабочее напряжение 10 кВ. Диэлектрическую проницае­
мость стекла принять равной 6,5, а его электрическую проч­
ность равной 5-107 В/м.
4.4.17. В плоском конденсаторе емкостью С = 39 пФ исполь­
зуется неорганическое стекло, имеющее диэлектрическую прони­
цаемость е = 6 и пробивную напряженность £ Пр=100 МВ/м.
Какими следует выбрать толщину диэлектрика h и площадь
обкладок S, если конденсатор должен работать при напряже­
нии 16 кВ при четырехкратном запасе по электрической проч­
ности? Возможность поверхностного пробоя при расчете не
учитывать.
4.4.18. Известно, что при тепловом пробое в равномерном
поле диэлектрик однородной структуры толщиной 2 мм, рас­
положенный между электродами площадью 2 см2, пробивается
при напряжении 15 кВ. При каком напряжении пробьется
этот же диэлектрик, если его расположить между электродами
площадью 3 см2?
4.4.19. Известно, что при тепловом пробое диэлектрик тол­
щиной 4 мм пробивается при напряжении 15 кВ на частоте
100 Гц. При каком напряжении промышленной частоты про­
бьется такой же диэлектрик толщиной 2 мм?
4.4.20. Известно, что диэлектрик толщиной 1 мм при тепло­
вом пробое разрушается при напряжении 10 кВ. Рассчитайте
и постройте для этого диэлектрика график зависимости пробив­
ного напряжения от толщины (до толщины 5 мм).
119
4.4.21. Имеются две стеклянные пластины разной толщины
(hi<^h2), для каждой из которых в однородном электрическом
поле определены значения пробивного напряжения (t/npь
UПрг) и электрической прочности (£ ПР1, E nv2). Каким будет со­
отношение между значениями пробивного напряжения и элек­
трической прочности этих двух пластин? Изобразите (качест­
венно) зависимости пробивного напряжения и электрической
прочности стекла от толщины.
4.4.22. Ответьте на вопросы, поставленные в предыдущей
задаче, для случая двух листов картона разной толщины.
4.4.23. Для керамического опорного изолятора расчетным
путем получены значения пробивного напряжения в функции
от температуры окружающей среды отдельно для теплового
пробоя (кривая 1 на рис. 31) и для электрического пробоя
(прямая 2). Чему равно пробивное напряжение этого изолято­
ра и какой вид пробоя будет наблюдаться при температуре:
а) Ти б) Г2?
Рис. 31
4.4.24. Высоковольтный керамический конденсатор с воз­
душными порами диаметром до 200 мкм используется при по­
стоянном напряжении. Определить напряжение начала иониза­
ции газовых пор этого конденсатора, принимая во внимание
приведенную на рис. 32 зависимость электрической прочности
воздуха от расстояния между электродами.
4.4.25. На обкладки конденсатора подали напряжение
Ui = 5 кВ. Между обкладками находится однородный материал
с диэлектрической проницаемостью ei = 6. Затем его заменили
материалом с другой диэлектрической проницаемостью, а к
конденсатору приложили напряжение U2= 1 0 кВ. Напряжен­
ность электрического поля в диэлектрике в обоих случаях
одинакова, а расстояние между обкладками Л2 во втором слу­
чае равно 4 мм. Определить расстояние между обкладками и
емкость конденсатора в первом случае, если размер обкладок
2X 4 см.
4.4.26. На рис. 33 показано распределение напряженности
электрического поля вблизи поверхности диэлектрика плоского
конденсатора, площадь обкладок которого меньше площади ди120
электрической пластины, для различных значений напряжения
на обкладках (U iC U 2<.Uz<.U4) t а также пробивная напряжен­
ность для воздуха £ Прв. При каком значении напряжения:
а) произойдет поверхностный пробой; б) появятся дополни­
тельные потери, связанные с ионизацией воздуха? в) Изобра­
зите (качественно) на рис. 33 в диэлектрике конденсатора си­
ловые линии электрического поля и линии равного потенциала.
Рис. 34
4.4.27. На рис. 34, а — в изображены сечения трех дисковых
керамических конденсаторов, изготовленных из одного мате­
риала. Для какой конструкции напряжение поверхностного
пробоя (UППр) максимально? Для всех конденсаторов величи­
ны D u D 2 и к одинаковы. Как изменится напряжение U„ пр
при увеличении давления воздуха? Объясните свой ответ. От­
личаются ли емкости этих конденсаторов?
4.4.28. Как и почему изменится пробивное напряжение воз­
духа при нормальном атмосферном давлении, если температуру
повысить от 20 до 100°С?
Решение
Из эксперимента известно, что пробивное напряжение воз­
духа вблизи нормального атмосферного давления (Ро =
= 0,1 МПа) изменяется прямо пропорционально изменению от­
носительной плотности газа 6 (так как изменяется длина сво­
бодного пробега электронов): Unp= U про6, где UnpQ— пробив­
ное напряжение в нормальных условиях (р=0,1 МПа; Т0=
= 293 К). С другой стороны, из уравнения Менделеева — Кла121
яейрона следует, что при неизменном давлении плотность газа
d изменяется обратно пропорционально температуре: p V =
=-^~ RT, откуда ~ r = d =
, где т — масса; М — молярная
масса; R — универсальная газовая постоянная.
Изменение относительной
плотности газа
6 = d i/d o =
= 7 o/7'i = 293/373=0,785, т. е. если повысить температуру от
293 до 373 К, то при нормальном атмосферном давлении про­
бивное напряжение воздуха уменьшится в 1,27 раза.
4.4.29*. а) Предполагая отсутствие рассеяния теплоты в
окружающее пространство, определить, на сколько увеличится
температура полиэтиленового изолятора толщиной 1 см после
нахождения его в течение 30 с в переменном однородном элек­
трическом поле частотой 1 МГц при напряжении 10 кВ. При­
нять удельную теплоемкость изолятора с = 2 ,2 5 -1 0 3 Д ж /(кг*К );
плотность d = 9 4 0 кг/м3; е = 2,4; tg 6 = 4-10-4.
б)
Провести аналогичный расчет для изолятора из электро­
технического фарфора той же толщины, если его теплоемкость
с = 1 , Ы 0 3 Д ж /(к г-К ), плотность d = 2 5 0 0 кг/м3, е = 7 , t g 6 =
= 10-2.
Решение
Мощность, рассеиваемая в диэлектрике толщиной А, рас­
положенном между электродами площадью S t P a= £/2c o C tg 6 =
= (£/22я/еео5 tg6)/A . Количество теплоты, которая выделяется
в объеме изолятора за время /, Q = Pat.
Зная габариты изолятора и удельную теплоемкость мате­
риала, можно определить повышение температуры
Q = Pat _ ^2-2я/ еоеЛ tga
cdSh
cdh2
cdV
а) Для полиэтилена
A~
(1(Н)2.2 я . 106.8 ,8 5 -1 0 -1 2 .2 ,4 -3 0 -4 .1 0 —4
2,25-103.940-(10-2)2
Д/ = --------------------------------------------------- = (j, / о К.
б) Для электротехнического фарфора А Г = 42,4 К.
Для снижения тепловыделения, обусловленного диэлектри­
ческими потерями, необходимо, чтобы не только tg б, но и е
были малыми. Отсюда вытекает важное требование малого ко­
эффициента диэлектрических потерь e " = e t g 6 высокочастот­
ных электроизоляционных материалов.
4.4.30.
Определить минимальную скорость электрона, чтобы
он мог ионизировать атом неона, если потенциал ионизации
последнего 21,5 В. Какое расстояние должен пройти электрон
в поле напряженностью 3 МВ/м, чтобы приобрести эту ско­
рость?
122
4.4.31. Средняя длина свободного пробега электрона в неоне
оставляет 7,9 *10-4 м при 7,= 3 0 0 Қ и давлении р = 133 Па.
Определить минимальную напряженность электрического полт, при которой электрон на длине свободного пробега достиг­
нет энергии ионизации неона. Начальную скорость электрона
Шинять равной нулю. Потенциал ионизации неона 21,5 В.
4.4.32. Изобразите графически зависимости напряжения проб)я воздуха от расстояния между электродами при постоян­
ном давлении. Как изменится вид графика, если давление ста­
нет меньше первоначального? Дайте объяснение рассматривае­
мом закономерностям.
4.4.33. Изобразите графически зависимость напряжения
пообоя газа от давления при различных расстояниях между
электродами. Объясните закономерности в изменении хода
юивых.
4.4.34. В нормальных условиях (р:=105 Па; Г =20°С ) электшческая прочность воздуха составляет 3,2 МВ/м. Как изме­
нится электрическая прочность, если температура повысится
До 100 °С, а давление — до 0,2 МПа.
§4.5. АКТИВНЫЕ ДИЭЛЕКТРИКИ
4.5.1. Какая электрическая упорядоченность свойственна
сегнетоэлектрикам? Как объяснить явление диэлектрического
т*стерезиса и нелинейность зависимости заряда от напряжения
у сегнетоэлектриков?
4.5.2. Что называют сегнетоэлектрической точкой Кюри?
Как ее можно определить экспериментально?
4.5.3. Что такое начальная, реверсивная и эффективная ди­
электрическая проницаемость? Можно ли их определить, если
известна основная кривая поляризации сегнетоэлектрика?
4.5.4. Какие диэлектрики называют активными? Чем отли­
чаются требования к активным и пассивным диэлектрикам?
4.5.5. Изобразите (качественно) температурную зависимость
tg б сегнетокерамического конденсатора. Какова природа ди­
электрических потерь в сегнетоэлектртках?
4.5.6. Что такое пироэлектрический эффект? Как его можно
охарактеризовать количественно? Где применяют пироэлектри­
ки?
4.5.7. В каких условиях сегнетоэлектрики проявляют пиро­
электрические свойства?
4.5.8. Какова природа электретного состояния в диэлектри­
ках? Что такое гомо- и гетерозаряд? Приведите типичные вре­
менные зависимости заряда электретов на различных диэлек­
триках. Как влияет напряженность пэля поляризации на ха­
рактер этих зависимостей?
123
4.6.9. Что такое прямой и обратный пьезоэффект? В каких
диэлектриках можно наблюдать эти явления? Приведите при­
меры практического использования пьезоэффекта?
4.5.10. От каких факторов зависят пьезоэлектрические
свойства сегнетокерамической керамики? В чем преиму­
щества пьезокерамики перед монокристаллическими пьезоэлект­
риками?
4.5.11. Справедливо ли утверждение, что диэлектрики с гомеополярной химической связью не обладают пьезоэлектриче­
ским эффектом?
4.5.12. От каких факторов зависит резонансная частота квар­
цевых пьезорезонаторов? Какое практическое применение на­
ходят кварцевые пьезоэлементы высокой добротности?
4.5.13. Почему для изготовления пьезотрансформаторов ис­
пользуют сегнетокерамику, а не монокристаллические пьезо­
электрики?
4.5.14. В каких условиях выращивают крупные кристаллы
пьезоэлектрического кварца? Почему для этих целей не ис­
пользуют метод вытягивания монокристаллов из расплава на
ориентированную затравку?
4.5.15. В чем различие между жидким состоянием вещества
и «жидким кристаллом»? Как классифицировать жидкие кри­
сталлы по виду симметрии? Какие из них находят наиболее
широкое применение в электронной технике и для каких це­
лей?
4.5.16. В чем сущность динамического рассеяния света?
В каких нематических жидких кристаллах проявляется этот
эффект? Какой должна быть исходная ориентация молекул
мезофазы относительно плоскости ячейки и каким образом та­
кая ориентация может быть создана?
4.5.17. Что является количественной мерой диэлектрической
анизотропии нематических жидких кристаллов? В каких веще­
ствах она положительна, а в каких отрицательна?
4.5.18. Изобразите и объясните зависимость светопропускания жидкокристаллической электрооптической ячейки, обла­
дающей «твист»-эффектом, от напряжения для случая, когда
она заключена между двумя скрещенными поляроидами.
4.5.19. Объясните принцип работы термоиндикаторов на
основе холестерических жидких кристаллов. Изобразите зави­
симость интенсивности отраженного монохроматического излу­
чения от температуры жидкокристаллической ячейки.
4.5.20. Какие основные требования предъявляют к диэлек­
трикам, используемым в лазерной технике? Какие элементы и
почему наиболее часто используются в качестве активаторов
люминесценции в твердотельных лазерах?
4.5.21. От чего зависит спектр излучения твердотельных ла­
зеров? Могут ли иметь одинаковые спектроскопические свой124
ства оптически активные среды различного химического со­
става?
4.5.22. Дайте сравнительную характеристику люминесцент­
ных, физико-механических и технологических свойств кристал­
лических и стеклообразных матриц для твердотельных лазе­
ров.
4.5.23. В каких материалах и в каких условиях проявляются
нелинейные оптические эффекты? Приведите примеры практи­
ческого использования нелинейности оптических свойств кри­
сталлических диэлектриков.
4.5.24. В чем заключается эффект сенсибилизации оптиче­
ски активных сред? Приведите конкретный пример сенсибили­
зации. Качественно поясните физическую сущность явления с
помощью энергетической диаграммы.
4.5.25. Спонтанная поляризованность монокристаллов титаната бария при комнатной температуре равна 0,25 Кл/м2. Пред­
полагая, что причиной возникновения спонтанной поляризации
является только смещение иона титана из центра элементар­
ной кубической ячейки, определить это смещение. Период иден­
тичности а решетки принять равным 0,4 нм.
Решение
Поляризованность есть электрический момент единицы объе­
ма: P=qAl/Vo, где q — заряд иона; А /— смещение; Vo — объем
элементарной ячейки. Заряд иона титана Ti4+ <7=4/; У0= Д 3Тогда A / = P V o/<7=2,5* 10_и м = 0,025 нм.
4.5.26. Поляризованность насыщения Р5 монокристаллического образца титаната бария при воздействии электрического
поля вдоль кристаллографического направления [100] состав­
ляет 0,26 Кл/м2. Определить значение Р8 при воздействии элек­
трического поля вдоль направления [111].
4.5.27. Известно, что ниобат калия кристаллизуется в струк­
туре перовскита с периодом решетки с ж а = 0,4 нм. Определить
электрический дипольный момент на одну элементарную ячей­
ку, если спонтанная поляризованность этого сегнетоэлектрика
Р = 0 ,3 мкКл/м2.
4.5.28. На рис. 35 показана основная кривая поляризации
монокристаллической пластины титаната бария, ориентирован­
ной в плоскости грани (100), при воздействии электрического
поля перпендикулярно этой плоскости. Изобразите кривую по­
ляризации поликристаллического образца титаната бария. Оди­
наковой ли будет поляризованность диэлектриков в области
насыщения доменной поляризации?
4.5.29. Температура Кюри 0к сегнетоэлектрика равна 70°С.
Нарисовать для этого материала зависимость статической ди­
электрической проницаемости ест от напряженности поля при
двух температурах: а) 741 < 7 0 °С; б) 7,2> 7 0 °С .
125
Рис. 35
Рис. 36
4.5.30. На рис. 36 приведена основная кривая поляризации
сегнетокерамики. Определить: а) максимальное значение стати­
ческой диэлектрической проницаемости е Стшах этого материала
и напряженность электрического поля Е, при которой она до­
стигается; б) начальную диэлектрическую проницаемость ен;
в) поляризоцанность сегнетоэлектрика Р при напряженности
электрического поля Е\ и 2Е\ (рис. 36).
4.5.31. Пользуясь рис. 36, построить (качественно) зависи­
мость реверсивной диэлектрической проницаемости ер сегнето­
керамики от напряженности постоянного электрического поля
£= , если еР определяется при напряженности переменного
электрического поля: а) £ т = 0,1 МВ/м; б) £ „ 1 = 0,8 МВ/м.
4.5.32*. Выведите выражение, позволяющее рассчитать тан­
генс угла диэлектрических потерь сегнетоэлектрика по извест­
ной площади петли гистерезиса, полученной на экране осцил­
лографа.
Решение
Активная мощность Р а, рассеянная в ссгнетоэлектрике за
один период Т изменения напряженности электрического поля,
пропорциональна площади петли гистерезиса S n — зависимости
мгновенного заряда сегнетоэлектрического конденсатора q от
мгновенного напряжения на обкладках и:
Р* = у
ф udq = K uK qSjT-,
где Ки и Kq — масштабные коэффициенты напряжения и заря­
да ПО ОСЯМ Хт, УтВ то же время известное выражение для рассеиваемой в ди­
электрике активной мощности: P a= V 2o)Ctg6, для нашего слу­
чая можно представить в виде Р а
tg&,
где ит= х тКи, Ят=УтКд — амплитуды напряжения и заряда,
которым соответствуют максимальные отклонения по осям хт
и ут . Отсюда окончательно получаем t g 6 = S n/(jt*m(/m).
126
4.5.33*. На рис. 37 дана принципиальная схема диэлектриче­
ского усилителя, в котором в качестве управляющего элемента
используется нелинейный конденсатор с сегнетоэлектриком
(Ссэ). Каково назначение в схеме конденсатора С, катушки ин­
дуктивности L, источника постоянного напряжения во входной
цепи £/с?
Pi,
Рис. 37
Рис. 38
Изобразите (качественно), как будут изменяться при уве­
личении управляющего входного сигнала UBX: а) диэлектриче­
ская проницаемость сегнетоэлектрика (какой вид диэлектриче­
ской проницаемости следует учитывать?); б) емкость конден­
сатора Ссэ; в) ток / н через нагрузку Ян; г) падение напряже­
ния на сопротивлении нагрузки UH. Обеспечивает ли данная
схема усиление тока, напряжения, мощности?
4.5.34. На вход электрической цепи (рис 38,а) поданы
прямоугольные импульсы напряжения положительной поляр­
ности. Изобразите форму импульсов тока в этой цепи, если
начальному состоянию сегнетоэлектрического конденсатора Ссэ
соответствует: а) точка /; б) точка 2 на петле гистерезиса
(рис. 38,6). Объясните различие в форме импульсов тока для
этих двух случаев.
4.5.35. Электрооптическая ячейка на основе нематического
жидкого кристалла, обладающего высоким удельным сопротив­
лением и отрицательной диэлектрической анизотропией, нахо­
дится между двумя скрещенными поляроидами, а) Изобразите
вольт-контрастную характеристику ячейки — зависимость светопропускания Т от напряжения, если в исходном состоянии
нематическая мезофаза имеет гомеотропную ориентацию моле­
кул. б) Какой должна быть ориентация молекул мезофазы,
чтобы построить оптический модулятор на основе нематика с
положительной диэлектрической анизотропией?
4.5.36. Пластина электрета толщиной h = 1 мм, имеющая на
поверхности связанные электрические заряды плотностью а =
= 10~5 Кл/м2, помещена в закороченный плоский конденсатор,
как показано на рис. 39. Определить напряженность электри127
f El
•*•
♦+++++++++
с
ческого поля в воздушном зазоре£/ и внут­
ри электрета Eit если ширина зазора / =
= 10~2 мм, а диэлектрическая проницае­
мость электрета е = 1 5 0 . Краевым эффектом
пренебречь.
Решение
Рис. 39
Согласно теореме Остроградского — Га­
усса имеем e0E-{-EoeEi = o. Разность потен­
циалов между верхним и нижним электро­
дами равна нулю, поэтому Eil — E h = 0. Из этих двух уравне­
ний получаем:
E t= -
6оО ~Ье^/Л)
Ef
10-5
8,85*10-12(1 + 1 5 0 * 1 0 -5 /1 0 -3 )
о/
е0 (1 + t l / h )
h
- = 4 ,5 -105 В/м;
4,5- 105-10~^/10~3= 4 ,5 - Ю3 В/м.
4.5.37*. Определить напряженность деполяризующего поля
внутри уединенного электрета с поверхностной плотностью за­
рядов as= 1 0 ~ 5 Кл/м2, если его диэлектрическая проницаемость
е= 3 .
4.5.38*. В результате электризации плоского диэлектрика на
нем получена поверхностная плотность связанных электрических
зарядов а = 1 0 -4 Кл/м2. Как изменится значение а, если электрет
на некоторое время закоротить с помощью металлических элек­
тродов? Электрическая прочность воздуха £’ирв = 3,2 МВ/м.
Р ешение
Напряженность электрического поля Ei в воздушном зазо­
ре между электретом и металлическим электродом определя­
ется выражением, приведенным в решении задачи 4.5.36.
При закорачивании электрета (/-И))
E t —ю/е0= 10-4/(8,85* 10~12) = 11,3* 10б В/м.
Однако достижению такой напряженности электрического по­
ля препятствует пробой воздушного зазора, который произой­
дет при E i— E nрв. Свободные заряды, образующиеся при про­
бое воздуха, оседают на поверхность диэлектрика и уменьша­
ют поверхностную плотность заряда а. Отсюда следует, что
после снятия закорачивающих электродов поверхностная плот­
ность заряда электрета
а1= £ ,прве0= 3,2* 106-8,85 • 10~12= 2,83• 10“ 5 Кл/м2.
4.5.39*. С какой целью при получении короноэлектретов в
газовом разряде, возникающем в воздушном промежутке меж128
ду двумя плоскопараллельиыми электродами, применяются
диэлектрические прокладки?
Определить напряжение электризации U0, необходимое для
образования гомозаряда у электрета толщиной /гэ= 0,5 мм,
если диэлектрическая проницаемость электризуемого диэлек­
трика еэ= 2 , расстояние между электродами d = 1,5 мм. При
расчете воспользуйтесь рис. 32.
Как изменится напряжение электризации, если использовать
прокладку толщиной h o = 0,1 мм из диэлектрика, для которого
Ед= Ю?
Чему будет равно напряжение U0y если электризацию короноэлектрета проводить при давлении воздуха, соответствую­
щем минимальному значению пробивного напряжения? (Для
воздуха Um n p m i n = 3 0 0 В при произведении давления на меж­
электродное расстояние p h = 1 Па-м.) До какого давления
следует при этом разредить воздух?
Ре ш е н и е
Диэлектрические прокладки играют роль распределенного
балластного сопротивления и защищают электризуемый ди­
электрик от пробоя. Так как образование газового разряда
происходит в переменном электрическом поле, то в отсутствии
прокладки распределение напряжения между электризуемым
диэлектриком и воздушным зазором определяется их емко­
стями:
U q— ^э + ^в;
UJUU— ^Э£в/(£э^в)>
где ев= 1 — диэлектрическая проницаемость воздуха; hB=
= d —h3= 1 мм — воздушный зазор.
При электризации короноэлектрета UB равно пробивному
напряжению Um „р, которое может быть найдено из рис. 32
( £ п р т а х = 4 , 0 кВ/мм при hB= \ мм), отсюда Umnp= E npmaxhB=
= 4 кВ. Тогда
/ г __ г т
6эЛв Н“ £||^э
_л
2* 1 + 1•0,5
и а—Uтп? ------ ------- = Ъ-------- 2-1
---------
^5 кВ.
При введении прокладки следует учитывать распределение
напряжения U0 между тремя диэлектрическими слоями (элек­
тризуемый диэлектрик, воздушный зазор и диэлектрическая
прокладка). Тогда
U* = U'm
ЕэЕв^д "Ь Евед^э +
ЕэЕд^в
где h'B= d—h3—hd= 0,9 мм — воздушный зазор при наличии
прокладки; U'0— напряжение электризации при наличии про­
кладки; U'm пр — пробивное напряжение воздушного зазора
6-242
129
толщиной h 'в. (Из рис. 32 при Л'в= 0 ,9 мм находим U' mnР=
= 4 ,2 кВ.) Тогда
^ о = 4 ,2
2-1*0,1 + М 0 * 0 , 5 + 2 . 1 0 * 0 , 9
2*10*0,9
5,42 кВ.
Подставляя в последнюю формулу Um npmin=0,3 кВ вместо
f/'7inp=4,2 кВ, находим минимально возможное напряжение
электризации £/0 mIn= l ,1 6 кВ, которое может быть получено
при давлении воздуха
1
(Ph)m\п
= 1 ,Ы 0 3 Па.
Р=
0,9
*
1
0 -3
л;
4.5.40.
На пластину Л*-среза пьезоэлектрического кварца
толщиной Л = 1 мм вдоль оси X воздействует механическое на­
пряжение (Ti = 105 Н /м2. Определить разность потенциалов меж­
ду противоположными плоскостями пластины, если в направ­
лении оси X пьезомодуль продольного пьезоэффекта du =
= 2 ,3 -10-12 Кл/Н. Диэлектрическую проницаемость кварца
принять равной 4,6.
о)
V
6)
г)
Рис. 40
Решение
В соответствии с уравнением прямого пьезоэффекта Р i =
= d n (ji. Для плоского однородного диэлектрика при равномер­
ной механической нагрузке заряд на поверхности Q = PS. Р аз­
ность потенциалов между плоскими гранями
ц _ Q!C
V/
___ d n axh
еоб15 / Л
е0б1
__ 2,3* 10~12- IQ5*Ю -з
^
g
8 ,8 5 * 1 0 - 1 2 .4 ,5
4.5.41.
Из пьезоэлектрического кристалла вырезан кубик
Если сжимающие силы приложены к верхней и нижней гра­
ням, то на верхней грани возникает положительный заряд, а
на нижней — отрицательный (рис. 40, а). При приложении
растягивающих сил к этим граням знак заряда на них меняет­
ся (рис. 40, б). На боковых гранях заряды при этом не обра­
зуются. Определить: а) заряды каких знаков возникнут на
верхней и нижней гранях, если сжимающие силы приложены
130
к боковым граням (рис. 40, в) \ б) возникнут ли заряды (и
ес'ли возникнут, то каких знаков) на передней и задней гранях,
ес'ли к боковым граням приложены растягивающие силы
(рис. 40, г)?
4.5.42. К пластине пьезоэлектрического кварца, вырезанной
перпендикулярно оси X, приложена разность потенциала U =
==2000 В. Найти деформацию образца Ah в направлении дей­
ствия электрического поля, если толщина пластины Л = 1,5 мм,
а пьезомодуль для продольного пьезоэффекта dn= 2 ,3 X
х:Ю " 12 Кл/Н. Как изменится абсолютная деформация образца,
е£ли его толщину увеличить вдвое?
4.5.43. Плоский кристалл триглицинсульфата толщиной h =
==1 мм и площадью сечения S = 1 см2 вырезан перпендику­
лярно направлению спонтанной поляризованности и находится
в монодоменном состоянии. Определить: а) какой заряд по­
явится на поверхностях кристалла при его равномерном нагр>еве на АГ=10°С, если пироэлектрический коэффициент тригл'ицинсульфата р= 0,36 мКл/(м 2 -К), а его диэлектрическая
прюницаемость е = 25; б) какая разность потенциалов возник­
нет между плоскими гранями кристалла; в) что изменится в
поведении кристалла, если вместо нагрева его равномерно
отладить на 10°С.
