Тема лекции: "Цилиндрические зубчатые передачи" Выполнил: студент группы 117 об 2 Салихов А. И. 1. Силы в зацеплении цилиндрических зубчатых передач. Силы взаимодействия зубьев принято определять в полюсе зацепления. Распределенную по контактной площадке нагрузку q в зацеплении заменяют равнодействующей Fn, нормальной к поверхности зуба. Для расчета валов и опор силу Fn удобно представить в виде составляющих Ft, Fa, Fr. Окружная сила осевая cила На ведомом колесе направление окружной силы Ft совпадает с направлением вращения, на ведущем – противоположно ему. Осевая сила параллельна оси колеса. Направление вектора Fa зависит от направления вращения колеса и направления линии зуба. Для определения радиальной силы Fr запишем промежуточное выражение FR = Ft /cosβ. Тогда радиальная сила Fr = FR tgαw = Ft tgαw /cosβ. Здесь T – вращающий момент на зубчатом колесе, Н⋅м; d – делительный диаметр колеса, мм; β – угол наклона зуба; αw = = 20° – угол зацепления. Векторы радиальных сил у колес с внешним зацеплением направлены к оси, а у колес с внутренним зацеплением – от оси зубчатого колеса. 2. Расчет прямозубых цилиндрических передач на контактную прочность. Контактная прочность зубьев является основным критерием работоспособности большинства зубчатых передач. При выводе расчетной зависимости по условию контактной прочности рассматривают контакт зубьев в полюсе W, в зоне однопарного зацепления, где и наблюдают выкрашивание. На рис. 15.2 обозначены: О1О2 = аw – межосевое расстояние; N1N2 – линия зацепления (касательная к основным окружностям); αw – угол зацепления; db1 и db2 – диаметры основных окружностей; dw1 и dw2 – диаметры начальных окружностей. В передачах без смещения делительные и начальные окружности зубчатых колес совпадают: d = dw. Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления определяют по формуле Герца, полученной для контакта двух цилиндров с параллельными осями Длина lΣ контактных линий в процессе зацепления зубчатых колес с прямыми зубьями меняется от рабочей ширины b2 венца колеса в зоне однопарного зацепления до 2b2 в зоне двухпарного зацепления. Угол поворота зубчатого колеса при перемещении точки касания профилей из одного крайнего положения в другое называют углом торцового перекрытия. Отношение угла торцового перекрытия к угловому шагу 2π/z называют коэффициентом εα торцового перекрытия. Здесь z – число зубьев зубчатого колеса. Окончательно формула проектировочного расчета цилиндрических зубчатых передач имеет вид: где аw – межосевое расстояние, мм; KH – коэффициент нагрузки; Т1 – вращающий момент на шестерне, Н⋅м; [σ]H – допускаемое контактное напряжение, МПа. При расчете цилиндрических передач значение коэффициента ширины зубчатого венца колеса ψbа = b2/аw задают. В зависимости от расположения шестерни относительно опор принимают: ψbа = 0,2...0,5. Формула для проверочного расчета цилиндрических зубчатых передач: где Т1 – в Н ⋅ м; аw и b2 – в мм; σH – в МПа. При проектировочном расчете значение коэффициента расчетной нагрузки задают ориентировочно: KH = 1,3. При проверочном расчете определяют его уточненное значение по известным размерам и степени точности передачи. При выполнении проверочного расчета желательно достижение равенства σH = [σ]H, так как при σH > [σ]H возможно занижение ресурса передачи, а при σH < [σ]H завышение ее массы. Простейшим способом достижения σH = [σ]H является изменение ширины зубчатого венца b2. Из полученных формул следует, что контактная прочность зубьев колес зависит от материала и размеров передачи и не зависит от модуля и числа зубьев в отдельности. По условиям контактной прочности при данном aw модуль и числа зубьев могут иметь различные значения, но с соблюдением условий: 0,5m(z1 + + z2) = аw и u = z2/z1. 3. Расчет зубьев цилиндрических передач на прочность при изгибе. Вторым из двух основных критериев работоспособности зубчатых передач является прочность зубьев при изгибе. При выводе расчетной зависимости принимают допущения (рис. 15.3): 1. В зацеплении находится одна пара зубьев. 2. Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой Fn, приложенной к зубу в его вершине. Сила Fn действует под углом (90° – α′) к оси симметрии зуба; угол α′ несколько больше угла зацепления αw. Для выявления напряженного состояния зуба силу Fn переносят вдоль линии N1N2 зацепления до пересечения с осью зуба в т. С (рис. 15.4, а) и раскладывают на составляющие, направленные вдоль оси зуба и перпендикулярно ей. Суммарные напряжения σF ном со стороны растянутых волокон (т. А) имеют меньшие значения, чем со стороны сжатых (т. В). Однако напряжения растяжения являются более опасными. Как показывает опыт эксплуатации, усталостная трещина 1, приводящая к выламыванию зуба, зарождается именно со стороны растянутых волокон в т. А (см. рис. 15.4). Напряжения, найденные без учета концентраторов, называют номинальными. Опасное сечение АB расположено в зоне концентрации напряжений, вызванной изменением формы на переходной поверхности в основании зуба. Местные напряжения в этом сечении превышают номинальные в αт раз: σF = σF номαт. Учитывая условие прочности σF ≤ [σ]F, получим формулу для проверочного расчета зубчатых передач по напряжениям изгиба: где [σ]F – допускаемые напряжения изгиба, МПа; Ft – в Н; b и m – в мм. В полученную формулу дополнительно введены: Yβ – коэффициент, учитывающий угол наклона зуба, и Yε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев. Для прямозубых зубчатых колес: Yβ = 1; Yε = 1 при степени точности 8, 9; Yε = 0,8 при степени точности 5–7. Из-за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем зуб колеса; это отражено в большем значении коэффициента YFs(YFs1 > YFs2). Для обеспечения примерно равной изгибной прочности сопряженных зубьев шестерню изготовляют из более прочного по сравнению с колесом материала. Формула для проверочного расчета зубьев по напряжениям изгиба: Заключение. В ходе изучения лекции установлено, что: 1. Силы взаимодействия зубьев принято определять в полюсе зацепления. Для расчета валов и опор силу Fn удобно представить в виде окружной (Ft) и осевой (Fa) силе. Радиальная сила находится по формуле: Fr = FR tgαw = Ft tgαw /cosβ. 2. Контактная прочность зубьев является основным критерием работоспособности большинства зубчатых передач. Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления определяют по формуле Герца. контактная прочность зубьев колес зависит от материала и размеров передачи и не зависит от модуля и числа зубьев в отдельности. По условиям контактной прочности при данном aw модуль и числа зубьев могут иметь различные значения, но с соблюдением условий: 0,5m (z1 + + z2) = аw и u = z2/z1. 3. Суммарные напряжения σF ном со стороны растянутых волокон имеют меньшие значения, чем со стороны сжатых. Однако напряжения растяжения являются более опасными. Напряжения, найденные без учета концентраторов, называют номинальными. Для обеспечения примерно равной изгибной прочности сопряженных зубьев шестерню изготовляют из более прочного по сравнению с колесом материала. Основная литература: 1. Леликов О.П. (2007) Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин. Конспект лекций по курсу "Детали машин" 2. Дунаев П.Ф., Лёликов О.П. "Конструирование узлов и деталей машин", 2003, 496 с. 3. Учебно-методическое объяснение дисциплины "Детали машин" (УМОД ДМ) (сайт)