4.5.44. Известно, что пироэлектрический коэффициент кри­
сталлов ниобатов бария-стронция достигает 2 ,8 - 1 0- 3 Кл/(м2Х
х К ) , в то время как для кристаллов триглицинсульфата
(ТГС) он равен 3,6-Ю- 4 Кл/(м 2 -К). Означает ли это, что при­
емники лучистой энергии на ТГС имеют меньшую чувствитель­
ность? Сравните эксплуатационные свойства тепловых датчи­
ков на основе ТГС и ниобатов.
4.5.45. Определить: а) изменение поляризованности АР для
изобата лития, пироэлектрический коэффициент которого р =
==2• 10~ 3 Кл/(м 2 -К), при изменении температуры на АТ =
= 1 0 К; б) чувствительность по напряжению RBt если его ди­
электрическая проницаемость е = 30, а удельная объемная теп­
лоемкость с= 3 М Дж/(м 3 *К).
4.5.46. Тепловой датчик, установленный на спутнике Земли,
изготовлен из материала с пироэлектрическим коэффициентом
р== 2 - 1 0 - 3 Кл/(м 2 *К) и имеет рабочую поверхность 5 = 2 Х
X Ю_ 3 м2. При пролете над объектом, имеющим температуру
вьдае окружающего фона, температура датчика за время А/ =
= 1 с увеличилась на А7’= 0,25 К. Какой ток будет при этом
зафиксирован в цепи датчика?
4.5.47. Определить массу легирующей навески оксида хрома
СГ2О3 , используемого для активирования кристаллов а-корунда
массой т 0, исходя из требования достижения объемной кон­
центрации ионов хрома в рубине WCr= 2 -1 0 25 м_3. Плотность
рубина d принять равной 3,98 Мг/м3.
5*
131
4.5.48.
Диэлектрическая проницаемость кристаллов граната
иттрия Y3 AI5 O 12 на частоте / = 1 МГц e i = l l ,7 . В о с к о л ь к о раз
изменится диэлектрическая проницаемость ег на частоте / =
= 5 -10 14 Гц, если на этой частоте показатель преломления п =
= 1,83.
§ 4.6. ПРИМЕНЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИКОВ
4.6.1. Что понимают под линейными и нелинейными, поляр­
ными и неполярными диэлектриками? Какие из перечисленных
видов диэлектриков могут быть использованы на высоких ча­
стотах?
4.6.2. Дайте определения смолы, пластмассы, лака и ком­
паунда. Приведите примеры использования этих веществ при
изготовлении радиоэлектронной аппаратуры.
4.6.3. Назовите основные преимущества эпоксидных ком­
паундов. Каков механизм их отверждения?
h,
тV
1 £f
Pi
и1
ь2
и
, с'ц
6г
Рг
и2
Ri
»1
Рис. 41
—
СҶ\II J,
Rz
:
*2
Рис. 42
4.6.4. Какими специфическими свойствами должны обладать
электроизоляционные материалы, применяемые в радиоэлек­
тронной аппаратуре, предназначенной для эксплуатации в тро­
пических условиях?
4.6.5. Почему применение корпусов и покрытий из органи­
ческих электроизоляционных материалов обеспечивает лишь
временную влагозащиту изделий электронной техники? Как
обеспечить длительную влагозащиту?
4.6.6. Почему для изоляции обмоточных проводов трансфор­
маторов и электродвигателей используют термореактивные, а не
термопластичные лаки?
4.6.7. С какой целью производят пропитку пористых диэлек­
триков? Можно ли использовать для пропитки твердые диэлек­
трики? Какими свойствами должны обладать твердые пропиты­
вающие вещества?
4.6.8. Какие требования предъявляют к связующему диэлек­
трику стеклотекстолита?
4.6.9. Какими способами и для каких целей производят изде­
лия из композиционных пластмасс?
132
4.6.10. Приведите примеры установочных высокочастотных
керамических диэлектриков. Назовите наиболее характерные об­
ласти их применения.
4.6.11. Как и почему изменится напряжение поверхностного
пробоя, если керамический изолятор поместить в трансформа­
торное масло?
4.6.12. На каких принципах основано создание термостабиль­
ной конденсаторной керамики?
4.6.13. Какие виды стекол нашли наиболее широкое приме­
нение в изделиях электронной техники и для каких целей?
4.6.14. Каким образом происходит кристаллизация стекол с
однородной мелкозерснной структурой по всему объему?
4.6.15. Чем отличается строение кристаллического кварца и
силикатных стекол? Почему стеклообразование вещества явля­
ется термодинамически неустойчивым? Какие процессы проис­
ходят в стекломассе при медленном охлаждении?
4.6.16. С какой целью в состав силикатных стекол вводят ок­
сиды щелочных металлов?
4.6.17. Что понимают под температурой стеклования и темпе­
ратурой текучести стекломассы? При какой температуре произ­
водят формовку изделий? Каким образом управляют техноло­
гическими характеристиками стекломассы?
4.6.18. Каким образом изготовляют тонкие стеклянные во­
локна? Какие стекла используют для производства стеклово­
локна?
4.6.19. Охарактеризуйте физико-механические, электрические,
оптические и технологические свойства кварцевого стекла. Как
объяснить высокую стойкость кварцевого стекла к тепловым им­
пульсам?
4.6.20. Почему ситаллы и силикатные стекла одинакового хи­
мического состава обладают разными электрическими, механи­
ческими и теплофизическими свойствами?
4.6.21*. Определить напряженности электрического поля Е\
и Е2 в каждом слое конденсатора, изображенного на рис. 41.
В конденсаторе использованы пленка политетрафторэтилена и
пропитанная конденсаторная бумага одинаковой толщины (h\ =
=h2= 20 мкм). Известны диэлектрические проницаемости е и
удельные объемные сопротивления р этих материалов: ei = 2;
£2 = 4?й^1 = 1015 О м - м; р2=108 Ом-м. Какая доля внешнего на­
пряжения падает на каждом слое? Расчет провести для постоян­
ного напряжения 100 В и переменного напряжения амплитудой
100 В.
Решение
На рис. 42 приведена эквивалентная схема двухслойного кон­
денсатора, изображенного на рис. 41, где Си С2, Ri, R2— соответ133
ственно емкости и сопротивления изоляции слоев. Очевидно, что
и = и х+ и 2.
На переменном напряжении U\IU 2 = C2 lC\ = z 2 h\lh2z\. После
преобразований имеем
Utjhi
.
U,
e 1^2 4" 62Л 1
*1*2 + *2*1
_ U t 2 _ _ ____________ 100-4_____________
Ui
тогда E i
3,33 MB/m;
2 -2 J-1 0 -6 + 4 -2 0 -1 0 -6
61Л2 4" 62Л 1
hi
E 2= - ^ - = -----^ -----= 1 ,6 7 MB/m.
Л2
61 Л2 + 62 Л1
На постоянном напряжении
^ l / ^ 2 ==^?l/^2==Pl^l/P2^2 И U xU2
u*
hi
U^ih2
?\h\ 4- Р2 Л2
100-1015
10 -15 -20 .1 0^ 6 + 10 8-2 0-1 0-6
5 MB/м;
U9\hi
Р1Л 1 4- Р2Л2
U?X
_
? ih \ 4- Р2Л 2
E2= U2 _
h2
U92
Pih \ 4- Р2Л2
= 0 ,5 B/m.
На переменном напряжении бумага в таком конденсаторе
электрически нагружена более слабо, а на постоянном напря­
жении она не нагружена вообще.
4.6.22 *. Решить предыдущую задачу
для двухслойного конденсатора, в котором
вместо пленки полистирола используется
пленка лавсана (ei = 3,6; pi = 10n Ом- м)
той же толщины.
4.6.23.
Многослойный
сатор с обкладкой из фольги (рис. 43) соб­
ран из восьми слюдяных пластинок разме­
рами: а = 2 см; Ь = 3 см, толщиной h = 25
мкм, а ширина закраины (не закрытой об­
кладкой части диэлектрика) Д/ = 2,5 мм.
Определить емкость и сопротивление изо­
Рис. 43
ляции этого конденсатора, если в нем ис­
пользуется слюда мусковит, для которой
ес= 7 ; рс= 1 0 13 Ом-м. Каково назначение закраины?
Как изменится емкость этого конденсатора, если одна из плас­
тинок слюды неплотно прилегает к обкладке, образуя воздушный
зазор толщиной Лз=0,1 мм площадью S 3= 1 см2? Пользуясь з а ­
висимостью электрической прочности воздуха от расстояния меж­
ду электродами (см. рис. 32), определить, при каком постоянном
напряжении 1)л в дефектном конденсаторе появятся ионизаци­
онные потери.
134
Решение
Из рис. 43 следует, что емкость конденсатора без дефектов
С = (eoecSn)/h, где п — число диэлектрических пластин; 5 =
= (а—2Д/) (Ь—2Д/) = (20—2,5.2) (30—2,5-2) • 10"e= 3,75.10"4 м2.
Подставляя известные значения величин, имеем
С
8,85-10-12.7.3,75.10-4.8
0,25 10-4
7,44-10-9 Ф =7440 пФ.
Сопротивление изоляции конденсатора
PcА
Sn
1013.2,5. ГО-5
3,75-10-4.8
~
= 8,3-1010 Ом.
Рис. 44
Используя эквивалентную схему дефектного конденсатора с
воздушным зазором (рис. 44), где Св — емкость воздушного за­
зора; С&— емкость слюды в месте зазора; Сд" — емкость «здо­
ровой» части слюдяной пластины, получаем:
с
_
В
eqS 3
_
8,85.10-12-1.10-4
Аз
С а = 250 пФ;
Ф.
10-4
С'д= — С - С ’д= Ш пФ.
8
Емкость дефектного конденсатора С/ да7/8С+Сз"=7190 пФ.
Так как сопротивление изоляции для С„ больше, чем сопротив­
ление изоляции для Сд\ то практически все внешнее постоянное
напряжение приложено к зазору. Для Л3=0,1 мм из графика
рис. 32 получаем £ Прв = 9 МВ/м; U Euv Bh3=9 - 10е- 10-4 = 900 В.
4.6.24.
При тех же условиях, что и в предыдущей задаче, по­
стройте (качественно) зависимость тангенса угла диэлектриче­
ских потерь tg6 дефектного конденсатора с воздушным зазором
от приложенного напряжения частотой 50 Гц. Определить: а) на­
пряжение начала ионизации £/„; б) tgfi0 при U < U B.
4.6.25*. Определить активную мощность, выделяющуюся в
медных обкладках плоского конденсатора емкостью С=1000 пФ,
135
при подключении его к источнику переменного напряжения
220 В частотой 50 Гц. Ширина каждой обкладки Ь= 10 мм, дли­
на L = 15 мм, толщина 6 = 50 мкм. Выводы конденсатора нахо­
дятся на противоположных узких сторонах обкладок. При расче­
те полагать, что плотность тока в месте подключения вывода
равномерна по всей ширине обкладки. Как будет меняться мощ­
ность, рассеиваемая в обкладках, при увеличении частоты при­
ложенного напряжения?
Решение
На переменном напряжении U частотой f при включении кон­
денсатора по его выводам протекает ток, определяемый емкост­
ным сопротивлением конденсатора:
I = 2пfU C = --2n.50*220-1000-10~l2= 6 , 9 - 10~5 А.
Этот ток, обусловленный процессами переполяризации в рабо­
чем диэлектрике конденсатора, будет меняться вдоль обкладки,
уменьшаясь по линейному закону до нуля на стороне, противо­
положной расположению вывода (рис. 45,а ). На рис. 45,6
сплошной линией показано распределение тока вдоль верхней
обкладки конденсатора, штриховой — вдоль нижней. Выделим
малый участок обкладки длиной Ах с координатой х (отсчет х ве­
дется от точки, в которой ток равен нулю). При этом в пределах
участка Ах ток Ix = Ix/L\ выделяющаяся на этом участке мощ­
ность APx= I x2ARx, где ARx=pc\iAx/ (bb) —сопротивление участка.
Потери в обеих обкладках конденсатора
2-0,017- 10~с. ( 6 , 9 - 1 0 - 5 ) 2 . 15. ю - з
3-1 0-10 -3 -50 -1 0-6
С увеличением частоты потери будут увеличиваться по квад­
ратичному закону в связи с возрастанием емкостного тока. На
высоких частотах следует учесть увеличение сопротивления об­
кладок за счет поверхностного эффекта.
4.6.26. На рис. 46,а, в изображены конденсаторы спиральной
конструкции в двух вариантах исполнения, состоящие из двух
тонких диэлектрических лент 1 и 2 длиной L с нанесенными на
них двумя металлическими слоями 3 и 4 (фольга или пленка),
которые закручены в спираль. На рис. 46,6, г показаны сече­
ния витка спирали для каждого варианта. Получите выражения
для емкости спиральных конденсаторов, пользуясь формулой для
расчета емкости плоского конденсатора.
4.6.27*. Выведите выражение для расчета потерь в обкладках
спирального конденсатора с безындукционной намоткой (рис. 46,
136
в, г), выводы которого соединены с металлизированными тор­
цами (заштрихованы на рис. 46,в). При расчете полагать из­
вестным переменный ток /, протекающий по выводам конденса­
тора.
Решение
При расположении выводов на торцах конденсатора ток в
каждой обкладке (рис. 47) протекает через поперечное сечение
6L, где L — длина обкладки. При этом изменение тока будет
происходить в пределах ширины перекрытия обкладок Ьа=
= ЬМ—АЬ, где Д&= Ьд—Ьм, а на участке Аb ток в обкладке будет
равен току в выводе.
Воспользовавшись выражениями, полученными при решении
задачи 4.6.25, после преобразований находим
Р06= 2р/2
bJS
+А6
Lb
где р — удельное сопротивление материала обкладки.
4.6.28*. Имеется два спиральных конденсатора с безындукци­
онной намоткой (рис. 46, ву г) емкостью 1 и 2 мкФ, изготовлен­
ные на однослойной металлизированной поликарбонатной плен­
ке одинаковой толщины и ширины. Активное сопротивление об137
кладок конденсатора емкостью 1 мкФ равно 2 Ом. Чему равно
активное сопротивление электродов конденсатора емкостью
2 мкФ?
4.6.29. Дана эквивалентная схема конденсатора (рис. 48), на
которой: С — емкость конденсатора; R — сопротивление изоля­
ции; г — сопротивление выводов и обкладок. Вывести выраже­
ние для расчета tg бк конденсатора, учитывающее потери в ди­
электрике и металле. Постройте (качественно) частотную за-
с
Рис. 48
Рис. 49
висимость tg йк. Как будет зависеть tg йк от температуры?. При
каких видах поляризации рабочего диэлектрика конденсатора
справедлива данная эквивалентнная схема?
Решение
Пользуясь формулами для перехода от параллельной экви­
валентной схемы диэлектрика к последовательной, представим
приведенную в условиях задачи эквивалентную схему в виде,
изображенном на рис. 49, где
<•'“ * / 0 + » ’ С ’ Л > ) ;
с ' - ц . |(^ с т р )
■
(оС2/?2= l/tg 26, tg й — тангенс угла потерь рабочего диэлектрика,
если считать, что потери в нем обусловлены только сквоз­
ной электропроводностью. Полагая, что tg 26«Cl; о)2С2/?2^>1, по­
лучаем г ' = 1/(сй^С2^?2) ; С '= С . Для последовательной схемы
tg 6к=<оС'(г + г') =(оСг + 1/(ayCR).
Эта формула (и эквивалентная схема на рис. 48) справедлива,
если в рабочем диэлектрике конденсатора наблюдаются только
мгновенные виды поляризации (электронная и ионная), а сопро­
тивление изоляции конденсатора велико.
Соответствующая полученному выражению частотная зависи­
мость tg 6 K приведена на рис. 50. С увеличением температуры
сопротивление изоляции уменьшается, а сопротивление металла
обкладок несколько возрастает. Температурная зависимость ем­
кости определяется механизмами поляризации диэлектрика.
138
4.6.30.
Вывести формулу для расчета температурного коэф­
фициента емкости ас плоского конденсатора с учетом влияния
температуры на геометрические размеры рабочего диэлектрика
и обкладок. Как изменится эта формула, если в конденсаторе в
качестве обкладок использовать металлическую пленку, нане­
сенную непосредственно на рабочий диэлектрик (такие конден­
саторы называют металлизированными)?
Решение
По определению, ас = - | - ^ .
Расчет проведем для плоско-
С аТ
го конденсатора с обкладками в форме квадрата со стороной а\
рабочий диэлектрик конденсатора с диэлектрической проницае­
мостью е имеет толщину А. Тогда С = е 0еа2/А. В этом выраже­
нии от температуры зависят величины е, а и А, поэтому
dC __
Пт ~
/а 2
Ҷ “Г
.
де.
ПҒ'
в
дт
а
А2 дт )
Отсюда
1 <?* , п 1
ас = — —— н2 —
с
е
дТ
1
а
да
~дТ
J_ dh_
h
дТ *
или а с = а е+ 2 а м—
где ае — температурный коэффициент ди­
электрической проницаемости; ам и ав— температурные коэффи­
циенты линейного расширения металла обкладок и диэлектрика.
Изменения с температурой размеров обкладок конденсатора,
выполненных из тонкой металлической пленки, определяются
изменениями геометрических размеров диэлектрика. Поэтому
С1м=аа и ас —ае-Ь^а»
4.6.31.
Пользуясь экспериментальной температурной зависи­
мостью емкости слюдяного конденсатора с обкладками из мед­
ной фольги (рис. 51) и керамического металлизированного кон­
денсатора на основе рутиловой керамики (рис. 52), определить
температурный коэффициент диэлектрической проницаемости
(ае) слюды (аеСл) и керамики (агК) при комнатной температуре
и при температуре 100 °С. При расчете температурные коэффи­
циенты линейного расширения использованных материалов по­
лагать независимыми от температуры и принять их равными: для
139
меди a jc u= 17 -1 0-6 К-1; для слюды а / Сл = 1 2 - 1 0 - 6 К-1; для кера­
мики а/к = 7*10-6 К '1.
4.6.32*. В комбинированном пленочном конденсаторе спираль­
ной конструкции для получения высокой температурной ста­
бильности емкости совместно используют диэлектрические плен­
ки двух различных полимеров, имеющих разные знаки темпера­
турного коэффициента диэлектрической проницаемости ае. Кон­
струкция конденсатора аналогична изображенной на рис. 46, а
и содержит полистирольную (/) и поликарбонатную (2) пленки
различной толщины. Пробивное напряжение Unj) конденсатора
должно быть не менее 1000 В. Определить, при какой толщине
пленок температурный коэффициент емкости ас близок нулю.
Чему равен tg 6 такого конденсатора, если учитывать потери
только в диэлектрических пленках. Основные свойства использо­
ванных диэлектрических пленок указаны в приложении 3.
Решение
В комбинированном пленочном конденсаторе емкости двух
диэлектрических лент включены параллельно, поэтому С = С\-{-С2
(индекс 1 относится к полистирольной ленте, индекс 2 — к поликарбонатной). Тогда
°с
= J _ dC _ 1 / dСҳ _ dC2 \
С йТ
С 1 dr _ dT 1
Сх dСх ■ С2 dC2
CCl dr ^ СС2 6Г
Полагая, что температурные изменения емкостей лент обус­
ловлены в основном температурными изменениями ei и е2 (см.
решение задачи 4.6.30), для конденсатора с температурной комС
С‘
пенсацией получаем ac = - ^ ае1
ае2—0. С учетом знаков
del и ае2 это выражение можно представить в виде Cj/С г^
= |a e2| / |a ei|, откуда
hx = lasil ^ 100- 10~б-2,5 _ 0 278
h2
|a 2|
300.10-«.3
" ’
Так как напряжения на обеих диэлектрических лентах одинако­
вы, напряженность электрического поля в ленте 1 более чем в
три раза превышает напряженность поля в ленте 2, поэтому
h, =
1
Un.v. = —93. = 5 - 10~6 м = 5 мкм;
£ |ф1
2.108
hr>= hl = 1 8 мкм.
2
0,278
При этом E2=Unvlh2 *<EnV2 .
Используя параллельную эквивалентную схему диэлектрика с
потерями, можно записать
tg 8= ---!---= --------------------- ,
ооС/?
140
to (Ci
4”
С2) R1R2
где R 1 и R2 могут быть соответственно найдены из выражений:
t g 6 i = l/((oCi/?i); t g 6 2 = 1/(соС2/?2). После преобразований полу­
чаем
Ci
E1^2 tg 51 + £2 hi tg b2
Сг
tg* =
-tg&i
■tg»2
C 1 C‘2
C\ + C 2
E\fl2 T*e2^i
2,5-18-10-■•■2-10-4
-h
3-5* 10-6.2* 10- 3
2.5-18-10—6 + 3 - 5 - 1 0 °
R
m
_ 4
=6,5-10“
4.6.33*. Решите предыдущую задачу для комбинированного
пленочного конденсатора спиральной конструкции, сечение вит­
ка спирали которого изображено на рис. 53,
где 1 и 2 — различные диэлектрики (ср. с рис.
46, б).
4.6.34*. Листовой изоляционный материал
«миканит» состоит из девяти слоев бакелитово­
го лака толщиной по 5 мкм, служащих диэлект­
рической связкой, и десяти слоев, содержащих
частицы слюды толщиной по 25 мкм. Электри­
ческие свойства этих материалов указаны в при*
ложении 4. Определить пробивное напряжение
листа миканита, полагая, что для слюды Е пpi =
= 75 МВ/м, для лака
МВ/м: а) в по­
стоянном электрическом поле; б) в переменном электрическом
поле частотой 50 Гц. При расчете полагать, что параметры ми­
канита не зависят от частоты.
Решение
При расчете пробивного напряжения миканита заменим его
двухслойным диэлектриком рис. 41), суммарная толщина слоев
слюды которого /11=25X10 = 250 мкм, а суммарная толщина
слоев лака к2= 5X9 = 45 мкм. Воспользовавшись выражениями,
полученными при решении задачи 4.6.21, и с учетом того, что при
воздействии постоянного поля напряженность поля в слюде во
много раз больше, чем в лаке, получим
£/i/t/a= PiAi/(p2A2)= 1014-250- 10""6/(10п-45- Ю~6)=5,56-Ю3.
Поэтому пробой миканита произойдет при внешнем напряже­
нии, соответствующем напряженности электрического поля в
слюде:
75- 1Q6-(IQH.25Q-10—Д + 1QH.45-10~6)
( P i h t - f p2A2)/P i =
!0H
= 18,75 кВ.
На переменном напряжении U\fU2= E2h\/ (&\h2) =2,78. Так как
h2<^h\ и £пр2 < £ п р ь то прежде всего определим, при каком внеш­
нем напряжении произойдет пробой лака:
141
rr
U=
^.ip2(4^2 + 4 h \ )
50-106.(8-45-10-6 + 4-250-10—6)
------------- = ------------- ----------- -=■——------------------ - = 6 , 0 1
У 2гх
7/2-8
KB.
После пробоя лака все внешнее напряжение будет приложено к
слюде, а ее пробой произойдет при увеличении внешнего напря­
жения до значения UЩ
)= Env\h\lV^= 13,26 кВ.
4.6.35*. При тех же условиях, что и в предыдущей задаче, рас­
считать диэлектрическую проницаемость миканита (ем).
Решение
В соответствии с формулой Лихтенеккера, для последователь­
ного включения компонентов ем= (6 i/ ei+ Ог/ег)-1, где
в1= А1/(А2+ А1) = 0,847;
в2= Л2/(/г2 + h0 = 0,153.
Окончательно получаем вм= 6,94.
4.6.36. Керамический конденсатор емкостью 1,5 нФ при ком­
натной температуре имеет температурный коэффициент емко­
сти ас = —750-10-6 К-1. Изобразите (качественно) температур­
ные зависимости емкости и а с этого конденсатора. Чему будет
равна его емкость при температуре Г = —40°С?
4.6.37. Два дисковых конденсатора, изготовленных из одного
и того же керамического материала, имеют различные номи­
нальные емкости и напряжения: C IIOmi = 75 пФ; £/цОм1 = 500 В;
С НОм 2 = 510 п Ф ; £/„ом2=100 В. Чему равно отношение постоянных
времени этих конденсаторов?
4.6.38. В выходном фильтре источника постоянного напряже­
ния 1,5 кВ применено последовательное соединение трех конден­
саторов С 1—С3, рассчитанных на рабочее напряжение 630 В. Мо­
гут ли быть использованы в этом фильтре конденсаторы, сопро­
тивления изоляции которых составляют 600, 1000 и 400 МОм?
Объясните свой ответ.
4.6.39. Можно ли использовать три последовательно вклю­
ченных конденсатора, описанных в предыдущей задаче, если на
них подать переменное напряжение 1,5 кВ частотой /= 5 0 Гц? Ем­
кость каждого конденсатора С = 0,1 мкФ.
4.6.40. Можно ли к трем последовательно включенным конден­
саторам емкостью 1000 пФ каждый приложить напряжение
1,5 кВ частотой 100 кГц? Другие параметры конденсаторов даны
в условиях задачи 4.6.38.
4.6.41. Керамический диэлектрик пробивается при напряжен­
ности переменного электрического поля 30 МВ/м. Два плоских
конденсатора емкостью 150 и 470 пФ с изолирующим слоем из
этого диэлектрика толщиной 0,5 мм соединены последовательно.
При каком наименьшем переменном напряжении частотой 50 Гц
пробьется эта система? Постоянная времени конденсаторов тс =
= 100 МОм-мкФ.
4.6.42. Конденсатор емкостью 200 пФ, изготовленный из плен­
142
ки полистирола, заряжен до напряжения 100 В, а затем отклю­
чен от источника напряжения. Измерения, проведенные через
5 сут, показали, что на выводах конденсатора сохранилось на­
пряжение 10 В. Пренебрегая поверхностной утечкой, определить
сопротивление изоляции конденсатора. Вычислить удельное объ­
емное сопротивление полистирола, если известно, что его диэ­
лектрическая проницаемость равна 2,5.
Решение
Измерение напряжения на электродах конденсатора в про­
цессе саморазряда описывается выражением Uc {t) = UC(0) X
ехр(—//тс), где Uc (0) — напряжение, до которого был заряжен
конденсатор; тс = #изС — постоянная времени конденсатора (про­
изведение сопротивления изоляции на емкость). После логариф­
мирования этого выражения получаем
5-24-3600
t
= 9 , 4 - 1014 Ом.
R из
20 0 -10—12 in (1 0 0 /1Q)
с In [С/с (0)/ис (О]
Так как /?ИзС = еоер, то р = /?изС/(еое) = 8 ,4 -1015 Ом-м.
4.6.43. Емкость слюдяного металлизиро­
ванного конденсатора 200 пФ при 20°С. Че­
му будет равна емкость этого конденсатора
при 100°С, если температурный коэффициент
диэлектрической проницаемости слюды при­
нять равным 50 - 10~6 К-1, а температурный
коэффициент ее линейного расширения — рав­
ным 14-10~6 К "1?
4.6.44. На рис. 54 изображен участок пе­
чатной платы с печатными проводниками, из­
готовленной на основе фольгированного гетинакса. Определить сопротивление изоляции
Яиз между проводниками 1 и 2, если I— 15 мм;
а = 1 мм; Ь — 2 мм. Удельное поверхностное
сопротивление гетинакса ps = 108 Ом. Какой максимальный ток
/max может быть пропущен по проводнику 2, если толщина мед­
ной фольги 6 = 50 мкм, а допустимая плотность тока на пря­
молинейных участках проводников удоп= 2 0 А /м м 2? Можно ли
такой ток пропускать по проводнику 1? Каким будет падение
напряжения Д/У на участке проводника 2 длиной I при прохож­
дении по нему максимального тока? Чему равна выделяющая­
ся в печатном проводнике мощность Р пп?
4.6.45. Для участка печатной платы, изображенного на
рис. 54, составить эквивалентную схему с учетом емкостных свя­
зей между проводниками / и 2. Как изменится емкость между
проводниками, если плату покрыть слоем защитного электроизо­
ляционного лака?
143
4.6.46*. Под каким углом должны пересекаться печатные
проводники, расположенные на различных сторонах печатной
платы, чтобы между ними была наименьшая емкостная связь?
Оценить минимальные емкость и полное сопротивление между
двумя проводниками шириной а= 1 мм при толщине платы Л=
= 0,5 мм. Плата изготовлена из стеклотекстолита (еп= 7; рп33
= 1010 Ом-м). Расчет провести для частоты /= 1 МГц, краевым
эффектом пренебречь.
Решение
Емкость Спп между пересекающимися печатными проводни­
ками, расположенными на разных сторонах печатной платы, за­
висит от площади перекрытия проводников, которая будет наи­
меньшей, если они пересекаются под углом 90°. В этом случае
(без учета краевого эффекта)
8,85*10-12.7.10-«
0,124 пФ.
Спп c0eng2
0,5*10-3
h
Полное сопротивление Znn между этими проводниками опре­
деляется параллельно включенными емкостным сопротивлением
* с= 1/(2 я/Спп) = 1/(2я - 106- 1,24-10"13) = 1,28- 10е Ом и активным
сопротивлением утечки между проводниками Лут=Рпй/а2=
= 1010-0,5 -10-3/ 10—
6= 5-1012 Ом.
Так как х с<С/?Ут, то Znn ~ x c = 1,28 МОм.
4.6.47*. Высокочастотный коаксиальный кабель длиной /=
= 10 см расположен на поверхности металлического корпуса
блока (рис. 55), где цифрами обозначено: 1 — внутренний мед­
ный проводник диаметром D i = 0,7 мм; 2 — внутренняя изоляция
из полиэтилена (ег = 2,3; р2= 1014 Ом-м); 3 — медная сетчатая
оплетка с внутренним диаметром £>2= 5,7 мм и толщиной 6 =
= 0,3 мм; 4 — наружный изолирующий слой толщиной h= 1 мм,
изготовленный из поливинилхлоридного пластиката (е4 = 6; р4=
= 10п Ом-м). Рассчитать емкость и сопротивление изоляции:
а) между внутренним проводником и оплеткой, если кабель
разомкнут на концах; б) между оплеткой кабеля и корпусом
блока, считая, что поверхность кабеля соприкасается с корпу­
сом 5 на участке размером а = 1 мм.
Решение
а) В сечении кабеля (рис. 56) выделим в полиэтиленовой изо­
ляции 2 участок бесконечно малой толщины dx, имеющий ко­
ординату х, отсчитываемую от центра кабеля. Длину окружно­
сти с радиусами х и x-\-dx можно полагать одинаковой. Тогда
сопротивление участка изоляции толщиной dx (с координатой
х) току утечки / ут равно dRx=p 2 dx/(2пх1).
Сопротивление изоляции между внутренним проводником 1
144
и оплеткой 3 получим, проинтегрировав выражение для dRx
пределах от x = D\/2 до x = D 2/2:
Я ./2
R,* =
I
Р2<** __ P2
2n i x
2л 1
In D2
IQ14 In ( 5 ,7 /0 ,7)
2л.0,1
в
=3,34-1014 Ом.
DJ2
Если кабель находится под напряжением, то вектор напряжен­
ности электрического поля в полиэтиленовой изоляции направ­
лен по радиусу сечения кабеля и емкость участка толщиной Ах
равна АСХ
- .
Отсюда после интегрирования получаdjc
ем выражение для расчета емкости между внутренним провод­
ником и оплеткой:
2 л -8 ,8 5 -1 0 -1 2 .2 ,3 -0 ,1
2ksqE2/
.6 ,1 -10-12 Ф = 6,1 пФ.
Ci.3
In (D2jD{)
In (5 ,7 /0 ,7 )
б) Емкость между оплеткой кабеля 3 и корпусом блока 5 мо­
жет быть определена из формулы для расчета емкости плоско­
го конденсатора, если считать его рабочим диэлектриком наруж­
ную изоляцию кабеля 4:
«0 4 /
__ 8 ,8 5 .1 0 -1 2 -6 .0 ,1 -10-3
=5,31-10~12 Ф = 5,31 пФ.
Са3-5 =
h
Ю-з
е
д
Сопротивление изоляции
Яз-5 = р4ft (at) = 10“ • Ю"3/(0,1 • 10-3) = 1012 Ом.
4.6.48. Почему внутреннюю изоляцию телевизионного кабеля
(см. рис. 55) изготовляют из по­
лиэтилена? Что произойдет, если
изготовить ее из пластифициро­
ванного поливинилхлорида?
4.6.49. Построить (качествен­
но) (см. рис. 55) зависимость соh
Z7777777777777777,
Рис. 55
Рис. 56
противления изоляции и емкости между внутренним проводни­
ком и оплеткой коаксиального кабеля от его длины. Используя
условия предыдущей задачи, определить погонные (на 1 м) ем­
кость и сопротивление изоляции кабеля. Какими электрически6— 242
145
ми и эксплуатационными свойствами должны обладать диэлект­
рики, используемые в качестве внутренней и внешней изоля­
ции?
4.6.50. Укажите, какие требования предъявляются к диэлек­
трическим материалам, применяемым в высокочастотных кон­
денсаторах. Какие из перечисленных материалов могут быть ис­
пользованы для этих целей: кварцевое стекло, поливинилхлорид,
сегнетокерамика, слюда, полистирол, лавсан, политетрафторэти­
лен, цельзиановая керамика.
4.6.51. Объясните, почему пористая керамика легче выдержи­
вает значительные перепады температур (термоудары), чем
плотная керамика. Какой механизм
пробоя характерен для керамики с
крупными порами?
4.6.52.
Какие электрические пара­
метры (диэлектрическую проницае­
мость, удельные объемные и поверх­
ностные сопротивления, тангенс угла
уГУ,
^
/
пс
-4 .
Рис. 57
/, 7 У. * ./.По /
Рис. 58
диэлектрических потерь, электрическую прочность) должны
иметь диэлектрики, используемые в качестве подложек в гиб­
ридных интегральных схемах? Приведите примеры наиболее
распространенных диэлектриков, применяемых для этой цели.
Охарактеризуйте их теплофизические и физико-механические
свойства, химическую и радиационную стойкость.
4.6.53. На рис. 57 показано сечение подвесного керамическо­
го изолятора для высоковольтной линии электропередач (/ —
фарфоровый элемент изолятора; 2 — подвес; 3 — металлическая
штанга — держатель провода; 4 — металлическая «шапка» изо­
лятора; 5 — диэлектрическая связка). Укажите пути токов объ­
емной и поверхностной утечки в изоляторе. В каких местах наи­
более вероятен пробой изолятора?
4.6.54. Перечислите основные технологические операции из­
готовления диэлектрических деталей из: щелочного силикатно­
го стекла; высокочастотной установочной керамики; термоситалла.
Анализируя физические процессы в материалах (не исполь­
зуя справочники), сравните между собой изделия из стекла и
керамики по следующим параметрам (поставьте знаки >>, <С
146
или « ) : диэлектрической проницаемости (ест—ек); тангенсу уг­
ла диэлектрических потерь на радиочастотах (tg6CT—tg 6 K);
удельному сопротивлению (рст—рк); электрической прочности
при электрическом пробое (Епр ст—£ Прк); термостойкости (Гст—
к). Проведите сравнение по этим же параметрам изделий из
стекла и ситалла, керамики и ситалла.
4.6.55.
Емкость плоского конденсатора С0 на воздухе при рас­
стоянии между его обкладками /г = 3 мм равна 20 пФ. Между
обкладками помещена плоскопараллельная пластина из корун­
довой керамики с диэлектрической проницаемостью ек= Ю и
толщиной Ь = 2 мм. Пренебрегая краевыми эффектами, опреде­
лить емкость двухслойного конденсатора. Какова будет напря­
женность поля в керамике, если к пластинам конденсатора при­
ложить переменное напряжение U = 220 В.
4.6.56*. Определить максимально возможное значение пока­
зателя преломления материала светоизолирующей оболочки п0
цилиндрического световода, при котором все световые лучи из
конического пучка с углом 120° при вершине испытывают полное
внутреннее отражение на границе сердцевина — оболочка (рис.
58). Показатель преломления материала сердцевины пс принять
равным 1,6. Внешней средой является воздух (ле= 1 ).
Решение
Чтобы отсутствовало преломление световых лучей на границе
сердцевина — оболочка,
между показателями преломления
должно выполняться соотношение пе sin 0 = V nv?—п02> где 0 —
апертурный угол, в пределах которого падающие лучи распро­
страняются вдоль световода. Отсюда следует, что
я 0= |/"ni — nl sin26 = y 1,62— sin26 0°= 1,345.
4.6.57*. Определить показатель поглощения а материала
световедущей жилы цилиндрического световода, если известно,
что затухание светового потока при распространении по свето­
воду составляет 20 дБ/км. При расчете полагать, что светопропускание световода ограничивается только потерями на опти­
ческое поглощение.
Решение
Затухание В (дБ/км) светового потока Ф связано с показа­
телем поглощения соотношением В = (1//) 1 0 ^ (Ф Вх/Фвых). Учи­
тывая, что Фвых = Фвхехр(—а/), получаем В = (10//)а / l g е = 4,34а.
Отсюда следует, что
а = £/4,34 = 20/4,34 = 4 ,6 к м - ^ 4 ,6 .1 0 - 3 м~К
4.6.58.
На вход волоконно-оптической линии связи длиной
100 км подается оптический сигнал мощностью 5 мВт. Какая
0Ф
147
мощность будет получена на выходе, если ослабление сигнала в
световоде составляет 0,2 дБ/км?
4.6.59*. Определить, на сколько различаются коэффициенты
светопропускания цилиндрических световодов одинаковой длины,
но с различным диаметром световедущей жилы (£>i = 50 мкм;
Z)2=100 мкм). Расчет выполнить для параллельного пучка лу­
чей, распространяющихся под углом 0=10° к оси световода. Ко­
эффициент отражения R0 от границы раздела оболочка — серд­
цевина принять равным 0,9998; длина световода /= 1 м.
Решение
Диаметр световедущей жилы оказывает существенное влия­
ние лишь на оптические потери, обусловленные неполнотой внут­
реннего отражения от границы раздела оболочка — жила. С уче­
том этого светопропускание волокна можно выразить формулой
где А — некоторая постоянная; /?0— коэффициент отражения из­
лучения от границы жила — оболочка. Отсюда следует, что
тв2/т01 =/?$(|/£,’_1/'см tg е= о>9998(ю--210«)•0,176= 1)42.
4.6.60. Каким образом обеспечивается оптическая изоляция
волокон в волоконном жгуте (световом кабеле)? Назовите основ­
ные факторы, ограничивающие светопропускание цилиндриче­
ского световода.
4.6.61*. Полагая, что поток излучения при распространении
по световоду затухает в соответствии с законом Бугера — Лам­
берта, докажите, что отношение потерь мощности на единицу
длины световода к мощности, прошедшей через данный участок
световода, равно показателю поглощения вещества.
Глава 5
МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
| 5.1. НАМАГНИЧЕННОСТЬ И МАГНИТНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ
ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
5.1.1. Почему диамагнетики намагничиваются противополож­
но направлению вектора напряженности внешнего магнитного
поля? К ак влияет температура на диамагнитную восприимчи­
вость?
5.1.2. К какому классу веществ по магнитным свойствам от­
носятся полупроводники кремний и германий, химические сое­
динения типа A HIBV?
5.1.3. К ак изменяется магнитная восприимчивость парам аг­
нетиков с повышением температуры? М ожет ли быть достигну­
то магнитное насыщение парамагнитных веществ?
5.1.4. Н азовите основные механизмы намагничивания ферро­
магнетика, приводящие к нелинейной зависимости магнитной ин­
дукции от напряженности магнитного поля.
5.1.5. Почему доменные границы имеют тенденцию возни­
кать на немагнитных включениях внутри магнитной фазы?
5.1.6. Почему в области магнитного насыщения ферромагне­
тика намагниченность м атериала возрастает с увеличением на­
пряженности магнитного поля? К ак влияет температура на из­
менение намагниченности в области технического насыщения?
5.1.7. Могут ли обладать ферромагнитными свойствами спла­
вы, состоящие из неферромагнитных элементов?
5.1.8. Объясните, как и почему изменяется индукция насы­
щения ферромагнетиков при повышении температуры.
5.1.9. Объясните, чем определяются направления векторов
спонтанных намагниченностей в доменах и располож ение домен­
ных границ в отсутствии внешнего магнитного поля.
5.1.10. Чем отличается спиновое обменное взаимодейстие в
ферро- и антиферромагнетиках?
5.1.11. Н азовите основные факторы, определяю щ ие энергию
доменных границ.
5.1.12. Как влияет температура на энергию магнитной крис­
таллографической анизотропии? Почему ф ерромагнетик разби149
вается на домены? Чем определяются размеры доменов и тол­
щина доменных стенок?
5.1.13*. В однородное магнитное поле помещен цилиндр из
ферромагнитного материала с высокой магнитной проницаемо­
стью так, что ось цилиндра перпендикулярна вектору напря­
женности магнитного поля. Изобразите распределение линий
магнитной индукции.
5.1.14. В нейтральном атоме железа два электрона находят­
ся в 4s ^coctobhhh при не полностью заполненной внутренней
Sd-оболочке. Учитывая, что при ионизации сначала удаляются
45-электроны, приведите распределение электронов по энергети­
ческим состояниям в свободном атоме железа, а также в двухи трехвалентных ионах железа.
5.1.15. Вычислите в магнетонах Бора (рв = 9,27-10-24 А-м2)
магнитный момент ионов Со2+, Ni2+, Fe3+. Укажите катион, маг­
нитный момент которого равен магнитному моменту иона Мп2+.
Вкладом орбитального движения электронов в магнитный мо­
мент катионов пренебречь.
5.1.16. Диамагнитная восприимчивость меди kM= —9,5 - 10“6.
Определите намагниченность и магнитную индукцию в медном
проводе при воздействии на него однородного магнитного поля
напряженностью 1000 А/м. Укажите, как ориентированы векто­
ры намагниченности и магнитной индукции относительно друг
друга.
5.1.17. Укажите, следствием какого универсального закона
являются диамагнитные свойства вещества. Почему парамаг­
нетизм, в отличие от диамагнетизма, не универсален? Как зави­
сит диамагнитная восприимчивость химического элемента от его
места в Периодической системе элементов?
5.1.18. При насыщении магнитная индукция чистого железа
£ = 2,2 Тл. Учитывая, что элементарная ячейка кристаллической
решетки железа представляет собой объемно-центрированный
куб с ребром а = 0,286 нм, рассчитать магнитный момент, прихо­
дящийся на один атом железа (в магнетонах Бора).
Решение
При магнитном насыщении ферромагнетиков # < С /м. Поэтому
/ м» £ / ( 1 0. Число атомов железа в единице объема N = K/aP, где
К — кратность элементарной ячейки, т. е. число атомов, прихо­
дящихся на одну ячейку. В случае объемно-центрированного
куба Қ = 2.
Магнитный момент, приходящийся на один атом,
М -
/м —
fiBW
В а*
—
2,2 -(0 ,2 8 6 -Ю-9)з
4л. 10-7.2.9,274.10-24
21
Полученный результат показывает, что в кристаллической ре­
шетке железа число нескомпенсированных спинов в расчете на
150
один атом меньше, чем в свободном атоме железа, магнитный
момент которого Мғе=4р,в.
5.1.19. Магнитная индукция насыщения металлического нике­
ля, имеющего плотность 8960 кг/см3, равна 0,65 Тл. Определить
магнитный момент, приходящийся на один атом никеля (в магне­
тонах Бора).
5.1.20. Д ля a -железа, кристаллизующегося в структуре куби­
ческой симметрии, константы магнитной кристаллографической
анизотропии имеют следующие значения: /Ci = 4,2-104 Д ж /м 3;
/Сг= 1,5-104 Д ж /м 3. Показать, что кристаллографические направ­
ления типа [100] являются осями легкого намагничивания, а на­
правления семейства {111}— осями трудного намагничивания.
Определить энергию магнитной кристаллографической анизотро­
пии.
Решение
Д ля кристаллов кубической симметрии энергия магнитной
анизотропии, отнесенная к единице объема ферромагнетика,
W K= . Ко + К I ( а?сь2 - f агаз + а?аз) +
где cii, сс2 и аз — косинусы углов между направлениями вектора
намагниченности и ребрами куба.
При намагничивании вдоль направления [100] направляющие
косинусы принимают значения: а = 1 ; « 2 = 0; аз = 0. Поэтому
^ 1 0 0 = /Со.
Аналогичный результат получим для любого другого направ­
ления семейства {100}.
Если намагничивание производится вдоль кристаллографи­
ческого направления [ПО], то ai = аг= 1/V2; а3= 0. Отсюда сле­
дует, что
W uo = K q -\- К \ ( 1/4 — 0 —
[- 0) -}—/Сг *0 =АГо
ATi/4-.
При намагничивании в направлении [111] ai = a 2 = —а з= 1/УЗ.
Поэтому
+т+т)*1+“Ь т ‘Т^2=
= К 0+ 4 - * 1 + ^ г к »
Так как К\ и /С2 положительны, то из полученных результатов
можно сделать вывод о том, что намагничивание в направлении
[111] связано с наибольшими энергетическими затратами. Энер­
гию WK, требуемую для поворота вектора намагниченности от
оси легкого намагничивания в направлении оси трудного намаг151
ничивания, т. е. энергию анизотропии, можно найти в виде разно­
сти:
W к= W ш - W m =
3 + К 2/27 = 1,456 •104 Дж/м3=
= 14,56 кДж/м3.
5.1.21*. Измерения дают следующие значения констант маг­
нитной кристаллографической анизотропии для никеля, имеюще­
го структуру гранецентрированного куба: Ki = —5,1-103 Дж/м3;
/ ( 2 = 0. Пользуясь этими данными, определить направления осей:
а) легкого, б) трудного намагничивания в монокристаллах ни­
келя.
5.1.22. Объясните, как влияют магнитная анизотропия и магнитострикционная деформация на значение начальной магнит­
ной проницаемости ферромагнитных материалов.
5.1.23. Из экспериментальных данных следует, что при тем­
пературе 700°С намагниченность насыщения чистого железа JMS
составляет 0,55 намагниченности насыщения / мо при Г = 0 К и
/мз=0,296/мо при температуре 750°С. Путем экстраполяции экспе­
риментальных данных найдите температуру Кюри для железа.
Решение
Намагниченность насыщения резко падает по мере прибли­
жения к точке Кюри 0 К. В окрестности этой точки выполняется
соотношение
MQ ^ a V 1— Г/вц, где а — константа для
данного материала. Отсюда следует, что
у 1- 7 у е к
y=JM
S/J
У2
—Т\у\
1023(0,55)2-973(0,295)2
1042 К = 769°с.
(0,55)2 — (0,296)2
у\ - у\
5.1.24. Объясните, почему высоконикелевый пермаллой, име­
ющий примерно в два раза меньшую, чем железо и электротех­
ническая сталь, индукцию насыщения, обладает вместе с тем
существенно более высокой начальной магнитной проницаемо­
стью.
5.1.25. Какими причинами обусловлен различный характер
температурных зависимостей магнитной проницаемости магни­
томягкого материала, измеряемой в слабом и сильном магнит­
ных полях?
5.1.26. На рис. 59 приведены основные кривые намагничива­
ния для двух магнитных материалов, полученные при комнат­
ной температуре. Построить (качественно) температурные зави­
симости магнитной проницаемости этих материалов (при тем-
е„=
152
Т
у 1_ г2/ек
пературах, не превышающих точку Кюри 0 К) при напряженности
магнитного поля Н\.
5.1.27. Имеется два магнитных материала, для которых вы­
полняются условия: ртах 1 >|Ы тах 2 ; £ sl< £ s2. Построить (качественно) на одном графике: а) основные кривые намагничивания
для этих материалов; б) зависимости относительной магнитной
проницаемости от напряженности магнитного поля.
5.1.28. Как изменяются направления спиновых моментов ато­
мов в пределах границы домена в тонкой магнитной пленке, до­
менная структура которой изображена на рис. 60, где направ­
ления магнитных моментов доменов обозначены стрелками?
Укажите на рисунке направления осей легкого намагничивания
в пленке.
Рис. 59
Рис. 60
5.1.29. В однородное магнитное поле индукцией В 0 перпенди­
кулярно магнитному потоку помещена плоскопараллельная
пластина из однородного изотропного ферромагнетика с маг­
нитной проницаемостью р. Определить магнитную индукцию В\
и напряженность магнитного поля Н\ внутри ферромагнетика.
5.1.30. Какую форму петли гистерезиса должны иметь маг­
нитные материалы, чтобы их магнитная проницаемость не за ­
висела от напряженности магнитного поля?
5.1.31. При напряженности магнитного поля # = 1 0 4 А/м маг­
нитная индукция в висмуте В = 12,564 мТл. Определить магнит­
ную восприимчивость kM вещества. Какой вывод можно сделать
о природе намагниченности?
5.1.32. Справедливо ли утверждение, что ферромагнетики с
максимальной спонтанной намагниченностью должны иметь мак­
симальную начальную магнитную проницаемость?
5.1.39. Каким образом можно измерить намагниченность на­
сыщения ферромагнетика?
5.1.34. Магнитная восприимчивость никеля при температурах
400 и 800°С равна соответственно 1,25 • 10—3 и 1,14-10~4. Опреде­
лить температуру Кюри и магнитную восприимчивость при Т =
=600°С.
153
s 5.2. ФЕРРОМАГНЕТИКИ В ПЕРЕМЕННЫХ МАГНИТНЫХ
ПОЛЯХ
5.2.1. На рис. 61 изображена динамическая петля гистерезиса
тороидального магнитного сердечника, полученная на частоте
1 МГц. Путем графических построений с последующим расчетом
найти тангенс угла магнитных потерь и
добротность сердечника. Определить ак­
тивную мощность, выделяющуюся в сер­
дечнике, используемом в катушке индук­
тивностью L = 1 0 мГн, если по обмотке
катушки проходит ток / = 1 мА частотой
1 МГц.
Получите выражение для комплекс­
ной магнитной проницаемости материа­
ла сердечника, полагая, что его эффек­
тивная магнитная проницаемость на час­
тоте 1 МГц равна 200.
Решение
На высоких частотах изменения ин­
дукции в ферромагнетике отстают от из­
менения напряженности магнитного по­
ля на угол 6м, который называется уг­
лом магнитных потерь. Этот угол опре­
деляется длиной отрезка аа' (рис. 62) на
зависимости Н = Н тsin со/, где точка а
соответствует моменту времени, когда
Н = 0, а точка а' — моменту, когда В =
= 0. Из рис. 62 следует, что 6м~ я / 8 и
tg 6 M= 0,414. Добротность сердечника
QM= (tg 6м)_1 = 2,41.
Активная мощность, выделяющаяся в
Рис. 62
сердечнике,
Яа = / W , tg 8М= ( Ю-3)2*2я •10б• 10 •10-3 -0,414 = 2,6 • 10~2 Вт.
Комплексная магнитная проницаемость р, = р/—j р", где р.'=|х;
ц,,= ц tg 6М, т. е. р = 200—j82,8.
Примечание. Угол магнитных потерь может быть найден и другим спо­
собом. Из определения 6М следует, что
Н = Н т sin оit; В — В т sin (о>/ — Ьм).
При ю/ = я /2 (точка в на рис. 62)
Н — Н т\ В = Вт sin (я /2 — &м) = В т cos
= В \.
При со/ = я / 2 + б м (точка г на рис. 62) В = Вт. Отсюда c o s6 M= Bi/Bm.
Взяв значения Bi и Вт из рис. 62 (в относительных единицах), получаем
cos бы= 0,92; б м = 2 3 ° « л /8 .
154
5.2.2*. В слабых магнитных полях петля гистерезиса прибли­
женно описывается эмпирической формулой Рэлея:
в = (»0 [(IV+ р/ / « ) н + i
{ Hi - Я 2) ] ,
где знак минус соответствует интервалу возрастания Я, а знак
плюс — интервалу уменьшения Я. Пользуясь этой формулой, по­
строить петлю гистерезиса и определить потери на гистерезис
в кольцевом магнитном сердечнике с площадью поперечного се­
чения 5 = 25 мм2 и средней длиной магнитного контура /Ср =
= 50 мм при воздействии на него переменного магнитного поля
частотой 50 Гц и амплитудой напряженности Ят = 20 А/м. На­
чальная магнитная проницаемость материала сердечника рн=
= 1000, эмпирическая постоянная р = 200 м/А.
Решение
Подстановка исходных данных в формулу Рэлея приводит к
зависимостям:
при возрастании Я
В = 1,26* 10- АИ 2+ 6,3-10-W - 5,03-10-2;
при уменьшении Я
Я :=_1,26.1 о- 4я 2+ 6 , з . ю- зя + 5,оз-ю -2.
Результаты расчетов петли гистерезиса по приведенным форму­
лам показаны на рис. 63.
Потери на гистерезис за один цикл перемагничивания, от­
несенные к единице объема сердечника, определяются площадью
статической петли:
нт
£ d // = j
( 5 l - 5 t ) d ^ = i - p 1x0/ ^ ,
~«т
где Я ; соответствует уменьшению Я, В t — возрастанию Я. На
частоте 50 Гц потери на вихревые токи не играют существенной
роли, поэтому петлю на рис. 63 можно рассматривать как ста­
тическую.
Активная мощность, выделяющаяся в сердечнике за счет по­
терь на гистерезис при циклическом перемагничивании полем
частотой 50 Гц,
P T= W rV f = у
(*0Л
/ =
= ^ --4 я • 10“ 7•200-(20)3•25 • 10-в-50 • 10"3-5 0 =
= 1,67.10-4 В т= 1 6 7 мкВт.
155
5.2.3*. При испытании магнитного сердечника на частоте f =
= 1 кГц с помощью установки, схема которой представлена на
рис. 64, были получены следующие результаты: Ug —300 мВ,
UR= 30 мВ. Вычислить магнитную проницаемость, индукцию и
напряженность магнитного поля в кольцевом сердечнике разме­
рами /?ХгХ/* = 30х20Х Ю мм, если число витков измерительной
обмотки я = 30, а сопротивление резистора, ограничивающего ток
в измерительном контуре, /?0=10 О м.
Рис. 63
Решение
По измеренному значению падения напряжения на резисторе
Ro определяем ток в измерительном контуре:
/ = ^ //? о = 30-10-3/Ю = 3-10-3 А = ЗмА.
Пренебрегая активным сопротивлением обмотки и потерями
в магнитном сердечнике, находим падение напряжения на ка­
тушке индуктивности:
и L= У u b - и я = V (300)2 - (30)2= 298,5 мВ.
Индуктивность катушки с исследуемым сердечником
L = U J(*I) = 298,5- 10-з/(2я-10з.З-10-з)=15,836-Ю -з Гн.
Учитывая, что потокосцепление y¥ = n B S = LIt где S — площадь
поперечного сечения сердечника, находим индукцию магнитно­
го поля в сердечнике
д _ LI
U
^
15,83б.10-з.з.10—з
~ nS ~ n { R - г) h
39 (30 - 20). Ю-з. 10-Ю-з
= 15,836-10-3 Тл.
При известном токе в обмотке напряженность магнитного по­
ля в кольцевом сердечнике
И ^= —
/ср
156
= -^ — =
30-3-10-3
2ягср
2я-25* Ю-з
=0>573
_А_ (
м
где lev — средняя длина магнитного контура в сердечнике. Тогда
относительная магнитная проницаемость материала сердечника
(л= В/(р.0/ / ) = 15,836.10-3/(4я • 10~7-0,573)= 2 ,2 - 104.
5.2.4.
На кольцевой ферритовый сердечник размерами R X r X
Х Л = 16X8X8 мм, изготовленный из материала марки 2000 НН,
нанесена измерительная обмотка, содержащая десять витков.
Определить, каким должно быть напряжение Ug, чтобы ток в
измерительной схеме (см. рис. 64) при испытаниях на частоте
1 МГц составлял 10 мА. Сопротивление образцового резистора
/?о = 47 Ом.
Uq
5.2.5. На рис. 65 изображены основная кривая (штриховая)
намагничивания и предельная петля гистерезиса, которые полу­
чены для тороидального магнитного сердечника с двумя изоли­
рованными намагничивающими обмотками. Как в этом случае
можно получить частные петли гистерезиса / и / / (заштрихован­
ные области на рис. 65)?
5.2.6. Пользуясь рис. 65, определить реверсивную магнитную
проницаемость материала для случая, когда перемагничивание
осуществляется по частной петле гистерезиса /.
5.2.7*. Докажите, что потери на перемагничивание, отнесен­
ные к единице объема материала сердечника (удельные потери),
могут быть вычислены по формуле PtA= Pa/V=\iQ[La)H2 tg бм.
Решение
На рис. 66 представлены эквивалентная схема и векторная
диаграмма катушки индуктивности с магнитным сердечником.
Пренебрегая активным сопротивлением обмотки, для активной
мощности, выделяющейся в катушке индуктивности из-за по­
терь, в сердечнике, получаем Pa= r MI2= I2(oLtgbMПри заданном токе в обмотке напряженность магнитного по­
ля в кольцевом сердечнике # = / л / / Ср, где /ср — средняя длина
157
магнитного контура в сердечнике. Индуктивность катушки опре­
деляется выражением L = \io\in2Sllcp, где \i — магнитная прони­
цаемость кольцевого сердечника.
Окончательно имеем
НЧ\
— “>— * 5 tg SM=
tg 8М,
l,ср
где V = lcpS — объем магнитного сердечника.
5.2.8. В сердечнике трансформатора удельные магнитные
потери на гистерезис и на вихревые
токи при частоте 2 кГц равны
и составляют 2 Вт/кг. Определить
суммарные удельные магнитные поте­
ри в сердечнике на частоте 400 Гц,
если максимальная магнитная ин­
дукция в нем та же, что и на частоте
2 кГц.
5.2.9.
В серде
ра суммарные удельные магнитные по­
тери на гистерезис и па вихревые то­
ки при частотах 1 и 2 кГц составляют
Рис. 67
соответственно 2 и 6 Вт/кг (при неиз­
менной максимальной индукции в сердечнике). Рассчитать маг­
нитные потери на вихревые токи в сердечнике па частоте 2 кГц.
п2
Решение
Суммарные потери за один цикл перемагничивания линейно
зависят от частоты:
w = P ai f = P r! f + p rif=-nBn
m+ i B l f ,
где т], п и £ — коэффициенты, зависящие от свойств материала и
формы сердечника. Подставляя исходные данные, запишем для
двух частот:
т)Ят +
-103= 2/103;
т)Д” + ^ - 2 . 1 0 3= 6/(2-103).
Вычитая из одного уравнения другое, получаем ££т 2=10_6. Тог­
да РТ= %Bm2f2= 10-6 • (2 • 103) 2—4 Вт/кг.
5.2.10. Укажите, какими способами можно полностью размаг­
нитить ранее намагниченный ферромагнитный образец.
5.2.11. На рис. 67 изображены основная кривая (штриховая)
намагничивания магнитного материала и петли гистерезиса для
двух значений амплитуды напряженности переменного магнит­
ного поля (И 1 < # 2). Полагая, что напряженность магнитного
поля меняется по синусоидальному закону, изобразите форму
158
кривой, характеризующей изменение магнитной индукции во вре­
мени для каждого из двух значений И. При Н = Н2 укажите на
кривой мгновенные значения магнитной индукции для моментов
времени, когда мгновенные значения напряженности магнитного
поля равны нулю.
5.2.12.
В сердечнике трансформатора на частоте 50 Гц по­
тери на гистерезис при индукции магнитного поля 0,1 и 0,5 Тл
составляют 0,15 и 1,97 Вт/кг соответственно. Определить потери
на гистерезис на частоте 200 Гц при индукции магнитного поля
0,6 Тл.
Решение
Потери на гистерезис в единице объема ферромагнетика оп­
ределяются выражением P r = TiBmn/. Отсюда следует, что
р г2 _
^K i f
Рп
I В т1 ) ’
» g (P r2 /P n )
_
lg (B m2/B ml)
7) =
( в т2 у».
1,97
(О.б)1’6 50
lg (1,97/0,15)
16
Ig ( 0 ,5 /0 ,1 )
0,12 ДжДкг-Тл1’6).
Поскольку коэффициенты п и rj не зависят от частоты и магнит­
ной индукции, искомые потери Р гз = 0,12 (0,6)16-200= 10,6 Вт/кг.
5.2.13. Изобразите (качественно) зависимость потерь на перемагничивание ферромагнитного сердечника от напряженности
магнитного поля.
5.2.14. На частоте 50 Гц удельные потери на вихревые токи в
сердечнике из электротехнической стали при индукции магнит­
ного поля В = 1,2 Тл составляют 6,5 Вт/кг. Определить потери
на вихревые токи в сердечнике на частоте 400 Гц при магнит­
ной индукции 0,5 Тл, если масса сердечника т = 0,5 кг.
5.2.15. Объясните, как с помощью осциллографического ме­
тода можно получить основную кривую намагничивания фер­
ромагнитного материала? Какую форму должен иметь образец
исследуемого материала?
5.2.16. Чем обусловлена частотная дисперсия магнитной про­
ницаемости различных материалов?
5.2.17. Почему переменный магнитный поток неравномерно
распределяется по сечению сплошного магнитопровода? Как это
сказывается на значении эффективной магнитной проницаемости
сердечника?
5.2.18*. Определить удельные магнитные потери на вихре­
вые токи в сердечнике трансформатора, набранном из листов
электротехнической стали толщиной 0,35 мм, если на сердечник
воздействует изменяющийся по синусоидальному закону магнит159
ный поток с частотой 50 Гц и максимальной индукцией 0,5 Тл,
обусловленный прохождением переменного тока i по обмотке.
Удельное сопротивление стали р принять равным 0,5 мкОм-м.
Решение
Вихревые токи iBт возникают в плоскости, расположенной
перпендикулярно вектору магнитной индукции В. В сборном сер­
дечнике трансформатора тонкий плоский лист длиной /, высотой
b и толщиной h (рис. 68) пронизывается переменным магнит­
ным потоком, направленным
вдоль плоскости листа. В этом
случае большие стороны кон­
туров вихревых токов парал­
лельны сторонам сечения лис­
та. Выделим в теле листа по­
лый цилиндр с основанием, ог­
раниченным двумя контурами
вихревого тока. Большие сто­
роны этих контуров отстоят от
вертикальной оси сечения лис­
та соответственно на х и х-\+ d x . Так как / к О , то мож­
но считать, что длина большой
стороны контура вихревого то­
ка равна высоте листа Ь. Тогда магнитный поток, пронизывающий
полость цилиндра (рис. 68), Ф* = 2хЬВ. Действующее значение
ЭДС, индуцируемой переменным потоком в стенке цилиндра,
Ux = соФх= AnfxbB = 4nfxbBm/y2.
Потери на вихревые токи в цилиндре dPBT= Ux2dox, где dor* —
активная проводимость выделенного цилиндра.
Учитывая, что поперечное сечение цилиндра для вихревого
тока равно Idх, для проводимости цилиндра получим dox =
= Мх/(2Ьр). Отсюда следует, что
U<2J йх
2bp
d Яв
Ап*/х*ЫВ*
Р
Мощность Рт, выделяемую за счет протекания вихревых токов
во всем листе, найдем как сумму элементарных мощностей, со­
здаваемых всеми контурами вихревых токов. Интегрируя, полу­
чим
Г
B in n if =
р
J
6
0
= 1,643/ B2mh?VI р,
где V=hbl — объем листа.
160
р
Таким образом, удельные потери на вихревые токи в сердеч­
нике трансформатора
Р
1,6435я/А2/Р=
1,643-0,25-50-(3,5-10—
4)2
=
0,5-Ю-в
5 Вт/м3.
5.2.19*. Сердечник трансформатора, собранный из листов
электротехнической стали толщиной 0,5 мм, на частоте 50 Гц при
амплитуде индукции магнитного поля 0,8 Тл имеет потери на
вихревые токи 2,4 Вт. Какими будут эти потери, если сердечник
той же формы и тех же размеров собрать из листов толщиной
0,35 мм, а амплитуду магнитной индукции уменьшить до 0,5 Тл?
Как при этом изменятся потери на гистерезис?
§ 5.3. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ФЕРРИТОВ
5.3.1.
Определить индукцию насыщения вблизи температуры
0 К для никелевого феррита NiFe20 4, кристаллизующегося в
структуре обращенной шпинели с периодом решетки 0,834 нм.
Магнитные моменты катионов Fe3+ и Ni2+ принять равными со­
ответственно 5рв и 2рв.
Решение
Феррит никеля характеризуется следующим распределением
катионов по тетра- и октаэдрическим кислородным междоуз­
лиям:
(Fe3+)[l5sS+Fe3+] 0 4.
В состав элементарной кубической ячейки входит восемь
структурных единиц NiFe20 4, причем магнитные моменты ка­
тионов, находящихся в различных кислородных междоузлиях,
антипараллельны. Поэтому намагниченность насыщения феррита
J __ М
s
v
8 (MNI2+ + ^Ре3* ~
ai
М ғ е 3+ )
16(*в
дЗ
Отсюда индукция насыщения
16Ц0[ХВ
1 6 -4 л -10-7.9,274-10-24
= 0,32 Тл.
Вл= М *
дз” ~
(0,834-10-9)3
5.3.2. Чему равна намагниченность насыщения при темпера­
туре 0 К для феррограната гадолиния, если магнитные моменты
катионов гадолиния и железа равны соответственно 7рв и 5рв, а
период кристаллической решетки соединения а= 1,244 нм?
5.3.3. Объясните, почему температура Кюри феррогранатов
различных редкоземельных элементов отличается очень незна­
чительно.
161
5.3.4. Запишите распределение катионов по кислородным
междоузлиям
для
никель-цинкового
феррита
состава
Nio,8 Zn0 l2 Fe20 4 . Рассчитайте для этого материала индукцию на­
сыщения при температуре вблизи абсолютного нуля и сравните
полученный результат с индукцией насыщения для феррита ни­
келя в тех же условиях. Период кристаллической решетки твер­
дого раствора принять равным 0,84 нм.
5.3.5. Объясните, почему при замене части ионов Ni2+ не­
магнитными ионами Zn2+ наблюдается снижение температуры
Кюри и увеличение начальной магнитной проницаемости ферри­
та NiFe20 4.
5.3.6. Определить, как изменится намагниченность насыще­
ния магнетита Ғе30 4, если часть ионов Ғе3+ замещена ионами
А13+. Известно, что ионы А13+ занимают в решетке шпинели ок­
таэдрические кислородные междоузлия.
5.3.7. Объясните, почему температурная зависимость спон­
танной намагниченности феррограната иттрия в отличие от фер­
рограната гадолиния не имеет точки компенсации магнитных
свойств. Приведите примеры других феррогранатов с темпера­
турной зависимостью без точки компенсации.
5.3.8*. Вычислить намагниченность насыщения смешанного
феррита состава Y3Fe4 ,5 Ga0>5O 12 вблизи абсолютного нуля, если
известно, что галлий занимает в кристаллической решетке тет­
раэдрические кислородные междоузлия. Как изменится темпе­
ратура Кюри при добавлении галлия к иттриевому феррогра­
нату?
Решение
Распределение катионов по кислородным междоузлиям в фер­
рите данного состава характеризуется схемой
{Y1+) [Fe2+] (K'SGa'oi;) 0 12.
С
В
А
Магнитный момент катионов У3+ и Ga3+ равен нулю. Сум­
марная намагниченность проявляется как разность намагничен­
ностей подрешеток А и В. Магнитный момент в расчете на одну
структурную единицу
M S= M A— M H= 2,5 АГҒез+ —2Л4Ғез+= 0 ,5 -5|in = 2,5|iB.
Намагниченность насыщения / s0= Afs/(/a3, где Қ — кратность
элементарной ячейки (для граната /С= 8). Период решетки всех
феррогранатов близок 1,24 нм. Поэтому
•^sO—
162
2,5м.в *8
2,5-9,274- 1Q-24-8
аз
(1,24)3.10-27
= 0 ,9 7 5 -105А/м.
Разбавление подрешетки А немагнитными ионами приводит
к ослаблению косвенного обменного взаимодействия типа
А — 0 — В, что снижает устойчивость магнитной упорядоченности
к тепловому воздействию. Поэтому при введении галлия в ре­
шетку иттриевого феррограната температура Кюри уменьша­
ется.
5.3.9*. Рассчитать, в каком соотношении по массе необходи­
мо смешать оксиды иттрия и железа, чтобы при спекании полу­
чить иттриевый феррогранат стехиометрического состава.
Решение
Химический состав феррограната можно представить в виде
2*Y3Fe50i2 = 3 -У20з-5-Ғе20 3. Отсюда получаем
,71У ,О ,/^ Ғ е .О з =
З А / у а0 а/5 Л Т ғ с аО ц
где М — молярная масса соответствующих оксидов (Л4Уа0, = 226;
^Ре.О .= 160).
Таким образом, /Лу.Оа/^ғсаО, = 0,6-226/160 — 0,847.
5.3.10. Объясните, почему ферриты с высокой начальной маг­
нитной проницаемостью обычно обладают невысокой температу­
рой Кюри.
5.3.11. Какие условия необходимы для появления цилиндри­
ческих магнитных доменов (ЦМД) в магнитном материале? Воз­
можно ли образование ЦМД в кристаллах кубической симмет­
рии?
5.3.12. Определить магнитные потери в сердечнике К40Х20Х
Х7,5 из феррита марки 2000 ММ на частоте 0,1 МГц при пропус­
кании через намагничивающую обмотку тока 40 мЛ. Обмотка со­
стоит из 100 витков, добротность сердечника в данных условиях
равна 10. Магнитную проницаемость сердечника при рабочей на­
пряженности поля принять равной ц„,
5.3.13. Найти удельные магнитные потери в ферритовом сер­
дечнике марки 2000 НИ, перемагничивающегося на частоте
0,1 МГц магнитным полем напряженностью Ит= 4 А/м, если в
данных условиях tg 6 M= 0,2, магнитная проницаемость р = 2500.
5.3.14. Кольцевой сердечник размерами R X r X h = 16Х8Х
Х8 мм, изготовленный из феррита марки 20000 НМ, на частоте
0,01 МГц имеет tg d M= 0,5. На сердечник намотана обмотка из
20 витков. Найти эквивалентное сопротивление потерь в сердеч­
нике в слабых магнитных полях.
5.3.15. На рис. 69 условно показана магнитная структура гра­
ницы домена, называемой стенкой Блоха (имеющей толщину Л),
в пленке феррита с одноосной магнитной анизотропией. В сред­
ней части спиновые моменты атомов Mi ориентированы парал­
лельно плоскости стенки. Укажите нз рисунке, как должен быть
направлен вектор напряженности внешнего магнитного поля,
чтобы под его действием произошло перемещение границы до163
мена влево? Какие доменные структуры могут наблюдаться в та­
ких пленках? Укажите направления легкого намагничивания в
пленке.
5.3.16.
Изобразите (качественно) температурные jn(Т) и час­
тотные \i(f) зависимости магнитной проницаемости ферритов
марок 4000 НМ и 1000 НМ, исходя из общих закономерностей
изменения свойств марганец-цинковых ферритов. Сравните эти
материалы по следующим параметрам: начальной магнитной про­
ницаемости рн; граничной частоте frР; тангенсу угла магнитных
потерь tg 5 w; коэрцитивной силе # с; удельному электрическому
сопротивлению р; температурному коэффициенту магнитной про­
ницаемости ай; температуре Кюри 6 к ; удельным потерям на вих­
ревые токи р Вт\ удельным потерям на гистерезис рг.
5.3.17. Кольцевой ферритовый сердечник массой т = 0,1 кг
перемагничивается переменным магнитным полем напряженно­
стью #7/1=1 кА/м частотой /= 1 0 4 Гц. Определить мощность, вы­
деляемую в сердечнике, если магнитная проницаемость мате­
риала |х= 1000; tg 6 M= 2 - 10-2; плотность феррита d = 4,5 Мг/м3.
5.3.18. Кольцевой ферритовый сердечник размерами 16Х8Х
Х8 мм и магнитной проницаемостью ц=1000 имеет обмотку, со­
держащую 100 витков. Измерениями установлено, что на часто­
те 0,1 МГц при токе 100 мА в катушке выделяется активная
мощность 0,313 Вт, а в отсутствие магнитного сердечника при
том же токе в обмотке выделяется лишь 0,1 Вт. Определить доб­
ротность сердечника.
5.3.19. Почему температура Кюри большинства ферритов с
высокой магнитной проницаемостью меньше температуры Кюри
ферромагнитных металлов переходной группы (Со, Ni, Ғе)?
5.3.20. Чем и почему отличаются предельные петли гистере­
зиса металлических ферромагнетиков и ферритов? Изложите ме­
тодику экспериментального определения петли гистерезиса и
основной кривой намагничивания.
5.3.21. На рис. 70 изображены частотные зависимости дейст­
вительной части комплексной магнитной проницаемости металли­
ческого ферромагнетика 1 и ферритов 2 и 3. Изобразите на этом
же графике (качественно) частотные зависимости мнимой части
комплексной магнитной проницаемости р," этих материалов.
164
5.3.22*. Пористость ферритовых стержней круглого сечения
диаметром Aj,= 10 мм составляет 3%. Стержни изготовлены по
керамической технологии путем обжига предварительно спрессо­
ванных заготовок. Каким должен быть диаметр заготовок D3,
если их пористость составляет 27%?. Определить относительное
уменьшение длины стержня при обжиге.
Решение
Полагая, что общее количество материала в заготовке и в
готовом феррите остается неизменным, можем записать
V3( l—0,27) = Уф (1—0,03), где V3 и Уф — объем заготовки и го­
тового стержня после обжига. Считая, что V3=KD33 и Уф= /СА|Д
где К — коэффициент пропорциональности, получаем
Я . = 0 ФУ<1-О,ОЗ)Л1-О,27)=11 мм.
Относительное уменьшение длины стержня при обжиге
д/// = ( О з - Ц ^ Э 3и 9 в1%.
5.2.23. Какое влияние оказывает диэлектрическая проницае­
мость на магнитные характеристики кольцевых ферритовых сер­
дечников?
§ 5.4. ПРИМЕНЕНИЕ МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
5.4.1. Назовите магнитомягкие и магнитотвердые ферромаг­
нетики, на основе которых получают композиционные магнитные
материалы — магнитодиэлектрики и магнитопласты. Почему
применительно к магнитодиэлектрикам употребляют термин «эф­
фективная магнитная проницаемость»? Какова технология изго­
товления изделий из этих материалов?
5.4.2. Какие физические параметры магнитного материала
определяют размеры цилиндрических магнитных доменов?
5.4.3. Что понимают под константой магнитострикции? Какой
физический смысл имеет знак константы магнитострикции? Чем
отличается магнитострикция в монокристаллических и поликристаллических ферромагнетиках? Приведите примеры практи­
ческого использования явления магнитострикции.
5.4.4. Какими технологическими приемами достигается текстурование электротехнических сталей? Назовите основное тре­
бование, которому должна удовлетворять конструкция магнитопровода, чтобы эффективно проявлялись свойства текстуриро­
ванных сталей?
5.4.5. Чем объясняется высокая магнитная проницаемость пер­
маллоев?
5.4.6. Объясните природу коэрцитивности бариевых ферритов
и ферромагнитных сплавов системы Fe — Ni — А1. Какими тех165
нологическими приемами удается получить из этих материалов
постоянные магниты с анизотропными свойствами?
5.4.7. Укажите, как можно экспериментально определить на­
пряженность магнитного поля в зазоре электромагнита? На ка­
ких физических эффектах основан принцип действия магнитных
датчиков?
5.4.8. Определить коэрцитивную силу кольцевого ферромаг­
нитного сердечника, если для его размагничивания через обмот­
ку, содержащую 100 витков, требуется пропустить ток 63 мА.
Средний диаметр кольца 20 мм.
5.4.9. Кольцевой магнитопровод имеет площадь поперечного
сечения S = 1 0 0 мм2 и среднюю длину магнитного контура /ср =
= 0,1 м. На сердечник намотана обмотка с числом витков л =
= 100. Определить магнитный поток через сердечник при токе в
обмотке / = 1 А, если магнитная проницаемость материала сер­
дечника равна 2000.
5.4.10. Определить индуктивность катушки с кольцевым маг­
нитным сердечником размерами /?ХгХЛ = 3 0 х 2 0 Х 10 мм и об­
моткой, состоящей из 200 витков. Сердечник изготовлен из вы­
соконикелевого пермаллоя с относительной магнитной прони­
цаемостью р. = 50 000 (при рабочей напряженности магнитного
поля).
5.4.11. Катушка с ферритовым тороидальным сердечником
диаметром 10 мм имеет индуктивность 0,12 Гн и содержит
1000 витков. Определить ток в катушке, при котором магнитная
индукция в сердечнике равна 0,1 Тл.
5.4.12. Найти индуктивность соленоида, имеющего 200 витков,
намотанных на диэлектрическое основание, длиной 7=50 мм.
Площадь поперечного сечения основания S = 50 мм2. Как изме­
нится индуктивность катушки, если в нее введен цилиндриче­
ский ферритовый сердечник, имеющий магнитную проницае­
мость ц = 400, определенную с учетом размагничивающего дейст­
вия воздушного зазора?
Решение
Индуктивность соленоида, длина которого достаточно велика
по сравнению с диаметром.
/AS
4 л - 10-7.(200)2.50-10-6
= 50,2 мкГн.
А —н*о /
50-10-3
При введении магнитного сердечника индуктивность катушки
возрастает пропорционально магнитной проницаемости сердеч­
ника:
==(х0(1,
= (г.50,2• 10_6= 4 0 0 • 50,2 •10_6= 2 0 мГн.
5.4.13.
Соленоид с числом витков п= 100 имеет ферритовый
сердечник длиной 30 мм с площадью поперечного сечения 25 мм2.
166
Кривая намагничивания сердечника показана на рис. 71. Найти
индуктивность соленоида, если по его обмотке проходит ток:
а) 60 мА; б) 300 мА; в) определить значение тока, при котором
индуктивность соленоида максимальна.
5.4.14. Определить, сколько витков необходимо намотать на
магнитный сердечник длиной 100 мм и диаметром 8 мм, чтобы
получить индуктивность катушки L=10 мГн. Магнитную прони­
цаемость сердечника считать рав­
ной 500.
5.4.15. Тороидальный сердеч­
ник из пермаллоя с внутренним
диаметром 30 мм и наружным
диаметром 40 мм имеет обмотку
из 200 витков. При пропускании
через обмотку тока 0,5 А в сер­
дечнике создается магнитное по­
ле индукцией 1,5 Тл. Определить
магнитную проницаемость серрис> 71
дечника.
5.4.16. Найти намагниченность / м парамагнетика, находяще­
гося внутри соленоида длиной / = 30 см с сечением 5 = 2 см2 и
числом витков п = 300, когда по обмотке проходит ток / = 1,5 А.
Индуктивность соленоида L = 7,55-10~5 Гн.
5.4.17. Определить магнитную индукцию ферромагнитного
сердечника, помещенного внутрь соленоида длиной / = 20 см с
числом витков « = 800, если по обмотке проходит ток 0,2 А, а
эффективная магнитная проницаемость сердечника р, = 200.
5.4.18. Кольцевой ферритовый сердечник со средним диамет­
ром */ср= 25 мм имеет воздушный зазор длиной 1 мм. При про­
пускании тока 0,17 А через обмотку сердечника, состоящую из
500 витков, в зазоре создается магнитная индукция Б 0=0,1 Тл.
Определить магнитную проницаемость феррита.
Решение
В соответствии с законом полного тока Я м/м + Я 0/о=«/, где
Я м, Я 0 — напряженность магнитного поля в сердечнике и воз­
душном зазоре соответственно; /м — средняя длина контура —
линии магнитной индукции в сердечнике; /0— длина зазора.
Так как линии магнитной индукции непрерывны, то магнит­
ная индукция в сердечнике ВМ= В0.
Учитывая, что BM= \i0\iHf В0= ц 0Н0, получаем ^о/м/(цоМ«) +
+Яо/о/|1о = я7. Отсюда магнитная проницаемость
В 01м
|х0л / — B I q
__ B 0 (jtdc? — / 0)
р0п 1 — В10
0 , 1- ( я • 25 • 10~~3 — 1Q -3 )
4 - Jt- 10—7 - 5 0 0 - 0 , 17 — 0 ,1 - 1 0 —3 “ “
=
1140.
167
5.4.19*. Кольцевой магнитный сердечник со средним диамет­
ром 40 мм изготовлен из магнитомягкого феррита, кривая на­
магничивания которого (сплошная линия 7) показана на рис. 72.
В сердечнике имеется воздушный зазор /0= 1 мм. Число витков
обмотки сердечника я = 500. Найти напряженность магнитного
поля в воздушном зазоре при токе в катушке 7=0,3 А. Как из­
менится напряженность поля в зазоре, если при прочих неизмен­
ных условиях он будет увеличен вдвое?
Решение
Вследствие непрерывности магнитного потока индукция оди­
накова в сердечнике и зазоре: B = B 0= \ loH0. Отсюда с учетом
закона полного тока (см. решение задачи 5.4.8) получаем
^
ц0л /
f t _ 4 л -10—7.500*0,3
~~Т0
~~
io-з
---- —■1?~7(Л.,40.' .10Т3-н = 18,85- Ю-2-1 ,5 6 5 • 10~4 Н .
Ю-з
Полученная зависимость показана на рис. 72 в виде прямой ли­
нии 2. На пересечении ее с кри­
вой намагничивания материала
(7) магнитная индукция равна
7?i, а напряженность поля в сер­
дечнике Н 1. Напряженность маг­
нитного поля в воздушном зазоре
7/0= B xf o = 18,7 • 10“ 2/(4 я. 10-7) =
= 1,49-Ю5 А/м.
С увеличением зазора магнит­
ная индукция, а значит и напря­
Рис. 72
женность поля в зазоре, умень­
шаются. Аналогичный расчет для
/0= 2 мм дает # 0= 0,75-105 А/м, т. е. напряженность поля в
воздушном зазоре снижается в два раза.
5.4.20*. На рис. 72 представлена кривая намагничивания
1 кольцевого сердечника со средним диаметром dcР= 40 мм, из­
готовленного из феррита марки 10000 НМ. Как изменится ход
кривой намагничивания сердечника, если в нем создать зазор
/о= 0,01 мм?
5
н , 10
15
20
Н ,А /м
Решение
Напряженность внешнего поля (совпадающая по направле­
нию с напряженностью поля внутри замкнутого кольца) опре­
деляется выражением # = 7л//Ср, где /Ср=я^ср — средняя длина
силовой линии магнитного поля внутри кольца. В соответствии
с законом полного тока
168
н
Hxh I W o
HitL-j--g^a_.
; cp
le t
/cP
111°P
где Hi, H0 — напряженности магнитного поля в сердечнике и
аазоре соответственно;
длина сЭРДечника. Учитывая, что
/ 'c p = /i+ /o . / о < / ь получаем
HxlQ
Д.
Л ! о ^ & н гf^cp
Н-и^ср
Таким образом, для разрезанного кольца при каждом выб­
ранном значении индукции напряженность внешнего магнитного
июля определяется выражением
Я=Я,
*ср
Н = Н1
°,Ш Д
.^ f /j-j -6 3 ,5
В.
4я- 10-7 j i -40
Результаты расчета представлены кривой 3 на рис. 72.
5.4.21* Используя решение предыДУ^и задачи, определить,
как изменится индуктивность катушю1
сердечником
П!ри напряженности магнитного поля ^ 7
А' м» если в сеРДеч'
нике сделать зазор /0= 0,01 мм. С ка*ои целью вводят воздуш­
ный зазор в магнитную цепь сердечника катушки индуктивно­
сти?
Решение
При наличии зазора уменьшается магнитная индукция в сер­
дечнике при заданной напряженности поля (см. решение зада­
чи 5.4.20 и рис. 72), что приводит к снижению магнитной про­
ницаемости сердечника. Индуктивное™ катушки L ц0рл о //Ср,
где \i — магнитная проницаемость се!°Дечника- Отсюда следует,
что L xIU =vxlvb где и И L, - индуктивность катушки с замкну­
тым и разомкнутым кольцевым серде,чником соответственно. Из
рис. 72 при И = 10 А/м имеем
ог)
___ Q,085
- = 6760.
l*i = '
— = 17500;
IV ~ 4Я-Ю-М0
4 л -10-7-10
Таким образом, 1,Д* = 17 500/6760 =2,6, т. е. даже очень не­
большой зазор в магнитной цепи сер1Дечника существенно сни­
жает индуктивность катушки. При увеличении воздушного за­
зора кривая зависимости магнитной индукции в сердечнике от
напряженности магнитного поля Стан<9вится более пологой, п ТН линейной (рис. 72), однако при э'том уменьшается влияние
на индуктивность кату’шки тока,
™ У™ :
нитная проницаемость сердечника и соответственно индуктив
ность катушки не зависят от тока в обдяотке5.4.22.
Замкнутый ферритовый сердечник в виде тороида раз­
мерами ЯХГХЛ = 30Х20Х10 мм имеет кривую намагничивания
показанную на рис. 72 сплошной линиеи- На сердечни
169
обмотка, содержащая 20 витков. Определить: магнитный поток,
сцепленный с катушкой, при токе в обмотке /= 4 0 мА; магнит­
ную проницаемость материала сердечника в этих условиях; ток
в обмотке, при котором магнитная проницаемость сердечника
достигает максимального значения.
5.4.23.
Сколько витков провода должна содержать обмотка
стального сердечника с поперечным сечением 5-10-4 м2, чтобы
в ней при равномерном в течение 5 мс изменении магнитной ин­
дукции от 0,1 до 1,1 Тл возбуждалась ЭДС индукции 100 В?
5.4.24. Тороидальный сердечник составлен из двух полуколец
одинакового сечения, изготовленных из различных магнитомяг­
ких ферритов (рис. 73). Средняя длина L тороида, включая два
зазора размером 1= 2 мм каждый, равна 50 мм. По обмотке
сердечника, имеющей 100 витков, протекает ток / = 0,1 А. Опре­
делить индукцию магнитного поля в зазоре, если магнитная про­
ницаемость ферритовых полуколец равна соответственно 200 и
400.
5.4.25. На ферритовый сердечник, изготовленный в виде тора
со средним диаметром 70 мм и радиусом поперечного сечения
8 мм, намотана обмотка, содержащая 300 витков. При пропуска­
нии по обмотке тока / = 0,5 А в сердечнике создается магнитный
поток 6,17-10 2 Вб. Найти магнитную проницаемость феррита.
5.4.26. Магнитная восприимчивость сердечника из магнитодиэлектрика на альсиферовой основе kM= \0. Определить напря­
женность магнитного поля внутри этого сердечника, если индук­
ция магнитного поля £ = 0,1 Тл.
5.4.27. В катушке индуктивности используется сердечник
с замкнутым магнитным потоком, изготовленный из магнитодиэлектрика на основе молибденового пермаллоя. Часть гистере­
зисной петли этого материала показана на рис. 74. Определить:
а) начальную магнитную проницаемость магнитодиэлектрика;
б) в каком интервале напряженностей магнитного поля в сер170
дечнике индуктивность катушки практически не меняется при из­
менении тока в обмотке?
5.4.28*. При тех же условиях, что и в задаче 5.2.1, опреде­
лить добротность катушки индуктивности, если магнитный сер­
дечник имеет наружный диаметр Z)i=30 мм, внутренний диаметр
Д>=16 м м и высоту и /1=10 мм. Обмотка выполнена медным
изолированным проводом диаметром d = 0,3 мм. Обусловленная
межвитковой изоляцией собственная емкость катушки CL= 1 пФ.
При расчете тангенс угла диэлектрических потерь изоляционно­
го лака tg бд принять равным 0,01. Какими будут потери в об­
мотке и в изоляции? Как будут изменяться индуктивность и доб­
ротность катушки при увеличении частоты? Определить резо­
нансную частоту катушки индуктивности.
Решение
Добротность катушки индуктивности определяется потерями
в магнитном сердечнике, обмотке и диэлектрической изоляции
обмотки:
Q =
“Ь
"Ь г а)»
где /?0б _ — сопротивление обмотки высокочастотному току; гм и
гв — последовательные эквивалентные сопротивления потерь в
сердечнике и в диэлектрической изоляции соответственно.
Сопротивление обмотки постоянному току /?об = 4р0б (D2—£>i +
+ 2 h)n/(nd2), где п — число витков обмотки, которое может быть
определено из выражения для индуктивности катушки на торо­
идальном сердечнике:
п=
L k (D j + Р 2)
10- 10~-Зд (30 -f- 16). 10-3
fx0fx ( D i — D 2) h
4 я - 1 0 -7 .2 0 0 (30 — 16) 1 0 -3 . IQ. 10-3
^203.
Отсюда
^об"
0 ,0 1 7 -1 0 —g. 4 Ҷ З Р ~ 16 + 2 - 1 0 ) - 1 0 —3-203
я ( 0 ,3 - 1 0 - 3 ) 2
= 14,94 Ом.
Из-за поверхностного эффекта сопротивление обмотки перемен­
ному току /?об_ больше сопротивления постоянному току: /?об^ =
v
Роб
— глуУ я/ i w
бина проникновения электромагнитного поля в проводник, для
меди равная
= &д/?об. В этом выражении kR= d/4А, где
д=
0 ,017- 10 -6
я - 106.4 я - 10 -7
6,56-10-5 м.
171
При fe* = 0,3-10-3/ (4-6,56-10~5) = 1,143 получаем R 0б^ = 17 0м .
Потери в обмотке РОб= / 2/?0б_ = 1,7* 10-5 Вт.
Активная мощность, выделяющаяся в диэлектрической изо­
ляции обмотки,
Рйд —
=
L
где U = I(oL, т. е. P&d = I2u*L*CL i g 6 a= (10"3) 2(2я- 106) 3(10Х
Х 1 0 -3) 2-10-12-0,01 = 2 ,4 8 -10-4 Вт; гд = Р&д/ Р = 248 Ом.
Эквивалентное сопротивление потерь в сердечнике гм=
= g>L tg бм= 2я-106- 10-10-3-0,414 = 26012 Ом, добротность ка­
тушки
Q = 2 n . 10б-10-10-3/(26012+ 174-248) = 2,39.
С увеличением частоты добротность катушки уменьшается из-за
увеличения потерь в сердечнике, изоляции и обмотке. Индуктив­
ность катушки при этом может уменьшаться вследствие сниже­
ния магнитной проницаемости сердечника.
Резонансная частота катушки
/ рез= ( 2 л / 1 С ^ -1 = ( 2 л Уг1(Ы 0-М 0-1'5)_1==1,6 МГ ц.
Расчет /рез произведен без учета изменения индуктивности от
частоты.
5.4.29. Приведите пример конструкции катушки с регулируе­
мой индуктивностью. Какие физические закономерности лежат
в основе процесса регулирования?
5.4.30. Покажите направление вектора магнитной индукции
в ферритовых сердечниках Ш-образной, тороидальной и броне­
вой конструкций. Как должна быть расположена обмотка отно­
сительно сердечника?
5.4.31. Через тороидальный ферритовый сердечник, изготов­
ленный из материала с прямоугольной петлей гистерезиса
(ППГ) (рис. 75, а), пропущен провод (рис. 75, б). В отсутствие
172
тока в проводе индукция в сердечнике равна остаточной. Опре­
делить: а) какой минимальный ток
необходимо пропустить
по проводу, чтобы обеспечить перемагничивание сердечника в
противоположное устойчивое магнитное состояние, если геомет­
рические размеры сердечника: D = * 4 мм; а = 1 мм; h= 1 мм?
б) какая максимальная амплитуда тока /2 не вызовет изменения
магнитного состояния сердечника? ej) время перемагничивания
сердечника тс, если коэффициент переключения Sg=30 мкКл/м;
г) токи 1\ и / 2 для сердечника размерами D = 8 мм; а= 1 мм; к =
= 1 м, изготовленного из этого же материала; д) токи, которые
следует пропускать через на­
несенную на сердечник обмот­
ку с числом витков л = 1 0 ; е)
коэффициент прямоугольности
/Спу петли гистерезиса, исполь­
зуя рис. 75, а.
5.4.32.
Как изменится доб­
ротность катушки индуктивно­
сти, если в ее тороидальном
сердечнике
перпендикулярно
направлению магнитного пото­
ка образовалась трещина (тон­
кий воздушный зазор)?
5.4.33*. В ячейке памяти
используется ферритовый сер­
дечник с ППГ. Коэффициент
прямоугольности петли гисте­
резиса равен 0,9. Амплитуда
импульса полезного сигнала в выходной обмотке ячейки при
считывании сигнала логической единицы («1») равна 1,9 мВ.
Чему будет равна амплитуда импульса помехи при считывании
сигнала логического нуля («0»)? Как изменится отношение
сигнал-помеха, если в этой ячейке использовать ферритовый
сердечник с коэффициентом прямоугольности 0,95 (коэффици­
енты переключения этих двух сердечников одинаковы)? Им­
пульсы считывания создают в сердечнике поле напряженностью
Я т = 5Яс, где Нс — коэрцитивная сила.
Решение
Простейшая магнитная ячейка памяти представляет собой
тороидальный сердечник из материала с ППГ, на который нане­
сены три обмотки: записи, считывания и выходная. Запись сиг­
нала «1» или «0» осуществляется подачей импульсов тока той
или иной полярности в обмотку записи (рис. 76). При считывании
подаются импульсы той полярности, которая обеспечивает пере­
ход материала сердечника в состояние, противоположное состоя­
нию при записи «1».
173
При изменении магнитного состояния сердечника в соответ­
ствии с законом электромагнитной индукции в выходной обмот­
ке возникает ЭДС, пропорциональная изменению магнитной ин­
дукции материала. Если сердечник был намагничен до индукции
+ Д Г (записана «1»), то под действием импульса считывания он
переходит в состояние с индукцией — Вт, т. е. в выходной обмот­
ке появится ЭДС сигнала ес~ \ Вг\ + \Вт\. Если сердечник на­
ходился в состоянии с индукцией —ВТ (записан «О»), то при счи­
тывании возникает помеха: еПм ~ \ В т\— |£ г|. (Помеха возни­
кает также после прекращения действия импульса считывания
из-за перехода сердечника из состояния с индукцией —В т в со­
стояние с индукцией —Вг.) Отношение сигнал-помеха определя­
ется коэффициентом прямоугольности петли гистерезиса сердеч­
ника: /СПу = Вг/Вт. В нашем случае /СПу = 0,9; Вг = 0,9Вт. При
этом
= 1,9 м В ~ 1 ,9 £ т ; еПм ~ 0 ,1 £ т =0,1 мВ, что соответствует
отношению сигнал-помеха, равному 19.
Рис. 77
Если использовать сердечник с /Сиу = 0,95, то ес= 1,85 мВ, еПм=
= 0,05 мВ и отношение сигнал-помеха увеличивается до 39.
5.4.34*. Ферритовый сердечник в форме прямоугольной приз­
мы, изготовленный из материала с ППГ, имеет два взаимнопер­
пендикулярных отверстия одинакового диаметра, расположенных
на разной высоте, через которые пропущены провода. По прово­
дам протекают равные токи, направления которых показаны на
рис. 77, а. Амплитуда токов такова, что создаваемое каждым
током магнитное поле намагничивает до насыщения часть объе­
ма сердечника, находящуюся на расстоянии г от отверстия. Ука­
жите направление вектора магнитной индукции в точках /, 2 и 3,
отмеченных на рис. 77, б.
5.4.35.
Расшифруйте обозначения следующих марок магнит­
ных лент отечественного производства: А3606-6Б, А4407-6Б,
174-
А4205-ЗБ. Сравните уровень шумов, плотность записи информа­
ции, механическую прочность этих лент. Какие из этих лент мо­
гут быть применены в кассетных магнитофонах, а какие — в ка­
тушечных? Изобразите сечение ленты марки А4407-6Б, укажите
функциональные слои и проставьте размеры, известные из мар­
кировки.
5.4.36. Почему при изготовлении магнитных головок не при­
меняют магнитодиэлектрики?
5.4.37. Почему катушки индуктивности с сердечниками из
магнитодиэлектриков обычно обладают лучшей температурной
стабильностью, чем катушки с ферритовыми сердечниками?
5.4.38*. Катушка индуктивности содержит п = 200 витков мед­
ного изолированного провода, который намотан виток к витку
на поверхности диэлектрического цилиндра диаметром D= 1 см.
Через катушку проходит постоянный ток / = 0,9 А и переменный
ток 1 = 0,1 А частотой / = 2 МГц. Определить: минимальный диа­
метр провода, из которого может быть изготовлена катушка, если
допустимая плотность тока в обмотке / = 2 А/мм2; мощность, вы­
деляющуюся при этом в обмотке; минимальную толщину слоя
диэлектрической лаковой изоляции, провода, если элек­
трическая прочность пленки лака £иР= 3000 В/мм. При рас­
чете поверхностным эффектом и собственной емкостью катуш­
ки пренебречь, принять запас по электрической прочности лако­
вой изоляции К= 10. Как изменится напряженность электриче­
ского поля в изоляции провода, если катушку такой же индук­
тивности изготовить с магнитным сердечником, расположенным
внутри диэлектрического цилиндра того же диаметра?
Решение
Диаметр провода катушки
/ ^ £ ± ^ 0 .8
*=
мм.
Мощность, выделяющаяся в обмотке, определяется активным
сопротивлением обмотки /?об = 4рси£л/^2= 0,21 Ом и составляет
ЯоВс=(/ + /)2/?об--=0,21 Вт.
Индуктивность катушки L = \i0\Ln2jiD2/ (41), где l = nd — длина
катушки. При р= 1 получаем
= j a g D1 „
4d
10-.200 ( 10-»)=
=2
6
4-0,8-10-3
Индуктивное сопротивление катушки х^ = 2л/Г = 2я*2* 10бХ
X 24,66• 10-6 = 309 О м » /? об, поэтому толщина лаковой изоляции
провода определяется разностью потенциалов между соседними
175
витками, обусловленной переменным током, проходящим по ка­
тушке:
Аи
1ХГ
0,1-309
200
0,154 В.
Толщина изолирующей лаковой пленки на проводе
,
1
2
АТДа V 2
п осА
Лл= —----------- ------= 0,364 мкм.
Е ир
При использовании магнитного сердечника напряженность
электрического поля в изоляции провода возрастет, так как та
же индуктивность будет получена при меньшем числе витков, а
падение переменного напряжения на катушке останется та­
ким же.
5.4.39*. Оцените максимально возможную плотность записи
информации (бит/см2) в устройстве на цилиндрических магнит­
ных доменах (ЦМД) на пленке феррограната толщиной А=
= 12 мкм, если минимальный диаметр доменов dm\n= 3 мкм.
В процессе управления перемещением ЦМД их диаметр может
изменяться в три раза. Для исключения взаимного влияния со­
седних ЦМД расстояние между ними должно быть не менее Ad.
Чему равен магнитный момент ЦМД минимального и мак­
симального размеров, если индукция насыщения феррограната
В*= 45 мТл?
Решение
Максимально возможная плотность записи информации Afmax
связана с диаметром домена d:
N max = l/(4d)2= (4-3* 10-6)“ 2— 6,94 • 109 бит/м2= 6 ,94-105 бит/см2.
Намагниченность насыщения феррита Js связана с индукцией
насыщения: J9= B8/\i 0=A5- 10^3/(4л-10~7) = 3 ,5 8 -104 А/м. Из оп­
ределения намагниченности следует, что. магнитный момент М
домена объемом V = n d 2h/4 может быть представлен в виде М =
= J8nd2h/A. Отсюда Mmln=3,58- 104л- (3- К)-6) 2- 12- 10"6/4 = 2,53Х
Х10~7 А-м2; jWmax = 9 A fmin = 2,28-10-6 А-м2, при минимальном
диаметре доменов dm\n= 3 мкм и минимальном расстоянии меж­
ду центрами соседних ЦМД Lmin = 4d, когда исключается их вза­
имное влияние.
5.4.40*. При тех же условиях, что и в предыдущей задаче,
оценить быстродействие (число операций в секунду) устройства
на ЦМД, если подвижность границ ЦМД цг = 0,015 м2/(А -с), а
управление перемещением доменов осуществляется изменением
напряженности магнитного поля ДЯ = 60 А/м.
176
Решение
Быстродействие устройства определяется временем переме­
щения ЦМД под действием внешнего управляющего магнитного
поля из какого-либо фиксированного положения (магнитоста­
тической ловушки) в соседнее, которое находится на расстоянии
£min=4d. Скорость перемещения ЦМД связана с подвижностью
границ домена: и = цгЛ// = 0,015-60 = 0,9 м/с. Тогда время пере­
мещения ЦМД T= Lmin/a = 4-3- Ю_6/0,9= 1,33-10-5 с, а число опе­
раций в секунду будет равно 1/т = 75 188 с-1.
5.4.41*. Для регистрации ЦМД в устройстве, описанном в за­
даче 5.4.39, используется датчики Холла на
основе пленки антимонида индия толщиной
6 = 1 мкм, нанесенной непосредственно на
поверхность пленки феррограната. Датчик
имеет крестообразную форму (рис. 78), 1,
2 — токовые электроды, 3, 4 — холловские
электроды; а = 2,6 мкм; Ь= 2 мкм. Какой
ток должен проходить по датчику, чтобы
сигнал регистрации ЦМД был равен 0,1 мВ?
Рис. 78
При расчете рассеянием магнитного пото­
ка, создаваемого доменом, пренебречь. Для InSb при ком­
натной температуре коэффициент Холла /?п= 4 -10“4 м3/Кл.
Решение
Так как рабочая часть датчика Холла площадью aXb =
= 2,6x2 мкм меньше, чем площадь ЦМД минимальных разме­
ров, можно полагать, что индукция магнитного поля в датчике
равна индукции насыщения пленки феррограната. Тогда ЭДС
Холла
U n— Rn --—-= 0 ,1 мВ.
о
Отсюда
и нь
R HB
0 , М 0 - з . 1 . 10-6
400-10-6.45-Ю-з
5,56 мкА.
5.4.42. Расшифруйте обозначения пермаллоев промышленных
марок: 76НХД, 65НП, 80НХС, 79НМ.
5.4.43. Какими параметрами характеризуют термостой­
кость, температурную стабильность и частотные свойства фер­
ритов?
5.4.44. Расшифруйте обозначения ферритов марок: 20000 НМ,
10000 НН, 2000НМС, 100ВЧ.
5.4.45. От какого параметра магнитного материала зависит
площадь поперечного сечения магнитопровода силового транс­
форматора?
7—242
177
5.4.46. При напряженности магнитного поля Я = 400 кА/м маг­
нитотвердый сплав ЮНДҚ35Т5 имеет магнитную индукцию В =
= 1 Тл. Определить намагниченность сплава.
5.4.47. Определить силу, с которой притягиваются друг к
Другу полюса электромагнита, если площадь сечения полюсов
S = 25 см2, а магнитная индукция в зазоре между ними Б = 0,6 Тл.
5.4.48. Какой из трех ленточных кольцевых сердечников оди­
наковых размеров из пермаллоев марок 50 НХС, 50Н, 79НМ име­
ет при одних и тех же условиях эксплуатации меньшие потери на
вихревые токи, если толщина пермаллоевой ленты всех сердеч­
ников одинакова? Изобразите (качественно) на одном рисунке
основные кривые намагничивания пермаллоев марок 50Н, 79НМ.
Рис. 80
5.4.49.
Из сплава ЮНД8 изготовлен постоянный магнит в
форме разомкнутого тороида со средним диаметром D =100 мм
и зазором /о = 25 мм. Кривая размагничивания сплава показана
на рис. 79. Определить магнитную индукцию и магнитную энер­
гию в воздушном зазоре, если площадь поперечного сечения маг­
нита 5 М= 500 мм2.
Решение
В соответствии с законом полного тока имеем Я м/м4-Я 0/о = 0;
где Ям и Н0 — напряженность магнитного поля внутри магнита
и в воздушном зазоре соответственно; lM= (nD—/0) — средняя
длина магнита.
Учитывая, что В = р0Яо, имеем
м
J2
[ҷ
'о
4Я -10-7 (я . 100 - 25)-10-3
25-Ю -з
Н’О ( я
Р
/р)
__
1о
/ / м= —1,5*10~5 Я м.
Полученная прямолинейная зависимость показана на рис. 79
штриховой линией. Пересечение ее с кривой размагничивания
178
определяет положение рабочей точки А магнита. Из рис. 79 сле­
дует, что В = 0,4 Тл.
Магнитная энергия в воздушном зазоре
B2S/0
(0,4)2.500-10-6.25» 10—3
—=
2 -4л. 10-7
0,8 Дж.
5.4.50.
На основании кривой размагничивания сплава ЮНД8
(рис. 79) построить зависимость удельной магнитной энергии
(энергии, отнесенной к единице объема магнита) от магнитной
индукции в воздушном зазоре. Определить максимальную удель­
ную магнитную энергию для постоянных магнитов из данного
сплава.
5.4.51*. На рис. 80 показана кривая размагничивания изо­
тропных бариевых магнитов марки 1БИ, выраженная через на­
магниченность материала J (кривая 1). Постройте кривую раз­
магничивания В (Н) и определите, во сколько раз различаются
коэрцитивные силы по индукции и намагниченности. Вычислите
максимальную удельную энергию магнита.
Решение
Магнитная индукция связана с намагниченностью выраже­
нием B = \i0J-{-\ioH, причем магнитная индукция внутреннего
размагничивающего поля \i0H направлена противоположно век­
тору остаточной намагниченности. Магнитная индукция обраща­
ется в нуль, когда |д,07 = —роЯ. Из рис. 80 следует, что вЯс =
= 128 кА/м, т. е. коэрцитивная сила по индукции в 2,06 раза
меньше коэрцитивной силы по намагниченности ;Я С. При Н = ВНС
намагниченность положительна и численно равна напряженно­
сти размагничивающего поля. Для устранения этой намагни­
ченности необходимо приложить дополнительное поле, т. е. всег­
да jH c> BHc. Для случая, когда участок кривой размагничива­
ния \i0J (Н), прилегающий к Вт, линеен (см. рис. 80), кривая раз­
магничивания В( Н) трансформируется в прямую линию. Для
рассматриваемого материала эту прямолинейную зависимость
можно выразить уравнением В = 0,19—1,485-10_6 Я.
Удельная энергия магнита
W = - ^ - = 0,095// — 1,4- --10 ~6/уг.
2
2
Дифференцируя это выражение и приравнивая его нулю: dWjdH=
= 0,095-1,485-10_6 Я ' = 0, находим значение напряженности маг­
нитного поля, при котором энергия максимальна: Я ' = 64-103 А/м.
Отсюда максимальная удельная энергия магнита, численно
характеризуемая площадью заштрихованного прямоугольника
WmaT= (0 ,1 9 —1,485 -1 О*6•64 -103) •64 -103/2 = 3,04 • 103 Дж/м3.
7*
179
5.4.52. Намагниченный тороидальный сердечник, изготовлен­
ный из магнитотвердого материала, имеет прямоугольное сече­
ние 10X10 мм при наружном диаметре £>н= 6 см. В сердечнике
имеется воздушный зазор шириной 1 мм. Определить напря­
женность магнитного поля в зазоре, если напряженность маг­
нитного поля в сердечнике составляет 5 кА/м. Чему равна маг­
нитная энергия в зазоре? При расчете рассеянием поля у краев
зазора пренебречь.
5.4.53*. На рис. 81 изображены кривые размагничивания 1 и
2 для двух магнитотвердых материалов. Какой из этих материа­
лов целесообразно использовать в постоянных магнитах, рабо­
чая точка которых определяется пересечением прямых A, D и С
с кривой размагничивания (/ или 2). Какая из этих прямых со­
ответствует меньшему воздушному зазору?
Решение
Важнейшей характеристикой постоянного магнита является
магнитная энергия в воздушном зазоре dt отнесенная к едини­
це объема зазора. Она характеризуется положением рабочей
точки на кривой размагничивания материала и находится из
выражения Wd = BdHdl2, где Bd и Hd соответствуют рабочей
точке.
Численно магнитная энергия Wd равна половине площади
прямоугольника со сторонами Bd и Hd. Чем ближе рабочая точ­
ка расположена к оси В, тем меньше воздушный зазор в магни­
те (Bd-+Br при d->-0). Поэтому прямая А соответствует меньше­
му воздушному зазору. Из рис. 82 видно, что при малом воз­
душном зазоре (прямая А) большая энергия будет в магните
из материала 2, а при большом воздушном зазоре (прямая С)
целесообразно использовать материал 1. Энергия в зазоре маг­
нитов из материалов 1 и 2 одинакова в рабочей точке, определя­
емой прямой D.
5.4.54. Какие требования предъявляются к значениям оста­
точной индукции и коэрцитивной силе материалов, применяемых
180
в устройствах магнитной записи в качестве носителей инфор­
мации?
5.4.55*. По обмотке электромагнита, имеющей 100 витков,
проходит ток /==0,1 А. Определить напряженность магнитного
поля в зазоре d= 1 мм, если сечение сердечника одинаково на
всех участках, магнитная проницаемость материала р =
= 200. Форма сердечника показана на
рис. 83, где /= 5 0 мм; /= 2 0 мм.
Решение
Обозначим магнитные потоки на
участках аб, вг и де разветвленной
магнитной цепи через Фь Ф2 и Ф3 со­
ответственно (рис. 83). Из непрерыв­
ности магнитных потоков следует
B2z=zB l /?3,
(1)
где B\t 2 , 3 = Ф 1, 2 , з/*^1, 2 , з*
В соответствии с законом полного
тока имеем:
в. (21
(*(+
в, (21
21
</) +
В '
Ко
21
КоК
d - 1 в2 -(/
КоК
Рис. 83
t)= n l,
d )+ Bl d - _ в ъ \ 2 l - 2 t ) .
Ко
КоК
(2)
(3)
Выражая В2 и В3 через В\ из уравнений (2) и (3), после под­
становки в (1) получаем
Bi -8 / [1 — t j l -j- 3 d ( p* — 1)/(8/)1^=2|х0р .я /.
Учитывая, что Bi = [i0Hu имеем
____________ кл/_________
1
4/ [1 - t / l + 3< *(ц -1)/(8/)]
__________________ 200-100 0,1 ___________________
4 .5
. Ю- 2
[1
_
1/5
+ 3-10-3(200 — 1)/(8-5- 1 0 - 2)]
= 8724 А/м.
5.4.56*. В результате прохождения линейно поляризованного
света через прозрачный магнитный материал, находящийся в
магнитном поле, возникает эффект Фарадея (вращение плоскости
поляризации света). После прохождения через магнитный мате­
риал и отражения от зеркала свет проходит через магнитный ма­
териал в противоположном направлении. Удваивается ли при
этом угол поворота плоскости поляризации или поворот плоско­
сти поляризации исчезает?
5.4.57.
Объясните, почему полюсные наконечники сердечников
электромагнитов и постоянных магнитов изготовляют в форме
усеченного конуса?
181
5.4.58.
Для магнита из феррита бария, имеющего коэрцитив­
ную силу Нсi = 240 кА/м и остаточную индукцию Bri=0,35 Тл,
получен наибольший запас магнитной энергии Wmах =
= 10,4 кДж/м3. Чему равен наибольший запас магнитной энергии
W max2 для магнита из материала на основе редкоземельных ме­
таллов состава Smo.sPro.sCoo.s, Для которого Нс2= 700 кА/м и
£ г2 = 0 ,9 3 Т л , если коэффициенты выпуклости кривых размаг­
ничивания этих двух магнитов считать одинаковыми?
Решение
Под коэффициентом выпуклости т]в кривой размагничивания
магнита понимают отношение (ВН )тгх1ВгН с, где (В Н )тах —
энергетическое произведение, пропорциональное наибольшему
запасу магнитной энергии. При t]bi = tib2
(^ ^ O m a x l
BnHci
(^ ^ O m a x ‘2
Br2Hc2
^m axl
^m ax2
Bn fiCi
Br2HC2
Отсюда для материала на основе редкоземельных металлов
1Q ^ 0,93-700-103
80,6 кДж/м3.
VFmax2= r ma][1 ВГ2НС2
* 0,35-240.103
ВпНсх
5.4.59*. Катушка индуктивности выполнена в виде плоской
спирали, образованной нанесенной на поверхность диэлектриче­
ской подложки металлической пленкой. Как изменится доброт­
ность Q такой катушки, если ширину витка спирали увеличить в
два раза при том же числе витков? Как изменятся индуктивность
L и добротность катушки, если плоскую спираль нанести на по­
верхность ферритовой пластины? Будет ли меняться добротность
такой катушки при увеличении частоты?
5.4.60. Какие требования предъявляются к материалам, ис­
пользуемым для изготовления магнитных лент для компакт-кас­
сет?
О Т В ЕТ Ы
ГЛАВА
1
1.1.2. Х= 103 нм.
1.1 .3 . / = - z £ r = 6 -56- 10,s С"1-
1 . 1 .6.
p Hi0 = 6 ,2 - 10-29 Кл-м.
1.1.5.
р = I.52D.
1 . 1.8.
NH3, H2S.
1.1.10. Aj:li- f = 3,0 эВ; А хцл—ci = 2,l эВ.
1.1.11. Д№ =1,89 эВ.
1.2.3. Структура NaCl характеризуется координационным числом 6. Устойчи­
вой является решетка, для которой 0,414^ гкД а< 0,732 (см. табл. 1). В рас­
сматриваемом случае ги /гР= 0,44, что попадает в интервал устойчивости.
Таким образом, соединение LiF может иметь структуру хлористого натрия.
1.2.4. Металлы, имеющие структуру гранецентрированного куба, например
алюминий, медь, никель, серебро, свинец.
1.2.5. 1; 2; 4.
1.2.7. а) 0 = 54,74°; б) 0 = 60°; в) 0 = 35,26^
1.2.9. Параллельные плоскости (111) и (ТТГ), (111) и (111), (111) и (111),
( 111 ) и (ГП). Семейство из восьми плоскостей {111 } образует октаэдр.
1.2.10. а /У 3.
1.2.14. г к > 0 ,1 3 2 нм;
1.2.20.
CsCl.
л = 2,55-1028 м~3.
1.2.13. Д К /К = 1,6%.
1.2.19. rf = 19 350 кг/мз.
1.2.23. г = 0,1176 нм.
ГЛАВА 2
2 .1 .9 . / = 4,5*10-5.
2.1.12. Т = 1262К*
2 .1 .1 0 . Увеличится в 11,4 раза
2 .1 .1 4 . Х = 0,464 нм.
2.1.17. ы т ах = 1,4*10в м/с; й= 1,08* 10е м/с.
2.1.18. цтах= 1,58*10в м/с; ««1,22-10» м/с.
2.1.19. л = 8,45*1028 м~3.
2.1.20. я = 18,1 • Ю28 м -3; WAI = 6,02* 1028 М"3; л/М А1= 3.
2.1.21. IFf (U) = 4 ,7 эВ; WF{Na) = 3 ,1 6 эВ; И?Р(К) ==2,05 эВ;
= 1,54 эВ.
2. 1.22. Дл/л = 0,646.
2.1.23. d n { u) = 8 n( m n/h)*u4u.
2 .1.24. W P — 7,13 эВ.
2.1.26.
2.2.18.
2.2.20.
WF(Cs) =
2 .1.25. Увеличится в 10 раз.
т п= 1, 12т 0.
Vm«x = 8,92*1012 с-1; Х=33,6 мкм.
Уменьшится в 3,87 раза.
183
2.2.21. 0=7,4-10-» м/с; о/«ср=6,1-10-"
2 .2 .2 4 . р = 4 ,92-10-8 Ом-м.
2 .2 .2 2 . р = 5 - 10—
6 Ом-м.
2 .2 .2 5 . 0 = 7 ,4 -1 0 -8 м /с.
2 .2 .2 6 . 1 ,5 -10'9 электронов.
2.2.27. (рво—Рго) /р 2о > (рюо—рео)/рво2.2.28. ар(0°С) = 4,72-Ю-з Қ-1.
2.2.31. ар = 10,26-10-6 К~«.
2 .2 .3 3 . а) 7,53;
2 .2 .3 5 .
6 ) 7 ,6 1 .
= 422 В т/(м -К ).
2.2.36. CAg/cpb=/4pb/i4Ag= 1,92 (А — атомная масса).
2.2.37. См. рис. 84.
2.2.43. р = 19,67, т. е. увеличится в 6,85 раза.
2 .2 .4 4 . ЛГ|п = 8,5-102* м - з .
2 .2 .4 7 . Тса = 7 ,2 К.
2 .2 .5 0 . 1Т = 144,3 Вт/(м- К).
2 .2 .4 9 . / гр = 2Д (0)/А = 330 ГГц.
g-
W-, —1Р_„
".
/ з v
-(т)2 31
/
2 .3 .5 . а г = 6 ,25-10-5 В /К.
2 .3 .8 .
а) Шт = 2 мВ;
2.4.8. 0,017.
2.4.9.
R =
б) 1 мВ.
(Ri 4- R2) Ra
Ri + R 2 Ь R 3
2 .4 .1 0 . R = 495 Ом.
^
( ^
- яП
k
2 .3 .6 . а г = л 2—
т
е
2 .4 .7 . 58,8 м.
= 2 .9. В.
kT
—— = 4 мкВ/К.
WF
= 33 Ом.
2 .4 .1 4 . U > 2р/j / n = 4250 В.
2 .4 .1 3 . / п = 14,6 кг.
2 .4 .1 5 . 5 т |п = 11 мм2.
2 .4 .1 6 . R d = 20 Ом; /? = 4 0 м
2 .4 .1 7 . / = 3,47 м.
2 .4 .1 8 . U = 25 В.
2 .4 .2 0 .
2.4.21. /= 7 ,5 104 А/м2.
*Си
q C ?С
■= 109,4.
a Cu Реи
2.4.22. /= 1 4 6 ,3 м; </ = 0,54 мм.
2.4.24. Сопротивление уменьшится на 12 %.
2.4.25. Д£0Гц = 9,3 м м ; А1МГц = 6,56-10~2 м м .
2.4.26. На обеих частотах ДА1/Д ғ е = 16,33.
2.4.27. Д. = р /Д = 1,78,10-» Ом.
2.4.28. В первый мОМент времени после
подачи напряжения через резисторы про­
ходят одинаковые токи. Под действием
этих токов резисторы нагреваются, при
этом сопротивление нихромового резис­
тора увеличивается, а сопротивление
станнатного (полупроводникового) рези­
стора уменьшается. В установившемся
режиме ток через станнатный резистор
больше тока через проволочный резис­
тор.
2.4.29. В песвый момент времени паде­
ние напряжения на обоих резисторах
одинаково. В установившемся режиме падение напряжения на проволочном
резисторе больше, чем падение напряжения на станнатном резисторе.
nDl
2.4.30. a) R = /га //(я£>) = 46,7 Ом; б) R w
^ = 32,4 кОм.
184
rfAi/^cu = l,28; mAi//nCu= 0,5.
2.4.37. а) Я = 41,8 Ом; б) /= 16,1 м; в) Р = 1 ,1 6 кВт.
2.4.38. 1,7-104 Д ж /(с-м 3).
2.4.39. /= 1 4 9 ч; № = 5,36 -104 МДж.
2.4.34.
2.4.40. Vcu/ vai = 2 »15-
2.4.42. ЗК.
2.4.43. Мощность лампы накаливания определяется сопротивлением ее воль­
фрамовой нити — лампа большей мощности должна иметь меньшее сопро­
тивление нити. При одинаковой конструкции лампы с большей мощностью
должны иметь больший диаметр нити (при ее неизменной длине), т. е.
масса вольфрамовой нити, а следовательно, и стоимость лампы больше.
При последовательном соединении ламп разной мощности и одинакового
номинального напряжения к лампе с большей мощностью приложено мень­
шее напряжение.
V
ГЛАВА 3
3 .1 .1 0 .
a Cu/Zsi = 7 , 4 .
3 .1.13. М Г = 10-22 ЭВ.
3.1.14. F„(U 7)=4,59-10-7; FP(WV) = 3 ,7 4 -10~14.
3.1.15. Ғп (Т{) = 4 ,5 4 -10"5, Ғ„(Г 2)= 6 ,7 4 Х
Х Ю -3.
Inpi
3.1.16. a) FP(WV) = 0,405 при 300 К;
F P(WV) =8,96-10-2 при 50 К; б) Fn (Wс) =
= 8,36-10-12.
3.1.17. a) FnQe(Wc)iFnsi(Wс) =2,62- 10- e :
: (3,99-10-10) = 6 ,5 7 -103;
6) FnGt{Wc)JFna'(Wc) = 1,81 • 10~M/(6,34X
lnp0
X Ю-29) =2,85-10“ .
3.1.18. W c - W P = Qt \2 эВ.
3.1.20. p = ЮН м-3.
3.1.21. Wf—W\, = 0,132 эВ; л = 5,4-1013 m" 3.
3.1.22. л0= 1,18-1022 M '3; р 0= 3,8-Ю 9 m~3.
3.1.23. p0= 1.4- 1023 M-3; л 0= 3,Ю15 м~3.
3.1.24. ДГ = 17,1 К.
3 .1 .2 5 . Увеличится в 891 раз.
3.1.26. р(300) = 4 ,4 - 10,в м -3; р (400) = 1,93-1020 м~3.
3.1.27. N H= 2NA+n.
3.1.28.
(300) = 1,72-1012 м "3; гц(500) = 7 ,2 3 -1017 м” 3.
3.1.29. W C- W F = SS мэВ.
3.1.30. Psl/ p Ga^ = 16 ,5 -1°6.
3.1.31.
3.1.34.
3.1.35.
3.1.37.
3.1.38.
3.1.41.
3.1.42.
3.1.44.
3.1.45.
3.1.48.
3.2.1.
л (500 К )/л (300 К) = 1,77-1011.
ЛГ=5-102в м -3.
Mg*= N a&= 2,21 • 10 28 м~3.
См. рис. 85.
WF— WP= 153,5 мэВ.
A UM GaAs)/AUM Si)=8,2.
a) W f—1У„= 0,114 эВ; б) WP— \Г„=0,168 эВ.
Wc — W f = 0,226 эВ; /?(500) = 1014 м "3.
Wc— WP= Q№ эВ.
3.1.46. р = 7-1022 м~3.
Xgias ==23,5 нм; A>GaAs/^,cu^=50,6.
ц=3,37* 105 м/с; и =6,25 м/с.
185
3.2.2. i/ae/ucu=8,5* 10е. Примечание. Меньшие дрейфовые скорости электро­
нов в металлах по сравнению со скоростями в полупроводниках обусловле­
ны меньшими напряженностями электрического поля в металле при той же
плотности тока. Малая напряженность электрического поля в металлах яв­
ляется следствием их высокой проводимости, обусловленной высокой кон­
центрацией свободных электронов.
3.2.3. р = 1,25-10-3 Ом м.
3.2.4. l = \im*u/e — 33,9 нм; т = / / ы = 1,48-10-13 с.
3 .2 .5 . л = 1022 м - з .
3.2.7. Y<= 1,95 С м -м "1.
3 .2 .8 .
/ = 56м кс.
3 .2 .9 .
р = 0 ,4 2 О м м .
3.2.10. р = 0,55 Ом-м; у п/ у р = 0,566.
3.2.13. р/ = 0,51 Ом-м.
3.2.14. n t = 1,16-101« м~з.
3.2.16. N л = 1 ,5 6 1 0 21 м—3.
3.2.17. цп = 14 м/с; цр = 5 м/с.
3.2.20. Yt7Ymm = 5,15.
3.2.21. р = 1 0 16 м~3.
3.2.24. Wnp(InSb) < 7 • 10-7 ; 7VnP(Ge) < 5 - 10"10.
3.2.27. р = 7,3-103 Ом м.
3.2.22. /= 8 9 ,6 мА.
3.2.29. ЛГа= 2,485-1024 м "3.
3.2.36. Ay »/Y<==5,28- 10_2= 5 ,2 8 % .
3.2.36. В скомпенсированном полупроводнике больше, чем в собственном,
нарушений периодического потенциала кристаллической решетки, вызываю­
щих рассеяние носителей заряда. Такими нарушениями являются ионизи­
рованные доноры и акцепторы. Различия в подвижности носителей заряда,
а значит, и в удельном сопротивлении собственного и скомпенсированного
полупроводников сильнее проявляются в области более низких температур.
3.2.37. Pi / p = 1050.
3.2.38. р = Ю20 м - 3; я = 4,4-10 18 м~3.
3.2.39. р = 3,6-10 " 3 Ом-м.
3.2.40. Моа = 4,5-10 20 м " 3; Хоа= 2,24-10” ®% (в массовых долях).
3.2.41. pi = 0,488 Ом-м.
2k In [n 2r f / ( « i 7 l /4)]
3.2.43. Д Г Л = ---------7— ----- p - ------—
1/Гг — 1/Г-2
= 0,046 эВ.
3.2.44. p = 6,87-10-4 Ом м.
3.2.45. Ymax « 105 См/м.
3.2.48. Ь у / у( Си) = —а рД Г = —4 ,3 -10-3= —0,43%; Ay/y(Ge) = W o A T I ( 2 k r t) =
= 0 ,0 5 = 5 % .
kT
kT
1
= 2 ,6 кВ/м.
3.2.49. Е
eLr
ад:
*
3.2.50. а) Л/а = 1,4-1020 м "3; б) N J N Ga = 6,32/109; в) у = 0 ,1 8 См/см.
3.2.51. р< (300) =4,1 МОм-м; р< (500) =27,1 Ом-м.
3.2.52. л = 4 ,1 2 6 -1 0 19 м - 3; р = 1,125*Ю19 м~3; / = 583,3 А /м 2.
3 .2 .5 3 . / = 0,36 мкс.
3 .2 .5 4 . / = 86,3 нм.
3.2.55. р р = 0,069 м 2/( В - с ); р п = 2,75 м 2/(В -с ).
3.2.57. v/ y <= 0,29.
3.3.3. Tn (S i)= 2 7 6 мкс; Tn (G a A s)= 4 0 мкс; Tn (G e )= 9 9 мкс.
3.3.5. т = 0 ,1 4 мс; Дл(/) = 6 ,2 5 - 1013 м~3.
з £ ф <= 0.36 мкс.
3 .3 .9 . Др = 3 ,8 5 - 10П м - з .
3.3.11. тп = 230 мкс; р п = 0,38 м 2/(В -с ).
3.3.12. £>р = 1,3-10_3 м 2/с ; 1 Р = 0,72 мм.
186
3 .3 .8 . L p = 0,693 мм.
3 .3 .1 0 . L n = 0,67 мм.
3.3.13. Диффузионная длина уменьшилась в 2,67 раза.
3.3.14. Так как £>2/£>i = VTij Tz* то коэффициент диффузии уменьшится
на 4,7%.
3.3.15. £„р = 3,9-105 В/м.
3.3.17. / = 1,8 ГГц.
3.3.18. f = v / l = 1 ГГц.
3.4.5. A W (20) =0,233 эВ; AW (300) =0,177 эВ.
3 .4 .6 . Хп,1П = 869 нм.
3 .4 .7 . Х = 0 ,8 2 м к м .
3.4.9. ф (Л )/ф 0= 3,5% (Фо — поток излучения, падающий на пластину).
3.4.11.
3.4.15.
3.4.20.
X 10_в
Д у/ут = 0 ,1 2 .
W c — W 0 = — 1,31 эВ.
а = 2,56-104 м -1; 5 = 4,1 X
м.
3.4.12. у с/у т == 11 •
3.4.18. а р = - 4 , 3 - 10~2 К~1.
3.4.22. Л 1 Г > 1 ,7 э В .
3.4.24. /ф = 32,5 мкА. На длине волны 1 мкм фотоактивное поглощение рез­
ко ослабляется или вовсе отсутствует (в зависимости от типа фоторезисто­
ра), поэтому фототок намного меньше, чем в области собственного погло­
щения.
3.4.26. 2200.
3.4.27. Д 1 Р = 2 ,2 0 эВ.
3.4.28. а) 2,84-1013 с-1; б) уменьшится в два раза; в) не изменится, по­
скольку энергия падающего излучения возрастает в два раза.
3 .5 .2 . U H r= 0,74 нВ.
3 .5 .3 . / ^ = 1 , 28- 10-18 н .
3.5.4. а) Ей = б В/м; б) £ j = 5 В/м.
3.5.6. /?н(40) = 5 ,9 5 -10~2 м3/Кл; R H(400) =6.25* 10~4 м3/Кл.
3.5.7. рп = 0,117 м2/( В - с ); л = 2,98-1021 м~3.
3.5.11. = 5,83 В.
3.5.12. а) л-тип; б): 1 ), 2) ЭДС Холла уменьшится в два раза; 3) ЭДС
не изменится.
3.5.13. Подобные закономерности наблюдаются в примесном полупроводнике
вблизи температуры перехода к собственной электропроводности. Возраста­
ние удельного сопротивления с повышением температуры на участке исто­
щения примесей (при постоянной концентрации носителей заряда) обуслов­
лено в этом случае уменьшением подвижности из-за усиления рассеяния но­
сителей заряда на тепловых колебаниях узлов решетки.
3.5.15. Uh= 1,44 В.
3.5.16. / , / / = ( 1 + р р/р „)-1= 0,99.
U
3.5.17. j pM = 0,672.
/
3.5.22. АГд = N c exp (2 -
3 .5 .1 8 . /? /л = 7 ,8 4 .
tdJTe \
=
2 , 7-1022 м- з .
3.5.24. a Ti/aT2 = 1,55.
3.5.26. а т (Si) = 9 7 7 мкВ/К. Согласно справочным данным (см. приложение
1): ат(Си) = 1,8 мкВ/К*. Знак термоЭДС полупроводника и металла положи­
тельный, так как горячий конец заряжается отрицательно. Таким образом,
a TOTH= a T(Si)—ar(C u) = 9 7 ^ —1,8=969,2 мкВ/К, т. е. относительная термо­
ЭДС лишь на 0,19% меньше абсолютной термоЭДС полупроводника.
3.6.11. n = W A= m AsWo<W(mGeAA9)==l,0-10 24 м~3. Для таких концентраций
доноров ц п =0,1 м2/(В -с); р = (елр п)_1 = 6,24-10-s Ом-м.
3.6.12. л = 3,68-1021 м -3; р = 1,33-10~10 м~3; р п=0,12 м2/(В -с ); р = 1,42Х
Х10 ~2 Ом-м.
3.6.13. шА| = 0,385 г.
3.6.18. 0,2448 нм.
187
3.6.21. d = 4,517 Мг/мз.
3.6.23. a =0,6041 нм.
3.6.30. LCu/Lp « 2500.
3.6.22.
3.6.29.
3.6.33.
3.6.36.
3.6.42.
3.6.34. т) = 0,04.
3.6.40. р = 0,89Ом*м.
л -- 0,557 нм.
mAs= 0,65 мг•
Р изл = 220 мкВт.
d = 3,22 Мг/мЗ.
U = 300 B; J — 480 А/мм*.
3.6.46. x = 0.479.
gE
Едшр
Едиср
6)
6)
a)
Рис.
86
3.6.51. В состоянии плоской упругой деформации в слое сущ ествуют напря­
ж ения сж атия, поскольку период решетки эпитаксиального слоя превышает
период решетки подложки.
3.6.53. Al0,04Ga0,9eAs.
3.6.54. h = 9 2 мкм. М ощность излучения уменьшится на 0,18% .
3.6.55. GaAsxSbi_x; GaxIni_xAs.
3.7.2. При построении энергетической диаграммы
(рис. 86) необходимо
учесть, что в состоянии термодинамического равновесия средняя энергия но­
сителей заряд а одинакова в р- и л-областях, поэтому уровни Ферми в этих
областях долж ны находиться на одной горизонтали (совпадать).
3.7.4. К ак видно из рис. 86,а, высота потенциального барьера р-п-перехода
eqK=(WF—Wi)n+(Wi—W?)j>. В то ж е время л п = л < e x p [ ( U V - Wi)n/{kT)];
рР=т exp[(Wi-WF) PIkT)l
Р р Пп
Отсюда еу к = = к Т \п ----- ^2----- •
3.7.6. ф к = 0,745 В.
3.7.8. <?<р„=0,679 эВ.
3.7.9. <рк= 0 ,4 6 В.
3.7.10. См. рис. 87. И з условия электрической нейтральности р-п-перехода
при отсутствии внешнего напряж ения получаем 6p/ 6 n = N A/ N Bt где бп и
бр — ширина области объемного зар яд а в электронном и дырочном полу­
проводниках. Если ЛГа = 2# д, то бп = 2бр.
3.7.11. См. рис. 88.
3.7.17. фк = 1 ,2 8 В; фк (G a As)/ф к (Si) = 1,5.
188
3.7.22. <р„=0,8 В.
3.7.23. а) фк = 0,3 В; б) / 0=0,51 мкА; в) 7Ор/70=0,98.
3.7.24. фк=0,44 В; / 0= 4 -1 0 7 А/см2.
3.7.26. а) 7„/7„ = 28,8; б) /0— 1.05 мкА/м2;
/=0,081 А/м*
3.7.26. Iо=2,7 • 10-13 А.
3.7.28. Для германиевого р-л-перехода 7?„Р=2,88 Ом; /?обр=5*10в Ом. Для
кремниевого перехода 7?пр= 4,07 Ом; 7?ОбР= 5 -1 0 8 Ом.
3.7.29. 7= 10 мкА.
3.7.30. а) 77пр = 0,23 В;
б) 7/„Р=0,58 В.
3.7.31. / = 1 мА при 77=0,137 В; 7 = 10 мА при 77=0,196 В. Уточненные ре­
зультаты: 7= 1 мА при 77=0,157 В; 7 = 10 мА при 77=0,398 В.
3.7.32. 70= 3,1 мкА; 7711р= 0,15 В.
3.7.33. ф к = 0,359 В.
3.7.34. тн = 7 7 мкс.
3.7.35. /?пр= 850 Ом.
3.7.36. Дрейфовая электронная составляющая.
3.7.37. л-область.
3.7.38. ЛГ, = 1,6-1017 см-3; Л7д=1,6-10 18 см"3.
3.7.39. Область полупроводника л-типа.
3.7.40. Т7„р=0,118 В.
3.7.41. 77Пр=0,018 В при 7пр = 7о;
77пр==0,12 В при 7цр=1007о.
3.7.43. 1 п = 1,83 мм.
3.7.46. Уменьшится в два раза.
3.7.47. фк= 0,48 В; Cmln=0,75 пФ.
3.7.48. 77обр = 44,1 В.
3.7.49. ( ^ = 6 3 , 3 пФ.
3.7.52. При 77обр=0,1 В; 6= 1,33-10-« см; Сб= 107 пФ. При 77ОбР=10 В
6=7,76-10~4 см; Сб= 18,3 пФ. При 77пр=0,1 В 6=7,68-10“6см.
3.7.53. 7р/7 „ = 186,8; /пр=7,2-Ю -6 А/см2.
3.7.54. а) Р р = 1024 М“ 3; пр = ЮН м~3; Л/, = 1022 м—3; р а — Ю1б м~3;
б) Yp = 3 ,2-104 См/см,; Уд = 6,4-102 См/см; в)<рк = 0,46 В; г) Dp =
= 0,005 м2/с; D„ = 0,01 м2/с; д) 70= 0,04 мкА; е) В = 1,4 мкм; ж) С<*ар=»
= 100 пФ; з) / Р/7 Я = 50.
189
3.7.55. й = 0,4 мм; UQбР= 1 2 кВ.
3.7.56. £ = 4 , 2 - 107 В /м; Сбар = 78 пФ.
3.7.57. Уменьшится на 4 пФ.
3.7.58. С б а р = 98,4 пФ; 6 = 1 3 0 мкм.
3.7.59. (pK (G aP)XpK(GaAs), так как фосфид галлия имеет большую ширину
запрещенной зоны.
Рис. 89
3.7.60. При малой плотности положительных поверхностных зарядов вблизи
поверхности в полупроводнике p -типа образуется обедненный слой (бобД)
л-типа (рис. 89,а), так как основные носители заряда — дырки отталкива­
ются отрицательным поверхностным зарядом в глубь полупроводника.
При большой плотности положительных зарядов вблизи поверхности в
полупроводнике p-типа появляется слой с противоположным типом элект­
ропроводности — инверсный слой бинв я-типа (рис. 89, б). Граница инверс­
ного слоя в глубине полупроводника расположена там, где уровень Ферми
пересекает середину запрещенной зоны. Под инверсным слоем находится
обедненный слой р-типа.
©
Рис. 90
Если на поверхности полупроводника p -типа находятся отрицательные
заряды, образуется обогащенный основными носителями з а р я д а — дырками
слой бобГ (рис. 89,в).
3.7.61. См. рис. 90.
3.7.62. В пленке диоксида кремния на границе с кремнием образуется тонкий
слой положительно заряженных ионов донорной примеси, а отданные доно­
рами электроны переходят в приповерхностный слой кремния. В кремнии
л-типа электропроводности электроны, перешедшие из оксида, обогащают
его приповерхностный слой основными носителями (образуется л-канал по­
верхностной электропроводности). В кремнии p -типа электропроводности
электроны, перешедшие в него из оксида, либо обедняют приповерхностный
слой, либо образуют наряду с обедненным слоем тонкий инверсный л-слой
(последнее имеет место при малой концентрации акцепторных примесей в
кремнии).
190
3.7.63. ps = (елц„б)“ 1= 3,5• 105 Ом.
3.7.64. Поверхностный заряд Qs (рис. 91) оказывает влияние на менее леги­
рованную область р-л-перехода (в пашей задаче — л-область). Отрицатель­
ный заряд —Qb отталкивает от поверхности электроны и притягивает неос­
новные носители заряда — дырки. Это может привести к образованию ин­
версного p-слоя на поверхности л-области (рис. 91,6). При этом увеличи­
вается площадь р-л-перехода и возрастает барьерная емкость (на рис. 91
заштрихованы обедненные носителями области объемного заряда). Сущест­
вование инверсного слоя, участвующего в экстракции неосновных носителей
заряда, вызывает рост тока насыщения. Наличие положительного заряда
+ Qa (рис. 91,в) приводит к уменьшению у поверхности ширины области объ­
емного заряда, что, в свою очередь, может снизить пробивное напряжение
р-л-перехода.
3.7.65. См. рис. 92.
191
3.7.66. Полагая, что для полупроводников л-типа: Л П~Х» а Для полупроводников p-типа: A n ~ % + A W %гДе А № — ширина запрещенной зоны полупровод­
ника, можно предложить следующие варианты пар: а) л -GaAs—Сг;
б) л -ZnS—Си; в) p-Ge—Pt; г) р-Si—Аи.
3.7.67. См. рис. 93: а) инверсный л-слой; б) инверсный р-слой.
3.7.68. В обоих случаях образуются обогащенные носителями заряда поверх­
ностные слои. Полагая, что A n= %+AW/2, выбираем пары: Ge—Сг (рис. 94,а),
S i—Au (рис. 94,6).
3.7.69. А и>Ап (рис. 95).
3.7.73. / ПР=9,82 мА; £/пр= 0,18 В; £ к= 18,3 Ом.
3.7.74. Алюминий является акцептором для кремния, и при вжигании акцеп­
торные атомы алюминия могут перекомпенсировать донорные атомы. В ре­
зультате приповерхностный слой кремния превратится в дырочный полупро­
водник и контакт нс будет омическим. В кремнии p -типа дополнительное ле­
гирование приповерхностного слря акцепторами способствует повышению про­
водимости омического контакта.
3.7.75. См. рис. 96, где у0— начальное значение удельной проводимости при­
месного полупроводника.
3.7.78. Х=0,86 мкм.
3.7.79. См. рис. 97.
3.7.81. См рис. 98. В качестве эмиттеров с отрицательным электронным срод­
ством Хэф используются полупроводниковые соединения типа Am Bv и твер­
дые растворы на их основе с электропроводностью p -типа и А№ > 1 ,1 эВ.
-Wc
-WrWF
•VJtf
Метапп
*)
а)
Рис. 94
192
Дбуперный
электронный газ
ГЛАВА 4
4.1.8. е = 6,8; ае= 10-< К-1.
4.1.10. а) ае= 3 ,9 3 1 0 -6 К "1; б) в=
= 1,00335; в) концентрация молекул
л « £ / 2, где L = 2,687-10 19 см-3 — чис­
ло Лошмидта.,
4.1.11. На рис. 21: а — ссгнетоэлектрическая керамика; б — полипропи­
лен; в — поливинилхлорид; г — слюда.
См. рис. 99.
4.1.15. епр 6= 3,93.
4.1.16. dBcn = 446 кг/м3; 0ВоэД= 0,576.
4.2.8. Ионная электропроводность,
обусловленная движением отрица­
тельных ионов.
4.2.9. В случае электронной электро­
проводности.
4.2.10. а) ДИ?пр= 0,66 эВ; б) Д Г СОб=
= 2,48 эВ.
4.2.12. 100 №)м.
4-2.15. ts -
4.2.13. 6,3.10» Ом.
2(»+ft) evu0//0
^ _ bhUdh
4.2.14. р = 9,8-1013 Ом-м.
= 2 ,I4 - 1 0 '2 Ом.
4.2.16. 25 МОм.
4.2.17. а) 1; б) 4; в) 3; г) 2.
4.2.18. Энергия электрона останется неизменной, средняя длина свободного
пробега уменьшится в два раза.
193
4.2.19. Электрический ток в газах вследствие малой концентрации носителей
заряда достигает насыщения в очень слабых электрических полях (около
1 В/м). Поэтому сопротивление изоляции, соответствующее разным токам
вольг-амперной характеристики межэлектродного пространства, оказывается
неодинаковым и характеризовать электропроводность газа значением удель­
ного электрического сопротивления не имеет смысла.
4.2.22. Состав г).
4.2.23. 1,2-10~»2 См.
4.3.2. Активная мощность, выделяющаяся в изоляторе, увеличится в 4,89
раза.
4.3.3. P r = U 2-2я/С = 6,28 вар; tg 6 = P J P r= 1,6-Ю"4; Q = 1/tg 6--= 6280
4.3.5. a) tg b = l / 0)C/?„3 = 2 ,6 3 -1 0 -5 ; p = £/2a>e0E (tg b)/h = 4,1 • 10—3 Bt / m3;
e" = e tg Ь = 7,364-10-5; б) 1 = 2 , 8 - / 7 , 3 6 4 . 1 0 - 5 .
4.3.6. Так как выполняется условие t g 26< l , то Ср « С в= С, где Ср и С ,—
эквивалентные параллельная и последовательная емкости соответственно.
Д ля последовательной эквивалентной схемы конденсатора с потерями tg б =
=/VG )C; г . = (2jt/C )-1tg 6= 1270 Ом. Для параллельной эквивалентной схе­
мы tg 6= (RpdiC )-1; R p = (toC tg 6)_1 = 2-10 7 Ом.
4.3.7. При расчете потерь можно воспользоваться параллельной эквивалент­
ной схемой диэлектрика. Активная мощность рассеяния в этом случае не за­
висит от частоты и определяется выражением Pa= U2IRH3, где R K3 — сопротив­
ление изоляции диэлектрика. При этом PaifPi 2= Ui2IU22, откуда Яаг=50 мкВт.
4.3.8. е " = 1 ,8 1 0 - п.
4.3.9. Rp = 2,28- 10е Ом. Эквивалентное параллельное сопротивление значитель­
но меньше сопротивления изоляции. Это объясняется тем, что диэлектрические
потери возникают не из-за протекания сквозного тока, а обусловлены сдви­
гом фаз между напряженностью электрического поля и поляризованностью,
т. е. в данном конденсаторе определяющими являются релаксационные ди­
электрические потери.
4.3.10. Ра = ^о 2С /т с = 1 0 - ° 'В т ; / = 69 мА.
4.3.11. В неполярном диэлектрике активная мощность рассеяния не зависит
от частоты и может быть определена по формуле P a = U2a>C tg 6= 3,14 Х
Х Ю -4 J3 t .
4.3.12/ е = 2 ,2 —j -2,2-10-4 ; х = 1 ,2 .
4.3.13/ 20 мкВт.
4.3.14. 1,6* 10~4.
4.3.15. 600 Вт/м*.
4.3.16/ С помощью параллельной эквивалентной схемы можно описать час­
тотные изменении Ра и tg б в тех диэлектриках, в которых преобладающими
являются потери на электропроводность. В этом случае имеем: tg 6= 1,8Х
Х Ю , 0Х (е /р )-1- Однако эта формула неприменима к неполярным полиме­
рам. Действительно, для полиэтилена tg 6= 8- 10_10, т. е. расчетное значе­
ние t g 6 много меньше реально измеренного на выбранной частоте. Это объ­
ясняется тем, что нейтральность молекул может иметь место лишь при стро­
го регулярной укладке полимерных цепей, что не реализуется на практике.
Любые нарушения симметрии цепи приводят к появлению дипольного мо­
мента (так называемые дипольно-групповые и дипольно-сегментарные поте­
ри). Кроме того, даж е при тщательной очистке полимеров от полярных при­
месей в макромолекулах имеются карбонильные и гидроксильные группы,
включения катализатора полимеризации и др., ответственные за увеличе­
ние tg б4.3.25. а) Коэффициент потерь на поляризацию е " не равен нулю для второ­
го диэлектрика; б) см. рис. 100.
Состав
в).
4 .3 .3 1 . £ /„ = 9 кВ,
4.4.12« См. рис.
101
4 .4 .1 3 . 30 мкм.
4.3.26.
194
4.4.14. Поверхностный пробой объясняется пробоем воздуха у поверхности
твердого диэлектрика. При небольших частотах (до нескольких килогерц)
амплитуда пробивного напряжения воздуха совпадает с пробивным напря­
жением при постоянном токе. Так как в линиях электропередачи промыш­
ленной частоты с действующим напряжением 220 кВ амплитуда напряжения
достигает значения 2201/^2=312 кв, изолятор с напряжением поверхност­
ного пробоя 250 кВ использовать нельзя.
Рис. 101
4.4.15. Uшах= 930 В; h = 37,2 мкм.
4.4.16. Л'=4,24; Л= 0,846 мкм.
4.4.17. Л= 6,4-10—
4 м; 5 = 4,7-10“4 м2.
4.4.18. 15 кВ, поскольку пробивное напряжение диэлектриков однородной
структуры при тепловом пробое не зависит от площади электродов.
4.4.19. Напряжение теплового пробоя прямо пропорционально корню квад­
ратному из частоты приложенного напряжения, поэтому пробивное напряже­
ние останется равным 15 кВ.
4.4.23. a) Uпрь электрический пробой; б) Unрг, тепловой пробой (рис. 102).
4.4.24. (1Я « ’400 В.
4.2.25.
= 2 мм; С х = 21,3 пФ.
4.4.26. а) U a\ б) L/2; в ) С м. рис. 103, где сплошными линиями показаны си­
ловые линии электрического поля, а штриховыми — линии равного потен­
циала.
4.4.27. Значение Un ПР максимально в конструкции, изображенной на рис.
34, б. При увеличении давления воздуха Un пр увеличится. Емкости конден­
саторов всех трех конструкций примерно одинаковы.
4.4.30 u m.n = 2,75-106 м/с; Г=7,16 мкм.
4.4.31. £ = 27,2 кВ/м.
4.4.34. Возрастет в 1,57 раза.
4.5.26. Р ,= 0 ,2 6 /^ 3 = 0 ,1 5 Кл/м1.
4.5.27. 1,92- 10~м К л-м =5,750.
195
4.5.28. При поляризации сегнетоэлектрика домены принимают преимущест­
венную ориентацию, и их полярные оси располагаются вдоль тех разрешен­
ных направлений спонтанной поляризованности, которые наиболее близки
направлению вектора напряженности электрического поляризующего поля.
Домены сегнетоэлектриков в отличие от доменов ферромагнетиков не могут
ориентироваться строго вдоль вектора напряженности поляризующего поля,
если его направление не совпадает ни с одним из возможных для спонтан­
ной поляризованности кристаллографических направлений. В тетрагональном
ВаТЮз разрешенными направлениями спонтанной поляризации являются
кристаллографические направления [100]. В поликристаллическом образце
вследствие хаотического распределения зерен даже в сильных полях оси
всех доменов не могут быть точно ориентированны по полю, поэтому в ке­
рамическом образце поляризация насыщения меньше Р ,. См. также рис. 104,
где кривая 1 соответствует монокристаллу, кривая 2 — поликристаллическому образцу.
4.5.29. а) При 7’| < 0 к сегнетоэлектрики имеют доменную структуру и, следо­
вательно, зависимость электрической индукции от напряженности поля не­
линейна (рис. 105, а). При этом ест= Ь / ( е о £ ) , т. е. зависит от напряжен­
ности электрического поля (рис. 105, б), б) При Г г ^ б к в сегнетоэлектрике
происходит перестройка структуры, материал превращается в линейный ди­
электрик и диэлектрическая проницаемость не зависит от напряженности
электрического поля.
4.5.30. а) ест max= 9000;
£ = 0 ,6 5
МВ/м;
б) ен = 1500;
в ) Я ( £ ,) » 9 Х
ХЮ - 2 Кл/м2; Р ( 2 £ ,) « 9 - 1 0 - 2 Кл/м2.
4.5.31. См. рис. 106.
4.5.34. а) Ток обусловлен лишь перезарядкой линейной емкости (рис. 107);
б) происходит изменение направления спонтанной поляризации сегнетоэлект­
рика и переключение его из состояния 2 в состояние /.
Рис. 106
196
Рис. 107
4.5.35. а) См. рис. 108. б) В исходном состоянии ячейка оптически изотроп­
на и не пропускает свет. При подаче напряжения ориентация молекул из­
меняется на гомогенную. Благодаря двойному лучепреломлению в ячейке
происходит поворот плоскости поляризации света, что приводит к увеличе­
нию прозрачности оптического затвора. Если жидкий кристалл обладает
положительной диэлектрической анизотропией, то при построении оптической
модулирующей системы необходимо создать
исходную гомогенную ориентацию молекул.
4.5.37. £ г = стя/( е 0е )= 3 ,8 1 0 5 В/м.
4.5.41. а) При сжатии боковых граней рас­
стояние между верхней и нижней гранями
увеличивается (деформация растяжения), в
результате чего на верхней грани возникнет
отрицательный заряд, на нижней — положи­
тельный; б) заряды на передней и задней гра­
нях не образуются.
4.5.42. ДЛ= М £= 0,46 нм. При увеличении
толщины образца абсолютная деформация не
изменится, так как пропорционально умень­
шится напряженность поля.
pbTh
4.5.43. a) Q = 0,33 мкКл; б) U —--------- = 1,63*10* В;
в) если кристалл
охлаждать, то знаки поверхностных зарядов и полярность напряжения из­
менятся на противоположные.
4.5.45. а) Д Р = / > Д Г =2*Ю “ 2 Кл*м-2; б) /?в = р/(ес) = 2 ,2 -10П м/В.
4.5.46. /= 5 р Д 7 у Д /= 1 мкА.
4.5.47.
/ГСсг,о,=
^Сг^Сг.О,
— /П о =
2dNQ
б-
10
4/7Zq -
4.5.48. Е,/е2= 3 ,5 .
Рис. 109
4.6.22. На переменном напряжении: £ | = 2,63 МВ/м; £ 2= 2,37 МВ/м. На по­
стоянном напряжении: £i = 4,995 МВ/м; £ 2= 0,005 МВ/м. Таким образом,
при совместном использовании полярной пленки и бумаги на переменном
напряжении электрическая нагрузка слоев выравнивается, а на постоянном
напряжении бумага не нагружена.
4.6.24.
^-ПрВ^Э /
Са \
а) 1/я « - у , - Ҷ ) + - ^ j = 644,8 В;
б) tgty)~
— » где ^из
^
f
T* e* tg 6 o= 5,13-10“5 при u <
< £ / . (рис, 109) Г
197
4.6.26.
4.6.28.
С = 2е0сЛйм/й (см. рис. 46,а ); С — 2е0е£ (26и — bd) / h (см. рис. 46,в).
4.6.31.
4.6.33.
а еся = 19,7-10-6 К "'; а , к « а с = —1500-10-6 К-1.
h\ > 4,76 мкм; Aj/Лг = Ег I а , 2 I / ( е2 I
| ) = 2,5 ;
1 Ом.
tg 5 =
= 6>49. 10_ 4_
е1^2 + £2^1
4.6.36.
1,5675 нФ.
Рис. ПО
Рис. 112
4.6.37. Постоянная времени конденсатора тс = еоер и зависит только от
свойств рабочего диэлектрика. Оба конденсатора имеют одинаковую по­
стоянную времени.
4.6.38. Постоянное напряжение будет распределяться между тремя после­
довательно включенными конденсаторами пропорционально их сопротивле­
нию изоляции (рис. 110). Поэтому U2= U i + L /з— U0/ 2 = 750 В > 6 3 0 В, и
второй конденсатор будет пробит, что приведет к пробою первого, а затем
и третьего конденсаторов.
4.6.39. Переменное напряжение будет распределяться между последователь­
но включенными конденсаторами пропорционально их полному сопротивле­
нию. Емкостное сопротивление конденсатора хс = (2 я/С )- , = (2 л -50-0,IX
Х Ю “ 6) —1= 3,18-106 Ом много меньше сопротивления изоляции, поэтому пол­
ные сопротивления конденсаторов приблизительно равны, и к каждому кон­
денсатору приложено переменное напряжение с действующим значением
500 В. При расчете электрической прочности следует учитывать амплитуду
напряжения Um = V 2500 = 707 В. Так как £/т > £ / раб, то эти конденсаторы
использовать в данных условиях нельзя.
4.6J.40. Нельзя.
4.6.41. £7« 19,8 кВ.
4.6.43. 201 пФ.
4.6..44. /?из =
= 13,3 МОм; / тах =
= IA; AU = ^тахРсц^/С^) 2=3
= 5,22 мВ; Р пп = 5,22 мВт.
4.6.45. См. рис. 111.
4.6.49. См. рис. 112. СПог = 61 пФ/м;
П 2 = 3,34* 1013 Ом*м.
Сп
4.6 .55. С = ---------------- —------ ----- = 50 пФ;
1 _ е* ~~ 1 Ь
Е = 1,83-104 В/м.
4.61.58. 50 мкВт.
198
ек
А
ГЛ А ВА 5
5.1.15.
iWCo2+ = 3fiB = 27,82-10-24 А -м2;
M n i2+ =
2h b =
^М п2+ =
-
18,55-10-24 A
m 2;
4 6 ,3 7 - 1 0 -2 4 A . M2;
^Мп2+ = ^4pe3+ *
5.1.16. J u = — 9 ,5- 10-3 A/м ; B = 1,256-10"3 Тл.
5 .1 .1 9 .
AfNI = 0,6jxB.
5 .1 .2 1 . a) [111];
6)
[100].
5 .1 .2 6 . См. рис. 113.
5 .1 .2 7 . См. рис. 59 и 114.
5 .1 .2 9 .
5 .1 .3 1 .
= £ 0/(fJ.0fi).
B ^ B q;
k H= — 1,9-10—4.
5.1.34.
в қ = 359,9°С; JfeM(600°C) =2,08* 10"4.
5 .2 .4 .
Uq
5 .2 .6 .
|X p « 2 00 0 .
5 .2 .8 .
P a — 0,48 В т/кг.
Рис. 114
тонм
Н
то
= 1,42 B.
юоо
5 .2 .1 4 . P DT= 3 6 Вт.
20°С
5.2.19. Явт = 0,46 Вт. Потери на гистерезис
уменьшатся в 2,1 ...2,5 раза.
6,15-105
5 .3 .2 .
/*<) =
5 .3 .4 .
B J0 = 0,565 Тл.
А /м .
5.3.6. Намагниченность насыщения уменьшится;
в расчете на структурную единицу Fe3-xA l x04
магнитный момент М а= М в —М \ = (4—5х)рв.
5.3.12. />а = 2 Вт. 5.3.13. рм= 1 0 0 0 Вт/м3.
5.3.14. гэ = 268 Ом.
5.3.16. См. рис. 115; p-Hi > Н-н2> / г Р 1 < / гр2»
P l ^ Р2»
^
р ис
115
f
Н с\ < Н с2\
®К1 ^ ^К2» Р в т 1 > Par2t P r l ^ Р г 2 •
5.3.17. Pa= \io\infHmm (ig 6Ы) / d = 17,5 Вт.
5.3.18. Q = 314.
5.3.19. При температуре Кюри энергия тепловых колебаний ионов решетки
становится сравнимой с энергией обменного взаимодействия. Упорядочен­
ность магнитных моментов разрушается, и ферромагнетик (или ферримагнетик) переходит в парамагнитное состояние. В ферримагнетиках магнито­
активные ионы разделены ионами кислорода, и энергия их обменного взаи­
модействия меньше энергии обменного взаимодействия магнитоактивных ио­
нов ферромагнетиков, поэтому меньше и температура Кюри.
5.4.8. Я с=100 А/м.
5.4.9. y¥=Q >n=BSn= \i0\iSn2Ijlcp=25,\2 В б (см. решение задачи 5.2.3).
199
5.4.10. L = l ,6 Гн (см. решение задачи 5.2.7).
5.4.11. / = 65,4 мА.
5.4.13. a) Li = 2,08 мГн; б) 1 2= 3,88 мГн; в) 7(Z,max) = 150 мА.
5.4.14. п = 178.
5 .4 .1 5 .
1313.
LI
7,55-10—5-0,3
5.4.16. *м = р . - 1 =
- 1:
- 1 = 1,35-10-3;
{10л25
4 л -10-7.9-104-2-10-4
/ м = £м/ / = 1,35-10 -3.1500 = 2,025 А/м.
5.4.17. В = \io\inI/ I = 0,28 Тл.
5.4.22. Чг=0,2 мВб;
15 600; 7=70 мА.
5.4.23. л =1000.
5.4.24.
В = ---------------- -----------------------2/М-1Н-2 + (^-/2 — /) (p-i -f V-ъ)
____________ 0 ,1 -100-4jt-10-7.200-400_________
— 2 - 2 - Ю-з.200-400 +(25 - 2). Ю-з (200 + 400) = 3 “ Тл'
5 .4 .2 5 .(1 = 597.
5 .4.26. Я = 7,23 кА/м.
5.4.27. a) jiH= 80; б) ц,„ не зависит от тока в обмотке при #<3 кА/м.
5.4.31. а) 7 1 = n H cD = я - 15-4-10 з = 0,188 А; б) 72 = л И с (D — 2а]
= 0,094 А; в) т с «
= 30-10-6/15 = 2 мкс; г) 7i = 0 ,3 7 6 А; / 2тау
= 0,283 А; д) токи 1Х и 72 уменьшатся в 10 раз; е) К пу — В г[Вт ж '\ У
(при Н т = ЪНс).
5.4.34. См. рис. 116.
5.4.45. Магнитопровод силового трансформатора используется в достаточно
сильных магнитных полях. Максимальный
магнитный поток через сердечник транс­
форматора определяется индукцией насы­
щения материала магнитопровода. Для
уменьшения габаритных размеров транс­
форматора целесообразно сердечник транс­
форматора изготавливать из материала с
высокой индукцией насыщения.
5.4.46. 7„ = 3,96 -105 А/м.
5.4.47. F = B * S / ( 2ц 0)=3,6-Ю < Н.
5.4.50. Г тах = 5,5-108 Д ж /м 3.
5.4.52. Н0= 7,85 • 105 А/м; WQ= У0ц0Н0У2 =
= 3,88-10 "2 Дж.
5.4.56. Угол поворота удвоится.
5.4.59. Так как Q = (nL/r, где г — последо­
вательное активное сопротивление, харак­
теризующее потери в катушке, то сопро­
тивление г катушки, изготовленной на ди­
электрическом основании, равно сопротив­
лению спирали (потерями в диэлектриче­
ском основании на низких частотах пре­
небрегаем). При увеличении ширины витка
спирали в два раза его сопротивление уменьшится в два раза (при неиз­
менной толщине металлической пленки) и соответственно в два раза уве­
личится добротность катушки. При замене диэлектрической подложки на
ферритовую при том же числе витков спирали индуктивность катушки уве­
личится, так как магнитная проницаемость феррита больше единицы. На низ­
ких частотах это приведет к увеличению добротности. С возрастанием час­
тоты рост добротности замедлится, а затем она будет уменьшаться из-за
увеличения потерь в ферритовой подложке.
200
П РИ Л О Ж ЕН И Я
Воль­
фрам
Железо
Золото
Кобальт
Медь
М олиб­
2 1 ,0
0,027
4,1
4,25
—1,3
г.ц.к.
а = 0,404
19,3
3400
4,4
0,055
5,0
4,54
+
2 ,0
о.ц.к.
0,316
1540
10,7
0,097
6,3
4,31
+ 16,6
о.ц.к.
0,286
7,87
19,3
А бсолю тная удельн ая
термоЭДС . м к В -К -1
660
Работа вы хода, эВ
2.7
Т ем пературны й ко эф ф и ­
циент удельного сопро­
тивления а *10®. К - 1
Температурный коэф ф и ­
циент линейного расш и ­
рения Qj-lO®, К - 1
Алюми­
ний
Т ем пература п л а в ­
ления, °С
%
2 0 °С)
П лотность, Мг/м*
ч
чсе
У дельное сопротивление,
мкОм*м
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 . Физические параметры чистых металлов (при
1063
14,0
0,023
3,9
4,30
+ 1,5
г.ц.к.
0,407
8,85
1500
13,5
0,064
6 ,0
4,41
—2 0 ,1
гекс.
а = 0,251;
с = 0,407
8,92
1083
16,6
0,017
4,3
4 ,4 0
+
1,8
Г.Ц.Г..
а =0,361
2620
5,3
0,050
4,3
4,30
+ 6,3
о.ц.к.
0,314
72,0
0,042
5,5
2,35
—8,7
о.ц.к.
0,428
0,068
6,7
4,50
—19,3
г.ц.к.
0,352
а = 0,583;
с = 0,318
1 0 ,2
ден
Натрий
0,97
98
Никель
8,96
1453
13,2
Олово
7,29
232
23,0
0,113
4,5
4,38
—1 ,1
тетраг.
Платина 21,45
1770
9,5
0,098
3,9
5,32
-5 ,1
г.ц.к.
а = 0,392
28,3
0,190
4,2
4,00
-
г.ц.к.
0,494
Свинец
11,34
327
Серебро
10,49
961
18,6
0,015
4,1
4,30
+ 1,5
Тантал
16,6
3000
6 ,6
0,124
3,8
4,12
- 2 ,5
2,4
4,58
4,1
4,25
Хром
7,19
1900
6 ,2
0,130
Цинк
7,14
419
30,0
0,059
1,2
0,408
о.ц.
0,330
+ 18,0
о.ц.к.
0,288
+ 1,5
гекс
а = 0,266;
с = 0,494
* Обозначения кристаллических структур: о.ц.к.— объемно центрирован­
ная кубическая; г.ц.к. — гранецентрированная*. кубическая; гекс. — гексаго­
нальная плотной упаковки; тетраг. — тетрагонаиьная.
201
к
СО
X
g
4>
а
о.
ч
о
X
о.
<и
С
н
S
л
а
>.
н
я
O.U
х я
f a
•в-о
л 5
о f tж о 1
«е
ag .
О. <U—.
>*Я
н
ЯЯ
£ м
О
o .s £ н к
£ я я
S а> Я
а> я <и
Ь =Г о.
J0
н
о
о
ЕС
н
о
ч
U
Т ем пе
ния, 0
ёD*
0)
ч
в
л
ч
Типа
0,565
Ge
0,542
алмаза
Si
а -SiC Гексаго­ а = 0,308
нальная, с = 15,12
6H
5,43
2,33
3,22
937
1415
2205
5,8
2,3
Типа
а = 0,319
вюрцита с = 0,518
6,11
1700
2,37
4,07
4,78
3,60
5,32
5,67
4,28
5,65
5,78
4,09
2000
*Л
ч £
(0 р
и
* о
GaN
Типа
А1Р
GaP сфалери­
InP
та
AlAs
GaAs
InAs
AlSb
GaSb
InSb
ZnS
0,546
0,545
0,587
0,566
0,565
0,606
0,614
0,610
0,648
0,541
П одвиж ность
ц , м 2/(В * с)
«1
о
я
я
1£ Д
ю
л
я л
"V
s<
о
i s <1& ■а
Эй ■а
о
я
о
£•
я
4»
ч
л
ды рок
нм
П Р И Л О Ж Е Н И Е 2. Физические параметры полупроводников (Т = 3 0 0 К)
0,66
1,12
3,9
2,8
0,19
0,39
0,05
0,14
0,033 0,06
16,0
12,5
5,7
3,40
3,9
0,03
—
12,2
4,2
4,7
4,6
3,5
5,4
4,7
4,2
2,6
0,003
9,8
4,0
4,0
3,5
3,5
3,6
3,0
5,3
0,008
0,019
0,46
0,028
0,95
3,3
4,9
1020* —
2,45
2,26
1,35
2,16
1,43
0,36
1,58
0,72
0,18
3,67
1467
1070
1770
1238
942
1060
710
525
3,02
6,1
4,7
2,8
0,02
0,4
7,8
—
10,0
0,012 11,1
0,015 12,4
10,1
—
0,045
0,046
0,055
0,14
0,076
—
13,1
14,6
14,4
15,7
17,7
5,2
ZnS
Типа
а = 0,382
вюрцита с=0,626
4,10
1780
6,2
3,74
3,8
0,014 0,0005
CdS
а= 0 ,4 1 3
с =0,675
4,82
1750
5,7
2,53
4,9
0,034
0,011
5,4
0,566
Типа
сфалери­
та
Типа
а = 0,430
вюрцита с=0,701
5,42
1520
1,9
2,73
7,2
0,026
0,0015
9,2
5,81
1264
1,85
4,1
0,072 0,0075
10,0
Типа
сфалери­
та
Типа
NaCl
6,34
5,86
8,09
7,61
8,15
8,16
1239
1041
670
1114
1076
917
2,23
1,51
0,08
0,39
0,27
0,32
—
0,053
ZnSe
CdSe
ZnTe
CdTe
HgTe
PbS
PbSe
PbTe
0,610
0,648
0,646
0,594
0,612
0,646
* Температура фазового перехода
202
8,3
4,0
4,8
—
—
—
4,1
—
3,3
4,0
4,3
0,12
2,5
0,06
0,12
0,08
5,2
0,003 10,4
0,006 10,2
0,02
—
0,07
17,0
0,09
30,0
0,10
—
Удельное объемное
сопротивление, Ом*м
Относительная диэлек­
трическая проницае­
мость
Температурный коэф ­
фициент диэлектриче­
ской проницаемости
<хв Х10в. К - 1
Тангенс угла
диэлектрических потерь
при 1 МГц
Электрическая
прочность, МВ/м
П Р И Л О Ж Е Н И Е 3. Параметры диэлектрических материалов (при 293 К )
2,3—
2,4
2,5—
— (200-300)
(2—5) • 10“4
40—150*
Полистирол
10' 4— 10'«
10ч _ ю '«
— (150—200)
( 2- 4)-1
20— 110*
Фторопласт-4
Ю'«_Ю'« 1,9—
— (150-300)
(2- 3)
40—250*
— (200—300)
+ (400—600)
(3—5) • 10-4 30— 150*
(3— 10) - ю -3 20—180*
+ (50 — 100)
—
—
( 2 - 6 0 ) -Ю "3 30—150*
( 1—2) - 10-3 30—200*
0,015—0,018 35—45
Диэлектрический
ма~ ериал
Полиэтилен
2,6
Полипропилен
Лавсан
2,2
10‘2— 1015 2,0
10'«— 10'« 3,1 —
Поликарбонат
Полиимид
Поливинилхло­
рид
Тетинакс
3,2
104— Ю'5 3,0
Ю'5_Ю'« 3,5
10е— 1013 3,1 —
3,4
10*— 1010 3,0—
Стеклотекстолит
10е— 10"
6,0
5,5—
6,0
10®— 10м 4,0
Бакелит
Эпоксидные ком* 10' 2— 10" 3,3—
6,0
паунды
Ю'2—10" 6,0—
Слюда
Кварцевое стек­
ло
Щелочные стек­
ла
Ситаллы
Изоляторный
фарфор
Ультрафарфор
Алюминоксид
10'«
8,0
3,8—
4,2
Ю'О— Ю'« 5—10
10®— 1012 5—10
10е— 10" 5 - 8
П
QМИIfО
JJdMfllVd
Цельзиановая
керамика
Рутиловая кера­
мика
Сегнетокерамика
—
0,04—0,08
1 5 -3 0
—
0,02—0,04
15—35
0,01
0,01
12—50*
20—35
—
—
+ ( 10—20)
—
+ (30—500)
—
—
( 1—6) • 10-4
100—250*
( 2—3 ) • 10~4
40—400*
(5—250) - 10- 4 40-400*
(1—80)-10-3
0,02—0,03
25—85
25—30
+ (80—140)
+ ( 100- 120)
(1— 10) • ю -4
(1— 2) - 10“4
2 0 -4 5
25—30
10'»— Ю'« 6— 8
+ (80 — 100)
+ (40 —80)
+ (70 — 180)
( 1—2) - 10-4
(2—5) • 10-4
(6 — 8 ) * 1 0 - 4
30—45
30—45
25—40
10'2— Ю'З 6—7
+ (60 -7 0 )
(1 — 2) • 10-4
35—45
10»— 10‘2 40—
300
— (80—2200)
(2— 10) - 10“4
10—30
1012— Ю‘« 7—10
104— 10'« 8,5—
9,5
Поликор
Брокерит
Стеатитовая ке-
-10 4
ю 16
10'«
10»— 10"
9
6—7
900—
20 000
0,05—0,3
4—10
* Верхние пред елы указа!ИЫ для тонких пленок.
203
П ЕРИ О ДИ ЧЕСКА Я
ПЕРИОДЫРЯДЫ
I
%
II
1
1
1
Li
з
1,00794 1л*,
ВОДОРОД
1
2
ЛИТИЙ
III
3
4
IV
6
V
7
Be
^
9.01218
г
1
2 БЕРИЛЛИЙ 2 ?
Na
"
Mg
О
К
19
Са
го
5
В
V
. 10.81
4
БОР 2
И
AI
Sc
21
26.98154
, , 24.305 г г ,
8
i
АЛЮМИНИЙ 82
МАГНИЙ 2 2
НАТРИЙ" 2
п .т п
39,098з 4»-1 |> 40.08
КАЛИЙ
2 КАЛЬЦИЙ
29
5
U1
II
Н
Си
зо
44.9559
2 СКАНДИЙ
Zn
«■>»
31
VI
9
10
'4
1
с
, 12.011
УГЛFРОД 2
Si
28.085с
8
КРЕМНИЙ 2
2
47.90
ТИТАН
Ga
32
22
N
14.0067
AJOT
15
V
р
30.97376
ФОСФОР
23
50.9415
2
34'«.’ 'J
ВАНАДИЙ 2
2
2
Ge
33
As
*
74.9216
.а
6972
■
I ,,
188 4 ,
8
V
8
2
МЕЛЬ 2
ЦИНК Ч2 «•'ГАЛЛИЙ 2 ГЕРМАНИЙ 2 МЫШЬЯК
39 2 Z r
Rb
32 , S r
4<
>2 N b
41 ,
38 2 Y
92.9064
12
91.22
10
85.467* sji
87-62
, , .8 вв.тоя
4
d
*
4
4
f*SiJ
‘J
!2 ЦИРКОНИЙ 2 НИОБИЙ i s ' Ч2
РУБИДИЙ 2 СТРОНЦИЙ 2 ИТТРИЙ
551 Sb
з4 9
In 4 50
Sn
Cd
, 47
A g 2 48
18
118.6о 8 4 . ,21-?5
8 v 114.82 1
8
112.41 1
л , 107,8682 1
8
S
p
3
l|
И
5
*
1
8 SpСУРЬМА
g
ИНДИЙ 2
ОЛОВО 2
2 5' СЕРЕБРО 2 КАДМИЙ 2
55 ; В а
56 2 57L a — L u 71
132,9054 ,| U7.33
•
бз1 18Н
••
ЦЕ1ИЙ
2 БАРИЙ
2
381
Т1
, 79
А и : 80
Hg
196.9665 В
*2
204.37
188 бз2 ™ 'S7 18 *>л1
1\ S d '° b , '
2
ЮЛОЮ 2
РТУТЬ 2 ТАЛЛИЙ
Ғг
VII
6
Ti
2
2
8
Cs
8
СИСТЕМ А
Г Р У П П Ы
V
IV
87 ,
[223|
А
,1
7з
ФРАНЦИЙ
4 82
]*
'8
Ьр1
РЬ
s 83
BI
208.9804
207.2 з2
18 6pJ
СВИНЕЦ 5 ВИСМУТ
2
105 ,
104 2 N s
88 , 89A c - ( L r ) 103 К и
\\
12611
Щ [2611
226.0254 ,|
**
64/’7,1
]2
bd'ls7
]g
»-■ ii8
8
Ra
1Я8
2 РАДИЙ
U
Hf
72 2 Т а
73 2
178.4,
}« 180.947,
Л
b d 'b ,' 1
8
5^6, 1 1|
ГАФНИЙ 2 ТАНТАЛ 2
КУРЧАТОВИЙ 2 НИЛЬСБОРИЙ 2
2
•
Л
А
Н
Т
А
Н
59 Nd 60 2 Pm я г Sm 62 Ей 63 G d 64 2
57 С е 58 Р г
138.905s 9 140.12 2. 140.9077 8 |4Ҷ<, j* 11451 А 150.4 24 ,51.96 2| 157.2s а?
S/6i* 18 Ч ' ь , ' 1| 4/J6s2 ?| 4 /46 2 188 4/*69J 18 i f 6 b , } 18 4/76il 1| A f 'b d 'b s 2 Ч
ПРОМЕТИЙ2 САМАРИЙ 2 ЕВРОПИЙ 2 ГАДОЛИНИЙ5
ЛАНТАН 2 ЦЕРИЙ 2 ПРАЗЕОДИМ2 НЕОДИМ2
••А
К Т И н
91 2 и 92 2 Np 93 Р и 94 а Am ’ 5г Cm
А с 89, Th ’о2 Р а
|347|
7!
«2271 || 232.0381 231.0359 20 238.02, 2
? 237.0482 эд (244J 2
32
34
2 17431 j}
,32
6d ' l * 1 1J b f ' b d ' l i 7 ' j ь М ъ 7 Ч 5M S ‘j b f * l s 7 ‘в 5/’ 7,1 b f ' b d ' l i 1 Ч
b d 'l s *
ТОРИЙ ПРОТАКТИНИЙ УРАН 2 НЕПТУНИЙ ПЛУТОНИЙ АМЕРИЦИЙ* КЮРИЙ
La
j
АКТИ НИЙ
204
П РИ Л О Ж ЕН И Е 4
ЭЛЕМ ЕНТОВ
Д.И. М ЕН ДЕЛЕЕВА
Э Л Е М Е Н Т О В
VI
vn
H
vm
2
He
4.00260
l52
2
8
I5.9994
:
*>4
КИСЛОРОД 7
6
7
16
x
a
9
О
»
2
17
32.06 ,
СЕРА 82
<
18.998403
ФТОР
-V'
s
35.453
ХЛОР
.»
24
ХРОМ
2
25
Se
9,.
,2
8
35
СЕЛЕН 2
2 ЖЕЛЕЗО
2 КОБАЛЬТ
27
НЕОН
Ar
3pa 39.94O
АРГОН
Ni
28
2 58.70 14*4,7 ,1
1J
2
2 НИКЕЛЬ
.36
1И
8 4Р*
ВГ
«**
>8
2
Fe
2 МАРГАНҒП
24
■!
Mn
20.17,
2*
2
Cl
,
Ne
8
Со
26
51.996 ,И. 1 ,jО 54.9380
2 5SM7 . , 14 58.9332
U 4i я
l<f4c? я
■»«*'4,?
Cr
ГЕЛИЙ
io
F
79.904
БРОМ
2
КРИПТОН
MO
42 , Т е
43 2 R u
44 , Rh
45 з Pd
95.94
l) 98.9062
U
102.9055 . J*
, . !»
4/s,‘ W
'{
4J55,’ 'Л 1М'°7 44’5,'
*d*bsl g 1064
МОЛИБДЕН
, 52
if
■
2
P7.60
ТЕЛЛУР
W
UJ.8,
24 ,
Д
bd*6s2 18
ВОЛЬФРАМ 2
6 84
Po
j5
(209)
1
bp*
2
, 53
j|
8
2
126.9045
75 2 O s
, 85
Распределение злек1 ронов
по в стр аи ваю щ и м ся и
послелую ш им встр о ен н ы м
подуровням
И
2
ИОЛ
76 2
\<
18
2
1г
19227 >4’. , «
ИРИДИЙ
2
шм
КСЕНОН
78 ,
К
Я’бз»
ПЛАТИНА
18
-А том н ы й номер
З^Т-Раснредс пение
электронов
по уровням
д
2
Rn
6р‘
2
АСТАТ
2 3 8 .0 2 ,
195.0,
2
Хе
PI
\\
t210|
6pi
о
«
g 86
At
,
22 ,
46
ПАЛЛАДИЙ
, 5<
■;
186.207
\] 190.2
bd'bs2 iR
РЕНИЙ
2 ОСМИЙ
Й
2
V
Re
18
ПОЛОНИЙ 82
2 РОЛИЙ
1
А томная масса
О
2 РУТЕНИЙ
2 ТЕХНЕЦИИ
Te
Кг
8J<8°
1222)
РАДОН
А том ны е массы приведены по М еждународной
таблице 1981 г.
Т очность последней значащ ей цифры ±1 или ± 3,
если рна выделена м ел к им ш риф том.
В квадратны х скобках приведены массовые числа
наиболее устойчивых изотопов
Н азвания и символы элементов, приведенные
а круглых скобках, не ввлаю тса общ еприняты м и.
ТЬ « , Dy 66 2 Н . 62 , Ег 68 2 Тш 69 2 Yb 70 2 Lu 2>|
8
158.9254 2! 162.5» Л 164.9304 29 167.26 э18о
168.9342 j? 173,04 12 174,967 32
S4V |
4/*6,* 'S А , ’ '
4 /и 6 т2 I
4/i26j^ 2 * / ' * 6 s 2 Ч 4/‘46т2 8
2 И Т Т Е Г Б Н Й 2 Л Ю ТЕЦ ИЙ
ЭРБИЙ
ТЕРБ И Й
2 ДИСПРОЗИЙ 2 ГОЛЬМ ИЙ
00
тули й
12471
ifh d 'u 2
БЕРКЛИ Й
ы
Es 99 2 Fm >оо . Md >01 (N o ) 102, ( L r ) >оз ,
а
!257|
• jo (258)
)2
2\ (251, 982321
11 I25SI
э' (256,
12
32
4
‘j
1 5/‘ 7т1 ‘I J/u7t} 1
Ч 5 f ' ° 1 s 2 'jj 1254b1f ' h s 2 1
2 КАЛИФ ОРН ИЙ
ЭЙ Н Ш ТЕЙ Н И Й
ФЕРМ ИЙ
М ЕНЛЕЛЕВИЙ
(Н О Б Е Л И Й )
2
(Л О У Р Е Н С И Й *
205
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Параметры
20 °С)
некоторых магнитомягких материалов (при
2000 НМ
2000 НН
100 000 1 500 000
15 000
4800—
8000
1500—
2300
1800—
2400
500—800
320—500
600 НН
400 НН
Высокочас­
тотный
фер­
рит марки:
100 ВЧ
80—120
20 ВЧ
16—24
Магнитодиэлектрики
на
основе:
альсифера
20—90
молибдено­
60—250
вого пермаллоя
* При Н = 800 А/м.
206
35 000
10 000
3 500
6 000
1500
600
280
45
—
Температура
Кюри, °С
Удельное сопротивле­
ние, Ом-м
3500— 50—
4500
100
200—600 3000— 10—65
8000
1500— 15 000— 5—32
60 000
4000
7000— 50 000— 0,65—
5
100 000 300 000
Индукция
насыщения, Тл
250—400
Остаточная индук­
ция, Тл
Технически
чистое железо
Электротех­
ническая сталь
Низконикеле­
вые пермаллои
Высоконикелевые пермаллои
Супермаллой
Низкочастот­
ный
феррит
марки:
20000 НМ
6000 НМ
Коэрцитивная сила,
А/м
начальная
Магнитный
материал
максимальная
Магнитная
проницаемость
2,0
2,18
770
0, 1 - 10-е
0,5— 1,95— 760— (0,25—0,6) *10-«
2,02 740
1,9
0,3— 1 ,0— 400— (0,45—0,9). 10-«
1,6 500
0,5
(0,16—
0,5— 0,65— 400—
1,05
0,85) • 10“ *
0,7
600
0,8
400
0,6- 10-*
0,35*
0,35*
110
130
0,001
0,1
0,13
0,38*
200
0,5
8 0,10
0,25*
70
10
40
56
0,12
0,28*
0,26*
ПО
120
102
103
300
0,15
—
400
450
10б
10®
—
(1—10 ) по-4
0,3
—
0,11
8 0,11
0,24
24
0,13
1000 0,1
400—
500
100
0,02-
0,05
0,007
—0,02
—
—
СПИ СОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пасынков В. В., Сорокин В. С. Материалы электронной техники. М.:
Высшая школа, 1986.
2. Богородицкий Н. П., Пасынков 1. В., Тареев Б. М. Электротехниче­
ские материалы. — Л: Энергоатомиздат/985.
3. Электрорадиоматериалы / Под ре,- Б. М. Т ареева,— М.: Высшая шко­
ла, 1978.
4. Горелик С. С., Дашевский М. Я Материаловедение полупроводни­
ков и диэлектриков. — М.: М еталлургия/988.
5. Киттель Ч. Введение в физику тердого тела: Пер. с англ. / Под ред.
А. А. Гусева. — М.: Наука, 1978.
6. Ормонт Б. Ф. Введение в физичекую химию и кристаллохимию полу­
проводников / Под ред. В. М. Глазова. - М.: Высшая школа, 1982.
7. Шалимова К. В. Физика полуроводников. — М.: Энергоатомиздат,
1985.
8. Тареев Б. М. Физика диэлектрических материалов. — М.: Энергоиздат,
1982.
9. Преображенский А. А., Бишард Е Г. Магнитные материалы и элемен­
т ы .— М.: Высшая школа, 1986.
10. Мишин
Д. Магнитные матералы. — М.: Высшая школа, 1981.
11. Справочник по электротехнически материалам / Под ред. Ю. В. Корицкого, В. В. Пасынкова, Б. М. Тарсва. В 3 т. — М.: Энергоатомиздат,
1986. Т. 1; 11987, т. 2; 1988, т. 3.
12. Терехов В. А. Задачник по э^ктронным приборам. — М.: Энерго­
атомиздат, 1983.
13. Сена Л. А. Сборник вопросов и задач по физике. — М.: Высшая
школа, 1986.
14. Штофа Я. Электротехнические мХериалы в вопросах и ответах: Пер.
со сл овац к ./П од ред. Б. М. Тареева. — Г: Энергоатомиздат, 1984.
15. Ван Флек Л. Теоретическое и фикладное материаловедение: Пер.
с англ. О. А. Алексеева. — М.: Атомизда. 1975.
Д.
16. В. Л. Бонч-Бруевич, И. П. Звягн, И. В. Карпенко, А. Г. Миронов.
Сборник задач по физике полупроводнике* — М.: Наука, 1987.
17. Пасынков В. В., Чиркин Л. К/Полупроводниковые приборы. — М.:
Высшая школа* 1987.
О ГЛ А В Л ЕН И Е
Предисловие ..................................................................................................................
3
Список основных обозначений ..............................................................................
5
Общие указания по решению з а д а ч ..................................................................
8
Глава 1. Физико-химическое строение м а т е р и а л о в .....................................
10
§ 1.1 Строение атома и химическая связь в в е щ е с т в а х .................
§ 1.2. Строение твердых т е л .....................................................................
10
12
Глава 2. Проводниковые м а т е р и а л ы ..................................................................
19
§
§
§
§
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
Статистика электронов в м е т а л л а х .........................................
Электропроводность металлов и с п л а в о в .................................
Контактные явления и т е р м о Э Д С ..............................................
Применение металлов и с п л а в о в ..................................................
Глава 3. Полупроводниковые м а т е р и а л ы ............................
§
§
§
§
§
§
§
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
43
Собственные и примесные полуп роводн ики ............
43
Электропроводность п о л у п р о в о д н и к о в ........................
53
Неравновесные носители з а р я д а ....................................
65
Оптическое поглощение и ф отопроводим ость........
68
Гальваномагнитные и термоэлектрические явления . . . .
Получение и применение полупроводниковых материалов
Контактные и поверхностные явления в полупроводниках
Глава 4. Д и э л е к т р и к и .............................................................................................
§
§
§
§
§
§
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
19
23
30
34
Поляризация д и эл е к т р и к о в ...............................................
102
Электропроводность диэлектриков ..............................................
Диэлектрические п о т е р и ....................................................
112
Пробой д и э л е к т р и к о в .........................................................
118
Активные д и э л е к т р и к и .......................................................
123
Применение диэлектриков
.........................................................
Глава 5. Магнитные м а т е р и а л ы ............................................................................
§ 5.1. Намагниченность и магнитная проницаемость ферромагне­
тиков ......................................................................................................
§ 5.2. Ферромагнетики в переменных магнитных полях . . . .
§ 5.3. Магнитные свойства ф е р р и т о в ........................................
161
§ 5.4. Применение магнитных м а т е р и а л о в ............................
165
75
81
89
102
107
132
149
149
154
О т в е т ы ....................................................................... , ...................................................
183
П р и л о ж ен и я ...................................................................................................................
201
Список л и т е р а т у р ы .......................................................................................
207
